DAY 13. 확률질량함수와 확률밀도함수

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확률질량함수와 확률밀도함수

	2017학년도 9월 평가원 나형 11

연속확률변수 [eqn: X]가 갖는 값의 범위는 [eqn: 0LE X LE 1]이고, [eqn: X]의 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다.

상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: {10} over {9}]	② [eqn: {11} over {9}]	③ [eqn: {4} over {3}]

④ [eqn: {13} over {9}]	⑤ [eqn: {14} over {9}]

정답 ③

	2010년 이전 수능 가형

이산확률변수 [eqn: X]가 취할 수 있는 값이 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7]이고 [eqn: X]의 확률질량함수가

[eqn: rm P( it X=x)= {cases{eqalign{`c~~~~`(x=0,~1,~2)# # `2c~~~``(x=3,~4,~5)``(단,~`c는``양수)# # `5c ^{2} ~~~(x=6,~7)}}}]

이다. 확률변수 [eqn: X]가 [eqn: 6] 이상일 사건을 [eqn: A], 확률변수 [eqn: X]가 [eqn: 3] 이상일 사건을 [eqn: B]라 할 때, [eqn: rmP(itA``|``B)]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {5}]	② [eqn: {1} over {6}]	③ [eqn: {1} over {7}]

④ [eqn: {1} over {8}]	⑤ [eqn: {1} over {9}]

정답 ③

	EBS 연계 2015학년도 수능 A형 27

구간 [eqn: [0,~3]]의 모든 실수 값을 가지는 연속확률변수 [eqn: X]에 대하여 [eqn: X]의 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다.

[eqn: rm P (0 le itX le 2 )= q over p]라 할 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: k]는 상수이고, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold5]

	2010년 이전 수능 나형

연속확률변수 [eqn: X]가 갖는 값의 범위는 [eqn: 0 LE X LE 4]이고 [eqn: X]의 확률밀도함수의 그래프는 다음과 같다. [eqn: 100RMP( 0 LE ITX LE 2 )]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD20]

	2011학년도 9월 평가원 나형 14

연속확률변수 [eqn: X]가 갖는 값의 범위는 [eqn: 0 le X le 2]이고, [eqn: X]의 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다.

확률 [eqn: rmP left( it a le X le a+ 1over 2 right)]의 값이 최대가 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: {3} over {8}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {5} over {8}]

④ [eqn: {3} over {4}]	⑤ [eqn: {7} over {8}]

정답 ④

	2010년 이전 수능 나형

연속확률변수 [eqn: X]가 갖는 값의 범위가 [eqn: 0 LE X LE 3]이고, 확률밀도함수의 그래프는 다음과 같다.

[eqn: RMP(ITm LE X LE 2 ) = RMP(2 LE IT X LE 3 )]일 때, [eqn: m]의 값은?

(단, [eqn: 0<m<2]이다.) [3점]

① [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	② [eqn: {sqrt {3}} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: sqrt {2}]	⑤ [eqn: sqrt {3}]

정답 ④

	2010년 이전 수능 나형

두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 연속확률변수 [eqn: X]가 갖는 값의 범위는 [eqn: 0 le X le a]이고, 확률밀도함수의 그래프는 다음과 같다.

[eqn: rmP left( le itX le a over 2 right) = b over 2]일 때, [eqn: a^2 + 4b^2]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold10]

	2010년 이전 평가원 나형

연속확률변수 [eqn: X]가 갖는 값의 범위는 [eqn: 0 le X le 2]이고 확률밀도함수의 그래프는 다음과 같다.

두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: p_1 = rmP(0 le itX le a)], [eqn: p_2 = rmP( ita < X le b )], [eqn: p_3 = rmP( itb < X le 2 )]이다. 세 확률 [eqn: p_1], [eqn: p_2], [eqn: p_3]이 이 순서로 등차수열을 이루고 [eqn: a+b= 4over 3]일 때, [eqn: b]의 값은? (단, [eqn: a<b]이다.) [4점]

① [eqn: {11} over {12}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {13} over {12}]

④ [eqn: {7} over {6}]	⑤ [eqn: {5} over {4}]

정답 ④

	2012학년도 10월 교육청 나형 8

연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수가 [eqn: f(x)= {1} over {2} x] [eqn: (0 le x le 2 )]일 때, [eqn: rmP(0 le it X le 1)]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {16}]	② [eqn: {1} over {8}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

정답 ③

	2011학년도 6월 평가원 가형 22

실수 [eqn: a(1<a<2)]에 대하여 닫힌 구간 [eqn: [0,~2]]에서 정의된 연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`````` {x} over {a} ~~~``(0 LEQ x LEQ a)# # ` {x-2} over {a-2} ~~(a<x LEQ 2)}}}]

이다. [eqn: rm P(1 le it X le 2 ) = 3 over 5]일 때, [eqn: 100a]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold125]

	2010년 이전 평가원 가형

확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수는 다음과 같다.

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`k(2+x)~~~`(-2 LEQ x<0)# # `k(2-x)~~~`(0 LEQ x<2)# # `0~~~~~~~~````(x<`-2``또는``x GEQ 2)}}}]

[eqn: rmP left( -1 le itX < 1over 2 right)]의 값을 [eqn: q over p]라 할 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold51]

	2015학년도 9월 평가원 A형 29

구간 [eqn: [0,~3]]의 모든 실수 값을 가지는 연속확률변수 [eqn: X]에 대하여

[eqn: rmP (itx le X le 3 ) = a (3-x)] [eqn: (0 le x le 3 )]

이 성립할 때, [eqn: rmP(0 le itX <a) = q over p]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a]는 상수이고, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold10]

	2010년 이전 평가원 나형

연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: f(x)]가 다음과 같다.

[eqn: f(x)= {1} over {2} x``(0{le}x{le}2)]

매회의 시행에서 사건 [eqn: A]가 일어날 확률이 [eqn: rm P(0 le it X le 1)]로 일정할 때, [eqn: 3]회의 독립시행에서 사건 [eqn: A]가 [eqn: 2]회 이상 일어날 확률을 [eqn: q over p]라 하자. [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold37]

	2010년 이전 평가원 가형

연속확률변수 [eqn: X]가 갖는 값은 구간 [eqn: [0,~4]]의 모든 실수이다. 다음은 확률변수 [eqn: X]에 대하여

[eqn: g(x)= rmP( 0 le itX le x )]를 나타낸 그래프이다.

확률 [eqn: rmP left( 5 over 4 le itX le 4 right)]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {3} over {8}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {3} over {4}]	⑤ [eqn: {7} over {8}]

정답 ③

	2010년 이전 수능 가형

두 연속확률변수 [eqn: X], [eqn: Y]에 대하여 닫힌 구간 [eqn: [0,~1]]에서 두 함수 [eqn: G(x)], [eqn: H(x)]를 각각

[eqn: G(x)=rmP(itX>x)], [eqn: H(x)= rm P( it Y>x)]

로 정의할 때, 함수 [eqn: G(x)]는 [eqn: G(x)=-x+1``(0{le}x{le}1)]이고 함수 [eqn: H(x)]의 그래프의 개형은 다음과 같다.

[eqn: rmP ( itX >k ) = rmP left ( 1over 4 < itY le 3over 4 right)]을 만족시키는 [eqn: k]의 값은? [4점]

① [eqn: {2} over {15}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {4} over {15}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {2} over {5}]

정답 ⑤