기하와 벡터	Ⅱ. 평면 벡터		3. 평면 운동			반 / 번호
	01 속도와 가속도					이름

01 수직선 위를 움직이는 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]의 시각 [eqn: t]에서의 좌표가 각각
[eqn: p LEFT ( t RIGHT )][eqn: =t ^{2} -5t-6], [eqn: q LEFT ( t RIGHT )][eqn: =2t ^{2} -15t]일 때,
점 [eqn: rmP]의 속력이 점 [eqn: rmQ]의 속력보다 크게 되는 [eqn: t]의 값의 범위는?
① [eqn: <0<t< {1} over {3}]       ② [eqn: {1} over {3} <t<2]
③ [eqn: 2<t< {10} over {3}]         ④ [eqn: {10} over {3} <t<5]
⑤ [eqn: t>5]

02 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 [eqn: t]초 후의 위치가 [eqn: x][eqn: =2t ^{3} -9t ^{2} +12t]로 주어질 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. 출발할 때의 속도는 [eqn: 12]이다.
ㄴ. 움직이는 동안 진행 방향을 세 번 바꾼다.

ㄷ. 출발 후 다시 원점을 지난다.

① ㄱ           ② ㄴ        ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ         ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

기하와 벡터	Ⅱ. 평면 벡터		3. 평면 운동			반 / 번호
	02 속도와 거리					이름

01 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 위치 [eqn: LEFT ( x,~y RIGHT )]가 [eqn: x][eqn: =3t], [eqn: y][eqn: =-2t ^{2} +4t]로 주어질 때, 점 [eqn: rmP]의 속력이 최소가 되는 순간의 점 [eqn: rmP]의 위치는?

① [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]       ② [eqn: LEFT ( 1,~3 RIGHT )]       ③ [eqn: LEFT ( 2,~1 RIGHT )]
④ [eqn: LEFT ( 2,~3 RIGHT )]       ⑤ [eqn: LEFT ( 3,~2 RIGHT )]

02 오른쪽 그래프는 [eqn: x]축 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 위치 [eqn: x]를 나타낸다. 점 [eqn: rmP]의 진행 방향이 처음으로 바뀐 시각은?

① [eqn: a]         ② [eqn: b]         ③ [eqn: c]
④ [eqn: d]         ⑤ [eqn: e]

03 평면 위를 운동하는  점 [eqn: rmP]의 좌표 [eqn: LEFT ( x,~y RIGHT )]가 시각[eqn: t]에서의 함수 [eqn: x][eqn: =t-t ^{2}], [eqn: y][eqn: = {4 sqrt {2}} over {3} t sqrt {t}]로 나타내어질 때, [eqn: t][eqn: =1]에서 [eqn: t][eqn: =3]까지 점 [eqn: rmP]가 실제로 이동한 거리는?

① [eqn: 4]           ② [eqn: 6]         ③ [eqn: 8]
④ [eqn: 10]          ⑤ [eqn: 12]

기하와 벡터	Ⅱ. 평면 벡터		3. 평면 운동			정답
	01 속도와 가속도

01   ④

답

(점 [eqn: rmP]의 속력)>(점 [eqn: rmQ]의 속력)에서
[eqn: LEFT | 2t-5 RIGHT | > LEFT | 4t>15 RIGHT | ,` LEFT ( 2t-5 RIGHT ) ^{2} > LEFT ( 4t-15 RIGHT ) ^{2}]
[eqn: 4 LEFT ( 3t-10 RIGHT ) LEFT ( t-5 RIGHT ) <0]   [eqn: therefore {10} over {3} <t<5]

해

설

02  ①

답

[eqn: f LEFT ( t RIGHT )][eqn: =2t ^{3} -9t ^{2} +12t]로 놓으면 속도는 [eqn: v][eqn: =f prime LEFT ( t RIGHT )][eqn: =6t ^{2} -18t+12]
ㄱ. 출발할 때의 시각 [eqn: t][eqn: =0]이므로 [eqn: f' LEFT ( 0 RIGHT )][eqn: =12](참)
ㄴ. [eqn: f' LEFT ( t RIGHT )][eqn: =0]에서 [eqn: t][eqn: =1] 또는 [eqn: t][eqn: =2]이므로 움직이     는 동안 방향을 두 번 바꾼다. (거짓)
ㄷ. [eqn: t>0]일 때, [eqn: f LEFT ( t RIGHT )][eqn: =2t ^{3} -9t ^{2} +12t>0]이므로     출발 후 다시 원점을 지나지 않는다. (거짓)

해

설

기하와 벡터	Ⅱ. 평면 벡터		3. 평면 운동			반 / 번호
	02 속도와 거리					이름

01  ⑤

답

[eqn: {dx} over {dt}][eqn: =3], [eqn: {dy} over {dt}][eqn: =-4t+4]이므로
점 [eqn: rmP]의 속도는 [eqn: LEFT ( 3,~-4t+4 RIGHT )]
점 [eqn: rmP]의 속력은
따라서 [eqn: t][eqn: =1]일 때 점 [eqn: rmP]의 속력이 최소이고, 이때, [eqn: x][eqn: =3], [eqn: y][eqn: =2]이므로 구하는 점 [eqn: rmP]의 위치는 [eqn: LEFT ( 3,~2 RIGHT )]이다.

해

설

02  ②

답

점 [eqn: rmP]의 진행 방향이 바뀔 때는 점 [eqn: rmP]의 속도 [eqn: f' LEFT ( t RIGHT )][eqn: =0]이다.
따라서 주어진 그래프에 의하여 진행 방향이 처음으로 바뀐 시각은 [eqn: b]이다.

해

설

03  ④

답

[eqn: x][eqn: =t-t ^{2}], [eqn: y][eqn: = {4 sqrt {2}} over {3} t sqrt {t}]에서 [eqn: {dx} over {dt}][eqn: =1-2t], [eqn: {dy} over {dt}][eqn: =2 sqrt {2t}]이므로
[eqn: LEFT | v RIGHT |][eqn: = sqrt {LEFT ( {dx} over {dt} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( {dy} over {dx} RIGHT ) ^{2}}][eqn: = sqrt {LEFT ( 1-2t RIGHT ) ^{2} + LEFT ( 2 sqrt {2t} RIGHT ) ^{2}}][eqn: = sqrt {LEFT ( 1+2t RIGHT ) ^{2}}][eqn: =1+2t]
[eqn: LEFT ( BECAUSE 1 LEQ t LEQ 3 RIGHT )]
따라서 구하는 거리는
[eqn: int _{1} ^{3} {LEFT ( 1+2t RIGHT ) dt}][eqn: = LEFT [ t+t ^{2} RIGHT ] _{1} ^{3}][eqn: =12-2][eqn: =10]

해

설