DAY 09. 평면 운동

09

평면 운동

	2017학년도 7월 교육청 가형 19

좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t``(0 LEQ t LEQ 2 pi )]에서의 위치 [eqn: (x,~y)]가

[eqn: x=t+2cost], [eqn: y= sqrt { 3}cost]

일 때, |보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: t= { pi} over {2 }]일 때, 점 [eqn: rmP]의 속도는 [eqn: (-1,~0)]이다.

ㄴ. 점 [eqn: rmP]의 속도의 크기의 최솟값은 [eqn: 1]이다.

ㄷ. 점 [eqn: rmP]가 [eqn: t=pi]에서 [eqn: t=2pi]까지 움직인 거리는 [eqn: 2pi+2]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

EBS 연계

2018학년도 수능 가형 16

좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t``(0<t<pi)]에서의 위치 [eqn: {rmP}(x,~y)]가

[eqn: x= sqrt {3}` sin t], [eqn: y=2cost-5]

이다. 시각 [eqn: t=alpha``(0<alpha<pi)]에서 점 [eqn: rmP]의 속도 [eqn: vecv]와 [eqn: vec{rmOP}]가 서로 평행할 때, [eqn: cos`alpha]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: {1} over {10}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {3} over {10}]

④ [eqn: {2} over {5}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

정답 ④

	2018학년도 6월 평가원 가형 18

좌표평면에서 점 [eqn: rmP]는 시간 [eqn: t=0]일 때 [eqn: (0,~-1)]에서 출발하여 시간 [eqn: t]에서의 속도가

[eqn: {vec{v}=(2t,}} ~2 pi `sin`2 pi t)]

이고, 점 [eqn: rmQ]는 시각 [eqn: t=0]일 때 출발하여 시각 [eqn: t]에서의 위치가

[eqn: rmQ(4`sin`2pit,~| cos`2pit |)]

이다. 출발한 후 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]가 만나는 횟수는? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

	2017학년도 수능 가형 10

좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t] [eqn: (t>0)]에서의 위치 [eqn: (x,~y)]가

[eqn: x=t- {2} over {t}], [eqn: y=2t+ {1} over {t}]

이다. 시각 [eqn: t=1]에서 점 [eqn: rmP]의 속력은? [3점]

① [eqn: 2 sqrt {2}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: sqrt {10}]

④ [eqn: sqrt {11}]	⑤ [eqn: 2 sqrt {3}]

정답 ③

	2017학년도 6월 평가원 가형 29

양의 실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 [eqn: f(t)]에 대하여 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t] [eqn: (t ge1 )]에서의 위치 [eqn: (x,~y)]가

[eqn: {cases{eqalign{`x=2`ln`t# # `y=f(t)}}}]

이다. 점 [eqn: rmP]가 점 [eqn: (0,~f(1))]로부터 움직인 거리가 [eqn: s]가 될 때 시각 [eqn: t]는 [eqn: t= {s+ sqrt {s ^{2} +4}} over {2}]이고, [eqn: t=2]일 때 점 [eqn: rmP]의 속도는 [eqn: left(1,~ {3} over {4} right)]이다. 시각 [eqn: t=2]일 때 점 [eqn: rmP]의 가속도를 [eqn: LEFT ( - {1} over {2} ,~a RIGHT )]라 할 때, [eqn: 60a]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold15]

	2016학년도 7월 교육청 가형 25

좌표평면 위의 곡선 [eqn: y= {1} over {3} x sqrt {x}][eqn: ( 0 le x le 12 )]에 대하여 [eqn: x=0]에서 [eqn: x=12]까지의 곡선의 길이를 [eqn: l]이라 할 때, [eqn: 3`l]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold56]

	2010년 이전 교육청 가형

좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 위치벡터를 [eqn: vec{p} =(x,~y)]라 하면

[eqn: x= {e ^{t} +e ^{-t}} over {2}], [eqn: y= {e ^{t} -e ^{-t}} over {2}]

이 성립한다. 이때 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: t=1]에서 점 [eqn: rmP]의 속도 [eqn: vec{v}]와 위치벡터 [eqn: vec{p}]는 서로 수직이다.

ㄴ. 임의의 시각 [eqn: t]에서 점 [eqn: rmP]의 가속도 [eqn: vec{a}]와 위치벡터 [eqn: vec{p}]는 서로 같다.

ㄷ. 점 [eqn: rmP]가 [eqn: t=0]에서 [eqn: t=1]까지 움직인 거리는 [eqn: 1] 이상이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

	2010년 이전 평가원 가형

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 가지고

[eqn: f(0)=0], [eqn: f(1)= sqrt {3}]

을 만족시키는 모든 함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: int _{0} ^{1} {sqrt {1+left{f`'(x)right} ^{2} dx}}]

의 최솟값은? [3점]

① [eqn: sqrt {2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 1+ sqrt {2}]

④ [eqn: sqrt {5}]	⑤ [eqn: 1+ sqrt {3}]

정답 ②