DAY 09. 삼각함수의 극한과 미분

09

삼각함수의 극한과 미분

	2016학년도 9월 평가원 B형 2

[eqn: lim _{x->0} {` {tan``x} over {xe ^{x}}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

	2018학년도 9월 평가원 가형 2

[eqn: lim _{x->0} {` {sin`7x} over {4x}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 3over4]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {5} over {4}]

④ [eqn: 3over2]	⑤ [eqn: {7} over {4}]

정답 ⑤

	2017학년도 6월 평가원 가형 22

[eqn: lim _{x->0} {` {sin`2x} over {x`cos`x}}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold2]

EBS 연계

2016학년도 수능 B형 2

[eqn: lim _{x->0} {` {ln`(1+5x)} over {sin`3x}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {4} over {3}]	③ [eqn: {5} over {3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {7} over {3}]

정답 ③

	2011학년도 10월 교육청 가형 2

[eqn: lim _{x->0} {` {sin`2x-sin`x} over {x}}]의 값은? [2점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ④

	2010년 이전 수능 가형

[eqn: lim _{x->0} {` {e ^{2x} -1} over {tan`x}}]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

정답 ④

	2011학년도 6월 평가원 가형 미분과 적분 26

[eqn: lim _{x->0} {` {e ^{2x ^{2}} -1} over {tan``x`sin``2x}}]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

정답 ③

	2010학년도 7월 교육청 가형 미분과 적분 26

[eqn: lim _{x -> 0} {` {e ^{x`sin`x} +e ^{x`sin`2x} -2} over {x`ln`(1+x)}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

	2015학년도 7월 교육청 B형 22

[eqn: lim _{x->0} {` {sin ^{2} `x} over {1-cos`x}}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold2]

	2010년 이전 교육청 가형

[eqn: lim _{x->0} {` {1-cos`k{x}} over {2`sin ^{2} `x} =1}]을 만족하는 양수 [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

	2015학년도 4월 교육청 B형 24

함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x->0} {`f(x)left(1-cos` {x} over {2} right)=1}]일 때,

[eqn: lim _{x->0} {`x ^{2} `f(x)}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold8]

	2017학년도 사관학교 가형 6

[eqn: lim _{x-> {pi} over {2}} {`(1-cos`x) ^{sec`x}}]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {e ^{2}}]	② [eqn: {1} over {e}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: e]	⑤ [eqn: e ^{2}]

정답 ②

	2010년 이전 평가원 가형

두 양수 [eqn: a], [eqn: b]가 [eqn: lim _{x->0} {` {sin`7x} over {2 ^{x+1} -a} = {b} over {2`ln``2}}]를 만족시킬 때, [eqn: ab]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold14]

	2010년 이전 평가원 가형

연속함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim _{x->0} {` {f(x)} over {1-cos`(x ^{2} )} =2}]를 만족시킬 때,

[eqn: lim _{x->0} {` {f(x)} over {x ^{p}} =q}]이다. [eqn: p+q]의 값은?

(단, [eqn: p>0], [eqn: q>0]이다.) [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ②

	2010년 이전 평가원 가형

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim _{x->0} {` {f(x)} over {ln`(1+x)}} =1]을 만족시킬 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: lim _{x->0} {` {sin``x} over {f(x)} =0}]

ㄴ. [eqn: lim _{x->0} {` {f(x)+x} over {ln`(1+x)}} =2]

ㄷ. [eqn: lim _{x->0} {` {left{f(x)right} ^{2}} over {ln`(1+x)} =0}]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

	2010년 이전 평가원 가형

두 실수 [eqn: a= lim _{t->0} {` {sin``t} over {2t}}], [eqn: b= lim _{t->0} {` {e ^{2t} -1} over {t}}]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`a~~~(x GEQ 1)# # `b~~~``(x<1)}}}]

일 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: f(1)= {1} over {2}]

ㄴ. [eqn: f(f(1))=2]

ㄷ. [eqn: lim _{x->1-} {`f(f(x))= lim _{x->1+} {`f(f(x))}}]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2016학년도 6월 평가원 B형 29

그림과 같이 길이가 [eqn: 1]인 선분 [eqn: RMAB]를 지름으로 하는 반원 위에 점 [eqn: RMC]를 잡고 [eqn: rm ANGLE BAC=theta]라 하자. 호 [eqn: rmBC]와 두 선분 [eqn: rmAB], [eqn: RMAC]에 동시에 접하는 원의 반지름의 길이를 [eqn: f(theta)]라 할 때,

[eqn: lim _{theta->0+} {` {tan` {theta} over {2} -f(theta)} over {theta ^{2}} =alpha}]

이다. [eqn: 100alpha]의 값을 구하시오. [eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0< theta < {pi } over {4}][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

정답 [eqn: bold25]

	2017학년도 9월 평가원 가형 20

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: rmABCD]가 있다. 변 [eqn: RMCD] 위의 점 [eqn: RME]에 대하여 선분 [eqn: RMDE]를 지름으로 하는 원과 직선 [eqn: RMBE]가 만나는 점 중 [eqn: RME]가 아닌 점을 [eqn: RMF]라 하자.

[eqn: RMANGLEEBC=theta]라 할 때, 점 [eqn: RME]를 포함하지 않는 호 [eqn: RMDF]를 이등분하는 점과 선분 [eqn: RMDF]의 중점을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 반지름의 길이를 [eqn: r(theta)]라 하자.

[eqn: lim _{theta -> {pi } over {4} -} {` {r( theta )} over {{pi } over {4} - theta }}]의 값은? [eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0< theta < {pi } over {4}][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

① [eqn: {1} over {7} (2- sqrt {2} )]	② [eqn: {1} over {6} (2- sqrt {2} )]	③ [eqn: {1} over {5} (2- sqrt {2} )]

④ [eqn: {1} over {4} (2- sqrt {2} )]	⑤ [eqn: {1} over {3} (2- sqrt {2} )]

정답 ④

	2013학년도 6월 평가원 가형 29

그림과 같이 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는 반원 위에 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]를 [eqn: rm angle ABP= angle BAQ = theta] [eqn: left( 0 < theta < pi over 4 right)]가 되도록 잡는다. 두 선분 [eqn: rmAQ], [eqn: rmBP]와 호 [eqn: rmPQ]에 내접하는 원의 반지름의 길이를 [eqn: r(theta)]라 할 때, [eqn: lim _{theta -> {pi } over {4} -} {` {r( theta )} over {{pi } over {4} - theta } =p sqrt {2}} +q]이다. [eqn: p ^{2} +q ^{2}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 유리수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold8]

	2017학년도 사관학교 가형 29

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고 중심각의 크기가 [eqn: {pi} over {3}]인 부채꼴 [eqn: rmOAB]가 있다. 호 [eqn: RMAB] 위의 점 [eqn: RMP]를 지나고 선분 [eqn: RMOB]와 평행한 직선이 선분 [eqn: RMOA]와 만나는 점을 [eqn: RMQ]라 하고 [eqn: rm ANGLE AOP=theta]라 하자. 점 [eqn: rmA]를 지름의 한 끝점으로 하고 지름이 선분 [eqn: RMAQ] 위에 있으며 선분 [eqn: RMPQ]에 접하는 반원의 반지름의 길이를 [eqn: r(theta)]라 할 때, [eqn: lim _{theta -> 0+} {` {r( theta )} over {theta} =a+b sqrt {3}}]이다.

[eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값을 구하시오.

[eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0<theta< {pi} over {3}]이고, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수이다.[eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

정답 [eqn: bold5]

	2013학년도 7월 교육청 B형 21

그림과 같이 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하고 중심이 점 [eqn: rmO]인 원 [eqn: C _{1}]이 있다. 원 [eqn: C _{1}] 위의 점 [eqn: RMP]에 대하여

[eqn: RMANGLEPAB=theta]라 하고, 선분 [eqn: rmOP]에 접하고 중심이 점 [eqn: RMB]인 원 [eqn: C _{2}]를 그린다. 원 [eqn: C _{2}]와 선분 [eqn: RMBP]의 교점을 점 [eqn: RMQ]라 할 때, [eqn: lim _{theta -> 0+} {` {rm {bar{rmPQ}} it} over {theta ^{3}}}]의 값은? [eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0< theta < {pi } over {4}][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {3} over {4}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {5} over {4}]	⑤ [eqn: {3} over {2}]

정답 ③

EBS 연계

2018학년도 수능 가형 17

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 마름모 [eqn: rm ABCD]가 있다. 점 [eqn: rm C]에서 선분 [eqn: RMAB]의 연장선에 내린 수선의 발을 [eqn: rm E], 점 [eqn: rmE]에서 선분 [eqn: rm AC]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmF], 선분 [eqn: rmEF]와 선분 [eqn: rmBC]의 교점을 [eqn: rmG]라 하자. [eqn: rm angle DAB = theta]일 때, 삼각형 [eqn: rm CFG]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 하자. [eqn: lim _{theta->0+} {` {S(theta)} over {theta}^5}]의 값은? [eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0 < theta < pi over 2 right)] [4점]

① [eqn: 1 over 24]	② [eqn: 1 over 20]	③ [eqn: 1 over16]

④ [eqn: 1 over 12]	⑤ [eqn: 1over8]

정답 ③

	2017학년도 7월 교육청 가형 21

그림과 같이 [eqn: rm {bar{rmAB}} =2]이고 [eqn: angle rm ABC =2 angleBAC]를 만족하는 삼각형 [eqn: rm ABC]가 있다. 선분 [eqn: rm AC]를 지름으로 하는 원과 직선 [eqn: rm AB]가 만나는 점 중 [eqn: rmA]가 아닌 점을 [eqn: rmP], 점 [eqn: rmP]를 지나고 선분 [eqn: rmBC]에 평행한 직선이 선분 [eqn: rmAC]와 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: angle rm BAC = theta]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmAPQ]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 하자. [eqn: lim _{theta->0+} {` {S(theta)} over {theta}}]의 값은?

[eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0< theta < {pi } over {4}][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

① [eqn: 16 over 27]	② [eqn: 17 over 27]	③ [eqn: 2 over 3]

④ [eqn: 19 over 27]	⑤ [eqn: 20 over 27]

정답 ①

	2018학년도 6월 평가원 가형 28

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고 중심각의 크기가 [eqn: theta]인 부채꼴 [eqn: rm OAB]에서 호 [eqn: rm AB]의 삼등분점 중 점 [eqn: rmA]에 가까운 점을 [eqn: rm C]라 하자. 변 [eqn: rm DE]가 선분 [eqn: rm OA] 위에 있고, 꼭짓점 [eqn: rmG], [eqn: rm F]가 각각 선분 [eqn: rm OC], 호 [eqn: rmAC] 위에 있는 정사각형 [eqn: rm DEFG]의 넓이를 [eqn: f(theta)]라 하자. 점 [eqn: rm D]에서 선분 [eqn: rm OB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmP], 선분 [eqn: rmDP]와 선분 [eqn: rm OC]가 만나는 점을 [eqn: rm Q]라 할 때, 삼각형 [eqn: rm OQP]의 넓이를 [eqn: g(theta)]라 하자.

[eqn: lim_ theta->0+ f(theta) over {theta times g(theta)} =k]일 때, [eqn: 60k]의 값을 구하시오.

[eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0< theta < {pi } over {2}]이고, [eqn: rm {bar{rmOD}} < {bar{rmOE}}]이다.[eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

정답 [eqn: bold 20]

EBS 연계

2017학년도 수능 가형 14

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고 중심각의 크기가 [eqn: {pi} over {2}]인 부채꼴 [eqn: RMOAB]가 있다. 호 [eqn: RMAB] 위의 점 [eqn: RMP]에서 선분 [eqn: RMOA]에 내린 수선의 발을 [eqn: RMH], 선분 [eqn: RMPH]와 선분 [eqn: RMAB]의 교점을 [eqn: RMQ]라 하자. [eqn: RMANGLEPOH=theta]일 때, 삼각형 [eqn: RMAQH]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 하자. [eqn: lim _{theta->0+} {` {S(theta)} over {theta ^{4}}}]의 값은? [eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0< theta < {pi } over {2}][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

① [eqn: {1} over {8}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {3} over {8}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {5} over {8}]

정답 ①

	2016학년도 4월 평가원 가형 29

그림과 같이 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: RMAB]를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 [eqn: RMAB] 위의 한 점 [eqn: RMP]에 대하여 [eqn: RMANGLEPAB=theta]라 하자. 선분 [eqn: rmPB]의 중점 [eqn: RMM]에서 선분 [eqn: RMPB]에 접하고 호 [eqn: RMPB]에 접하는 원의 넓이를 [eqn: S(theta)], 선분 [eqn: rmAP] 위에 [eqn: rm {bar{rmAQ}} = rm {bar{rmBQ}}]가 되도록 점 [eqn: RMQ]를 잡고 삼각형 [eqn: RMABQ]에 내접하는 원의 넓이를 [eqn: T`( theta )]라 하자.

[eqn: lim _{theta->0+} {` {theta ^{2} timesT`(theta)} over {S`(theta)}}]의 값을 구하시오. [eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0< theta < {pi } over {4}][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

정답 [eqn: bold4]

EBS 연계

2016학년도 수능 B형 28

그림과 같이 좌표평면에서 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1]과 곡선 [eqn: y=ln`(x+1)]이 제[eqn: 1]사분면에서 만나는 점을 [eqn: RMA]라 하자. 점 [eqn: RMB(1,~0)]에 대하여 호 [eqn: RMAB] 위의 점 [eqn: RMP]에서 [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 [eqn: RMH], 선분 [eqn: RMPH]와 곡선 [eqn: y=ln`(x+1)]이 만나는 점을 [eqn: RMQ]라 하자. [eqn: rm ANGLE POB=theta]라 할 때, 삼각형 [eqn: RMOPQ]의 넓이를 [eqn: S(theta)], 선분 [eqn: rmHQ]의 길이를 [eqn: L(theta)]라 하자. [eqn: lim _{theta->0+} {` {S(theta)} over {L(theta)} =k}]일 때, [eqn: 60k]의 값을 구하시오.

[eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0< theta < pi over 6]이고, [eqn: rmO]는 원점이다.[eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )][4점]

정답 [eqn: bold30]

	2015학년도 수능 B형 20

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원에 외접하고

[eqn: rm angle CAB = angle BCA = theta]인 이등변삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 선분 [eqn: rmAB]의 연장선 위에 점 [eqn: rmA]가 아닌 점 [eqn: rmD]를 [eqn: rm angle DCB= theta]가 되도록 잡는다. 삼각형 [eqn: rmBDC]의 넓이를[eqn: S(theta)]라 할 때,

[eqn: lim _{theta -> 0+} {` LEFT { theta TIMES S`( theta ) RIGHT }}]의 값은? [eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0<theta< pi over 4][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

① [eqn: {2} over {3}]	② [eqn: {8} over {9}]	③ [eqn: {10} over {9}]

④ [eqn: {4} over {3}]	⑤ [eqn: {14} over {9}]

정답 ④

	2015학년도 9월 평가원 B형 28

그림과 같이 서로 평행한 두 직선 [eqn: l _{1}]과 [eqn: l _{2}] 사이의 거리가 [eqn: 1]이다. 직선 [eqn: l _{1}] 위의 점 [eqn: rmA]에 대하여 직선 [eqn: l _{2}] 위에 점 [eqn: rmB]를 선분 [eqn: rmAB]와 직선 [eqn: l _{1}]이 이루는 각의 크기가 [eqn: theta]가 되도록 잡고, 직선 [eqn: l _{1}] 위에 점 [eqn: rmC]를 [eqn: rm angle ABC= 4theta]가 되도록 잡는다. 직선 [eqn: l _{2}] 위에 점 [eqn: rmD]를 [eqn: rm angle BCD = 2theta]이고 선분 [eqn: rmCD]가 선분 [eqn: rmAB]와 만나지 않도록 잡는다.

삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 [eqn: T_1], 삼각형 [eqn: rmBCD]의 넓이를 [eqn: T_2]라 할 때, [eqn: lim _{theta -> 0+} {` {T _{1}} over {T _{2}}}]의 값을 구하시오.

[eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0<theta< {pi} over {10}][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

정답 [eqn: bold6]

	2015학년도 6월 평가원 B형 29

그림과 같이 사다리꼴 [eqn: rm ABCD]에서 변 [eqn: rmAD]와 변 [eqn: rmBC]가 평행하고 [eqn: rm angle B =2 theta], [eqn: rm angle C= 3 theta], [eqn: rm {bar{rmBC}} =2`sin`` theta], [eqn: rm {bar{rmAD}} =sin`` theta]이다.

사다리꼴 [eqn: rmABCD]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 할 때, [eqn: lim _{theta -> 0+} {` {S( theta )} over {theta ^{3}}} = {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

[eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0<theta< {pi} over {6}]이고, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.[eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

정답 [eqn: bold14]

	2015학년도 4월 교육청 B형 14

[eqn: 1]보다 큰 실수 [eqn: t]에 대하여 그림과 같이 점 [eqn: rm P left( it t + 1over t ,~0 right)]에서 원 [eqn: x^2 + y^2 = 1over {2t^2 }]에 접선을 그었을 때, 원과 접선이 제[eqn: 1]사분면에서 만나는 점을 [eqn: rmQ], 원 위의 점 [eqn: left( 0,~ - 1over {root2 t } right)]을 [eqn: rmR]라 하자.

삼각형 [eqn: rmORQ]의 넓이를 [eqn: S(t)]라 할 때, [eqn: lim _{t->inf} {`left{t ^{4} times{S(t)}right}}]의 값은? [4점]

① [eqn: {sqrt {2}} over {8}]	② [eqn: {sqrt {2}} over {4}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

정답 ①

	2015학년도 3월 교육청 B형 29

그림과 같이 중심이 [eqn: rmA(3,~0)]이고 점 [eqn: rmB(6,~0)]을 지나는 원이 있다. 이 원 위의 점 [eqn: rmP]를 지나는 두 직선 [eqn: RMAP], [eqn: RMBP]가 [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: RMQ], [eqn: RMR]라 하자. [eqn: RMANGLEPBA=theta]라 하고, 삼각형 [eqn: rmPQR]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 할 때, [eqn: lim _{theta -> 0+} {` {S( theta )} over {theta ^{5}}}]의 값을 구하시오.

[eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0< theta < {pi } over {4}][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

정답 [eqn: bold18]

	2014학년도 수능 B형 28

그림과 같이 길이가 [eqn: 4]인 선분 [eqn: rmAB]를 한 변으로 하고,

[eqn: rm {bar{rmAC}} = {bar{rmBC}}], [eqn: rm angle ACB= theta]인 이등변삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 선분 [eqn: rmAB]의 연장선 위에 [eqn: rm {bar{rmAC}} = {bar{rmAD}}]인 점 [eqn: rmD]를 잡고, [eqn: rm {bar{rmAC}} = {bar{rmAP}}]이고 [eqn: rm angle PAB = 2theta]인 점 [eqn: rmP]를 잡는다. 삼각형 [eqn: rmBDP]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 할 때, [eqn: lim _{theta -> +0} {`( theta } TIMES S`( theta ))] 값을 구하시오.

[eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0<theta< {pi} over {6}][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

정답 [eqn: bold16]

	2012학년도 수능 가형 27

그림과 같이 중심이 [eqn: rmO]이고 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는 원 위의 점 [eqn: rmP]에서 선분 [eqn: rmAB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmQ], 점 [eqn: rmQ]에서 선분 [eqn: rmOP]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmR], 점 [eqn: rmO]에서 선분 [eqn: rmAP]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmS]라 하자. [eqn: rm angle PAQ = theta] [eqn: left( 0 < theta < pi over 4 right)]일 때,

삼각형 [eqn: rm AOS]의 넓이를 [eqn: f(theta)], 삼각형 [eqn: rm PRQ]의 넓이를 [eqn: g(theta)]라 하자. [eqn: lim _{theta -> 0+} {` {theta ^{2} f( theta )} over {g( theta )} = {q} over {p}}]일 때, [eqn: p ^{2} +q ^{2}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold65]

	2012학년도 6월 평가원 가형 27

중심이 [eqn: rmO]이고, 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 지름의 양 끝으로 하며 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: C]가 있다. 그림과 같이 원 [eqn: C] 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 점 [eqn: rmO]를 지나고 직선 [eqn: rmAP]와 평행한 직선이 선분 [eqn: rmPB]와 만나는 점을 [eqn: rmQ], 호 [eqn: rmPB]와 만나는 점을 [eqn: rmR]라 하자.

[eqn: rm angle PAB = theta] [eqn: left ( 0< theta < pi over 2 right)]라 하고, 점 [eqn: rmQ]와 점 [eqn: rmR]를 지름의 양끝으로 하는 원의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 할 때, [eqn: lim _{theta -> 0+} {` {S( theta )} over {theta ^{4}} = {q} over {p} pi }]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: rm {bar{rmQR}} <1]이고, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold17]

	2015학년도 3월 교육청 B형 21

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수

[eqn: f(x)=sin ^{2} `x+a`cos``x], [eqn: g(x)= {cases{eqalign{`0~~ LEFT ( x<{- {pi } over {2} } RIGHT )# # `x~~ LEFT ( - {pi } over {2} LEQ x< pi RIGHT )# # `bx~~(x GEQ pi )}}}]

에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x->- {pi} over {2} -} {`g(x)=0}]

ㄴ. [eqn: a=2]이면 합성함수 [eqn: (f{circ}g)(x)]는 [eqn: x=- {pi} over {2}]에서 연속이다.

ㄷ. [eqn: a]의 값에 관계없이 합성함수 [eqn: (f{circ}g)(x)]가 [eqn: x=pi]에서 연속이면 [eqn: b=2n-1] ([eqn: n]은 정수)이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2010년 이전 평가원 가형

실수 [eqn: x]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{` {sin`2(x-1)} over {x-1} ~~~(x != 1)# # `~~~~~~a~~~~~~~(x=1)}}}]

로 정의한다. [eqn: x=1]에서 [eqn: f(x)]가 연속일 때, [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {3} over {2}]

정답 ③

	2012학년도 4월 교육청 가형 9

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프의 일부가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x->0} {`f(x)=-1}]

ㄴ. [eqn: lim _{x -> 1+} {` LEFT { f(x)-f(-x) RIGHT } =0}]

ㄷ. 함수 [eqn: |`f(x)`| CDOT sin`` pi x]는 열린 구간 [eqn: (-2,~2)]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2013학년도 4월 교육청 B형 10

함수

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{` {e ^{x} -sin``2x-a} over {3x} ~~(x != 0)# # `~~~~~~b~~~~~~~~``(x=0)}}}]

가 [eqn: x=0]에서 연속일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {4} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {3}]

정답 ②

	2013학년도 4월 교육청 B형 15

열린 구간 [eqn: (-2,~2)]에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x -> 1+} {` LEFT { f(x)+f(-x) RIGHT } =0}]

ㄴ. [eqn: lim _{x->0} {`f(x)`sin`` {1} over {x} =0}]

ㄷ. [eqn: g(x)=sin`` pi x]라 할 때,

함수 [eqn: (g circ f ) (x)]는 열린 구간 [eqn: (-2,~2)]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

	2016학년도 사관학교 B형 18

함수

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`````1+sin``x~~~(x LEQ 0)# # `-1+sin``x~~`(x>0)}}}]

에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x->0} {`f(x)f(-x)=-1}]

ㄴ. 함수 [eqn: f(f(x))]는 [eqn: x= {pi} over {2}]에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: left{f(x)right} ^{2}]은 [eqn: x=0]에서 미분가능하다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②

	2015학년도 9월 평가원 B형 3

함수 [eqn: f(x)=sin``x-4x]에 대하여 [eqn: f`'(0)]의 값은? [2점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

정답 ③

	2016학년도 4월 교육청 가형 3

함수 [eqn: f(x) = - cos ^2 x]에 대하여 [eqn: f`'left( {pi} over {4} right)]의 값을 구하시오.

정답 [eqn: bold1]

	2016학년도 4월 교육청 가형 3

[eqn: f(x)=sin`x]일 때, [eqn: f`'left( {pi} over {3} right)]의 값은? [2점]

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

정답 ④

	2016학년도 7월 교육청 가형 23

함수 [eqn: f(x)=6`tan`2x]에 대하여 [eqn: f`'left( {pi} over {6} right)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold48]

EBS 연계

2015학년도 수능 B형 23

함수 [eqn: f(x)=cos``x+4e ^{2x}]에 대하여 [eqn: f`'(0)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold8]