DAY 15. 실전 대비 평가

15

실전 대비 평가

11~14

	2016학년도 4월 교육청 가형 30

좌표평면에서 [eqn: x], [eqn: y]에 대한 연립부등식

[eqn: {cases{eqalign{`x{ge}0# # `y{ge}|``e ^{x} -2``|}}}]

가 나타내는 영역을 [eqn: D]라 하자. 양의 실수 [eqn: t]에 대하여 영역 [eqn: D]의 서로 다른 네 점을 꼭짓점으로 하는 정사각형 [eqn: A]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 정사각형 [eqn: A]의 한 변의 길이는 [eqn: t]이다.

㈏ 정사각형 [eqn: A]의 한 변은 [eqn: x]축과 평행하다.

정사각형 [eqn: A]의 두 대각선의 교점의 [eqn: y]좌표의 최솟값을 [eqn: f(t)]라 할 때, [eqn: f`'(ln`2)+f`'(ln`5)= {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold71]

	2013학년도 3월 교육청 B형 9

미분가능한 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프 위의 점 [eqn: (2,~f(2))]에서의 접선의 기울기가 [eqn: 2]이다. 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: y=f(root x )]의 [eqn: x=4]에서 미분계수는? [3점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: sqrt {2}]	⑤ [eqn: 2]

정답 ①

	2011학년도 7월 교육청 가형 9

[eqn: - {pi} over {4} <x< {pi} over {4}]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=sin``2x]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g`'left( {1} over {2} right)]의 값은? [3점]

① [eqn: {sqrt {3}} over {3}]	② [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: sqrt {2}]	⑤ [eqn: sqrt {3}]

정답 ①

	2018학년도 6월 평가원 가형 21

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 사차함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: F(x) = ln |f(x)|]

라 하고, 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: g(x)]에 대하여

[eqn: G(x) = ln |g(x) sinx|]

라 하자.

[eqn: lim_x->1 (x-1)F`'(x)=3], [eqn: lim_x->0 {F`'(x)} over {G`'(x)} = 1 over 4]

일 때, [eqn: f(3)+g(3)]의 값은? [4점]

① [eqn: 57]	② [eqn: 55]	③ [eqn: 53]

④ [eqn: 51]	⑤ [eqn: 49]

정답 ④

	2015학년도 7월 교육청 B형 5

곡선 [eqn: y=2 ^{2x-3} +1] 위의 점 [eqn: left(1,~ {3} over {2} right)]에서의 접선의 기울기는? [3점]

① [eqn: {1} over {2} `ln``2]	② [eqn: ln``2]	③ [eqn: {3} over {2} `ln``2]

④ [eqn: 2`ln``2]	⑤ [eqn: {5} over {2} `ln``2]

정답 ②

	2013학년도 수능 가형 21

함수 [eqn: f(x)=kx ^{2} e ^{-x} ``(k>0)]과 실수 [eqn: t]에 대하여 곡선

[eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (t,~f(t))]에서 [eqn: x]축까지의 거리와 [eqn: y]축까지의 거리 중 크지 않은 값을 [eqn: g(t)]라 하자. 함수 [eqn: g(t)]가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 [eqn: k]의 최댓값은? [4점]

① [eqn: {1} over {e}]	② [eqn: {1} over {sqrt {e}}]	③ [eqn: {e} over {2}]

④ [eqn: sqrt {e}]	⑤ [eqn: e]

정답 ⑤

EBS 연계

2012학년도 수능 가형 19

실수 [eqn: m]에 대하여 점 [eqn: (0,~2)]를 지나고 기울기가 [eqn: m]인 직선이 곡선 [eqn: y=x ^{3} -3x ^{2} +1]과 만나는 점의 개수를 [eqn: f(m)]이라 하자. 함수 [eqn: f(m)]이 구간 [eqn: (- inf,~a)]에서 연속이 되게 하는 실수 [eqn: a]의 최댓값은? [4점]

① [eqn: -3]	② [eqn: - 3over 4]	③ [eqn: 3over 2]

④ [eqn: 15 over 4]	⑤ [eqn: 6]

정답 ④

	2014학년도 3월 교육청 B형 10

함수 [eqn: f(x)=e ^{-x} (ln`x-2)]가 [eqn: x=a]에서 극값을 가질 때, 다음 중 [eqn: a]가 속하는 구간은? [3점]

① [eqn: (1,~e)]	② [eqn: (e,~e ^{2} )]	③ [eqn: (e ^{2} ,~e ^{3} )]

④ [eqn: (e ^{3} ,~e ^{4} )]	⑤ [eqn: (e ^{4} ,~e ^{5} )]

정답 ③

	2013학년도 7월 교육청 B형 18

실수 전체의 집합에서 함수 [eqn: f(x)]가 미분가능하고 도함수 [eqn: f`'(x)]가 연속이다. [eqn: x]축과의 교점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]뿐인 함수

[eqn: g(x)= {f`'(x) } over x]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]는 열린 구간 [eqn: (b,~0)]에서 증가한다.

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=b]에서 극솟값을 갖는다.

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)]는 닫힌 구간 [eqn: [a,~e]]에서 [eqn: 4]개의 극값을 갖는다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2016학년도 9월 평가원 B형 30

양수 [eqn: a]와 두 실수 [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 함수

[eqn: f(x)=(ax ^{2} +bx+c)e ^{x}]은 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f(x)]는 [eqn: x=- sqrt {3}]과 [eqn: x= sqrt {3}]에서 극값을 갖는다.

㈏ [eqn: 0 LEQ x _{1} <x _{2}]인 임의의 두 실수 [eqn: x _{1}], [eqn: x _{2}]에 대하여

[eqn: f(x _{2} )-f(x _{1} )+x _{2} -x _{1} {ge}0]이다.

세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 곱 [eqn: abc]의 최댓값을 [eqn: {k} over {e ^{3}}]라 할 때, [eqn: 60k]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold15]

	2017학년도 7월 교육청 가형 17

함수 [eqn: f(x) = 1 over2 x^2 - 3x - k over x]가 열린 구간 [eqn: (0,~inf)]에서 증가할 때, 실수 [eqn: k]의 최솟값은? [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 7 over 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 9 over2]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

	2017학년도 6월 평가원 가형 21

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f(x)!=1]

㈏ [eqn: f(x)+f(-x)=0]

㈐ [eqn: f`'(x)=left{1+f(x)right}left{1+f(-x)right}]

옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)!=-1]이다.

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]는 어떤 열린 구간에서 감소한다.

ㄷ. 곡선 [eqn: y=f(x)]는 세 개의 변곡점을 갖는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ①

	2016학년도 7월 교육청 가형 16

닫힌 구간 [eqn: [0,~2pi]]에서 [eqn: x]에 대한 방정식

[eqn: sin`x-x`cos`x-k=0]의 서로 다른 실근의 개수가 [eqn: 2]가 되도록 하는 모든 정수 [eqn: k]의 값의 합은? [4점]

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

정답 ⑤

	2018학년도 6월 평가원 가형 20

양수 [eqn: a]와 실수 [eqn: b]에 대하여 함수 [eqn: f(x) = a e^3x + b e^x]이 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(0)]의 값은? [4점]

㈎ [eqn: x_1 < ln 2over3 <x_2]를 만족시키는 모든 실수 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여 [eqn: f''(x_1 ) f''(x_2 ) <0]이다.

㈏ 구간 [eqn: [k,~inf)]에서 함수 [eqn: f(x)]의 역함수가 존재하도록 하는 실수 [eqn: k]의 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: f(2m) = - 80 over 9]이다.

① [eqn: -15]	② [eqn: -12]	③ [eqn: -9]

④ [eqn: -6]	⑤ [eqn: -3]

정답 ③

	2017학년도 9월 평가원 가형 30

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 사차함수 [eqn: f(x)]와 함수

[eqn: g(x)=|``2`sin`(x+2`|``x``|`)+1``|]

에 대하여 함수 [eqn: h(x)=f(g(x))]는 실수 전체의 집합에서 이계도함수 [eqn: h''(x)]를 갖고, [eqn: h''(x)]는 실수 전체의 집합에서 연속이다. [eqn: f`'(3)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold48]

	2013학년도 6월 평가원 가형 21

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} - 3x ^2 -9x -1]과 실수 [eqn: m]에 대하여

함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)= {cases{eqalign{`f(x)~~(`f(x) GEQ mx)# # `mx~~~(`f(x)<mx)}}}]

라 하자. [eqn: g(x)]가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, [eqn: m]의 값은? [4점]

① [eqn: -14]	② [eqn: -12]	③ [eqn: -10]

④ [eqn: -8]	⑤ [eqn: -6]

정답 ②

	2013학년도 9월 평가원 가형 21

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: g(x)]는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고

[eqn: g`'(x)le {1} over {3}]이다.

㈏ [eqn: lim _{x->3} {` {f(x)-g(x)} over {(x-3)g(x)} = {8} over {9}}]

[eqn: f(1)]의 값은? [4점]

① [eqn: -11]	② [eqn: -9]	③ [eqn: -7]

④ [eqn: -5]	⑤ [eqn: -3]

정답 ①

EBS 연계

2012학년도 수능 가형 18

정의역이 [eqn: left{ x ``|``0 le x le pi right]인 함수 [eqn: f(x)=2x`cos``x]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: f`'(a)=0]이면 [eqn: tan``a= {1} over {a}]이다.

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=a]에서 극댓값을 가지는 [eqn: a]가 구간

[eqn: left( {pi} over {4} ,~ {pi} over {3} right)]에 있다.

ㄷ. 구간 [eqn: left[0,~ {pi} over {2} right]]에서 방정식 [eqn: f(x)=1]의 서로 다른 실근의  개수는 [eqn: 2]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

	2014학년도 수능 B형 30

이차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수 [eqn: g(x)=f(x)e^-x]이 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 점 [eqn: (1,~g(1))]과 점 [eqn: (4,~g(4))]는 곡선 [eqn: y=g(x)]의 변곡점이다.

㈏ 점 [eqn: (0,~k)]에서 곡선 [eqn: y=g(x)]에 그은 접선의 개수가 [eqn: 3]인 [eqn: k]의 값의 범위는 [eqn: -1<k<0]이다.

[eqn: g(-2) times g(4)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold72]