수학Ⅱ	Ⅳ. 지수와 로그		1. 지수			반 / 번호
	01 거듭제곱과 거듭제곱근					이름
		0

01 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: a^5 × a^2 × a^1 = a^10]	② [eqn: a^9 ÷ a^3 × a = a^4]

③ [eqn: (-2a^2 )^3 = -2a^6]	④ [eqn: a^8 ÷ (a^2 )^4 =0]

⑤ [eqn: (-a^2 )^5 =-a^10]

02 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: a×a×a×a×a=5a]

② [eqn: a^2 ×a^3 = a^6]

③ [eqn: a^8 ÷a^4 =a^2]

④ [eqn: left( b^3 over a^2 right)^3 = b^9 over a^6]

⑤ [eqn: (a^3 b)^2 =a^6 b]

03 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: (a^3 )^3]	⑵ [eqn: (2^3 )^5]

04 식 [eqn: (a times b^3 )^2 times (a^3 times b)^2]을 간단히 한 것이다. 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: a^5~ b^5]	② [eqn: a^6~ b^6]

③ [eqn: a^7~ b^7]	④ [eqn: a^8~ b^8]

⑤ [eqn: a^9~ b^9]

05 [eqn: ( a^4 times a^2 `` ) ^3 div a^□ = a^6]일 때, □안에 알맞은 수는?

① [eqn: 3]	② [eqn: 8]

③ [eqn: 12]	④ [eqn: 15]

⑤ [eqn: 18]

06 다음 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]의 값 중 나머지 넷과 다른 하나는?

① [eqn: 3^6 over 3^2 = 3^a]	② [eqn: 3^3 ÷3^b = 1]

③ [eqn: (3^5 )^c = 3^15]	④ [eqn: 3^2 + 3^2 + 3^2 = 3^d]

⑤ [eqn: (-3)^2 ×(-3)^e = (-3)^5]

07 다음 중 계산이 바르게 된 것은?

① [eqn: x^3 ×x^5 = x^15]	② [eqn: (4a^3 )^2 = 8a^6]

③ [eqn: (3xy)^2 = 6x^2 y^2]	④ [eqn: left (2a over b^2 right)^3 = 2a^3 over b^6]

⑤ [eqn: 4a^4 ×a^3 = 4a^7]

08 다음 중 계산이 옳지 않은 것은?

① [eqn: x^5 times x^3 = x^8]	② [eqn: x^12 ÷ x^4 = x^3]

③ [eqn: x^3 ÷ x^3 =1]	④ [eqn: (x^2 y)^3 = x^6 y^3]

⑤ [eqn: x^4`÷ x^3 times x^2 =x^3]

09 [eqn: (x^2 )`^3 divide x^8 times x^4 `]을 간단히 하면?

① [eqn: x`]	② [eqn: x^2 `]

③ [eqn: x^3 `]	④ [eqn: x^4 `]

⑤ [eqn: x^ 5`]

10 [eqn: 2^3 × 2^5]을 간단히 하여라.

11 [eqn: a^4 × b^3 × b^2 × a]를 간단히 하여라.

12 [eqn: (x^3 )^5 div (x^2 )^4 div (x^3 )^2]을 간단히 하면?

① [eqn: x]	② [eqn: x^4]

③ [eqn: x^13]	④ [eqn: 1 over x]

⑤ [eqn: 1 over x^13]

13 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: a×a^3 =a^3]	② [eqn: a^5 ÷ (a^2 )^3 = a]

③ [eqn: a+a+a=a^3]	④ [eqn: a×a×a=a ^3]

⑤ [eqn: LEFT ( a over b RIGHT )^2 ×b^2 =a^2]

14 [eqn: (x^3 )^□ ×x^2 =x^11]일 때, 다음 중 □ 안에 알맞은 수는?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

15 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: LEFT ( - a^3 over2 RIGHT )^2]	⑵ [eqn: LEFT ( b^2 over 2a RIGHT )^3]

16 다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: a^3 div a^7 times a^2 = 1over a^6]	② [eqn: (xy ^2 ) ^4 = x^2 y^8]

③ [eqn: x^3 times x^5 =x^8]	④ [eqn: b^7 divb^7 =1]

⑤ [eqn: (2^3 )^10 = 8 ^ 10]

17 [eqn: ( x^3 ``)^5 times ( x^2 ``)^3 div ( x^4 ``)^3]을 간단히 하시오.

18 다음 식을 만족하는 두 자연수 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A-B]의 값은?

[eqn: (-a^A )^3 × (a^4 )^2 =-a^14]

[eqn: (-b^2 )^3 ÷ (-b^3 )^B = 1overb^3]

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]

③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 3]

19 [eqn: {(x^2 y )^3} over {({xy^2})^a} = x^b over y^3]일 때, [eqn: a-b]의 값은?

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]

③ [eqn: 2]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 4]

20 [eqn: a=2^2x]일 때, [eqn: 2^5x over {2^3x - 2^x}]을 [eqn: a] 에 관한 식으로 나타내면?

① [eqn: a^2 over {a^2 -1}]	② [eqn: a over {a-1}]

③ [eqn: a^2 over {a-1}]	④ [eqn: a^2]

⑤ [eqn: a]

21 [eqn: 2^{x+1} = a], [eqn: 3^{2x-1} = b]일 때, [eqn: 54^2x]를 [eqn: a], [eqn: b]를 사용하여 나타내면?

① [eqn: {9a^2 b^3} over 2]	② [eqn: {2ab^2} over 3]

③ [eqn: {27a^2 b^3} over 4]	④ [eqn: 18a^3 over b^2]

⑤ [eqn: 12a^2 over b]

22 다음 중 계산이 옳지 않은 것은?

① [eqn: a+a+a=3a `]	② [eqn: a ` TIMES `a` times `a`=a^3 `]

③ [eqn: 2^3 div 2^3 =0 `]	④ [eqn: 2^3 div 2 =4 `]

⑤ [eqn: 2 div 2^3 ={1 } over { 4} `]

23 [eqn: 5^4 =a]일 때, [eqn: 25^4]을 [eqn: a]에 관한 식으로 나타낸 것은?

① [eqn: a^2]	② [eqn: a^4]

③ [eqn: a^6]	④ [eqn: a^8]

⑤ [eqn: a^10]

24 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: (a^3 )^5 DIV (a^2 )^5 DIV a^5 =0`]

② [eqn: x^9 DIV x^3 =x^3`]

③ [eqn: (-ab^2 )^2 = -a^2 b^4`]

④ [eqn: LEFT ( - 3x over y^2 RIGHT ) ^3 = {-27x^3 } over y^6`]

⑤ [eqn: (2x^2 y)^3 =6x^6 y^3`]

25 다음 중 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는?

① [eqn: (3^2 )^3`]	② [eqn: 3^12 DIV 3^2`]

③ [eqn: 3^3 TIMES 3^3`]	④ [eqn: 3^2 TIMES 3^2 TIMES 3^2`]

⑤ [eqn: 3^5 +3^5 +3^5`]

26 [eqn: A = 3^x+1 `]일 때, [eqn: 3^2x+3`]을 [eqn: A`]에 관한 식으로 나타내면?

① [eqn: 3A`]	② [eqn: 5A`]

③ [eqn: 3A^2`]	④ [eqn: 5A^2`]

⑤ [eqn: 3A^3`]

27 [eqn: (-xy)^2 div xy^2]을 간단히 하면?

① [eqn: x]	② [eqn: -x]

③ [eqn: 1 over x]	④ [eqn: - 1 over x]

⑤ [eqn: 1]

28 다음 중 [eqn: (-x) times (-x)^2 times (-x) ^3 times (-x) ^4 times (-x)^5]의 값은?

① [eqn: -x^120]	② [eqn: -x^15]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: x^15]

⑤ [eqn: x^120]

29 [eqn: 16^3x-2 = 4^3x-1]일 때, [eqn: x]의 값을 구하여라.

30 다음  ⃞안에 들어가야 할 수는?

[eqn: a^2 times (-a)^8 div a^⃞ =a^4]

31 [eqn: (-2x^4 y^2 )^□ = □x^12 y^□`]에서 □ 안에 알맞은 값을 구하여 합을 구하여라.

32 [eqn: 2 ^{13} TIMES 3 ^{2} TIMES 5 ^{10}]은 [eqn: n]자리의 자연수이다. 이때 [eqn: n]의 값을 구하여라.

33 [eqn: 2^16 times 5^20]은 [eqn: n``]자리의 수이다. [eqn: n``]의 값을 구하면?

① [eqn: 16]	② [eqn: 17]

③ [eqn: 18]	④ [eqn: 19]

⑤ [eqn: 20]

34 [eqn: 2^10 ≒1000`]일 때, [eqn: 0.8^10`]을 소수로 나타내면?

① [eqn: 0.3`]	② [eqn: 0.2`]

③ [eqn: 0.15`]	④ [eqn: 0.1`]

⑤ [eqn: 0.01`]

35 [eqn: 2^5 × 5^4]이 [eqn: n]자리의 자연수일 때, [eqn: n]의 값은?

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]

③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 8]

36 [eqn: 2^n = A], [eqn: 3^n = B]라 할 때, [eqn: 4^n × 1over 27^n ÷ 6^n]과 같은 것은?

① [eqn: A over B]	② [eqn: A^2 over B]

③ [eqn: A^2 over B^3]	④ [eqn: A^3 over B^2]

⑤ [eqn: A over B^4]

37 [eqn: m]이 짝수이고, [eqn: (-4)^3 ÷ (-2)^m = -2^2n-6]일 때, [eqn: m+2n]의 값을 구하여라.

38 [eqn: 5^9 + 5^9 + 5^9 + 5^9 + 5^9 = 5^B]일 때, [eqn: B]의 값을 구하여라.

39 [eqn: (-3)^2 × (-3)^3]을 간단히 하여라.

40 [eqn: 2^a+2 TIMES 3^a+2 =6^□`]에서 □ 안에 알맞은 식은?

① [eqn: a+1`]	② [eqn: a+2`]

③ [eqn: 2a+1`]	④ [eqn: 2a+2`]

⑤ [eqn: 2a+4`]

41 ‘[eqn: 5^n+2 (2^n + 2^n+2 )=□×10^n]’에서 □ 안에 들어갈 알맞은 수를 구하여라.

42 [eqn: a`＞`0]이고, [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]가 정수일 때, [eqn: (a^x )^(y-z) × (a^y )^(z-x) × (a^z )^(x-y)]의 값은?

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]

③ [eqn: a^2x]	④ [eqn: a^xyz]

⑤ [eqn: a^x+y+z]

43 [eqn: 2^64]을 [eqn: 7]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: a], [eqn: 7^27]을 [eqn: 12]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 9]	② [eqn: 11]

③ [eqn: 16]	④ [eqn: 19]

⑤ [eqn: 20]

44 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: 32a^3 b ÷ 8a^2 b^2]

⑵ [eqn: (2xy^3 )^2 ÷ (2x^3 y)^3]

45 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: 2x times 3x = 5x^2]	② [eqn: (-3a)^2 = 6 a^2]

③ [eqn: (3a^2 )^2 = 9a^4]	④ [eqn: 3x^2 div 3x = 1 over x]

⑤ [eqn: 12xy div 3x = 9xy]

46 [eqn: 8a^2 b^3 div 2ab^3`]을 계산하면?

① [eqn: 4a`]	② [eqn: 16a b`]

③ [eqn: 4-a`]	④ [eqn: 4b`]

⑤ [eqn: 4a^2`]

47 [eqn: (-ab) times (2a ^2 b)^3]을 계산하면?

① [eqn: -8a^7 b^4]	② [eqn: -6a^7 b^4]

③ [eqn: -2a ^3 b^4]	④ [eqn: -2a ^6 b ^3]

⑤ [eqn: 6a ^3 b^4]

48 [eqn: 12x^4 y TIMES (-2y)^3 DIV (-4x^3 y^2 )`]을 간단히 하면?

① [eqn: -24xy^2`]	② [eqn: -18x^2 y`]

③ [eqn: 24xy^2`]	④ [eqn: 18x^2 y`]

⑤ [eqn: -12x`]

49 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: 6a^2 × LEFT ( - 1over2 a^3 RIGHT )]

⑵ [eqn: (-3x^2 )×(-2y)]

50 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: (-a)^2]	⑵ [eqn: (-a) ^3]

⑶ [eqn: -(-a)^2]	⑷ [eqn: -(-a) ^3]

51 [eqn: (-4a b^2 ) times 3a div (-2a b )]를 간단히 하면?

① [eqn: 6a b]	② [eqn: 24 a^3 b^3]

③ [eqn: 6a]	④ [eqn: 6b]

⑤ [eqn: 6a^2 b]

52 [eqn: (2a^3 b )^2 × 2a b^5]을 간단히 하여라.

53 다음 그림과 같이 세로의 길이가 [eqn: 3xy^2]이고, 넓이가 [eqn: 12x^4 y^5]인 직사각형의 가로의 길이를 구하여라.

54 [eqn: 12x y`^2 divide (-3 xy ) times □ = 8x^2 y`]의 □ 안에 알맞은 식은?

① [eqn: -2x`]	② [eqn: -2x`^2`]

③ [eqn: -4x`^2`]	④ [eqn: -4xy`^2`]

⑤ [eqn: -2x`^2 y`]

55 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: (-8a^2 b^4 ) ÷4ab^3]

⑵ [eqn: (-2x) ÷ (-3xy^2 )]

56 가로의 길이가 [eqn: (2x^2 y)^2]인 직사각형의 넓이가 [eqn: 12 x^4 y^5]일 때, 이 직사각형의 세로의 길이를 구하여라.

57 [eqn: (ab^2 )^□ DIVIDE a^5 b^4 = b^4 over a]일 때, □ 안에 알맞은 수는?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 6]

58 부피가 [eqn: 27a^2 pi]인 원기둥의 밑면은 반지름의 길이가 [eqn: 3a]인 원이다. 이 원기둥의 높이는?

① [eqn: 9]	② [eqn: 7]

③ [eqn: 5]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 2]

59 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: 2xy^2 ÷ (-x^2 y^3 )×xy^3]

⑵ [eqn: 5x×(3x)^2 ÷(-15x^3 )]

60 다음 식을 계산하면?

[eqn: (-2x^2 y)^3 times 3 left( y over 2x right)^2 div (-6xy)^2]

① [eqn: {x^2 y^2 }over 6]	② [eqn: -{x^2 y^2 }over 6]

③ [eqn: {x^2 y^3 }over 6]	④ [eqn: -{x^2 y^3 }over 6]

⑤ [eqn: {x^3 y^3 }over 6]

61 [eqn: - 1over4 a]의 역수는?

① [eqn: - 4over a]	② [eqn: -4a]

③ [eqn: 4over a]	④ [eqn: 4a]

⑤ [eqn: 1over4a]

62 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: xy×(-12x^2 y) ÷ 2x^3 y ^4]

⑵ [eqn: (x^2 ) ^3 ÷ (2x)^3 ÷ (-x)^3]

63 다음 □ 안에 알맞은 것은?

[eqn: -12a^2 b TIMES 6ab^3 DIV □ =9ab^3`]

① [eqn: 4ab^2`]	② [eqn: 8a^2 b`]

③ [eqn: 8a^3 b`]	④ [eqn: -8a^2 b`]

⑤ [eqn: -8a^2 b^2`]

64 [eqn: LEFT ( 1over2 x^2 y^7 RIGHT ) ÷ (-2xy^2 )^3 ÷ 1over4 x^2]을 간단히 하여라.

65 [eqn: (xy^3 )^2 ÷ LEFT ( y over -3x RIGHT ) ^3 ÷]□[eqn: =(-3x^2 y)^3]에서 □ 안에 알맞은 식을 써넣어라.

66 [eqn: {1 } over { 2}xy^A times (-4x^3 y^2 ) times 3x^B y=Cx^8 y^8 `]일 때, [eqn: A+B+C `]의 값은?

① [eqn: 1 `]	② [eqn: 2 `]

③ [eqn: 3 `]	④ [eqn: 4 `]

⑤ [eqn: 5 `]

67 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: 4a times (-3a^2 )=-12a^3 `]

② [eqn: (-a^3 b^2 )times a^2 b^4 =-a^5 b^6 `]

③ [eqn: 8a^4 div {4 } over { 3}a =6a^3 `]

④ [eqn: (-a^3 b )div {1 } over { 2}ab=-2ab `]

⑤ [eqn: (-ab^3 )^2 times (-2a^2 b)^3 =-8a^8 b^9 `]

68 [eqn: x]는 -64의 세제곱근이고 [eqn: y]는 8의 네제곱근일

때, [eqn: LEFT ( {x} over {y} RIGHT ) ^{2} ÷ {y ^{2}} over {x}]의 값은?

① -8          ② -6          ③ -4

④ -2          ⑤ 1

69 [eqn: root {3} of {9 sqrt {3}} TIMES root {6} of {3}]을 간단히 하면?

① 1          ② [eqn: sqrt {2}]          ③ 3

④ [eqn: 2 sqrt {3}]      ⑤ [eqn: 2 root {3} of {2}]

70 거듭제곱근에 대한 설명으로 옳은 것만을 다음 설명 중 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. 125의 세제곱근은 [eqn: ± root {3} of {125}]이다.

ㄴ. [eqn: root {3} of {125}]는 125의 세제곱근 중 하나이다.

ㄷ. 양의 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인

것은 두 개이다.

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ [eqn: `]     ⑤ ㄴ, ㄷ

71 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: root {3} of {LEFT ( a-5 RIGHT ) x ^{2} +2 LEFT ( a-5 RIGHT ) x-6}]이 음의 실수가 되도

록 하는 자연수 [eqn: a]의 값의 합은?

① 6          ② 9          ③ 12

④ 15         ⑤ 18

72 임의의 실수 [eqn: a]와 2 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것의 개수를 [eqn: R LEFT [ a,``n RIGHT ]]으로 나타낼 때, [eqn: R LEFT [ -2,``3 RIGHT ] +R LEFT [ -3,``4 RIGHT ] +R LEFT [ sqrt {6} ,``3 RIGHT ] +R LEFT [ 8,``4 RIGHT ]]의 값은?

① 2          ② 3          ③ 4

④ 5          ⑤ 6

73 [eqn: x]는 -64의 세제곱근이고 [eqn: y]는 8의 네제곱근일 때, [eqn: LEFT ( {x} over {y} RIGHT ) ^{2} ÷ {y ^{2}} over {x}]의 값은?

① -8            ② -6           ③ -4

④ -2            ⑤ 1

74 거듭제곱근에 대한 설명으로 옳은 것만을 다음 중 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. 125의 세제곱근은 [eqn: ± root {3} of {125}]이다.

ㄴ. [eqn: root {3} of {125}]는 125의 세제곱근 중 하나이다.

ㄷ. 양의 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것은 두 개이다.

① ㄱ           ② ㄴ            ③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ        ⑤ ㄴ, ㄷ

75 임의의 실수 [eqn: a]와 2 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것의 개수를 [eqn: R LEFT [ a,``n RIGHT ]]으로 나타낼 때,

[eqn: R LEFT [ -2,``3 RIGHT ] +R LEFT [ -3,``4 RIGHT ] +R LEFT [ sqrt {6} ,``3 RIGHT ] +R LEFT [ 8,``4 RIGHT ]]의 값은?

① 2       ② 3      ③ 4       ④ 5       ⑤ 6

76 세 수 [eqn: A= root {3} of {sqrt {10}} ,B= sqrt {5} ,C= root {3} of {sqrt {28}}]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?

① [eqn: A<B<C]        ② [eqn: A<C<B]

③ [eqn: B<A<C]       ④ [eqn: B<C<A]

⑤ [eqn: C<A<B]

77 세 수 [eqn: A= root {3} of {3} ,B= root {4} of {4} ,C= root {6} of {6}]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?

① [eqn: A<B<C]          ② [eqn: A<C<B]

③ [eqn: B<A<C]          ④ [eqn: B<C<A]

⑤ [eqn: C<B<A]

78 [eqn: LEFT | sqrt {2} - root {3} of {3} RIGHT | + LEFT | root {3} of {3} - root {5} of {5} RIGHT | + LEFT | root {5} of {5} - sqrt {2} RIGHT |]를 간단히 하면?

① 0                 ② [eqn: 2 root {3} of {3}]

③ [eqn: 2 LEFT ( root {3} of {3} - sqrt {2} RIGHT )]      ④ [eqn: 2 LEFT ( root {3} of {3} - root {5} of {5} RIGHT )]

⑤ [eqn: 2 LEFT ( root {5} of {5} - sqrt {2} RIGHT )]

79 다음 중 옳은 것은?

① 64의 세제곱근은 [eqn: root 3 of 64]뿐이다.

② -8의 세제곱근 중 실수인 것은 없다.

③ 8의 네제곱근 중 실수인 것은 [eqn: root 4 of 8]이다.

④ [eqn: n`]이 홀수일 때, 3의 [eqn: n`]제곱근 중 실수인 것은 한개다.

⑤ [eqn: n`]이 짝수일 때, -4의 [eqn: n`]제곱근 중 실수인 것은두 개다.

80 [eqn: root 3 of 4]의 제곱근 중 양수인 것을 [eqn: a`], 16의 세제곱근 중 실수인 것을 [eqn: b`]라 할 때, [eqn: a+b`]의 값은?

① [eqn: 2]          ② [eqn: 2 root 6 of 2]         ③ [eqn: 3]
④ [eqn: 3 root 3 of 2]      ⑤ [eqn: 3 root 3 of 4]

81 실수 [eqn: x]와 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: x]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것의 개수를 [eqn: R(x,``n)]이라 하자. 이때 [eqn: R( root 10 ,``5)]의 값을 구하여라.

82 실수 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것의 개수를 [eqn: f LEFT ( a,~n RIGHT )]이라 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: n]은 [eqn: 2]이상의 자연수이다.)

ㄱ. [eqn: f LEFT ( 2,~100 RIGHT ) =2]

ㄴ. [eqn: f LEFT ( 10,~2n+1 RIGHT ) +f LEFT ( 10,~2n RIGHT ) =3]

ㄷ. [eqn: f LEFT ( a,~n RIGHT ) +f LEFT ( b,~n RIGHT ) =1]이면 [eqn: f LEFT ( a+b,~n RIGHT ) =2]이다.

① ㄱ          ② ㄴ      ③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ       ⑤ ㄴ, ㄷ

83 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 거듭제곱근의 성질로 옳은 것만을 다음 중에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: ab!=0])

ㄱ. [eqn: root {3} of {{a} over {b}} = {root {3} of {a}} over {root {3} of {b}}]

ㄴ. [eqn: root {4} of {(ab) ^{2}} + root {4} of {(-ab) ^{2}} =0]

ㄷ. [eqn: root {5} of {(ab) ^{2}} = root {5} of {a ^{2}} root {5} of {b ^{2}}]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수학Ⅱ	Ⅳ. 지수와 로그		1. 지수			반 / 번호
	02 지수의 확장과 지수법칙					이름

01 [eqn: 6 ^{{4} over {3}} TIMES 2 ^{{5} over {3}} TIMES 3 ^{- {1} over {3}}]의 값은?

① 3          ② 9          ③ 18

④ 24         ⑤ 54

02 [eqn: 2 ^{a} =3,2 ^{b} =27일`때,`2 ^{4a-b}]의 값은?

① [eqn: {1} over {3}]          ② [eqn: {1} over {2}]          ③ 1

④ 2           ⑤ 3

03 세 수 [eqn: A= root {3} of {sqrt {10}} ,B= sqrt {5} ,C= root {3} of {sqrt {28}}]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?

① [eqn: A<B<C]          ② [eqn: A<C<B]

③ [eqn: B<A<C]          ④ [eqn: B<C<A]

⑤ [eqn: C<A<B]

04 세 수 [eqn: A= root {3} of {3} ,B= root {4} of {4} ,C= root {6} of {6}]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?

① [eqn: A<B<C]          ② [eqn: A<C<B]

③ [eqn: B<A<C]          ④ [eqn: B<C<A]

⑤ [eqn: C<B<A]

05 [eqn: LEFT | sqrt {2} - root {3} of {3} RIGHT | + LEFT | root {3} of {3} - root {5} of {5} RIGHT | + LEFT | root {5} of {5} - sqrt {2} RIGHT |]를 간

단히 하면?

① 0            ② [eqn: 2 root {3} of {3}]      ③ [eqn: 2 LEFT ( root {3} of {3} - sqrt {2} RIGHT )]

④ [eqn: 2 LEFT ( root {3} of {3} - root {5} of {5} RIGHT )] [eqn: `]⑤ [eqn: 2 LEFT ( root {5} of {5} - sqrt {2} RIGHT )]

06 세 수 [eqn: A= root {6} of {3 root {3} of {3} root {6} of {3}}], [eqn: B= root {4} of {2+ sqrt {12-4 sqrt {8}}}], [eqn: C= root {3} of {sqrt {4+ sqrt {15}} - sqrt {4- sqrt {15}}}]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?

① [eqn: A<B<C]          ② [eqn: A<C<B]

③ [eqn: B<A<C]          ④ [eqn: C<A<B]

⑤ [eqn: C<B<A]

07 [eqn: 4 ^{x} =5일`때, {8 ^{x} +8 ^{-x}} over {2 ^{x} +2 ^{-x}} = {b} over {a}]이다. 이때, [eqn: a+b]

의 값을 구하시오. (단, [eqn: a,``b]는 서로소인 양수이

다.)

08 다음 식을 간단히 하면?

[eqn: {2} over {1-a ^{{1} over {8}}} + {2} over {1+a ^{{1} over {8}}} + {4} over {1+a ^{{1} over {4}}} + {8} over {1+a ^{{1} over {2}}} + {16} over {1+a}]

① [eqn: {2} over {1-a ^{2}}]        ② [eqn: {4} over {1-a ^{2}}]        ③ [eqn: {8} over {1-a ^{2}}]  ④ [eqn: {16} over {1-a ^{2}}]        ⑤ [eqn: {32} over {1-a ^{2}}]

09 [eqn: x=4 ^{{1} over {3}} -4 ^{- {1} over {3}} 일`때,```8x ^{3} +24x]의 값은?

① 15          ② 30          ③ 45

④ 60          ⑤ 75

10 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: 3 ^{2x} -4 CDOT 3 ^{x} +1=0]일 때,

[eqn: {3 ^{3x} +4+3 ^{-3x}} over {3 ^{2x} +3 ^{-2x}}]의 값은?

① [eqn: {7} over {4}]          ② [eqn: {9} over {4}]          ③ [eqn: {45} over {14}]

④ [eqn: {55} over {14}]         ⑤ 4

11 세 양수 [eqn: a,``b,``c]가 [eqn: a ^{x} =b ^{2y} =c ^{3z}]=7, [eqn: abc=49]

를 만족할 때, [eqn: {6} over {x} + {3} over {y} + {2} over {z}]의 값은?

① 8          ② 10          ③ 12

④ 14         ⑤ 16

12 [eqn: 30 ^{a} =27,``30 ^{b} =3]을 만족하는 두 실수 [eqn: a,``b]

에 대하여 [eqn: 9 ^{{1} over {a-b}}]의 값은?

① 10          ② 15          ③ [eqn: 10 sqrt {3}]

④ 30          ⑤ [eqn: 60 sqrt {3}]

13 [eqn: 2 ^{a} =3 ^{b} =36일`때,``` {4 LEFT ( a ^{2} +b ^{2} RIGHT ) -a ^{2} b ^{2}} over {2 LEFT ( a+b RIGHT )}]의 값은?

① -8          ② -6          ③ -4

④ -2          ⑤ -1

14 [eqn: 23 ^{x} =8,184 ^{y} =128]인 실수 [eqn: x,``y]에 대하여

[eqn: {7} over {y} - {3} over {x}]의 값은?

① 2          ② 3          ③ 4

④ 5          ⑤ 6

15 조개류는 현탁물을 여과한다. 수온이 [eqn: t LEFT ( DEG rm C RIGHT )]

이고 개체중량이 [eqn: w LEFT ( rmg RIGHT )]일 때, A 조개와 B 조개가 1시간 동안 여과하는 양(L)을 각각 [eqn: Q _{rmA} ,Q _{rmB}]라고 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: Q _{rmA} =0.01t ^{1.25} w ^{0.25} ,Q _{rmB} =0.05t ^{0.75} w ^{0.30}]

수온이 20[eqn: DEGrm C]이고 A 조개와 B 조개의 개체중량이 각각 8 g일 때, [eqn: {Q _{rmA}} over {Q _{rmB}}]의 값은 [eqn: 2 ^{a} CDOT 5 ^{b}]이다. [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a,``b]는 유리수이다.)

① 0.15          ② 0.35          ③ 0.55

④ 0.75          ⑤ 0.95

조사 시각	온도[eqn: LEFT ( CENTIGRADE RIGHT )]
오전 7시	90
오전 8시	[eqn: b]
오전 9시	40

16  어떤 보온 통 속에 100[eqn: DEGrm C]의 용액 A를 넣은 지 [eqn: x LEFT ( x GEQ 1 RIGHT )]시간 후 이 보온 통 속의 용액의 온도를 [eqn: y DEGrm C]라고 하면 [eqn: a ^{x} CDOT y=k]([eqn: a]>0, [eqn: k]>0인 상수)인 관계가 있다고 한다. 오른쪽 표는 오전 6시에 이 보온 통 속에 100[eqn: DEGrm C]의 용액 A를 넣은 후 한 시간이 지날 때마다 이 용액의 온도를 조사한 것이다. 이때, [eqn: b]의 값은?

① 45          ② 50          ③ 55

④ 60          ⑤ 65

17 최대 개체 수가 [eqn: K]인 어떤 생물의 개체 수를 측정하기 시작한 지 [eqn: t]시간 후의 생물의 개체 수를 [eqn: N(t)]라고 할 때, [eqn: N LEFT ( t RIGHT ) = {K} over {1+c CDOT a ^{-bt}}] ([eqn: a,``b,``c]는 양의 상수)인 관계가 성립한다고 한다. [eqn: t]=5일 때의 개체 수는 최대 개체 수의 [eqn: {1} over {2}]이고, [eqn: t]=7일 때의 개체 수는 최대 개체   수의 [eqn: {3} over {4}]이었다. 이 생물의 개체 수를 측정하기 시작하여 [eqn: t]=9일 때의 개체 수를 [eqn: K]로 나타내면?

① [eqn: {6} over {7} K]          ② [eqn: {7} over {8} K]          ③ [eqn: {8} over {9} K]

④ [eqn: {9} over {10} K]         ⑤ [eqn: {10} over {11} K]

18 거듭제곱근에 대한 설명으로 옳은 것만을 다음 설명 중 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. 실수 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중에서 양수인 것이 존재하

면 [eqn: a>0]이다.

ㄴ. 서로 다른 두 실수 [eqn: alpha ,``` beta]가 실수 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근

이면 [eqn: alpha + beta +a>0]이다.

ㄷ. 실수 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것이 [eqn: alpha]뿐이면

[eqn: alpha +a GEQ 0]이다.

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ     [eqn: `] ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

19 네 수 [eqn: root {3} of {2} root {4} of {3} root {6} of {6} root {8} of {10}]중 가장 작은 수와 가장 큰 수를 차례로 나열한 것은?

① [eqn: root {3} of {2} , root {6} of {6}]            ② [eqn: root {3} of {2} , root {8} of {10}]

③ [eqn: root {4} of {3} , root {6} of {6}]            ④ [eqn: root {4} of {3} , root {8} of {10}]

⑤ [eqn: root {6} of {6} , root {8} of {10}]

20 [eqn: root {4} of {a} =81, root {6} of {b} =16일`때, root {8} of {ab}]의 값은?

① 8          ② 46          ③ 72

④ 121        ⑤ 144

21 [eqn: a ^{x} = root {4} of {5+2 sqrt {6}} 일`때, {a ^{3x} +a ^{-3x}} over {a ^{x} +a ^{-x}}]의 값은?

① -1          ② 0          ③ [eqn: 2 sqrt {2} -1]

④ [eqn: 2 sqrt {3} -1]     ⑤[eqn: {3 sqrt {3} +1} over {2}]

22 1이 아닌 양수 [eqn: a]에 대하여   [eqn: LEFT { {sqrt {a ^{3}}} over {sqrt {root {4} of {a ^{3}}}} TIMES sqrt {LEFT ( {1} over {a} RIGHT ) ^{-4}} RIGHT } ^{8} =a ^{k}]일 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하시오.

23 [eqn: x ^{{1} over {3}} +x ^{- {1} over {3}} =2 sqrt {2} 일`때, LEFT ( 1-x ^{{2} over {3}} RIGHT ) LEFT ( 1-x ^{- {2} over {3}} RIGHT )]의

값은?

① -12        ② [eqn: -8 sqrt {2}]        ③ [eqn: -6 sqrt {2}]

④ -6         ⑤ -4

24 0이 아닌 세 실수 [eqn: a,``b,``c]가 [eqn: {1} over {a} + {1} over {b} + {1} over {c} =2]를 만족할 때, [eqn: 2 ^{a} =3 ^{b} =5 ^{c} =k]를 만족하는 [eqn: k]의 값은?

① [eqn: 2 sqrt {5}]          ② 5          ③ [eqn: sqrt {30}]

④ 6              ⑤ [eqn: 2 sqrt {10}]

25 두 실수 [eqn: x,``y]에 대하여[eqn: 2 ^{x} +2 ^{y} =8]이고 [eqn: x+y=4]일 때, [eqn: LEFT ( 4 ^{x} -2 ^{x+3} +15 RIGHT ) LEFT ( 4 ^{y} -2 ^{y+3} RIGHT )]의 값은?

① -16          ② -8          ③ 0

④ 8            ⑤ 16

26 두 실수 [eqn: a,``b]에 대하여 연산 [eqn: AST 을```a AST b=2 ^{a} b ^{2}]으로 정의할 때, [eqn: LEFT ( -2 AST sqrt {2} RIGHT ) AST root {4} of {8}]의 값은?

① [eqn: root {4} of {2}]          ② [eqn: root {3} of {4}]          ③ 2

④ [eqn: 2 sqrt {2}]         ⑤ 4

27 [eqn: {10 ^{2011}} over {10 ^{10} -10 ^{6}} = alpha CDOT 10 ^{n}`] ([eqn: 1 LEQ alpha <10], [eqn: n]은 자연수)이라고 할 때, [eqn: LEFT [ alpha RIGHT ]]와 [eqn: n]의 값은? (단, [eqn: LEFT [ alpha RIGHT ]]는 [eqn: alpha]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

① [eqn: LEFT [ alpha RIGHT ] =1,`n=1999]    ② [eqn: LEFT [ alpha RIGHT ] =1,``n=2000]

③ [eqn: [alpha ]=1,``n=2001]    ④ [eqn: LEFT [ alpha RIGHT ] =2,``n=2002]

⑤ [eqn: LEFT [ alpha RIGHT ] =2,``n=2003]

28 [eqn: a+b+c]=[eqn: -1], [eqn: 2 ^{a} +2 ^{b} +2 ^{c} = {13} over {4}], [eqn: 2 ^{-a} +2 ^{-b} +2 ^{-c} = {11} over {2}]을 동시에 만족하는 세 실수 [eqn: a,``b,``c]에 대하여 [eqn: 4 ^{a} +4 ^{b} +4 ^{c}]의 값은?

① [eqn: {63} over {16}]          ② [eqn: {81} over {16}]          ③ [eqn: {121} over {16}]

④ [eqn: {169} over {16}]         ⑤ [eqn: {181} over {16}]

29 [eqn: 0<x<y]이고 [eqn: root {4} of {x} root {5} of {y} =1]일 때, 옳은 것만을 다음 중 있는 대로 고른 것은?

[eqn: ㄱ.````x ^{5} y ^{4} =1]

[eqn: ㄴ.````x ^{4} y ^{5} <1]

[eqn: ㄷ.```` root {5} of {x} root {4} of {y} >1]

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ[eqn: `]      ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

30 다음 그림과 같이 반지름의 길이가 1인 반원 위의 한 점 C에 대하여 [eqn: bar{rmAC} = sqrt {3}], ∠BAC=[eqn: theta]라고 한다. [eqn: x=2 ^{sin theta } +2 ^{-sin theta } `일`때, sqrt {x ^{2} -4}]의 값은?

① [eqn: {sqrt {2}} over {4}]          ② [eqn: {sqrt {3}} over {4}]          ③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]          ⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {2}]

31 원유가 가득 들어 있는 어느 원유 저장 탱크의 밑바닥에 균열이 생기는 사고가 발생해 원유가 유출되기 시작하였다. 사고가 발생한 지 [eqn: t]시간 후 저장 탱크의 밑바닥으로부터 원유의 표면까지의 높이를 [eqn: x``rmm]라고 하면[eqn: kt= pi LEFT ( x ^{{5} over {2}} -35x ^{{3} over {2}} +300 sqrt {10} RIGHT )]([eqn: k]는 상수)인 관계가 성립한다고 한다. 사고 발생 1시간 후에 [eqn: x=10]이 되었고 이후 같은 속도로 원유가 계속 유출될 때, 원유가 모두 유출되는 것은 사고 발생 후 최소 몇 시간째부터인가?

① 6시간          ② 7시간          ③ 8시간

④ 9시간          ⑤ 10시간

32 [eqn: LEFT { ( 9 over 16 )^{4 over 3 }RIGHT } ^{3 over 8} ``] 을 계산하면?

33 [eqn: LEFT { ( 4 over 9 )^{ - 2 over 3 }RIGHT } ^{9 over 4} ``]의 값은?

34 [eqn: root{2`` `^3 root{4`` `^4 root8}}``을~``2^k ``]. 의 꼴로 나타내면?

35  [eqn: a`>``0`]이고 [eqn: 3 roota^2 `= `^4 root{a`` roota^k} ``이면,~``k``]의 값은?

36 [eqn: 1]이 아닌 양수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: ``f`(x) = 1 over 2 (a^x -a^-x `)``]일 때, [eqn: f`(p)=2]이면[eqn: f(2p)]의 값은?

37 [eqn: 2^x -2^-x =2``일~때,~``8^x ``]의 값은?

38 [eqn: x``]의 모든 실수 값에[eqn: (2^x +2^-x `)^2 -k(2^2x +2^-2x `)=2``]가 항상 성립할 때, [eqn: k``]의 값은?

39 [eqn: x``]가 양수일 때, 함수[eqn: f`(x)=2^x +2^{2 over x} ``]의 최소값은?

40 [eqn: root {3} of {9 sqrt {3}} TIMES root {6} of {3}]을 간단히 하면?

① 1          ② [eqn: sqrt {2}]        ③ 3

④ [eqn: 2 sqrt {3}]      ⑤ [eqn: 2 root {3} of {2}]

41 [eqn: 6 ^{{4} over {3}} TIMES 2 ^{{5} over {3}} TIMES 3 ^{- {1} over {3}}]의 값은?

① 3           ② 9           ③ 18

④ 24          ⑤ 54

42  [eqn: 2 ^{a} =3,2 ^{b} =27일`때,`2 ^{4a-b}]의 값은?

① [eqn: {1} over {3}]         ② [eqn: {1} over {2}]           ③ 1

④ 2           ⑤ 3

43  [eqn: 4 ^{x} =5일`때, {8 ^{x} +8 ^{-x}} over {2 ^{x} +2 ^{-x}} = {b} over {a}]이다. 이때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오.(단, [eqn: a,``b]는 서로소인 양수이다.)

44 다음 식을 간단히 하면?

[eqn: {2} over {1-a ^{{1} over {8}}} + {2} over {1+a ^{{1} over {8}}} + {4} over {1+a ^{{1} over {4}}} + {8} over {1+a ^{{1} over {2}}} + {16} over {1+a}]

① [eqn: {2} over {1-a ^{2}}]      ② [eqn: {4} over {1-a ^{2}}]      ③ [eqn: {8} over {1-a ^{2}}]

④ [eqn: {16} over {1-a ^{2}}]      ⑤ [eqn: {32} over {1-a ^{2}}]

45 [eqn: x=4 ^{{1} over {3}} -4 ^{- {1} over {3}} 일`때,```8x ^{3} +24x]의 값은?

① 15           ② 30          ③ 45

④ 60           ⑤ 75

46 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: 3 ^{2x} -4 CDOT 3 ^{x} +1=0]일 때, [eqn: {3 ^{3x} +4+3 ^{-3x}} over {3 ^{2x} +3 ^{-2x}}]의 값은?

① [eqn: {7} over {4}]           ② [eqn: {9} over {4}]           ③ [eqn: {45} over {14}]

④ [eqn: {55} over {14}]          ⑤ 4

47 세 양수 [eqn: a,``b,``c]가 [eqn: a ^{x} =b ^{2y} =c ^{3z}]=7, [eqn: abc=49]를 만족할 때, [eqn: {6} over {x} + {3} over {y} + {2} over {z}]의 값은?

① 8             ② 10           ③ 12

④ 14            ⑤ 16

48 [eqn: 30 ^{a} =27,``30 ^{b} =3]을 만족하는 두 실수 [eqn: a,``b]에 대하여 [eqn: 9 ^{{1} over {a-b}}]의 값은?

① 10            ② 15          ③ [eqn: 10 sqrt {3}]

④ 30            ⑤ [eqn: 60 sqrt {3}]

49 [eqn: 2 ^{a} =3 ^{b} =36일`때,``` {4 LEFT ( a ^{2} +b ^{2} RIGHT ) -a ^{2} b ^{2}} over {2 LEFT ( a+b RIGHT )}]의 값은?

① -8             ② -6          ③ -4

④ -2             ⑤ -1

50 [eqn: 23 ^{x} =8,184 ^{y} =128]인 실수 [eqn: x,``y]에 대하여 [eqn: {7} over {y} - {3} over {x}]의 값은?

① 2              ② 3            ③ 4

④ 5            ⑤ 6

51 조개류는 현탁물을 여과한다. 수온이 [eqn: t LEFT ( DEG rm C RIGHT )]이고 개체중량이 [eqn: w LEFT ( rmg RIGHT )]일 때, A 조개와 B 조개가 1시간 동안 여과하는 양(L)을 각각 [eqn: Q _{rmA} ,Q _{rmB}]라고 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.[eqn: Q _{rmA} =0.01t ^{1.25} w ^{0.25} ,Q _{rmB} =0.05t ^{0.75} w ^{0.30}]

수온이 20[eqn: DEGrm C]이고 A 조개와 B 조개의 개체중량이 각각 8 g일 때, [eqn: {Q _{rmA}} over {Q _{rmB}}]의 값은 [eqn: 2 ^{a} CDOT 5 ^{b}]이다. [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a,``b]는 유리수이다.)

① 0.15            ② 0.35            ③ 0.55

④ 0.75            ⑤ 0.95

52 어떤 보온 통 속에 100[eqn: DEGrm C]의 용액 A를 넣은 지 [eqn: x LEFT ( x GEQ 1 RIGHT )]시간 후 이 보온 통 속의 용액의 온도를 [eqn: y DEGrm C]라고 하면 [eqn: a ^{x} CDOT y=k]([eqn: a]>0, [eqn: k]>0인 상수)인 관계가 있다고 한다. 다음 표는 오전 6시에 이 보온 통 속에 100[eqn: DEGrm C]의 용액 A를 넣은 후 한 시간이 지날 때마다 이 용액의 온도를 조사한 것이다. 이때, [eqn: b]의 값은?

조사 시각	온도[eqn: LEFT ( CENTIGRADE RIGHT )]
오전 7시	90
오전 8시	[eqn: b]
오전 9시	40

① 45            ② 50            ③ 55

④ 60            ⑤ 65

53 최대 개체 수가 [eqn: K]인 어떤 생물의 개체 수를 측정하기 시작한 지 [eqn: t]시간 후의 생물의 개체 수를 [eqn: N(t)]라고 할 때,[eqn: N LEFT ( t RIGHT ) = {K} over {1+c CDOT a ^{-bt}}] ([eqn: a,``b,``c]는 양의 상수)인 관계가 성립한다고 한다. [eqn: t]=5일 때의 개체 수는 최대 개체 수의 [eqn: {1} over {2}]이고, [eqn: t]=7일 때의 개체 수는 최대 개체 수의 [eqn: {3} over {4}]이었다. 이 생물의 개체 수를 측정하기 시작하여 [eqn: t]=9일 때의 개체 수를 [eqn: K]로 나타내면?

① [eqn: {6} over {7} K]            ② [eqn: {7} over {8} K]           ③ [eqn: {8} over {9} K]

④ [eqn: {9} over {10} K]           ⑤ [eqn: {10} over {11} K]

54 [eqn: LEFT ( 1 over 64 RIGHT )^{1 over n }]이 자연수가 되도록 하는 모든 정수 [eqn: n]의 값의 합을 구하여라.

55 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: ` root {3} of {2} `times` root {4} of {2} =` root {12} of {2 ^{7} `} ``]    ② [eqn: root {3} of {LEFT ( - sqrt {64} RIGHT )} =`-2]
③ [eqn: root {3} of {` root {5} of {8}} = root {5} of {2} ``]         ④ [eqn: {root {3} of {-27}} over {root {3} of {-8}} = root {3} of {{27} over {8}}]
⑤ [eqn: LEFT ( root {3} of {7`} times {`1} over {sqrt {7}} RIGHT ) ^{6} =7``]

56 [eqn: {{`^3root{16``}}＋{`^6root{36``}}} over {{`^3root{4``}}{`^3root{2``}}＋root{`^3root{9``}``}}]을 간단히 하면?

① [eqn: root 3 of 2]       ② [eqn: root 3 of 3]     ③ [eqn: 2 + root 3 of 2]
④ [eqn: 2 + root 3 of 3]    ⑤ [eqn: 3+ root 3 of 2]

57 [eqn: LEFT ( root {3} of {4`} + root {3} of {3`} RIGHT ) LEFT ( root {3} of {16`} - root {3} of {12`} + root {3} of {9`} RIGHT ) ``]을 간단히 하여라.

58 [eqn: root 4 of {{root 3 of 81} over 81 } + root { {root 81} over {root 3 of 81 }}]의 값은?

① [eqn: 1 over {root 3 of 3 }]	② [eqn: 2 over {root 3 of 3}]	③ [eqn: 4 over { root 3 of 3 }]
④ [eqn: 2 over {root 3 of 9 }]	⑤ [eqn: 4 over {root 3 of 9 }]

59 [eqn: a = root 3 of 3 - 1 over {root 3 of 3 }]일 때, [eqn: a^3 +3a + 1 over 3]의 값을 구하여라.

60  [eqn: a>0], [eqn: b>0]일 때, [eqn: `^4root{4a b^2}`times``^12root{a^5 b^4}`div``^6root{8a^3 b``}]를 간단히 하면?

① [eqn: sqrt { ab^3 `}]   ② [eqn: root {3} of {a ^{2} b ^{2} `}]     ③ [eqn: root {4} of {a ^{3} b`}]
④ [eqn: root {6} of {ab ^{4} `}]   ⑤ [eqn: root {12} of {a^2 b^7 `}]

61 [eqn: x>0]일 때, [eqn: {`^4root{{`^3root{x``}}over root{x``}}`}×{`^3root{root{x``} over {`^4root{x``}}`}}×root{{`^4root{x``}}over{`^3root{x``}}`}]를 간단히 하면?

62 [eqn: a>0]일 때,
[eqn: root 5 of {roota `times` 1 over {32 root 3 of a}} `div root 3 of {roota `times` 1 over {root 5 of a}} `]

[eqn: times``root{root 3 of a `times` 1 over {4 root 5 of a}}]
의 값을 구하여라.

63 세 수 [eqn: ` root {3} of {5} ,` root {4} of {10} `,` root {6} of {20} ``]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?

①[eqn: ` root {3} of {5} <` root {4} of {10} `<` root {6} of {20} ``]

②[eqn: ` root {3} of {5} <` root {6} of {20} `< root {4} of {10} ```]

③[eqn: ` root {4} of {10} <` root {6} of {20} `< root {3} of {5} ```]

④[eqn: ` root {6} of {20} < root {3} of {5} ``< root {4} of {10} ```]

⑤[eqn: ` root {6} of {20} < root {4} of {10} ``< root {3} of {5} ```]

64 세 수 [eqn: A=root{3{`^3root{3``}}`}] , [eqn: B=root{4{`^3root{2``}`}}] ,[eqn: C=`^3root{5root{5``}`}] 의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?

① [eqn: A＜B＜C]          ② [eqn: A＜C＜B]

③ [eqn: B＜C＜A]          ④ [eqn: C＜A＜B]

⑤ [eqn: C＜B＜A]

65 네 수 [eqn: A=2`^3root3 +root2], [eqn: B=`^3root3 +2root2], [eqn: C=3root2 -2`^3root3], [eqn: D=3`^3root3 -2root2] 중 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합은?

66 [eqn: {3^-5 +27^-2} over 4 `times` 9 over {4^3 +8^3}]를 간단히 하면?

① [eqn: 6^-8]         ② [eqn: 6^-6]         ③ [eqn: 6^-4]

④ [eqn: 12^2]         ⑤ [eqn: 12^4]

67 [eqn: 4 ^{-3} `÷`(4 ^{-6} ÷2 ^{-5} ) ^{-4} ``]을 간단히 하면?

① [eqn: 4 ^{-34} ``]         ② [eqn: 4 ^{-17} ``]        ③ [eqn: 4 ^{-3} ``]
④ [eqn: 4 ^{`3} ``]           ⑤ [eqn: 4 ^{`22} ``]

68 [eqn: 1 over {2^-4 +1} + 1 over {2^-2 +1} + 1 over {2^2 +1} + 1 over {2^4 +1}]의 값을 구하여라.

69 [eqn: a＞0], [eqn: a≠1]일 때,
[eqn: {root {root{ root{ root{a``}`}`}`}} ×`^4root{`^4root{`^4root{a``}`}`}}=a^k`]
을 만족하는 유리수 [eqn: k]의 값은?

① [eqn: 1over16]         ② [eqn: 5over64]          ③ [eqn: 9over64]

④ [eqn: 3over16]         ⑤ [eqn: 5over16]

70 [eqn: a>0], [eqn: a!=1]일 때, [eqn: `^3root{a`roota``^4roota^3}=`^6root{a`roota^m `}]을 만족하는 정수 [eqn: m`]의 값을 구하여라.

71 [eqn: a>0], [eqn: a!=1]일 때, [eqn: root {a `{root {a root {a root a`}`}`}`} =a^k `]를 만족하는 유리수 [eqn: k`]의 값을 구하여라.

72 [eqn: {3^4}=a], [eqn: {8^2}=b]일 때, [eqn: 12^11]을 [eqn: a], [eqn: b]를 이용하여 나타내면?

① [eqn: a^{11over2}b^{11over3}]         ② [eqn: a^{11over3}b^{11over2}]       ③ [eqn: a^{11over3}b^{11over4}]
④ [eqn: a^{11over4}b^{11over3}]         ⑤ [eqn: a^{11over4}b^{11over4}]

73 [eqn: a=9^3]일 때, [eqn: 27^7]을 [eqn: a`]를 이용하여 나타내면?

① [eqn: a^2]          ② [eqn: a^{5over 2}]          ③ [eqn: a^3]
④ [eqn: a^{7over 2}]         ⑤ [eqn: a^4]

74 [eqn: left{left(9over25right)^{5over4}right}^{2over5}]×[eqn: left{left(1over3right)^{-{3over2}}right}^{4over3}] 의 값을 구하여라.

75 [eqn: A=(3 ^{sqrt {3}} ) ^{3+ sqrt {3}} ,``B=(3 ^{3- sqrt {3}} ) ^{sqrt {3}}]일 때, [eqn: B over A]의 값을 구하여라.

76 [eqn: a>0, ``b>0]일 때, [eqn: root {4} of {ab ^{3}} ÷ root {3} of {a ^{2} b ^{2}} TIMES sqrt {a ^{3} b} =a ^{p} b ^{q}]이다. 이때 유리수 [eqn: p,``q]에 대하여 [eqn: p-q]의 값은?

① [eqn: 1 over 3]          ② [eqn: 5 over 12]         ③ [eqn: 1 over 2]

④ [eqn: 7 over 12]         ⑤ [eqn: 2 over 3]

77  [eqn: 3 ^{{3} over {4}} 2 ^{- {4} over {3}} TIMES `(3 ^{- {1} over {2}} 2 ^{{1} over {3}} ) ^{- {1} over {2}} ```]을 간단히 하면?

① [eqn: {sqrt {2`}} over {``2} ``]       ② [eqn: {3 sqrt {2`}} over {``4} ``]      ③ [eqn: {5 sqrt {2`}} over {``4} ``]

④ [eqn: {sqrt {3`}} over {``2} ``]       ⑤ [eqn: {3 sqrt {3`}} over {``4} ``]

78 [eqn: sqrt {{root {4} of {2}} over {root {3} of {4}}} TIMES root {3} of {{root {3} of {16}} over {sqrt {32}}} ÷ sqrt {{root {3} of {2}} over {sqrt {2}}} =4 ^{k}]을 만족시키는 유리수 [eqn: k]의 값을 구하여라.

79 [eqn: sqrt {a ^{{5} over {3}} b ^{12} c ^{- {2} over {3}}} TIMES root {3} of {a ^{{1} over {2}} b ^{-12} c`} ``]을 간단히 하면?

① [eqn: ab ^{`2} ``]         ② [eqn: b ^{`2} c``]          ③ [eqn: abc``]
④ [eqn: abc ^{`3} ``]        ⑤ [eqn: ab ^{`3} c``]

80 [eqn: a>0`]일 때,
[eqn: (a ^{{1} over {2}} ＋a ^{- {1} over {2}} ) ^{2} —(a ^{{1} over {2}} ＋a ^{- {1} over {2}} )(a ^{{1} over {2}} -a ^{- {1} over {2}} )]
을 간단히 하면?

① [eqn: a +a^-1]            ② [eqn: a +2a^-1 -2]

③ [eqn: 2a+a^-1 +2]       ④ [eqn: 2 +2a^-1]

⑤ [eqn: a +a^-1 +2+2^-1]

81 [eqn: LEFT ( 3 ^{{1} over {3}} +3 ^{- {2} over {3}} RIGHT ) ^{3} + LEFT ( 3 ^{{1} over {3}} -3 ^{- {2} over {3}} RIGHT ) ^{3} ``]을 간단히 하면?

① [eqn: 5]         ② [eqn: 6]          ③ [eqn: 7]
④ [eqn: 8]         ⑤ [eqn: 9]

82 양수[eqn: x]에 대하여 [eqn: x^{1over2}＋x^{-{1over2}}=4] 일 때, [eqn: x^2 +x^-2]의 값을 구하여라.

83 양수[eqn: a``]에 대하여 [eqn: a ^{{1} over {2}} ＋a ^{- {1} over {2}} = sqrt {6} ``] 일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: a＋a ^{-1} =6``]	② [eqn: a ^{{1} over {2}} -a ^{- {1} over {2}} =2``]

③ [eqn: a ^{2} ＋a ^{-2} =34``]        ④ [eqn: a-a ^{-1} =+-2 sqrt {3} ``]

⑤ [eqn: a ^{{3} over {2}} ＋a ^{- {3} over {2}} =6 sqrt {6} ``]

84 [eqn: x>0]이고 [eqn: x^2 +x^-2 =34]일 때, [eqn: {x ^{{1} over {2}} ＋x ^{- {1} over {2}}} over {x+x ^{-1}}]의 값은?

① [eqn: 1 over 3]           ② [eqn: root 2 over 3]         ③ [eqn: 1 over 2]
④ [eqn: root2 over 2]        ⑤ [eqn: 2]

85 [eqn: a>0`]이고 [eqn: a^{1over2}-a^{- 1over2} =4]일 때, [eqn: {a ^{{3} over {2}} -a ^{- {3} over {2}} +12} over {a+a ^{-1} +4}]의 값을 구하여라.

86 [eqn: a>0`]이고 [eqn: root a - 1 over root a =2]일 때, [eqn: {a ^{3} +a ^{2}} over {a+1} - {a ^{-3} +a ^{-2}} over {a ^{-1} +1}]의 값은?

① [eqn: 8]	② [eqn: 12root2]          ③ [eqn: 16]
④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 24root2]

87 [eqn: x=2^{1over3}＋2^{-{1over3}}]일 때, [eqn: {x^3}-3x`]의 값은?

① [eqn: 1over2]            ② [eqn: 3over4]            ③ [eqn: 5over4]
④ [eqn: 3over2]            ⑤ [eqn: 5over2]

88 [eqn: x=2 ^{{1} over {4}} ＋2 ^{- {1} over {4}} ``]일 때, [eqn: 2(x+ sqrt {x ^{2} -4} )``]의 값은?

① [eqn: 2 ^{{1} over {4}} ``]             ② [eqn: 2 ^{{3} over {4}} ``]	③ [eqn: 2 ^{{5} over {4}} ``]
④ [eqn: 2 ^{{7} over {4}} ``]             ⑤ [eqn: 2 ^{{9} over {4}} ``]

89 [eqn: a^2x]〓3일 때, [eqn: {a ^{3x} ＋a ^{-3x}} over {a ^{x} ＋a ^{-x}}]의 값은? (단, [eqn: a＞0])

90 [eqn: a^-2 =5]일 때, [eqn: {a^3 -a^-3} over {a^3 +a^-3}]의 값은? (단, [eqn: a>0])

① [eqn: - 64 over 65]	② [eqn: - 63 over 64]	③ [eqn: - 62 over 63]
④ [eqn: - 24 over 25]	⑤ [eqn: - 23 over 24]

91 [eqn: 4^x =root2 +1]일 때, [eqn: {2 ^{x}} over {2 ^{-x} +2 ^{-3x}}]의 값은?

① [eqn: {1+root2} over 2]	② [eqn: {2+root2} over 2]     ③ [eqn: 1+2root2]
④ [eqn: 3+2root2]	⑤ [eqn: 4+3root2]

92 이차방정식 [eqn: x^2 -ax+9=0]의 서로 다른 두 실근을 [eqn: alpha,``beta]라 할 때, [eqn: {alpha ^{-2} - beta ^{-2}} over {alpha ^{-1} - beta ^{-1}} =`- {1} over {3}]이다. 이때 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

93 [eqn: 3 ^{x} = LEFT ( sqrt {3＋ sqrt {5``} `} RIGHT — sqrt {3— sqrt {5``} `} ) ^{3}]일 때, [eqn: 9^x +9^-x]의 값은?

① [eqn: 5over2]          ② [eqn: 17over4]            ③ [eqn: 37over6]
④ [eqn: 65over8]         ⑤ [eqn: 101over10]

94 [eqn: k= LEFT ( sqrt {{2+ sqrt {3}} over {2}} + sqrt {{2- sqrt {3}} over {2}} RIGHT ) ^{{1} over {2}}]일 때, [eqn: {k-k^-3} over {k+k^-3}]의 값은?

95 [eqn: rootx =a^2 -a^-2]일 때,

[eqn: ( sqrt {2x+4+2 sqrt {x ^{2} +4x`} `} ) ^{5}]

을 [eqn: a`]로 나타내면? (단, [eqn: a>1])

① [eqn: a^10 -a^-10]	② [eqn: 2root2 a^-5]	③ [eqn: a^10 +a^-10]
④ [eqn: 32a^5]	⑤ [eqn: 32a^10]

96 [eqn: 23^m =8], [eqn: 184^n =32]인 실수 [eqn: m,``n`]에 대하여 [eqn: 3 over m - 5 over n]의 값을 구하여라.

97 [eqn: 5 ^{x} =2 ^{`y} =10``]인 실수 [eqn: x`,`y``]에 대하여 [eqn: {1} over {x} + {1} over {y} ``]의 값은?

① [eqn: 1]         ② [eqn: 2]           ③ [eqn: 5 over 2]
④ [eqn: 5``]        ⑤ [eqn: 10``]

98 [eqn: {left(1over10right)}^x =9], [eqn: 20^y =27]인 실수 [eqn: x,] [eqn: y]에 대하여 [eqn: 3^{{2over x}＋{3over y}}]의 값을 구하여라.

99 세 양수 [eqn: a,``b,``c`]에 대하여
[eqn: a^x =3], [eqn: (ab) ^{y} =3 ^{2}], [eqn: (abc)^z =3^3]
일 때, [eqn: 3^{ 1 over x + 2 over y - 3 over z}]의 값을 [eqn: a,``b,``c`]로 나타내면?

① [eqn: ac`]          ② [eqn: bc`]          ③ [eqn: a^2 bc`]
④ [eqn: a over c]         ⑤ [eqn: bc over a]

100 양수 [eqn: a`,`b`,`c`,`x`,`y`,`z``]가 [eqn: abc=4`,`````a ^{x} =b ^{`y} =c ^{`z} =32``]를 만족할 때, [eqn: {1} over {x} + {1} over {y} + {1} over {z} ``]의 값을 구하여라.

101 [eqn: 3^x =4^y = 12^z]일 때, [eqn: 1over x + 1over y - 1over z`]의 값은? (단, [eqn: xyz!=0])

① [eqn: -{1over2}]          ② [eqn: -1]          ③ 0

④ [eqn: 1over2]            ⑤ [eqn: 1]

102 [eqn: 1``]이 아닌 양수 [eqn: a,``b`]에 대하여 [eqn: a^x =b^y]이고 [eqn: a b^2 =1]일 때, [eqn: 1 over x + 2 over y]의 값을 구하여라. (단, [eqn: xy!=0])

103 [eqn: 2^x =3^-y], [eqn: 9^y =6^z]일 때, [eqn: 1 over x - 1 over y]를 [eqn: z`]로 나타내면? (단, [eqn: xyz!=0])

① [eqn: - z over 2]         ② [eqn: - 2 over z]         ③ [eqn: 1 over z]
④ [eqn: 2 over z]           ⑤ [eqn: z over 2]

104 [eqn: 1``]이 아닌 양수 [eqn: a,``b`]에 대하여 [eqn: a ^{x} =b ^{y} =3 ^{z} ``]이고 [eqn: {1} over {x} + {1} over {y} = {4} over {z} ``]일 때, [eqn: ab``]의 값을 구하여라. (단, [eqn: xy!=0])

105 일정한 비율로 붕괴되는 어떤 방사능 물질의 처음 양을 [eqn: m_0], [eqn: t]년 후의 양을 [eqn: m_t]라 하면
[eqn: m_t = m_0 ․ a^-t`]([eqn: a＞0`])
인 관계가 성립한다. 3년 후 이 물질의 양이 처음 양의 [eqn: 1over2]이 된다고 하면 [eqn: 12]년 후의 이 물질의 양은 [eqn: k{m_0}]이다. 이때 실수 [eqn: k]의 값은?

① [eqn: 1 over 8]          ② [eqn: 1 over 16]          ③ [eqn: 1 over 32]
④ [eqn: 1 over 64]         ⑤ [eqn: 1 over 128]

106 [eqn: sqrtx + 1over sqrtx =5]일 때, [eqn: x(1+x ^{{1} over {2}} )+x ^{-1} (1+x ^{- {1} over {2}} )]의 값은?

(단, [eqn: x`＞`0])

① [eqn: 123]       ② [eqn: 125]        ③ [eqn: 130]

④ [eqn: 133]       ⑤ [eqn: 135]

107 [eqn: {2 ^{a} -2 ^{-a}} over {2 ^{a} +2 ^{-a}} = {1} over {3}]이고 [eqn: {2 ^{b} -2 ^{-b}} over {2 ^{b} +2 ^{-b}} = {1} over {5}]일 때, [eqn: {2 ^{a+b} -2 ^{-a-b}} over {2 ^{a+b} +2 ^{-a-b}}]의 값은?

① [eqn: 1over4]       ② [eqn: 3over8]       ③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 5over8]       ⑤ [eqn: 3over4]

108 조개류는 현탁물을 여과한다. 수온이 [eqn: t(℃)]이고 개체중량이 [eqn: w`rm( g)]일 때, [eqn: rmA]조개와 [eqn: rmB]조개가 [eqn: 1]시간 동안 여과하는 양[eqn: rm(L)]을 각각     [eqn: Q_\A ,~ itQ_\B]라고 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: Q_\A it=0.01t^1.25 w^0.25]

[eqn: Q_\B it=0.05t^0.75 w^0.30]

수온이 [eqn: 20℃]이고 [eqn: rmA]조개와 [eqn: rmB]조개의 개체중량이 각각 [eqn: 8`rm g]일 때, [eqn: {Q_\A} over{ Q_\B}]의 값은 [eqn: 2^a times5^b]이다. [eqn: a+ b]의 값은? (단, [eqn: a,~ b]는 유리수.)

① [eqn: 0.15`]       ② [eqn: 0.35`]       ③ [eqn: 0.55`]

④ [eqn: 0.75`]       ⑤ [eqn: 0.95`]

109 세 수 [eqn: A= sqrt {3 root {3} of {4}} ,~B= root {3} of {4 sqrt {3}} ,~C= sqrt {sqrt {12}}]의 대소 관계로 옳은 것은?

① [eqn: A`＜`B`＜`C``]      ② [eqn: B`＜`A`＜`C``]

③ [eqn: B`＜`C`＜`A`]      ④ [eqn: C`＜`A`＜`B``]

⑤ [eqn: C`＜`B`＜`A`]

110 [eqn: a=2 ^{{1} over {1`·`3}} TIMES 2 ^{{1} over {3`·`5}} TIMES 2 ^{{1} over {5`·`7}} TIMES 2 ^{{1} over {7`·`9}}]일 때, [eqn: sqrt8 ofa^9]의 값은?

① [eqn: sqrt4 of2]       ② [eqn: sqrt3 of4]       ③ [eqn: 1over sqrt2]

④ [eqn: sqrt2]       ⑤ [eqn: 2]

111 다음 중에서 주어진 등식에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. [eqn: sqrt3 of-8 =-sqrt3 of8]            ㄴ. [eqn: {sqrt3 of-16}over{sqrt3 of2} =-2]

ㄷ. [eqn: sqrt3 of16 over sqrt3 of-2 =-2]

① ㄷ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

112 [eqn: 3^x-2y =a,~3^x+y =b]일 때, [eqn: 3^2x+y =a^p `b^q]이다. 두 유리수 [eqn: p,~q]에 대하여 [eqn: pq]의 값은?

① [eqn: 4over9]       ② [eqn: 5over9]       ③ [eqn: 2over3]

④ [eqn: 7over9]       ⑤ [eqn: 8over9]

113 [eqn: 1`＜`a`＜`b`＜`a^2]이고 [eqn: a^3 `＜`b^2]일 때, 세 수

[eqn: A=sqrt3 of{left( a over b right)^2} ,~B=sqrt4 of{left( a over b right)^3} ,~C=sqrt3 of{b^2 over a^4}]의 대소 관계로 옳은 것은?

① [eqn: A`＜`B`＜`C``]       ② [eqn: A`＜`C`＜`B``]

③ [eqn: B`＜`A`＜`C``]       ④ [eqn: C`＜`A`＜`B``]

⑤ [eqn: C`＜`B`＜`A`]

114 등식 [eqn: 2^a =3^b]을 만족시키는 두 실수 [eqn: a,~b]에 대하여 옳은 것만을 다음 설명 중 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a b`not=`0])

ㄱ. [eqn: 2^{- 1over b}=3^{- 1over a}]이다.

ㄴ. [eqn: 6^b `＜`6^a]이다.

ㄷ. [eqn: 0`＜`a`＜`1]이면 [eqn: b`＜`a`＜`2b]이다.

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ       ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

115 어떤 방사성 물질은 시간이 지남에 따라 일정한 비율로 붕괴된다고 한다. 질량이 [eqn: A]인 어떤 방사성 물질이 붕괴되기 시작하여 [eqn: t]년 후의 질량을 [eqn: f(t)]라 하면 [eqn: f(t)=Ap^{t over2}]이 된다고 한다. 이 방사성 물질이 붕괴되기 시작하여 [eqn: 20]년 후의 질량이 [eqn: 1over2 A]라 할 때, 이 방사성 물질이 붕괴되기 시작하여 [eqn: 50]년 후의 질량은 [eqn: left( 1over2 right)^k A]이다. [eqn: 10k]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p`＞`0,~k]는 상수이다.)

116 두 양수  [eqn: x,~y] 에 대하여 연산 ∧를 [eqn: x∧y=x^y]으로 정의할 때,  다음 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a,~b,~c]는 양수이다.)

ㄱ. [eqn: (a∧b)^{`c} =a∧(b`c)]
ㄴ. [eqn: a∧(b∧c)=(a∧b)∧c]
ㄷ. [eqn: (a`b ) WEDGEc=(a WEDGE c )`(b WEDGE c)]

① ㄱ           ② ㄴ        ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ        ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

117 지구 주위를 공전하는 인공위성이 궤도 반지름 [eqn: R]로 원운동을 할 때, 이 인공위성의 공전주기 [eqn: T]는 다음과 같다고 한다.
[eqn: T=`2 pi root{R^3 overGM] ([eqn: G]: 만유인력 상수, [eqn: M]: 지구의 질량)
지구 주위를 공전하는 두 인공위성 [eqn: A,``B]가 원운동을 하고, 인공위성 [eqn: A]의 공전주기가 인공위성 [eqn: B]의 공전 주기의 [eqn: 4]배일 때, 인공위성 [eqn: A]의 궤도 반지름은 인공위성 [eqn: B]의 궤도 반지름의 몇 배 인가?

① [eqn: root 3 of 2]배         ② [eqn: root {3} of {4}]배         ③ [eqn: root {3} of {6}]배

④ [eqn: 2 CDOT root {3} of {2}]배     ⑤ [eqn: root {3} of {12}]배

118 두 집합 [eqn: A=left{3,``4`,``5`right}`,```B=left{-3`,``-1`,``0`,``1`,``3`right}``]에 대하여 집합 [eqn: S``]를 [eqn: S=left{(a`,``b)``|```^a root b ``는~실수,~a`in A`,```b`inB`right}``]로 정의 할 때, 다음 중에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: n(X)``]는 집합 [eqn: X``]의 원소의 개수이다.)

ㄱ. [eqn: (5`,```-3)`in`S``]

ㄴ. [eqn: b ne0``]일 때, [eqn: (a`,`b)inS`,```(a`,`-b)in S``]이면

[eqn: a=4``]이다.

ㄷ. [eqn: n(S)=13``]

① ㄱ            ② ㄷ           ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ        ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수학Ⅱ	Ⅳ. 지수와 로그		1. 지수			정답
	01 거듭제곱과 거듭제곱근

01  ⑤

답

해

설

① [eqn: a^5 × a^2 × a^1 = a^ 5+2+1 = a^8]

② [eqn: a^9 ÷ a^3 × a^1 = a^7]

③ [eqn: (-2a^2 )^3 = -8a^6]

④ [eqn: a^8 ÷ (a^2 )^4 =1]

02  ④

답

해

설

① [eqn: a×a×a×a×a=a^5]

② [eqn: a^2 ×a^3 = a^{2+3} = a^5]

③ [eqn: a^8 ÷a^4 =a^{8-4} = a^4]

⑤ [eqn: (a^3 b)^2 =a^{3×2} b^2 = a^6 b^2]

03  ⑴ [eqn: a^9] ⑵ [eqn: 2^15]

답

해

설

⑴ [eqn: a^3×3 = a^9]

⑵ [eqn: 2^3×5 =2^15]

04  ④

답

해

설

[eqn: (a times b^3 )^2 times (a^3 times b)^2]

[eqn: =a^2 times (b^3 )^2 times (a^3 )^2 times b^2]

[eqn: =a^2 times b^6 times a^6 times b^2]

[eqn: = a^2 times a^6 times b^6 times b^2 = a^8 times b^8 = a^8 b^8]

05  ③

답

해

설

[eqn: (a^4 times a^2 )^3 DIV a^⃞~ =(a^6 )^3 div a^⃞]

[eqn: =~a^18 ~div~a^⃞ ~=~a^18-⃞ &=~a^6]

이므로 [eqn: 18-⃞~=~6]

[eqn: ∴~□~=~12]

06  ①

답

해

설

[eqn: a=4]이고, 나머지 [eqn: b=c=d=e=3]이다.

07  ⑤

답

해

설

① [eqn: x ^{3} TIMES x ^{5=} x ^{8}]	② [eqn: (4a^3 )^2 =16a^6]

③ [eqn: (3xy)^2 =9x^2 y^2]	④ [eqn: LEFT ( {2a} over {b^2 } RIGHT )^3 = { 8a^3} over { b^6}]

08  ②

답

해

설

② [eqn: x^12 div x^4 =x^12 TIMES {1}over{x^4 }=x^8`]

09  ②

답

해

설

[eqn: (x^2 )^3 div x^8 times x^4 `][eqn: = x^6 times 1 over x^8 times x^4 `]

[eqn: = x^10 over x^8 = x^2`]

10  [eqn: 2^8]

답

해

설

[eqn: 2 ^3 TIMES 2 ^5 =2 ^3+5 =2 ^8]

11  [eqn: a^5 b^5]

답

해

설

[eqn: a ^4 TIMES b ^3 TIMES b ^2 TIMES a=a ^4+1 TIMES b ^3+2 =a ^5 b ^5]

12  ①

답

해

설

[eqn: (x^3 )^5 div (x^2 )^4 div (x^3 )^2][eqn: =x^15 div x^8 div x^6]

[eqn: = x^15 over{ x^8 x^6 } = x^15 over x^14 = x]

13  ④, ⑤

답

해

설

① [eqn: a×a^3 =a^4]

② [eqn: a^5 ÷ (a^2 )^3 =a^5 ÷ a^6 = 1 over a]

③ [eqn: a+a+a=3a]

⑤ [eqn: LEFT ( a over b RIGHT ) ^2 ×b^2 = a^2 over b^2 ×b^2 =a^2]

14  ③

답

해

설

[eqn: (x^3 )^□ ×x^2 =x^{3×□} ×x^2 =x^{3×□+2}]이므로

[eqn: x^{3×□+2} =x^11]

[eqn: 3×□+2=11]   ∴ [eqn: □=3]

15  ⑴ [eqn: a^6 over 4] ⑵ [eqn: b^6 over 8a^3]

답

16  ①, ②

답

해

설

① [eqn: a^3 div a^7 TIMES a^2 ={a^3 TIMES a^2 }over{a^7}={a^5}over{a^7}={1}over{a^2 }`]

② [eqn: (xy^2`)^4 = x^4`y^8]

17  [eqn: x^9]

답

해

설

[eqn: (x^3 )^5 times (x^2 )^3 div (x^4 )^3]

[eqn: = x^15 times x^6 div x^12 = x^15+6 div x^12 = x^21-12 = x^9]

18  ①

답

해

설

[eqn: -a^3A+8 = -a^14], [eqn: A=2]

[eqn: b^3B-6 = b^3], [eqn: B=3]

[eqn: THEREFORE ~A-B=-1]

19  ①

답

해

설

[eqn: {(x^2 y)^3} over {(xy^2 )^a} = {x^6 y^3} over {x^a y^2a }= x^6-a over y^2a-3 = x^b over y^3]이므로

[eqn: 2a-3=3]에서 [eqn: a=3]

[eqn: 6-a=b]에서 [eqn: b=6-3=3]

[eqn: THEREFORE~a-b=0]

20  ③

답

해

설

[eqn: 2 ^{x}]로 분모, 분자를 나누면

[eqn: {2 ^{4x}} over {2 ^{2x} -1}]이 되므로 [eqn: 2 ^{2x} =a]를 대입하면

[eqn: {a ^{2}} over {a-1}]

21  ③

답

해

설

[eqn: 54 ^{2x} =(2 TIMES 3 ^{3} ) ^{2x} =2 ^{2x} TIMES 3 ^{6x}]

[eqn: = {1} over {2 ^{2}} TIMES 2 ^{2(x+1)} TIMES 3 ^{3} TIMES 3 ^{3(2x-1)}]

[eqn: = {1} over {2 ^{2}} TIMES a ^{2} TIMES 27 TIMES b ^{3}]

[eqn: = {27a ^{2} b ^{3}} over {4}]

22  ③

답

해

설

③ [eqn: 2^3 div 2^3 =1 `]

23  ①

답

(해설)

[eqn: 25^4 =(5^2 )^4 =5^8 =(5^4 )^2 =a^2]

24  ④

답

해

설

① [eqn: (a^3 )^5 div ( a^2 )^5 div a^5 `]

[eqn: = a^15 div a^10 div a^5 = a^15-10-5 = a^0 = 1`]

② [eqn: x^9 div x^3 = x^9-3 = x^6`]

③ [eqn: (-ab^2 )^2 = a^2 b^4 `]

⑤ [eqn: (2x^2 y)^3 = 8x^6 y^3`]

25  ②

답

해

설

① [eqn: (3^2 )^3 =3^6`]

② [eqn: 3^12 div3^2 =3^12-2 = 3^10`]

③ [eqn: 3^3 times 3^3 =3 ^ 3+3 =3^6`]

④ [eqn: 3^2 times3^2 times3^2 =3^2+2+2 = 3^6`]

⑤ [eqn: 3^5 +3^5 +3^5 =3 times 3^5 = 3^6`]

26  ③

답

해

설

[eqn: 3^2x+3 = 3^2(x+1)+1 `]

[eqn: = 3 cdot 3^2(x+1)`]

[eqn: =3 cdot (3^x+1 )^2 `]

[eqn: = 3A^2 `]

27  ①

답

해

설

[eqn: (-xy )^2 div xy^2 = x^2 y^2 div xy^2 = x]

28  ②

답

해

설

[eqn: (주어진~식)`][eqn: =(-x) TIMES x^2 TIMES (-x^3 ) TIMES x^4 TIMES (-x^5 )`]

[eqn: =-x^1+2+3+4+5 =-x^15 `]

29  [eqn: 1]

답

해

설

[eqn: (4^2 )^ 3x-2 = 4^3x-1]에서 [eqn: 4^6x-4 = 4^3x-1]

밑이 같으므로 지수도 같아야 한다.

[eqn: 6x-4=3x-1], [eqn: 3x=3]    ∴ [eqn: x=1]

30  6

답

해

설

[eqn: a^2 times (-a)^8 div a^⃞ = a^4]

[eqn: a^2 times a^8 div a^⃞ = a^4]

[eqn: a^10 div a^⃞ = a^10-⃞ = a^4] 에서

[eqn: 10-⃞=4~~~~~~~∴ ⃞=6]

31  [eqn: 1`]

답

해

설

다음과 같이 빈칸을 순서대로 [eqn: a,~b,~c`]라 하자.

[eqn: (-2x^4 y^2 )^a = bx^12 y^c`]

[eqn: (-2)^a x^4a y^2a = bx^12 y^c`]

따라서, [eqn: 4a=12`]이므로 [eqn: a=3`]

[eqn: 2a=c`]이므로 [eqn: c=6`]

[eqn: (-2)^a = (-2)^3 = -8 =b`]

∴ [eqn: a+b+c = 3+ (-8)+6 = 1`]

32  12

답

해

설

[eqn: 2 ^{13} TIMES 3 ^{2} TIMES 5 ^{10}][eqn: =(2 TIMES 5) ^{10} TIMES 2 ^{3} TIMES 3 ^{2}]

[eqn: =72 TIMES 10 ^{10}]

따라서 구하는 수는 [eqn: 72]에 [eqn: 0]이 [eqn: 10]개 더 붙는 수이므로 [eqn: 12]자리의 수이다.

33  ④

답

해

설

[eqn: 2^16 times 5^20 = 2^16 times 5^16 times 5^4][eqn: =625 times (2times5)^16]

[eqn: = 625 times 10^16]

이므로 [eqn: 19]자리의 수이다.

34  ④

답

해

설

[eqn: (0.8)^10 =(0.1times8)^10 `]

[eqn: =(0.1)^10 times (2^3 )^10 `]

[eqn: =(0.1)^10 times(2^10 `)^3 `]

[eqn: =(0.1)^10 times(1000)^3 `]

[eqn: =(0.1)^10 times(10^3 `)^3 `]

[eqn: =(0.1)^10 times10^9 `]

[eqn: =0.1 times (0.1)^9 times 10^9 `]

[eqn: =0.1 times (0.1 times 10)^9 `]

[eqn: =0.1 times 1`]

[eqn: =0.1`]

35  ②

답

해

설

[eqn: 2^5 × 5^4 = 2× (2×5)^4 =2× 10^4 = 20000]이므로 [eqn: 5]자리의 수이다. [eqn: THEREFORE ~n=5]

36  ⑤

답

해

설

[eqn: 4^n × 1over27^n ÷ 6^n = (2^2 )^n × { 1} over {( 3^3 )^n} div (2×3)^n]

[eqn: = (2^n )^2 × { 1} over {( 3^n )^3}÷ (2^n × 3^n )]

(준식)에 [eqn: 2^n = A], [eqn: 3^n =B]를 대입한다.

[eqn: THEREFORE] (준식)[eqn: =A^2 × 1over B^3 div (A×B) = A over B^4]

37  [eqn: 12]

답

해

설

(좌변)[eqn: =(-2^2 )^3 div (-2)^m = -2^6 ÷ (-2)^m]

[eqn: =-2^6 ÷ 2^m]([eqn: BECAUSE ~m]은 짝수)

[eqn: =-2^6-m]

(좌변)[eqn: =](우변)이므로 [eqn: -2^6-m = -2^2n-6]

따라서, [eqn: 6-m=2n-6]이다.

[eqn: THEREFORE ~m+2n=6+6=12]

38  [eqn: 10]

답

해

설

[eqn: 5^9 + 5^9 + 5^9 + 5^9 + 5^9 = 5×5^9 = 5^10]

39  [eqn: -3^5]

답

해

설

(준식)[eqn: =-3^2 × 3^3 = -3^2+3 = -3^5]

40  ②

답

해

설

[eqn: 2^a+2 times 3^a+2 = (2 times 3)^a+2`][eqn: =6^a+2`]

따라서, □ 안에 알맞은 식은 [eqn: a+2`].

41  [eqn: 125]

답

해

설

[eqn: 25×5^n (2^n + 2^n ×4)][eqn: =25×5^n (5×2^n )= 125×10^n]

42  ②

답

해

설

(준식)[eqn: =a^x(y-z) × a^y(z-x) × a^z(x-y)]

[eqn: =a^xy-xz × a^ yz-xy × a^ xz-yz]

[eqn: =a^{xy-xz+yz-xy+xz-yz}]

[eqn: =a^0 =1]

43  ①

답

해

설

세제곱수 [eqn: 2^3]을 [eqn: 7]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 1]이므로 [eqn: (2^3 )^21 ×2]는 [eqn: 7]로 나눈 나머지가 [eqn: 2]이다. 제곱수 [eqn: 7^2]을 [eqn: 12]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 1]이므로 [eqn: (7^2 )^13 × 7]은 [eqn: 12]로 나눈 나머지가 [eqn: 7]이다.

[eqn: THEREFORE ~a+b=9]

44  ⑴ [eqn: 4a over b] ⑵ [eqn: y^3 over 2x^7]

답

해

설

⑴ [eqn: 32a^3 b ÷ 8a^2 b^2 = 32a^3 b× 1 over {8a^2 b^2 }]

[eqn: = 4a × 1 over b = 4a over b]

⑵ [eqn: (2xy^3 )^2 ÷ (2x^3 y)^3 = ( 2^2 x^2 y^3×2 ) ÷ (2^3 x^3×3 y^3 )]

[eqn: =4x^2 y^6 ÷ 8x^9 y^3 = 4x^2 y^6 × 1 over {8x^9 y^3}]

[eqn: = y^3 × 1 over 2x^7 = y^3 over 2x^7]

45  ③

답

해

설

① [eqn: 2x times 3x=6x^2]	② [eqn: (-3a)^2 =9a^2]

④ [eqn: 3x^2 div 3x=x]	⑤ [eqn: 12xy div 3x=4y]

46  ①

답

해

설

[eqn: 8a^2 b^3 div2ab^3 = {8a^2 b^3}over2ab^3 =4a`]

47  ①

답

해

설

[eqn: (-ab) TIMES (2a^2 b)^3 =(-ab) TIMES 8a^6 b^3`]

[eqn: =-8a^7 b^4`]

48  ③

답

해

설

[eqn: 12x^4 y times (-2y)^3 div (-4x^3 y^2 )`]

[eqn: = 12x^4 y times (-8y^3 ) times 1 over {-4x^3 y^2 }`]

[eqn: = 24xy^2`]

49  ⑴ [eqn: -3a^ 5] ⑵ [eqn: 6x^2 y]

답

50  ⑴ [eqn: a^2] ⑵ [eqn: -a^ 3] ⑶ [eqn: -a^2] ⑷ [eqn: a^ 3]

답

51  ①

답

해

설

[eqn: (-4a b^2 ) times 3a div (-2a b) = { -12 a^2 b^2 } over {-2 a b} = 6a b]

52  [eqn: 8a^7 b^7]

답

해

설

(준식)[eqn: =8a^6+1 b^2+5 = 8a^7 b^7]

53  [eqn: 4x^3 y^3]

답

해

설

[eqn: 3xy^2 ×□=12x^4 y^5]

[eqn: □=12x^4 y^5 ÷3xy^2]

[eqn: = {12x^4 y^5}over{3xy^2} =4x^3 y^3]

54  ②

답

해

설

[eqn: 12 xy^2 div (-3xy) times □ = 8x^2 y `]

[eqn: (-4y) times □= 8x^2 y `]

[eqn: therefore`][eqn: □= {8x^2 y } over -4y = -2x^2`]

55  ⑴ [eqn: -2ab] ⑵ [eqn: 2 over 3y^2]

답

56  [eqn: 3y^3]

답

해

설

[eqn: (2x^2 y)^2 ×(세로의~ 길이)=12x^4 y^ 5]

∴ (세로의 길이)[eqn: ={ 12x^4 y^5} over { (2x^2 y)^2} = { 12x^4 y^5} over { 4x^4 y^2} =3y^3]

57  ③

답

해

설

[eqn: (ab^2 )^□ DIVIDE a^5 b^4 = a^□ b^2×□ DIVIDE a^5 b^4 = {b^2×□-4} over a^5-□]이므로

[eqn: b^2×□-4 over a^5-□ = b^4 over a] [eqn: THEREFORE~□=4]

58  ④

답

해

설

원기둥의 높이를 [eqn: h]라 하면

[eqn: 27 a^2 pi = (3a )^2 pi times h]

[eqn: therefore```h = { 27 a^2 pi } over { 9a^2 pi } = 3]

59  ⑴ [eqn: -2y^2] ⑵ [eqn: -3]

답

해

설

⑴ [eqn: 2xy^2 × LEFT ( - { 1} over {x^2 y^3 } RIGHT ) ×xy^3 =-2y^2]

⑵ [eqn: 5x×9x^2 × LEFT ( - 1 over 15x^3 RIGHT ) =-3]

60  ④

답

해

설

(주어진 식)[eqn: = (-8x^6 y^3 ) times 3y^2 over4x^2 times 1over {36x^2 y^2 }]

[eqn: = -{ x^2 y^3} over 6]

61  ①

답

해

설

[eqn: - { 1} over {4}a]의 역수는 [eqn: -{4} over {a}]

62  ⑴ [eqn: - 6 over y^2] ⑵ [eqn: - 1 over8]

답

해

설

⑴ [eqn: xy×(-12x^2 y)× { 1} over {2x^3 y^4 } =- 6 over y^2]

⑵ [eqn: x^6 × 1 over 8x^3 × LEFT ( - 1 over x^3 RIGHT ) =- 1 over8]

63  ④

답

해

설

[eqn: -12a^2 b times 6ab^3 div □ = 9ab^3`]

[eqn: -72a^3 b^4 div □ = 9ab^3`]

∴ [eqn: □ = -8a^2 b`]

64  [eqn: - y over {4x^3}]

답

해

설

[eqn: {1} over {2} x ^2 y ^7 TIMES left(- {1} over {8x ^3 y ^6}right ) TIMES {4} over {x ^2} =- {y} over {4x ^3}]

65  [eqn: 1over x]

답

해

설

[eqn: x ^2 y ^6 TIMES LEFT ( - {27x ^3} over {y ^3} RIGHT ) TIMES {1} over {□} =-27x ^6 y ^3]

[eqn: □=x ^2 y ^6 TIMES LEFT ( - {27x ^3} over {y ^3} RIGHT ) ÷(-27x ^6 y ^3 )]

[eqn: =x ^2 y ^6 TIMES LEFT ( - {27x ^3} over {y ^3} RIGHT ) TIMES LEFT ( - {1} over {27x ^6 y ^3} RIGHT )]

[eqn: = {1} over {x}]

66  ③

답

해

설

[eqn: {1 } over { 2} TIMES (-4) TIMES 3=C `]  [eqn: THEREFORE ~C=-6 `]

[eqn: x TIMES x^3 TIMES x^B =x^8 `]  [eqn: THEREFORE ~B=4 `]

[eqn: y^A TIMES y^2 TIMES y=y^8 `]  [eqn: THEREFORE ~A=5 `]

[eqn: THEREFORE ~A+B+C=3 `]

67  ④

답

해

설

④ [eqn: (-a^3 b )div {1 } over { 2}ab=(-a^3 b ) TIMES {2 } over { ab}=-2a^2 `]

68  ①

답

해

설

[eqn: x]가 -64의 세제곱근이므로 [eqn: x ^{3} =-64]

[eqn: y]가 8의 네제곱근이므로 [eqn: y ^{4} =8]

[eqn: THEREFORE LEFT ( {x} over {y} RIGHT ) ^{2} ÷ {y ^{2}} over {x} = {x ^{2}} over {y ^{2}} TIMES {x} over {y ^{2}} = {x ^{3}} over {y ^{4}} = {-64} over {8} =-8]

69  ③

답

해

설

[eqn: root {3} of {9 sqrt {3}} TIMES root {6} of {3} = root {6} of {LEFT ( 9 sqrt {3} RIGHT ) ^{2}} TIMES root {6} of {3} = root {6} of {3 ^{5} TIMES 3}# `````````````````````````````````````````````````= root {6} of {3 ^{6}} =3]

70  ②

답

해

설

ㄱ. 125의 세제곱근은 방정식 [eqn: x ^{3} =125]의 세 근이다. (거짓)

ㄴ. 125의 세제곱근 중 실수인 것은 [eqn: root {3} of {125}]이다.(참)

ㄷ. 양의 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것은 [eqn: n]이 홀수일 때 [eqn: root {n} of {a}]의 한 개이고, [eqn: n]이 짝수일 때 [eqn: ± root {n} of {a}]의 두 개이다. (거짓)

따라서 옳은 것은 ㄴ이다.

71  ④

답

해

설

모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: LEFT ( a-5 RIGHT ) x ^{2} +2 LEFT ( a-5 RIGHT ) x-6<0]이어야 한다.

(i)[eqn: a=]5일 때, -6<0이므로 성립한다.

(ii)[eqn: a != 5]일 때

[eqn: a-5<0,```` {D} over {4} = LEFT ( a-5 RIGHT ) ^{2} +6 LEFT ( a-5 RIGHT ) <0]이어야 하

므로 [eqn: LEFT ( `ⅰ` RIGHT ) ,` LEFT ( `ⅱ RIGHT ) 에서```````-1<a LEQ 5]

따라서 자연수 [eqn: a]는 1, 2, 3, 4, 5이므로 그 합은

15이다.

72  ③

답

해

설

[eqn: (ⅰ)] 양수 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것은 [eqn: n]이 짝수이면 2개, [eqn: n]이 홀수이면 1개

[eqn: (ⅱ)] 음수 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것은 [eqn: n]이 짝수이면 0개, [eqn: n]이 홀수이면 1개

[eqn: R LEFT [ -2,```3 RIGHT ] =1,```R LEFT [ -3,```4 RIGHT ] =0,```R LEFT [ sqrt {6} ,```3 RIGHT ] =1,```# R LEFT [ 8,```4 RIGHT ] =2]

이므로 구하는 값은 1+0+1+2=4

73  ①

답

해

설

[eqn: x]가 -64의 세제곱근이므로  [eqn: x ^{3} =-64]

[eqn: y]가 8의 네제곱근이므로  [eqn: y ^{4} =8]

[eqn: THEREFORE LEFT ( {x} over {y} RIGHT ) ^{2} ÷ {y ^{2}} over {x} = {x ^{2}} over {y ^{2}} TIMES {x} over {y ^{2}} = {x ^{3}} over {y ^{4}} = {-64} over {8} =-8]

74  ②

답

해

설

ㄱ. 125의 세제곱근은 방정식 [eqn: x ^{3} =125]의 세 근이다. (거짓)

ㄴ. 125의 세제곱근 중 실수인 것은 [eqn: root {3} of {125}]이다. (참)

ㄷ. 양의 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것은 [eqn: n]이 홀수일 때 [eqn: root {n} of {a}]의 한 개이고, [eqn: n]이 짝수일 때 [eqn: ± root {n} of {a}]의 두 개이다. (거짓)

따라서 옳은 것은 ㄴ이다.

75  ④

답

해

설

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: LEFT ( a-5 RIGHT ) x ^{2} +2 LEFT ( a-5 RIGHT ) x-6<0]이     어야 한다.

(i)[eqn: a=]5일 때, -6<0이므로 성립한다.

(ii)[eqn: a != 5]일 때

[eqn: a-5<0], [eqn: {D} over {4} = LEFT ( a-5 RIGHT ) ^{2} +6 LEFT ( a-5 RIGHT ) <0]이어야

하므로

[eqn: a<5,```` LEFT ( a-5 RIGHT ) LEFT ( a+1 RIGHT ) <0``````````````````` THEREFORE -1<a<5]

[eqn: LEFT ( `ⅰ` RIGHT ) ,` LEFT ( `ⅱ RIGHT ) 에서```````-1<a LEQ 5]

따라서 자연수 [eqn: a]는 1, 2, 3, 4, 5이므로 그 합은

15이다.

76  ②

답

해

설

[eqn: A= root {3} of {sqrt {10}} = root {3} of {10 ^{{1} over {2}}} =10 ^{{1} over {6}}# B= sqrt {5} =5 ^{{1} over {2}} = LEFT ( 5 ^{3} RIGHT ) ^{{1} over {6}} =125 ^{{1} over {6}}# C= root {3} of {sqrt {28}} = root {3} of {28 ^{{1} over {2}}} =28 ^{{1} over {6}}]

∴[eqn: A<C<B]

다

른

풀

이

[eqn: A= root {6} of {10} =10 ^{{1} over {6}} ,B= sqrt {5} =5 ^{{1} over {2}} ,C= root {6} of {28} =28 ^{{1} over {6}}]

세 수를 각각 6제곱하면

[eqn: A ^{6} =10,``B ^{6} =5 ^{3} =125,``C ^{6} =28]

이때, [eqn: A ^{6} <C ^{6} <B ^{6}] 이므로　[eqn: A<C<B]

(∵[eqn: A>0,``B>0,``C>0])

77  ⑤

답

해

설

[eqn: A=3 ^{{1} over {3}} ,`B=4 ^{{1} over {4}} ,`C=6 ^{{1} over {6}} 이므로`# A ^{12} = LEFT ( 3 ^{{1} over {3}} RIGHT ) ^{12} =3 ^{4} =81# B ^{12} = LEFT ( 4 ^{{1} over {4}} RIGHT ) ^{12} =4 ^{3} =64# C ^{12} = LEFT ( 6 ^{{1} over {6}} RIGHT ) ^{12} =6 ^{2} =36# THEREFORE C<B<A]

78  ④

답

해

설

[eqn: sqrt {2} = root {6} of {2 ^{3}} = root {6} of {8} ,```` root {3} of {3} = root {6} of {3 ^{2}} = root {6} of {9} 이므로]

[eqn: sqrt {2} < root {3} of {3}][eqn: root {3} of {3} = root {15} of {3 ^{5}} = root {15} of {243} ,```` root {5} of {5} = root {15} of {5 ^{3}} = root {15} of {125} 이므로]

[eqn: root {3} of {3} > root {5} of {5}][eqn: root {5} of {5} = root {10`} of {5 ^{2}} = root {10} of {25} ,```` sqrt {2} = root {10} of {2 ^{5}} = root {10} of {32} 이므로]

[eqn: root {5} of {5} < sqrt {2}][eqn: THEREFORE LEFT | sqrt {2} - root {3} of {3} RIGHT | + LEFT | root {3} of {3} - root {5} of {5} RIGHT | + LEFT | root {5} of {5} - sqrt {2} RIGHT |# `````````=- LEFT ( sqrt {2} - root {3} of {3} RIGHT ) + LEFT ( root {3} of {3} - root {5} of {5} RIGHT ) - LEFT ( root {5} of {5} - sqrt {2} RIGHT )# `````````=2 LEFT ( root {3} of {3} - root {5} of {5} RIGHT )]

79  ④

답

① [eqn: 64]의 세제곱근은 방정식 [eqn: x^3 = 64]의 근 이므로 3개다.
② [eqn: -8]의 세제곱근 중 실수 인 것은 [eqn: -2]이다.
③ [eqn: 8]의 네제곱근 중 실수인 것은 [eqn: root 4 of 8 ,~ - root 4 of 8]이다.
④ [eqn: n]이 홀수 일 때, [eqn: 3]의 [eqn: n]제곱근 중 실수 인 것은 방정식 [eqn: x^n = 3]의 실근이	므로 오직 한 개다.
⑤ [eqn: n]이 짝수 일  , [eqn: -4]의 [eqn: n]제곱근 중 실수 인것은 방정식 [eqn: x^n = -4]의	실근이므로 존재하지 않는다.
이상에서 옳은 것은 ④이다.

해

설

80  ④

답

[eqn: a = root { root 3 of 4 } = root 6 of 4 = root 6 of 2^2 = root 3 of 2]
[eqn: b = root 3 of 16 = root 3 of { 2^3 cdot 2 } = 2 root 3 of 2]
[eqn: therefore~~ a+ b = root 3 of 2 + 2 root 3 of 2 = 3 root 3 of 2]

해

설

81  [eqn: bold 1]

답

[eqn: 1][eqn: root 10]의 다섯제곱근 중에서 실수인 것은 방정식 [eqn: x^5 = root 10]의 실근이므로 오직 한 개다
[eqn: therefore~ R(root 10 ,~ 5) =1]

해

설

82  ④

답

ㄱ. (반례) [eqn: 8]의 세제곱근은 [eqn: x^3 =8]에서 [eqn: x=2,~-1+-root3 i]의 [eqn: 3]개다. (거짓)

해

설

ㄴ. [eqn: a=-c,~b=-d~(c>0,~d>0)]로 놓으면

[eqn: rootn ofa rootn ofb =rootn of-c rootn of-d =(-rootn ofc )(-rootn ofd )]

[eqn: =rootn ofc rootn ofd =rootn ofcd]

[eqn: rootn ofab =rootn of(-c)(-d) =rootn ofcd]

[eqn: therefore rootn ofa rootn ofb =rootn ofab] (참)

ㄷ. [eqn: n]이 홀수일 때, [eqn: -rootn ofa =rootn of-a]이므로

[eqn: rootm of{-rootn ofa}=rootm of{rootn of-a}=rootn of-a =rootn of-a]

[eqn: =rootn of{rootm of-a] (참)

따라서 보기에서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

83  ③

답

해

설

ㄱ. [eqn: root {3} of {{a} over {b}} = LEFT ( {a} over {b} RIGHT ) ^{{1} over {3}} = {a ^{{1} over {3}}} over {b ^{{1} over {3}}} = {root {3} of {a}} over {root {3} of {b}}] (참)

ㄴ. [eqn: root {4} of {LEFT ( ab RIGHT ) ^{2}} = root {4} of {LEFT ( -ab RIGHT ) ^{2}}]이므로

[eqn: root {4} of {(ab) ^{2}} + root {4} of {LEFT ( -ab RIGHT ) ^{2}} =2 root {4} of {LEFT ( ab RIGHT ) ^{2}}] (거짓)

ㄷ. [eqn: root {5} of {LEFT ( ab RIGHT ) ^{2}} = LEFT ( ab RIGHT ) ^{{2} over {5}} =a ^{{2} over {5}} b ^{{2} over {5}} = root {5} of {a ^{2}} root {5} of {b ^{2}}] (참)

수학Ⅱ	Ⅳ. 지수와 로그		1. 지수			정답
	02 지수의 확장과 지수법칙

01  ④

답

해

설

[eqn: 6 ^{{4} over {3}} TIMES 2 ^{{5} over {3}} TIMES 3 ^{- {1} over {3}} = LEFT ( 2 ^{{4} over {3}} TIMES 3 ^{{4} over {3}} RIGHT ) TIMES 2 ^{{5} over {3}} TIMES 3 ^{- {1} over {3}}# ``````````````````````````````````````````````````````=2 ^{3} TIMES 3 ^{1} =24]

02  ⑤

답

해

설

[eqn: 2 ^{4a-b} =2 ^{4a} TIMES 2 ^{-b} = LEFT ( 2 ^{a} RIGHT ) ^{4} TIMES LEFT ( 2 ^{b} RIGHT ) ^{-1}# ````````````````````=3 ^{4} TIMES {1} over {27} LEFT ( BECAUSE 2 ^{a} =3,`2 ^{b} =27 RIGHT )# ````````````````````=3]

03  ②

답

해

설

[eqn: A= root {3} of {sqrt {10}} = root {3} of {10 ^{{1} over {2}}} =10 ^{{1} over {6}}# B= sqrt {5} =5 ^{{1} over {2}} = LEFT ( 5 ^{3} RIGHT ) ^{{1} over {6}} =125 ^{{1} over {6}}# C= root {3} of {sqrt {28}} = root {3} of {28 ^{{1} over {2}}} =28 ^{{1} over {6}}]

∴[eqn: A<C<B]

다

른

풀

이

[eqn: A= root {6} of {10} =10 ^{{1} over {6}} ,B= sqrt {5} =5 ^{{1} over {2}} ,C= root {6} of {28} =28 ^{{1} over {6}}]

세 수를 각각 6제곱하면

[eqn: A ^{6} =10,``B ^{6} =5 ^{3} =125,``C ^{6} =28]

이때, [eqn: A ^{6} <C ^{6} <B ^{6}] 이므로　[eqn: A<C<B]

(∵[eqn: A>0,``B>0,``C>0])

04  ⑤

답

해

설

[eqn: A=3 ^{{1} over {3}} ,`B=4 ^{{1} over {4}} ,`C=6 ^{{1} over {6}} 이므로`# A ^{12} = LEFT ( 3 ^{{1} over {3}} RIGHT ) ^{12} =3 ^{4} =81# B ^{12} = LEFT ( 4 ^{{1} over {4}} RIGHT ) ^{12} =4 ^{3} =64# C ^{12} = LEFT ( 6 ^{{1} over {6}} RIGHT ) ^{12} =6 ^{2} =36# THEREFORE C<B<A]

05  ④

답

해

설

[eqn: sqrt {2} = root {6} of {2 ^{3}} = root {6} of {8} ,```` root {3} of {3} = root {6} of {3 ^{2}} = root {6} of {9}]이므로

[eqn: sqrt {2} < root {3} of {3}]

[eqn: root {3} of {3} = root {15} of {3 ^{5}} = root {15} of {243} ,```` root {5} of {5} = root {15} of {5 ^{3}} = root {15} of {125}]이므로

[eqn: root {3} of {3} > root {5} of {5}]

[eqn: root {5} of {5} = root {10`} of {5 ^{2}} = root {10} of {25} ,```` sqrt {2} = root {10} of {2 ^{5}} = root {10} of {32}]이므로

[eqn: root {5} of {5} < sqrt {2}]

[eqn: THEREFORE LEFT | sqrt {2} - root {3} of {3} RIGHT | + LEFT | root {3} of {3} - root {5} of {5} RIGHT | + LEFT | root {5} of {5} - sqrt {2} RIGHT |# `````````=- LEFT ( sqrt {2} - root {3} of {3} RIGHT ) + LEFT ( root {3} of {3} - root {5} of {5} RIGHT ) - LEFT ( root {5} of {5} - sqrt {2} RIGHT )# `````````=2 LEFT ( root {3} of {3} - root {5} of {5} RIGHT )]

06  ③

답

해

설

[eqn: A= root {6} of {3} root {18} of {3} root {36} of {3} = root {36} of {3 ^{6} ·3 ^{2} ·3} = root {36} of {3 ^{9}} = root {4} of {3}]

[eqn: sqrt {12-4 sqrt {8}} = sqrt {12-2 sqrt {32}}]

[eqn: = sqrt {8} - sqrt {4} =2 sqrt {2} -2]

이므로 [eqn: B= root {4} of {2+ LEFT ( 2 sqrt {2} -2 RIGHT )} = root {4} of {2 sqrt {2}}]

[eqn: sqrt {4+ sqrt {15}} - sqrt {4- sqrt {5}}]

[eqn: = sqrt {{8+2 sqrt {15}} over {2}} - sqrt {{8-2 sqrt {15}} over {2}}]

[eqn: = {sqrt {5} + sqrt {3}} over {sqrt {2}} - {sqrt {5} - sqrt {3}} over {sqrt {2}}]

[eqn: ={2 sqrt {3}} over {sqrt {2}} = sqrt {6}]

이므로 [eqn: C= root {3} of {sqrt {6}} = root {6} of {6}]

[eqn: 2 sqrt {2} <3]이므로 [eqn: root {4} of {2 sqrt {2}} < root {4} of {3} ```````````````` THEREFORE B<A]

[eqn: A= root {4} of {3} = root {12} of {27} ,```C= root {6} of {6} = root {12} of {36}]이므로

[eqn: A<C~~ THEREFORE `B<A<C]

07  [eqn: 26]

답

[eqn: {8 ^{x} +8 ^{-x}} over {2 ^{x} +2 ^{-x}} = {LEFT ( 2 ^{x} +2 ^{-x} RIGHT ) LEFT ( 2 ^{2x} -2 ^{x} CDOT 2 ^{-x} +2 ^{-2x} RIGHT )} over {2 ^{x} +2 ^{-x}}# `````````````````````````````````=4 ^{x} -1+4 ^{-x}# `````````````````````````````````=5-1+ {1} over {5} = {21} over {5}]

해

설

따라서 [eqn: a=5,``b=21]이므로 [eqn: a+b=26]

08  ⑤

답

해

설

(주어진 식)

[eqn: = LEFT ( {2} over {1-a ^{{1} over {8}}} + {2} over {1+a ^{{1} over {8}}} RIGHT ) + {4} over {1+a ^{{1} over {4}}} + {8} over {1+a ^{{1} over {2}}} + {16} over {1+a}# = LEFT ( {4} over {1-a ^{{1} over {4}}} + {4} over {1+a ^{{1} over {4}}} RIGHT ) + {8} over {1+a ^{{1} over {2}}} + {16} over {1+a}# = LEFT ( {8} over {1-a ^{{1} over {2}}} + {8} over {1+a ^{{1} over {2}}} RIGHT ) + {16} over {1+a}# = {16} over {1-a} + {16} over {1+a} = {32} over {1-a ^{2}}]

09  ②

답

해

설

[eqn: x ^{3} = LEFT ( 4 ^{{1} over {3}} -4 ^{- {1} over {3}} RIGHT ) ^{3}# ``````````= LEFT ( 4 ^{{1} over {3}} RIGHT ) ^{3} - LEFT ( 4 ^{- {1} over {3}} RIGHT ) ^{3} -3·4 ^{{1} over {3}} ·4 ^{- {1} over {3}} LEFT ( 4 ^{{1} over {3}} -4 ^{- {1} over {3}} RIGHT )# ``````````=4- {1} over {4} -3 LEFT ( 4 ^{{1} over {3}} -4 ^{- {1} over {3}} RIGHT ) = {15} over {4} -3x# x ^{3} +3x= {15} over {4} ``````````````````` THEREFORE ``8x ^{3} +24x=8· {15} over {4} =30]

10  ⑤

답

해

설

[eqn: 3 ^{2x} -4·3 ^{x} +1=0]

[eqn: 의```양변을```3 ^{x} 으로```나누면# 3 ^{x} -4+3 ^{-x} =0``````````` THEREFORE ``3 ^{x} +3 ^{-x} =4# LEFT ( 3 ^{x} +3 ^{-x} RIGHT ) =16이므로# 3 ^{2x} +2+3 ^{-2x} =16`````````````` THEREFORE ``3 ^{2x} +3 ^{-2x} =14# LEFT ( 3 ^{x} +3 ^{-x} RIGHT ) ^{3} =64이므로# 3 ^{3x} +3 ^{-3x} +3 LEFT ( 3 ^{x} +3 ^{-x} RIGHT ) =3 ^{3x} +3 ^{-3x} +3·4=64# THEREFORE ``3 ^{3x} +3 ^{-3x} =52# THEREFORE `` {3 ^{3x} +4+3 ^{-3x}} over {3 ^{2x} +3 ^{-2x}} = {52+4} over {14} =4]

11  ③

답

해

설

[eqn: a ^{x} =b ^{2y} =c ^{3z} =7에서`a=7 ^{{1} over {x}} ,b=7 ^{{1} over {2y}} ,c=7 ^{{1} over {3z}}# # abc=7 ^{{1} over {x}} CDOT 7 ^{{1} over {2y}} CDOT 7 ^{{1} over {3z}} =7 ^{{1} over {x} + {1} over {2y} + {1} over {3z}} =49이므로# # {1} over {x} + {1} over {2y} + {1} over {3z} =2# # 양변에```6을``곱하면``` {6} over {x} + {3} over {y} + {2} over {z} =12]

12  ④

답

해

설

[eqn: 30 ^{a} ÷30 ^{b} =9에서``30 ^{a-b} =9# LEFT ( 30 ^{a-b} RIGHT ) ^{{1} over {a-b}} =9 ^{{1} over {a-b}} ````````````````` THEREFORE 9 ^{{1} over {a-b}} =30]

13  ①

답

해

설

[eqn: 2 ^{a} =3 ^{b} =36=k라고`하면`2=k ^{{1} over {a}} ,`3=k ^{{1} over {b}} 에서]

[eqn: 2·3=k` ^{{1} over {a} + {1} over {b}} `````````````````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ㉠]

[eqn: ㉠의`양변을`제곱하면]

[eqn: 36= LEFT ( k ^{{1} over {a} + {1} over {b}} RIGHT ) ^{2} =k ^{2 LEFT ( {1} over {a} + {1} over {b} RIGHT )} =k이므로````2 LEFT ( {1} over {a} + {1} over {b} RIGHT ) =1]

[eqn: 이`식을`정리하면``a+b= {ab} over {2}]

[eqn: THEREFORE LEFT ( 주어진`식 RIGHT ) = {4 LEFT { LEFT ( a+b RIGHT ) ^{2} -2ab RIGHT } - LEFT ( ab RIGHT ) ^{2}} over {2 LEFT ( a+b RIGHT )}# `````````````````````````````````````````````````= {4 LEFT { {LEFT ( ab RIGHT ) ^{2}} over {4} -2ab RIGHT } - LEFT ( ab RIGHT ) ^{2}} over {ab}# `````````````````````````````````````````````````= {LEFT ( ab RIGHT ) ^{2} -8ab- LEFT ( ab RIGHT ) ^{2}} over {ab}# `````````````````````````````````````````````````=-8]

14  ②

답

해

설

[eqn: 23 ^{x} =8=2 ^{3} 에서````23= LEFT ( 2 ^{3} RIGHT ) ^{{1} over {x}} =2 ^{{3} over {x}}# 184 ^{y} =128=2 ^{7} 에서````184= LEFT ( 2 ^{7} RIGHT ) ^{{1} over {y}} =2 ^{{7} over {y}}# 이때,`2 ^{{7} over {y} - {3} over {x}} = {2 ^{{7} over {y}}} over {2 ^{{3} over {x}}} = {184} over {23} =2 ^{3} `이므로# {7} over {y} - {3} over {x} =3]

15  ②

답

해

설

[eqn: {Q _{rm A it}} over {Q _{rm B it}} = {0.01 CDOT 20 ^{1.25} CDOT 8 ^{0.25}} over {0.05 CDOT 20 ^{0.75} CDOT 8 ^{0.30}} = {1} over {5} CDOT 20 ^{0.5} CDOT 8 ^{-0.05}]

[eqn: =5 ^{-1} CDOT LEFT ( 2 ^{2} CDOT 5 RIGHT ) ^{{1} over {2}} CDOT LEFT ( 2 ^{3} RIGHT ) ^{- {1} over {20}}]

[eqn: =5 ^{-1} CDOT 2 CDOT 5 ^{{1} over {2}} CDOT 2 ^{- {3} over {20}}]

[eqn: ```````````=2 ^{{7} over {20}} CDOT 5 ^{- {1} over {2}}]

[eqn: a= {17} over {20} ,b=- {1} over {2}]이므로

[eqn: a+b= {17} over {20} - {1} over {2} = {7} over {20} =0.35]

16  ④

답

해

설

[eqn: a ^{1} ·90=k````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ㉠# a ^{3} ·40=k````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ㉡# ㉠ TIMES ㉡을`하면``a ^{4} ·3600=k ^{2}# LEFT ( a ^{2} ·60 RIGHT ) ^{2} =k ^{2} `````````````` THEREFORE a ^{2} ·60=k]

따라서 2시간 후, 즉 오전 8시의 용액의 온도는 [eqn: 60°Ｃ]이므로 [eqn: b=60]이다.

17  ④

답

해

설

[eqn: N LEFT ( 5 RIGHT ) = {K} over {1+c·a ^{-5b}} = {K} over {2} 이므로````c=a ^{5b}# N LEFT ( 7 RIGHT ) = {K} over {1+c·a ^{-7b}} = {K} over {1+a ^{-2a}} = {3} over {4} K이므로# a ^{-2a} = {1} over {3}# THEREFORE N LEFT ( 9 RIGHT ) = {K} over {1+c·a ^{-9b}} = {K} over {1+a ^{-4b}}# `````````````````````````= {K} over {1+ LEFT ( a ^{-2b} RIGHT ) ^{2}} = {9} over {10} K]

18  ③

답

해

설

ㄱ. [eqn: (ⅰ)```a=0]일 때,  [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근은 0이다.

[eqn: (ⅱ)``a<0]일 때 [eqn: n]이 짝수이면 실수  [eqn: a]의 [eqn: n]제곱

근 중 실수인 것은 없고 [eqn: n]이 홀수이면 실수           [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것은 [eqn: root {n} of {a} <0]이다.

따라서 실수 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 양수인 것이 존

재하면 [eqn: a>0]이다. (참)

ㄴ. 서로 다른 두 실수 [eqn: alpha ,``` beta]가 실수 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근이면

[eqn: a>0,```n]은 짝수, [eqn: alpha + beta = root {n} of {a} - root {n} of {a} =0]

[eqn: THEREFORE `` alpha + beta +a>0] (참)

ㄷ. (반례)[eqn: a=-8,````n=3이면]

[eqn: alpha = root {3} of {-8} =-2이므로] [eqn: alpha +a<0``` LEFT ( 거짓 RIGHT )]

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

19  ①

답

해

설

[eqn: root {3} of {2} =2 ^{{1} over {3}} ,` root {4} of {3} =3 ^{{1} over {4}} ,` root {6} of {6} =6 ^{{1} over {6}} ,` root {8} of {10} =10 ^{{1} over {8}}]

네 수를 각각 24제곱하면

[eqn: LEFT ( root {3} of {2} RIGHT ) ^{24} = LEFT ( 2 ^{{1} over {3}} RIGHT ) ^{24} =2 ^{8} =256# LEFT ( root {4} of {3} RIGHT ) ^{24} = LEFT ( 3 ^{{1} over {4}} RIGHT ) ^{24} =3 ^{6} =729# LEFT ( root {6} of {6} RIGHT ) ^{24} = LEFT ( 6 ^{{1} over {6}} RIGHT ) ^{24} =6 ^{4} =1296# LEFT ( root {8} of {10} RIGHT ) ^{24} = LEFT ( 10 ^{{1} over {8}} RIGHT ) ^{24} =10 ^{3} =1000]

따라서 가장 작은 수는 [eqn: root 3 of 2], 가장 큰 수는 [eqn: root 6 of 6]이

다.

20  ③

답

해

설

[eqn: root {4} of {a} =81에서``` sqrt {root {4} of {a}} = sqrt {81} 이므로```` root {8} of {a} =9]

[eqn: root {6} of {b} =16에서`````` LEFT ( root {6} of {b} RIGHT ) ^{3} = LEFT ( 2 ^{4} RIGHT ) ^{3} 이므로]

[eqn: ` sqrt {b} =2 ^{12} ,` root {4} of {sqrt {b}} = root {4} of {2 ^{12}}]

[eqn: THEREFORE root {8} of {b} =8]

[eqn: THEREFORE root {8} of {ab} = root {8} of {a} root {8} of {b} =9 TIMES 8=72]

21  ④

답

해

설

[eqn: a ^{x} = root {4} of {5+2 sqrt {6}}]

[eqn: = sqrt {sqrt {5+2 sqrt {6}}} = sqrt {sqrt {3} + sqrt {2}}]

[eqn: THEREFORE {a ^{3x} +a ^{-3x}} over {a ^{x} +a ^{-x}} = {LEFT ( a ^{x} +a ^{-x} RIGHT ) LEFT ( a ^{2x} -1+a ^{-2x} RIGHT )} over {a ^{x} +a ^{-x}}]

[eqn: ```````````````````````````````````````````````=a ^{2x} -1+a ^{-2x}]

[eqn: ```````````````````````````````````````````````= LEFT ( sqrt {3} + sqrt {2} RIGHT ) -1+ {1} over {sqrt {3} + sqrt {2}}]

[eqn: ```````````````````````````````````````````````=2 sqrt {3} -1]

22  [eqn: 25]

답

해

설

[eqn: LEFT { {sqrt {a ^{3}}} over {sqrt {root {4} of {a ^{3}}}} TIMES sqrt {LEFT ( {1} over {a} RIGHT ) ^{-4}} RIGHT } ^{8} = LEFT { {a ^{{3} over {2}}} over {a ^{{3} over {8}}} TIMES LEFT ( {1} over {a} RIGHT ) ^{-2} RIGHT } ^{8}# `````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````=(a ^{{3} over {2} - {3} over {8}} TIMES a ^{2} ) ^{8}# `````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````=(a ^{{3} over {2} - {3} over {8} +2} ) ^{8}# `````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````=(a ^{{25} over {8}} ) ^{8} =a ^{25}# a ^{k} =a ^{25} 이므로````k=25]

23  ⑤

답

해

설

[eqn: (1-x ^{{2} over {3}} )(1-x ^{- {2} over {3}} )=1-(x ^{{2} over {3}} +x ^{- {2} over {3}} )+1# ````````````````````````````````````````````````````````````````````=2-(x ^{{2} over {3}} +x ^{- {2} over {3}} )]

[eqn: =2-right{(x ^{{1} over {3}} +x ^{- {1} over {3}} ) ^{2} -2]}

[eqn: =2- left{(2 sqrt {2} ) ^{2} -2right}# =2-6=-4]

24  ③

답

해

설

[eqn: 2 ^{a} =3 ^{b} =5 ^{c} =k](k는 양의 실수)라고 하면

[eqn: 2=k ^{{1} over {a}} ,````3=k ^{{1} over {b}} ,````5=k ^{{1} over {c}}# 2·3·5=k ^{{1} over {a} + {1} over {b} + {1} over {c}} =k ^{2} LEFT ( BECAUSE `` {1} over {a} + {1} over {b} + {1} over {c} =2 RIGHT )# k ^{2} =30이므로``````k= sqrt {30} LEFT ( BECAUSE ``k>0 RIGHT )]

25  ⑤

답

해

설

[eqn: 2 ^{x} +2 ^{y} =8]이고[eqn: 2 ^{x} 2 ^{y} =2 ^{x+y} =2 ^{4} =16]이므로

[eqn: 2 ^{x} ,`2 ^{y}]을 이차방정식[eqn: t ^{2} -8t+16=0]의 두 근이라고 하면

[eqn: 4 ^{x} -8·2 ^{x} +15=-1,`4 ^{y} -8·2 ^{y} =-16# THEREFORE LEFT ( 4 ^{x} -2 ^{x+3} +15 RIGHT ) LEFT ( 4 ^{y} -2 ^{y+3} RIGHT ) = LEFT ( -1 RIGHT ) · LEFT ( -16 RIGHT ) =16]

26  ⑤

답

해

설

[eqn: -2✽ sqrt {2} =2 ^{-2} · LEFT ( sqrt {2} RIGHT ) ^{2} = {1} over {4} ·2= {1} over {2} 이므로# LEFT ( -2✽ sqrt {2} RIGHT ) ✽ root {4} of {8} =2 ^{{1} over {2}} · LEFT ( root {4} of {8} RIGHT ) ^{2}# ```````````````````````````````````````````````````````````````=2 ^{{1} over {2}} ·8 ^{{2} over {4}} =2 ^{{1} over {2}} ·2 ^{{3} over {2}}# ```````````````````````````````````````````````````````````````=2 ^{2} =4]

27  ③

답

해

설

[eqn: {10 ^{2011}} over {10 ^{10} -10 ^{6}} =A라고`하면# {10 ^{2011}} over {10 ^{10}} <A< {10 ^{2011}} over {10 ^{10} -10 ^{9}} = {10 ^{2011}} over {9·10 ^{9}}# 10 ^{2001} <A< {10} over {9} ·10 ^{2001}# 1< alpha < {10} over {9} ,`n=2001이므로# LEFT [ alpha RIGHT ] =1,`n=2001]

28  ②

답

해

설

[eqn: 2 ^{a} =x,`2 ^{b} =y,`2 ^{c} =z라고`하면]

[eqn: xyz=2 ^{a} ·2 ^{b} ·2 ^{c} =2 ^{a+b+c} =2 ^{-1} = {1} over {2} ```````` CDOTS CDOTS ㉠]

[eqn: x+y+z=2 ^{a} +2 ^{b} +2 ^{c} = {13} over {4} ````````````````````````````` CDOTS CDOTS ㉡]

[eqn: {1} over {x} + {1} over {y} + {1} over {z} =2 ^{-a} +2 ^{-b} +2 ^{-c} = {11} over {2} 이므로]

[eqn: {1} over {x} + {1} over {y} + {1} over {z} = {xy+yz+zx} over {xyz}]

[eqn: `````````````````````````````````````````=2 LEFT ( xy+yz+zx RIGHT ) ````` LEFT ( BECAUSE ㉠ RIGHT )]

[eqn: `````````````````````````````````````````= {11} over {2}]

[eqn: THEREFORE xy+yz+zx= {11} over {4} ``````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ㉢]

[eqn: ㉡,`㉢에서]

[eqn: 4 ^{a} +4 ^{b} +4 ^{c} =x ^{2} +y ^{2} +z ^{2}]

[eqn: ````````````````````````````````````````= LEFT ( x+y+z RIGHT ) ^{2} -2 LEFT ( xy+yz+zx RIGHT )]

[eqn: ````````````````````````````````````````= LEFT ( {13} over {4} RIGHT ) ^{2} -2· {11} over {4}]

[eqn: ````````````````````````````````````````= {81} over {16}]

다

른

풀

이

[eqn: LEFT ( 2 ^{a} +2 ^{b} +2 ^{c} RIGHT ) ^2]

[eqn: =4 ^{a} +4 ^{b} +4 ^{c} +2 LEFT ( 2 ^{a+b} +2 ^{b+c} +2 ^{c+a} RIGHT )]

[eqn: =4 ^{a} +4 ^{b} +4 ^{c} +2 LEFT ( 2 ^{-1-c} +2 ^{-1-a} +2 ^{-1-b} RIGHT )]

[eqn: =4 ^{a} +4 ^{b} +4 ^{c} + LEFT ( 2 ^{-c} +2 ^{-a} +2 ^{-b} RIGHT )]

[eqn: THEREFORE 4 ^{a} +4 ^{b} +4 ^{c}]

[eqn: = LEFT ( 2 ^{a} +2 ^{b} +2 ^{c} RIGHT ) ^{2} - LEFT ( 2 ^{-a} +2 ^{-b} +2 ^{-c} RIGHT )]

[eqn: = LEFT ( {13} over {4} RIGHT ) ^{2} - {11} over {2} = {81} over {16}]

29  ④

답

해

설

[eqn: ㄱ.``` root {4} of {x} root {5} of {y} =1에서```x ^{{1} over {4}} y ^{{1} over {5}} =1# ``````````````양변을`20제곱하면```````(x ^{{1} over {4}} y ^{{1} over {5}} ) ^{20} =1# `````````````` THEREFORE x ^{5} y ^{4} =1``` LEFT ( 참 RIGHT )# ㄴ.````x ^{5} y ^{4} =1이므로# `````````````x ^{4} y ^{5} = {x ^{4} y ^{5}} over {x ^{5} y ^{4}} = {y} over {x}# ````````````0<x<y이므로````` {y} over {x} >1# ```````````` THEREFORE ```x ^{4} y ^{5} >1````(거짓)# ㄷ.`x ^{4} y ^{5} >1의`양변을` {1} over {20} 제곱하면# ```````````` LEFT ( x ^{4} y ^{5} RIGHT ) ^{{1} over {20}} >1,````x ^{{1} over {5}} y ^{{1} over {4}} >1# ```````````` THEREFORE root {5} of {x} root {4} of {y} >1```` LEFT ( 참 RIGHT )]

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

30  ④

답

해

설

∠ACB는 반원인 호 AB에 대한 원주각이므로

∠ACB=90˘

△ABC는 직각삼각형이므로 피타고라스의 정리

에 의하여

[eqn: bar{\BC} = sqrt {bar{\AB} ^{2} - bar{\AC} ^{2}} = sqrt {4-3} =1# sin theta = {bar{\BC}} over {bar{\AB}} = {1} over {2} 이므로# x=2 ^{sin theta } +2 ^{-sin theta } =2 ^{{1} over {2}} +2 ^{- {1} over {2}}# ``````= sqrt {2} + {1} over {sqrt {2}} = {3 sqrt {2}} over {2}# THEREFORE sqrt {x ^{2} -4} = sqrt {{9} over {2} -4} = sqrt {{1} over {2}} = {sqrt {2}} over {2}]

31  ①

답

해

설

사고가 발생한 지 1시간 후에 [eqn: x=10]이 되었으

므로 주어진 관계식에 [eqn: t=1,```x=10]을 대입하면

[eqn: k= pi (10 ^{{5} over {2}} -35·10 ^{{3} over {2}} +300 sqrt {10} )# ``````= pi ( sqrt {10 ^{5}} -35 sqrt {10 ^{3}} +300 sqrt {10} )# ``````= pi (100 sqrt {10} -350 sqrt {10} +300 sqrt {10} )# ``````=50 sqrt {10} pi # THEREFORE {pi } over {k} = {1} over {50 sqrt {10}}]

원유가 모두 유출되는 것은 [eqn: x]=0일 때이므로

주어진 관계식에 [eqn: x]=0을 대입하면

[eqn: kt= pi ·300 sqrt {10}# THEREFORE t= {pi } over {k} ·300 sqrt {10} = {300 sqrt {10}} over {50 sqrt {10}} =6(시간)]

32  [eqn: 3 over 4]

답

해

설

(주어진 식)[eqn: =LEFT { ( 16over9 )^ { 4over3 } RIGHT }^ {3 over8} = ( 16over9 )^ {{ 4over3 }TIMES { 3over8}} ## = ( 16over9 )^ {1over2} = sqrt{{16over9}} = 4over3]

33  [eqn: 27 over 8]

답

(주어진 식)[eqn: = LEFT { ( 2over3 )^2 RIGHT } ^{-{3over2}} = ( 2over3 )^{-3} = ( 3over2 )^3 = 27over8]

34  [eqn: 2^{23 over 24}]

답

해

설

(주어진 식)[eqn: = LEFT { 2(4 TIMES 8 ^{1over4} ) ^{1over3} RIGHT }^ {1over2} = LEFT { 2(2^2 TIMES 2 ^{3over4} )^{1over3} RIGHT } ^{1over2} ## = (2 TIMES 2 ^{11over12} )^{1over2} = (2^{23over12})^{1over2} = 2^{23over24}]

35  [eqn: 10 over 3]

답

해

설

[eqn: a^{2over3} = ( a^{1 + {b over 2}} ) ^{1over4} = a^{(1+ {b over2}) cdot {1over4}}# # THEREFORE 2over3 = 1over4 + {k over 8}```````````````THEREFOREk = 10over3]

36  [eqn: 4root5]

답

해

설

[eqn: f(p)=2]에서 [eqn: 1over2 (a^p - a^{-p} ) = 2]

[eqn: THEREFORE a^p - a^{-p} = 4# #(a^p + a^{-p})^2 = (a^p - a^{-p})^2 +4=4^2 +4=20]

[eqn: a^p + a^{-p} > 0]이므로 [eqn: a^p + a^{-p} = sqrt{20}=2sqrt{5}]

[eqn: a^2p + a^{-2p} = (a^p + a^{-p})(a^p - a^{-p}) = 2sqrt{5} cdot 4=8sqrt{5}# #f(2p)= 1over2 (a^2p - a^{-2p})= 1over2 cdot 8sqrt{5} = 4sqrt{5}]

37  [eqn: 7+5root2]

답

해

설

[eqn: 2^x``=``t]로 놓으면 [eqn: 2^x `-`2^{-x} `=``2]는 곧 [eqn: t- 1overt `=`2]

즉, [eqn: t^2 `-`2t`-` 1``=``0]      [eqn: therefore ``t`=`1`+`root2 ``(`t>0)]

[eqn: therefore ``8^x `=`(`2^x )`^3 `=`t`^3 `=`(`1+root2`)`^3`=`7+5root2]

38  [eqn: 1]

답

해

설

[eqn: (`2^2x `+`2`+`2^{-2x} )`-`k(2^2x `+`2^{-2x} )``=``2]

[eqn: (2^2x `+`2^{-2x})`(1-k)``=``0]

이것이 [eqn: x]에 대한 항등식이므로 [eqn: 1-k`=`0]

즉, [eqn: k`=`1]

39  [eqn: 2^{1+root2}]

답

해

설

[eqn: 2^x`+`2^{2overx} `>=``2 root{2^x`cdot`2^{2overx}} ``=``2`root{2^{x+ 2overx}} ##~~~~~~```>=``2`root{2`^{2`root{x cdot 2overx}}} ``=``2`root2^{2root2} ##~~~~~~```= ``2cdot (`2`^{2root2})`^{1over2} ``=``2 cdot 2`^root2``=``2^{1+root2}]

40  ③

답

해

설

[eqn: root {3} of {9 sqrt {3}} TIMES root {6} of {3} = root {6} of {LEFT ( 9 sqrt {3} RIGHT ) ^{2}} TIMES root {6} of {3} = root {6} of {3 ^{5} TIMES 3}# `````````````````````````````````````````````````= root {6} of {3 ^{6}} =3]

41  ④

답

해

설

[eqn: 6 ^{{4} over {3}} TIMES 2 ^{{5} over {3}} TIMES 3 ^{- {1} over {3}} = LEFT ( 2 ^{{4} over {3}} TIMES 3 ^{{4} over {3}} RIGHT ) TIMES 2 ^{{5} over {3}} TIMES 3 ^{- {1} over {3}}# ``````````````````````````````````````````````````````=2 ^{3} TIMES 3 ^{1} =24]

42  ⑤

답

해

설

[eqn: 2 ^{4a-b} =2 ^{4a} TIMES 2 ^{-b} = LEFT ( 2 ^{a} RIGHT ) ^{4} TIMES LEFT ( 2 ^{b} RIGHT ) ^{-1}# ````````````````````=3 ^{4} TIMES {1} over {27} LEFT ( BECAUSE 2 ^{a} =3,`2 ^{b} =27 RIGHT )# ````````````````````=3]

43  26

답

해

설

[eqn: {8 ^{x} +8 ^{-x}} over {2 ^{x} +2 ^{-x}} = {LEFT ( 2 ^{x} +2 ^{-x} RIGHT ) LEFT ( 2 ^{2x} -2 ^{x} CDOT 2 ^{-x} +2 ^{-2x} RIGHT )} over {2 ^{x} +2 ^{-x}}# `````````````````````````````````=4 ^{x} -1+4 ^{-x}# `````````````````````````````````=5-1+ {1} over {5} = {21} over {5}]

따라서 [eqn: a=5,``b=21]이므로

[eqn: a+b=26]

44  ⑤

답

해

설

(주어진 식)

[eqn: = LEFT ( {2} over {1-a ^{{1} over {8}}} + {2} over {1+a ^{{1} over {8}}} RIGHT ) + {4} over {1+a ^{{1} over {4}}} + {8} over {1+a ^{{1} over {2}}} + {16} over {1+a}# = LEFT ( {4} over {1-a ^{{1} over {4}}} + {4} over {1+a ^{{1} over {4}}} RIGHT ) + {8} over {1+a ^{{1} over {2}}} + {16} over {1+a}# = LEFT ( {8} over {1-a ^{{1} over {2}}} + {8} over {1+a ^{{1} over {2}}} RIGHT ) + {16} over {1+a}# = {16} over {1-a} + {16} over {1+a} = {32} over {1-a ^{2}}]

45  ②

답

해

설

[eqn: x ^{3} = LEFT ( 4 ^{{1} over {3}} -4 ^{- {1} over {3}} RIGHT ) ^{3}# ``````````= LEFT ( 4 ^{{1} over {3}} RIGHT ) ^{3} - LEFT ( 4 ^{- {1} over {3}} RIGHT ) ^{3} -3·4 ^{{1} over {3}} ·4 ^{- {1} over {3}} LEFT ( 4 ^{{1} over {3}} -4 ^{- {1} over {3}} RIGHT )# ``````````=4- {1} over {4} -3 LEFT ( 4 ^{{1} over {3}} -4 ^{- {1} over {3}} RIGHT ) = {15} over {4} -3x# x ^{3} +3x= {15} over {4} ``````````````````` THEREFORE ``8x ^{3} +24x=8· {15} over {4} =30]

46  ⑤

답

해

설

[eqn: 3 ^{2x} -4·3 ^{x} +1=0의```양변을```3 ^{x} 으로```나누면# 3 ^{x} -4+3 ^{-x} =0``````````` THEREFORE ``3 ^{x} +3 ^{-x} =4# LEFT ( 3 ^{x} +3 ^{-x} RIGHT ) =16이므로# 3 ^{2x} +2+3 ^{-2x} =16`````````````` THEREFORE ``3 ^{2x} +3 ^{-2x} =14# LEFT ( 3 ^{x} +3 ^{-x} RIGHT ) ^{3} =64이므로# 3 ^{3x} +3 ^{-3x} +3 LEFT ( 3 ^{x} +3 ^{-x} RIGHT ) =3 ^{3x} +3 ^{-3x} +3·4=64# THEREFORE ``3 ^{3x} +3 ^{-3x} =52# THEREFORE `` {3 ^{3x} +4+3 ^{-3x}} over {3 ^{2x} +3 ^{-2x}} = {52+4} over {14} =4]

47  ③

답

해

설

[eqn: a ^{x} =b ^{2y} =c ^{3z} =7에서`a=7 ^{{1} over {x}} ,b=7 ^{{1} over {2y}} ,c=7 ^{{1} over {3z}}# # abc=7 ^{{1} over {x}} CDOT 7 ^{{1} over {2y}} CDOT 7 ^{{1} over {3z}} =7 ^{{1} over {x} + {1} over {2y} + {1} over {3z}} =49이므로# # {1} over {x} + {1} over {2y} + {1} over {3z} =2# # 양변에```6을``곱하면``` {6} over {x} + {3} over {y} + {2} over {z} =12]

48  ④

답

해

설

[eqn: 30 ^{a} ÷30 ^{b} =9에서``30 ^{a-b} =9# LEFT ( 30 ^{a-b} RIGHT ) ^{{1} over {a-b}} =9 ^{{1} over {a-b}} ````````````````` THEREFORE 9 ^{{1} over {a-b}} =30]

49  ①

답

해

설

[eqn: 2 ^{a} =3 ^{b} =36=k라고`하면`2=k ^{{1} over {a}} ,`3=k ^{{1} over {b}} 에서# 2·3=k` ^{{1} over {a} + {1} over {b}} ``````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ㉠# ㉠의`양변을`제곱하면# 36= LEFT ( k ^{{1} over {a} + {1} over {b}} RIGHT ) ^{2} =k ^{2 LEFT ( {1} over {a} + {1} over {b} RIGHT )} =k이므로````2 LEFT ( {1} over {a} + {1} over {b} RIGHT ) =1# 이`식을`정리하면``a+b= {ab} over {2}# THEREFORE LEFT ( 주어진`식 RIGHT ) = {4 LEFT { LEFT ( a+b RIGHT ) ^{2} -2ab RIGHT } - LEFT ( ab RIGHT ) ^{2}} over {2 LEFT ( a+b RIGHT )}# `````````````````````````````````````````````````= {4 LEFT { {LEFT ( ab RIGHT ) ^{2}} over {4} -2ab RIGHT } - LEFT ( ab RIGHT ) ^{2}} over {ab}# `````````````````````````````````````````````````= {LEFT ( ab RIGHT ) ^{2} -8ab- LEFT ( ab RIGHT ) ^{2}} over {ab}# `````````````````````````````````````````````````=-8]

50  ②

답

해

설

[eqn: 23 ^{x} =8=2 ^{3} 에서````23= LEFT ( 2 ^{3} RIGHT ) ^{{1} over {x}} =2 ^{{3} over {x}}# 184 ^{y} =128=2 ^{7} 에서````184= LEFT ( 2 ^{7} RIGHT ) ^{{1} over {y}} =2 ^{{7} over {y}}# 이때,`2 ^{{7} over {y} - {3} over {x}} = {2 ^{{7} over {y}}} over {2 ^{{3} over {x}}} = {184} over {23} =2 ^{3} `이므로# {7} over {y} - {3} over {x} =3]

51  ②

답

해

설

[eqn: {Q _{rm A it}} over {Q _{rm B it}} = {0.01 CDOT 20 ^{1.25} CDOT 8 ^{0.25}} over {0.05 CDOT 20 ^{0.75} CDOT 8 ^{0.30}} = {1} over {5} CDOT 20 ^{0.5} CDOT 8 ^{-0.05}# `# ``````````=5 ^{-1} CDOT LEFT ( 2 ^{2} CDOT 5 RIGHT ) ^{{1} over {2}} CDOT LEFT ( 2 ^{3} RIGHT ) ^{- {1} over {20}} =5 ^{-1} CDOT 2 CDOT 5 ^{{1} over {2}} CDOT 2 ^{- {3} over {20}}# # ```````````=2 ^{{7} over {20}} CDOT 5 ^{- {1} over {2}}# # a= {17} over {20} ,b=- {1} over {2} 이므로````a+b= {17} over {20} - {1} over {2} = {7} over {20} =0.35]

52  ④

답

해

설

[eqn: a ^{1} ·90=k````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ㉠# a ^{3} ·40=k````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ㉡# ㉠ TIMES ㉡을`하면``a ^{4} ·3600=k ^{2}# LEFT ( a ^{2} ·60 RIGHT ) ^{2} =k ^{2} `````````````` THEREFORE a ^{2} ·60=k]

따라서 2시간 후, 즉 오전 8시의 용액의 온도는

[eqn: 60°Ｃ]이므로 [eqn: b=60]이다.

53  ④

답

해

설

[eqn: N LEFT ( 5 RIGHT ) = {K} over {1+c·a ^{-5b}} = {K} over {2} 이므로````c=a ^{5b}# N LEFT ( 7 RIGHT ) = {K} over {1+c·a ^{-7b}} = {K} over {1+a ^{-2a}} = {3} over {4} K이므로# a ^{-2a} = {1} over {3}# THEREFORE N LEFT ( 9 RIGHT ) = {K} over {1+c·a ^{-9b}} = {K} over {1+a ^{-4b}}# `````````````````````````= {K} over {1+ LEFT ( a ^{-2b} RIGHT ) ^{2}} = {9} over {10} K]

54  [eqn: bold -12]
[eqn: LEFT ( 1 over 64 RIGHT )^{1 over n} = LEFT ( 2^-6 RIGHT ) ^ {1 over n} = 2^{- 6 over n}]에서 [eqn: 2^{- 6 over n}]이 자연수이려면 [eqn: - 6 over n]이 음이 아닌 정수이어야 하므로 정수 [eqn: n]의 값은
[eqn: -1,~-2,~ -3,~ -6]
따라서 정수 [eqn: n]의 값의 합은
[eqn: (-1) + (-2) + (-3) + (-6) = `-12]

답

55  ⑤

답

①[eqn: root 3 of 2 times root 4 of 2 = root 12 root 2^4 times root 12 of 2^3 ={ root 12 of { 2^4 times 2^3 } } = root 12 of 2^7]
②[eqn: root 3 of { - root 64 } = root 3 of -8 = root 3 of {(-2)^3 } = -2]
③ [eqn: root 3 of { root 5 of 8 }} = root 5 of { root 3 of 2^3 } = root 5 of 2]
④[eqn: { root 3 of -27 } over { root 3 of -8 } = { root 3 of(-3)^3 } over { root 3 of(-2)^3 } = -3 over -2 = 3 over 2]

해

설

[eqn: root {3} of {{27} over {8}} = root {3} of {LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{3}} = {3} over {2}]

[eqn: THEREFORE ~~ {root {3} of {-27}} over {root {3} of {-8}} = root {3} of {{27} over {8}}]
⑤ [eqn: LEFT ( root {3} of {7`} TIMES {`1} over {sqrt {7}} RIGHT ) ^{6} = LEFT ( root {3} of {7`} RIGHT ) ^{6} ` TIMES {`1} over {LEFT ( sqrt {7`} RIGHT ) ^{6}}# `````````````````````````````````````````````````= LEFT { LEFT ( root {3} of {7`} RIGHT ) ^{3} RIGHT } ^{2} TIMES {1} over {LEFT { LEFT ( sqrt {7`} RIGHT ) ^{2} RIGHT } ^{3}} ``]
[eqn: =7 ^{`2} TIMES {`1} over {7 ^{`3}} = {1} over {7} ``]

56  ①

답

[eqn: { root 3 of 16 + root 6 of 36 } over { root 3 of 4 root 3 of 2 + root { root 3 of 9 }} = {root 3 of { 2^3 cdot 2 } + root 6 of 6^2 } over {root 3 of 2^3 + root 6 of 3^2 } = {2 root 3 of 2 + root 3 of 6 } over { 2 + root 3 of 3 }]
[eqn: = {root 3 of 2 ( 2 + root 3 of 3 ) } over { 2+ root 3 of 3 } = root 3 of 2]

해

설

57  [eqn: 7``]

답

[eqn: LEFT ( root {3} of {4`} + root {3} of {3`} RIGHT ) LEFT ( root {3} of {16`} - root {3} of {12`} + root {3} of {9`} RIGHT ) ``]
[eqn: = LEFT ( root {3} of {4`} + root {3} of {3`} RIGHT ) LEFT ( root {3} of {4 ^{2} `} - root {3} of {4`} root {3} of {3`} + root {3} of {3 ^{2} `} RIGHT ) ``]
[eqn: = LEFT ( root {3} of {4`} RIGHT ) ^{3} + LEFT ( root {3} of {3`} RIGHT ) ^{3} ``]
[eqn: 4+3=7``]

해

설

58  ⑤

답

[eqn: root 4 of {root 3 of 81 over 81 } + root { root 81 over root 3 of 81 } = {root 12 of 3^4 } over { root 4 of 3^4 } { root 4 of 3^4 } over { root 6 of 3^4 } =root 3 of 3 over 3 + 3 over root 3 of 3^2]
[eqn: = { root 3 of 3^3 + 9 } over { 3 root 3 of 3^2 } = 12 over { 3 root 3 of 9 } = 4 over root 3 of 9]

해

설

59  [eqn: bold 3]

답

[eqn: a= root 3 of 3 - 1 over { root 3 of 3}]에서
[eqn: a ^{3} = LEFT ( root {3} of {3} - {1} over {root {3} of {3}} RIGHT ) ^{3}# `````````=( root {3} of {3} ) ^{3} - LEFT ( {1} over {root {3} of {3}} RIGHT ) ^{3} -3 CDOT root {3} of {3} CDOT {1} over {root {3} of {3}} LEFT ( root {3} of {3} - {1} over {root {3} of {3}} RIGHT )]

해

설

[eqn: =`3`-`1 over 3 - 3a]
[eqn: therefore`` a^3 + 3 a + 1 over 3 = 3]

60  ④

답

[eqn: root 4 of { 4 ab^2 } times root 12 of { a^5 b^4 } div root 6 of { 8 a^3 b } ={ root 12 of { 4^3 a^3 b^6 } times root 12 of { a^5 b^4 } } over { root 12 of { 8^2 a^6 b^2 } }]
[eqn: = root {12} of {{64a ^{8} b ^{10}} over {64a ^{6} b ^{2}}} = root {12} of {a ^{2} b ^{8}} = root {6} of {ab ^{4}} ``]

해

설

61  [eqn: bold 1]

답

[eqn: root {4} of {{root {3} of {x}} over {sqrt {x}}}times root {3} of { root x over root 4 of x} times root {{ root 4 of x over root 3 of x }}]

해

설

[eqn: = root 4 of root 3 of x over root 4 of root x times root 3 of root x over root 3 of root 4 ofx times root { root 4 of x} over root root 3 of x]

[eqn: = root 12 of x over root 8 of x times root 6 of x over root 12 of x times root 8 of x over root 6 of x]

[eqn: =1]

62  [eqn: bold {1 over 2}]

답

[eqn: root 5 of { root a times 1 over { 32 root 3 of a } } div root 3 of { root a times 1 over { 8 root 5 of a } } times root { root 3 of a times 1 over { 4 root 5 of a } }]
[eqn: = root 10 of a over { root 5 of 32 root 15 of a } div root 6 of a over { root 3 of 8 root 15 of a } times root 6 of a over { root 4 root 10 of a }]
[eqn: = root 10 of a over { 2 root 15 of a } times { 2 root 15 of a } over root 6 of a times root 6 of a over{ 2 root 10 of a } = 1 over 2]

해

설

63  ②

답

[eqn: 3,~4,~6]의 최소공배수가 [eqn: 12]이므로

해

설

[eqn: root 3 of 5 = root 12 of 5^4 = root 12 of 625]

[eqn: root 4 of 10 = root 12 of 10^3 = root 12 of 1000]

[eqn: root 6 of 20 = root 12 of 20^2 = root 12 of 400]

[eqn: root 12 of 400 ~<root 12 of 625 ~< root 12 of 1000]이므로

[eqn: root 6 of 20 ~<root 3 of 5 ~< root 4 of 10]

64  ②

답

해

설

[eqn: A = root { 3 root 3 of 3 } = root {root 3 of { 3^3 times 3 } }= root 6 of 81]

[eqn: B = root { 4 root 3 of 2 } = root { root 3 of { 4^3 times 2 }} = root 6 of 128]

[eqn: C = root 3 of { 5 root 5 } = root 3 of { root { 5^2 times 5 } } = root 6 of 125][eqn: root 6 of 81 ~< root 6 of 125 ~< root 6 of 128]이므로

[eqn: A~<C~<B]

65  [eqn: bold {4 root 2}]

답

(i) [eqn: A-B = ( 2 root 3 of 3 + root 2 ) - ( root 3 of 3 +2 root 2 )]

해

설

[eqn: = root 3 of 3 - root 2 = root 6 of 9 - root 6 of 8 ~>0]
[eqn: THEREFORE~~A~>B]
(ii) [eqn: C-D = (3 root 2 - 2 root 3 of 3 ) - ( root 3 of 3 + 2 root 2 )]
[eqn: = 5(root 2 - root 3 of 3 ) = 5 ( root 6 of 8 - root 6 of 9 ) ~<0]
[eqn: therefore~~C~<D]
(iii) [eqn: B-D = ( root 3 of 3 + 2 root 2 ) - ( 3 root 3 of 3 - 2 root 2 )]
[eqn: = 4 root 2 - 2 root 3 of 3 = 2( 2 root 2 - root 3 of 3 )]
[eqn: = 2 ( root 8 - root 3 of 3 ) = 2 ( root 6 of 512 - root 6 of 9 ) ~>0]
[eqn: therefore~~B~>D]
이상에서 [eqn: C~<D~<B~<A]이므로 가장 큰 수와 작은 수의 합은
[eqn: A+C = ( 2 root 3 of 3 + root 2 ) + ( 3 root 2 - 2 root 3 of 3 ) = 4 root 2]

66  ②

답

[eqn: { 3^-5 + 27^-2 } over 4 = { 3^-5 + ( 3^3 )^-2 } over 4 = { 3^-5 + 3^-5 } over 4]

해

설

[eqn: = { 3^-6 ( 3 + 1 ) } over 4 = 3^-6]

[eqn: {9} over {4 ^{3} +8 ^{2}} = {9} over {(2 ^{2} ) ^{3} +(2 ^{3} ) ^{3}}# `````````````````````````= {9} over {2 ^{6} +2 ^{9}} = {9} over {2 ^{6} (1+2 ^{3} )} = {1} over {2 ^{6}} =2 ^{-6}]
[eqn: therefore] (주어진 식)[eqn: = 3^-6 times 2^-6 = ( 3 times 2 )^-6 = 6^-6]

67  ②

답

[eqn: 4^-3 div LEFT ( 4^-6 div 2^-5 RIGHT )^-4]

해

설

[eqn: = 1 over 4^3 div LEFT ( 1 over 4^6 div 1 over 2^5 RIGHT )^-4]

[eqn: = 1 over 4^3 div LEFT ( 1 over 2^12 times 2^5 RIGHT )^-4 = 1 over 4^3 div LEFT ( 1 over 2^7 RIGHT )^-4]

[eqn: = 1 over 4^3 div 2^28 = 1 over 4^3 times 1 over 4^14]

[eqn: = 1 over 4^17 = 4^-17]

68  [eqn: bold 2]

답

[eqn: 1 over { 2^-4 + 1 } + 1 over { 2^-2 + 1 } + 1 over { 2^2 + 1 } + 1 over { 2^4 + 1 }]
[eqn: = 2^4 over { 1 + 2^4 } + 2^2 over { 1 + 2^2 } + 1 over { 2^2 + 1 } + 1 over {2^4 + 1 }]
[eqn: = { 2^4 + 1 } over { 2^4 + 1 } + { 2^2 + 1 } over { 2^2 + 1 } =1 + 1 = 2]

해

설

69  ②

답

[eqn: root root root root a = root 16 of a = a^{ 1 over 16 }],[eqn: root 4 of root 4 of root 4 of a = root 64 of a = a^{ 1 over 64 }]
[eqn: therefore] (주어진 식)[eqn: = a^{ 1 over 16 } times a^{ 1 over 64 } = a ^{ 1 over 16 + 1 over 64 } = a^{ 5 over 64 }]
[eqn: therefore~~k= 5 over 64]

해

설

70  [eqn: 7]

답

[eqn: root 3 of { a root a root 4 of a^3 }= root 3 of a times root 6 of a times root 12 of a^3 = a^{ 1 over 3 } times a^{ 1 over 6 } times a^{ 3 over 12 }]

해

설

[eqn: =][eqn: a^{ 1 over 3 + 1 over 6 + 3 over 12 } = a^{ 3 over 4 }]
[eqn: root 6 of { a root a^m} = root 6 of a times root 12 of a^m = a^{ 1 over 6 } times a^{ m over 12 }= a^{ 1 over 6 + m over 12} = a^{ 2+m over 12 }]
따라서 [eqn: 3 over 4 = 2+m over 12]이므로
[eqn: 8+4m = 36]

[eqn: therefore~~m=7]

71  [eqn: {15} over {16} ``]

답

[eqn: root {a root {a root { a root a }}} = root a times root 4 of a times root 8 of a times root 16 of a]
[eqn: = a ^{ 1 over 2 } times a^{ 1 over 4 } times a^{1 over 8 } timesa^{ 1 over 16 }= a^{ 1 over 2 + 1 over 4 + 1 over 8 + 1 over 16 } = a^{ 15 over 16 }]
[eqn: therefore~~k= 15 over 16]

해

설

72  ④

답

[eqn: 3^4 = a]에서 [eqn: 3 = a^{ 1 over 4 }]
[eqn: 8^2 = b]에서 [eqn: ( 2^3 )^2 = b], [eqn: 2^6 =b]
[eqn: therefore~~ 2 = b^{ 1 over 6 }]
[eqn: THEREFORE ~~12 ^{11} =(2 ^{2} TIMES 3) ^{11} =2 ^{22} TIMES 3 ^{11}# ```````````````````````````````=(b ^{{1} over {6}} ) ^{22} TIMES (a ^{{1} over {4}} ) ^{11} =a ^{{11} over {4}} b ^{{11} over {3}}]

해

설

73  ④

답

[eqn: a = 9^3 = (3^2 )^3 = 3^6]이므로 [eqn: 3 = a^{ 1 over 6 }]
[eqn: therefore~~27^7 = ( 3^3 )^7 = 3^21 = left( a^{ 1 over 6 } right)^21 = a^{ 7 over 2 }]

해

설

74  [eqn: {27 over 5}]

답

[eqn: left{ left( 9 over 25 right)^{ 5 over 4} right}^{ 2over 5 } timesleft{ left( 1 over 3 right)^{ - 3 over 2 } right}^{ 4 over 3 } = left( 9 over 25 right)^{5 over 4 times 2over 5 } times left( 1 over 3 right)^{ - 3 over 2 times 4 over 3 }]
[eqn: = left( 9 over 25 right)^{ 1 over 2 } times left( 1 over 3 right)^-2][eqn: = left{ left( 3 over 5 right) ^2 right}^{ 1over 2 } times ( 3^-1 ) ^-2 = matrix{ 3 over 5 times 3^2 = 27 over 5]

해

설

75  [eqn: {1 over 729}]

답

[eqn: A = ( 3 ^root 3 )^3+root 3 = 3^{3root3 +3}]
[eqn: B = LEFT ( 3^{3-root3} RIGHT )^ root3 = 3^{3root3 -3}]
[eqn: therefore`` B over A = {3^{3 root 3 -3 } over { 3^ {3root3 + 3}} = 3^{(3root3 - 3) -(3root3 + 3) } = 3^-6 = 1 over 729]

해

설

76  ③

답

[eqn: root 4 of ab^3 div root 3 of {a^2 b^2} times root {a^3 b} = a^ {1over4} b^{3 over 4} div a^{2 over 3} b^{2 over 3} times a^{3 over 2} b^{1 over 2}][eqn: = a^ {1 over 4 - 2 over 3 + 3 over 2} `b^{3 over 4 - 2 over 3 + 1 over 2 }= a^{13 over 12} b^{7 over 12}]
따라서 [eqn: p= 13 over 12], [eqn: q = 7 over 12]이므로
[eqn: p-q = 6 over 12 = 1 over 2]

해

설

77  ②

답

[eqn: 3^{3over4 } 2^{ - 4 over 3} times (3^{- 1 over 2} 2^ {1 over 3} ) ^{- 1 over 2} = 3^{3 over 4} 2^{- 4 over 3} times 3^{1over4} 2^{- 1 over 6}]
[eqn: = 3^{ 3 over 4 + 1 over 4} times 2^{ - 4 over 3 + LEFT ( - 1 over 6 RIGHT )}]

해

설

[eqn: = 3 times 2^{- 3 over 2} = 3 over { 2 cdot 2^{1 over 2}]

[eqn: = 3 over { 2root2 } = {3root2 } over 4]

78  [eqn: - 37 over 144]

답

[eqn: root { { root 4 of 2} over { root 3 of 4}}` times `{ root 3 of {{root 3 of 16 } over root 32 } `div ` root { {root 3 of 2 } over root 2 }][eqn: ={2^{1 over 8} over {LEFT ( 2^2 RIGHT )^{1 over 6} } times { LEFT ( 2^4 RIGHT )^{1 over 9} }over { LEFT ( 2^5 RIGHT ) ^{1 over 6} } div {2^{1 over 6}} over {2 ^{1 over 4}}]

해

설

[eqn: = {2^{1over 8}} over {2^{1 over 3}} times {2^{4 over 9}} over {2^{5 over 6}} times {2^{1 over 4}} over {2^{1 over 6}}]
[eqn: = 2^{- 5 over 24} times 2^{- 7 over 18} times 2^{1 over 12}]

[eqn: = 2^ {- 37 over 72} = 4 ^{- 37 over 144}]

79  ①

답

[eqn: sqrt {a ^{{5} over {3}} b ^{12} c ^{- {2} over {3}}} TIMES root {3} of {a ^{{1} over {2}} b ^{-12} c`} ``]
[eqn: = LEFT ( a ^{{5} over {3}} RIGHT ) ^{{1} over {2}} LEFT ( b ^{2} RIGHT ) ^{{1} over {2}} LEFT ( c ^{- {2} over {3}} RIGHT ) ^{{1} over {2}} TIMES LEFT ( a ^{{1} over {2}} RIGHT ) ^{{1} over {3}} LEFT ( b ^{-12} RIGHT ) ^{{1} over {3}} c ^{{1} over {3}} ``]
[eqn: =a ^{{5} over {5}} b ^{6} c ^{- {1} over {3}} TIMES a ^{{1} over {6}} b ^{-4} c ^{{1} over {3}} ``]
[eqn: =ab ^{`2} ``]

해

설

80  ④

답

[eqn: left( a^{ 1 over 2 } + a^{ - 1 over 2 } right)^2 - left( a^{ 1 over 2 } + a^{ - 1 over 2 } right) left( a^{ 1 over 2 } - a^{ - 1 over 2 } right)]
[eqn: = ( a^{ 1 over 2 } )^2 + 2a^{ 1 over 2 } a^{ - 1 over 2 } + ( a^{ - 1 over 2 } )^2 - { ( a^{ 1 over 2 } )^2 - ( a^{ - 1 over 2 } )^2 }]
[eqn: = a + 2 + a^-1 - (a - a^-1 ) = 2 + 2a^-1]

해

설

81  ④

답

[eqn: 3^{ 1 over 3 } = A,~3^{ - 2 over 3 } = B]로 놓으면
(주어진 식) [eqn: = (A+B)^3 + (A-B)^3]
[eqn: =(A^3 + 3 A^2 B + 3 AB^2 + B^3 )]

해

설

[eqn: + ( A^3 - 3A^2 B + 3 AB^2 - B^3 )]
[eqn: = 2( A^2 + 3AB^2 )]

[eqn: = 2 left{ ( 3^{ 1 over 3 } )^2 + 3 cdot 3^{ 1 over 3 } cdot ( 3^{ - 2 over 3 } )^2 right}]
[eqn: =2 ( 3 + 3 cdot 3^{ 1 over 3 } cdot 3^{ - 4 over 3 } )]

[eqn: = 2 ( 3 + 3^{ 1 + 1over 3 - 4 over 3 } )]

[eqn: = 2 ( 3 +1 ) = 8]

82  [eqn: -194]

답

[eqn: x^{ 1 over 2 } + x^{ - 1 over 2 } = 4]의 양변을 제곱하면
[eqn: x+ 2 + x^-1 = 16] [eqn: therefore~~x+ x^-1 = 14]
위의 식의 양변을 제곱하면
[eqn: x^2 + 2 + x^-2 = 196]
[eqn: therefore~~x^2 + x^-2 = 194]

해

설

83  ④

답

① [eqn: a ^{{1} over {2}} ＋a ^{- {1} over {2}} = sqrt {6} ``]의 양변을 제곱하면

해

설

[eqn: a+a ^{-1} +2=6``]      [eqn: THEREFORE a＋a ^{-1} =4``]
② [eqn: LEFT ( a ^{{1} over {2}} -a ^{- {1} over {2}} RIGHT ) ^{2} =a+a ^{-1} -2``]

[eqn: =4-2=2``]

[eqn: THEREFORE a ^{{1} over {2}} -a ^{- {1} over {2}} =+- sqrt {2} ``]
③ [eqn: a＋a ^{-1} =4``]의 양변을 제곱하면

[eqn: a ^{2} +a ^{-2} +2=16``]       [eqn: THEREFORE a ^{2} ＋a ^{-2} =14``]

④ [eqn: LEFT ( a-a ^{-1} RIGHT ) ^{2} =a ^{2} +a ^{-2} -2``]

[eqn: ``=14-2=12``]

[eqn: THEREFORE a-a ^{-1} =± sqrt {12} =±2 sqrt {3} ``]
⑤ [eqn: a ^{{1} over {2}} ＋a ^{- {1} over {2}} = sqrt {6} ``]의 양변을 세제곱하면

[eqn: a ^{{3} over {2}} +a ^{- {3} over {2}} +3a ^{{1} over {2}} cdot`a ^{- {1} over {2}} LEFT ( a ^{{1} over {2}} +a ^{- {1} over {2}} RIGHT ) =6 sqrt {6} ``]

[eqn: a ^{{3} over {2}} +a ^{- {3} over {2}} +3 sqrt {6} =6 sqrt {6} ``]

[eqn: THEREFORE a ^{{3} over {2}} ＋a ^{- {3} over {2}} =3 sqrt {6} ``]

84  ②

답

[eqn: (x+x^-1 )^2 =x^2 +x^-2 +2~]에서
[eqn: (x+x^-1 )^2 =34+2=36]
[eqn: x+x^-1 >0~]이므로 [eqn: x+x^-1 =6]
또, [eqn: (x^{ 1 over 2 } + x^{ - 1 over 2 } )^2 =x+x^-1 +2~]에서
[eqn: (x^{ 1 over 2 } + x^{ - 1 over 2 } )^2 =6+2=8]
[eqn: x^{ 1 over 2 } + x^{ - 1 over 2 } >0~]이므로 [eqn: x^{ 1 over 2 } + x^{ - 1 over 2 } = 2sqrt2]
[eqn: therefore~{x^{ 1 over 2 } + x^{ - 1 over 2 }} over {x+x^-1 } = {2sqrt2} over 6 = sqrt2 over 3]

해

설

85  [eqn: 4``]

답

[eqn: (a^{ 1 over 2 } - a^{ - 1 over 2 } )^3 =( a^{ 1 over 2 } )^3 -( a^{ - 1 over 2 } )^3 -3․a^{ 1 over 2 } ․a^{ - 1 over 2 } (a^{ 1 over 2 } - a^{ - 1 over 2 } )]
에서 [eqn: 4 ^{3} =a ^{{3} over {2}} -a ^{- {3} over {2}} -3․1․4``]
[eqn: therefore~a^{ 3 over 2 } -a^{ - 3 over 2 } =64+12=76]

해

설

또, [eqn: (a^{ 1 over 2 } -a^{ - 1 over 2 } )^2 =(a^{ 1 over 2 } )^2 + (a^{ - 1 over 2 } )^2 -2․ a^{ 1 over 2 } ․a^{ - 1 over 2 }~]에서
[eqn: 4^2 =a+a^-1 -2]
[eqn: therefore~a+a^-1 =16+2=18][eqn: therefore~{a^{ 3 over 2 } - a^{ - 3 over 2 } +12 } over {a+a^-1 +4} = 76+12 over 18+4 = 88 over 22 =4]

86  ⑤

답

해

설

[eqn: {a^3 +a^2 } over {a+1} -{a^-3 +a^-2 } over {a^-1 +1}]
[eqn: = {a^2 (a+1) } over a+1 - {a^-2 (a^-1 +1)} over {a^-1 +1}]
[eqn: =a^2 -a^-2]
[eqn: =(a+a^-1 )(a-a^-1 )~~~cdots~㉠]
[eqn: sqrt a - 1 over {sqrt a } =2~]의 양변을 제곱하면
[eqn: a+ 1 over a -2=4~~~therefore~a+a^-1 =6~~~cdots~㉡]
한편, [eqn: (a-a^-1 )^2 =(a+a^-1 )^2 -4~]에서
[eqn: (a-a^-1 )^2 =6^2 -4=32]
그런데 [eqn: sqrt a - 1 over {sqrt a } >0~]에서 [eqn: a>1~]이므로

[eqn: a-a^-1 >0]
[eqn: therefore~a-a^-1 =sqrt32 =4sqrt2 ~~~cdots~㉢]
따라서 ㉡, ㉢을 ㉠에 대입하면 구하는 값은
[eqn: 6 times 4sqrt2 = 24 sqrt2]

87  ③

답

[eqn: x^3 =(2^{ 1 over 3 } +2^{ - 1 over 3 } )^3]
[eqn: =(2^{ 1 over 3 } )^3 +(2^{ - 1 over 3 } )^3 +3 cdot 2^{ 1 over 3 } cdot 2^{ - 1 over 3 } (2^{ 1 over 3 } + 2^{ - 1 over 3 } )]
[eqn: =2+2^-1 +3 cdot 1 cdot x]
[eqn: =2+ 1 over 2 +3x]
[eqn: therefore~x^3 -3x= 5 over 2]

해

설

88  ⑤

답

[eqn: x ^{2} -4= LEFT ( 2 ^{{1} over {4}} ＋2 ^{- {1} over {4}} RIGHT ) ^{2} -4= LEFT ( 2 ^{{1} over {4}} -2 ^{- {1} over {4}} RIGHT ) ^{2} ``]
[eqn: THEREFORE 2(x+ sqrt {x ^{2} -4} )=2 LEFT { 2 ^{{1} over {4}} +2 ^{- {1} over {4}} + sqrt {LEFT ( 2 ^{{1} over {4}} -2 ^{- {1} over {4}} RIGHT ) ^{2}} RIGHT } ````]
[eqn: ``=2 LEFT { 2 ^{{1} over {4}} +2 ^{- {1} over {4}} +2 ^{{1} over {4}} -2 ^{- {1} over {4}} RIGHT } ````]
[eqn: ``=2 CDOT 2 CDOT 2 ^{{1} over {4}} =2 ^{{9} over {4}} ````]

해

설

89  ②

답

주어진 식의 분모, 분자에 [eqn: a^x] 을 곱하면
[eqn: {a^3x + a^-3x } over {a^x +a^-x } = {a^x (a^3x + a^-3x )} over {a^x (a^x +a^-x )} = {a^4x +a^-2x } over {a^2x +1}]
[eqn: = {(a^2x )^2 + 1 over a^2x } over {a^2x +1} = {3^2 + 1 over 3 } over 3+1 = { 28 over 3 } over 4 = 7 over 3]

해

설

90  ③

답

주어진 식의 분모, 분자에 [eqn: a]를 곱하면
[eqn: {a^3 -a^-3 } over {a^3 +a^-3 } = {a(a^3 -a^-3 )} over {a(a^3 +a^-3 )} = {a^4 -a^-2 } over {a^4 +a^-2 }]
이때 [eqn: a^-2 =5~]에서 [eqn: a^2 = 1 over 5] 이므로 [eqn: a^4 = 1 over 25]
[eqn: therefore~](주어진 식)[eqn: = { 1 over 25 -5} over { 1 over 25 +5} = { - 124 over 25 } over { 126 over 25 } = - 62 over 63]

해

설

[eqn: {a^3 -a^-3 } over {a^3 +a^-3 } = {a^3 (1-a^-6 )} over {a^3 (1+a^-6 )} = {1-a^-6 } over {1+a^-6 }]
[eqn: = {1-(a^-2 )^3 } over {1+(a^-2 )^3 } = {1-5^3 } over {1+5^3 }]
[eqn: = - 124 over 126 = - 62 over 63]

다

른

풀

이

91  ②

답

[eqn: 4^x =2^2x = sqrt2 +1~]이므로
[eqn: 2^x over {2^-x +2^-3x } = {2^x ․2^x } over {2^x (2^-x +2^-3x )} = 2^2x over {1+2^-2x }]

해

설

[eqn: = {sqrt2 +1} over {1+ 1 over {sqrt2 +1} } = {sqrt2 +1} over {1+ sqrt2 -1 }]

[eqn: = {sqrt2 +1} over sqrt2 = {2+ sqrt2 } over 2]

92  [eqn: -3``]

답

이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여
[eqn: alpha + beta =a`,``` alpha beta =9``````]      [eqn: CDOTS CDOTS ```㉠```]
[eqn: {alpha ^{-2} `- beta ^{`-2}} over {alpha ^{-1} `- beta ^{`-1}} =- {1} over {3} ``]에서 좌변의 분모, 분자에 [eqn: alpha ^{2} beta ^{2} ``]을  곱하면
[eqn: {alpha ^{2} ` beta ^{`2} LEFT ( alpha ^{-2} `- beta ^{`-2} RIGHT )} over {alpha ^{2} ` beta ^{`2} LEFT ( alpha ^{-1} `- beta ^{`-1} RIGHT )} =- {1} over {3} `,``` {beta ^{`2} - alpha ^{2}} over {alpha beta ^{`2} - alpha ^{2} beta ^{`2}} =- {1} over {3} ````]
[eqn: {LEFT ( beta + alpha RIGHT ) LEFT ( beta - alpha RIGHT )} over {alpha beta LEFT ( beta - alpha RIGHT )} =- {1} over {3} ``````]
[eqn: THEREFORE {beta + alpha } over {alpha beta } =- {1} over {3} `` LEFT ( BECAUSE beta - alpha !=0 RIGHT ) `````]
이 식을 ㉠에 대입하면
[eqn: {a} over {9} =- {1} over {4} ``]      [eqn: THEREFORE a=-3``]

해

설

93  ④

답

[eqn: sqrt{3+ sqrt5 } =sqrt{ {6+ 2 sqrt5 } over 2 } = { sqrt5 +1 } over sqrt2]
[eqn: sqrt{3- sqrt5 } =sqrt{ {6- 2 sqrt5 } over 2 } = { sqrt5 -1 } over sqrt2]
[eqn: therefore~3^x =( {sqrt5 +1} over sqrt2 - {sqrt5 -1} over sqrt2 )^3 = ( 2 over sqrt2 )^3]

해

설

[eqn: =( sqrt2 )^3 = 2^{ 3 over 2 }]
[eqn: 9^x =(3^x )^2 =(2^ { 3 over 2 } )^2 = 2^3 =8~]이므로
[eqn: 9^x +9^-x =8+ 1 over 8 = 65 over 8]

94  [eqn: bold {{1} over {2} }]

답

[eqn: sqrt{ {2+sqrt3 } over 2 } = sqrt{ {4+2 sqrt3 } over 4 } = {sqrt3 +1} over 2]
[eqn: sqrt{ {2-sqrt3 } over 2 } = sqrt{ {4- sqrt3 } over 4 } = {sqrt3 -1} over 2]
[eqn: k=( {sqrt3 +1} over 2 + {sqrt3 -1} over 2 )^{ 1 over 2 }]
[eqn: =(sqrt3 )^{ 1 over 2 } =3^{ 1 over 4 }]
[eqn: {k-k^-3 } over {k+k^-3 } = {k^3 (k-k^-3 )} over {k^3 (k+k^-3 )}]
[eqn: = {k^4 -1} over {k^4 +1} = {(3^ {1 over 4 } )^4 -1} over { (3^{ 1 over 4 } )^4 +1}]
[eqn: = 3-1 over 3+1 = 1 over 2]

해

설

95  ⑤

답

[eqn: sqrt x =a^2 -a^-2] 의 양변을 제곱하면
[eqn: x=a^4 +a^-4 -2]
[eqn: therefore~(sqrt{ 2x+4+2 sqrt{x^2 +4x} })^5]
[eqn: =(sqrt{2x+4+2 sqrt{x(x+4)} }^5]
[eqn: =(sqrt{x+4} + sqrt x )^5]
[eqn: =(sqrt{a^4 +a^-4 +2} + sqrt{a^4 +a^-4 -2} )^5]
[eqn: =(sqrt{(a^2 +a^-2 )^2 } +sqrt{(a^2 -a^-2 )} )^5]
[eqn: =(a^2 +a^-2 +a^2 -a^-2 )^5]
[eqn: =(2a^2 )^5]
[eqn: =32a^10]

해

설

96  [eqn: bold -3]

답

[eqn: 23^m =8~]에서
[eqn: 23=8^{ 1 over m } =(2^3 )^{ 1 over m } =2^{ 3 over m } ~~~cdots~㉠]
[eqn: 184^n =32~]에서
[eqn: 184=32^{ 1 over n } =(2^5 )^{1 over n } =2^{ 5 over n } ~~~cdots~㉡]
[eqn: ㉠ div ㉡~]을 하면 [eqn: 23 over 184 =2^{3 over m} div 2^{ 5 over n }]
[eqn: 1 over 8 = 2^{ 3 over m - 5 over n } ,~~~2^{ 3 over m - 5 over n } =2^-3]
[eqn: therefore~ 3 over m - 5 over n =`-3]

해

설

97  ①

답

[eqn: 5 ^{x} =10``]에서 [eqn: 5=10 ^{{1} over {x}} ``]                    [eqn: CDOTS CDOTS ``㉠``]
[eqn: 2 ^{`y} =10``]에서 [eqn: 2=10 ^{{1} over {y}} ``][eqn: CDOTS CDOTS ``㉡``]
[eqn: ㉠times㉡``]을 하면 [eqn: 10=10 ^{{1} over {x}} TIMES 10 ^{{1} over {y}} =10 ^{{1} over {x} + {1} over {y}} ``]
[eqn: THEREFORE {1} over {x} + {1} over {y} =1``]

해

설

98  [eqn: bold 2]

답

[eqn: ( 1 over 10 )^x =9~]에서
[eqn: 1 over 10 = 9^{ 1 over x } =(3^2 )^{ 1 over x } =3^{ 2 over x } ~~~cdots~㉠]

해

설

[eqn: 20^y =27~]에서

[eqn: 20=27^{ 1 over y } =(3^3 )^{ 1 over y } =3^{ 3 over y } ~~~cdots~㉡]

[eqn: ㉠ times ㉡~]을 하면 [eqn: 1 over 10 times 20 = 3^{ 2 over x } times 3^{ 3 over y }]
[eqn: therefore~3^{ 2 over x + 3 over y } =2]

99  ④

답

[eqn: a^x =3~]에서 [eqn: a=3^{1 over x} ~~~cdots~㉠]
[eqn: (a b)^y = 3^2]에서 [eqn: a b=3^{ 2 over y } ~~~cdots~㉡]
[eqn: (abc)^z =3^3]에서 [eqn: abc=3^{ 3 over z } ~~~cdots~㉢]
[eqn: ㉠ times ㉡ div ㉢~]을 하면
[eqn: a times a b div abc=3^{ 1 over x } times 3^{ 2 over y } div 3^{ 3 over z }]
[eqn: therefore~3^{ 1 over x + 2 over y - 3 over z } = {a times a b} over abc = a over c]

해

설

100  [eqn: {2} over {5} ``]

답

[eqn: a ^{x} =32~]에서 [eqn: a=32 ^{{1} over {x}} ``]                   [eqn: CDOTS CDOTS ``㉠``]
[eqn: b ^{y} =32``]에서 [eqn: b=32 ^{{1} over {y}} `]                    [eqn: CDOTS CDOTS ``㉡``]
[eqn: c ^{`z} =32``]에서 [eqn: c=32 ^{{1} over {z}} `]                    [eqn: CDOTS CDOTS ``㉢``]
[eqn: ㉠ TIMES ㉡ TIMES ㉢``]을 하면

해

설

[eqn: abc=32 ^{{1} over {x}} TIMES 32 ^{{1} over {y}} TIMES 32 ^{{1} over {z}} =32 ^{{1} over {x} + {1} over {y} + {1} over {z}} ``]
[eqn: abc=4``]이므로 [eqn: 32 ^{{1} over {x} + {1} over {y} + {1} over {z}} `=4`]
[eqn: 2 ^{5 LEFT ( {1} over {x} + {1} over {y} + {1} over {z} RIGHT )} `=2 ^{2} ``,``] [eqn: 5 LEFT ( {1} over {x} + {1} over {y} + {1} over {z} RIGHT ) `=2```]
[eqn: THEREFORE {1} over {x} + {1} over {y} + {1} over {z} = {2} over {5} ``]

101  ③

답

[eqn: 3^x =4^y =12^z =k~(k>0)~]로 놓으면 [eqn: xyz not= 0~]에서 [eqn: k not= 1]
[eqn: 3^x =k~]에서 [eqn: 3=k^{ 1 over x } ~~~cdots~㉠]
[eqn: 4^y =k~]에서 [eqn: 4=k^{ 1 over y } ~~~cdots~㉡]
[eqn: 12^z =k~]에서 [eqn: 12=k^{ 1 over z } ~~~cdots~㉢]
[eqn: ㉠ times ㉡ div ㉢~]을 하면
[eqn: 3 times 4 div 12 =k^{ 1 over x } times k^{ 1 over y } div k^{ 1 over z }]
[eqn: therefore~k^{ 1 over x + 1 over y - 1 over z } =1]
그런데 [eqn: k not= 1~]이므로 [eqn: 1 over x + 1 over y - 1 over z =0]

해

설

102  [eqn: BOLD 0]

답

[eqn: a^x =b^y =k~(k>0)~]로 놓으면 [eqn: a not= 1,~b not= 1,~xy not= 0~]에서 [eqn: k not= 1]
[eqn: a^x =k~]에서 [eqn: a=k^{ 1 over x } ~~~cdots~㉠]
[eqn: b^y =k~]에서 [eqn: b=k^{ 1 over y } ~~~cdots~㉡]
[eqn: a b^2 =1~]에 ㉠, ㉡을 대입하면 [eqn: k^{ 1 over x } times (k^{ 1 over y } )^2 =1]
[eqn: therefore~k^{ 1 over x + 2 over y } =1]
그런데 [eqn: k not= 1~]이므로 [eqn: 1 over x + 2 over y =0]

해

설

103  ②

답

[eqn: 2^x =3^-y =k~(k>0)~]로 놓으면 [eqn: xyz not= 0~]에서
[eqn: k not= 1]
[eqn: 2^x =k~]에서 [eqn: 2=k^{ 1 over x } ~~~cdots~㉠]
[eqn: 3^-y =k~]에서 [eqn: 3=k^{ - 1 over y } ~~~cdots~㉡]
한편, [eqn: 3^-y =k~]에서 [eqn: 9^y =(3^-y )^-2 =k^-2] 이므로
[eqn: 6^z =k^-2 ~~~therefore~6=k^{ - 2 over z } ~~~cdots~㉢]
[eqn: ㉠ times ㉡ div ㉢~]을 하면
[eqn: 2 times 3 div 6 =k^{ 1 over x } times k^{ - 1 over y } div k^{ - 2 over z }]
[eqn: therefore~k^{ 1 over x - 1 over y + 2 over z } =1]
그런데 [eqn: k not= 1~]이므로
[eqn: 1 over x - 1 over y + 2 over z =0]
[eqn: therefore~ 1 over x - 1 over y = - 2 over z]

해

설

104  [eqn: BOLD 81``]

답

[eqn: a ^{x} =b ^{y} =3 ^{z} ``=k` LEFT ( k>0 RIGHT ) ``]로 놓으면 [eqn: a != 1`,`b != 1`,`xyz != 0``]에서 [eqn: k!=1`]
[eqn: a ^{x} =k~]에서 [eqn: a=k ^{{1} over {x}} ``]
[eqn: b ^{y} =k``]에서 [eqn: b=k ^{{1} over {y}} `]
[eqn: 3 ^{`z} =k``]에서 [eqn: 3=k ^{{1} over {z}} `]
또, [eqn: {1} over {x} + {1} over {y} = {4} over {z} ``]이므로
[eqn: k ^{{1} over {x} + {1} over {y}} =k ^{{1} over {z}} `,`k ^{{1} over {x}} CDOT `k ^{{1} over {y}} = LEFT ( k ^{{1} over {z}} RIGHT ) ^{4} ``]
[eqn: THEREFORE ab=3 ^{4} =81``]

해

설

105  [eqn: 1 over 16]

답

해

설

[eqn: 3]년 후 방사능 물질의 양이 [eqn: 1 over 2 m_0] 이므로
[eqn: 1 over 2 m_0 =m_0 ․a^-3 ~~~therefore~a^-3 = 1 over 2]
따라서 [eqn: 12]년 후의 방사능 물질의 양은
[eqn: m_12 =m_0 cdot a^-12 =m_0 cdot (a^-3 )^4]
[eqn: =m_0 CDOT ( 1 over 2 )^4 = 1 over 16 m_0]
[eqn: therefore~k= 1 over 16]

106  ④

답

107  ③

답

108  ②

답

109  ⑤

답

110  ④

답

111  ⑤

답

112  ②

답

113  ③

답

114  ④

답

115  25

답

116  ③

답

해

설

ㄱ. (좌변)[eqn: = (a^b )^c = a^bc], (우변)[eqn: = a^bc] (참)

ㄴ. (좌변)[eqn: = a ∧b^c = a^b^c],

(우변)[eqn: = a^b ∧ c = {(a^b )}^c = a^bc] (거짓)

ㄷ. (좌변)[eqn: = (ab )^c = a^c b^c], (우변)[eqn: = a^c b^c] (참)

117  ④
인공위성 [eqn: A]의 공전주기와 궤도 반지름을 각각 [eqn: T_1 ,~R_1]이라 하고, 인공위성 [eqn: B]의 공전주기와 궤도반지름을 각각 [eqn: T_2 ,~R_2]라 하면
[eqn: T_1=`2 pi root{R_1 ^3 overGM],  [eqn: T _{2=} `2 pi sqrt {{R _{2} ^{3}} over {GM}}]
[eqn: T _{1`}=4T_2]이므로   [eqn: `2 pi sqrt {{R _{1} ^{3}} over {GM}} =4 CDOT `2 pi sqrt {{R _{2} ^{3}} over {GM}}]
[eqn: THEREFORE~R_1 ^3 =16R_2 ^3]   [eqn: THEREFORE~R_1 =root 3 of 16 R_2 =2 ROOT 3 OF 2 R_2]

답

118  ③

답

ㄱ. [eqn: `^5root-3 ``]은 실수이므로 [eqn: (5`,``-3)`in`S``] (참)

ㄴ. [eqn: b ne 0``]일 때, [eqn: (a`,`b)inS`,```(a`,`-b)in S``]이려면 [eqn: a``]는 홀수이어야 한다.(거짓)

ㄷ. [eqn: a``]가 홀수인 경우, 모든 실수[eqn: b``]에 대하여 [eqn: `^{a}root b``]는 실수이므로[eqn: 2×5=10``](개)

[eqn: a``]가 짝수인 경우, [eqn: b`≧`0``]일 때에만 [eqn: `^{a}root b``]는 실수이므로 [eqn: 1×3=3``](개)이다.

∴ [eqn: n(S)= 10+3=13``](참)

따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

실수[eqn: a``]의 [eqn: n``]제곱근 중에서 실수인 것의 표현과 그 개수