Ⅰ. 다항식

Ⅰ

다항식

1. 다항식의 연산

		2010학년도 11월 1

다항식

[eqn: 2x sup2 +xy-y sup 2 -2 (x sup 2 -2xy+ y sup 2 )]

을 간단히 한 것은? [2점]

① [eqn: -3xy+y sup2]	② [eqn: 5xy-3 y sup 2]

③ [eqn: 5xy+3 y sup2]	④ [eqn: 4 x sup 2 - 3xy+ y sup2]

⑤ [eqn: 4x sup 2 + 5 xy + y sup 2]

정답 ②

		2017학년도 3월 나형 1 (고2)

두 다항식 [eqn: A= 3x^ 2 -xy], [eqn: B = xy+2 y^2]에 대하여 [eqn: A+B]를 간단히 하면? [2점]

① [eqn: 3x^2 -2y^2]	② [eqn: 3x^2 -2xy -2y^2]

③ [eqn: 3x^2 +2xy -2y^2]	④ [eqn: 3x^2 +2y^2]

⑤ [eqn: 3x^2 +2xy +2y^2]

정답 ④

		2017학년도 9월 2

두 다항식 [eqn: A= 5 x^ 2 - 9x+1], [eqn: B= 2x^2 +3x -4]에 대하여 [eqn: A+2B]를 간단히 하면? [2점]

① [eqn: 9x^2 -3x -7]	② [eqn: 9x^2 +5x -5]

③ [eqn: 10x^2 -3x -7]	④ [eqn: 10x^2 -3x -3]

⑤ [eqn: 11x^2 +5x -7]

정답 ①

		2015학년도 3월 가형 1 (고2)

두 다항식

[eqn: A= 2 x sup 2 - 3x -5], [eqn: B= -x sup2 +3x]

에 대하여 [eqn: A+2B]는? [2점]

① [eqn: x-5]	② [eqn: 2x-5]

③ [eqn: 3x-5]	④ [eqn: 4x-5]

⑤ [eqn: 5x-5]

정답 ③

		2017학년도 3월 가형 1 (고2)

두 다항식 [eqn: A=3x^2 -2x +1], [eqn: B=x^2 -x-3]에 대하여 [eqn: A-B]를 간단히 하면? [2점]

① [eqn: x^2 +1]	② [eqn: x^2 +4]	③ [eqn: 2x^2 -x -3]

④ [eqn: 2x^2 -x +1]	⑤ [eqn: 2x^2 -x +4]

정답 ⑤

		2015학년도 9월 2

두 다항식

[eqn: A= 2x^2 -x +1], [eqn: B= x sup2 -2x-1]

에 대하여 [eqn: 2A-B]를 간단히 하면? [2점]

① [eqn: 3 x sup2 +3]	② [eqn: 5 x sup 2 -4x]

③ [eqn: x sup2 +x+2]	④ [eqn: 3 x sup 2 - 4x +3]

⑤ [eqn: 3x sup 2 +x+3]

정답 ①

		2013학년도 6월 3

두 다항식

[eqn: A=3x^2 +xy + y^2], [eqn: B= x^2 + 2y^2]

에 대하여 [eqn: A-2B]를 간단히 하면? [2점]

① [eqn: x^2 + xy - 3y^2]	② [eqn: x^2 + xy + 3y^2]

③ [eqn: x^2 + 2xy - 3y^2]	④ [eqn: 2x^2 - xy + 3y^2]

⑤ [eqn: 2x^2 + xy]

정답 ①

		2012학년도 11월 1

두 다항식 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: A+B=x^2 +3x +4], [eqn: A-B=x^2 -x +2]

일 때, 다항식 [eqn: B]는? [2점]

① [eqn: x+1]	② [eqn: x+2]

③ [eqn: 2x]	④ [eqn: 2x+1]

⑤ [eqn: 2x+2]

정답 ④

		2016학년도 9월 2

두 다항식

[eqn: A=2x^2 -4x -2], [eqn: B= 3x+3]

에 대하여 [eqn: X-A=B]를 만족시키는 다항식 [eqn: X]는? [2점]

① [eqn: 2x^2 -x +1]	② [eqn: 2x^2 +x +1]

③ [eqn: 2x^2 +x-1]	④ [eqn: -2x^2 -x +1]

⑤ [eqn: -2x^2 +x +1]

정답 ①

		2013학년도 11월 3

세 다항식

[eqn: A=x^2 - xy + 2y^2], [eqn: B=x^2 + xy + y^2], [eqn: C=x^2 - y^2]

에 대하여 [eqn: (A+2B)-(B+C)]를 간단히 한 것은? [2점]

① [eqn: x^2 +y^2]	② [eqn: x^2 - 2y^2]

③ [eqn: x^2 + 4y^2]	④ [eqn: 2x^2 - 2y^2]

⑤ [eqn: 2x^2 + 4y^2]

정답 ③

		2013학년도 3월 A형 24 (고2)

가로 세 칸, 세로 세 칸으로 이루어진 표에 세 다항식 [eqn: 2x-2], [eqn: 2 x sup 2 + 4x], [eqn: -x sup2 + x -3]을 그림과 같이 한 칸에 하나씩 써넣었다. 가로, 세로, 대각선으로 배열된 각각의 세 다항식의 합이 [eqn: 6 x sup 2 + 12x]와 같도록 나머지 칸에 써넣으려 할 때, ㈎의 위치에 알맞은 다항식은 [eqn: f(x)]이다. [eqn: f(10)]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: 2x-2]	[eqn: 2x sup 2 +4 x]
㈎		[eqn: - x sup 2 + x -3]

정답 [eqn: bold129]

		2015학년도 6월 16

단면의 반지름의 길이가 [eqn: R]이고 길이가 [eqn: l]인 원기둥 모양의 혈관이 있다. 단면의 중심에서 혈관의 벽면 방향으로 [eqn: r]만큼 떨어진 지점에서의 혈액의 속력을 [eqn: v]라 하면, 다음 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: v= {P} over {4 eta l} (R ^{2} -r ^{2} )]

(단, [eqn: P]는 혈관 양끝의 압력차, [eqn: eta]는 혈액의 점도이고 속력의 단위는 [eqn: rmcm/초], 길이의 단위는 [eqn: rmcm]이다.)

[eqn: R], [eqn: l], [eqn: P], [eqn: eta]가 모두 일정할 때, 단면의 중심에서 혈관의 벽면 방향으로 [eqn: {R} over {3}]	, [eqn: {R} over {2}]만큼씩 떨어진 두 지점에서의 혈액의 속력을 각각 [eqn: v _{1}], [eqn: v _{2}]라 하자. [eqn: {v _{1}} over {v _{2}}]의 값은? [4점]

① [eqn: {28} over {27}]	② [eqn: {10} over {9}]	③ [eqn: {32} over {27}]

④ [eqn: {34} over {27}]	⑤ [eqn: {4} over {3}]

정답 ③

		2017학년도 6월 2

[eqn: (2x-y)(x+2y+3)]의 전개식에서 [eqn: xy]항의 계수는? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2016학년도 6월 23

[eqn: (6x+y-2z)^2]의 전개식에서 [eqn: x^2]의 계수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold36]

		2015학년도 3월 나형 3 (고2)

[eqn: (x+2y)(x ^{2} +xy)]의 전개식에서 [eqn: x sup 2 y]의 계수는? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2014학년도 9월 5

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: (ax + 2) ^3 + (x-1)^2]을 전개한 식에서 [eqn: x]의 계수가 [eqn: 34]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

정답 ②

		2013학년도 6월 18

두 다항식 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 연산 [eqn: <A,~B>]를

[eqn: <A,~B>`=A ^{2} +AB+B ^{2}]

으로 정의할 때, 다항식 [eqn: <x^2 + x +1,~x^2 + x>]의 전개식에서 [eqn: x]의 계수는? [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

정답 ①

		2017학년도 6월 23

[eqn: x+y=5], [eqn: xy=2]일 때, [eqn: (x-y)^2]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold17]

		2015학년도 6월 24

세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여

[eqn: a sup 2 + b sup 2 + 4 c sup2 =44], [eqn: ab+2bc+2ca=28]

일 때, [eqn: (a+b+2c) sup2]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold100]

		2014학년도 9월 3

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b=4], [eqn: a^3 +b^3 =40]일 때, [eqn: ab]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2012학년도 11월 2

세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여

[eqn: a+b+c=4], [eqn: ab+bc+ca=5]

일 때, [eqn: a^2 + b^2 + c^2]의 값은? [2점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

정답 ①

		2017학년도 9월 8

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b =3], [eqn: a^2 +b^2 =7]일 때, [eqn: a^4 +b^4]의 값은? [3점]

① [eqn: 39]	② [eqn: 41]	③ [eqn: 43]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 47]

정답 ⑤

		2013학년도 9월 27

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^3 =9-4 root 5], [eqn: b^3 = 9+4root5]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold3]

		2013학년도 6월 28

세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: x], [eqn: y], [eqn: 2z] 중에서 적어도 하나는 [eqn: 3]이다.

㈏ [eqn: 3(x+y+2z)=xy+2yz+2zx]

[eqn: 10xyz]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold135]

		2015학년도 6월 13

그림과 같이 점 [eqn: rmA(ita,~b)]를 지나고 꼭짓점이 점 [eqn: rmB(0,~-itb)]인 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 원점을 지나는 직선 [eqn: y=g(x)]가 점 [eqn: rmA]에서 만난다. [eqn: a+b=5]이고 삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이가 [eqn: 5over 2]일 때, [eqn: a sup2 + b sup 2]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 양수이고, [eqn: rmO]는 원점이다.) [3점]

① [eqn: 15]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 19]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 23]

정답 ①

		2017학년도 6월 12

서로 다른 두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 한 변의 길이가 각각 [eqn: a], [eqn: 2b]인 두 개의 정사각형과 가로와 세로의 길이가 각각 [eqn: a], [eqn: b]이고 넓이가 [eqn: 4]인 직사각형이 있다. 두 정사각형의 넓이의 합이 가로와 세로의 길이가 각각 [eqn: a], [eqn: b]인 직사각형의 넓이의 [eqn: 5]배와 같을 때, 한 변의 길이가 [eqn: a+2b]인 정사각형의 넓이는? [3점]

① [eqn: 20]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 28]	④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 36]

정답 ⑤

		2012학년도 6월 7

그림과 같이 점 [eqn: rm O]를 중심으로 하는 반원에 내접하는 직사각형 [eqn: rmABCD]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: rm bar OC + bar CD =it x+y+3]

㈏ [eqn: rm bar DA + bar AB + bar BO = it 3x + y +5]

직사각형 [eqn: rmABCD]의 넓이를 [eqn: x], [eqn: y]의 식으로 나타내면? [3점]

① [eqn: (x-1)(y+2)]	② [eqn: (x+1)(y+2)]

③ [eqn: 2(x-1)(y+2)]	④ [eqn: 2(x+1)(y-2)]

⑤ [eqn: 2(x+1)(y+2)]

정답 ⑤

		2017학년도 3월 나형 14 (고2)

서로 다른 두

[그림 1]과 같이 모든 모서리의 길이가 [eqn: 1]보다 큰 직육면체가 있다. 이 직육면체와 크기와 모양이 같은 나무토막의 한 모퉁이에서 한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정육면체 모양의 나무토막을 잘라내어 버리고 [그림 2]의 입체도형의 겉넓이는 [eqn: 236]이고, 모든 모서리의 길이의 합은 [eqn: 82]일 때, [그림 1]에서 직육면체의 대각선의 길이는? [4점]

① [eqn: 2 root30]	② [eqn: 5 root5]	③ [eqn: root 130]	④ [eqn: 3 root 15]	⑤ [eqn: 2 root35]

정답 ②

		2016학년도 6월 10

그림과 같이 모든 모서리 길이의 합이 [eqn: 20]인 직육면체

[eqn: RMABCD-EFGH]가 있다. [eqn: RM BAR AG = ROOT 13]일 때, 직육면체

[eqn: RMABCD-EFGH]의 겉넓이는? [3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

정답 ②

		2014학년도 9월 24

서로소인 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 세 모서리의 길이가 각각 [eqn: a+b], [eqn: a+b], [eqn: a+2b]인 직육면체가 있다. 이 직육면체를 그림과 같이 각 모서리의 길이가 [eqn: a] 또는 [eqn: b]가 되도록 [eqn: 12]개의 작은 직육면체로 나누었을 때, 부피가 [eqn: 150]인 직육면체는 [eqn: 5]개다. [eqn: a+2b]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold 16]

		2017학년도 6월 29

선분 [eqn: RMAB]를 지름으로 하는 반원이 있다. 그림과 같이 호 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmP]에서 선분 [eqn: rmAB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmQ]라 하고, 선분 [eqn: rmAQ]와 선분 [eqn: rmQB]를 지름으로 하는 반원을 각각 그린다. 호 [eqn: rmAB], 호 [eqn: rmAQ] 및 호 [eqn: rmQB]로 둘러싸인  모양 도형의 넓이를 [eqn: S_1], 선분 [eqn: rmPQ]를 지름으로 하는 반원의 넓이를 [eqn: S_2]라 하자. [eqn: BAR{ RM AQ} - BAR{RMQB} = 8 ROOT3]이고 [eqn: S_1 -S_2 = 2 pi]일 때, 선분 [eqn: rmAB]의 길이를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD16]

		2011학년도 9월 30

[eqn: rm BAR AB = BAR AC =4]인 이등변삼각형 [eqn: RMABC]가 있다. 그림과 같이 변 [eqn: RMAB] 위에 두 점 [eqn: RML_1], [eqn: RML_2]를 잡고, 점 [eqn: RML_1], [eqn: RML_2]에서 변 [eqn: RMAC]와 평행한 직선을 그어 변 [eqn: RMBC]와 만나는 점을 각각 [eqn: RMM_1], [eqn: RMM_2]라 하고, 또한 점 [eqn: RMM_1], [eqn: RMM_2]에서 변 [eqn: RMAB]와 평행한 직선을 그어 변 [eqn: RMAC]와 만나는 점을 각각 [eqn: RMN_1], [eqn: RMN_2]라 하자.

[eqn: RM BAR AL_1 CDOT BAR {L_2 B} =1]이고 어두운 부분 전체의 넓이가 삼각형 [eqn: RMABC]의 넓이의 [eqn: { 1} over {2 }]이 되도록 두 점 [eqn: RML_1], [eqn: RML_2]를 잡을 때, [eqn: 15 RM BAR { L_1 L_2 }]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD15]

		2015학년도 6월 18

다음은 이차함수 [eqn: y= x sup2]의 그래프 위의 세 점 [eqn: rmP (-1,~1)],

[eqn: rmA( ita,~a sup 2 )], [eqn: LEFT. rm B LEFT ( {it a-1 rm} over {2} RIGHT . ,~ LEFT ( {ita-1} over {2} RIGHT ) ^{2} RIGHT )]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmPAB]의 넓이를 구하는 과정이다. (단, [eqn: a>1]이다.)

점 [eqn: rmB]를 지나고 [eqn: y]축과 평행한 직선이 직선 [eqn: RMPA]와 만나는 점을 [eqn: RMM], [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: RMN]이라 하자.

두 점 [eqn: RMQ(-1,~0)], [eqn: RMR(ITa,~0)]에 대하여 사각형 [eqn: RMPARQ]는 사다리꼴이다. 두 점 [eqn: RMM]과 [eqn: RMN]은 각각 두 선분 [eqn: RMPA], [eqn: RMQR]의 중점이므로

[eqn: rm bar{MN} = {1} over {2} TIMES ( rm bar{PQ} + bar{AR} )=BOX{~~㈎~~}]

이다. 또한,

[eqn: rm bar{MB} = bar{MN} - bar{BN} =BOX{~~㈎~~}-LEFT( {ITa-1} over {2} right) ^{2} =box{~~㈏~~}]

이다.

따라서 삼각형 [eqn: rmPAB]의 넓이를 [eqn: S]라 하면

[eqn: S=2 TIMES RMTRIANGLE MAB]

[eqn: =2 TIMES 1OVER 2 TIMES RM BAR MB TIMES BARNR]

[eqn: = {(a+1) ^{2}} over {box{~~㈐~~}}]

위의 과정에서 ㈎, ㈏에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(a)], [eqn: g(a)]라 하고 ㈐에 알맞은 수를 [eqn: k]라 할 때, [eqn: f(3)+g(5)+k]의 값은? [4점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 24]

정답 ④

		2015학년도 6월 5

다음은 다항식 [eqn: 3x ^{2} -2x ^{2} +3x+7]을 [eqn: x ^{2} -x+2]로 나누는 과정이다.

[eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ④

		2014학년도 9월 14

두 다항식 [eqn: P(x)=3x^3 +x +11], [eqn: Q(x)=x^2 -x +1]에 대하여 다항식 [eqn: P(x)+4x]를 다항식 [eqn: Q(x)]로 나눈 나머지가 [eqn: 5x+a]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ④

		2011학년도 9월 4

다항식 [eqn: 4 x sup3 - 2 x sup2 + 3x +1]을 [eqn: x sup 2 -x+1]로 나눈 몫을 [eqn: Q(x)]라 할 때, [eqn: Q(1)]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

정답 ⑤

		2017학년도 6월 5

다음은 조립제법을 이용하여 다항식 [eqn: x^3 -3x^2 +5x -5]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때, 나머지를 구하는 과정을 나타낸 것이다.

위 과정에 들어갈 세 상수 [eqn: a,`b,`c]에 대하여 [eqn: abc]의 값은? [3점]

① [eqn: -6]	② [eqn: -5]	③ [eqn: -4]

④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: -2]

정답 ④

		2014학년도 6월 3

다항식 [eqn: x^3 - 3x ^2 +2x +4]를 [eqn: x-2]로 나눈 몫과 나머지를 조립제법을 이용하여 구하는 과정이다.

[eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [2점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ⑤

		2015학년도 9월 11

[eqn: 3] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 밑면의 가로의 길이와 세로의 길이가 각각 [eqn: n sup 2 + 3n], [eqn: n+1]이고 높이가 [eqn: n sup 3 + 3n sup2 +2n +2]인 직육면체가 있다. 이 직육면체를 한 모서리의 길이가 [eqn: n]인 정육면체로 조각낼 때, 한 모서리의 길이가 [eqn: n]인 정육면체의 최대 개수는? (단, 남은 조각을 붙여서 정육면체를 만들 수는 없다.) [3점]

① [eqn: n(n+1)(n+2)]

② [eqn: n(n+1)(n+3)]

③ [eqn: (n+1)(n+2)(n+3)]

④ [eqn: (n+1)(n+2)(n+4)]

⑤ [eqn: (n+2)(n+3)(n+4)]

정답 ③

		2017학년도 6월 17

별의 표면에서 단위 시간당 방출하는 총 에너지를 광도라고 한다. 별의 반지름의 길이를 [eqn: R(rmkm)], 표면 온도를 [eqn: T(rmK)], 광도를 [eqn: L(rmW)]이라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다.

[eqn: L=4 pi R^2 times sigma T^4] (단, [eqn: sigma]는 슈테판-볼츠만 상수이다.)

별 [eqn: rmA]의 반지름의 길이는 별 [eqn: rmB]의 반지름의 길이의 [eqn: 12]배이고, 별 [eqn: rmA]의 표면 온도는 별 [eqn: rmB]의 표면 온도의 [eqn: 1 over2]배이다. 별 [eqn: rmA]와 별 [eqn: rmB]의 광도를 각각 [eqn: L_ {RM{A}], [eqn: L_ {RM{B}]라 할 때, [eqn: L_{RMA} OVER L_{RMB}]의 값은? [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 15]

정답 ③

2. 나머지정리

	2016학년도 6월 5

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식

[eqn: (x-1)(x+a)=bx^2 -3x +2]

가 성립할 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

정답 ①

		2015학년도 11월 3

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식

[eqn: x sup 2 + ax+4= x (x+2)+b]

가 성립할 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? [2점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ①

		2015학년도 3월 가형 6 (고2)

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식

[eqn: x^3 +a=(x+3)(x^2 +bx+9)]

가 성립할 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 24]

정답 ⑤

		2014학년도 11월 7

등식 [eqn: (a+2)x sup 2 + (2-x)a sup 2 +(2-x)b=0]이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: -6]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 2]

정답 ①

		2014학년도 6월 22

다항식 [eqn: x sup 2 + 5x+7=(x-1)Q(x) +a]가 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. (단, [eqn: Q(x)]는 [eqn: x]에 대한 다항식이다.) [3점]

정답 [eqn: bold13]

		2012학년도 6월 5

등식 [eqn: (k+3)x -(3k +4 )y + 5k =0]이 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 성립할 때, [eqn: x+y]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ②

		2016학년도 9월 6

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식

[eqn: x^2 +3x +2 =(x-2)^2 +a (x-2) +b]

가 성립할 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 17]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 19]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 21]

정답 ③

		2014학년도 3월 A형 23 (고2)

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식

[eqn: 3 x sup 2 +x-2=a(x-1) sup2 +b(x-1)+c]

가 성립할 때, [eqn: abc]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold42]

		2012학년도 6월 26

모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: x^3 - 3x^2 + 5x-4= (x-2)^3 + a(x-2)^2 + b(x-2)+c]

가 성립할 때, 세 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 곱 [eqn: abc]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold 30]

		2011학년도 11월 15

다음은 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: (2x-3)(x+1)]로 나눈 몫이 [eqn: Q(x)], 나머지가 [eqn: x+7]일 때, [eqn: f(3x+1)]을 [eqn: 3x+2]로 나눈 나머지를 구하는 과정이다.

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: (2x-3)(x+1)]로 나눈 몫이 [eqn: Q(x)]이고 나머지가 [eqn: x+7]이므로

[eqn: f(x)=(2x-3)(x+1)Q(x)+x+7]이다.

한편,

[eqn: f(3x+1)=(6x-1)(3x+2) Q(3x+1)+box{~~㈎~~}]

[eqn: =(3x+2) left{ (6x-1)Q(3x+1)+1 right} + box{~~㈏~~}]

이므로 [eqn: f(3x+1)]을 [eqn: 3x+2]로 나눈 나머지는 [eqn: box{~~㈏~~}]이다.

위의 과정에서 ㈎에 알맞은 식을 [eqn: P(x)], ㈏에 알맞은 값을 [eqn: r]라 할 때, [eqn: r times P(2)]의 값은? [3점]

① [eqn: 66]	② [eqn: 72]	③ [eqn: 78]

④ [eqn: 84]	⑤ [eqn: 90]

정답 ④

		2012학년도 3월 29 (고2)

삼차다항식 [eqn: f(x)= x sup 3 + px sup 2 + qx +r]가 있다. [eqn: 0]이 아닌 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f left ( x-2 + 1over x right) = x sup 3 -2 + 1over x sup3]이 성립할 때, [eqn: pq+r]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold54]

		2011학년도 6월 16

다항식 [eqn: f(x)= x sup 3 + 9 x sup 2 +4x-45]에 대하여 등식

[eqn: f(x+a)=x sup 3 +bx-3]

이 [eqn: x]의 값에 관계없이 항상 성립한다. 이때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? [4점]

① [eqn: -26]	② [eqn: -24]	③ [eqn: -22]

④ [eqn: -20]	⑤ [eqn: -18]

정답 ①

		2012학년도 9월 19

[eqn: x]에 대한 이차다항식 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: x^3 + 3x^2 +4x +2]를 [eqn: f(x)]로 나눈 나머지는 [eqn: g(x)]이다.

㈏ [eqn: x^3 + 3x^2 + 4x +2]를 [eqn: g(x)]로 나눈 나머지는 [eqn: f(x)-x^2 -2x]이다.

이때, [eqn: g(1)]의 값은? [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ②

		2012학년도 6월 20

삼차식 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f(0)=3]

㈏ [eqn: f(x+1)=f(x)+x^2]

[eqn: f(x)]를 [eqn: x^2 - 3x +2]로 나눈 나머지는? [4점]

① [eqn: x+3]	② [eqn: x+2]

③ [eqn: x+1]	④ [eqn: x]

⑤ [eqn: x-1]

정답 ②

		2010학년도 11월 26

다음과 같이 부피가 서로 다른 네 종류의 나무토막 [eqn: rmA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD]가 있다.

[eqn: RMA]: 한 모서리의 길이가 [eqn: x]인 정육면체

[eqn: RMB]: 세 모서리의 길이가 각각 [eqn: x], [eqn: x], [eqn: 1]인 직육면체

[eqn: RMC]: 세 모서리의 길이가 각각 [eqn: x], [eqn: 1], [eqn: 1]인 직육면체

[eqn: RMD]: 한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정육면체

이 나무토막 [eqn: rmA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD]를 각각 한 개 이상을 사용하여 부피가 [eqn: 64]인 정육면체를 만들었다. 사용된 전체 나무토막의 개수가 [eqn: n]일 때, [eqn: n]의 최솟값을 구하시오. (단, [eqn: x]는 [eqn: 2] 이상의 양의 정수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold8]

		2017학년도 3월 가형 4 (고2)

다항식 [eqn: 2x^3 +6x^2 +3]을 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지는? [3점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 19]

정답 ①

		2016학년도 3월 가형 22 (고2)

다항식 [eqn: x^2 -x +4]를 [eqn: x-3]으로 나눈 나머지를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold10]

		2017학년도 9월 23

다항식 [eqn: x^3 +5x^2 +4x +4]를 [eqn: x-2]로 나눈 나머지를 구하시오.[3점]

정답 [eqn: bold40]

		2014학년도 3월 A형 2 (고2)

다항식 [eqn: x sup3 + 3x+9]를 [eqn: x+1]로 나눈 나머지는? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

		2017학년도 6월 3

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: x^3 + 3x^2 +a]를 [eqn: x-1]로 나눈 나머지가 [eqn: 7]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2012학년도 6월 2

다항식 [eqn: x^11 + 5x^7 -3 x^4 +k]를 [eqn: x-1]로 나눈 나머지가 [eqn: 10]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

정답 ④

		2013학년도 11월 9

다항식 [eqn: x^3 + ax^2 -x -1]을 [eqn: x^2 -1]로 나눈 몫은 [eqn: Q(x)]이고, 나머지는 상수 [eqn: R]이다. [eqn: Q(a)= R]일 때, 실수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ②

		2017학년도 3월 나형 8 (고2)

다항식 [eqn: x^2 +ax+4]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지와 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 나머지가 서로 같을 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

		2016학년도 9월 24

다항식 [eqn: f(x)= x^2 +ax +b]를 [eqn: x+1]로 나눈 나머지가 [eqn: 2]이고, [eqn: x-1]로 나눈 나머지가 [eqn: 8]일 때, [eqn: f(2)]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold14]

		2017학년도 3월 나형 27 (고2)

다항식 [eqn: f(x)=x^3 -x^2 +ax +b]를 다항식 [eqn: x^2 -2x -2]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: R(x)]라 하자. [eqn: R(2) =9]이고 [eqn: f(x)]는 [eqn: Q(x)]로 나누어떨어질 때, [eqn: f(4)]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold45]

		2012학년도 11월 6

다항식 [eqn: P(x)]를 [eqn: x-5]로 나눈 나머지가 [eqn: 10]이고, [eqn: x+3]으로 나눈 나머지가 [eqn: -6]이다. [eqn: P(x)]를 [eqn: (x-5)(x+3)]으로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)]라 할 때, [eqn: R(1)]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

정답 ③

		2016학년도 3월 나형 25 (고2)

다항식 [eqn: P(x)= x^3 + x^2 + x+1]을 [eqn: x-k]로 나눈 나머지와 [eqn: x+k]로 나눈 나머지의 합이 [eqn: 8]이다. [eqn: P(x)]를 [eqn: x-k^2]으로 나눈 나머지를 구하시오. (단, [eqn: k]는 상수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold40]

		2010학년도 11월 4

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-5]로 나눈 나머지가 [eqn: 3]일 때, [eqn: (x-1)f(x)]를 [eqn: x-5]로 나눈 나머지는? [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 20]

정답 ②

		2016학년도 6월 26

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나눈 몫은 [eqn: Q(x)], 나머지는 [eqn: 5]이고, [eqn: Q(x)]를 [eqn: x-2]로 나눈 나머지는 [eqn: 10]이다. [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1)(x-2)]로 나눈 나머지를 [eqn: ax+b]라 할 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 3a+b]의 값을 구하시오.

정답 [eqn: bold25]

		2015학년도 3월 가형 15 (고2)

다항식 [eqn: P(x)]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 몫이 [eqn: Q(x)], 나머지는 [eqn: 3]이고, 다항식 [eqn: Q(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 2]이다. [eqn: P(x)]를 [eqn: (x-1)(x-2)]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R(x)]라 하자. [eqn: R(3)]의 값은? [4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

정답 ①

		2014학년도 11월 24

두 다항식 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: f(x)+ g(x)]를 [eqn: x-3]으로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 8]이고, [eqn: f(x)g(x)]를 [eqn: x-3]으로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 6]이다. [eqn: left { f(x) right} ^2 + left{ g(x) right}sup2]을 [eqn: x-3]으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold52]

		2017학년도 6월 30

다음 조건을 만족시키는 모든 이차다항식 [eqn: P(x)]의 합을 [eqn: Q(x)]라 하자.

㈎ [eqn: P(1)P(2) =0]

㈏ 사차다항식 [eqn: P(x) left{P(x)-3 right}]은 [eqn: x(x-3)]으로 나누어떨어진다.

[eqn: Q(x)]를 [eqn: x-4]로 나눈 나머지를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold27]

		2015학년도 6월 29

삼차다항식 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f(1)=2]

㈏ [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1) sup2]으로 나눈 몫과 나머지가 같다.

[eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1) sup2]으로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)]라 하자.

[eqn: R(0)=R(3)]일 때, [eqn: R(5)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold26]

		2013학년도 3월 B형 16 (고2)

다항식 [eqn: f(x)]가 다음 세 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(0)]의 값은?

[4점]

㈎ [eqn: f(x)]를 [eqn: x sup 3 +1]로 나눈 몫은 [eqn: x+2]이다.

㈏ [eqn: f(x)]를 [eqn: x sup2 - x +1]로 나눈 나머지는 [eqn: x-6]이다.

㈐ [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나눈 나머지는 [eqn: -2]이다.

① [eqn: -10]	② [eqn: -9]	③ [eqn: -8]

④ [eqn: -7]	⑤ [eqn: -6]

정답 ④

		2013학년도 6월 25

다항식 [eqn: x^4]을 [eqn: x-1]로 나눈 몫을 [eqn: q(x)], 나머지를 [eqn: r_1]이라 하고, [eqn: q(x)]를 [eqn: x-4]로 나눈 나머지를 [eqn: r_2]라 하자. [eqn: r_1 + 3 r_2]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold 256]

		2017학년도 경찰대 7

다항식 [eqn: x^10 +x^5 +3]을

[eqn: x^2 +x +1], [eqn: x^2 -x +1], [eqn: (x^2 +x+1)(x^2 -x +1)]

로 나눈 나머지를 각각 [eqn: r_1 (x)], [eqn: r_2 (x)], [eqn: r_3 (x)]라 할 때, [eqn: r_1 (x) r_2 (x) r_3 (x)]를 [eqn: x-1]로 나눈 나머지는? [4점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

정답 ①

		2013학년도 3월 A형 25 (고2)

다항식 [eqn: P(x)]를 [eqn: 2 x sup 2 - 5x-3]으로 나눈 나머지가 [eqn: 2x+3]일 때, 다항식 [eqn: (x sup 2 -2 ) P(x)]를 [eqn: x-3]으로 나눈 나머지를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold63]

		2017학년도 9월 17

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 다항식 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f(x)<0]

㈏ [eqn: left{f(x+1) right)^2 -9 = (x-1)(x+1)(x^2 +5)]

다항식 [eqn: f(x+a)]를 [eqn: x-2]로 나눈 나머지가 [eqn: -6]이 되도록 하는 모든 상수 [eqn: a]의 값의 곱은? [4점]

① [eqn: -9]	② [eqn: -7]	③ [eqn: -5]

④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: -1]

정답 ④

		2014학년도 6월 21

삼차다항식 [eqn: P(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: (x-1)P(x-2)=(x-7)P(x)]

㈏ [eqn: P(x)]를 [eqn: x sup 2 - 4x+2]로 나눈 나머지는 [eqn: 2x-10]이다.

[eqn: P(4)]의 값은? [4점]

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

정답 ①

		2011학년도 3월 10 (고2)

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: f(x)]는 [eqn: x sup 2 -2x -3]으로 나누어떨어지고, [eqn: f(x)-2]는 [eqn: x-1]로 나누어떨어진다. 이때, [eqn: f(x)+1]을 [eqn: x sup 2 -1]로 나눈 나머지는? [3점]

① [eqn: x+2]	② [eqn: x+3]	③ [eqn: 2x-1]

④ [eqn: 2x]	⑤ [eqn: 2x+1]

정답 ①

		2015학년도 9월 19

이차 이상의 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-a)(x-b)]로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)]라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로 다른 두 실수이다.) [4점]

ㄱ. [eqn: f(a)- R(a)=0]

ㄴ. [eqn: f(a)- R(b)= f(a)- R(a)]

ㄷ. [eqn: a f(b)- b f(a)= (a-b) R(0)]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2017학년도 6월 26

[eqn: x]에 대한 삼차다항식

[eqn: P(x)=(x^2 -x-1)(ax+b) +2]

에 대하여 [eqn: P(x+1)]을 [eqn: x^2 -4]로 나눈 나머지가 [eqn: -3]일 때, [eqn: 50a+b]의 값을 구하시오.(단, [eqn: a,] [eqn: b]는 상수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold46]

		2016학년도 6월 3

다항식 [eqn: x^3 - ax +6]이 [eqn: x-1]로 나누어떨어지도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은? [2점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ⑤

		2014학년도 6월 5

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: 2x^3 + ax ^2 + bx +6]이 [eqn: x^2 -1]로 나누어떨어질 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

정답 ④

		2017학년도 3월 가형 14 (고2)

세 다항식 [eqn: f(x) = x^2 +x], [eqn: g(x) = x^2 -2x -1], [eqn: h(x)]에 대하여

[eqn: left{f(x) right}^3 + left{g(x) right}^3 = (2x^2 -x -1)h(x)]

가 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, [eqn: h(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는? [4점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

정답 ⑤

		2013학년도 9월 14

[eqn: x]에 대한 두 다항식

[eqn: f(x)= 2x^2 + 5x +2], [eqn: g(x)= (a-1)x +b]

가 있다.

다항식 [eqn: f(x)-g(x)]가 [eqn: x+2]를 인수로 갖기 위한 [eqn: a]와 [eqn: b]의 관계로 항상 옳은 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [3점]

① [eqn: a-b=0]	② [eqn: a+b=0]

③ [eqn: a+b-2=0]	④ [eqn: 2a-b-2=0]

⑤ [eqn: 2a+b+2=0]

정답 ④

		2014학년도 3월 B형 14 (고2)

다항식 [eqn: x sup 3 - 4 x sup 2 + 7x+4]를 이차항의 계수가 [eqn: 1]인 서로 다른 두 이차식 [eqn: A(x)], [eqn: B(x)]로 나눈 나머지가 모두 [eqn: 2x+6]이다. 다항식 [eqn: A(x)+B(x)]를 [eqn: x-4]로 나눈 나머지는? [4점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

		2013학년도 6월 30

자연수 [eqn: n^4 + n^2 -2]가 [eqn: (n-1)(n-2)]의 배수가 되도록 하는 자연수 [eqn: n]의 최댓값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold20]

		2017학년도 9월 19

최고차항의 계수가 양수인 다항식 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: left{f(x)right}^2 =4x^2 f(x) +8x^2 +6x +1]

을 만족시킬 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은?

[4점]

ㄱ. 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x]로 나눈 나머지는 [eqn: 1]이다.

ㄴ. 다항식 [eqn: f(x)]의 최고차항의 계수는 [eqn: 4]이다.

ㄷ. 다항식 [eqn: left{f(x) right}^3]을 [eqn: x^2 -1]로 나눈 나머지는 [eqn: 14x +13]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2016학년도 6월 20

다음은 [eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: ax^ 9 + bx ^8 +1]이 다항식 [eqn: x^2 -x -1]로 나누어떨어지기 위한 정수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하는 과정의 일부이다.

방정식 [eqn: x^2 -x -1=0]의 두 근을 [eqn: p], [eqn: q]라 하면

[eqn: p+q=1], [eqn: pq=-1]

이다.

따라서 [eqn: p ^{2} +q ^{2} =box{~~㈎~~}], [eqn: p ^{4} +q ^{4} =box{~~㈏~~}]이다.

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: ax ^{9} +bx ^{8} +1]이 [eqn: x ^{2} -x-1]로 나누어떨어지면

[eqn: ap ^{9} +bp ^{8} =-1]	…… ①

[eqn: aq ^{9} +bq ^{8} =-1]	…… ②

이다.

①, ②의 양변에 각각 [eqn: q ^{8}], [eqn: p ^{8}]을 곱하여 정리하면

[eqn: ap+b=-q ^{8}]	…… ③

[eqn: aq+b=-p ^{8}]	…… ④

이다.

③에서 ④를 뺀 식으로부터 [eqn: a(p-q)=p ^{8} -q ^{8}]이고,

[eqn: p!=q]이므로 [eqn: a= {p ^{8} -q ^{8}} over {p-q}]이다.

따라서 [eqn: a=box{~~㈐~~}]이다.

[eqn: VDOTS]

위의 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 수를 각각 [eqn: r], [eqn: s], [eqn: t]라 할 때,

[eqn: r+s+t]의 값은? [4점]

① [eqn: 27]	② [eqn: 29]	③ [eqn: 31]

④ [eqn: 33]	⑤ [eqn: 35]

정답 ③

		2013학년도 3월 B형 18 (고2)

다음은 [eqn: n]차다항식 [eqn: P(x)]가

[eqn: P(k)= {k} over {k+1}] [eqn: (k=0,``1,``2,`` CDOTS ,``n )]

를 만족시킬 때, [eqn: P(n+1)]의 값을 구하는 과정이다.

[eqn: n]차다항식 [eqn: P(x)]는

[eqn: (k+1)P(k)-k=0] [eqn: (k=0,``1,``2,`` CDOTS ,``n )]

을 만족시킨다.

[eqn: Q(x)=(x+1)P(x)-x]

라 두면 [eqn: Q(x)]는 [eqn: n+1]차다항식이고

[eqn: Q(0)= Q(1)= Q(2)=` cdots` = Q(n)=0]

이므로 [eqn: 0]이 아닌 상수 [eqn: a]에 대하여

[eqn: Q(x)= ax(x-1)(x-2) cdots (x-n)]

으로 나타낼 수 있다. 따라서

[eqn: (x+1) P(x)-x = ax (x-1)(x-2) cdots (x-n)]   ……㉠

이다. ㉠에 양변에 [eqn: x=-1]을 대입하면

[eqn: a= {(-1) ^{n+1}} over {box{~~㈎~~}}]

이고, ㉠의 양변에 [eqn: x=n+1]을 대입하여 정리하면

[eqn: (n+2)P(n+1)-(n+1)= box{~~㈏~~}]

이므로

[eqn: P(n+1)= {box{~~㈏~~}+n+1} over {n+2}]

이다. 따라서

[eqn: n]이 홀수이면 [eqn: P(n+1)=1]이고,

[eqn: n]이 짝수이면 [eqn: P(n+1)=box{~~㈐~~}]이다.

위의 과정에서 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(n)], [eqn: g(n)], [eqn: h(n)]이라 할 때, [eqn: {f(4) TIMES g(5)} over {h(6)}]의 값은? [4점]

① [eqn: 150]	② [eqn: 155]	③ [eqn: 160]

④ [eqn: 165]	⑤ [eqn: 170]

정답 ③

3. 인수분해

		2014학년도 11월 2

다항식 [eqn: x sup 3 - 8 y sup3]이 [eqn: (x-ay)(x sup 2 +2xy + 4 y sup2 )]으로 인수분해될 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2017학년도 6월 7

다항식 [eqn: x^4 +7x^2 +16]이

[eqn: (x^2 +ax+ b)(x^2 -ax +b)]

로 인수분해될 때, 두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ①

		2017학년도 9월 3

다항식 [eqn: x^3 -8]이 [eqn: (x-a)(x^2 +bx+4)]로 인수분해될 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2016학년도 3월 가형 9 (고2)

다항식 [eqn: 2x ^{3} -3x ^{2} -12x-7]을 인수분해하면

[eqn: (x+a) ^{2} (bx+c)]일 때, [eqn: a+b+c]의 값은?

(단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: -6]	② [eqn: -5]	③ [eqn: -4]

④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: -2]

정답 ③

		2015학년도 9월 22

모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: 2x sup 3 - x sup 2 -7x +6=(x-1)(x+2)(ax+b)]

일 때, [eqn: a-b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold5]

		2013학년도 6월 6

다음 중에서 다항식 [eqn: (x^2 -x ) (x^2 -x -1 ) -2]의 약수인 것은?

[3점]

① [eqn: x-2]	② [eqn: x-1]

③ [eqn: x]	④ [eqn: x^2 +1]

⑤ [eqn: x^2 +x +1]

정답 ①

		2016학년도 9월 5

다항식 [eqn: (2x+y) ^{2} -2(2x+y)-3]을 인수분해하면

[eqn: (ax+y+1)(2x+by+c)]일 때, [eqn: a+b+c]의 값은?

(단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

정답 ③

		2012학년도 6월 24

다항식 [eqn: x^4 - 8x ^2 + 16]을 인수분해하면 [eqn: (x+a)^2 (x+b)^2]이다. [eqn: 2012 over a-b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a>b]이다.) [3점]

정답 [eqn: bold503]

		2016학년도 3월 나형 17 (고2)

두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여

[eqn: a ^{2} b+2ab+a ^{2} +2a+b+1]

의 값이 [eqn: 245]일 때, [eqn: a+b]의 값은? [4점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

정답 ②

		2017학년도 6월 6

[eqn: 1]이 아닌 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]([eqn: a<b])에 대하여

[eqn: 11^4 -6^4 =a times b times 157]

로 나타낼 때, [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: 21]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 23]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 25]

정답 ②

		2010학년도 6월 26

[eqn: 1]이 아닌 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여

[eqn: 3587=15 sup 3 +15 sup 2 -15+2=a times b]

로 나타낼 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold228]

		2017학년도 3월 나형 12 (고2)

[eqn: {218^3 +1 } over {217^3 -1}]의 값은? [3점]

① [eqn: 73 over 72]	② [eqn: 37 over 36]	③ [eqn: 25 over 24]

④ [eqn: 19 over 18]	⑤ [eqn: 13 over 12]

정답 ①

		2016학년도 6월 6

[eqn: {2016 ^{3} +1} over {2016 ^{2} -2016+1}]의 값은? [3점]

① [eqn: 2016]	② [eqn: 2017]	③ [eqn: 2018]

④ [eqn: 2019]	⑤ [eqn: 2020]

정답 ②

		2013학년도 6월 14

두 양수 [eqn: a], [eqn: b]([eqn: a>b])에 대하여 그림과 같은 정육면체 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rm R], [eqn: rm S], [eqn: rmT]의 부피를 각각 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r], [eqn: s], [eqn: t]라 하자.

[eqn: p=q+r+s+t]일 때, [eqn: a-b]의 값은? [4점]

① [eqn: {2} over {3}]	② [eqn: {3} over {4}]	③ [eqn: {4} over {5}]

④ [eqn: {5} over {6}]	⑤ [eqn: 1]

정답 ⑤

		2013학년도 6월 29

그림과 같이 크기가 다른 직사각형 모양의 색종이 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 각각 [eqn: 5]장, [eqn: 11]장, [eqn: 8]장 있다.

이들을 모두 사용하여 겹치지 않게 빈틈없이 이어 붙여서 하나의 직사각형을 만들었다. 이 직사각형의 둘레의 길이가 [eqn: a+b root 3]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold24]

		2010학년도 9월 27

그림과 같이 여덟 개의 정삼각형으로 이루어진 정팔면체가 있다. 여섯 개의 꼭짓점에는 자연수를 적고 여덟 개의 정삼각형의 면에는 각각의 삼각형의 꼭짓점에 적힌 세 수의 곱을 적는다. 여덟 개의 면에 적힌 수들의 합이 [eqn: 105]일 때, 여섯 개의 꼭짓점에 적힌 수들의 합을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold15]