Ⅲ. 공간도형

	2010년 이전 교육청 가형

그림과 같이 [eqn: rm {bar{rmAB}} = {bar{rmBF}} =1], [eqn: rm {bar{rmAD}} =2]인 직육면체

[eqn: RMABCD-EFGH]에서 대각선 [eqn: RMAG]가 세 면 [eqn: RMABCD], [eqn: RMBFGC], [eqn: RMABFE]와 이루는 각의 크기를 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]라고 할 때,

[eqn: cos ^2 `alpha + cos ^2 ` beta + cos ^2 `gamma]의 값은? [3점]

① [eqn: {3} over {2}]	② [eqn: {5} over {3}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: {7} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

정답 ③

원리	01

2010년 이전 평가원 가형

사면체 [eqn: RMABCD]의 면 [eqn: RMABC], [eqn: RMACD]의 무게중심을 각각 [eqn: RMP], [eqn: RMQ]라고 하자. 두 직선이 꼬인 위치에 있는 것을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. 직선 [eqn: RMCD]와 직선 [eqn: RMBQ]

ㄴ. 직선 [eqn: RMAD]와 직선 [eqn: RMBC]

ㄷ. 직선 [eqn: RMPQ]와 직선 [eqn: RMBD]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

원리	03

EBS 연계

2015학년도 수능 B형 12

평면 [eqn: alpha] 위에 있는 서로 다른 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 지나는 직선을 [eqn: l]이라 하고, 평면 [eqn: alpha] 위에 있지 않은 점 [eqn: rmP]에서 평면 [eqn: alpha]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하자. [eqn: RM BAR AB = BAR PA = BAR PB =6], [eqn: RM BAR PH =6]일 때, 점 [eqn: RMH]와 직선 [eqn: l] 사이의 거리는? [3점]

① [eqn: sqrt { 11}]	② [eqn: 2sqrt { 3}]	③ [eqn: sqrt { 13}]

④ [eqn: sqrt { 14}]	⑤ [eqn: sqrt { 15}]

정답 ①

원리	03

2010년 이전 평가원 가형

사면체 [eqn: rmABCD]에서 모서리 [eqn: RMCD]의 길이는 [eqn: 10], 면 [eqn: RMACD]의 넓이는 [eqn: 40]이고, 면 [eqn: RMBCD]와 면 [eqn: RMACD]가 이루는 각의 크기는 [eqn: 30DEG]이다. 점 [eqn: RMA]에서 평면 [eqn: RMBCD]에 내린 수선의 발을 [eqn: RMH]라 할 때, 선분 [eqn: RMAH]의 길이는? [3점]

① [eqn: 2 sqrt {3}]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 3 sqrt {3}]	⑤ [eqn: 4 sqrt {3}]

정답 ②

원리	05

2017학년도 9월 평가원 가형 3

좌표공간에서 두 점 [eqn: rmA(1,~3,~-6)], [eqn: rmB(7,~0,~3)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점의 좌표가 [eqn: (a,~b,~0)]이다.

[eqn: a+b]의 값은? [2점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ①

원리	05

2011학년도 수능 가형 3

좌표공간에서 점 [eqn: rm P(0,~3,~0)]과 점 [eqn: rmA(-1,~1,~ita)] 사이의 거리는 점 [eqn: rmP]와 점 [eqn: rmB(1,~2,~-1)] 사이의 거리의 [eqn: 2]배이다. 양수 [eqn: a]의 값은? [2점]

① [eqn: sqrt { 7}]	② [eqn: sqrt { 6}]	③ [eqn: sqrt { 5}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: sqrt { 3}]

정답 ①

원리	05

EBS 연계

2015학년도 수능 B형 5

좌표공간에서 두 점 [eqn: rmA(2,~ita,~-2)], [eqn: rmB(5,~-3,~itb)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점이 [eqn: x]축 위에 있을 때, [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 6]

정답 ④

원리	06

2012학년도 7월 교육청 가형 9

구 [eqn: x^2 + y^2 + z^2 -2x-4y+2z-3=0]을 [eqn: xy]평면으로 자른 단면을 밑면으로 하고, 구에 내접하는 원뿔의 부피의 최댓값은? [3점]

① [eqn: {31} over {3} pi]	② [eqn: {32} over {3} pi]	③ [eqn: 11pi]

④ [eqn: {34} over {3} pi]	⑤ [eqn: {35} over {3} pi]

정답 ②

원리	06

2010년 이전 평가원 가형

그림과 같이 좌표공간에서 한 모서리의 길이가 [eqn: 4]인 정육면체를 한 모서리의 길이가 [eqn: 2]인 [eqn: 8]개의 정육면체로 나누었다. 이중 그림의 세 정육면체 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 안에 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 구가 각각 내접하고 있다. [eqn: 3]개의 구의 중심을 연결한 삼각형의 무게중심의 좌표를 [eqn: (p,~q,~r)]라 할 때, [eqn: p+q+r]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: {19} over {3}]	③ [eqn: {20} over {3}]

④ [eqn: 77]	⑤ [eqn: {22} over {3}]

정답 ②