DAY 17. 정적분으로 나타내어진 함수

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정적분으로 나타내어진 함수

	2015학년도 7월 교육청 A형 15

다항함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: int _{1} ^{x} {`f(t)dt=xf(x)-3x ^{4} +2x ^{2}}]

을 만족시킬 때, [eqn: f(0)]의 값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

EBS 연계

2012학년도 수능 나형 9

함수 [eqn: F`(x)= int _{0} ^{x} {(t ^{3} -1)dt}]에 대하여 [eqn: F``'(2)]의 값은? [3점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 3]

정답 ③

	2011학년도 10월 교육청 나형 13

상수함수가 아닌 다항함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: int _{1} ^{x} {f(t)dt} =left{`f(x)right} ^{2}]

을 만족시킬 때, [eqn: f(3)]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

	2017학년도 7월 교육청 나형 25

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = int _{0} ^{x} {} LEFT ( 3t ^{2} +5 RIGHT ) dt]에 대하여 [eqn: lim _{x->2} {} {f LEFT ( x RIGHT ) -f LEFT ( 2 RIGHT )} over {x-2}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: {bold{17}}]

	2013학년도 경찰대 14

다음을 만족시키는 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(1)]의 값은? [3점]

[eqn: int _{1} ^{x} {`(x-t)f(t)dt=x ^{4} +ax ^{2} -10x+6}]

① [eqn: 18]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 30]

정답 ①

	2013학년도 수능 나형 21

삼차함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -3x+a]에 대하여 함수

[eqn: F`(x)= int _{0} ^{x} {f(t)dt}]

가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 양수 [eqn: a]의 최솟값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

	2014학년도 경찰대 21

함수 [eqn: f(x)]와 상수 [eqn: a]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식

[eqn: 6+ int _{a} ^{x} {` {f(t)} over {t ^{2}} dt=x}]

를 만족시킬 때, [eqn: f(a)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold36]

	2015학년도 사관학교 A형 10

다항함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: x ^{2} int _{1} ^{x} {`f(t)dt- int _{1} ^{x} {`t ^{2} f(t)dt=x ^{4} +ax ^{3} +bx ^{2}}}]

을 만족시킬 때, [eqn: f(5)]의 값은? (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 17]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 21]

④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 25]

정답 ①

	2013학년도 사관학교 인문 14

모든 실수 [eqn: x]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)= int _{1} ^{x} {(x ^{2} -t)dt}]에 대하여 직선 [eqn: y=6x-k]가 곡선 [eqn: y=f(x)]에 접할 때, 양수 [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: {11} over {2}]	② [eqn: {13} over {2}]	③ [eqn: {15} over {2}]
④ [eqn: {17} over {2}]	⑤ [eqn: {19} over {2}]

정답 ⑤

	2017학년도 9월 평가원 나형 29

구간 [eqn: [0,~8]]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]는

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`-x(x-4)~~````(0 LEQ x<4)# # ~~~x-4~~~~~(4 LEQ x LEQ 8)}}}]

이다. 실수 [eqn: a(0{le}a{le}4)]에 대하여 [eqn: int _{a} ^{a+4} {f(x)dx}]의 최솟값은 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold43]

	2013학년도 7월 교육청 A형 12

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)=x ^{2} -2x+ int _{0} ^{1} {tf(t)dt}]를 만족시킬 때, [eqn: f(3)]의 값은? [3점]

① [eqn: {13} over {6}]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: {17} over {6}]

④ [eqn: {19} over {6}]	⑤ [eqn: {7} over {2}]

정답 ①

	2012학년도 7월 교육청 가형 25

[eqn: f(x)=3x ^{2} +x+ int _{0} ^{2} {f(t)dt}]를 만족시키는 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(2)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold4]

	2014학년도 9월 평가원 A형 28

다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: int _{0} ^{x} {f(t)dt} =x ^{3} -2x ^{2} -2x int _{0} ^{1} {f(t)dt}]

일 때, [eqn: f(0)=a]라 하자. [eqn: 60a]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold40]

	2014학년도 10월 교육청 A형 24

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]는 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: int _{12} ^{x} {`f(t)dt=-x ^{3} +x ^{2} + int _{0} ^{1} {xf(t)dt}}]

[eqn: int _{0} ^{1} {`f(x)dx}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold132]

	2017학년도 경찰대 11

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)= int _{0} ^{x} {|``f(t)-2t``|dt}]

로 정의하자. 다음 조건을 만족시키는 이차함수 [eqn: f] 중에서 [eqn: f(1)]의 최솟값은? [4점]

[eqn: g`'(x)]는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

	2010년 이전 교육청 가형

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -3x ^{2} -2x-1]에 대하여

[eqn: lim _{x->2} {` {1} over {x-2} int _{2} ^{x} {`f(t)dt}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 15]

정답 ⑤

	2012학년도 7월 교육청 나형 13

다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim _{x->1} {` { int _{1} ^{x} {f(t)dt-f(x)}} over {x ^{2} -1} =2}]를 만족할 때, [eqn: f`'(1)]의 값은? [4점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: 0]

정답 ①

	2013학년도 사관학교 인문 13

그림과 같이 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 [eqn: x]축과 두 점 [eqn: (0,~0)], [eqn: (3,~0)]에서 만날 때, 함수

[eqn: S(x)= int _{1} ^{x} {`f(t)dt}]의 극댓값과 극솟값을 각각 [eqn: M], [eqn: m]이라 하자. [eqn: M-m=6]일 때, [eqn: lim _{x->1} {` {S(x)`} over {x-1}}]의 값은? [3점]

① [eqn: - {8} over {3}]	② [eqn: - {7} over {3}]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: - {5} over {3}]	⑤ [eqn: - {4} over {3}]

정답 ①