기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 연산		1. 수의 연산			반 / 번호
	01 제곱근과 그 성질					이름

1. 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: (-sqrt9 )^2`]의 제곱근은 [eqn: +- 3`]이다.

② [eqn: sqrt a^2 =|`a ``|`]이다. (단, [eqn: |`a``|`]는 [eqn: a`]의 절댓값이다.)

③ 제곱근 [eqn: 8`]은 [eqn: 2 sqrt2`]이다.

④ [eqn: sqrt3 + sqrt4 = sqrt7`]이다.

⑤ 양수의 제곱근은 항상 [eqn: 2`]개이다.

2. 좌표평면에서 원점 [eqn: rmO]와 점 [eqn: rmP(3,~ 1)] 사이의 거리를 구하여라.

3. [eqn: m ^2 =2 ^n +1]을 만족하는 양의 정수 [eqn: m], [eqn: n]의 값을 구하여라.

4. 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: 3`]의 제곱근은 [eqn: root 3`]이다.

② [eqn: 16`]의 제곱근은 [eqn: +-4 `]이다.

③ [eqn: root 36 `]은 [eqn: 6`] 또는 [eqn: -6`]이다.

④ [eqn: root 25 `]의 제곱근은 [eqn: +-5 `]이다.

⑤ [eqn: (-4)^2 `]의 제곱근은 없다.

5. 자연수 [eqn: x]에 대하여 다음과 같이 약속할 때, [eqn: f`(87) - f`(15)]의 값을 구하여라.

[eqn: f`(x) =]([eqn: sqrt x] 이하의 자연수 중 가장 큰 수)

6. 제곱하여 [eqn: 4]가 되는 수를 구하여라.

7. [eqn: 36]의 양의 제곱근을 [eqn: a], [eqn: (-4)^2]의 음의 제곱근을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

8. 한 변의 길이가 [eqn: 2rm cm]인 정사각형과 가로, 세로의 길이가 각각 [eqn: rm4cm, ~5cm]인 직사각형의 넓이의 합과 같은 정사각형을 그리려고 한다. 한 변의 길이로 옳은 것은?

① [eqn: rm2 SQRT { 2 } cm]	② [eqn: rm2 SQRT { 3 } cm]

③ [eqn: rm2 SQRT { 5 } cm]	④ [eqn: rm2 SQRT { 6 } cm]

⑤ [eqn: rm7 cm]

9. [eqn: root540 = a rootb]의 꼴로 나타낼 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a>5])

10. [eqn: root0.24 = a root6] 일 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 1over5]	② [eqn: 1over3]

③ [eqn: 1over2]	④ [eqn: 0.4]

⑤ [eqn: 0.04]

11. [eqn: a＞0]일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: sqrt a^2 =-a]	② [eqn: sqrt -a^2 =a]

③ [eqn: (-sqrt a )^2 =-a]	④ [eqn: sqrt (-a)^2 =-a]

⑤ [eqn: -sqrt (-a)^2 =-a]

12. 다음을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: - sqrt7 ^2]	⑵ [eqn: -(- sqrt5 )^2]

13. [eqn: - 1＜x＜0]일 때, [eqn: sqrt (3x)^2 - sqrt (x+1)^2 + sqrt (x-1)^2]을 간단히 하여라.

14. [eqn: ab ``<``0], [eqn: ac ``<``0] 일 때, [eqn: root{b^2 c^2}]을 근호 없이 나타낸 것은?

① [eqn: bc]	② [eqn: (bc)^2]

③ [eqn: b^2 c]	④ [eqn: bc^2]

⑤ [eqn: b^2 c^2]

15. 다음 중 계산이 옳지 않은 것은?

① [eqn: sqrt5^2 times LEFT ( - sqrt {1over5} RIGHT ) ^ 2 =1]

② [eqn: - sqrt { LEFT ( - 2over3 RIGHT ) ^2} = 2over3]

③ [eqn: sqrt35^2 - sqrt(-17)^2 = 18]

④ [eqn: sqrt12^2 div sqrt { LEFT ( - 4over7 RIGHT ) ^2} = 21]

⑤ [eqn: (sqrt3 )^2 + (- sqrt11 )^2 =14]

16. 다음을 계산하여라.

⑴ [eqn: ( sqrt 2 )^2 ×(- sqrt 5 )^2]	⑵ [eqn: - sqrt 49 ÷ (- sqrt 3 )^2]

17. 다음 식을 계산하여라.

[eqn: sqrt{169} - sqrt{( - 2)^2} × (- sqrt{9})^2 × left{-sqrt{( - 1)^2}right}]

18. [eqn: a＞0]일 때, [eqn: sqrt a^2 + sqrt (-2a)^2]을 간단히 하여라.

19. [eqn: x>0]일 때, [eqn: sqrt {4x ^2 } + sqrt {(-x) ^2 } -(- sqrt {x} ) ^2]을 간단히 하면?

① [eqn: 0]	② [eqn: 2x]

③ [eqn: 3x]	④ [eqn: 4x]

⑤ [eqn: 5x]

20. [eqn: a＞0]일 때, [eqn: sqrt (-2a)^2 - sqrt (3a)^2]을 간단히 하면?

① [eqn: -5a]	② [eqn: -a]

③ [eqn: a]	④ [eqn: 5a]

⑤ [eqn: 6a]

21. [eqn: a＜0＜b]일 때, 다음을 근호를 사용하지 않고 나타내어라.

⑴ [eqn: sqrt (a-b)^2]	⑵ [eqn: sqrt (b-a)^2]

22. [eqn: -root {(1-root3 )^2}][eqn: + root{(root3 -1)^2}] 을 간단히 하면?

①[eqn: -2]	②[eqn: -2+2root3]

③ [eqn: 2-2root3]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 0]

23. [eqn: 0`<`x`<`2]일 때, [eqn: rootx^2 + SQRT { (x-2)^2}]을 간단히 한 것은?

① [eqn: 0]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 2x]	④ [eqn: 2x-2]

⑤ [eqn: 2x+2]

24. [eqn: sqrt 3x]가 [eqn: 3]과 [eqn: 5] 사이의 수가 되도록 하는 모든 자연수 [eqn: x]의 합을 구하여라.

25. [eqn: SQRT { 75`a`} ``]가 정수가 되도록 하는 자연수 [eqn: a]의 값 중에서 가장 작은 수는?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

26. [eqn: ROOT75x]가 정수가 되는 자연수 [eqn: x] 중에서 가장 작은 두 자리 자연수는?

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]

③ [eqn: 14]	④ [eqn: 16]

⑤ [eqn: 20]

27. 자연수 [eqn: x]가 [eqn: 0＜ x ＜ 20]일 때, [eqn: sqrt 13+x]가 자연수가 되도록 하는 [eqn: x]의 값을 모두 구하여라.

28. [eqn: root{110+x`}``]가 자연수가 되도록 하는 [eqn: x``]의 값 중 가장 작은 자연수는?

① [eqn: x=5]	② [eqn: x=7]

③ [eqn: x=11]	④ [eqn: x=13]

⑤ [eqn: x=15]

29. [eqn: root5+x``]가 자연수가 되도록 하는 [eqn: x``]의 값 중에서 가장 작은 자연수는?

① [eqn: 1``]	② [eqn: 2``]

③ [eqn: 3``]	④ [eqn: 4``]

⑤ [eqn: 5``]

30. [eqn: sqrt26-x]가 자연수가 되도록 하는 자연수 [eqn: x]의 값 중 최댓값을 [eqn: a], 최솟값을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 20]	② [eqn: 22]

③ [eqn: 24]	④ [eqn: 26]

⑤ [eqn: 28]

31. [eqn: sqrt120-n]이 자연수가 되게 하는 자연수 [eqn: n]은 모두 몇 개인가?

① [eqn: 9]개	② [eqn: 10]개

③ [eqn: 11]개	④ [eqn: 12]개

⑤ [eqn: 13]개

32. 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던져서 나오는 눈의 수를 각각 [eqn: m], [eqn: n]이라고 할 때, [eqn: sqrt45-mn]이 자연수가 될 확률을 구하면?

① [eqn: 1 over 36]	② [eqn: 1 over 18]

③ [eqn: 1 over 12]	④ [eqn: 1 over 9]

⑤ [eqn: 5 over 36]

33. 다음 중 두 수의 대소 관계가 옳은 것은?

① [eqn: sqrt 5 ＞ sqrt 7]	② [eqn: sqrt 8 ＞4]

③ [eqn: - 3＞ - sqrt 6]	④ [eqn: 0.5＞sqrt 0.5]

⑤ [eqn: sqrt{ 2 over 3} ＞ 1 over 2]

34. 다음 세 수의 대소를 비교하여라.

[eqn: A= 1 over 2 ,~ B= sqrt {2 over 3}, ~C= sqrt {3 over 4}]

35. [eqn: 0＜x＜1]일 때, 다음 중 그 값이 가장 큰 것은?

① [eqn: x^2]	② [eqn: x]

③ [eqn: 1 over x]	④ [eqn: sqrt x]

⑤ [eqn: 1 over {sqrt x}^`]

36. 다음 수를 수직선 위에 나타내었을 때, [eqn: - 3]과 [eqn: - 2] 사이에 있는 수는?

① [eqn: - 2 - sqrt 2]	② [eqn: - 3 + sqrt 2]

③ [eqn: - 2 + sqrt 2]	④ [eqn: sqrt 2]

⑤ [eqn: - 4 + sqrt 2]

37. 다음 중 두 실수의 대소 관계가 옳은 것은?

① [eqn: 3- sqrt {3} >3- sqrt {5}]

② [eqn: sqrt {7} -4< sqrt {7} -5]

③ [eqn: sqrt {3} + sqrt {5} > sqrt {6} + sqrt {5}]

④ [eqn: sqrt {10} -1<2]

⑤ [eqn: sqrt {6} + sqrt {7} >3+ sqrt {6}]

38. 다음 에서 두 실수의 대소 관계가 옳은 것을 모두 골라라.

㉠ [eqn: 2- sqrt {24} >-3]

㉡ [eqn: - sqrt {2} +1>3- sqrt {2}]

㉢ [eqn: sqrt {10} -3< sqrt {10} - sqrt { 7}]

㉣ [eqn: 1+2 sqrt {3} <2+ sqrt {3}]

39. 다음 중 두 수의 대소 관계가 옳은 것은?

① [eqn: - 3＜ - sqrt 3]	② [eqn: - sqrt{ 1 over 5} ＜ - 1 over 2]

③ [eqn: sqrt 10 ＜ 3]	④ [eqn: sqrt 1.5 ＞1.5]

⑤ [eqn: - sqrt 3 ＞ - sqrt 2]

40. [eqn: 1＜ sqrt x+2 ＜3]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 값을 구하여라.

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 연산		1. 수의 연산			반 / 번호
	02 무리수					이름

1. 유리수이면 ‘유’를, 무리수이면 ‘무’를 (   ) 안에 써넣어라.

[eqn: 1.dot3^`6dot5^`] (   )

2. 유리수이면 ‘유’를, 무리수이면 ‘무’를 (   ) 안에 써넣어라.

[eqn: - sqrt {9 over 16}] (   )

3. 유리수이면 ‘유’를, 무리수이면 ‘무’를 (   ) 안에 써넣어라.

[eqn: 2pi] (   )

4. 다음 수를 유리수, 무리수로 구분하여라.

⑴ [eqn: -sqrt16]	⑵ [eqn: 1.6]

5. 다음 중 유리수가 아닌 수를 모두 골라라.

[eqn: 3],   [eqn: -2],   [eqn: 1over3],   [eqn: sqrt11],   [eqn: sqrt { 3 over9}]

6. 다음 수를 유리수, 무리수로 구분하여라.

⑴ [eqn: { sqrt {0.dot4^`} } over { 2}]	⑵ [eqn: sqrt7 over3]

7. 다음 수 중에서 무리수인 것은?

① [eqn: 3.14]	② [eqn: sqrt8]

③ [eqn: sqrt0.16]	④ [eqn: 0. dot 3^`]

⑤ [eqn: sqrt { 16 over25}]

8. [eqn: sqrt 2]의 소수 부분을 [eqn: a], [eqn: 2 - sqrt 2]의 소수 부분을 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a + b]의 값을 구하여라.

9. 다음 수 중에서 소수로 나타내었을 때 순환하지 않는 무한소수로 표현되는 것은?

① [eqn: sqrt 9]	② [eqn: 1 over 3]

③ [eqn: - sqrt 4]	④ [eqn: sqrt 5 -1]

⑤ [eqn: sqrt 11 times sqrt 11]

10. 다음 중 소수로 나타냈을 때, 순환하지 않는 무한소수가 되는 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① [eqn: 3pi]	② [eqn: 3.14]

③ [eqn: 0. dot7^`]	④ [eqn: sqrt 3 -2]

⑤ [eqn: sqrt{25over81}]

11. 다음 중 옳은 것은?

① 무리수의 제곱은 반드시 무리수가 된다.

② 근호를 사용하여 나타낸 수는 모두 무리수이다.

③ 수직선 위의 점에 대응하는 수는 모두 실수이다.

④ 무리수와 무리수를 더하면 반드시 무리수가 된다.

⑤ 정수나 유한소수로 나타낼 수 없는 수가 무리수이다.

12. 다음  중에서 옳은 것을 모두 고르시오.

Ⅰ. 모든 무한소수는 무리수이다.

Ⅱ. [eqn: a＞0]일 때, [eqn: sqrta]는 무리수이다.

Ⅲ. 유리수와 무리수를 통틀어 실수라고 한다.

Ⅳ. 실수를 모두 수직선 위의 점에 대응시킬 수 있다.

Ⅴ. 원주율 [eqn: pi`]를 수직선 위의 점에 대응시킬 수 있다.

① Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ	② Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ

③ Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ	④ Ⅰ, Ⅲ, Ⅴ

⑤ Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ

13. 다음  중에서 무리수를 모두 고른 것은?

㈎ [eqn: - 2]	㈏ [eqn: pi]

㈐ [eqn: sqrt 16]	㈑ [eqn: sqrt { 1 over 2 }]

㈒ [eqn: 0.3 dot{9^``}]	㈓ [eqn: sqrt 5 - 1]

① ㈎, ㈏, ㈒	② ㈏, ㈐, ㈑

③ ㈏, ㈑, ㈓	④ ㈐, ㈑, ㈓

⑤ ㈏, ㈐, ㈑, ㈓

14. [eqn: sqrt 3]이 무리수임을 이용하여 [eqn: sqrt 3 + 1]이 무리수임을 설명하여라. (단, [eqn: sqrt 3]을 소수로 나타내면 [eqn: sqrt 3 = 1.732 cdots]이다.)

15. 다음 중 옳지 않은 것은?

① 수직선과 실수 사이에는 일대일 대응이 이루어진다.

② 순환소수는 유리수이다.

③ 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.

④ [eqn: root5]와[eqn: root6] 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

⑤ 무한소수는 모두 무리수이다.

16. 다음 중 옳은 것은?

① 무한소수는 무리수이다.

② 유리수는 유한소수이다.

③ 순환소수는 유리수이다.

④ 유리수가 되는 무리수도 있다.

⑤ 근호로 나타내어진 수는 무리수이다.

17. 다음 중 옳지 않은 것은?

① 유한소수는 모두 유리수이다.

② 무한소수는 모두 무리수이다.

③ 순환소수는 모두 유리수이다.

④ 원주율 [eqn: pi`]는 무리수이다.

⑤ 서로 다른 두 무리수 사이에는 유리수도 있다.

18. 다음 중 옳은 것은?

① 무한소수는 무리수이다.

② 유리수가 되는 무리수도 있다.

③ 근호로 나타내어진 수는 무리수이다.

④ 무리수는 순환소수로 나타낼 수 있다.

⑤ 순환소수는 모두 유리수이다.

19. 다음 중 옳은 것은?

① 무한소수는 무리수이다.

② 유리수는 유한소수이다.

③ 순환소수는 유리수이다.

④ 유리수가 되는 무리수도 있다.

⑤ 근호로 나타내어진 수는 무리수이다.

20. 다음 중 틀린 것은?

① 유한소수는 유리수이다.

② 무한소수는 무리수이다.

③ 순환소수는 유리수이다.

④ 실수 중에서 유리수가 아닌 수는 모두 무리수이다.

⑤ 두 유리수 사이에는 반드시 다른 유리수가 있다.

21. 다음 중 옳지 않은 것은?

① 무리수는 실수이다.

② 유한소수는 유리수이다.

③ 순환소수는 유리수이다.

④ 무한소수는 무리수이다.

⑤ 원주율은 무리수이다.

22. 옳다면 ○표, 옳지 않다면 ×표를 하여라.

순환소수는 유리수이다.

…… (   )

23. 옳다면 ○표, 옳지 않다면 ×표를 하여라.

무한소수는 무리수이다.

…… (   )

24. 다음 (   )안에 옳은 것에 ○표 하여라.

[eqn: pi=3.14159cdots]는 순환하지 않는 무한소수이므로

[eqn: pi+2=5.14159cdots]도 순환하지 않는 무한소수이다.

따라서, [eqn: pi +2]는 (유리수, 무리수)이다.

25. 옳다면 ○표, 옳지 않다면 ×표를 하여라.

두 무리수 [eqn: sqrt 3]과 [eqn: sqrt 7] 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

…… (   )

26. 옳다면 ○표, 옳지 않다면 ×표를 하여라.

서로 다른 두 유리수 사이에는 적어도 [eqn: 1]개의 정수가 존재한다.

…… (   )

27. 옳다면 ○표, 옳지 않다면 ×표를 하여라.

두 정수 [eqn: 0]과 [eqn: 1] 사이에는 무리수가 없다.

…… (   )

28. 옳다면 ○표, 옳지 않다면 ×표를 하여라.

모든 실수는 수직선 위의 점과 일대일로 대응한다.

…… (   )

29. 다음 설명 중 옳은 것은 ○ 표, 틀린 것은 ×표를 하여라.

⑴ [eqn: sqrt 9]는 무리수이다.	(  )

⑵ 무한소수는 무리수이다.	(  )

⑶ 순환소수는 유리수이다.	(  )

⑷ 근호로 나타내어진 수는 모두 무리수이다.  (  )

⑸ 유리수는 모두 분수로 나타낼 수 있다.	(  )

30. 다음 에서 순환하지 않는 무한소수로 나타낼 수 있는 것을 찾아라.

ㄱ. [eqn: 0.36]의 제곱근	ㄴ. 제곱근 [eqn: 8.1]

ㄷ. [eqn: sqrt {100over144}]	ㄹ. [eqn: 0. dot3^`]

31. 다음 중 옳은 것에는 ○표, 옳지 않은 것에는 ×표 하여라.

⑴ 유한소수는 유리수이다. (   )

⑵ 순환소수는 유리수이다. (   )

⑶ 무리수는 무한소수이다. (   )

32. 다음 중 옳은 것에는 ○표, 옳지 않은 것에는 ×표 하여라.

⑴ 무한소수는 무리수이다. (   )

⑵ 유한소수 중에는 유리수가 아닌 것이 있다. (   )

⑶ 무리수는 기약분수로 나타낼 수 있다. (   )

33. 다음 의 수 중에서 무리수는 모두 몇 개인지 구하시오.

[eqn: 0. dot7^`],  [eqn: sqrt{18}],  [eqn: - sqrt{0.4}],  [eqn: sqrt{2.5}],

[eqn: sqrt{144} - 1],  [eqn: sqrt{0. dot9^`}],  [eqn: sqrt{( - 7)^2}]

34. 다음 중 무리수인 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① [eqn: sqrt{3.6}]	② [eqn: pi]

③ [eqn: 0.0dot2^` dot3^`]	④ [eqn: sqrt{9} - 3]

⑤ [eqn: sqrt{16 over 25}]

35. [eqn: sqrt 5]의 정수 부분을 [eqn: a], 소수 부분을 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a + 2b]의 값을 구하여라.

⑴ [eqn: a]의 값을 구하여라.

⑵ [eqn: b]의 값을 구하여라.

⑶ [eqn: a + 2b]의 값을 구하여라.

36. [eqn: sqrt 10]의 정수 부분을 [eqn: a], 소수 부분을 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: 2a + 3b]의 값을 구하여라.

37. 다음 설명이 옳으면 (   ) 안에 ○표를 하여라. 또 틀리면 ×표를 하고 그 이유를 말하여라.

⑴ [eqn: sqrt 2]는 순환하지 않는 무한소수로 나타난다. (   )

⑵ [eqn: 3]은 유리수이고, [eqn: sqrt 3]은 무리수이다. (   )

⑶ 근호가 있는 수는 모두 무리수이다. (   )

⑷ 무한소수는 모두 무리수이다. (   )

38. 다음 중 그 결과가 반드시 무리수인 것은?

① (무리수)[eqn: +](무리수)	② (무리수)[eqn: -](무리수)

③ (유리수)[eqn: times](무리수)	④ (무리수)[eqn: ÷](무리수)

⑤ (무리수)[eqn: -](유리수)

39. [eqn: root3]에 대한 설명 중 옳은 것은?

① 정수로 나타낼 수 있다.

② 분모가 [eqn: 1]이 아닌 기약분수로 나타낼 수 있다.

③ 순환소수로 나타낼 수 있다

④ 순환하지 않는 무한소수이다.

⑤ [eqn: 2]와 [eqn: 3]사이의 무리수이다.

40. 다음 중 항상 성립되는 것은?

① (무리수) [eqn: +] (유리수) [eqn: =] (무리수)

② (무리수) [eqn: +] (무리수)[eqn: =] (무리수)

③ (무리수) [eqn: ×] (무리수) [eqn: =] (무리수)

④ (무리수) [eqn: ÷] (무리수) [eqn: =] (무리수)

⑤ (유리수) [eqn: ×] (무리수) [eqn: =] (무리수)

41. 다음 중 그 결과가 반드시 무리수인 것은?

① (무리수)[eqn: +](무리수)	② (유리수)[eqn: +](유리수)

③ (무리수)[eqn: ×](무리수)	④ (무리수)[eqn: ÷](유리수)

⑤ (무리수)[eqn: -](무리수)

42. 다음에서 옳은 것을 모두 고르면?

가. [eqn: 1 + SQRT { 3} `]을 수직선에 나타낼 수 있다.

나. 제곱근 [eqn: 9`]는 [eqn: +- 3`]이다.

다. [eqn: - SQRT { 5}-2 `＜`-4`]

라. 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.

마. 무한소수는 무리수이다.

① 가, 나	② 가, 다, 라

③ 가, 라, 마	④ 가, 나, 다, 라

⑤ 가, 나, 라, 마

43. 다음 중 옳지 않은 것은?

① 순환소수는 모두 유리수이다.

② 무한소수는 모두 무리수이다.

③ 유한소수는 모두 유리수이다.

④ 서로 다른 두 무리수 사이에는 유리수도 있다.

⑤ 원주율 [eqn: pi`]는 무리수이다.

44. 다음 중 옳지 않은 것은?

① 두 유리수 [eqn: 1over3]과 [eqn: 12over5]사이에는 무수히 많은 정수가 있다.

② 두 무리수 [eqn: -root3]과 [eqn: root5] 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

③ 두 정수[eqn: -1]과 [eqn: 3] 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.

④ 수직선은 유리수와 무리수에 대응하는 점으로 완전히 메워져 있다.

⑤ 수직선 위의 모든 점은 실수에 대응된다.

45. 다음 중 설명이 잘못된 것은?

① 수직선과 실수 사이에는 일대일 대응이 이루어진다.

② 순환소수는 유리수이다.

③ 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.

④ [eqn: root5]와[eqn: root6] 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

⑤ 무한소수는 모두 무리수이다.

46. 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: -5`]와 [eqn: 5`] 사이에는 유한개의 정수가 있다.

② [eqn: 1 over 3 `]과 [eqn: 1 over 2 `] 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.

③ [eqn: 1.7 `]과 [eqn: root 3 `] 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.

④ [eqn: root 3`]과 [eqn: root 5 `] 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.

⑤ 수직선은 유리수에 대응하는 점으로 완전히 메울 수 있다.

47. 다음 설명 중 옳은 것은?

① [eqn: 3.14`]는 무리수이다.

② 무한소수는 모두 무리수이다.

③ 유리수와 무리수의 합은 항상 무리수이다.

④ 유리수와 무리수의 곱은 항상 무리수이다.

⑤ [eqn: - 5 over 2 `]와 [eqn: root 5 `]사이에는 [eqn: 4`]개의 정수가 있다.

48. 다음 설명 중 옳은 것은?

① 순환소수는 무리수이다.

② 유리수는 순환소수이다.

③ 무한소수는 무리수이다.

④ 순환소수가 아닌 무한소수는 무리수이다.

⑤ 유한소수는 무리수이다.

49. [eqn: 4 - sqrt 5]의 정수 부분을 [eqn: a], 소수 부분을 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a - b]의 값을 구하여라.

50. [eqn: x = sqrt { 5 + sqrt { 5 + sqrt { 5 + cdots} } }]일 때, [eqn: x^2 - x]의 값을 구하여라.

51. [eqn: a`]가 유리수이고 [eqn: b`],[eqn: c`]가 무리수일 때, 다음 중 항상 무리수인 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: a`+`b`]	② [eqn: b`-`c`]

③ [eqn: ac`]	④ [eqn: b`÷`c`]

⑤ [eqn: a`-`c`]

52. 다음 중 옳지 않은 것은?

① 실수에서 유리수가 아닌 것은 모두 무리수이다.

② 원주율 [eqn: pi`]는 실수가 아니다.

③ 순환소수는 무한소수이다.

④ [eqn: -sqrt2`]와 [eqn: sqrt2`] 사이에는 [eqn: 3`]개의 정수가 있다.

⑤ 서로 다른 두 무리수 사이에는 무수히 많은 실수가 존재한다.

53. 다음 설명 중 옳은 것은 모두 몇 개인가?

㉠ 무리수와 무리수의 합은 무리수이다.

㉡ 수직선 위의 한 점과 실수 하나는 일대일 대응한다.

㉢ 서로 다른 두 무리수 사이에는 항상 자연수가 존재한다.

㉣ 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.

㉤ 서로 다른 두 유리수 사이에는 항상 다른 유리수가 존재한다.

㉥ 실수는 양수와 음수로 구분할 수 있다.

① [eqn: 2`]개	② [eqn: 3`]개

③ [eqn: 4`]개	④ [eqn: 5`]개

⑤ [eqn: 6`]개

54. 다음 중 그 결과가 반드시 무리수인 것은?

① (무리수)＋(무리수)

② (무리수)－(무리수)

③ (무리수)×(유리수)

④ (무리수)÷(무리수)

⑤ (무리수)－(유리수)

55. 다음 설명 중에서 옳은 것은?

① 순환소수 중에는 유리수가 아닌 수도 있다.

② 무한소수는 항상 분수로 나타낼 수 있다.

③ 모든 유리수는 유한소수이다.

④ 모든 순환소수는 유리수이다.

⑤ 유한소수로 나타낼 수 없는 수는 유리수가 아니다.

56. 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

① 유한소수로 나타낼 수 없는 모든 분수는 순환소수이다.

② 유한소수는 유리수이다.

③ 순환마디가 [eqn: 9]인 순환소수는 모두 정수 또는 유한소수로 나타낼 수 있다.

④ 무한소수가 아닌 수만을 유리수라고 한다.

⑤ 순환소수는 무한소수이다.

57. 다음 중 옳은 것은?

① 무한소수는 모두 무리수이다.

② 근호를 써서 나타낸 수는 무리수이다.

③ 무리수를 소수로 나타내면 순환하지 않는 무한소수가 된다.

④ 정수나 유한소수로 나타낼 수 없는 수가 무리수이다.

⑤ 순환소수는 수직선 위에 나타낼 수 없다.

58. 다음 중 옳지 않은 것은?

① 유한소수는 유리수이다.

② 무리수는 무한소수이다.

③ 순환소수는 유리수이다.

④ 순환소수는 무리수이다.

⑤ 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.

59. 다음  중 옳은 것을 모두 골라라.

㉠ 근호가 있는 수는 무리수이다.

㉡ 유한소수는 유리수이다.

㉢ 무한소수는 무리수이다.

㉣ 순환소수는 유리수이다.

㉤ 무리수는 무한소수이다.

㉥ 순환소수는 무리수이다.

60. 다음 중 [eqn: sqrt{5}]와 [eqn: sqrt{10}] 사이에 있는 무리수는 몇 개인지 구하여라. (단, [eqn: sqrt{5} Image 2.236], [eqn: sqrt{10} Image 3.162])

[eqn: sqrt{5} + 3], [eqn: 3 - sqrt{10}], [eqn: sqrt{7}], [eqn: sqrt{9}], [eqn: {sqrt{5} + sqrt{10}} over 2]

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 연산		1. 수의 연산			반 / 번호
	03 실수의 대소 관계					이름

1. 다음 대소 관계 중 옳은 것은?

① [eqn: sqrt{(-2)^2 }``<``sqrt{4}]	② [eqn: sqrt{{4 } over { 3}}``<``{2 } over { sqrt{3}}]

③ [eqn: 0.1``<``sqrt{0.1}]	④ [eqn: 15``<``sqrt{15}]

⑤ [eqn: -sqrt{8}``<``-3]

2. 두 실수 [eqn: sqrt10 +1]과 [eqn: 4]의 대소를 비교하는 과정이다. □ 안에 알맞은 것을 써 넣어라.

[eqn: (sqrt10 +1 ) -4 = sqrt10 -3 = sqrt10 - sqrt□ ＞0]

[eqn: therefore```][eqn: sqrt10 +1] □ [eqn: 4]

3. 다음 수의 대소를 비교하여라.

⑴ [eqn: a= sqrt 3 +1], [eqn: b=2]

⑵ [eqn: a=4], [eqn: b=1+sqrt5]

4. 다음 중 대소 관계가 옳지 않은 것은?

① [eqn: sqrt 2 -1 ＜1]	② [eqn: sqrt 3 over 3 ＜ 2 over 3]

③ [eqn: sqrt 3 ＜4]	④ [eqn: -sqrt 5 ＜ - sqrt 3]

⑤ [eqn: sqrt {2 over 3} ＜ 2 over 3]

5. 두 실수의 대소를 비교한 것 중 옳은 것은?

① [eqn: 3``＜`` sqrt {5}]	② [eqn: 2 sqrt {3} ``＜`` sqrt {7}]

③ [eqn: - sqrt {3} ``＜``-2]	④ [eqn: 3``＜`` sqrt {3} +1]

⑤ [eqn: 1- sqrt {2} ``＜`` sqrt {2} -1]

6. 다음 수의 대소를 비교하여라.

⑴ [eqn: a=3-sqrt6], [eqn: b=1]

⑵ [eqn: a=1], [eqn: b=3- sqrt8]

7. 다음 중 두 실수의 대소 관계가 옳은 것은?

① [eqn: sqrt 3 - 3＜ sqrt 3 - sqrt10]

② [eqn: 2 sqrt 3 + 1＞ sqrt 3 - 3]

③ [eqn: 5 - sqrt 3 ＞2 + 3 sqrt 3]

④ [eqn: sqrt8 + sqrt 3 ＞3 + sqrt 3]

⑤ [eqn: 2 sqrt 2 - 1＞ sqrt 2 + 1]

8. [eqn: a =3], [eqn: b = sqrt10 -1], [eqn: c = 3 sqrt2 -1]일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: a ＜ b＜ c]	② [eqn: a＜ c＜ b]

③ [eqn: b＜ a＜ c]	④ [eqn: b＜ c＜ a]

⑤ [eqn: c＜ a＜ b]

9. 세 수 [eqn: a=4`], [eqn: b=2sqrt3`], [eqn: c= sqrt15`]일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: b`＜`c`＜`a`]	② [eqn: c`＜`a`＜`b`]

③ [eqn: b`＜`a`＜`c`]	④ [eqn: a`＜`b`＜`c`]

⑤ [eqn: a`＜`c`＜`b`]

10. 다음 ㉠의 세 수 중에서 가장 작은 수를 [eqn: a], ㉡의 세 수 중에서 가장 큰 수를 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: ax-b]가 유리수가 되도록 하는 유리수 [eqn: x]의 값은?

㉠ [eqn: sqrt2 +2], [eqn: 3sqrt2], [eqn: 4]

㉡ [eqn: 3sqrt2 -2], [eqn: 2 sqrt2], [eqn: sqrt2 over2 +2]

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 2over3]

③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 3]

11. 세 실수 [eqn: A = 3 +sqrt3], [eqn: B = sqrt3 +sqrt10], [eqn: C = 3- sqrt5]의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은?

① [eqn: A ＜ B＜ C]	② [eqn: A＜ C＜ B]

③ [eqn: B＜ A＜ C]	④ [eqn: C＜ A＜ B]

⑤ [eqn: C＜ B＜ A]

12. 다음 세 수 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]의 대소 관계가 옳은 것은?

[eqn: a = 1 + 3sqrt2`]     [eqn: b = 2sqrt2 +3`]      [eqn: c=7`]

① [eqn: a`＜`b`＜`c`]	② [eqn: a`＜`c`＜`b`]

③ [eqn: c`＜`a`＜`b`]	④ [eqn: b`＜`c`＜`a`]

⑤ [eqn: c`＜`b`＜`a`]

13. 다음 세 실수 [eqn: A`], [eqn: B`], [eqn: C`]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?

[eqn: A= 3+ root3 `],   [eqn: B= root 27`],   [eqn: C = 2+ root12`]

① [eqn: A` ＜`B```＜C`]	② [eqn: A` ＜`C```＜B`]

③ [eqn: B` ＜`A```＜C`]	④ [eqn: B` ＜`C```＜A`]

⑤ [eqn: C` ＜`A```＜B`]

14. [eqn: a=root 2 + root 5 `], [eqn: b=2 + root 2`], [eqn: c =2 root 2 -1`]일 때, 세 수의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?

① [eqn: a＜b＜c `]	② [eqn: b＜c＜a`]

③ [eqn: c＜b＜a`]	④ [eqn: b＜a＜c`]

⑤ [eqn: a＜c＜b`]

15. 다음 세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합을 구하시오.

[eqn: a = 6 - sqrt13], [eqn: b=2], [eqn: c =-sqrt15 +6]

16. 다음 세 수의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?

[eqn: a = sqrt 5 + sqrt 3], [eqn: b = sqrt 5 + 1], [eqn: c = 3 + sqrt 3]

① [eqn: c＜b＜a]	② [eqn: b＜c＜a]

③ [eqn: a＜c＜b]	④ [eqn: a＜b＜c]

⑤ [eqn: b＜a＜c]

17. 다음 세 수 [eqn: a,~b,~c]의 대소 관계가 옳은 것은?

[eqn: a=`root2 +1,~b=root11 ,~c=3-root2`]

① [eqn: a`>`b`>`c]	② [eqn: b`>`c`>`a]

③ [eqn: c`>`a`>`b]	④ [eqn: b`>`a`>`c]

⑤ [eqn: a`>`c`>`b]

18. 세 수 [eqn: a=3- sqrt {5} ,~b=1,~c=3- sqrt {6}]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?

① [eqn: a<c<b]	② [eqn: b<a<c]

③ [eqn: c<a<b]	④ [eqn: c<b<a]

⑤ [eqn: b<c<a]

19. [eqn: a＞0]일 때, 다음 중 그 값이 [eqn: a`]인 것을 모두 찾아 기호를 써라.

㉠ [eqn: (- sqrt a )^2]	㉡ [eqn: - sqrt a^2]	㉢ [eqn: (sqrta )^2]

㉣ [eqn: sqrt (-a)^2]	㉤ [eqn: -sqrt(-a)^2]

20. 다음 세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 대소 관계가 옳은 것은?

[eqn: a=sqrt5 + sqrt 3]   [eqn: b=2+ sqrt 3]   [eqn: c=sqrt 5 +2]

① [eqn: a＜c＜b]	② [eqn: b＜a＜c]

③ [eqn: b＜c＜a]	④ [eqn: c＜a＜b]

⑤ [eqn: c＜b＜a]

21. 다음 세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?

[eqn: a =2 +sqrt5], [eqn: b = 1+2 sqrt5], [eqn: c=5]

① [eqn: a＜b＜c]	② [eqn: a＜c＜b]

③ [eqn: b＜a＜c]	④ [eqn: c＜a＜b]

⑤ [eqn: c＜b＜a]

22. [eqn: A＞B], [eqn: AB＜0], [eqn: A+B＞0], [eqn: A+B+C＜0], [eqn: sqrt B^2 ＜ sqrt C^2]일 때, 부등호를 써서 [eqn: 0,~ A,~ B,~ C]의 대소 관계를 나타내어라.

23. 다음 세 수 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]의 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내어라.

[eqn: A=SQRT 11 + SQRT 19], [eqn: B=SQRT 13 + SQRT 17], [eqn: C=2 SQRT 15]

24. 다음 그림에서 사각형 [eqn: rmABCD]는 넓이가 [eqn: 2]인 정사각형이다. 이때, 점 [eqn: rmE]에 대응하는 수를 구하여라.

①

⑵

25. 다음 그림과 같은 수직선에서 [eqn: □rmABCD]가 정사각형일 때, 점 [eqn: \P]에 대응하는 수를 구하여라.

26. 다음 그림과 같이 정사각형 [eqn: \OPQR`]에서 [eqn: bar \OP`]를 반지름으로 하는 원을 그려서 수직선과 만나는 점을 [eqn: x`]라 할 때, [eqn: x`]에 대응되는 수를 구하여라.

27. 다음 그림에서 큰 사각형은 한 변의 길이가 [eqn: 2`]인 정사각형이고, [eqn: rm bar AB = bar AP`]이다. 점 [eqn: \P`]의 좌표를 구하여라. (단, [eqn: □ \ABCD`]는 정사각형이다.)

28. 아래 그림은 한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사각형의 중점을 차례로 연결하여 [eqn: □ rm OABC]를 그린 것이다.

⑴ [eqn: □ rm OABC]의 넓이를 구하여라.

⑵ [eqn: rm overline OA]의 길이를 구하여라.

⑶ 점[eqn: rm P]의 좌표를 구하여라.

⑷ 점[eqn: rm Q]의 좌표를 구하여라.

29. 다음 수직선 위의 점[eqn: rm A, ~B, ~C, ~D]에 대응하는 수를 구하여라.

30. 아래 수직선 위에 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: \ABCD]가 놓여 있고 [eqn: rm bar AC = bar AQ], [eqn: rm bar DB = bar PB]이다. [eqn: \P]의 좌표가 [eqn: 4-sqrt2]일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: \B(3- sqrt2 )]	② [eqn: \Q (4+ sqrt2 )]

③ [eqn: rm bar PA = 2 - sqrt2]	④ [eqn: rm bar PQ = 2 sqrt2 -1]

⑤ [eqn: rm {bar AC}^2 = 2 {bar AB}^2]

31. 다음 그림은 한 눈금이 [eqn: 1]인 모눈종이 위에 정사각형을 그린 것이다. 점 [eqn: \P]를 중심으로 [eqn: rm bar PA]를 반지름으로 하는 원과 수직선과의 교점을 [eqn: \Q]([eqn: \P]의 왼쪽)라 하고 [eqn: rmbar RQ = bar QP]일 때, [eqn: \R]의 좌표의 정수 부분을 [eqn: a], 소수 부분을 [eqn: b]라고 하면 [eqn: 9 over b - 6a]의 값은?

① [eqn: 2 sqrt10]	② [eqn: 1+2 sqrt10]

③ [eqn: 2+2 sqrt10]	④ [eqn: -3+4 sqrt10]

⑤ [eqn: -5 +4 sqrt10]

32. 다음 그림은 수직선 위의 점 [eqn: \A(2)`]에서 점 [eqn: \B(3)`]까지의 거리를 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: rm ABCD`]를 그리고, 점 [eqn: \A`]와 점 [eqn: \B`]를 각각 중심으로 하는 원의 일부분을 그려 수직선과의 교점을 각각 [eqn: \Q`], [eqn: \P`]라 한 것이다. 이때 [eqn: \Q (b)`], [eqn: \P (a)`]에 대하여 [eqn: b-a`]의 값을 구하면?

① [eqn: 0`]	② [eqn: 2sqrt2`]

③ [eqn: -2sqrt2`]	④ [eqn: 1+2sqrt2`]

⑤ [eqn: -1+2sqrt2`]

33. 다음 그림에서 사각형 [eqn: rmABCD``]는 정사각형이고, [eqn: rmB``(-3),~C``(-2)]이다. 이때 [eqn: rmbar PQ``]의 길이는? (단, [eqn: rmbar BD][eqn: rm= bar BQ ,~ bar CA = bar CP``])

① [eqn: 2 sqrt 2]	② [eqn: -1 + 2 sqrt 2]

③ [eqn: 1+ 2 sqrt 2]	④ [eqn: -1 + sqrt 2]

⑤ [eqn: 1 + sqrt 2]

34. 다음 그림의 정사각형 [eqn: rm ABCD `]에서 점 [eqn: rm P`], [eqn: rm Q`]에 대응하는 수를 각각 [eqn: a`], [eqn: b`]라 할 때, [eqn: 2a + b`]의 값은? (단, [eqn: rm bar AB = bar AP = bar AQ `])

① [eqn: 2 + 2 root 2 `]	② [eqn: 3 + root 5 `]

③ [eqn: 2 + 2 root 3 `]	④ [eqn: 3 -2 root 5`]

⑤ [eqn: 4 -root 2`]

35. 다음 그림은 지름이 [eqn: 2]인 원 위의 한 점[eqn: rm A]를 수직선 위의 [eqn: 0]에 맞추고, 미끌어지지 않게 한 바퀴 굴렸을 때를 나타낸 것이다. 원이 수직선을 한 바퀴 구르고 난 후 점[eqn: rm A']의 위치를 나타내는 점에 대응하는 수를 구하여라.

36. 다음 그림과 같이 정사각형[eqn: rm ABCD]에서[eqn: rm overline AB = overline AP]일 때, 점[eqn: rm P]의 좌표를 구하여라.

37. 반지름의 길이가 [eqn: 1 over 3]인 원이 수직선 위의 원점에서 접하고 있다. 이 접점을[eqn: rm P]라고 하고 원을 수직선 위에서 시계 방향으로 세 바퀴 굴려 점[eqn: rm P]가 다시 수직선 위에 닿는 점을[eqn: rm A]라고 할 때, 점[eqn: rm A]에 대응하는 수를 구하여라.

38. 다음 그림은 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형[eqn: rm ABCD]가 직선 [eqn: l`]위를 한 바퀴 굴러서 왼쪽에서 오른쪽으로 옮긴 것을 나타내고 있다. 이때 점[eqn: rm B]가 움직인 거리는?

① [eqn: 2 over 3 pi]	② [eqn: pi]

③ [eqn: 2pi]	④ [eqn: {2+ sqrt 2} over 2 pi]

⑤ [eqn: {2- sqrt 2} over 2 pi]

39. 다음 그림과 같이 좌표평면 위의 정사각형 [eqn: rm OABC]에서 [eqn: rm bar BC = bar BP], [eqn: rm bar OA = bar OQ]이다. 두 점 [eqn: rm P], [eqn: rm Q]의 [eqn: x]좌표를 각각 [eqn: p], [eqn: q]라고 할 때, [eqn: p + q]의 값은?

① [eqn: 4 - 2sqrt{8}]	② [eqn: 4 - sqrt{8}]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: 4 + sqrt{8}]

⑤ [eqn: 8]

40. 그림의 정사각형 [eqn: rm ABCD]에서 [eqn: rm bar CD = bar PD], [eqn: rm bar AD = bar QD]인 점 [eqn: rm P], [eqn: rm Q]를 수직선 위에 잡을 때, [eqn: rm P it (a)], [eqn: rm Q it (b)]에 대하여 [eqn: sqrt{5}a + b]의 값은?

① [eqn: - 4sqrt{5}]	② [eqn: 5sqrt{5} - 1]

③ [eqn: 3sqrt{5} + 9]	④ [eqn: 5sqrt{5} + 9]

⑤ [eqn: 4sqrt{5} - sqrt{10}]

41. 다음 물음에 답하여라.

⑴ [eqn: 1 over 3]과 [eqn: 1 over 2] 사이에 있는 유리수를 [eqn: 3]개 찾아라.

⑵ [eqn: sqrt 5]와 [eqn: sqrt 6] 사이에 있는 무리수를 [eqn: 3]개 찾아라. (단, [eqn: sqrt 5 image 2.236], [eqn: sqrt 6 image 2.449])

42. 두 수 [eqn: sqrt 2]와 [eqn: sqrt 3] 사이에 있는 무리수를 [eqn: 3]개 찾아라. (단, [eqn: sqrt 2 image 1.414], [eqn: sqrt 3 image 1.732])

43. 두 수 [eqn: sqrt 2]와 [eqn: sqrt 5] 사이에 있는 실수에 대한 다음 설명 중 옳은 것은 ○표, 틀린 것은 ×표를 하여라.

⑴ [eqn: 3]은 두 수 사이에 있다.                   (   )

⑵ [eqn: sqrt 2 - 0.1]은 두 수 사이에 있는 무리수이다. (   )

⑶ 두 수 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. (   )

⑷ 두 수 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. (   )

44. 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: \ABCD]에서 [eqn: rm bar AC = bar AP]일 때, 점 [eqn: \P]에 대응하는 수를 구하여라.

45. 다음 중 [eqn: root2]와 [eqn: 2]사이의 무리수가 아닌 것은? (단, [eqn: sqrt2 ≒1.414])

① [eqn: root2 +1]	② [eqn: root2 +0.1]

③ [eqn: root2 +0.01]	④ [eqn: root2 +0.001]

⑤ [eqn: { root2 +2} over { 2}]

46. 다음 세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 대소를 비교하여라.

[eqn: a=5 - sqrt 2], [eqn: b=5 - sqrt 3], [eqn: c=4]

47. 다음 중 두 수 [eqn: sqrt 3]과 [eqn: sqrt 5] 사이에 있는 무리수가 아닌 것은? (단, [eqn: sqrt 3 image 1.732], [eqn: sqrt 5 image 2.236])

① [eqn: sqrt 3 + 0.1]	② [eqn: sqrt 3 + 0.01]

③ [eqn: { sqrt3 + sqrt 5} over { 2}]	④ [eqn: { sqrt5 - sqrt3} over { 2}]

⑤ [eqn: sqrt 5 - 0.001]

48. 다음 수 중에서 [eqn: root 2`]와 [eqn: root 5`]사이의 무리수가 아닌 것은?

① [eqn: root 2 + 0.01`]	② [eqn: root 5 - 0.2`]

③ [eqn: { root 2 + root 5 } over 2 `]	④ [eqn: root 5 - 0.001`]

⑤ [eqn: root 2 - 0.1`]

49. [eqn: SQRT { 2 } Image 1.414,~ SQRT { 3 } Image 1.732]일 때, [eqn: SQRT { 2 }]와 [eqn: SQRT { 3 }]사이에 있는 무리수가 아닌 것은?

① [eqn: SQRT { 2 } +0.1]	② [eqn: SQRT { 3 } -0.1]

③ [eqn: SQRT { 2 } -0.01]	④ [eqn: SQRT { 3 } -0.01]

⑤ [eqn: { SQRT { 2 }+ SQRT { 3 } } over { 2}]

50. 다음 중 두 수 [eqn: 2]와 [eqn: sqrt{7}] 사이에 있는 수가 아닌 것은?

(단, [eqn: sqrt{7} Image 2.646])

① [eqn: 2 + 0.01]	② [eqn: sqrt {6}]

③ [eqn: sqrt{7} - 0.001]	④ [eqn: sqrt{7} - 1]

⑤ [eqn: {2 + sqrt{7}} over 2]

51. 자연수의 양의 제곱근 [eqn: 1], [eqn: sqrt2], [eqn: sqrt3], [eqn: 2], [eqn: sqrt5], [eqn: sqrt6], [eqn: sqrt7], [eqn: sqrt8], [eqn: 3], …에 대응하는 점을 수직선 위에 차례로 나타내려고 한다. 수직선 위의 연속하는 두 자연수 [eqn: n], [eqn: n+1]에 대응하는 점 사이에 있는 점의 개수를 구하는 과정을 서술하시오.

52. 다음 부등식을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수를 구하여라.

[eqn: - sqrt {8. dot{9 ^{`}}} -2＜x＜- sqrt {1. dot{9 ^{`}}}]

53. [eqn: ROOT2`=`1.414 ` cdots `], [eqn: root3`=`1.732` cdots `]일 때, 다음 중 [eqn: root2`]와 [eqn: root3`] 사이에 있는 수는?

① [eqn: root2` +` 0.2`]	② [eqn: root2 ` - `0.1`]

③ [eqn: root2`+`0.4`]	④ [eqn: root3 `+` 0.1`]

⑤ [eqn: root3 ` -` 0.5`]

54. 다음 중 [eqn: sqrt 2]와 [eqn: 3] 사이의 실수가 아닌 것은? (단, [eqn: sqrt 2 image 1.414])

① [eqn: sqrt 2 + 0.2]	② [eqn: sqrt 2 +0.5]

③ [eqn: sqrt 2 +1]	④ [eqn: sqrt 2 +2]

⑤ [eqn: sqrt 5]

55. 다음 중 [eqn: sqrt 5]와 [eqn: 3] 사이의 실수가 아닌 것은? (단, [eqn: sqrt 5 image 2.236])

① [eqn: 3-0.5]	② [eqn: sqrt 5 +0.01]

③ [eqn: {sqrt 5 +3}over 2]	④ [eqn: sqrt 5 +0.1]

⑤ [eqn: 2 + sqrt 2]

56. 다음 중 두 실수 [eqn: 2 sqrt {2}]와 [eqn: sqrt {5} +2`]사이의 수가 아닌 것은?

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]

③ [eqn: sqrt {10}]	④ [eqn: 2 sqrt {3}]

⑤ [eqn: sqrt {5} +1]

57. 다음 수 중에서 [eqn: sqrt 3]과 [eqn: sqrt 5] 사이에 있지 않은 수는?

① [eqn: sqrt 5 -0.1]	② [eqn: sqrt 5 -0.01]

③ [eqn: sqrt 3 +2]	④ [eqn: sqrt 3 +0.01]

⑤ [eqn: {sqrt 3 + sqrt 5 }over 2]

58. 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: -1]과 [eqn: sqrt 2] 사이에 자연수는 [eqn: 2]개 있다.

② 서로 다른 두 무리수의 곱은 유리수가 될 수도 있다.

③ [eqn: 1]과 [eqn: sqrt 2] 사이에 무리수는 무수히 많다.

④ 서로 다른 두 유리수 사이에는 유리수만 있다.

⑤ [eqn: sqrt 5]와 [eqn: sqrt 6] 사이에 무리수는 없다.

59. 두 수 [eqn: 2]와 [eqn: 5]사이에 있는 수 중에서 [eqn: ROOTn`]의 꼴로 표시되는 무리수의 개수는?(단, [eqn: n`]은 자연수)

① [eqn: 18]개	② [eqn: 19]개

③ [eqn: 20]개	④ [eqn: 21]개

⑤ [eqn: 22]개

60. 자연수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: sqrt x] 이하의 자연수의 개수를 [eqn: f`(x)`]라 할 때, [eqn: f`(1)+f`(3)+f`(5)+cdots+f`(19)]의 값을 구하여라.

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 연산		1. 수의 연산			반 / 번호
	04 제곱근의 곱셈과 나눗셈					이름

1. [eqn: sqrt 3 = a], [eqn: sqrt 5 = b]일 때, [eqn: sqrt 75]를 [eqn: a], [eqn: b]에 관한 식으로 나타내면?

① [eqn: ab]	② [eqn: 2ab]

③ [eqn: ab^2]	④ [eqn: 4ab^2]

⑤ [eqn: a^2 b]

2. [eqn: sqrt 500 = m sqrt 5], [eqn: sqrt 4800 = n sqrt 3]이라고 할 때, [eqn: sqrt mn]의 값을 구하여라. (단, [eqn: m], [eqn: n]은 유리수이다.)

3. [eqn: sqrt 48 = a sqrt 3], [eqn: 2 sqrt 6 = sqrt b]일 때, [eqn: ab]의 값은?

① [eqn: 32]	② [eqn: 48]

③ [eqn: 96]	④ [eqn: 102]

⑤ [eqn: 192]

4. 다음 그림과 같은 정사각형 [eqn: \ABCD]의 내부에 있는 두 정사각형의 넓이가 각각 [eqn: 2]cm², [eqn: 10]cm²일 때, 어두운 직사각형의 넓이는?

① [eqn: sqrt 5]cm²	② [eqn: 2sqrt 5]cm²

③ [eqn: 5]cm²	④ [eqn: 5sqrt 2]cm²

⑤ [eqn: 8]cm²

5. [eqn: SQRT { 48 } TIMES SQRT { a }]가 자연수가 되도록 하는 [eqn: a]의 값 중 가장 작은 자연수는?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

6. 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: sqrt3sqrt5 =sqrt15]	② [eqn: sqrt12 times 2sqrt6 =12sqrt2]

③ [eqn: sqrt6 over {sqrt2}^` =sqrt3]	④ [eqn: sqrt40 over {sqrt0.1}^` =20]

⑤ [eqn: sqrt {3 over 5}sqrt {30 over 9} = {2sqrt2} over 3]

7. [eqn: sqrt 2 times sqrt 3 times sqrt 4 times cdots times sqrt 9 times sqrt 10]을 간단히 하여라.

8. [eqn: a＞0]이고 [eqn: sqrt 2 times sqrt 3 times sqrt a times sqrt 24 =36]일 때, [eqn: a`]의 값을 구하여라.

9. [eqn: sqrt 8]을 간단히 하면?

10. [eqn: sqrt 32 =a sqrt 2], [eqn: 5 sqrt 3 = sqrt b]일 때, [eqn: sqrt {a b}]의 값은?

① [eqn: 5 sqrt 3]	② [eqn: 5 sqrt 6]

③ [eqn: 10 sqrt 2]	④ [eqn: 10 sqrt 3]

⑤ [eqn: 10 sqrt 6]

11. [eqn: sqrt 12]를 [eqn: a sqrt b]의 꼴로 나타내면?

12. [eqn: sqrt{0.12} = k sqrt{3}]일 때, 유리수 [eqn: k]의 값을 구하여라.

13. [eqn: sqrt{800} = a sqrt{2}], [eqn: sqrt{0.75} = b sqrt{3}]일 때, [eqn: sqrt{ab}]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수)

14. [eqn: 3` root 2 = root {a }`]이고 [eqn: root 20 = 2` root {b }`]일 때, [eqn: a-b`]의 값은?

① [eqn: 5`]	② [eqn: 13`]

③ [eqn: 15`]	④ [eqn: 18`]

⑤ [eqn: 23`]

15. 두 양수 [eqn: a,``b``]에 대하여 [eqn: a root2 = root32 ``], [eqn: b root3 = root75``]일 때, [eqn: rootab ``]의 값은?

① [eqn: 2root5`]	② [eqn: 5root2`]

③ [eqn: 4root5`]	④ [eqn: 4root2`]

⑤ [eqn: 3root5`]

16. [eqn: a＜0, ~b＞0]일 때, 다음 중 [eqn: sqrt {a^2 b}`]와 같은 것은?

① [eqn: a sqrt b]	② [eqn: a^2 sqrtb]

③ [eqn: -a sqrtb]	④ [eqn: -a^2 sqrtb]

⑤ [eqn: -b sqrta]

17. 다음 중 [eqn: sqrt72]와 값이 다른 것은?

① [eqn: 2sqrt18]	② [eqn: 3sqrt8]

③ [eqn: 4 sqrt6]	④ [eqn: 6 sqrt2]

⑤ [eqn: sqrt24 times sqrt3]

18. [eqn: sqrt24 = 2sqrt a ,~ 3 sqrt 5 = sqrt b `]일 때, [eqn: a-b]의 값을 구하여라.

19. [eqn: x= sqrt { 5+ sqrt { 5+ sqrt { 5+ SQRT { 5+ {sqrt {5+ CDOTS }}}}}} `]일 때, [eqn: x^2 -x`]의 값을 구하여라.

20. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: sqrt 3 sqrt 5]	⑵ [eqn: 2 sqrt 5 × sqrt 3]

⑶ [eqn: sqrt {4over3} sqrt {15over2}]	⑷ [eqn: sqrt 30 ÷ (- sqrt 5 )]

⑸ [eqn: - sqrt 21 over sqrt 7]	⑹ [eqn: {20 sqrt 50 }over{2 sqrt10}]

21. 다음 중 제곱근의 계산을 바르게 한 것은?

① [eqn: sqrt 2 × sqrt 2 =4]	② [eqn: sqrt 28 over sqrt 7 =2]

③ [eqn: sqrt {12over5}sqrt{10over4} = sqrt3]	④ [eqn: sqrt 12 ÷ sqrt 2 =6]

⑤ [eqn: sqrt 2 sqrt 3 sqrt 5 =15]

22. 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: sqrt 12 =2 sqrt 3]	② [eqn: sqrt 15 ÷ sqrt3 = sqrt 5]

③ [eqn: sqrt 2 × sqrt 5 = sqrt 10]	④ [eqn: 5 sqrt 2 ×4 sqrt 3 =20 sqrt 6]

⑤ [eqn: sqrt3 over sqrt 2 × sqrt 10 =3 sqrt 5]

23. [eqn: { root24} over { 2root2} = {□root6} over {2root2 } = root□]일 때, □ 안에 알맞은 수를 차례로 구하면?

① [eqn: 3, ``2]	② [eqn: 2,`` 3]

③ [eqn: 6,`` 2]	④ [eqn: 9,`` 2]

⑤ [eqn: 9,`` 3]

24. 다음 등식의 □ 안에 들어갈 알맞은 값은?

[eqn: sqrt12 div 6 = □ over 3]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: sqrt2]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: sqrt3]

25. [eqn: sqrt 75 over {sqrt 2}^` div sqrt 32 over {sqrt 3}^` times sqrt 8 over {sqrt 27}^`]을 간단히 하면?

① [eqn: sqrt 2 over 4]	② [eqn: sqrt 3 over 4]

③ [eqn: sqrt 6 over 4]	④ [eqn: {5 sqrt 6}over 12]

⑤ [eqn: {6 sqrt 5}over 12]

26. 다음 그림과 같이 밑면의 세로의 길이가 [eqn: sqrt18]cm, 높이가 [eqn: sqrt24]cm인 직육면체의 부피가 144cm³일 때, 이 직육면체의 밑면의 가로의 길이를 구하여라.

27. [eqn: a=SQRT { 2 } ,~ b=SQRT { 20 }]일 때, 다음 중 [eqn: SQRT { 2000 }]의 값과 같은 것은?

① [eqn: { 1} over { 10} a]	② [eqn: 10b]

③ [eqn: { 1} over { 100} a]	④ [eqn: 100b]

⑤ [eqn: { 1} over { 10} b]

28. [eqn: a= SQRT { 2 },~b= SQRT { 3 }]일 때, [eqn: SQRT { 72 }]를 [eqn: a,~b]로 나타내면?

① [eqn: a b]	② [eqn: a^2 b^2]

③ [eqn: a^2 b^3]	④ [eqn: a^3 b]

⑤ [eqn: a^3 b^2]

29. [eqn: root 5 = a`], [eqn: root 50 = b`]라고 할 때, [eqn: root 0.5`]의 값과 같은 것은?

① [eqn: 1 over 100 a`]	② [eqn: 1 over 10 a`]

③ [eqn: 10b`]	④ [eqn: 100b`]

⑤ [eqn: 1 over 10 b`]

30. [eqn: sqrt 2 = a`], [eqn: sqrt 3 =b`]라고 할 때, 다음 중 [eqn: sqrt5`]를 나타내는 것은?

① [eqn: a+b`]	② [eqn: a^2 +b^2`]

③ [eqn: sqrt a+b`]	④ [eqn: sqrt {a^2 + b^2} `]

⑤ [eqn: sqrt ab`]

31. [eqn: sqrt{2} = a], [eqn: sqrt{3} = b], [eqn: sqrt{5 }= c]라고 할 때, [eqn: sqrt{360}]을 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 사용하여 나타내면?

① [eqn: a^2 b^2 c]	② [eqn: a^2 b^2 c^2]

③ [eqn: a^3 b^2 c]	④ [eqn: a^3 b^2 c^2]

⑤ [eqn: a^4 b^3 c^2]

32. [eqn: sqrt396 over sqrt x]가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 짝수 [eqn: x]의 값을 구하여라.

33. [eqn: root 10 =a]일 때, [eqn: root 0.025] 를 [eqn: a]에 관한 식으로 나타내면?

① [eqn: a over 10]	② [eqn: a over 20]

③ [eqn: a over 25]	④ [eqn: a over 50]

⑤ [eqn: a over 100]

34. [eqn: root6 =x]일 때, [eqn: { 2root8} over {3root3 }]의 값을 [eqn: x]를 사용하여 나타내면?

① [eqn: {1} over {9} x]	② [eqn: {2} over {9} x]

③ [eqn: {3} over {9} x]	④ [eqn: { 4} over { 9} x]

⑤ [eqn: {5} over {9} x]

35. [eqn: SQRT { 2 } =a,~ SQRT { 20 } =b]일 때, [eqn: SQRT { 2000 }]의 값과 같은 것은?

① [eqn: { 1} over { 10} a]	② [eqn: 10b]

③ [eqn: { 1} over { 100} a]	④ [eqn: 100b]

⑤ [eqn: { 1} over { 10} b]

36. [eqn: SQRT { 5} =a`]일 때, [eqn: SQRT { 0.002}`]를 [eqn: a`]에 관한 식으로 나타내면?

① [eqn: 1 over 10a`]	② [eqn: 1 over 25a`]

③ [eqn: 1 over 50a`]	④ [eqn: 1 over 100a`]

⑤ [eqn: 1 over 500a`]

37. [eqn: a>0,~b>0]일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: sqrt {a ^2 b} =ab]	② [eqn: -a sqrt {b} = sqrt {a ^2 b}]

③ [eqn: - sqrt {ab ^2 } =-b sqrt {a}]	④ [eqn: sqrt {{b} over {a ^2 }} = {sqrt {ab}} over {a}]

⑤ [eqn: sqrt {a ^2 -b ^2 } =a-b]

38. [eqn: a=sqrt 7 ,~b=sqrt 70 ,~c=sqrt 5 ,~d=sqrt 50 `]일 때, [eqn: sqrt 700 + sqrt 0.5 `]를 [eqn: a,~ b,~ c,~ d `] 를 사용하여 나타내면?

① [eqn: ab+ c over d]	② [eqn: b^2 over a + c over d]

③ [eqn: b over a + c over d^2]	④ [eqn: b^2 over a + c^2 over d]

⑤ [eqn: b^2 over a + c over d^2]

39. 다음 수의 분모를 유리화하여라.

⑴ [eqn: sqrt5 over sqrt 3]	⑵ [eqn: sqrt2 over sqrt7]

⑶ [eqn: - 2 over sqrt6]	⑷ [eqn: {3sqrt10 }over {4 sqrt3}]

40. 다음 수의 분모를 유리화하여라.

⑴ [eqn: sqrt3 over sqrt2]	⑵ [eqn: - sqrt2 over sqrt5]

⑶ [eqn: { 9 } over { 2 sqrt3}]	⑷ [eqn: - 6 over sqrt6]

41. 다음을 계산하여라.

[eqn: { sqrt3 -2} over { sqrt3 +2} - { sqrt3 +2} over { sqrt3 -2}]

42. [eqn: sqrt 441 - 6 over sqrt3 + { sqrt3} over { 2 - sqrt3 }]을 계산하여라.

43. [eqn: { 4} over { 3- sqrt 5}]의 정수 부분을 [eqn: a], 소수 부분을 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a^2 - b^2]의 값을 구하여라.

44. [eqn: x = 1 over sqrt3 + 1 over sqrt2], [eqn: y = { sqrt3 + sqrt2} over { 2}]일 때, [eqn: 1 over x-y]의 값을 구하여라.

45. [eqn: { 4+2root2} over { 3root8}]의 분모를 유리화하여 [eqn: a+b root2``]의 꼴로 나타낼 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: { 1} over { 3}]	② [eqn: { 2} over { 3}]

③ [eqn: 1]	④ [eqn: { 3} over {2 }]

⑤ [eqn: 2]

46. [eqn: {root 52 } over { root 84 root 3} `]의 분모를 유리화할 때, 분모, 분자에 곱해야 할 가장 작은 무리수는?

① [eqn: root 2`]	② [eqn: root 3`]

③ [eqn: root 5`]	④ [eqn: root 6`]

⑤ [eqn: root 7`]

47. [eqn: sqrt {7}]의 정수 부분을 [eqn: a], [eqn: sqrt {15}]의 소수 부분을 [eqn: b] 라 할 때, [eqn: {a sqrt {3}} over {b}]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {5}]

③ [eqn: sqrt {15}]	④ [eqn: sqrt {3} + sqrt {5}]

⑤ [eqn: sqrt {3} + sqrt {7}]

48. [eqn: 1 over {2+ root 3 } = A + B` root 3`]일 때, [eqn: A+B`]의 값을 구하여라.

49. [eqn: 1 over {sqrt5 + 1}`]의 분모를 유리화하면?

① [eqn: {sqrt5 - 1} over 6`]	② [eqn: {sqrt5 - 1} over 4`]

③ [eqn: sqrt 5 -1`]	④ [eqn: {sqrt5 + 1} over 4`]

⑤ [eqn: sqrt 5 +1`]

50. [eqn: SQRT 2 over {2+sqrt3}`]의 분모를 유리화하면?

① [eqn: 2-sqrt3`]	② [eqn: 2sqrt 2 - sqrt6`]

③ [eqn: {2-sqrt3} over 7`]	④ [eqn: 2+sqrt3`]

⑤ [eqn: 2sqrt2 +sqrt6`]

51. 다음 수의 분모의 유리화를 하여라.

⑴ [eqn: 1 over sqrt2]

⑵ [eqn: { 1} over { 2 + sqrt3}]

⑶ [eqn: { sqrt3} over { sqrt6 + sqrt12 + sqrt24 + sqrt48}]

52. 다음을 계산하여라.

[eqn: { 1} over { 2 +sqrt5} + { 1} over { sqrt5 + sqrt6} + { 1} over { sqrt6 + sqrt7}]

[eqn: + { 1} over { sqrt7 + sqrt8} + { 1} over { sqrt8 + 3}]

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]

③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 3]

53. [eqn: x = { 1} over { 2 +sqrt5}], [eqn: y = { 1} over { 2- sqrt5}]일 때, [eqn: 1 over x + 1over y]의 값은?

① [eqn: -4]	② [eqn: -sqrt5]

③ [eqn: sqrt5]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 2 sqrt5]

54. [eqn: sqrt3`]의 소수 부분을 [eqn: k`]라 할 때,[eqn: {k+2} over k = a +b sqrt3`]이다. [eqn: a+b`]의 값은?

① [eqn: 1`]	② [eqn: 3`]

③ [eqn: 5`]	④ [eqn: 7`]

⑤ [eqn: 9`]

55. [eqn: 1 over {2+root3}]의 소수부분을 [eqn: a], [eqn: 1 over {2-root3}]의 소수부분을 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: 3-root3]

⑤ [eqn: 2root3 -3]

56. [eqn: {root2} over {root3 +1}+{root6 -3root2} over {2root3}]을 계산하여라.

57. [eqn: {root2 }over {root3 +1} +{root6 -3root2 } over {2root3 }]을 계산하여라.

58. [eqn: {1-root3} over {2+root3} + {1+root3} over {2-root3}]을 간단히 하면?

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]

③ [eqn: 8root3]	④ [eqn: 10root3]

⑤ [eqn: 12root3]

59. 다음 그림에서 점 [eqn: rm A]에 대응하는 수를 [eqn: a], 점 [eqn: rm B]에 대응하는 수를 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a over b]의 값을 구하여라.

(단, 한 눈금의 길이는 [eqn: 1]이다.)

60. [eqn: 1 over {sqrt{2} + 1} + 1 over {sqrt{3} + sqrt{2}} + 1 over {sqrt{4} + sqrt{3}} + cdots][eqn: + 1 over {sqrt{100} + sqrt{99}}]의 값을 구하여라.

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 연산		1. 수의 연산			반 / 번호
	05 제곱근의 덧셈과 뺄셈					이름

1. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: 2 sqrt 2 +4sqrt2]	⑵ [eqn: 7 sqrt 3 -2sqrt3]

2. [eqn: 2 sqrt 3 -5 sqrt 3]을 간단히 하면?

3. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: 2 sqrt {3}+ sqrt {3}]

⑵ [eqn: sqrt {2}+ sqrt {32}+3 sqrt {2}]

⑶ [eqn: sqrt {2}( sqrt {2}+ sqrt {5})]

⑷ [eqn: sqrt {3}(3+ sqrt {11})]

4. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: 4 sqrt 3 + sqrt 20 + sqrt 12]	⑵ [eqn: sqrt 6 over 9 - sqrt 24 over 9 + sqrt 7 over 3]

5. [eqn: - sqrt 24 + sqrt 54 - sqrt 50]을 간단히 하여라.

6. [eqn: sqrt 45 - sqrt 48 - sqrt 20 + sqrt 75]를 간단히 하여라.

7. 다음 그림은 가로, 세로의 길이가 각각 [eqn: 1+sqrt5], [eqn: 2]인 직사각형을 정사각형으로 차례로 분할한 다음, 정사각형의 한 꼭짓점을 중심으로 하고 그 한 변의 길이를 반지름으로 하는 사분원 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C], [eqn: \D]를 그린 것이다. 이 때, 각각의 사분원 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C], [eqn: \D]의 반지름을 구하시오.

㈎ 사분원 [eqn: \A]의 반지름의 길이

㈏ 사분원 [eqn: \B]의 반지름의 길이

㈐ 사분원 [eqn: \C]의 반지름의 길이

㈑ 사분원 [eqn: \D]의 반지름의 길이

8. [eqn: A = sqrt18 - sqrt3], [eqn: B = A sqrt2 - 2 sqrt2], [eqn: C = - 3 sqrt2 + B sqrt2]일 때, [eqn: -2A +B+C]의 값을 구하여라.

9. [eqn: { sqrt6 + 3 sqrt2} over { sqrt3 } + { 3 sqrt2} over { sqrt6 + sqrt 3}]를 계산하면?

① [eqn: 3sqrt 2]	② [eqn: 2sqrt 2 + sqrt 3]

③ [eqn: sqrt 2 + 2sqrt 3]	④ [eqn: 3sqrt 3]

⑤ [eqn: sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 6]

10. [eqn: A = 3 sqrt 8 times sqrt3 over2], [eqn: B = 3 ÷ sqrt{3 over 2}]일 때, [eqn: B - A]의 값은?

① [eqn: - 2 sqrt 6]	② [eqn: - sqrt 3]

③ [eqn: sqrt 6]	④ [eqn: 2sqrt 3]

⑤ [eqn: 3 sqrt 7]

11. 수직선 위의 점에서 선분 [eqn: rm PQ`]의 길이는? (단,[eqn: rm bar AB = bar AP ,] [eqn: rm barCD = barCQ] )

① [eqn: 2 root 2 - root 5`]	② [eqn: 2 root 2 + root 5`]

③ [eqn: 2+ 2root 2 -root 5`]	④ [eqn: 2+2root 2 +root 5 `]

⑤ [eqn: 2 root 3 - root 5 `]

12. [eqn: sqrt2 times (3 sqrt3 - 5 ) - { 3 sqrt2} over { sqrt3}]를 간단히 하였더니 [eqn: a sqrt6 - b sqrt2]가 되었다. 이때, [eqn: 2a -b]의 값을 구하면?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

13. [eqn: (sqrt 3 - 1)^2 - (sqrt 3 + sqrt 2 )(sqrt 3 - sqrt 2 )]를 계산하면?

① [eqn: 3 + 2sqrt 3]	② [eqn: 3 - 2sqrt 3]

③ [eqn: - 3 + 2sqrt 3]	④ [eqn: - 3 - 2sqrt 3]

⑤ [eqn: - 3 - 3sqrt 3]

14. [eqn: (sqrt 3 + a)(2sqrt 3 - 4)]가 유리수가 되게 하는 유리수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

15. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴ [eqn: sqrt 2 ( sqrt 6 - sqrt 18 )]	⑵ [eqn: {sqrt5 - sqrt 3}over sqrt 2]

16. 다음 식을 간단히 하여라.

⑴[eqn: - sqrt 12 + sqrt 2 ( sqrt 50 -2 sqrt 6 )]

⑵ [eqn: {sqrt3 - sqrt6}over sqrt 2]

17. [eqn: sqrt 48 -2 sqrt 2 ( sqrt 2 + sqrt 6 )]을 간단히 하여라.

18. 두 수 [eqn: A], [eqn: B]가 다음과 같을 때, 물음에 답하여라.

[eqn: A = 8 sqrt{2} - sqrt{2}(6 + sqrt{10})]

[eqn: B = sqrt{12} ÷ sqrt{8} over sqrt{3} - sqrt{40} over 2]

⑴ [eqn: A], [eqn: B]의 값을 구하여라.

⑵ [eqn: A - B]의 값을 구하여라.

19. 다음 그림의 사다리꼴 [eqn: rmABCD]의 넓이는?

① [eqn: 3 SQRT { 6} +6 SQRT { 2}]	② [eqn: 4 SQRT { 3} +2 SQRT { 6}]

③ [eqn: 6 SQRT { 3} +3 SQRT { 6}]	④ [eqn: 12 SQRT { 2} +6 SQRT { 6}]

⑤ [eqn: 6 SQRT { 2} +4 SQRT { 3}]

20. [eqn: root 12 ( root 2 -6) - root 3 (2 root 2 - root 36 -2 root 18 )`]을 간단히 하면?

① [eqn: 10 `root 6 - 18 `root 3`]	② [eqn: 10 `root 6 + 6 `root 3`]

③ [eqn: 10 `root 6 - 6 `root 3`]	④ [eqn: 6 `root 6 - 18 `root 3`]

⑤ [eqn: 6 `root 6 - 6`root 3`]

21. 다음 식을 간단히 하면?

[eqn: (2` root 18 + root 24 - root 48 ) div root 3`]

① [eqn: 3` root 2 + 2]	② [eqn: 2` root 6 + 2 root 2 -4`]

③ [eqn: 2` root 2 + 3]	④ [eqn: 4` root 2 -3`]

⑤ [eqn: 3` root 2 + 4]

22. [eqn: a◎b=ab-2a]라고 약속할 때, [eqn: (root2 + 1 ) `◎` root2``]를 간단히 하면?

① [eqn: - ROOT2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: ROOT2]

23. 다음 수의 분모를 유리화하여라.

⑴ [eqn: { 1} over { 2+ sqrt3}]	⑵ [eqn: { 2} over { sqrt7 - sqrt5}]

24. 다음 수의 분모를 유리화하여라.

⑴ [eqn: { 2} over { 3+ sqrt5}]	⑵ [eqn: { sqrt3} over { sqrt3 - sqrt2}]

⑶ [eqn: { 1- sqrt2} over { 1+ sqrt2}]	⑷ [eqn: { sqrt3} over { - sqrt5 - sqrt3}]

25. [eqn: {sqrt 2 - sqrt 3}over {2sqrt 6}^`]을 간단히 하여라.

26. [eqn: {3+sqrt 3 }over {5sqrt 2}^`]의 분모를 유리화하여라.

27. [eqn: {sqrt 8 - sqrt 12}over {sqrt 2}^`]를 간단히 하였더니 [eqn: A+B sqrt 6]이 되었다. 이때 [eqn: A^2 +3B]의 값은?

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 3]

28. [eqn: {6-3 sqrt 3 }over {sqrt 3}^` = A+B sqrt 3]이고, [eqn: A, ~B`]가 유리수일 때, [eqn: A+B`]의 값은?

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]

③ [eqn: -1]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

29. [eqn: {sqrt 5 -1 } over {2 sqrt 5}^`]의 분모를 유리화하면?

① [eqn: {5+sqrt 5 } over 10]	② [eqn: {5-sqrt 5 } over 10]

③ [eqn: {1-sqrt 5 } over 5]	④ [eqn: {1-sqrt 3 } over 5]

⑤ [eqn: {1+sqrt 3 } over 5]

30. [eqn: {2 sqrt 2 - 4 sqrt 3 }over {3sqrt 2}^`]을 간단히 하면 [eqn: a+b sqrt 6]이 될 때, [eqn: 2a+b]의 값은?

① [eqn: 0]	② [eqn: 1 over 3]

③ [eqn: 2 over 3]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 4 over 3]

31. [eqn: { a} over { 2 sqrt3} = 1over2]이고 [eqn: b = sqrt12 - sqrt3]일 때, [eqn: ab]의 값은?

① [eqn: 3+sqrt3]	② [eqn: 2sqrt3]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: sqrt3]

⑤ [eqn: 1]

32. [eqn: 2^2x = 8 - 4sqrt 3], [eqn: 2^2y = 8 + 4sqrt 3]일 때, [eqn: x + y]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: 6]

⑤ [eqn: 8]

33. 다음 계산에서 옳지 않은 것을 고르면?

① [eqn: sqrt12 + sqrt27 - sqrt108 = -sqrt3]

② [eqn: sqrt2 times sqrt6 -2 div sqrt3 = {4sqrt3 }over {3}]

③ [eqn: (2+ sqrt3 ) (2- sqrt3 ) =1]

④ [eqn: (sqrt5 + sqrt3 )^2 = 8 +2 sqrt15]

⑤ [eqn: { 3} over { sqrt5 + 2} = sqrt5 - 2]

34. [eqn: sqrt48 - 2 sqrt24 - sqrt3 LEFT ( 2 - 6 over sqrt18 RIGHT ) = a sqrt3 + b sqrt 6]이 성립할 때, [eqn: a-b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수)

① [eqn: -7]	② [eqn: -5]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 7]

35. [eqn: x= {1} over {1- {1} over {1+ {1} over {3 sqrt {7} -1}}}]일 때, [eqn: x]의 소수 부분의 값을 구하여라.

36. [eqn: 5x+2y over 2x-2y =3]일 때, [eqn: root {7x-4y over 3x+2y}]의 값은?

① [eqn: root2]	② [eqn: sqrt {3}]

③ [eqn: sqrt {5}]	④ [eqn: sqrt {7}]

⑤ [eqn: sqrt {11}]

37. [eqn: root(-3)^2 + (-root6 ) ^2 × (-root24 ) ÷ root2 ``]를 간단히 하면?

① [eqn: 3+6root3`]	② [eqn: 3-6root3`]

③ [eqn: 3+12root3]	④ [eqn: 3-12root3`]

⑤ [eqn: 3-12root6`]

38. [eqn: 3 root 32 times root 3 over 2 - 3 div root {3 over 2 }`]을 간단히 하면?

① [eqn: 6` root 3`]	② [eqn: 6`root 2`]

③ [eqn: 5`root 6`]	④ [eqn: 5`root 3`]

⑤ [eqn: 12`root 6`]

39. [eqn: 2 over root3 div { root 5} over {root 3} times {3 root 5} over { root 6}`]를 계산하면?

① [eqn: root 6`]	② [eqn: root 3`]

③ [eqn: root 5`]	④ [eqn: 5 over 3 root 6`]

⑤ [eqn: root 2`]

40. [eqn: sqrt {(-2)^2}-sqrt 2 (2-sqrt2 )+2sqrt18]을 간단히 하면?

① [eqn: 4 sqrt 2]	② [eqn: 2-4 sqrt 2]

③ [eqn: 4 +4sqrt2]	④ [eqn: 4-4sqrt2]

⑤ [eqn: 4]

41. 다음 일차방정식을 풀어라.

[eqn: sqrt {24} x- {sqrt {8} x-1} over {sqrt {3}} = {sqrt {27} x+4} over {sqrt {2}}]

42. [eqn: sqrt 3 (5 sqrt 3 -6)-a(1- sqrt 3 )]이 유리수가 되기 위한 유리수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

43. [eqn: a(1-4sqrt3 )+sqrt3 b(1-2 sqrt3 )]가 유리수일 때, 자연수 [eqn: b`]의 값은 자연수 [eqn: a`]의 값의 몇 배인가?

① [eqn: 1 over 2]배	② [eqn: 2]배

③ [eqn: 3 over 2]배	④ [eqn: 3]배

⑤ [eqn: 4]배

44. [eqn: (2 sqrt 3 +3)(a sqrt 3 -2)]의 값이 유리수가 되도록 하는 유리수 [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 4 over 3]

③ [eqn: 3 over 4]	④ [eqn: 6]

⑤ [eqn: 1 over 2]

45. [eqn: sqrt 27 - a sqrt 3 + 3 sqrt 12 - sqrt 48]이 유리수가 되게 하는 유리수 [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

46. [eqn: 2 sqrt 6 left( 1 over {sqrt 3}^` - sqrt 6 right)- a over {sqrt 2}^` (3 sqrt 2 -2)]가 무리수가 되도록 하는 유리수 [eqn: a`]의 조건은?

① [eqn: a=-4]	② [eqn: a=-2]

③ [eqn: a=2]	④ [eqn: a!=4]

⑤ [eqn: a!= -2]

47. 가로의 길이가 [eqn: (root2 + root3 )], 세로의 길이가 [eqn: (root3 +2 )], 높이가 [eqn: ( root3 + root6 )]인 직육면체가 있다. 이 도형의 겉넓이를 구하여라

48. 반지름의 길이가 [eqn: root3] cm, [eqn: 2] cm인 두 원의 넓이의 합과 같은 넓이를 갖는 원의 반지름의 길이를 구하여라.

49. 다음 그림의 사다리꼴에서 [eqn: rm bar AD = root 3 `], [eqn: rm bar BC =3 root 3 `], [eqn: rm bar AH = root 3`]일 때, 사다리꼴 [eqn: rm ABCD `]와 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이는?

① [eqn: root 3`]	② [eqn: 2`]

③ [eqn: root 5`]	④ [eqn: root 6`]

⑤ [eqn: root 7`]

50. 반지름의 길이가 각각 [eqn: 3 rm `cm `], [eqn: 6 rm `cm`]인 두 원의 넓이의 합과 같은 넓이를 갖는 원의 반지름의 길이는?

① [eqn: 2 root 5 rm `cm`]	② [eqn: 3root 5 rm `cm`]

③ [eqn: 4 root 5 rm `cm`]	④ [eqn: 5 root 5 rm `cm`]

⑤ [eqn: 6 root 5 rm `cm`]

51. 가로의 길이가 [eqn: 6`]cm, 세로의 길이가 [eqn: 5`]cm인 직사각형과 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이는?

① [eqn: 5`]cm	② [eqn: sqrt{30}`]cm

③ [eqn: 6`]cm	④ [eqn: 7`]cm

⑤ [eqn: 8`]cm

52. 다음 그림에서 두 정사각형의 넓이가 각각 [eqn: 8 \cm²`], [eqn: 18 \cm²`]일 때, [eqn: rmbar AC`]의 길이는?

① [eqn: 5root2 `\cm`]	② [eqn: 5root3 ` \cm`]

③ [eqn: 6ROOT2 ` \cm`]	④ [eqn: 10root2 `\cm`]

⑤ [eqn: (2 root2 + 3root3 )` \cm`]

53. 다음중 두 실수의 대소 관계가 옳은 것은?

① [eqn: -sqrt3 ＞ sqrt2]

② [eqn: sqrt3 +1 ＜ sqrt2 +1]

③ [eqn: 3sqrt2 -2 ＜ 2sqrt3 -2]

④ [eqn: 1 ＜ 3-sqrt2]

⑤ [eqn: sqrt3 + sqrt 8 ＞ 2sqrt3 + 3sqrt2]

54. 다음은 [eqn: 2 - sqrt 2]와 [eqn: sqrt 3 - sqrt 2]의 대소 관계를 알아보는 과정이다. □ 안에 알맞은 부등호를 써넣어라.

[eqn: 2 - sqrt 2 - (sqrt 3 - sqrt 2 )= 2- sqrt 2 - sqrt 3 + sqrt 2 = 2 - sqrt 3]

[eqn: = sqrt 4 - sqrt 3 ~ □~0]

따라서, [eqn: 2- sqrt 2 ~□ ~ sqrt 3 - sqrt 2]

55. 다음 중 대소 관계가 옳은 것은?

① [eqn: 3 `>` root 3 + 2]	② [eqn: root 2 `<` root 3 - root 2]

③ [eqn: - root 10 `>` - root 9]	④ [eqn: root 0.5 `>` 0.5]

⑤ [eqn: 2 root 3 -1`>` 3 root 2 - 1]

56. 다음 실수의 대소관계 중 옳은 것은?

① [eqn: 3``<`root {3 } +1]	② [eqn: root {3 } +1``<`root {2 } +1]

③ [eqn: root{2 } ``<``3-root {2 }]	④ [eqn: 3root{2 }-1 ``<``2root {3 }-1]

⑤ [eqn: 3root{3 }+1 ``<``2root {5 }+1]

57. 다음 중 옳은 것을 모두 골라라.

㉠ [eqn: sqrt 6 +1 ＞3]   ㉡ [eqn: 1 over 2 ＜ sqrt 8 over 6]   ㉢[eqn: -sqrt 3 ＜ -2]

㉣ [eqn: {sqrt {10}} over {4} ＞ sqrt {0.1}]	㉤ [eqn: 3- sqrt 2 ＜ 3- sqrt 3]

58. 세 실수 [eqn: 3,] [eqn: sqrt 8 +1,] [eqn: sqrt 10 -1]을 큰 수부터 차례로 써라.

59. 세 수 [eqn: a=2,~ b=sqrt 2 -1,~ c=sqrt 3 -1]의 대소를 비교하여라.

60. 세 수 [eqn: a=5 sqrt 2 -2, ~b=5,~ c=4sqrt2 -2]의 대소를 비교하여라.

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 계산		1. 수의 연산			정답
	01 제곱근과 그 성질

1. (답) ④

(해설)

④ [eqn: root3 +root4 =root3 +2 !=root7`]

2. (답) [eqn: SQRT 10]

(해설)

다음 그림과 같이 좌표평면 위에 [eqn: rmbarOP]를 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: rmOPQR]을 만들고, 또 정사각형 [eqn: rmOPQR]에 외접하는 정사각형 [eqn: rmABCD]를 만들자.

이 때, [eqn: rmbarAB =4][eqn: rm]이므로 [eqn: rm□ABCD=16]이고,

[eqn: TRIANGLE rmOAP= TRIANGLE PBQ= TRIANGLE QCR= TRIANGLE RDO= 3 over2]이다.

∴ [eqn: rm□OPQR=□ABCD-4×TRIANGLE OAP]

[eqn: =16-4× 3 over 2 =10]

여기서 [eqn: rmbarOP =it x]라고 하면

[eqn: {rm□OPQR} =x^2 =10]

∴ [eqn: x= SQRT 10](∵ [eqn: x＞0])

3. (답) [eqn: m=3], [eqn: n=3]

(해설)

[eqn: m ^2 =2 ^n +1]에서 [eqn: 2 ^n +1]은 홀수이므로 [eqn: m]은 홀수이다.

[eqn: m=2k-1](단, [eqn: k=1], [eqn: 2], [eqn: 3], …)이라고 하면

[eqn: (2k-1) ^2 =2 ^n +1]에서　[eqn: k(k-1)=2 ^n-2]

[eqn: k-1], [eqn: k]는 연속된 두 정수이므로 두 수 중 하나는 홀수, 다른 하나는 짝수이다.

∴ [eqn: k-1=1], [eqn: k=2 ^n-2]

따라서 [eqn: k=2], [eqn: n=3]이므로

[eqn: m=2 TIMES 2-1=3]

∴ [eqn: m=3], [eqn: n=3]

4. (답) ②

(해설)

① [eqn: 3`]의 제곱근은 [eqn: +- root 3`]이다.

③ [eqn: root 36 `]은 [eqn: 6`]이다.

④ [eqn: root 25 = 5 `]의 제곱근은 [eqn: +- root 5`]이다.

⑤ [eqn: (-4)^2 = 16 `]의 제곱근은 [eqn: +- 4 `]이다.

5. (답) [eqn: 6]

(해설)

[eqn: 81 ＜ sqrt 87 ＜ 100]이므로 [eqn: 9 ＜ sqrt 87 ＜ 10]

∴ [eqn: f`(87) = 9]

[eqn: 9 ＜ 15 ＜ 16]이므로 [eqn: 3 ＜ sqrt 15 ＜ 4]

∴ [eqn: f`(15) = 3]

∴ [eqn: f`(87) - f`(15) = 9 - 3 = 6]

6. (답) [eqn: +-2]

(해설)

[eqn: x^2 =4]인 [eqn: x= +-2]

7. (답) ②

(해설)

[eqn: a= sqrt {36 } =6,~b=- sqrt {(-4) ^2 } =-4]이므로

[eqn: a+b=2]

8. (답) ④

(해설)

구하는 정사각형의 한 변의 길이를 [eqn: x]라 하면

[eqn: x^2 =(2 TIMES 2)+(4 TIMES 5)=24] [eqn: THEREFORE~ ``x= SQRT { 24 } =2 SQRT { 6 } rm(cm)]

9. (답) 21

(해설)

[eqn: sqrt {540}=sqrt {2^2`×3^3 times`5}]

[eqn: =6sqrt {15}=a sqrt {b``}]

[eqn: ∴~a=6,~b=15~~~∴~a+b=21]

10. (답) ①

(해설)

[eqn: sqrt {0.24}=sqrt {{24} over {100}}=sqrt {{6} over {25} }={sqrt {6}} over {5}]

[eqn: ={1} over {5}sqrt {6}=a sqrt {6}]

[eqn: ∴~a={1} over {5}]

11. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: sqrt {a ^2 } =a(a＞0)]

② [eqn: sqrt {-a ^2 }]에서 [eqn: -a ^2 ＜0] 이므로 [eqn: sqrt {-a ^2 }]의 값은 없다.

③ [eqn: (- sqrt {a} ) ^2 =(- sqrt {a} ) TIMES (- sqrt {a} )=a]

④ [eqn: sqrt {(-a) ^2 } = sqrt {a ^2 } =a]([eqn: a＞0])

12. (답) ⑴ [eqn: -7] ⑵ [eqn: -5]

(해설)

⑵ [eqn: (- sqrt5 )^2 =5]이므로 [eqn: - (-sqrt5 )^2 =-5]

13. (답) [eqn: -5x]

(해설)

[eqn: - 1＜x＜0]이므로 [eqn: 3x＜0], [eqn: x + 1＞0], [eqn: x - 1＜0]

[eqn: sqrt (3x)^2 = - 3x]

[eqn: sqrt (x+1)^2 = x + 1]

[eqn: sqrt (x-1)^2 = - (x - 1) = - x + 1]

∴ [eqn: sqrt (3x)^2 - sqrt (x+1)^2 + sqrt (x-1)^2]

[eqn: = - 3x - (x + 1) - x + 1]

[eqn: = - 5x]

14. (답) ①

(해설)

[eqn: b]와[eqn: c]는 같은 부호 [eqn: root{b^2 c^2} = root(bc)^2]

[eqn: bc>0] 이므로 [eqn: root(bc)^2 =bc]

15. (답) ②

(해설)

② [eqn: - root { left (- 2over3 right )}^2 = - 2over3]

16. (답) ⑴ [eqn: 10] ⑵ [eqn: - 7over3]

(해설)

⑴ [eqn: ( sqrt 2 )^2 ×(- sqrt 5 )^2 =2×5=10]

⑵ [eqn: - sqrt 49 ÷ (- sqrt3 )^2 = - sqrt7^2 ÷ (- sqrt3 )^2]

[eqn: = - 7 ÷ 3 = - 7over3]

17. (답) [eqn: 31]

(해설)

(준식)[eqn: = sqrt{13^2 } - 2 × 9 × ( - 1)]

[eqn: = 13 - ( - 18)]

[eqn: = 31]

18. (답) [eqn: 3a]

(해설)

[eqn: sqrt {a ^2 } + sqrt {(-2a) ^2 } =a+2a=3a(a＞0)]

19. (답) ②

(해설)

[eqn: sqrt {4x^2}+sqrt {(-x)^2}-(-sqrt {x})^2 =2x+x-x=2x]

20. (답) ②

(해설)

[eqn: sqrt (-2a)^2 - sqrt (3a)^2 = 2a-3a =-a]

21. (답) ⑴ [eqn: -a+b] ⑵ [eqn: b-a]

(해설)

⑴ [eqn: a＜b]이므로 [eqn: a-b＜0]

[eqn: sqrt{(a-b)^2 }=-(a-b)=-a+b]

⑵ [eqn: a＜b]이므로 [eqn: b-a＞0]

∴ [eqn: sqrt{(b-a)^2 }=b-a]

22. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 1-sqrt {3}<0,~sqrt {3}-1>0]이므로

[eqn: -sqrt {(1-sqrt {3})^2}+sqrt {(sqrt {3}-1)^2`}]

[eqn: =-left {-(1-sqrt {3}) right } +(sqrt {3}-1)]

[eqn: =1-sqrt {3}+sqrt {3}-1=0]

23. (답) ②

(해설)

[eqn: x`>`0]이므로 [eqn: SQRT { x^2 } =x,`````x`<`2]이므로 [eqn: x-2〈0]

[eqn: ∴````` SQRT { (x-2)^2} =-(x-2)]

[eqn: ∴`````x-(x-2)=2]

24. (답) [eqn: 30]

(해설)

[eqn: 3＜sqrt 3x ＜5]이므로 [eqn: 9＜3x＜25]  ∴ [eqn: 3＜x＜ 25 over 3]

그런데 [eqn: x]는 자연수이므로 [eqn: x = 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7], [eqn: 8]

따라서 구하는 합은 [eqn: 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30]

25. (답) ③

(해설)

[eqn: SQRT {A}] 가 정수가 되려면 [eqn: A]는 제곱수가 되어야 한다.

[eqn: SQRT { 75`a`} = SQRT { 5^2 TIMES 3 TIMES a`} ``````∴``a=3]

26. (답) ②

(해설)

[eqn: ROOT75x = SQRT { 5^2 TIMES 3 TIMES x }]가 정수가 되려면 [eqn: 5^2 TIMES 3 TIMES x]가 제곱수 이어야하므로 [eqn: x=3 TIMES](제곱수)가 되어야 한다.

따라서 [eqn: x=3 times 2^2`=12]

27. (답) [eqn: 3], [eqn: 12]

(해설)

[eqn: sqrt 13+x]가 자연수가 되려면 [eqn: 13+x]는 제곱수이어야 한다.

[eqn: 0＜ x ＜ 20]이므로 [eqn: 13 ＜ 13+x ＜ 33]

즉, [eqn: 13]과 [eqn: 33] 사이의 제곱수이므로

[eqn: 13+x=16]  ∴ [eqn: x=3]

[eqn: 13+x=25]  ∴ [eqn: x=12]

28. (답) ③

(해설)

[eqn: 11^2 = 121]이므로 [eqn: root{110+x } = root121],

[eqn: 110+x=121] [eqn: therefore ~x=11]

29. (답) ④

(해설)

근호 안이 제곱수가 되어야 한다. [eqn: x]가 자연수이므로 [eqn: 5+x`≥`6]이다. [eqn: 6 ~]이상인 최소의 제곱수는 [eqn: 9]이므로

[eqn: 5+x=9] [eqn: ∴~~x=4]

30. (답) ④

(해설)

[eqn: root26-x = 5]일 때, [eqn: x = 1]

[eqn: root 26-x = 1]일 때, [eqn: x = 25]

[eqn: a = 25, ~ b = 1]

∴ [eqn: a + b = 26]

31. (답) ②

(해설)

[eqn: 1le root {120 - n} le 10]이므로

[eqn: n]은 [eqn: 20], [eqn: 39], [eqn: 56], [eqn: 71], [eqn: 84], [eqn: 95], [eqn: 104], [eqn: 111], [eqn: 116], [eqn: 119]로 모두 [eqn: 10]개 이다.

32. (답) ④

(해설)

[eqn: mn]은 [eqn: 9], [eqn: 20], [eqn: 29], [eqn: 36], [eqn: 41], [eqn: 44]

[eqn: m le 6], [eqn: n le6]인 자연수이므로

[eqn: mn=9]일 때, [eqn: (m,~n)= (3,~3)]

[eqn: mn=20]일 때, [eqn: (m,~n)= (4,~5),~(5,~4)]

[eqn: mn=36]일 때, [eqn: (m,~n)= (6,~6)]

∴ (확률)[eqn: = 4over36 = 1over9]

33. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: sqrt 5 ＜ sqrt 7]

② [eqn: 4 = sqrt 16]이므로 [eqn: sqrt 8 ＜4]

③ [eqn: - 3 = - sqrt 9]이므로 [eqn: - 3＜ - sqrt 6]

④ [eqn: 0.5 = sqrt 0.25]이므로 [eqn: 0.5＜sqrt 0.5]

⑤ [eqn: 1 over 2 = sqrt {1 over 4}]이고, [eqn: 2 over 3 SUCC 1 over 4]이므로 [eqn: sqrt { 2 over 3} ＞ 1 over 2]

34. (답) [eqn: A＜B＜C]

(해설)

[eqn: A= 1 over 2 = sqrt {1 over 4}= sqrt {3 over 12},] [eqn: B= sqrt {2 over 3}= sqrt {8 over 12},~ C= sqrt {3 over 4}= sqrt {9 over 12}]

[eqn: therefore~ A＜B＜C]

35. (답) ③

(해설)

[eqn: 0＜x＜1]이므로 [eqn: x= 1 over 2]을 대입하여 계산하면,

① [eqn: x^2 = left( 1 over 2 right)^2 = 1 over 4]	② [eqn: x= 1 over 2]

③ [eqn: 1 over x =2]	④ [eqn: sqrt x = sqrt {1 over 2 }]

⑤ [eqn: 1 over {sqrt x}^` = sqrt {1 over x }= sqrt 2]

따라서, 가장 큰 수는 [eqn: 1 over x]이다.

36. (답) ⑤

(해설)

주어진 수를 수직선에 나타내면

따라서 [eqn: - 3]과 [eqn: - 2] 사이에 있는 수는 [eqn: - 4 + sqrt 2]

37. (답) ①

(해설)

④ [eqn: sqrt {10 }-1-2=sqrt {10}-3>0] [eqn: THEREFORE~sqrt {10}-1>2]

38. (답) ㉠, ㉢

(해설)

㉠ [eqn: 2-sqrt {24}-(-3)=5-sqrt {24}]

[eqn: =sqrt {25}-sqrt {24}>0]이므로

[eqn: 2-sqrt {24}>-3]

㉡ [eqn: -sqrt {2}+1-3+sqrt {2}=-2<0]이므로

[eqn: -sqrt {2}+1<3-sqrt {2}]

㉢ [eqn: sqrt {10}-3-sqrt {10}+sqrt {7}=-3+sqrt {7}]

[eqn: =-sqrt {9}+sqrt {7}<0]이므로

[eqn: sqrt {10}-3<sqrt {10}-sqrt {7}]

㉣ [eqn: 1+2sqrt {3}-2-sqrt {3}=-1+sqrt {3}>0]이므로

[eqn: 1+2sqrt {3}>2+sqrt {3}]

39. (답) ①

(해설)

① [eqn: 3 = sqrt 9]이므로 [eqn: 3＞sqrt 3]   ∴ [eqn: - 3＜ - sqrt 3]

② [eqn: 1 over 2 = sqrt {1 over 4}]이므로 [eqn: sqrt {1 over 5} ＜ 1 over 2]

∴ [eqn: - sqrt {1 over 5} ＞ - 1 over 2]

③ [eqn: 3 = sqrt 9]이므로 [eqn: sqrt 10 ＞ 3]

④ [eqn: 1.5 = sqrt (1.5)^2 = sqrt 2.25]이므로 [eqn: sqrt 1.5 ＜ 1.5]

⑤ [eqn: sqrt 3 ＞sqrt 2]이므로 [eqn: - sqrt 3 ＜ - sqrt 2]

40. (답) [eqn: 0,] [eqn: 1,] [eqn: 2,] [eqn: 3,] [eqn: 4,] [eqn: 5,] [eqn: 6]

(해설)

[eqn: 1＜ sqrt x+2 ＜3]에서 양변을 제곱

[eqn: 1＜x+2＜9]   [eqn: therefore ~-1 ＜x＜7]

[eqn: therefore ~ x=0,~1,~2,~3,~4,~5,~6]

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 계산		1. 수의 연산			정답
	02 무리수

1. (답) 유

(해설)

순환소수는 유리수이다.

2. (답) 유

(해설)

[eqn: - sqrt {{9} over {16}} =- sqrt {left( {3} over {4}right ) ^2 } =- {3} over {4}]이므로 유리수이다.

3. (답) 무

(해설)

[eqn: 2 pi]는 순환하지 않는 무한소수이므로 무리수이다.

4. (답) ⑴ 유리수 ⑵ 유리수

(해설)

⑴ [eqn: -4]：유리수

5. (답) [eqn: sqrt11], [eqn: sqrt{3over9}]

(해설)

[eqn: sqrt11], [eqn: sqrt{3over9}]은 분모, 분자가 정수인 분수로 나타낼 수 없으므로 무리수이다.

6. (답) ⑴ 유리수 ⑵ 무리수

(해설)

⑴ [eqn: { sqrt{0. dot4 ^`}} over { 2} = 1over2 × sqrt { 4over9} = 1over2 × 2over3 = 1over3]：유리수

7. (답) ②

(해설)

[eqn: sqrt8 = sqrt { 2^2 ×2} = 2 sqrt2]는 근호를 없앨 수 없으므로 무리수이다.

8. (답) [eqn: 1]

(해설)

[eqn: 1 ＜ sqrt 2 ＜ 2]이므로 [eqn: sqrt 2]의 정수 부분은 [eqn: 1]이고 소수 부분은 [eqn: sqrt 2 - 1]이다.

∴ [eqn: a = sqrt 2 - 1]

[eqn: - 2 ＜ - sqrt 2 ＜ - 1], [eqn: 0 ＜ 2 - sqrt 2 ＜ 1]이므로

[eqn: 2 - sqrt 2]의 정수 부분은 [eqn: 0]이고 소수 부분은 [eqn: 2 - sqrt 2]이다.

∴ [eqn: b = 2 - sqrt 2]

∴ [eqn: a + b = (sqrt 2 - 1) + (2 - sqrt 2) = 1]

9. (답) ④

(해설)

순환하지 않는 무한소수는 무리수이므로 무리수인 것은 [eqn: sqrt {5} -1]

10. (답) ①, ④

(해설)

순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.

② [eqn: 3.14]：유리수

③ [eqn: 0. dot7^` = 7over9]：유리수

⑤ [eqn: sqrt{25over81} = 5over9]：유리수

11. (답) ③

(해설)

① 무리수 [eqn: sqrt 2]를 제곱하면 유리수 [eqn: 2]가 된다.

② 근호를 사용하여 나타낸 수는 모두 실수이다.

④ 무리수와 무리수를 더하면 유리수가 되는 경우도 있다.

12. (답) ②

(해설)

Ⅰ. 모든 무한소수는 유리수 또는 무리수이다.

Ⅱ. [eqn: a＞0]일 때, [eqn: roota]는 유리수 또는 무리수이다.

13. (답) ③

(해설)

㈎ 정수

㈐ [eqn: sqrt 16 = 4] (자연수)

㈒ [eqn: 0.3 dot{9^``} = 0.4] (유리수)

14. (답) 해설 참조

(해설)

[eqn: sqrt 3 + 1 = 1.732 cdots+ 1 = 2.732 cdots]로 순환하지 않는 무한소수가 된다.

따라서 [eqn: sqrt 3 + 1]은 무리수이다.

15. (답) ⑤

(해설)

순환소수는 유리수이다.

16. (답) ③

(해설)

① 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.

② 유리수에는 순환소수도 있다.

④ 유리수가 아닌 수가 무리수이다.

⑤ [eqn: sqrt9`=3]으로 무리수가 아니다.

(참고)

유한소수

유리수     순환소수

실수                            무한소수

무리수     순환하지

않는 소수

17. (답) ②

(해설)

소수를 유리수와 무리수로 분리하면 다음과 같다.

유한소수               ⇒ 유리수

무한소수   순환소수

순환하지

않는 소수  ⇒ 무리수

소수

18. (답) ⑤

(해설)

⑤ 순환소수, 유한소수는 유리수이다.

19. (답) ③

(해설)

순환소수는 유리수이고, 순환하지 않는 소수는 무리수이다.

20. (답) ②

(해설)

② 무한소수 중 순환하는 무한소수는 유리수이다.

21. (답) ④

(해설)

④ 순환하는 무한소수는 유리수이다.

22. (답) ○

(해설)

순환소수는 모두 유리수이다.

23. (답) ×

(해설)

무한소수 중 순환소수는 유리수, 순환하지 않는 소수는 무리수이다.

24. (답) 무리수

(해설)

[eqn: pi +2]는 순환하지 않는 무한소수이므로 무리수이다.

25. (답) ○

(해설)

서로 다른 두 무리수 사이에는 무수히 많은 무리

수가 있다.

26. (답) ×

(해설)

서로 다른 두 유리수 사이에는 정수가 없을 수도 있다. 예를 들면 [eqn: {1} over {3}]과 [eqn: {1} over {2}] 사이에는 정수가 없으나 유리수는 무수히 많다.

27. (답) ×

(해설)

[eqn: 0]과 [eqn: 1]사이에 [eqn: {sqrt {2}} over {2}]와 같은 무리수가 존재하며, 그 사이에도 무수히 많은 무리수가 있다.

28. (답) ○

(해설)

모든 실수는 각각 수직선 위의 한 점에 대응하고, 수직선은 실수에 대응하는 점으로 완전히 메워져 있다.

29. (답) ⑴ × ⑵ × ⑶ ○ ⑷ × ⑸ ○

30. (답) ㄴ

(해설)

ㄱ. [eqn: 0.36]의 제곱근은 제곱해서 [eqn: 0.36]이 되는 수이므로 [eqn: +-0.6](유리수)

ㄴ. (제곱근 [eqn: 8.1])[eqn: = sqrt 8.1 = sqrt {81over10}] (무리수)

ㄷ. [eqn: sqrt {100over144} = 10over12 = 5over6] (유리수)

ㄹ. [eqn: 0. dot 3^` = 3over9 = 1over3] (유리수)

따라서 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수는 ㄴ이다.

31. (답) ⑴ ○ ⑵ ○ ⑶ ○

(해설)

⑴ 유한소수는 유리수이다. ( ○ )

⑵ 순환소수는 유리수이다. ( ○ )

⑶ 무리수는 무한소수이다. ( ○ )

32. (답) ⑴ × ⑵ × ⑶ ×

(해설)

⑴ 순환하는 무한소수는 유리수이므로 무한소수가 모두 무리수는 아니다. (×)

⑵ 유한소수는 모두 유리수이다. (×)

⑶ 기약분수로 나타낼 수 있는 수는 유리수이다.

(×)

33. (답) [eqn: 3]개

(해설)

[eqn: 0. dot7^` = 7 over 9], [eqn: sqrt{144} - 1 = 12 - 1 = 11],

[eqn: sqrt{0. dot9^`} = sqrt{9 over 9} = sqrt{1} = 1], [eqn: sqrt{( - 7)^2} = 7]

따라서  중 무리수는 [eqn: sqrt{18}], [eqn: - sqrt{0.4}], [eqn: sqrt{2.5}]로 [eqn: 3]개이다.

34. (답) ①, ②

(해설)

① [eqn: sqrt{3.6} = sqrt{36 over 10} = sqrt{ 18 over 5}](무리수)

② [eqn: pi](무리수)

③ [eqn: 0.0dot2^` dot3^`` = 23 over 990](유리수)

④ [eqn: sqrt{9} - 3 = 3 - 3 = 0](유리수)

⑤ [eqn: sqrt{16 over 25} = 4 over 5](유리수)

35. (답) ⑴ [eqn: 2] ⑵ [eqn: sqrt5 -2] ⑶ [eqn: -2 + 2 sqrt5]

(해설)

⑴ [eqn: 2＜sqrt 5 ＜3]이므로 [eqn: a = 2]

⑵ [eqn: 2＜sqrt 5 ＜3]이고, 정수 수분이 [eqn: 2]이므로

[eqn: b = sqrt 5 - 2]

⑶ [eqn: a + 2b = 2 + 2(sqrt 5 - 2) = 2 + 2sqrt 5 - 4]

[eqn: = - 2 + 2sqrt 5]

36. (답) [eqn: -3 + 3 sqrt10]

(해설)

[eqn: 3＜ sqrt 10 ＜4]이므로 [eqn: a = 3]

[eqn: b = sqrt 10 - 3]

∴ [eqn: 2a + 3b = 2 times 3 + 3( sqrt 10 - 3)]

[eqn: = 6 + 3 sqrt 10 - 9 = - 3 + 3 sqrt 10]

37. (답) ⑴ ○ ⑵ ○ ⑶ ×, 해설 참조 ⑷ ×, 해설 참조

(해설)

⑶ [eqn: sqrt 4 = 2]와 같이 근호 안의 수가 제곱수이면 유리수이다.

⑷ [eqn: 0. dot7^` = 7 over 9]과 같이 순환소수는 유리수이다.

38. (답) ⑤

(해설)

(무리수)[eqn: +](유리수) 또는 (무리수)[eqn: -](유리수)는 항상 무리수이다.

① [eqn: {sqrt2}+(-sqrt2`)=0]

② [eqn: (1+{sqrt2})-sqrt2`=1]

③ [eqn: 0 times (- root 2 ) `=0]

④ [eqn: 2{sqrt2}÷sqrt2`=2]

39. (답) ④

(해설)

[eqn: sqrt 3` Image 1.732…]

40. (답) ①

(해설)

(반례) ② [eqn: root2 +(-root2 )=0] (유리수)

③ [eqn: root2 × root2 = 2] (유리수)

④ [eqn: root2 ÷ root2 =1] (유리수)

⑤ [eqn: 0 × root2 = 0] (유리수)

41. (답) ④

(해설)

① [eqn: root2 + (-root2 ) = 0]	② [eqn: 2+1 =3]

③ [eqn: root2 × 3root2 = 6]	⑤ [eqn: root3 - root 3 =0]

42. (답) ②

(해설)

나. 제곱근 [eqn: 9`]는 [eqn: root9 =3`]이다.

마. 무한소수 중 순환하는 무한소수는 유리수이다.

43. (답) ②

(해설)

② 순환하는 무한소수는 유리수이다.

44. (답) ①

(해설)

① 두 유리수 [eqn: {1} over {3}]과 [eqn: {12} over {5}]사이에 있는 정수는 [eqn: 1,~2]뿐이다.

45. (답) ⑤

(해설)

⑤ 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이다.

46. (답) ⑤

(해설)

⑤ 수직선은 실수에 대응하는 점으로 완전히 메울 수 있다.

47. (답) ③

(해설)

① [eqn: 3.14 `]는 유리수이다.

② 순환하는 무한소수는 유리수이다.

④ [eqn: 0 times root 3 = 0`](유리수)

⑤ [eqn: 2 ＜ root 5 ＜3 `]이므로 [eqn: - 5 over 2 `]와 [eqn: root 5 `] 사이에는 [eqn: -2`], [eqn: -1`], [eqn: 0`], [eqn: 1`], [eqn: 2`]로 [eqn: 5`]개의 정수가 있다.

48. (답) ④

(해설)

① 순환소수는 유리수이다.

② 유리수에는 유한소수도 있다.

③ 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.

⑤ 유한소수는 유리수이다.

49. (답) [eqn: -2 + sqrt5]

(해설)

[eqn: - 3＜ - sqrt 5 ＜ - 2]에서

[eqn: 4 - 3＜4 - sqrt 5 ＜4 - 2], [eqn: 1＜4 - sqrt 5 ＜2]

이므로 [eqn: a = 1]

[eqn: b = (4 - sqrt 5 ) - 1 = 3 - sqrt 5]

∴ [eqn: a - b = 1 - (3 - sqrt 5 ) = - 2 + sqrt 5]

50. (답) [eqn: 5]

(해설)

[eqn: x = sqrt { 5 + sqrt { 5 + sqrt { 5 + cdots} } }]의 양변을 각각 제곱하면

[eqn: x^2 = 5 + sqrt {5 + sqrt {5 + cdots }}]

[eqn: x^2 = 5 + x]  ∴ [eqn: x^2 - x = 5]

51. (답) ①, ⑤

(해설)

② [eqn: root 2 -root2 =0] ③ [eqn: 0 times root2 =0] ④ [eqn: root 2 div root2 = 1]

52. (답) ②

(해설)

② 원주율 [eqn: pi`]는 무리수이므로 실수이다.

53. (답) ②

(해설)

㉠ [eqn: root2`]와 [eqn: -root2`]의 합은 유리수인 [eqn: 0`]이다.

㉢ [eqn: root2`]와 [eqn: root3`] 사이에는 자연수가 존재하지 않는다.

㉥ 실수는 양수, [eqn: 0`], 음수로 구분할 수 있다.

따라서, 옳은 것은 ㉡, ㉣, ㉤의 [eqn: 3]개이다.

54. (답) ⑤

(해설)

① <반례> [eqn: sqrt {2} +(- sqrt {2} )=0]

② <반례> [eqn: sqrt {2} - sqrt {2} =0]

③ <반례> [eqn: sqrt {2} TIMES 0=0]

④ <반례> [eqn: sqrt {2} ÷ sqrt {2} =1]

55. (답) ④

(해설)

① 순환소수는 모두 유리수이다.

② 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다. 즉, 유리수가 아니다.

③ 모든 유리수는 유한소수와 순환소수로 나타낼 수 있다.

56. (답) ④

(해설)

③ [eqn: 0. dot9^` =1,```0.1 dot9^` =0.2,````0.34 dot9^` =0.35]이므로 순환마디가 9인 순환소수는 모두 정수 또는 유한소수로 나타낼 수 있다.

④ 무한소수 중 순환소수는 유리수, 순환하지 않는 소수는 무리수이다.

57. (답) ③

(해설)

① 무한소수 중 순환소수는 유리수, 순환하지 않는 소수는 무리수이다.

② 근호를 써서 나타낸 수는 유리수일 수도, 무리수일 수도 있다.

⑤ 순환소수는 유리수이므로 수직선 위에 나타낼 수 있다.

58. (답) ④

(해설)

④ 순환소수는 유리수이다.

59. (답) ㉡, ㉣, ㉤

(해설)

㉠ 근호가 있는 수 중 유리수인 것도 있다.

예를 들면 [eqn: sqrt {4} =2]

㉢ 순환소수는 유리수이므로 무한소수가 모두 무리수는 아니다.

60. (답) [eqn: 2]개

(해설)

[eqn: sqrt{5} + 3 Image 2.236 + 3 = 5.236 ＞ sqrt{10}]

[eqn: 3 - sqrt{10} = 3 - 3.162 = - 0.162 ＜ sqrt{5}]

[eqn: sqrt{9} = 3]이므로 유리수이다.

따라서 [eqn: sqrt{5}]와 [eqn: sqrt{10}] 사이에 있는 무리수는 [eqn: sqrt{7}], [eqn: {sqrt{5} + sqrt{10}} over 2]으로 [eqn: 2]개다.

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 계산		1. 수의 연산			정답
	03 실수의 대소 관계

1. (답) ③

(해설)

① [eqn: sqrt{(-2)^2 }=sqrt{4}`]	② [eqn: sqrt{{4}over{3}}={2}over{sqrt{3}}`]

③ [eqn: 0.1=sqrt{0.01}`]이므로 [eqn: 0.1`<`sqrt{0.1}`]

④ [eqn: 15`>`sqrt{15}`]	⑤ [eqn: -sqrt{8}`>`-3`]

2. (답) 9, ＞

3. (답) ⑴ [eqn: a＞b] ⑵ [eqn: a＞b]

(해설)

⑴ [eqn: a-b=sqrt3 +1-2 = sqrt3 -1＞0]   ∴ [eqn: a＞b]

⑵ [eqn: a-b=3- sqrt5 =sqrt9 - sqrt5 ＞0]   ∴ [eqn: a＞b]

4. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: sqrt {2} -1-1= sqrt {2} -2＜0````````` THEREFORE ` sqrt {2} -1＜1]

② [eqn: {sqrt {3}} over {3} - {2} over {3} = {sqrt {3} -2} over {3} ＜0``````````` THEREFORE ` {sqrt {3}} over {3} ＜ {2} over {3}]

③ [eqn: sqrt {3} ＜ 4(= sqrt {16} )]

④ [eqn: (- sqrt {5} )-(- sqrt {3} )=- sqrt {5} + sqrt {3} ＜ 0]

[eqn: THEREFORE ``- sqrt {5} `＜`- sqrt {3}]

⑤ [eqn: sqrt {{2} over {3}} ＞ {2} over {3} left(= sqrt {{4} over {9}}right )]

5. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: 3= sqrt {9} `]이므로 [eqn: 3``＞`` sqrt {5}]

② [eqn: 2 sqrt {3} = sqrt {12} `]이므로 [eqn: 2 sqrt {3} ``＞`` sqrt {7}]

③ [eqn: 2= sqrt {4} `]이므로 [eqn: sqrt {3} ``＜``2~~ THEREFORE `- sqrt {3} ``＞``-2]

④ [eqn: 3-( sqrt {3} +1)=3- sqrt {3} -1=2- sqrt {3} `＞`0`]

[eqn: THEREFORE `3``＞`` sqrt {3} +1]

⑤ [eqn: 1- sqrt {2} `-`( sqrt {2} -1)=2-2 sqrt {2} ＜0]

[eqn: THEREFORE `1- sqrt {2} ``＜`` sqrt {2} -1]

6. (답) ⑴ [eqn: a＜b] ⑵ [eqn: a＞b]

(해설)

⑴ [eqn: a-b][eqn: =(3-sqrt6 )-1][eqn: =2-sqrt6]

[eqn: =sqrt4 - sqrt6][eqn: ＜0]

∴ [eqn: a＜b]

⑵ [eqn: a-b][eqn: =1-(3-sqrt8 )][eqn: =-2+ sqrt8]

[eqn: =-sqrt4 + sqrt8][eqn: ＞0]

∴ [eqn: a＞b]

7. (답) ②

(해설)

① [eqn: (sqrt3 -3)-(sqrt3 - sqrt10 )=-3+ sqrt10 ＞0]

∴ [eqn: sqrt3 -3]>[eqn: sqrt3 - sqrt10]

③ [eqn: (5-sqrt3 )-(2+3sqrt3 )=3-4sqrt3 ＜0]

∴ [eqn: 5-sqrt3 <2+3sqrt3]

④ [eqn: (sqrt8 +sqrt3 )-(3+sqrt3 )= sqrt8 -3＜0]

∴ [eqn: sqrt8 +sqrt3 <3+sqrt3]

⑤ [eqn: (2 sqrt2 -1)-(sqrt2 +1)= sqrt2 -2＜0]

∴ [eqn: 2 sqrt2 -1< sqrt2 +1]

8. (답) ③

(해설)

[eqn: b= root10 -1 = 2.×××], [eqn: c= 3root2 -1 = 3.×××]이므로 [eqn: b ＜ a＜c]

9. (답) ①

(해설)

[eqn: a=4=root16 ,~ b=2root3 =root12`], [eqn: c=root15`]이고

[eqn: 12`＜`15`＜`16`]이므로 [eqn: b`＜`c`＜`a`]

10. (답) ④

(해설)

㉠에서 가장 작은 수 [eqn: a=root2 +2]이고,

㉡에서 가장 큰 수 [eqn: b=2root2]이므로

[eqn: ax-b = ( root2 +2 ) x - 2root2 = 2x + ( x-2) root2]

유리수가 되려면 [eqn: x-2=0] ⇒ [eqn: THEREFORE ~x=2]

11. (답)　④

(해설)

[eqn: B-A=( sqrt {3} + sqrt {10} )-(3+ sqrt {3} )]

[eqn: = root 10 - root 9 ＞0]

∴ [eqn: B＞ A]

[eqn: A-C = ( 3 + root 3 ) - ( 3 - root 5 )]

[eqn: = root 3 + root 5 ＞0]

∴ [eqn: A＞C]

따라서 [eqn: C＜A＜B] 이다.

12. (답) ①

(해설)

[eqn: a-b=(1+3root2 )-(2root2 +3)`]

[eqn: =root2 -2]

[eqn: =root2 -root4`＜`0`]

∴ [eqn: a`＜`b~~~……㉠`]

[eqn: c-b=7-(2root2 +3) =4-2root2`]

[eqn: =root16 -root8`＞`0`]

∴ [eqn: c`＞`b~~~……㉡`]

㉠, ㉡에 의하여 [eqn: a`＜`b`＜`c`]

13. (답) ①

(해설)

[eqn: A - B= ( 3+ root 3 ) - root 27 `]

[eqn: = 3 + root 3 - 3 root 3`]

[eqn: = 3 - 2 root 3 = root 9 - root 12 ＜0 `]

[eqn: therefore` A ＜ B ~~~~~~~cdots ㉠`]

[eqn: B-C = root 27 - (2 + root 12 ) `]

[eqn: ~~~~~```= 3 root 3 - 2 - 2 root 3 `]

[eqn: ~~~~~```= root 3 - 2 = root 3 - root 4 ＜ 0`]

[eqn: therefore` B ＜ C ~~~~~~~cdots㉡`]

따라서, ㉠, ㉡에 의해 [eqn: A ＜B＜C`]

14. (답) ③

(해설)

[eqn: a - b = root 2 + root 5 - (2 + root 2 ) `]

[eqn: = root 5 - 2 ＞ 0 `]

[eqn: therefore` a ＞ b `]

[eqn: b -c = 2 + root 2 - ( 2 root 2 - 1) `]

[eqn: ~~~~ ``= 2 + root 2 - 2 root 2 + 1`]

[eqn: ~~~~ ``= 3 - root 2 ＞ 0 `]

[eqn: therefore` b ＞ c `]

따라서, [eqn: a ＞b ＞ c `]

15. (답) [eqn: 8-root 13]

(해설)

가장 큰 수 : [eqn: 6 - root 13]

가장 작은 수 : [eqn: 2]

∴ [eqn: a + b = ( 6 - root 13 ) + 2 = 8 - root 13]

16. (답) ⑤

(해설)

[eqn: a - b = (sqrt 5 + sqrt 3 ) - (sqrt 5 + 1) = sqrt 3 - 1＞0]

∴ [eqn: a＞b]   ……㉠

[eqn: c - a = (3 + sqrt 3 ) - (sqrt 5 + sqrt 3 ) = 3 - sqrt 5]

[eqn: = sqrt 9 - sqrt 5 ＞0]

∴ [eqn: c＞a]   ……㉡

㉠, ㉡에서 [eqn: b＜a＜c]

17. (답) ④

(해설)

[eqn: 3` <` root11` < `4]이므로

[eqn: a-b=root2 + 1 - root11 `<`0] [eqn: ∴``a`<`b]

[eqn: a-c = root2 +1 -3 + root2 = 2root2 -2 `>`0]

[eqn: therefore~a`>c]

[eqn: therefore~ b`>`a`>`c]

18. (답) ③

(해설)

[eqn: a-b=3-sqrt {5}-1=sqrt {4}-sqrt {5}<0]  [eqn: THEREFORE~ a<b]

[eqn: a-c=3-sqrt {5}-3+sqrt {6}=-sqrt {5}+sqrt {6}>0]

[eqn: THEREFORE~ a>c]

[eqn: THEREFORE `c<a<b]

19. (답) ㉠, ㉢, ㉣

(해설)

㉠ [eqn: (- sqrt a )^2 =a,]	㉡ [eqn: - sqrt a^2 = -a,]

㉢ [eqn: ( sqrt a )^2 =a,]	㉣ [eqn: sqrt (-a)^2 =a,]

㉤ [eqn: -sqrt (-a)^2 =-a]

20. (답) ②

(해설)

[eqn: a-b=( sqrt5 +sqrt3 )-(2+sqrt3 )= sqrt5 -sqrt4 ＞0]

∴ [eqn: a＞b]

[eqn: a-c=( sqrt5 +sqrt3 )-( sqrt5 +2)=sqrt3 -sqrt4 ＜0]

∴ [eqn: a＜c]

∴ [eqn: b＜a＜c]

21. (답) ②

(해설)

[eqn: a-c=(2+sqrt5 )-5=-3+sqrt5 ＜0]   ∴ [eqn: a＜c]

[eqn: b-c=(1+2sqrt5 )-5=-4+2sqrt5 ＞0]  ∴ [eqn: b＞c]

∴ [eqn: a＜c＜b]

22. (답) [eqn: C＜B＜0＜A]

(해설)

[eqn: A＞B,~ AB＜0,~ A+B＞0`]에서 [eqn: B＜0＜A]

[eqn: A+B+C＜0,~sqrtB^2 ＜sqrtC^2`]에서

[eqn: C＜0]이고 [eqn: C＜B]이다.

[eqn: therefore~C＜B＜0＜A]

23. (답) [eqn: A＜B＜C]

(해설)

[eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]는 모두 양수이므로 각 수의 제곱의 대소 관계를 비교해도 결과는 같다.

[eqn: A^2 =( SQRT { 11}+ SQRT { 19})^2 = 11+2 SQRT { 11×19} + 19]

[eqn: = 30+2 SQRT { 209}]

[eqn: B^2 =( SQRT { 13}+ SQRT { 17})^2 = 13+2 SQRT {13×17} + 17]

[eqn: = 30+2 SQRT {221}]

[eqn: C^2 =( SQRT {15}+ SQRT {15})^2 = 15+2 SQRT {15×15} + 15]

[eqn: = 30+2 SQRT {225}]

[eqn: SQRT { 209}＜ SQRT { 221}＜ SQRT { 225}]이므로 [eqn: A^2 ＜ B^2 ＜C^2]

∴ [eqn: A＜B＜C]

24. (답) ⑴ [eqn: - sqrt 2] ⑵ [eqn: 4+ sqrt 2]

(해설)

정사각형의 넓이를 구한 후, 정사각형의 한 변의 길이를 구한다.

⑴ 색칠된 정사각형의 넓이는 [eqn: 2]이므로 [eqn: rm bar AD = bar AE = sqrt 2]이다. 따라서 점 [eqn: \E]에 대응하는 수는 [eqn: - sqrt 2]이다.

⑵ 색칠된 정사각형의 넓이는 [eqn: 2]이므로 [eqn: rm bar AB = bar AE = sqrt 2]이다. 따라서 점 [eqn: \E]에 대응하는 수는 [eqn: 4+ sqrt 2]이다.

25. (답) [eqn: 5- sqrt 2]

(해설)

한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형의 대각선의 길이는  [eqn: sqrt 2]이다. 따라서 점 [eqn: \C(5)]에서 왼쪽으로 [eqn: sqrt 2]만큼 떨어진 점 [eqn: \P]에 대응하는 수는 [eqn: 5- sqrt 2]이다.

26. (답) [eqn: 1+root5`]

(해설)

[eqn: □ \OPQR =3times3 -4times 1over2 times2times1`]

[eqn: =9-4=5`]

따라서, [eqn: bar \OP =root5`]이므로 [eqn: x=1+root5`]

27. (답) [eqn: 2+root2`]

(해설)

[eqn: □ \ABCD`]의 넓이는 [eqn: 2`]이므로 [eqn: RM bar AB =BAR AP =root2`]

∴ [eqn: \P(2+root2 )`]

28. (답) [eqn: ⑴~2~⑵~sqrt2 ~⑶~ sqrt 2] [eqn: ⑷~ - sqrt 2]

(해설)

⑴ [eqn: □rmOABC= {1} over {2} (2 TIMES 2)=2]

⑵ [eqn: □rmOABC]의 넓이가 [eqn: 2]이므로

한 변의 길이는 [eqn: sqrt { 2}]

⑶ 점 [eqn: rmP]의 좌표는 [eqn: 0+ sqrt {2} = sqrt {2}]

⑷ 점 [eqn: rm Q]의 좌표는 [eqn: 0- sqrt {2} =- sqrt {2}]

29. (답) [eqn: rm A= -3- sqrt 5 ,][eqn: rm B= 1- sqrt 17 ,] [eqn: rm C= -3 + sqrt 5 ,][eqn: rm D= 1 + sqrt 17]

(해설)

넓이가 5인 정사각형의 한 변의 길이는 [eqn: sqrt {5}],

넓이가 17인 정사각형의 한 변의 길이는 [eqn: sqrt {17}]

따라서 [eqn: rm A(-3- sqrt {5} )],[eqn: rm B(1- sqrt {17} )],[eqn: rm C(-3+ sqrt {5} )], [eqn: rm D(1+ sqrt {17} )]

30. (답) ④, ⑤

(해설)

①　[eqn: rm B(4)]

②　[eqn: rm Q( 3 + root 2 )]

③　[eqn: rm bar PA = root 2 - 1]

31. (답) ②

(해설)

[eqn: rm bar AP = root 10]이므로

[eqn: rm Q ( 8- root 10 )]이고 [eqn: rm R ( 8 - 2root 10 )]이다.

[eqn: 8 - 2 root 10 = 1.×××]이므로 [eqn: a =1]이고

[eqn: b = ( 8 - 2 root 10 ) -1 = 7 - 2 root 10]이다.

따라서

[eqn: 9 over b - 6a = 9 over {7- 2 root 10 } -6 times 1 = 1 + 2 root 10]

32. (답) ⑤

(해설)

대각선의 길이는 [eqn: root2`]이므로

[eqn: a=3-root2 ,~ b=2+root2`]

∴ [eqn: b-a=2+root2 -(3-root2 )`]

[eqn: =2+root2 -3+root2`]

[eqn: =-1+2root2`]

33. (답) ②

(해설)

점[eqn: rmP]의 좌표는 [eqn: -2-SQRT { 2},]

점[eqn: rmQ] 의 좌표는 [eqn: -3+SQRT { 2}] 이므로

[eqn: rmBAR{PQ}=(-3+SQRT { 2})-(-2-SQRT { 2})=-1+2SQRT { 2}]

34. (답) ②

(해설)

[eqn: rm bar AB = bar AD = root 5 `]이므로

점 [eqn: rm P`]에 대응하는 수 [eqn: a = 1+ root 5 `]

점 [eqn: rm Q`]에 대응하는 수 [eqn: b = 1 - root 5 `]

[eqn: therefore` 2a + b = 2( 1 + root 5 ) + (1 -root5 ) `]

[eqn: ~~~~~~~~= 2 + 2 root 5 + 1 - root 5 `]

[eqn: ~~~~~~~~= 3 + root 5 `]

35. (답) [eqn: 2pi]

(해설)

지름이 [eqn: 2]이므로 반지름은 [eqn: 1]이고, 이 원의 원주는 [eqn: 2pi]이다. 따라서, 점[eqn: rm A']의 좌표는 [eqn: 2pi]이다.

36. (답) [eqn: 1- sqrt 13]

(해설)

[eqn: □ rm ABCD]의 넓이가 [eqn: 13]이므로

[eqn: rm overline AB = sqrt 13]   [eqn: therefore~rm P= 1 - sqrt 13]

37. (답) [eqn: 2pi]

(해설)

반지름이 [eqn: 1 over 3]인 원의 원주는 [eqn: 2pi over 3]이다.

원을 세 바퀴 굴렸으므로 점[eqn: rm A]에 대응하는 수는 [eqn: 3 times 2pi over 3 = 2pi]

38. (답) ④

(해설)

점[eqn: rm B]는 다음과 같이 움직였다.

(점[eqn: rm B]가 움직인 거리)

[eqn: =(반지름이 ~1인~ 반원의~ 호의 ~길이)]

[eqn: +(반지름이 ~sqrt 2 ,~ 중심각이 ~90ﾟ ~부채꼴의]

[eqn: 호의~ 길이)]

[eqn: = pi + sqrt2 over 2 pi ={ 2+sqrt2} over {2 }pi]

39. (답) ③

(해설)

정사각형의 넓이는 [eqn: 8]이므로 정사각형의 한 변의 길이는 [eqn: sqrt{8}]이다.

따라서 점 [eqn: rm B]에서 왼쪽으로 [eqn: sqrt{8}]만큼 이동한 점 [eqn: rm P]의 [eqn: x]좌표 [eqn: p = 4 - sqrt{8}], 점 [eqn: rm O]에서 오른쪽으로 [eqn: sqrt{8}]만큼 이동한 점 [eqn: rm Q]의 [eqn: x]좌표 [eqn: q = sqrt{8}]이다.

∴ [eqn: p + q = 4 - sqrt{8} + sqrt{8} = 4]

40. (답) ②

(해설)

[eqn: a = 4 - sqrt{5}], [eqn: b = 4 + sqrt{5}]

∴ [eqn: sqrt{5} a + b = sqrt{5}(4 - sqrt{5}) + (4 + sqrt{5})]

[eqn: = 4sqrt{5} - 5 + 4 + sqrt{5}]

[eqn: = 5sqrt{5} - 1]

41. (답) ⑴ [eqn: 3 over 8], [eqn: 5 over 12], [eqn: 11 over 24], [eqn: cdots] ⑵ [eqn: sqrt 5 + 0.1], [eqn: sqrt 5 + 0.01], [eqn: sqrt 5 + 0.001], [eqn: cdots] [eqn: sqrt 6 - 0.1], [eqn: sqrt 6 - 0.01], [eqn: sqrt 6 - 0.001], [eqn: cdots]

(해설)

⑴ 두 수의 평균을 구하면

[eqn: left( 1 over 3 + 1 over 2 right) ÷ 2 = 5 over 12],  [eqn: left( 1 over 3 + 5 over 12 right) ÷ 2 = 3 over 8]

[eqn: left(5 over 12 + 1 over 2 right) ÷ 2 = 11 over 24], [eqn: cdots]

⑵ [eqn: sqrt 5]와 [eqn: sqrt 6]의 차보다 작은 양수를 [eqn: sqrt 5]에 더하거나 [eqn: sqrt 6]에서 빼면

[eqn: sqrt 5 + 0.1], [eqn: sqrt 5 + 0.01], [eqn: sqrt 5 + 0.001], [eqn: cdots]

[eqn: sqrt 6 - 0.1], [eqn: sqrt 6 - 0.01], [eqn: sqrt 6 - 0.001], [eqn: cdots]

[다른 풀이]

⑴ [eqn: 1 over 3 = 0.333 cdots], [eqn: 1 over 2 = 0.5]이므로 두 수 사이에 있는 유리수를 찾으면

[eqn: 0.34], [eqn: 0.4], [eqn: 0.45], [eqn: cdots]

42. (답) [eqn: sqrt 2 + 0.1], [eqn: sqrt 2 + 0.01], [eqn: sqrt 2 + 0.001], [eqn: cdots] 또는 [eqn: sqrt 3 - 0.1], [eqn: sqrt 3 - 0.01], [eqn: sqrt 3 - 0.001], [eqn: cdots]

(해설)

[eqn: sqrt 2]와 [eqn: sqrt 3]의 차보다 작은 양수를 [eqn: sqrt 2]에 더하거나 [eqn: sqrt 3]에서 빼면

[eqn: sqrt 2 + 0.1], [eqn: sqrt 2 + 0.01], [eqn: sqrt 2 + 0.001], [eqn: cdots]

[eqn: sqrt 3 - 0.1], [eqn: sqrt 3 - 0.01], [eqn: sqrt 3 - 0.001], [eqn: cdots]

43. (답) ⑴ × ⑵ × ⑶ ○ ⑷ ○

(해설)

⑴ [eqn: 3 = sqrt 9]이고 [eqn: sqrt 5 ＜ sqrt 9]이므로

[eqn: 3]은 [eqn: sqrt 2]와 [eqn: sqrt 5] 사이에 있는 수가 아니다.

⑵ [eqn: sqrt 2 - 0.1 ＜ sqrt 2]이므로 [eqn: sqrt 2 - 0.1]은

[eqn: sqrt 2]와 [eqn: sqrt 5] 사이에 있는 수가 아니다.

44. (답) [eqn: 4 - sqrt 2]

(해설)

한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형의 대각선의 길이는 [eqn: sqrt 2]이므로 [eqn: rm bar AC = bar AP = sqrt 2]

점 [eqn: \P]는 점 [eqn: \A(4)]에서 왼쪽으로 [eqn: sqrt 2]만큼 떨어져 있으므로 점 [eqn: \P]에 대응하는 수는 [eqn: 4 - sqrt 2]

45. (답) ①

(해설)

[eqn: root2 +1≒2.414〉2]

46. (답) [eqn: c ＞ a ＞ b]

(해설)

[eqn: a - b = (5 - sqrt 2 ) - (5 - sqrt 3 ) = - sqrt 2 + sqrt 3 ＞ 0]

∴ [eqn: a ＞ b]

[eqn: b - c = (5 - sqrt 3 ) - 4 = 1 - sqrt 3 ＜ 0]

∴ [eqn: b ＜ c]

[eqn: a - c = (5 - sqrt 2 ) - 4 = 1 - sqrt 2 ＜ 0]

∴ [eqn: a ＜ c]

∴ [eqn: c ＞ a ＞ b]

47. (답) ④

(해설)

①, ②, ⑤ [eqn: sqrt 3]과 [eqn: sqrt 5]의 차보다 작은 양수를 [eqn: sqrt 3]에 더하거나 [eqn: sqrt 5]에서 뺏으므로 [eqn: sqrt 3]과 [eqn: sqrt 5] 사이에 있는 무리수이다.

③ [eqn: { sqrt3 + sqrt 5} over { 2}]는 [eqn: sqrt 3]과 [eqn: sqrt 5]의 평균이므로 [eqn: sqrt 3]과 [eqn: sqrt 5] 사이에 있는 무리수이다.

④ [eqn: { sqrt5 - sqrt3} over { 2} image 0.252]이므로 [eqn: sqrt 3]과 [eqn: sqrt 5] 사이에 있는 무리수가 아니다.

48. (답) ⑤

(해설)

⑤ [eqn: root2 -0.1`＜`root2`]이므로 [eqn: root2 -0.1`]은 [eqn: root2`]와 [eqn: root5`] 사이의 무리수가 아니다.

49. (답) ③

(해설)

③ [eqn: SQRT { 2 }-0.01`<` SQRT { 2 }]

50. (답) ④

(해설)

① [eqn: 2 + 0.01 = 2.01 ＜ 2.646]

∴ [eqn: 2 ＜ 2 + 0.01 ＜ sqrt{7}]

② [eqn: 2 = sqrt{4}]이므로 [eqn: 2 ＜ sqrt{6} ＜ sqrt{7}]

③ [eqn: sqrt{7} Image 2.646]이므로

[eqn: sqrt{7} - 0.001 Image 2.646 - 0.001 = 2.645]

∴ [eqn: 2 ＜ sqrt{7} - 0.001 ＜ sqrt{7}]

④ [eqn: sqrt{7} - 1 Image 2.646 - 1 = 1.646 ＜ 2]

⑤ [eqn: {2 + sqrt{7}} over 2]은 [eqn: 2]와 [eqn: sqrt{7}]의 중점으로 한가운데 수이다.

51. (답) [eqn: 2n]

(해설)

[eqn: n＜ roota ＜n+1]	[eqn: a]	점의 개수
[eqn: 1＜ root a ＜2]	[eqn: 2], [eqn: 3]	[eqn: 2]
[eqn: 2＜ root a ＜3]	[eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7], [eqn: 8]	[eqn: 4]
[eqn: 3＜ root a ＜4]	[eqn: 10], [eqn: 11], [eqn: 12], [eqn: 13], [eqn: 14], [eqn: 15]	[eqn: 6]
[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]
[eqn: n＜ roota ＜n+1]		[eqn: 2n]

연속하는 두 자연수 [eqn: n, ~n+1]에 대응하는 점 사이에 있는 수의 개수는 [eqn: 2n]개이다.

52. (답) [eqn: 3]개

(해설)

[eqn: 8. dot{9 ^{`}} =9], [eqn: 1. dot{9 ^{`}} =2]이므로

[eqn: - sqrt {8. dot{9 ^{`}}} =- sqrt {9} =-3], [eqn: - sqrt {1. dot{9 ^{`}}} =- sqrt {2}]

[eqn: - sqrt {8. dot{9 ^{`}}} -2＜x＜- sqrt {1. dot{9 ^{`}}}]에서

[eqn: -3-2＜x＜- sqrt {2}]

∴ [eqn: -5＜x＜- sqrt {2}]                        ……㉠

[eqn: - sqrt {2} =-1.414 CDOTS]이므로 ㉠을 만족하는 정수 [eqn: x]는 [eqn: -4], [eqn: -3], [eqn: -2]의 [eqn: 3]개이다.

53. (답) ①

(해설)

① [eqn: root 2 + 0.2 = 1.614 cdots]이므로 [eqn: root2]와 [eqn: root3]사이의 수이다.

54. (답) ④

(해설)

① [eqn: sqrt { 2}+0.2 image1.414+0.2=1.614]

② [eqn: sqrt { 2}+0.5 image1.414+0.5=1.914]

③ [eqn: sqrt { 2}+1 image1.414+1=2.414]

④ [eqn: sqrt { 2}+2 image1.414+2=3.414]

⑤ [eqn: sqrt { 2}＜ sqrt { 5}＜3(= sqrt { 9})]

55. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: 3-0.5=2.5]

② [eqn: sqrt {5} +0.01 image 2.236+0.01=2.246]

③ [eqn: {sqrt {5} +3} over {2}]은 [eqn: 3]과 [eqn: sqrt {5}]의 가운데 수

④ [eqn: sqrt {5} +0.1 image 2.236+0.1=2.336]

⑤ [eqn: 2+ sqrt {2} image 2+1.414=3.414]

56. (답) ②

(해설)

[eqn: 2`＜`2 sqrt {2} `＜`3`]이고 [eqn: 4`＜` sqrt {5} +2`＜`5`]이므로

5는 두 수 사이의 수가 될 수 없다.

57. (답) ③

(해설)

③ [eqn: sqrt {3} +2＞ sqrt {5}]이므로 [eqn: sqrt {3}]과 [eqn: sqrt {5}] 사이에 있지 않다.

58. (답) ②, ③

(해설)

② [eqn: 2 sqrt 2 times sqrt 2 =4]

59. (답) ①

(해설)

[eqn: 2 `<` ROOT n `<` 5]

[eqn: 2^2 `<` n `<` 5^2] (단, [eqn: ROOT n`]은 무리수이므로 제곱수인 [eqn: 3^2 ,~ 4^2]은 제외) [eqn: n]은 [eqn: 5]부터 [eqn: 24]까지의 자연수중 [eqn: 9]와 [eqn: 16]을 제외한 수이다. 따라서 [eqn: 24-4-2=18](개)

60. (답) [eqn: 26]

(해설)

[eqn: 1≤x`≤3]일 때, [eqn: 1≤ sqrt x`≤ sqrt 3]이므로

[eqn: f(x) = 1 ``(x=1,``3)]

[eqn: 4≤x`≤8]일 때, [eqn: 2≤sqrtx ＜3]이므로

[eqn: f`(x)=2(x=5,~7)]

[eqn: 9≤x`≤15]일 때, [eqn: 3≤sqrtx ＜4]이므로

[eqn: f`(x)=3(x=9,~11,~13,~15)]

[eqn: 16≤x`≤19]일 때, [eqn: 4≤sqrtx ＜5]이므로

[eqn: f`(x)=4(x=17,~19)]

[eqn: therefore~ 1times2+2times2+3times4+4times2=26]

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 계산		1. 수의 연산			정답
	04 제곱근의 곱셈과 나눗셈

1. (답) ③

(해설)

[eqn: sqrt 75 = sqrt { 3 times 5^2 } = sqrt 3 times (sqrt 5 )^2 = ab^2]

2. (답) [eqn: 20]

(해설)

[eqn: sqrt 500 = sqrt 100×5 = 10sqrt 5]  ∴ [eqn: m = 10]

[eqn: sqrt 4800 = sqrt 1600×3 = 40sqrt 3]  ∴ [eqn: n = 40]

∴ [eqn: sqrt mn = sqrt 400 = 20]

3. (답) ③

(해설)

[eqn: sqrt 48 = 4sqrt 3]이므로 [eqn: a = 4]

[eqn: 2 sqrt 6 = sqrt 24]이므로 [eqn: b = 24]

∴ [eqn: ab = 4 times 24 = 96]

4. (답) ②

(해설)

어두운 직사각형의 가로, 세로의 길이가 각각 [eqn: sqrt 2]cm, [eqn: sqrt 10]cm이므로 어두운 직사각형의 넓이는

[eqn: sqrt 2 times sqrt 10 = sqrt 20]

[eqn: = 2sqrt 5](cm²)

5. (답) ③

(해설)

[eqn: SQRT { 48 }= SQRT { 2^4 TIMES 3} = 4sqrt 3]이므로

[eqn: sqrt3]을 곱하면 자연수가 된다.

[eqn: therefore~a=3]

6. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: sqrt {3} sqrt {5} = sqrt {3 TIMES 5} = sqrt {15}]

② [eqn: sqrt {12} TIMES 2 sqrt {6} =2 sqrt {3} TIMES 2 sqrt {6} =4 sqrt {18}]

[eqn: =4 TIMES 3 sqrt {2} =12 sqrt {2}]

③ [eqn: {sqrt {6}} over {sqrt {2}} = sqrt {{6} over {2}} = sqrt {3}]

④ [eqn: {sqrt {40}} over {sqrt {0.1}} = sqrt {{40} over {0.1}} = sqrt {400} =20]

⑤ [eqn: sqrt {{3} over {5}} sqrt {{30} over {9}} = sqrt {{90} over {45}} = sqrt {2}]

7. (답) [eqn: 720sqrt7]

(해설)

(준식)[eqn: = sqrt {2times3times2^2 times 5 times (2times3)times 7 times 2^3 times 3^2 times (2times5)}]

[eqn: = sqrt {2^8 times 3^4 times 5^2 times 7}=2^4 times 3^2 times 5 times sqrt 7]

[eqn: = 720 root7]

8. (답) [eqn: 9]

(해설)

[eqn: sqrt 2 times sqrt 3 times sqrt a times sqrt 24 =36]

[eqn: sqrt {2 times 3 times a times (6times4)} =sqrt 36^2]

[eqn: sqrt {36 times a times 4 }= sqrt 36^2]

[eqn: a times 4 = 36]이 되어야 한다.   [eqn: therefore ~ a=9]

9. (답) [eqn: 2 sqrt 2]

(해설)

[eqn: sqrt {8} = sqrt {2 ^{3}} =2 sqrt {2}]

10. (답) ④

(해설)

[eqn: sqrt 32 = sqrt{4 ^2 ×2} =4 sqrt 2], [eqn: 5 sqrt 3 = sqrt 75]이므로 [eqn: a=4], [eqn: b=75]

∴ [eqn: sqrt {a b}= sqrt {4×75} =10 sqrt 3]

11. (답) [eqn: 2 sqrt 3]

(해설)

[eqn: sqrt 12][eqn: = sqrt {2 ^{2} TIMES 3} =2 sqrt {3}]

12. (답) [eqn: 1 over 5]

(해설)

[eqn: sqrt{0.12} = sqrt{12 over 100} = sqrt{4 over 100 × 3} = 2 over 10 sqrt{3}]

[eqn: = 1 over 5 sqrt{3} = k sqrt{3}]

∴ [eqn: k = 1 over 5]

13. (답) [eqn: sqrt{10}]

(해설)

[eqn: sqrt{800} = sqrt{10^2 × 2^2 × 2} = 20 sqrt{2} = a sqrt{2}]이므로 [eqn: a = 20]

[eqn: sqrt{0.75} = sqrt{75 over 100} = sqrt {25 over 100 × 3} = 5 over 10 sqrt{3}]

[eqn: = 1 over 2 sqrt{3} = b sqrt{3}]이므로 [eqn: b = 1 over 2]

∴ [eqn: sqrt{ab} = sqrt{{20} × 1 over 2} = sqrt{10}]

14. (답) ②

(해설)

[eqn: 3root2 =root9times2 =root18 =root a`]

∴ [eqn: a=18`]

[eqn: root20 =root4times5 =2root5 =2root b`]

∴ [eqn: b=5`]

∴[eqn: a-b=18-5=13`]

15. (답) ①

(해설)

[eqn: root32 = root16×2 =4root2] [eqn: therefore~a=4]

[eqn: root75 = root{25×3} = 5root3] [eqn: therefore~ b=5]

∴[eqn: root ab = root20 = 2root5]

16. (답) ③

(해설)

[eqn: sqrt {a^2 b}=sqrt a^2 times sqrt b = -a sqrt b]

17. (답) ③

(해설)

③ [eqn: 4 sqrt 6 = sqrt 96]

18. (답) [eqn: -39]

(해설)

[eqn: sqrt 24 = sqrt {2^3 times 3}= 2sqrt6]   [eqn: therefore ~a=6]

[eqn: 3 sqrt 5 = sqrt {3^2 times 5}= sqrt 45]   [eqn: therefore~b=45]

19. (답) [eqn: 5]

(해설)

[eqn: x= sqrt {5+ sqrt {5+ sqrt {5+cdots}}}]의 양변을 제곱하면

[eqn: x^2 =5+x] [eqn: therefore~ x^2 -x=5]

20. (답) ⑴ [eqn: sqrt 15] ⑵ [eqn: 2 sqrt 15] ⑶ [eqn: sqrt 10] ⑷ [eqn: - sqrt 6] ⑸ [eqn: - sqrt 3] ⑹ [eqn: 10 sqrt 5]

(해설)

제곱근의 나눗셈을 할 때는 근호 안에서 약분되는지 먼저 확인한 후 계산한다.

⑴ [eqn: sqrt 3 sqrt 5 = sqrt 15]

⑵ [eqn: 2 sqrt 5 × sqrt 3 =2 sqrt 15]

⑶ [eqn: sqrt {4over3} sqrt {15over2} = sqrt {4over3 × 15over2} = sqrt 10]

⑷ [eqn: sqrt 30 ÷ (- sqrt 5 ) = - sqrt {30over5} = - sqrt 6]

⑸ [eqn: - sqrt 21 over sqrt 7 = - sqrt {21over7} = - sqrt 3]

⑹ [eqn: {20 sqrt 50}over{2 sqrt 10} = 20over 2 sqrt {50over10} = 10sqrt 5]

21. (답) ②

(해설)

① [eqn: sqrt 2 × sqrt 2 = sqrt 4 =2]

② [eqn: sqrt28 over sqrt 7 = sqrt {28over7} = sqrt 4 =2]

③ [eqn: sqrt{12over5} sqrt {10over4} = sqrt {12over5 × 10over4 }= sqrt 6]

④ [eqn: sqrt 12 ÷ sqrt2 = sqrt 12 over sqrt 2 = sqrt {12over2}= sqrt 6]

⑤ [eqn: sqrt 2 sqrt 3 sqrt 5 = sqrt {2×3×5}= sqrt 30]

22. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: sqrt 12 = sqrt {2^2 × 3 }=2 sqrt 3]

② [eqn: sqrt 15 ÷ sqrt3 = sqrt {15over3}= sqrt 5]

③ [eqn: sqrt 2 × sqrt 5 = sqrt {2×5}= sqrt 10]

④ [eqn: 5 sqrt 2 ×4 sqrt 3 = (5 × 4) sqrt {2× 3} =20 sqrt 6]

⑤ [eqn: sqrt3 over sqrt 2 × sqrt 10 = sqrt {3over2} × sqrt 10][eqn: = sqrt {3over2 × 10}][eqn: = sqrt 15]

23. (답) ②

(해설)

[eqn: { root24} over { 2root2} = {2root6} over {2root2 } = SQRT { { 6} over {2 } } =root3]

24. (답) ⑤

(해설)

[eqn: sqrt 12 div 6 = □ over 3]

[eqn: □= sqrt12 div 6 times 3 = {3 sqrt 12} over 6 = {2 sqrt 3} over 2 = sqrt 3]

25. (답) ④

(해설)

[eqn: (준식)= {5sqrt 3 } over {sqrt 2}^`times sqrt3 over {4sqrt 2}^` times {2 sqrt 2}over {3 sqrt 3}^`]

[eqn: = {5 sqrt 3 } over {6 sqrt 2 }^` = {5 sqrt 6} over 12]

26. (답) [eqn: 4 sqrt3](cm)

(해설)

(부피)＝(가로의 길이)×(세로의 길이)×(높이)이므로, 밑면의 가로의 길이를 [eqn: x]cm라 하면

[eqn: 144=x× sqrt18 × sqrt2 4]

∴ [eqn: x = { 144} over { sqrt18 sqrt24} = { 144} over { 3 sqrt2 × 2 sqrt6}][eqn: = { 12×sqrt3} over { sqrt3 × sqrt3}]

[eqn: = 4 sqrt3](cm)

27. (답) ②

(해설)

[eqn: SQRT { 2000 } =10 SQRT { 20 } =10b]

28. (답) ⑤

(해설)

[eqn: SQRT { 72 }= SQRT { 8 TIMES 9 } = SQRT { 8 } TIMES SQRT { 9 }]

[eqn: = ( SQRT { 2 })^3 TIMES ( SQRT { 3 } )^2 =a^3 b^2]

29. (답) ⑤

(해설)

[eqn: root0.5 =root{5over10}=root{50over100}`][eqn: = root50over10 = 1 over10 b`]

30. (답) ④

(해설)

① [eqn: a+b=root2 +root3`]

② [eqn: a^2 +b^2 =2+3=5`]

③ [eqn: root{a+b}=root{root2 +root3}`]

④ [eqn: root{a^2 +b^2 }= root{2+3} =root5`]

⑤ [eqn: root ab =root{root6}`]

31. (답) ③

(해설)

[eqn: sqrt{2} = a], [eqn: sqrt{3} = b], [eqn: sqrt{5 }= c]이므로

[eqn: sqrt{360} = sqrt{2^3 × 3^2 × 5} = (sqrt{2})^3 × (sqrt{3})^2 × sqrt{5}]

[eqn: = a^3 b^2 c]

32. (답) [eqn: 44]

(해설)

[eqn: sqrt396 over sqrt x = sqrt { 396 over x} = sqrt { { 2^2 times 3^2 times 11} over { x} }]이므로

[eqn: x = 11], [eqn: 2^2 × 11], [eqn: 3^2 × 11], [eqn: 2^2 × 3^2 × 11]

따라서 가장 작은 짝수는 [eqn: 44]이다.

33. (답) ②

(해설)

[eqn: sqrt {0.025}=sqrt {{250} over {10000}}][eqn: ={5sqrt {10}} over {100}={sqrt {10}} over {20}={a} over {20}]

34. (답) ④

(해설)

[eqn: { 2root8} over {3root3 } = { 2root8`root3} over { 3root3`root3} = { 4root6} over { 9} = { 4} over { 9} root6 = { 4} over {9 } x]

35. (답) ②

(해설)

[eqn: SQRT { 2000 } =10 SQRT { 20 } =10b]

36. (답) ①

(해설)

[eqn: root0.002 =root{2over1000} =root{1over500}`][eqn: = 1over{10root5} = 1over10a`]

37. (답) ③

(해설)

① [eqn: sqrt {a^2 b}=a sqrt {b}]	② [eqn: -a sqrt {b}=-sqrt {a^2 b}]

④ [eqn: sqrt {b over a^2} = sqrt {b} over a]

38. (답) ④

(해설)

[eqn: sqrt 700 + sqrt 0.5 = sqrt {4900 over 7} + sqrt {25 over 50}]

[eqn: = 70 over sqrt 7 + 5 over sqrt 50 = b^2 over a + c^2 over d]

39. (답) ⑴ [eqn: sqrt15 over 3] ⑵ [eqn: sqrt14 over 7] ⑶ [eqn: - sqrt6 over 3] ⑷ [eqn: sqrt30 over4]

(해설)

⑴ [eqn: sqrt5 over sqrt 3 = { sqrt5 times sqrt3} over { sqrt3 times sqrt3} = sqrt15 over 3]

⑵ [eqn: sqrt2 over sqrt7 = { sqrt2 times sqrt7 } over { sqrt7 times sqrt 7} = sqrt14 over 7]

⑶ [eqn: - 2 over sqrt6 = - { 2 times sqrt6} over { sqrt6 times sqrt6} = - { 2 sqrt6} over { 6} = - sqrt6 over 3]

⑷ [eqn: {3sqrt10 }over {4 sqrt3} = { 3 sqrt10 times sqrt3} over { 4 sqrt3 times sqrt3} = { 3 sqrt30} over { 12} = sqrt30 over4]

40. (답) ⑴ [eqn: sqrt6 over 2] ⑵ [eqn: - sqrt10 over 5] ⑶ [eqn: { 3 sqrt3} over { 2}] ⑷ [eqn: - sqrt 6]

(해설)

⑴ [eqn: sqrt3 over sqrt2 = { sqrt3 times sqrt2} over { sqrt2 times sqrt2} = sqrt6 over 2]

⑵ [eqn: - sqrt2 over sqrt5 = - { sqrt2 times sqrt5} over { sqrt5 times sqrt5} = - sqrt10 over 5]

⑶ [eqn: { 9 } over { 2 sqrt3} = { 9 times sqrt3} over { 2sqrt3 times sqrt3} = { 9 sqrt3} over { 6} = { 3 sqrt3} over { 2}]

⑷ [eqn: - 6 over sqrt6 = - { 6 times sqrt6} over { sqrt6 times sqrt6} = - sqrt 6]

41. (답) [eqn: 8sqrt 3]

(해설)

[eqn: { sqrt3 -2} over { sqrt3 +2} - { sqrt3 +2} over { sqrt3 -2}]

[eqn: = { ( sqrt3 - 2)^2 } over { (sqrt3 +2 ) ( sqrt3 - 2)} - { (sqrt3 +2)^2} over { ( sqrt3 - 2 ) (sqrt3 +2)}]

[eqn: = - (sqrt 3 - 2)^2 + (sqrt 3 + 2)^2]

[eqn: = - 7 + 4sqrt 3 + 7 + 4sqrt 3 = 8sqrt 3]

42. (답) [eqn: 24]

(해설)

[eqn: sqrt 441 - 6 over sqrt3 + { sqrt3} over { 2 - sqrt3 }]

[eqn: = sqrt 21^2 - { 6 sqrt3} over { 3} + { sqrt3 ( 2 + sqrt3 )} over { (2 - sqrt3 ) (2 + sqrt3 )}]

[eqn: = 21 - 2sqrt 3 + 2sqrt 3 + 3]

[eqn: = 24]

43. (답) [eqn: 16 + 4 sqrt5]

(해설)

[eqn: { 4} over { 3- sqrt 5} = { 4(3+sqrt5 )} over { (3- sqrt5 ) (3 + sqrt5 )} = 3 + sqrt 5]

[eqn: 2＜sqrt 5 ＜3]이므로 [eqn: 5＜3 + sqrt 5 ＜6]

즉, [eqn: 5＜ { 4} over {3 - sqrt 5 } ＜ 6]이므로 [eqn: a = 5]

[eqn: b = (3 + sqrt 5 ) - 5 = sqrt 5 - 2]

∴ [eqn: a^2 - b^2 = 5^2 - (sqrt 5 - 2)^2 = 25 - (5 - 4sqrt 5 + 4)]

[eqn: = 16 + 4sqrt 5]

44. (답) [eqn: - 2 sqrt3]

(해설)

[eqn: x = 1 over sqrt3 + 1 over sqrt2 = sqrt3 over3 + sqrt2 over2 = { 2 sqrt3 + 3 sqrt2} over { 6}]

[eqn: x - y = { 2 sqrt3 + 3 sqrt2} over { 6} - { sqrt3 + sqrt2} over { 2}]

[eqn: = { 2 sqrt3 + 3 sqrt2 - 3 sqrt3 - 3 sqrt2} over { 6} = - sqrt3 over 6]

∴ [eqn: 1 over x-y = 1 ÷ LEFT ( - sqrt3 over 6 RIGHT ) = 1 times LEFT ( - 6 over sqrt3 RIGHT ) = - 6 over sqrt3]

[eqn: = - { 6 sqrt3 } over {3 } = - 2 sqrt 3]

45. (답) ②

(해설)

[eqn: { 4+2root2} over { 3root8} = {4+2root2 } over {6root2 } = { 4root2 +4} over {12 } = { root 2} over {3 } + { 1} over {3 }]

[eqn: ∴`````a= { 1} over{ 3} ,`````b= { 1} over {3 }]

46. (답) ⑤

(해설)

[eqn: root 52 over{ root 84 root 3} = root52 over { root{84 times 3} }= root { 13 over { 3^2 times 7 } } = root 13 over { 3 root 7}`]

[eqn: therefore`] 분모를 유리화하기 위해 분자, 분모에 곱해야 할 가장 작은 무리수는 [eqn: root 7`]이다.

47. (답) ④

(해설)

[eqn: 2`＜` sqrt {7} `＜`3`]이므로 [eqn: a=2`]

[eqn: 3`＜` sqrt {15} `＜`4`]이므로 [eqn: b= sqrt {15} -3]

[eqn: {a sqrt {3}} over {b} = {2 sqrt {3}} over {sqrt {15} -3} = {2 sqrt {3} ( sqrt {15} +3)} over {6} = sqrt {5} + sqrt {3}]

48. (답) [eqn: 1`]

(해설)

[eqn: 1over{2+root3} ={2-root3}over{4-3}=2-root3`]

∴ [eqn: A+B=2+(-1)=1`]

49. (답) ②

(해설)

[eqn: 1over{root5 +1} = {root5 -1}over{5-1} = {root5 -1}over4`]

50. (답) ②

(해설)

[eqn: root2 over{2+root3 } = {root2` (2-root3 )}over{(2+root3 )(2-root3 )}`]

[eqn: ={2root2 -root6}over{4-3}`]

[eqn: =2root2 -root6`]

51. (답) ⑴[eqn: root2 over2] ⑵ [eqn: 2- root3] ⑶ [eqn: {2- root2 } over6]

(해설)

⑴ [eqn: {1times root2 } over { root2 times root2 } = root2 over2]

⑵ [eqn: { 2- root3 } over { ( 2+ root3 ) ( 2- root3 ) } = { 2- root3 } over 4-3 = 2- root3]

⑶[eqn: root3 over { root6 + 2root3 + 2root6 + 4root3 }]

[eqn: = root 3 over { 3root6 + 6root3 }]

[eqn: = { root3 ( 3root6 - 6root3 ) } over { ( 3root6 + 6root3 ) ( 3root6 - 6root3 ) }]

[eqn: ={ 9root2 - 18 } over { 54 - 108 }]

[eqn: ={ 18 - 9 root2 } over 54]

[eqn: = { 2- root2 } over 6]

52. (답) ③

(해설)

분모를 유리화하면

[eqn: { 2-root5 } over { ( 2+root5 ) ( 2- root5 )} + { root5 - root6 } over { ( root5 + root6 ) ( root5 - root6 ) }][eqn: +CDOTS+ { root8 - 3 } over { ( root8 + 3 ) ( root8 -3 ) }]

[eqn: = root5 -2 + root6 - root5 + CDOTS+ 3 - root8]

[eqn: = 3-2 =1]

53. (답)　④

(해설)

[eqn: 1 over x = 2 + root 5], [eqn: 1 over y = 2 - root 5]

∴[eqn: 1 over x + 1 over y = ( 2 + root 5 )+(2 - root 5 ) =4]

54. (답) ②

(해설)

[eqn: 1`＜`root3`＜`2`]이므로 [eqn: k=root3 -1`]

[eqn: k+2 over k = {root3 -1+2}over {root3 -1} = {root3 +1}over{root3 -1}`]

[eqn: = {(root3 +1)^2 }over {3-1} = {3+2root3 +1 }over2`]

[eqn: = {4+2root3}over2`][eqn: =2+root3`]

∴ [eqn: a+b=2+1=3`]

55. (답) ①

(해설)

[eqn: {1} over {2+sqrt {3}}={2-sqrt {3}} over {(2+sqrt {3})(2-sqrt {3})}=2-sqrt 3]

[eqn: {1} over {2-sqrt {3}}={2+sqrt {3}} over {(2-sqrt {3})(2+sqrt {3})}=2+sqrt 3]

[eqn: 1<sqrt {3}<2]이므로

[eqn: 2-sqrt 3]의 소수부분 [eqn: a=2-sqrt 3]이고

[eqn: 2+sqrt 3]의 소수부분 [eqn: b=(2+sqrt {3})-3]

[eqn: =sqrt {3}-1]

[eqn: ∴~a+b=(2-sqrt {3})+(sqrt {3}-1)=1]

56. (답) 0

(해설)

[eqn: {SQRT { 2}} over {SQRT { 3}+1}+{SQRT { 6}-3SQRT { 2}} over {2SQRT { 3}}]

[eqn: ={SQRT { 2}(SQRT { 3}-1)} over {(SQRT { 3}+1)(SQRT { 3}-1)}+{(SQRT { 6}-3SQRT { 2})SQRT { 3}} over {2SQRT { 3}SQRT { 3}}]

[eqn: ={SQRT { 6}-SQRT { 2}} over {3-1}+{3SQRT { 2}-3SQRT { 6}} over {6}]

[eqn: = {3SQRT { 6}-3SQRT { 2}+3SQRT { 2}-3SQRT { 6}} over {6}=0]

57. (답) [eqn: 0]

(해설)

[eqn: {SQRT { 2}} over {SQRT { 3}+1}+ { {SQRT { 6}-3SQRT { 2} } over {2SQRT { 3}}}]

[eqn: ={SQRT { 2}(SQRT { 3}-1)} over {(SQRT { 3}+1)(SQRT { 3}-1)}+{(SQRT { 6}-3SQRT { 2})SQRT { 3}} over {2SQRT { 3} CDOT SQRT { 3}}]

[eqn: ={SQRT { 6}-SQRT { 2}} over {2}} +{3SQRT { 2}-3SQRT { 6}} over {6}]

[eqn: ={3SQRT { 6}-3SQRT { 2}+3SQRT {2}-3SQRT { 6}} over {6}=0]

58. (답) ②

(해설)

[eqn: {1-sqrt {3}} over {2+sqrt {3}}+ {1+sqrt {3}} over {2-sqrt {3}}]

[eqn: ={(1-sqrt {3})(2-sqrt {3})+(1+sqrt {3})(2+sqrt {3})} over {(2+sqrt {3})(2-sqrt {3})}]

[eqn: ={2-sqrt {3}-2sqrt {3}+3+2+sqrt {3}+2sqrt {3}+3} over {4-3}]

[eqn: =10]

59. (답) [eqn: { - 3 + sqrt{5}} over 2]

(해설)

정사각형 [eqn: rm PQRS]의 넓이는 [eqn: 3 × 3 - left( 1 over 2 × 2 × 1right) × 4 = 5]이므로 한 변의 길이는 [eqn: sqrt{5}]이다.

따라서 점 [eqn: rm A]에 대응하는 수 [eqn: a = - 1 + sqrt{5}],

점 [eqn: rm B]에 대응하는 수 [eqn: b = - 1 - sqrt{5}]이므로

[eqn: a over b = { - 1 + sqrt{5}} over { - 1 - sqrt{5}} = {( - 1 + sqrt{5})^2} over {( - 1 - sqrt{5})( - 1 + sqrt{5})}]

[eqn: = {6 - 2sqrt{5}} over { - 4} = { - 3 + sqrt{5}} over 2]

60. (답) [eqn: 9]

(해설)

[eqn: 1 over {sqrt{n + 1} + sqrt{n}} = {sqrt{n + 1} - sqrt{n}} over {(sqrt{n + 1} + sqrt{n})(sqrt{n + 1} - sqrt{n})}]

[eqn: = sqrt{n + 1} - sqrt{n}]이므로

[eqn: 1 over {sqrt{2} + 1} + 1 over {sqrt{3} + sqrt{2}} + 1 over {sqrt{4} + sqrt{3}} + cdots]

[eqn: + 1 over {sqrt{100} + sqrt{99}}]

[eqn: = (sqrt{2} - 1) + (sqrt{3} - sqrt{2}) + (sqrt{4} - sqrt{3})]

[eqn: + cdots + (sqrt{100} - sqrt{99})]

[eqn: = - 1 + sqrt{100} = - 1 + 10 = 9]

기초 수학	Ⅰ. 수와 식의 계산		1. 수의 연산			정답
	05 제곱근의 덧셈과 뺄셈

1. (답) ⑴ [eqn: 6 sqrt 2] ⑵ [eqn: 5 sqrt 3]

(해설)

⑴ [eqn: 2 sqrt 2 +4sqrt2 =(2+4) sqrt 2 =6 sqrt 2]

⑵ [eqn: 7 sqrt 3 -2sqrt3 =(7-2) sqrt 3 =5 sqrt 3]

2. (답) [eqn: -3 sqrt 3]

(해설)

[eqn: 2 sqrt 3 -5 sqrt 3][eqn: = LEFT ( 2-5 RIGHT ) sqrt {3} =-3 sqrt {3}]

3. (답) ⑴ [eqn: 3sqrt{3}]  ⑵ [eqn: 8sqrt{2}]  ⑶ [eqn: 2 + sqrt{10}]  ⑷ [eqn: 3sqrt{3} + sqrt{33}]

(해설)

⑴ [eqn: 2 sqrt {3} + sqrt {3} =3 sqrt {3}]

⑵ [eqn: sqrt {2} + sqrt {32} +3 sqrt {2} = sqrt {2} +4 sqrt {2} +3 sqrt {2} =8 sqrt {2}]

⑶ [eqn: sqrt {2} ( sqrt {2+} sqrt {5} )=2+ sqrt {10}]

⑷ [eqn: sqrt {3} (3+ sqrt {11} )=3 sqrt {3} + sqrt {33}]

4. (답) ⑴ [eqn: 6 sqrt 3 +2 sqrt 5] ⑵ [eqn: - sqrt 6 over 9 + sqrt 7over3]

(해설)

⑴ [eqn: 4 sqrt 3 + sqrt 20 + sqrt 12 =4 sqrt 3 +2 sqrt 5 +2 sqrt 3]

[eqn: =6 sqrt 3 +2 sqrt 5]

⑵ [eqn: sqrt6 over 9 - sqrt 24 over 9 + sqrt 7 over 3 = sqrt 6 over 9 - {2 sqrt 6}over9 + sqrt 7 over 3]

[eqn: = - sqrt 6 over 9 + sqrt 7over3]

5. (답) [eqn: sqrt 6 -5 sqrt 2]

(해설)

[eqn: - sqrt 24 + sqrt 54 - sqrt 50][eqn: = -2 sqrt 6 +3 sqrt 6 -5 sqrt 2]

[eqn: = sqrt 6 -5 sqrt 2]

6. (답) [eqn: sqrt 3 + sqrt 5]

(해설)

[eqn: sqrt 45 - sqrt 48 - sqrt 20 + sqrt 75][eqn: =3 sqrt 5 -4 sqrt 3 -2 sqrt 5 +5 sqrt 3]

[eqn: = sqrt 3 + sqrt 5]

7. (답) (가)[eqn: 2] (나)[eqn: root5 -1] (다)[eqn: 3- root5] (라)[eqn: 2root5 -4]

(해설)

(가)[eqn: rm A]의 반지름[eqn: =]직사각형 세로 길이[eqn: =2]

(나)[eqn: rm B]의 반지름[eqn: = ( 1+ root5 -2 ) = root5 -1]

(다)[eqn: rm C]의 반지름[eqn: = 2- ( root5 -1 ) = 3- root5]

(라)[eqn: rm D]의 반지름[eqn: = ( root5 -1 ) - (3 - root5 ) = 2root5 -4]

8. (답) [eqn: 2- 5root2 - root6]

(해설)

[eqn: A = 3root2 -root3]

[eqn: B = ( 3root2 - root3 ) root2 - 2root2 = 6- root6 - 2root2]

[eqn: C = -3root2 + ( 6- root6 - 2root2 ) root2]

[eqn: = - 3root2 + 6root2 - 2root3 -4][eqn: = 3root2 - 2root3 - 4]

[eqn: -2A +B+C]

[eqn: =-2(3root2 - root3 ) + 6 -root6 - 2root2 +3 root2]

[eqn: - 2root3 -4]

[eqn: =2- 5root2 - root6]

9. (답) ③

(해설)

[eqn: { sqrt6 + 3 sqrt2} over { sqrt3 } + { 3 sqrt2} over { sqrt6 + sqrt 3}]

[eqn: = { (sqrt6 + 3 sqrt2 ) times sqrt3 } over { sqrt3 times sqrt3} + { 3 sqrt2 ( sqrt6 - sqrt3 )} over { (sqrt6 + sqrt3 ) ( sqrt6 - sqrt3 )}]

[eqn: = { 3 sqrt2 + 3 sqrt6 } over { 3} + { 6 sqrt3 - 3 sqrt6} over { 6-3}]

[eqn: = (sqrt 2 + sqrt 6 ) + (2sqrt 3 - sqrt 6 )]

[eqn: = sqrt 2 + 2sqrt 3]

10. (답) ①

(해설)

[eqn: A = 3 sqrt 8 times sqrt3 over2 = 6sqrt 2 times sqrt3 over2 = 3 sqrt 6]

[eqn: B = 3 ÷ sqrt{3 over 2 } = 3 times sqrt2 over sqrt3 = 3 times sqrt6 over3 = sqrt 6]

∴ [eqn: B - A = sqrt 6 - 3 sqrt 6 = - 2 sqrt 6]

11. (답) ④

(해설)

위의 그림에서 [eqn: x^2 = 5 `]이므로 [eqn: x= root 5 `]

[eqn: y^2 = 8 `]이므로 [eqn: y = root 8 = 2 root 2 `]

따라서, [eqn: -1`]과 점 [eqn: rm P`]의 거리는 [eqn: root 5`],

[eqn: 1`]과 점 [eqn: rm Q`]의 거리는 [eqn: 2 root 2`]이므로

[eqn: rm P (-1- root 5 ) `], [eqn: rm Q ( 1 + 2 root 2 ) `]

[eqn: therefore`][eqn: rm bar PQ = ( 1 + 2 root 2 ) - ( -1- root 5 )`]

[eqn: ~~~~~~= 1 + 2 root 2 + 1 + root 5 `]

[eqn: ~~~~~~= 2 + 2 root 2 + root 5 `]

12. (답) ②

(해설)

식을 간단히 하면

[eqn: 3root6 - 5root2 - root6 = 2root6 - 5 root2]

[eqn: a=2,~b=5] [eqn: THEREFORE~2a-b = -1]

13. (답) ②

(해설)

(준식)[eqn: = 3 - 2sqrt 3 + 1 - (3 - 2)]

[eqn: = 3 - 2sqrt 3 + 1 - 1 = 3 - 2sqrt 3]

14. (답) ②

(해설)

[eqn: (sqrt 3 + a)(2sqrt 3 - 4)]

[eqn: = sqrt 3 × 2sqrt 3 - 4 sqrt3 + 2 a sqrt 3 - 4a]

[eqn: =(6-4a) + (-4 + 2a)sqrt3]

[eqn: -4 + 2a =0] 이므로 [eqn: a=2]

15. (답) ⑴ [eqn: 2 sqrt 3 -6] ⑵ [eqn: {sqrt10 - sqrt6}over 2]

(해설)

근호 안에 제곱인 인수가 있으면 근호 밖으로 꺼내고, 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.

⑴ [eqn: sqrt 2 ( sqrt 6 - sqrt 18 )= sqrt 2 ( sqrt 6 -3 sqrt 2 )]

[eqn: = sqrt 12 -3 sqrt 4 =2 sqrt 3 -6]

⑵ [eqn: {sqrt5 - sqrt3}over sqrt2 = {(sqrt5 - sqrt3) × sqrt2 }over {sqrt 2 × sqrt 2}][eqn: = {sqrt 10 - sqrt 6}over 2]

16. (답) ⑴ [eqn: 10-6 sqrt 3] ⑵ [eqn: {sqrt6 - 2 sqrt3}over 2]

(해설)

⑴ [eqn: - sqrt 12 + sqrt 2 ( sqrt 50 -2 sqrt 6 )]

[eqn: =-2 sqrt 3 + sqrt 2 (5 sqrt 2 -2 sqrt 6 )]

[eqn: =-2 sqrt 3 +10-4 sqrt 3 =10-6 sqrt 3]

⑵ [eqn: {sqrt3 - sqrt6}over sqrt2 = {(sqrt3 - sqrt6) × sqrt 2}over{sqrt 2 × sqrt 2}][eqn: = {sqrt6 - 2 sqrt3}over2]

[다른 풀이]

⑴ (준식)[eqn: =-2 sqrt 3 + sqrt 100 -2 sqrt 12]

[eqn: =-2 sqrt 3 +10-4 sqrt 3]

[eqn: =10-6 sqrt 3]

17. (답) [eqn: -4]

(해설)

[eqn: sqrt 48 -2 sqrt 2 ( sqrt 2 + sqrt 6 )][eqn: =4 sqrt 3 -4-2 sqrt 12]

[eqn: =4 sqrt 3 -4-4 sqrt 3]

[eqn: =-4]

18. (답) ⑴ [eqn: A = 2 sqrt{2} - 2 sqrt{5}], [eqn: B= {3sqrt{2}} over 2 - sqrt{10}] ⑵ [eqn: A - B = = sqrt{2} over 2 - 2 sqrt{5} + sqrt{10}]

(해설)

⑴ [eqn: A = 8 sqrt{2} - sqrt{2}(6 + sqrt{10})]

[eqn: = 8 sqrt{2} - 6 sqrt{2} - 2 sqrt{5} = 2 sqrt{2} - 2 sqrt{5}]

[eqn: B = sqrt{12} ÷ sqrt{8} over sqrt{3} - sqrt{40} over 2]

[eqn: = 2sqrt{3} × sqrt{3} over {2sqrt{2}} - {2sqrt{10}} over 2 = 3 over sqrt {2} - sqrt{10}]

[eqn: = {3sqrt{2}} over 2 - sqrt{10}]

⑵ [eqn: A - B = ( 2 sqrt{2} - 2 sqrt{5}) - left({3sqrt{2}} over 2 - sqrt{10} right)]

[eqn: = 2sqrt{2} - 2sqrt{5} - {3sqrt{2}} over 2 + sqrt{10}]

[eqn: = sqrt{2} over 2 - 2 sqrt{5} + sqrt{10}]

19. (답) ①

(해설)

[eqn: { 1} over { 2} ( SQRT { 18} + SQRT { 24} ) TIMES SQRT { 12}]

[eqn: = { 1} over { 2}(3 SQRT { 2} +2 SQRT { 6}) TIMES 2 SQRT { 3}]

[eqn: =3 SQRT { 6} +6 SQRT { 2}]

20. (답) ⑤

(해설)

[eqn: root12 (root2 -6)-root3 (2root2 -root36 -2root18 )`]

[eqn: =2root3 (root2 -6)-root3 (2root2 -6-6root2 )`]

[eqn: =2root6 -12root3 -2root6 +6root3 +6root6`]

[eqn: =6root6 -6root3`]

21. (답) ②

(해설)

[eqn: (2root18 +root24 -root48 )div root3`]

[eqn: = 2 sqrt18 times 1over sqrt3 + sqrt24 times 1 over sqrt3 -sqrt48 times 1over sqrt3]

[eqn: =2root6 +root8 -root16`]

[eqn: =2root6 +2root2 -4`]

22. (답) ①

(해설)

[eqn: ( root2 +1) ◎ root2 = (root2 +1)root2 - 2 (root2 +1)]

[eqn: = 2 + root2 -2 root2 -2 = -root2]

23. (답) ⑴ [eqn: 2 - sqrt 3] ⑵ [eqn: sqrt 7 + sqrt 5]

(해설)

⑴ [eqn: { 1} over { 2+ sqrt3} = { 2- sqrt3} over { (2+ sqrt3 ) (2- sqrt3 )}]

[eqn: = { 2 - sqrt3} over { 2^2 - (sqrt3 )^2 } = 2 - sqrt 3]

⑵ [eqn: { 2 } over { sqrt7 - sqrt5} = { 2 (sqrt7 + sqrt5 )} over { (sqrt7 - sqrt 5 ) (sqrt7 + sqrt 5 )}]

[eqn: = { 2 (sqrt7 + sqrt5 )} over { (sqrt 7 )^2 - (sqrt5 )^2} = { 2 (sqrt7 + sqrt5 )} over { 2}]

[eqn: = sqrt 7 + sqrt 5]

24. (답) ⑴ [eqn: { 3 - sqrt5} over { 2}] ⑵ [eqn: 3 + sqrt 6] ⑶ [eqn: - 3 + 2sqrt 2] ⑷ [eqn: { 3 - sqrt15} over { 2}]

(해설)

⑴ [eqn: { 2} over { 3+ sqrt5} = { 2 ( 3 - sqrt5 )} over { (3 + sqrt5 ) (3 - sqrt5 )} = { 2 (3 - sqrt5 )} over {3^2 - (sqrt5 )^2 }]

[eqn: = { 2 (3- sqrt5 )} over { 4} = { 3 - sqrt5} over { 2}]

⑵ [eqn: { sqrt3} over { sqrt3 - sqrt2} = { sqrt3 ( sqrt3 + sqrt2 )} over { (sqrt3 - sqrt2 ) (sqrt3 + sqrt2 )}]

[eqn: = { 3 + sqrt6} over { (sqrt3 )^2 - (sqrt2 )^2} = 3 + sqrt6]

⑶ [eqn: { 1- sqrt2} over { 1+ sqrt2} = { (1- sqrt2 )^2} over { (1+sqrt2 ) (1- sqrt2 )} = { (1 - sqrt2 )^2} over { 1^2 - (sqrt2 )^2}]

[eqn: = { - (1-2 sqrt2 +2)} over { -1} = { -3 (-2sqrt2 )} over { -1}]

[eqn: = -3 + 2 sqrt2]

⑷ [eqn: { sqrt3} over { - sqrt5 - sqrt3} = { sqrt3 ( - sqrt5 + sqrt3 )} over { (- sqrt5 - sqrt3 ) (- sqrt5 + sqrt3 )}]

[eqn: = { - sqrt15 + 3} over { (- sqrt5 )^2 - ( sqrt3 )^2}]

[eqn: = { 3 - sqrt15} over { 2}]

25. (답) [eqn: sqrt 3 over 6 - sqrt 2 over 4]

(해설)

[eqn: (준식)= {(sqrt 2 - sqrt 3 )}sqrt 6 over 12 = {sqrt 12 - sqrt 18} over 12]

[eqn: = {2 sqrt 3 - 3 sqrt 2} over 12 = sqrt 3 over 6 - sqrt 2 over 4]

26. (답) [eqn: {3sqrt2 + sqrt 6} over 10]

(해설)

[eqn: {3+ sqrt 3 } over {5sqrt 2}^`={(3+ sqrt { 3}) sqrt 2 } over {5 sqrt2 × sqrt 2} = {3 sqrt 2 + sqrt 6 } over 10]

27. (답) ④

(해설)

[eqn: {sqrt 8 - sqrt 12 }over {sqrt 2}^` ={sqrt 16 - sqrt 24 }over 2 = {4-2 sqrt 6} over 2]

[eqn: =2-sqrt 6]

[eqn: therefore ~A=2,~B=-1]

[eqn: A^2 +3b=2^2 +3cdot(-1)=1]

28. (답) ③

(해설)

[eqn: {6- 3 sqrt 3}over {sqrt 3}^` = {(6-3 sqrt 3 )sqrt 3}over {sqrt 3 sqrt 3}^`= {6 sqrt 3 -9}over 3 = 2 sqrt 3 -3]

29. (답) ②

(해설)

[eqn: {sqrt 5 -1} over {2sqrt 5}^`= {(sqrt 5 -1)sqrt 5}over {2sqrt 5 sqrt 5}^`= {5- sqrt 5} over 10]

30. (답) ③

(해설)

[eqn: (준식)= {4-4 sqrt 6}over 6 = {2- 2 sqrt 6} over 3]

[eqn: therefore ~ a= 2 over 3 , ~ b= - 2 over 3]

[eqn: 2a+b= 2 × 2 over 3 + left(- 2 over 3 right)= 2 over 3]

31. (답) ③

(해설)

[eqn: a= 1over2 times 2root3 = root3]

[eqn: b= 2root3 - root3 = root3]

∴ [eqn: a b = 3]

32. (답) ①

(해설)

[eqn: 2^2x cdot 2^2y = (8 - 4sqrt 3 )(8 + 4sqrt 3 )]

[eqn: 2^2x+2y = 8^2 - (4sqrt 3 )^2]

[eqn: 2^2(x+y) = 64 - 48 = 16 = 2^4]

[eqn: 2(x + y) = 4]

∴ [eqn: x + y = 2]

33. (답) ⑤

(해설)

⑤ [eqn: 3 over { root5 +2 } = {3(root5 -2 ) } over { ( root5 +2 ) root5 -2 ) } = 3( root5 -2 )]

34. (답)　④

(해설)

[eqn: 4root3 - 4 root6 - 2root3 + 6over root6 = 2root3 - 4root6 + root6]

[eqn: = 2root3 - 3root6]

즉, [eqn: a=2, ~b= -3]

∴[eqn: a-b = 5]

35. (답) [eqn: 3 sqrt {7} -7]

(해설)

[eqn: x= {1} over {1- {1} over {1+ {1} over {3 sqrt {7} -1}}}]

[eqn: = {1} over {1- {1} over {{(3 sqrt {7} -1)+1} over {3 sqrt {7} -1}}}]

[eqn: = {1} over {1- {3 sqrt {7} -1} over {3 sqrt {7}}} = {1} over {{3 sqrt {7} -(3 sqrt {7} -1)} over {3 sqrt {7}}}]

[eqn: =3 sqrt {7}]

[eqn: = sqrt {63}]

[eqn: sqrt {49} ＜ sqrt {63} ＜ sqrt {64}]에서 [eqn: 3 sqrt {7}]의 정수 부분은 [eqn: 7]이므로 소수 부분은 [eqn: 3 sqrt {7} -7]이다.

[다른 해설]

[eqn: 3 sqrt {7} -1=t]로 놓으면

[eqn: x= {1} over {1- {1} over {1+ {1} over {t}}} = {1} over {1- {1} over {{t+1} over {t}}}]

[eqn: = {1} over {1- {t} over {t+1}} = {1} over {{t+1-t} over {t+1}} =t+1]

∴ [eqn: x=t+1=3 sqrt {7}]

36. (답) ①

(해설)

[eqn: 5x+2y=6x-6y], [eqn: x=8y]

[eqn: root{7x-4y over 3x+2y} = root{56y-4y over 24y+2y } = root {52y over 26y} = root2]

37. (답) ④

(해설)

(준식)[eqn: = 3+6×(-2root6 ) × root2 over 2]

[eqn: = 3- 6root12 = 3- 12root3]

38. (답) ③

(해설)

[eqn: 3root32 times root3 over2 -3div root{3over2}`]

[eqn: =3 times 4root2 times root3 over2 -3times root2over root3`]

[eqn: =6root6 -3 times root6over3`]

[eqn: =6root6 -root6`]

[eqn: =5root6`]

39. (답) ①

(해설)

[eqn: 2over root3 div root5over root3 times {3root5}over root6`][eqn: = 2over root3 times root3over root5 times {3root5}over root6`]

[eqn: = 6over root6 =root6`]

40. (답) ③

(해설)

[eqn: (준식)=2-2 sqrt 2 +2+6 sqrt 2 = 4+4 sqrt 2]

41. (답) [eqn: x= sqrt {2} -4 sqrt {3}]

(해설)

[eqn: sqrt {24} x- {sqrt {8} x-1} over {sqrt {3}} = {sqrt {27} x+4} over {sqrt {2}}]에서

[eqn: 2 sqrt {6} x- {2 sqrt {2} x-1} over {sqrt {3}} = {3 sqrt {3} x+4} over {sqrt {2}}]

양변에 [eqn: sqrt {6}]을 곱하면

[eqn: 12x- sqrt {2} (2 sqrt {2} x-1)= sqrt {3} (3 sqrt {3} x+4)]

[eqn: 12x-4x+ sqrt {2} =9x+4 sqrt {3}]

[eqn: 12x-4x-9x=4 sqrt {3} - sqrt {2}]

[eqn: -x=4 sqrt {3} - sqrt {2}]

∴ [eqn: x= sqrt {2} -4 sqrt {3}]

42. (답) [eqn: 6]

(해설)

[eqn: sqrt 3 (5 sqrt 3 -6)-a(1- sqrt 3 )][eqn: =15-6 sqrt 3 -a+a sqrt 3]

[eqn: =(15-a)+(a-6) sqrt 3]

이 유리수가 되려면 [eqn: a-6=0]이어야 한다.

∴ [eqn: a=6]

43. (답) ⑤

(해설)

[eqn: (준식)=a-4a sqrt3 + b sqrt 3 -6b]

[eqn: =(a-6b)+(b-4a)sqrt3]

[eqn: therefore ~ b-4a=0]   [eqn: therefore ~ b=4a]

44. (답) ②

(해설)

[eqn: (2sqrt 3 +3)(a sqrt 3 -2)]

[eqn: =6a-4sqrt 3 +3a sqrt 3 -6]

[eqn: =6a-6+(3a-4)sqrt 3]

유리수가 되려면 [eqn: 3a-4=0]이어야 한다.

[eqn: therefore ~ a= 4 over 3]

45. (답) ⑤

(해설)

[eqn: sqrt 27 - a sqrt 3 + 3 sqrt 12 - sqrt 48]

[eqn: = 3 sqrt 3 - a sqrt 3 + 6 sqrt 3 - 4 sqrt 3]

[eqn: = (3-a+6-4) sqrt 3 = (5-a)sqrt 3]

따라서, 유리수가 되려면 [eqn: a=5]가 되어야 한다.

46. (답) ⑤

(해설)

[eqn: (준식)=(2 sqrt 2 -12 ) - (3a - a sqrt 2 )]

[eqn: = - 12 -3a+(2+a)sqrt 2]

에서 무리수가 되어야 하므로

[eqn: 2+a!=0]   [eqn: therefore ~ a!= -2]

47. (답) [eqn: 8 root6 + 12 root3 + 16 root2 + 18]

(해설)

[eqn: 2(root2 + root3 )(root3 + 2) +2(root2 + 2root3 +2 ) (root3 + root6 )]

[eqn: =2(root6 + 2root2 + 3+ 2root3 )]

[eqn: + 2(root6 + root12 +6 + 2root68 + 2 root3 + 2root6 )]

[eqn: =2( root6 +2 root2 + 2root3 +3 )][eqn: +2(3root6 + 4 root3 +6root2 +6)]

[eqn: =2root6 + 4root2 + 4root3 + 6 + 6root6 + 8root3 + 12root2 +12]

[eqn: =8root6 + 12root3 + 16root2 + 18]

48. (답) [eqn: SQRT { 7}]cm

(해설)

구하고자 하는 원의 반지름을 [eqn: r``] 라 하면

[eqn: {SQRT { 3} }^{2}π+ 2^2 π= { r}^{2}π],  [eqn: 7pi = r^2 pi``]

[eqn: 7= r^2]   ∴[eqn: r=SQRT { 7}~(r>0)]

49. (답) ④

(해설)

(사다리꼴의 넓이)[eqn: = 1 over 2 times ( root 3 + 3 root 3 ) times root 3 `]

[eqn: = 1 over 2 times 4 root 3 times root 3 `][eqn: = 6`]

(정사각형의 넓이)[eqn: = x^2 `]

[eqn: x^2 = 6 `]에서

[eqn: therefore x = root 6 `( x＞0 ) `]

50. (답) ②

(해설)

구하는 원의 반지름이 길이를 [eqn: x rm` cm `]라 하면 [eqn: pi` x^2 = 9 pi + 36 pi `]

[eqn: x^2 = 45 `]  [eqn: therefore` x = 3 root 5 rm `(cm)`]

51. (답) ②

(해설)

[eqn: (직사각형의~넓이)=6 TIMES 5=30( \cm² )`]

따라서, 넓이가 [eqn: 30 \cm² `]인 정사각형의 한 변의 길이를 [eqn: a` \cm`]라 하면

[eqn: a^2 =30`]     [eqn: THEREFORE ~a=sqrt{30}( \cm)`]

52. (답) ①

(해설)

[eqn: rmbar AB = root8 = 2root2], [eqn: rmbar BC = root18 = 3root2]

[eqn: rm∴~ bar AC = bar AB + bar BC = 2root2 + 3root2 = 5root2 (cm)]

53. (답) ④

(해설)

① [eqn: -root3 ＜ root2] ((음수)<(양수))

② [eqn: root 3 +1 ＞ root2 +1] (∵[eqn: root3 ＞ root2])

③ [eqn: 3root2 -2 ＞ 2root3 -2] (∵[eqn: 3root2 ＞ 2root3])

⑤ [eqn: root3 + root8 ＜ 2root3 + 3root2]

(∵[eqn: sqrt 3 < 2sqrt 3], [eqn: sqrt 8 < 3sqrt 2])

54. (답) ＞, ＞

(해설)

실수 [eqn: a,`b]의 대소 관계는 [eqn: a-b]의 부호로 판단하면

되므로

[eqn: (2- sqrt {2} )-( sqrt {3} - sqrt {2} )]

[eqn: =2- sqrt {2} - sqrt {3} + sqrt {2} =2- sqrt {3} ＞0]

[eqn: THEREFORE~2- sqrt {2} ＞ sqrt {3} - sqrt {2}]

55. (답) ④

(해설)

① [eqn: root 3 `>` 1]이므로 [eqn: root 3 + 2 `>` 3]

② [eqn: root2`-(root3`-root2`)=2root2`-root3`>`0]

③ 두 음수에서는 절댓값이 작은 수가 크다.

[eqn: therefore~ - root 10 `<` - root 9]

④ [eqn: root 0.5`>` 0.5=root 0.25]

⑤ [eqn: 2sqrt3 `<3sqrt2]이므로 [eqn: 2sqrt3 -1`<3sqrt2 -1]

56. (답) ③

(해설)

① [eqn: 3-( SQRT {3} +1)=2- SQRT {3}=root4 -root3 ~>~ 0]

[eqn: THEREFORE ~3~>~ SQRT { 3} +1]

② [eqn: ( SQRT { 3} +1)-( SQRT { 2}+1)=SQRT { 3} - SQRT { 2} ~>~0]

[eqn: THEREFORE ~ SQRT { 3}+1~>~ SQRT { 2}+1]

④ [eqn: ( 3SQRT { 2} -1)-(2 SQRT { 3} -1)=3 SQRT { 2} -2 SQRT { 3}]

[eqn: =~ SQRT { 18} - SQRT { 12} ~>~0]

[eqn: THEREFORE ~ 3SQRT 2 -1~>~2 SQRT 3 -1]

⑤ [eqn: (3 SQRT { 3} +1)-(2 SQRT { 5} +1)=3 SQRT { 3} -2 SQRT { 5}]

[eqn: =~ SQRT { 27} - SQRT { 20} ~>~0]

[eqn: THEREFORE ~ 3SQRT { 3} +1~>~2 SQRT { 5} +1]

57. (답) ㉠, ㉣

(해설)

㉠ [eqn: ( sqrt {6} +1)-3= sqrt {6} -2= sqrt {6} - sqrt {4} ＞0]

[eqn: THEREFORE `` sqrt {6} +1＞3]

㉡ [eqn: {1} over {2} - {sqrt {8}} over {6} = {3- sqrt {8}} over {6} = {sqrt {9} - sqrt {8}} over {6} ＞0]

[eqn: THEREFORE `` {1} over {2} ＞ {sqrt {8}} over {6}]

㉢ [eqn: - sqrt {3} -(-2)=- sqrt {3} +2＞0] 이므로

[eqn: - sqrt {3}＞-2]

㉣ [eqn: {sqrt {1`0}} over {4} - sqrt {0.1} = sqrt {{10} over {16}} - sqrt {{1} over {10}} ＞0]

[eqn: THEREFORE `` {sqrt {10}} over {4} ＞ sqrt {0.1}]

㉤ [eqn: (3- sqrt {2} )-(3- sqrt {3} )=3- sqrt {2} -3+ sqrt {3}]

[eqn: =- sqrt {2} + sqrt {3} ＞0]

[eqn: THEREFORE ``3- sqrt {2} ＞3- sqrt {3}]

58. (답) [eqn: sqrt 8 +1 , ~3 ,~sqrt 10 -1]

(해설)

[eqn: 3- (sqrt8 +1)=2-sqrt 8 = sqrt 4 - sqrt 8 ＜0]

[eqn: therefore~ 3＜ sqrt 8 +1]

[eqn: 3-(sqrt 10 -1)=4-sqrt 10 = sqrt 16 - sqrt 10 ＞0]

[eqn: therefore~ 3＞sqrt 10 -1]

[eqn: therefore~ sqrt 8 +1＞3＞sqrt10 -1]

59. (답) [eqn: b＜c＜a]

(해설)

[eqn: a-b=2-(sqrt2 -1)=3-sqrt2 ＞0]이므로 [eqn: a＞b]

[eqn: b-c=( sqrt {2} -1)-( sqrt {3} -1)= sqrt {2} - sqrt {3}＜0]이므로 [eqn: b＜c]

[eqn: c-a=(sqrt 3 -1)-2 =sqrt 3 -3 ＜0]이므로 [eqn: c＜a]

∴ [eqn: b＜c＜a]

60. (답) [eqn: c＜b＜a]

(해설)

[eqn: a-b=(5sqrt2 -2)-5=5sqrt 2 -7]

[eqn: =sqrt 50 - sqrt 49 ＞0]이므로 [eqn: a＞b]

[eqn: b-c=5-(4sqrt2 -2)=7- 4 sqrt 2]

[eqn: =sqrt 49 - sqrt 32 ＞0]이므로 [eqn: b＞c]

[eqn: a-c=5-(5sqrt2 -2)-(4sqrt2 -2)]

[eqn: =5 sqrt 2 - 4 sqrt 2 ＞0]이므로 [eqn: a＞c]

[eqn: therefore ~ c＜b＜a]