DAY 07. 함수의 극한의 활용

07

함수의 극한의 활용

	2012학년도 4월 교육청 나형 13

이차함수 [eqn: f(x)]와 다항함수 [eqn: g(x)]가

[eqn: lim _{x->inf} {`left{2f(x)-3g(x)right}=2}]

를 만족시킬 때, [eqn: lim _{x->inf} {` {8f(x)-3g(x)} over {3g(x)}}]의 값은? [3점]

① [eqn: {3} over {2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: {5} over {2}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: {7} over {2}]

정답 ④

	2014학년도 6월 평가원 A형 9

함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: lim _{x->2} {` {f(x)-3} over {x-2} =5}]

일 때, [eqn: lim _{x->2} {` {x-2} over {left{f(x)right} ^{2} -9}}]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {18}]	② [eqn: {1} over {21}]	③ [eqn: {1} over {24}]

④ [eqn: {1} over {27}]	⑤ [eqn: {1} over {30}]

정답 ⑤

	2013학년도 6월 평가원 나형 9

함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x->2} {` {f(x-2)} over {x ^{2} -2x} =4}]일 때, [eqn: lim _{x->0} {` {f(x)} over {x}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ④

EBS 연계

2018학년도 수능 나형 25

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: lim _{x->1} {} LEFT ( x+1 RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT ) =1]을 만족시킬 때, [eqn: lim _{x->1} {} LEFT ( 2x ^{2} +1 RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT ) =a]이다. [eqn: 20a]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: {bold{30}}]

	2014학년도 6월 평가원 B형 6

다항함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: lim _{x->0} {` {x} over {f(x)} =1}], [eqn: lim _{x->1} {` {x-1} over {f(x)} =2}]

를 만족시킬 때, [eqn: lim _{x->1} {` {f(f(x))} over {2x ^{2} -x-1}}]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

정답 ①

	2015학년도 사관학교 A형 9

두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: lim _{x->inf} {` {f(x)-2g(x)} over {x ^{2}} =1}]

㈏ [eqn: lim _{x->inf} {` {f(x)+3g(x)} over {x ^{3}} =1}]

[eqn: lim _{x->inf} {` {f(x)+g(x)} over {x ^{3}}}]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {5}]	② [eqn: {2} over {5}]	③ [eqn: {3} over {5}]

④ [eqn: {4} over {5}]	⑤ [eqn: 1]

정답 ③

EBS 연계

2017학년도 수능 나형 8

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x->0-} {`f(x)+ lim _{x->1+} {`f(x)}}]의 값은? [3점]

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

정답 ③

EBS 연계

2018학년도 수능 나형 5

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> 0-} {`f(x)} + lim _{x -> 1+} {`f(x)}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

	2018학년도 6월 평가원 나형 9

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> 0-} {`f(x)+ lim _{x -> 1+} {`f(x)}}]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ⑤

	2018학년도 9월 평가원 나형 5

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> 0} {`f(x)+ lim _{x -> 1+} {`f(x)}}]의 값은? [3점]

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

정답 ④

	2017학년도 9월 평가원 나형 8

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x->0-} {`f(x)+ lim _{x->1+} {`f(x)}}]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ①

	2017학년도 6월 평가원 나형 10

닫힌 구간 [eqn: [-1,~2]]에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x->0-} {`f(x)+ lim _{x->1+} {`f(x)}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

	2016학년도 9월 평가원 A형 8

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x->0-} {`f(x)} + lim _{x->1+} {`f(x)}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

	2016학년도 10월 교육청 A형 9

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> -1-} {`f(x)} + lim _{x -> 1+} {`f(x)}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

EBS 연계

2015학년도 수능 A형 8

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> 0-} {`f(x)} + lim _{x -> 1+} {`f(x)}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

	2015학년도 9월 평가원 A형 8

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> 0-} {`f(x)} + lim _{x -> 1} {`f(x)}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

	2015학년도 6월 평가원 A형 13

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> -1-} {`f(x)} + lim _{x -> 1+} {`f(x)}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

	2014학년도 예비평가 A형 7

정의역이 [eqn: LEFT { x``|``-3 LEQ x LEQ 3 RIGHT }]인 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> 0} {`f(x)} + lim _{x -> 1+} {`f(x)}]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 1]

정답 ②

EBS 연계

2013학년도 수능 나형 5

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> -1-} {`f(x)} + lim _{x -> 0+} {`f(x)}]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ⑤

	2013학년도 9월 평가원 나형 5

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> -1} {`f(x)} + lim _{x -> 1+} {`f(x)}]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ③

	2013학년도 6월 평가원 나형 6

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> 0-} {`f(x)} + lim _{x -> 1+} {`f(x)}]의 값은? [3점]

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

정답 ⑤

	2012학년도 10월 교육청 나형 18

두 함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x -> -1-} {`f(x)} =f(-1)]

ㄴ. [eqn: lim _{x -> 1+} {`f(x)g(x)} = lim _{x -> 1-} {`f(x)g(x)}]

ㄷ. [eqn: lim _{x -> 1} {`f(x)g(x)} =f(1)g(1)]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2011학년도 10월 교육청 나형 14

그림은 열린 구간 [eqn: (-3,~3)]에서 정의된 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프이다. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x->0} {`f(x)=-1}]

ㄴ. [eqn: lim _{x->1} {`left{`f(x)+g(x)right}=1}]

ㄷ. [eqn: lim _{x->-1} {`f(x)g(x)=0}]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

	2012학년도 9월 평가원 가형 11

정의역이 [eqn: left{ x `` | `` 0 le x le 4 right}]인 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> 0+} {`f(f(x))+ lim _{x -> 2+} {`f(f(x))}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

	2015학년도 4월 교육청 A형 11

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x->-1-} {`f(x)} =a]일 때, [eqn: lim _{x->a+} {`f(x+3)}]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ④

	2014학년도 4월 교육청 A형 12

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> 1+} {`f(x)f(1-x)}]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ⑤

	2011학년도 6월 평가원 가형 7

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{t -> INF } {`f} LEFT ( {t-1} over {t+1} RIGHT ) + lim _{t -> - INF } {` LEFT ( {4t-1} over {t+1} RIGHT )}]의 값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ③

	2014학년도 사관학교 인문 5

[eqn: -2 le x le 2]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> -1-} {`f(f(x))+ lim _{x->0+} {`f(f(x))}}]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ②

	2015학년도 4월 교육청 A형 18

그림과 같이 곡선 [eqn: y=-x ^{2} +6]과 직선 [eqn: y=x]가 제[eqn: 1]사분에서 만나는 점을 [eqn: RMA]라 하고, 점 [eqn: RMA]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: RMB]라 하자. 직선 [eqn: y=x] 위의 점 [eqn: rmP(ita,~a)]에서 선분 [eqn: RMAB]에 내린 수선의 발을 [eqn: RMQ]라 하고, 점 [eqn: RMP]를 지나고 [eqn: y]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=-x ^{2} +6]과 만나는 점을 [eqn: rmR]라 할 때, [eqn: lim _{a -> 2-} {` { {bar{rmPQ}} it} over {rm {bar{rmPR}} it}}]의 값은?

(단, [eqn: 0<a<2]) [4점]

① [eqn: {2} over {15}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {4} over {15}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {2} over {5}]

정답 ②

	2016학년도 4월 교육청 나형 14

세 함수 [eqn: f(x)= sqrt {x+2}], [eqn: g(x)=- sqrt {x-2} +2], [eqn: h(x)=x]의 그래프가 그림과 같다.

함수 [eqn: y=h(x)]의 그래프 위의 점 [eqn: rmP(ita,~a)]를 지나고 [eqn: x]축에 평행한 직선이 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rmA], 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rmB]라 하자.

점 [eqn: rmB]를 지나고 [eqn: y]축에 평행한 직선이 함수 [eqn: y=h(x)]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rmC]라 할 때, 의 값은 [eqn: lim _{a -> 2-} {` { {bar{rmBC}} it} over {rm {bar{rmAB}} it}}]의 값은?

(단, [eqn: 0<a<2]) [4점]

① [eqn: {1} over {5}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

정답 ②

	2018학년도 경찰대 4

직선 [eqn: y= {1} over {2} LEFT ( x+1 RIGHT )] 위에 두 점 [eqn: rmA LEFT ( -1,```0 RIGHT )]과 [eqn: {rmP} LEFT ( t,``` {t+1} over {2} RIGHT )]이 있다. 점 [eqn: rmP]를 지나고 직선 [eqn: y= {1} over {2} LEFT ( x+1 RIGHT )]에 수직인 직선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 할 때, [eqn: lim _{t -> inf} {` {bar{rmAQ}} over {bar{rmAP}}}]의 값은? [3점]

① [eqn: sqrt {3}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: sqrt {5}]

④ [eqn: sqrt {6}]	⑤ [eqn: sqrt {7}]

정답 ③

EBS 연계

2012학년도 수능 나형 12

그림과 같이 직선 [eqn: y=x+1] 위에 두 점 [eqn: rmA(-1,~0)]과 [eqn: rmP(itt,~t+1)]이 있다. 점 [eqn: rmP]를 지나고 직선 [eqn: y=x+1]에 수직인 직선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 할 때, [eqn: lim _{t -> INF } {` {rm {bar{rmAQ}} it rm ^{2} it} over {rm {bar{rmAP}} it rm ^{2} it}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: {3} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

정답 ③

	2014학년도 4월 교육청 A형 14

그림과 같이 좌표평면 위의 두 원

[eqn: C _{1} `:`x ^{2} +y ^{2} =1],

[eqn: C _{2} `:`(x-1) ^{2} +y ^{2} =r ^{2}] [eqn: (0<r< sqrt {2} )]

이 제[eqn: 1]사분면에서 만나는 점을 [eqn: rmP]라 하자.

점 [eqn: rmP]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: f(r)]라 할 때, [eqn: lim _{r -> sqrt {2} -} {` {f(r)} over {4-r ^{4}}}]의 값은? [4점]

① [eqn: {1} over {8}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

정답 ①

	2013학년도 10월 교육청 A형 18

그림과 같이 두 점 [eqn: rmA(ita,~0)], [eqn: rmB(0,~3)]에 대하여 삼각형 [eqn: rmOAB]에 내접하는 원 [eqn: C]가 있다. 원 [eqn: C]의 반지름의 길이를 [eqn: r]라 할 때, [eqn: lim _{a -> 0+} {` {r} over {a}}]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

정답 ⑤

	2013학년도 4월 교육청 A형 13

그림과 같이 두 함수 [eqn: y=3 sqrt {x}], [eqn: y= sqrt {x}]의 그래프와 직선

[eqn: x=k]가 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고, 직선 [eqn: x=k]가 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmC]라 하자. [eqn: lim _{k -> 0+} {` {rm bar{OA} - bar{AC} it} over {bar{rm OB it} - bar{rm BC it}}}]의 값은?

(단, [eqn: k>0]이고, [eqn: rmO]는 원점이다.) [3점]

① [eqn: {1} over {5}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

정답 ③

	2012학년도 10월 교육청 나형 20

그림과 같이 중심이 [eqn: rmC(2,~0)]이고 반지름의 길이가

[eqn: r`(r< sqrt {5} )]인 원 [eqn: C]가 있다. 기울기가 [eqn: -2]이고 원 [eqn: C]에 접하는 직선을 [eqn: l]이라 하자. 직선 [eqn: l]에 접하고 중심이 [eqn: rmC'(3,~3)]인 원 [eqn: C`` prime]의 반지름을 [eqn: f(r)]라 할 때, [eqn: lim _{r -> 0+} {`f(r)}]의 값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {2}]	③ [eqn: sqrt {3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: sqrt {5}]

정답 ⑤

	2017학년도 4월 교육청 나형 21

그림과 같이 곡선 [eqn: y=x ^{2}] 위의 점 [eqn: {rmP} LEFT ( t,```t ^{2} RIGHT )] ([eqn: t>0])에 대하여 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmQ], [eqn: y]축 위의 점 [eqn: rmR]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 삼각형 [eqn: rmPOQ]는 [eqn: bar{rmPO}=bar{rmPQ}]인 이등변삼각형이다.

㈏ 삼각형 [eqn: rm PRO]는 [eqn: {bar{rm RO it}} = {bar{rm RP it}}]인 이등변삼각형이다.

삼각형 [eqn: rmPOQ]와 삼각형 [eqn: rmPRO]의 넓이를 각각 [eqn: S` LEFT ( t RIGHT )], [eqn: T` LEFT ( t RIGHT )]라 할 때, [eqn: lim _{t -> 0+} {} {T` LEFT ( t RIGHT ) -S` LEFT ( t RIGHT )} over {t}]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: {1} over {8}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {3} over {8}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {5} over {8}]

정답 ②

	2012학년도 7월 교육청 나형 20

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1] 위를 움직이는 제[eqn: 1]사분면 위의 점 [eqn: rmP(alpha,~beta)]를 지나고 [eqn: x]축과 평행한 직선을 그어 원과 만나는 다른 점을 [eqn: rmQ], [eqn: x]축 위의 한 점을 [eqn: rmR]라 하자. 삼각형 [eqn: rmPQR]의 넓이를 [eqn: S(alpha)]라 할 때, [eqn: lim _{alpha -> 1-} {` {S( alpha )} over {sqrt {1- alpha }}}]의 값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {2}]	③ [eqn: sqrt {3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: sqrt {5}]

정답 ②

	2011학년도 10월 교육청 나형 16

그림과 같이 중심이 [eqn: rmA(0,~3)]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원에 외접하고 [eqn: x]축에 접하는 원의 중심을 [eqn: rmP(itx,~y)]라 하자. 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 할 때, [eqn: lim _{x -> INF } {` {rm {bar{rmPH}} it rm ^{2} it} over {rm {bar{rmPA}} it}}]의 값은? [4점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ④

	2011학년도 4월 교육청 나형 19

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 [eqn: y= sqrt {2x}] 위의 점 [eqn: rmP(itt,~ sqrt {2t} )]가 있다. 원점 [eqn: rmO]를 중심으로 하고 선분 [eqn: rmOP]를 반지름으로 하는 원을 [eqn: C], 점 [eqn: rmP]에서의 원 [eqn: C]의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 원 [eqn: C]의 넓이를 [eqn: S(t)]라 할 때, [eqn: lim _{t -> 0+} {` {S(t)} over {rm bar{OQ} - rm bar{PQ} it}}]의 값은? (단, [eqn: t>0]) [4점]

① [eqn: sqrt {2} pi]	② [eqn: 2pi]	③ [eqn: 2 sqrt {2} pi]

④ [eqn: 4pi]	⑤ [eqn: 4 sqrt {2} pi]

정답 ④

	2014학년도 10월 교육청 A형 29

곡선 [eqn: y=x ^{2}] 위에 두 점 [eqn: rmP(ita,~a ^{2} )], [eqn: rmQ(ita+1,~a ^{2} +2a+1)]이 있다. 직선 [eqn: rmPQ]와 직선 [eqn: y=x]의 교점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: f(a)]라 할 때, [eqn: 100` lim _{a -> 0} {`f(a)}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold50]