Ⅳ. 지수와 로그

Ⅳ

지수와 로그

1. 지수

EBS 연계

2018학년도 수능 나형 1

[eqn: 2 times 16^ {1 over 4}]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ②

		2018학년도 9월 평가원 나형 1

[eqn: 3^{2over3} times 3^{1over3}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2018학년도 6월 평가원 나형 1

[eqn: 3 times 27^{1over3{]의 값은? [2점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 15]

정답 ③

		2017학년도 4월 교육청 나형 1

[eqn: 4^{3 over 2} times 4^-1]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

정답 ②

EBS 연계

2017학년도 수능 나형 1

[eqn: 8 times 2^-2]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

정답 ②

		2017학년도 9월 평가원 나형 1

[eqn: 6 TIMES 8 ^{{1} over {3}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 15]

정답 ④

		2017학년도 6월 평가원 나형 1

[eqn: 2 ^{0} times9 ^{{1} over {2}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2016학년도 수능 A형 2

[eqn: 8 ^{{1} over {3}} +27 ^{{2} over {3}}]의 값은? [2점]

①[eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

정답 ④

		2016학년도 6월 평가원 A형 2

[eqn: 8 ^{{1} over {3}} +9 ^{{1} over {2}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

		2015학년도 수능 A형 1

[eqn: 5times8 ^{{1} over {3}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 30]

정답 ①

		2015학년도 9월 평가원 A형 1

[eqn: 4 ^{{3} over {2}} times2]의 값은? [2점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

정답 ④

		2016학년도 9월 평가원 A형 1

[eqn: 2times27 ^{{1} over {3}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

정답 ①

		2015학년도 10월 교육청 A형 1

[eqn: sqrt {2} times8 ^{{1} over {2}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 2 sqrt {2}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 4 sqrt {2}]	⑤ [eqn: 8]

정답 ③

		2014학년도 7월 교육청 A형 1

[eqn: sqrt {8} times root {4} of {4}]의 값은? [2점]

① [eqn: sqrt {2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 2 sqrt {2}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 4 sqrt {2}]

정답 ④

		2015학년도 9월 가형 1(고2)

[eqn: root {3} of {2} times root {6} of {16}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2014학년도 7월 교육청 B형 1

[eqn: root {4} of {81} times sqrt {sqrt {16}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 30]

정답 ①

		2015학년도 6월 나형 1(고2)

[eqn: root {3} of {8} times2 ^{2}]의 값은? [2점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

정답 ②

		2015학년도 6월 가형 1(고2)

[eqn: 27 ^{{1} over {3}} times9 ^{{1} over {2}}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {9}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 9]

정답 ⑤

		2015학년도 6월 평가원 A형 1

[eqn: 3times8 ^{{2} over {3}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 24]

정답 ①

		2015학년도 4월 교육청 A형 1

[eqn: 4 ^{{1} over {2}} times8 ^{{1} over {3}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ②

		2015학년도 4월 교육청 B형 1

[eqn: 4 ^{{3} over {4}} times8 ^{{1} over {2}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

정답 ④

		2014학년도 3월 교육청 A형 1

[eqn: 16 ^{{3} over {4}} times2 ^{-3}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

정답 ③

		2015학년도 3월 교육청 A형 1

[eqn: 3 TIMES left ( 1over 3 right) ^-2]의 값은? [2점]

① [eqn: { 1} over {9 }]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 27]

정답 ⑤

		2015학년도 3월 교육청 B형 1

[eqn: 4 ^{- {3} over {2}} times8 ^{{5} over {3}}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

정답 ④

		2014학년도 수능 A형 1

[eqn: 8 ^{{2} over {3}} times9 ^{{1} over {2}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 4]

정답 ①

		2014학년도 9월 평가원 A형 1

[eqn: 4 ^{{3} over {2}} times8 ^{{1} over {3}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 32]

정답 ④

		2014학년도 9월 A형 1(고2)

[eqn: 2 ^{{2} over {3}} times8 ^{{1} over {9}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 2root2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 4root2]	⑤ [eqn: 8]

정답 ①

		2014학년도 9월 B형 1(고2)

[eqn: root {3} of {(-8) ^{2}} times9 ^{{1} over {2}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 24]

정답 ③

		2014학년도 6월 B형 1(고2)

[eqn: 9 ^{{2} over {3}} times3 ^{- {1} over {3}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2014학년도 6월 평가원 A형 1

[eqn: 4 ^{{1} over {2}} times27 ^{{1} over {3}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ③

		2012학년도 9월 B형 1(고2)

[eqn: sqrt {2} div root {5} of {4 sqrt {2}}]의 값은? [2점]

① [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: sqrt {2}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 2 sqrt {2}]

정답 ②

		2017학년도 3월 나형 26(고2)

두 실수 [eqn: a,~b]에 대하여

[eqn: 5 ^{2a+b} = 32], [eqn: 5^{a-b} =2]

일 때, [eqn: 4^{a+b over ab}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold125]

		2016학년도 3월 가형 25 (고2)

실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: 9 ^{a} =8]일 때, [eqn: {3 ^{a} -3 ^{-a}} over {3 ^{a} +3 ^{-a}}]의 값을 [eqn: {q} over {p}]라 하자. [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold16]

		2015학년도 3월 교육청 A형 7

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 2 ^{a} =3], [eqn: 3 ^{b} = sqrt {2}]가 성립할 때, [eqn: ab]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

정답 ④

		2012학년도 6월 A형 8(고2)

[eqn: 1]이 아닌 양수 [eqn: a]에 대하여 등식 [eqn: sqrt {a} times {root {3} of {a ^{2}}} over {a} = root {n} of {a}]가 성립할 때, 자연수 [eqn: n]의 값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ③

		2016학년도 4월 교육청 나형 9

[eqn: 16]의 네제곱근 중 실수인 것을 [eqn: a], [eqn: -27]의 세제곱근 중 실수인 것을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a-b]의 최댓값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

		2014학년도 6월 A형 7(고2)

자연수 [eqn: n] ([eqn: n ge2])에 대하여 실수 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것의 개수를 [eqn: f _{n} (a)]라 할 때, [eqn: f _{2} (-3)+f _{3} (-2)+f _{4} (5)]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2017학년도 3월 가형 27(고2)

두 수 [eqn: root2m], [eqn: root {3} of {3m}]이 모두 자연수가 되도록 하는 자연수 [eqn: m]의 최솟값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: {bold{72}}]

		2017학년도 4월 교육청 나형 17

두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여

[eqn: root{ {2^a times 5^b} over 2]이 자연수, [eqn: root3 of {3^b over 2^a+1}]이 유리수

일 때, [eqn: a+b]의 최솟값은? [4점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 19]

정답 ①

		2016학년도 3월 나형 27(고2)

[eqn: sqrt {{3} over {2}} TIMES root {4} of {a}]가 자연수가 되도록 하는 자연수 [eqn: a]의 최솟값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold36]

		2015학년도 3월 교육청 A형 24

[eqn: 30 le a le 40], [eqn: 150 le b le 294]일 때, [eqn: sqrt {a} + root {3} of {b}]의 값이 자연수가 되도록 하는 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold252]

EBS 연계

2013학년도 수능 나형 26

[eqn: 2 le n le 100]인 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: ( root {3} of {3 ^{5}} ) ^{{1} over {2}}]이 어떤 자연수의 [eqn: n]제곱근이 되도록 하는 [eqn: n]의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold16]

		2013학년도 9월 평가원 나형 6

[eqn: ( sqrt {2 root {3} of {4}} ) ^{3}]보다 큰 자연수 중 가장 작은 것은? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

정답 ②

	수능패턴 20	2013학년도 3월 교육청 A형 12

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여

[eqn: 75 ^{x} = {1} over {5}], [eqn: 3 ^{y} =25]

일 때, [eqn: {1} over {x} + {2} over {y}]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ①

		2013학년도 11월 A형 8(고2)

실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: 27 ^{x} =5], [eqn: 125 ^{y} =9]일 때, [eqn: xy]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {9}]	② [eqn: {2} over {9}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {4} over {9}]	⑤ [eqn: {5} over {9}]

정답 ②

		2012학년도 3월 교육청 가형, 나형 10

[eqn: 80 ^{x} =2], [eqn: left( {1} over {10} right) ^{y} =4], [eqn: a ^{z} =8]을 만족시키는 세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 [eqn: {1} over {x} + {2} over {y} - {1} over {z} =1]이 성립할 때, 양수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 32]	② [eqn: 64]	③ [eqn: 96]

④ [eqn: 128]	⑤ [eqn: 160]

정답 ②

		2015학년도 6월 가형 26(고2)

상수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: 3 ^{-2a} times sqrt {7} =2 ^{a- {1} over {2}}]일 때, [eqn: 324 ^{a}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold14]

		2014학년도 4월 교육청 A형 25

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]가 [eqn: 3 ^{a-1} =2], [eqn: 6 ^{2b} =5]를 만족시킬 때, [eqn: 5 ^{{1} over {ab}}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold9]

		2013학년도 6월 A형 5(고2)

실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 3 ^{a} =4], [eqn: 9 ^{a+b} =48]일 때, [eqn: 3 ^{a+2b}]의 값은? [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

정답 ④

		2012학년도 11월 A형 6(고2)

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]가 [eqn: 2 ^{2a+b} =27], [eqn: 4 ^{a-3b} = {1} over {25}]을 만족시킬 때,

[eqn: 2 ^{3a-2b}]의 값은? [3점]

① [eqn: {18} over {5}]	② [eqn: {21} over {5}]	③ [eqn: {24} over {5}]

④ [eqn: {27} over {5}]	⑤ [eqn: 6]

정답 ④

		2012학년도 6월 A형 23(고2)

[eqn: a= root {3} of {2}], [eqn: b= root {4} of {3}]일 때, 등식 [eqn: 6=a ^{x} b ^{y}]이 성립한다. 두 유리수 [eqn: x], [eqn: y]의 합 [eqn: x+y]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold7]

		2012학년도 9월 B형 6(고2)

세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]가 [eqn: {1} over {x} + {1} over {y} + {1} over {z} = {1} over {2}]과 [eqn: 2 ^{x} =3 ^{y} =5 ^{z}]을 만족시킬 때, [eqn: 2 ^{x} +3 ^{y} +5 ^{z}]의 값은? [3점]

① [eqn: 2100]	② [eqn: 2400]	③ [eqn: 2700]

④ [eqn: 3000]	⑤ [eqn: 3300]

정답 ③

	수능패턴 21	2014학년도 9월 A형 10(고2)

세 수 [eqn: A=2 ^{sqrt {3}}], [eqn: B= root {3} of {81}], [eqn: C= root {4} of {256}]의 대소 관계로 옳은 것은? [3점]

① [eqn: A<B<C]	② [eqn: A<C<B]	③ [eqn: B<A<C]

④ [eqn: C<A<B]	⑤ [eqn: C<B<A]

정답 ②

		2014학년도 6월 A형 20(고2)

세 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: 3 ^{a} =5], [eqn: 7 ^{b} =29], [eqn: 8 ^{c} =27]일 때, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [4점]

① [eqn: a<c<b]	② [eqn: b<a<c]	③ [eqn: b<c<a]

④ [eqn: c<a<b]	⑤ [eqn: c<b<a]

정답 ①

		2012학년도 3월 교육청 나형 23

[eqn: a ^{{1} over {2}} +a ^{- {1} over {2}} =10]을 만족시키는 양수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: a+a ^{-1}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold98]

		2014학년도 6월 A형 17(고2)

다음은 [eqn: root {3} of {2+ sqrt {5}}]를 [eqn: p+q sqrt {5}]([eqn: p], [eqn: q]는 유리수) 꼴로 나타내는 과정이다.

[eqn: alpha= root {3} of {2+ sqrt {5}}], [eqn: beta= root {3} of {2- sqrt {5}}]라 하면 [eqn: alphabeta=box{~~㈎~~}]이다.

[eqn: alpha+beta=x]라 하면

[eqn: (alpha+beta) ^{3} =alpha ^{3} +3alpha ^{2} beta+3alphabeta ^{2} +beta ^{3}]

을 이용하여 삼차방정식 [eqn: x ^{3} +3x-4=0]을 얻을 수 있다.

이 방정식의 실근은 [eqn: x=1]뿐이므로 [eqn: alpha+beta=1]이다.

따라서 [eqn: alpha+beta=1]과 [eqn: alphabeta=box{~~㈎~~}]인 실수 [eqn: alpha], [eqn: beta]를 두 근으로 하는 이차방정식은 [eqn: BOX{~~~~~~}]이다.

이 이차방정식의 두 근 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 [eqn: beta<0<alpha]이므로

[eqn: root {3} of {2+ sqrt {5}} =box{~~㈏~~}]이다.

위의 과정에서 ㈎, ㈏에 들어갈 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 할 때,

[eqn: a+10b]의 값은? [4점]

① [eqn: 1+2 sqrt {5}]	② [eqn: 2+3 sqrt {5}]	③ [eqn: 3+4 sqrt {5}]

④ [eqn: 4+5 sqrt {5}]	⑤ [eqn: 5+6 sqrt {5}]

정답 ④

		2012학년도 6월 A형 20(고2)

실수 [eqn: x]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]를

[eqn: f(x)=(등식``t ^{4} =x ^{2} -4를```만족시키는```서로```다른```실수```t의```개수)]

로 정의하자. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는? [4점]

①	②

③	④

⑤

정답 ②

		2013학년도 7월 교육청 A형 26

[eqn: 0]이 아닌 세 실수 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]가 이 순서대로 등차수열을 이룬다. [eqn: x ^{{1} over {alpha}} =y ^{- {1} over {beta}} =z ^{{2} over {gamma}}]일 때, [eqn: 16xz ^{2} +9y ^{2}]의 최솟값을 구하시오.

(단, [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]는 [eqn: 1]이 아닌 양수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold24]

	수능패턴 22	2015학년도 9월 나형 12(고2)

어떤 펌프의 흡입구경 [eqn: D``(rmmm)], 단위시간(분) 동안의 유체 배출량 [eqn: Q``(rmm ^{3} /분)], 흡입구의 유속 [eqn: V``(rmm/분)] 사이에 다음과 같은 관계가 성립한다고 한다.

[eqn: D=k LEFT ( {Q} over {V} RIGHT ) ^{{1} over {2}}] (단, [eqn: V>0], [eqn: k]는 양의 상수이다.)

두 펌프 [eqn: A], [eqn: B]의 흡입구경을 각각 [eqn: D _{A}], [eqn: D _{B}], 단위시간(분) 동안의 유체배출량을 각각 [eqn: Q _{A}], [eqn: Q _{B}], 흡입구의 유속을 각각

[eqn: V _{A}], [eqn: V _{B}]라 하자. [eqn: Q _{A}]가 [eqn: Q _{B}]의 [eqn: {2} over {3}]배, [eqn: V _{A}]가 [eqn: V _{B}]의 [eqn: {8} over {27}]배,

[eqn: D _{A} -D _{B} =60]일 때, [eqn: D _{B}]의 값은? [3점]

① [eqn: 120]	② [eqn: 125]	③ [eqn: 130]

④ [eqn: 135]	⑤ [eqn: 140]

정답 ①

		2015학년도 6월 나형 17(고2)

밀도가 균일한 공기 중에서 자유 낙하하는 물체에 작용하는 중력과 공기 저항력이 평형을 이루게 될 때의 물체의 속력을 종단속력이라 한다. 질량이 [eqn: m]이고 단면적이 [eqn: S]인 구형 물체의 종단속력 [eqn: v``(rmm/초)]는 다음 식을 만족시킨다고 한다.

[eqn: v ^{2} = {2mg} over {D rho S}]

(단, [eqn: D]는 끌림 계수, [eqn: rho]는 공기 밀도, [eqn: g]는 중력가속도이며, 질량 단위는 [eqn: rmkg], 단면적 단위는 [eqn: rmm^2]이다.)

밀도가 균일한 공기 중에서 자유 낙하하는 구형의 두 물체 [eqn: A]와 [eqn: B]에 작용하는 끌림 계수([eqn: D]), 공기 밀도([eqn: rho]), 중력가속도([eqn: g])가 서로 같다. 두 물체 [eqn: A]와 [eqn: B]의 질량의 비는 [eqn: 1:2 sqrt { 2}]이고 단면적의 비는 [eqn: 1:8]일 때, 두 물체 [eqn: A], [eqn: B]의 종단속력을 각각 [eqn: v_A], [eqn: v_B]라 하자. [eqn: LEFT ( {v _{A}} over {v _{B}} RIGHT . right) ^{3}]의 값은? [4점]

① [eqn: 2 ^{{9} over {8}}]	② [eqn: 2 ^{{3} over {2}}]	③ [eqn: 2 ^{{15} over {8}}]

④ [eqn: 2 ^{{9} over {4}}]	⑤ [eqn: 2 ^{{21} over {8}}]

정답 ④

		2014학년도 6월 평가원 A형 15, B형 24

지면으로부터 [eqn: H _{1}]인 높이에서 풍속이 [eqn: V _{1}]이고 지면으로부터 [eqn: H _{2}]인 높이에서 풍속이 [eqn: V _{2}]일 때, 대기 안정도 계수 [eqn: k]는 다음 식을 만족시킨다.

[eqn: V _{2} =V _{1} TIMES LEFT ( {H _{2}} over {H _{1}} RIGHT . RIGHT) ^{{2} over {2-k}}]

(단, [eqn: H _{1} <H _{2}]이고, 높이의 단위는 [eqn: rmm], 풍속의 단위는 [eqn: rmm/초]이다.)

[eqn: rmA] 지역에서 지면으로부터 [eqn: 12~rmm]와 [eqn: 36~rmm]인 높이에서 풍속이 각각 [eqn: 2``(rmm/초)]와 [eqn: 8``(rmm/초)]이고, [eqn: rmB] 지역에서 지면으로부터 [eqn: 10~rmm]와 [eqn: 90~rmm]인 높이에서 풍속이 각각 [eqn: a``(rmm/초)]와 [eqn: rmb``(rmm/초)]일 때 두 지역의 대기 안정도 계수 [eqn: k]가 서로 같았다. [eqn: {b} over {a}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 양수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold16]

		2014학년도 6월 A형 12(고2)

단원자 이상기체의 단열 과정에서 단열 팽창 전 온도와 부피를 각각 [eqn: T _{i}], [eqn: V _{i}]라 하고 단열 팽창 후 온도와 부피를 각각 [eqn: T _{f}], [eqn: V _{f}]라 하자. 단열 팽창 전과 단열 팽창 후의 온도와 부피 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: T _{i} V _{i} ^{gamma-1} =T _{f} V _{f} ^{gamma-1}]

(단, 기체몰 열용량의 비 [eqn: gamma= {5} over {3}]이고, 온도의 단위는 [eqn: rmK], 부피의 단위는 [eqn: rmm ^{3}]이다.)

단열 팽창 전 온도가 [eqn: 480(rmK)]이고 부피가 [eqn: 5(rmm ^{3} )]인 단원자 이상 기체가 있다. 이 기체가 단열 팽창하여 기체의 온도가 [eqn: 270(rmK)]가 되었을 때, 기체의 부피[eqn: (rmm ^{3} )]는？ [3점]

① [eqn: {308} over {27}]	② [eqn: {311} over {27}]	③ [eqn: {314} over {27}]

④ [eqn: {317} over {27}]	⑤ [eqn: {320} over {27}]

정답 ⑤

		2013학년도 9월 B형 10(고2)

그림과 같이 세 개의 옥타브로 이루어진 어떤 피아노가 있다. 각 옥타브마다 ‘도’를 [eqn: 0]번 음으로 하고 나머지 음에 순서대로 번호를 붙이면 ‘솔’은 [eqn: 7]번 음, ‘라’는 [eqn: 9]번 음이 된다.

이 피아노의 [eqn: m]번째 옥타브의 [eqn: p]번 음의 진동수 [eqn: N(rmHz)]는 다음과 같다.

[eqn: N=k cdot2 ^{m} CDOT ( root {12} of {2} ) ^{p}] (단, [eqn: k]는 상수이다.)

세 번째 옥타브의 ‘솔’의 진동수는 첫 번째 옥타브의 ‘라’의 진동수의 몇 배인가? [3점]

① [eqn: 2 ^{{7} over {6}}]	② [eqn: 2 ^{{3} over {2}}]	③ [eqn: 2 ^{{11} over {6}}]

④ [eqn: 2 ^{{13} over {6}}]	⑤ [eqn: 2 ^{{5} over {2}}]

정답 ③

		2012학년도 6월 A형 21(고2)

표는 국악에서 사용하는 한 옥타브의 [eqn: 12]음계에 해당하는 율명에 차례로 번호를 붙인 것이다.

번호	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: 6]
율명	황종	대려	태주	협종	고선	중려

번호	[eqn: 7]	[eqn: 8]	[eqn: 9]	[eqn: 10]	[eqn: 11]	[eqn: 12]
율명	유빈	임종	이칙	남려	무역	응종

번호가 [eqn: n] [eqn: (n=1,~2,~3,~cdots,~12)]인 율명의 진동수를 [eqn: f(n)]이라 하면, 등식 [eqn: f(n)=C CDOT 2 ^{{n-1} over {12}}]이 성립한다. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: C]는 상수이고, 진동수의 단위는 [eqn: rmHz]이다.) [4점]

ㄱ. [eqn: {f(4)} over {f(3)} =2 ^{{1} over {12}}]

ㄴ. ‘고선’의 진동수가 [eqn: a]일 때, ‘무역’의 진동수는 [eqn: sqrt {2} a]이다.

ㄷ. ‘대려’의 진동수가 [eqn: b]일 때, ‘협종’과 ‘중려’의 진동수의 곱은 [eqn: 2b ^{2}]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2012학년도 9월 A형 14(고2)

기온이 [eqn: T( CENTIGRADE )]에서 대기 중의 물에 대한 포화수증기압 [eqn: P(rmhPa)]은 다음 식을 만족시킨다고 한다.

[eqn: P=6.11times10 ^{{7.5T} over {280+T}}]

기온이 [eqn: 20( CENTIGRADE )]에서 대기 중의 물에 대한 포화수증기압은 [eqn: K(rmhPa)]이다. 기온이 [eqn: x( CENTIGRADE )]에서 대기 중의 물에 대한 포화수증기압이 [eqn: {K} over {10} (rmhPa)]일 때, [eqn: x]의 값은? [4점]

① [eqn: -17.5]	② [eqn: -15]	③ [eqn: -12.5]

④ [eqn: -10]	⑤ [eqn: -7.5]

정답 ①

2. 로그

		2018학년도 6월 평가원 나형 25

[eqn: log _{3} 9 over 2 + log_3 6]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold3]

EBS 연계

2017학년도 수능 나형 3

[eqn: log_15 3 + log_15 5]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

		2017학년도 9월 평가원 나형 4

[eqn: log _{3} `6-log _{3} `2]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

		2016학년도 3월 가형 3 (고2)

[eqn: log_6 3 + log_6 12]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3over2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 5 over2]	⑤ [eqn: 3]

정답 ③

		2016학년도 6월 평가원 A형 5, B형 2

[eqn: log _{2} `5+log _{2} ` {4} over {5}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2016학년도 사관학교 A형 1

[eqn: log _{4} `72-log _{2} `6]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {sqrt {2}} over {4}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	⑤ [eqn: sqrt {2}]

정답 ③

		2015학년도 7월 교육청 A형 1

[eqn: log _{2} `24-log _{2} `3]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2015학년도 9월 나형 2(고2)

[eqn: log _{2} `3+log _{2} `6-log _{2} `9]의 값은? [2점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

정답 ④

		2015학년도 6월 평가원 B형 1

[eqn: log _{3} `4+log _{3} ` {3} over {4}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

		2015학년도 6월 평가원 A형 5

[eqn: log _{8} `2+log _{8} `4]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

		2014학년도 6월 평가원 A형 5

[eqn: log _{5} `(6- sqrt {11} )+log _{5} `(6+ sqrt {11} )]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2014학년도 사관학교 B형 1

[eqn: log _{2} `(4 sqrt {2} - sqrt {10} )-log _{2} `(4- sqrt {5} )]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {5} over {4}]

정답 ②

		2015학년도 10월 교육청 B형 22

[eqn: 9 ^{{1} over {2}} TIMES log _{2} `8]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold9]

		2014학년도 예비평가 A형 1

[eqn: 4 ^{- {1} over {2}} TIMES log _{3} `9]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

EBS 연계

2013학년도 수능 나형 2

[eqn: log _{2} `40-log _{2} `5]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2013학년도 11월 A형 1(고2)

[eqn: 4 ^{{1} over {2}} timeslog _{2} 8]의 값은? [2점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

정답 ①

		2013학년도 6월 평가원 가형, 나형 1

[eqn: log _{2} `3+log _{2} ` {4} over {3}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2012학년도 9월 평가원 가형, 나형 1

[eqn: log _{2} `12+log _{2} ` {4} over {3}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2011학년도 수능 가형, 나형 1

[eqn: 4 ^{{3} over {2}} TIMES log _{3} ` sqrt {3}]의 값은? [2점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 1]

정답 ②

	수능패턴 23	2015학년도 6월 가형 23(고2)

[eqn: (log _{2} `81)times(log _{3} `32)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold20]

		2015학년도 4월 교육청 A형 5

[eqn: log _{2} `27 TIMES log _{3} `5]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2015학년도 3월 나형 22(고2)

[eqn: log _{2} `16 TIMES log _{3} `27]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold12]

		2015학년도 사관학교 B형 1

[eqn: log _{2} `9 TIMES log _{3} `8]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

정답 ⑤

		2014학년도 사관학교 A형 1

[eqn: log _{3} ` sqrt {8} TIMES log _{2} `9]의 값은? [2점]

① [eqn: {3} over {2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: {5} over {2}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: {7} over {2}]

정답 ④

		2015학년도 6월 나형 23(고2)

[eqn: log _{2} `4+(log _{2} `16) ^{2}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold18]

		2014학년도 6월 B형 2(고2)

[eqn: log _{3} 27 ^{3} +(log _{3} 27) ^{3}]의 값은? [2점]

① [eqn: 27]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 33]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 39]

정답 ④

		2015학년도 9월 가형 24(고2)

[eqn: log _{2} `48-log _{2} `3+ {log _{3} `64} over {log _{3} `2}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold10]

		2015학년도 사관학교 A형 1

[eqn: (log _{6} `4) ^{2} +(log _{6} `9) ^{2} +2`log _{6} `4 TIMES log _{6} `9]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 25]

정답 ②

		2016학년도 4월 교육청 나형 4

두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: log _{2} `a=54], [eqn: log _{2} `b=9]일 때, [eqn: log _{b} `a]의 값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 15]

정답 ②

		2018학년도 사관학교 나형 8

[eqn: log 6 =a]，[eqn: log 15 = b]라 할 때, 다음 중 [eqn: log 2]를 [eqn: a], [eqn: b]로 나타낸 것은? [3점]

① [eqn: 2a-2b+1 over 3]	② [eqn: 2a-b+1 over 3]	③ [eqn: a+b+1 over 3]

④ [eqn: a-b+1 over 2]	⑤ [eqn: a+2b-1 over 2]

정답 ④

		2015학년도 9월 나형 9(고2)

[eqn: log``2=a], [eqn: log``3=b]라 할 때, [eqn: log`` {12} over {5}]를 [eqn: a], [eqn: b]로 나타낸 것은? [3점]

① [eqn: a+b-1]	② [eqn: 2a-b-1]	③ [eqn: 2a+b-1]

④ [eqn: 3a-b-1]	⑤ [eqn: 3a+b-1]

정답 ⑤

EBS 연계

2018학년도 수능 나형 16

[eqn: 1]보다 큰 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여

[eqn: log_{root3} ``a = log_9`` ab]

가 성립할 때, [eqn: log _a b]의 값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2016학년도 7월 교육청 나형 24

[eqn: 1]보다 큰 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: log _{a} `a``:`log _{a} `b=2:3]일 때, [eqn: 10`log _{a} `b+9`log _{b} `a]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold21]

		2018학년도 경찰대 21

[eqn: log_m``2 = n over 100]을 만족시키는 자연수의 순서쌍 [eqn: (m,~n)]의 개수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold9]

		2017학년도 경찰대 1

[eqn: log`a=3-log`(a+b)]를 만족시키는 정수 [eqn: a], [eqn: b]의 순서쌍 [eqn: (a,~b)]의 개수는? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 32]

정답 ④

		2018학년도 9월 평가원 나형 13

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]가

[eqn: ab = log _ 3 5], [eqn: b-a = log_2 5]

를 만족시킬 때, [eqn: 1 over a - 1 over b]의 값은? [3점]

① [eqn: log_5 `2]	② [eqn: log_3 `2]	③ [eqn: log_3`5]

④ [eqn: log_2 `3]	⑤ [eqn: log_2 `5]

정답 ④

		2015학년도 3월 가형 25(고2)

두 수 [eqn: a], [eqn: b]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: {b} over {a}]의 값을 구하시오. [3점]

㈎ [eqn: log _{a} `b= {4} over {3}]

㈏ [eqn: log _{9} `a+log _{3} `b=11]

정답 [eqn: bold9]

		2017학년도 경찰대 21

[eqn: 60 ^{a} =5], [eqn: 60 ^{b} =6]일 때, [eqn: 12 ^{{2a+b} over {1-a}}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold150]

		2015학년도 3월 교육청 B형 6

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]가 [eqn: 2 ^{x} =3 ^{y} =24]를 만족시킬 때, [eqn: (x-3)(y-1)]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2014학년도 9월 A형 22(고2)

[eqn: log _{a} 3 TIMES log _{9} b=10]일 때, [eqn: log _{a} b]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a>0], [eqn: a != 1], [eqn: b>0]) [3점]

정답 [eqn: bold{20}]

		2017학년도 3월 나형 16(고2)

세 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: root3 ofa = rootb = root4 of c]

㈏ [eqn: log_8 `a +log_4 `b+log_2`c = 2]

[eqn: log_2 ` abc]의 값은? [4점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 7 over 3]	③ [eqn: 8 over 3]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 10 over 3]

정답 ④

		2015학년도 9월 가형 12(고2)

[eqn: a=log``(1+ sqrt {2} )]일 때, [eqn: {10 ^{a} +10 ^{-a}} over {10 ^{a} -10 ^{-a}}]의 값은? [3점]

① [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	② [eqn: {1} over {2} + {sqrt {2}} over {2}]	③ [eqn: sqrt {2}]

④ [eqn: 1+ {sqrt {2}} over {2}]	⑤ [eqn: 1+ sqrt {2}]

정답 ③

		2017학년도 4월 교육청 나형 13

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log_a `(x^2 +2ax+5a)]가 정의되기 위한 모든 정수 [eqn: a]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 17]

정답 ①

		2015학년도 6월 나형 11(고2)

[eqn: log _{(x-1)} `(-x ^{2} +4x+5)]가 정의되도록 하는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ③

		2013학년도 사관학교 인문 12

[eqn: log _{25} `(a-b)=log _{9} `a=log _{15} `b]를 만족시키는 두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: {b} over {a}]의 값은? [3점]

① [eqn: {sqrt {5} -1} over {3}]	② [eqn: {sqrt {5} -1} over {2}]	③ [eqn: {sqrt {2} + sqrt {5}} over {5}]

④ [eqn: {sqrt {2} +1} over {4}]	⑤ [eqn: {sqrt {2} +1} over {3}]

정답 ②

		2016학년도 3월 가형 15 (고2)

수열 [eqn: left{a _{n} right]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{k} =log``n]

을 만족시킨다. [eqn: 10 ^{a} =1.04]일 때, [eqn: n]의 값은? [4점]

① [eqn: 24]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 26]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 28]

정답 ③

		2015학년도 3월 교육청 A형 26

[eqn: 4 ^{m}]이 [eqn: 8]자리의 정수가 되도록 하는 모든 자연수 [eqn: m]의 값의 합을 구하시오. (단, [eqn: log``2=0.301]로 계산한다.) [4점]

정답 [eqn: bold25]

		2015학년도 3월 교육청 A형 29

[eqn: log _{2} `(-x ^{2} +ax+4)]의 값이 자연수가 되도록 하는 실수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 6]일 때, 모든 자연수 [eqn: a]의 값의 곱을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold30]

		2017학년도 3월 나형 25(고2)

좌표평면에서 두 점 [eqn: rm A it (-1,~log_3 `a)], [eqn: {rmB} (3,~log_3 `b)]를 지는 직선이 직선 [eqn: y=-x+4]에 수직일 때, [eqn: b over a]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold 81]

		2017학년도 7월 교육청 나형 16

수열 [eqn: "{"a_n"}"]의 각 항이

[eqn: a_1 =1]

[eqn: a_2 = 1+3]

[eqn: a_3 = 1+3+5]

[eqn: VDOTS]

[eqn: a_n = 1+3+5+ cdots +(2n-1)]

[eqn: VDOTS]

일 때, [eqn: log_4 (2^{a_1} times 2^{a_2} times 2^{a_3} times cdots times2^{a_12 })]의 값은? [4점]

① [eqn: 315]	② [eqn: 320]	③ [eqn: 325]

④ [eqn: 330]	⑤ [eqn: 335]

정답 ③

		2018학년도 경찰대 12

[eqn: 720]의 모든 양의 약수를 [eqn: a_1 ,~a_2 ,~a_3 ,~cdots, ~a_30]이라고 할 때,

[eqn: sum_k=1 ^ 30 log_2 ` a_k]의 값은? (단, [eqn: log_10 `2 = 0.30,~log_10`3=0.48]로 계산한다.)  [4점]

① [eqn: 140]	② [eqn: 143]	③ [eqn: 146]

④ [eqn: 149]	⑤ [eqn: 152]

정답 ②

		2017학년도 3월 가형 20 (고2)

자연수 [eqn: m]에 대하여 함수 [eqn: f(m)]을 다음과 같이 정의한다.

[eqn: f(m) = left{ matrix{log_2`m~(m은~홀수)##log_4`m~(m은~짝수)]

[eqn: f(m)]의 값이 유리수인 것을 작은 수부터 크기순으로 나열하여 만든 수열을 [eqn: "{"a_n"}"]이라 하자. 예를 들어, [eqn: a_1 = 0], [eqn: a_2 = 1 over 2]이다. [eqn: sum_k=1 ^ n `a_k > 50]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 최솟값은? [4점]

① [eqn: 13]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 21]

정답 ②

		2017학년도 6월 평가원 나형 30

다음 조건을 만족시키는 [eqn: 20]이하의 모든 자연수 [eqn: n]의 값의 합을 구하시오. [4점]

[eqn: log _{2} `(na-a ^{2} )]과 [eqn: log _{2} `(nb-b ^{2} )]은 같은 자연수이고,

[eqn: 0<b-a{le} {n} over {2}]인 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]가 존재한다.

정답 [eqn: bold78]

		2015학년도 6월 나형 29(고2)

[eqn: 2] 이상 [eqn: 100] 이하의 자연수 [eqn: n]에 대하여 집합

[eqn: left{log _{n} `k``|``k는```자연수,~1le{k}le{n}right}]

의 원소 중 유리수의 개수를 [eqn: f(n)]이라 하자. 예를 들어 [eqn: f(3)=2], [eqn: f(4)=3]이다. [eqn: f(n) ge 5]가 되는 모든 자연수 [eqn: n]의 값의 합을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold193]

		2012학년도 6월 평가원 가형, 나형 30

[eqn: 100] 이하의 자연수 전체의 집합을 [eqn: S]라 할 때, [eqn: n in S]에 대하여 집합

[eqn: LEFT { k``|``k IN S`이고```log _{2} `n-log _{2} `k는```정수right} RIGHT .]

의 원소의 개수를 [eqn: f(n)]이라 하자. 예를 들어 [eqn: f(10)=5]이고

[eqn: f(99)=1]이다. 이때 [eqn: f(n)=1]인 [eqn: n]의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold25]

		2016학년도 3월 나형 14 (고2)

함수

[eqn: f(x)= {x+1} over {2x-1}]

에 대하여 [eqn: log``2=a], [eqn: log``3=b]라 할 때, [eqn: f(log _{3} `6)]의 값을 [eqn: a], [eqn: b]로 나타낸 것은? [4점]

① [eqn: {a+2b} over {a+b}]	② [eqn: {2a+b} over {a+b}]	③ [eqn: {2a+b} over {a+2b}]

④ [eqn: {a+b} over {2a+b}]	⑤ [eqn: {a+2b} over {2a+b}]

정답 ⑤

		2015학년도 6월 가형 28(고2)

[eqn: 10]보다 크고 [eqn: 100]보다 작은 두 자연수 [eqn: m], [eqn: n]이 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: m+n]의 값을 구하시오. [4점]

㈎ [eqn: log _{m} `n]은 유리수이다.

㈏ 세 수 [eqn: m], [eqn: n], [eqn: 256]은 이 순서대로 등비수열을 이룬다.

정답 [eqn: bold80]

		2014학년도 6월 B형 9(고2)

모든 양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: a ^{log``x} =x], [eqn: x ^{log``b} =b]가 성립한다. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: log]는 상용로그이다.) [3점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

정답 ①

		2014학년도 9월 B형 28(고2)

[eqn: log _{2} 65]의 소수 부분을 [eqn: a], [eqn: log _{5} 72]의 소수 부분을 [eqn: b]라 하자. 두 자연수 [eqn: p]와 [eqn: q]에 대하여 [eqn: 2 ^{p+a} TIMES 5 ^{q+b}]의 값이 [eqn: 100]의 배수가 될 때, [eqn: p+q]의 최솟값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold{8}]

		2013학년도 경찰대 10

[eqn: log _{2} `77]의 소수 부분을 [eqn: a], [eqn: log _{5} `77]의 소수 부분을 [eqn: b]라 하자. 다음을 만족시키는 두 자연수 [eqn: p]와 [eqn: q]에 대하여 [eqn: p+q]의 최솟값은?

[eqn: 2 ^{p+a} 5 ^{q+b}]은 [eqn: 250]의 배수이다.

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

정답 ②

		2012학년도 3월 교육청 나형 16

등식 [eqn: 2 ^{a} =5 ^{b}]을 만족시키는 양의 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: b= {1} over {2}]이면 [eqn: a=log _{4} `5]이다.

ㄴ. [eqn: 2< {a} over {b} <3]

ㄷ. [eqn: {1} over {a} + {1} over {b}]은 무리수이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2016학년도 수능 B형 20

양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log``x]의 정수 부분을 [eqn: f(x)]라 하자.

[eqn: f(n+10)=f(n)+1]

을 만족시키는 [eqn: 100] 이하의 자연수 [eqn: n]의 개수는? [4점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 19]

정답 ⑤

	수능패턴 24	2015학년도 3월 교육청 A형 14

양의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)]가 다음과 같다.

[eqn: f(x)=log``x]

[eqn: f(n)]의 정수 부분이 [eqn: 1], 소수 부분이 [eqn: alpha]일 때, [eqn: 2alpha]의 정수 부분이 [eqn: 1]인 모든 자연수 [eqn: n]의 개수는? (단, [eqn: 3.1< sqrt {10} <3.2]) [4점]

① [eqn: 64]	② [eqn: 66]	③ [eqn: 68]

④ [eqn: 70]	⑤ [eqn: 72]

정답 ③

		2012학년도 수능 나형 20

양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log``x]의 정수 부분과 소수 부분을 각각 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]라 하자. 두 부등식

[eqn: f(n) le f (54)], [eqn: g(n) le g (54)]

를 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 개수는? [4점]

① [eqn: 42]	② [eqn: 44]	③ [eqn: 46]

④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 50]

정답 ⑤

		2011학년도 수능 나형 24

자연수 [eqn: A]에 대하여 [eqn: log``A]의 정수 부분을 [eqn: n], 소수 부분을 [eqn: alpha]라 할 때, [eqn: n{le}2alpha]가 성립하도록 하는 [eqn: A]의 개수를 구하시오.

(단, [eqn: 3.1< sqrt {10} <3.2]) [4점]

정답 [eqn: bold77]

		2013학년도 6월 평가원 나형 21

양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log``x]의 소수 부분을 [eqn: f(x)]라 할 때,

[eqn: f(2x) LEQ f(x)]를 만족시키는 [eqn: 100]보다 작은 자연수 [eqn: x]의 개수는? [4점]

① [eqn: 55]	② [eqn: 57]	③ [eqn: 59]

④ [eqn: 61]	⑤ [eqn: 63]

정답 ①

		2013학년도 3월 교육청 A형 27

양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log``x]의 정수 부분을 [eqn: f(x)]라 하자. 등식

[eqn: 2f(m)-f(2m)=1]

을 만족시키는 [eqn: 1000] 이하의 자연수 [eqn: m]의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold540]

		2015학년도 6월 평가원 A형 30

양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log``x]의 소수 부분을 [eqn: f(x)]라 하자. 다음 조건을 만족시키는 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,~b)]의 개수를 구하시오. [4점]

㈎ [eqn: a le b le 20]

㈏ [eqn: log``b-log``a{le}f(a)-f(b)]

정답 [eqn: bold71]

		2014학년도 6월 평가원 A형 30

자연수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: log``k]의 정수 부분과 소수 부분을 각각 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표로 갖는 점을 [eqn: rmP _{itk}]라 하자. 다음 조건을 만족시키는 자연수 [eqn: m], [eqn: n]의 모든 순서쌍 [eqn: (m,~n)]의 개수를 구하시오. [4점]

㈎ [eqn: 1 le m <n <100]

㈏ [eqn: rm bar{P _{it m rm} P _{it n rm}} = sqrt {1+(log``2) ^{2}}]

정답 [eqn: bold12]

		2014학년도 4월 교육청 A형 30

양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log``x]의 정수 부분과 소수 부분을 각각 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]라 할 때, 두 양수 [eqn: a], [eqn: b]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f(a)+g(b)= {9} over {4}]

㈏ [eqn: g(a)=g left ( 1 over a right) + g(b)]

㈐ [eqn: f(b)=f left( 1 over b right) + f(a^5 )]

[eqn: ab=10 ^{{n} over {m}}]일 때, [eqn: m+n]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: m], [eqn: n]은 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold79]

		2015학년도 3월 교육청 B형 26

양의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log``x]의 소수 부분을 [eqn: f(x)]라 할 때,

[eqn: sum _{k=1} ^{10} f(2 ^{k} )=m`log``2-n]이다. 두 자연수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여

[eqn: m+n]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold67]

		2014학년도 수능 B형 20

[eqn: 1]보다 큰 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log``x]의 정수 부분과 소수 부분을 각각 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]라 하자. [eqn: 3f(x)+5g(x)]의 값이 [eqn: 10]의 배수가 되도록 하는 [eqn: x]의 값을 작은 수부터 크기순으로 나열할 때 [eqn: 2]번째 수를 [eqn: a], [eqn: 6]번째 수를 [eqn: b]라 하자. [eqn: log``ab]의 값은? [4점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 16]

정답 ⑤

		2014학년도 사관학교 A형, B형 30

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: log``n]의 정수 부분과 소수 부분을 각각 [eqn: f(n)], [eqn: g(n)]이라 하자. 좌표평면 위의 점 [eqn: rmP _{itn} (itf(n),~g(n))]이 연립부등식

[eqn: {cases{eqalign{`y{ge} {1} over {3} x# # `0le{y}le {1} over {2}}}}]

의 영역에 속하도록 하는 자연수 [eqn: n]의 개수를 다음 상용로그표를 이용하여 구하시오. [4점]

[eqn: boldx]	[eqn: bold{log``x]
[eqn: 2.1]	[eqn: 0.3222]
[eqn: 2.2]	[eqn: 0.3424]
[eqn: 3.1]	[eqn: 0.4914]
[eqn: 3.2]	[eqn: 0.5051]

정답 [eqn: bold13]

		2012학년도 4월 교육청 가형, 나형 29

양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log``x]의 정수 부분과 소수 부분을 각각 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 [eqn: x]의 값은 [eqn: 10 ^{{n} over {m}}]이다.

㈎ [eqn: f(x)=g(x ^{2} )+g(x ^{3} )]

㈏ [eqn: g(x ^{2} )>g(x ^{3} )>g(x ^{4} )]

이때 [eqn: m+n]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: m], [eqn: n]은 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold14]

		2012학년도 9월 평가원 나형 17

양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log``x]의 정수 부분과 소수 부분을 각각 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 모든 [eqn: x]의 값의 곱은? [4점]

㈎ [eqn: f(x)+3g(x)]의 값은 정수이다.

㈏ [eqn: f(x)+f(x ^{2} )=6]

① [eqn: 10 ^{4}]	② [eqn: 10 ^{{13} over {3}}]	③ [eqn: 10 ^{{14} over {3}}]

④ [eqn: 10 ^{5}]	⑤ [eqn: 10 ^{{16} over {3}}]

정답 ②

		2010학년도 4월 교육청 가형, 나형 9

다음 두 조건을 모두 만족시키는 모든 양의 실수 [eqn: x]의 곱은?

(단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점]

㈎ [eqn: [`log``x`]=[`log``365`]]

㈏ [eqn: log``x ^{3} -[`log``x ^{3} `]=log`` {1} over {x} -left[`log`` {1} over {x} `right]]

① [eqn: 10 ^{9}]	② [eqn: 10 ^{{19} over {2}}]	③ [eqn: 10 ^{10}]

④ [eqn: 10 ^{{21} over {2}}]	⑤ [eqn: 10 ^{11}]

정답 ②

		2015학년도 사관학교 A형 30, B형 19

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: log``n]의 정수 부분을 [eqn: f(n)], 소수 부분을 [eqn: g(n)]이라 할 때, 좌표평면에서 점 [eqn: rmA _{itn}]의 좌표를

[eqn: ((f(n),~g(n))]이라 하자. [eqn: 10]보다 크고 [eqn: 1000]보다 작은 두 자연수 [eqn: k], [eqn: m] ([eqn: k<m])에 대하여 세 점 [eqn: rmA _{1}], [eqn: rmA _{itk}], [eqn: rmA _{itm}]이 한 직선 위에 있을 때, [eqn: k+m]의 최댓값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold992]

		2014학년도 9월 평가원 A형 20

자연수 [eqn: n]에 대하여 실수 [eqn: a]가 [eqn: 10 ^{n} <a<10 ^{n+1}]을 만족시킨다.

[eqn: log``a]의 소수 부분과 [eqn: log`` root {n} of {a}]의 소수 부분의 합이 정수이고

[eqn: (n+1)`log``a=n ^{2} +8]일 때, [eqn: {log``a} over {n}]의 값은? [4점]

① [eqn: {57} over {56}]	② [eqn: {22} over {21}]	③ [eqn: {11} over {10}]

④ [eqn: {6} over {5}]	⑤ [eqn: {17} over {12}]

정답 ④

		2014학년도 사관학교 A형 20

양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x]의 정수 부분을 [eqn: f(x)]라 할 때,

[eqn: sum _{k=1} ^{10} f(2 ^{k} )+ sum _{k=2} ^{1024} f(log _{2} `k)]의 값은? [3점]

① [eqn: 9850]	② [eqn: 9950]	③ [eqn: 10050]

④ [eqn: 10150]	⑤ [eqn: 10250]

정답 ⑤

		2013학년도 7월 교육청 B형 30

[eqn: log``k=1.08]이라 할 때, 집합 [eqn: X]는

[eqn: X= LEFT { x`` LEFT | ``x는```log`` {1} over {k ^{n}} 의```소수```부분,```n은```자연수right} RIGHT . RIGHT .]

라 하자. 집합 [eqn: X]의 모든 원소의 합을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold12]

		2013학년도 7월 교육청 A형 29

상용로그 [eqn: log``2x], [eqn: log``4x], [eqn: log``6x], [eqn: log``8x], [eqn: log``10x]의 정수부분의 합이 [eqn: 12]가 되도록 하는 모든 자연수 [eqn: x]의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold42]

		2014학년도 9월 A형 9(고2)

다항식 [eqn: x ^{2} +2x+3]을 두 일차식 [eqn: x-log _{2} a]와 [eqn: x-log _{2} 2a]로 각각 나눈 나머지가 서로 같을 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: {sqrt {2}} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: sqrt {2}]

정답 ①

		2010학년도 4월 교육청 나형 29

서로 다른 세 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: a+b+c]의 값은? [4점]

㈎ [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 이 순서대로 등비수열을 이룬다.

㈏ [eqn: b-a=n ^{2}] (단, [eqn: n]은 자연수이다.)

㈐ [eqn: log _{6} `a+log _{6} `b+log _{6} `c=3]

① [eqn: 26]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 34]

정답 ①

		2012학년도 6월 B형 11(고2)

첫째항이 [eqn: 1]이고 공비가 양의 실수 [eqn: r]인 등비수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{2}], [eqn: a _{3}], [eqn: a _{4}]가 등식 [eqn: log _{4} a _{3} =log _{a _{2}} a _{4}]를 만족시킨다.

[eqn: sum _{k=1} ^{10} a _{k}]의 값은? (단, [eqn: r != 1]) [3점]

① [eqn: {1} over {2} (3 ^{10} -1)]	② [eqn: {1} over {3} (2 ^{20} -1)]

③ [eqn: {1} over {4} (5 ^{10} -1)]	④ [eqn: {1} over {7} (2 ^{30} -1)]

⑤ [eqn: {1} over {8} (3 ^{20} -1)]

정답 ④

		2012학년도 9월 B형 24(고2)

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 첫째항이 [eqn: 32]이고 공비가 [eqn: {1} over {2}]인 등비수열을 이룰 때, [eqn: sum _{k=1} ^{11} |``log _{2} a _{k} ``|]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold{30}]

		2011학년도 3월 교육청 나형 23

수열 [eqn: left{a _{n} right]이 첫째항과 공비가 모두 [eqn: 5]인 등비수열일 때,

[eqn: sum _{n=1} ^{20} log _{25} `a _{n}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold105]

		2010학년도 3월 교육청 나형 15

각 항이 양수인 등비수열 [eqn: left{a _{n} right]에 대하여 수열 [eqn: left{b _{n} right]을 다음과 같이 정의한다.

[eqn: b _{n} =log _{3} `a _{n}] ([eqn: n=1,~2,~3,~cdots])

수열 [eqn: left{b _{n} right]이 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: a _{11}]의 값은? [4점]

㈎ [eqn: b _{1} +b _{3} +b _{5} +cdots+b _{15} +b _{17} =36]

㈏ [eqn: b _{2} +b _{4} +b _{6} +cdots+b _{16} +b _{18} =45]

① [eqn: 3 ^{5}]	② [eqn: 3 ^{6}]	③ [eqn: 3 ^{7}]

④ [eqn: 3 ^{8}]	⑤ [eqn: 3 ^{9}]

정답 ②

		2011학년도 6월 평가원 가형, 나형 25

첫째항이 [eqn: 16]이고 공비가 [eqn: 2 ^{{1} over {10}}]인 등비수열 [eqn: left{a _{n} right]에 대하여

[eqn: log``a _{n}]의 소수 부분을 [eqn: b _{n}]이라 하자.

[eqn: b _{1}], [eqn: b _{2}], [eqn: b _{3}], [eqn: cdots], [eqn: b _{k-1}], [eqn: b _{k}], [eqn: b _{k+1} +1]

이 주어진 순서로 등차수열을 이룰 때, [eqn: k]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: log``2=0.301]로 계산한다.) [4점]

정답 [eqn: bold27]

		2014학년도 3월 교육청 A형 29

모든 항이 양수인 수열 [eqn: left{a _{n} right]에 대하여

[eqn: sum _{k=1} ^{n} k`log``a _{k} =n ^{2} -n~(n{ge}1)]

이 성립한다. [eqn: log``a _{m}]의 소수 부분이 [eqn: 0.9]일 때, [eqn: m]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold20]

		2014학년도 수능 A형 13

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)]이 다음과 같다.

[eqn: f(n)= {cases{eqalign{`log _{3} `n~~~(n이```홀수)# # `log _{2} `n~~~(n이```짝수)}}}]

수열 [eqn: left{a _{n} right]이 [eqn: a _{n} =f(6 ^{n} )-f(3 ^{n} )]일 때, [eqn: sum _{n=1} ^{15} a _{n}]의 값은? [3점]

① [eqn: 120(log _{2} `3-1)]	② [eqn: 105`log _{3} `2]

③ [eqn: 105`log _{2} `3]	④ [eqn: 120`log _{2} `3]

⑤ [eqn: 120(log _{3} `2+1)]

정답 ④

		2011학년도 수능 나형 30

수열 [eqn: left{a _{n} right]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{k} =log` {(n+1)(n+2)} over {2}]

를 만족시킨다. [eqn: sum _{k=1} ^{20} a _{2k} =p]라 할 때, [eqn: 10 ^{p}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold21]

		2014학년도 7월 교육청 A형 17

[eqn: a>1]인 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: a ^{log _{5} `16}]이 [eqn: 2 ^{n}] ([eqn: n=1,~2,~3,~cdots])이 되도록 하는 [eqn: a]를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, [eqn: k]번째 수를 [eqn: a _{k}]라 하자. [eqn: sum _{k=1} ^{40} log _{5} `a _{k}]의 값은? [4점]

① [eqn: 185]	② [eqn: 190]	③ [eqn: 195]

④ [eqn: 200]	⑤ [eqn: 205]

정답 ⑤

		2014학년도 9월 평가원 A형 8

모든 항이 양수인 수열 [eqn: left{a _{n} right]이 [eqn: a _{1} =2]이고

[eqn: log _{2} `a _{n+1} =1+log _{2} `a _{n} ~~(n{ge}1)]

을 만족시킨다. [eqn: a _{1} TIMES a _{2} times a_3 times cdots a_8 = 2^k]일 때 상수 [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: 36]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 44]

④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 52]

정답 ①

	수능패턴 25	2016학년도 3월 나형 9 (고2)

어떤 알고리즘에서 [eqn: N]개의 자료를 처리할 때의 시간복잡도를 [eqn: T`]라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: {T} over {N} =log``N]

[eqn: 100]개의 자료를 처리할 때의 시간복잡도를 [eqn: T _{1}], [eqn: 1000]개의 자료를 처리할 때의 시간복잡도를 [eqn: T _{2}]라 할 때, [eqn: {T _{2}} over {T _{1}}]의 값은 [3점]

① [eqn: 15]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 35]

정답 ①

		2016학년도 4월 교육청 나형 16

어떤 지역의 먼지농도에 따른 대기오염 정도는 여과지에 공기를 여과시켜 헤이즈계수를 계산하여 판별한다. 광화학적 밀도가 일정하도록 여과지 상의 빛을 분산시키는 고형물의 양을 헤이즈계수 [eqn: H], 여과지 이동거리를 [eqn: L`( rm m)`(itL>0)], 여과지를 통과하는 빛전달률을 [eqn: S`(0<S<1)]라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: H= {k} over {L} `log` {1} over {S}] (단, [eqn: k]는 양의 상수이다.)

두 지역 [eqn: RMA], [eqn: RMB]의 대기오염 정도를 판별할 때, 각각의 헤이즈 계수를 [eqn: H _{RMA}], [eqn: H _{RMB}], 여과지 이동거리를 [eqn: L _{RMA}], [eqn: L _{RMB}], 빛전달률을 [eqn: S _{RMA}], [eqn: S _{RMB}]라 하자.

[eqn: sqrt {3} H _{RMA} =2H _{RMB}], [eqn: L _{RMA} =2L _{RMB}]일 때, [eqn: S _{RMA} =(S _{RMB} ) ^{p}]을 만족시키는 실수 [eqn: p]의 값은? [4점]

① [eqn: sqrt {3}]	② [eqn: {4 sqrt {3}} over {3}]	③ [eqn: {5 sqrt {3}} over {3}]

④ [eqn: 2 sqrt {3}]	⑤ [eqn: {7 sqrt {3}} over {3}]

정답 ②

		2016학년도 사관학교 A형, B형 8

어느 액체의 끓는 온도 [eqn: T``( CENTIGRADE )]와 증기압 [eqn: P``(rmmmHg)] 사이에는 다음 관계식이 성립한다.

[eqn: log``P=k- {1000} over {T+250}] (단, [eqn: k]는 상수이다.)

이 액체의 끓는 온도가 [eqn: 0`` CENTIGRADE]일 때와 [eqn: 50`` CENTIGRADE]일 때의 증기압을 각각 [eqn: P _{1} ``(rmmmHg)], [eqn: P _{2} ``(rmmmHg)]라 할 때, [eqn: {P _{2}} over {P _{1}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 10 ^{{1} over {4}}]	② [eqn: 10 ^{{1} over {3}}]	③ [eqn: 10 ^{{1} over {2}}]

④ [eqn: 10 ^{{2} over {3}}]	⑤ [eqn: 10 ^{{3} over {4}}]

정답 ④

		2015학년도 3월 교육청 A형 15, B형 11

컴퓨터 화면에서 마우스 커서()가 아이콘까지 이동하는 시간을 [eqn: T](초), 현재 마우스 커서의 위치로부터 아이콘의 중심까지의 거리를 [eqn: D``(rmcm)], 마우스 커서가 움직이는 방향으로 측정한 아이콘의 폭을 [eqn: W``(rmcm)]라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. (단, [eqn: D>0])

[eqn: T=a+ {1} over {10} `log _{2} `left( {D} over {W} +1right)] (단, [eqn: a]는 상수)

그림과 같이 컴퓨터 화면에 두 개의 아이콘 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 있다.

현재 마우스 커서의 위치에서 아이콘 [eqn: RMA]의 방향으로 측정한 아이콘 [eqn: RMA]의 폭 [eqn: W _{RMA}]와 아이콘 [eqn: RMB]의 방향으로 측정한 아이콘 [eqn: RMB]의 폭 [eqn: W _{RMB}]는 모두 [eqn: 1~rmcm]로 같다. 현재 마우스 커서의 위치로부터 아이콘 [eqn: rmA]의 중심까지의 거리와 아이콘 [eqn: rmB]의 중심까지의 거리를 각각 [eqn: D _{rmA} ``(rmcm)], [eqn: D _{rmB} ``(rmcm)]라 할 때, 마우스 커서가 아이콘 [eqn: rmA]까지 이동하는 시간 [eqn: T _{rmA}], 아이콘 [eqn: rmB]까지 이동하는 시간 [eqn: T _{rmB}]는 각각 [eqn: 0.71]초, [eqn: 0.66]초이다. [eqn: {D _{rmA} +1} over {D _{rmB} +1}]의 값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {2}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 2 sqrt {2}]	⑤ [eqn: 4]

정답 ②

		2013학년도 10월 교육청 A형 12

어떤 무선 수신기에서 수신 가능한 신호의 최소 크기 [eqn: P]와 수신기의 잡음 지수 [eqn: F~(rmdB)] 그리고 수신기의 주파수 대역 [eqn: B~(rmHz)] 사이에는 다음과 같은 관계가 있다고 한다.

[eqn: P=a+F+10`log``B] (단, [eqn: a]는 상수이다.)

잡음 지수가 [eqn: 5]이고 주파수 대역이 [eqn: B _{1}]일 때의 수신 가능한 신호의 최소 크기와 잡음 지수가 [eqn: 15]이고 주파수 대역이 [eqn: B _{2}]일 때의 수신 가능한 신호의 최소 크기가 같을 때, [eqn: {B _{2}} over {B _{1}}]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {20}]	② [eqn: {1} over {10}]	③ [eqn: {1} over {5}]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 20]

정답 ②

		2014학년도 9월 A형 14(고2)

어느 해상에서 태풍의 최대 풍속은 중심 기압에 따라 변한다. 태풍의 중심 기압이 [eqn: P(rmhPa)]일 때 최대 풍속 [eqn: V(rmm/초)]는 다음 식을 만족시킨다고 한다.

[eqn: V=4.86(1010-P) ^{0.5}]

이 해상에서 태풍의 중심 기압이 [eqn: 900(rmhPa)]과 [eqn: 960(rmhPa)]일 때, 최대 풍속이 각각 [eqn: V _{A} (rmm/초)], [eqn: V _{B} (rmm/초)]이었다. [eqn: {V _{A}} over {V _{B}}]의 값은? (단, [eqn: log``1.1=0.0414], [eqn: log``1.472=0.1679], [eqn: log``1.483=0.1712], [eqn: log``2=0.3010]으로 계산한다.) [4점]

① [eqn: 1.301]	② [eqn: 1.414]	③ [eqn: 1.472]

④ [eqn: 1.483]	⑤ [eqn: 1.679]

정답 ④

		2013학년도 9월 A형 17(고2)

그림과 같은 전송기가 있다.

이 전송기기의 신호 입력을 [eqn: S _{i}], 잡음 입력을 [eqn: N _{i}]라 하고, 신호 출력을 [eqn: S _{0}], 잡음 출력을 [eqn: N _{0}]라 할 때, 잡음 지수 [eqn: F(rmdB)]은 다음과 같다.

[eqn: F=10`log`` {S _{i} timesN _{0}} over {S _{0} timesN _{i}}]

이 전송기기의 [eqn: S _{i}]와 [eqn: S _{0}]의 비가 [eqn: 10 ^{{1} over {3}} :1]이고 잡음 지수가 [eqn: 5(rmdB)]일 때, [eqn: {N _{0}} over {N _{i}}]의 값은? [4점]

① [eqn: 10 ^{{1} over {10}}]	② [eqn: 10 ^{{1} over {8}}]	③ [eqn: 10 ^{{1} over {6}}]

④ [eqn: 10 ^{{1} over {4}}]	⑤ [eqn: 10 ^{{1} over {2}}]

정답 ③

		2013학년도 6월 평가원 가형, 나형 7

밀폐된 용기 속의 액체에서 증발과 응축이 계속하여 같은 속도로 일어나는 동적 평형 상태의 증기압을 포화 증기압이라 한다. 밀폐된 용기 속에 있는 어떤 액체의 경우 포화 증기압

[eqn: rmP``(rmmmHg)]와 용기 속의 온도 [eqn: t``( CENTIGRADE )] 사이에 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: log`` rm P=8.11- {1750} over {itt+235}] ([eqn: 0<t<60])

용기 속의 온도가 [eqn: 15~ CENTIGRADE]일 때의 포화 증기압을 [eqn: rmP _{1}], [eqn: 45~ CENTIGRADE]일 때의 포화 증기압을 [eqn: rmP _{2}]라 할 때, [eqn: {rmP _{2}} over {rmP _{1}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 10 ^{{1} over {4}}]	② [eqn: 10 ^{{1} over {2}}]	③ [eqn: 10 ^{{3} over {4}}]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 10 ^{{5} over {4}}]

정답 ③

		2012학년도 11월 A형 17(고2)

그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 각각 [eqn: R _{1} (rmm)], [eqn: R _{2} (rmm)] ([eqn: R _{1} <R _{2}])이고 높이가 [eqn: L(rmm)]인 두 원기둥 모양의 도체를 이용하여 밑면의 중심이 일치하도록 만든 원통형 축전기의 전기용량 [eqn: C``( rm F)]는 다음과 같이 계산된다고 한다.

[eqn: C= {2 pi kL} over {log``R _{2} -log``R _{1}}](단, [eqn: k]는 상수이다.)

높이 [eqn: L]이 일정할 때, [eqn: R _{2}]가 [eqn: R _{1}]의 [eqn: 2]배인 원통형 축전기의 전기용량이 [eqn: 5(rmF)]이면, [eqn: R _{2}]가 [eqn: R _{1}]의 [eqn: 8]배인 원통형 축전기의 전기용량[eqn: (rmF)]은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {5} over {4}]	③ [eqn: {5} over {3}]

④ [eqn: {5} over {2}]	⑤ [eqn: 3]

정답 ③

		2015학년도 수능 A형 10

디지털 사진을 압축할 때 원본 사진과 압축한 사진의 다른 정도를 나타내는 지표인 최대 신호 대 잡음비를 [eqn: P], 원본 사진과 압축한 사진의 평균 제곱오차를 [eqn: E]라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: P=20`log``255-10`log``E~(E>0)]

두 원본 사진 [eqn: A], [eqn: B]를 압축했을 때 최대 신호 대 잡음비를 각각 [eqn: P _{RMA}], [eqn: P _{RMB}]라 하고, 평균 제곱오차를 각각

[eqn: E _{RMA} `(E _{RMA} >0)], [eqn: E _{RMB} `(E _{RMB} >0)]라 하자. [eqn: E _{RMB} =100`E _{RMA}]일 때,

[eqn: P _{RMA} -P _{RMB}]의 값은? [3점]

① [eqn: 30]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 0]

정답 ③

		2015학년도 9월 평가원 A형, B형 10

도로용량이 [eqn: C]인 어느 도로구간의 교통량을 [eqn: C], 통행시간을 [eqn: t]라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: log``left( {t} over {t _{0}} -1right)=k+4`log`` {V} over {C} ~(t>t _{0} )]

(단, [eqn: t _{0}]은 도로 특성 등에 따른 기준통행시간이고, [eqn: k]는 상수이다.)

이 도로구간의 교통량이 도로용량의 [eqn: 2]배일 때 통행시간은 기준통행시간 [eqn: t _{0}]의 [eqn: {7} over {2}]배이다. [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: -4`log``2]	② [eqn: 1-7`log``2]	③ [eqn: -3`log``2]

④ [eqn: 1-6`log``2]	⑤ [eqn: 1-5log``2]

정답 ④

		2016학년도 9월 평가원 A형 16

고속철도의 최고소음도 [eqn: L``(rmdB)]을 예측하는 모형에 따르면 한 지점에서 가까운 선로 중앙 지점까지의 거리를 [eqn: d``(rmm)], 열차가 가까운 선로 중앙 지점을 통과할 때의 속력을 [eqn: v``(rmkm/h)]라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: L=80+28`log`` {v} over {100} -14`log`` {d} over {25}]

가까운 선로 중앙 지점 [eqn: rmP]까지의 거리가 [eqn: 75~rmm]인 한 지점에서 속력이 서로 다른 두 열차 [eqn: A], [eqn: B]의 최고소음도를 예측하고자 한다. 열차 [eqn: A]가 지점 [eqn: RMP]를 통과할 때의 속력이 열차 [eqn: B]가 지점 [eqn: RMP]를 통과할 때의 속력의 [eqn: 0.9]배일 때, 두 열차 [eqn: A], [eqn: B]의 예측 최고소음도를 각각 [eqn: L _{A}], [eqn: L _{B}]라 하자. [eqn: L _{B} -L _{A}]의 값은? [4점]

① [eqn: 14-28`log``3]	② [eqn: 28-56`log``3]

③ [eqn: 28-28`log``3]	④ [eqn: 56-84`log``3]

⑤ [eqn: 56-56`log``3]

정답 ②

		2015학년도 10월 교육청 A형 15, B형 10

어떤 약물을 사람의 정맥에 일정한 속도로 주입하기 시작한 지 [eqn: t]분 후 정맥에서의 약물 농도가 [eqn: C``(rmng/mL)]일 때, 다음 식이 성립한다고 한다.

[eqn: log``(10-C`)=1-kt] (단, [eqn: C<10]이고, [eqn: k]는 양의 상수이다.)

이 약물을 사람의 정맥에 일정한 속도로 주입하기 시작한 지 [eqn: 30]분 후 정맥에서의 약물 농도는 [eqn: 2``(rmng/mL)]이고, 주입하기 시작한 지 [eqn: 60]분 후 정맥에서의 약물 농도가 [eqn: a``(rmng/mL)]일 때, [eqn: a]의 값은? [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 3.2]	③ [eqn: 3.4]

④ [eqn: 3.6]	⑤ [eqn: 3.8]

정답 ④

		2015학년도 6월 평가원 B형 10

세대당 종자의 평균 분산거리가 [eqn: D]이고 세대당 종자의 증식률이 [eqn: R]인 나무의 [eqn: 10]세대 동안 확산에 의한 이동거리를 [eqn: L]이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: L ^{2} =100D ^{2} TIMES log _{3} `R]

세대당 종자의 평균 분산거리가 각각 [eqn: 20], [eqn: 30]인 [eqn: rmA] 나무와 [eqn: rmB] 나무의 세대당 종자의 증식률을 각각 [eqn: R _{RMA}], [eqn: R _{RMB}]라 하고 [eqn: 10]세대 동안 확산에 의한 이동거리를 각각 [eqn: L _{RMA}], [eqn: L _{RMB}]라 하자.

[eqn: {R _{RMA}} over {R _{RMB}} =27]이고 [eqn: L _{RMA} =400]일 때, [eqn: L _{RMB}]의 값은? (단, 거리의 단위는 [eqn: RMm]이다.) [3점]

① [eqn: 200]	② [eqn: 300]	③ [eqn: 400]

④ [eqn: 500]	⑤ [eqn: 600]

정답 ②

		2015학년도 사관학교 A형 8, B형 7

어느 상품의 수요량이 [eqn: D], 공급량이 [eqn: S]일 때의 판매가격을 [eqn: P]라 하면 관계식

[eqn: log _{2} `P=C+log _{3} `D-log _{9} `S] (단, [eqn: C`]는 상수이다.)

가 성립한다고 한다. 이 상품의 수요량이 [eqn: 9]배로 증가하고 공급량이 [eqn: 3]배로 증가하면 판매가격은 [eqn: k]배로 증가한다. [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: sqrt {2}]	② [eqn: sqrt {3}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 2 sqrt {2}]	⑤ [eqn: 3 sqrt {3}]

정답 ④

		2014학년도 4월 교육청 A형 11

흙의 투수계수는 물이 흙에 침투하는 정도를 나타내는 지표이다. 동일한 흙의 투수계수([eqn: k])는 같은 실험 조건에서 일정하고, 투수 실험 장치에서 처음 물의 높이를 [eqn: h _{1} ``(rmcm)], 실험을 시작한 지 [eqn: t]분 후의 물의 높이를 [eqn: h _{2} ``(rmcm)]라 할 때, 다음 식이 성립한다고 한다.

[eqn: k= {C} over {t} ``(log``h _{1} -log``h _{2} )] (단, [eqn: C`]는 양의 상수이다.)

어떤 흙의 투수 실험 장치에서 처음 물의 높이가 [eqn: 64~rmcm]일 때, 실험을 시작한 지 [eqn: 40]분 후의 물의 높이가 [eqn: 16~rmcm]이었고, 실험을 시작한 지 [eqn: x]분 후의 물의 높이가 [eqn: 2~rmcm]이었다. [eqn: x]의 값은? [3점]

① [eqn: 80]	② [eqn: 100]	③ [eqn: 120]

④ [eqn: 140]	⑤ [eqn: 160]

정답 ②

		2015학년도 3월 가형, 나형 27(고2)

통신 이론에서 가용 대역폭을 [eqn: B``(rmHz)], 수신 신호 전력을 [eqn: S``(rmW)], 잡음 전력을 [eqn: N``(rmW)]이라고 할 때, 채널 용량 [eqn: C``(rmbps)]는 다음과 같은 관계식을 만족시킨다고 한다.

[eqn: C=B`log _{2} `left(1+ {S} over {N} right)]

가용 대역폭이 일정하고, 수신 신호 전력이 [eqn: 1.2~rmW]일 때, 잡음 전력을 [eqn: 0.4~rmW]에서 [eqn: a``(rmW)]로 변경하였더니 채널 용량이 [eqn: 3]배가 되었다. 상수 [eqn: a]의 값이 [eqn: {q} over {p}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold107]

		2014학년도 3월 교육청 A형 26

충전된 전하량이 [eqn: Q _{0}]인 축전기에 전구를 연결한 지 [eqn: t]초 후에 남아 있는 전하량을 [eqn: Q _{t}]라 하면

[eqn: log``Q _{t} -log``Q _{0} =k`t] (단, [eqn: k]는 상수이다.)

가 성립한다. 충전된 전하량이 [eqn: Q _{0}]인 축전기에 전구를 연결한 지 [eqn: a]초 후에 남아 있는 전하량은 [eqn: {1} over {4} Q _{0}]이고, 충전된 전하량이 [eqn: Q _{0}]인 축전기에 전구를 연결한 지 [eqn: b]초 후에 남아 있는 전하량은 [eqn: {1} over {10} Q _{0}]이다. 충전된 전하량이 [eqn: Q _{0}]인 축전기에 전구를 연결한 지 [eqn: (2a+b)]초 후에 남아 있는 전하량은 [eqn: {Q _{0}} over {p}]이다. 상수 [eqn: p]의 값을 구하시오.

(단, 전하량의 단위는 쿨롱([eqn: rmC])이다.) [4점]

정답 [eqn: bold160]

		2014학년도 수능 A형 10

단면의 반지름의 길이가 [eqn: R] ([eqn: R<1])인 원기둥 모양의 어느 급수관에 물이 가득 차 흐르고 있다. 이 급수관의 단면의 중심에서의 물의 속력을 [eqn: v _{c}], 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 [eqn: x] ([eqn: 0`<x{le}R])만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력을 [eqn: v]라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: {v _{c}} over {v} =1-k`log`` {x} over {R}]

(단, [eqn: k]는 양의 상수이고, 길이의 단위는 [eqn: m], 속력의 단위는 [eqn: rmm/초]이다.)

[eqn: R<1]인 이 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 [eqn: R ^{{27} over {33}}]만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력이 중심에서의 물의 속력의 [eqn: {1} over {2}]일 때, 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 [eqn: R ^{a}]만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력이 중심에서의 물의 속력의 [eqn: {1} over {3}]이다. [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: {39} over {23}]	② [eqn: {37} over {23}]	③ [eqn: {35} over {23}]

④ [eqn: {33} over {23}]	⑤ [eqn: {31} over {23}]

정답 ⑤

		2014학년도 9월 평가원 A형 17, B형 10

질량 [eqn: a``(rmg)]의 활성탄 [eqn: RMA]를 염료 [eqn: RMB]의 농도가 [eqn: c``(%)]인 용액에 충분히 오래 담가 놓을 때 활성탄 [eqn: rmA]에 흡착되는 염료 [eqn: rmB]의 질량 [eqn: b``(rmg)]는 다음 식을 만족시킨다고 한다.

[eqn: log`` {b} over {a} =-1+k`log``c] (단, [eqn: k]는 상수이다.)

[eqn: 10~rmg]의 활성탄 [eqn: RMA]를 염료 [eqn: RMB]의 농도가 [eqn: 8~%]인 용액에 충분히 오래 담가 놓을 때 활성탄 [eqn: RMA]에 흡착되는 염료 [eqn: RMB]의 질량은 [eqn: 4~rmg]이다. [eqn: 20~rmg]의 활성탄 [eqn: rmA]를 염료 [eqn: RMB]의 농도가 [eqn: 27~%]인 용액에 충분히 오래 담가 놓을 때 활성탄 [eqn: RMA]에 흡착되는 염료 [eqn: RMB]의 질량([eqn: rmg])은? (단, 각 용액의 양은 충분하다.) [4점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

정답 ⑤

		2013학년도 7월 교육청 A형 20

컴퓨터 통신이론에서 디지털 신호를 아날로그 신호로 바꾸는 통신장치의 성능을 평가할 때, 전송대역폭은 중요한 역할을 한다. 서로 다른 신호요소의 개수를 [eqn: L], 필터링과 관련된 변수를 [eqn: r], 데이터 전송률을 [eqn: R``(rmbps)], 신호의 전송대역폭을 [eqn: B``(rmHz)]라고 할 때, 다음의 식이 성립한다고 한다.

[eqn: B= LEFT ( {1+r} over {log _{2} `L} RIGHT ) TIMES R]

데이터 전송률이 같은 두 통신장치 [eqn: RMP], [eqn: RMQ]의 서로 다른 신호요소의 개수, 필터링과 관련된 변수, 신호의 전송대역폭이 다음과 같을 때, [eqn: k]의 값은? [4점]

	서로 다른 신호요소의 개수	필터링과 관련된 변수	신호의 전송대역폭
[eqn: bold{rmP]	[eqn: l ^{3}]	[eqn: 0.32]	[eqn: b]
[eqn: bold{rmQ]	[eqn: l]	[eqn: k]	[eqn: 4b]

① [eqn: 0.74]	② [eqn: 0.75]	③ [eqn: 0.76]

④ [eqn: 0.77]	⑤ [eqn: 0.78]

정답 ③

		2013학년도 4월 교육청 A형 15

맥동변광성은 팽창과 수축을 반복하여 광도가 바뀌는 별이다. 맥동변광성의 반지름의 길이가 [eqn: R _{1} ``(rmkm)], 표면온도가

[eqn: T _{1} ``(rmK)]일 때의 절대등급이 [eqn: M _{1}]이고, 이 맥동변광성이 팽창하거나 수축하여 반지름의 길이가 [eqn: R _{2} ``(rmkm)], 표면온도가

[eqn: T _{2} ``(rmK)]일 때의 절대등급을 [eqn: M _{2}]라 하면 이들 사이에는 다음 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: M _{2} -M _{1} =5`log`` {R _{1}} over {R _{2}} +10`log`` {T _{1}} over {T _{2}}]

어느 맥동변광성의 반지름의 길이가 [eqn: 5.88times10 ^{6} ``(rmkm)], 표면온도가 [eqn: 5000``(rmK)]일 때의 절대등급이 [eqn: 0.7]이었고, 이 맥동변광성이 수축하여 반지름의 길이가 [eqn: R``(rmkm)], 표면온도가

[eqn: 7000``(rmK)]일 때의 절대등급이 [eqn: -0.3]이었다. 이때 [eqn: R]의 값은? [4점]

① [eqn: 3times10 ^{6.2}]	② [eqn: 2.5times10 ^{6.2}]	③ [eqn: 3times10 ^{6.1}]

④ [eqn: 2times10 ^{6.2}]	⑤ [eqn: 2.5times10 ^{6.1}]

정답 ①

		2013학년도 3월 교육청 A형, B형 26

공기 중의 암모니아 농도가 [eqn: C]일 때 냄새의 세기 [eqn: I]는 다음 식을 만족시킨다고 한다.

[eqn: I=k`log``C+a] (단, [eqn: k]와 [eqn: a]는 상수이다.)

공기 중의 암모니아 농도가 [eqn: 40]일 때 냄새의 세기는 [eqn: 5]이고, 공기 중의 암모니아 농도가 [eqn: 10]일 때 냄새의 세기는 [eqn: 4]이다. 공기 중의 암모니아 농도가 [eqn: p]일 때 냄새의 세기는 [eqn: 2.5]이다. [eqn: 100p]의 값을 구하시오. (단, 암모니아 농도의 단위는 [eqn: rmppm]이다.) [4점]

정답 [eqn: bold125]

		2014학년도 예비평가 A형 28, B형 25

통신 이론에서 신호의 주파수 대역폭이 [eqn: B``(rmHz)]이고 신호잡음전력비가 [eqn: x]일 때, 전송할 수 있는 신호의 최대 전송 속도 [eqn: C``(rmbps)]는 다음과 같이 계산된다고 한다.

[eqn: C=B TIMES log _{2} `(1+x)]

신호의 주파수 대역폭이 일정할 때, 신호잡음전력비를 [eqn: a]에서 [eqn: 33a]로 높였더니 신호의 최대 전송 속도가 [eqn: 2]배가 되었다. 양수 [eqn: a]의 값을 구하시오. (단, 신호잡음전력비는 잡음전력에 대한 신호전력의 비이다.) [4점]

정답 [eqn: bold31]

		2013학년도 수능 가형, 나형 7

화재가 발생한 화재실의 온도는 시간에 따라 변한다. 어떤 화재실의 초기 온도를 [eqn: T _{0} ``( CENTIGRADE )], 화재가 발생한 지 [eqn: t]분 후의 온도를 [eqn: T``( CENTIGRADE )]라 할 때, 다음 식이 성립한다고 한다.

[eqn: T=T _{0} +k`log``(8t+1)] (단, [eqn: k]는 상수이다.)

초기 온도가 [eqn: 20~ CENTIGRADE]인 이 화재실에서 화재가 발생한 지 [eqn: {9} over {8}]분 후의 온도는 [eqn: 365~ CENTIGRADE]이었고, 화재가 발생한 지 [eqn: a]분 후의 온도 [eqn: 710~ CENTIGRADE]는 이었다. [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: {99} over {8}]	② [eqn: {109} over {8}]	③ [eqn: {119} over {8}]

④ [eqn: {129} over {8}]	⑤ [eqn: {139} over {8}]

정답 ①

		2013학년도 11월 A형 12(고2)

추진제를 연소하여 가스가 분사됨에 따라 로켓의 질량은 감소하고, 로켓의 속력은 증가한다.

질량이 [eqn: m _{0} (rm t o n)], 속력이 [eqn: v _{0} ( rm km/초)]인 로켓이 비행하는 동안 질량이 [eqn: m (rm t o n )], 속력이 [eqn: v( rm km/초)]로 변할 때, 다음 식이 성립한다고 한다.

[eqn: LEFT . v=k` alpha `log`` LEFT ( {m _{0}} over {m} RIGHT ) +v _{0} RIGHT .]

(단, [eqn: k]는 상수, [eqn: alpha]는 로켓에서 본 분사 가스의 속력을 나타내는 상수이고 단위는 [eqn: rmkm/초]이다.)

질량이 [eqn: 200 (rm t o n )], 속력이 [eqn: 2(rmkm/초)]인 로켓이 비행하는 동안 질량이 [eqn: 160 ( rm t o n)], 속력이 [eqn: 2.5(rmkm/초)]로 변하였고, 이후 질량이 [eqn: a rm(t o n)], 속력이 [eqn: 3(rmkm/초)]으로 변하였다. 이때, [eqn: a]의 값은? (단, 로켓은 직선 궤도를 따라 비행하고 로켓에는 가스 분사로 인한 힘만 작용한다.) [3점]

① [eqn: 122]	② [eqn: 125]	③ [eqn: 128]

④ [eqn: 131]	⑤ [eqn: 134]

정답 ③

		2013학년도 9월 평가원 가형, 나형 7

어떤 물질이 녹아 있는 용액에 단색광을 투과시킬 때 투과 전단색광의 세기에 대한 투과 후 단색광의 세기의 비를 그 단색광의 투과도라고 한다. 투과도를 [eqn: T], 단색광이 투과한 길이를 [eqn: l], 용액의 농도를 [eqn: d]라 할 때, 다음 관계가 성립한다.

[eqn: log``T=-k`l`d] (단, [eqn: k]는 양의 상수이다.)

이 물질에 대하여 투과길이가 [eqn: l _{0} ``(l _{0} >0)]이고 용액의 농도가 [eqn: 3d _{0} ``(d _{0} >0)]일 때의 투과도를 [eqn: T _{1}], 투과길이가 [eqn: 2`l _{0}]이고 용액의 농도가 [eqn: 4d _{0}]일 때의 투과도를 [eqn: T _{2}]라 하자. [eqn: T _{2} =T _{1} ^{``n}]을 만족시키는 [eqn: n]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: {13} over {6}]	③ [eqn: {7} over {3}]
④ [eqn: {5} over {2}]	⑤ [eqn: {8} over {3}]

정답 ⑤

		2012학년도 3월 교육청 가형 14

신경세포 또는 근육세포와 같은 대부분의 세포에서는 흥분하지 않은 상태에서 세포의 외부와 내부의 전위차가 생기는데 이것을 휴지전위라고 한다. 세포의 외부와 내부의 칼륨이온 농도 (단위는 [eqn: rmmM])가 각각 [eqn: [`rmK ^{+} ] _{rmO}], [eqn: [rmK ^{+} ] _{rmI}]일 때의 휴지전위 (단위는 [eqn: rmmV])를 [eqn: E _{rmK}]라 하면 등식

[eqn: E _{rmK} =t{left(log``[rmK ^{+} ] _{rmO} -log``[rmK ^{+} ] _{rmI} right)] (단, [eqn: t]는 양의 상수이다.)

가 성립한다. [eqn: [`rmK ^{+} ] _{rmO}], [eqn: [rmK ^{+} ] _{rmI}], [eqn: E _{rmK}]의 값이 표와 같을 때, 실수 [eqn: q]의 값은? [3점]

[eqn: bold{[` rm K ^{+} ] _{rm O}]	[eqn: bold{[ rm K ^{+} ] _{rm I}]	[eqn: bold{E _{rm K it}]
[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: p]
[eqn: 10a]	[eqn: b]	[eqn: p+60]
[eqn: 10 ^{2} a]	[eqn: sqrt {10} b]	[eqn: p+q]

① [eqn: 90]	② [eqn: 120]	③ [eqn: 150]

④ [eqn: 180]	⑤ [eqn: 210]

정답 ①

		2012학년도 수능 가형, 나형 7

누에나방 암컷은 페로몬을 분비하여 수컷을 유인한다. 누에나방 암컷이 페로몬을 분비한 후 [eqn: t]초가 지났을 때 분비한 곳으로부터 거리가 [eqn: x]인 곳에서 측정한 페로몬의 농도 [eqn: y]는 다음 식을 만족시킨다고 한다.

[eqn: log``y=A- {1} over {2} `log``t- {K`x ^{2}} over {t}] (단, [eqn: A]와 [eqn: K]는 양의 상수이다.)

누에나방 암컷이 페로몬을 분비한 후 [eqn: 1]초가 지났을 때 분비한 곳으로부터 거리가 [eqn: 2]인 곳에서 측정한 페로몬의 농도는 [eqn: a]이고, 분비한 후 [eqn: 4]초가 지났을 때 분비한 곳으로부터 거리가 [eqn: d]인 곳에서 측정한 페로몬의 농도는 [eqn: {a} over {2}]이다. [eqn: D]의 값은? [3점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 3]

정답 ④

		2012학년도 9월 A형 10(고2)

미국의 천문학자 섀플리는 외부은하에 있는 고전 세페이드 변광성의 변광 주기와 광도 사이의 관계를 확인하였다. 고전 세페이드 변광성의 변광 주기 [eqn: P](일)과 광도 [eqn: M](절대등급)은 다음 식을 만족시킨다고 한다.

[eqn: M=-2.81`log``P-1.43]

변광 주기가 [eqn: 50]일인 고전 세페이드 변광성의 광도를 [eqn: M _{1}], 변광 주기가 [eqn: 5]일인 고전 세페이드 변광성의 광도를 [eqn: M _{2}]라 할 때, [eqn: M _{2} -M _{1}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1.43]	② [eqn: 2.81]	③ [eqn: 3.64]

④ [eqn: 4.24]	⑤ [eqn: 5.62]

정답 ②

		2012학년도 9월 B형 10(고2)

평행한 두 전선에 교류 전류가 흐르면 각 전선에 전류의 흐름을 방해하는 기전력이 발생하고, 이 기전력의 크기를 결정하는 값을 인덕턴스라고 한다. 평행한 두 전선 사이의 거리가 [eqn: D(rmm)], 평행한 두 전선의 반지름이 모두 [eqn: r(rmm)]일 때, 인덕턴스 [eqn: L( rm mu H/m)]는 다음 식을 만족시킨다고 한다.

[eqn: L=0.46`log`` {D} over {r} +0.05]

평행하고 반지름이 같은 두 전선 사이의 거리가 [eqn: K(rmm)]일 때의 인덕턴스는 [eqn: L _{1}]이고, 이 두 전선 사이의 거리가 [eqn: 8K(rmm)]일 때의 인덕턴스는 [eqn: L _{2}]이다. 이때, [eqn: L _{2} -L _{1}]의 값은? (단, [eqn: log``2=0.30]으로 계산한다.) [3점]

① [eqn: 0.114]	② [eqn: 0.214]	③ [eqn: 0.314]

④ [eqn: 0.414]	⑤ [eqn: 0.514]

정답 ④

		2012학년도 6월 B형 19(고2)

광원으로부터 [eqn: d(rmm)] 떨어진 지점에서 사람이 느끼는 감각강도를 [eqn: P]라 하면 등식

[eqn: P=k`log`` {h} over {d ^{2}}] ([eqn: k]와 [eqn: h]는 상수)

가 성립한다고 한다. 광원으로부터 [eqn: 6(rmm)] 떨어진 지점에서 느끼는 감각강도를 [eqn: P _{6}], [eqn: 9(rmm)] 떨어진 지점에서 느끼는 감각강도를 [eqn: P _{9}]라 할 때, [eqn: P _{6} -P _{9}]를 나타내는 것은?

(단, [eqn: log``2=0.30], [eqn: log``3=0.48]로 계산한다.)[4점]

① [eqn: 0.18k]	② [eqn: 0.27k]	③ [eqn: 0.36k]

④ [eqn: 0.45k]	⑤ [eqn: 0.54k]

정답 ③