기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 계산		3. 다항식의 계산			반 / 번호
	01 다항식의 덧셈과 뺄셈					이름

1. [eqn: (3a +5b ) +(2a -4b)]를 간단히 하면?

① [eqn: 5a +b]	② [eqn: 6a -20 b]

③ [eqn: 5a^2 +b^2]	④ [eqn: 5a +9b]

⑤ [eqn: 5a-9b]

2. [eqn: 3x-4y over 2 - 2x-5y over3 -2x+y]를 간단히 하면?

① [eqn: - 7over6 x + 2over 3 y]	② [eqn: - 5over6 x + 4over 3 y]

③ [eqn: 5over 6 x - 3over 4 y]	④ [eqn: 11over 6 x - 5over 6 y]

⑤ [eqn: 11over 6 x- 5over 3 y]

3. [eqn: (2x^2 -3x + 1) + □=4x- 3+5x^2]일 때, □ 안에 알맞은 식은?

① [eqn: -7x^2 + 5x-5]	② [eqn: 7x^2 + 7x-1]

③ [eqn: 3x^2 + 7x-4]	④ [eqn: -3x^2 - 7x+1]

⑤ [eqn: 3x^2 +5x+1]

4. [eqn: 2x - [7 y - 3x -2 LEFT { 4y+2(x-2y) RIGHT }-1]]을 간단히 하면?

① [eqn: 9x-7y+1]	② [eqn: 9x-7y-2]

③ [eqn: x-23y-6]	④ [eqn: x-7y-6]

⑤ [eqn: 3x-7y-2]

5. 다음 다항식의 계산 중 옳은 것은?

① [eqn: 2(x-3y+1) -3 (2x+y)= -4x-3y+2]

② [eqn: (4x-3y)+2 (3x+y) =10x+y]

③ [eqn: (x-2y+3)-2(3x-y)=7x-4y +3]

④ [eqn: (x^2 -4x +3) +(5x^2 -8)=6x^2 -4x+11]

⑤ [eqn: (x+3y-2)-3(3x-4y+3)]

[eqn: = -8x+15y-11]

6. [eqn: 3a-2b - [4a- LEFT { 5a+6 b -(a-2b) RIGHT }]]를 간단히 하면?

① [eqn: 3a-10b]	② [eqn: 3a +8b]

③ [eqn: 3a +6b]	④ [eqn: 7a +6b]

⑤ [eqn: 11a -10b]

7. 다음을 계산하면?

[eqn: y-[3x- left{5 -(y + 4x ) right} -x]`]

① [eqn: -6x + 2y + 5`]	② [eqn: -6x + 5`]

③ [eqn: -6x - 2y + 5`]	④ [eqn: 6x- 5`]

⑤ [eqn: 6x - 2y -5`]

8. [eqn: x-2y over 3 - 5x-2y over2 +x]를 계산하면?

① [eqn: 7x+2y over 6]	② [eqn: 7x-2y over6]

③ [eqn: -7x+2y over6]	④ [eqn: -7x-2y over 6]

⑤ [eqn: 7x+2y]

9. [eqn: 2x- x-y over 2 + x-2y over 3]를 간단히 하여라.

10. [eqn: {2x-3y} over 4 - {3x + y } over 2 = ax + by`]에서 [eqn: a-b`]의 값은?

① [eqn: - 1over 2`]	② [eqn: - 1over 4`]

③ [eqn: 1 over 4`]	④ [eqn: 1 over 2`]

⑤ [eqn: 1`]

11. [eqn: 2x - {x - y} over 2 - {x - 2y} over 3]를 간단히 하여라.

12. 어떤 식에서 [eqn: 5x-2y-5]를 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 [eqn: 2x-3y+4]가 되었다. 바르게 계산하면?

① [eqn: 7x-5y-1]	② [eqn: 12x-7y-6]

③ [eqn: -8x+y+14]	④ [eqn: 3x+y-9]

⑤ [eqn: x+4y-13]

13. [eqn: x-y over2 - LEFT ( 2x-y over 3 - 3x-2y over6 RIGHT )]을 간단히 하면?

① [eqn: - 2x over 3 - y over6]	② [eqn: x over 3 - y over 6]

③ [eqn: x over3 + y over2]	④ [eqn: x over3 - y over2]

⑤ [eqn: - 2x over 3 - y over2]

14. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: (2a^2 +3a+1)+(-a^2 +2a-5)]

⑵ [eqn: (-3x^2 -4x+3)-(2x^2 -3x+1)]

15. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: (x^2 -3x)-(2x^2 -5x-2)]

⑵ [eqn: 2a-left{3a^2 -(a+1) right}]

16. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: (x^2 -1)+(2x^2 -x)]

⑵ [eqn: (x^2 -2x)+(-2x^2 +1)]

17. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: 2a^2 -left{3a^2 -(4a+1) right}]

⑵ [eqn: -a-left{5a^2 +(2a-3a^2 ) right}]

18. [eqn: 3x^2 -x +1 -`] [eqn: = 4x^2 +3`]일 때,  안에 알맞은 식은?

① [eqn: -x^2 -x -2`]	② [eqn: -x^2 -x `]

③ [eqn: x^2 -x`]	④ [eqn: x^2 +2x -1 `]

⑤ [eqn: x^2 -x+2`]

19. [eqn: 3 (2x^2 - 4x+1) -2(x^2 -2x +5)]를 간단히 하였을 때, 일차항의 계수와 상수항을 더하면?

① [eqn: 15]	② [eqn: 12]

③ [eqn: 6]	④ [eqn: -6]

⑤ [eqn: -15]

20. 다음 중 계산결과가 이차식인 것은? (답2개)

① [eqn: ( 2 - 5x + 6x^2 ``) - 3( 2x^2 + 4x - 3 )]

② [eqn: left ( 3 - 1 over x right ) + left ( 1 over x + 3 right )]

③ [eqn: ( 5 + 2x + x^2 ``) - ( - 5 + 3x + x^2 ``)]

④ [eqn: left ( 1 over 3 x^2 + 5x - 3 right ) - left ( - 3 - 5x - 1 over 3 x^2 right )]

⑤ [eqn: left ( 2 over 3 - 5x + 3 over 2 x^2 right ) - left ( 1 + 2x - 3 over 2 x^2 right )]

21. 다음을 계산하여라.

[eqn: &~~~~~6x^2 - 5x + 3 # &- )under {~~`` x^2 - 4x + 9`````}]

① [eqn: 5x^2 + x - 6]	② [eqn: 5x^2 - x - 6]

③ [eqn: 5x^2 - x + 6]	④ [eqn: 5x^2 + x + 6]

⑤ [eqn: 5x^2 - 9x - 6]

22. [eqn: (3x^2 -x)-(x^2 -4x+2)=Ax^2 -B`x+C``]일 때, [eqn: A+B+C ``]의 값을 구하여라.

23. [eqn: 3x-2y-left{x+y-2(x-3y) right}]를 간단히 하면?

① [eqn: -7x+3y]	② [eqn: 4x-9y]

③ [eqn: -3x-5y]	④ [eqn: 6x+y]

⑤ [eqn: x-3y]

24. 다음 식을 간단히 하면?

[eqn: a-[1-left{2a-b-(4a-5b)right}]]

① [eqn: 3a+4b+1]	② [eqn: 3a-4b+1]

③ [eqn: -a+4b-1]	④ [eqn: 4a-b-1]

⑤ [eqn: 4a-b+1]

25. 다음 식을 간단히 한 것은?

[eqn: -4a- LEFT [ b- LEFT { 9a-(3a-2b)RIGHT } RIGHT ]]

① [eqn: 2a+b]	② [eqn: -16a+b]

③ [eqn: 8a-3b]	④ [eqn: 8a-b]

⑤ [eqn: 2a-3b]

26. 다음 식을 간단히 하면?

[eqn: 4x^2 - LEFT [ 5x^2 -3x - LEFT { -5x -(3x^2 -2x)RIGHT } RIGHT ]]

① [eqn: 4x^2]	② [eqn: -4x^2]

③ [eqn: -4x^2 +4x]	④ [eqn: 4x^2 -4x]

⑤ [eqn: -4x^2 -4x]

27. [eqn: 5x^2 - LEFT { 2x +x^2 -5(x-3) RIGHT }]을 계산하면?

① [eqn: 4x^2 +3x +15]	② [eqn: 4x^2 +3x -15]

③ [eqn: 4x^2 -3x+15]	④ [eqn: 4x^2 -3x-15]

⑤ [eqn: -4x^2 +3 x +15]

28. [eqn: 3x-[x-5y-left{2x-y+(-x-4y)+1right}]]을 간단히 하면?

① [eqn: 3x+1]	② [eqn: 3x-1]

③ [eqn: 3x+2]	④ [eqn: 3x-2]

⑤ [eqn: 3x+3]

29. [eqn: 2x - [3x-y-"{"-x+2y-(2x-y)"}"]]를 간단히 하면?

① [eqn: 4x-4y]	② [eqn: -4x+4y]

③ [eqn: -4x-4y]	④ [eqn: 8x-4y]

⑤ [eqn: -8x+4y]

30. 다음 식을 간단히 하여라.

[eqn: 7a- LEFT [ a-5b+ LEFT { 4a+3b- LEFT ( 5a-b RIGHT ) RIGHT } RIGHT ]]

31. 다음 식을 간단히 하여라.

[eqn: -2a- LEFT [5b+ LEFT {a- LEFT ( 3a-2b RIGHT ) RIGHT } -7 RIGHT ] -3]

32. [eqn: 3x-[2y-x-"{3y-(2x-y)}"]][eqn: =ax+by]일 때, [eqn: a-b]의 값은?

① [eqn: -4]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 4]

33. 다음 식을 간단히 하였을 때, [eqn: A+B]의 값을 구하여라. (단, [eqn: A], [eqn: B]는 정수)

[eqn: -a- LEFT [ b- LEFT { 5a- LEFT (3a-2b RIGHT ) RIGHT } -4a RIGHT ] -3a]

[eqn: =Aa+Bb]

34. [eqn: 3x-[x-3x^2 -][eqn: "{"2x -4x^2][eqn: +(-x+][eqn: x^2 )"}"]]을 계산하여라.

35. [eqn: 4-x^2 -2x \{1+5x-3(1+x) \}`]를 간단히 하여라.

36. 식 [eqn: 3- x^2 -2 LEFT { 1+3x^2 -4(2-3x) RIGHT }]을 간단히 하면 [eqn: ax^2 +bx+c]가 될 때, [eqn: a-b-c`]의 값을 구하여라.

37. 어떤 식에 [eqn: 2x^2 -3x+2]를 더해야 할 것을 잘못하여 빼었더니 답이 [eqn: 5x^2 -3x-2]가 되었다. 이때 옳게 계산하면?

① [eqn: 8x^2 -8x+2]	② [eqn: 8x^2 -9x+2]

③ [eqn: 7x^2 -7x+2]	④ [eqn: 7x^2 -9x+2]

⑤ [eqn: 9x^2 -9x+2]

38. 어떤 식 [eqn: A]에 [eqn: - x^2 + 3x + 2]를 더해야 할 것을 빼었더니 [eqn: 4x^2 - 4x]가 되었다. 이때, 옳은 답을 구하여라.

39. [eqn: 2x^2 + x - 1]에 어떤 식을 더해야 할 것을 잘못하여 빼었더니 [eqn: x^2 + x - 4]가 되었다. 바르게 계산한 답을 구하여라.

40. 어떤 다항식에 [eqn: 6x^2 -3x+8]을 더해야 할 것을 잘못하여 빼었더니 계산 결과가 [eqn: x^2 -3x]가 되었다. 다음 물음에 답하여라.

⑴ 처음의 어떤 다항식을 구하여라.

⑵ 바르게 계산한 결과를 구하여라.

41. 다항식 [eqn: 8x+1]에서 [eqn: x]에 대한 어떤 이차식을 빼고 [eqn: -x^2 +5x-3]을 더해야 할 것을 어떤 이차식을 더하고 [eqn: -x^2 +5x-3]을 빼었더니 [eqn: 4x^2 -x+2]가 되었다. 다음 물음에 답하여라.

⑴ 어떤 다항식을 구하여라.

⑵ 바르게 계산한 결과를 구하여라.

42. 어떤 식에 [eqn: 2x^2 -3x-1]을 더해야 할 것을 잘못하여 그 식에서 빼었더니 [eqn: -4x^2 +7x+3]이 되었다. 바르게 계산한 식은?

① [eqn: x+1]	② [eqn: 2x-1]

③ [eqn: 3x+1]	④ [eqn: x-5]

⑤ [eqn: 4x+3]

43. 어떤 식에 다항식 [eqn: x^2 -3xy-5y^2]을 뺀다는 것이 더하여 계산 결과가 [eqn: 5x^2 +xy-y^2]이 되었다고 한다. 옳게 계산한 것은?

① [eqn: 4x^2 +4xy+4y^2]	② [eqn: 3x^2 -xy-8y^2]

③ [eqn: 3x^2 -4xy-3y^2]	④ [eqn: 3x^2 +7xy +9y^2]

⑤ [eqn: 6x^2 -3xy -6y^2]

44. 어떤 식에 [eqn: 2x^2 +3x-2]를 더해야 할 것을 잘못하여 빼었더니 [eqn: -6x^2 +4x-3]이 되었다. 이때, 바르게 계산한 식을 구하여라.

45. 어떤 식에서 [eqn: 3x-2 y]를 뺄 것을 잘못하여 더했더니 [eqn: -8x+10y]가 되었다. 원래의 답은?

① [eqn: -11x+12y]	② [eqn: -14x+14 y]

③ [eqn: -8x+10 y]	④ [eqn: -5x+10y]

⑤ [eqn: -5x+8y]

46. ‘[eqn: 5x-4y+]□[eqn: =7x+5y]’에서 □ 안에 알맞은 식을 구하여라.

47. ‘□[eqn: -5x^2 +2x=-2x^2 -3x]’에서 □ 안에 알맞은 식을 구하여라.

48. ‘□[eqn: -(x^2 +3x)=x^2 +5x+2]’에서 □ 안에 알맞은 식을 구하여라.

49. [eqn: ax^2 -2x+5-(-3x^2 +bx-3)=-x^2 -6x+c]에서 [eqn: a+b+c]의 값은?

① [eqn: 8]	② [eqn: 7]

③ [eqn: 5]	④ [eqn: -3]

⑤ [eqn: -6]

50. [eqn: (x-y+1)-]□[eqn: = -x+y-2]에서 □ 안에 알맞은 식을 구하여라.

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 계산		3. 다항식의 계산			반 / 번호
	02 지수법칙					이름

1. [eqn: x^2 times y times x^3 times y^2 = x^a y^b ``]일 때, [eqn: a - b ``]의 값은?

2. [eqn: a^4 × b^3 × b^2 × a]를 간단히 하여라.

3. [eqn: (-x)^3 times (-x)^5]을 간단히 하면?

4. 다음 중 [eqn: (-x) times (-x)^2 times (-x) ^3 times (-x) ^4 times (-x)^5]의 값은?

① [eqn: -x^120]	② [eqn: -x^15]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: x^15]

⑤ [eqn: x^120]

5. [eqn: 2 ^{13} TIMES 3 ^{2} TIMES 5 ^{10}]은 [eqn: n]자리의 자연수이다. 이때 [eqn: n]의 값을 구하여라.

6. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: (x^2 )^3 ×x]	⑵ [eqn: (a^2 )^5 ×(b^2 )^2 ×a]

7. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: (-1)^2 ×(-1)]	⑵ [eqn: (a^7 )^3]

8. [eqn: (a^5 )^x × (a^x )^3 = a^40]일 때, [eqn: x]의 값은?

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]

③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]

⑤ [eqn: 7]

9. [eqn: (x^2 y^a )^4 = x^b y^12]에서 [eqn: a, b]의 값을 구하면?

① [eqn: a=3, ~~b=8]	② [eqn: a=6,~~b=3]

③ [eqn: a=6, ~~b=8]	④ [eqn: a=8,~~b=3]

⑤ [eqn: a=8,~~b=8]

10. [eqn: (a^2 )^5 div (a^2 times a^□ ) =a^5]에서 □ 안에 들어갈 알맞은 수는?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 6]

11. [eqn: x^6 div x^2 times x^3 div x]를 간단히 하면?

① [eqn: x^4]	② [eqn: x^5]

③ [eqn: x^6]	④ [eqn: x^7]

⑤ [eqn: x^8]

12. [eqn: ( x^3 ``)^5 times ( x^2 ``)^3 div ( x^4 ``)^3]을 간단히 하시오.

13. [eqn: 2`^x divide 2^4 = 256`]일 때, [eqn: x`]의 값은?

① [eqn: 11`]	② [eqn: 12`]

③ [eqn: 13`]	④ [eqn: 14`]

⑤ [eqn: 15`]

14. [eqn: 3^2 times 3^10 div 9^6]을 계산하여라.

15. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: (xy) ^5]	⑵ [eqn: LEFT ( a over b RIGHT )^4]

16. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: (3x^2 )^2]	⑵ [eqn: LEFT ( b over 2a RIGHT )^3]

17. 다음 □ 안에 알맞은 것을 써넣어라.

⑴ [eqn: (ab)^3 =ab×□×□][eqn: =a×a×a×b×b×b][eqn: =a^ □ b^□]

⑵ [eqn: LEFT ( a over b RIGHT )^3 = a over b × □ × □ = a×a×a over b×b×b = a^□ over b^□]

18. [eqn: (x^a y^b z^c )^d =x^16 y^24 z^36]을 만족시키는 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]에 대하여, [eqn: d]의 값이 최대일 때 [eqn: a+b-c+d]의 값을 구하여라.

19. [eqn: (a^x b^y c^z )^w = a^12 b^16 c^20]을 만족시키는 가장 큰 자연수 [eqn: w]에 대하여 [eqn: x-y +z +w]의 값은?

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]

③ [eqn: 10]	④ [eqn: 12]

⑤ [eqn: 14]

20. [eqn: left(` { 2 } over { 3 } `right)^15 `×`left(` { 3 } over { 2 } `right)^17 ``]을 계산하면?

① [eqn: { 4 } over { 9 } ``]	② [eqn: { 2 } over { 3 } ``]

③ [eqn: 1``]	④ [eqn: { 3 } over { 2 } ``]

⑤ [eqn: { 9 } over { 4 } ``]

21. [eqn: a = 2^{x - 2}]일 때, [eqn: 8^x]을 [eqn: a]에 대한 식으로 나타내면?

① [eqn: 4a^2]	② [eqn: 16a^2]

③ [eqn: 16a^3]	④ [eqn: 64a^2]

⑤ [eqn: 64a^3]

22. [eqn: a=2^x-1`], [eqn: b=3^x+1`]일 때, [eqn: 6^x`]을 [eqn: a`], [eqn: b`]에 관한 식으로 나타내면?

① [eqn: 2ab over3`]	② [eqn: 3ab over3`]

③ [eqn: ab over6`]	④ [eqn: ab-6`]

⑤ [eqn: {a^2 b} over3`]

23. [eqn: 2^a+2 TIMES 3^a+2 =6^□`]에서 □ 안에 알맞은 식은?

① [eqn: a+1`]	② [eqn: a+2`]

③ [eqn: 2a+1`]	④ [eqn: 2a+2`]

⑤ [eqn: 2a+4`]

24. [eqn: 27^a ÷3^4 ×81^2 = 3^13]일 때 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 6]

25. [eqn: n]이 자연수일 때, 다음 에서 그 값이 [eqn: -1]인 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. [eqn: (-1)^n +(-1)^n+1]

ㄴ. [eqn: (-1)^n -(-1)^n+1]

ㄷ. [eqn: (-1)^n ×(-1)^n+1]

ㄹ. [eqn: (-1)^n ÷(-1)^n+1]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ

③ ㄴ, ㄹ	④ ㄷ, ㄹ

⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

26. 다음 표를 이용하여 [eqn: 2^3 × 81^4 ÷ 54^3]을 계산하여라.

[eqn: n]	[eqn: 5]	[eqn: 6]	[eqn: 7]	[eqn: 8]	[eqn: 9]
[eqn: 3^n]	[eqn: 243]	[eqn: 729]	[eqn: 2187]	[eqn: 6561]	[eqn: 19683]

27. 가로, 세로, 높이가 각각 [eqn: ab]cm, [eqn: bc]cm, [eqn: ca]cm인 벽돌이 있다. 이 벽돌을 이용하여 가로, 세로, 높이가 각각 [eqn: left(2a over5right)^2 b]m, [eqn: c over 10]m, [eqn: bc over 20]m인 담을 쌓으려고 한다. 벽돌과 벽돌 사이에 틈이 없도록 놓을 때, 필요한 벽돌은 모두 몇 장인가?

28. 다음 계산 중에서 옳은 것은?

① [eqn: a+a=a^2]

② [eqn: a^2 times a = a^2]

③ [eqn: (-2x ^2 y) ^2 =-4x ^2 y]

④ [eqn: (-a)^3 =-a^3]

⑤ [eqn: a^3 DIVIDE a^5 = a^2 ( a not= 0)]

29. 다음 식을 만족하는 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a + b + c]의 값을 구하여라.

[eqn: 3^a × 3^4 = 3^9], [eqn: (2^4 )^4 = 2^b], [eqn: 3^10 ÷ 3^c = 1]

30. 다음 □ 안의 수가 나머지 넷과 다른 하나는?

① [eqn: a^□ × a^4 = a^7]	② [eqn: a^3 ÷ a^6 = 1 over a^□]

③ [eqn: left( {a^2} over b right)^3 = {a^6} over {b^□}]	④ [eqn: a^3 × (- a)^4 ÷ a^□ = a^4]

⑤ [eqn: (a^□ )^4 ÷a^6 = a^2]

31. 다음 중 계산이 옳은 것을 모두 고르면?

① [eqn: (2x^3 )^4 = 8x^12]	② [eqn: x^2 ÷ x^7 = 1over x^5]

③ [eqn: (3a^2 b)^3 = 9a^6 b^3]	④ [eqn: a^2 × a^3 × a^4 = a^9]

⑤ [eqn: left( - 2y over 3x^2 right)^3 = - 8y^3 over 9x^6]

32. 지수법칙을 이용하여 바르게 계산한 것은?

(단, [eqn: a!=0], [eqn: b!=0])

① [eqn: (a^2 )^3 =a^5]	② [eqn: a^6 ÷ a^2 =a^3]

③ [eqn: a^3 × a^2 =a^6]	④ [eqn: (a b^2 )^2 =a^2 b^4]

⑤ [eqn: left( a over b^3 right)^2 = a^2 over b^5]

33. 다음 중 계산이 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: x^2 times x^3 = x^5]	② [eqn: x^3 DIVIDE x^4 = 1 over x]

③ [eqn: x^2 DIVIDE x^2 = 0]	④ [eqn: left (x^3 over y^2 right )^4 = x^12 over y^8]

⑤ [eqn: left (- x over 4 right )^2 = x^2 over 8]

34. [eqn: [x]]는 [eqn: 2]의 거듭제곱으로 나타냈을 때의 지수라고 한다. 예를들어 [eqn: 1024 = 2^10]이므로 [eqn: [1024] = 10]이다. 이때, [eqn: [16]=a], [eqn: [b]=3], [eqn: [4]+[c]=[64]]가 성립한다. 이때, [eqn: c+(2a-b)]의 값을 구하시오.

35. 다음 중 옳은 것을 모두 골라라. (단, [eqn: a != 0], [eqn: b != 0])

㉠ [eqn: a × a × a = a^3]	㉡ [eqn: a^0 =1]

㉢ [eqn: a + a+a = 3a]	㉣ [eqn: (a^2 )^3 =a^5]

㉤ [eqn: LEFT ( b^2 over a^3 RIGHT ) ^3 = b^6 over a^3]	㉥ [eqn: a^6 ÷ a^3 = a^2]

㉦ [eqn: a^3 × a = a^4]	㉧ [eqn: a^2 ÷ a^2 = 0]

㉨ [eqn: LEFT [ LEFT { LEFT ( -a RIGHT )^2 RIGHT }^2 RIGHT ] ^2 = a^8]

36. 자연수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: 125^n × (0.4)^4 = 10^n × 4^m]이 성립할 때, [eqn: n^m]의 값은?

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]

③ [eqn: 2]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 9]

37. 다음 중 가장 큰 수와 가장 작은 수를 차례대로 구하여라.

[eqn: 1000^10], [eqn: 5^40], [eqn: 3^50], [eqn: 2^100]

38. [eqn: A=2^444], [eqn: B = 3^333], [eqn: C = 5^222]일 때, 세 수 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]의 대소 관계를 나타내어라.

39. [eqn: 2^300 `<= `n^300`＜`6^200]을 만족하는 자연수 [eqn: n]의 값 중 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: M-m]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

40. [eqn: a=3^{x-1}]일 때, [eqn: 9^x]을 [eqn: a]를 이용하여 나타내는 과정이다. 다음 빈 칸을 순서대로 완성하시오.

[eqn: a=3^{x-1}]에서

[eqn: a=3^x ×(3^-1 ) = 3^x ×]()이므로

㉠

[eqn: 3a=]()

㉡

∴ [eqn: 9^x = (3^2 ) ^x = (3^x )^2 =]()[eqn: `^2 =]()

㉢

㉣

41. 어떤 수 [eqn: r]는 [eqn: a^b](단, [eqn: a＞0], [eqn: b]는 자연수)의 밑과 지수를 각각 [eqn: 2]배한 수와 같다고 한다. 또 [eqn: r]는 [eqn: a^b]과 [eqn: x^b](단, [eqn: x＞0])의 곱과도 같다고 한다. 이때, [eqn: x]를 [eqn: a]를 사용한 식으로 나타내어라.

42. 다음을 읽고 옳은 것을 고르면?

전자파는 전기의 사용으로 발생하는 에너지이다. 전자파는 주파수([eqn: 1]초 동안 진동하는 횟수)에 따라 저주파, 통신 주파, 적외선, 가시광선, 자외선, [eqn: X]선 등으로 분류된다. 다음 그림은 각 전자파의 주파수를 나타낸 것이다.

① [eqn: X]선의 주파수와 적외선의 주파수의 비는 [eqn: 3：2]이다.

② 자외선의 주파수는 저주파의 주파수의 [eqn: 5]배이다.

③ 감마선의 주파수는 저주파의 주파수를 [eqn: 7]번 곱한 것과 같다.

④ 우주선의 주파수는 저주파의 주파수를 [eqn: 21]번 곱한 것과 같다.

⑤ [eqn: AM]전파의 주파수와 감마선의 주파수의 비는 [eqn: 7：2]이다.

43. [eqn: 9] 이하의 두 자연수 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: 0.dot A cdots = (0.dot B )^2]을 만족하는 순서쌍 [eqn: (A, ~B)]를 모두 구하여라.

44. [eqn: 3^5 + 3^5 + 3^5 + 2^5 + 2^5]의 값으로 옳은 것은?

① [eqn: 5^5]	② [eqn: 6^5]

③ [eqn: 3^15 2^10]	④ [eqn: 3^6 2^6]

⑤ [eqn: 3^6 + 2^6]

45. [eqn: 2^6 × 3 × 5^3]이 [eqn: n]자리의 자연수일 때, [eqn: n]의 값은?

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]

③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 8]

46. [eqn: 2^5 =A]라 할 때, 다음 중 [eqn: 1over8^5]과 같은 것은?

① [eqn: A^3]	② [eqn: 8A]

③ [eqn: 1over A^3]	④ [eqn: -A^3]

⑤ [eqn: - 1over 8A]

47. [eqn: 2^5 × 5^4]이 [eqn: n]자리의 자연수일 때, [eqn: n]의 값은?

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]

③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 8]

48. [eqn: 2^5 × 5^5]이 몇 자리 자연수인지를 구할 때, [eqn: 2^5 × 5^5]에서 [eqn: 2]와 [eqn: 5]의 지수가 같으므로

[eqn: 2^5 × 5^5 = (2 × 5)^5 = 10^5 = { 100000}]

[eqn: 6]자리

□□□

와 같이 [eqn: 6]자리 자연수임을 알 수 있다. 이와 같은 방법으로 [eqn: 2^10 × 5^6]은 몇 자리 자연수인지 다음의 순서로 구하여라.

⑴ [eqn: 2^10 × 5^6]을 [eqn: A × 10^n]꼴로 고쳐라.

⑵ 몇 자리의 자연수인지 구하여라.

49. [eqn: 45 × 125 × 240]이 [eqn: n]자리의 자연수일 때, [eqn: n]의 값을 구하여라.

50. [eqn: 2^17 × 5^13]은 [eqn: n]자리의 자연수이다. 이때, [eqn: n]의 값은?

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]

③ [eqn: 14]	④ [eqn: 15]

⑤ [eqn: 16]

51. [eqn: 2 ^{12} TIMES 7 TIMES 5 ^{10}]이 [eqn: n]자리의 자연수일 때, [eqn: n]의 값은?

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]

③ [eqn: 11]	④ [eqn: 12]

⑤ [eqn: 13]

52. [eqn: 2^9 ×3^2 ×5^7]이 [eqn: n]자리의 자연수일 때, [eqn: n]의 값은?

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]

③ [eqn: 11]	④ [eqn: 12]

⑤ [eqn: 13]

53. [eqn: 4^4 × 5^5]을 계산하면 [eqn: n]자리의 자연수이다. 이때 [eqn: n]의 값을 구하여라.

54. 다음은 [eqn: 2^3 × 5^2]이 세 자리의 자연수임을 보이는 과정이다. 이 과정을 참고하여 [eqn: N=10 × 20×30×40×50=2^a × 3^b ×5^c]일 때, 물음에 답하시오.

[eqn: 2^3 × 5^2][eqn: =2× 2^2 × 5^2]

[eqn: = 2 × (2×5)^2]

[eqn: = 2×10^2]

[eqn: =200]

따라서 [eqn: 2^3 × 5^2]은 [eqn: 3]자리의 자연수이다.

⑴ [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 구하시오.

⑵ [eqn: N]이 [eqn: n]자리의 자연수일 때, [eqn: n]의 값을 구하시오.

55. 두 수 [eqn: a=2^52], [eqn: b=5^53 +1]일 때, 두 수의 곱 [eqn: ab]는 [eqn: N]자리의 수이다. 이때 [eqn: N]을 구하여라.

56. [eqn: 3^4 ÷ 9^n × 27^2 = 729]일 때, [eqn: n]의 값을 구하여라.

57. [eqn: 2^x+1 +2 ^x = 48]일 때, [eqn: x]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

58. [eqn: 9^2007]에서 일의 자리의 숫자를 구하여라.

59. [eqn: 8=2^3]을 [eqn: <8> =3], [eqn: 32=2^5]을 [eqn: <32> =5]와 같이 [eqn: [~]]를 약속할 때, [eqn: <16> =x], [eqn: <y> =10], [eqn: <8>+<z> = <512>]이 성립하도록 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 값을 각각 구하여라.

60. 자연수 [eqn: a]의 일의 자리의 숫자를 [eqn: left{a right}]라고 할 때, [eqn: left{left{2^20right}+left{2^30 right}right}]의 값을 구하여라.

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 계산		3. 다항식의 계산			반 / 번호
	03 다항식의 곱셈과 나눗셈					이름

1. [eqn: x(x-3) -2x(5+2x)`]를 간단히 하면?

① [eqn: -6x^2 -7x`]	② [eqn: 5x^2 -13x`]

③ [eqn: 5x^2 + 7x`]	④ [eqn: -3x^2 + 7x`]

⑤ [eqn: -3x^2 - 13x`]

2. 식 [eqn: 2x(x-3y)-3y(3x-y)]를 간단히 한 것이다. 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: 2x^2 -15xy+3y^2]	② [eqn: 3x^2 -6y]

③ [eqn: 2x^2 +15xy-y^2]	④ [eqn: 3x^2 +6y]

⑤ [eqn: 2x^2 -15xy-y^2]

3. 다음을 계산하여라.

[eqn: 4x(2x-3)-2x(5x+8)]

4. [eqn: 3a``(a-b``)-2b``(a-2b``)]을 간단히 하여라.

5. [eqn: -x(2x-6) +(x-2)(-3x)]를 간단히 한 식에서 [eqn: x^2]의 계수를 [eqn: a,][eqn: x]의 계수를 [eqn: b] 라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 7]	② [eqn: 6]

③ [eqn: 5]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 0]

6. [eqn: 2x(5x+3)-(2-3x)(-5x)]를 간단히 한 식에서 [eqn: x ^2]의 계수를 [eqn: a], [eqn: x]의 계수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라.

7. [eqn: (10b^3 +4ab^2 -6b) × 1over2 b]를 간단히 하여라.

8. [eqn: (15a-5b)left( - b over 5 right)]를 전개하여라.

9. [eqn: 2x(x+1)-3(2x-5)-3=Ax^2 +Bx+C`]일 때, 상수 [eqn: A+B+C`]의 값을 구하여라.

10. 다음 식을 전개하여라.

⑴ [eqn: (4x-2y)×left(- 1over2 x right)]

⑵ [eqn: (6p^2 -2p-4)×left(- 1over2 p right)]

11. [eqn: LEFT ( 12x- 3over2 y +6 RIGHT ) × LEFT ( - 2over3 x RIGHT )]를 간단히 하여라.

12. [eqn: -2a (3a-5) +3 (a ^2 +6 a-1 )]을 간단히 할 때, [eqn: a^2]의 계수와 [eqn: a]의 계수의 차는?

① [eqn: -30]	② [eqn: -11]

③ [eqn: 5]	④ [eqn: 25]

⑤ [eqn: 31]

13. [eqn: 3x(x-5y)+(2x-y)(-3x)]를 간단히 하면?

① [eqn: -3x^2 -12xy]	② [eqn: -3x^2 +12xy]

③ [eqn: 3x^2 -12xy]	④ [eqn: 3x^2 +12xy]

⑤ [eqn: 3x-6y]

14. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: (x^2 -2y+2)(-3x)]

⑵ [eqn: 4a(a-b+3)+(2a+b)(-a)]

⑶ [eqn: 3x(x-2y+3) - 1 over 2 x (4x+8y-10)]

15. [eqn: {A-16x^3}over{2x^2} = 2x^4 + B]에서 [eqn: {1}over{A} × B]의 값을 구하여라.

(단, [eqn: x != 0], [eqn: A]는 [eqn: x]에 관한 [eqn: 6]차의 단항식이고 [eqn: B]는 [eqn: x]에 관한 단항식이다.)

16. [eqn: -x(2x-6)+(-2x+1)(-3x)]를 간단히 하여라.

17. 다음 계산 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: 4x(3x^2 - 4y)=12x^3 -16xy]

② [eqn: -2a (2-4ab+8a) = -4a+8a^2 b -16a^2]

③ [eqn: (3x^2 -4x) - (-3x^2 +6x) = 6x^2 -10x]

④ [eqn: a(2a-3)-3a(a+b)=-a^2 -3a -3ab]

⑤ [eqn: a -3 LEFT { a-2(a-2b)RIGHT } =4a-6b]

18. 다음 □ 안에 알맞은 것을 써넣어라.

⑴ [eqn: (6a^2 +3ab)÷3a = {6a^2 +3ab}over{~~~}]

[eqn: = {~~~}over 3a + 3ab over 3a =]

⑵ [eqn: (9xy^2 -6x^2 y) ÷ 3over2 x =(9xy^2 -6x^2 y)×]

[eqn: =9xy^2 ×][eqn: -6x^2 y×]

[eqn: =]

19. 다음 식을 전개하여라.

⑴ [eqn: (4a^2 b+2ab^2 ) ÷2ab]

⑵ [eqn: (6x^2 y-4xy^2 )÷ 1over3 xy]

20. 다음 그림과 같은 직사각형의 세로의 길이가 [eqn: x]이고 넓이가 [eqn: 2x^3 +3x^2]일 때, 가로의 길이를 구하여라.

21. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: (2a^2 +4a)÷2a]	⑵ [eqn: (-5x^2 +15x)÷5x]

22. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: (9a^2 -6a)÷(-3a)]

⑵ [eqn: (x^2 y+2xy^2 )÷(-y)]

23. 다음 등식을 만족하는 단항식 [eqn: A], [eqn: B]를 구하여라.

⑴ [eqn: (-4a^3 b^3 +A+8a^2 b^4 )÷(-4a^2 b^3 )]

[eqn: -(a-2b)=-1]

⑵ [eqn: (9a^3 b^2 +B)÷ B = -3a^2 +1]

24. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: (2a^2 -4ab+8)÷(-2a)]

⑵ [eqn: (5x^2 -2xy)÷ x over 3]

25. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: (x^2 -3x)÷ x over 2]

⑵ [eqn: (10x^2 -5x)÷ left( - 5 over2 x right)]

26. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: { 4x^2 y - 6xy^2} over { -2xy}]

⑵ [eqn: (12ab-4b)÷ left( - 2over3 b right)]

27. [eqn: x=-3], [eqn: y= 2 over 5]일 때, 다음 식의 값을 구하여라.

[eqn: (2x^2 y - 3xy^2 ) ÷ (-2 xy)+(-4xy)÷ {x^2 y^2} over {xy^2 + 3xy}]

28. [eqn: (-4x^2 +5x)÷ 1 over 2 x -(2x^3 -3x^2 )÷ left(- 1 over 3 x^2 right)][eqn: =-11]을 만족하는 [eqn: x]의 값은? (단, [eqn: x!=0])

① [eqn: -6]	② [eqn: -2]

③ [eqn: 2]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 6]

29. [eqn: -x(2x-6) +(x-2)times(-3x)]를 간단히 한 식에서 [eqn: x^2]의 계수를 [eqn: a,][eqn: x]의 계수를 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 7]	② [eqn: 6]

③ [eqn: 5]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 0]

30. [eqn: (10x^2 -15xy) DIV 5x+(21y^2 -35xy) DIV (-7y)]를 간단히 하면?

① [eqn: 7x-6y`]	② [eqn: 7x`]

③ [eqn: -3x-6y`]	④ [eqn: x-5y`]

⑤ [eqn: 5x-y`]

31. [eqn: (8a^2 b^3 -4a^3 b^2 ) div 2over3 ab -(3a+2b) times 4ab]를 간단히 하면?

① [eqn: -12ab]	② [eqn: 4ab^2 +6a^2 b]

③ [eqn: 10ab^2]	④ [eqn: 4ab^2 -18a^2 b]

⑤ [eqn: 4a^2 b+16ab^2]

32. 다항식 [eqn: (6a^2 b-4ab^2 ) DIV (-2b)+(2a-3b) TIMES a`]를 간단히 하면? (단, [eqn: b not=0`])

① [eqn: a^2 +ab`]	② [eqn: -a^2 -ab`]

③ [eqn: -a^2 +ab`]	④ [eqn: a^2 -ab`]

⑤ [eqn: a^2 +2ab`]

33. [eqn: (6a^2 b-12ab+3b) DIV (-3b)+(a^2 x-ax) DIV 1over2 x`]를 간단히 하면?

① [eqn: 3a+3`]	② [eqn: 2a-1`]

③ [eqn: 2a-5`]	④ [eqn: 2a^2 -1`]

⑤ [eqn: a+1`]

34. [eqn: (8a^2 + 6ab ) divide 2a -(9ab + 15b^2 ) divide 3b`]를 간단히 하면?

① [eqn: 2a-b`]	② [eqn: a+2b`]

③ [eqn: 2a`]	④ [eqn: 2a+b`]

⑤ [eqn: a-2b`]

35. [eqn: left(x- 1over 4 y right) times 3 over 2 x - left( 2 over 3 x^2 y - x^3 right) divide 4 over 3 x`]를 간단히 하면?

① [eqn: 9 over 4 x^2 - 8 over xy `]	② [eqn: 9 over 4 x^2 - 7 over 8 xy `]

③ [eqn: 9 over 4 x^2 - 3 over 8 x^2 y`]	④ [eqn: 9 over 4 x^2 + 3 over 8 xy `]

⑤ [eqn: 4 over 9 x^2 + 7 over 8 xy`]

36. 다음 식을 계산하면?

[eqn: (3x^2 - 9xy ) divide 3x + (8xy - 4y`^2 ) divide (-2y) `]

① [eqn: -3x -5 y`]	② [eqn: -3x -y`]

③ [eqn: 3x+y`]	④ [eqn: 5x-y`]

⑤ [eqn: 5x+y`]

37. [eqn: (3x^2 -9xy ) divide 3x + (12 xy -4y`^2 ) divide (-4y)`]을 계산하면?

① [eqn: 2x + 2y `]	② [eqn: -2x -2y `]

③ [eqn: 2x-2y`]	④ [eqn: -2x + 2y `]

⑤ [eqn: 2`]

38. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: LEFT ( 2 over3 x^2 y - 2x^3 RIGHT ) ÷ 2x × (-y)]

⑵ [eqn: { x^2 -2xy} over { x} - 4xy-8y^2 over 2y]

39. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: (25xy-5y^2 ) DIVIDE (-5y)×xy]

⑵ [eqn: 3x(6x-1)+(2xy^2 -4x^2 y) ÷ 2xy]

40. [eqn: (4a^2 +ab)× 0.5a - {a^2 b +2a^3}over2]을 간단히 하여라.

41. 어떤 식에 [eqn: 1 over 2 xy]를 곱하였더니 [eqn: 3 over 2 xy^2 - 3xy + x^2 y]가 되었다. 이때, 어떤 식을 구하여라.

42. [eqn: (-5x+7) times (-3x)-2(x^2 -3x+2)]를 간단히 하면?

① [eqn: -13x^2 +15x+4]	② [eqn: 13x^2 -15x-4]

③ [eqn: 17x^2 +27x-4]	④ [eqn: 13x^2 +27x-4]

⑤ [eqn: 13x^2 +27x+4]

43. [eqn: left( x^2 + 2xy - x over 4 right) div x over 4]를 간단히 하였을 때, [eqn: x]의 계수와 상수항은?

	[eqn: x]의 계수	상수항
①	[eqn: 1]	[eqn: -1]
②	[eqn: 1]	[eqn: 1]
③	[eqn: 4]	[eqn: -1]
④	[eqn: 4]	[eqn: 1]
⑤	[eqn: 1over4]	[eqn: -1]

44. [eqn: (36y^2 +8y)div 4y+(2y^2 -12y) div y over 2]를 계산하면?

① [eqn: 13y-22]

② [eqn: 9y^2 +26y-24]

③ [eqn: y^3 -6y^2 +9y+2]

④ [eqn: 11y^2 +2y+2]

⑤ [eqn: 11y^2 -2y]

45. [eqn: (10x^2 y-6xy^2 ) div (-2y) - (4y-3x) times x `]를 간단히 하면?

① [eqn: -2x^2 -xy]	② [eqn: -3x^2 -xy]

③ [eqn: -2x^3 -2xy]	④ [eqn: -x^2 -2xy]

⑤ [eqn: -2x^3 -xy]

46. 다음 그림과 같이 윗변의 길이가 [eqn: 4x^2 y], 아랫변의 길이가 [eqn: 8x^2 y^2]이고, 높이가 [eqn: 3y]인 사다리꼴의 넓이를 구하여라.

47. [eqn: (8a`b^2 - 4a`b + 2b) div ( -2b) + (a^2 b - a`b) div 1over3 b]를 간단히 한 식의 [eqn: a^2]의 계수를 [eqn: m, ~~a`b]의 계수를 [eqn: n]이라고 할 때, [eqn: m+n]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

48. [eqn: (4x^2 y-6xy^2 ) div (-2xy)^2 times 6xy^2 `]을 간단히 하면?

① [eqn: 7xy-10y^2]	② [eqn: 6xy-9y^2]

③ [eqn: 5xy-9y^3]	④ [eqn: 6xy^2 -{8}y^3]

⑤ [eqn: 6x^2{y}-9y^2]

49. [eqn: (8a^2 b^3 -4a^3 b^2 ) DIV { 2 } over { 3 } ab-(3a+2b) TIMES 4ab]를 간단히 하면?

① [eqn: -12ab]	② [eqn: 4ab^2 +6a^2 b]

③ [eqn: 10ab^2]	④ [eqn: 4ab^2 -18a^2 b]

⑤ [eqn: 4a^2 b-16ab^2]

50. 다음 그림과 같은 직사각형[eqn: rm ABCD`]에서[eqn: triangle rm AEF`]의 넓이를 [eqn: S`]라 할 때, [eqn: S`]를 [eqn: a`], [eqn: b`]를 사용하여 나타내면?

① [eqn: 20ab`]	② [eqn: 14ab -b^2`]

③ [eqn: 6ab +b^2`]	④ [eqn: 6ab- b^2`]

⑤ [eqn: 1 over 2 a^2 + b^2`]

51. 다음 그림에서 어두운 부분의 넓이를 식으로 나타내면?

① [eqn: 5a^2 +7a]	② [eqn: 15a^2 -17 a]

③ [eqn: 28a ^2 +39 a]	④ [eqn: 30a ^2 -9a]

⑤ [eqn: a-5]

52. 다음 직육면체의 부피가 [eqn: (2ab)^2 - 6a^3 b]일 때, 이 직육면체 밑면의 세로의 길이를 구하여라.

53. 다음 그림은 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: a] 이고 부피가 [eqn: (3a^3 pi - a^2 b pi +2a^2 pi )]인 원기둥이다. 이 원기둥의 높이를 구하여라.

54. 어떤 다항식 [eqn: A]를 [eqn: y over 2x]로 나누었더니 몫이 [eqn: 3x^2`y -5x^2 +2xy]이고 나머지[eqn: 4-3xy^2 +5xy} over2]이다. 다항식 [eqn: A]를 구하여라.

55. 다음 그림과 같이 직사각형 두 개가 나란히 붙어있다. 큰 직사각형의 넓이가 [eqn: (5a^5 - a^4 -2a^3 )]cm²이고, 작은 직사각형의 넓이가 [eqn: (-4a^4 + 2a^3 +3a^2 )]cm²일 때, [eqn: x]를 [eqn: a]로 나타내어라.

56. 다음 그림과 같은 건물이 있다. 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: a], 원기둥 부분의 부피가 [eqn: 4a^3 pi -3a^2 b pi], 원뿔 부분의 부피가 [eqn: 1over3 a^3 pi +a^2 b pi]일 때, 건물 전체의 높이를 구하여라.

57. [eqn: 1+2 LEFT ( x^2 -x + 1over2 RIGHT ) -x]를 간단히 하여라.

58. 다음 식을 간단히 하여라.

[eqn: 5a^2 +(-a^2 b ) ^2 ÷ a^2 b^2 +3a(1-2a)]

59. [eqn: -x^2 (9-3x ) ÷ 3x -2 LEFT { 1+2 LEFT ( x^2 -x + 1over2 RIGHT ) -x RIGHT }]를 간단히 하여라.

60. 어떤 식을 [eqn: -3ab^3]로 나누어야 할 것을 잘못하여 곱하였더니 [eqn: (-3ab)^3 × (b^4 -2b^3 )]이 되었다. 옳은 답을 구하여라.

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 계산		3. 다항식의 계산			반 / 번호
	04 곱셈 공식					이름

1. 다음 식을 전개하여라.

⑴ [eqn: (x+2)^2]	⑵ [eqn: (x+3)^2]

2. 다음 식을 전개하여라.

⑴ [eqn: (-a+1)^2]	⑵ [eqn: (-2a+1)^2]

3. [eqn: left( 1 over 2 x + a right)^2 = 1 over 4 x^2 +bx+1]일 때, [eqn: ab]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a`]는 양수)

4. 다음 식을 전개하여라.

[eqn: left( - 1 over 2 x- 2 over 3 y right)^2]

5. [eqn: (x+a)^2 = x^2 - 1 over 2 x + 1 over 16]에서 상수 [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: - 1 over 4]	② [eqn: - 1 over 2]

③ [eqn: 1 over 4]	④ [eqn: 1 over 2]

⑤ [eqn: 1]

6. 다음 □ 안에 알맞은 수를 써넣어라.

[eqn: (3x-4y)^2 =□x^2 -24xy+□y^2]

7. [eqn: left( 4x- 3 over 4 y right)^2]에서 [eqn: xy]의 계수를 구하여라.

8. [eqn: 2^a ×2^3 =128], [eqn: 3^2b+1 =81]일 때, [eqn: (a-b)^2]의 값은?

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 5over2]

③ [eqn: 25over4]	④ [eqn: 55OVER4]

⑤ [eqn: 73OVER4]

9. [eqn: (2009x - 2010 ) ^2]의 전개식과 [eqn: a(x-1)^2 +b(x-1)+ c]의 전개식이 같을 때, [eqn: a+b+c]의 값은?

① [eqn: 2008]	② [eqn: 2009]

③ [eqn: 2010]	④ [eqn: 2008^2]

⑤ [eqn: 2009^2]

10. 두 양수 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: (x-A)^2 =x^2 -Bx+49]일 때, [eqn: A+B]의 값은?

① [eqn: 15]	② [eqn: 18]

③ [eqn: 20]	④ [eqn: 21]

⑤ [eqn: 24]

11. 다음 식을 전개하여라.

[eqn: (x-3)(x+3)]

12. 다음 식을 전개하여라.

⑴ [eqn: LEFT ( x + 1 over2 RIGHT ) LEFT ( x - 1over2 RIGHT )]

⑵ [eqn: (a-0.1b)(a + 0.1b)]

13. 다음 중[eqn: (x+y)(x-y)]와 전개식이 같은 것은?

①[eqn: (x+y)^2]	②[eqn: (x-y)^2]

③[eqn: (x+y)(y-x)]	④[eqn: -(x-y)(x+y)]

⑤[eqn: (-x-y)(-x+y)]

14. 다음 식을 간단히 하여라.

[eqn: (2x+y)(2x-y)-(3x+y)^2]

15. 다음 식을 전개하여라.

⑴ [eqn: (2x-y)(2x+y)]

⑵ [eqn: (-1+x)(-1-x)]

16. 다음 식을 전개하여라.

⑴ [eqn: (-a-b)(-a+b)]

⑵ [eqn: (-a+b)(a+b)]

⑶ [eqn: (-a-b)(a-b)]

17. 다음 등식에서 [eqn: n]의 값은?

[eqn: (1-x)(1+x)(1+x ^{2} )(1+x ^{4} )=1-x ^{n}]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: 8]

⑤ [eqn: 16]

18.  다음 등식이 성립할 때,

[eqn: (x - 1) (x + 1) (x^2 + 1) (x^4 + 1) (x^8 + 1)(x^16 + 1)][eqn: = x^ □ - 1]일 때, □ 안에 알맞은 수는?

① [eqn: 4]	② [eqn: 12]

③ [eqn: 16]	④ [eqn: 32]

⑤ [eqn: 64]

19. [eqn: (16 + 1) (16^2 + 1) (16^4 + 1) (16^8 + 1) + 1 over 15]을 간단히 하면?

① [eqn: {2^32} over 15]	② [eqn: {2^32 - 1} over 15]

③ [eqn: {2^32 + 1} over 15]	④ [eqn: {2^64} over 15]

⑤ [eqn: {2^64 + 1} over 15]

20. [eqn: 99×101×(10^4 + 1) = 10^x - 1]일 때, 자연수 [eqn: x]의 값을 쓰시오.

21. 다음 식을 전개하여라.

⑴ [eqn: (x+2)(x+7)]

⑵ [eqn: (x+2)(x-7)]

⑶ [eqn: (x-2)(x-7)]

22. [eqn: (x-2)(x+□)=x^2 +□x+12]에서 □ 안에 알맞은 수를 차례대로 쓰면?

① [eqn: -8], [eqn: -6]	② [eqn: -6], [eqn: -8]

③ [eqn: -2], [eqn: -6]	④ [eqn: 2], [eqn: -8]

⑤ [eqn: 4], [eqn: 8]

23. [eqn: (x-1) ^2 -(x+1)(x-2)]를 간단히 하면?

① [eqn: -3x-1]	② [eqn: -x+3]

③ [eqn: -3x+3]	④ [eqn: -x-1]

⑤ [eqn: 2x ^2 -3x-1]

24. [eqn: (x-a``)(x-5)=x^2 -bx+20]일 때, [eqn: a+b``]의 값을 구하면?

① [eqn: 13]	② [eqn: -13]

③ [eqn: 5]	④ [eqn: -5]

⑤ [eqn: 0]

25. [eqn: (x-a)(x-5) = x^2 -bx+30]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

① [eqn: 8]	② [eqn: 11]

③ [eqn: 13]	④ [eqn: 15]

⑤ [eqn: 17]

26. 다음 □ 안에 알맞은 수를 써넣어라.

[eqn: (x-2)(-3x+□)=□x^2 +10x-8]

27. [eqn: (5x+3)(3x+a) = 15x^2 + bx+21]일 때, [eqn: b-a]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

① [eqn: 35]	② [eqn: 37]

③ [eqn: 40]	④ [eqn: 44]

⑤ [eqn: 46]

28. [eqn: (3x+A)(Bx+5) =6x^2 + Cx-10]일 때, [eqn: A-B+C]의 값은? (단, [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]는 상수)

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]

③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]

⑤ [eqn: 9]

29. [eqn: (2x-a) LEFT ( x- 1 over 4 RIGHT )]을 전개하였더니 [eqn: x`]의 계수와 상수항이 같았다. 이때 [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: - 5 over 8`]	② [eqn: - 2 over 5`]

③ [eqn: 2 over 3`]	④ [eqn: 3 over 4`]

⑤ [eqn: 3 over 2`]

30. [eqn: (ax+4)(5x-b)]를 전개한 식이 [eqn: cx^2 +11x+12]일 때, [eqn: a+b+c]의 값은?

① [eqn: -21]	② [eqn: -15]

③ [eqn: 9]	④ [eqn: 15]

⑤ [eqn: 21]

31. 다음 식을 전개하여라.

⑴ [eqn: (3x + 4y)^2]

⑵ [eqn: left( {2}over{3}x - {1}over{2}y right)^2]

⑶ [eqn: left( {4}over{3}x + {5}over{2}y right) left( {4}over{3}x - {5}over{2}y right)]

⑷ [eqn: left( x - {3}over{2} right) left( x + {2}over{3} right)]

32. 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: (x+y)^2 =x^2 +2xy+y^2]

② [eqn: (2x-1)^2 =4x^2 -4x+1]

③ [eqn: (x-4)(x+2)=x^2 -6x-6]

④ [eqn: (2x+2)(3x+4)=6x^2 +14x+8]

⑤ [eqn: (3x-1)(3x+1)=9x^2 -1]

33. 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: (a-b)^2 = (b-a)^2]

② [eqn: (2x-3y)^2 = 4x^2 - 9y^2]

③ [eqn: (2a+2b)^2 = 2(a+b)^2]

④ [eqn: (a+b)^2 - (a-b)^2 =0]

⑤ [eqn: (3a+b)(3a-b) = 9(a^2 -b^2 )]

34. 곱셈 공식을 이용하여 다음을 계산하여라.

[eqn: 98×102-97×101]

35. 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: (x-y)(x+y)=x^2 + y^2 `]

② [eqn: (x+y)^2 -(x-y)^2 = 4xy`]

③ [eqn: left(x - 1over 2 y right)left(x + 1over 2 y right) = x^2 -2y^ 2`]

④ [eqn: (2x+2y)^2 = 2(x+y)^2 `]

⑤ [eqn: (x-2y ) (x-y) =x^2 + 2y ^2 `]

36. 다음 직사각형 [eqn: rmABCD]에서 색칠한 부분의 넓이를 전개식으로 나타내어라.

37. 다음 그림을 보고 [eqn: (3x+1)(2x+3)]을 전개하여라.

38. 세 모서리의 길이가 각각 [eqn: 2x+1,] [eqn: 3x+1,] [eqn: 3x-1]인 직육면체의 겉넓이를 구하여라.

39. 다음 그림에서 [eqn: P+Q``=P`+R]이다. 다음 중 어떤 식을 설명한 것인가?

① [eqn: (x+y)^2 =x^2 +2xy+y^2]

② [eqn: (x-y)^2 =x^2 -2xy+y^2]

③ [eqn: (x+y)(x-y)=x^2 -y^2]

④ [eqn: (x+y)x=x^2 +xy]

⑤ [eqn: (x-y)y=xy-y^2]

40. 어떤 정사각형의 한 변의 길이를 [eqn: 8]cm 짧게 하고, 다른 한 변의 길이를 [eqn: 8]cm 길게 하여 직사각형을 만들면, 넓이는 처음 정사각형 넓이의 [eqn: 5 over 7]가 된다고 한다. 처음 정사각형의 넓이를 구하시오.

41. [eqn: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)] 의 전개식에서 [eqn: x ^{3}]의 계수와 [eqn: x]의 계수의 합은?

① [eqn: 50]	② [eqn: 55]
③ [eqn: 60]	④ [eqn: 64]
⑤ [eqn: 70]

42. 다음 식을 전개하여라.

⑴ [eqn: (x-1)^2 (x+1)^2 (x^2 +1)^2]

⑵ [eqn: (x^2 +x+1)(x^2 -x+1)]

43. [eqn: (100-1)(100+1)(100^2 +1) = 10^A - 1`]일 때, [eqn: A`]의 값은?

① [eqn: 16`]	② [eqn: 8`]

③ [eqn: 6`]	④ [eqn: 4`]

⑤ [eqn: 2`]

44. [eqn: (y^2 +y+1)`(y^2 -y+1)]을 전개하면 [eqn: Ay^4 +By^2 +1]일 때, [eqn: A+B`]의 값은?

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]

③ [eqn: 2]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 4]

45. 다음은 분배법칙을 이용하여 [eqn: (a+b)^3]을 전개하는 과정이다.

[eqn: (a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b)]

[eqn: =(a^2 +2ab+b^2 )(a+b)]

[eqn: =(a^2 +2ab+b^2 )a+(a^2 +2ab+b^2 )b]

[eqn: =a^3 +2a^2 b+ab^2 +a^2 b+2ab^2 +b^3]

[eqn: =a^3 +3a^2 b+3ab^2 +b^3]

[eqn: (2x+1)^3]을 위와 같이 전개하여라.

46. 다음 곱셈 공식을 이용하여 계산하여라.

⑴ [eqn: 299^2]	⑵ [eqn: 80.4×79.6]

47. 곱셈 공식을 이용하여 [eqn: 5.5 times 6.5]를 계산하여라.

48. [eqn: 13^17]의 일의 자리의 숫자를 구하여라.

49. 곱셈공식을 이용하여 [eqn: 98×102]를 계산할 때, 가장 편리한 것은?

① [eqn: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2]

② [eqn: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2]

③ [eqn: (ax+b)(cx+d)=acx^2 + (ad+bc)x + bd]

④ [eqn: (x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab]

⑤ [eqn: (a+b)(a-b) = a^2 - b^2]

50. 다음을 계산하면?

[eqn: 1^2 - 3^2 +5^2 -7^2 +9^2 -11^2 +13^2 -15^2 +17^2 -19^2]

① [eqn: -200]	② [eqn: -100]

③ [eqn: -10]	④ [eqn: 100]

⑤ [eqn: 200]

51. [eqn: (1+2)`(1+2^2 )`(1+2^4 )`(1+2^8 )`(1+2^16 )]을 간단히 하면?

① [eqn: 2^31]	② [eqn: 2^31 -1]

③ [eqn: 2^32]	④ [eqn: 2^32 -1]

⑤ [eqn: 2^32 +1]

52. [eqn: a+b=4], [eqn: ab=3]일 때, 다음 식의 값을 구하여라.

⑴ [eqn: a^2 +b^2]	⑵ [eqn: (a-b)^2]

53. [eqn: x + y = 6 ,~ x - y =4]일 때, [eqn: x^2 - xy + y^2 ``]의 값을 구하여라.

54. [eqn: x+y=5,] [eqn: x^2 +y^2 =19]일 때, [eqn: xy]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]

③ [eqn: 5]	④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 9]

55. [eqn: x+ 1 over x =3]일 때, [eqn: x^2 + 1 over x^2`]의 값은?

① [eqn: 1`]	② [eqn: 3`]

③ [eqn: 7`]	④ [eqn: 9`]

⑤ [eqn: 27`]

56. [eqn: x- 1 over x =4]일 때, [eqn: x^2 + 1 over x^2]의 값은?

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]

③ [eqn: 16]	④ [eqn: 18]

⑤ [eqn: 20]

57. [eqn: x^2 -13x+1=0]일 때, [eqn: x^4 + 1 over {x^4}^`]의 일의 자리의 숫자를 구하여라.

58. [eqn: x^2 -5x+1=0]일 때 [eqn: x^2 + 1over x^2]의 값은? (단, [eqn: x!=0])

① [eqn: 25]	② [eqn: 20]

③ [eqn: 17]	④ [eqn: 23]

⑤ [eqn: 19]

59. 곱셈 공식 [eqn: (a+b)^2 = a^2 +2 a b + b^2]을 이용하여 [eqn: x + 1over x =3]일 때, [eqn: x^2 + 1over x^2]의 값을 구하시오.

60. 유리수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: xy=-1]이고, [eqn: n]이 홀수일 때 [eqn: x^n + 1 over x^n + y^n + 1 over y^n + 1 over {x^n y^n}]의 값을 구하여라.

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 계산		3. 다항식의 계산			반 / 번호
	05 인수분해					이름

1. [eqn: x^2 y-xy^2 +xy]를 인수분해하면?

① [eqn: xy(x-y)]	② [eqn: xy(x-y+1)]

③ [eqn: (x-y)^2]	④ [eqn: (xy)^2]

⑤ [eqn: (x+y)(x-y)]

2. [eqn: ma+mb+mc]에서 인수로 옳은 것은?

① [eqn: m]	② [eqn: a]

③ [eqn: b]	④ [eqn: c]

⑤ [eqn: m,~a,~b,~c]

3. 다음 중 [eqn: a^2 x-b^2 x]의 인수가 아닌 것은?

① [eqn: x]	② [eqn: a+b]

③ [eqn: a-b]	④ [eqn: (a+b)(a-b)]

⑤ [eqn: a^2 x]

4. 다음 중 [eqn: a^2 -a b-a+b]의 인수인 것은?

① [eqn: a+b]	② [eqn: a+1]

③ [eqn: a-b]	④ [eqn: b+1]

⑤ [eqn: b-1]

5. 다음 중 [eqn: a b-2b-a+2]의 인수인 것을 모두 고르면? (정답은 2개)

① [eqn: b+1]	② [eqn: b-1]

③ [eqn: a-b]	④ [eqn: a-2]

⑤ [eqn: a+2]

6. 다음 중 [eqn: 2x^2 y - 4xy^2``]의 인수가 아닌 것은?

① [eqn: 2]	② [eqn: x]

③ [eqn: xy]	④ [eqn: x^2]

⑤ [eqn: x - 2y]

7. 다음 중 [eqn: 2ax-4ay]의 인수가 아닌 것은?

① [eqn: 2a`]	② [eqn: 4`]

③ [eqn: x-2y`]	④ [eqn: a`]

⑤ [eqn: a(x-2y`)`]

8. 다음 중 [eqn: y(x-1)+3(x-1)]을 인수분해하였을 때, 인수인 것은?

① [eqn: x+1]	② [eqn: x-3]

③ [eqn: y+3]	④ [eqn: y-1]

⑤ [eqn: x+y]

9. 다음 중 [eqn: 2xy-6x`]의 인수가 아닌 것은?

① [eqn: 2`]	② [eqn: x`]

③ [eqn: xy`]	④ [eqn: y-3`]

⑤ [eqn: 2x(y-3)`]

10. 다음 중에서 옳지 않은 것은?

① [eqn: 4ab+8ac=4a(b+2c)`]

② [eqn: -2x+6xy=-2x(1-3y)`]

③ [eqn: ab^2 -a^2 b=ab(b-a)`]

④ [eqn: 3x^2 +x =x(3x+1)`]

⑤ [eqn: ax-ay = a(x+y)`]

11. 다음 중 [eqn: a^3 -a`]의 인수가 아닌 것은?

① [eqn: a`]	② [eqn: a^2`]

③ [eqn: a-1`]	④ [eqn: a+1`]

⑤ [eqn: a^2 -1`]

12. [eqn: -4x^3 +36x`]의 인수가 아닌 것은?

① [eqn: -2x]	② [eqn: x-3`]

③ [eqn: x+3`]	④ [eqn: x^2 -3`]

⑤ [eqn: x^2 -9`]

13. 다음 식을 인수분해하면?

[eqn: a`(b+4)-2(b+4)`]

① [eqn: (a-2)(b-4)`]	② [eqn: (a-2)(b+4)`]

③ [eqn: (a+2)(b+4)`]	④ [eqn: (a+2)(b-4)`]

⑤ [eqn: (a-4)(b+2)`]

14. 다항식 [eqn: ab +ac - b- c`]를 인수분해하면?

① [eqn: (b+c)(a+1)`]	② [eqn: (b+c)(a-1)`]

③ [eqn: (b-c)(a-1)`]	④ [eqn: (b-c)(a+1)`]

⑤ [eqn: (a+c)(b-1)`]

15. 다음 중 인수분해가 잘못된 것은?

① [eqn: ax -ay = a(x-y)`]

② [eqn: 4x^3 - 2x = 2x(2x^2 -2x)`]

③ [eqn: x^2 - xy = x(x-y)`]

④ [eqn: ab^2 - ab = ab(b-1)`]

⑤ [eqn: -2x^2 +4x = -2x(x-2)`]

16. [eqn: a(x-y)-b(x-y)]를 인수분해하면?

① [eqn: -ab(x-y)]	② [eqn: (x-y)(a+b)]

③ [eqn: (a-b)(x-y)]	④ [eqn: ab(x+y)]

⑤ [eqn: (a-b)(x+y)]

17. [eqn: m(x-2y)-n(2y-x)]를 인수분해하면?

①[eqn: (m-n)(x-2y)]	②[eqn: (m+n)(x-2y)]

③[eqn: (m+n)(x+2y)]	④[eqn: (m-n)(2y-x)]

⑤[eqn: (m+n)(2y-x)]

18. 다음 중 [eqn: y(x-1)+3(x-1)]을 인수분해하였을 때, 그 인수인 것은?

① [eqn: x+1]	② [eqn: x-3]

③ [eqn: y+3]	④ [eqn: y-1]

⑤ [eqn: x+y]

19. 다음 중 다항식 [eqn: a^2 (a-b)]의 인수가 아닌 것은?

① [eqn: a]	② [eqn: a^2]

③ [eqn: b]	④ [eqn: a-b]

⑤ [eqn: a(a-b)]

20. 다항식 [eqn: 2a-4b]에서 각 항의 공통인 인수를 말하여라.

21. 다음 중 다항식 [eqn: 6a^2 b-3ab]의 인수가 아닌 것은?

① [eqn: 3]	② [eqn: a]

③ [eqn: b]	④ [eqn: a^2]

⑤ [eqn: 3ab]

22. [eqn: 4a^2 +12ab]를 인수분해하여라.

23. 다음 그림에서 두 도형 ㈎, ㈏의 넓이가 서로 같을 때, 도형 ㈏의 가로의 길이는?

① [eqn: 2x + 5]	② [eqn: 2x + 6]

③ [eqn: 2x + 7]	④ [eqn: 2x + 8]

⑤ [eqn: 2x + 9]

24. 다음 중 나머지 넷과 같은 인수를 갖지 않는 것은?

① [eqn: x^2 - 4]	② [eqn: x^2 + 3x + 2]

③ [eqn: x^2 + x - 6]	④ [eqn: 2x^2 + 3x - 2]

⑤ [eqn: 3x^2 + 7x + 2]

25. [eqn: x^2 - 2xy]와 [eqn: xy - 2y^2]의 공통인수를 구하여라.

26. [eqn: (a+b)^2 + (a-b)(a+b)`]를 인수분해하면?

① [eqn: 2a(a+b)`]	② [eqn: (a+b)^2 +1`]

③ [eqn: (a+b)(a-b)a^2 `]	④ [eqn: (a-b)(a+b)^2 `]

⑤ [eqn: (a-b)^2 (a+b) `]

27. 다음 중 [eqn: 2ax-4ay]의 인수가 아닌 것은?

① [eqn: 2a`]	② [eqn: 4`]

③ [eqn: x-2y`]	④ [eqn: a`]

⑤ [eqn: a(x-2y`)`]

28. [eqn: ab(x-y)+b(y-x)]를 인수분해하면?

① [eqn: 2ab(x-y)]	② [eqn: b(a+1)(x-y)]

③ [eqn: b(a+1)(y-x)]	④ [eqn: b(a-1)(x-y)]

⑤ [eqn: b(a-1)(y-x)]

29. 다항식 [eqn: a^2 -2a b+4b-2a]를 인수분해하였을 때, 이것의 인수로 옳은 것은?

① [eqn: a+2]	② [eqn: a-2b]

③ [eqn: a+2b]	④ [eqn: a]

⑤ [eqn: 2b]

30. 다음 중 다항식 [eqn: (x+2)(x^2 -x-12)]의 인수가 아닌 것은?

① [eqn: x]	② [eqn: x+2]

③ [eqn: x-4]	④ [eqn: x+3]

⑤ [eqn: x^2 -x-12]

31. 다음 중 [eqn: a^3 -a^2 -a+1]의 인수가 아닌 것은?

① [eqn: a+1]	② [eqn: (a+1)^2]

③ [eqn: (a+1)(a-1)]	④ [eqn: a-1]

⑤ [eqn: (a-1)^2]

32. [eqn: a^3 -a^2 -4a+4][eqn: =(a-1)(a+2)(a-2)]일 때, 다음 중 [eqn: a^3 -a^2 -4a+4]의 인수가 아닌 것은?

① [eqn: a-1]	② [eqn: a+2]

③ [eqn: (a+2)(a-2)]	④ [eqn: a^3 -a^2]

⑤ [eqn: (2-a)(1-a)]

33. 다음 다항식의 인수가 아닌 것을 모두 고르면?(답 2개)

[eqn: (x+1)^2 -(x+1)`]

① [eqn: x+1`]	② [eqn: x`]

③ [eqn: x(x+1)`]	④ [eqn: x-1`]

⑤ [eqn: x-2`]

34. 다음 식 [eqn: 3x^2 `y`^2 - 6x^2 `y` -9x^2 `]을 인수분해하면?

① [eqn: 3x^2 `(y+1)(y-3)`]

② [eqn: 3x^2 `(y-1)(y-3)`]

③ [eqn: 3x^2 `(y+1)(y+3)`]

④ [eqn: 3x^2 `(y-1)(y+3)`]

⑤ [eqn: 3x^2 `(y+1)(y-2)`]

35. 다음 식을 인수분해하여라.

[eqn: (x+y)a^2 - (x+y)b^2 `]

36. 다음 중 인수분해가 옳게 된 것은?

① [eqn: -x^2 + 4x = -x`(-x-4)`]

② [eqn: (a-3)x+bx = x`(a+b+3)`]

③ [eqn: x^2 -3xy^2 + xy = xy`(x-3y+1)`]

④ [eqn: 3x^2 - 6xy + 9xz = 3x `(x-2y+3z)`]

⑤ [eqn: -ax-ay+az = -a`(x-y-z)`]

37. 다음 식을 인수분해하여라.

[eqn: x^2 y -6xy + 8y`]

38. 다음 중 인수분해를 잘못 한 것은?

① [eqn: ax + 2ay = a(x+2y)`]

② [eqn: 2x^2 + 4x = x(2x-4)`]

③ [eqn: 3a + 12ab = 3a(1+4b)`]

④ [eqn: x^2 + 12x + 36 = (x+6)^2`]

⑤ [eqn: 4x^2 - 9 = (2x+3)(2x-3)`]

39. [eqn: xy+x-y-1`]를 인수분해하여라.

40. [eqn: xy - xz-y+z``]를 인수분해하시오.

41. 다음 식 [eqn: x-1+xy-y]를 인수분해하면?

① [eqn: (x-y)(-1+xy)]	② [eqn: (x-1)(y+1)]

③ [eqn: (x-1)(y-1)]	④ [eqn: (x+1)(y+1)]

⑤ [eqn: y(x+1)]

42. [eqn: a(b-1)-b+1]을 인수분해하면?

① [eqn: (a-1)(b-1)]	② [eqn: (a+1)b]

③ [eqn: (a+1)(b-2)]	④ [eqn: a(b-1)]

⑤ [eqn: (a+1)(b+1)]

43. 다음 중 공통 인수로 묶어 내어 인수분해를 바르게 한 것은?

① [eqn: 2x ^2 +4x=2x(x-2)]

② [eqn: 2xy-8y=2y(x+4)]

③ [eqn: -3x ^2 +6x=-3x(x-2)]

④ [eqn: -2x ^2 -4x=-2x(x-2)]

⑤ [eqn: -3xy-12x=-3x(x+4)]

44. [eqn: -3a ^2 b-9ab ^2 +15ab]를 인수분해하면?

① [eqn: -3(a ^2 b+3ab ^2 -5ab)]

② [eqn: -3ab(a+3b+5)]

③ [eqn: -3a(ab+3b ^2 -5b)]

④ [eqn: -3ab(4ab-5)]

⑤ [eqn: -3ab(a+3b-5)]

45. [eqn: -ab^2 +12ab]를 인수분해하여라.

46. [eqn: ax-bx+cx]를 인수분해하여라.

47. [eqn: (a+b)x-(a+b)y]를 인수분해하여라.

48. [eqn: 4x^2 yz-8xy^2 z+16xyz^2]을 인수분해하여라.

49. [eqn: 2ax-3bx+4cx]를 인수분해하여라.

50. [eqn: x(x-2)+3(x-2)]를 인수분해하여라

51. [eqn: 2x^2 y - 4xy^2]을 인수분해했을 때, 다음 중 인수가 아닌 것은?

① [eqn: 2]	② [eqn: x]

③ [eqn: x + 2y]	④ [eqn: xy]

⑤ [eqn: x - 2y]

52. 다음 중 [eqn: x^3 + 5x^2]의 인수가 아닌 것은?

① [eqn: x]	② [eqn: x + 5]

③ [eqn: x^2]	④ [eqn: x^2 (x + 5)]

⑤ [eqn: x^3 (x + 5)]

53. 다음 중 인수분해가 잘못된 것은?

① [eqn: 2x^2 - 6x = 2x(x - 3)]

② [eqn: 4x^2 - 2x = 2x(2x - 1)]

③ [eqn: - 3x^2 - 9x = - 3x(x + 3)]

④ [eqn: 2x^3 y - 8xy = 2x^2 y (x - 4)]

⑤ [eqn: (x - 1)y + x(1 - x) = (x - 1)(y - x)]

54. 다음 중 [eqn: x^2 y^2 - x^2 - y^2 + 1]의 인수가 아닌 것은?

① [eqn: x + 1]	② [eqn: x - 1]

③ [eqn: y + 1]	④ [eqn: y - 1]

⑤ [eqn: x - y]

55. 다음 식을 인수분해하여라.

⑴ [eqn: a(x-y)-b(y-x)]

⑵ [eqn: (a-b)c-a+b]

⑶ [eqn: 2x ^2 - {8} over {3} x+ {8} over {9}]

⑷ [eqn: (3x-1) ^2 -(x+2)(x-3)-10]

56. [eqn: x(a-b)-a+b]를 인수분해하면?

① [eqn: (a-b)(x-1)]	② [eqn: (a-b)(x+1)]

③ [eqn: 2x(a-b)]	④ [eqn: (a+b)(x-1)]

⑤ [eqn: 2(a-b)(x-1)]

57. [eqn: 2x(y+3)-4x(y-2)]를 인수분해하여라

58. 다음 식을 인수분해하여라.

⑴ [eqn: x^2 - 2x]

⑵ [eqn: 4a^2 + 2ab - 8ac]

⑶ [eqn: 2x(y - 3) - 5(y - 3)]

59. 다음 식을 인수분해하여라.

⑴ [eqn: 4a^2 b - 12ab^2]

⑵ [eqn: ax-ay+bx-by]

60. [eqn: x ^2 +x-6=0]일 때, [eqn: {x ^{3} +x ^2 -6} over {x-1}]의 값은?

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]

③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]

⑤ [eqn: 7]

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 계산		3. 다항식의 계산			반 / 번호
	06 인수분해 공식					이름

1. [eqn: x^2 +4x+□]이 완전제곱식이 되도록 □ 안에 알맞은 수를 넣으면?

① [eqn: +- 2]	② [eqn: 2]

③ [eqn: +-4]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 9]

2. [eqn: 9x^2 - □ + 25y^2 ``]이 완전제곱식이 되도록 할 때, □ 안에 알맞은 식을 구하시오.

3. [eqn: x^2 +⃞x+9]가 완전제곱식이 되도록 ⃞ 안에 알맞은 수를 넣으면?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]

③ [eqn: ±3]	④ [eqn: -6]

⑤ [eqn: ±6]

4. [eqn: x^2 +□ +25]를 완전제곱식으로 나타낼 때, □ 안에 알맞은 것은?

① [eqn: 12x]	② [eqn: 8x]

③ [eqn: +- 10x]	④ [eqn: +- 5x]

⑤ [eqn: +- x]

5. 다음 □ 안에 알맞은 수를 써넣어라.

⑴ [eqn: 9x^2 +][eqn: x + 1 = (3x +][eqn: )^2]

⑵ [eqn: x^2 +][eqn: xy + 81y^2 = (x +][eqn: y)^2]

6. [eqn: 4x^2 + Axy + 36y^2]가 완전제곱식이 되게 하려고 한다. 이때, [eqn: A]에 가장 알맞은 수는?

① [eqn: 12]	② [eqn: - 12]

③ [eqn: +- 12]	④ [eqn: 24]

⑤ [eqn: +- 24]

7. [eqn: { 1} over {4 } a^2 +□a b+9b^2]이 완전제곱식이 될 때, □ 안에 들어갈 알맞은 수는?

① [eqn: +-1]	② [eqn: +-2]

③ [eqn: +-3]	④ [eqn: +-4]

⑤ [eqn: +-5]

8. [eqn: a^2 +□+ { 4} over {9 } b^2]이 완전제곱식이 될 때, □ 안에 들어갈 알맞은 식은?

① [eqn: { 4} over {9 } a b]	② [eqn: - { 2} over {3 } a b]

③ [eqn: +- { 1} over { 3} a b]	④ [eqn: +- { 2} over { 3} a b]

⑤ [eqn: +- { 4} over { 3} a b]

9. 다음 식의 [eqn: a], [eqn: b] 중 [eqn: b]의 값은?

[eqn: (x-a)^2 =x^2 -bx+25]

① [eqn: +- `10]	② [eqn: +- `5]

③ [eqn: 7]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: +- `7]

10. 다음 식을 완전제곱식으로 만들 때, □ 안에 알맞은 수를 차례로 쓴 것은?

[eqn: □x^2 +12x+□=(3x+□)^2]

① [eqn: 3,~2,~4]	② [eqn: 6,~3,~2]

③ [eqn: 6,~4,~2]	④ [eqn: 9,~3,~2]

⑤ [eqn: 9,~4,~2]

11. [eqn: x^2 +□x+ 1over16 = (x+□ ) ^2] 일 때, □ 안에 알맞은 두 양수의 합은?

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 3over8]

③ [eqn: 2over3]	④ [eqn: 3over4]

⑤ [eqn: 5over8]

12. [eqn: a^2 +6a+9]를 인수분해하면?

13. [eqn: x^2 +x+ 1 over4]은 완전제곱식인가?

14. 다음 식을 인수분해하여라.

⑴ [eqn: x^2 +8x+16]

⑵ [eqn: x^2 -6x+9]

⑶ [eqn: 4a^2 +12a+9]

15. 다음 중 어떤 수의 제곱인 수(제곱수)가 아닌 것은?

① [eqn: 95^2 +10 times 95 +5^2]

② [eqn: 31.5^2 - 3 times 31.5 + 1.5^2]

③ [eqn: 57^2 + 3 times 57+9]

④ [eqn: 2010 times 2012 +1]

⑤ [eqn: 200^2 - 1200 +9]

16. [eqn: x^2 - 6x +a = (x+b)^2]이 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 12]	② [eqn: 9]

③ [eqn: 6]	④ [eqn: -9]

⑤ [eqn: -12]

17. 넓이가 [eqn: x^2 - 25]이고, 가로의 길이가 [eqn: x + 5]인 직사각형의 둘레의 길이를 구하여라.

18. 다음 두 정사각형의 둘레의 길이의 합이 [eqn: 80]cm이고, 넓이의 차가 [eqn: 80]cm² 이다. 두 정사각형의 둘레의 길이의 차를 구하여라. (단, [eqn: a＞b])

19. [eqn: 1 over 9 x^2 + 4 over 3 x +A = left ( 1 over 3 x + B right )^2`]일 때, [eqn: A-B`]의 값은?

① [eqn: -2`]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 1`]	④ [eqn: 2`]

⑤ [eqn: 4`]

20. 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: (x+y)^2 = x^2 + y^2 `]

② [eqn: (x-y)^2 =x^2 -y^2 `]

③ [eqn: (-x+y)^2 = (x-y)^2 `]

④ [eqn: (-x-y)^2 =(x-y)^2 `]

⑤ [eqn: -(x+y)^2 = (-x-y)^ 2`]

21. [eqn: Ax ^2 -20x+B=(2x-C) ^2]일 때, 상수 [eqn: A,~B,~C]의 값을 차례로 나열한 것은?

① [eqn: 2,~9,~3]	② [eqn: 2,~25,~5]

③ [eqn: 4,~9,~3]	④ [eqn: 4,~25,~5]

⑤ [eqn: 4,~25,~9]

22. [eqn: 3x ^2 -6+ {3} over {x ^2 }]을 인수분해하면?

① [eqn: 3 LEFT ( x- {2} over {x} RIGHT ) ^2]	② [eqn: 3 LEFT ( x+ {1} over {x} RIGHT ) ^2]

③ [eqn: 3 LEFT ( x+ {2} over {x} RIGHT ) ^2]	④ [eqn: 3 LEFT ( x- {1} over {x} RIGHT ) ^2]

⑤ [eqn: LEFT ( x- {3} over {x} RIGHT ) ^2]

23. [eqn: (x + 1)(x - 9) + 8x]를 인수분해하여라.

24. 다음 식을 인수분해하여라.

⑴ [eqn: a^2 - 9]	⑵ [eqn: x^2 - 25]

25. 다음 식을 인수분해하여라.

⑴ [eqn: a^2 - 4]	⑵ [eqn: x^2 - 16]

⑶ [eqn: x^2 - 49]	⑷ [eqn: - x^2 + 36]

26. [eqn: x^2 -4]를 인수분해하여라.

27. [eqn: 36a^2 -49b^2]을 인수분해하여라.

28. [eqn: x^2 -9]를 인수분해하여라.

29. [eqn: (x+2) ^2 -(x-1) ^2]을 인수분해하면?

① [eqn: (2x+1)(x-1)]	② [eqn: (2x+1)`(x-3)]

③ [eqn: (2x+1)(2x-1)]	④ [eqn: 3(2x+1)]

⑤ [eqn: -3(2x-1)]

30. [eqn: (3x-1) ^2 -(x-2) ^2 =(4x+A)(Bx+1)]일 때, [eqn: A+B]의 값은? (단, [eqn: A,~B]는 상수)

① [eqn: -5]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 1]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 5]

31. [eqn: a ^{4} -81]을 인수분해하면?

① [eqn: (a ^2 +9)( a ^2 -9)]

② [eqn: (a ^2 +9)(a ^2 -3)]

③ [eqn: (a ^2 +9)(a+3)(a-3)]

④ [eqn: (a ^2 +9)(a-3) ^2]

⑤ [eqn: (a ^2 +9)(a+3) ^2]

32. [eqn: 5.5 ^2 TIMES 2.9-4.5 ^2 TIMES 2.9]의 값은?

① [eqn: 0.029]	② [eqn: 0.29]

③ [eqn: 2.9]	④ [eqn: 29]

⑤ [eqn: 290]

33. [eqn: 16x ^{4} -1]을 인수분해하면?

① [eqn: (4x ^2 -1) ^2]

② [eqn: (4x ^2 +1)(2x-1)]

③ [eqn: (4x ^2 +1)(2x-1) ^2]

④ [eqn: (2x ^2 +1)(2x+1)(2x-1)]

⑤ [eqn: (4x ^2 +1)(2x+1)(2x-1)]

34. 다음 □ 안에 알맞은 수를 차례로 써넣어라.

[eqn: x^2 +9x+18]에서 더해서 [eqn: 9,] 곱해서 [eqn: 18]이 되는 두 정수는 □, □ 이다.

따라서, [eqn: x^2 +9x+18=(x+□)(x+□)]으로 인수분해된다.

35. 다음 □ 안에 알맞은 수를 차례로 써넣어라.

[eqn: x^2 -x-20]에서 더해서 [eqn: -1,] 곱해서 [eqn: -20]이 되는 두 정수는 □, □이다.

따라서, [eqn: x^2 -x-20=(x+□)(x+□)]로 인수분해된다.

36. 다음 □ 안에 알맞은 수를 차례로 써넣어라.

[eqn: x^2 +□x-15=(x+□)(x+5)]

37. 다음 표를 보고, 인수분해할 수 없는 것은?

[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: a+b]
1	6	7
2	3	5
-1	-6	-7
-2	-3	-5

① [eqn: x^2 +6x+5]	② [eqn: x^2 +7x+6]

③ [eqn: x^2 -7x+6]	④ [eqn: x^2 -5x+6]

⑤ [eqn: x^2 +5x+6]

38. [eqn: (x-a)(x-5)=x^2 -bx+20]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 13]	② [eqn: -5]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: -13]

39. 다음 □안에 알맞은 것은?

[eqn: ( x - 3 ) ( x + □ ) = x^2 + x - 12]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 6]

40. [eqn: x]의 계수가 [eqn: 1]인 두 일차식의 곱이 [eqn: x ^2 +4x-12]일 때, 두 일차식의 합은?

① [eqn: 2x-6]	② [eqn: 2x-4]

③ [eqn: 2x+4]	④ [eqn: 2x+6]

⑤ [eqn: 2x+8]

41. 두 일차식의 곱이 [eqn: x^2 +2x-3]일 때, 두 일차식의 합은?

① [eqn: 2x-2]	② [eqn: 2x-1]

③ [eqn: 2x+1]	④ [eqn: 2x+2]

⑤ [eqn: 2x+3]

42. 다항식 [eqn: x^2 +x-n`]이 두 일차식의 곱으로 인수분해되도록 하는 자연수 [eqn: n`]의 개수를 구하여라. (단, [eqn: 1＜n＜100])

43. 다음 □ 안에 알맞은 수와 식을 차례로 써넣어라.

[eqn: 6x^2 -7x-□=(3x+4)(`][eqn: )]

44. 다음 중 유리수의 범위에서 두 일차식의 곱으로 인수분해되지 않는 것은?

① [eqn: x^2 -x-6]	② [eqn: x^2 -9x+14]

③ [eqn: x^2 +2x-4]	④ [eqn: x^2 -6x+5]

⑤ [eqn: x^2 +5x-24]

45. 다음 식을 인수분해하면?

[eqn: 10x^2 +3x-1]

① [eqn: (5x-1)(2x+1)]	② ([eqn: 5x-2)(2x+1)]

③ [eqn: (5x-3)(x+1)]	④ [eqn: (5x-4)(2x+1)]

⑤ [eqn: (5x-1)(x+1)]

46. [eqn: 4x^2 -5x-6]을 인수분해하면?

① [eqn: (x+2)(3x+1)]	② [eqn: (x-2)(4x+2)]

③ [eqn: (x+2)(4x+3)]	④ [eqn: (x-2)(4x+3)]

⑤ [eqn: (x+2)(x+3)]

47. [eqn: 3x^2 -16x+5 ``]를 인수분해하면?

① [eqn: (x-1)(x-5)]	② [eqn: (3x-1)(2x-5)]

③ [eqn: (3x-1)(3x-5)]	④ [eqn: (2x-1)(3x-5)]

⑤ [eqn: (3x-1)(x-5)]

48. [eqn: 3x^2 - 5x + a]의 한 인수가 [eqn: x + 1]일 때, 일차식인 다른 인수를 구하여라. (단, [eqn: a]는 상수이다.)

49. 다음 □ 안에 알맞은 수를 차례대로 나열한 것은?

[eqn: 2x^2 + □x -18 = (2x +□)(x-6) `]

① [eqn: -6,~3`]	② [eqn: 6,~3`]

③ [eqn: -4,~3`]	④ [eqn: 9,~3`]

⑤ [eqn: -9,~3`]

50. [eqn: 3x^2 - 7xy + 2y^2`]을 인수분해하면?

① [eqn: (3x-2y)(x+y)`]	② [eqn: (3x+2y)(x-y)`]

③ [eqn: (3x-y)(x-2y)`]	④ [eqn: (3x+y)(x+2y)`]

⑤ [eqn: (x-2y)(x-3y)`]

51. 다음 중 인수분해가 옳게 된 것은?

① [eqn: x^2 +4x+4=(x+4)^2]

② [eqn: 4x^2 -9=(4x+3)(4x-3)]

③ [eqn: a(x-y)-b(y-x)=(x-y)(a-b)]

④ [eqn: 1-(x-y)^2 =(1+x-y)(1-x-y)]

⑤ [eqn: 4x^2 -5xy-6y^2 =(x-2y)(4x+3y)]

52. 두 다항식 [eqn: x^2 -3x-18], [eqn: 3x^2 +7x-6]의 공통인수는?

① [eqn: x-6]	② [eqn: x-3]

③ [eqn: x+3]	④ [eqn: x-2]

⑤ [eqn: 3x-2]

53. 두 식 [eqn: 2x^2 -5x-3]과 [eqn: x^2 -4x+3]의 공통인수는?

① [eqn: x+3]	② [eqn: x-3]

③ [eqn: 2x+1]	④ [eqn: x+1]

⑤ [eqn: x-1]

54. 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: ap-aq=a(p-q)]

② [eqn: 3x^2 +36xy+108y^2 =3(x+6y)^2]

③ [eqn: 4x^2 -1=(4x+1)(4x-1)]

④ [eqn: x^2 +7x+10=(x+2)(x+5)]

⑤ [eqn: 2x^2 +5xy-3y^2 =(x+3y)(2x-y)]

55. 다항식 [eqn: x^2 -4x+3], [eqn: 2x^2 +x-3]의 공통인수는?

① [eqn: 2x+3]	② [eqn: x-3]

③ [eqn: x-1]	④ [eqn: 2x-1]

⑤ [eqn: x+3]

56. 다음 중 인수분해가 옳지 않은 것은?

① [eqn: 5x^2 +7x-6=(5x+3)(x-2)]

② [eqn: x^2 +4x+3=(x+1)(x+3)]

③ [eqn: -16x^2 +y^2 =(-4x+y)(4x+y)]

④ [eqn: x^2 -3x=x(x-3)]

⑤ [eqn: 3x^2 -14x+8=(3x-2)(x-4)]

57. 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: 2xy-6x=2x(y-3)]

② [eqn: x^2 -3x-10=(x+2)(x-5)]

③ [eqn: a^2 +b^2 =(a+b)(a-b)]

④ [eqn: 3x^2 -10x+8=(x-2)(3x-4)]

⑤ [eqn: ax+ay+bx+by=(a+b)(x+y)]

58. [eqn: 6x^2 + (4a - 3)x - 25 = (2x + b)(3x - 5)]일 때, [eqn: a]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

59. [eqn: a^2 -b^2 +(a+b)^2]을 인수분해하면?

① [eqn: a(a+b)]	② [eqn: b(a-b)]

③ [eqn: 2a(a+b)]	④ [eqn: 2b(a+b)]

⑤ [eqn: (a+b)(a-b)]

60. [eqn: x ^2 -y ^2 +6y-9]를 인수분해하면?

① [eqn: (x-y-3)(x-y+3)]

② [eqn: (x+y-3)(x-y+3)]

③ [eqn: (x+y-3)(x+y+3)]

④ [eqn: (x+y-3)(x-y-3)]

⑤ [eqn: (x+y+3)(x-y-3)]

61. 다음 중 인수분해가 바르게 된 것은?

① [eqn: 2x ^2 -4x=2(x ^2 -2x)]

② [eqn: 4x ^2 -12x+9=(4x-3) ^2]

③ [eqn: x ^2 -4y ^2 =(x+4y)(x-4y)]

④ [eqn: x ^2 -3xy+2y ^2 =(x-1)(x-2)]

⑤ [eqn: 2x ^2 +3x-2=(2x-1)(x+2)]

62. 인수분해가 바르게 된 것은?

① [eqn: 2x^2 +3xy-2y^2 =(2x+y)(x-2y)]

② [eqn: x(y-1)-y+1=(x+1)(y-1)]

③ [eqn: x^3 -4x=x(x-2)^2]

④ [eqn: x^2 -y^2 -2x+2y=(x+y)(x-y-2)]

⑤ [eqn: (2x+1)^2 -(x-2)^2 =(3x-1)(x+3)]

63. 다음 중 인수분해가 바르게 된 것은?

① [eqn: x^2 +4x+4=(x+4)^2]

② [eqn: 9x^2 -6x+1=(3x-1)^2]

③ [eqn: 4x^2 -9=(4x+3)(4x-3)]

④ [eqn: x^2 +6x+5=(x+6)(x+5)]

⑤ [eqn: -6x^2 y-9y^2 =-3y(2x^2 +4y)]

64. 인수분해가 바르게 된 것은?

① [eqn: 2x^2 +3xy-2y^2 =(2x+y)(x-2y)]

② [eqn: x(y-1)-y+1=(x+1)(y-1)]

③ [eqn: x^3 -4x=x(x-2)^2]

④ [eqn: x^2 -y^2 -2x+2y=(x+y)(x-y-2)]

⑤ [eqn: (2x+1)^2 -(x-2)^2 =(3x-1)(x+3)]

65. 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)]

② [eqn: x^2 - 2x - 8 = (x + 2)(x - 4)]

③ [eqn: 2x^2 + 7x + 3 = (x + 3)(2x + 1)]

④ [eqn: 3x^2 - 4x - 15 = (x - 3)(3x + 5)]

⑤ [eqn: 4x^2 + 4x - 15 = (2x + 3)(2x - 5)]

66. 다음 두 다항식의 공통인수를 구하여라.

[eqn: - 9 + 4x^2],  [eqn: 4x^2 - 12x - 27]

67. 다항식 [eqn: x^2 -5x-6]과 [eqn: 2x^2 -3x-5]의 공통인수로 옳은 것은?

① [eqn: x-1]	② [eqn: x+1]

③ [eqn: x-6]	④ [eqn: x-5]

⑤ [eqn: x+6]

68. 다음 중 [eqn: x-2]를 인수로 갖는 다항식을 모두 고른 것은?

㉠ [eqn: x^2 -4]	㉡ [eqn: x^2 -5x+6]

㉢ [eqn: 2x^2 -3x-2]

① ㉠	② ㉠, ㉡

③ ㉠, ㉢	④ ㉡, ㉢

⑤ ㉠, ㉡, ㉢

69. 다음 중 나머지 넷과 같은 공통인수를 갖지 않는 것은?

① [eqn: x^2 +x-6]	② [eqn: x^2 -4]

③ [eqn: 2x^2 +7x+6]	④ [eqn: 2x^2 +3x-2]

⑤ [eqn: 3x^2 +7x+2]

70. 세 다항식 [eqn: x^2 +3x+2,] [eqn: 2x^2 -x-3,] [eqn: x^2 +mx-2]가 [eqn: x`]에 대한 일차식을 공통인수로 가질 때, 상수 [eqn: m`]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

71. 두 다항식 [eqn: x^2 -4x+3]과 [eqn: 2x^2 -5x+3]의 공통인수를 구하여라.

72. 두 다항식 [eqn: 2x(x+1)(x-1)]과 [eqn: (2x-1)(x+1)]에서 [eqn: 1]이 아닌 공통인수를 구하여라.

73. 두 다항식 [eqn: 2a(a+b)^2]과 [eqn: 2b(a+b)(a-b)]의 공통인수는?

① [eqn: 2a]	② [eqn: a-b]

③ [eqn: 2(a+b)]	④ [eqn: 2ab]

⑤ [eqn: (a+b)^2]

74. [eqn: 2x^2 +bx-3]이 [eqn: x+3]으로 나누어 떨어질 때, [eqn: b]의 값은?

① [eqn: 5]	② [eqn: 3]

③ [eqn: 1]	④ [eqn: -5]

⑤ [eqn: -3]

75. [eqn: 2x+1]이 [eqn: 2x^2 +kx-2]의 인수일 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]

③ [eqn: -1]	④ [eqn: 0]

⑤ [eqn: 1]

76. [eqn: x ^2 +ax-12=(x+3)(x+b)]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a,~b]는 상수)

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 7]

77. [eqn: 2x ^2 +ax-15]가 [eqn: x-3]을 인수로 가질 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -5]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 5]

78. [eqn: x]에 관한 이차식 [eqn: 2x ^2 -ax-3]의 인수가 [eqn: x-3]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

79. [eqn: x^2 +5x+a]를 인수분해 하였더니 [eqn: (x+2)(x+b)]가 되었다. 이때 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a, ~b]는 상수)

80. [eqn: 6x^2 +ax-12]를 인수분해하면 [eqn: (2x+3)(3x+b)]가 될 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a, ~b]는 상수)

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 계산		3. 다항식의 계산			정답
	01 다항식의 덧셈과 뺄셈

1. (답) ①

(해설)

[eqn: (주어진 ~식)`][eqn: =3a+5b+2a-4b`]

[eqn: =5a+b`]

2. (답) ①

(해설)

[eqn: (주어진~식)`]

[eqn: ={3(3x-4y)-2(2x-5y)+6(-2x+y)} over 6]

[eqn: ={9x-12y-4x+10y-12x+6y}over{6}`]

[eqn: ={-7x+4y}over{6}`][eqn: =-{7}over{6}x+{2}over{3}y`]

3. (답) ③

(해설)

[eqn: (2x^2 -3x+1) +]□[eqn: =4x-3+5x^2]

∴ □[eqn: = 4x-3+5x^2 -(2x^2 -3x+1)]

[eqn: =4x-3+5x^2 - 2x^2 +3x-1]

[eqn: =3x^2 + 7x-4]

4. (답) ①

(해설)

[eqn: 2x-left[ 7y-3x-2left{ 4y+2(x-2y) right}-1 right]`]

[eqn: =2x-left[ 7y-3x-2left{ 4y+2x-4y right}-1 right]`]

[eqn: =2x-left[ 7y-3x-4x-1 right]`]

[eqn: =2x-left[ 7y-7x-1 right]`]

[eqn: =2x- 7y+7x+1 `]

[eqn: =9x-7y+1`]

5. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: (주어진~식)=2x-6y+2-6x-3y`]

[eqn: =-4x-9y+2`]

② [eqn: (주어진~식)=4x-3y+6x+2y`]

[eqn: =10x-y`]

③ [eqn: (주어진~식)=x-2y+3-6x+2y`]

[eqn: =-5x+3`]

④ [eqn: (주어진~식)=x^2 -4x+3+5x^2 -8`]

[eqn: =6x^2 -4x-5`]

6. (답) ③

(해설)

[eqn: (주어진~식)`]

[eqn: =3a-2b-left{4a-( 5a+6b-a+2b) right}]

[eqn: =3a-2b-left{4a-( 4a+8b ) right}`]

[eqn: =3a-2b-(4a- 4a-8b )`]

[eqn: =3a-2b-(-8b)]

[eqn: =3a-2b+8b`]

[eqn: =3a+6b`]

7. (답) ②

(해설)

[eqn: y - [3x - left{ 5 - (y + 4x ) right} - x ] `]

[eqn: = y - left{3x -( 5-y -4x ) -x right}`]

[eqn: = y - (3x -5 + y + 4x -x )`]

[eqn: = y - (6x -5 + y )`]

[eqn: = y -6x + 5 -y`]

[eqn: = -6x + 5`]

8. (답) ③

(해설)

(주어진 식)[eqn: ={2(x-2y)-3(5x-2y)+6x}over{6}`]

[eqn: ={2x-4y-15x+6y+6x}over{6}`]

[eqn: ={-7x+2y}over{6}`]

9. (답) [eqn: {11x-y}over{6}]

(해설)

[eqn: 2x-{x-y}over{2}+{x-2y}over{3}]

[eqn: ={12x}over{6}-{3(x-y)}over{6}+{2(x-2y)}over{6}]

[eqn: ={12x-3x+3y+2x-4y}over{6}]

[eqn: ={12x-3x+2x+3y-4y}over{6}]

[eqn: ={11x-y}over{6}]

10. (답) ③

(해설)

[eqn: {2x-3y } over 4 - {3x + y } over 2 `][eqn: = {2x-3y} over 4 - {6x + 2y } over 4 `]

[eqn: = {2x-3y-6x-2y } over 4 `]

[eqn: = {-4x - 5y } over 4 `]

[eqn: = -x - 5 over 4 y `]

[eqn: therefore`][eqn: a = -1`], [eqn: b = - 5 over 4 `]이므로

[eqn: a-b = (-1)- left(- 5 over 4 right) = 1 over 4`]

11. (답) [eqn: {7x + 7y} over 6]

(해설)

(준식)[eqn: = {6 × 2x - 3( x - y) - 2(x - 2y)} over {6}]

[eqn: = {12x - 3x + 3 y - 2x +4 y)} over {6}]

[eqn: = {7x + 7y} over {6}]

12. (답) ③

(해설)

(어떤 식)[eqn: +5x-2y-5=2x-3y+4]

(어떤 식)[eqn: =-3x-y+9]

(옳은 답)[eqn: =](어떤 식)[eqn: -(5x-2y-5)]

[eqn: =-3x-y+9-5x+2y+5]

[eqn: =-8x+y+14]

13. (답) ④

(해설)

(준식)[eqn: = {3x-3y}over6 - LEFT ( {4x-2y}over6 - {3x-2y}over6 RIGHT )]

[eqn: = {3x-3y}over6 - x over6 = {2x-3y}over6]

[eqn: = x over3 - y over2]

14. (답) ⑴ [eqn: a^2 +5a-4] ⑵ [eqn: -5x^2 -x+2]

(해설)

괄호 앞의 부호에 주의해서 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.

⑴ [eqn: (2a^2 +3a+1)+(-a^2 +2a-5)]

[eqn: =2a^2 +3a+1-a^2 +2a-5]

[eqn: =(2a^2 -a^2 )+(3a+2a)+(1-5)]

[eqn: =a^2 +5a-4]

⑵ [eqn: (-3x^2 -4x+3)-(2x^2 -3x+1)]

[eqn: =-3x^2 -4x+3-2x^2 +3x-1]

[eqn: =(-3x^2 -2x^2 )+(-4x+3x)+(3-1)]

[eqn: =-5x^2 -x+2]

15. (답) ⑴ [eqn: -x^2 +2x+2] ⑵ [eqn: -3a^2 +3a+1]

(해설)

⑴ (준식)[eqn: =x^2 -3x-2x^2 +5x+2=-x^2 +2x+2]

⑵ (준식)[eqn: =2a-(3a^2 -a-1)=2a-3a^2 +a+1]

[eqn: =-3a^2 +3a+1]

16. (답) ⑴ [eqn: 3x^2 -x-1] ⑵ [eqn: -x^2 -2x+1]

17. (답) ⑴ [eqn: -a^2 +4a+1] ⑵ [eqn: -2a^2 -3a]

(해설)

⑴ (준식)[eqn: =2a^2 -(3a^2 -4a-1)]

[eqn: =2a^2 -3a^2 +4a+1][eqn: =-a^2 +4a+1]

⑵ (준식)[eqn: =-a-(5a^2 +2a-3a^2 )]

[eqn: =-a-2a^2 -2a][eqn: =-2a^2 -3a]

18. (답) ①

(해설)

[eqn: 3x^2 -x+1 -`] [eqn: = 4x^2 + 3`]에서

[eqn: -`] [eqn: = 4x^2 + 3 - (3x^2 - x+1) `]

[eqn: -`] [eqn: = 4x^2 + 3 - 3x^2 + x- 1`]

[eqn: -`] [eqn: = x^2 + x+ 2`]

[eqn: therefore`] [eqn: = -x^2 -x-2`]

19. (답) ⑤

(해설)

[eqn: (주어진 ~식)`][eqn: =6x^2 -12x+3-2x^2 +4x-10`]

[eqn: =4x^2 -8x-7`]

따라서, 일차항의 계수는 [eqn: -8`], 상수항은 [eqn: -7`]이다.

[eqn: THEREFORE ~(-8)+(-7)=-15`]

20. (답) ④, ⑤

(해설)

① -[eqn: 2-5x+6x^2 - 6x^2 - 12x+9 = -17x+11]

② [eqn: 3- 1 over x + 1 over x + 3 = 6]

③ [eqn: 5 +2x+x^2 + 5 - 3x - x^2 =-x+10]

④ [eqn: 1 over 3 x^2 + 5x-3+3+5x+ 1 over 3 x^2 = 2 over 3 x^2 + 10x]

⑤ [eqn: 2 over 3 - 5x + 3 over 2 x^2 - 1 -2x+ 3 over 2 x^2]

[eqn: = 3x^2 - 7x][eqn: - 1 over 3]

21. (답) ②

(해설)

[eqn: &~~~~~6x^2 - 5x + 3 # &- )under {~~` x^2 - 4x + 9}# &~~~~~5x^2 -x-6]

22. (답) [eqn: -3]

(해설)

(좌변)[eqn: =3x^2 -x-x^2 +4x-2=2x^2 +3x-2]

이므로 [eqn: A=2], [eqn: B=-3], [eqn: C=-2]

∴ [eqn: A+B+C=2+(-3)+(-2)=-3]

23. (답) ②

(해설)

(주어진 식)[eqn: = 3x -2y -(x+y-2x+6y)]

[eqn: =3x-2y-(-x+7y)]

[eqn: =3x-2y+x-7y]

[eqn: =4x-9y]

24. (답) ③

(해설)

[eqn: a - [ 1 - left { 2a -b -(4a -5b)right}]]

[eqn: = a - left { 1 - left ( -2a +4b right) right}]

[eqn: = a - (1 +2a -4b) = -a +4b -1]

25. (답) ①

(해설)

[eqn: (준식)=-4a- LEFT [ b- LEFT { 6a+2b RIGHT } RIGHT ]]

[eqn: = -4a- LEFT [ -6a-b RIGHT ] =2a+b]

26. (답) ②

(해설)

[eqn: 4x^2 - LEFT [ 5x^2 -3x - LEFT { -5x -(3x^2 -2x) RIGHT } RIGHT ]]

[eqn: = 4x^2 -5x^2 +3x -5x -3x^2 +2x = -4x^2]

27. (답) ②

(해설)

[eqn: 5x^2 -left{ 2x+x^2 -5(x-3) right}`]

[eqn: =5x^2 -left{ 2x+x^2 -5x+15 right}`]

[eqn: =5x^2 -left{ x^2 -3x+15 right}`]

[eqn: =5x^2 - x^2 +3x-15`]

[eqn: =4x^2 +3x-15`]

28. (답) ①

(해설)

(주어진 식)[eqn: =3x- LEFT { x-5y-(x-5y+1) RIGHT }]

[eqn: =3x-(-1)=3x+1]

29. (답) ②

(해설)

(준식)[eqn: =2x-"{"3x-y-(-x+2y-2x+y)"}"]

[eqn: =2x-"{"3x-y-(-3x+3y)"}"]

[eqn: =2x-(3x-y+3x-3y)=2x-(6x-4y)]

[eqn: =2x-6x+4y=-4x+4y]

30. (답) [eqn: 7a+b]

(해설)

(준식)[eqn: =7a- LEFT [ a-5b+ LEFT { -a+4b RIGHT } RIGHT ]]

[eqn: =7a-(-b)=7a+b]

31. (답) [eqn: -7b+4]

(해설)

(준식)[eqn: =-2a- LEFT {5b+(a-3a+2b)-7 RIGHT } -3]

[eqn: =-2a- LEFT { 5b+(-2a+2b)-7 RIGHT } -3]

[eqn: =-2a- LEFT (5b-2a+2b-7 RIGHT )-3]

[eqn: =-2a-(-2a+7b-7)-3]

[eqn: =-7b+4]

32. (답) ③

(해설)

[eqn: 3x-[2y-x- LEFT { 3y-(2x-y) RIGHT } ]]

[eqn: =3x- LEFT { 2y-x- LEFT ( -2x+4y RIGHT ) RIGHT }]

[eqn: = 3x - (2y -x +2x -4y )]

[eqn: = 3x - x +2y]

[eqn: = 2x + 2y = ax + by]

따라서, [eqn: a = 2,~b = 2]이므로 [eqn: a - b = 0]이다.

33. (답) [eqn: 3]

(해설)

(준식)[eqn: =-a- LEFT [ b- LEFT {5a-3a+2b RIGHT } -4a RIGHT ] -3a]

[eqn: =-a- LEFT { b-(2a+2b)-4a RIGHT } -3a]

[eqn: =-a-(b-2a-2b-4a)-3a]

[eqn: =-a+6a+b-3a=2a+b]

[eqn: THEREFORE ~A=2], [eqn: B=1]

34. (답) [eqn: 3x]

(해설)

[eqn: &3x-[x-3x^2 - left{2x-4x^2 +(-x+x^2 )}]# &=3x-[x-3x^2 - {2x-4x^2 - x + x^2 }]# &= 3x-[x-3x^2 - {-3x^2 + x}]# &= 3x-[x-3x^2 +3x^2 - x]# &= 3x-0 = 3x]

[eqn: =3x-[x-3x^2 - "{"2x-4x^2 - x + x^2 "}"]]

[eqn: = 3x-[x-3x^2 - "{"-3x^2 + x"}"]]

[eqn: = 3x-[x-3x^2 +3x^2 - x]]

[eqn: = 3x-0 = 3x]

35. (답) [eqn: －5x^2 +4x+4`]

(해설)

[eqn: 4-x^2 - 2x`"{"1+5x-3(1+x)`"}"`]

[eqn: = 4-x^2 － 2x`"{"1+5x-3-3x`"}"`]

[eqn: =4-x^2 -2x`"{"2x-2`"}"`]

[eqn: =4-x^2 -4x^2 +4x`]

[eqn: = -5x^2 +4x+4`]

36. (답) [eqn: 0`]

(해설)

[eqn: 3-x^2 -2left{ 1+3x^2 -4(2-3x) right}`]

[eqn: =3-x^2 -2left( 1+3x^2 -8+12x right)`]

[eqn: =3-x^2 -2left(3x^2 +12x-7right)`]

[eqn: =3-x^2 -6x^2 -24x+14`]

[eqn: =-7x^2 -24x+17`]

[eqn: =ax^2 +bx+c`]

따라서, [eqn: a=-7`], [eqn: b=-24`], [eqn: c=17`]이므로

[eqn: a-b-c=(-7)-(-24)-17=0`]

37. (답) ⑤

(해설)

어떤 식을 [eqn: A]라 하면

[eqn: A-(2x^2 -3x+2)=5x^2 -3x-2]

[eqn: therefore~A=7x^2 -6x]

따라서 옳게 계산하면

[eqn: 7x^2 -6x+(2x^2 -3x+2)= 9x^2 -9x+2]

38. (답) [eqn: 2x^2 + 2x + 4]

(해설)

[eqn: A - ( - x^2 + 3x + 2) = 4x^2 - 4x]

[eqn: A = 4x^2 - 4x + ( - x^2 + 3x + 2)]

[eqn: = 4x^2 - 4x - x^2 + 3x + 2]

[eqn: = 3x^2 - x + 2]

따라서 옳은 답을 구하면

[eqn: (3x^2 - x + 2) + ( - x^2 + 3x + 2)]

[eqn: = 3x^2 - x + 2 - x^2 + 3x + 2]

[eqn: = 2x^2 + 2x + 4]

39. (답) [eqn: 3x^2 + x + 2]

(해설)

어떤 식을 [eqn: A]라고 하면

[eqn: 2x^2 + x - 1 - A = x^2 + x - 4]

∴ [eqn: A = 2x^2 + x - 1 - (x^2 + x - 4)]

[eqn: = 2x^2 + x - 1 - x^2 - x + 4]

[eqn: = x^2 + 3]

따라서 바르게 계산한 답을 구하면

[eqn: 2x^2 + x - 1 + x^2 + 3 = 3x^2 + x + 2]

40. (답) ⑴ [eqn: 7x^2 -6x+8] ⑵ [eqn: 13x^2 -9x+16]

(해설)

step ① 어떤 다항식 구하기

⑴ 어떤 다항식을 [eqn: A]라고 놓으면

[eqn: A-(6x^2 -3x+8)=x^2 -3x]

[eqn: A=x^2 -3x+( 6x^2 -3x+8)]

[eqn: =7x^2 -6x+8]

step ② 바르게 계산한 결과 구하기

⑵ 처음의 다항식이 [eqn: 7x^2 -6x+8]이므로

[eqn: (7x^2 -6x+8 )+(6x^2 -3x+8)]

[eqn: =7x^2 -6x+8+6x^2 -3x+8]

[eqn: = 13x^2 - 9x+16]

41. (답) ⑴ [eqn: 3x^2 -4x-2] ⑵ [eqn: -4x^2 +17x]

(해설)

⑴ 어떤 식을 [eqn: A]라고 놓으면

[eqn: 8x+1+A-(-x^2 +5x-3)=4x^2 -x+2]

[eqn: A+(x^2 +3x+4)=4x^2 -x+2]

[eqn: A=4x^2 -x+2-(x^2 +3x+4)]

[eqn: =3x^2 -4x-2]

⑵ 바르게 식을 세우고 계산하면

[eqn: 8x+1-(3x^2 -4x-2)+(-x^2 +5x-3)]

[eqn: =8x+1-3x^2 +4x+2-x^2 +5x-3]

[eqn: =-4x^2 +17x]

42. (답) ①

(해설)

[eqn: □ + ( 2x^2 -3x - 1) = (올바른 ~답)]

[eqn: □ - ( 2x^2 -3x - 1) = -4x^2 +7x +3 `]

[eqn: □ = ( 2x^2 -3x - 1) + (-4x^2 +7x +3 )]

[eqn: □ = -2x^2 +4x +2]

위 식을 다시 맨 처음 식에 대입하면

[eqn: ( -2x^2 +4x +2 ) + ( 2x^2 -3x - 1) = x+1]

43. (답) ④

(해설)

어떤 식을 [eqn: rmA]라고 하자.

[eqn: rm{A} +it x^2 -3xy-5y^2 =5x^2 +xy-y^2]

[eqn: rmA= it 5x^2 +xy-y^2 -x^2 +3xy+5y^2]

[eqn: =4x^2 +4xy+4y^2]

[eqn: 4x^2 +4xy+4y^2 -(x^2 -3xy-5y^2 )]

[eqn: =3x^2 +7xy+9y^2]

44. (답) [eqn: -2x^2 + 10x-7]

(해설)

어떤 식을 [eqn: A]라고 하면

[eqn: A - (2x^2 + 3x-2)=-6x^2 + 4x -3]

[eqn: A = -6x^2 + 4x-3+(2x^2 + 3x-2)]

[eqn: =(-6x^2 + 2x^2 ) + (4x+3x)+(-3-2)]

[eqn: =-4x^2 + 7x-5]

따라서 바르게 계산한 식은

[eqn: (-4x^2 + 7x-5)+(2x^2 +3x-2)]

[eqn: =(-4x^2 + 2x^2 ) + (7x+3x)+(-5-2)][eqn: =-2x^2 + 10x-7]

45. (답) ②

(해설)

어떤 식을 [eqn: A]라 하면

[eqn: A +(3x -2y) = -8x +10 y]

[eqn: therefore```A = -11x +12y]

따라서 원래의 답은

[eqn: -11x +12y - (3x -2y) = -14x +14y]

46. (답) [eqn: 2x+9y]

(해설)

[eqn: □=7x+5y-5x+4y=2x+9y]

47. (답) [eqn: 3x^2 -5x]

(해설)

[eqn: □=-2x^2 -3x+5x^2 -2x=3x^2 -5x]

48. (답) [eqn: 2x^2 +8x+2]

(해설)

[eqn: □=x^2 +5x+2+x^2 +3x]

[eqn: =2x^2 +8x+2z]

49. (답) ①

(해설)

(좌변)[eqn: =ax^2 -2x+5+3x^2 -bx+3]

[eqn: =(a+3)x^2 -(b+2)x+8]

(우변)[eqn: =-x^2 -6x+c]

[eqn: a=-4], [eqn: b=4], [eqn: c=8]

50. (답) [eqn: 2x-2y+3]

(해설)

[eqn: □=(x-y+1)-(-x+y-2)]

[eqn: =2x-2y+3]

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 계산		3. 다항식의 계산			정답
	02 지수법칙

1. (답) 2

(해설)

[eqn: x^2 times y times x^3 times y^2 = x^2 times x^3 times y times y^2][eqn: =~x^5 y^3]

[eqn: ∴~ a=5,~b=3]

[eqn: ∴~a-b=5-3=2`]

2. (답) [eqn: a^5 b^5]

(해설)

[eqn: a ^4 TIMES b ^3 TIMES b ^2 TIMES a=a ^4+1 TIMES b ^3+2 =a ^5 b ^5]

3. (답) [eqn: x^8]

(해설)

[eqn: (-x)^3 times (-x)^5 = -x^3 times (-x^5 )= x^8]

4. (답) ②

(해설)

[eqn: (주어진~식)`][eqn: =(-x) TIMES x^2 TIMES (-x^3 ) TIMES x^4 TIMES (-x^5 )`]

[eqn: =-x^1+2+3+4+5 =-x^15 `]

5. (답) 12

(해설)

[eqn: 2 ^{13} TIMES 3 ^{2} TIMES 5 ^{10}][eqn: =(2 TIMES 5) ^{10} TIMES 2 ^{3} TIMES 3 ^{2}]

[eqn: =72 TIMES 10 ^{10}]

따라서 구하는 수는 [eqn: 72]에 [eqn: 0]이 [eqn: 10]개 더 붙는 수이므로 [eqn: 12]자리의 수이다.

6. (답) ⑴ [eqn: x^7] ⑵ [eqn: a^11 b^ 4]

(해설)

⑴ [eqn: (x^2 )^3 × x=x^2×3 ×x = x^6+1 `=x^7]

⑵ [eqn: (a^2 )^5 ×(b^2 )^2 ×a=a^10 ×b^4 ×a][eqn: =a^10+1 `×b^4]

[eqn: =a^11 b^ 4]

7. (답) ⑴ [eqn: -1] ⑵ [eqn: a^21]

(해설)

⑴ [eqn: (-1)^2 ×(-1)=(-1)^2+1 =(-1)^3 =-1]

⑵ [eqn: (a^7 )^3 =a^7×3 =a^21]

8. (답) ③

(해설)

[eqn: (a^5 )^x × (a^x )^3 = a^5x × a^3x = a^{5x + 3x} = a^8x = a^40]이므로 [eqn: 8x = 40]

∴ [eqn: x = 5]

9. (답) ①

(해설)

[eqn: (x^2 y^a )^4 = x^8 y^4a =x^b y^12]  [eqn: THEREFORE a=3,~b=8]

10. (답) ②

(해설)

[eqn: (a^2 )^5 div (a^2 times a^□ ) = a^5]에서

[eqn: a^10 div a^2+□ =a^5]

[eqn: a^10-(2+□) = a^5]

즉, [eqn: 10-(2+□)=5]이므로

[eqn: 2+□ = 5]  [eqn: therefore~□=3]

11. (답) ③

(해설)

[eqn: x^6 div x^2 TIMES x^3 div x =x^6 TIMES 1 over x^2 TIMES x^3 TIMES 1 over x]

[eqn: = x^9 over x^3 = x^6]

12. (답) [eqn: x^9]

(해설)

[eqn: (x^3 )^5 times (x^2 )^3 div (x^4 )^3]

[eqn: = x^15 times x^6 div x^12 = x^15+6 div x^12 = x^21-12 = x^9]

13. (답) ②

(해설)

[eqn: 2^x div 2^4 = 256`]

[eqn: 2^x-4 = 2^8`]

[eqn: therefore ` x-4 = 8 `]이므로 [eqn: x =12`]

14. (답) 1

(해설)

[eqn: 3^2 times 3^10 div 9^6][eqn: =3^12 div (3^2 )^6 = 3^12 div 3^12 = 1]

15. (답) ⑴ [eqn: x^5 y^5] ⑵ [eqn: a^4 over b^4]

16. (답) ⑴ [eqn: 9x^4] ⑵ [eqn: b^3 over 8a^3]

17. (답) ⑴ [eqn: ab], [eqn: ab], [eqn: 3], [eqn: 3] ⑵ [eqn: a over b], [eqn: a over b], [eqn: 3], [eqn: 3]

18. (답) [eqn: 5]

(해설)

지수법칙에 의해

[eqn: (x^a y^b z^c )^d =x^ad y^bd z^cd =x^16 y^24 z^36]

∴ [eqn: ad=16], [eqn: bd=24], [eqn: cd=36]

여기서 자연수 [eqn: d]는 [eqn: 16], [eqn: 24], [eqn: 36]의 공약수인데 [eqn: d]의 값이 최대이므로 [eqn: d]는 [eqn: 16], [eqn: 24], [eqn: 36]의 최대공약수인 [eqn: 4]이다.

따라서 [eqn: a=4], [eqn: b=6], [eqn: c=9], [eqn: d=4]이므로

[eqn: a+b-c+d=4+6-9+4=5]

19. (답) ②

(해설)

[eqn: 12], [eqn: 16], [eqn: 20] 의 최대공약수인 [eqn: 4]로 묶어주면

[eqn: a^ 12 b^16 c^20 = ( a^ 3 b^4 c^5 )^4]이므로

[eqn: x = 3],[eqn: y=4],[eqn: z=5],[eqn: w= 4]이다.

20. (답) ⑤

(해설)

[eqn: left( { 2 } over { 3 } TIMES { 3 } over { 2 } right)^15 TIMES left( { 3 } over { 2 } right)^2] [eqn: =1^15 TIMES 9 over 4 = 9 over 4]

21. (답) ⑤

(해설)

[eqn: a = 2^{x - 2}], [eqn: 2^2 × a = 2^2 × 2^{x - 2}], [eqn: 4a = 2^x]이고,

[eqn: 8^x = (2^3 )^x = (2^x )^3 = (4a)^3 = 4^3 a^3 = 64a^3]

22. (답) ①

(해설)

[eqn: a=2^x-1 = 2^x div 2 = 2^x over 2`]

∴ [eqn: 2^x = 2a`]

[eqn: b= 3^x+1 = 3^x times3`]

∴ [eqn: 3^x = b over 3`]

∴ [eqn: 6^x = (2 times 3)^x = 2^x times 3^x`]

[eqn: = 2a times b over 3 = 2ab over 3`]

23. (답) ②

(해설)

[eqn: 2^a+2 times 3^a+2 = (2 times 3)^a+2`][eqn: =6^a+2`]

따라서, □ 안에 알맞은 식은 [eqn: a+2`].

24. (답) ②

(해설)

[eqn: 27^a ÷ 3^4 ×81^2 = (3^3 )^a ÷3^4 ×(3^4 )^2]

[eqn: = 3^{3a-4+8} = 3^13]

따라서 [eqn: 3a+4=13] 이므로 [eqn: 3a=9]

∴ [eqn: a=3]

25. (답) ④

(해설)

ㄱ. (ⅰ) [eqn: n]이 짝수이면 [eqn: n+1]은 홀수이므로

[eqn: (-1)^n +(-1)^{n+1} =(+1)+(-1)=0]

(ⅱ) [eqn: n]이 홀수이면 [eqn: n+1]은 짝수이므로

[eqn: (-1)^n +(-1)^{n+1}=(-1)+(+1)=0]

∴ [eqn: (-1)^n +(-1)^{n+1} =0]

ㄴ. (ⅰ) [eqn: n]이 짝수이면 [eqn: n+1]은 홀수이므로

[eqn: (-1)^n -(-1)^{n+1} =(+1)-(-1)=2]

(ⅱ) [eqn: n]이 홀수이면 [eqn: n+1]은 짝수이므로

[eqn: (-1)^n -(-1)^n+1 =(-1)-(+1)=-2]

ㄷ. [eqn: (-1)^n ×(-1)^n+1 =(-1)^2n+1]

[eqn: = left{(-1)^2 right}^n ×(-1)]

[eqn: =-1] [참]

ㄹ. [eqn: (-1)^n ÷ (-1)^{n+1} = {(-1)^n}over{(-1)^n ×{-1}} =-1] [참]

26. (답) [eqn: 2187]

(해설)

[eqn: 2^3 ×81^4 ÷ 54^3 = 2^3 ×81^4 × 1 over 54^3]

[eqn: = 2^3 ×(3^4 )^4 × 1 over {(2×3^3 )^3}]

[eqn: = {2^3 ×3^16}over{2^3 ×3^9} = 3^{16-9}]

[eqn: = 3^7 =2187]

27. (답) [eqn: 800]장

(해설)

벽돌 한 장의 부피는 [eqn: ab×bc×ca=a^2 b^2 c^2](cm³)

한편, [eqn: left( 2a over 5 right)^2 b]m[eqn: = {4a^2 b}over{25} × 100]cm[eqn: =16a^2 b]cm,

[eqn: c over 10]m[eqn: = c over 10 ×100]cm[eqn: =10c]cm,

[eqn: bc over 20 rmm = bc over 20 ×100cm=5 it bc rmcm]

이므로 쌓아야 할 담의 부피는

[eqn: {4a^2 b}over25 × c over 10 × bc over 20]m³[eqn: =16a^2 b ×10c × 5bc]cm³

[eqn: =800a^2 b^2 c^2]cm³

따라서 필요한 벽돌은 [eqn: {800a^2 b^2 c^2}over{a^2 b^2 c^2} =800](장)이다.

28. (답) ④

(해설)

① [eqn: a+a=2a]

② [eqn: a^2 ×a=a^2+1 =a^3]

③ [eqn: (-2x^2 y)^2 =4x^4 y ^2]

⑤ [eqn: a^3 DIVIDE a^5 = 1 over a^5-3 = 1 over a^2]

29. (답) [eqn: 31]

(해설)

[eqn: 3^a × 3^4 = 3^{a + 4} = 3^9]이므로 [eqn: a + 4 = 9]   ∴ [eqn: a = 5]

[eqn: (2^4 )^4 = 2^16 = 2^b]이므로 [eqn: b = 16]

[eqn: 3^10 ÷ 3^c = 1]   ∴ [eqn: c = 10]

∴ [eqn: a + b + c = 5 + 16 + 10 = 31]

30. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: a^□ × a^4 = a^7], [eqn: a^{□ + 4} = a^7]에서 [eqn: □ + 4 = 7]

∴ [eqn: □ = 3]

② [eqn: a^3 ÷ a^6 = 1 over a^□], [eqn: 1 over {a^{6 - 3}} = 1 over {a^ □}]   ∴ [eqn: □ = 3]

③ [eqn: left( {a^2} over b right) ^3 = {a^6} over {b^□}], [eqn: {a^{2 × 3}} over b^3 = a^6 over b^□]   ∴ [eqn: □ = 3]

④ [eqn: a^3 × (- a)^4 ÷ a^□ = a^4], [eqn: a^{3 + 4 - □} = a^4]에서

[eqn: 7 - □ = 4]   ∴ [eqn: □ = 3]

⑤ [eqn: (a^□ )^4 ÷a^6 = a^2], [eqn: a^{□ × 4 - 6} = a^2]에서 [eqn: □ × 4 - 6 = 2]   ∴ [eqn: □ = 2]

31. (답) ②, ④

(해설)

① [eqn: 2^4 x^ 3times4 = 16 x^12]	② [eqn: x ^ 2 over x ^ 7 = 1 over x^5]

③ [eqn: 3^3 a^ 2times3 b^ 3 = 27 a^ 6 b^ 3]	④ [eqn: a^ 2+3+4 = a^9]

⑤ [eqn: {- 8 y^3 } over { 3^3 x ^ 2times3 } = - { 8 y^3 } over { 27 x ^6 }]

32. (답) ④

(해설)

① [eqn: a^ 2times3 = a^6]	② [eqn: a^ 6-2 = a^4]

③ [eqn: a^ 2+3 = a^5]	④ [eqn: a^2 b^2times2 = a^2 b^4]

⑤ [eqn: a^2 over b^3times2 = a^2 over b^6]

33. (답) ③, ⑤

(해설)

③ [eqn: x ^2 ÷x ^2 =1]	⑤ [eqn: LEFT ( - {x} over {4} RIGHT ) ^2 = {x ^2 } over {16}]

34. (답) [eqn: 16]

(해설)

[eqn: [x] = 2]의 거듭제곱 [eqn: x]의 지수 ⇔ [eqn: 2^[x] = x]

[eqn: a=[16] = 2]의 거듭제곱 [eqn: 16]의 지수는 [eqn: 2^a = 16]

⇒ [eqn: a=4]

[eqn: [b]=3] 은 [eqn: 2^3 = b]로 나타낼 수 있으므로 [eqn: b=8]

[eqn: [4 ] + [c] = [64]]

[eqn: 2 + [c] = 6]

[eqn: [c] = 4] 는 [eqn: 2^4 = c] 이므로 [eqn: c= 16]

∴[eqn: c+(2a-b) = 16 +(8-8) = 16]

35. (답) ㉠, ㉡, ㉢, ㉦, ㉨

(해설)

㉣ [eqn: (a^2 )^3 = a^6]	㉤ [eqn: LEFT ( b^2 over a^3 RIGHT ) ^3 = b^6 over a^9]

㉥ [eqn: a^6 ÷ a^3 = a^3]	㉧ [eqn: a^2 ÷ a^2 =1]

36. (답) ③

(해설)

(좌변)[eqn: =(5 ^3 ) ^n TIMES LEFT ( {2} over {5} RIGHT ) ^4 =5 ^3n TIMES {2 ^4} over {5 ^4} = 2 ^4 TIMES 5 ^3n-4]

(우변)[eqn: =10^n × 4^m = 2^n × 5^n × 2^2m = 2^n+2m times 5^n]

(좌변)[eqn: =](우변)이므로 [eqn: 2^4 times 5^3n-4 = 2^n+2m times 5^n]

[eqn: 3n-4=n]에서 [eqn: n=2]

[eqn: 4=n+2m]에서 [eqn: m=1]

[eqn: THEREFORE ~n^m = 2^1 =2]

37. (답) [eqn: 2^100], [eqn: 3^50]

(해설)

[eqn: 5^40 = (5^4 )^10 = 625^10]

[eqn: 3^50 = (3^5 )^10 = 243^10]

[eqn: 2^100 = (2^10 )^10 =1024^10]

[eqn: 243 ＜ 625 ＜ 1000 ＜ 1024]이므로

[eqn: 243^10 ＜ 625^10 ＜ 1000^10 ＜ 1024^10]

∴ [eqn: 3^50 ＜ 5^40 ＜ 1000^10 ＜ 2^100]

따라서 가장 큰 수는 [eqn: 2^100]이고, 가장 작은 수는 [eqn: 3^50]이다.

38. (답) [eqn: B ＞ C ＞ A]

(해설)

[eqn: A = 2^444 = (2^4 )^111 =16^111]

[eqn: B = 3^333 = (3^3 )^111 = 27^111]

[eqn: C = 5^222 = (5^2 )^111 = 25^111]

∴ [eqn: B ＞ C ＞ A]

39. (답) ①

(해설)

[eqn: 2^300`≤`n^300`＜`6^200], [eqn: (2^3 )^100 `≤`(n^3 )^100`＜`(6^2 )^100]에서 [eqn: 2^3 `≤` n^3 `＜`6^2]이므로 [eqn: 8`≤`n^3` ＜`36]이다.

즉, [eqn: n=2] 또는 [eqn: n=3]이다.

그러므로 [eqn: M]은 [eqn: 3], [eqn: m]은 [eqn: 2]이다.

[eqn: THEREFORE ~M-m=1]

40. (답) ㉠ [eqn: 1 over 3], ㉡ [eqn: 3^x], ㉢ [eqn: 3a] , ㉣ [eqn: 9a^2]

(해설)

㉠[eqn: =3^-1 = 1over3]

[eqn: 3a=3 times 3^x times 1over3 =3^x]

∴[eqn: 9^x = (3^2 )^x =(3^x )^2 =(3a)^2 =9a^2 =]㉣

41. (답) [eqn: x = 4a]

(해설)

[eqn: r = (2a)^2b = (2^2 a^2 )^b = (4a^2 )^b]         ……㉠

[eqn: r = a^b x^b = (ax)^b]                       ……㉡

㉠, ㉡에서 [eqn: (4a^2 )^b = (ax)^b]이므로

[eqn: 4a^2 = ax]

∴ [eqn: x = 4a]

42. (답) ③

(해설)

① [eqn: X]선의 주파수 :

적외선의 주파수[eqn: =10 ^{18} :10 ^{12} =10 ^6 :1]

② 자외선의 주파수[eqn: (10^15 )]

=저주파의 주파수 [eqn: (10^3 )×10^12]

따라서 [eqn: 10^12]배이다.

③ 저주파의 주파수 [eqn: (10^3 )^7]

=감마선의 주파수 [eqn: (10^21 )]

④ 저주파의 주파수 [eqn: (10^3 )^21 = 10^63]

⑤ [eqn: AM]전파의 주파수 : 감마선의 주파수

[eqn: = 10^6 ~:~10^21 = 1~:~10^15]

43. (답) [eqn: (1,~3)], [eqn: (4,~6)], [eqn: (9, ~9)]

(해설)

[eqn: 0. dot A = {A}over{9}]이고 [eqn: 0. dot B = {B}over{9}]이므로

[eqn: {A}over{9} = left({B}over{9} right)^2]  ∴ [eqn: A = {B^2}over{9} = left({B}over{3} right)^2]

즉, [eqn: A]는 완전제곱수가 되어야 한다.

이때, [eqn: A]는 [eqn: 9]이하의 자연수이므로 [eqn: A = 1], [eqn: 4], [eqn: 9]

∴ [eqn: (A, ~B)=(1, ~3)], [eqn: (4, ~6)], [eqn: (9, ~9)]

44. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 3^5 + 3^5 + 3^5 + 2^5 + 2^5 = 3×3^5 + 2 × 2^5][eqn: = 3^6 + 2^6]

45. (답) ②

(해설)

[eqn: 2^6 ×3×5^3 = 2^3 × 5^3 × 2^3 ×3][eqn: = 2^3 ×3×10^3 = 24×10^3]

따라서, [eqn: 5]자리의 수이다.

46. (답) ③

(해설)

[eqn: 1over 8^5 = 1over{(2^3 )^5} = 1over 2^15 = 1over{(2^5 )^3} = 1overA^3]

47. (답) ②

(해설)

[eqn: 2^5 × 5^4 = 2× (2×5)^4 =2× 10^4 = 20000]이므로 [eqn: 5]자리의 수이다. [eqn: THEREFORE ~n=5]

48. (답) ⑴ [eqn: 16 × 10^6] ⑵ [eqn: 8]자리

(해설)

⑴ [eqn: 2^10 × 5^6 = 2^4 × 2^6 × 5^6]

[eqn: = 2^4 × (2 × 5)^6]

[eqn: = 16 × 10^6]

⑵ [eqn: 16 × 10^6 = 16 × 1000000]

[eqn: = 16000000]

[eqn: 8]자리

49. (답) [eqn: 7]

(해설)

[eqn: 45 × 125 × 240]

[eqn: = (3^2 × 5) × 5^3 × (2^4 × 3 × 5)]

[eqn: = 3^3 × 2^4 × 5^5][eqn: = 3^3 × 5 × 2^4 × 5^4]

[eqn: = 135 × (2 × 5)^4][eqn: = 135 × 10^4]

[eqn: = 135 × 10000]

[eqn: = under 1350000]

[eqn: 7]자리

50. (답) ④

(해설)

[eqn: 2^17 × 5^13 = 2^4 × 2^13 × 5^13 = 2^4 × (2^13 × 5^13 )]

[eqn: = 16 × 10^13]

따라서 [eqn: 2^17 × 5^13]은 [eqn: 15]자리의 자연수이므로 [eqn: n = 15]

51. (답) ④

(해설)

[eqn: 2^12 times 7 times 5^10 = 2^2 times 7 times ( 2^10 times 5^10 ) = 28 times 10^10]는

28 뒷자리에 0이 10개 있는 수이므로 12자리 수이다.

[eqn: n = 12]

52. (답) ①

(해설)

[eqn: 10=2 TIMES 5]이므로 [eqn: 2]와 [eqn: 5]의 지수 중에서 작은 지수만큼 [eqn: 0]이 존재한다. [eqn: 7]개의 [eqn: 0]이 존재하고

[eqn: 2^2 TIMES 3^2 =36]이므로 주어진 수는 [eqn: 9]자리 수이다.

53. (답) [eqn: 6]

(해설)

[eqn: 4^4 ×5^5 =(2^2 )^4 ×5^5 =2^8 ×5^5]

[eqn: =2^3 ×2^5 ×5^5 =8×(2×5)^5]

[eqn: =8×10^5]

따라서 [eqn: 8] 이후로 [eqn: 0]이 [eqn: 5]개인 [eqn: 6]자리의 자연수이다.

∴ [eqn: n=6]

54. (답) (1) [eqn: a=8 `,` b=1 `,` c=6]  (2) 8

(해설)

(1) [eqn: N = 10 times 20 times 30 times 40 times 50]

[eqn: = ( 2 times 5 ) ( 2^2 times 5 ) (3 times 2 times 5 ) ( 2^3 times 5 ) ( 2 times 5^2 )]

[eqn: = 2^8 times 3^1 times 5^6]

∴[eqn: a=8], [eqn: b=1], [eqn: c=6]

(2) 과정을 참고하여 (1)의 식을 정리하면

[eqn: N = 2^8 times 3^1 times 5^6]

[eqn: = 2^2 times 3 times 2^6 times 5^6]

[eqn: = 2^2 times 3 times ( 2 times 5 ) ^6]

[eqn: = 12 times 10^6]

[eqn: = 12000000]

이므로 [eqn: N]은 [eqn: 8]자리 자연수이다.

55. (답) [eqn: 53]

(해설)

[eqn: ab= 2^52 (5^53 +1)= 2^52 × 5^53 + 2^52]

[eqn: =2^52 × 5^52 ×5 + 2^52 = 10^52 × 5 +2^52]

[eqn: =5000 CDOTS 0 +2^52]

[eqn: 52]개

[eqn: THEREFORE ~N=1+52=53]

56. (답) [eqn: 2]

(해설)

[eqn: 3^4 ÷ 9^n × 27^2 = 3^4 ÷ (3^2 )^n × (3^3 )^2]

[eqn: = 3^4 ÷ 3^2n × 3^6]

[eqn: = 3^{4 - 2n + 6 }][eqn: = 3^6]

[eqn: 4 - 2n + 6 = 6]이므로 [eqn: 2n = 4]  ∴ [eqn: n = 2]

57. (답) ④

(해설)

[eqn: 2^x+1 +2^x =48`]에서

[eqn: 2^x TIMES 2+2^x =48`], [eqn: 3 TIMES 2^x =48`]

[eqn: 2^x =16`], [eqn: 2^x =2^4 `]     [eqn: THEREFORE ~x=4`]

58. (답) [eqn: 9]

(해설)

[eqn: 9^2 =81]이므로 일의 자리 숫자는 [eqn: 1]이다.

[eqn: 9^2007 = (9^2 )^1003 ㆍ9]의 일의 자리 숫자는 [eqn: 1^1003 ㆍ 9 =9]이다.

59. (답) [eqn: x=4], [eqn: y=1024], [eqn: z=64]

(해설)

[eqn: 16=2^4]에서 [eqn: <16> =4], [eqn: x=4]

[eqn: y=2^10 =1024]

[eqn: <512> = <2^9 > =9]에서 [eqn: <z> =6]

[eqn: z=2^6 =64]

[eqn: THEREFORE ~x=4], [eqn: y=1024], [eqn: z=64]

60. (답) [eqn: 0]

(해설)

[eqn: 2^1 =2], [eqn: 2^2 =4], [eqn: 2^3 =8], [eqn: 2^4 =16], [eqn: 2^5 =32], [eqn: 2^6 =64], [eqn: 2^7 =128], [eqn: cdots]이므로 [eqn: 2]의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 8], [eqn: 6]의 순서로 [eqn: 4]개마다 반복됨을 알 수 있다.

따라서 [eqn: 2^20 =2^{4×5}]이므로 [eqn: 2^20]의 일의 자리의 숫자는 [eqn: 2^4]의 일의 자리의 숫자와 같은 [eqn: 6]이다.

∴ [eqn: left{2^20 right}=6]

또 [eqn: 2^30 =2^{4×7+2}]이므로 [eqn: 2^30]의 일의 자리의 숫자는 [eqn: 2^2] 의 일의 자리의 숫자와 같은 [eqn: 4]이다.

∴ [eqn: left{2^30 right}=4]

∴ [eqn: left{left{2^20 right}+left{2^30 right}right}=left{6+4right}=0]

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 계산		3. 다항식의 계산			정답
	03 다항식의 곱셈과 나눗셈

1. (답) ⑤

(해설)

(주어진 식)[eqn: = x^2 -3x - 10x -4x^2 `]

[eqn: = -3x^2 -13 x`]

2. (답) ①

(해설)

[eqn: 2x(x-3y)-3y(3x-y)]

[eqn: =2x^2 -6xy-9xy+3y^2]

[eqn: =2x^2 - 15xy + 3y^2]

3. (답) [eqn: -2x^2 -28x]

(해설)

[eqn: 4x(2x-3)-2x(5x+8)]

[eqn: =8x^2 - 12x-10x^2 - 16x]

[eqn: =8x^2 - 10x^2 - 12x - 16x]

[eqn: =-2x^2 -28x]

4. (답) [eqn: 3a^2 - 5ab + 4b^2]

(해설)

[eqn: 3a(a-b)-2b(a-2b)][eqn: = 3a^2 - 3ab - 2ab + 4b^2]

[eqn: = 3a^2 - 5 ab + 4b^2]

5. (답) ①

(해설)

[eqn: -x(2x-6)+(x-2)(-3x)]

[eqn: =-2x^2 + 6x-3x^2 + 6x]

[eqn: = -5x^2 + 12x]

에서 [eqn: x^2]의 계수는 [eqn: -5,~x]의 계수는 [eqn: 12]이므로

[eqn: a=-5,~b=12]이다.

[eqn: ∴~ a+b = -5+12=7]

6. (답) [eqn: 11]

(해설)

(준식)[eqn: =10x^2 +6x+10x-15x^2]

[eqn: =-5x^2 +16x]

[eqn: THEREFORE ~a=-5], [eqn: b=16]

7. (답) [eqn: 5b^4 +2ab^3 -3b^2]

(해설)

(준식)[eqn: =10b^3 × 1over2 b + 4ab^2 × 1over2 b - 6b × 1over2 b]

[eqn: =5b^4 + 2ab^3 -3b^2]

8. (답) [eqn: -3ab+b^2]

(해설)

(주어진 식)[eqn: =15a TIMES LEFT ( - {b} over {5} RIGHT ) -5b TIMES LEFT ( - {b} over {5} RIGHT )]

[eqn: =-3ab+b ^2]

9. (답) [eqn: 10`]

(해설)

[eqn: 2x(x+1)-3(2x-5)-3`]

[eqn: =2x^2 +2x-6x+15-3`]

[eqn: =2x^2 -4x+12=Ax^2 +Bx+C`]

∴ [eqn: A+B+C=2+(-4)+12`]

[eqn: =10`]

10. (답) ⑴ [eqn: -2x^2 +xy] ⑵ [eqn: -3p^3 +p^2 +2p]

11. (답) [eqn: -8x^2 +xy -4x]

(해설)

[eqn: 12x TIMES left(- {2} over {3} x right)- {3} over {2} y TIMES left(- {2} over {3} x right)+6 TIMES left(- {2} over {3} x right)]

[eqn: =-8x ^2 +xy-4x]

12. (답) ⑤

(해설)

(주어진 식)[eqn: =-6a^2 +10a+3a^2 +18a-3`]

[eqn: =-3a^2 +28a-3`]

따라서, [eqn: a^2 `]의 계수는 [eqn: -3`], [eqn: a`]의 계수는 [eqn: 28`]이므로 두 계수의 차는 [eqn: 28-(-3)=31`]

13. (답) ①

(해설)

[eqn: 3x(x-5y)+(2x-y)(-3x)]

[eqn: =3x^2 -15xy -6x^2 +3xy]

[eqn: =-3x^2 -12xy]

14. (답) ⑴ [eqn: -3x^3 + 6xy-6x] ⑵ [eqn: 2a^2 -5ab + 12a] ⑶ [eqn: x^2 - 10xy + 14x]

(해설)

⑴ [eqn: (x^2 -2y+2)(-3x)]

[eqn: = x^2 ×(-3x) -2y×(-3x) +2×(-3x)]

[eqn: = -3x^3 +6xy-6x]

⑵ [eqn: 4a(a-b+3)+(2a+b)(-a)]

[eqn: = 4a×a-4a×b+4a×3 + 2a×(-a) +b×(-a)]

[eqn: =4a^2 -4ab+12a-2a^2 -ab]

[eqn: =4a^2 -2a^2 -4ab-ab+12a]

[eqn: =2a^2 -5ab+12a]

⑶ [eqn: 3x(x-2y+3) - 1 over 2 x (4x+8y-10)]

[eqn: =3x^2 -6xy+9x - 2x^2 -4xy+5x]

[eqn: = 3x^2 -2x^2 -6xy-4xy+9x+5x]

[eqn: =x^2 -10xy+14x]

15. (답) [eqn: -{2}over{x^5}]

(해설)

[eqn: {A-16x^3}over{2x^2} = 2x^4 +B]에서

[eqn: A-16x^3 = 4x^6 + 2Bx^2]

[eqn: A-2Bx^2 = 4x^6 + 16x^3]

[eqn: A]가 [eqn: x]에 관한 [eqn: 6]차 단항식이므로

[eqn: A = 4x^6], [eqn: B = -8x]

∴ [eqn: {1}over{A} × B= {1}over{4x^6} × (-8x) = -{2}over{x^5}]

16. (답) [eqn: 4x^2 +3x]

(해설)

(준식)[eqn: =-2x^2 +6x+6x^2 -3x]

[eqn: =4x^2 +3x]

17. (답) ⑤

(해설)

⑤ [eqn: a-3 LEFT {a-2a+4b RIGHT } =a-3 LEFT { -a+4b RIGHT }]

[eqn: =a+3a-12b]

[eqn: =4a-12b]

18. (답) ⑴ [eqn: 3a], [eqn: 6a^2], [eqn: 2a+b] ⑵ [eqn: 2 over 3x], [eqn: 2over 3x], [eqn: 2over 3x], [eqn: 6y^2 -4xy]

(해설)

분수로 고치거나 나누는 식을 역수의 곱셈으로 고친 후 분배법칙을 이용하여 전개한다.

⑴ [eqn: (6a^2 +3ab)÷3a= {6a^2 + 3ab}over 3a]

[eqn: = 6a^2 over 3a + 3ab over 3a =2a+b]

⑵ [eqn: (9xy^2 -6x^2 y) ÷ 3over2 x][eqn: =(9xy^2 -6x^2 y) × 2 over 3x]

[eqn: =9xy^2 × 2 over 3x -6x^2 y× 2 over 3x]

[eqn: =6y^2 -4xy]

19. (답) ⑴ [eqn: 2a+b] ⑵ [eqn: 18x-12y]

(해설)

⑴ [eqn: (4a^2 b+2ab^2 ) ÷2ab]

[eqn: = {4a^2 b+2ab^2}over 2ab]

[eqn: = {4a^2 b}over 2ab + {2ab^2}over 2ab = 2a+b]

⑵ [eqn: (6x^2 y-4xy^2 )÷ 1over3 xy]

[eqn: =(6x^2 y-4xy^2 ) × 3 over xy]

[eqn: = 6x^2 y × 3 over xy - 4xy^2 × 3 over xy]

[eqn: = 18x-12y]

20. (답) [eqn: 2x^2 +3x]

(해설)

[eqn: (가로의 길이)= { (직사각형의~넓이)} over { (세로의~길이)}]

[eqn: ={ 2x^3 + 3x^2 } over x][eqn: = 2x^2 + 3x]

21. (답) ⑴ [eqn: a+2] ⑵ [eqn: -x+3]

(해설)

⑴ (준식)[eqn: = { 2a^2 + 4a } over { 2a} =a+2]

22. (답) ⑴ [eqn: -3a+2] ⑵ [eqn: -x^2 -2xy]

23. (답) ⑴ [eqn: 4a^2 b^3] ⑵ [eqn: -3ab^2]

(해설)

⑴ [eqn: (-4a^3 b^3 +A+8a^2 b^4 )÷(-4a^2 b^3 )-(a-2b)] [eqn: =-1]에서

[eqn: (-4a^3 b^3 +A+8a^2 b^4 )× 1 over {-4 a^2 b^3 }][eqn: =a-2b-1]

[eqn: -4a^3 b^3 +A+8a^2 b^4]

[eqn: =(a-2b-1)×(-4a^2 b^3 )]

∴ [eqn: A=-4a^3 b^3 +8a^2 b^4 +4a^2 b^3 +4a^3 b^3]

[eqn: -8a^2 b^4]

[eqn: =4a^2 b^3]

⑵ [eqn: (9a^3 b^2 +B)÷B=-3a^2 +1]에서

[eqn: (9a^3 b^2 +B)× 1 over B =-3a^2 +1]

[eqn: 9a^3 b^2 +B=B(-3a^2 +1)]

[eqn: 9a^3 b^2 +B=-3a^2 B+B]

[eqn: 9a^3 b^2 =-3a^2 B]

∴ [eqn: B=9a^3 b^2 × 1 over {-3a^2}=-3ab^2]

[다른풀이]

⑴ [eqn: (-4a^3 b^3 +A+8a^2 b^4 )÷(-4a^2 b^3 )] [eqn: -(a-2b)][eqn: =-1]에서

[eqn: a- A over {4a^2 b^3}-2b-a+2b=-1]

[eqn: A over {4a^2 b^3}=1]

∴ [eqn: A=4a^2 b^3]

⑵ [eqn: (9a^3 b^2 +B)÷B=-3a^2 +1]에서

[eqn: {9a^3 b^2}over B +1=-3a^2 +1]

[eqn: {9a^3 b^2}over B =-3a^2]

∴ [eqn: B= {9a^3 b^2}over{-3a^2}=-3ab^2]

24. (답) ⑴ [eqn: -a+2b- 4 over a] ⑵ [eqn: 15x-6y]

(해설)

⑵ (준식)[eqn: =(5x^2 -2xy)× 3 over x =15x-6y]

25. (답) ⑴ [eqn: 2x-6] ⑵ [eqn: -4x+2]

(해설)

⑴ (준식)[eqn: =(x^2 -3x)× 2 over x =2x-6]

⑵ (준식)[eqn: =(10x^2 -5x)×left(- 2 over 5x right)=-4x+2]

26. (답) ⑴ [eqn: -2x+3y] ⑵ [eqn: -18a+6]

(해설)

⑵ (준식)[eqn: =(12ab-4b)×left(- 3 over 2b right)=-18a+6]

27. (답) [eqn: -10]

(해설)

[eqn: (2x^2 y-3xy^2 )÷(-2xy)+(-4xy)÷ {x^2 y^2}over{xy^2 +3xy}]

[eqn: =(2x^2 y-3xy^2 )× 1 over {-2xy}+(-4xy)]

[eqn: ×{xy^2 +3xy}over{x^2 y^2}]

[eqn: =-x+ 3 over2 y-4y-12]

[eqn: =-x- 5 over 2 y-12]

[eqn: =-(-3)- 5 over 2 × 2 over 5 -12][eqn: left(∵~ x=-3,~ y= 2over 5 right)]

[eqn: =3-1-12=-10]

28. (답) ⑤

(해설)

[eqn: (-4x^2 +5x)÷ 1over2 x-(2x^3 -3x^2 )÷left(- 1 over 3 x^2 right)][eqn: =-11]에서

[eqn: (-4x^2 +5x)× 2 over x -(2x^3 -3x^2 )× left( - 3 over x^2 right)=-11]

[eqn: -8x+10-(-6x+9)=-11]

[eqn: -8x+10+6x-9=-11]

[eqn: -2x=-12]

∴ [eqn: x= {-12}over{-2}=6]

29. (답) ①

(해설)

[eqn: -x(2x-6)+(x-2)times(-3x)]

[eqn: =-2x^2 + 6x-3x^2 + 6x]

[eqn: = -5x^2 + 12x]

에서 [eqn: x^2]의 계수는 [eqn: a=-5], [eqn: x]의 계수는 [eqn: b=12]이다.

[eqn: ∴~ a+b = -5+12=7]

30. (답) ①

(해설)

[eqn: (10x^2 -15xy) div 5x`][eqn: + (21y^2 -35xy) div (-7y)`]

[eqn: = 2x- 3y -3y +5x`]

[eqn: = 7x -6y`]

31. (답) ④

(해설)

[eqn: (8a^2 b^3 -4a^3 b^2 ) div 2over3 ab`][eqn: -(3a+2b) times 4ab `]

[eqn: =(8a^2 b^3 -4a^3 b^2 `) times 3over 2ab `][eqn: -(3a+2b) times 4ab`]

[eqn: =12ab^2 -6a^2 b-12a^2 b-8ab^2 `]

[eqn: =4ab^2 -18a^2 b`]

32. (답) ②

(해설)

[eqn: (6a^2 b - 4ab^2 ) div (-2b) + ( 2a -3b ) times a`]

[eqn: = (6a^2 b - 4ab^2 ) times left ( - 1over 2b right ) + 2a^2 - 3ab`]

[eqn: = -3a^2 + 2ab + 2a^2 - 3ab`]

[eqn: = -a^2 -ab`]

33. (답) ②

(해설)

[eqn: (6a^2 b - 12ab + 3b ) div (-3b) `]

[eqn: + (a^2 x - ax ) div 1over2 x`]

[eqn: = (6a^2 b - 12ab + 3b ) times left ( - 1over 3b right ) `]

[eqn: + (a^2 x - ax ) times 2 over x`]

[eqn: = -2a^2 + 4a - 1 + 2a^2 - 2a`]

[eqn: = 2a -1`]

34. (답) ⑤

(해설)

(주어진 식)[eqn: = {8a^2 + 6ab } over 2a - {9ab + 15b^2 } over 3b `]

[eqn: =(4a + 3b ) - (3a+ 5b ) `]

[eqn: =4a + 3b -3a -5b `]

[eqn: = a- 2b `]

35. (답) ②

(해설)

[eqn: left( x - 1 over 4 y right) times 3 over 2 x - left( 2 over 3 x^2 y - x^3 right) div 4 over 3 x `]

[eqn: = 3 over 2 x^2 - 3 over 8 xy - left( 2 over 3 x^2 y - x^3 right) times 3 over 4x `]

[eqn: = 3 over 2 x^2 - 3 over 8 xy - 1 over 2 xy + 3 over 4 x^2 `]

[eqn: = 9 over 4 x^2 - 7 over 8 xy `]

36. (답) ②

(해설)

(주어진 식)[eqn: = x-3y + (-4x + 2y ) `]

[eqn: ~~~~~~~~~~~~~`= -3x -y`]

37. (답) ②

(해설)

(주어진 식)[eqn: = x-3y + (-3x + y )`]

[eqn: = -2x - 2y `]

38. (답) ⑴ [eqn: - { xy^2} over {3 } + x^2 y] ⑵ [eqn: -x+2y]

(해설)

⑴ (준식)[eqn: =left( 2over3 x^2 y-2x^3 right)×left(- y over 2x right)]

[eqn: =- { xy^2} over {3 } + x^2 y]

⑵ (준식)[eqn: =(x-2y)-(2x-4y)]

[eqn: =x-2y-2x+4y]

[eqn: =-x+2y]

39. (답) ⑴ [eqn: -5x^2 y+xy^2] ⑵ [eqn: 18x^2 -5x+y]

(해설)

⑴ (준식)[eqn: =(25xy-5y^2 )×left(- xy over 5y right)]

[eqn: =(25xy-5y^2 )×left(- x over 5 right)]

[eqn: =-5x^2 y+xy^2]

⑵ (준식)[eqn: =18x^2 -3x+y-2x=18x^2 -5x+y]

40. (답) [eqn: a^3]

(해설)

(준식)[eqn: = {4a^3 +a^2 b}over2 - {a^2 b+2a^3 }over2]

[eqn: = 2a^3 over2 = a^3]

41. (답) [eqn: 2x + 3y - 6]

(해설)

어떤 식을 라고 하면

[eqn: × 1 over 2 xy = 3 over 2 xy^2 - 3xy + x^2 y]

∴ [eqn: = left ( 3 over 2 xy^2 - 3xy + x^2 y right ) ÷ 1 over 2 xy]

[eqn: = left ( 3 over 2 xy^2 - 3xy + x^2 y right ) × 2 over xy]

[eqn: = 2x + 3y - 6]

42. (답) ②

(해설)

(주어진 식)[eqn: =15x^2 -21x-2x^2 +6x-4]

[eqn: =13x^2 -15x-4]

43. (답) ③

(해설)

[eqn: left( x^2 +2xy - x over 4 right) ÷ x over 4 = left(x^2 +2xy - x over 4 right) × 4 over x]

[eqn: =4x+8y-1]

따라서 [eqn: x]의 계수는 [eqn: 4], 상수항은 [eqn: -1]이다.

44. (답) ①

(해설)

(주어진 식)[eqn: = {36y^2 +8y } over 4y + {2(2y^2 -12y) } over y]

[eqn: = 9y +2 +4y -24]

[eqn: =13y -22]

45. (답) ①

(해설)

(주어진 식)[eqn: =(-5x^2 +3xy)-(4xy-3x^2 ) `]

[eqn: =-2x^2 -xy `]

46. (답) [eqn: 6x^2 y^2 + 12x^2 y^3]

(해설)

(사다리꼴의 넓이)[eqn: = 1 over 2]{(윗변의 길이)

[eqn: +](아랫변의 길이)}[eqn: ×](높이)

이므로

(사다리꼴의 넓이)[eqn: = 1 over 2 (4x^2 y + 8x^2 y^2 ) × 3y]

[eqn: = 1 over 2 × 4x^2 y × 3y + 1 over 2 × 8x^2 y^2 × 3y]

[eqn: = 6x^2 y^2 + 12x^2 y^3]

47. (답) ②

(해설)

[eqn: LEFT ( 8ab ^2 -4ab+2b RIGHT ) ÷ LEFT ( -2b RIGHT ) + LEFT ( a ^2 b-ab RIGHT ) ÷ {1} over {3} b]

[eqn: =-4ab+2a-1+3a ^2 -3a]

[eqn: = 3a^2 -a -4ab -1]

따라서 [eqn: m=3,~ n=-4]이므로

[eqn: m+n=-1]

48. (답) ②

(해설)

(주어진 식)[eqn: =(4x^2 y-6xy^2 ) TIMES {1 } over { 4x^2 y^2 } TIMES 6xy^2 `]

[eqn: =(4x^2 y-6xy^2 ) TIMES {3 } over { 2x}=6xy-9y^2 `]

49. (답) ④

(해설)

[eqn: (8a^2 b^3 -4a^3 b^2 ) DIV { 2 } over { 3 } ab-(3a+2b) TIMES 4ab]

[eqn: =(8a^2 b^3 -4a^3 b^2 ) TIMES { 3 } over { 2ab } -(3a+2b) TIMES 4ab]

[eqn: =12ab^2 -6a^2 b-12a^2 b-8ab^2]

[eqn: =4ab^2 -18a^2 b]

50. (답) ③

(해설)

[eqn: { rm bar EC}= 5b - 2b = 3b`], [eqn: {rm bar DF }= 4a - b `]이므로

[eqn: S = □rmABCD - triangleAFD - triangle ABE - triangle ECF`]

[eqn: = 4a times 5 b - 1 over 2 times 5b times (4a -b) - 1 over 2 times 4a times 2b `]

[eqn: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~`~~- 1 over 2 times 3b times b `]

[eqn: = 20ab -10ab + 5 over 2 b^2 - 4ab - 3 over 2 b^2 `]

[eqn: = 6ab + b^2 `]

51. (답) ③

(해설)

어두운 부분은 다음 그림과 같다.

[eqn: ㉠=10a TIMES a=10a^2 `]

[eqn: ㉡=3 TIMES 9a=27a`]

[eqn: ㉢=2a(6+9a)=12a+18a^2 `]

따라서, 어두운 부분의 넓이는

[eqn: ㉠+㉡+㉢=10a^2 +27a+12a+18a^2 `]

[eqn: =28a^2 +39a`]

52. (답) [eqn: -9a+6b]

(해설)

(세로의 길이)

[eqn: =](직윤면체의 부피)[eqn: ÷](직육면체의 밑넓이)

[eqn: =](직윤면체의 부피)[eqn: ÷](가로의 길이)[eqn: ÷](높이의 길이)

[eqn: = LEFT { (2ab)^2 -6a^3 b RIGHT } ÷ (2ab) ÷ LEFT ( 1over3 a RIGHT )]

[eqn: =(2ab-3a^2 ) ÷ LEFT ( 1over3 a RIGHT ) =6b-9a]

53. (답) [eqn: 3a-b+2]

(해설)

(원기둥의 높이)

[eqn: =](원기둥의 부피)[eqn: ÷](원기둥의 밑넓이)

[eqn: =(3a^3 pi -a^2 b pi + 2a^2 pi ) ÷ a^2 pi]

[eqn: =3a-b+2]

54. (답) [eqn: y^2 +2`]

(해설)

[eqn: A`]를 [eqn: B`]로 나누면

[eqn: A=B TIMES (몫)+(나머지)`]이므로

[eqn: A={y}over{2x} TIMES (3x^2 y-5x^2 +2xy)+{4-3xy^2 +5xy}over{2}`]

[eqn: ={3xy^2 }over{2}-{5xy}over{2}+y^2 +2-{3xy^2 }over{2}+{5xy}over{2}`]

[eqn: =y^2 +2`]

55. (답) [eqn: -4a^3 +7a^2 +2a-2]

(해설)

[eqn: x= {5a^5 -a^4 -2a^3 }over a^3 + {-4a^4 +2a^3 +3a^2}over a]

[eqn: = 5a^2 -a-2-4a^3 +2a^2 +3a]

[eqn: = -4a^3 +7a^2 +2a-2]

106. (답) [eqn: 5a]

(해설)

(건물 전체의 높이)

[eqn: =](원기둥의 높이)[eqn: +](원뿔의 높이)

[eqn: =(4a^3 pi -3a^3 b pi )÷ a^2 pi][eqn: + LEFT ( 1over3 a^3 pi +a^2 b pi RIGHT ) × 3 ÷ a^2 pi]

[eqn: = 4a-3b+a+3b]

[eqn: =5a]

57. (답) [eqn: 2x^2 -3x+2]

(해설)

[eqn: 1+2x^2 -2x+1-x = 2x^2 -3x+2]

58. (답) [eqn: 3a]

(해설)

[eqn: 5a^2 + (-a^2 b)^2 ÷ a^2 b^2 +3a(1-2a)]

[eqn: =5a^2 +a^4 b^2 ÷ a^2 b^2 +3a-6a^2]

[eqn: =5a^2 +a^2 +3a-6a^2 =3a]

59. (답) [eqn: -3x^2 + 3x -4]

(해설)

(준식)[eqn: = {-x^2 (9-3x)} over 3x - 2 ( 1+ 2x^2 -2x +1 -x)]

[eqn: = -x (3-x) -2 (2x^2 -3x +2)]

[eqn: = x^2 - 3x - 4x^2 +6x -4]

[eqn: =-3x^2 +3x -4]

60. (답) [eqn: -3ab+6a]

(해설)

어떤 식을 [eqn: A]라 하면

[eqn: A×(-3ab^3 )=(-3ab)^3 × (b^4 -2b^3 )]

[eqn: A= -27a^3 b^3 × (b^4 -2b^3 )÷ (-3ab^3 )]

[eqn: =9a^2 b^4 -18a^2 b^3]

(옳은 답)[eqn: =(9a^2 b^4 -18a^2 b^3 )÷(-3ab^3 )]

[eqn: =-3ab +6a]

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 계산		3. 다항식의 계산			정답
	04 곱셈 공식

1. (답) ⑴ [eqn: x^2 +4x+4] ⑵ [eqn: x^2 +6x+9]

2. (답) ⑴ [eqn: a^2 -2a+1] ⑵ [eqn: 4a^2 -4a+1]

3. (답) 1

(해설)

[eqn: left( 1 over 2 x + a right)^2 = 1 over 4 x^2 +bx+1]에서

[eqn: a ^2 =1,] [eqn: a]는 양수 이므로 [eqn: a=1]

[eqn: b=2 TIMES {1} over {2} TIMES a=1~~ THEREFORE ~ab=1]

4. (답) [eqn: 1 over 4 x^2 + 2 over 3 xy + 4 over 9 y^2]

(해설)

[eqn: left( - 1 over 2 x- 2 over 3 y right)^2][eqn: = LEFT ( {1} over {2} x+ {2} over {3} y RIGHT ) ^2]

[eqn: = LEFT ( {1} over {2} x RIGHT ) ^2 +2 TIMES {1} over {2} x TIMES {2} over {3} y+ LEFT ( {2} over {3} y RIGHT ) ^2]

[eqn: = {1} over {4} x ^2 + {2} over {3} xy+ {4} over {9} y ^2]

5. (답) ①

(해설)

[eqn: (x+a)^2 =x ^2 +2ax+a ^2 =x ^2 - {1} over {2} x+ {1} over {16}]에서

[eqn: 2a=- {1} over {2}]

[eqn: a=- {1} over {4}]

6. (답) 9, 16

(해설)

[eqn: (3x-4y)^2 =9x ^2 -24xy+16y ^2]

7. (답) [eqn: -6]

(해설)

[eqn: left( 4x - 3 over 4 y right)^2 = 16x^2 -6xy + 9 over 16 y^2]

8. (답) ③

(해설)

[eqn: 2^a × 2^3 =128]에서 [eqn: 2^a+3 = 2^7]이므로 [eqn: a=4]

[eqn: 3^2b+1 = 81]에서 [eqn: 3^2b+1 = 3^4]이므로 [eqn: b= 3over2]

∴ [eqn: (a-b)^2 =left(4- 3over2 right)^2 = 25over4]

9. (답) ④

(해설)

[eqn: (2009x - 2010)^2 =a(x-1)^2 +b(x-1)+c]가 항상 성립하므로 양변에 [eqn: x=2]를 대입하면

[eqn: (2009×2 - 2010)^2 =a(2-1)^2 +b(2-1)+c]

∴ [eqn: a+b+c = 2008^2]

10. (답) ④

(해설)

[eqn: (x-A)^2 =x^2 -2Ax+A^2 =x^2 -Bx+49]

[eqn: A^2 =49]   ∴ [eqn: A=7] 또는 [eqn: A=-7]

[eqn: A＞0]이므로 [eqn: A=7]

[eqn: B=2A=14]

∴ [eqn: A+B=7+14=21]

11. (답) [eqn: x^2 -9]

12. (답) ⑴ [eqn: x^2 - 1over4] ⑵ [eqn: a^2 -0.01b^2]

13. (답) ⑤

(해설)

[eqn: (x+y)(x-y)][eqn: =x ^2 -y ^2]

①[eqn: =x ^2 +2xy+y ^2]

②[eqn: =x ^2 -2xy+y ^2]

③[eqn: =(y+x)(y-x)=y ^2 -x ^2]

④[eqn: =-x ^2 +y ^2]

⑤[eqn: =(-x) ^2 -y ^2 =x ^2 -y ^2]

14. (답) [eqn: -5x^2 -6xy-2y^2]

(해설)

(주어진 식)[eqn: =4x ^2 -y ^2 -(9x ^2 +6xy+y ^2 )]

[eqn: =4x ^2 -y ^2 -9x ^2 -6xy-y ^2]

[eqn: =-5x ^2 -6xy-2y ^2]

15. (답) ⑴ [eqn: 4x^2 -y^2] ⑵ [eqn: 1-x^2]

(해설)

⑴ (준식)[eqn: =(2x)^2 -y^2 =4x^2 -y^2]

⑵ (준식)[eqn: =(-1)^2 -x^2 =1-x^2]

16. (답) ⑴  [eqn: a^2 -b^2] ⑵ [eqn: -a^2 +b^2] ⑶ [eqn: -a^2 +b^2]

(해설)

⑴ [eqn: (-a-b)(-a+b)=(-a)^2 -b^2 =a^2 -b^2]

⑵ [eqn: (-a+b)(a+b)=-(a-b)(a+b)]

[eqn: =-(a^2 -b^2 )][eqn: =-a^2 +b^2]

17. (답) ④

(해설)

[eqn: (1-x)(1+x)(1+x ^{2} )(1+x ^{4} )]

[eqn: =(1-x ^{2} )(1+x ^{2} )(1+x ^{4} )`]

[eqn: =(1-x ^{4} )(1+x ^{4} )`]

[eqn: =1-x ^{8} `]

[eqn: THEREFORE `n=8`]

18. (답) ④

(해설)

[eqn: (x - 1) (x + 1) (x^2 + 1) (x^4 + 1) (x^8 + 1)(x^16 + 1)]

[eqn: = (x^2 - 1)(x^2 + 1) (x^4 + 1) (x^8 + 1)(x^16 + 1)]

[eqn: = (x^4 - 1) (x^4 + 1) (x^8 + 1)(x^16 + 1)]

[eqn: = (x^8 - 1) (x^8 + 1)(x^16 + 1)]

[eqn: = (x^16 - 1)(x^16 + 1)]

[eqn: = x^32 - 1]

따라서 [eqn: □ = 32]이다.

19. (답) ④

(해설)

[eqn: (16 + 1) (16^2 + 1) (16^4 + 1) (16^8 + 1) + 1 over 15]

[eqn: = 1 over 15 × (16 - 1) (16 + 1)(16^2 + 1) (16^4 + 1)]

[eqn: (16^8 + 1) + 1 over 15]

[eqn: = 1 over 15 × (16^2 - 1)(16^2 + 1) (16^4 + 1)]

[eqn: (16^8 + 1) + 1 over 15]

[eqn: = 1 over 15 × (16^4 - 1)(16^4 + 1) (16^8 + 1) + 1 over 15]

[eqn: = 1 over 15 × (16^8 - 1)(16^8 + 1) + 1 over 15]

[eqn: = 1 over 15 × (16^16 - 1) + 1 over 15]

[eqn: = {16^16} over 15 = {(2^4 )^16} over 15 = {2^64} over 15]

20. (답) [eqn: 8]

(해설)

[eqn: 99 TIMES 101 TIMES (10 ^{4} +1)]

[eqn: =(100-1)(100+1)(10 ^{4} +1)]

[eqn: =(10000-1)(10 ^{4} +1)]

[eqn: =(10 ^{4} -1)(10 ^{4} +1)]

[eqn: =10 ^{8} -1=10 ^{x} -1]

∴[eqn: x=8]

21. (답) ⑴ [eqn: x^2 +9x+14] ⑵ [eqn: x^2 -5x-14] ⑶ [eqn: x^2 -9x+14]

(해설)

⑴ [eqn: (x+2)(x+7)=x^2 +(2+7)x+14]

[eqn: =x^2 +9x+14]

22. (답) ②

(해설)

□ 안의 수를 각각 [eqn: A], [eqn: B]라고 놓으면

[eqn: (x-2)(x+A)][eqn: =x^2 +(-2+A)x-2A]

[eqn: =x^2 +Bx+12]

[eqn: -2A=12]  ∴ [eqn: A=-6]

[eqn: -2+A=B]  ∴ [eqn: B=-2-6=-8]

23. (답) ②

(해설)

(준식)[eqn: =x ^2 -2x+1-(x ^2 -x-2)]

[eqn: =x ^2 -2x+1-x ^2 +x+2]

[eqn: =-x+3]

24. (답) ①

(해설)

[eqn: (x-a)(x-5) = x^2 - bx + 20]

[eqn: x^2 - (a+5)x + 5a = x ^2 - bx + 20]

[eqn: a+ 5 = b,~~ 5a = 20]

[eqn: THEREFORE ~ a =4,~~ b = 9]

따라서, [eqn: a + b = 4 + 9 = 13]

25. (답) ⑤

(해설)

[eqn: (x-a)(x-5) = x^2 -(a+5)x+5a]

[eqn: =x^2 -bx+30]

이므로 [eqn: 5a=30], [eqn: a=6]

[eqn: b=a+5=11]

∴ [eqn: a+b=6+11=17]

26. (답) 4, －3

(해설)

[eqn: (x-2)(-3x+a)=bx ^2 +10x-8]에서

[eqn: -2a=-8]

따라서 [eqn: a=4,~b=-3]

27. (답) ②

(해설)

[eqn: (5x+3)(3x+a) = 15x^2 + (5a+9)x+3a]

[eqn: = 15x^2 + bx+21]

이므로 [eqn: 5a+9=b], [eqn: 3a=21]에서 [eqn: a=7], [eqn: b=44]

∴ [eqn: b-a=37]

28. (답) ③

(해설)

[eqn: (3x+A)(Bx+5) =3Bx^2 + (15+AB)x+5A]이므로 [eqn: 3B=6], [eqn: B=2]

[eqn: 5A=-10], [eqn: A=-2]

[eqn: AB+15=C]이므로 [eqn: -2×2+15=C], [eqn: C=11]

∴ [eqn: A-B+C=-2-2+11=7]

29. (답) ②

(해설)

[eqn: x`]항 : [eqn: 2x times left( - 1over4 right) - a times x][eqn: = left(- 1over2 -a right) x]

상수항 : [eqn: a over 4 ~~~]

[eqn: THEREFORE - 1 over 2 -a= a over 4 ~~~ THEREFORE a= - 2 over 5`]

30. (답) ①

(해설)

[eqn: (ax+4)(5x-b)=5ax^2 +(20-ab)x-4b`]

[eqn: =cx^2 +11x+12`]

[eqn: -4b=12`]에서 [eqn: b=-3`]

[eqn: 20-ab=11`]에서 [eqn: 20+3a=11`]   [eqn: THEREFORE ~a=-3`]

[eqn: 5a=c`]에서 [eqn: c=-15`]

[eqn: THEREFORE ~a+b+c=(-3)+(-3)+(-15)=-21`]

31. (답) ⑴ [eqn: 9x^2 + 24xy + 16y^2] ⑵ [eqn: {4}over{9}x^2 - {2}over{3}xy + {1}over{4}y^2] ⑶ [eqn: {16}over{9}x^2 - {25}over{4}y^2] ⑷ [eqn: x^2 -{5}over{6}x - 1]

(해설)

⑴ [eqn: (3x+4y)^2]

[eqn: = (3x)^2 +2 × 3x × 4y+(4y)^2]

[eqn: = 9x^2 +24xy + 16y^2]

⑵ [eqn: left({2}over{3}x - {1}over{2}y right)^2]

[eqn: = left({2}over{3}x right)^2 × {2}over{3}x × {1}over{2}y + left({1}over{2}y right)^2]

[eqn: ={4}over{9}x^2 - {2}over{3}xy + {1}over{4}y^2]

⑶ [eqn: left({4}over{3}x + {5}over{2}y right) left({4}over{3}x - {5}over{2}y right)]

[eqn: = left({4}over{3}x right)^2 - left({5}over{2}y right)^2]

[eqn: = {16}over{9}x^2 - {25}over{4}y^2]

⑷ [eqn: left(x- {3}over{2} right)left(x+ {2}over{3} right)]

[eqn: = x^2 + left(-{3}over{2} + {2}over{3} right)x + left(-{3}over{2} right) × {2}over{3}]

[eqn: =x^2 - {5}over{6}x -1]

32. (답) ③

(해설)

③ [eqn: (x-4)(x+2)=x ^2 -2x-8]

33. (답) ①

(해설)

① [eqn: (a - b)^2 = left {- (b - a) right}^2 = (b - a)^2]

② [eqn: (2x - 3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2]

③ [eqn: (2a + 2b)^2 = 4a^2 + 8ab + 4b^2]

[eqn: 2 (a + b)^2 = 2a^2 + 4ab + 2b^2]

④ [eqn: (a + b)^2 - (a - b)^2]

[eqn: = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2]

[eqn: = 4ab]

⑤ [eqn: (3a + b) (3a - b) = 9a^2 - b^2]

34. (답) [eqn: 199]

(해설)

[eqn: 98×102-97×101]

[eqn: =(100-2)×(100+2)-(100-3)×(100+1)]

[eqn: =100^2 -2^2 -(10000 + 100 - 300 - 3)]

[eqn: =10000-4-10000-100+300+3=199]

35. (답) ②

(해설)

① [eqn: (x-y) (x+y) =x^2 - y^2 `]

③ [eqn: left( x - 1 over 2 y right) left( x + 1 over 2 y right) = x^2 - 1 over 4 y^2 `]

④ [eqn: (2x + 2y )^2 = 4(x+y)^2`]

⑤ [eqn: (x-2y) (x-y) = x^2 -3 xy + 2y^2 `]

36. (답) [eqn: 25x^2 - 4y^2]

(해설)

(색칠한 부분의 넓이)[eqn: = (5x + 2y)(5x - 2y)]

[eqn: = (5x)^2 - (2y)^2]

[eqn: = 25x^2 - 4y^2]

37. (답) [eqn: 6x^2 +11x+3]

(해설)

[eqn: (3x+1)(2x+3)][eqn: =6x ^2 +9x+2x+3]

[eqn: =6x ^2 +11x+3]

38. (답) [eqn: 42x^2 +12x-2]

(해설)

[eqn: 2left{(2x+1)(3x+1)+(2x+1)(3x-1)][eqn: +(3x+1)(3x-1)right}]

[eqn: =2left{(2x+1)(3x+1+3x-1)][eqn: +(3x+1)(3x-1)right}]

[eqn: =2left {(2x+1)6x+9x^2 -1 right}]

[eqn: =2(21x^2 +6x-1)]

[eqn: =42x^2 +12x-2]

39. (답) ③

(해설)

[eqn: P+Q=(x+y)(x-y)], [eqn: P+R=x^2 -y^2]

40. (답) 224cm²

(해설)

정사각형의 한 변의 길이를 [eqn: a] cm라고 하면

[eqn: (a-8) TIMES (a+8)= a^2 TIMES {5} over {7}]

[eqn: a^2 -64= a^2 TIMES {5} over {7}]

[eqn: a^2 TIMES {2} over {7} =64]

[eqn: a^2 =64 TIMES {7} over {2} =224](cm²)

41. (답) ③

(해설)

[eqn: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)]

[eqn: =(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)]

[eqn: =(x ^{2} +5x+4)(x ^{2} +5x+6)]

[eqn: =(x ^{2} +5x) ^{2} +10(x ^{2} +5x)+24]

[eqn: =x ^{4} +10x ^{3} +35x ^{2} +50x+24]

42. (답) ⑴ [eqn: x^8 -2x^4 +1] ⑵ [eqn: x^4 +x^2 +1]

(해설)

⑴ [eqn: (x-1)^2 (x+1)^2 (x^2 +1)^2]

[eqn: =left{(x-1)(x+1)(x^2 +1)right}^2]

[eqn: =left{(x^2 -1)(x^2 +1)right}^2]

[eqn: =(x^4 -1) ^2]

[eqn: =x^8 -2x^4 +1]

⑵ [eqn: (x^2 +x+1)(x^2 -x+1)]

[eqn: =left{(x^2 +1)+x right} left{(x^2 +1)-x right}]

[eqn: =(x^2 +1)^2 -x]

[eqn: =x^4 +2x^2 +1-x^2]

[eqn: =x^4 +x^2 +1]

43. (답) ②

(해설)

[eqn: (100-1)(100+1)(100^2 +1)`]

[eqn: =(100^2 -1)(100^2 +1)`]

[eqn: =(100^2 )^2 -1`]

[eqn: =(10^4 )^2 -1`]

[eqn: =10^8 -1`]

44. (답) ③

(해설)

[eqn: (준식)=left{(y^2 +1)+y` right}left{(y^2 +1)-y` right}]

[eqn: =(y^2 +1)^2 -y^2]

[eqn: =y^4 +2y^2 +1 -y^2]

[eqn: =y^4 +y^2 +1]

이므로 [eqn: A=1,~B=1~~therefore~A+B=2]

45. (답) 해설 참조

(해설)

[eqn: (2x+1)^3][eqn: =(2x+1)(2x+1)(2x+1)]

[eqn: =(4x^2 +4x+1)(2x+1)]

[eqn: =(4x^2 +4x+1)2x+(4x^2 +4x+1)]

[eqn: =8x^3 +8x^2 +2x+4x^2 +4x+1]

[eqn: =8x^3 +12x^2 +6x+1]

46. (답) ⑴ [eqn: 89401] ⑵ [eqn: 6399.84]

(해설)

곱셈 공식을 이용하여 수를 계산한다.

⑴ [eqn: 299^2 = (300-1)^2 = 300^2 -2×300×1+1^2]

[eqn: =90000 - 600 + 1=89401]

⑵ [eqn: 80.4×79.6=(80+0.4)×(80-0.4)]

[eqn: =80^2 -(0.4)^2 = 6400-0.16]

[eqn: =6399.84]

47. (답) [eqn: 35.75]

(해설)

[eqn: 5.5times6.5=(6-0.5)(6+0.5)]

[eqn: =6^2 -0.5^2 =35.75]

48. (답) [eqn: 3]

(해설)

[eqn: 13^17 = (10+3)^17 = (10+3) (10+3) (10+3)][eqn: cdots (10 + 3)] ([eqn: 17]개)

전개할 때 [eqn: 10]과 곱해져 나오는 값은 일의 자리에 영향을 미치지 않으므로 [eqn: 13^17]의 일의 자리의 숫자는 [eqn: 3^17]의 일의 자리의 숫자와 같다.

한편, [eqn: 3^1 =3], [eqn: 3^2 =9], [eqn: 3^3 =27], [eqn: 3^4 =81], [eqn: 3^5 =243], [eqn: cdots]이므로 [eqn: 3]의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 [eqn: 3], [eqn: 9], [eqn: 7], [eqn: 1]이 [eqn: 4]개마다 반복됨을 알 수 있다.

따라서 [eqn: 3^17 = 3^{4×4+1}]이므로 [eqn: 13^17]의 일의 자리의 숫자는 [eqn: 3]이다.

49. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 98 times102 = (100-2)(100+2)=100^2 -2^2]

50. (답) ①

(해설)

[eqn: 1^2 - 3^2 + 5^2 - 7^2 + 9^2 - 11^2]

[eqn: + 13^2 - 15^2 + 17^2 - 19^2]을 [eqn: (a-b)(a+b) = a^2 -b^2]공식을 이용하여 정리하면

[eqn: (준식) = (1-3)(1+3) + (5-7)(5+7)]

[eqn: + (9-11)(9+11) + (13-15)(13+15)]

[eqn: +(17-19)(17+19)]

[eqn: =-2(1+3+5+7+9+11+13]

[eqn: +15+17+19)]

[eqn: = -2 times 100 = -200]

51. (답) ④

(해설)

[eqn: (1+2)`(1+2^2 )`(1+2^4 )`(1+2^8 )`(1+2^16 )=k`]라 하면

[eqn: (1-2)k]

[eqn: =(1-2)(1+2)(1+2^2 )(1+2^4 )(1+2^8 )(1+2^16 )]

[eqn: =(1-2^2 )(1+2^2 )(1+2^4 )(1+2^8 )(1+2^16 )]

[eqn: =(1-2^4 )(1+2^4 )(1+2^8 )(1+2^16 )]

[eqn: =(1-2^8 )(1+2^8 )(1+2^16 )]

[eqn: =(1-2^16 )(1+2^16 )=1-2^32]

[eqn: therefore~-k=1-2^32 ~~~therefore~k=2^32 -1]

52. (답) ⑴ [eqn: 10] ⑵ [eqn: 4]

(해설)

곱셈 공식을 변형하여 식의 값을 구한다.

⑴ [eqn: a^2 +b^2 =(a+b)^2 -2ab][eqn: =4^2 -2×3]

[eqn: =16-6=10]

⑵ [eqn: (a-b)^2 =(a+b)^2 -4ab][eqn: =4^2 -4×3]

[eqn: =16-12=4]

53. (답) 21

(해설)

[eqn: (x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy]

[eqn: 36= 16 + 4xy]

[eqn: 4xy = 20]

[eqn: xy=5]

[eqn: therefore~x^2 - xy + y^2 = (x-y)^2 +xy]

[eqn: =16+5=21]

54. (답) ②

(해설)

[eqn: (x+y)^2 =x^2 +y^2 +2xy]이므로

[eqn: 5^2 =19+2xy]

[eqn: therefore~xy=3]

55. (답) ③

(해설)

[eqn: left(x+ 1 over x right)^2 =3^2]

[eqn: x^2 + 1 over x^2 +2 =9]

[eqn: THEREFORE ``x^2 +{1 over x^2}=7`]

56. (답) ④

(해설)

[eqn: x^2 + 1 over x^2 =left( x- 1 over x right)^2 +2=4^2 +2=18]

57. (답) [eqn: 7]

(해설)

[eqn: x^2 -13x+1=0]에서 [eqn: x^2 +1=13x]

양변을 [eqn: x`]로 나누면 [eqn: x+ 1 over x =13~~cdots~①]

①의 양변을 제곱하면 [eqn: x^2 + 1 over {x^2}^` +2 = 169]

[eqn: x^2 + 1 over {x^2}^` =167~~~~~~~~~~~~~~~~~cdots ~②]

②의 양변을 제곱하면 [eqn: x^4 + 1 over {x^4}^` +2 = 167^2]

[eqn: x^4 + 1 over {x^4}^` =167^2 -2]

이때 [eqn: x^4 + 1 over {x^4}^`]의 일의 자리 숫자만 구하므로

[eqn: 167^2 -2]를 다 계산할 필요없이

[eqn: 7^2 -2 =49-2=47]에서 구한다.

[eqn: therefore~x^4 + 1 over {x^4}]의 일의 자리의 숫자는 [eqn: 7]이다.

58. (답) ④

(해설)

[eqn: x^2`-5x+1=0]에서 [eqn: x not= 0]이므로

양변을 [eqn: x`]로 나누면

[eqn: x-5+{1} over {x}=0]

[eqn: ∴~x+{1} over {x}=5]

[eqn: ∴~x^2`+{1} over {x^2}=left (x+{1} over {x} right )^2`-2]

[eqn: =5^2`-2=23]

59. (답) [eqn: 7]

(해설)

[eqn: left (x+ {1} over {x} right ) ^{2} =x ^{2} +2+ {1} over {x ^{2}} =9]

[eqn: THEREFORE ~x^2 + 1 over x^2 =7]

60. (답) [eqn: -1]

(해설)

[eqn: xy=-1]이므로 [eqn: 1 over x =-y], [eqn: 1 over y =-x]이고,

[eqn: x^n y^n =(xy)^n]이므로

[eqn: x^n + 1 over x^n +y^n + 1 over y^n + 1 over {x^n y^n}]

[eqn: =x^n +(-y)^n +y^n +(-x)^n + 1 over {(xy)^n}]

[eqn: =x^n -y^n +y^n -x^n + 1 over {(-1)^n}]

[eqn: =-1]

[다른풀이]

(주어진 식)[eqn: =x^n +y^n + {x^n + y^n} over {x^n y^n}+ 1 over {x^n y^n}]

[eqn: =x^n +y^n + {x^n +y^n +1}over {(xy)^n}]

[eqn: =x^n +y^n + {x^n +y^n +1}over{(-1)^n}]

[eqn: =x^n +y^n -x^n -y^n -1]

[eqn: =-1]

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 계산		3. 다항식의 계산			정답
	05 인수분해

1. (답) ②

(해설)

[eqn: xy`]를 공통인수로 묶으면

[eqn: x^2 y-xy^2 +xy=xy(x-y+1)]

2. (답) ①

(해설)

[eqn: ma+mb+mc=m(a+b+c)]

3. (답) ⑤

(해설)

[eqn: a^2 x-b^2 x=x(a+b)(a-b)]이므로 [eqn: a^2 x]는 인수가 아니다.

4. (답) ③

(해설)

[eqn: a^2 -a b-a+b]

[eqn: =a(a-b)-(a-b)=(a-b)(a-1)]

5. (답) ②, ④

(해설)

[eqn: a b-2b-a+2=b(a-2)-(a-2)]

[eqn: =(a-2)(b-1)]

따라서 인수인 것은 [eqn: a-2,~b-1]이다.

6. (답) ④

(해설)

[eqn: 2x^2 y -4xy^2 = 2xy(x-2y)]이므로

[eqn: x^2]은 인수가 아니다.

7. (답) ②

(해설)

[eqn: 2ax-4ay=2a(x-2y)`]이므로 [eqn: 4]는 인수가 아니다.

8. (답) ③

(해설)

[eqn: y(x-1)+3(x-1)][eqn: =(x-1)(y+3)]

9. (답) ③

(해설)

[eqn: 2xy -6x =2x(y-3)`]이므로 [eqn: xy`]는 인수가 아니다.

10. (답) ⑤

(해설)

⑤ [eqn: ax-ay=a(x-y)]

11. (답) ②

(해설)

(주어진 식)[eqn: =a(a^2 -1)=a(a-1)(a+1)`]

12. (답) ④

(해설)

[eqn: -4x ^3 +36x=-4x(x ^2 -9)]

[eqn: =-4x(x-3)(x+3)`]

13. (답) ②

(해설)

공통인수 [eqn: b+4`]로 묶으면

[eqn: a`(b+4)-2(b+4)=(a-2)(b+4)`]

14. (답) ②

(해설)

[eqn: ab+ac-b-c`][eqn: =a`(b+c)-(b+c)`]

[eqn: =(b+c)(a-1)`]

15. (답) ②

(해설)

② [eqn: 4x^3 -2x=2x`(2x^2 -1)`]

16. (답) ③

(해설)

[eqn: a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)]

17. (답) ②

(해설)

[eqn: m(x-2y)-n(2y-x)][eqn: =m(x-2y)+n(x-2y)]

[eqn: =(m+n)(x-2y)]

18. (답) ③

(해설)

[eqn: y(x-1)+3(x-1)][eqn: =(x-1)(y+3)]

19. (답) ③

(해설)

[eqn: a^2 (a-b)]의 인수는

[eqn: a], [eqn: a^2], [eqn: (a-b)], [eqn: a(a-b)], [eqn: a^2 ( a-b)]이다.

20. (답) 2

(해설)

[eqn: 2a-4b=2(a-2b)]

따라서 공통인수는 [eqn: 2]

21. (답) ④

(해설)

(주어진 식)[eqn: =3ab(2a-1)]

∴ 공통인수는 [eqn: 3ab]

22. (답) [eqn: 4a(a+3b)]

(해설)

[eqn: 4a^2 +12ab][eqn: =4a(a+3b)]

23. (답) ③

(해설)

도형 ㈎의 넓이는

[eqn: (2x + 4)^2 - 3^2 = left{(2x + 4) + 3 right } left{(2x + 4) - 3 right}]

[eqn: = (2x + 7)(2x + 1)]

도형 ㈎, ㈏의 넓이가 같고, 도형 ㈏의 세로의 길이가 [eqn: 2x + 1]이므로 도형 ㈏의 가로의 길이는 [eqn: 2x + 7]이다.

24. (답) ③

(해설)

① [eqn: (x + 2)(x - 2)]

② [eqn: (x + 1)(x + 2)]

③ [eqn: (x - 2)(x + 3)]

④ [eqn: (x + 2)(2x - 1)]

⑤ [eqn: (x + 2)(3x + 1)]

25. (답) [eqn: x - 2y]

(해설)

[eqn: x^2 - 2xy = x(x - 2y)]

[eqn: xy - 2y^2 = y(x - 2y)]

따라서 공통인수는 [eqn: x - 2y]

26. (답) ①

(해설)

[eqn: (a+b)^2 +(a-b)(a+b)`]

[eqn: =(a+b)(a+b+a-b)`]

[eqn: =2a(a+b)`]

27. (답) ②

(해설)

[eqn: 2ax-4ay=2a(x-2y)`]이므로 [eqn: 4]는 인수가 아니다.

28. (답) ④

(해설)

[eqn: ab(x-y)+b(y-x)]

[eqn: =ab(x-y)-b(x-y)=b(x-y)(a-1)]

29. (답) ②

(해설)

[eqn: a^2 -2a b+4b-2a]

[eqn: =a(a-2b)-2(a-2b)=(a-2)(a-2b)]

따라서 인수인 것은 ②[eqn: a-2b] 이다.

30. (답) ①

(해설)

[eqn: x^2 - x-12 = (x-4)(x+3)]이므로

[eqn: (x+2)(x^2 -x-12)=(x+2)(x-4)(x+3)]

따라서 인수가 아닌 것은 ①번 [eqn: x]이다.

31. (답) ②

(해설)

[eqn: a^3 -a^2 -a+1=a^2 (a-1)-(a-1)]

[eqn: =(a-1)(a^2 -1)]

[eqn: =(a-1)^2 (a+1)]

따라서 인수가 아닌 것은 ②이다.

32. (답) ④

(해설)

[eqn: a^3`-a^2`-4a+4]

[eqn: =(a-1)(a+2)(a-2)]

[eqn: =LEFT { -(1-a) RIGHT } (a+2) LEFT { -(2-a) RIGHT }]

[eqn: =(1-a)(a+2)(2-a)]

33. (답) ④, ⑤

(해설)

[eqn: (x+1) ^2 -(x+1)=(x+1)(x+1-1)]

[eqn: =x(x+1)`]

의 인수는 [eqn: x`,`x+1,`x(x+1)`]이다.

34. (답) ①

(해설)

[eqn: 3x^2 y^2 -6x^2 y-9x^2`][eqn: =3x^2 (y^2 -2y-3)`]

[eqn: =3x^2 (y+1)(y-3)`]

35. (답) [eqn: (x+y)(a+b)(a-b)`]

(해설)

[eqn: (x+y)a^2 -(x+y)b^2`][eqn: =(x+y)(a^2 -b^2 )`]

[eqn: =(x+y) (a+b)(a-b)`]

36. (답) ④

(해설)

① [eqn: -x^2 +4x=-x`(x-4)`]

② [eqn: (a-3)x+bx=x`(a-3+b)`]

③ [eqn: x^2 -3xy^2 +xy =x`(x-3y^2 +y)`]

④ [eqn: 3x^2 -6xy+9xz=3x`(x-2y+3z)`]

⑤ [eqn: -ax-ay+az =-a`(x+y-z)`]

37. (답) [eqn: y`(x-2)(x-4)`]

(해설)

[eqn: x^2 y-6xy+8y=y`(x^2 -6x+8)`]

[eqn: =y`(x-2)(x-4)`]

38. (답) ②

(해설)

② [eqn: 2x^2 +4x = 2x (x+2)`]

39. (답) [eqn: (x-1)(y+1)]

(해설)

[eqn: xy+x-y-1=x(y+1)-(y+1)]

[eqn: =(x-1)(y+1)]

40. (답) [eqn: (x-1)(y-z)]

(해설)

[eqn: xy-xz-y+z][eqn: =x(y-z)-(y-z)]

[eqn: =(x-1)][eqn: (y-z)]

41. (답) ②

(해설)

[eqn: x-1+xy-y][eqn: =(x-1)+y(x-1)]

[eqn: =(x-1)(y+1)]

42. (답) ①

(해설)

[eqn: a(b-1)-b+1=a(b-1)-(b-1)`]

[eqn: =(b-1)(a-1)`]

43. (답) ③

(해설)

① [eqn: 2x ^2 +4x=2x(x+2)]

② [eqn: 2xy-8y=2y(x-4)]

④ [eqn: -2x ^2 -4x=-2x(x+2)]

⑤ [eqn: -3xy-12x=-3x(y+4)]

44. (답) ⑤

(해설)

공통 인수 [eqn: -3ab]로 묶어낸다.

45. (답) [eqn: ab(-b+12)]

(해설)

(주어진 식)[eqn: =ab(-b+12)]

46. (답) [eqn: x(a-b+c)]

(해설)

(주어진 식)[eqn: =x(a-b+c)]

47. (답) [eqn: (a+b)(x-y)]

(해설)

[eqn: (a+b)x-(a+b)y][eqn: =(a+b)(x-y)]

48. (답) [eqn: 4xyz(x-2y+4z)]

(해설)

[eqn: 4x^2 yz-8xy^2 z+16xyz^2][eqn: =4xyz(x-2y+4z)]

49. (답) [eqn: x(2a-3b+4c)]

(해설)

[eqn: 2ax-3bx+4cx][eqn: =x(2a-3b+4c)]

50. (답) [eqn: (x-2)(x+3)]

(해설)

(주어진 식)[eqn: =(x-2)(x+3)]

51. (답) ③

(해설)

[eqn: 2x^2 y-4xy^2 =2xy(x-2y)]

52. (답) ⑤

(해설)

[eqn: x^3 + 5x^2 = x^2 (x + 5)]이므로 인수는 [eqn: 1], [eqn: x], [eqn: x + 5], [eqn: x^2], [eqn: x(x + 5)], [eqn: x^2 (x + 5)]이므로 정답은 ⑤이다.

53. (답) ④

(해설)

④ [eqn: 2x^3 y - 8xy = 2xy(x^2 - 4)]

[eqn: = 2xy(x + 2)(x - 2)]

54. (답) ⑤

(해설)

[eqn: x^2 y^2 - x^2 - y^2 + 1]

[eqn: = x^2 (y^2 - 1) - (y^2 - 1)]

[eqn: = (y^2 - 1)(x^2 - 1)]

[eqn: = (y + 1)(y - 1)(x + 1)(x - 1)]

55. (답) ⑴ [eqn: (x-y)(a+b)]  ⑵ [eqn: (a-b)(c-1)]  ⑶ [eqn: {2} over {9} (3x-2) ^2]  ⑷ [eqn: (x-1)(8x+3)]

(해설)

⑴ [eqn: a(x-y)-b(y-x)=a(x-y)+b(x-y)]

[eqn: =(x-y)(a+b)]

⑵ [eqn: (a-b)c-a+b=(a-b)c-(a-b)]

[eqn: =(a-b)(c-1)]

⑶ [eqn: 2x ^2 - {8} over {3} x+ {8} over {9} = {18} over {9} x ^2 - {24} over {9} x+ {8} over {9}]

[eqn: = {2} over {9} (9x ^2 -12x+4)]

[eqn: = {2} over {9} (3x-2) ^2]

⑷ [eqn: (3x-1) ^2 -(x+2)(x-3)-10]

[eqn: =9x ^2 -6x+1-(x ^2 -x-6)-10]

[eqn: =8x ^2 -5x-3]

[eqn: =(x-1)(8x+3)]

56. (답) ①

(해설)

(준식)[eqn: =x(a-b)-(a-b)=(a-b)(x-1)]

57. (답) [eqn: 2x(-y+7)]

(해설)

[eqn: (준식)=2x left{(y+3)-2(y-2) right}]

[eqn: =2x(y+3-2y+4)]

[eqn: =2x(-y+7)]

58. (답) ⑴ [eqn: x(x - 2)] ⑵ [eqn: 2a(2a + b - 4c)] ⑶ [eqn: (y - 3)(2x - 5)]

59. (답) ⑴ [eqn: 4ab(a - 3b)] ⑵ [eqn: (x-y)(a+b)]

(해설)

[eqn: ax - ay + bx -by]

[eqn: = a (x-y)+b (x-y)]

[eqn: = (x-y)(a+b)]

60. (답) ④

(해설)

[eqn: x^2 +x-6=0]에서 [eqn: x^2 +x=6]

[eqn: ∴{x^3 +x^2 -6} over x-1 = {x(x^2 +x)-6} over x-1][eqn: = 6x-6 over x-1 = 6(x-1) over x-1 =6]

기초 수학	Ⅰ. 다항식의 계산		3. 다항식의 계산			정답
	06 인수분해 공식

1. (답) ④

(해설)

[eqn: { x}^{2}+4x+□= { x}^{2}+2 CDOT △x+△^2]

[eqn: 4x=2△x]

[eqn: THEREFORE ~△=2,~~□= { △}^{2}= { 2}^{2}=4]

2. (답) [eqn: ±30xy]

(해설)

[eqn: 9x^2`-□+25y^2`=(3x)^2`-□+(5y)^2]

[eqn: =(3x±5y)^2]

[eqn: =9x^2`±2․3x․5y+25y^2]

[eqn: ∴~□=±30xy]

3. (답) ⑤

(해설)

[eqn: {x }^{2}+□x+9={x }^{2}+□x+3^2]

[eqn: ={x }^{2}±2 ․x ․ 3+3^2]

[eqn: THEREFORE ~□=±6]

4. (답) ③

(해설)

[eqn: `x^2 +□+25=x^2 +□+5^2]이 완전제곱식이 되어야 하므로 [eqn: (x+5)^2] 또는 [eqn: (x-5)^2]이다.

따라서 [eqn: □=2×x×(+- 5 )=+-10x]이다.

5. (답) ⑴ [eqn: +- 6], [eqn: +- 1] ⑵ [eqn: +- 18], [eqn: +- 9]

(해설)

⑴ [eqn: 9x^2 + □x + 1 = (3x)^2 + □x + 1^2]가 완전제곱식이 되려면 [eqn: (3x + 1)^2] 또는 [eqn: (3x - 1)^2]이므로 [eqn: 9x^2 +- 6x + 1 = (3x +- 1)^2]이다.

⑵ [eqn: x^2 - □xy + 81y^2 = x^2 - □xy + (9y)^2]가 완전제곱식이 되려면 [eqn: (x + 9y)^2] 또는 [eqn: (x - 9y)^2]이므로 [eqn: x^2 +- 18xy + 81y^2 = (x +- 9y)^2]이다.

6. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 4x^2 + Axy + 36y^2 = (2x)^2 + Axy + (6y)^2]

[eqn: = (2x + 6y)^2]

∴ [eqn: A = +- 24]

7. (답) ③

(해설)

[eqn: LEFT ( { 1} over {2 } a +- 3b RIGHT ) ^2 = { 1} over { 4} a^2 +- 3a b+9b^2]

[eqn: THEREFORE `□= +- 3]

8. (답) ⑤

(해설)

[eqn: LEFT ( a +- { 2} over {3 } b RIGHT ) ^2 =a^2 +- { 4} over { 3} a b + { 4} over {9 } b^2]

따라서 □ 안에 들어갈 알맞은 식은 [eqn: +- 4over3 ab]이다.

9. (답) ①

(해설)

[eqn: (x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2] 이므로

[eqn: -2a = -b,~ a^2 = 25]

[eqn: therefore~ a=+-5 ,~ b=+-10]

10. (답) ⑤

(해설)

[eqn: (3x+□)^2 =9x^2 +6□x+□^2 에서~□=2]

즉, [eqn: (3x+2)^2 =9x^2 +12x+4] 이므로 □ 안의 수를 차례로 쓰면 [eqn: 9,~4,~2]이다.

11. (답) ④

(해설)

[eqn: x^2`+{1} over {2}x+{1} over {16}= left (x+{1} over {4} right )^2]

[eqn: ∴~{1} over {2}+{1} over {4}={3} over {4}]

12. (답) [eqn: (a+3)^2]

(해설)

[eqn: a^2 +6a+9][eqn: =a ^{2} +2 TIMES a TIMES 3+3 ^{2}][eqn: = LEFT ( a+3 RIGHT ) ^{2}]

13. (답) 완전제곱식이다.

(해설)

[eqn: x^2 +x+ 1 over4][eqn: =x ^{2} +2 TIMES x TIMES {1} over {2} + {1} over {4}]

[eqn: = LEFT ( x+ {1} over {2} RIGHT ) ^{2}]

따라서 [eqn: x^2 +x+ 1 over4]는 완전제곱식이다.

14. (답) ⑴ [eqn: (x+4)^2] ⑵ [eqn: (x-3)^2] ⑶ [eqn: (2a+3)^2]

(해설)

⑴ [eqn: x ^{2} +8x+16=x ^{2} +2 TIMES x TIMES 4+4 ^{2} = LEFT ( x+4 RIGHT ) ^{2}]

⑵ [eqn: x ^{2} -6x+9=x ^{2} -2 TIMES x TIMES 3+3 ^{2} = LEFT ( x-3 RIGHT ) ^{2}]

⑶ [eqn: 4a ^{2} +12a+9= LEFT ( 2a RIGHT ) ^{2} +2 TIMES 2a TIMES 3+3 ^{2}]

[eqn: = LEFT ( 2a+3 RIGHT ) ^{2}]

15. (답) ③

(해설)

① [eqn: (95+5)^2 = 100^2]

② [eqn: (31.5-1.5)^2 = 30 ^2]

④ [eqn: 2010(2010+2)+1=2010^2 + 2 times 2010 +1]

[eqn: =(2010+1)^2]

⑤ [eqn: (200-3)^2 = 197 ^ \2]

16. (답) ③

(해설)

[eqn: x^2 -6x +a = (x-3)^2]

[eqn: a= ( -3)^2 = 9 , ~ b= -3]

∴ [eqn: a+b = 6]

17. (답) [eqn: 4x]

(해설)

[eqn: x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5)]이고,

가로의 길이가 [eqn: x + 5]이므로 세로의 길이는 [eqn: x - 5]

따라서 직사각형의 둘레의 길이는

[eqn: 2 × left{(x + 5) + (x - 5) right} = 2 × 2x = 4x]

18. (답) [eqn: 16]cm

(해설)

[eqn: 4a + 4b = 80]이므로 [eqn: a + b = 20]

[eqn: a^2 - b^2 = 80]이므로 [eqn: (a + b)(a - b) = 80]

[eqn: 20(a - b) = 80]  ∴ [eqn: a - b = 4]

따라서 두 정사각형의 둘레의 길이의 차는

[eqn: 4a - 4b = 4(a - b) = 4 × 4 = 16](cm)

19. (답) ④

(해설)

[eqn: 1 over 9 x^2 + 4 over 3 x +A = 1 over 9 x^2 + 2 over 3 Bx +B^2`]에서

[eqn: 4 over 3 = 2 over 3 B~~ THEREFORE B= 4 over 3 TIMES 3 over 2 =2`]

[eqn: A=B^2~~~ THEREFORE A=4~~~]

[eqn: THEREFORE A-B=2`]

20. (답) ③

(해설)

① [eqn: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 `]

② [eqn: (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 `]

④ [eqn: (-x-y)^2 = (x + y) ^2 `]

⑤ [eqn: -(x+y)^2 = -(-x -y )^2 `]

21. (답) ④

(해설)

[eqn: (2x-C)^2 =4x ^2 -4Cx+C ^2]이므로

[eqn: A=4], [eqn: -20=-4C], [eqn: B=C^2]

[eqn: THEREFORE~A=4], [eqn: B=25], [eqn: C=5]

22. (답) ④

(해설)

[eqn: 3x ^2 -6+ 3 over {x^2 } =3left(x ^2 -2+ 1 over {x ^2 }right) =3left(x- 1 over x right)^2]

23. (답) [eqn: (x+3)(x-3)]

(해설)

[eqn: (x + 1)(x - 9) + 8x = x^2 - 8x - 9 + 8x = x^2 - 9]

[eqn: = (x + 3)(x - 3)]

24. (답) ⑴ [eqn: (a + 3)(a - 3)] ⑵ [eqn: (x + 5)(x - 5)]

(해설)

⑴ [eqn: a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a + 3)(a - 3)]

⑵ [eqn: x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x + 5)(x - 5)]

25. (답) ⑴ [eqn: (a + 2)(a - 2)] ⑵ [eqn: (x + 4)(x - 4)] ⑶ [eqn: (x + 7)(x - 7)] ⑷ [eqn: (6 + x)(6 - x)]

(해설)

⑴ [eqn: a^2 - 4 = a^2 - 2^2 = (a + 2)(a - 2)]

⑵ [eqn: x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x + 4)(x - 4)]

⑶ [eqn: x^2 - 49 = x^2 - 7^2 = (x + 7)(x - 7)]

⑷ [eqn: - x^2 + 36 = 36 - x^2 = 6^2 - x^2]

[eqn: = (6 + x)(6 - x)]

26. (답) [eqn: (x+2)(x-2)]

(해설)

(주어진 식)[eqn: =(x+2)(x-2)]

27. (답) [eqn: (6a+7b)(6a-7b)]

(해설)

(주어진 식)[eqn: =(6a) ^2 -(7b) ^2]

[eqn: =(6a+7b)(6a-7b)]

28. (답) [eqn: (x+3) (x-3)]

(해설)

(주어진 식)[eqn: =(x+3) (x-3)]

29. (답) ④

(해설)

[eqn: x+2=A], [eqn: x-1=B]라 하면

(준식)[eqn: =A^2 -B^2 =(A+B)(A-B)]

[eqn: =(x+2+x-1)(x+2-x+1)]

[eqn: =3(2x+1)]

30. (답) ②

(해설)

(준식)[eqn: =(3x-1+x-2)(3x-1-x+2)]

[eqn: =(4x-3)(2x+1)]

[eqn: THEREFORE~A=-3], [eqn: B=2]    [eqn: THEREFORE~A+B=-1]

31. (답) ③

(해설)

[eqn: a ^4 -81=(a ^2 )^2 -9^2]

[eqn: =(a ^2 +9)(a ^2 -9)]

[eqn: =(a ^2 +9)(a+3)(a-3)]

32. (답) ④

(해설)

(준식)[eqn: =2.9(5.5^2 -4.5^2 )]

[eqn: =2.9(5.5+4.5)(5.5-4.5)]

[eqn: =2.9×10×1=29]

33. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 16x^4 -1=(4x^2 )^2 -1=(4x^2 +1)(4x^2 -1)]

[eqn: =(4x^2 +1)(2x+1)(2x-1)]

34. (답) 3, 6, 3, 6

(해설)

[eqn: x^2 +9x+18]에서 더해서 [eqn: 9,] 곱해서 [eqn: 18]이 되는 두 정수는 3, 6이다.

[eqn: THEREFORE ~x ^2 +9x+18=(x+3)(x+6)]

35. (답) －5, 4, －5, 4

(해설)

[eqn: x^2 -x-20]에서 더해서 [eqn: -1,] 곱해서 [eqn: -20]이 되는 두 정수는 －5, 4이다.

[eqn: THEREFORE ~x ^2 -x-20=(x-5)(x+4)]

36. (답) 2, －3

(해설)

[eqn: x ^2 +ax-15=(x+b)(x+5)]에서

[eqn: a=b+5,~5b=-15] 이므로

[eqn: THEREFORE ~a=2,~b=-3]

37. (답) ①

(해설)

[eqn: x^2 +6x+5=(x+1)(x+5)]

38. (답) ①

(해설)

[eqn: (x-a) (x-5) = x^2 - (a+5) x + 5a] 이므로

[eqn: x^2 -(a+5)x+5a][eqn: =x^2 -bx+20]에서

[eqn: a=4,] [eqn: b=9]

[eqn: THEREFORE a+b=13]

39. (답) ③

(해설)

[eqn: x^2`+x-12=(x+4)(x-3)]

[eqn: ∴~□=4]

40. (답) ③

(해설)

[eqn: x ^2 +4x-12 =(x+6)(x-2)]

[eqn: THEREFORE~](두 일차식의 합)[eqn: =(x+6)+(x-2)=2x+4]

41. (답) ④

(해설)

[eqn: x^2 +2x-3=(x-1)(x+3)]

42. (답) [eqn: 9개]

(해설)

두 일차식의 상수항을 각각 [eqn: a], [eqn: b]라고 하면 [eqn: a+b=1],  [eqn: ab=-n]이므로

[eqn: (a, ~b)=][eqn: (-1,~ 2),~ (-2,~ 3),~ (-3,~ 4),]

[eqn: (-4,~5),~(-5,~6),~(-6,~7),]

[eqn: (-7,~8),~(-8,~9),~(-9,~10),]

[eqn: (2,~-1),~(3,~-2),~(4,~-3),]

[eqn: (5,~-4),~(6,~-5),~(7,~-6),]

[eqn: (8,~-7),~(9,~-8),~(10,~-9)]

[eqn: therefore~ n=2, ~6, ~12, ~20,~ 30,~ 42,~ 56,~ 72, ~90]

43. (답) [eqn: 20,] [eqn: 2x-5]

(해설)

[eqn: 6x ^2 -7x-a=(3x+4)(`bx+c)]

[eqn: 3b=6,~3c+4b=-7,~-a=4c]이므로

[eqn: THEREFORE ~a=20,~b=2,~c=-5]

44. (답) ③

(해설)

③ 더해서 [eqn: 2,] 곱해서 [eqn: -4]가 나오는 유리수는 없다.

45. (답) ①

(해설)

[eqn: 10x^2 +3x-1=(5x-1)(2x+1)]

46. (답) ④

(해설)

[eqn: 4x^2 -5x-6=(x-2)(4x+3)]

47. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 3x^2`-16x+5=(3x-1)(x-5)]

48. (답) [eqn: 3x - 8]

(해설)

[eqn: 3x^2 - 5x + a = (x + 1)(3x + b)]로 놓으면

[eqn: b + 3 = - 5]  ∴ [eqn: b = - 8]

따라서 구하는 인수는 [eqn: 3x - 8]

49. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 2x^2 +Ax-18=(2x+B)(x-6)`]이라 하면

[eqn: (2x+B)(x-6)=2x^2 +(B-12)x-6B`]이므로

따라서 [eqn: A=B-12,~-18=-6B`]이므로

[eqn: B=3,~A=-9`]

50. (답) ③

(해설)

[eqn: 3x^2 -7xy +2y^2`]

[eqn: 3`]      [eqn: -1`]    [eqn: -1`]

[eqn: 1`]      [eqn: -2`]    [eqn: -6`]

[eqn: -7`]

∴ [eqn: 3x^2 -7xy +2y^2 =(3x-y)(x-2y)`]

51. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: x^2 +4x+4=(x+2)^2 `]

② [eqn: 4x^2 -9=(2x+3)(2x-3)`]

③ [eqn: a(x-y)-b(y-x)`]

[eqn: =a(x-y)+b(x-y)`]

[eqn: =(x-y)(a+b)`]

④ [eqn: 1-(x-y)^2 =(1+x-y)(1-x+y)`]

52. (답) ③

(해설)

[eqn: x^2 -3x-18=(x-6)(x+3)`]

[eqn: 3x^2 +7x-6=(3x-2)(x+3)`]

따라서, 공통인수는 [eqn: x+3`]이다.

53. (답) ②

(해설)

[eqn: 2x^2 -5x-3=(2x+1)(x-3)`]

[eqn: x^2 -4x+3=(x-1)(x-3)`]

이므로 공통인수는 [eqn: x-3`]이다.

54. (답) ③

(해설)

③ [eqn: 4x^2 -1=(2x+1)(2x-1)`]

55. (답) ③

(해설)

[eqn: x^2 -4x+3=(x-1)(x-3)`]

[eqn: 2x^2 +x-3=(2x+3)(x-1)`]

따라서, 공통인수는 [eqn: x-1`]이다.

56. (답) ①

(해설)

① [eqn: 5x^2 +7x-6=(5x-3)(x+2)]

57. (답) ③

(해설)

③ [eqn: (a+b)(a-b)=a^2 -b^2]

58. (답) [eqn: 2]

(해설)

[eqn: (2x + b)(3x - 5) = 6x^2 + (3b - 10)x - 5b]이므로

[eqn: - 5b = - 25]  ∴ [eqn: b = 5]

[eqn: 4a - 3 = 3b - 10]에서

[eqn: 4a - 3 = 3 × 5 - 10], [eqn: 4a - 3 = 5]

[eqn: 4a = 8]  ∴ [eqn: a = 2]

59. (답) ③

(해설)

[eqn: a^2 -b^2 +(a+b)^2 =(a+b)(a-b)+(a+b)^2]

[eqn: =(a+b)(a-b+a+b)=2a(a+b)]

60. (답) ②

(해설)

[eqn: x ^2 -y ^2 +6y-9=x ^2 -(y ^2 -6y+9)]

[eqn: =x ^2 -(y-3)^2]

[eqn: =(x+y-3)(x-y+3)]

61. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: 2x^2 -4x=2x(x-2)]

② [eqn: 4x^2 -12x+9=(2x-3)^2]

③ [eqn: x^2 -4y^2 =(x+2y)(x-2y)]

④ [eqn: x^2 -3xy+2y^2 =(x-y)(x-2y)]

62. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: 2x ^2 +3xy-2y ^2 =(2x-y)(x+2y)]

② [eqn: x(y-1)-y+1=(x-1)(y-1)]

③ [eqn: x ^3 -4x=x(x ^2 -4)=x(x+2)(x-2)]

④ [eqn: x ^2 -y ^2 -2x+2y=(x+y)(x-y)-2(x-y)]

[eqn: =(x-y)(x+y-2)]

63. (답) ②

(해설)

① [eqn: x ^2 +4x+4=(x+2) ^2]

③ [eqn: 4x ^2 -9=(2x+3)(2x-3)]

④ [eqn: x ^2 +6x+5=(x+1)(x+5)]

⑤ [eqn: -6x ^2 y-9y ^2 =-3y(2x ^2 +3y)]

64. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: 2x ^2 +3xy-2y ^2 =(2x-y)(x+2y)]

② [eqn: x(y-1)-y+1=x(y-1)-(y-1)]

[eqn: =(x-1)(y-1)]

③ [eqn: x ^3 -4x=x(x ^2 -4)=x(x+2)(x-2)]

④ [eqn: x ^2 -y ^2 -2x+2y=(x+y)(x-y)-2(x-y)]

[eqn: =(x-y)(x+y-2)]

65. (답) ⑤

(해설)

⑤ [eqn: 4x^2 + 4x - 15 = (2x - 3)(2x + 5)]

66. (답) [eqn: 2x + 3]

(해설)

[eqn: - 9 + 4x^2 = 4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)]

[eqn: 4x^2 - 12x - 27 = (2x + 3)(2x - 9)]

따라서 공통인수는 [eqn: 2x + 3]

67. (답) ②

(해설)

[eqn: x^2 -5x-6=(x-6)(x+1)],

[eqn: 2x^2 -3x-5=(2x-5)(x+1)]에서 공통인수는

[eqn: x+1]

68. (답) ⑤

(해설)

㉠ [eqn: (x-2)(x+2)]	㉡ [eqn: (x-3)(x-2)]

㉢ [eqn: (2x+1)(x-2)]

따라서 ㉠, ㉡, ㉢ 모두 [eqn: x-2]를 인수로 갖는다.

69. (답) ①

(해설)

① [eqn: (x+3)(x-2)]	② [eqn: (x+2)(x-2)]

③ [eqn: (2x+3)(x+2)]	④ [eqn: (2x-1)(x+2)]

⑤ [eqn: (3x+1)(x+2)]

②, ③, ④, ⑤는 공통인수 [eqn: x+2]를 갖는다.

70. (답) ②

(해설)

[eqn: x^2 +3x+2=(x+1)(x+2)]

[eqn: 2x^2 -x-3=(2x-3)(x+1)]

따라서, 공통인수는 [eqn: x+1]이다.

[eqn: therefore~ x^2 +mx-2=(x+1)(x-2)]

[eqn: therefore~ m=-1]

71. (답) [eqn: x-1]

(해설)

[eqn: x^2 -4x+3=(x-1)(x-3)]

[eqn: 2x^2 -5x+3=(2x-3)(x-1)]

72. (답) [eqn: x+1]

(해설)

[eqn: 2x(x+1)(x-1)]과 [eqn: (2x-1)(x+1)]의

공통인수는 [eqn: x+1]

73. (답) ③

(해설)

[eqn: 2a(a+b)^2]과 [eqn: 2b(a+b)(a-b)]의 공통인수는

[eqn: 2(a+b)]

74. (답) ①

(해설)

[eqn: 2x^2 +bx-3=(x+3)(2x+a)]라 하면

[eqn: 2x^2 +bx-3=2x^2 +(a+6)x+3a]

즉, [eqn: 3a=-3]에서 [eqn: a=-1]  [eqn: THEREFORE b`=6+a=5]

75. (답) ①

(해설)

나머지 인수를 [eqn: x+a]라 하면

[eqn: 2x^2 + kx-2]

[eqn: = (2x+1) (x+a)=2x^2 +(2a+1)x+a]

따라서 [eqn: a=-2] 이므로 [eqn: k=2a+1 = -3]

76. (답) ①

(해설)

[eqn: (x+3)(x+b)=x ^2 +(3+b)x+3b]이므로

[eqn: a=3+b], [eqn: 3b=-12]    [eqn: THEREFORE~b=-4], [eqn: a=-1]

[eqn: THEREFORE~a+b=-5]

77. (답) ②

(해설)

[eqn: 2x ^2 +ax-15=(x-3)(2x+k)]라 하면

[eqn: 2x ^2 +ax-15=2x ^2 +(-6+k)x-3k]이므로

[eqn: a=-6+k], [eqn: -15=-3k]

[eqn: THEREFORE~k=5], [eqn: a=-1]

78. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 2x^2 -ax-3=(x-3)(2x+A)]

[eqn: =2x^2 +(A-6)x-3A]에서

[eqn: -a=A-6,~~-3=-3A]

[eqn: ∴ A=1,~a=5]

79. (답) 9

(해설)

[eqn: x ^2 +5x+a=(x+2)(x+b)]이므로

[eqn: b+2=5]이고, [eqn: a=2 TIMES b]

따라서 [eqn: b=3,~a=6~~ THEREFORE a+b=9]

80. (답) －3

(해설)

[eqn: 6x ^2 +ax-12=(2x+3)(3x+b)] 에서

[eqn: a=2b+9,~3b=-12] 이므로

[eqn: a=1,~b=-4~~ THEREFORE ~a+b=-3]