Ⅰ. 집합과 명제

Ⅰ

집합과 명제

1. 집합

		2015학년도 9월 24(고1)

집합 [eqn: A= LEFT . LEFT { z``|``z=i ^{n} ,~n은``자연수 RIGHT }]에 대하여

집합 [eqn: B= LEFT { z _{1} ^{2} +z _{2} ^{2} RIGHT . ``|``z _{1} {in}A,~z _{2} {in}A{right}]일 때, 집합 [eqn: B]의 원소의 개수를 구하시오. (단, [eqn: i= sqrt { -1}]) [3점]

정답 [eqn: bold3]

	수능패턴 1	2015학년도 9월 가형 23(고2)

전체집합 [eqn: U= left{ x``|``x는```자연수right]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A= left{ x``|``x는```4의```약수 right}], [eqn: B= left{ x ``| ``x 는```12의```약수 right]일 때, [eqn: A SUBSET X SUBSET B]를 만족시키는 집합 [eqn: X]의 개수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: BOLD8]

		2013학년도 6월 7(고1)

집합 [eqn: A= left{1,~2,~3,~4,~5 right}]의 부분집합 중에서 홀수가 한 개 이상 속해 있는 집합의 개수는? [3점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 32]

정답 ④

		2012학년도 9월 12(고1)

집합 [eqn: S= left{1,~2,~3,~4,~5 right}]의 부분집합 중 원소의 개수가 [eqn: 2]개 이상인 모든 집합에 대하여 각 집합의 가장 작은 원소를 모두 더한 값은? [3점]

① [eqn: 42]	② [eqn: 46]	③ [eqn: 50]

④ [eqn: 54]	⑤ [eqn: 58]

정답 ①

		2017학년도 7월 교육청 나형 7

두 집합

[eqn: A ="{"2,~2a+3"}",~B="{"5,~7,~a^2 -2 "}"]

에 대하여 [eqn: A cap B =A]를 만족시키는 실수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

정답 ④

EBS 연계

2018학년도 수능 나형 2

두 집합 [eqn: A ="{" 2,~a+1,~5"}"], [eqn: B="{"2,~3,~b"}"]가 [eqn: A=B]를 만족시킬 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [2점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ④

		2015학년도 3월 가형 5(고2)

두 집합 [eqn: A= left{ a+2,~a^2 -2 right], [eqn: B= left{ 2,~6-a right]에 대하여 [eqn: A=B]일 때, [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ⑤

		2018학년도 9월 평가원 나형 2

두 집합

[eqn: A= left{ 1,~2,~3 right}], [eqn: B= left{1,~3,~5 right}]

에 대하여 집합 [eqn: A cap B]의 모든 원소의 합은? [2점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ①

		2018학년도 6월 평가원 나형 2

두 집합

[eqn: A= left{ 1,~2right}], [eqn: B= left{1,~2,~4 right}]

에 대하여 집합 [eqn: A cup B]의 모든 원소의 합은? [2점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ④

		2017학년도 9월 1(고1)

두 집합 [eqn: A= left{ 1,~2,~4,~8,~16 right}], [eqn: B= left{1,~2,~3,~4,~5 right}]에 대하여

집합 [eqn: A cap B]의 원소의 개수는? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

EBS 연계

2017학년도 수능 나형 2

두 집합

[eqn: A= left{ 1,~2,~3,~4,~5 right}], [eqn: B= left{2,~4,~6,~8,~10right}]

에 대하여 [eqn: n (A cup B )]의 값은? [2점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ③

		2017학년도 9월 평가원 나형 2

두 집합

[eqn: A= left{ 1,~2,~3,~4,~5 right}], [eqn: B= left{3,~4,~5,~6,~7 right}]

에 대하여 [eqn: n (A cap B )]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2017학년도 6월 평가원 나형 2

두 집합 [eqn: A= left{1,~2,~3 right}], [eqn: B= left{3,~4,~5,~6,~7 right}]에 대하여 [eqn: n(A CUP B)]의 값은? [2점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ④

		2016학년도 9월 1(고1)

두 집합 [eqn: A= left{ 1,~3 right}], [eqn: B = left{ 2,~3,~4,~5 right}]에 대하여 집합 [eqn: A cup B]의 모든 원소의 합은? [2점]

① [eqn: 14]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 18]

정답 ②

		2016학년도 7월 교육청 나형 2

두 집합 [eqn: A= left{2,~3,~5 right}], [eqn: B= left{1,~2,~3,~6 right}]에 대하여 [eqn: A cap B]의 모든 원소의 합은? [2점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ①

EBS 연계

2018학년도 수능 나형 24

전체집합 [eqn: U="{"1,~2,~3,~4,~5,~,6~,7,~8"}"]의 두 부분집합

[eqn: A="{"1,~2,~3"}"], [eqn: B="{"2,~4,~6,~8"}"]

에 대하여 [eqn: n left( A cup B^C right)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold5]

		2017학년도 9월 24(고1)

전체집합 [eqn: U="{"x|x는~10~이하의~자연수"}"]의 두 부분집합 [eqn: A,~B]에 대하여

[eqn: A-B="{"2,~3"}",~B-A ="{"1,~4"}",~(A cup B)^C ="{"6,~7,~8"}"]

을 만족시키는 집합 [eqn: A]의 모든 부분집합의 개수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold32]

		2015학년도 6월 나형 2(고2)

두 집합 [eqn: A=left{ 2,~4,~6,~8 right], [eqn: B= left{2,~4 right]에 대하여 집합 [eqn: A-B]의 모든 원소의 합은? [2점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

정답 ③

		2015학년도 6월 가형 2(고2)

전체집합 [eqn: U= left{ 1,~2,~3,~4,~5 right]의 두 부분집합

[eqn: A= left{1,~2 right], [eqn: B= left{2,~3,~4 right]

에 대하여 집합 [eqn: A sup C cup B]의 원소의 개수는? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2010학년도 9월 1(고1)

[eqn: A smallinter B^C = emptyset]일 때, 항상 옳은 것은? (단, [eqn: U]는 전체집합이다.) [2점]

① [eqn: A subset B]	② [eqn: B SUBSET A^C]	③ [eqn: A SMALLINTER B =B]

④ [eqn: A CUP B =U]	⑤ [eqn: B-A= EMPTYSET]

정답 ①

		2011학년도 9월 1(고1)

다음 중 집합 [eqn: A= LEFT{ 3,~4 RIGHT]와 서로소인 집합은? [2점]

① [eqn: LEFT{ 4 RIGHT]

② [eqn: LEFT{1,~3,~5 RIGHT]

③ [eqn: LEFT { x``|``x는```10```이하의```홀수right RIGHT .]

④ [eqn: left{x``|``x는```10```이하의```3의```배수right]

⑤ [eqn: left{x``|``x는```7의```양의``약수right]

정답 ⑤

		2018학년도 6월 평가원 나형 24

전체집합 [eqn: U="{"1,~2,~3,~4,~5,~6"}"]의 부분집합 [eqn: A]에 대하여

[eqn: "{"1,~2,~3"}" cap A = emptyset]

을 만족시키는 모든 집합 [eqn: A]의 개수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold 8]

		2012학년도 6월 4(고1)

집합 [eqn: S= left{1,~2,~3,~4,~5 right}]의 부분집합 중에서 집합 [eqn: left{ 1,~2 right}]와 서로소인 집합의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ⑤

		2012학년도 3월 9(고2)

두 집합

[eqn: A= left{ x ``| ``(x-1)(x-26)>0 right}],

[eqn: B= left{ x``|`` (x-a)(x-a^2 ) le 0 right]

에 대하여 [eqn: A smallinter B =emptyset]이 되도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

	수능패턴 1	2013학년도 3월 B형 9(고2)

음이 아닌 정수 전체의 집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]는 다음과 같다.

[eqn: A= LEFT { x``|``x는``3 ^{n} RIGHT . 을``10으로``나눈``나머지,`n은``자연수 right}]

[eqn: LEFT. B= LEFT { x``|``x는``9 ^{n} RIGHT . 을``10으로``나눈``나머지,`n은``자연수 RIGHT }]

집합 [eqn: U]의 부분집합 [eqn: X]가

[eqn: (A smallinter B) subset X subset ( A cup B)]

를 만족시킬 때, 집합 [eqn: X]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

정답 ③

		2016학년도 3월 가형 11(고2)

전체집합 [eqn: U= left{ x``|``x는``10``이하의``자연수 right}]의 두 부분집합

[eqn: A= left{ x``|``x는``6의``약수 right}], [eqn: B= left{2,~3,~5,~7 right}]

에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: 5 nin A cap B]

ㄴ. [eqn: n(B -A)=2]

ㄷ. [eqn: U]의 부분집합 중 집합 [eqn: A cup B]와 서로소인 집합의 개수는 [eqn: 16]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2017학년도 9월 평가원 나형 27

전체집합 [eqn: U="{"1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8"}"]의 두 부분집합

[eqn: A="{"1,~2"}"], [eqn: B="{"3,~4,~5"}"]에 대하여

[eqn: X cupA =X ,~X cap B^C = X]

를 만족시키는 [eqn: U]의 모든 부분집합 [eqn: X]의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold8]

	수능패턴 1	2016학년도 3월 나형 26(고2)

전체집합 [eqn: U= left{1,~2,~3,~4,~5,~6,~7 right]의 두 부분집합

[eqn: A= left{1,~2,~3 right], [eqn: B= left{2,~3,~4,~5 right]

에 대하여 집합 [eqn: P`]를

[eqn: P= ( A cup B ) cap (A cap B ) ^C]

이라 하자. [eqn: P subset X subset U]를 만족시키는 집합 [eqn: X]의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold16]

		2018학년도 사관학교 나형 16

전체집합 [eqn: U= left{x|x는~7~이하의~자연수right]의 두 부분집합	[eqn: A= left{1,~2,~3 right], [eqn: B= left{2,~3,~5,~7 right]에 대하여 [eqn: A cap X != emptyset], [eqn: B cap X != emptyset]을 모두 만족시키는 [eqn: U]의 부분집합 [eqn: X]의 개수는? [4점]

① [eqn: 102]	② [eqn: 104]	③ [eqn: 106]

④ [eqn: 108]	⑤ [eqn: 110]

정답 ④

		2015학년도 3월 나형 30(고2)

두 집합

[eqn: A= LEFT{ x``|``x는```100```이하의```자연수 RIGHT]

[eqn: B=LEFT {x``|``x는``` 50과 ```서로소인 ```자연수 RIGHT }]

에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집합 [eqn: X]의 개수를 구하시오. [4점]

㈎ [eqn: X SUBSET A], [eqn: X != EMPTYSET]

㈏ [eqn: X SMALLINTER B = EMPTYSET]

㈐ 집합 [eqn: X]의 모든 원소는 [eqn: 12]와 서로소이다.

정답 [eqn: BOLD127]

		2014학년도 11월 15(고1)

전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8 RIGHT]의 두 부분집합

[eqn: A= LEFT { 1,~2 RIGHT], [eqn: B= LEFT {3,~5,~8 RIGHT]

에 대하여 [eqn: X CUP A= X-B]를 만족시키는 집합 [eqn: U]의 부분집합 [eqn: X]의 개수는? [4점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 32]

정답 ③

		2014학년도 3월 A형 28(고2)

전체집합 [eqn: U= left{1,~2,~3,~cdots,~10 right}]의 두 부분집합

[eqn: A=left{1,~2,~3,~4,~5 right}], [eqn: B= left{1,~3,~5,~7,~9 right}]

에 대하여 [eqn: A cup C = B cup C]를 만족시키는 [eqn: U]의 부분집합 [eqn: C]의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold 64]

		2011학년도 6월 27(고1)

전체집합 [eqn: U= LEFT { x ``| `` 1 le x le 12,~x는```자연수 right]의 두 부분집합

[eqn: A= left{ 1,~2 right], [eqn: B= left{2,~3,~5,~7 right]

에 대하여 다음 조건을 만족시키는 [eqn: U]의 부분집합 [eqn: X]의 개수를 구하시오. [4점]

㈎ [eqn: A cup X =X]

㈏ [eqn: (B-A) SMALLINTER X = LEFT{5,~7 RIGHT]

정답 [eqn: BOLD128]

		2012학년도 경찰대 2

다음 두 조건을 만족시키는 집합 [eqn: A]와 [eqn: B]의 순서쌍 [eqn: (A,~B)]의 개수는?

㈎ [eqn: A]와 [eqn: B]는 집합 [eqn: LEFT{1,~3,~5,~7,~9,~11 RIGHT]의 부분집합이다.

㈏ [eqn: A-B= LEFT{1,~3,~5 RIGHT]

① [eqn: 17]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 31]

정답 ④

		2011학년도 3월 5(고2)

전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,~2,~3,~4,~5 RIGHT]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]가 다음 조건을 만족한다.

㈎ [eqn: A SMALLINTER B = LEFT{1,~2 RIGHT]

㈏ [eqn: A CUP B =U]

이때 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]의 순서쌍 [eqn: (A,~B)]의 개수는? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ④

	수능패턴 3	2017학년도 3월 나형 9(고2)

어느 야구팀에서 등 번호가 [eqn: 2]의 배수 또는 [eqn: 3]의 배수인 선수는 모두 [eqn: 25]명이다. 이 야구팀에서 등 번호가 [eqn: 2]의 배수인 선수의 수와 등 번호가 [eqn: 3]의 배수인 선수의 수는 같고, 등 번호가 [eqn: 6]의 배수인 선수는 [eqn: 3]명이다. 이 야구팀에서 등 번호가 [eqn: 2]의 배수인 선수의 수는? (단, 모든 선수는 각각 한 개의 등 번호를 갖는다.)

[3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

정답 ⑤

		2017학년도 4월 교육청 나형 15

어느 고등학교 학생 [eqn: 50]명을 대상으로 헌혈과 환경보호활동에 대한 참가 희망조사를 한 결과에 대하여 두 사람이 다음과 같이 말하였다.

두 사람의 말이 모두 참일 때, 헌혈과 환경보호활동을 모두 희망한 학생 수의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 하자. [eqn: M +m]의 값은? [4점]

① [eqn: 42]	② [eqn: 44]	③ [eqn: 46]

④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 50]

정답 ③

		2017학년도 사관학교 나형 26

사관학교에서는 사관생도들에게 세 국가 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC]에서 해외파견 교육을 받을 수 있도록 하고 있다. 해외 파견 교육 대상 사관생도를 선발하기 위해 희망자를 조사하였더니 하나 이상의 국가를 신청한 사관생도의 수가 [eqn: 70]명이었고, 그 결과는 다음과 같았다.

㈎ [eqn: RMA] 또는 [eqn: RMB]를 신청한 사관생도는 [eqn: 43]명이다.

㈏ [eqn: RMB] 또는 [eqn: RMC]를 신청한 사관생도는 [eqn: 51]명이다.

㈐ [eqn: RMA]와 [eqn: RMC]를 신청한 사관생도는 없다.

[eqn: RMB]를 신청한 사관생도의 수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD24]

		2014학년도 11월 8(고1)

어느 회사의 전체 신입사원 [eqn: 200]명 중 소방안전 교육을 받은 사원은 [eqn: 120]명, 심폐소생술 교육을 받은 사원은 [eqn: 115]명, 두 교육을 모두 받지 않은 사원은 [eqn: 17]명이다. 이 회사의 전체 신입사원 [eqn: 200]명 중 심폐소생술 교육만을 받은 사원의 수는? [3점]

① [eqn: 60]	② [eqn: 63]	③ [eqn: 66]

④ [eqn: 69]	⑤ [eqn: 72]

정답 ②

		2014학년도 3월 A형 15(고2)

어느 학교에서 토론, 글쓰기, 탐구 발표 대회가 열렸다. 다음은 [eqn: 3]가지 대회 중 적어도 한 대회에 참가한 학생 [eqn: 100]명에 대한 설명이다.

㈎ 토론 대회에 참가한 학생 중 글쓰기 대회에 참가하지 않은 학생은 [eqn: 23]명이다.

㈏ 글쓰기 대회에 참가한 학생 중 탐구 발표 대회에 참가하지 않은 학생은 [eqn: 29]명이다.

㈐ [eqn: 3]가지 대회에 모두 참가한 학생은 [eqn: 17]명이다.

탐구 발표 대회에 참가한 학생 중 토론 대회에 참가하지 않은 학생 수는? [4점]

① [eqn: 31]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 33]

④ [eqn: 34]	⑤ [eqn: 35]

정답 ①

	수능패턴 3	2015학년도 9월 가형 17(고2)

[eqn: 100]명의 학생을 대상으로 세 문제 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 풀게 하였다. 문제 [eqn: a]를 맞힌 학생의 집합을 [eqn: A], 문제 [eqn: b]를 맞힌 학생의 집합을 [eqn: B], 문제 [eqn: c]를 맞힌 학생의 집합을 [eqn: C]라 할 때, [eqn: n(A)=40], [eqn: n(B)=35], [eqn: n(C)= 52], [eqn: n( A smallinter B ) =15], [eqn: n( A smallinter C )=10], [eqn: n ( A^C smallinter B^C SMALLINTER C ^C `) =7]이다. 세 문제 중 두 문제 이상을 맞힌 학생 수의 최솟값은? [3점]

① [eqn: 18]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 26]

정답 ④

		2015학년도 3월 가형 26(고2)

어느 고등학교의 [eqn: 2]학년 학생 [eqn: 212]명을 대상으로 문학 체험, 역사 체험, 과학 체험의 신청자 수를 조사한 결과 다음과 같은 사실을 알게 되었다.

㈎ 문학 체험을 신청한 학생은 [eqn: 80]명, 역사 체험을 신청한 학생은 [eqn: 90]명이다.

㈏ 문학 체험과 역사 체험을 모두 신청한 학생은 [eqn: 45]명이다.

㈐ 세 가지 체험 중 어느 것도 신청하지 않은 학생은 [eqn: 12]명이다.

과학 체험만 신청한 학생의 수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD75]

	수능패턴 2	2013학년도 9월 2(고1)

전체집합 [eqn: U]의 임의의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 다음 중 집합 [eqn: A cup ( A^C smallinter B)]와 같은 집합은? [2점]

① [eqn: emptyset]	② [eqn: A smallinter B]	③ [eqn: A]

④ [eqn: B]	⑤ [eqn: A cup B]

정답 ⑤

		2012학년도 6월 1(고1)

전체집합 [eqn: U]의 임의의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: (A-B)^C]과 같은 집합은? [2점]

① [eqn: A smallinter B^C]	② [eqn: A^C smallinter B]	③ [eqn: A cup B^C]

④ [eqn: A^C cup B]	⑤ [eqn: A^C cup B ^C]

정답 ④

		2012학년도 9월 2(고1)

전체집합 [eqn: U]의 임의의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 다음 중 집합 [eqn: (A-B ^{C} `) ^{C}]과 같은 집합은? [2점]

① [eqn: A cup B^C]	② [eqn: A^C smallinter B]	③ [eqn: A smallinterB]

④ [eqn: A^C cup B^C]	⑤ [eqn: A^C smallinter B^C]

정답 ④

EBS 연계

2017학년도 수능 나형 24

전체집합 [eqn: U="{" x|x는~ 9~이하의~자연수"}"]의 두 부분집합

[eqn: A="{"3,~6,~7"}",~B="{"a-4,~8,~9"}"]

에 대하여

[eqn: A cap B^C ="{"6,~7"}"]

이다. 자연수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold7]

		2010학년도 11월 6(고1)

전체집합 [eqn: U]의 공집합이 아닌 서로 다른 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]가 [eqn: LEFT{ ( A SMALLINTER B ) CUP (A-B) RIGHT } SMALLINTER B =B]를 만족시킬 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: B SUBSET A]

ㄴ. [eqn: A-B= EMPTYSET]

ㄷ. [eqn: A CUP B ^C =U]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2015학년도 11월 11(고1)

전체집합 [eqn: U=LEFT{x``|``x는```20```이하의```자연수right}]의 두 부분집합

[eqn: A=left{1,~3,~a-1right}], [eqn: B=left{a ^{2} -4a-7,~a+2right}]

에 대하여 [eqn: (A SMALLINTER B ^{C} `) CUP (A ^{C} SMALLINTER B)= LEFT { 1,~3,~8 RIGHT }]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ②

		2015학년도 3월 나형 11(고2)

그림은 전체집합 [eqn: U]의 서로 다른 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B] 사이의 관계를 벤 다이어그램으로 나타낸 것이다.

다음 중 어두운 부분을 나타낸 집합과 같은 것은? [3점]

① [eqn: A SMALLINTER B^C]	② [eqn: ( A SMALLINTER B ) CUP B ^C]

③ [eqn: ( A SMALLINTER B^C `) CUP A^C]	④ [eqn: ( A CUP B ) SMALLINTER ( A SMALLINTER B ) ^C]

⑤ [eqn: (A-B) CUP (A^C SMALLINTER B ^C `)]

정답 ②

	수능패턴 2	2010년 이전 수능 인문

다음 벤 다이어그램에서 어두운 부분을 나타내는 집합은?

(단, [eqn: U]는 전체집합이다.) [2점]

① [eqn: A SMALLINTER ( B SMALLINTER C ) ^C]	② [eqn: A SMALLINTER (B CUP C )^C]

③ [eqn: A SMALLINTER ( B^C SMALLINTER C ) ^C]	④ [eqn: A SMALLINTER (B ^{C} SMALLINTER C ^{C} `) ^{C}]

⑤ [eqn: A SMALLINTER (B ^{C} {CUP}C ^{C} `) ^{C}]

정답 ②

		2013학년도 3월 A형 6(고2)

그림은 전체집합 [eqn: U]의 세 부분집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 사이의 포함 관계를 나타낸 벤 다이어그램이다.

공집합이 아닌 집합 [eqn: (A cup B) ^C smallinter C]의 원소인 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x]가 속하는 집합으로 알맞은 것은? [3점]

① [eqn: B]	② [eqn: A smallinter B]	③ [eqn: B smallinter C]

④ [eqn: A-B]	⑤ [eqn: C-A]

정답 ⑤

		2015학년도 9월 6(고1)

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: n(U)=50], [eqn: n( A SMALLINTER B )=12], [eqn: n( A^C SMALLINTER B^C `) =5]

일 때, [eqn: n((A-B) CUP (B-A))]의 값은? [3점]

① [eqn: 30]	② [eqn: 31]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 33]	⑤ [eqn: 34]

정답 ④

		2015학년도 6월 나형 24(고2)

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: n(U)=40], [eqn: n(A SMALLINTER B ) =6]

일 때, [eqn: n(A^C CUP B ^C `)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: BOLD34]

		2013학년도 6월 12(고1)

자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: A_n = left{ x ``|``x는``n``이하의``소수right}]

[eqn: B _{n} = LEFT { x``|``x는``n`의``양의``약수 RIGHT }]

일 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: A_3 smallinter B_4 = left{2 right}]

ㄴ. 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: A_n subset A_n+1]이다.

ㄷ. 두 자연수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: B_m subset B_n]이면 [eqn: m]은 [eqn: n]의 배수이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②

	수능패턴 2	2011학년도 11월 7(고1)

전체집합 [eqn: U]의 세 부분집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: A-B^C = A smallinter B]

ㄴ. [eqn: (A-B)-C= A-(B cup C)]

ㄷ. [eqn: left{ A smallinter (B-A) ^C right} cup left{ (B-A) smallinter A right} =A]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2012학년도 6월 25(고1)

자연수 전체의 집합의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]가

[eqn: A= left{ x``|`` x는``6^3 의``약수 right}], [eqn: B= left{ y `` |`` y=x^2 , ``x in A right}]

일 때, 집합 [eqn: A smallinter B^C]의 원소의 개수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold12]

		2011학년도 6월 8(고1)

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: A CUP B ^C = LEFT{2,~4,~5,~8,~12 RIGHT], [eqn: ( A SMALLINTER B ) ^C = LEFT{1,~3,~5,~9 RIGHT]

일 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: U= LEFT{ 1,~2,~3,~4,~5,~8,~9,~12 RIGHT]

ㄴ. [eqn: A SMALLINTER B = LEFT{ 8 RIGHT]

ㄷ. 집합 [eqn: A^C SMALLINTER B]의 원소의 개수는 [eqn: 3]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2017학년도 6월 평가원 나형 7

전체집합 [eqn: U=LEFT{x``|``x는``10``이하의``자연수 right}]의 두 부분집합

[eqn: A= left{1,~2,~3,~6 right}], [eqn: B= left{1,~3,~5,~7,~9 right]에 대하여 집합 [eqn: B^C - A^C]의 모든 원소의 합은? [3점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

정답 ①

		2015학년도 9월 나형 5(고2)

전체집합 [eqn: U = LEFT{ x``|``x는```9```이하의```자연수 right]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: A SMALLINTER B = LEFT{1,~2 RIGHT], [eqn: A ^C SMALLINTER B = LEFT{3,~4,~5 RIGHT], [eqn: A^C SMALLINTER B^C = LEFT{ 8,~9 RIGHT]

를 만족시키는 집합 [eqn: A]의 모든 원소의 합은? [3점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 16]

정답 ⑤

		2013학년도 11월 1(고1)

전체집합 [eqn: U= left{1,~2,~3,~4,~5 right}]의 두 부분집합

[eqn: A=left{ 1,~2,~3 right}], [eqn: B= left{2,~4right}]에 대하여 집합 [eqn: (A^C smallinter B ) ^C]의 모든 원소의 합은? [2점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

정답 ④

		2012학년도 11월 22(고1)

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: A= left{ 2,~3,~4,~5,~6 right}], [eqn: A-B= left{ 2,~6 right}]

일 때, 집합 [eqn: A smallinter B]의 모든 원소의 합을 구하시오. [2점]

정답 [eqn: bold 12]

		2012학년도 6월 6(고1)

전체집합 [eqn: U= left{ 1,~2,~3,~4,~5,~6 right}]의 두 부분집합

[eqn: A=left{ 1,~2,~3,~4 right}], [eqn: B= left{ 3,~4,~5 right}]에 대하여 집합 [eqn: A smallinter ( A ^C cup B )]의 모든 원소의 합은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ③

		2016학년도 9월 27(고1)

전체집합 [eqn: U= left{ 1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~9 right]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: A cap B = left{3,~5 right]

㈏ [eqn: A^C cap B^C = left{1,~7 right]

집합 [eqn: X]의 모든 원소의 합을 [eqn: S(X)]라 할 때,

[eqn: S(A)=2S(B)]가 되도록 하는 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: S(A)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold24]

		2015학년도 6월 나형 27(고2)

실수 전체의 집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: n(A)=5], [eqn: B= LEFT { {x+a} over {2} `` left | pile{ # } x in A right}]

이다. 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [4점]

㈎ 집합 [eqn: A]의 모든 원소의 합은 [eqn: 28]이다.

㈏ 집합 [eqn: A CUP B]의 모든 원소의 합은 [eqn: 49]이다.

㈐ [eqn: A SMALLINTER B = LEFT{ 10,~13 RIGHT]

정답 [eqn: BOLD12]

		2011학년도 9월 6(고1)

전체집합 [eqn: U= left{ x ``| `` x 는```자연수 right]의 세 부분집합 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]가

[eqn: P= LEFT{ x ``|``x는 ```10````이하의```자연수 right]

[eqn: Q= left{ x``|`` x는```소수 right]

[eqn: R= left{ x``|``x는 ```홀수 right]

일 때, 집합 [eqn: ( P SUP C CUP Q ) SUPC - R]의 모든 원소의 합은? [3점]

① [eqn: 25]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 27]

④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 29]

정답 ④

		2015학년도 9월 나형 20(고2)

집합 [eqn: X= left{ x``|`` x는```10```이하의```자연수 right]의 원소 [eqn: n]에 대하여 [eqn: X]의 부분집합 중 [eqn: n]을 최소의 원소로 갖는 모든 집합의 개수를 [eqn: f(n)]이라 하자. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: f(8)=4]

ㄴ. [eqn: a in X], [eqn: b in X]일 때, [eqn: a<b]이면  [eqn: f(a)< f(b)]

ㄷ. [eqn: f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)=682]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2010학년도 9월 6(고1)

전체집합 [eqn: U= left{1,~2,~3,~4,~5 right]의 부분집합 [eqn: X]에 대하여 [eqn: S(X)]를 집합 [eqn: X]의 모든 원소의 합이라 하자. 집합 [eqn: U]의 공집합이 아닌 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대한 설명 중 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: 1 LE S(A) LE 15]

ㄴ. [eqn: A CUP B = B]이면 [eqn: S(A) < S(B)]이다.

ㄷ. [eqn: S( A SMALLINTER B ) = S(U) OVER 5]이고 [eqn: S (A CUP B)= S(U)]이면

[eqn: S(A)+S(B)=18]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

		2010년 이전 수능 인문, 자연

전체집합 [eqn: U= LEFT{ 1,~2,~3,~CDOTS,~100 RIGHT]의 부분집합 [eqn: A]에 대하여 [eqn: f(A)]를 [eqn: A]에 속하는 모든 원소의 합이라고 하자. [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: f( EMPTYSET ) =0]) [3점]

ㄱ. [eqn: f( A^c ) = f( U) - f(A)]

ㄴ. [eqn: A subset B]이면 [eqn: f(A) le f(B)]이다.

ㄷ. [eqn: f( A cup B) = f(A) + f(B)]

① ㄴ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②

		2014학년도 3월 B형 27(고2)

집합 [eqn: A_n]을

[eqn: A_n = left{ x ``|``x는``n의``배수 right}] [eqn: (n=1,~2,~3,~cdots )]

라 하자. [eqn: A_n smallinter A_2 = A_2n]이고, [eqn: 90]이 집합 [eqn: A_2 - A_n]의 원소가 되도록 하는 [eqn: 90] 이하의 자연수 [eqn: n]의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold39]

		2013학년도 9월 9(고1)

그림과 같이 [eqn: a]에서 [eqn: rm g]까지 [eqn: 7]개의 전등의 점등을 이용하여 입력값을 나타내는 고정된 숫자판이 있다.

입력값의 전체집합 [eqn: U= left{2,~3,~4,~5 right}]에 대하여, 다음은 입력값에 따른 숫자판의 점등 상태를 나타낸 것으로 어둡게 색칠된 부분은 점등된 전등이다.

입력값	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]
점등 상태

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: P], [eqn: Q]가

[eqn: P= left{ x ``|`` x는``소수 right}], [eqn: Q = left{x``|``x는``홀수 right}]

일 때, [eqn: c]전등이 점등되는 모든 입력값의 집합을 옳게 나타낸 것은? [3점]

① [eqn: P]	② [eqn: Q]	③ [eqn: P cup Q^C]

④ [eqn: P^C cup Q]	⑤ [eqn: P^C smallinter Q^C]

정답 ④

2. 명제

		2017학년도 9월 6(고1)

전체집합 [eqn: U="{" 1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8"}"]에 대하여 조건 [eqn: p]가

[eqn: p:~x]는 짝수 또는 [eqn: 6]의 약수이다.

일 때, 조건 [eqn: sim p]의 진리집합의 모든 원소의 합은? [3점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

정답 ②

		2017학년도 9월 평가원 나형 12

정수 [eqn: x]에 대한 조건

[eqn: p``:`` x(x-11) ge 0]

에 대하여 조건 [eqn: SIM p]의 진리집합의 원소의 개수는? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ⑤

		2018학년도 9월 평가원 나형 9

실수 [eqn: x]에 대하여 두 조건 [eqn: p,~q]가 다음과 같다.

[eqn: p:~(x+2)(x-4)!=0],

[eqn: q: ~-2 LE x LE 4]

다음 중 참인 명제는? [3점]

① [eqn: p `` -> ``q]	② [eqn: sim p``->`` sim q]	③ [eqn: q ``->`` sim p]

④ [eqn: q ``->``p]	⑤ [eqn: sim p``->``q]

정답 ⑤

		2017학년도 6월 평가원 나형 16

실수 [eqn: x]에 대한 세 조건

[eqn: p``:``|``x``|>4],

[eqn: q``:``x ^{2} -9{le}0],

[eqn: r``:``x{le}3]

에 대하여 참인 명제만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은?

[4점]

ㄱ. [eqn: q``->``r]

ㄴ. [eqn: p``->``{sim}q]

ㄷ. [eqn: r``->``{sim}p]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②

		2014학년도 11월 17(고1)

전체집합 [eqn: U]의 공집합이 아닌 세 부분집합 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]가 각각 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합이라 하자.

[eqn: P SMALLINTER Q =P], [eqn: R ^C CUP Q = U]일 때, 참인 명제만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: p`` -> ``q]	ㄴ. [eqn: r`` -> ``q]	ㄷ. [eqn: p`` -> `` SIM r]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	수능패턴 4	2015학년도 11월 17(고1)

전체집합 [eqn: U]의 공집합이 아닌 세 부분집합 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]가 각각

세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합이라 하자. 세 명제

[eqn: SIM p`` -> ``r], [eqn: r`` -> `` SIM q], [eqn: sim r ``-> `` q]

가 모두 참일 때, |보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: P^C SUBSET R]	ㄴ. [eqn: P SUBSET Q]	ㄷ. [eqn: P SMALLINTER Q = R SUP C]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2012학년도 9월 5(고1)

전체집합 [eqn: U]에 대하여 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]의 포함 관계를 벤 다이어그램으로 나타내면 그림과 같을 때, 다음 명제 중 항상 참인 것은? [3점]

① [eqn: p ``->``q]	② [eqn: q``->``r]

③ [eqn: r``-> ``sim q]	④ [eqn: sim r `` ->``sim p]

⑤ [eqn: sim p ``->`` sim r]

정답 ⑤

		2011학년도 9월 5(고1)

세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]라 하자.

[eqn: ( P CUP Q ) SMALLINTER R = EMPTYSET]일 때, 다음 중 항상 참인 명제는? [3점]

① [eqn: p]이면 [eqn: r]이다.	② [eqn: q]이면 [eqn: r]이다.

③ [eqn: p]이면 [eqn: sim r]이다.	④ [eqn: sim r]이면 [eqn: p]이다.

⑤ [eqn: sim r]이면 [eqn: q]이다.

정답 ③

	수능패턴 4	2012학년도 11월 14(고1)

전체집합 [eqn: U]의 공집합이 아닌 세 부분집합 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]가 각각 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합이고,

세 명제 [eqn: p ``->``q], [eqn: sim p ``->``q], [eqn: sim r ``->``p]가 모두 참일 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: P^C subset Q]

ㄴ. [eqn: R-P^C = emptyset]

ㄷ. [eqn: R^C cup P^ C subset Q]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2017학년도 6월 평가원 나형 13

자연수 [eqn: a]에 대한 조건

‘모든 양의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x-a+4>0]이다.’

가 참인 명제가 되도록 하는 [eqn: a]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2016학년도 9월 22(고1)

명제 ‘[eqn: x=a]이면 [eqn: x sup 2 -5x -14=0]이다.’가 참이 되도록 하는 양수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold7]

		2016학년도 7월 교육청 나형 7

실수 [eqn: x]에 대하여 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가

[eqn: p``:``x ge a]

[eqn: q``:`` 1 le x le 3] 또는 [eqn: x ge 7]

이다. 명제 [eqn: p``->``q]가 참이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 최솟값은?

[3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

정답 ④

		2015학년도 9월 가형 2(고2)

명제 ‘[eqn: x=2]이면 [eqn: x sup 3 - k =0]이다.’가 참이 되도록 하는 상수 [eqn: k]의 값은? [2점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ⑤

		2015학년도 9월 10(고1)

실수 [eqn: x]에 대하여 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가

[eqn: p``:`` |`x`| ge a]

[eqn: q``:`` x<{-2} ```또는 ```x ge 4]

일 때, 명제 [eqn: p``-> ``q]가 참이 되도록 하는 양수 [eqn: a]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2015학년도 9월 나형 11(고2)

두 조건 [eqn: p], [eqn: q]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q]라 하고

[eqn: P= left{ x``|`` (x+4)(x-5) le 0 right], [eqn: Q= left{ x``|``|`x`| >a {right}]

일 때, 명제 [eqn: simp ``->``q]가 참이기 위한 자연수 [eqn: a]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2014학년도 3월 A형 4(고2)

두 조건

[eqn: p ``:`` x^2 le 9], [eqn: q``:`` x le a]

에 대하여 명제 [eqn: p``->``q]가 참이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2013학년도 3월 A형 22(고2)

실수 전체의 집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: P], [eqn: Q]는

[eqn: P= left{ x``|`` 10 le x le 26 right}], [eqn: Q= left{ x ``|`` 1 le x le a right}]

이다. 두 집합 [eqn: P], [eqn: Q]가 각각 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]의 진리집합일 때, 명제 [eqn: p``->``q]가 참이 되게 하는 실수 [eqn: a]의 최솟값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold26]

		2011학년도 3월 23(고2)

실수 [eqn: x]에 대한 두 조건

[eqn: p``:``-1<x<a+1]

[eqn: q``:`` |`x-10`| ge1]

에 대하여 명제 [eqn: p``->``q]가 참이 되도록 하는 [eqn: a]의 최댓값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold8]

		2015학년도 6월 가형 11(고2)

전체집합 [eqn: U]가 실수 전체의 집합일 때, 실수 [eqn: x]에 대한 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가

[eqn: p``:`` a(x-1)(x-2)<0], [eqn: q``:`` x>b]

이다. 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q]라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은?

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [3점]

ㄱ. [eqn: a=0]일 때, [eqn: P= emptyset]이다.

ㄴ. [eqn: a>0], [eqn: b=0]일 때, [eqn: P subset Q]이다.

ㄷ. [eqn: a<0], [eqn: b=3]일 때, 명제 ‘[eqn: sim p]이면 [eqn: q]이다.’는 참이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②

		2015학년도 경찰대 11

양의 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 세 조건

[eqn: p``:`` ax sup 2 - bx +c < 0]

[eqn: q``:`` {a} over {x ^{2}} - {b} over {x} +c<0]

[eqn: r``:``(x-1) ^{2} le0]

의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: R SUBSET P]이면 [eqn: R SUBSET Q]이다.

ㄴ. [eqn: P SMALLINTER Q = EMPTYSET]이면 [eqn: R SUBSET P] 또는 [eqn: R SUBSET Q]이다.

ㄷ. [eqn: P SMALLINTER Q != EMPTYSET]이면 [eqn: R SUBSET P SMALLINTER Q]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2014학년도 3월 B형 11(고2)

세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]가

[eqn: p``: x>4]

[eqn: q``:``x>5-a]

[eqn: r``: `` (x-a)(x+a)>0]

일 때, 명제 [eqn: p``->``q]와 명제 [eqn: q``->``r]가 모두 참이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 최댓값과 최솟값의 합은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: {7} over {2}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: {9} over {2}]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2015학년도 9월 25(고1)

집합 [eqn: U= LEFT{1,~2,~3,~6 RIGHT]의 공집합이 아닌 부분집합 [eqn: P]에 대하여 명제 ‘집합 [eqn: P]의 어떤 원소 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x]는 [eqn: 3]의 배수이다.’가 참이 되도록 하는 집합 [eqn: P]의 개수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold12]

		2013학년도 9월 25(고1)

실수 전체의 집합에 대하여 명제

‘어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x^2 - 18x +k <0]이다.’

의 부정이 참이 되도록 하는 상수 [eqn: k]의 최솟값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold81]

		2012학년도 6월 16(고1)

명제 ‘[eqn: k-1 le x le k+3]인 어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: 0 le x le 2]이다.’가 참이 되게 하는 정수 [eqn: k]의 개수는? [4점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ④

		2018학년도 사관학교 나형 26

실수 [eqn: x]에 대한 두 조건

[eqn: p:~-3 LE x <5], [eqn: q:~k-2 < x LE k+3]

에 대하여 명제

‘어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: p]이고 [eqn: q]이다.’

가 참이 되도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수를 구하시오. [4점]

답 [eqn: bold13]

		2011학년도 9월 8(고1)

전체집합 [eqn: U]의 공집합이 아닌 세 부분집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 다음은 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]의 관계를 나타낸 명제이다.

㈎ 어떤 [eqn: x in A]에 대하여 [eqn: x nin B]이다.

㈏ 모든 [eqn: x in B]에 대하여 [eqn: x nin C]이다.

세 집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]의 포함 관계를 나타낸 다음 벤 다이어그램 중 위의 두 명제가 항상 참이 되도록 하는 것은? [3점]

①	②

③	④

⑤

정답 ③

		2018학년도 6월 평가원 나형 12

실수 [eqn: a]에 대하여 명제

‘[eqn: a GE root3]이면 [eqn: a^2 GE 3]이다.’

의 대우는? [3점]

① [eqn: a^2 <3]이면 [eqn: a> root3]이다.

② [eqn: a^2 <3]이면 [eqn: a< root3]이다.

③ [eqn: a^2 LE3]이면 [eqn: a LE root3]이다.

④ [eqn: a> root3]이면 [eqn: a^2 LE 3]이다.

⑤ [eqn: a ge root3]이면 [eqn: a^2 <3]이다.

정답 ②

		2016학년도 4월 교육청 나형 8

세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]에 대하여 두 명제 [eqn: p``-> sim q]와 [eqn: r`` -> ``q]가 모두 참일 때, 다음 명제 중 항상 참인 것은? [3점]

① [eqn: r``-> ``sim p]	② [eqn: p``-> ``r]	③ [eqn: q ``->``p]

④ [eqn: q``->`` sim r]	⑤ [eqn: sim r ``->``p]

정답 ①

		2013학년도 9월 3(고1)

세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]에 대하여 두 명제 [eqn: p``-> ``q], [eqn: r``-> simq]가 모두 참일 때, 다음 명제 중 항상 참인 것은? [2점]

① [eqn: sim p ``-> `` sim q]	② [eqn: q ``->`` r]

③ [eqn: r ``-> `` sim p]	④ [eqn: sim r ``-> ``q]

⑤ [eqn: sim r ``->``sim p]

정답 ③

		2015학년도 6월 나형 6(고2)

명제 ‘[eqn: x ^2 - 6x +5 !=0]이면 [eqn: x-a !=0]이다.’가 참이 되기 위한 모든 상수 [eqn: a]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ①

		2011학년도 6월 13(고1)

어느 휴대폰 제조 회사에서 휴대폰 판매량과 사용자 선호도에 대한 시장 조사를 하여 다음과 같은 결과를 얻었다.

㈎ [eqn: 10]대, [eqn: 20]대에게 선호도가 높은 제품은 판매량이 많다.

㈏ 가격이 싼 제품은 판매량이 많다.

㈐ 기능이 많은 제품은 [eqn: 10]대, [eqn: 20]대에게 선호도가 높다.

위의 결과로부터 추론한 내용으로 항상 옳은 것은? [3점]

① 기능이 많은 제품은 가격이 싸지 않다.

② 가격이 싸지 않은 제품은 판매량이 많지 않다.

③ 판매량이 많지 않은 제품은 기능이 많지 않다.

④ [eqn: 10]대, [eqn: 20]대에게 선호도가 높은 제품은 기능이 많다.

⑤ [eqn: 10]대, [eqn: 20]대에게 선호도가 높은 제품은 가격이 싸지 않다.

정답 ③

		2014학년도 9월 17(고1)

다음은 한 변의 길이가 [eqn: 2a]인 정삼각형 [eqn: rmABC]의 내부의 점 [eqn: rmP]가 [eqn: bar {rmAP } ^2 + bar{rm BP } ^2 = bar{rm CP} ^2]을 만족시킬 때, [eqn: rm angle APB = 150DEG]임을 증명하는 과정이다.

그림과 같이 변 [eqn: rmAB]를 [eqn: x]축 위에 놓고 변 [eqn: rmAB]의 중점을 원점 [eqn: rmO]라 하면

점 [eqn: rmA]의 좌표는 [eqn: (-a,~0)],

점 [eqn: rmB]의 좌표는 [eqn: (a,~0)],

점 [eqn: rmC]의 좌표는 [eqn: (0,~box{~~㈎~~} `)]이다.

정삼각형 [eqn: rmABC]의 내부의 점 [eqn: rmP]의 좌표를 [eqn: (x,~y)]라 하면

[eqn: rm {bar AP } ^2 + {bar BP } ^2 = {bar CP} ^2]을 만족시키므로

[eqn: left{(x+a)^2 + y^2 right} + left{ (x-a)^2 + y^2 right} = x^2 + (y- box{~~㈎~~}`)^2]이다.

위 식을 정리하면

점 [eqn: rmP]는 중심이 점 [eqn: (0,~box{~~㈏~~}`)]이고 반지름의 길이가 [eqn: box{~~㈐~~}]인 원 위의 점이다.

점 [eqn: (0,~box{~~㈏~~} `)]에서 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]까지의 거리가 각각 반지름의 길이 [eqn: box{~~㈐~~}]로 같다.

따라서 점 [eqn: rmP]가 호 [eqn: rmAB] 위의 점이므로 [eqn: rm angle APB = 150DEG]이다.

위의 과정에서 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(a)], [eqn: g(a)], [eqn: h(a)]라 할 때, [eqn: f(3)+g(3)+h(7)]의 값은? [4점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

정답 ④

		2013학년도 6월 19(고1)

다음은 [eqn: n ge 2]인 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: root{n^2 -1 }]이 무리수임을 증명한 것이다.

[eqn: root{n^2 -1 }]이 유리수라 가정하면 [eqn: root{n^2 -1 } = q over p] ([eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수)로 놓을 수 있다.

이 식의 양변을 제곱하여 정리하면 [eqn: p^2 (n^2 -1 ) = q^2]이다.

[eqn: p]는 [eqn: q^2]의 약수이고 [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이므로

[eqn: n^2 = box{~~㈎~~}]이다.

자연수 [eqn: k]에 대하여

(i) [eqn: q=2k]일 때

[eqn: (2k)^2 < n^2 < box{~~㈏~~}]인 자연수 [eqn: n]이 존재하지 않는다.

(ii) [eqn: q=2k+1]일 때

[eqn: box{~~㈏~~} < n^2 < (2k+2) ^2]인 자연수 [eqn: n]이 존재하지 않는다.

(i)과 (ii)에 의하여 [eqn: root{n^2 -1 } = q over p] ([eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수)를 만족시키는 자연수 [eqn: n]은 존재하지 않는다.

따라서 [eqn: root{n^2 -1 }]은 무리수이다.

위의 ㈎, ㈏에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(q)], [eqn: g(k)]라 할 때, [eqn: f(2)+g(3)]의 값은? [4점]

① [eqn: 50]	② [eqn: 52]	③ [eqn: 54]

④ [eqn: 56]	⑤ [eqn: 58]

정답 ③

		2012학년도 3월 13(고2)

한 변의 길이가 [eqn: p]인 정사각형과 세 변의 길이가 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]인 직각삼각형이 있다. 직각삼각형의 빗변의 길이가 [eqn: c]이고 [eqn: c=a+2]를 만족한다. 다음은 ‘두 도형의 넓이가 같으면 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: p] 중 적어도 하나는 정수가 아니다.’ 라는 것을 증명하는 과정이다.

두 도형의 넓이가 같으므로 [eqn: ab= box{~~㈎~~}]이다.

[eqn: a^2 + b^2 = c^2]이므로 [eqn: b^2 = box{~~㈏~~}]이고 [eqn: 8p^2 = box { ~~㈐~~}]이다.

여기서 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: p]를 모두 정수라 하면 [eqn: b^2 = box{~~㈏~~}]에서 [eqn: b]는 짝수이므로 [eqn: b=2b'] ([eqn: b']은 자연수)이라 할 때,

[eqn: p^2 = 2b' over 2 times {2b'+2 } over 2 times {2b' -2} over 2 = b'(b'+1)(b'-1)]

이 된다.

우변은 연속된 세 자연수의 곱이므로 제곱수가 될 수 없다.

따라서 모순이다. 그러므로 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: p] 중 적어도 하나는 정수가 아니다.

위의 증명에서 ㈎, ㈏, ㈐에 들어갈 식을 각각 [eqn: f(p)], [eqn: g(a)], [eqn: h(b)]라 할 때, [eqn: f(1)+g(2)+h(3)]의 값은? [4점]

① [eqn: 25]	② [eqn: 27]	③ [eqn: 29]

④ [eqn: 31]	⑤ [eqn: 33]

정답 ③

		2012학년도 9월 11(고1)

실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 조건 [eqn: p]가 조건 [eqn: q]이기 위한 필요조건이지만 충분조건이 아닌 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: p``:``|``x+3``|=2]	[eqn: q``:``x=-1]

ㄴ. [eqn: p``:``|``x``|<1]	[eqn: q``:``x<1]

ㄷ. [eqn: p``:``x ^{2} >y ^{2}]	[eqn: q``:``x>y>0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ. ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2012학년도 6월 9(고1)

정수 [eqn: x]에 대하여 조건 [eqn: p]가 조건 [eqn: q]이기 위한 필요조건이지만 충분조건이 아닌 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: p``:``x=2]	[eqn: q``:``x ^{2} +x-6=0]

ㄴ. [eqn: p``:``x는``16의``양의``약수]	[eqn: q``:``x는``8의``양의``약수]

ㄷ. [eqn: p``:``x ^{2} -1=0]	[eqn: q``:``|``x``|=1]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ②

		2011학년도 11월 17(고1)

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이지만 필요조건이 아닌 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: p``:``ab>0]	[eqn: q``:``|``a+b``|=|``a``|+|``b``|]

ㄴ. [eqn: p``:``a+b ge 2]	[eqn: q``:`` a ge 1 ``또는``b ge 1]

ㄷ. [eqn: p``:``|``a+b``|=|``a-b``|]	[eqn: q``:``a ^{2} +ab+b ^{2} le0]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2011학년도 9월 10(고1)

세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 조건 [eqn: p]가 조건 [eqn: q]이기 위한 충분조건이지만 필요조건이 아닌 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: p``:``x=0]이고 [eqn: y=0]	[eqn: q``:``|`x+y`|=|`x-y`|]

ㄴ. [eqn: p``:``x>y>z]	[eqn: q``:``(x-y)(y-z)(z-x)<0]

ㄷ. [eqn: p``:``xy<0]	[eqn: q``:``|`x`|+|`y`|>|`x+y`|]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2013학년도 9월 13(고1)

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]는

[eqn: p``:``|``a``|+|``b``|=0]

[eqn: q``:``a ^{2} -2ab+b ^{2} =0]

[eqn: r``:``|``a+b``|=|``a-b``|]

이다. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이다.

ㄴ. [eqn: sim p]는 [eqn: sim r]이기 위한 필요조건이다.

ㄷ. ([eqn: q] 이고 [eqn: r])는 [eqn: p]이기 위한 필요충분조건이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

EBS 연계

2018학년도 수능 나형 6

실수 [eqn: x]에 대한 두 조건

[eqn: p:~(x-1)(x-4)=0],

[eqn: q:~1 < 2x LE a]

에 대하여 [eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 [eqn: a]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ⑤

		2018학년도 6월 평가원 나형 6

실수 [eqn: x]에 대하여 두 조건

[eqn: p: ~ x^2 +2x-a=0], [eqn: q:~ x-3=0]

에 대하여 [eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 필요조건이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 15]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 3]

정답 ②

	수능패턴 5	2017학년도 3월 가형 13(고2)

실수 [eqn: x]에 대하여 두 조건

[eqn: p:``3``|``x-2``|<9-2x],

[eqn: q:``a<x<b]

에 대하여 [eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 필요충분조건일 때, [eqn: b-a]의 값은? (단, [eqn: a,~b]는 실수이다.) [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ④

EBS 연계

2017학년도 수능 나형 7

실수 [eqn: x]에 대한 두 조건

[eqn: p:``|``x-1``| LE 3],

[eqn: q:``|``x``|LE a]

라 하자. [eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 [eqn: a]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

	수능패턴 5	2016학년도 9월 11(고1)

실수 [eqn: x]에 대하여 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]를 각각

[eqn: p``:``(x+5)(x+2)ge0]

[eqn: q``:``|``x-8``|<a]

라 하자. [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 필요조건이 되도록 하는 자연수 [eqn: a]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

정답 ②

		2016학년도 4월 교육청 나형 12

실수 [eqn: x]에 대하여 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가

[eqn: p``:``a{le}x{le}a+2]

[eqn: q``:``x<5] 또는 [eqn: x>9]

이다. [eqn: sim p]는 [eqn: q]이기 위한 필요조건이 되도록 하는 모든 정수 [eqn: a]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 14]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 22]

정답 ③

		2015학년도 3월 가형 9(고2)

실수 [eqn: x]에 대하여 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가 다음과 같다.

[eqn: p``:``x ^{2} -2x-8<0]

[eqn: q``:``x{ge}a]

[eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 충분조건이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 최댓값은? [3점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

정답 ②

		2015학년도 3월 나형 9(고2)

실수 [eqn: x]에 대하여 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가 다음과 같다.

[eqn: p``:``2x+4>0]

[eqn: q``:``x{ge}a]

[eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 충분조건이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 최댓값은? [3점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

정답 ②

		2016학년도 3월 가형 16(고2)

세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합을 각각

[eqn: P= left{3 right], [eqn: Q= left{ a^2 -1 ,~b right], [eqn: R= left{a,~ab right]

라 하자. [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이고, [eqn: r]는 [eqn: p]이기 위한 필요조건일 때, [eqn: a+b]의 최솟값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [4점]

① [eqn: - {3} over {2}]	② [eqn: -2]	③ [eqn: - {5} over {2}]

④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: - {7} over {2}]

정답 ⑤

		2011학년도 6월 24(고1)

두 조건

[eqn: p``:`` {sqrt {x+1}} over {sqrt {x-8}} =- sqrt {{x+1} over {x-8}}], [eqn: q``:``a-8<x<a+3]

에 대하여 [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건일 때, 상수 [eqn: a]의 최솟값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold5]

		2010학년도 11월 7(고1)

두 조건 [eqn: p]와 [eqn: q]가 다음과 같이 주어졌다.

[eqn: p``:``|`x-1`|`<3]

[eqn: q``:``a-1{le}x{le}b+2]

[eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 충분조건일 때, [eqn: a]의 최댓값과 [eqn: b]의 최솟값의 합은? [2점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ④

		2013학년도 11월 24(고1)

실수 [eqn: x]에 대하여 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]가

[eqn: p``: ``0< x le 7]

[eqn: q``:``-1 le x le a]

[eqn: r``:`` x ge b]

이다.

[eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이고, [eqn: r]는 [eqn: q]이기 위한 필요조건일 때, [eqn: a-b]의 최솟값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold8]

		2010학년도 3월 24(고2)

자연수 [eqn: n]에 대하여 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]를 각각

[eqn: p``:``n{ge}k]

[eqn: q``:``2n-4{ge}3]

[eqn: r``:``n ^{2} -19n{ge}20]

이라 하자. [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이고, [eqn: p]는 [eqn: r]이기 위한 필요조건일 때, 자연수 [eqn: k]의 개수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold17]

		2012학년도 6월 15(고1)

다음은 어떤 네 자리 자연수가 [eqn: 11]의 배수이기 위한 필요충분조건을 구하는 과정의 일부이다.

천의 자리, 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리의 숫자가 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]인 네 자리 자연수 [eqn: N]에 대하여

[eqn: f(x)= ax^3 + bx^2 +cx +d]

로 놓으면

[eqn: N=box{~~㈎~~}]

한편, [eqn: f(x)]를 [eqn: x+1]로 나눈 몫을 [eqn: Q(x)]라 하면

[eqn: f(x)= (x+1)Q(x) + box{~~㈏~~}]

⋮

따라서 [eqn: box{~~㈏~~}]가 [eqn: 11]의 배수인 것은 네 자리 자연수 [eqn: N]이 [eqn: 11]의 배수이기 위한 필요충분조건이다.

위의 과정에서 ㈎, ㈏에 알맞은 것은? [4점]

㈎	㈏

①	[eqn: f(-1)]	[eqn: a+b+c+d]

②	[eqn: f(-1)]	[eqn: -a+b-c+d]

③	[eqn: f(1)]	[eqn: a+b+c+d]

④	[eqn: f(10)]	[eqn: -a+b-c+d]

⑤	[eqn: f(10)]	[eqn: a+b+c+d]

정답 ④

	수능패턴 6	2017학년도 4월 교육청 나형 24

양수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: (a+4) left( 1 over a +1 right)]의 최솟값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold9]

		2013학년도 3월 B형 25(고2)

[eqn: x>1]일 때, [eqn: x+1+ 16 over x-1]의 최솟값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold10]

		2013학년도 경찰대 17

두 실수 [eqn: x]와 [eqn: y]에 대하여 [eqn: 2x ^{2} +y ^{2} -2x+ {4} over {x ^{2} +y ^{2} +1}]의 최솟값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: {5} over {4}]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: {7} over {4}]	⑤ [eqn: 2]

정답 ⑤

		2012학년도 9월 26(고1)

[eqn: x>3]일 때, [eqn: x^2 + 49 over {x^2 -9 }]의 최솟값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold23]

		2010학년도 9월 7(고1)

[eqn: a ^{2} +b ^{2} =31], [eqn: c ^{2} +d ^{2} =27]일 때, [eqn: ab+c`d]의 최댓값은?

(단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 실수) [3점]

① [eqn: 23]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 27]

④ [eqn: 29]	⑤ [eqn: 31]

정답 ④

	수능패턴 6	2014학년도 3월 A형 30(고2)

그림과 같이 [eqn: rm bar AB =2], [eqn: rm bar AC =3], [eqn: A=30DEG]인 삼각형 [eqn: rmABC]의 변 [eqn: rmBC] 위의 점 [eqn: rmP]에서 두 직선 [eqn: rmAB], [eqn: rmAC] 위에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmM], [eqn: rmN]이라 하자. [eqn: rm {bar AB} over {bar PM } + {bar AC } over { bar PN }]의 최솟값이 [eqn: q over p]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold28]

		2011학년도 3월 7(고2)

직선 [eqn: {x} over {a} + {y} over {b} =1] ([eqn: a>0], [eqn: b>0])이 점 [eqn: rmA(2,~3)]을 지날 때, [eqn: ab]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: 18]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 30]

정답 ③

		2012학년도 11월 28(고1)

[그림 [eqn: 1]]과 같이 세 모서리의 길이가 각각 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: 3]인 직육면체 모양의 나무토막이 있다.

[그림 [eqn: 1]]

[그림 [eqn: 1]]의 나무토막의 한 모퉁이에서 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정육면체 모양의 나무토막을 잘라내었더니 [그림 [eqn: 2]]와 같이 나무토막 [eqn: A]와 나무토막 [eqn: B]로 나누어졌다.

[그림 [eqn: 2]]

[eqn: A]의 부피가 [eqn: 47]일 때, [eqn: A]의 겉넓이의 최솟값을 구하시오.

(단, [eqn: x>1], [eqn: y>1]) [4점]

정답 [eqn: bold80]

		2011학년도 9월 20(고1)

‘피타고라스 나무’란 다음과 같은 규칙으로 그린 [그림 [eqn: 1]]과 같은 도형이다.

[단계 [eqn: 1]]: 정사각형을 그린 후 정사각형의 한 변을 빗변으로 하는 직각삼각형을 그린다.

[단계 [eqn: 2]]: 직각삼각형의 나머지 두 변을 한 변으로 하는 정사각형을 각각 그린다.

[단계 [eqn: 3]]: [단계 [eqn: 2]]에서 그려진 두 정사각형의 한 변을 각각 빗변으로 하는 직각삼각형을 [단계 [eqn: 1]]에서 그린 직각삼각형과 닮음이 되도록 그린다.

[단계 [eqn: 4]]: [단계 [eqn: 2]]와 [단계 [eqn: 3]]을 계속 반복하여 그린다.

‘피타고라스 나무’의 일부분인 [그림 [eqn: 2]]에서 직각삼각형 [eqn: rmABC]의 세 변의 길이가 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]이고, 정사각형 [eqn: 7]개의 넓이의 합이 [eqn: 75]일 때, [eqn: 2abc]의 최댓값은? [4점]

① [eqn: 125]	② [eqn: 130]	③ [eqn: 135]

④ [eqn: 140]	⑤ [eqn: 145]

정답 ①

		2011학년도 9월 29(고1)

[그림 [eqn: 1]]과 같이 길이가 [eqn: 40]인 직사각형 모양의 종이띠 [eqn: rmABCD]를 변 [eqn: RMAB]와 변 [eqn: RMDC]가 서로 맞닿도록 [그림 [eqn: 2]]와 같은 모양으로 접어 붙였다.

[그림 [eqn: 2]]에서 꼭짓점 [eqn: RMP]와 꼭짓점 [eqn: RMQ] 사이의 거리를 [eqn: l]이라 할 때, [eqn: l ^{2}]의 최솟값을 구하시오.

(단, [그림 [eqn: 2]]의 모든 면은 서로 수직이거나 평행이다.) [4점]

정답 [eqn: bold200]