DAY 15. 실전 대비 평가

15

실전 대비 평가

11~14

	2016학년도 사관학교 A형 3

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +2x ^{2} +13x+10]에 대하여 [eqn: f`'(1)]의 값은? [2점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 20]

정답 ⑤

	2014학년도 9월 평가원 A형 23

함수 [eqn: f(x)=7x ^{3} -ax+3]에 대하여 [eqn: f`'(1)=2]를 만족시키는 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold19]

	2017학년도 사관학교 나형 13

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식

[eqn: x ^{4} -4x ^{3} +12x{ge}2x ^{2} +a]

가 성립할 때, 실수 [eqn: a]의 최댓값은? [3점]

① [eqn: -11]	② [eqn: -10]	③ [eqn: -9]

④ [eqn: -8]	⑤ [eqn: -7]

정답 ③

	2011학년도 6월 평가원 가형 18

함수 [eqn: f(x)=2x ^{4} -3x+1]에 대하여

[eqn: lim _{n -> INF }n {` LEFT { f left ( 1+ 3over n right) - f left( 1- 2over n right) right}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold25]

	2014학년도 4월 교육청 B형 8

삼차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (1,~f(1))]에서의 접선과 직선 [eqn: y=- {1} over {3} x+2]가 서로 수직일 때,

[eqn: lim _{n -> INF } {`n} left { f left( 1+ 1over 2n right) - f left( 1- 1over 3n right) right}]의 값은? [3점]

① [eqn: {5} over {6}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {5} over {4}]

④ [eqn: {5} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

정답 ⑤

	2011학년도 수능 가형 24

최고차항의 계수가 [eqn: 1]이고, [eqn: f(0)=3], [eqn: f`'(3)<0]인 사차함수 [eqn: f(x)]가 있다. 실수 [eqn: t]에 대하여 집합 [eqn: S]를

[eqn: S= left{ a``|]함수[eqn: |`f(x)-t`|]가 [eqn: x=a]에서 미분가능하지 않다.[eqn: LEFT. ` RIGHT }]

라 하고, 집합 [eqn: S]의 원소의 개수를 [eqn: g(t)]라 하자. 함수 [eqn: g(t)]가 [eqn: t=3]과 [eqn: t=19]에서만 불연속일 때, [eqn: f(-2)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold147]

	2013학년도 사관학교 인문, 자연 18

모든 실수 [eqn: x]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=a]에서 미분가능하기 위한 필요충분조건인 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{h->0} {` {f(a+h ^{2} )-f(a)} over {h ^{2}}}]의 값이 존재한다.

ㄴ. [eqn: lim _{h->0} {` {f(a+h ^{3} )-f(a)} over {h ^{3}}}]의 값이 존재한다.

ㄷ. [eqn: lim _{h->0} {` {f(a+h)-f(a-h)} over {2h}}]의 값이 존재한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ②

	2015학년도 10월 교육청 A형 29

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +3x ^{2}]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정수 [eqn: a]의 최댓값을 [eqn: M]이라 할 때, [eqn: M ^{2}]의 값을 구하시오. [4점]

㈎ 점 [eqn: (-4,~a)]를 지나고 곡선 [eqn: y=f(x)]에 접하는 직선이 세 개 있다.

㈏ 세 접선의 기울기의 곱은 음수이다.

정답 [eqn: bold9]

EBS 연계

2018학년도 수능 나형 20

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 사차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f`' LEFT ( 0 RIGHT ) =0], [eqn: f`' LEFT ( 2 RIGHT ) =16]

㈏ 어떤 양수 [eqn: k]에 대하여 두 열린 구간 [eqn: LEFT ( -inf,```0 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 0,```k RIGHT )]에서 [eqn: f`' LEFT ( x RIGHT ) <0]이다.

|보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 방정식 [eqn: f`' LEFT ( x RIGHT ) =0]은 열린 구간 [eqn: LEFT ( 0,```2 RIGHT )]에서 한 개의 실근을 갖는다.

ㄴ. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 극댓값을 갖는다.

ㄷ. [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) =0]이면, 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `geq`- {1} over {3}]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2014학년도 사관학교 A형 4

두 함수 [eqn: y=-x ^{2} +4], [eqn: y=2x ^{2} +ax+b]의 그래프가 점 [eqn: rmA(2,~0)]에서 만나고, 점 [eqn: rmA]에서 공통인 접선을 가질 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ①

	2015학년도 수능 A형 21

다음 조건을 만족시키는 모든 삼차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(2)]의 최솟값은? [4점]

㈎ [eqn: f(x)]의 최고차항의 계수는 [eqn: 1]이다.

㈏ [eqn: f(0)=f`'(0)]

㈐ [eqn: x ge -1]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x) ge f`'(x)]이다.

① [eqn: 28]	② [eqn: 33]	③ [eqn: 38]

④ [eqn: 43]	⑤ [eqn: 48]

정답 ⑤

	2011학년도 9월 평가원 가형 21

함수 [eqn: f(x)=x^3 - (a+2) x^2 +ax]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (t,~f(t))]에서의 접선의 [eqn: y]절편을 [eqn: g(t)]라 하자. 함수 [eqn: g(t)]가 열린 구간 [eqn: (0,~5)]에서 증가할 때, [eqn: a]의 최솟값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold13]

	2018학년도 수능 나형 29

두 실수 [eqn: a]와 [eqn: k]에 대하여 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]와 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]는

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{~~~~~~0~~~&LEFT ( x` LEQ `a RIGHT )#&#LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} LEFT ( 2x+1 RIGHT )&LEFT ( x>a RIGHT )}}],

[eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = {cases{~~~0&LEFT ( x`leq`k RIGHT )#&#12 LEFT ( x-k RIGHT )&LEFT ( x>k RIGHT )}}]

이고, 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

㈏ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `geq`g LEFT ( x RIGHT )]이다.

[eqn: k]의 최솟값이 [eqn: {q} over {p}]일 때, [eqn: a+p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold32]

	2011학년도 6월 평가원 가형 16

다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 함수 [eqn: h(x)]를

[eqn: h(x)= {cases{eqalign{`f(x)~~(x GEQ 0)# # `g(x)~~(x<0)}}}]

라고 하자. [eqn: h(x)]가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: f(0)=g(0)]

ㄴ. [eqn: f`'(0)=g`'(0)]이면 [eqn: h(x)]는 [eqn: x=0]에서 미분가능하다.

ㄷ. [eqn: f`'(0)g`'(0)<0]이면 [eqn: h(x)]는 [eqn: x=0]에서 극값을 갖는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

	2017학년도 9월 평가원 나형 20

삼차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: x=-2]에서 극댓값을 갖는다.

㈏ [eqn: f`'(-3)=f`'(3)]

|보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 도함수 [eqn: f`'(x)]는 [eqn: x=0]에서 최솟값을 갖는다.

ㄴ. 방정식 [eqn: f(x)=f(2)]는 서로 다른 두 실근을 갖는다.

ㄷ. 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (-1,~f(-1))]에서의 접선은 점 [eqn: (2,~f(2))]를 지난다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

	2017학년도 9월 평가원 나형 21

다음 조건을 만족시키며 최고차항의 계수가 음수인 모든 사차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(1)]의 최댓값은? [4점]

㈎ 방정식 [eqn: f(x)=0]의 실근은 [eqn: 0], [eqn: 2], [eqn: 3] 뿐이다.

㈏ 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)]와 [eqn: |``x(x-a)(x-3)``|] 중 크지 않은 값을 [eqn: g(x)]라 할 때, 함수 [eqn: g(x)]는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

① [eqn: {7} over {6}]	② [eqn: {4} over {3}]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: {5} over {3}]	⑤ [eqn: {11} over {6}]

정답 ②

	2018학년도 6월 평가원 나형 30

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]와 최고차항의 계수가 [eqn: 2]인 이차함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f LEFT ( alpha RIGHT ) =g LEFT ( alpha RIGHT )]이고 [eqn: f`' LEFT ( alpha RIGHT ) =g' LEFT ( alpha RIGHT ) =-16]인 실수 [eqn: alpha]가 존재한다.

㈏ [eqn: f`' LEFT ( beta RIGHT ) =g`' LEFT ( beta RIGHT ) =16]인 실수 [eqn: beta]가 존재한다.

[eqn: g LEFT ( beta+1 RIGHT ) -f LEFT ( beta+1 RIGHT )]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: {bold{243}}]

	2017학년도 수능 나형 30

실수 [eqn: k]에 대하여 함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -3x ^{2} +6x+k]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 하자. 방정식 [eqn: 4f`'(x)+12x-18=(f`'{circ}g)(x)]가 닫힌 구간 [eqn: [0,~1]]에서 실근을 갖기 위한 [eqn: k]의 최솟값을 [eqn: m], 최댓값을 [eqn: M`]이라 할 때, [eqn: m ^{2} +M ^{`2}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold65]

	2011학년도 6월 평가원 가형 12

서로 다른 두 실수 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 사차방정식 [eqn: f(x)=0]의 근일 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: f`'(alpha)=0]이면 다항식 [eqn: f(x)]는 [eqn: (x-alpha) ^{2}]으로 나누어떨어진다.

ㄴ. [eqn: f` prime ( alpha )f` prime ( beta )=0]이면 방정식 [eqn: f(x)=0]은 허근을 갖지 않는다.

ㄷ. [eqn: f`'(alpha)f`'(beta)>0]이면 방정식 [eqn: f(x)=0]은 서로 다른 네 실근을 갖는다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

	2018학년도 사관학교 나형 30

[eqn: a`leq35]인 자연수 [eqn: a]와 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-3x ^{4} +4x ^{3} +12x ^{2} +4]에 대하여 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]를

[eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =|`f LEFT ( x RIGHT ) -a`|]

라 할 때, [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 함수 [eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 직선 [eqn: y=b] ([eqn: b>0])이 서로 다른 [eqn: 4]개의 점에서 만난다.

㈏ 함수 [eqn: |`g LEFT ( x RIGHT ) -b`|]가 미분가능하지 않은 실수 [eqn: x]의 개수는 [eqn: 4]이다.

두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: {bold{36}}]