DAY 18. 실전 대비 평가

18

실전 대비 평가

13~17

	2010년 이전 평가원 나형

이산확률변수 [eqn: X]의 확률분포표는 다음과 같다.

[eqn: boldX]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: cdots]	[eqn: 10]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: p_0]	[eqn: p_1]	[eqn: p_2]	[eqn: cdots]	[eqn: p_10]	[eqn: 1]

(단, [eqn: p_i >0]이고 [eqn: i= 0,~1,~2,~cdots,~10]이다.)

집합 [eqn: left { x ``| `` 0 le x le 10 right}]에서 정의된 두 함수 [eqn: F(x)], [eqn: G(x)]가

[eqn: F(x)= rmP ( 0 le itX le x )], [eqn: G(x)= rmP ( it X > x)]일 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: G(3)= 1- F(3)]

ㄴ. [eqn: rmP( 3 le it X le 8 ) = F(8) - F(3)]

ㄷ. [eqn: rmP( 3 le itX le 8 ) = G(2)- G(8)]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ④

	2010년 이전 교육청 가형

어느 시험에서 여학생의 평균이 남학생보다 [eqn: 3]점 높고 남학생의 분산은 [eqn: 15], 여학생의 분산은 [eqn: 12]이다. 시험에 응시한 남학생의 수가 여학생의 [eqn: 2]배일 때, 시험에 응시한 전체 학생의 분산은? [4점]

① [eqn: 13]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 17]

정답 ④

	2010년 이전 평가원 나형

확률변수 [eqn: X]의 확률분포표는 다음과 같다.

[eqn: boldX]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: {3} over {10}]	[eqn: p]	[eqn: {1} over {10}]	[eqn: p]	[eqn: p]	[eqn: 1]

확률변수 [eqn: 5X+3]의 평균 [eqn: RME(5ITX+3)]은? [4점]

① [eqn: 17]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 19]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 21]

정답 ①

	2010년 이전 평가원 가형

검은 공 [eqn: 3]개, 흰 공 [eqn: 2]개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 한 개의 공을 꺼내어 색을 확인한 후 다시 넣지 않는다. 이와 같은 시행을 반복할 때, 흰 공 [eqn: 2]개가 나올 때까지의 시행 횟수를 [eqn: X]라 하면 [eqn: rmP(itX>3)= {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold17]

	2010년 이전 수능 가형

이산확률변수 [eqn: X]의 확률질량함수가

[eqn: rm P ( it X=x) = x over 15 ~(x=1,~2,~3,~4,~5)]

이다. [eqn: g(t)= sum _{x=1} ^{5} rmP(itX=x){cdot}t ^{x}]일 때, [eqn: rmE(2itX)-g`'(1)]의 값은? [3점]

① [eqn: {10} over {3}]	② [eqn: {11} over {3}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: {13} over {3}]	⑤ [eqn: {14} over {3}]

정답 ②

	2010학년도 7월 교육청 가형 확률과 통계 29

이산확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 아래 표와 같다.

[eqn: boldX]	[eqn: x _{1}]	[eqn: x _{2}]	[eqn: cdots]	[eqn: x _{n}]	계
[eqn: bold{rm P( it X=x _{i} )}]	[eqn: p _{1}]	[eqn: p _{2}]	[eqn: cdots]	[eqn: p _{n}]	[eqn: 1]

실수 [eqn: a]에 대하여 함수 [eqn: S(a)]를

[eqn: S(a)= sum _{i=1} ^{n} (x _{i} -a) ^{2} `p _{i}]

라 정의하자. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: S(a)=0]일 때, [eqn: rmV(itX)=0]이다.

ㄴ. [eqn: a _{1} <a _{2}]일 때, [eqn: S(a _{1} )<S(a _{2} )]이다.

ㄷ. 함수 [eqn: S(a)]는 [eqn: a= sum _{i=1} ^{n} x _{i} `p _{i}]일 때, 최솟값을 갖는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2010년 이전 수능 가형

이산확률변수 [eqn: X]에 대하여

[eqn: rmP(itX=2)=1-rmP(itX=0)], [eqn: 0<rmP(itX=0)<1]

[eqn: left{rmE(itX)right} ^{2} =2rmV(itX)]

일 때, 확률 [eqn: rmP(itX=2)]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

정답 ④

	2011학년도 9월 평가원 가형 13

두 사람 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]가 각각 주사위를 한 개씩 동시에 던지는 시행을 한다. 이 시행에서 나온 두 주사위의 눈의 수의 차가 [eqn: 3]보다 작으면 [eqn: rmA]가 [eqn: 1]점을 얻고, 그렇지 않으면 [eqn: rmB]가 [eqn: 1]점을 얻는다. 이와 같은 시행을 [eqn: 15]회 반복할 때, [eqn: rmA]가 얻는 점수의 합의 기댓값과 [eqn: rmB]가 얻는 점수의 합의 기댓값의 차는? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

정답 ③

	2015학년도 10월 교육청 A형 26

확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: rmB(itn,~p)]를 따르고, [eqn: rmE(3itX)=18], [eqn: rm E(3 it X ^{2} )=120]일 때, [eqn: n]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold18]

	2010년 이전 수능 가형

어느 공장에서 생산되는 제품은 한 상자에 [eqn: 50]개씩 넣어 판매되는데, 상자에 포함된 불량품의 개수는 이항분포를 따르고 평균이 [eqn: m], 분산이 [eqn: {48} over {25}]이라 한다. 한 상자를 판매하기 전에 불량품을 찾아내기 위하여 [eqn: 50]개의 제품을 모두 검사하는 데 총 [eqn: 60000]원의 비용이 발생한다. 검사하지 않고 한 상자를 판매할 경우에는 한 개의 불량품에 [eqn: a]원의 애프터서비스 비용이 필요하다. 한 상자의 제품을 모두 검사하는 비용과 애프터서비스로 인해 필요한 비용의 기댓값이 같다고 할 때, [eqn: {a} over {1000}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a]는 상수이고, [eqn: m]은 [eqn: 5] 이하인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold30]

	2010년 이전 교육청 가형

[eqn: 2005]학년도 대학수학능력시험 수리영역의 원점수 [eqn: X]의 평균을 [eqn: m], 표준편차를 [eqn: sigma]라 할 때 표준점수 [eqn: T]는

[eqn: T=a left ( { X-m } over sigma right) +b] (단, [eqn: a>0])

꼴로 나타내어진다. 수리영역의 표준점수 [eqn: T]가 평균이 [eqn: 100], 표준편차가 [eqn: 20]인 분포를 이룬다고 할 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? [4점]

① [eqn: 80]	② [eqn: 90]	③ [eqn: 100]

④ [eqn: 110]	⑤ [eqn: 120]

정답 ⑤

	EBS 연계 2017학년도 수능 가형 18

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 0.6]	[eqn: 0.226]
[eqn: 0.8]	[eqn: 0.288]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.341]
[eqn: 1.2]	[eqn: 0.385]
[eqn: 1.4]	[eqn: 0.419]

확률변수 [eqn: X]는 평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: 5]인 정규분포를 따르고, 확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f(10)>f(20)]

㈏ [eqn: f(4)<f(22)]

[eqn: m]이 자연수일 때,

[eqn: rm P( 17 le it X le 18 )]의 값을 오른쪽 정규분포표를 이용하여 구한 것은? [2점]

① [eqn: 0.044]	② [eqn: 0.053]	③ [eqn: 0.62]

④ [eqn: 0.078]	⑤ [eqn: 0.097]

정답 ②

	2012학년도 9월 평가원 가형 17

어느 지역 학생들의 [eqn: 1]일 인터넷 사용시간 [eqn: X]는 평균이 [eqn: m]분, 표준편차가 [eqn: 30]분인 정규분포를 따른다. 이 지역 학생들을 대상으로 [eqn: 9]명을 임의추출하여 조사한 [eqn: 1]일 인터넷 사용시간의 표본평균을 [eqn: bar X]라 하자. 함수 [eqn: G(k)], [eqn: H(k)])를

[eqn: G(k)=rmP( itX le m +30k)]

[eqn: H(k)= rm P( it bar{X} ` GEQ m-30k)]

라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은?

[4점]

ㄱ. [eqn: G(0)=H(0)]

ㄴ. [eqn: G(3)=H(1)]

ㄷ. [eqn: G(1)+H(-1)=1]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	EBS 연계 2016학년도 수능 A형 9

모표준편차가 [eqn: 14]인 모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: bar X]라 하자. [eqn: sigma( bar X ) =2]일 때, [eqn: n]의 값은? [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 49]

정답 ⑤

	2010학년도 7월 교육청 가형 11

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.19]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.49]

어느 공장에서 생산되는 제품의 무게 [eqn: X]는 평균이 [eqn: 60~rmg], 표준편차가 [eqn: 5~rmg]인 정규분포를 따른다고 한다. 제품의 무게가 [eqn: 50~rmg] 이하인 제품은 불량품으로 판정한다. 이 공장에서 생산된 제품 중에서 [eqn: 2500]개를 임의로 추출할 때, [eqn: 2500]개 무게의 평균을 [eqn: bar X], 불량품의 개수를 [eqn: Y]라고 하자. 위의 표준정규분포표를 이용하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: rmP( it bar X ` ge 60 ) = 1over 2]

ㄴ. [eqn: rmP( it Y ge 57) = rmP( it bar X ` le 59.9)]

ㄷ. 임의의 양수 [eqn: k]에 대하여

[eqn: rm P(60- it k LEQ X LEQ 60+k)> rm P(60- it k LEQ bar{X} ` LEQ 60+k)]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2013학년도 9월 평가원 나형 27

[eqn: rmA] 과수원에서 생산하는 귤의 무게는 평균이 [eqn: 86], 표준편차가 [eqn: 15]인 정규분포를 따르고, [eqn: rmB] 과수원에서 생산하는 귤의 무게는 평균이 [eqn: 88], 표준편차가 [eqn: 10]인 정규분포를 따른다고 한다. [eqn: rmA] 과수원에서 임의로 선택한 귤의 무게가 [eqn: 98] 이하일 확률과 [eqn: rmB] 과수원에서 임의로 선택한 귤의 무게가 [eqn: a] 이하일 확률이 같을 때, [eqn: a]의 값을 구하시오. (단, 귤의 무게의 단위는 [eqn: rmg]이다.) [4점]

정답 [eqn: bold96]

	2012학년도 9월 평가원 나형 16

어느 공장에서 생산되는 제품 [eqn: rmA]의 무게는 정규분포 [eqn: rmN(itm,~1)]을 따르고, 제품 [eqn: rmB]의 무게는 정규분포 [eqn: rmN(it2m,~4)]를 따른다. 이 공장에서 생산된 제품 [eqn: rmA]와 제품 [eqn: rmB]에서 임의로 제품을 [eqn: 1]개씩 선택할 때, 선택된 제품 [eqn: rmA]의 무게가 [eqn: k] 이상일 확률과 선택된 제품 [eqn: rmB]의 무게가 [eqn: k] 이하일 확률이 같다. [eqn: {k} over {m}]의 값은? [4점]

① [eqn: {11} over {9}]	② [eqn: {5} over {4}]	③ [eqn: {23} over {18}]

④ [eqn: {47} over {36}]	⑤ [eqn: {4} over {3}]

정답 ⑤

	EBS 연계 2016학년도 수능 B형 18

정규분포 [eqn: RMN(50,~8^2 )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 16]인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: BARX], 정규분포 [eqn: RMN(75,~sigma^2 )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 25]인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: bar Y]라 하자.

[eqn: RMP(IT BAR X LE 53 ) + RMP( IT BAR Y LE 69 ) =1]

일 때, [eqn: RMP(ITY GE 71)]의 값을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점]

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.2]	[eqn: 0.3849]
[eqn: 1.4]	[eqn: 0.4192]
[eqn: 1.6]	[eqn: 0.4452]

① [eqn: 0.8413]	② [eqn: 0.8644]	③ [eqn: 0.8849]

④ [eqn: 0.9192]	⑤ [eqn: 0.9452]

정답 ①

	2012학년도 수능 나형 16

어느 공장에서 생산되는 제품의 길이 [eqn: X]는 평균이 [eqn: m]이고, 표준편차가 [eqn: 4]인 정규분포를 따른다고 한다.

[eqn: rmP(itm le X le a) =0.3413]일 때, 이 공장에서 생산된 제품 중에서 임의추출한 제품 [eqn: 16]개의 길이의 표본평균이 [eqn: a-2] 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, [eqn: a]는 상수이고, 길이의 단위는 [eqn: rmcm]이다.) [4점]

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.0228]	② [eqn: 0.0668]	③ [eqn: 0.0919]

④ [eqn: 0.1359]	⑤ [eqn: 0.1587]

정답 ①

	2015학년도 9월 평가원 A형 20

나라에서 작년에 운행된 택시의 연간 주행거리는 모평균이 [eqn: m]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 나라에서 작년에 운행된 택시 중에서 [eqn: 16]대를 임의추출하여 구한 연간 주행거리의 표본평균이 [eqn: bar x]이고, 이 결과를 이용하여 신뢰도 [eqn: 95``%]로 추정한 [eqn: m]에 대한 신뢰구간이 [eqn: [`bar x -c ,~barx +c `]]이었다. 이 나라에서 작년에 운행된 택시 중에서 임의로 [eqn: 1]대를 선택할 때, 이 택시의 연간 주행거리가 [eqn: m+c] 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 주행거리의 단위는 [eqn: rmkm]이다.) [4점]

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 0.49]	[eqn: 0.1879]
[eqn: 0.98]	[eqn: 0.3365]
[eqn: 1.47]	[eqn: 0.4292]
[eqn: 1.96]	[eqn: 0.4750]

① [eqn: 0.6242]	② [eqn: 0.6635]	③ [eqn: 0.6879]

④ [eqn: 0.8365]	⑤ [eqn: 0.9292]

정답 ③

	2010년 이전 평가원 가형

어느 공장에서 생산되는 제품의 길이는 모표준편차가 [eqn: {1} over {1.96}]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산되는 제품 중에서 임의추출한 [eqn: 10]개 제품의 길이를 측정하여 표본평균을 구하였다. 이 표본평균을 이용하여 구한 제품의 길이의 모평균에 대한 신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간을 [eqn: [a,~b]]라 하자. [eqn: a]와 [eqn: b]가 이차방정식 [eqn: 10x ^{2} -100x+k=0]의 두 근일 때, [eqn: k]의 값을 구하시오.

(단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 [eqn: Z]에 대하여

[eqn: rm P(0 le it Z le 1.96 ) = 0.4750]이다.) [4점]

정답 [eqn: bold249]

	2010년 이전 수능 가형

어느 고등학교에서 오전 [eqn: 8]시 이전에 등교하는 학생의 비율 [eqn: p]를 알아보기 위하여, 어느 날 이 학교 학생 중에서 [eqn: 300]명을 임의추출하여 오전 [eqn: 8]시 이전에 등교한 학생의 표본비율 [eqn: hatp]을 구하였다. 표본비율 [eqn: hatp]을 이용하여 구한 비율 [eqn: p]에 대한 신뢰도 [eqn: 95 %]의 신뢰구간이 [eqn: [0.701,~0.799]]일 때, 임의추출된 [eqn: 300]명의 학생 중에서 오전 [eqn: 8]시 이전에 등교한 학생의 수를 구하시오.

(단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따를 때, [eqn: rmP ( `|`itZ``| le 1.96 ) =0.95]이다.) [4점]

정답 [eqn: bold225]