DAY 10. 실전 대비 평가

10

실전 대비 평가

06~09

	2010년 이전 가형 (고1)

[eqn: (1-sin ^{2} `theta)(1+tan ^{2} `theta)]을 간단히 하면? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: -1]	③ [eqn: sin ^{2} `theta]

④ [eqn: cos ^{2} `theta]	⑤ [eqn: tan ^{2} `theta]

정답 ①

	2014학년도 3월 B형 7 (고2)

[eqn: sin``theta+cos``theta= {2} over {3}], [eqn: sin ^{3} `theta+cos ^{3} `theta]의 값은? [3점]

① [eqn: {19} over {27}]	② [eqn: {20} over {27}]	③ [eqn: {7} over {9}]

④ [eqn: {22} over {27}]	⑤ [eqn: {23} over {27}]

정답 ⑤

	2010년 이전 나형 (고2)

삼각함수 [eqn: f(x)=2`cos`left(3x- {pi} over {3} right)+1]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: -1le{f(x)}le3]이다.

ㄴ. 임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f left( x + pi over 3 right) = f(x)]이다.

ㄷ. [eqn: y=f(x)]의 그래프는 직선 [eqn: x= pi over 9]에 대하여 대칭이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

	2010년 이전 나형 (고2)

[eqn: pi <alpha < 2pi], [eqn: pi < beta < 2pi]인 서로 다른 두 각 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여, [eqn: sin alpha = cos beta]를 만족할 때, 항상 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: sin (alpha+ beta) =1]

ㄴ. [eqn: cos ^2 alpha + cos^2 beta =1]

ㄷ. [eqn: tan alpha + tan beta =1]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ②

	2010년 이전 수능 나형

그림과 같이 원점 [eqn: RMO]와 점 [eqn: RMA _{1} (0,~8)]을 이은 선분 [eqn: RMOA _{1}]을 반지름으로 하고, 중심각의 크기가 [eqn: theta]인 부채꼴 [eqn: RMOA _{1} B _{1}]을 그린다. 점 [eqn: RMB _{1}]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: RMA _{2}]라 하고, 반지름이 선분 [eqn: RMOA _{2}]이고 중심각의 크기가 [eqn: theta]인 부채꼴 [eqn: RMOA _{2} B _{2}]를 그린다. 점 [eqn: RMB _{2}]에서 [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 [eqn: RMA _{3}]이라 하고, 반지름이 선분 [eqn: RMOA _{3}]이고 중심각의 크기가 [eqn: theta]인 부채꼴 [eqn: RMOA _{3} B _{3}]을 그린다. 이와 같이 시계 방향으로 [eqn: x]축과 [eqn: y]축에 번갈아 수선의 발을 내리는 과정을 계속하여 얻은 부채꼴 [eqn: RMOA _{ITn} B _{ITn}]의 호 [eqn: RMA _{ITn} B _{ITn}]의 길이를 [eqn: l _{n}]이라 하자. [eqn: sum _{n=1} ^{inf} l _{n} =12`theta]일 때, [eqn: sin``theta]의 값은? [eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0< theta < {pi } over {2}]이다.[eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )][4점]

① [eqn: {1} over {7}]	② [eqn: {1} over {6}]	③ [eqn: {1} over {5}]

④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {1} over {3}]

정답 ⑤

	2010년 이전 수능 가형

[eqn: sin``alpha= {3} over {4}]일 때, [eqn: cos``2alpha]의 값은? [3점]

① [eqn: - {1} over {32}]	② [eqn: - {1} over {16}]	③ [eqn: - {1} over {8}]

④ [eqn: - {1} over {4}]	⑤ [eqn: - {1} over {2}]

정답 ③

	2010년 이전 평가원 가형

닫힌 구간 [eqn: [0,~pi]]에서 함수 [eqn: y=sin``x-sin`left(x+ {pi} over {3} right)]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M-m]의 값은? [3점]

① [eqn: {-1+ sqrt {3}} over {2}]	② [eqn: {2- sqrt {3}} over {2}]	③ [eqn: {3- sqrt {3}} over {2}]

④ [eqn: {1+ sqrt {3}} over {2}]	⑤ [eqn: {2+ sqrt {3}} over {2}]

정답 ⑤

	2010년 이전 평가원 가형

두 함수 [eqn: f(x)= {1} over {x+2}], [eqn: g(x)= sqrt {3} `sin``x-cos``x]에 대하여 닫힌 구간 [eqn: [0,~pi]]에서 함수 [eqn: y=(f{circ}g)(x)]의 최댓값은? [3점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

정답 ②

	2010년 이전 (고1)

그림과 같이 [eqn: RMANGLEA=90DEG]인 직각삼각형 [eqn: RMABC]에서 변 [eqn: RMBC]의 중점을 [eqn: RMM]이라 하자. [eqn: RMANGLEAMC=60DEG]일 때, [eqn: {rm {bar{rmAB}} it} over {rm {bar{rmAC}} it}]의 값은? [3점]

① [eqn: {2 sqrt {3}} over {3}]	② [eqn: sqrt {2}]	③ [eqn: sqrt {3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {3 sqrt {2}} over {2}]

정답 ③

	2013학년도 9월 평가원 가형 19

그림과 같이 좌표평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4]인 세 반원을 각각 [eqn: O _{1}], [eqn: O _{2}], [eqn: O _{3}]이라 하자. 세 점 [eqn: RMP _{1}], [eqn: RMP _{2}], [eqn: RMP _{3}]은 선분 [eqn: RMOB] 위에서 동시에 출발하여 각각 세 반원 [eqn: O _{1}], [eqn: O _{2}], [eqn: O _{3}] 위를 같은 속력으로 시계 반대 방향으로 움직이고 있다. [eqn: RMANGLEBOP _{3} =theta]라 하고 삼각형 [eqn: rmABP _{1}]의 넓이를 [eqn: S _{1}], 삼각형 [eqn: RMABP _{2}]의 넓이를 [eqn: S _{2}], 삼각형 [eqn: RMABP _{3}]의 넓이를 [eqn: S _{3}]이라 하자. [eqn: 3S _{3} =2(S _{1} +S _{2} )]일 때, [eqn: cos ^{3} `theta]의 값은?

[eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0< theta < {pi } over {4}][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: {4} over {5}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

정답 ③

	2010학년도 3월 21 (고2)

그림과 같이 원점 [eqn: rmO]를 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 위의 점 [eqn: rmA]가 제[eqn: 2]사분면에 있을 때 동경 [eqn: rmOA]가 나타내는 각의 크기를 [eqn: theta]라 하자. 점 [eqn: rmB(-1,~0)]을 지나는 직선 [eqn: x=-1]과 동경 [eqn: rmOA]가 만나는 점을 [eqn: rmC], 점 [eqn: rmA]에서의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmD]라 하자. 다음 중 삼각형 [eqn: RMOCD]의 넓이에서 부채꼴 [eqn: RMOAB]의 넓이를 뺀 어두운 부분의 넓이와 항상 같은 것은?

[eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: {pi} over {2} < theta <pi][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

① [eqn: {1} over {2} LEFT ( - {cos`` theta } over {sin ^{2} ` theta } - pi + theta RIGHT )]	② [eqn: {1} over {2} LEFT ( - {sin`` theta } over {cos ^{2} ` theta } - pi + theta RIGHT )]

③ [eqn: {1} over {2} LEFT ( {cos ^{2} `` theta } over {sin` theta } - theta RIGHT )]	④ [eqn: {1} over {2} LEFT ( {sin`` theta } over {cos ^{2} ` theta } - pi + theta RIGHT )]

⑤ [eqn: {1} over {2} LEFT ( {sin ^{2} `` theta } over {cos` theta } - theta RIGHT )]

정답 ④

	2013학년도 3월 A형 21 (고2)

함수 [eqn: f(x)]가 다음 세 조건을 만족시킨다.

㈎ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x+pi)=f(x)]이다.

㈏ [eqn: 0{le}x{le} {pi} over {2}]일 때, [eqn: f(x)=sin``4x]

㈐ [eqn: {pi} over {2} le{x}le{pi}]일 때, [eqn: f(x)=-sin``4x]

이때 함수 [eqn: f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y= {x} over {pi}]가 만나는 점의 개수는? [4점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ⑤

	2010년 이전 (고2)

[eqn: 0{le}x{le}2pi]에서 두 함수 [eqn: y=sin``x]와 [eqn: y=-sin``x+a]의 그래프가 만나는 점의 개수를 [eqn: N(a)]라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a]는 실수이다.) [4점]

ㄱ. [eqn: N(0)=3]

ㄴ. [eqn: |`a`|>2]이면 [eqn: N(a)=0]

ㄷ. [eqn: N(a)=2]이면 [eqn: N(-a)=2]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

	2010년 이전 나형 (고2)

그림과 같이 [eqn: y=a`cos``bx]의 그래프의 일부분과 [eqn: x]축에 평행한 직선 [eqn: l]이 만나는 점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 1], [eqn: 5]이다. 직선 [eqn: l], [eqn: x=1], [eqn: x=5]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형의 넓이가 [eqn: 20]일 때, [eqn: a]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold10]

	2010학년도 6월 20 (고2)

두 함수 [eqn: y=4`sin``3x], [eqn: y=3`cos``2x]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA(ita,~0)], [eqn: rmB(itb,~0)] [eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0<a< {pi } over {2} <b<pi][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )]라 하자.

[eqn: y=4`sin``3x]의 그래프 위의 임의의 점 [eqn: rmP]에 대하여 삼각형 [eqn: rmABP]의 넓이의 최댓값은? [3점]

① [eqn: {pi} over {3}]	② [eqn: {pi} over {2}]	③ [eqn: {2pi} over {3}]

④ [eqn: {5pi} over {6}]	⑤ [eqn: pi]

정답 ④

	2010년 이전 수능 가형

[eqn: sin``alpha= {1} over {3}]일 때, [eqn: cos` LEFT ( {pi } over {3} + alpha RIGHT )]의 값은?

[eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0<alpha< {pi } over {2}][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [3점]

① [eqn: {2 sqrt {2} - sqrt {3}} over {6}]	② [eqn: {2- sqrt {3}} over {6}]	③ [eqn: {sqrt {2} -1} over {3}]

④ [eqn: {sqrt {3} - sqrt {2}} over {3}]	⑤ [eqn: {sqrt {3} -1} over {3}]

정답 ①

	2010년 이전 수능 가형

원점 [eqn: rmO]를 지나고 기울기가 [eqn: tan``theta]인 직선 [eqn: l]이 있다. 두 점 [eqn: rmA(0,~2)], [eqn: rmB(2 sqrt {3} ,~0)]에서 직선 [eqn: l]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmA'], [eqn: rmB']이라 하자. 원점 [eqn: RMO]로부터 점 [eqn: RMA']까지의 거리와 점 [eqn: RMB']까지의 거리의 합 [eqn: rm {bar{rmOA prime }} + rm {bar{rmOB prime }}]이 최대가 되는 [eqn: theta]의 값은?

[eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0< theta < {pi } over {2}]이다.[eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [3점]

① [eqn: {pi} over {12}]	② [eqn: {pi} over {6}]	③ [eqn: {pi} over {4}]

④ [eqn: {pi} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {12} pi]

정답 ②

	2017학년도 수능 가형 25

[eqn: 0<x<2 pi]일 때, 방정식 [eqn: cos ^{2} `x-sin`x=1]의 모든 실근의 합은 [eqn: {q} over {p} pi]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold7]

EBS 연계

2012학년도 수능 가형 23

방정식 [eqn: 3`cos``2x+17`cos``x=0]을 만족시키는 [eqn: x]에 대하여 [eqn: tan ^{2} ``x]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold35]

	2015학년도 7월 교육청 B형 20

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 6]이고 중심각의 크기가 [eqn: {pi} over {2}]인 부채꼴 [eqn: rmOAB]가 있다. [eqn: RMANGLECOA=theta``left(0<theta< {pi} over {4} right)]가 되도록 호 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmC]를 잡고, 점 [eqn: rmC]에서의 접선이 변 [eqn: RMOA]의 연장선, 변 [eqn: RMOB]의 연장선과 만나는 점을 각각 [eqn: RMP], [eqn: RMQ]라 하자.

[eqn: rm {bar{rmPQ}} =15]일 때, [eqn: tan ``2theta]의 값은? [4점]

① [eqn: {4} over {3}]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: {5} over {3}]

④ [eqn: {11} over {6}]	⑤ [eqn: 2]

정답 ①

	2014학년도 6월 평가원 B형 25

삼각방정식 [eqn: sqrt {6} `sin``x- sqrt {2} `cos``x-2=0]의 모든 실근의 합을 [eqn: {q} over {p} pi]라 할 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: 0 le x le 2pi]이고, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold7]

	2014학년도 3월 교육청 B형 3

[eqn: lim _{x->0} {` {3x+tan``x} over {x}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

	2010년 이전 평가원 가형

|보기|의 함수 중에서 극한값 [eqn: lim _{x->0} {` {e ^{x} -1} over {f(x)}}]이 존재하는 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: f(x)=2x]

ㄴ. [eqn: f(x)=e ^{2x} -1]

ㄷ. [eqn: f(x)=1-cos``x]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2010년 이전 평가원 가형

실수에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim_x->0 xf(x)=1]을 만족할 때, [eqn: lim_x->0 f(x)g(x)]이 존재하는 [eqn: g(x)]를 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: g(x) = sinx]

ㄴ. [eqn: g(x) = cosx]

ㄷ. [eqn: g(x) = ln (1+x)]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2010년 이전 평가원 가형

그림과 같이 양수 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: rmangleAOB=theta],

[eqn: rmangleOAB= {pi} over {2}], [eqn: rm {bar{rmOA}} it =10]인 직각삼각형 [eqn: RMOAB]가 있다. 변 [eqn: RMOB] 위에 있는 [eqn: rm {bar{rmOC}} =10]인 점 [eqn: RMC]에 대하여 삼각형 [eqn: RMABC]의 둘레의 길이를 [eqn: f(theta)]라 하자. [eqn: lim _{theta->0+} {` {f(theta)} over {theta}}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold20]

	2012학년도 3월 교육청 가형 20

그림과 같이 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하고 중심이 [eqn: RMO]인 반원이 있다. 호 [eqn: RMAB] 위를 움직이는 점 [eqn: RMP]에 대하여

[eqn: RMANGLEPOB=theta]일 때, 삼각형 [eqn: RMPAO]에 내접하는 원의 넓이를 [eqn: f(theta)]라 하자. [eqn: lim _{theta->0+} {` {f(theta)} over {theta ^{2}}}]의 값은? (단, [eqn: 0<theta<pi]이다.) [4점]

① [eqn: {pi} over {2}]	② [eqn: {pi} over {4}]	③ [eqn: {pi} over {8}]

④ [eqn: {pi} over {16}]	⑤ [eqn: {pi} over {32}]

정답 ④

	2016학년도 7월 교육청 가형 21

그림과 같이 중심이 [eqn: RMO]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원의 둘레를 [eqn: n] ([eqn: n ge 4]) 등분한 점을 [eqn: RMA_1], [eqn: RMA_2], [eqn: CDOTS], [eqn: RMA_{itn}]이라 하자. 호

[eqn: rmA_{iti}rmA_{iti+1}] ([eqn: i=1,~2,~cdots,~n])을 이등분한 점을 [eqn: rmM_{iti]라 하고 사각형 [eqn: RMA _{iti} rmM _{iti} rmA _{iti+1} rmN _{iti}]가 마름모가 되도록 하는 선분 [eqn: rmOM _{iti}] 위의 점을 [eqn: rmN _{iti}] 라 하자. [eqn: n]개의 사각형 [eqn: RMA _{1} M _{1} A _{2} N _{1}], [eqn: RMA _{2} M _{2} A _{3} N _{2}], [eqn: RMA _{3} M _{3} A _{4} N _{3}], [eqn: CDOTS], [eqn: RMA _{ITn} rmM _{itn} rmA _{itn+1} rmN _{itn}]의 넓이의 합을 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n->inf} {`(n ^{2} times{S _{n} })}]의 값은? (단, [eqn: rmA _{itn+1} =rmA _{1}]) [4점]

① [eqn: pi ^{3}]	② [eqn: 2pi ^{3}]	③ [eqn: 3pi ^{3}]

④ [eqn: 4pi ^{3}]	⑤ [eqn: 5pi ^{3}]

정답 ①

	2011학년도 수능 가형 미분과 적분 30

좌표평면에서 그림과 같이 원 [eqn: x^2 + y^2 =1] 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 선분 [eqn: rmOP]가 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를

[eqn: theta `left(0< theta < pi over 4 right)]라 하자. 점 [eqn: rmP]를 지나고 [eqn: x]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=e^x -1]과 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하고, 점 [eqn: rmQ]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmR]라 하자. 선분 [eqn: rmOP]와 선분 [eqn: rmQR]의 교점을 [eqn: rmT]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmORT]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 하자.

[eqn: lim _{theta -> 0+} {` {S( theta )} over {theta ^{3}} =a}]일 때, [eqn: 60a]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold30]

	2015학년도 3월 교육청 B형 20

그림과 같이 [eqn: rm {bar{rmOP}} =1]인 제[eqn: 1]사분면 위의 점 [eqn: rmP]를 중심으로 하고 원점을 지나는 원 [eqn: C_1]이 [eqn: x]축과 만나는 점 중 원점이 아닌 점을 [eqn: RMQ]라 하자. [eqn: rm {bar{rmOR}} =2]이고 [eqn: RM ANGLE ROQ = 1OVER 2 ANGLE POQ]인 제[eqn: 4]사분면 위의 점 [eqn: RMR]를 중심으로 하고 원점을 지나는 원 [eqn: C_2]가 [eqn: x]축과 만나는 점 중 원점이 아닌 점을 [eqn: RMS]라 하자.

[eqn: RMANGLEPOQ=theta]라 할 때, 삼각형 [eqn: RMOQP]와 삼각형 [eqn: RMORS]의 넓이의 합이 최대가 되도록 하는 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: cos``theta]의 값은?

[eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: rmO]는 원점이고, [eqn: 0< theta < {pi } over {2}]이다.[eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

① [eqn: {-3+2 sqrt {3}} over {4}]	② [eqn: {2- sqrt {3}} over {2}]	③ [eqn: {-1+ sqrt {3}} over {4}]

④ [eqn: {-3+2 sqrt {3}} over {2}]	⑤ [eqn: {-1+ sqrt {3}} over {2}]

정답 ⑤