DAY 04. 중복조합

04

중복조합

EBS 연계

2013학년도 수능 나형 12

같은 종류의 주스 [eqn: 4]병, 같은 종류의 생수 [eqn: 2]병, 우유 [eqn: 1]병을 [eqn: 3]명에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, [eqn: 1]병도 받지 못하는 사람이 있을 수 있다.) [3점]

① [eqn: 330]	② [eqn: 315]	③ [eqn: 300]

④ [eqn: 285]	⑤ [eqn: 270]

정답 ⑤

	2010년 이전 교육청 가형

[eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 숫자가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 10]개의 상자가 있다. 똑같은 구슬 [eqn: 3]개를 상자에 넣는 방법의 수를 구하시오.

(단, 각 상자에 들어가는 구슬의 개수에는 제한이 없다.) [3점]

정답 [eqn: BOLD220]

	2018학년도 사관학교 가형 16, 나형 18

그림과 같이 [eqn: 10]개의 공이 들어 있는 주머니와 일렬로 나열된 네 상자 [eqn: rm A, ~B, ~C, ~D]가 있다. 이 주머니에서 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼내어 이웃한 두 상자에 각각 한 개씩 넣는 시행을 [eqn: 5]회 반복할 때, 네 상자 [eqn: rm A, ~B, ~C, ~D]에 들어 있는 공의 개수를 각각 [eqn: a, ~b, ~c, ~d]라 하자.

[eqn: a, ~b, ~c, ~d]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,~ b, ~c, ~d)]의 개수는? (단, 상자에 넣은 공은 다시 꺼내지 않는다.) [4점]

① [eqn: 21]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 23]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 25]

정답 ①

EBS 연계

2014학년도 수능 B형 9

숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]에서 중복을 허락하여 [eqn: 5]개를 택할 때, 숫자 [eqn: 4]가 한 개 이하가 되는 경우의 수는? [3점]

① [eqn: 45]	② [eqn: 42]	③ [eqn: 39]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 33]

정답 ④

	2013학년도 10월 교육청 A형 10

같은 종류의 선물 [eqn: 4]개를 [eqn: 4]명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, [eqn: 2]명의 학생만 선물을 받는 경우의 수는? (단, 선물끼리는 서로 구별하지 않는다.) [3점]

① [eqn: 18]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 36]

정답 ①

	2017학년도 사관학교 가형 14

같은 종류의 볼펜 [eqn: 6]개, 같은 종류의 연필 [eqn: 6]개, 같은 종류의 지우개 [eqn: 6]개가 필통에 들어 있다. 이 필통에서 [eqn: 8]개를 동시에 꺼내는 경우의 수는?

(단, 같은 종류끼리는 서로 구별하지 않는다.) [4점]

① [eqn: 18]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 42]

정답 ④

	2014학년도 6월 평가원 B형 10

고구마피자, 새우피자, 불고기피자 중에서 [eqn: m]개를 주문하는 경우의 수가 [eqn: 36]일 때, 고구마피자, 새우피자, 불고기피자를 적어도 하나씩 포함하여 [eqn: m]개를 주문하는 경우의 수는? [3점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 24]

정답 ②

	2015학년도 9월 평가원 A형 15

네 개의 자연수 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 8] 중에서 중복을 허락하여 세 수를 선택할 때, 세 수의 곱이 [eqn: 100] 이하가 되도록 선택하는 경우의 수는? [4점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

정답 ③

EBS 연계

2014학년도 수능 A형 18

흰색 탁구공 [eqn: 8]개와 주황색 탁구공 [eqn: 7]개를 [eqn: 3]명의 학생에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 각 학생이 흰색 탁구공과 주황색 탁구공을 각각 한 개 이상 갖도록 나누어 주는 경우의 수는?

[4점]

① [eqn: 295]	② [eqn: 300]	③ [eqn: 305]

④ [eqn: 310]	⑤ [eqn: 315]

정답 ⑤

	2017학년도 6월 평가원 가형 27

사과, 감, 배, 귤 네 종류의 과일 중에서 [eqn: 8]개를 선택하려고 한다. 사과는 [eqn: 1]개 이하를 선택하고, 감, 배, 귤은 각각 [eqn: 1]개 이상을 선택하는 경우의 수를 구하시오.

(단, 각 종류의 과일은 [eqn: 8]개 이상씩 있다.) [4점]

정답 [eqn: bold36]

	2015학년도 7월 교육청 B형 21

검은 바둑돌 과 흰 바둑돌 을 일렬로 나열하였을 때 이웃한 두 개의 바둑돌의 색이 나타날 수 있는 유형은

으로 [eqn: 4]가지이다. 예를 들어, [eqn: 6]개의 바둑돌을 <[eqn: rmA]형> [eqn: 2]번,

<[eqn: RMB]형> [eqn: 1]번, <[eqn: RMC]형> [eqn: 1]번, <[eqn: RMD]형> [eqn: 1]번 나타나도록 일렬로 나열하는 모든 경우의 수는 아래와 같이 [eqn: 5]이다.

[eqn: 10]개의 바둑돌을 <[eqn: RMA]형> [eqn: 4]번, <[eqn: RMB]형> [eqn: 2]번, <[eqn: RMC]형> [eqn: 2]번, <[eqn: RMD]형> [eqn: 1]번 나타나도록 일렬로 나열하는 모든 경우의 수는? (단, 검은 바둑돌과 흰 바둑돌은 각각 [eqn: 10]개 이상씩 있다.) [4점]

① [eqn: 35]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 45]

④ [eqn: 50]	⑤ [eqn: 55]

정답 ③

	2017학년도 4월 교육청 나형 30

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 0]부터 [eqn: n]까지 하나씩 적힌 [eqn: (n+1)]개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 한 개의 공을 꺼내어 공에 적힌 수를 확인하고 다시 넣는 과정을 [eqn: 5]번 반복할 때, 확인한 [eqn: 5]개의 수가 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 [eqn: a_n]이라 하자.

㈎ 꺼낸 공에 적힌 수는 먼저 꺼낸 공에 적힌 수보다 작지 않다.

㈏ 세 번째 꺼낸 공에 적힌 수는 첫 번째 꺼낸 공에 적힌 수 보다 [eqn: 1]이 더 크다.

[eqn: sum_n=1 ^ 18 a_n over n+2]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold 760]

	2014학년도 9월 평가원 B형 8

방정식 [eqn: x+y+z=4]를 만족시키는 [eqn: -1] 이상의 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 모든 순서쌍 [eqn: (x,~y,~z)]의 개수는? [3점]

① [eqn: 21]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 36]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 56]

정답 ③

	2015학년도 수능 A형 18

연립방정식

[eqn: {cases{eqalign{`x+y+z+3w=14# # `x+y+z+w=10}}}]

을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: w]의 모든 순서쌍

[eqn: (x,~y,~z,~w)]의 개수는? [4점]

① [eqn: 40]	② [eqn: 45]	③ [eqn: 50]

④ [eqn: 55]	⑤ [eqn: 60]

정답 ②

	2013학년도 6월 평가원 가형 25

방정식 [eqn: x+y+z+w=4]를 만족시키는 음이 아닌 정수해의 순서쌍 [eqn: (x,~y,~z,~w)]의 개수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold35]

	2012학년도 7월 교육청 나형 23

방정식 [eqn: x+y+z=20]을 만족시키는 양의 정수 중 짝수인 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 순서쌍 [eqn: (x,~y,~z)]의 개수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold36]

	2017학년도 6월 평가원 나형 14

방정식 [eqn: x+y+z+5w=14]를 만족시키는 양의 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: w]의 모든 순서쌍 [eqn: (x,~y,~z,~w)]의 개수는? [4점]

① [eqn: 27]	② [eqn: 29]	③ [eqn: 31]

④ [eqn: 33]	⑤ [eqn: 35]

정답 ③

EBS 연계

2017학년도 수능 가형, 나형 27

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,~b,~c)]의 개수를 구하시오. [4점]

㈎ [eqn: a+b+c=7]

㈏ [eqn: 2^a times 4^b]은 [eqn: 8]의 배수이다.

정답 [eqn: bold32]

EBS 연계

2016학년도 수능 A형 17

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,~b,~c,~d,~e)]의 개수는? [4점]

㈎ [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e] 중에서 [eqn: 0]의 개수는 [eqn: 2]이다.

㈏ [eqn: a+b+c+d+e=10]

① [eqn: 240]	② [eqn: 280]	③ [eqn: 320]

④ [eqn: 360]	⑤ [eqn: 400]

정답 ④

	2016학년도 4월 교육청 나형 28

다음 조건을 만족시키는 자연수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: w]의 모든 순서쌍 [eqn: (x,~y,~z,~w)]의 개수를 구하시오. [4점]

㈎ [eqn: x+y+z+w=18]

㈏ [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: w] 중에서 [eqn: 2]개는 [eqn: 3]으로 나눈 나머지가 [eqn: 1]이고, [eqn: 2]개는 [eqn: 3]으로 나눈 나머지가 [eqn: 2]이다.

정답 [eqn: bold210]

	2018학년도 9월 평가원 나형 16

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 모든 순서쌍 [eqn: (x,~y,~z)]의 개수는? [4점]

㈎ [eqn: x+y+z=10]

㈏ [eqn: 0 < y+z <10]

① [eqn: 39]	② [eqn: 44]	③ [eqn: 49]

④ [eqn: 54]	⑤ [eqn: 59]

정답 ④

	2016학년도 9월 평가원 A형 19

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,~b,~c,~d)]의 개수는? [4점]

㈎ [eqn: a+b+c+3d=10]

㈏ [eqn: a+b+c le 5]

① [eqn: 18]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 26]

정답 ①

	2016학년도 9월 평가원 B형 27

다음 조건을 만족시키는 [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,~b,~c,~d)]의 개수를 구하시오. [4점]

㈎ [eqn: a+b+c+d=20]

㈏ [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 모두 [eqn: d]의 배수이다.

정답 [eqn: bold32]

	2017학년도 9월 평가원 가형 15, 나형 19

각 자리의 수가 [eqn: 0]이 아닌 네 자리의 자연수 중 각 자리의 수의 합이 [eqn: 7]인 모든 자연수의 개수는? [4점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 28]

정답 ④

	2017학년도 4월 교육청 가형 26

네 개의 자연수 [eqn: 2, ~3, ~5, ~7] 중에서 중복을 허락하여 [eqn: 8]개를 선택할 때, 선택된 [eqn: 8]개의 수의 곱이 [eqn: 60]의 배수가 되도록 하는 경우의 수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold 35]

	2015학년도 수능 B형 26

다음 조건을 만족시키는 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,~b,~c)]의 개수를 구하시오. [4점]

㈎ [eqn: a times b times c]는 홀수이다.

㈏ [eqn: a le b le c le 20]

정답 [eqn: bold220]

	2014학년도 9월 평가원 A형 10

[eqn: 3 le a le b le c le d le 10]을 만족시키는 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,~b,~c,~d)]의 개수는? [3점]

① [eqn: 240]	② [eqn: 270]	③ [eqn: 300]

④ [eqn: 330]	⑤ [eqn: 360]

정답 ④

EBS 연계

2016학년도 수능 B형 14

세 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여

[eqn: 1 le |`a`| le |`b`| le |`c`| le 5]

를 만족시키는 모든 순서쌍 [eqn: (a,~b,~c)]의 개수는? [4점]

① [eqn: 360]	② [eqn: 320]	③ [eqn: 280]

④ [eqn: 240]	⑤ [eqn: 200]

정답 ③

	2010년 이전 평가원 가형

[eqn: left{ 1,~2,~3,~4 right]에서 [eqn: left{ 1,~2,~3,~4,~5,~6,~7 right]로의 함수 중에서

[eqn: x_1 < x_2]일 때, [eqn: f(x_1 ) ge f (x_2 )]를 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold210]

	2015학년도 6월 평가원 B형 20

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,~b,~c)]의 개수는? [4점]

㈎ [eqn: a+b+c=6]

㈏ 좌표평면에서 세 점 [eqn: (1,~a)], [eqn: (2,~b)], [eqn: (3,~c)]가 한 직선 위에 있지 않다.

① [eqn: 19]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 21]

④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 23]

정답 ⑤

	2014학년도 예비평가 A형 27

[eqn: (a+b+c)^4 (x+y)^3]의 전개식에서 서로 다른 항의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold60]

	2011학년도 6월 평가원 가형 이산수학 30

어느 상담 교사는 월요일, 화요일, 수요일 [eqn: 3]일 동안 학생 [eqn: 9]명과 상담하기 위하여 상담 계획표를 작성하려고 한다.

<상담 계획표>
요일	월요일	화요일	수요일
학생 수(명)	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: c]

상담 교사는 각 학생과 한 번만 상담하고, 요일별로 적어도 한 명의 학생과 상담한다. 상담 계획표에 학생 수만을 기록할 때, 작성할 수 있는 상담 계획표의 가짓수를 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold28]