수학Ⅱ	Ⅰ. 집합과 명제		1. 집합			반 / 번호
	01 집합의 뜻과 표현					이름

01 다음 중 [eqn: 10] 이하의 [eqn: 2]의 배수의 집합을 원소나열법으로 나타낸 것은？

① [eqn: left {2, ~4,~ 6right }]

② [eqn: left {2, ~4,~ 6,~ 8right }]

③ [eqn: left {2, ~4, ~8, ~10right }]

④ [eqn: left {2, ~4, ~6, ~8, ~10right }]

⑤ [eqn: left {x vert x는 ~10~ 이하의 ~2의~ 배수right }]

02 집합 [eqn: left { 1,`2,`4,`5,`10,`20 right}]을 조건제시법으로 나타낸 것 중 옳은 것은?

① [eqn: LEFT { x~|~x는~10의~약수 RIGHT }]

② [eqn: LEFT {x~ |~ x는~20의~약수RIGHT }]

③ [eqn: LEFT { x~|~x는~30의~약수 RIGHT }]

④ [eqn: LEFT { x~|~x는~40의~약수 RIGHT }]

⑤ [eqn: LEFT { x~|~x는~50의~약수 RIGHT }]

03 다음 중 무한집합인 것은?

①[eqn: A=]{[eqn: x vert x]는 [eqn: 10] 이하의 홀수}

②[eqn: B=]{[eqn: x vert x]는 [eqn: 1]보다 작은 홀수}

③[eqn: C=]{[eqn: x vert x]는 [eqn: 5]의 배수}

④[eqn: D=]{[eqn: 1,~ 3, ~5,~ 7,~ …, ~99]}

⑤[eqn: E=]{[eqn: x vert x]는 [eqn: 24]의 약수}

04 다음 를 보고 수련회의 장소를 가장 분명하지 않게 말한 사람은 누구인가?

선생님：수련회 어디로 가고 싶어?

윤아：놀이동산으로 가면 정말 좋죠.

태연：저는 섬으로 가고 싶어요.

제시카：전 산이 좋아요.

유리：멋진 곳으로 가고 싶어요.

티파니：휴양림도 괜찮아요.

① 윤아	② 태연

③ 제시카	④ 유리

⑤ 티파니

05 다음 중 공집합인 것은?

① [eqn: left {x vert x는~2보다~작은~소수right}]

② [eqn: left {x vert x는~5의~약수right}]

③ [eqn: left {x vert x는~0과~1~사이의~유리수right}]

④ [eqn: left {x vert x는~100보다~큰~홀수right}]

⑤ [eqn: left {0right}]

06 [eqn: \{`x```|``x는~50보다~ 작은~ 홀수 \}`]를 원소나열법으로 나타내어라.

07 다음 중 집합인 것은?

① 작은 홀수의 모임

② 착한 학생의 모임

③ 키가 큰 나무의 모임

④ 우리나라 광역시의 모임

⑤ [eqn: 50]에 가까운 수의 모임

08 다음 집합을 원소나열법으로 나타내어라.

[eqn: left{x vert x는~ 10보다~ 큰~ 짝수의~ 집합 right}]

09 다음 중 집합인 것은?

① 노래를 잘하는 가수의 모임

② [eqn: LEFT { x``|`x`]는 [eqn: 2``＜x``＜4`]인 짝수[eqn: right}`]

③ 우리 반에서 키가 큰 학생의 모임

④ 작은 소수의 모임

⑤ 좋은 향기가 나는 꽃의 모임

10 다음에서 집합인 것을 모두 고르면?(정답 2개)

① 우리 집 식구들의 모임

② 건강한 사람들의 모임

③ 우리 반에서 예쁜 아이들의 모임

④ 큰 수들의 모임

⑤ [eqn: 3]으로 나누었을 때, 나머지가 [eqn: 2]인 자연수들의 모임

11 다음 집합 중 유한집합인 것은?

① [eqn: left{ x vert x는~홀수 right}]

② [eqn: left{ x vert x는~50보다~큰~짝수 right}]

③ [eqn: left{ x vert x는~10보다~작은~자연수 right}]

④ [eqn: left{ x vert x는~3의~배수 right}]

⑤ [eqn: left{ x vert x는~소수 right}]

12 다음 중 집합인 것은?

① 연기를 잘 하는 배우의 모임

② 잘 생긴 학생의 모임

③ 할아버지의 고향이 북한인 학생의 모임

④ 재미있는 게임의 모임

⑤ 1학년 학생 중에서 농구를 잘 하는 학생의 모임

13 다음을 읽고 알맞은 곳에 ○ 표를 하여라.

한 자리 자연수의 집합을 [eqn: A]라 할 때, [eqn: 10]은 집합 [eqn: A]의 (원소이다. 원소가 아니다.)

14 다음 중 집합인 것은?

① 예쁜 꽃의 모임

② [eqn: 100`]에 가까운 수의 모임

③ K중학교에서 키가 가장 큰 학생의 모임

④ 우리반에서 게임을 잘하는 학생의 모임

⑤ 큰 자연수의 모임

15 다음 중 집합이 될 수 없는 것은?

① [eqn: 4] 이하의 짝수의 모임

② [eqn: 0]과 [eqn: 1]사이의 자연수의 모임

③ 우리 나라 국립공원의 모임

④ 어느 반에서 수학성적이 [eqn: 90]점 이상인 학생의 모임

⑤ 우리 반에서 키가 큰 학생의 모임

16 다음 중 집합인 것은?

① 나라를 사랑하는 사람의 모임

② [eqn: 5]보다 큰 자연수의 모임

③ 인기가수들의 모임

④ 나라가 긴 사람의 모임

⑤ [eqn: 0]에 아주 가까운 수의 모임

17 집합 [eqn: A = left {x vert x는~4의~약수right}]에 대하여 [eqn: X = left {x vert x = a-b, ~a in A, ~b in A right }]일 때, [eqn: n(X)]의 값은?

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]

③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]

⑤ [eqn: 9]

18 다음 집합을 원소나열법으로 나타내어라.

⑴ ‘한글’이라는 단어에 들어 있는 자음의 집합

⑵ [eqn: 5]보다 크고 [eqn: 10]보다 작은 자연수의 집합

19 다음 중 집합이 아닌 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: 6]의 약수의 모임

② 잘생긴 연예인의 모임

③ 두 자리의 자연수의 모임

④ 가장 작은 짝수의 모임

⑤ [eqn: 5]에 가까운 수의 모임

20 다음 중 집합이 아닌 것은?

① 자연수의 모임

② [eqn: 100]보다 [eqn: 200]에 가까운 자연수의 모임

③ [eqn: 1000]의 약수의 모임

④ [eqn: 16]의 배수의 모임

⑤ 큰 수의 모임

21 다음에서 유한집합인 것을 모두 고르면?(정답 2개)

① [eqn: LEFT { x~|~x는~소수 RIGHT }]

② [eqn: LEFT { 2,~4,~6,~…RIGHT }]

③ [eqn: LEFT { x~|~x는~5의~배수 RIGHT }]

④ [eqn: LEFT { ㄱ,~ㄴ,~ㄷ,~…, ㅎ RIGHT }]

⑤ [eqn: LEFT { x~|~x는~6보다~작은~7의~배수 RIGHT }]

22 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: n left(left{0right}right)= ∅]

② [eqn: n left( ∅ right)=0]

③ [eqn: n left(left{0right}right)= 0]

④ [eqn: n left(left{`0`,`1`,`2`,`3`right}right)-n left(left{`0`,`1`,`2`right}right)=3]

⑤  [eqn: n left(left{1right}right)= 0]

23 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: A=left{0,~ 1,~ 2right}]이면 [eqn: n(A)=2]이다.

② [eqn: B=left{x vert x는~ 1의~ 약수right}]이면 [eqn: n(B)=2]이다.

③ [eqn: C=left{0right}]이면 [eqn: n(C)=0]이다.

④ [eqn: D=left{ emptyset right}]이면 [eqn: n(D)=0]이다.

⑤ [eqn: E=left{1,~ 2,~ 4right}], [eqn: F=left{x vert x는~ 4의~ 약수right}]이면 [eqn: n(E)=n(F)]이다.

24 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: n( emptyset) =1]

② [eqn: n(left{1,~ 2,~ 3right})=3]

③ [eqn: A = emptyset]이면 [eqn: n(A)=0]

④ [eqn: B=left{a,~ b right}]이면 [eqn: n(B)=2]

⑤ [eqn: C=left{x vert x는~ 3의~ 약수right}]이면 [eqn: n(C)=2]

25 집합 [eqn: B= left{ x vert x ``는~100보다 ~작은~홀수 right}]일 때, [eqn: n(B)]는 얼마인가?

① [eqn: 0]	② [eqn: 10]

③ [eqn: 49]	④ [eqn: 50]

⑤ [eqn: 100]

26 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: n( left { ∅ right } ) = 1]	② [eqn: n( left { a,`b,`1,`2 right } ) = 2]

③ [eqn: n( ∅ ) = 1]	④ [eqn: n( left { 0, `∅ right } ) = 0]

⑤ [eqn: n( left { 1,`2,`3 right } ) - n ( left { 1,`2 right } ) = 3]

27 집합 [eqn: left { 2,~3,~5 right }]를 조건제시법으로 나타내면?

① [eqn: left { x vert x]는 [eqn: 6]보다 작은 자연수[eqn: right }]

② [eqn: left { x vert x]는 [eqn: 7] 이하의 자연수[eqn: right }]

③ [eqn: left { x vert x]는 [eqn: 6]보다 작은 홀수[eqn: right }]

④ [eqn: left { x vert x]는 [eqn: 6]의 약수[eqn: right }]

⑤ [eqn: left { x vert x]는 [eqn: 7]보다 작은 소수[eqn: right }]

28 다음 중에서 집합인 것은 모두 몇 개인가?

․한국의 광역시의 모임

․날씬한 사람의 모임

․[eqn: 2]보다 작은 자연수의 모임

․우리 반에서 제일 잘 생긴 학생의 모임

① [eqn: 0]개	② [eqn: 1]개

③ [eqn: 2]개	④ [eqn: 3]개

⑤ [eqn: 4]개

29 [eqn: n(left{5, ~6, ~7 right})+n(left{6, ~7right})-n(left{5right})]을 계산하면?

30 다음 조건제시법으로 주어진 집합에서 유한집합을 고른 것은?

㉠ [eqn: LEFT { x~|~x는~두~자리의```4의```배수 RIGHT }]

㉡ [eqn: LEFT { x~|~ 0<x<1인 ~분수 RIGHT }]

㉢ [eqn: LEFT { x~|~x는~ 1000보다~큰 ~ 자연수 RIGHT }]

㉣ [eqn: LEFT { x~|~3<x<5인 ~홀수 RIGHT }]

㉤ [eqn: LEFT { x~|~x<1 인 ~정수 RIGHT }]

㉥ [eqn: LEFT { x~|~5<x<7인 ~소수 RIGHT }]

① ㉠, ㉡, ㉢	② ㉠, ㉣, ㉥

③ ㉠, ㉤, ㉥	④ ㉡, ㉢, ㉥

⑤ ㉡, ㉣, ㉥

31 다음 중 원소의 개수가 유한개인 것은?

① [eqn: left{x leftvert x = 1 over n+1 , ~n은 ~자연수right}]

② [eqn: left{x vert x는 ~2×x-2가 ~짝수인 ~자연수right}]

③ [eqn: left{x vert 0＜x＜1인 ~기약분수right}]

④ [eqn: left{x vert x는 ~약수가 ~2개 ~미만인 ~1보다] [eqn: 큰 ~자연수right}]

⑤ [eqn: left{1, ~ 1over2 , ~ 1over3 , ~ 1over4 , ~cdots right}]

32 다음 중 집합인 것의 개수는?

㉠ [eqn: 10]의 약수의 모임

㉡ 아름다운 꽃의 모임

㉢ [eqn: 5]의 배수의 모임

㉣ 가장 작은 자연수의 모임

㉤ [eqn: 2]보다 작은 소수의 모임

① [eqn: 1]	② [eqn: 2`]

③ [eqn: 3`]	④ [eqn: 4`]

⑤ [eqn: 5`]

33 다음 중 유한집합은 모두 몇 개인가?

㉠ [eqn: left{x vertx 는~ 1＜x＜2인 ~분수 right}]

㉡ [eqn: left{x vertx는 ~한 ~자리 ~자연수 right}]

㉢ [eqn: left{x vertx는 ~1보다 ~작은 ~자연수 right}]

㉣ [eqn: left{x vertx는~ 4의 ~배수 right}]

㉤ [eqn: left{x vertx는 ~100~ 이하의~ 짝수 right}]

① [eqn: 0]개	② [eqn: 1]개

③ [eqn: 2]개	④ [eqn: 3]개

⑤ [eqn: 4]개

34 다음 중 집합 [eqn: A=left{4x+5y vert x,~ y는~ 음이~ 아닌~ 정수 right}]의 원소가 아닌 것은?

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]

③ [eqn: 10]	④ [eqn: 11]

⑤ [eqn: 12]

35 다음 중 집합인 것은 모두 몇 개인가?

ㆍ 우리 반 학생의 모임

ㆍ 잘생긴 사람의 모임

ㆍ [eqn: 9`]보다 크고 [eqn: 10`]보다 작은 자연수의 모임

ㆍ 수학 문제를 잘 푸는 사람의 모임

ㆍ 예쁜 꽃의 모임

ㆍ 소수의 모임

① [eqn: 1`]개	② [eqn: 2`]개

③ [eqn: 3`]개	④ [eqn: 4`]개

⑤ [eqn: 5`]개

36 를 보고 다음 물음에 답하여라.

[eqn: A=left{0,~ 1 right}]

[eqn: B=left{2,~ 4,~ 6,~ 8,~ 10,~ … right}]

[eqn: C=left{x vert x는~ 4의~ 배수 right}]

[eqn: D=left{x vert x는~ 인구가~ 5천만~ 명 ~이상인 ~나라 right}]

[eqn: E=left {x vert x는~2보다~작은~짝수right}]

⑴ 무한집합인 것을 모두 골라라.

⑵ 유한집합인 것을 모두 골라라.

⑶ 공집합인 것을 모두 골라라.

⑷ 집합 [eqn: A]와 [eqn: E]의 각각의 원소의 개수 [eqn: n(A)], [eqn: n(E)]의 값을 구하여라.

37 두 집합 [eqn: X,~Y]에 대하여 기호 ★를 [eqn: X]★[eqn: Y=left{x times y ~|~x IN X ~그리고 ~y IN Y right}]라고 약속한다. 두 집합 [eqn: A=left{1,~2,~3,~4 right},] [eqn: B=left{0,~1,~2 right}]일 때, [eqn: n(A]★[eqn: B)]의 값은?

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]

③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]

⑤ [eqn: 12]

38 집합 [eqn: X=left{x vert 1＜x＜50인 ~자연수right}]의 임의의 원소 [eqn: x]에 대하여 [eqn: S=left{x vert x는 ~약수가 ~3개인 ~수, ~x in X right}]라 할 때, 집합 [eqn: S]를 원소나열법으로 나타내어라.

39 자연수 전체의 집합을 [eqn: N]이라 할 때, 집합 [eqn: A= LEFT { x LEFT vert 20 over 10-x IN N,~x는~자연수 RIGHT }]이다. 집합 [eqn: A]의 모든 원소의 합을 구하여라.

40 두 집합 [eqn: A=left{x vert x는 ~7의 ~배수이면서 ~84의 ~약수인 ~수right}], [eqn: B=left{x left vert 2×x-1 over5 , ~단 ~x는 ~10 ~이하의 ~홀수right}]일 때, [eqn: A]의 원소의 합과 [eqn: B]의 원소의 합의 차를 구하여라.

41 다음 중에서 집합을 모두 찾아라.

(1) 재미있는 영화의 모임

(2) 고등학교 수학 교과서의 모임

(3) 키 크고 잘생긴 사람의 모임

(4) 배꼽이 없는 포유류의 모임

42 다음 집합을 원소나열법은 조건제시법으로, 조건  제시법은 원소나열법으로 나타내어라.

(1) [eqn: left{1], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 7], [eqn: 9right}]

(2) [eqn: left{x``|``x]는 [eqn: 3]의 배수}

수학Ⅱ	Ⅰ. 집합과 명제		1. 집합			반 / 번호
	02 집합 사이의 포함 관계					이름

01 집합 [eqn: A = left {2,~4,~6,~8 right }]의 부분집합의 개수는?

① [eqn: 2]개	② [eqn: 4]개

③ [eqn: 8]개	④ [eqn: 16]개

⑤ [eqn: 32]개

02 집합 [eqn: A=left{1,~ 2,~ 3,~ 4 right}]일 때, 원소 [eqn: 1]과 [eqn: 3]을 포함하지 않는 부분집합의 개수는?

① [eqn: 2]개	② [eqn: 4]개

③ [eqn: 6]개	④ [eqn: 8]개

⑤ [eqn: 10]개

03 두 집합 [eqn: A= LEFT { 1," " 3," " 5RIGHT }], [eqn: B= LEFT { a-2," " 3," " a+2RIGHT }]에 대하여 [eqn: A `SUBSET B], [eqn: B `SUBSET A]를 만족하는 [eqn: a``]의 값은?

①[eqn: 1]	②[eqn: 2]

③[eqn: 3]	④[eqn: 4]

⑤[eqn: 5]

04 집합[eqn: A= LEFT { 1, ~2, ~3 RIGHT }]의 부분집합의 개수는?

① [eqn: 9]개	② [eqn: 8]개

③ [eqn: 6]개	④ [eqn: 3]개

⑤ [eqn: 1]개

05 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: left {1, ~2 right} subset left {1, ~2 right}]

② [eqn: ∅= left {0 right}]

③ [eqn: n(left {∅ right}) = 0]

④ [eqn: n(left {a, ~b, ~c, ~d right})- n(left {a, ~b, ~d right}) = c]

⑤ [eqn: A = left {∅, ~1, ~2 right}]일 때, [eqn: n(A) = 2]

06 두 집합 [eqn: A = left {3,~ 7, ~a, ~b right }], [eqn: B = left{ 4,~ a over 2 , ~6, ~2b - 1 right }]에 대하여 [eqn: A = B]일 때, [eqn: a], [eqn: b]의 값을 각각 구하여라.

07 집합 [eqn: A= LEFT { 1," " 2," " 3RIGHT }]에 대한 중 옳지 않은 것은?

①[eqn: ∅]는 [eqn: A]의 부분집합이다.

②[eqn: A]의 부분집합은 모두 [eqn: 7]개이다.

③[eqn: 1]을 포함하는 [eqn: A]의 부분집합은 [eqn: 4]개이다.

④ 원소가 하나 뿐인 [eqn: A]의 부분집합은 [eqn: 3]개이다.

⑤ 원소가 [eqn: 2]개 뿐인 [eqn: A]의 부분집합은 [eqn: 3]개이다.

08 집합 [eqn: LEFT { a,b,c,d ``RIGHT }]의 부분집합 중에서 [eqn: d]를 원소로 가지는 부분집합의 개수는?

① [eqn: 4]개	② [eqn: 6]개

③ [eqn: 8]개	④ [eqn: 12]개

⑤ [eqn: 16]개

09 집합[eqn: LEFT { a,~b,~c RIGHT }]의 부분집합은 모두 몇 개인가?

① [eqn: 7]개	② [eqn: 8]개

③ [eqn: 9]개	④ [eqn: 10]개

⑤ [eqn: 11]개

10 세 집합 [eqn: A= left{1,~2,~3,~4,~5,~6 right}],[eqn: ~B= left { 1,~3 right }], [eqn: C= left { x vert x는~6의~약수 right }]일 때, 세 집합 [eqn: A,~B,~C `]의 포함 관계를 바르게 나타낸 것은?

① [eqn: A` SUBSET ` B ` SUBSET ` C]	② [eqn: A` SUBSET ` C ` SUBSET ` B]

③ [eqn: B` SUBSET `C` SUBSET ` A]	④ [eqn: B` SUBSET `A` SUBSET `C]

⑤ [eqn: C` SUBSET `B` SUBSET ` A]

11 집합 [eqn: A = left { 1,~2,~3 right }]에 대하여 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: 3 NOTIN A]	② [eqn: left { 3 right } in A]

③ [eqn: ∅ not subset A]	④ [eqn: A subset left { 1,~2 right }]

⑤ [eqn: left { 1,~2,~3 right } subset A]

12 집합 [eqn: A=left{x~|~x는~10의~약수 right}]일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: 1 SUBSET A]	② [eqn: 5 INA]

③ [eqn: ∅ IN A]	④ [eqn: left{1,~2 right} IN A]

⑤ [eqn: n(A)=5]

13 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: 5 ∈ left{3,~4,~5,~6 right}]	② [eqn: left{2 right} subset left{3 right}]

③ [eqn: 0 IN ∅]	④ [eqn: ∅ SUPERSET LEFT { 1,~2 RIGHT }]

⑤ [eqn: left{1,~2,~3 right} != left{3,~1,~2 right}]

14 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: left{a,~b,~c right} SUBSET left{a,~b right}]

② [eqn: left{1,~3,~5 right} SUBSET left{2,~4,~6,~8 right}]

③ [eqn: ∅IN left{0 right}]

④ [eqn: left{1,~3 right} SUBSET left{1,~2,~3 right}]

⑤ [eqn: left{1,~2,~3 right} notSUBSET left{1,~2,~3 right}]

15 집합[eqn: A = left { x vert x]는 [eqn: 8]의 약수[eqn: right }]일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: 1 subset A]	② [eqn: ∅ subset A]

③ [eqn: A IN `4]	④ [eqn: left { 1,2 right } in A]

⑤ [eqn: n( A )= 3]

16 집합[eqn: LEFT{a,~b,~c,~d,~e RIGHT}]의 부분집합 중에서 [eqn: b`]를 포함하면서 [eqn: c`]는 포함하지 않는 부분집합은 모두 몇 개인가?

① [eqn: 2`]개	② [eqn: 4`]개

③ [eqn: 8`]개	④ [eqn: 16`]개

⑤ [eqn: 32`]개

17 집합 {눈, 코, 입}에서 원소 ‘눈’을 포함하는 부분집합을 모두 구하여라.

18 [eqn: B=left{x vert x는~□의 ~약수right}]다음 그림은 두 집합 [eqn: A], [eqn: B] 사이의 포함 관계를 벤 다이어그램으로 나타낸 것이다. [eqn: A=left{x vert x는 ~18의 ~약수right}], [eqn: B=left{x vert x는~□의 ~약수right}]일 때, □ 안에 들어갈 수 있는 자연수를 모두 구하여라. (단, [eqn: B!= EMPTYSET])

19 집합 [eqn: B=left { a,~b,~c,~d`` right}] 일 때, [eqn: B``]의 부분집합 중 원소가 [eqn: 2]개인 것의 개수를 구하여라.

20 집합 [eqn: A= LEFT { x``|`x`]는 [eqn: 8`]의 약수[eqn: right}`]에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: 1` IN A`]	② [eqn: LEFT {2,~8` RIGHT } ` SUBSET `A`]

③ [eqn: ∅` SUBSET `A`]	④ [eqn: 1,~2,~8` `SUBSET `A`]

⑤ [eqn: A`` SUBSET `A`]

21 집합 [eqn: A= \{a,``b,``c \}`]의 부분집합을 모두 구하여라.

22 [eqn: 10]의 약수의 집합을 [eqn: A]라고 할 때, 집합 기호를 바르게 사용한 것은?

① [eqn: 1 SUBSET A]	② [eqn: 3 NOTSUBSET A]

③ [eqn: left{5 right} IN A]	④ [eqn: left{1,~5 right} SUBSET A]

⑤ [eqn: left{1,~3,~5 right} SUBSET A]

23 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: 1 `` subset `` left { 1 , ~ 3 , ~ 5 right }]

② [eqn: left { a , ~ b `` right } `` in `` left { a , ~ b , ~ c `` right }]

③ [eqn: n ``( left { 3 , ~ 4 , ~ 5 right }) - n``( left { 3 , ~ 4 right }) = 1]

④ [eqn: A not = B ``]이면 [eqn: n ``(A`) not = n ``(B``)]

⑤ [eqn: n ``(A`) = n``(B``)]이면 [eqn: A = B]

24 다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2`]개)

① [eqn: a ` IN LEFT {a,~b,~c` RIGHT } `]

② [eqn: n( LEFT {0` RIGHT } )=0`]

③ [eqn: LEFT {1,~2,~3` RIGHT }` SUBSET ` LEFT {1,~2` RIGHT } `]

④ [eqn: ∅` SUBSET ` LEFT {a,~b,~c` RIGHT } `]

⑤ [eqn: 0` not IN ` LEFT {1,~2,~3` RIGHT } `]

25 집합 [eqn: A = left {x vert x는~5~이하의~소수 right}]에 대하여 다음 물음에 답하여라.

⑴ 집합 [eqn: A]를 원소나열법으로 나타내어라.

⑵ [eqn: n(A)]를 구하여라.

⑶ 집합 [eqn: A]의 부분집합을 모두 구하여라.

⑷ 집합 [eqn: A]의 진부분집합의 개수를 구하여라.

26 다음에서 옳은 것은?

① [eqn: left{1 right} in left{1,~2,~3 right}]

② [eqn: ∅ SUBSET left{0 right}]

③ [eqn: left{2,~3 right} IN left{2,~3,~4 right}]

④ [eqn: n(left{a,~b,~c right})=2]

⑤ [eqn: 4 IN left{2,~5,~7 right}]

27 집합 [eqn: B=left{x vert x는~ 16의~ 약수 right}]의 부분집합의 개수를 구하여라.

28 두 집합 [eqn: rm A = left {1, ~3, ~5, ~7, ~9 right}], [eqn: rm B = left {5, ~6, ~7, ~8, ~9 right}]에 대하여 [eqn: rm A cap X = X], [eqn: rm (A cap B) cup X=X]를 만족하는 집합 [eqn: rm X]의 개수를 구하여라.

29 집합 [eqn: A=left{1, ~2, ~3, ~4,~cdots,~ n right}]의 부분집합 중에서 원소 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: n]은 반드시 포함하고, [eqn: 5], [eqn: n-1]은 포함하지 않는 부분집합의 개수가 [eqn: 64]개일 때, [eqn: n(A)]의 값을 구하여라.

30 [eqn: LEFT { 1RIGHT } SUBSET X SUBSET LEFT { 1,2,3,4 RIGHT }]을 만족하는 집합 [eqn: X]의 개수는?

① [eqn: 2]개	② [eqn: 3]개

③ [eqn: 4]개	④ [eqn: 6]개

⑤ [eqn: 8]개

31 집합 [eqn: A= LEFT { x``|`x`]는 [eqn: 15`]의 약수[eqn: right}`]이고, [eqn: LEFT {3,~5 RIGHT } ` SUBSET X` SUBSET `A`]일 때, 집합 [eqn: X`]의 개수는?

① [eqn: 2`]개	② [eqn: 3`]개

③ [eqn: 4`]개	④ [eqn: 5`]개

⑤ [eqn: 6`]개

32 집합 [eqn: A=left{1,~ 2,~ 3,~ 4,~ 5 right}]의 부분집합에 대한 다음 물음에 답하여라.

⑴ 모든 부분집합들의 원소의 총합을 구하여라.

⑵ 원소가 [eqn: 3]개인 부분집합들의 원소의 총합을 구하여라.

33 집합 [eqn: A="{"a,~b"}"]에 대하여 [eqn: B="{"x vert x~ subset A"}"]로 약속할 때 [eqn: n(B)]을 구하여라.

34 다음  중 옳은 것은 모두 몇 개인가?

㉠ {[eqn: 2]}[eqn: SUBSET]{[eqn: 2], [eqn: 5]}	㉡ [eqn: ∅ IN]{[eqn: 1]}

㉢ [eqn: 0 IN ∅]	㉣ {[eqn: 1]}[eqn: not SUBSET]{[eqn: 2], [eqn: 4]}

㉤ [eqn: ∅ SUBSET ∅]	㉥ [eqn: 3 IN]{[eqn: 2], [eqn: 3]}

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개

③ [eqn: 3]개	④ [eqn: 4]개

⑤ [eqn: 5]개

35 [eqn: LEFT { 1,~2,~3 RIGHT }]의 부분집합 중 원소가 모두 홀수로 된 부분집합의 수는?

① [eqn: 2개]	② [eqn: 3개]

③ [eqn: 4개]	④ [eqn: 5개]

⑤ [eqn: 6개]

36 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: ∅]은 [eqn: ∅]의 부분집합이다.

② [eqn: A``]는 [eqn: A`]의 부분집합이다.

③ [eqn: A subset B]이면 [eqn: n(A) < n(B)]이다.

④ [eqn: n(A)=3]이면 [eqn: A`]의 부분집합은 [eqn: 8]개이다.

⑤ [eqn: A subset B]이고 [eqn: B subset C]이면 [eqn: A subset C]이다.

37 두 집합 [eqn: A=left{x vert x는 ~9 ~미만의 ~홀수 right}], [eqn: B=left{0, ~1,~ 2right}]에 대하여 [eqn: A*B=left{a×b vert a in A, ~b in B right}]라 약속할 때, 집합 [eqn: A*B]의 부분집합 [eqn: C] 중에서 [eqn: B subset C]인 것의 개수를 구하여라.

38 집합 [eqn: A= left{-1,~1,~2,~3,~4,~5 right}], [eqn: B = left{-1,~1,~3,~5,~7,~9 right}]일 때, [eqn: C SUBSET A], [eqn: C subsetB]를 만족하는 집합 [eqn: C]의 원소의 합의 최댓값을 구하여라.

39 두 집합 [eqn: A = left { x vert x 는~6의~배수 right}], [eqn: B = left { x vert x 는~□의~배수 right}]에 대하여 [eqn: A subset B]일 때, [eqn: □] 안에 알맞은 [eqn: 1]보다 큰 자연수를 모두 더하면?

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]

③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]

⑤ [eqn: 11]

40 집합 [eqn: A]에 대하여 [eqn: P=left{x vert x subset A right}]로 약속할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 골라라.

㉠ [eqn: left{A right} notsubset P]	㉡ [eqn: A subset P]

㉢ [eqn: A=P]	㉣ [eqn: left{A right} subset P]

㉤ [eqn: ∅ subset P]	㉥ [eqn: left{A right}=P]

㉦ [eqn: A notin P]	㉧ [eqn: A in P]

41 두 집합 [eqn: A= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5,``6 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 1,``3,``5 RIGHT }]

에 대하여 [eqn: B SUBSET X SUBSET A]를 만족하는 집합 [eqn: X]의 개수를 구하여라.

수학Ⅱ	Ⅰ. 집합과 명제		1. 집합			반 / 번호
	03 집합의 연산					이름

01 두 집합[eqn: A = left {1,~2,~□ right },][eqn: B = left { 4,~5,~□right }]에 대하여 [eqn: A cap B = left { 2,~4right }]일 때, [eqn: A - B]는?

① [eqn: ∅]	② [eqn: left { 1right }]

③ [eqn: left { 2right }]	④ [eqn: left {1,2 right }]

⑤ [eqn: left { 4,5right }]

02 다음 벤 다이어그램에서 어두운 부분을 집합으로 바르게 나타낸 것은?

① [eqn: A cap B]	② [eqn: A cup B]

③ [eqn: A-B]	④ [eqn: (A cap B)^C]

⑤ [eqn: (A cup B) ^C]

03 전체집합[eqn: U=left{x~|~x는~10보다~작은~자연수 right}]

의 두 부분집합 [eqn: A= LEFT { x~|~x는~8의`약수 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { x~|~x는~10보다~작은~홀수 RIGHT }]일 때, [eqn: (A cap B)^C]는?

① [eqn: LEFT { 2,~8,~9 RIGHT }]	② [eqn: LEFT { 2,~7,~8,~9 RIGHT }]

③ [eqn: LEFT { 6,~7,~8,~9 RIGHT }]	④ [eqn: LEFT { 2,~3,~4,~8,~9 RIGHT }]

⑤ [eqn: left{ 2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9 right}]

04 두 집합 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: n(A)=23,] [eqn: n(B)=12,] [eqn: n(A SMALLINTER B)=7]일 때, [eqn: n(A cup B)]의 값은?

① [eqn: 26]	② [eqn: 28]

③ [eqn: 30]	④ [eqn: 32]

⑤ [eqn: 35]

05 전체집합 [eqn: U=`]{[eqn: x``|``x`]는 [eqn: 10`]보다 작은 자연수}의 두 부분집합[eqn: A`], [eqn: B`]에 대하여 [eqn: A=LEFT{3,~5,~7 RIGHT}], [eqn: B= LEFT { 1,~5,~9 RIGHT }]일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: n(A CUP B ) =6`]	② [eqn: n(A CAP B ) = 0`]

③ [eqn: n(A-B) = 3`]	④ [eqn: n(B-A)=3`]

⑤ [eqn: n left(A^C capB^C `right) = 4`]

06 [eqn: 40]명의 학생 중에서 축구공을 갖고 있는 학생은 [eqn: 16]명, 농구공을 갖고 있는 학생은 [eqn: 24]명, 둘 다 갖고 있지 않는 학생은 [eqn: 6]명이다. 축구공만 갖고 있는 학생 수는?

① [eqn: 5]명	② [eqn: 10]명

③ [eqn: 15]명	④ [eqn: 20]명

⑤ [eqn: 25]명

07 [eqn: U= left{1,`2,`3,`4,`5,`6 right}]의 두 부분집합 [eqn: A= left{ 1,`2,`3,`4 right}], [eqn: B= left{ 3,`4,`5,`6 right}]에 대하여 [eqn: B-A^C]을 원소나열법으로 바르게 나타낸 것은?

① [eqn: LEFT { 3RIGHT }]	② [eqn: LEFT { 4RIGHT }]

③ [eqn: LEFT { 1,`2RIGHT }]	④ [eqn: LEFT { 1,`2,`3RIGHT }]

⑤ [eqn: LEFT { 3,`4RIGHT }]

08 두 집합 [eqn: A=left{x vertx는 ~15의~ 약수 right}], [eqn: B=left{x vertx는 ~10~ 이하의~ 소수 right}]에 대하여 다음 벤 다이어그램에서 색칠한 부분을 나타내는 집합은?

① [eqn: left{3, ~5 right}]	② [eqn: left{2,~ 3,~ 7 right}]

③ [eqn: left{1,~ 2, ~7,~ 15 right}]	④ [eqn: left{1,~ 2,~ 5 right}]

⑤ [eqn: left{3,~ 5,~ 15 right}]

09 어느 학급의 학생 [eqn: 38]명 중에서 A문제를 푼 학생이 [eqn: 28]명, B문제를 푼 학생이 [eqn: 15]명, A, B 두 문제를 모두 푼 학생이 [eqn: 10]명 이었다면 A, B 두 문제를 모두 풀지 못한 학생 수를 구하여라.

10 전체집합 [eqn: U= LEFT { x``|``x는``10``이하의```자연수 RIGHT }]에 대하여 [eqn: 10] 이하의 짝수의 집합을 [eqn: A], [eqn: 10]의 약수의 집합을 [eqn: B] 라고 할 때, [eqn: LEFT(A CAP B RIGHT)^C]을 나타낸 것은?

① [eqn: LEFT{`1`,`3`,`5`,`7`,`9` RIGHT}]

② [eqn: LEFT{`2`,`4`,`6`,`8`,`10 RIGHT}]

③ [eqn: LEFT{`1`,`3`,4`,`5`,6`,`7`,`8`,`9` RIGHT}]

④ [eqn: LEFT{`2`,`10` RIGHT}]

⑤ [eqn: LEFT{`1`,`2`,`5`,`10`RIGHT}]

11 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: n(A)=10], [eqn: n(B)=15], [eqn: n(A cap B)=7]일 때, [eqn: n(A cup B)]를 구하여라.

12 어느 반 학생 [eqn: 50`]명 중에서 특기적성으로 운동을 희망하는 학생은 [eqn: 20`]명, 교과 학습을 희망하는 학생은 [eqn: 24`]명, 어느 것도 희망하지 않은 학생이 [eqn: 12`]명이었다. 운동과 교과 학습을 모두 희망하는 학생은 몇 명인가?

① [eqn: 6`]명	② [eqn: 12`]명

③ [eqn: 14`]명	④ [eqn: 16`]명

⑤ [eqn: 18`]명

13 전체집합 [eqn: U=left{1,~3,~5,~7,~9,~11,~13 right}]에 대하여 두 부분집합이 [eqn: A=left{1,~3,~5,~7 right}] [eqn: B=left{3,~7,~9 right}]일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: A cap B=left{3,~7 right}]

② [eqn: A cup B=left{1,~3,~5,~7,~9 right}]

③ [eqn: A^C =left{1,~5 right}]

④ [eqn: A-B=left{1,~5 right}]

⑤ [eqn: B-A=left{9 right}]

14 다음 □ 안에 알맞은 기호 또는 문자를 써넣어라.

[eqn: A cup ∅ =]□

15 전체집합 [eqn: U]의 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: n( U ) = 50], [eqn: n ( A ) = 20], [eqn: n (B ) = 37], [eqn: n ( A cup B ) = 45]일 때, [eqn: n (A - B)]의 값은?

① [eqn: 5]	② [eqn: 8]

③ [eqn: 11]	④ [eqn: 15]

⑤ [eqn: 17]

16 전체집합 [eqn: U = left { x vert x]는 [eqn: 10] 미만의 자연수[eqn: right }]의 두 부분집합 [eqn: A, ~B]에 대하여 [eqn: A-B = left { 1,~3 right}], [eqn: A^C cap B = left { 4,~7,~8 right}], [eqn: (A cup B)^C = left { 6,~ 9 right }]일 때, [eqn: n(A)]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

17 연옥이네 반 전체 학생 중에 안경 쓴 학생이 [eqn: 25]명, 머리를 묶은 학생이 [eqn: 9]명, 안경을 쓰고 머리를 묶은 학생이 [eqn: 8]명, 그리고 안경도 쓰지 않고 머리도 묶지 않은 학생이 [eqn: 4]명이었을 때, 연옥이네 반 전체 학생 수를 구하려고 한다. 안경 쓴 학생들의 집합을 [eqn: A], 머리를 묶은 학생들의 집합을 [eqn: B]라 할 때, 다음을 구하여라.

⑴ [eqn: n(A cap B)], [eqn: n(( A cup B)^C`` )]

⑵ [eqn: n(A cup B)]

⑶ [eqn: n(U)]

⑷ 연옥이네 반 전체 학생 수

18 어느 학교 학생 [eqn: 40]명의 좋아하는 가수를 조사하였더니 소녀시대를 좋아하는 학생은 [eqn: 17]명, 원더걸스를 좋아하는 학생은 [eqn: 25]명이고, 둘 다 좋아하지 않는 학생은 [eqn: 5]명이었다. 두 가수를 모두 좋아하는 학생은 몇 명인가?

① [eqn: 2]명	② [eqn: 3]명

③ [eqn: 5]명	④ [eqn: 7]명

⑤ [eqn: 9]명

19 전체집합 [eqn: U=left{1,~2,~3,~4,~5 right}]의 두 부분집합 [eqn: A=left{2,~3 right},] [eqn: B=left{1,~2,~5 right}]에 대하여 [eqn: A-B^C]는?

① [eqn: left{2 right}]	② [eqn: left{4 right}]

③ [eqn: left{1,~5 right}]	④ [eqn: left{1,~3,~5 right}]

⑤ [eqn: left{1,~2,~3,~5 right}]

20 전체집합 [eqn: U= left{x` |``x`]는 [eqn: 10`] 이하의 자연수}의 세 부분집합 [eqn: A =left{1,``3,``5,``7,``9 right}`], [eqn: B= LEFT { 2,``3,``5,``7 RIGHT } `], [eqn: C= LEFT { x`|``x` RIGHT .]는 [eqn: 9`]의 약수}에 대하여 다음  중 옳은 것을 모두 고르면?

㉠ [eqn: A^C = left{ 2,``4,``6,``8 right}`]	㉡ [eqn: A cap B = left{2,``3,``5 right}`]

㉢ [eqn: A-B = left{1,``9 right}`]	㉣ [eqn: A cap (B` cap C` ) = left{3 right}`]

㉤ [eqn: B subset A`]

① ㉠, ㉢, ㉣	② ㉡, ㉢, ㉤

③ ㉠, ㉤	④ ㉡, ㉣

⑤ ㉢, ㉣

21 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: n(U)=60], [eqn: n(A cap B)=10], [eqn: n(A^C cap B^C ) = 5], [eqn: n(B) = 30]일 때, [eqn: n(A)]는?

① [eqn: 15]	② [eqn: 20]

③ [eqn: 25]	④ [eqn: 30]

⑤ [eqn: 35]

22 두 집합 [eqn: A`], [eqn: B`]에 대하여 [eqn: n(A)=15`],[eqn: n(A cap B ) =6`], [eqn: n(A cup B)=20`]일 때, [eqn: n(B-A)`]의 값은?

① [eqn: 5`]	② [eqn: 6`]

③ [eqn: 9`]	④ [eqn: 11`]

⑤ [eqn: 13`]

23 전체집합 [eqn: U= \{`x```|``x는~10~이하의~자연수 \}`], [eqn: A= \{`x```|``x는~10~이하의~홀수 \}`], [eqn: B= \{`x```|``x는~10~이하의~소수 \}`]

일 때, [eqn: (A SMALLINTER B) ^{C} -(A CUP B)`]을 구하면?

① [eqn: \{2,``4,``6 \}`]	② [eqn: \{4,``6,``8,``10 \}`]

③ [eqn: \{1,``2,``3,``5,``7 \}`]	④ [eqn: \{1,``4,``6,``8,``10 \}`]

⑤ [eqn: \{1,``4,``6,``8,``9,``10 \}`]

24 두 집합 [eqn: A=left{0, ~a, ~a+1 right}], [eqn: B=left{5, ~2×a-2, ~a-2 right}]에 대하여 [eqn: A-B=left{3right}]일 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 6]

25 두 집합 [eqn: A= LEFT { 2,~3,~5 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 3,~6 RIGHT }]가 전체집합 [eqn: U= LEFT { x vert x는`7보다~작은~자연수 RIGHT }]의 부분집합일 때, [eqn: B ^{C} -A ^{C}]는?

① {[eqn: 3`]}	② {[eqn: 6`]}

③ {[eqn: 5`]}	④ {[eqn: 2,~5`]}

⑤ {[eqn: 1,~6`]}

26 전체집합 [eqn: U= LEFT { x vert x는~20~미만의`3의~배수 RIGHT }]의 두 부분 집합 [eqn: A= LEFT { 3,`9,`12 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 6,`9,`12,`18 RIGHT }]에 대하여 다음 중 옳은 것을 모두 고르면?

① [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 9,`12 RIGHT }]	② [eqn: A ^{C} = LEFT { 6,`15,`18 RIGHT }]

③ [eqn: A ^{C} -B= LEFT { 6,~8 RIGHT }]	④ [eqn: (A CUP B) ^{C} = EMPTYSET]

⑤ [eqn: (A-B) CUP (B-A)= LEFT { 3,`6,`18 RIGHT }]

27 두 집합 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: n(A)=13,~n(B)=6]이고, [eqn: n(A CUP B)=15]일 때, [eqn: n(A-B)]의 값은?

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]

③ [eqn: 10]	④ [eqn: 11]

⑤ [eqn: 12]

28 두 집합 [eqn: A= LEFT { x vert x는`8의`배수 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { x vert x는~k의~배수 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A CUP B=A]인 조건을 만족하는 자연수 [eqn: k]의 값으로 적당하지 않은 것은?

① [eqn: 8]	② [eqn: 24]

③ [eqn: 36]	④ [eqn: 40]

⑤ [eqn: 64]

29 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 연산 [eqn: TRIANGLE]을[eqn: A TRIANGLE B=(A-B) CUP (B-A)]로 정의한다. 집합 [eqn: A= LEFT { 2,~3,~5,~7 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 1,~3,~5,~7,~9 RIGHT }]일 때, [eqn: A TRIANGLE X=B]를 만족하는 집합 [eqn: X]의 원소의 합을 구하여라.

30 전체집합 [eqn: U]의 세 부분집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 [eqn: U=A cup B cup C], [eqn: n(U)=100], [eqn: n(A)=60], [eqn: n(B)=50], [eqn: n(A cap B)=33]일 때, [eqn: n(A^C cap B^C cap C)]를 구하여라.

31 전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,~2,~3,~4,~5` RIGHT } `]에 대하여 두 부분집합이 [eqn: A= LEFT { 2,~3,~5` RIGHT } `], [eqn: B= LEFT { 3,~4` RIGHT } `]일 때, [eqn: A-B^C`]인 것은?

① [eqn: LEFT { 2` RIGHT } `]	② [eqn: LEFT { 3` RIGHT } `]

③ [eqn: LEFT { 5` RIGHT } `]	④ [eqn: LEFT { 2,~3` RIGHT } `]

⑤ [eqn: LEFT { 2,~5` RIGHT } `]

32 지성이네 반 학생 [eqn: 40`]명 중에서 방과 후 수업으로 일어반을 신청한 학생은 [eqn: 18`]명, 컴퓨터반을 신청한 학생은 [eqn: 22`]명, 일어반과 컴퓨터반 중 하나 이상을 신청한 학생이 [eqn: 30`]명일 때, 일어반만 신청한 학생 수는?

① [eqn: 4`]명	② [eqn: 8`]명

③ [eqn: 10`]명	④ [eqn: 12`]명

⑤ [eqn: 14`]명

33 [eqn: n(A`)=13`], [eqn: n(B`)=8`]이고, [eqn: n(A cap B`)=3`]일 때, [eqn: n(A-B`)`]의 값은?

① [eqn: 18`]	② [eqn: 15`]

③ [eqn: 10`]	④ [eqn: 8`]

⑤ [eqn: 5`]

34 집합 [eqn: A TRIANGLE B]에 대한 연산을 [eqn: A TRIANGLE B=(A-B) CUP (B-A)]로 약속하자. [eqn: n(A)=7], [eqn: n(A CUP B)=15], [eqn: n(A-B)=3]일 때, 집합 [eqn: (A TRIANGLE B) TRIANGLE A]의 원소의 개수를 구하여라.

35 세 집합 [eqn: A=left{-1,~ 0,~ 1 right}], [eqn: B=left{-1,~ 1,~ 3 right}], [eqn: C=left{ab vert a in A,~ b in B right}]일 때, 다음 에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. 집합 [eqn: A cup B]의 원소의 합은 [eqn: 3]이다.

ㄴ. 집합 [eqn: C]의 원소의 개수는 4개이다.

ㄷ. 집합 [eqn: B]는 집합 [eqn: C]의 부분집합이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ

③ ㄱ, ㄷ	④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

36 전체집합 [eqn: U=left{1, ~2,~ 3,~ 4,~ 5,~ 6,~ 7 right}]에 대하여 두 부분집합 [eqn: A=left{x vert x는~ 7 ~이하의~ 2의~ 배수 right}], [eqn: B=left{4,~ 6,~ 7 right}]일 때, [eqn: B^C -A^C]을 구하여라.

37 집합 [eqn: S]의 원소의 개수를 [eqn: n(S)], 부분집합의 개수를 [eqn: vert S vert]라고 정의하자. 예를 들어 [eqn: S= LEFT { 1,~2,~3RIGHT }]일 때, [eqn: n(S)=3,~ vert S vert =2^3]이다. 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: vert A vert + vert B vert = vert A cup B vert]이고 [eqn: n(A)][eqn: =n(B)][eqn: =4]일 때, [eqn: vert A cap B vert]의 값을 구하여라.

38 집합 [eqn: A cup B^C]으로 알맞은 것은?

① [eqn: LEFT {2,~4,~8 RIGHT }]

② [eqn: LEFT {2,~4,~5,~6,~7,~8 RIGHT }]

③ [eqn: LEFT {5,~6,~7 RIGHT }]

④ [eqn: LEFT {1,~2,~4,~5,~6,~7,~8 RIGHT }]

⑤ [eqn: LEFT {3,~5,~6,~7,~9 RIGHT }]

39 전체집합 [eqn: U= LEFT { x vert 1 <= x <= 100RIGHT }]이고, 부분집합 [eqn: A= LEFT { x vert x=2×m-1,~m은~자연수RIGHT }], [eqn: B= LEFT { x vert x=3×m-2,~m은~자연수RIGHT }]일 때, 집합 [eqn: (A cup B)-(A capB)]의 원소의 개수를 구하여라.

40 [eqn: 100]명의 학생 중 축구를 좋아하는 학생이 [eqn: 47]명, 야구를 좋아하는 학생이 [eqn: 65]명이다. 축구와 야구를 모두 좋아하는 학생 수의 최댓값을 [eqn: a]명, 최솟값을 [eqn: b]명이라고 할 때, [eqn: a-b]의 값을 구하여라.

41 다음 벤 다이어그램을 보고, [eqn: A^C`]를 구하여라.

42 다음에 주어진 집합 중에서 서로소인 것을 말하

여라.

[eqn: A=left{a,`b,`c`right}], [eqn: B=left{b,`c,`d` right}]

[eqn: C=left{a,`d,`e`right}], [eqn: D=left{d,`f right}]

43 세 집합 [eqn: A`=left{2,`4,`6right}], [eqn: B`=left{1,`2,`3,`6right}],

[eqn: C`=left{2,`3,`5right}]에 대하여 다음을 구하여라.

(1)[eqn: A`cup`(`B`cap`C`)]

(2)[eqn: (A `cup` B`)`cap`(A`cup`C`)]

44 세 집합 [eqn: A=left{a,`b,`c,`e`right}], [eqn: B=left{b,`c,`d,`f`right}],

[eqn: C=left{a,`b,`d,`g`right}]에 대하여 [eqn: A` CUP` B` `CUP `C``]를 구하여

라.

45 전체집합 [eqn: U=left{1,`2,`3,`4,`5`right}]의 두 부분집합

[eqn: A=left{1,`3,`5`right}], [eqn: B=left{2,`3,`5`right}]

에 대하여 다음을 구하여라.

(1) [eqn: (A CUP B)^C]

(2) [eqn: A ^C cap B ^C]

46 세 집합 [eqn: A,``B,``C``]에 대하여

[eqn: A `cap`B=left{3,`4`right}], [eqn: A `CAP` C=LEFT{4,`5`right}]일 때,

[eqn: A `cap` (B CUP C)]를 구하여라.

47 세 집합 [eqn: A,`B,`C] 에 대하여

[eqn: A CUP B=left{a,`b,`c,`d`right}], [eqn: C=left{b,`d,`e`right}]

일 때, [eqn: (C SMALLINTER A) CUP (C SMALLINTER B)]를 구하여라.

48 전체집합 [eqn: U=left{1,`2,`3,`4,`5,`6,`7`right}]의 두 부분

집합

[eqn: A=left{2,`3,`4,`6`right}], [eqn: B=left{1,`2,`4,`7`right}]

에 대하여 [eqn: (A cap {B) ^C} =A ^C`} CUP` B ^C}]가 성립함을

보여라.

49 집합 [eqn: A=left{a,`b,`c,`d`right}]의 부분집합 중에서 집

합 [eqn: B=left{b,`d`right}]와 서로소인 집합의 개수를 구하여

라.

50 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]가 서로소이

고, [eqn: n(U)=60], [eqn: n(A)=30&], [eqn: n(B)=25]일 때,

[eqn: n(A ^C} SMALLINTER {B ^C} `)]의 값을 구하여라.

51 전체집합 [eqn: U=left{x``|``x]는 [eqn: 20] 이하의 자연수}의

부분집합 [eqn: A _k}]는 [eqn: k]의 배수를 원소로 갖는 집합이

다. 이때, 집합 [eqn: A _2} { cap{ (A _3} CUP A _4} )]를 원소나열법으

로 나타내어라.

52 전체집합 [eqn: U]의 두 부부집합 [eqn: A,````B]에 대하

여

[eqn: left{(A-B ^C`} )` CUP` (A-B)right}][eqn: cap` B=A]

가 성립할 때, 집합 [eqn: A]와 집합 [eqn: B]의 포함 관계를

말하여라.

53 세 집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 에 대하여

[eqn: A-(B `CUP C)`=`(A-B)` cap` (A-C)]

가 성립함을 벤 다이어그램을 이용하여 증명하

여라.

54 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]가 각각

공집합이 아닐 때, 다음에 주어진 집합 중에서

서로소인 것을 모두 말하여라.

[eqn: A^C ,````````````B^C ,````````````A-B,````````````B-A]

55 [eqn: 40]명의 학생 중 전자사전을 가진 학생이 [eqn: 15]  명, 전자사전이 없거나 [eqn: rm MP`3]가 없는 학생이 [eqn: 34]명, 전자사전과 [eqn: rm MP`3]가 모두 없는 학생이 [eqn: 10]명일 때, [eqn: rm MP`3]를 가진 학생의 수를 구하여라.

1단계 문제를 이해하여 보자.

전체 학생의 집합을 [eqn: U], 전자사전을 가진 학생의

집합을 [eqn: A], [eqn: rm MP`3]를 가진 학생의 집합을 [eqn: B]라고

할 때, 주어진 세 가지 조건을 집합 [eqn: U,``A,``B]를

이용하여 나타내어라.

(1) 전자사전을 가진 학생이 [eqn: 15]명이다.

(2) 전자사전이 없거나 [eqn: rm MP`3]가 없는 학생이

[eqn: 34]명이다.

(3) 전자사전도 없고 [eqn: rm MP`3]도 없는 학생이 [eqn: 10]

명이다.

2단계 계획을 세워 보자

(1) 드모르간의 법칙을 이용하여 [eqn: n(A CUP B)],

[eqn: n(A cap B)]의 값을 각각 구하여라.

(2) [eqn: rm MP`3]를 가진 학생수를 [eqn: n(A CUP B)],

[eqn: n(A cap B)], [eqn: n(A)]를 이용하여 나타내어라.

3단계 문제를 해결하여 보자.

4단계 검증하여 보자.

(1) 벤 다이어그램을 이용하여 해답이 옳은지

확인하여라.

(2) 잘못된 점이 있으면 이를 고쳐 보아라.

수학Ⅱ	Ⅰ. 집합과 명제		1. 집합			정답
	01 집합의 뜻과 표현

01  ④

답

해

설

[eqn: 10] 이하의 [eqn: 2]의 배수는 [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 6], [eqn: 8], [eqn: 10]이므로 이를 원소나열법으로 나타내면 [eqn: left {2, ~4,~ 6, ~8, ~10right }]이다.

02  ②

답

해

설

[eqn: x=1,~2,~4,~5,~10,~20]이므로 [eqn: x]는 [eqn: 20]의 약수이다.

∴[eqn: LEFT {x~ |~ x는~20의~약수RIGHT }]

03  ③

답

해

설

무한집합 : 원소의 개수가 무수히 많은 집합

04  ④

답

해

설

멋진 이라는 형용사는 기준이 명확하지 않으므로 집합이라 할 수 없다.

05  ①

답

해

설

[eqn: left {x vert x는~2~보다~작은~소수 right}]는 공집합이다.

06  [eqn: LEFT {`1 ,~ 3 ,~ 5 ,~ … ,~ 47 ,~ 49`RIGHT}`]

답

해

설

[eqn: LEFT { x ``|`` x`는``50`]보다 작은 홀수[eqn: RIGHT }`]

[eqn: =` LEFT {`1 ,~ 3 ,~ 5 ,~ … ,~ 47 ,~ 49`RIGHT}`]

07  ④

답

해

설

‘작은’, ‘착한’, ‘큰’, ‘가까운’ 등은 그 대상을 명확히 구분할 수 없으므로 집합이 아니다.

08  [eqn: LEFT { 12,``14,``16,``18,~cdots RIGHT }]

답

해

설

[eqn: left{x vert x는~ 10보다~ 큰~ 짝수의~ 집합 right}]

[eqn: = LEFT { 12,``14,``16,``18,~… RIGHT }]

09  ②

답

해

설

잘하는, 키가 큰, 작은, 좋은 등은 기준이 명확하지 않아 대상을 확실히 알 수 없으므로 집합이 아니다.

10  ①, ⑤

답

해

설

‘건강한, 예쁜, 큰’ 등은 사람마다 기준이 다르므로 집합을 구별 짓는 조건으로는 적당하지 않다.

따라서 집합인 것은 ①, ⑤이다.

11  ③

답

해

설

③[eqn: left{ x vert x는~10보다~작은~자연수 right}]는[eqn: LEFT { 1,~ 2,~ 3,~ 4,~ 5,~ 6,~ 7,~ 8,~ 9 RIGHT }]로 유한집합이다.

12  ③

답

해

설

할아버지의 고향이 북한인 학생은 대상이 분명하므로, 그 모임은 집합이다.

13  원소가 아니다.

답

해

설

[eqn: 10]은 두 자리의 자연수이므로 [eqn: 10notinA]

14  ③

답

해

설

집합은 주어진 조건에 의해 대상을 명확하게 구별할 수 있는 것들의 모임이다.

‘예쁜’, ‘가까운’, ‘잘하는’, ‘큰’ 등의 조건으로는 대상을 명확히 구별할 수 없으므로 집합이 아니다.

15  ⑤

답

해

설

‘큰’은 기준이 명확하지 않으므로 집합이 아니다.

16  ②

답

해

설

‘사랑하는, 인기가수, 긴, 가까운’ 등은 사람마다 기준이 다르므로 집합의 조건으로는 적당하지 않다. 따라서 집합인 것은 ②이다

17  ③

답

해

설

[eqn: A= LEFT { 1,2,4 RIGHT }]

[eqn: X]원소들은 [eqn: A]원소들간의 차이므로,

[eqn: (`1-1),(1-2),(1-4)]

[eqn: (2-1),(2-2),(2-4),(4-1),(4-2),(4-4)]

원소나열법으로 적어보면,

[eqn: `X= LEFT { -3,-2,-1,0,1,2,3 RIGHT }]

[eqn: 7]개다.

18  ⑴ [eqn: "{ㅎ, ㄴ, ㄱ, ㄹ}"] ⑵ [eqn: "{6, 7, 8, 9}"]

답

19  ②, ⑤

답

해

설

‘잘생긴’, ‘가까운’은 기준이 명확하지 않으므로 집합이 아니다.

20  ⑤

답

해

설

⑤ ‘큰’은 기준이 정확하지 않으므로 집합이 아니다.

21  ④, ⑤

답

해

설

①, ②, ③은 모두 무한집합이다.

22  ②

답

해

설

[eqn: ∅]은 원소의 개수가 [eqn: 0]이므로 ②[eqn: n left( ∅ right)=0]이다.

23  ⑤

답

해

설

① [eqn: A=left{ 0,~ 1,~ 2 right}]이면 [eqn: n(A)=3]

② [eqn: B=left{ 1 right}]이면 [eqn: n(B)=1]

③ [eqn: C=left{ 0 right}]이면 [eqn: n(C)=1]

④ [eqn: D=left{ emptyset right}]이면 [eqn: n(D)=1]

24  ①

답

해

설

① [eqn: n(emptyset )=0]

25  ④

답

해

설

[eqn: B= LEFT { 1,3,5,7, ⋯, 99RIGHT }]이므로 [eqn: n(B)=50]

26  ①

답

해

설

② [eqn: 4]    ③ [eqn: 0]    ④ [eqn: 2]    ⑤ [eqn: 1]

27  ⑤

답

해

설

⑤ [eqn: 2,~3,~5]는 [eqn: 7]보다 작은 소수이다.

28  ③

답

해

설

‘날씬한’, ‘잘생긴’은 사람마다 그 기준이 다르므로 그 대상이 분명하게 결정되지 않는다.

29  [eqn: 4]

답

해

설

[eqn: n(left{5, ~6, ~7 right})=3], [eqn: n(left{6, ~7right})=2], [eqn: n(left{5right})=1]

∴ [eqn: 3+2-1=4]

30  ②

답

해

설

㉡, ㉢, ㉤은 무한집합이다.

31  ④

답

해

설

① [eqn: LEFT { {1} over {2} , {1} over {3} , {1} over {4} ,`… RIGHT } `:`무한집합]

② [eqn: LEFT { 2,6,10, …RIGHT } `:`무한집합]

③ [eqn: LEFT { {1} over {2} , {1} over {3} , {2} over {3} ,… RIGHT } `:`무한집합]

④ [eqn: EMPTYSET] : 유한집합

⑤ 무한집합

32  ④

답

해

설

㉠ [eqn: 10`]의 약수의 모임은 [eqn: 1,~2,~5,~10`]이므로 집합이다.

㉡ 아름답다의 기준은 명확하지 않으므로 집합이 아니다.

㉢ [eqn: 5`]의 배수의 모임은 [eqn: 5,~10,~15,…`]이므로 집합이다.

㉣ 가장 작은 자연수의 모임은 [eqn: 1`]이므로 집합이다.

㉤ [eqn: 2`]보다 작은 소수의 모임은 원소가 없는 집합이다.

따라서, 집합인 것은 ㉠, ㉢, ㉣, ㉤의[eqn: 4`]개이다.

33  ④

답

해

설

㉠ [eqn: LEFT { {2} over {3} ,` {4} over {3} ,` {5} over {4} ,… RIGHT }] : 무한집합

㉡ [eqn: LEFT { 1,`2,`3,…,9 RIGHT }] : 유한집합

㉢ [eqn: EMPTYSET] : 유한집합

㉣ [eqn: LEFT { 4,`8,`12,`16,`… RIGHT }] : 무한집합

㉤ [eqn: LEFT { 2,`4,`6,`8,`…,100 RIGHT }] : 유한집합

34  ④

답

해

설

① [eqn: x=2], [eqn: y=0]일 때, [eqn: 4x+5y = 8]이므로 [eqn: 8 in A]

② [eqn: x=1], [eqn: y=1]일 때, [eqn: 4x+5y= 9]이므로 [eqn: 9 in A]

③ [eqn: x=0], [eqn: y=2]일 때, [eqn: 4x+5y=10]이므로 [eqn: 10 in A]

④ [eqn: x], [eqn: y]가 둘 다 음이 아닌 정수로는 [eqn: 11]을 만들 수 없다.

∴ [eqn: 11 notin A]

⑤ [eqn: x=3], [eqn: y=0]일 때, [eqn: 4x+5y =12]이므로 [eqn: 12 in A]

35  ③

답

해

설

집합은 조건에 따라 대상을 명확하게 구분할 수 있는 것들의 모임이다.

「잘생긴, 잘 푸는, 예쁜」의 조건은 대상을 명확하게 구분할 수 없으므로 집합이 아니다.

36  ⑴ [eqn: B], [eqn: C] ⑵ [eqn: A], [eqn: D], [eqn: E] ⑶ [eqn: E] ⑷ [eqn: n LEFT ( A RIGHT )＝2], [eqn: n LEFT ( E RIGHT )＝0]

답

해

설

[eqn: A]：[eqn: A]의 원소의 개수는 [eqn: 2]이므로 유한집합이다.

[eqn: B]：[eqn: B]는 모든 짝수의 모임이므로 무한집합이다.

[eqn: C]：[eqn: 4]의 배수는 무한히 많으므로 집합 [eqn: C]는 무한집합이다.

[eqn: D]：인구 [eqn: 5]천만 명 이상인 나라의 수는 유한하므로 [eqn: D]는 유한집합이다.

[eqn: E]：[eqn: 2]보다 작은 자연수는 [eqn: 1]뿐인데 [eqn: 1]은 홀수이므로 [eqn: E]는 공집합이 된다. 공집합은 유한집합이다.

37  ③

답

해

설

[eqn: A★B]의 원소는 [eqn: A]의 원소 [eqn: a]와 [eqn: B]의 원소 [eqn: b]의 곱이므로 [eqn: A★B=][eqn: left{ 0,~1,~2,~3,~4,~6,~8 right}]

그러므로 [eqn: n(A★B)=7]

38  [eqn: left{4, ~9, ~25, ~49 right}]

답

해

설

약수의 개수가 [eqn: 2]개인 수는 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 7], [eqn: 11], [eqn: cdots]이다. 약수가 [eqn: 3]개인 수는 약수가 [eqn: 2]개인 수를 [eqn: 2]번 곱한 수이다.

따라서, [eqn: 4], [eqn: 9], [eqn: 25], [eqn: 49]의 약수의 개수는 [eqn: 3]개이므로 [eqn: S=left{4, ~9, ~25, ~49 right}]이다.

39  [eqn: 28]

답

해

설

[eqn: 10-x]가 [eqn: 20]의 약수일 때, [eqn: 20 over 10-x]가 자연수가 됨을 알 수 있다. 그런데 [eqn: 20]의 약수는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 10], [eqn: 20]이고, [eqn: x]는 자연수이므로 [eqn: x=9, ~8, ~6, ~5]이다. 따라서, [eqn: A= left {5, ~6, ~8, ~9 right}]이므로 구하는 모든 원소의 합은 [eqn: 5+6+8+9=28]이다.

40  [eqn: 187]

답

해

설

[eqn: 84]의 약수는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 6], [eqn: 7], [eqn: 12], [eqn: 14], [eqn: 21], [eqn: 28], [eqn: 42], [eqn: 84]이고, 이 중 [eqn: 7]의 배수는 [eqn: 7], [eqn: 14], [eqn: 21], [eqn: 28], [eqn: 42], [eqn: 84]이므로 [eqn: A=left{7, ~14, ~21, ~28, ~42, ~84 right}]이다.

집합 [eqn: B]는 [eqn: x]에 [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 7], [eqn: 9]를 대입하여 계산하면 [eqn: B= left{ 1over5 , ~5over5 , ~9over5 , ~13over5 , ~17over5 right}]이다.

따라서, [eqn: A]의 원소의 합은 [eqn: 196], [eqn: B]의 원소의 합은 [eqn: 9]이므로 두 수의 차는 [eqn: 187]이다.

41   (2), (4)

답

42  (1) [eqn: left {`x|x는`` 10`` 이하의`` 홀수 right}]

답

[eqn: `](2) [eqn: left{`3,````6,````9,````12,```` CDOTS` right }]

수학Ⅱ	Ⅰ. 집합과 명제		1. 집합			정답
	02 집합 사이의 포함 관계

01  ④

답

해

설

집합 [eqn: A = left {2,~4,~6,~8 right }]의 원소의 개수는 4개이므로 부분집합의 개수는 [eqn: 2^4 =16](개)이다.

02  ②

답

해

설

[eqn: 1], [eqn: 3]을 포함하지 않으므로 [eqn: left{2,~4 right}]의 부분집합의 개수를 구하면 되므로 [eqn: 4]개이다.

03  ③

답

해

설

[eqn: RM A SUBSET B,~B SUBSET A]이면 [eqn: A=B`]이다.

[eqn: a-2=1], [eqn: a+2=5]이므로 [eqn: a=3]

04  ②

답

해

설

원소의 개수가 [eqn: 3]개이므로 [eqn: 2^3 =8rm(개)]이다.

05  ①

답

해

설

② [eqn: EMPTYSET = LEFT { ~~ RIGHT } SUBSET LEFT { 0 RIGHT }]

③ [eqn: n (LEFT { EMPTYSET RIGHT })=1]

④ [eqn: n( LEFT { a,``b,``c,``d RIGHT } )-n( LEFT { a,~b,~d RIGHT } )=1]

⑤ [eqn: A= LEFT { EMPTYSET,~1,~2 RIGHT }]일 때 [eqn: n(A)=3]

06  [eqn: a = 6], [eqn: b = 4]

답

해

설

(ⅰ) [eqn: a = 4], [eqn: b = 6]이면 [eqn: a over 2 = 2], [eqn: 2b - 1 = 11] 이므로 [eqn: A != B]이다.

(ⅱ) [eqn: a = 6], [eqn: b = 4]이면 [eqn: a over 2 = 3], [eqn: 2b - 1 = 7]이므로 [eqn: A = B]이다.

따라서 [eqn: a = 6], [eqn: b = 4]이다.

07  ②

답

해

설

부분집합의 개수 : 원소의 개수가 [eqn: 3]개 이므로

[eqn: 2 ^3 =8 rm(개)]

08  ③

답

해

설

[eqn: 2^4-1 =2^3 =8(개)`]

09  ②

답

해

설

원소의 개수가 [eqn: 3]개이므로 부분집합의 개수는 [eqn: 2^3 =8](개)이다.

10  ③

답

해

설

[eqn: A= left { 1,~2,~3,~4,~5,~6 right }]

[eqn: B= left { 1,~3 right }]

[eqn: C= left { 1,~2,~3,~6 right }]

∴ [eqn: B` SUBSET ` C ` SUBSET `A]

11  ⑤

답

해

설

① [eqn: 3∈A]

②[eqn: LEFT { 3 RIGHT } ⊂A]

③[eqn: ∅ ⊂A]

④ [eqn: A⊃ LEFT { 1,~2 RIGHT }]

12  ②

답

해

설

[eqn: A = left{ 1,~2,~5,~10 right}]이므로

① [eqn: 1 ∈ A]

③ [eqn: ∅ ⊂ A]

④ [eqn: left{ 1,~2 right} ⊂ A]

⑤ [eqn: n( A)=4]

따라서 옳은 것은 ② [eqn: 5 ∈ A]이다.

13  ①

답

해

설

② [eqn: left{2 right} notsubset left{3 right}]     ③ [eqn: 0 notin ∅]     ④ [eqn: ∅ SUBSET left{1,~2 right}]

⑤ [eqn: left{1,~2,~3 right} = left{3,~1,~2 right}]

따라서 옳은 것은 ① [eqn: 5 ∈ left{3,~4,~5,~6 right}]이다.

14  ④

답

해

설

① [eqn: left{ a,~b right} ⊂ left{ a,~b,~c right}]

② [eqn: left{1,~3,~5 right} not ⊂ left{ 2,~4,~6,~8 right}]

③ [eqn: ∅⊂ left{ 0 right}]

⑤ [eqn: left{ 1,~2,~3 right} = left{ 1,~2,~3 right}]

15  ②

답

해

설

① [eqn: 1 in A]        ③ [eqn: A NI4]

④ [eqn: LEFT { 1,~2 RIGHT } subset A]  ⑤ [eqn: n(A)=4] 이다.

따라서 옳은 것은 ② [eqn: ∅ SUBSET A]

16  ③

답

해

설

[eqn: 2^5-2 = 8](개)

17  {눈}, {눈, 코}, {눈, 입}, {눈, 코, 입}

답

18  [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 6], [eqn: 9], [eqn: 18]

답

해

설

[eqn: B`` subset A]이므로 빈칸에는 [eqn: 18]의 약수가 들어간다.

따라서, [eqn: 18]의 약수를 모두 구한다.

19  [eqn: 6]개

답

해

설

[eqn: left { a,``b right}], [eqn: left{ a,``c right}], [eqn: left{ a,``d right}], [eqn: left{ b,``c right}], [eqn: left{ b,``d right}], [eqn: left{ c,``d right}]의 [eqn: 6]개

20  ④

답

해

설

[eqn: A = LEFT { 1,~2,~4,~8 RIGHT } `]이므로 ④ [eqn: LEFT { 1,~2,~8 RIGHT } SUBSET A`]

21  [eqn: ∅`], [eqn: LEFT {a` RIGHT }], [eqn: LEFT { b` RIGHT }], [eqn: LEFT { c`RIGHT }], [eqn: LEFT { a,~ b` RIGHT }], [eqn: LEFT {b ,~ c` RIGHT }], [eqn: LEFT {c ,~ a` RIGHT }], [eqn: LEFT {a ,~ b ,~ c` RIGHT }`]

답

해

설

원소가 [eqn: 0`]개인 것 : ∅

원소가 [eqn: 1`]개인 것 :[eqn: LEFT {a` RIGHT } ,~ LEFT { b` RIGHT } ,~ LEFT { c`RIGHT }`]

원소가 [eqn: 2`]개인 것 :[eqn: LEFT { a,~ b` RIGHT } ,~ LEFT {b ,~ c` RIGHT } ,]

[eqn: LEFT {c ,~ a` RIGHT }`]

원소가 [eqn: 3`]개인 것 :[eqn: LEFT {a ,~ b ,~ c` RIGHT }`]

22  ④

답

해

설

[eqn: A = left { 1,~2,~5,~10 right}]이므로

① [eqn: 1 in A]    ② [eqn: 3 not in A]    ③ [eqn: left { 5 right} subset A]

⑤ [eqn: left {1,~3,~5 right} not subset A]

23  ③

답

해

설

① [eqn: 1 in "{"1,~ 3,~ 5``"}"]

② [eqn: "{"a,~ b``"}" subset "{"a,~ b,~ c``"}"]

③ [eqn: n("{"3,~ 4,~ 5``"}")-n("{"3,~ 4``"}")=3-2=1]

④ [eqn: A="{"1,~ 2``"}"], [eqn: B="{"a,~ b``"}"] 이면

[eqn: A≠B] 이지만 [eqn: n(A)=n(B)].

⑤ [eqn: A="{"1,~ 2``"}"], [eqn: B="{"a,~ b``"}"] 이면

[eqn: n(A)=n(B)] 이지만 [eqn: A≠B].

24  ②, ③

답

해

설

② [eqn: n = ( LEFT { 0 RIGHT }) = 1`]	③ [eqn: LEFT { 1,~2,~3RIGHT } SUPERSET LEFT { 1,~2RIGHT } `]

25  ⑴ [eqn: left{ 2,~3,~5 right}] ⑵ [eqn: 3] ⑶ 해설 참조 ⑷ [eqn: 7]개

답

해

설

⑴ 집합 [eqn: A]는 [eqn: 5]이하의 소수의 집합이므로 [eqn: A = left {2, ~3, ~5 right}]

⑵ [eqn: n(A) = 3]

⑶ 원소가 [eqn: 0]개인 것：[eqn: ∅]

원소가 [eqn: 1]개인 것：[eqn: left{2 right}], [eqn: left{3 right}], [eqn: left{5 right}]

원소가 [eqn: 2]개인 것：[eqn: left{2, ~3 right}], [eqn: left{2, ~5 right}], [eqn: left{3, ~5 right}]

원소가 [eqn: 3]개인 것：[eqn: left{2, ~3,~ 5 right}]

⑷ 진부분집합은 자기 자신을 제외한 나머지 부분집합이므로 부분집합 [eqn: 8]개에서 [eqn: 1]개를 뺀 [eqn: 7]개다.

26  ②

답

해

설

① [eqn: left {1 right} subset left { 1,``2,``3 right}]      ③ [eqn: left {2,``3 right} subset left {2,``3,``4 right}]

④ [eqn: n(left { a,``b,``c right}) = 3]    ⑤ [eqn: 4 not in left {2,``5,``7 right}]

27  [eqn: 32]개

답

해

설

[eqn: 16]의 약수：[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 8], [eqn: 16]

[eqn: B=left{1,~2,~4,~8,~16 right}]

∴ [eqn: B]의 부분집합의 개수：[eqn: 2^5][eqn: =32](개)

28 [eqn: 4]개

답

해

설

[eqn: A SMALLINTER X=X]이므로 [eqn: X SUBSET A``]

[eqn: (A SMALLINTER B) SMALLUNIONX=X]이므로 [eqn: (A cap B) SUBSET X]

[eqn: LEFT { 5,~7,~9 RIGHT }= (A cap B) SUBSET X SUBSETA]이므로

[eqn: X]는 [eqn: 5,~7,~9]가 포함된 [eqn: A]의 부분집합이다. 따라서 [eqn: X]의 개수는 [eqn: 4]개이다.

29  [eqn: 11]

답

해

설

원소 [eqn: n]개의 부분집합 중에서 [eqn: 3]개는 포함하고, [eqn: 2]개는 포함하지 않는 부분집합의 개수는 [eqn: 64]개이다.

[eqn: 2^n-3-2 = 2^n-5 = 2^6]

∴ [eqn: n=11]

30  ⑤

답

해

설

집합 [eqn: X`]는 집합 [eqn: left{ 1,`2,`3,`4 right}`]의 부분집합 중 원소 [eqn: 1`]을 반드시 포함하는 부분집합의 개수와 같다.

[eqn: THEREFORE ~2^4-1 =2^3 =8(개)`]

31  ③

답

해

설

[eqn: A = LEFT { 1,~3,~5,~15 RIGHT } `]이므로 집합 [eqn: X`]는 원소 [eqn: 3`], [eqn: 5`]를 반드시 포함하는 집합 [eqn: A`]의 부분집합이다.

따라서, 집합 [eqn: X`]의 개수는

[eqn: 2 ^{4-2} = 2^2 = 4`](개)

32  ⑴ [eqn: 240] ⑵ [eqn: 90]

답

해

설

⑴ [eqn: A= left{ 1,~ 2,~ 3,~ 4,~ 5 right}]의 부분집합들 중에서 원소 [eqn: 1]을 포함하는 부분집합은 [eqn: 2^{5-1} =2^4]개이므로 부분집합들의 원소의 총합을 구하는 과정 속에서 원소 [eqn: 1]은 [eqn: 2^4]번 더해진다.

같은 방법으로 원소 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]도 각각 [eqn: 2^4]번씩 더해진다.

따라서 모든 부분집합들의 원소의 총합은

[eqn: 1×2^4 +2×2^4 +3×2^4 +4×2^4 +5×2^4]

[eqn: =(1+2+3+4+5)×2^4 =240]

⑵ [eqn: A= left{ 1,~ 2,~ 3,~ 4,~ 5 right}]의 부분집합들 중에서 원소가 [eqn: 3]개이고 [eqn: 1]을 포함하는 부분집합은 [eqn: 1]과 함께 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 중에서 [eqn: 2]개를 뽑아 다음과 같이 만들 수 있다.

[eqn: left{ 1,~ 2,~ 3 right}], [eqn: left{ 1,~ 2,~ 4 right}], [eqn: left{ 1,~ 2,~ 5 right}], [eqn: left{ 1,~ 3,~ 4 right}], [eqn: left{ 1,~ 3,~ 5 right}], [eqn: left{ 1,~ 4,~ 5 right}]([eqn: 6]가지)

따라서 원소가 [eqn: 3]개인 부분집합들의 원소의 총합을 구하는 과정 속에서 원소 [eqn: 1]은 [eqn: 6]번 더해진다. 같은 방법으로 원소 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]도 각각 [eqn: 6]번씩 더해진다. 따라서 원소가 [eqn: 3]개인 부분집합들의 원소의 총합은

[eqn: 1×6+2×6+3×6+4×6+5×6]

[eqn: =(1+2+3+4+5)×6=90]

33  4

답

해

설

[eqn: B=]{[eqn: ∅], {[eqn: a]}, {[eqn: b]}, {[eqn: a], [eqn: b]}}이므로

[eqn: n(B)=4]

34  ④

답

해

설

㉡ [eqn: EMPTYSET SUBSET LEFT { 1 RIGHT }]  ㉢ [eqn: 0 NOTIN EMPTYSET]

따라서, 옳은 것은 ㉠, ㉣, ㉤, ㉥의 4개이다.

35  ②

답

해

설

[eqn: LEFT { 1 RIGHT } ,`` LEFT { 3 RIGHT } ,`` LEFT { 1,~3 RIGHT }]

36  ③

답

해

설

③ [eqn: A subset B]이면 [eqn: n(A) ≤ n(B)]이다.

37  [eqn: 64]개

답

해

설

[eqn: A=left{1, ~3, ~5, ~7right}], [eqn: B=left{0, ~1, ~2right}]이므로 [eqn: A*B=left{0, ~1, ~2, ~3, ~5, ~6, ~7, ~10, ~14 right}]이다.

따라서, 집합 [eqn: A*B]의 부분집합 [eqn: C] 중 집합 [eqn: B]를 포함하는 것의 개수는[eqn: 2^9-3 = 2^6 = 64](개)이다.

38  [eqn: 9]

답

해

설

[eqn: C subset A], [eqn: C subset B]이므로, [eqn: C subset (A cap B)]이다.

[eqn: A cap B= left{ -1,~ 1,~ 3,~ 5 right}]이므로, [eqn: C= left{ 1,~ 3,~ 5 right}]일 때 원소의 합이 최대가 된다.

따라서 최댓값은 [eqn: 1+3+5=9]이다.

39  ⑤

답

해

설

[eqn: A subset B]이므로 □ 안에 알맞은 수는 [eqn: 1]보다 큰 [eqn: 6]의 약수인  [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 6]이다.

따라서 합은 11이다.

40  ㉣, ㉤, ㉧

답

해

설

[eqn: P=left{x vert x subset A right}]에서 [eqn: x]는 [eqn: A]의 부분집합이므로 [eqn: left {A right} subset P]이다.

즉, ㉣ [eqn: left {A right } subset P] ㉤ [eqn: ∅ subset A] ㉧ [eqn: A in P]

41  8개

답

해

설

집합 [eqn: X]는 집합 [eqn: A]의 부분집합 중에서 1,3,5를

모두 원소로 갖는 집합이므로

[eqn: LEFT { 1,3,5 RIGHT } , LEFT { 1,2,3,5 RIGHT } , LEFT { 1,3,4,5 RIGHT } LEFT { 1,3,5,6 RIGHT }]

[eqn: LEFT { 1,2,3,4,5 RIGHT } , LEFT { 1,2,3,5,6 RIGHT } , LEFT { 1,3,4,5,6 RIGHT }]

[eqn: LEFT { 1,2,3,4,5,6 RIGHT }]

[eqn: THEREFORE ````8]개

수학Ⅱ	Ⅰ. 집합과 명제		1. 집합			정답
	03 집합의 연산

01  ②

답

해

설

[eqn: A cap B = left { 2,~4right }]이므로

[eqn: A = left { 1,~2,~4right }],[eqn: B = left { 2,~4,~5right }]이다.

따라서 [eqn: A - B= LEFT { 1 RIGHT }]이다.

02  ⑤

답

해

설

주어진 벤 다이어그램에서 어두운 부분은 [eqn: A cup B]를 제외한 부분이므로

⑤ [eqn: (A cup B)^C]으로 나타낼 수 있다.

03  ⑤

답

해

설

[eqn: A cap B= LEFT { 1RIGHT }]이므로

[eqn: ( A ∩ B ) ^ C = U - ( A ∩ B )]

[eqn: = left{ 2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9 right}]

04  ②

답

해

설

[eqn: n( A∪ B ) = n( A ) + n( B ) - n( A ∩ B )]

[eqn: =23+12-7=28]

05  ⑤

답

해

설

[eqn: U= LEFT { 1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9 RIGHT }]

① [eqn: A cup B =][eqn: LEFT { 1,~2,~3,~5,~7,~9 RIGHT }]이므로

[eqn: n(A cup B) =5]

② [eqn: A cap B = \{ 5 \}]이므로 [eqn: n(A cap B) =1]

③ [eqn: A-B = \{ 3,```7 \}]이므로 [eqn: n(A-B ) =2]

④ [eqn: B-A = \{ 1,```9 \}]이므로[eqn: n(B-A)=2]

⑤ [eqn: A^C cap B^C = \{ 2,```4,```6,```8 \}]이므로

[eqn: n(A^C cap B^C`` ) = 4]

06  ②

답

해

설

[eqn: n(A SMALLINTERB )= n(A)+n(B)-n(A SMALLUNIONB )]

[eqn: = 16+24-(40-6)][eqn: = 6]

[eqn: THEREFORE~ n left(A-left(A SMALLINTERB right) right)=16-6=10] (명)

07  ⑤

답

해

설

[eqn: A^C = LEFT { 5,6RIGHT }]이므로

[eqn: B-A^C = LEFT { 3,4,5,6RIGHT } - LEFT { 5,6RIGHT } = LEFT { 3,4RIGHT }]

다

른

풀

이

[eqn: B-A^C = B `cap` (A^C `)^C ` = B `cap` A = left{ 3,``4 right}]

08  ③

답

해

설

[eqn: A＝left{1,~ 3, ~5,~ 15 right}], [eqn: B＝left{2,~ 3,~ 5,~ 7 right}]

색칠한 부분：

[eqn: (A cup B)－(A cap B)＝left{1,~ 2,~ 7,~ 15 right}]

09  5명

답

해

설

A문제를 푼 학생들의 집합을 [eqn: A], B문제를 푼 학생들의 집합을 [eqn: B]라 하고, 벤 다이어그램을 그려 보면,

∴ A, B 두 문제를 모두 풀지 못한 학생수는 [eqn: 5]명이다.

10  ③

답

해

설

[eqn: A= LEFT { 2,~4,~6,~8,~10 RIGHT }]이고

[eqn: B= LEFT { 1,~2,~5,~10 RIGHT }]이므로

[eqn: A cap B = LEFT { 2,~10 RIGHT }]이다.

[eqn: THEREFORE ~(A cap B)^C = LEFT {1,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9 RIGHT }]

11  [eqn: 18]

답

해

설

[eqn: n(A cup B)=10+15-7=18]

12  ①

답

해

설

전체 학생의 집합을 [eqn: U`], 운동을 희망하는 학생의 집합을 [eqn: A `], 교과 학습을 희망하는 학생의 집합을 [eqn: B`]라 하면 어느 것도 희망하지 않은 학생의 집합은 [eqn: (A cup B )^ C `]이다.

[eqn: n(U) = 50 `], [eqn: n(A )= 20`], [eqn: n(B) = 24`],

[eqn: n((A cup B)^C``) = 12`]이므로

[eqn: n(A cup B) = n(U) - n((A cup B)^ C`` ) `]

[eqn: ~~~~~~~~```= 50 -12 = 38 `]

운동과 교과 학습을 모두 희망하는 학생의 집합은 [eqn: A cap B `]이므로

[eqn: n(A cap B) = n(A )+ n(B) - n(A cup B) `]

[eqn: ~~~~~~~~```= 20 + 24 - 38 `][eqn: =6 `](명)

13  ③

답

해

설

③ [eqn: A^C = left { 9,``11,``13 right}]

14  [eqn: A]

답

해

설

[eqn: A CUP EMPTYSET =A]：공집합은 모든 집합의 부분집합이다.

15  ②

답

해

설

[eqn: n(A-B)=n(A CUP B)-n(B)]

[eqn: =45-37=8]

16  ④

답

해

설

[eqn: A∪ B= \U -( A cup B)^C = LEFT {1,~2,~3,~4,~5,~7,~8 RIGHT }]

또한, [eqn: A^C ∩ B = B- A]이므로

[eqn: A = ( A∪ B) - ( A^C ∩ B) =LEFT {1,~2,~3,~5 RIGHT }]

∴[eqn: n( A) =4]

17  ⑴ [eqn: 8,~4] ⑵ [eqn: 26] ⑶ [eqn: 30] ⑷ [eqn: 30]명

답

해

설

⑴ [eqn: n left(A right)＝25], [eqn: n left(B right)＝9], [eqn: n left(A cap B right)＝8],

[eqn: n left(left(A cup B right)^C`` right)＝4]

(안경도 쓰고 머리도 묶은 학생 수)

[eqn: =n left(A cap B right)＝8]

(안경도 쓰지 않고 머리도 묶지 않은 학생)

[eqn: =n left(left(A cup B right)^C` right)＝4]

⑵ [eqn: n left(A cup B right)=n left(A right)＋n left(B right)－n left(A cap B right)]

[eqn: =25＋9－8=26]

⑶ [eqn: n left(U` right)=n left(A cup B right)＋n left(left(A cup B right)^C` right)]

[eqn: =][eqn: 26＋4＝30]

⑷ (연옥이네 반 전체 학생 수)[eqn: =n left(U `right)＝30]

18  ④

답

해

설

소녀시대를 좋아하는 학생을 집합 [eqn: A], 원더걸스를 좋아하는 학생을 집합 [eqn: B]라 하면

[eqn: n(A)=17,~n(B)=25,~n(A cup B)=35]

따라서 두 가수를 모두 좋아하는 학생은 [eqn: n(A cap B)]이므로

[eqn: n(A cap B)=n(A)+n(B)-n(A cup B)]

[eqn: =17+25-35=7RM(명)]

19  ①

답

해

설

[eqn: A - B^C = A ∩ B = left{ 2 right}]

20  ⑤

답

해

설

[eqn: U = left{ 1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9,~10 right} `], [eqn: A = left{ 1,~3,~5,~7,~9 right} `],[eqn: B = left{ 2,~3,~5,~7 right}`],

[eqn: C = left{1,~3,~9 right}`]이므로

㉠ [eqn: A^C = left{2,~4,~6,~8,~10 right} `]

㉡ [eqn: A cap B = left{ 3,~5,~7 right} `]

㉢ [eqn: A - B = left{1,~9 right} `]

㉣ [eqn: B cap C = left{3 right} `]이므로 [eqn: A cap (B cap C) = left{ 3right}`]

㉤ [eqn: B ```notsubset A`]

따라서, 옳은 것은 ㉢, ㉣이다.

21  ⑤

답

해

설

[eqn: n(U)=60,~n(A SMALLINTER B)=10,]

[eqn: n((A cup B)^c )=5], [eqn: n(B)=30]이므로

[eqn: n(A cup B)=55], [eqn: n(B-A)=20]

[eqn: n(A)=n(A SMALLUNION B)-n(B-A)]

[eqn: =55-20=35]

22  ①

답

해

설

[eqn: n(A cup B) = n(A) + n(B) - n(A cap B)]이므로

[eqn: 20=15+ n(B) -6], [eqn: n(B) =11]

[eqn: therefore ~n(B-A) = n(B)-n(A cap B) = 11-6=5]

23  ②

답

해

설

[eqn: U`=`LEFT {`1 ,~ 2 ,~ 3 ,~…,~10` right} `]

[eqn: A`=`LEFT {`1 ,~ 3 ,~ 5 ,~7 ,~9`RIGHT}`]

[eqn: B`=`LEFT {`2 ,~ 3 ,~ 5 ,~7`RIGHT} `] 이므로

[eqn: ( A cap B`)^C － ( A cup B`)]

[eqn: =`left {`1 ,~ 2 ,~ 4 ,~ 6 ,~ 8 ,~ 9 ,~ 10`right }`]

[eqn: -`left {`1 ,~ 2 ,~ 3 ,~ 5 ,~ 7 ,~ 9`right }`]

[eqn: =`left {`4 ,~ 6 ,~ 8 ,~ 10`right }`]

24  ①

답

해

설

[eqn: 3in (A-B) subset A]이므로 [eqn: a], [eqn: a+1]의 둘 중의 하나는 [eqn: 3]이어야 한다.

i) [eqn: a=3]인 경우 [eqn: A=left{0,~ 3, ~4right}], [eqn: B=left{5, ~4, ~1 right}]이면 [eqn: A-B=left{0, ~3 right}]

ii) [eqn: a+1=3]인 경우 [eqn: A=left{0, ~2, ~3 right}], [eqn: B=left{5, ~2, ~0 right}]이면 [eqn: A-B={3}]

따라서 [eqn: a+1=3]   ∴ [eqn: a=2]

25  ④

답

해

설

[eqn: B^C - A^C ＝B^C cap (A^C )^C ＝ B^C cap A ＝A－B]이고, [eqn: A cap B＝left{3 right}]

∴ [eqn: A－B＝left{2,~ 5 right}]

26  ①, ②, ⑤

답

해

설

[eqn: U= LEFT { 3,6,9,12,15,18 RIGHT }]

[eqn: A= LEFT { 3,9,12 RIGHT }],[eqn: B= LEFT { 6,9,12,18 RIGHT }]

③ [eqn: A ^{C} -B= LEFT { 15 RIGHT }]

④ [eqn: (A CUP B) ^{C} = LEFT { 15 RIGHT }]

27  ②

답

해

설

[eqn: n(A-B)=n(A cup B)-n(B)=15-6=9]

28  ③

답

해

설

[eqn: A cup B＝A]이므로 [eqn: A superset B]

29  [eqn: 12]

답

해

설

[eqn: A△X=(A-X) cup (X-A)]를 벤 다이어그램으로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: A△X=B]이므로 ①의 원소는 [eqn: A], [eqn: B]에 동시에 포함되어야 한다. 즉 [eqn: A cap B= left{ 3,~ 5,~ 7 right}]의 원소이다. 또 ②의 원소는 [eqn: B]에 포함되고 [eqn: A]에는 포함되지 않으므로 [eqn: B cap A^c = left{ 1,~ 9 right}]의 원소이다.

또한 [eqn: A cap X= left{ 2 right}]이므로 [eqn: X= left{ 1,~ 2,~ 9 right}]이다.

따라서 [eqn: X]의 모든 원소의 합은 [eqn: 1+2+9=12]이다.

[eqn: A△X=B] ⇔ [eqn: A△B=X]이므로

∴ [eqn: X=A△B]

[eqn: =(A-B) cup (B-A)]

[eqn: = left {2 right}cup left{1,~ 9 right} = left{1,~ 2,~ 9 right}]

30  [eqn: 23]

답

해

설

[eqn: n(A)=60, ~n(B)=50, ~n(A cap B)=33]이므로[eqn: n(A cup B)=60+50-33=77]이다.

[eqn: n(A^C cap B^C cap C)=n((A cup B)^C cap C)]

[eqn: =n(C-(A cup B))]

[eqn: =n(U)-n(A cup B)]

[eqn: =100 - 77 = 23]

31  ②

답

해

설

[eqn: B^C = LEFT { 1,~2,~5RIGHT } `]이므로

[eqn: A - B^ C = LEFT { 3RIGHT } `]

다

른

풀

이

[eqn: A - B^C = A cap ( B^C `) ^C = A` cap B = LEFT { 3RIGHT } `]

32  ②

답

해

설

일어반, 컴퓨터반을 신청한 학생의 집합을 각각 [eqn: A], [eqn: B]라 할 때

[eqn: n(A)=18], [eqn: n(B) =22], [eqn: n(A cup B) =30],

[eqn: n(A capB)=18+22-30 =10`]

[eqn: THEREFORE n(A-B)=n(A)-n(A SMALLINTER B)=8`(명)]

33  ③

답

해

설

[eqn: n` LEFT ( A-B `RIGHT )][eqn: =`n`(A)-n`(A CAP B`)`]

[eqn: =` 13-3`]

[eqn: =`10`]

34  [eqn: 12]개

답

해

설

먼저 [eqn: (A TRIANGLE B) TRIANGLE A]를 간단히 하면

[eqn: (A TRIANGLE B) TRIANGLE A]

[eqn: =((A-B)cup(B-A))TRIANGLEA]

[eqn: =((A-B)cup(B-A))-A cup]

[eqn: A-((A-B)cup(B-A))]

㉠

㉡

위 식을 벤 다이어그램으로 나타내면

즉, [eqn: n(B)]의 값을 구한다.

[eqn: n(A)=7], [eqn: n(A-B)=3]이므로 [eqn: n(A cap B)=4]이다.

[eqn: n(B)=n(A cup B)-n(A)+n(A cap B)]

[eqn: = 15 - 7 + 4 = 12]

35  ③

답

해

설

ㄱ. [eqn: A cup B= left{ -1,~ 0,~ 1,~ 3 right}]이므로, [eqn: A cup B]의 모든 원소의 합은 [eqn: 3]이다. [참]

ㄴ. 집합 [eqn: C]는 집합 [eqn: A]의 원소와 집합 [eqn: B]의 원소를 곱한 값들을 원소로 하는 집합이다.

이를 표로 나타내보면 다음과 같다.

[eqn: a] [eqn: b]	[eqn: -1]	[eqn: 0]	[eqn: 1]
[eqn: -1]	[eqn: 1]	[eqn: 0]	[eqn: -1]
[eqn: 1]	[eqn: -1]	[eqn: 0]	[eqn: 1]
[eqn: 3]	[eqn: -3]	[eqn: 0]	[eqn: 3]

∴ [eqn: C= left{ -3,~ -1,~ 0,~ 1,~ 3 right}]

따라서 집합 [eqn: C]의 원소의 개수는 [eqn: 5]개이다.

ㄷ. 집합 [eqn: B]의 원소 [eqn: -1], [eqn: 1], [eqn: 3]은 모두 집합 [eqn: C]의 원소이므로 집합 [eqn: B]는 집합 [eqn: C]의 부분집합이다. [참]

36  [eqn: LEFT { 2 RIGHT }]

답

해

설

[eqn: A＝left{2, ~4,~ 6 right}], [eqn: B＝left{4,~ 6,~ 7 right}]

[eqn: B^C －A^C ＝B^C cap (A^C` ) ^C ＝B^C cap A＝A cap B^C]

[eqn: ＝A－B＝left{2 right}]

37  [eqn: 8]

답

해

설

[eqn: n(A cup B)=x]라 두면

[eqn: vert A vert=2^4], [eqn: vert B vert =2^4], [eqn: vert A cup B vert =2^x]

[eqn: 2^4 +2^4 =2^x , ~2×2^4 =2^x]

∴ [eqn: x=5]

[eqn: n(A cap B)=n(A)+n(B)-n(A cup B)]이므로

[eqn: n(A cap B)=4+4-5=3]

∴ [eqn: vert A cap B vert =2^3 =8]

38  ④

답

해

설

[eqn: A= LEFT { 1,~2,~4,~8 RIGHT }], [eqn: B ^C = LEFT { 2,~4,~5,~6,~7,~8 RIGHT }]이므로

[eqn: A cup B^C]=[eqn: LEFT {1,~2,~4,~5,~6,~7,~8 RIGHT }]

39  [eqn: 50]

답

해

설

[eqn: A=left {x vert x는 ~100 ~이하의 ~자연수 ~중 ~2로 ~나누어]

[eqn: 1이 ~남는 ~수right}]

[eqn: =left{1, ~3, ~5, ~7, ~cdots, ~99 right}~~n(A)=50]

[eqn: B=left{x vert x는 ~100 ~이하의 ~자연수 ~중 ~3으로 ~나누]

[eqn: 어 ~1이 ~남는 ~수 right}]

[eqn: =left{1, ~4, ~7, ~10, ~ cdots, ~100 right} ~~n(B)=34]

[eqn: A cap B=left{x vert x는 ~100 ~이하의 ~자연수 ~중 ~6으로]

[eqn: 나누어 ~1이 ~남는 ~수 right}]

[eqn: =left{1, ~7, ~cdots, ~97 right}]

[eqn: n(A cap B)=17]

∴ [eqn: n((A cup B)-(A cap B))]

[eqn: =n(A)+n(B)-2×n(A cap B)]

[eqn: =50+34-2×17=50]

40  [eqn: 35]

답

해

설

전체 학생 수：[eqn: n(U``)=100]

축구를 좋아하는 학생 수：[eqn: n(A)=47]

야구를 좋아하는 학생 수：[eqn: n(B)=65]

[eqn: n(A cap B)]의 최솟값은

[eqn: n(A)+n(B)-n(A cap B) ≤ n(U``)]이므로

[eqn: n(A cap B) ≥ 12]   ∴ [eqn: b=12]

[eqn: n(A cap B)]의 최댓값은 [eqn: n(A)=47]과 같다.

즉, [eqn: n(A cap B) ≤ 47]   ∴ [eqn: a=47]

∴ [eqn: a-b=47-12=35]

41  [eqn: {A^C =left{1,4,6,8,10 right}}]

답

42  [eqn: left{b,c right}, left{a right},][eqn: ∅, left{d right},][eqn: left{d right},left{d right},][eqn: A]

답

43  (1)[eqn: left{2,3 right},left{2,3,4,6 right}]

답

(2)[eqn: left{2,3,4,5,6 right},left{2,3,4,6 right}]

44  [eqn: {A cup B cup C}=left{a,b,c,d,e,f,g right}]

답

해

설

[eqn: {A cup B}= left{a,b,c,d,e,f right}]이므로

[eqn: {A cup B cup C}=left{a,b,c,d,e,f,g right}]

45   (1) [eqn: {(A cupB) ^C}=left{4 right}][eqn: `] (2) [eqn: {A^C `cap` B^C}=left{4 right}]

답

해

설

(1)[eqn: {A cup B}=left{1,2,3,5 right}]이므로

[eqn: {(A cupB) ^C}=left{4 right}]

(2)[eqn: {A^C}=left{2,4 right},``rm{B^C}=left{1,4 right}]

[eqn: {A^C `cap` B^C}=left{4 right}]

46  [eqn: A cap (B cup C)][eqn: =][eqn: left{3,4,5 right}]

답

해

설

[eqn: A cap (B cup C)=(A cap B) cup (A cap C)]

[eqn: `][eqn: =][eqn: left{3,4 right} cup left{4,5 right}]

[eqn: `]   [eqn: =][eqn: left{3,4,5 right}]

47  [eqn: (C cap A) cup (C cap B)= LEFT{b,~d right}]

답

해

설

[eqn: (C cap A) cup (C cap B)=C `cap (A cup B)]

[eqn: =][eqn: left{b,d,e right} cap left{a,b,c,d right}]

[eqn: =][eqn: left{ b,d right}]

48   풀이 참조

답

해

설

[eqn: {A cap B}=left{2,4 right}]이므로

[eqn: {(A capB)^C}=left{1,3,5,6,7 right}]            [eqn: cdotscdots]㉠

[eqn: {A^C}=left{1,5,7 right},``rm{B^C}=left{3,5,6 right}]이므로

[eqn: {A^C cup B^C}=left{1,3,5,6,7 right}]             [eqn: cdotscdots]㉡

㉠, ㉡에서 [eqn: (A cap B)^{ C } =A^{ C } cup B^{ C }]

49  4개

답

해

설

[eqn: {A-B}=left{a,c right}]의 부분집합을 구하면 되므로

[eqn: ∅,left{a right},left{c right},left{a,c right}~~~~~∴]4개

50  [eqn: 5]

답

해

설

[eqn: A^{ C } cap B^{ C } =(A cup B)^{ C } ~]이고 [eqn: A cap B= ∅]이므로

[eqn: n(A cup B)=n(A)+n(B)-n(A cap B)]

[eqn: =30+25-0=55]

[eqn: THEREFORE ```n(A^C `cap B^C``)=n((A cup B)^ C``)]

[eqn: `]        [eqn: =n(U)-n(A cup B)]

[eqn: =60-55=5]

51  [eqn: A_ 2 cap (A_3 cup A_4 )][eqn: =left{4,6,8,12,16,18,20 right}]

답

해

설

[eqn: A_ 2 cap (A_3 cup A_4 )]

[eqn: =(A_2 cap A_3 ) cup (A_2 cap A_4 )=A_6 cup A_{ 4 }]

[eqn: =left{6,12,18 right} cup left{4,8,12,16,20 right}]

[eqn: =left{4,6,8,12,16,18,20 right}]

52  [eqn: A⊂B]

답

해

설

[eqn: (A-B^C``) cup (A-B)=(A cap B) cup (A cap B^C``)]

[eqn: =A cap (B cup B^ C``)=A]

이므로 주어진 식을 간단히 하면

[eqn: A cap B=A]         [eqn: ∴ {A⊂B}]

53  [eqn: 5`]

답

해

설

	-
[eqn: A]		[eqn: B unionC]		[eqn: A-(B union C)]

	[eqn: cap]
[eqn: A- B]		[eqn: A-C]		[eqn: (A-B)inter(A-C)]

[eqn: A-(B cup C) = (A-B) cap(A-C)]

54  [eqn: A-B]와 [eqn: B-A],, [eqn: A^C]와 [eqn: A-B], [eqn: B^C]와 [eqn: B-A]

답

해

설

[eqn: A^C]		[eqn: B^C]

[eqn: A-B]		[eqn: B-A]

따라서 [eqn: A^C]와 [eqn: A-B, ~B^C]와 [eqn: B-A],

[eqn: A-B]와 [eqn: B-A]는 각각 서로소이다.

55  풀이 참조

답

해

설

1단계

(1) [eqn: n(A)=15]

(2) [eqn: n(A^ C `` cup B^ C `` )=34]

(3) [eqn: n(A^C`` cap B^ C``)=10]

2단계

(1) [eqn: A^C ``cup B^C`` =(A cap B)^ C] ,

[eqn: A^C`` cap B^C``= (A cup B)^C]이므로

[eqn: n(A cup B)=n(U)-n((A cup B)^C`` )]

[eqn: `][eqn: =n(U)-n(A^C`` cap B^ C`` )]

[eqn: `]           [eqn: =40-10=30]

[eqn: n(A CAP B)=n(U)-n((A CAP B)^C``)]

[eqn: `] [eqn: =n(U)-n(A^ C`` CUP B^C`` )]

[eqn: `][eqn: =40-34=6]

(2)[eqn: n(B)=n(A cup B)-n(A)+n(A cap B)]

3단계

[eqn: n(B)=n(A cup B)-n(A)+n(A cap B)]

[eqn: =30-15+6=21]

4단계

(1) 벤 다이어그램에 각각의 인원

수를 표시하면 오른쪽 그림과

같다.