DAY 10. 사건의 독립과 종속

10

사건의 독립과 종속

	EBS 연계 2017학년도 수능 가형 4

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이고

[eqn: RMP(ITB ^{C} `)= {1} over {3}], [eqn: RMP(ITA``|``B)= {1} over {2}]

일 때, [eqn: RMP(ITA)RMP(ITB)]의 값은?

(단, [eqn: B ^{C} `]은 [eqn: B]의 여사건이다.) [3점]

① [eqn: {5} over {6}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {1} over {6}]

정답 ④

	EBS 연계 2016학년도 수능 B형 5

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고

[eqn: rmP (ITA SUPC ` ) = 1OVER 4], [eqn: RMP(ITA SMALLINTER B ) = 1OVER 2]

일 때, [eqn: RMP(ITB ``|``A SUPC `)]의 값은? (단, [eqn: A SUP C ~]은 [eqn: A]의 여사건이다.) [3점]

①[eqn: {5} over {12}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {7} over {12}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

정답 ④

	EBS 연계 2014학년도 수능 A형 7

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고

[eqn: rm P (itA)= 1over 3], [eqn: rmP(itB)= 1over 3]

일 때, [eqn: rmP(itA smallinter B^C `)]의 값은? (단, [eqn: B^C]은 [eqn: B]의 여사건이다.) [3점]

① [eqn: {5} over {27}]	② [eqn: {2} over {9}]	③ [eqn: {7} over {27}]

④ [eqn: {8} over {27}]	⑤ [eqn: {1} over {3}]

정답 ②

	2015학년도 10월 교육청 A형 6

공사건이 아닌 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고

[eqn: rm P (ITA``|``B) = 1OVER 3]일 때, [eqn: RMP (ITA SUP C `)]의 값은? (단, [eqn: A SUPC]은 [eqn: A]의 여사건이다.) [3점]

① [eqn: {2} over {3}]	② [eqn: {7} over {12}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {5} over {12}]	⑤ [eqn: {1} over {3}]

정답 ①

	2016학년도 9월 평가원 B형 9

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고

[eqn: RMP(ITA) = 1OVER 6], [eqn: RMP(ITA SMALLINTER B SUPC `)+ RMP( ITA SUP C SMALLINTER B ) = 1OVER 3]

일 때, [eqn: RMP(ITB)]의 값은? (단, [eqn: A SUP C]은 [eqn: A]의 여사건이다.) [3점]

① [eqn: {1} over {8}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {3} over {8}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {5} over {8}]

정답 ②

	2016학년도 사관학교 A형 5

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고

[eqn: RMP(IT A CUP B ) = 5OVER 6], [eqn: RMP(IT A SUP C SMALLINTER B ) = 1OVER 3]

일 때, [eqn: RMP(ITB)]의 값은? [3점]

① [eqn: {5} over {12}]	② [eqn: {7} over {12}]	③ [eqn: {3} over {5}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

정답 ④

	2014학년도 예비평가 A형 5

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고

[eqn: rm P( it A smallinter B ) = 1over 4], [eqn: rmP(itA^C smallinter B ) = 1over 6]

일 때, [eqn: rmP (itA)]의 값은? (단, [eqn: A^C]은 [eqn: A]의 여사건이다.) [3점]

① [eqn: {2} over {5}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {3} over {5}]

④ [eqn: {7} over {10}]	⑤ [eqn: {4} over {5}]

정답 ③

	2014학년도 예비평가 B형 4

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고

[eqn: rmP ( it A^C `)= 3over 4], [eqn: rmP( itA cup B^C `) = 3over 10]

일 때, [eqn: rmP(itB)]의 값은? (단, [eqn: A^C]은 [eqn: A]의 여사건이다.) [3점]

① [eqn: {2} over {3}]	② [eqn: {11} over {15}]	③ [eqn: {4} over {5}]

④ [eqn: {13} over {15}]	⑤ [eqn: {14} over {15}]

정답 ⑤

	EBS 연계 2012학년도 수능 나형 10

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이고,

[eqn: rm P( it A cup B) = 1over 2], [eqn: rmP(itA``|``B ) = 3over 8]

일 때, [eqn: rmP(itA smallinter B^C `)]의 값은? (단, [eqn: B^C]은 [eqn: B]의 여사건이다.) [3점]

① [eqn: {1} over {10}]	② [eqn: {3} over {20}]	③ [eqn: {1} over {5}]

④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {3} over {10}]

정답 ⑤

	2012학년도 10월 교육청 나형 7

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고

[eqn: rmP(itA)= {1} over {2}], [eqn: rm P( it A cup B ) = 2over 3]

일 때, [eqn: rmP(itB``|``A)]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

정답 ②

	2012학년도 9월 평가원 가형 4

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고

[eqn: RMP(ITA smallunion B)= {5} over {7}], [eqn: rm P( it A^C `)= 6 over 7]

일 때, [eqn: RMP(ITB)]의 값은? (단, [eqn: A^C `]은 [eqn: A]의 여사건이다.) [3점]

① [eqn: 4 over 7]	② [eqn: 25 over 42]	③ [eqn: 13 over 21]

④ [eqn: 9 over 14]	⑤ [eqn: 2 over 3]

정답 ⑤

	2016학년도 7월 교육청 가형 5

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고

[eqn: RMP(ITA)= {1} over {3}], [eqn: rm P( it A CAP B^C `)= 1OVER 4]

일 때, [eqn: RMP(ITB)]의 값은? (단, [eqn: B^C `]은 [eqn: B]의 여사건이다.) [3점]

① [eqn: {3} over {16}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {5} over {16}]

④ [eqn: {3} over {8}]	⑤ [eqn: {7} over {16}]

정답 ②

	2012학년도 9월 평가원 나형 4

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고

[eqn: rm P( itA) = 1over 2], [eqn: rmP( itA cup B ) = 4over 5]

일 때, [eqn: rmP( itA smallinter B)]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {10}]	② [eqn: {3} over {20}]	③ [eqn: {1} over {5}]

④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {3} over {10}]

정답 ⑤

	2011학년도 수능 나형 5

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이고,

[eqn: rm P( it A ) = 2over 3], [eqn: rmP(itA smallinter B )= rmP(itA) - rmP(itB)]

일 때, [eqn: rmP(itB)]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {10}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {3} over {10}]

④ [eqn: {2} over {5}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

정답 ④

	2011학년도 9월 평가원 나형 4

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이고

[eqn: rmP(itA)=rmP(itB)], [eqn: rm P( it A)+ rm P( it B)= {2} over {3}]

일 때, [eqn: rmP(itA smallinter B )]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {15}]	② [eqn: {1} over {12}]	③ [eqn: {1} over {9}]

④ [eqn: {1} over {6}]	⑤ [eqn: {1} over {3}]

정답 ③

	2011학년도 6월 평가원 가형 확률과 통계 26

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립이고

[eqn: rm P (itA)= 1over 4], [eqn: rmP( itA cup B ) = 1over 2]

일 때, [eqn: rmP(itB^C ``|``A)]의 값은? (단, [eqn: B^C]은 [eqn: B]의 여사건이다.) [3점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

정답 ④

	2010년 이전 교육청 나형

서로 독립인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: RMP(ITB) = 1OVER 3], [eqn: RMP(IT A SMALLINTER B SUP C `) = 1OVER 2]

일 때, [eqn: RMP(IT A SMALLINTER B )]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {18}]	② [eqn: {1} over {15}]	③ [eqn: {1} over {12}]

④ [eqn: {1} over {6}]	⑤ [eqn: {1} over {4}]

정답 ⑤

	2010년 이전 수능 가형

서로 독립인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: rm P(IT A SMALLINTER B ) = 2 RMP(ITA SMALLINTER B SUP C `)], [eqn: RMP(ITA SUPC SMALLINTER B ) = 1OVER 12]

일 때, [eqn: RMP(ITA)]의 값은? (단, [eqn: RMP(ITA)!=0]이다.) [3점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {5} over {8}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: {7} over {8}]	⑤ [eqn: {15} over {16}]

정답 ④

	2010년 이전 평가원 가형

서로 독립인 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]에 대하여 갑은 두 사건이 서로 독립이라고 생각하여 [eqn: rm P( IT A CUP B ) =0.7]의 값을 얻었고, 을은 두 사건이 서로 배반이라고 잘못 생각하여 [eqn: RMP ( IT A CUP B ) =0.9]의 값을 얻었다. [eqn: |`RMP(ITA) - RMP( ITB ) `|]의 값은? [3점]

① [eqn: 0.1]	② [eqn: 0.2]	③ [eqn: 0.3]

④ [eqn: 0.4]	⑤ [eqn: 0.5]

정답 ①

	2010학년도 4월 교육청 가형 4

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고 [eqn: RMP( IT A SMALLINTER B ) = 1OVER 4]일 때,

[eqn: RMP( ITA CUP B ) =k- 1over 4]이 되도록 하는 실수 [eqn: k]의 최솟값은? [4점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {5} over {8}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: {7} over {8}]	⑤ [eqn: 1]

정답 ⑤

	2010년 이전 수능 인문

표본공간 [eqn: S]의 부분집합으로 [eqn: rm P( it A) != 0], [eqn: RMP(ITB)!=0]인 임의의 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [1.5점]

ㄱ. [eqn: A], [eqn: B]가 독립사건이면, 조건부확률 [eqn: RMP(ITA``|``B)]와 [eqn: RMP (IT B``|``A)]는 같다.

ㄴ. [eqn: A], [eqn: B]가 배반사건이면, [eqn: RMP(ITA)+ RMP(ITB) LE 1]이다.

ㄷ. [eqn: RMP(IT A CUP B ) =1]이면, [eqn: B]는 [eqn: A]의 여사건이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②

	2011학년도 수능 나형 7

어느 디자인 공모 대회에 철수가 참가하였다. 참가자는 두 항목에서 점수를 받으며, 각 항목에서 받을 수 있는 점수는 표와 같이 [eqn: 3]가지 중 하나이다. 철수가 각 항목에서 점수 [eqn: rmA]를 받을 확률은 [eqn: {1} over {2}], 점수 [eqn: rmB]를 받을 확률은 [eqn: {1} over {3}], 점수 [eqn: rmC]를 받을 확률은 [eqn: {1} over {6}]이다. 관람객 투표 점수를 받는 사건과 심사위원 점수를 받는 사건이 서로 독립일 때, 철수가 받는 두 점수의 합이 [eqn: 70]일 확률은? [3점]

점수 항목	점수 [eqn: bold{rmA]	점수 [eqn: rm boldB]	점수 [eqn: bold{rmC]
관람객 투표	[eqn: 40]	[eqn: 30]	[eqn: 20]
심사 위원	[eqn: 50]	[eqn: 40]	[eqn: 30]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {11} over {36}]	③ [eqn: {5} over {18}]

④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {2} over {9}]

정답 ③

	2017학년도 6월 평가원 나형 19

한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 [eqn: a], [eqn: b]라 하자. 다음은 이차함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -7x+12]에 대하여

[eqn: f(a) f(b)=0]이 성립할 확률을 구하는 과정이다.

첫 번째 던져서 나오는 주사위의 눈의 수를 [eqn: a]라 할 때

[eqn: f(a)=0]이 되는 사건을 [eqn: A]라 하고 두 번째 던져서 나오는 주사위의 눈의 수를 [eqn: b]라 할 때 [eqn: f(b)=0]이 되는 사건을 [eqn: B]라 하자.

이차방정식 [eqn: f(b)=0]의 해는 [eqn: x=3] 또는 [eqn: x=4]이므로

[eqn: rmP(itA)= box{~~㈎~~}], [eqn: rmP(itB)= box{~~㈎~~}]

이다.

구하는 확률 [eqn: rmP(itA cup B)]는

[eqn: rmP(itA cup B ) = rmP(itA) + RMP(ITB)-RMP(ITA CAP B )]

이고, 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이므로

[eqn: RMP(ITA CAP B )= BOX{~~㈏~~}]

이다. 그러므로

[eqn: RMP(ITA CUP B ) = BOX {~~㈐~~}]

이다.

위의 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 수를 [eqn: m], [eqn: n], [eqn: k]라 할 때 [eqn: m times n times k]의 값은? [4점]

① [eqn: {1} over {81}]	② [eqn: {5} over {243}]	③ [eqn: {7} over {243}]

④ [eqn: {1} over {27}]	⑤ [eqn: {11} over {243}]

정답 ②

	2010년 이전 교육청 가형

어느 배의 제Ⅰ축과 제Ⅱ축의 주엔진과 보조엔진은 그림과 같다.

이 배는 주엔진이 고장 나면 보조엔진이 작동되어 운항하고, 한 축의 엔진이 모두 고장 나면 운항할 수 없다. [eqn: RMA]항구를 출발한 배가 [eqn: RMB]항구까지 운항하는데 각 엔진이 고장 날 확률은 각각 [eqn: 10 ``%]이고 제Ⅰ축과 제Ⅱ축은 독립적으로 작동한다. 주엔진 두 개를 작동한 상태로 출발한 배가 [eqn: RMA]항구에서 [eqn: RMB]항구까지 운항하였을 때, 보조엔진이 작동되었을 확률은 [eqn: q over p]이다. 이때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수) [4점]

정답 [eqn: bold142]

	2010년 이전 평가원 가형

어느 회사의 전체 직원은 기혼남성 [eqn: 6]명, 미혼남성 [eqn: 20]명, 기혼여성 [eqn: 36]명, 미혼여성 [eqn: x]명이다. 이 회사에서 직원 중 한 사람을 선택하여 선물을 주기로 하였다. 선택된 직원이 남성인 경우를 사건 [eqn: A]라 하고, 미혼인 경우를 사건 [eqn: B]라 하자. 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립일 때, [eqn: x]의 값을 구하시오. (단, 각 직원이 선택될 확률은 같다고 가정한다.) [4점]

정답 [eqn: BOLD120]

	2010년 이전 수능 나형

다음은 어느 회사에서 전체 직원 [eqn: 360]명을 대상으로 재직 연수와 새로운 조직 개편안에 대한 찬반 여부를 조사한 표이다.

(단위: 명)
재직 연수 찬반 여부	찬성	반대	계
10년 미만	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: 120]
10년 이상	[eqn: c]	[eqn: d]	[eqn: 240]
계	[eqn: 150]	[eqn: 210]	[eqn: 360]

재직 연수가 [eqn: 10]년 미만일 사건과 조직 개편안에 찬성할 사건이 서로 독립일 때, [eqn: a]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold50]

	2010년 이전 교육청 가형

표본공간 [eqn: S]는 [eqn: S= left{1,~2,~3,~cdots,~12 right]이고 모든 근원사건의 확률은 같다. 사건 [eqn: A]가 [eqn: A= left { 4,~8,~12 right]일 때, 사건 [eqn: A]와 독립이고 [eqn: n ( A smallinter X) =2]인 사건 [eqn: X]의 개수를 구하시오.

(단, [eqn: n(B)]는 집합 [eqn: B]의 원소의 개수를 나타낸다.) [4점]

정답 [eqn: bold252]