DAY 16. 여러 가지 함수의 적분

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여러 가지 함수의 적분

	2016학년도 9월 평가원 B형 22

[eqn: int _{1} ^{16} {{1} over {sqrt {x}} dx}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold6]

	2017학년도 사관학교 가형 1

[eqn: int _{1} ^{2} {{1} over {x ^{2}} dx}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {10}]	② [eqn: {1} over {8}]	③ [eqn: {1} over {6}]

④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

정답 ⑤

	2017학년도 9월 평가원 가형 6

[eqn: int _{0} ^{3} {{2} over {2x+1} dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: ln`5]	② [eqn: ln`6]	③ [eqn: ln`7]

④ [eqn: 3`ln`2]	⑤ [eqn: 2`ln`3]

정답 ③

	2016학년도 6월 평가원 B형 5

[eqn: int _{0} ^{1} {e ^{x+4} dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: e ^{5} -e ^{4}]	② [eqn: e ^{5}]	③ [eqn: e ^{5} +e ^{4}]

④ [eqn: e ^{5} +2e ^{4}]	⑤ [eqn: e ^{5} +3e ^{4}]

정답 ①

	2016학년도 4월 교육청 가형 25

[eqn: int _{1} ^{5} {left( {1} over {x+1} + {1} over {x} right)dx=ln`alpha}]일 때, 실수 [eqn: alpha]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold15]

	2018학년도 6월 평가원 가형 24

[eqn: int_2 ^4 2e^2x-4 dx =k]일 때, [eqn: ln (k+1)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold4]

EBS 연계

2017학년도 수능 가형 3

[eqn: int _{0} ^{{pi } over {2}} {2`sin`x`dx}]의 값은? [2점]

① [eqn: 0]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {3} over {2}]	⑤ [eqn: 2]

정답 ⑤

	2016학년도 7월 교육청 가형 4

[eqn: int _{0} ^{{pi} over {3}} {cos`left(theta+ {pi} over {6} right)`d{theta}}]의 값은? [3점]

① [eqn: - {sqrt {3}} over {2}]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {2}]

정답 ④

	2013학년도 4월 교육청 B형 13

함수 [eqn: f(x)= {1} over {x} -2]에 대하여 [eqn: int _{1} ^{e} {f(x)dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: 2-3e]	② [eqn: 1-2e]	③ [eqn: 3-2e]

④ [eqn: 1-e]	⑤ [eqn: 2-e]

정답 ③

	2011학년도 10월 교육청 가형 4

함수 [eqn: f(x)]의 도함수가 [eqn: f`'(x)=sin``x]일 때, [eqn: f(pi)-f(0)]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ⑤

	2016학년도 6월 평가원 B형 30

정의역이 [eqn: LEFT{ x ``| `` 0 le x le 8 right}]이고 다음 조건을 만족시키는 모든 연속함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: int _{0} ^{8} {f(x)`dx}]의 최댓값은 [eqn: p+ {q} over {ln``2}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p], [eqn: q]는 자연수이고, [eqn: ln``2]는 무리수이다.) [4점]

㈎ [eqn: f(0)=1]이고 [eqn: f(8)le100]이다.

㈏ [eqn: 0 le k le 7]인 각각의 정수 [eqn: k]에 대하여

[eqn: f(k+t) = f(k)] [eqn: (0< t le 1)]

또는

[eqn: f(k+t) = 2^t times f(k)] [eqn: (0<t le 1)]

이다.

㈐ 열린 구간 [eqn: (0,~8)]에서 함수 [eqn: f(x)]가 미분가능하지 않은 점의 개수는 [eqn: 2]이다.

정답 [eqn: bold128]

	2017학년도 6월 평가원 가형 20

함수 [eqn: f(x)= {5} over {2} - {10x} over {x ^{2} +4}]와 함수 [eqn: g(x)= {4-|``x-4``|} over {2}]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: 0{le}a{le}8]인 [eqn: a]에 대하여 [eqn: int _{0} ^{a} {f(x)dx+ int _{a} ^{8} {g(x)dx}}]의 최솟값은? [4점]

① [eqn: 14-5`ln`5]	② [eqn: 15-5`ln`10]	③ [eqn: 15-5`ln`5]

④ [eqn: 16-`5`ln`10]	⑤ [eqn: 16-5`ln`5]

정답 ④

	2016학년도 9월 평가원 B형 21

함수 [eqn: f(x)]를

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`|`sin``x`|-sin``x~~~ LEFT ( - {7} over {2} pi LEQ x LEQ 0 RIGHT )# # `sin``x-|`sin``x`|~~~ LEFT ( 0 LEQ x LEQ {7} over {2} pi RIGHT )}}}]

라 하자. 닫힌 구간 [eqn: left[ - 7over 2 pi ,~ 7over 2 pi right]]에 속하는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: int _{a} ^{x} {f(t)`dt{ge}0}]이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 최솟값을 [eqn: alpha], 최댓값을 [eqn: beta]라 할 때, [eqn: beta-alpha]의 값은? [eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: - {7} over {2} pi {le}a LEQ {7} over {2} pi][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

① [eqn: {pi} over {2}]	② [eqn: {3} over {2} pi]	③ [eqn: {5} over {2} pi]

④ [eqn: {7} over {2} pi]	⑤ [eqn: {9} over {2} pi]

정답 ①

	2016학년도 4월 교육청 가형 27

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 연속인 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x+2)=f(x)]이다.

㈏ [eqn: 0 le x le 1]일 때, [eqn: f(x) = sin `pi x +1]이다.

㈐ [eqn: 1<x<2]일 때, [eqn: f`'(x) ge 0]이다.

[eqn: int _{0} ^{6} {f(x)dx=p+ {q} over {pi}}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p], [eqn: q]는 정수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold12]

	2015학년도 4월 교육청 B형 25

모든 실수 [eqn: x]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: f` prime (x)= {cases{eqalign{`3 sqrt {x} ~~~(x>1)# # `2x~~~~~``(x<1)}}}]

이다. [eqn: f(4)=13]일 때, [eqn: f(-5)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold23]

	2012학년도 4월 교육청 가형 19

함수 [eqn: f(x)=e ^{x} -1]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: int _{0} ^{1} {f(x)dx=e-2}]

ㄴ. [eqn: x>0]에서 [eqn: f(x)>x]이다.

ㄷ. [eqn: {5(e ^{5} -1)} over {2} < int _{0} ^{e ^{5} -1} {f ^{`-1} (x)`dx< {(e ^{5} -1) ^{2}} over {2}}]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤