DAY 04. 지수·로그함수의 극한과 미분

04

지수·로그함수의 극한과 미분

	2015학년도 9월 평가원 B형 2

[eqn: lim _{x->0} {`(1+x) ^{{5} over {x}}}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {e ^{5}}]	② [eqn: {1} over {e ^{3}}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: e ^{3}]	⑤ [eqn: e ^{5}]

정답 ⑤

	2012학년도 6월 평가원 가형 2

[eqn: lim _{x->0} {`(1+3x) ^{{1} over {6x}}}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {e ^{2}}]	② [eqn: {1} over {e}]	③ [eqn: sqrt {e}]

④ [eqn: e]	⑤ [eqn: e ^{2}]

정답 ③

	2011학년도 4월 교육청 가형 3

[eqn: lim _{x -> INF } {`left(1+ {1} over {x} right) ^{-2x}}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {e ^{2}}]	② [eqn: {1} over {e}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: e]	⑤ [eqn: e ^{2}]

정답 ①

	2010년 이전 평가원 가형

함수 [eqn: f(x)=left( {x} over {x-1} right) ^{x}] ([eqn: x>1])에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: lim _{x->inf} {`f(x)=e}]

ㄴ. [eqn: lim _{x->inf} {`f(x)f(x+1)=e ^{2}}]

ㄷ. [eqn: k{ge}2]일 때, [eqn: lim _{x->inf} {`f(kx)=e ^{k}}]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2016학년도 6월 평가원 B형 3

[eqn: lim _{x->0} {` {ln``(1+ sqrt {3} x)} over {x}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {2}]	③ [eqn: sqrt {3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: sqrt {5}]

정답 ③

	2018학년도 6월 평가원 가형 3

[eqn: lim _{x->0} {` {ln``(1+3x)} over {x}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

EBS 연계

2015학년도 수능 B형 2

[eqn: lim _{x->0} {` {ln``(1+x)} over {3x}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {1} over {5}]

정답 ③

	2015학년도 6월 평가원 B형 22

[eqn: lim _{x->0} {` {ln`(1+7x)} over {x}}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold7]

	2015학년도 4월 교육청 B형 2

[eqn: lim _{x->0} {` {ln`(1+3x)} over {2x}}]의 값은? [2점]

① [eqn: {5} over {2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

정답 ③

	2015학년도 3월 교육청 B형 3

[eqn: lim _{x->0} {` {e ^{4x} -1} over {x}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

	2014학년도 4월 교육청 B형 3

[eqn: lim _{x->0} {` {e ^{x} -1} over {e ^{3x} -1}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {1} over {6}]

정답 ④

EBS 연계

2012학년도 수능 가형 2

[eqn: lim _{x->0} {` {e ^{x} -1} over {5x}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 5]	② [eqn: e]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {1} over {e}]	⑤ [eqn: {1} over {5}]

정답 ⑤

	2014학년도 9월 평가원 B형 22

[eqn: lim _{x->0} {` {ln`(1+3x)+9x} over {2x}}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold6]

	2014학년도 6월 평가원 B형 23

[eqn: lim _{x->0} {` {e ^{2x} +10x-1} over {x}}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold12]

EBS 연계

2018학년도 수능 가형 2

[eqn: lim _{x->0} {` {ln` (1+5x)} over {e^2x -1}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 4]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: {5} over {2}]	⑤ [eqn: 3]

정답 ④

EBS 연계

2017학년도 수능 가형 2

[eqn: lim _{x->0} {` {e ^{6x} -1} over {ln`(1+3x)}}]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

	2010학년도 10월 교육청 가형 미분과 적분 27

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=ln` root {3} of {x}]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: lim _{x->0+} {` {f(g(x))} over {g(x)-1}}]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {3} over {2}]

정답 ③

	2013학년도 11월 B형 14 (고2)

함수 [eqn: f(x)=log _{2} `(x+3)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때,

[eqn: lim _{x->0} {` {f(x-2)} over {g(x)+2}}]의 값은? [4점]

① [eqn: (ln`2) ^{2}]	② [eqn: ln`2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {1} over {ln`2}]	⑤ [eqn: {1} over {(ln`2) ^{2}}]

정답 ⑤

	2014학년도 3월 교육청 B형 14

[eqn: 2]보다 큰 실수 [eqn: a]에 대하여 두 곡선 [eqn: y=2 ^{x}], [eqn: y=-2 ^{x} +a]가 [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고, 두 곡선의 교점을 [eqn: rmC]라 하자.

직선 [eqn: rmAC]의 기울기를 [eqn: f(a)], 직선 [eqn: rmBC]의 기울기를 [eqn: g(a)]라 할 때, [eqn: lim _{a -> 2+} {` LEFT { f(a)-g(a) RIGHT }}]의 값은? [4점]

① [eqn: {1} over {ln`2}]	② [eqn: {2} over {ln`2}]	③ [eqn: ln`2]

④ [eqn: 2`ln`2]	⑤ [eqn: 2]

정답 ④

	2013학년도 6월 평가원 가형 8

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x>-1]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식

[eqn: ln`(1+x) LEQ f(x) le 1over 2 ( e^2x -1)]

을 만족시킬 때, [eqn: lim _{x->0} {` {f(3x)} over {x}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: e]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 2e]

정답 ③

	2011학년도 6월 평가원 가형 미분과 적분 29

세 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여

[eqn: lim _{x->inf} {`x ^{a} `ln{left(b+ {c} over {x ^{2}}} right)=2]

일 때, [eqn: a+b+c]의 값은? [4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ①

	2010년 이전 평가원 가형

양수 [eqn: a]가 [eqn: lim _{x->0} {` {(a+12) ^{x} -a ^{x}} over {x} =ln`3}]을 만족시킬 때, [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

정답 ⑤

EBS 연계

2014학년도 수능 B형 12

이차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: f(x)]와 함수

[eqn: g(x)= {cases{eqalign{` {1} over {ln`(x+1)} ~~(x != 0)# # `~~~~8~~~~~~(x=0)}}}]

에 대하여 함수 [eqn: f(x)g(x)]가 구간 [eqn: (-1,~inf)]에서 연속일 때, [eqn: f(3)]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 18]

정답 ②

	2017학년도 7월 교육청 가형 6

함수 [eqn: f(x)= {cases{eqalign{` {e ^{ax}-1} over {3x} ~~~~~(x<0)# # `x^2 + 3x +2~~(x geq0)}}}]이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: a !=0]) [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ①

	2012학년도 11월 B형 22 (고2)

함수

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{` {e ^{2x-2} -1} over {x-1} ~~(x != 1)# # ~~~~a~~~~~~``(x=1)}}}]

가 [eqn: x=1]에서 연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold2]

	2016학년도 6월 평가원 B형 16

두 함수

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{~~~ax~~~~~(x{le}1)# # `-3x+4~~~(x{ge}1)}}}], [eqn: g(x)=2 ^{x} +2 ^{-x}]

에 대하여 합성함수 [eqn: (g{circ}f)(x)]가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 곱은? [4점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

정답 ⑤

	2016학년도 4월 교육청 가형 16

함수 [eqn: f(x)=xe ^{-2x+1}]에 대하여 함수

[eqn: g(x)= {cases{eqalign{`f(x)-a~~```(x>b)# # ~~~~0~~~~~(x LEQ b)}}}]

가 실수 전체에서 미분가능할 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값은? [4점]

① [eqn: {1} over {10}]	② [eqn: {1} over {8}]	③ [eqn: {1} over {6}]

④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

정답 ④

	2017학년도 사관학교 가형 20

지수함수 [eqn: f(x)=a ^{x}] [eqn: (0<a<1)]의 그래프가 직선 [eqn: y=x]와 만나는 점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: b]라 하자. 함수

[eqn: g(x)= {cases{eqalign{`f(x)~~~~`(x LEQ b)# # `f ^{`-1} (x)~~(x>b)}}}]

가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, [eqn: ab]의 값은? [4점]

① [eqn: e ^{-e-1}]	② [eqn: e ^{-e- {1} over {e}}]	③ [eqn: e ^{-e+ {1} over {e}}]

④ [eqn: e ^{e-1}]	⑤ [eqn: e ^{e+1}]

정답 ①

	2015학년도 4월 교육청 B형 21

함수

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`(x-2) ^{2} e ^{x} +k~~~```(x GEQ 0)# # ~~~~~~-x ^{2} ~~~~~~(x<0)}}}]

에 대하여 함수 [eqn: g(x)=|`f(x)`|-f(x)]가 다음 조건을 만족하도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수는? [4점]

㈎ 함수 [eqn: g(x)]는 모든 실수에서 연속이다.

㈏ 함수 [eqn: g(x)]는 미분 가능하지 않은 점이 [eqn: 2]개이다.

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ①

	2015학년도 수능 B형 30

함수 [eqn: f(x)=e^ x+1 -1]과 자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)=100`|`f(x)`|- sum _{k=1} ^{n} |`f(x ^{k} )`|]

이라 하자. [eqn: g(x)]가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 모든 자연수 [eqn: n]의 값의 합을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold39]

	2015학년도 6월 평가원 B형 4

함수 [eqn: f(x)=e ^{3x} +10x]에 대하여 [eqn: f`'(0)]의 값은? [3점]

① [eqn: 17]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 13]

정답 ⑤

	2018학년도 6월 평가원 가형 5

함수 [eqn: f(x)=e ^{x} (2x+1)]에 대하여 [eqn: f`'(1)]의 값은? [3점]

① [eqn: 8e]	② [eqn: 7e]	③ [eqn: 6e]

④ [eqn: 5e]	⑤ [eqn: 4e]

정답 ④

	2017학년도 6월 평가원 가형 5

함수 [eqn: f(x)=(2x+7)e ^{x}]에 대하여 [eqn: f`'(0)]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ④

	2015학년도 4월 교육청 B형 23

함수 [eqn: f(x)=(x+1) ^{3} +ln`x]에 대하여 [eqn: f`'(1)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold13]

	2015학년도 3월 교육청 B형 22

함수 [eqn: f(x)=20`x ^{2} `ln`x]에 대하여 [eqn: f`'(1)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold20]

	2013학년도 10월 교육청 B형 2

함수 [eqn: f(x)=x`ln``x]에 대하여 [eqn: f`'(e)]의 값은? (단, [eqn: e]는 자연로그의 밑이다.) [2점]

① [eqn: 2e]	② [eqn: e+1]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: e]	⑤ [eqn: 2]

정답 ⑤

	2017학년도 9월 평가원 가형 11

함수 [eqn: f(x)=log _{3} `x]에 대하여 [eqn: lim _{h->0} {` {f(3+h)-f(3-h)} over {h}}]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {2`ln`3}]	② [eqn: {2} over {3`ln`3}]	③ [eqn: {5} over {6`ln`3}]

④ [eqn: {1} over {ln`3}]	⑤ [eqn: {7} over {6`ln`3}]

정답 ②

	2012학년도 10월 교육청 가형 4

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +x`ln`x]에 대하여

[eqn: lim _{h->0} {` {f(1+2h)-f(1-h)} over {h}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ④