DAY 11. 미분계수와 도함수

11

미분계수와 도함수

EBS 연계

2017학년도 수능 나형 23

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +3x ^{2} +3]에 대하여 [eqn: f`'(2)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold24]

	2017학년도 6월 평가원 나형 23

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -2x-2]에 대하여 [eqn: f`'(3)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold25]

	2016학년도 6월 평가원 A형 23

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +10x]에 대하여 [eqn: f`'(0)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold10]

	2018학년도 9월 평가원 나형 23

함수 [eqn: f(x)=3x ^{2} -2x]에 대하여 [eqn: f` prime (1)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: {bold{4}}]

EBS 연계

2018학년도 수능 나형 23

함수 [eqn: f(x)=2x ^{3} +x+1]에 대하여 [eqn: f` prime (1)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: {bold{7}}]

	2015학년도 6월 평가원 A형 23

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +x+3]에 대하여 [eqn: f`'(10)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold21]

	2014학년도 6월 평가원 A형 23

함수 [eqn: f(x)=5x ^{2} +3x-1]에 대하여 [eqn: f`'(1)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold13]

	2018학년도 6월 평가원 나형 23

함수 [eqn: f(x)=5x ^{5} +3x^3 +x]에 대하여 [eqn: f` prime (1)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: {bold{35}}]

	2013학년도 7월 교육청 B형 22

함수 [eqn: f(x)=200x- {3} over {2} x ^{2} - {1} over {3} x ^{3}]에 대하여 [eqn: f`'(10)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold70]

	2012학년도 6월 평가원 나형 24

이차함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +3x]에 대하여 [eqn: f(2)+f`'(2)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold17]

	2012학년도 9월 평가원 나형 26

함수 [eqn: f(x)=(x ^{3} +5)(x ^{2} -1)]에 대하여 [eqn: f`'(1)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold12]

	2012학년도 7월 교육청 나형 12

함수 [eqn: f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)cdots(x-10)]에 대하여 [eqn: {f`'(1)} over {f`'(4)}]의 값은? [4점]

① [eqn: -80]	② [eqn: -84]	③ [eqn: -88]

④ [eqn: -92]	⑤ [eqn: -96]

정답 ②

	2010학년도 7월 교육청 가형 8

함수 [eqn: f(x)= sum _{n=1} ^{10} {x ^{n}} over {n}]에 대하여 [eqn: f`'left( {1} over {2} right)= {q} over {p}]일 때, [eqn: q-p]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [3점]

① [eqn: 508]	② [eqn: 509]	③ [eqn: 510]

④ [eqn: 511]	⑤ [eqn: 512]

정답 ④

	2012학년도 사관학교 인문 3

[eqn: 0]이 아닌 서로 다른 세 실수 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]에 대하여

삼차함수 [eqn: f(x)=(x-p)(x-q)(x-r)]라 할 때

[eqn: {p ^{2}} over {f`'(p)} + {q ^{2}} over {f`'(q)} + {r ^{2}} over {f`'(r)}]의 값은? [3점]

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

정답 ⑤

	2011학년도 7월 교육청 나형 3

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +2x]에 대하여 [eqn: lim _{x->1} {` {f(x)-3} over {x-1}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

	2012학년도 6월 평가원 나형 11

다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x->1} {` {f(x)-2} over {x ^{2} -1} =3}]일 때, [eqn: {f`'(1)} over {f(1)}]의 값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: {7} over {2}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: {9} over {2}]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

	2013학년도 6월 평가원 나형 27

다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim _{x->1} {` {f(x)-5} over {x-1} =9}]를 만족시킨다.

[eqn: g(x)=xf(x)]라 할 때, [eqn: g`'(1)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold14]

	2015학년도 사관학교 A형 22

다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim _{x->2} {` {f(x)-3} over {x-2} =4}]를 만족시킨다.

함수 [eqn: g(x)=x ^{2} f(x)]에 대하여 [eqn: g`'(2)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold28]

	2012학년도 경찰대 5

미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: lim _{x->0} {` {f(3x-x ^{2} )-f(0)} over {x} = {1} over {3}}]

일 때 [eqn: f`'(0)]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {9}]	② [eqn: {1} over {6}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

정답 ①

EBS 연계

2018학년도 수능 나형 18

최고차항의 계수가 [eqn: 1]이고 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =0]인 삼차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가

[eqn: lim _{x -> 2} {` {f(x)} over {LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT { f`' LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{2}} = {1} over {4}}]

을 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값은? [2점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

정답 ④

	2016학년도 경찰대 11

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(-x)=-f(x)]인 다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(-1)=2], [eqn: lim _{x->-1} {` {f(1)-f(-x)} over {x ^{2} -1}} =3]을 만족시킬 때

[eqn: lim _{x->-1} {` {left{f(x)right} ^{2} -4} over {x+1}}]의 값은? [4점]

① [eqn: -24]	② [eqn: -12]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 24]

정답 ①

	2010년 이전 평가원 가형

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 [eqn: y]축에 대하여 대칭이고,

[eqn: f`'(2)=-3], [eqn: f`'(4)=6]일 때 [eqn: lim _{x->-2} {` {f(x ^{2} )-f(4)} over {f(x)-f(-2)}}]의 값은? [3점]

① [eqn: -8]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 12]

정답 ①

	2010년 이전 평가원 가형

두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: g`'(0)]의 값을 구하시오. [4점]

㈎ [eqn: f(0)=1], [eqn: f`'(0)=-6], [eqn: g(0)=4]

㈏ [eqn: lim _{x->0} {` {f(x)g(x)-4} over {x} =0}]

정답 [eqn: bold24]

	2014학년도 사관학교 A형 6

두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여

[eqn: lim _{x->2} {` {f(x)+1} over {x-2} =3}], [eqn: lim _{x->2} {` {g(x)-3} over {x-2} =1}]

이 성립할 때, [eqn: lim _{x->2} {` {f(x)g(x)-f(2)g(2)} over {x-2}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ③

	2013학년도 6월 평가원 가형 16

양의 실수 전체의 집합에서 증가하는 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=1]에서 미분가능하다. [eqn: 1]보다 큰 모든 실수 [eqn: a]에 대하여 점

[eqn: (1,~f(1))]과 점 [eqn: (a,~f(a))] 사이의 거리가 [eqn: a ^{2} -1]일 때,

[eqn: f`'(1)]의 값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {sqrt {5}} over {2}]	③ [eqn: {sqrt {6}} over {2}]

④ [eqn: sqrt {2}]	⑤ [eqn: sqrt {3}]

정답 ⑤

	2012학년도 사관학교 인문 11

이차함수 [eqn: f(x)]와 연속함수 [eqn: g(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: (x-2)g(x)=f(x)-f(2)]를 만족시킬 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: lim _{x -> 2} {`g(x)=f`'(2)}]

ㄴ. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여  [eqn: (x-2)g`'(x)=f`'(x)-g(x)]

ㄷ. [eqn: x>2]일 때, [eqn: g(x)<f`'(x)]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2016학년도 6월 평가원 A형 11

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +8x]에 대하여

[eqn: lim _{h->0} {` {f(1+2h)-f(1)} over {h}}]

의 값은? [3점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 20]

정답 ⑤

EBS 연계

2012학년도 수능 나형 3

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +5]에 대하여 [eqn: lim _{h->0} {` {f(1+h)-f(1)} over {h}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

정답 ①

	2016학년도 7월 교육청 나형 5

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +3x+1]에 대하여 [eqn: lim _{h->0} {` {f(1+h)-f(1)} over {h}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

정답 ①

	2015학년도 6월 평가원 A형 9

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +4x]에 대하여 [eqn: lim _{h->0} {` {f(1+h)-f(1)} over {2h}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

	2014학년도 6월 평가원 A형 6

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -x]에 대하여 [eqn: lim _{h->0} {` {f(1+3h)-f(1)} over {2h}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: {7} over {2}]	⑤ [eqn: 4]

정답 ③

	2013학년도 9월 평가원 나형 26

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +4x-2]에 대하여 [eqn: lim _{h->0} {` {f(1+3h)-f(1)} over {h}}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold21]

EBS 연계

2014학년도 수능 A형 5

함수 [eqn: f(x)=2x ^{2} +ax]에 대하여 [eqn: lim _{h->0} {` {f(1+h)-f(1)} over {h} =6}]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

정답 ④

	2015학년도 10월 교육청 A형 7

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +ax]에 대하여 [eqn: lim _{h->0} {` {f(1+h)-f(1)} over {2h} =6}]일 때 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

정답 ①

	2017학년도 9월 평가원 나형 25

함수

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`ax ^{2} +1~~`(x<1)# # `x ^{4} +a~~~(x GEQ 1)}}}]

이 [eqn: x=1]에서 미분가능할 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold2]

EBS 연계

2013학년도 수능 나형 18

함수

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{~~x ^{3} +ax~~~`(x<1)# # ``bx ^{2} +x+1~~(x GEQ 1)}}}]

이 [eqn: x=1]에서 미분가능할 때, [eqn: a+b]의 값은?

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ③

	2012학년도 10월 교육청 나형 11

미분가능한 함수

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`~~-x+1~~~~~(x<0)# # `a(x-1) ^{2} +b~~``(x GEQ 0)}}}]

에 대하여 [eqn: f(1)]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {3} over {2}]	⑤ [eqn: 2]

정답 ②

	2011학년도 10월 교육청 나형 5

함수 [eqn: f(x)= {cases{eqalign{`x ^{3} +ax+1~~``(x GEQ 1)# # ~~2x ^{2} +a~~~~(x<1)}}}]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 미분가능하도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ④

	2010학년도 7월 교육청 가형 23

함수 [eqn: f(x)= {cases{eqalign{~~~~~~x ^{2} ~~~~~~~~(x LEQ 3)# # `- {1} over {2} (x-a) ^{2} +b~~```(x>3)}}}]이 모든 실수에서 미분가능할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold36]

	2015학년도 3월 교육청 B형 28

삼차함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -x ^{2} -9x+1]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)= {cases{eqalign{~~~f(x)~~~~~`(x GEQ k)# # `f(2k-x)~~~~`(x<k)}}}]

라 하자. 함수 [eqn: g(x)]가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합을 [eqn: { q} over {p }]라 할 때, [eqn: p^2 + q^2]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [3점]

정답  [eqn: bold13]

	2010년 이전 평가원 가형

자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 함수

[eqn: f(x)= lim _{n->inf} {` {ax ^{n+b} +2x-1} over {x ^{n} +1}} ~(x>0)]

이 [eqn: x=1]에서 미분가능할 때, [eqn: a+10b]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold21]

	2010년 이전 교육청 가형

그림과 같이 구간 [eqn: [0,~5]]를 정의역으로 하는 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 함수 [eqn: {g(x)} over {f(x)}]는 [eqn: x=2]에서 연속이다.

ㄴ. 함수 [eqn: ( g circ f )(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)g(x)]는 [eqn: x=4]에서 미분가능하다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

	2013학년도 3월 교육청 B형 20

함수 [eqn: f(x)]가 다음과 같다.

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{` {1} over {2} (x ^{3} -3x)~~~~~(x LEQ -1``또는``x GEQ 0)# # ` {1} over {2} (x ^{3} -3x)-1~~`(-1<x<0)}}}]

옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=0]에서 미분가능하다.

ㄴ. [eqn: lim _{x->0} {`f`'(x)=- {3} over {2}}]

ㄷ. [eqn: lim _{x -> -1+} {`f(f` prime (x))=0}]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ②

	2010년 이전 평가원 가형

함수 [eqn: f(x)]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: lim _{h->0} {` {f(1+h)-f(1)} over {h} =0}]이면 [eqn: lim _{x->1} {`f(x)=f(1)}]이다.

ㄴ. [eqn: lim _{h->0} {` {f(1+h)-f(1)} over {h} =0}]이면

[eqn: lim _{h->0} {` {f(1+h)-f(1-h)} over {2h} =0}]이다.

ㄷ. [eqn: f(x)=|`x-1`|]일 때, [eqn: lim _{h->0} {` {f(1+h)-f(1-h)} over {2h} =0}]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

	2010년 이전 수능 가형

함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`1-x~~~~~~``(x<0)# # `x ^{2} -1~~~~~```(0 LEQ x<1)# # ` {2} over {3} (x ^{3} -1)~~`(x GEQ 1)}}}]

일 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: f(x)]는 [eqn: x=1]에서 미분가능하다.

ㄴ. [eqn: |`f(x)`|]는 [eqn: x=0]에서 미분가능하다.

ㄷ. [eqn: x ^{k} f(x)]가 [eqn: x=0]에서 미분가능하도록 하는 최소의 자연수 [eqn: k]는 [eqn: 2]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2014학년도 예비평가 A형 21

좌표평면 위에 그림과 같이 어두운 부분을 내부로 하는 도형이 있다. 이 도형과 네 점 [eqn: (0,~0)], [eqn: (t,~0)], [eqn: (t,~t)], [eqn: (0,~t)]를 꼭짓점으로 하는 정사각형이 겹치는 부분의 넓이를 [eqn: f(t)]라 하자.

열린 구간 [eqn: (0,~4)]에서 함수 [eqn: f(t)]가 미분가능하지 않은 모든 [eqn: t]의 값의 합은? [4점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

정답 ③

	2017학년도 6월 평가원 나형 29

함수 [eqn: f(x)]는

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`x+1~~~~```(x<1)# # `-2x+4~~(x GEQ 1)}}}]

이고, 좌표평면 위에 두 점 [eqn: rmA(-1,~-1)], [eqn: rmB(1,~2)]가 있다. 실수 [eqn: x]에 대하여 점 [eqn: (x,~f(x))]에서 점 [eqn: rmA]까지의 거리의 제곱과 점 [eqn: rmB]까지의 거리의 제곱 중 크지 않은 값을 [eqn: g(x)]라 하자. 함수 [eqn: g(x)]가 [eqn: x=a]에서 미분가능하지 않은 모든 [eqn: a]의 값의 합이 [eqn: p]일 때, [eqn: 80p]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold186]

	2012학년도 7월 교육청 가형 11

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은?

(단, [eqn: [`x`]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x-> sqrt {2}} {`[`xf(x)`]=1}]

ㄴ. 함수 [eqn: [`xf(x)`]]는 [eqn: x= sqrt {2}]에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: (x- sqrt {2} )[`xf(x)`]]는 [eqn: x= sqrt {2}]에서 미분가능하다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2015학년도 9월 평가원 A형 21

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 다항함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(3)]의 값은? [4점]

㈎ [eqn: f(0)=-3]

㈏ 모든 양의 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: 6x-6 le f(x) le 2x^3 -2]이다.

① [eqn: 36]	② [eqn: 38]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 42]	⑤ [eqn: 44]

정답 ①

	2011학년도 6월 평가원 가형 23

최고차항의 계수가 [eqn: 1]이 아닌 다항함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f`'(1)]의 값을 구하시오. [4점]

㈎ [eqn: lim _{x->inf} {{left{f(x)right} ^{2} -f(x ^{2} )} over {x ^{3} f(x)}} =4]

㈏ [eqn: lim _{x->0} {` {f`'(x)} over {x} =4}]

정답 [eqn: bold19]

	2013학년도 10월 교육청 A형 26

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]와 실수 [eqn: a]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f`'(a)]의 값을 구하시오. [4점]

㈎ [eqn: f(a)=f(2)=f(6)]

㈏ [eqn: f`'(2)=-4]

정답 [eqn: bold5]

	2011학년도 7월 교육청 나형 25

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 다항함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)f`'(x)=2x ^{3} -9x ^{2} +5x+6]

을 만족할 때, [eqn: f(-3)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold16]

	2010년 이전 수능 가형

다항함수 [eqn: f(x)]와 두 자연수 [eqn: m], [eqn: n]이

[eqn: lim _{x->inf} {` {f(x)} over {x ^{m}} =1}], [eqn: lim _{x->inf} {` {f`'(x)} over {x ^{m-1}} =a}]

[eqn: lim _{x->0} {` {f(x)} over {x ^{n}} =6}], [eqn: lim _{x->0} {` {f`'(x)} over {x ^{n-1}} =9}]

를 모두 만족시킬 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [4점]

ㄱ. [eqn: m ge n]

ㄴ. [eqn: ab ge9]

ㄷ. [eqn: f(x)]가 삼차함수이면 [eqn: am=bn]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤