DAY 04 케플러 법칙과 만유인력 법칙

오늘의 수능패턴 07 행성의 운동과 케플러 법칙

04	01	2018학년도 9월 평가원 5번

그림은 행성 주위를 원운동 하는 위성 A, 타원 운동하는 위성 B를 나타낸 것이다. 점 p는 A와 B의 궤도가 접하는 지점이고, 점 q는 B가 행성으로부터 가장 먼 지점이다.

행성으로부터 p, q까지의 거리는 각각 R, 3R이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, A, B에는 행성에 의한 만유인력만 작용한다.) (3점)

		<보 기>
	ㄱ. B의 속력은 p에서 q까지 운동하는 동안 점점 빨라진다. ㄴ. p에서 A의 가속도의 크기는 q에서 B의 가속도의 크기보다 크다. ㄷ. 공전 주기는 B가 A의 [eqn: 2sqrt2]배이다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

04	02	2018학년도 6월 평가원 4번

그림은 행성 A를 한 초점으로 타원 운동하는 위성 P, Q의 공전 주기를 공전 궤도의 긴반지름에 따라 나타낸 것이다. [eqn: T_{rmP}over{T_{rmQ}}]는? (단, P, Q에는 A에 의한 만유인력만 작용한다.) (3점)

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: m_{1}] : [eqn: m_{2}] = 1 : 4 이다. ㄴ. 행성 중심으로부터 Q 중심까지 거리의 최댓값은 [eqn: 2r_{0}]이다. ㄷ. 공전 주기는 Q가 P의 [eqn: 2sqrt2]배이다.

정답 ②

04	03	2017학년도 수능 5번

그림은 질량이 각각 [eqn: m_{1}], [eqn: m_{2}]인 위성 P, Q가 동일한 행성을 한 초점으로 하는 각각의 타원 궤도를 따라 한 주기 동안 운동할 때, 행성이 P와 Q에 작용하는 만유인력의 크기를 행성 중심으로부터 P, Q 중심까지의 거리에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, P와 Q에는 행성에 의한 만유인력만 작용한다.) (3점)

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: m_{1}] : [eqn: m_{2}] = 1 : 4 이다. ㄴ. 행성 중심으로부터 Q 중심까지 거리의 최댓값은 [eqn: 2r_{0}]이다. ㄷ. 공전 주기는 Q가 P의 [eqn: 2sqrt2]배이다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ②

04	04	EBS 연계 2017학년도 9월 평가원 6번

그림은 위성 A, B가 동일한 행성을 한 초점으로 하는 각각의 타원 궤도를 따라 각각 한 주기 동안 운동할 때, A 와 B의 속력을 행성 중심에서 위성 중심까지의 거리 r에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 위성에는 행성에 의한 만유인력만 작용한다.) (3점)

		<보 기>
	ㄱ. A의 운동 에너지는 한 주기 동안 일정하다. ㄴ. [eqn: r] = [eqn: r_{0}]에서 가속도의 크기는 A와 B가 같다. ㄷ. 공전 주기는 A가 B의 [eqn: 2sqrt2]배이다.

① ㄱ   ② ㄷ   ③ ㄱ, ㄴ   ④ ㄴ, ㄷ   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②

04	05	2016학년도 7월 교육청 3번

그림과 같이 질량이 각각 [eqn: m], [eqn: 2m]인 위성 P, Q가 행성을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 운동하고 있다. P의 공전 주기 [eqn: T] 동안, P와 행성을 연결한 직선이 쓸고 지나가는 면적은 [eqn: S]이다. P가 a에서 b까지 운동하는 데 걸리는 시간은 [eqn: {1}over{5}T]이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 점 O는 타원의 중심이고, P, Q에는 행성에 의한 만유인력만 작용한다.) (3점)

		<보 기>
	ㄱ. a 에서의 운동 에너지는 Q가 P의 2배이다. ㄴ. P가 b에서 d까지 운동하는 데 걸리는 시간은 [eqn: {1}over{2}T]이다. ㄷ. P가 c에서 d까지 운동하는 동안, Q와 행성을 연결한 직선이 쓸고 지나가는 면적은 [eqn: {3}over{10}S]이다.

① ㄱ   ② ㄷ   ③ ㄱ, ㄴ   ④ ㄴ, ㄷ   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

04	06	2016학년도 7월 교육청 3번

그림은 행성이 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 운동하는 것을 나타낸 것이다.

이 행성에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (2점)

		<보 기>
	ㄱ. a점에서 b점까지 운동하는 데 걸린 시간은 c점에서 d점까지 운동하는 데 걸린 시간과 같다. ㄴ. a점에서 b점까지 운동하는 동안 가속도의 크기는 감소한다. ㄷ. c점에서 d점까지 운동하는 동안 운동 에너지는 증가한다.

① ㄱ   ② ㄷ   ③ ㄱ, ㄴ   ④ ㄴ, ㄷ   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

04	07	EBS연계 2016학년도 6월 평가원 9번

그림은 지구를 한 초점으로 타원 운동을 하는 인공위성 P와 Q의 운동 경로를 나타낸 것이다. P, Q의 질량은 각각 2ㅋm, m이고 궤도 긴반지름은 서로 같다. 점 a는 두 궤도 가 만나는 지점이고, 궤도 위의 점 b, c에서 지구까지의 거리는 각각 2r, r이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (2점)

		<보 기>
	ㄱ. 공전 주기는 P와 Q가 같다. ㄴ. P, Q가 각각 a를 지나는 순간의 가속도의 크기는 P가 Q보다 크다. ㄷ. b에서 P가 받는 만유인력의 크기와 c에서 Q가 받는 만유인력 의 크기는 같다.

① ㄱ   ② ㄴ   ③ ㄱ, ㄷ   ④ ㄴ, ㄷ   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ①

04	08	2016학년도 4월 교육청 3번

그림과 같이 위성 P, Q가 행성을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 공전한다. P, Q의 타원 궤도에서 행성과 가장 가까운 지점과 가장 먼 지점 사이의 거리는 각각 2d, d이다. P가 한 바퀴 공전하는 동안 P와 행성을 연결한 직선이 지나간 면적은 S이고, Q의 공전 주기는 T이다.

T 동안, P와 행성을 연결한 직선이 지나간 면적은? (3점)

① [eqn: {1} over {8} S]   ② [eqn: {1} over {4}S]   ③ [eqn: {sqrt {2}} over {4}S]   ④ [eqn: {1} over {2}S]   ⑤ [eqn: {sqrt {2}} over {2}S]

정답 ③

04	09	2016학년도 3월 교육청 9번

그림과 같이 행성이 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 운동하고 있다. 행성의 공전 주기는 8T이고, 행성이 A에서 B까지 운동하는 데 걸리는 시간은 T이다. 색칠된 부분의 면적은 S이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, O는 타원의 중심이다.) (2점)

		<보 기>
	ㄱ. 타원 궤도의 전체 면적은 8S이다. ㄴ. 행성의 가속도의 크기는 A에서가 B에서보다 크다. ㄷ. 행성의 평균 속력은 B에서 C까지가 C에서 D까지의 2배이다.

① ㄱ   ② ㄷ   ③ ㄱ, ㄴ   ④ ㄱ, ㄷ   ⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ①

04	10	2015학년도 10월 교육청 9번

그림은 위성 P, Q가 행성에서 가장 먼 지점과 가장 가까운 지점이 모두 x축 상에 있는 타원 궤도를 따라 각각 주기 Tp, Tq로 공전하는 모습을 나타낸 것이다. a, b는 각각 P, Q가 행성에서 가장 먼 지점이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, P와 Q에는 행성에 의한 만유인력만 작용한다.) (3점)

		<보 기>
	ㄱ. P의 속력은 a에서 가장 크다. ㄴ. [eqn: LEFT ( T _{p} RIGHT ) ^{2}] : [eqn: LEFT ( T _{q} RIGHT ) ^{ 2}] = 33 : 53이다. ㄷ. a에서 P의 가속도 크기는 b에서 Q의 가속도 크기의 4배이다.

① ㄱ   ② ㄴ   ③ ㄱ, ㄴ   ④ ㄱ, ㄷ   ⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

04	11	EBS연계 2015학년도 9월 평가원 8번

그림과 같이 행성을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 공전하는 위성 P, Q가 각각 점 b, c를 v1, v2의 속력으로 지나고 있다. Q의 공전 주기는 P의 [eqn: 2sqrt { 2}]배이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, P가 행성에서 가장 먼 지점은 b이고, Q가 행성에서 가장 먼 지점과 가장 가까운 지점은 각각 a, c이다.) (3점)

		<보 기>
	ㄱ. Q의 속력은 a에서가 c에서보다 크다. ㄴ. v1 < v2이다. ㄷ. P와 행성이 가장 가까울 때의 거리는 [eqn: {2} over {5}d]이다.

① ㄴ    ② ㄷ    ③ ㄱ, ㄴ    ④ ㄱ, ㄷ    ⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ①

04	12	EBS연계 2015학년도 6월 평가원 1번

그림은 케플러 법칙과 만유인력 법칙에 대해 철수, 영희, 민수가 대화하고 있는 모습을 나타낸 것이다.

제시한 의견이 옳은 사람만을 있는 대로 고른 것은? (2점)

① 철수          ② 영희          ③ 철수, 민수

④ 영희, 민수     ⑤ 철수, 영희, 민수

정답 ⑤

04	13	2015학년도 4월 교육청 8번

그림과 같이 행성이 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 운동한다. 행성이 a에서 b까지, b에서 c까지 운동하는 데 걸린 시간은 같고, 행성의 공전 주기는 T이다. 색칠된 부분의 면적은 S1이 S2의 2배이고, a는 근일점이다.

행성의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (3점)

		<보 기>
	ㄱ. 속력은 a에서가 b에서보다 작다. ㄴ. 가속도의 크기는 a에서가 c에서보다 크다. ㄷ. b에서 c까지 운동하는 데 걸린 시간은 [eqn: {2} over {5}T]이다.

① ㄱ   ② ㄴ   ③ ㄷ   ④ ㄴ, ㄷ   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

04	14	EBS연계 2014학년도 수능 7번

그림은 행성을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 공전하는 위성 P와 Q가 각각 행성에서 가장 먼 지점 b, c를 지난 어느 순간의 모습을 나타낸 것이다. a는 P와 Q가 행성과 가장 가까운 지점이다. a와 c 사이의 거리는 a와 b 사이의 거리의 4배이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, P와 Q에는 행성에 의한 만유인력만 작용한다.) (2점)

		<보 기>
	ㄱ. a를 지나는 순간의 가속도의 크기는 P가 Q보다 작다. ㄴ. P의 운동 에너지는 b에서 a로 운동하는 동안 증가한다. ㄷ. 공전 주기는 Q가 P의 8배이다.

① ㄱ    ② ㄴ    ③ ㄷ    ④ ㄱ, ㄴ    ⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

04	15	2014학년도 9월 평가원 8번

그림과 같이 위성이 행성을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 운동하고 있다. 위성은 공전 주기가 T이고, a에서 b까지 운동하는 데 걸리는 시간이 [eqn: {1} over {6}T]이다. S1, S2는 각각 색칠된 부분의 면적이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, O는 타원의 중심이다.) (3점)

		<보 기>
	ㄱ. 위성에 작용하는 만유인력의 크기는 a에서가 c에서보다 크다. ㄴ. 위성이 c에서 d까지 운동하는 데 걸리는 시간은 [eqn: {1} over {3}]T이다. ㄷ. S1 : S2 = 2 : 3이다.

① ㄱ   ② ㄴ   ③ ㄷ   ④ ㄱ, ㄴ   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

04	16	EBS연계 2014학년도 6월 평가원 6번

그림은 행성을 한 초점으로 하여 동일한 타원 궤도를 따라 공전하는 위성 A와 B가 각각 행성과 가장 가까운 지점과 가장 먼 지점을 지나는 어느 순간의 모습을 나타낸 것이다. A, B의 질량은 각각 m, 2m이다.

A와 B의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, A와 B에는 행성에 의한 만유인력만 작용한다.) (3점)

		<보 기>
	ㄱ. 시간이 지나도 A와 B를 잇는 직선은 항상 행성을 지난다. ㄴ. A와 B가 각각 P점을 지나는 순간의 가속도는 같다. ㄷ. A와 B의 공전 주기는 같다.

① ㄱ   ② ㄴ   ③ ㄱ, ㄷ   ④ ㄴ, ㄷ   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

04	17	2014학년도 3월 교육청 3번

그림은 행성이 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도의 원일점을 지나는 모습을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (2점)

		<보 기>
	ㄱ. 행성의 속력은 원일점에서 가장 느리다. ㄴ. 원일점에서 태양과 행성이 서로에게 작용하는 만유인력의 크기는 같다. ㄷ. 원일점에서 근일점으로 운동하는 동안 행성에 작용하는 만유인력의 크기는 증가한다.

① ㄱ   ② ㄴ   ③ ㄱ, ㄷ   ④ ㄴ, ㄷ   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

오늘의 수능패턴 08 원운동과 만유인력

04	18	2018학년도 11월 수능 6번

그림은 같은 공전 주기로 행성 주위를 공전하는 위성 A, B의 궤도를 나타낸 것이다. A는 행성을 중심으로 반지름이 R인 원운동을, B는 행성을 한 초점으로 타원 운동을 한다. 원의 중심 O와 타원의 중심 O' 사이의 거리는 [eqn: {2}over{3}R]이다. 점 p는 두 궤도가 만나는 지점이고, 점 q는 B가 O에서 가장 먼 지점이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, A, B에는 행성에 의한 만유인력만 작용한다.) (2점)

		<보 기>
	ㄱ. 시간이 지나도 A와 B를 잇는 직선은 항상 행성을 지난다. ㄴ. A와 B가 각각 P점을 지나는 순간의 가속도는 같다. ㄷ. A와 B의 공전 주기는 같다.

① ㄱ   ② ㄴ   ③ ㄱ, ㄷ   ④ ㄴ, ㄷ   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

04	19	EBS연계 2016학년도 수능 8번

그림은 행성을 한 초점으로 타원 운동하는 위성 A와, 같은 행성을 중심으로 원운동하는 위성 B를 나타낸 것이다. 점 p는 A가 행성으로부터 가장 가깝게 지나가는 점이고, 점 q는 B의 궤도상의 점이다. 공전 주기는 A가 B의 8배이고, 행성으로부터 p, q까지의 거리는 각각 2r, r이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, A, B에는 행성에 의한 만유인력만 작용한다.) (2점)

		<보 기>
	ㄱ. A의 속력은 p에서 가장 크다. ㄴ. A의 궤도의 긴반지름은 8r이다. ㄷ. A, B가 각각 p, q를 지나는 순간의 가속도의 크기는 B가 A의 2배이다.

① ㄱ   ② ㄴ   ③ ㄱ, ㄷ   ④ ㄴ, ㄷ   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ①

04	20	EBS연계 2016학년도 9월 평가원 4번

다음은 행성 P를 중심으로 원운동을 하는 위성 A, B, C의 질량, 궤도 반지름, 공전 주기를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, A, B, C에는 P에 의한 만유인력만 작용한다.) (2점)

		<보 기>
	ㄱ. (가)는 [eqn: 2 sqrt {2}T]이다. ㄴ. P가 위성에 작용하는 만유인력의 크기는 A가 B의 4배이다. ㄷ. 운동 에너지는 A와 C가 같다.

① ㄱ    ② ㄴ    ③ ㄷ    ④ ㄱ, ㄴ    ⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ①

04	21	2015학년도 수능 8번

그림은 행성을 중심으로 반지름이 R인 원운동을 하는 위성 A와, 같은 행성을 한 초점으로 타원 운동을 하는 위성 B를 나타낸 것이다. 표는 B의 궤도상의 두 지점에서 B에 작용하는 만유인력의 크기를 나타낸 것이다. 행성, A, B의 질량은 각각 M, m, 2m이고, 점 p는 A와 B의 궤도상의 점이다.

B의 위치	만유인력의 크기
B의 속력이 가장 빠른 지점	[eqn: {2GMm} over {R ^{2}}]
B의 속력이 가장 느린 지점	[eqn: {2GMm} over {9R ^{2}}]

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 만유인력 상수는 G이고, 위성에는 행성에 의한 만유인력만 작용한다.) (2점)

		<보 기>
	ㄱ. p를 지나는 순간의 가속도의 크기는 A와 B가 같다. ㄴ. B의 궤도의 긴반지름은 3R이다. ㄷ. 공전 주기는 B가 A의 [eqn: 3 sqrt {3}]배이다.

① ㄱ   ② ㄷ   ③ ㄱ, ㄴ   ④ ㄴ, ㄷ   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ①

04	22	2015학년도 7월 교육청 6번

그림은 지구를 중심으로 원운동 하는 인공위성 A와 지구를 한 초점으로 타원 운동하는 인공위성 B를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, A, B 사이의 만유인력은 무시한다.) (3점)

		<보 기>
	ㄱ. 공전 주기는 A가 B보다 길다. ㄴ. Q에서의 속력은 A와 B가 같다. ㄷ. B의 가속도의 크기는 P에서가 Q에서보다 크다.

① ㄱ   ② ㄷ   ③ ㄱ, ㄴ   ④ ㄱ, ㄷ   ⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ④

04	23	2014학년도 7월 교육청 3번

표는 지구를 중심으로 등속 원운동 하는 위성 A와 B의 공전 궤도 반지름과 질량을 나타낸 것이다.

위성	궤도 반지름	질량
A	r	2m
B	2r	m

A, B의 공전 주기를 각각 TA, TB라 할 때, TA : TB는? (2점)

① [eqn: 2 sqrt {2} : 1]        ② [eqn: sqrt { 2}: 1]        ③ [eqn: 1 : 1]

④ [eqn: 1 : sqrt { 2}]         ⑤ [eqn: 1 : 2 sqrt { 2}]

정답 ⑤