미적분Ⅱ	Ⅰ. 지수함수와 로그함수		1. 지수함수와 로그함수의 뜻과 그래프			반 / 번호
	01 지수함수와 그 그래프					이름
		ㅉ

01 함수 [eqn: y=2 ^{ x}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만

큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동하면

[eqn: y= {1} over {4} BULLET 2 ^{x} -3]의 그래프와 일치한다. 이때, 두

상수 [eqn: m,``n]에 대하여 [eqn: m-n]의 값을 구하시오.

02 좌표평면에서 지수함수 [eqn: y=a ^{x}]의 그래프를 [eqn: y]

축에 대하여 대칭이동한 후, [eqn: x]축의 방향으로 3만

큼, [eqn: y]축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프가

점 (1, 4)를 지난다. 양수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: sqrt {2}]          ② 2          ③ [eqn: 2 sqrt {2}]

④ 4           [eqn: `] ⑤ [eqn: 4 sqrt {2}]

03 오른쪽 그림은 지수함수

[eqn: y=2 ^{ x}]의 그래프를 [eqn: x]축의

방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방

향으로 [eqn: b]만큼 평행이동한

함수의 그래프이다. 이때,

[eqn: 2 ^{a} +3b]의 값은?

① -17           ② -13          ③ -6

④ 5             ⑤ 10

04 [eqn: -1 LEQ x LEQ 2]에서 정의된 함수 [eqn: y= LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{x}]의 최

댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: 2Mm]의

값은?

① 2          ② 3          ③ 4

④ 5          ⑤ 6

05 오른쪽 그림은 두 점

[eqn: rm A it LEFT ( m,p RIGHT ) `,` rm `B it LEFT ( n,``q RIGHT )]를 지나는

지수함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =a ^{-x}]의 그래

프이다. [eqn: bar{rmAB}]를 2 : 3으로 내

분하는 점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: k]라고

할 때, [eqn: f LEFT ( k RIGHT )]의 값을 [eqn: p,``q]로 나타내면?

① [eqn: root {5} of {p ^{3} q ^{2}}]       ② [eqn: root {5} of {p ^{2} q ^{3}}]       ③ [eqn: root {5} of {p ^{-3} q ^{-2}}]

④ [eqn: root {5} of {p ^{-2} q ^{-3}}]     ⑤ [eqn: {p ^{2} +q ^{3}} over {5}]

06 방정식 [eqn: LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{1-x} =8 root {4} of {2}]의 근이 [eqn: x= {q} over {p}]일 때,

[eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p,``q]는 서로소인 자연수)

① 25          ② 26          ③ 27

④ 28          ⑤ 29

07 부등식 [eqn: 8 ^{x ^{2} +2x-4} LEQ 4 ^{x ^{2} +x}]을 만족하는 정수 [eqn: x]

의 개수는?

① 5          ② 6          ③ 7

④ 8          ⑤ 9

08 두 지수함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =a ^{bx-1} ,`g LEFT ( x RIGHT ) =a ^{1-bx}]이 다음

조건을 만족한다.

㈎ 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프와 함수 [eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]의 그

래프는 직선 [eqn: x=2]에 대하여

대칭이다.

㈏ [eqn: f LEFT ( 4 RIGHT ) +g LEFT ( 4 RIGHT ) = {5} over {2}]

두 상수 [eqn: a,``b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: 0<a<1])

① 1          ② [eqn: {9} over {8}]          ③ [eqn: {5} over {4}]

④ [eqn: {11} over {8}]        ⑤ [eqn: {3} over {2}]

09 오른쪽 그림은 지수함수

[eqn: y=2 ^{x}]의 그래프와 무리함수

[eqn: y= sqrt {x}]의 그래프를 나타낸 것

이다. 이때, [eqn: ab]의 값은? (단, 점

선은 [eqn: x]축 또는 [eqn: y]축에 평행하

다.)

① -2          ② [eqn: - sqrt {3}]          ③ [eqn: - sqrt {2}]

④ -1          ⑤ [eqn: - {1} over {2}]

10 지수함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =a ^{x}]([eqn: a]>0, [eqn: a!=]1)에 대한 설명으

로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

보기

ㄱ. [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) =1]

ㄴ. [eqn: f LEFT ( x+y RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT ) f LEFT ( y RIGHT )]

ㄷ. [eqn: f LEFT ( xy RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT ) +f LEFT ( y RIGHT )]

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ [eqn: `]     ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11 오른쪽 그림과 같이 두

곡선 [eqn: y=2 ^{x} ,y=2 ^{x-2}]과 직선

[eqn: y=k]의 교점을 각각 [eqn: Ｐ _{k``} ,``Ｑ _{k}]

라 하고, 삼각형 [eqn: ＯＰ _{k} Ｑ _{k}]의

넓이를 [eqn: S _{k}]라고 하자.

[eqn: S _{1} +S _{4} +S _{7} +S _{10}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: k]는 자

연수이고, [eqn: rmO]는 원점이다.)

12 정의역이 {[eqn: x]|-1[eqn: LEQ x LEQ]3}인 두 지수함수

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =4 ^{x}], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]=[eqn: LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{x}]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 최댓값을

[eqn: M], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]의 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: Mm]의 값

은?

① 1          ② 2          ③ 4

④ 6          ⑤ 8

13 두 함수[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =3 ^{x} ,``````g LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -2x+3]에 대하

여 [eqn: y= LEFT ( f CIRC g RIGHT ) LEFT ( x RIGHT )]의 최솟값을 구하시오.

14 지수함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =4 ^{x} +4 ^{-4} -3 LEFT ( 2 ^{x} +2 ^{-x} RIGHT )]의 최

솟값은?

① -7          ② -5          ③ -4

④ 1           ⑤ 2

15 직선 [eqn: x+3y-1=0] 위를 움직이는 점 [eqn: LEFT ( x,``y RIGHT )]

에 대하여 [eqn: 3 ^{x} +27 ^{y}]의 값은 [eqn: x=a,``y=b]에서 최소

가 되고, 최솟값은 [eqn: m]이라고 한다. 이때, 두 수

[eqn: a`,```m]의 곱 [eqn: am]의 값은?

① [eqn: {sqrt {3}} over {6}]          ② [eqn: {sqrt {3}} over {4}]          ③ [eqn: {sqrt {3}} over {3}]

④ [eqn: {sqrt {3}} over {2}]          ⑤[eqn: sqrt {3}]

16  지수방정식 [eqn: 2 ^{x} +2 ^{2-x} =5]의 모든 실근의

합은?

① -2          ② -1          ③ 0

④ 1           ⑤ 2

17 지수방정식 [eqn: LEFT ( 2 ^{x} -8 RIGHT ) LEFT ( 3 ^{2x} -9 RIGHT ) =0]의 두 근을

[eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: alpha ^{2} + beta ^{2}]의 값을 구하시오.

18 지수방정식 [eqn: a ^{2x} -2a ^{x+1} +1=0]의 두 근을

[eqn: alpha], [eqn: beta]라 고 할 때, [eqn: alpha + beta]의 값은? (단, [eqn: a]>1)

① 0          ② 1          ③ 2

④ 3          ⑤ 4

19 부등식 [eqn: a ^{m} <a ^{n} <b ^{n} <b ^{m}]을 만족하는 양수

[eqn: a,``b]와 자연수 [eqn: m,``n]에 대하여 옳은 것은?

① [eqn: a<1<b`,``m>n]

② [eqn: a<1<b`,``m<n]

③ [eqn: a<b<1`,``m<n]

④ [eqn: 1<a<b`,``m>n]

⑤ [eqn: 1<a<b`,``m<n]

20 부등식 [eqn: a ^{2x} -28 CDOT a ^{x} +b<0]의 해가

[eqn: 0<x<3]일 때, 두 실수 [eqn: a,``b]의 합 [eqn: a+b]의 값

은? (단, [eqn: a>1])

① 27          ② 28          ③ 29

④ 30          ⑤ 31

21  [eqn: a>1,``n>1]일 때, 다음 세 수의 대소 관계

를 바르게 나타낸 것은?

[eqn: A= root {n-1} of {a ^{n}} ,`````B= root {n} of {a ^{n-1}} ,`````C= root {n} of {a ^{n+1}}]

① [eqn: A<B<C]          ② [eqn: A<C<B]

③ [eqn: B<A<C]          ④ [eqn: B<C<A]

⑤ [eqn: C<B<A]

22 함수 [eqn: y=2 ^{x}]의 그래프를 평행이동 또는 대칭

이동하여 포갤 수 있는 것만을 보기에서 있는 대

로 모두 고른 것은?

보기

[eqn: ㄱ.`y=-4 CDOT 2 ^{x} ```````````````````````ㄴ.`y=2 ^{2x-2} `````````````````````ㄷ.`y-1= {1} over {2 ^{x}}]

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ      ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

23 오른쪽 그림은 함수

[eqn: y=3 ^{x}]의 그래프이다. 이 그래

프 위의 세 점 [eqn: rmA LEFT ( itp,``a RIGHT )],

[eqn: {rmB }LEFT ( q,``b RIGHT ) `,```{rmC} LEFT ( r,``c RIGHT )]에 대하여

[eqn: b ^{2} =ac]인 관계가 성립할 때,

다음 중 옳은 것은?

① [eqn: q ^{2} =pr]       ② [eqn: q ^{2} =p+r]       ③ [eqn: 2q=pr]

④ [eqn: 2q=p+r]    ⑤ [eqn: pqr=1]

24 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =a ^{x}]에 대하여

[eqn: 2f LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( x+1 RIGHT ) -3f LEFT ( x-1 RIGHT )]이 성립할 때,

[eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) +f LEFT ( 2 RIGHT ) +f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a>0])

25 [eqn: 0<a<1]일 때, 함수 [eqn: y=a ^{-x ^{2} +4x-2}]의 최솟

값은 [eqn: {9} over {16}]이다. 이때, [eqn: 20a]의 값은?

① 5          ② 10          ③ 15

④ 20         ⑤ 25

26 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {2 ^{x} -2 ^{-x}} over {2}]의 역함수를 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]라고

할 때, [eqn: g LEFT ( {15} over {8} RIGHT )]의 값은?

① -3          ② [eqn: - {1} over {8}]          ③ 0

④ [eqn: {1} over {3}]          ⑤ 2

27 어떤 방사성 물질이 일정한 비율로 붕괴되

어 [eqn: x]년 후에는 그 양이 [eqn: y=y _{0} a ^{-x}]이 된다고 한

다. 이 방사성 물질의 양이 처음의 양의 [eqn: {1} over {2}]로 줄

어드는 데 2년이 걸린다고 할 때, 8년 후의 [eqn: y]의

값은? (단, [eqn: y _{0}]은 처음의 방사성 물질의 양이고,

[eqn: a>0]이다.)

① [eqn: {1} over {4}][eqn: y _{0}]          ② [eqn: {1} over {8}][eqn: y _{0}]          ③[eqn: {1} over {16}][eqn: y _{0}]

④ [eqn: {1} over {32}][eqn: y _{0}]         ⑤ [eqn: {1} over {64}][eqn: y _{0}]

28 집합 [eqn: A= LEFT { LEFT ( x,``y RIGHT ) □y=a ^{x} RIGHT }]에 대하여

[eqn: LEFT ( m,``n RIGHT ) IN A]일때, 항상 [eqn: A]의 원소인 것만을 보기

에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a>0`,``a != 1])

보기

ㄱ. [eqn: LEFT ( m+1`,``an RIGHT )]           ㄴ. [eqn: LEFT ( 2m`,``n ^{2} RIGHT )]

ㄷ. [eqn: LEFT ( m ^{2} ,``3n RIGHT )]              ㄹ. [eqn: LEFT ( -m`,`` {1} over {n} ` RIGHT )]

① ㄱ, ㄴ        ② ㄱ, ㄷ        ③ ㄱ, ㄴ, ㄹ

④ ㄴ, ㄷ, ㄹ [eqn: `]   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

29 함수

[eqn: y=k CDOT 3 ^{x}](0<[eqn: k]<1)의 그래

프가 두 함수

[eqn: y=3 ^{-x}], [eqn: y=-4 CDOT 3 ^{x} +8]

의 그래프와 만나는 점을

각각 P, Q라고 하자. 점 P와 점 Q의 [eqn: x]좌표의 비

가 1 : 2일 때, 70[eqn: k]의 값을 구하시오.

30 함수 [eqn: y= {2 ^{x+3}} over {2 ^{2x} -2 ^{x} +1}]의 최댓값을 구하시오.

31 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식

[eqn: 4 ^{x} -2 ^{x+1} +k>0]이 항상 성립하기 위한 상수 [eqn: k]

의 값의 범위는?

① [eqn: k>1]          ② [eqn: k>2]          ③ [eqn: k>3]

④ [eqn: 0<k<1]      [eqn: `]⑤ [eqn: 0<k<2]

32 곡선 [eqn: y=2 ^{x}]과 기울기가 3인 직선이 두 점

A, B에서 만난다. 두 점 A, B의 [eqn: x]좌표는 각각

[eqn: a,``b`` LEFT ( a<b RIGHT )]이고 선분 AB의 길이가 [eqn: 2 sqrt {10}]일 때,

[eqn: 15 LEFT ( 2 ^{a} +2 ^{b} RIGHT )]의 값을 구하시오.

미적분Ⅱ	Ⅰ. 지수함수와 로그함수		1. 지수함수와 로그함수의 뜻과 그래프			반 / 번호
	02 로그함수와 그 그래프					이름
		ㅉ

01  [eqn: 0 < a< {1} over {2}]인 상수 [eqn: a]에 대하여 직선 [eqn: y=x]가

곡선 [eqn: y=log` _{a} x]와 만나는 점을 [eqn: LEFT ( p`,```p RIGHT )], 직선

[eqn: y=x]가 곡선 [eqn: y=log _{2a} x]와 만나는 점을 [eqn: LEFT ( q`,```q RIGHT )]라

고 하자. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른

것은?

보기

ㄱ. [eqn: p= {1} over {2}]이면 [eqn: a= {1} over {4}]이다.

ㄴ. [eqn: p<q]

ㄷ. [eqn: a ^{p+q} = {pq} over {2 ^{q}}]

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ  [eqn: `]    ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

02 오른쪽 그림과 같이 [eqn: y]축

위의 한 점 P에서 [eqn: x]축에 평

행한 직선을 그어 두 곡선

[eqn: y=log _{{1} over {3}} x,``y=log _{3} x]와 만나

는 점을 각각 Q, R라고 하면

[eqn: bar{rmQR}]의 길이는 2이다. 두 점 Q, R의 [eqn: x]좌표를 각

각 [eqn: a,```b]라고 할 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값은?

(단, [eqn: 0<a<1<b])

① 5          ② 6          ③ 7

④ 8          ⑤ 9

03 정의역이 [eqn: LEFT { x□1 LEQ x LEQ 81 RIGHT }]인 함수

[eqn: y= LEFT ( log _{3} x RIGHT ) LEFT ( log _{{1} over {3}} x RIGHT ) +2`log _{3} x+10]의 최댓값을 [eqn: M],

최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: M+m]의 값을 구하시  오.

04  [eqn: x>1]일 때, 함수 [eqn: y=log _{3} x+log _{x} 81]의 최

솟값은?

① 1          ② 2          ③ 3

④ 4          ⑤ 5

05 로그함수 [eqn: y=log _{a} LEFT ( ax-3a RIGHT )]의 그래프가 [eqn: a]의

값에 관계없이 점 [eqn: LEFT ( p`,```q RIGHT )]를 지날 때, [eqn: p+q]의 값

은? (단, [eqn: a>0`,```a != 1])

① 1          ② 2          ③ 3

④ 4          ⑤ 5

06 오른쪽 그림은

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =log _{a} x]의 그래프이다.

[eqn: f LEFT ( 24 RIGHT )]의 값을 [eqn: p`,```q]로 나타내

면?

① [eqn: 2p-q]        ② [eqn: 2p+q]        ③ [eqn: 2q-p]

④ [eqn: 2q+p]        ⑤ [eqn: p+q+2]

07   [eqn: 0<a<b<1]일 때, 세 수

[eqn: A=log _{a} b`,```B=log _{b} a`,```C=log _{b} ab]의 대소 관계를

바르게 나타낸 것은?

① [eqn: A<B<C]          ② [eqn: B<A<C]

③ [eqn: B<C<A]          ④ [eqn: C<A<B]

⑤ [eqn: C<B<A]

08 [eqn: a,``b]가 양수일 때, 항상 성립하는 것만을 보

기에서 있는 대로 고른 것은?

보기

ㄱ. [eqn: log _{2} LEFT ( a+1 RIGHT ) >log _{3} LEFT ( a+2 RIGHT )]

ㄴ. [eqn: log _{2} LEFT ( a+2 RIGHT ) >log _{3} LEFT ( a+3 RIGHT )]

ㄷ. [eqn: log _{2} LEFT ( a+2 RIGHT ) =log _{3} LEFT ( b+3 RIGHT ) 이면```a<b]이다.

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ  [eqn: `]    ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

미적분Ⅱ	Ⅰ. 지수함수와 로그함수		1. 지수함수와 로그함수의 뜻과 그래프			반 / 번호
	01 지수함수와 로그함수의 활용					이름
		ㅉ

01 어떤 방사성 물질이 일정한 비율로 붕괴되

어 [eqn: x]년 후에는 그 양이 [eqn: y=y _{0} a ^{-x}]이 된다고 한

다. 이 방사성 물질의 양이 처음의 양의 [eqn: {1} over {2}]로 줄

어드는 데 2년이 걸린다고 할 때, 8년 후의 [eqn: y]의

값은? (단, [eqn: y _{0}]은 처음의 방사성 물질의 양이고,

[eqn: a>0]이다.)

① [eqn: {1} over {4}][eqn: y _{0}]          ② [eqn: {1} over {8}][eqn: y _{0}]          ③[eqn: {1} over {16}][eqn: y _{0}]

④ [eqn: {1} over {32}][eqn: y _{0}]         ⑤ [eqn: {1} over {64}][eqn: y _{0}]

미적분Ⅱ	Ⅰ. 지수함수와 로그함수		1. 지수함수와 로그함수의 뜻과 그래프			정답
	01 지수함수와 그 그래프

01   [eqn: 5]

답

해

설

[eqn: y= {1} over {4} `·`2 ^{x} -3=2 ^{-2} `·`2 ^{x} -3=2 ^{x-2} -3]

위의 함수의 그래프는 [eqn: y=2 ^{x}]의 그래프를 [eqn: x]축의

방향으로 2만큼, [eqn: y]축의 방향으로 -3만큼 평행이

동한 것이므로

[eqn: m=2,```n=`-3]

[eqn: THEREFORE ``m-n=5]

02   ①

답

해

설

지수함수 [eqn: y=a ^{x}]의 그래프를 [eqn: y]축에 대하여 대칭

이동한 그래프의 식은　[eqn: y=a ^{-x}]

지수함수 [eqn: y=a ^{-x}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로

3만큼, [eqn: y]축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래

프의 식은

[eqn: y=a ^{- LEFT ( x-3 RIGHT )} +2]

이 그래프가 점 (1, 4)를 지나므로

[eqn: 4=a ^{- LEFT ( 1-3 RIGHT )} +2,```a ^{2} =2``````` THEREFORE a=2 ^{{1} over {2}} = sqrt {2}]

03   ②

답

해

설

함수 [eqn: y=2 ^{x}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼,

[eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동하면

[eqn: y=2 ^{x-a} +b]

이 함수의 그래프가 두 점 (0, -5), (4, 0)을 지

나므로  [eqn: 2 ^{-a} +b=-5`````` CDOTS CDOTS ㉠,````2 ^{4-a} +b=0`````` CDOTS CDOTS ㉡# ㉡-㉠을`하면# 2 ^{4-a} -2 ^{-a} =5,````16`·`2 ^{-a} -2 ^{-a} =5# 15`·`2 ^{-a} =5,````2 ^{-a} = {1} over {3} `````````````````` THEREFORE ``2 ^{a} =3# 2 ^{-a} = {1} over {3} 을`㉠에`대입하면# {1} over {3} +b=-5``````````````````` THEREFORE ``b=- {16} over {3}# THEREFORE ``2 ^{a} +3b=3+3`·` LEFT ( - {16} over {3} RIGHT ) =-13]

04   ②

답

해

설

[eqn: y= LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{x} 에서 ``` {3} over {2} >1]이므로 [eqn: x]가 최대일 때 [eqn: y]도

최대이고, [eqn: x]가 최소일 때 [eqn: y]도 최소이다.

[eqn: x=-1일`때,````y= LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{-1} = {2} over {3}# x=2일`때,````y= LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{2} = {9} over {4}# 따라서 ```` M= {9} over {4} ,````m= {2} over {3} 이므로# 2Mm=2`·` {9} over {4} `·` {2} over {3} =3]

05   ①

답

해

설

[eqn: f LEFT ( m RIGHT ) =a ^{-m} =p,```f LEFT ( n RIGHT ) =a ^{-n} =q# bar{\AB} 를`2：3으로````내분하는````점의````x좌표는]

[eqn: k= {2n+3m} over {5}# THEREFORE ```f LEFT ( k RIGHT ) = a ^{- {2n+3m} over {5}} = root 5 of {LEFT ( a ^{-m} RIGHT ) ^{3} LEFT ( a ^{-n} RIGHT ) ^{2}} = root {5} of {p ^{3} q ^{2}}]

06   ⑤

답

해

설

[eqn: LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{1-x} =8 root {4} of {2} 에서```` LEFT ( 2 ^{-2} RIGHT ) ^{1-x} =2 ^{3} ·2 ^{{1} over {4}}# 2 ^{-2+2x} =2 ^{3+ {1} over {4}} ,````-2+2x=3+ {1} over {4}# 2x= {21} over {4} `````````````````````````` THEREFORE x= {21} over {8}# 따라서```p=8,````q=21이므로````p+q=29]

07   ⑤

답

해

설

[eqn: 8 ^{x ^{2} +2x-4} LEQ 4 ^{x ^{2} +x} 에서``````````2 ^{3x ^{2} +6x-12} LEQ 2 ^{2x ^{2} +2x}# 3x ^{2} +6x-12 LEQ 2x ^{2} +2x# x^2 +4x-12 LEQ 0,` LEFT ( x+6 RIGHT ) LEFT ( x-2 RIGHT ) LEQ 0# THEREFORE -6 LEQ x LEQ 2]

따라서 구하는 정수 [eqn: x]는 9개이다.

08   ①

답

해

설

㈎에서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =g LEFT ( 4-x RIGHT )]이므로

[eqn: a ^{bx-1} =a ^{1-b LEFT ( 4-x RIGHT )}]

[eqn: bx-1=1-b LEFT ( 4-x RIGHT ) ,```4b=2``````````````` THEREFORE ``b= {1} over {2}]

㈏에서 [eqn: a ^{4b-1} +a ^{1-4b} = {5} over {2}]이므로 [eqn: b= {1} over {2}]을 대입

하면

[eqn: a+a ^{-1} = {5} over {2}# 2a ^{2} -5a+2=0,~ LEFT ( a-2 RIGHT ) LEFT ( 2a-1 RIGHT ) =0]

[eqn: THEREFORE a= {1} over {2} LEFT ( BECAUSE 0<a<1 RIGHT )# THEREFORE a+b= {1} over {2} + {1} over {2} =1]

09   ③

답

해

설

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2^x ,```g LEFT ( x RIGHT ) = sqrt {x}]로 놓으면 주어진 그래프에

서    [eqn: f LEFT ( a RIGHT ) `=`g LEFT ( {1} over {4} RIGHT )]

[eqn: 즉,`2 ^{a} = sqrt {{1} over {4}} = {1} over {2} =2 ^{-1} ``````````````` THEREFORE a=-1]

[eqn: 또 ``` f LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) =g LEFT ( b RIGHT ) 에서`2 ^{{1} over {4}} = sqrt {b} 이므로`````]

[eqn: b=2 ^{{1} over {2}} = sqrt {2}]

[eqn: THEREFORE ab= LEFT ( -1 RIGHT ) · sqrt {2} =- sqrt {2}]

10   ②

답

해

설

[eqn: ㄱ.`f LEFT ( 0 RIGHT ) =a ^{0} =1` LEFT ( 참 RIGHT )# ㄴ.`f LEFT ( x+y RIGHT ) =a ^{x+y} =a ^{x} ·a ^{y} =f LEFT ( x RIGHT ) f LEFT ( y RIGHT ) ` LEFT ( 참 RIGHT )# ㄷ.`f LEFT ( xy RIGHT ) =a ^{xy} = LEFT ( a ^{x} RIGHT ) ^{y} != f LEFT ( x RIGHT ) +f LEFT ( y RIGHT ) ` LEFT ( 거짓 RIGHT )]

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

11   [eqn: 22]

답

해

설

[eqn: y=2 ^{x-2}]의 그래프는 [eqn: y=2 ^{x}]의 그래프를 [eqn: x]축의

방향으로 2만큼 평행이동한 것이므로

[eqn: bar{Ｐ _{k} Ｑ _{k}} =2]

[eqn: THEREFORE S _{k} = {1} over {2} TIMES 2 TIMES k=k# THEREFORE S _{1} +S _{4} +S _{7} +S _{10} =1+4+7+10=22]

12   ⑤

답

해

설

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =4 ^{x}]은 (밑)>1이므로 증가함수이다.

따라서 [eqn: x=3]일 때, [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 최댓값은 [eqn: 4 ^{3} =64]이

다.

∴ [eqn: M=64]

함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{x}]은 0<(밑)<1이므로 감소함수이

다.

따라서 [eqn: x=3]일 때, [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]의 최솟값은 [eqn: LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3} = {1} over {8}]

이다.

∴ [eqn: m= {1} over {8}] ∴ [eqn: Mm=64 CDOT {1} over {8} =8]

13   [eqn: 9]

답

해

설

[eqn: y= LEFT ( f CIRC g RIGHT ) LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT )]

[eqn: =f LEFT ( x ^{2} -2x+3 RIGHT ) =3 ^{x ^{2} -2x+3}]

[eqn: x ^{2} -2x+3=t]로 치환하면

[eqn: t= LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} +2``````````````````` THEREFORE ```t GEQ 2]

따라서 [eqn: y=3^t]에서 [eqn: t ge 2]이므로 [eqn: t=2]일 때, 최솟값은 [eqn: 9]이다.

14   ③

답

해

설

[eqn: 2 ^{x} +2 ^{-x} =t로````치환하면# 2 ^{x} +2 ^{-x} GEQ 2 sqrt {2 ^{x} ·2 ^{-x}} =2이므로``````t GEQ 2# 4 ^{x} +4 ^{-x} = LEFT ( 2 ^{x} +2 ^{-x} RIGHT ) ^{2} -2`·`2 ^{x} `·`2 ^{-x}# ```````````````````````````````=t ^{2} -2# f LEFT ( t RIGHT ) =t ^{2} -2-3t# `````````````= LEFT ( t- {3} over {2} RIGHT ) ^{2} - {17} over {4} ``` LEFT ( 단,````t GEQ 2 RIGHT )# 따라서``````t=2일`때,````최솟값은````f LEFT ( 2 RIGHT ) =`-4이다.]

15   ⑤

답

해

설

[eqn: 3 ^{x} >0,````27 ^{y} >0이므로# 3 ^{x} +27 ^{y} =3 ^{x} +3 ^{3y} GEQ 2 sqrt {3 ^{x} `·`3 ^{3y}}# `````````````````````````````=2 sqrt {3 ^{x+3y}} =2 sqrt {3} ``` LEFT ( BECAUSE ``x+3y=1 RIGHT )]

[eqn: 여기서````등호는````3 ^{x} =3 ^{3y} = sqrt {3}]

[eqn: 즉`````x= {1} over {2} ,````y= {1} over {6} 일``때``]

[eqn: 성립하고,```이때의````최솟값은````2 sqrt {3} 이므로# a= {1} over {2} ,````b= {1} over {6} ,````m=2 sqrt {3}# THEREFORE ``am= {1} over {2} TIMES 2 sqrt {3} = sqrt {3}]

16   ⑤

답

해

설

[eqn: 2 ^{x} +2 ^{2-x} =5,````2 ^{x} + {4} over {2 ^{x}} =5]

[eqn: 2 ^{x} =t LEFT ( t>0 RIGHT )]로 치환하면　[eqn: t+ {4} over {t} =5]

양변에 [eqn: t]를 곱하여 정리하면

[eqn: t ^{2} -5t+4=0,``` LEFT ( t-1 RIGHT ) LEFT ( t-4 RIGHT ) =0]

∴ [eqn: t=1`````또는```t=4]

즉, [eqn: 2 ^{x}]=1 또는 [eqn: 2 ^{x}]=4  ∴ [eqn: x=0```또는``y=0]

따라서 모든 실근의 합은 2이다.

17   [eqn: 10]

답

해

설

[eqn: 2 ^{x} -8=0에서``````2 ^{x} =8=2 ^{3`} ``````````````` THEREFORE `x=3# 3 ^{2x} -9=0에서``````9 ^{x} =9```````````````` THEREFORE `x=1# THEREFORE ` alpha ^{2} + beta ^{2} =3 ^{2} +1 ^{2} =10]

18   ①

답

해

설

[eqn: LEFT ( a ^{x} RIGHT ) ^{2} -2a·a ^{x} +1=0에서]

[eqn: a ^{x} =t LEFT ( t>0 RIGHT ) 로````치환하면]

[eqn: t ^{2} -2at+1=0]

이 방정식의 두 근을 [eqn: t _{1} ,````t _{2}]라고 하면 근과 계수

의 관계에 의하여 [eqn: t _{1} t _{2} =1]

이때, 주어진 방정식의 두 근이 [eqn: alpha ,```` beta] 이므로

[eqn: t _{1} t _{2} =a ^{alpha } ·a ^{beta } =a ^{alpha + beta } =1# THEREFORE alpha + beta =0]

19   ①

답

해

설

주어진 조건에서 [eqn: a != 1,``b != 1]이다.

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a ^{n} <b ^{n}]이므로　[eqn: a<b]

(i) [eqn: 0<a<b<1]일 때

[eqn: m>n]이면 [eqn: a ^{m} <a ^{n} ,b ^{m} <b ^{n}]

[eqn: m<n]이면 [eqn: a ^{m} >a ^{n} ,b ^{m} >b ^{n}]

(ii) [eqn: 1<a<b]일 때

[eqn: m>n]이면 [eqn: a ^{m} >a ^{n} ,b ^{m} >b ^{n}]

[eqn: m<n]이면 [eqn: a ^{m} <a ^{n} ,b ^{m} <b ^{n}]

그런데 (i), (ii)는 모두 주어진 조건에 모순이다.

∴ [eqn: 0<a<1<b]

주어진 조건에서 [eqn: b ^{n} <b ^{m}]이므로 [eqn: n<m]이어야

하고, 이때 [eqn: a ^{m} <a ^{n}]도 성립한다.

∴ [eqn: n<m]

따라서 [eqn: a<1<b`,``m>n]이다.

20   ④

답

해

설

[eqn: a ^{2x} -28·a ^{x} +b<0에서]

[eqn: a ^{x} = t LEFT ( t>0 RIGHT ) 로``치환하면]

[eqn: t ^{2} -28t+b<0```````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ㉠]

[eqn: 0<x<3에서`````a ^{0} <a ^{x} <a ^{3} LEFT ( BECAUSE a>1 RIGHT )]

[eqn: THEREFORE 1<t<a ^{3} ````````````````````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ㉡,]

이때, ㉠의 해가 ㉡이므로 이차방정식

[eqn: t ^{2} -28t+b=0]의 두 근은 1, [eqn: a ^{3}]이다.

따라서 근과 계수의 관계에 의하여

[eqn: 1+a ^{3} =28,````1 TIMES a ^{3} =b# a ^{3} =27,````a ^{3} =b]

[eqn: THEREFORE a=3,````b=27``````````` THEREFORE a+b=30]

21   ④

답

해

설

[eqn: A= root {n-1} of {a ^{n}} =a ^{{n} over {n-1}}# B= root {n} of {a ^{n-1}} =a ^{{n-1} over {n}}# C= root {n} of {a ^{n+1}} =a ^{{n+1} over {n}}# {n} over {n-1} >1,```` {n-1} over {n} <1,```` {n+1} over {n} >1이고# {n} over {n-1} - {n+1} over {n} = {n ^{2} - LEFT ( n+1 RIGHT ) LEFT ( n-1 RIGHT )} over {n LEFT ( n-1 RIGHT )}# ``````````````````````````````````````````````````= {1} over {n LEFT ( n-1 RIGHT )} >0# 이므로`````` {n} over {n-1} > {n+1} over {n} >1> {n-1} over {n}# a>1에서`````a ^{{n-1} over {n}} <a ^{{n+1} over {n}} <a ^{{n} over {n-1}}# THEREFORE ```B<C<A]

22   ③

답

해

설

ㄱ. [eqn: y=-4·2 ^{x} =-2 ^{x+2}]의 그래프는 [eqn: y=2 ^{x}]의 그

래프를 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 후 [eqn: x]축의

방향으로 -2만큼 평행이동한 것이다.

ㄴ. [eqn: y=2 ^{2x-2} =4 ^{x-1}]의 그래프는 [eqn: y=2 ^{x}]의 그래

프를 평행이동하거나 대칭이동하여 포갤 수

없다.

ㄷ. [eqn: y-1= {1} over {2 ^{x}}], 즉 [eqn: y=2 ^{-x} +1]의 그래프는

[eqn: y=2 ^{x}]의 그래프를 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한

후 [eqn: y]축의 방향으로 1만큼 평행이동한 것이

다.

따라서 [eqn: y=2 ^{x}]의 그래프를 평행이동 또는 대칭

이동하여 포갤 수 있는 것은 ㄱ, ㄷ이다.

23   ④

답

해

설

[eqn: 3 ^{p} =a,````3 ^{q} =b,````3 ^{r} =c이므로````b ^{2} =ac에서# LEFT ( 3 ^{q} RIGHT ) ^{2} =3 ^{p} ·3 ^{r} ,````3 ^{2q} =3 ^{p+r}# THEREFORE 2q=p+r]

24   [eqn: 39]

답

해

설

[eqn: 2f LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( x+1 RIGHT ) -3f LEFT ( x-1 RIGHT ) 에서]

[eqn: 2a ^{x} =a ^{x+1} -3a ^{x-1}# a ^{x} >0이므로````양변을`````a ^{x} 으로`````나누면# 2=a- {3} over {a} ,````a ^{2} -2a-3=0# LEFT ( a+1 RIGHT ) LEFT ( a-3 RIGHT ) =0```````````` THEREFORE a=3```` LEFT ( BECAUSE `a>0 RIGHT )# 따라서`````f LEFT ( x RIGHT ) =3 ^{x} 이므로# f LEFT ( 1 RIGHT ) +f LEFT ( 2 RIGHT ) +f LEFT ( 3 RIGHT ) =3+9+27=39]

25   ③

답

해

설

[eqn: y=a ^{-x ^{2} +4x-2}]에서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-x ^{2} +4x-2] 라고 하

면 [eqn: 0<a<1]이므로 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 최대일 때, [eqn: y=a ^{f LEFT ( x RIGHT )}]은

최소이다.

즉, [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =- LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2} +2]의 최댓값은 [eqn: 2]이므로

[eqn: a ^{2} = {9} over {16}]에서

[eqn: a= {3} over {4} LEFT ( BECAUSE `0<a<1 RIGHT )# THEREFORE `20a=20· {3} over {4} =15]

26   ⑤

답

해

설

[eqn: g LEFT ( {15} over {8} RIGHT ) =k라고````하면]

[eqn: g LEFT ( x RIGHT ) 가````f LEFT ( x RIGHT ) 의````역함수이므로# f LEFT ( k RIGHT ) = {15} over {8}# f LEFT ( k RIGHT ) = {2 ^{k} -2 ^{-k}} over {2} = {15} over {8} 에서]

[eqn: 2 ^{k} =t```` LEFT ( t>0 RIGHT ) 로````치환하면# {t-t ^{-1}} over {2} = {15} over {8} ,````t- {1} over {t} = {15} over {4}# 4t ^{2} -15t-4=0,```` LEFT ( 4t+1 RIGHT ) LEFT ( t-4 RIGHT ) =0# THEREFORE ```t=2 ^{k} =4``` LEFT ( BECAUSE ```t>0 RIGHT )# THEREFORE ```k=g LEFT ( {15} over {8} RIGHT ) =2]

27   ③

답

해

설

[eqn: y=y _{0} a ^{-x} = {y _{0}} over {a ^{x}} ,````a ^{x} = {y _{0}} over {y} ````````````````````` CDOTS CDOTS ㉠# x=2일`때,````y= {1} over {2} y _{0} 이므로`````㉠에````대입하면# a ^{2} = {y _{0}} over {{1} over {2} y _{0}} =2`````````````` THEREFORE a= sqrt {2} LEFT ( BECAUSE ```a>0 RIGHT )# 따라서````y=y _{0} LEFT ( sqrt {2} RIGHT ) ^{-x} 에서]

[eqn: x=8일````때의````y의````값은# y=y _{0} LEFT ( 2 ^{{1} over {2}} RIGHT ) ^{-8} =y _{0} 2 ^{-4} = {1} over {16} y _{0}]

28   ③

답

해

설

[eqn: LEFT ( m,```n RIGHT ) IN A이므로``````a ^{m} =n# ㄱ.```a ^{m+1} =a`·`a ^{m} =an````` THEREFORE ``` LEFT ( m+1,````an RIGHT ) IN A# ㄴ.```a ^{2m} = LEFT ( a ^{m} RIGHT ) ^{2} =n ^{2} ``````` THEREFORE ``` LEFT ( 2m,````n ^{2} RIGHT ) IN A# ㄷ.```a ^{m ^{2}} = LEFT ( a ^{m} RIGHT ) ^{m} =n ^{m}# ㄹ.```a ^{-m} = {1} over {a ^{m}} = {1} over {n} ````````` THEREFORE ``` LEFT ( -m,```` {1} over {n} RIGHT ) IN A]

따라서 항상 집합 [eqn: A]의 원소인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ

이다.

29   [eqn: 40]

답

해

설

[eqn: Ｐ,```Ｑ]의 [eqn: x]좌표를 각각 [eqn: a,````2a] 라고 하면

[eqn: 3 ^{-a} =k·3 ^{a} ````` CDOTS CDOTS ㉠,`-4·3 ^{2a} +8=k·3 ^{2a} ````` CDOTS CDOTS ㉡]

㉠에서 [eqn: k=3 ^{-2a}]을 ㉡에 대입하면

[eqn: -4`·`3 ^{2a} +8=3 ^{-2a} `·`3 ^{2a} =1# 즉,````4`·`3 ^{2a} =7이므로```````3 ^{2a} = {7} over {4}]

[eqn: THEREFORE ```k=3 ^{-2a} = {1} over {3 ^{2a}} = {4} over {7}# THEREFORE ```70k=70`·` {4} over {7} =40]

30   [eqn: 8]

답

해

설

주어진 함수식에서 우변의 분모, 분자를 [eqn: 2 ^{x}]으로

나누면 [eqn: y= {8} over {2 ^{x} +2 ^{-x} -1}]

따라서 [eqn: 2 ^{x} +2 ^{-x} -1]이 최소일 때, [eqn: y]는 최대이

다. 이때,

[eqn: 2 ^{x} >0,`2 ^{-x} >0에서`2 ^{x} +2 ^{-x} GEQ 2 sqrt {2 ^{x} ·2 ^{-x}} =2]

이므로 최댓값은 8이다.

31   ①

답

해

설

[eqn: 2 ^{x} =t]로 치환하면 모든 실

수 [eqn: x]에 대하여　[eqn: t>0]

이때, 주어진 부등식은

[eqn: t ^{2} -2t+k>0# LEFT ( t-1 RIGHT ) ^{2} +k-1>0````` CDOTS CDOTS ㉠]

[eqn: t>0]에서 부등식 ㉠이 항상

성립하려면　[eqn: k-1>0`````````` THEREFORE k>1]

32  [eqn: 150]

답

해

설

곡선 [eqn: y=2 ^{x}]과 기울기가 3인 직선이 만나는 두

점은

[eqn: Ａ LEFT ( a,````2 ^{a} RIGHT ) ,````Ｂ LEFT ( b,````2 ^{b} RIGHT ) 이므로# {2 ^{b} -2 ^{a}} over {b-a} =3,````2 ^{b} -2 ^{a} =3 LEFT ( b-a RIGHT ) ````````` CDOTS CDOTS ㉠# THEREFORE bar{\AB} = sqrt {LEFT ( b-a RIGHT ) ^{2} + LEFT ( 2 ^{b} -2 ^{a} RIGHT ) ^{2}}# `````````````````````= sqrt {LEFT ( b-a RIGHT ) ^{2} +9 LEFT ( b-a RIGHT ) ^{2}} ```````` LEFT ( BECAUSE ```㉠ RIGHT )# `````````````````````= sqrt {10} LEFT ( b-a RIGHT ) =2 sqrt {10}# b-a=2이므로```````b=a+2``````````````````````` CDOTS CDOTS ㉡]

㉡을 ㉠에 대입하면

[eqn: 2 ^{a+2} -2 ^{a} =6,`4·2 ^{a} -2 ^{a} =6# THEREFORE 2 ^{a} =2,`2 ^{b} =2 ^{a+2} =8# THEREFORE 15 LEFT ( 2 ^{a} +2 ^{b} RIGHT ) =15 LEFT ( 2+8 RIGHT ) =150]

미적분Ⅱ	Ⅰ. 지수함수와 로그함수		1. 지수함수와 로그함수의 뜻과 그래프			반 / 번호
	02 로그함수와 그 그래프					이름
		ㅉ

01    ⑤

답

해

설

[eqn: 0<a< {1} over {2}]에서

[eqn: 0<a<2a<1]이므로 두

함수

[eqn: y=log _{a} x`,```y=log _{2a} x]의 그

래프는 오른쪽 그림과 같

다.

ㄱ. [eqn: p= {1} over {2}]이면　[eqn: log _{a}][eqn: {1} over {2} = {1} over {2}]

[eqn: a ^{{1} over {2}}]=[eqn: {1} over {2}]   ∴ [eqn: a]=[eqn: {1} over {4}]   (참)

ㄴ. 오른쪽 그림에서　[eqn: p<q] (참)

ㄷ. [eqn: log _{a`} p=p]이므로　[eqn: a ^{p} =p]           [eqn: CDOTS]㉠

[eqn: log _{2a} `q=q]이므로　[eqn: LEFT ( 2a RIGHT ) ^{q} =q]

∴ [eqn: a ^{q} = {q} over {2 ^{q}}]   [eqn: CDOTS]㉡

㉠, ㉡에서　[eqn: a ^{p+q} =a ^{p} CDOT a ^{q} =p CDOT {q} over {2 ^{q}}]   (참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

02    ②

답

해

설

[eqn: bar{ＱＲ} =2이므로`````b-a=2``````````````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ㉠# 두`점````Ｑ,Ｒ의````y좌표가`같으므로# log _{{1} over {3}} a=log _{3} b,````log _{3 ^{-1}} a=log _{3} b,````-log _{3} a=log _{3} b# log _{3} a+log _{3} b=0,````log _{3} ab=0# THEREFORE `ab=1``````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ㉡# ㉠,```㉡에서# a ^{2} +b ^{2} =(b-a) ^{2} +2ab=2 ^{2} +2`·`1=6]

④ 8          ⑤ 9

03    [eqn: 13]

답

해

설

[eqn: log _{3} x=t]로 치환하면 [eqn: 1 LEQ x LEQ 81]에서

[eqn: log _{3}]1[eqn: LEQ][eqn: log _{3} x][eqn: LEQ][eqn: log _{3}]81   ∴0[eqn: LEQ][eqn: t][eqn: LEQ]4

[eqn: y=]([eqn: log _{3} x])(-[eqn: log _{3} x])+2[eqn: log _{3} x]+10

[eqn: `] [eqn: =-t ^{2} +2t+10]

[eqn: `][eqn: =- LEFT ( t-1 RIGHT ) ^{2} +11]

따라서 [eqn: t=1]일 때 최댓값 [eqn: M=11,``t=4]일 때

최솟값 [eqn: m=2]이다.

∴ [eqn: M+m=11+2=13]

04   ④

답

해

설

[eqn: x >1]에서 [eqn: log _ 3 ` x > 0], [eqn: log _ x ` 81 > 0]이므로 산술평

균과 기하평균의 관계에 의하여

[eqn: log _ 3 ` x + log _ x ` 81 ge 2 sqrt{ log _ 3 ` x cdot log _ x ` 81 }]

[eqn: = 2 sqrt { log _ 3 ` 81 }]

[eqn: = 2 sqrt 4 = 4]

(단, 등호는 [eqn: x = 9]일 때 성립)

따라서 구하는 최솟값은 [eqn: 4]이다.

05   ⑤

답

해

설

함수 [eqn: y=log _{a} x]의 그래프는 [eqn: a]의 값에 관계없이

점 (1, 0)을 지난다.

이때, [eqn: y=log _{a} (ax-3a)]=[eqn: log _{a}]([eqn: x]-3)+1이므로 곡

선 [eqn: y=log`_a (x-3)+1]은 곡선 [eqn: y=log`_a x]를 [eqn: x]축

의 방향으로 [eqn: 3]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 1만큼 평행

이동한 것이다.

따라서 곡선 [eqn: y=log _{a} (x-3)+1은````a]의 값에 관

계없이 점(4, 1)을 지난다.

[eqn: THEREFORE p+q]=4+1=5

06   ②

답

해

설

[eqn: f(24)=log _{a} 24=log _{a} (2 ^{2} `·`6)# `````````````````````=2log _{a} 2+log _{a} 6# 한편`log _{a} 2=p,`log _{a} 6=q이므로# f(24)=2p+q]

07    ①

답

해

설

[eqn: (ⅰ)`0<a<b<1이므로# ```````````log _{a} 1<log _{a} b<log _{a} a````( BECAUSE ``0`<a<1)# ```````````0<log _{a} b<1`````````````````````` THEREFORE 0<A<1# (ⅱ)0<a<b<1이므로# `````````````log _{b} 1<log _{b} b<log _{b} a```( BECAUSE ``0<b<1)# `````````````log _{b} a>1`````````` THEREFORE B>1]

[eqn: (ⅲ)C=log _{b} ab=log _{b} a+log _{b} b]

[eqn: =log _{b} a+1>log _{b} a=B]

[eqn: ``````````````` THEREFORE C>B# (ⅰ),`(ⅱ),`(ⅲ)에서`````A<B<C]

08    ④

답

해

설

ㄱ. [eqn: 0<a<1이면`````log _{2} (a+1)<log _{3} (a+2)# a>1이면`````log _{2} (a+1)>log _{3} (a+2)(거짓)]

ㄴ. [eqn: 1<log _{3} (a+3)<log _{2} (a+2)(참)]

ㄷ. [eqn: log _{2} (a+2)=log _{3} (b+3)=k일`때,`````a<b```(참)]

따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

미적분Ⅱ	Ⅰ. 지수함수와 로그함수		1. 지수함수와 로그함수의 뜻과 그래프			정답
	01 지수함수와 그 그래프

01   ③

답

해

설

[eqn: y=y _{0} a ^{-x} = {y _{0}} over {a ^{x}} ,````a ^{x} = {y _{0}} over {y} ````````````````````` CDOTS CDOTS ㉠# x=2일`때,````y= {1} over {2} y _{0} 이므로`````㉠에````대입하면# a ^{2} = {y _{0}} over {{1} over {2} y _{0}} =2`````````````` THEREFORE a= sqrt {2} LEFT ( BECAUSE ```a>0 RIGHT )# 따라서````y=y _{0} LEFT ( sqrt {2} RIGHT ) ^{-x} 에서]

[eqn: x=8일````때의````y의````값은# y=y _{0} LEFT ( 2 ^{{1} over {2}} RIGHT ) ^{-8} =y _{0} 2 ^{-4} = {1} over {16} y _{0}]