Ⅱ. 함수

[eqn: bold{rm II it}]

함수

1. 함수

		2015학년도 6월 가형 29(고2)

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(2015)]의 값을 구하시오. [4점]

㈎ [eqn: f(x)=1-|`x-2`|~(1{le}x{le}3)]

㈏ 모든 양의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(3x)=3f(x)]이다.

정답 [eqn: bold172]

		2014학년도 3월 B형 22(고2)

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x-3)=x ^{2} -5]를 만족시킬 때, [eqn: f(2)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold20]

		2013학년도 3월 B형 14(고2)

자연수 전체의 집합을 [eqn: N], 정수 전체의 집합을 [eqn: Z]라 할 때, 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: f``:``N``->``Z]는

[eqn: f(2n-1)=(-1)^n], [eqn: f(2n) =2 f(n)]

을 만족시킨다. [eqn: f(14)+f(20)]의 값은? [4점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

정답 ②

		2014학년도 3월 B형 21(고2)

자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: f(n)]이

[eqn: f(1)=1], [eqn: f(n)= {cases{``f LEFT ( {n} over {2} RIGHT ) ~~~~~``````````(n=2,~4,~6,~ CDOTS )##``f LEFT ( {n-1} over {2} RIGHT ) +1~~(n=3,`5,~7,~ CDOTS )}}]

을 만족시킨다. [eqn: f(n)=2]인 [eqn: 100] 이하의 자연수 [eqn: n]의 개수는? [4점]

① [eqn: 15]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 19]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 23]

정답 ④

		2013학년도 3월 A형 20(고2)

자연수 [eqn: n]에 대하여 정의된 함수 [eqn: f(n)]이 다음 두 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f(1)=1]

㈏ [eqn: f(2n)= f(n)], [eqn: f(2n+1)=f(n)+1]

[eqn: 1 le n le 128]에서 [eqn: f(n)]은 [eqn: n=a]일 때 최댓값 [eqn: M]을 갖는다. [eqn: a+M]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold134]

		2013학년도 11월 10(고1)

두 집합 [eqn: X= left{0,~1,~2 right}], [eqn: Y= left{1,~2,~3,~4 right}]에 대하여

두 함수 [eqn: f``:``X``->``Y], [eqn: g``:``X``->``Y]를

[eqn: f(x)=2x^2 - 4x+3], [eqn: g(x)= a ``|``x-1``|+b]

라 하자. 두 함수 [eqn: f]와 [eqn: g]가 서로 같도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 2a-b]의 값은? [3점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2015학년도 3월 가형 10(고2)

두 집합 [eqn: X=left{1,~2,~3,~4right], [eqn: Y=left{5,~6,~7,~8right]에 대하여 함수 [eqn: f]는 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 일대일 대응이다.

[eqn: f(1)=7], [eqn: f(2)-f(3)=3]

일 때, [eqn: f(3)+f(4)]의 값은? [3점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

정답 ①

		2014학년도 11월 28(고1)

집합 [eqn: X= left {1,~2,~3,~4 right]에 대하여 두 함수

[eqn: f``: ``X``->``Y], [eqn: g``:``X``->``X]

가 있다. 함수 [eqn: y=f(x)]는 [eqn: f(4)=2]를 만족시키고 함수

[eqn: y=g(x)]의 그래프는 그림과 같다.

두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]에 대하여 함수 [eqn: h``:``X``->``Y]를

[eqn: h(x)= {cases{eqalign{`f(x)~~~(f(x){ge}g(x))# # `g(x)~~~(g(x)>f(x))}}}]

라 정의하자. 함수 [eqn: y=h(x)]가 일대일 대응일 때, [eqn: f(2)+h(3)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold5]

		2010년 이전 수능 인문, 자연

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]에 대하여 함수 [eqn: h(x)]를 다음과 같이 정의한다.

[eqn: h(x)= {1} over {3} f(x)+ {2} over {3} g(x)]

옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 어떤 점에서 만나면 [eqn: y=h(x)]의 그래프는 그 교점을 지난다.

ㄴ. [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 모두 [eqn: y]축에 대하여 대칭이면 [eqn: y=h(x)]의 그래프도 [eqn: y]축에 대하여 대칭이다.

ㄷ. [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]가 모두 일대일 대응이면 [eqn: y=h(x)]도 일대일 대응이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②

		2011학년도 3월 26(고2)

집합 [eqn: A= left{ -2,~-1,~0,~1,~2 right]에 대하여 다음 두 조건을 모두 만족하는 함수 [eqn: f]의 개수를 구하시오. [4점]

㈎ 함수 [eqn: f]는 [eqn: A]에서 [eqn: A]로의 함수이다.

㈏ [eqn: A]의 모든 원소 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(-x)=-f(x)]이다.

정답 [eqn: bold25]

		2017학년도 9월 평가원 나형 5

그림은 두 함수 [eqn: f``:``X`` -> ``Y], [eqn: g``:``Y``->``Z]를 나타낸 것이다.

[eqn: (g circ f ) (3)]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

		2017학년도 6월 평가원 나형 5

그림은 함수 [eqn: f``:``X``->``X]를 나타낸 것이다.

[eqn: f(2)+(f{circ}f)(3)]의 값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ⑤

		2015학년도 11월 2(고1)

함수 [eqn: f(x)= 2x]에 대하여 [eqn: ( f circ f ) (1)]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2015학년도 9월 나형 22(고2)

두 함수 [eqn: f(x)= 2x-1], [eqn: g(x) = x^2]에 대하여 [eqn: (g circ f ) (4)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold49]

		2015학년도 6월 가형 22(고2)

두 함수 [eqn: f(x)= x^2 +3], [eqn: g(x)= sqrt { x-1}]에 대하여

[eqn: ( g circ f ) ( root 7 )]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold3]

		2014학년도 11월 4(고1)

두 함수 [eqn: f(x)= 3x-1], [eqn: g(x)= x+1]에 대하여 [eqn: ( f circ g ) (4)]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

정답 ⑤

		2010학년도 3월 23(고2)

함수 [eqn: f(x)= 2x+3]에 대하여 [eqn: ( f circ f circ f )(2)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold37]

		2012학년도 11월 8(고1)

집합 [eqn: A=left{ 1,~2,~3,~4 right}]에 대하여 함수 [eqn: f``:``A``->``A]를

[eqn: f(x)= {cases{``x+1~~(x LEQ 3)##``1~~~~~``(x=4)}}]

로 정의하자.

[eqn: f ^{1} (x)=f(x)], [eqn: f ^{n+1} (x)=f(f ^{n} (x))] ([eqn: n=1,~2,~3,~cdots])이라 할 때, [eqn: f ^{2012} (2)+f ^{2013} (3)]의 값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ④

		2010학년도 11월 25(고1)

집합 [eqn: X= left{1,~2,~3 right]에 대하여 함수 [eqn: f``:``X``->``X]가 그림과 같이 주어져 있다.

[eqn: f ^{1} (x)=f(x)], [eqn: f ^{n+1} (x)=f(f ^{n} (x))] ([eqn: n=1,~2,~3,~cdots])라 할 때,

[eqn: f ^{2010} (2)+f ^{2011} (3)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold3]

		2016학년도 4월 교육청 나형 17

집합 [eqn: X= left{ 0,~1,~2,~3,~4 right]의 모든 원소 [eqn: x]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수 [eqn: f(x)]는 ‘[eqn: 2x]를 [eqn: 5]로 나눈 나머지’로 정의하고, [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수 [eqn: g(x)]는 [eqn: ( f circ g )(x)= (g circ f ) (x)]를 만족시킨다. [eqn: g(1)=3]일 때, [eqn: g(0)+g(3)]의 값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2017학년도 사관학교 나형 14

두 집합 [eqn: A= left{1,~2,~3,~4 right], [eqn: B= left{2,~3,~4,~5 right]에 대하여 두 함수 [eqn: f``:``A``->``B], [eqn: g``:``B``->``A]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f(3)=5], [eqn: g(2)=3]

㈏ 어떤 [eqn: x in B`]에 대하여 [eqn: g(x)=x]이다.

㈐ 모든 [eqn: x in A]에 대하여 [eqn: (f circ g circ f ) (x)=x+1]이다.

[eqn: f(1)+g(3)]의 값은? [4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ②

		2013학년도 11월 21(고1)

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가

[eqn: f(x)= {cases{``2~~~~(x>2)##``x~~~~(``|``x``| LEQ 2),~g(x)=x ^{2} -2##``-2~~``(x <{-2})}}]

일 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: ( f circ g ) (2)=2]

ㄴ. [eqn: (g circ f ) (-x) = ( g circ f ) (x)]

ㄷ. [eqn: (f circ g ) (x)= (g circ f ) (x)]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2012학년도 11월 20(고1)

음이 아닌 정수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f]가 음이 아닌 정수 [eqn: n]과 [eqn: 0 le k le 9]인 정수 [eqn: k]에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f(0)=0]

㈏ [eqn: f(10n+k)=f(n)+k]

옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: f(100)=1]

ㄴ. [eqn: (f circ f ) (999) =9]

ㄷ. [eqn: f(n)]이 [eqn: 6]의 배수이면 [eqn: n]은 [eqn: 6]의 배수이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2015학년도 9월 가형 6(고2)

두 함수 [eqn: f(x) = 1over 2 x +1], [eqn: g(x) = - x ^2 +5]가 있다. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 함수 [eqn: h(x)]가 [eqn: ( f circ h ) (x)= g(x)]를 만족시킬 때, [eqn: h(3)]의 값은? [3점]

① [eqn: -10]	② [eqn: -5]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 10]

정답 ①

		2010년 이전 수능 인문, 자연

[eqn: f(x)= 2x-1]이다. 함수 [eqn: g(x)]는 모든 함수 [eqn: h(x)]에 대하여

[eqn: ( h circ g circ f )(x)= h(x)]

를 만족시킨다. [eqn: g(3)]의 값은? (단, [eqn: f(x)], [eqn: g(x)], [eqn: h(x)]는 실수 전체의 집합 [eqn: R]에서 [eqn: R]로의 함수이다.) [1점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ⑤

		2010년 이전 수능 인문, 자연

함수 [eqn: f(x)= x sup2 -x -6], [eqn: g(x)= x sup2 -a x+4]일 때, 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: ( f circ g ) (x) ge 0]이 되는 실수 [eqn: a]의 범위는? [3점]

① [eqn: a le -1], [eqn: a ge 1]	② [eqn: -1 le a le 1]

③ [eqn: a le -2], [eqn: a ge 2]	④ [eqn: -2 le a le 2]

⑤ [eqn: -4 le a le 4]

정답 ④

		2010년 이전 수능 인문

두 함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 각각 아래 그림과 같다.

다음 중 [eqn: y= ( g circ f ) (x)]의 그래프의 개형은? [3점]

①	②

③	④

⑤

정답 ①

		2010년 이전 수능

두 함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 각각 아래 그림과 같다.

다음 중 [eqn: y= ( g circ f ) (x)]의 그래프의 개형은?

①	②

③	④

⑤

정답 ①

		2014학년도 3월 B형 20(고2)

그림은 [eqn: 0 le x le 3]에서 정의된 함수 [eqn: y= f(x)]의 그래프를 나타낸 것이다. 방정식 [eqn: f(f(x))=2-f(x)]의 서로 다른 실근의 개수는? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2017학년도 9월 평가원 나형 24

함수 [eqn: f(x)= 2x-13]에 대하여 [eqn: f ^{`-1} (7)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold10]

		2017학년도 6월 평가원 나형 4

함수 [eqn: f(x)=2x-3]에 대하여 [eqn: f ^{`-1} (5)]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2015학년도 6월 가형 9(고2)

일차함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 함수

[eqn: y=f(2x+3)]

의 역함수를 [eqn: g(x)]에 대한 식으로 나타내면 [eqn: y= a g(x)+b]이다. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: - {5} over {2}]	② [eqn: -2]	③ [eqn: - {3} over {2}]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: - {1} over {2}]

정답 ④

		2015학년도 3월 가형 7(고2)

함수 [eqn: f(x)=2x+3]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g(15)]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ③

		2013학년도 11월 8(고1)

[eqn: x > -1]에서 정의된 이차함수 [eqn: f(x)]와 함수 [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: g(15)]의 값은? [3점]

㈎ [eqn: f(g(x))=x]

㈏ [eqn: f(0)=0], [eqn: f(1)=3], [eqn: g(8)=2]

① [eqn: 3]	② [eqn: {7} over {2}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: {9} over {2}]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

		2012학년도 3월 5(고2)

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: (g circ f ) (x)= 3x+2],

[eqn: f^-1 (2)=1]일 때, [eqn: g(2)]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ①

		2010년 이전 수능 인문, 자연

삼차함수 [eqn: f(x)=ax ^{3} +b]의 역함수 [eqn: f ^{`-1}]가 [eqn: f ^{`-1} (5)=2]를 만족시킬 때, [eqn: 8a+b]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold5]

		2015학년도 6월 나형 7(고2)

두 일차함수 [eqn: f(x)=x-10], [eqn: g(x)=2x-1]에 대하여

[eqn: (f ^{`-1} {circ}g)(1)]의 값은? [3점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

정답 ⑤

		2010학년도 3월 10(고2)

집합 [eqn: X= left { 1,~2,~3,~4 right]에서 집합 [eqn: Y= left{ 1,~3,~7,~9 right]로의 두 함수 [eqn: f], [eqn: g]를 각각

[eqn: f(n)= ( 3 sup n 의```일의```자리```숫자)]

[eqn: g(n)= ( 7 sup n 의```일의```자리```숫자)]

로 정의할 때, [eqn: (f ^{`} ^{`-1} {circ}g ^{`-1} )(1)+(g{circ}f ^{`-1} )(7)]의 값은? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 16]

정답 ①

		2015학년도 9월 가형 16(고2)

집합 [eqn: A= left{ 1,~2,~3,~4,~5 right]에 대하여 집합 [eqn: A]에서 집합 [eqn: A]로의 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 있다. 두 함수 [eqn: y= f(x)],

[eqn: y= (f circ g ) (x)]의 그래프가 각각 그림과 같을 때,

[eqn: g(2) + ( g circ f ) ^-1 (1)]의 값은? [4점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ⑤

		2013학년도 3월 4번(고2 B형)

집합 [eqn: X= left{ 1,~2,~3,~4,~5 right}]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 두 함수 [eqn: f], [eqn: g]가 각각 그림과 같을 때, [eqn: (f^-1 circ g ) (4)]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2011학년도 11월 5(고1)

집합 [eqn: X= left{1,~2,~3,~4 right}]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 두 함수 [eqn: f]와 [eqn: g]가 그림과 같을 때, [eqn: (f circ g^-1 ) (1)+ (g circ f ) ^-1 (4)]의 값은? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ②

		2014학년도 3월 A형 18(고2)

집합 [eqn: X= left{ 1,~2,~3,~4,~5 right}]에 대하여 함수 [eqn: f``:``X``->``X]가 그림과 같다.

함수 [eqn: g``:``X``->``X]는 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: g(1)=3], [eqn: g(2)=5]

㈏ [eqn: g]의 역함수가 존재한다.

[eqn: (g circ f )(4)+ (f circ g ) (4)]의 최댓값은? [4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ③

		2016학년도 3월 나형 20 (고2)

집합 [eqn: X= left{ 1,~2,~3,~4 right]에 대하여 [eqn: X`]에서 [eqn: X`]로의 일대일 대응인 함수 [eqn: f]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 집합 [eqn: X`]의 모든 원소 [eqn: x]에 대하여 [eqn: ( f circ f ) (x)=x]이다.

㈏ 집합 [eqn: X`]의 어떤 원소 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)=2x]이다.

ㄱ. [eqn: f(x)= f ^-1 (3)]

ㄴ. [eqn: f(1)=3]이면 [eqn: f(2)=4]이다.

ㄷ. 가능한 함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: 4]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2010학년도 11월 27(고1)

함수 [eqn: f(x)= x sup2 - 6x ``(x ge 3)]의 그래프와 그 역함수

[eqn: y=f ^{`-1} (x)]의 그래프의 교점이 [eqn: (a,~b)]일 때, [eqn: 10ab]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold490]

		2010년 이전 수능 인문, 자연

함수 [eqn: f(x)= {x ^{2}} over {4} +a``(x{ge}0)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때,

방정식 [eqn: f(x)=g(x)]가 음이 아닌 서로 다른 두 실근을 가질 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? [1.5점]

① [eqn: 0 le a <1]	② [eqn: a ge 0]

③ [eqn: a<1]	④ [eqn: 0<a<2]

⑤ [eqn: a<2]

정답 ①

		2015학년도 3월 나형 19(고2)

정의역이 [eqn: left { x ``|`` 0 le x le 6 right]인 두 함수 [eqn: y= f(x)], [eqn: y= g(x)]는 일대일 대응이고 그래프는 그림과 같다.

등식 [eqn: f ^{`-1} (a)=g(b)]를 만족시키는 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]의 순서쌍 [eqn: (a,~b)]의 개수는? (단, 두 함수의 그래프는 각각 세 선분으로 되어 있다.) [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

		2014학년도 11월 20(고1)

그림과 같이 함수 [eqn: f(x)= sqrt {2x+3}]의 그래프와 함수

[eqn: g(x)= {1} over {2} (x ^{2} -3)] ([eqn: x{ge}0])의 그래프가 만나는 점을 [eqn: rmA]라 하자. 함수 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: rm B left ( 1over 2 ,~2 right)]를 지나고 기울기가 [eqn: -1]인 직선 [eqn: l]이 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rmC]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는? [4점]

① [eqn: {9} over {4}]	② [eqn: {19} over {8}]	③ [eqn: {5} over {2}]

④ [eqn: {21} over {8}]	⑤ [eqn: {11} over {4}]

정답 ④

		2012학년도 3월 16(고2)

그림과 같이 점 [eqn: (1,~0)]을 지나는 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 [eqn: y=x]의 그래프가 두 점 [eqn: (-1,~-1)], [eqn: (4,~4)]에서 만나고 그 외의 점에서는 만나지 않는다. [eqn: left{ f(x) right} ^2 = f(x) f^-1 (x)]를 만족시키는 모든 실수 [eqn: x]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

2. 유리함수와 무리함수

		2010학년도 3월 5(고2)

다음 식의 분모를 [eqn: 0]으로 만들지 않는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: {1- {1} over {x+1}} over {1+ {1} over {x-1}} = {px+q} over {x+1}]

가 성립할 때, 상수 [eqn: p], [eqn: q]의 합 [eqn: p+q]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ③

		2011학년도 3월 24(고2)

정수 [eqn: m]에 대하여 [eqn: {3m+9} over {m ^{2} -9}] ([eqn: m!=-3], [eqn: m!=3])의 값이 정수가 되도록 하는 모든 [eqn: m]의 값의 합을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold12]

		2012학년도 3월 22(고2)

[eqn: ab=2], [eqn: a^2 + b^2 =28]일 때, [eqn: b over a + a over b]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold14]

		2012학년도 3월 4(고2)

[eqn: abc != 0]인 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c=0]일 때,

[eqn: {b+c} over {a} + {c+a} over {b} + {a+b} over {c}]의 값은? [3점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

정답 ③

		2012학년도 6월 8(고1)

[eqn: x-y+z=0], [eqn: 2x-3y+z=0]일 때, [eqn: {x ^{2} -y ^{2} +2z ^{2}} over {2xy+yz-3zx}]의 값은? (단, [eqn: xyz!=0]이다.) [3점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {4} over {9}]	③ [eqn: {5} over {9}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {7} over {9}]

정답 ③

		2013학년도 6월 23(고1)

서로 다른 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여

[eqn: {(a-5) ^{2}} over {a-b} + {(b-5) ^{2}} over {b-a} =0]

일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold10]

		2013학년도 9월 17(고1)

다음은 [eqn: 0]이 아닌 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여

[eqn: {a+b-c} over {c} = {a-b+c} over {b} = {-a+b+c} over {a}]

이면 [eqn: a+b+c=0] 또는 [eqn: a=b=c]임을 증명하는 과정이다.

[eqn: {a+b-c} over {c} = {a-b+c} over {b} = {-a+b+c} over {a} =k]라 하면

[eqn: a+b+c=ck]	…… ㉠

[eqn: a-b+c=bk]	…… ㉡

[eqn: -a+b+c=ak]	…… ㉢

㉠, ㉡, ㉢에서 [eqn: BOX{~~㈎~~} (a+b+c)=0]이므로

[eqn: a+b+c=0] 또는 [eqn: box{~~㈎~~}=0]이다.

[eqn: box{~~㈎~~}=0]일 때,

㉠에서 [eqn: a+b=box{~~㈏~~}c]	…… ㉣

㉡에서 [eqn: a+c=box{~~㈏~~}b]	…… ㉤

㉣, ㉤에서 [eqn: 3(b-c)=0]이므로 [eqn: b=c]이다.

따라서 ㉣에서 [eqn: a=b]이므로 [eqn: a=b=c]이다.

그러므로 [eqn: {a+b-c} over {c} = {a-b+c} over {b} = {-a+b+c} over {a}]이면

[eqn: a+b+c=0] 또는 [eqn: a=b=c]이다.

위의 과정에서 ㈎에 알맞은 식을 [eqn: f(k)]라 하고, ㈏에 알맞은 수를 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: f(1)+2m]의 값은? [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ②

		2013학년도 11월 7(고1)

어느 설문조사 기관에서 세 제품 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에 대하여 광고 전과 후의 고객 선호도 변화를 조사하였다. 광고 전과 후의 세 제품 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]의 선호도의 비는 그림과 같고 선호도 조사에 참여한 고객 수는 변함이 없다.

조사에 참여한 고객 수에 대한 광고 전 제품 [eqn: rmC]를 선호하는 고객의 비율이 [eqn: r _{1}], 광고 후 제품 [eqn: rmC]를 선호하는 고객의 비율이 [eqn: r _{2}]일 때, [eqn: r _{2} -r _{1}]의 값은? (단, 조사에 참여한 고객은 세 제품 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 중 반드시 하나의 제품만 선택하도록 한다.)[3점]

① [eqn: {1} over {20}]	② [eqn: {1} over {12}]	③ [eqn: {7} over {60}]

④ [eqn: {3} over {20}]	⑤ [eqn: {11} over {60}]

정답 ③

		2012학년도 6월 18(고1)

희망고등학교와 사랑고등학교의 남녀 학생 수를 조사하였다. 희망고등학교의 남녀 학생 수의 비는 [eqn: 6:5]이고 사랑고등학교의 남녀 학생 수의 비는 [eqn: 2:3]이다. 두 고등학교의 전체 남학생 수와 전체 여학생 수의 비가 [eqn: 4:5]일 때, 희망고등학교와 사랑고등학교의 전체 학생 수의 비는? [4점]

① [eqn: 11:25]	② [eqn: 11:26]	③ [eqn: 2:5]

④ [eqn: 3:5]	⑤ [eqn: 2:3]

정답 ①

		2011학년도 11월 27(고1)

어느 학교에서 학생회장 선거에 출마한 두 후보 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 지지하는 학생 수를 조사하였더니 후보 [eqn: rmA]를 지지하는 남학생과 여학생의 수의 비가 [eqn: 2:3]이었고 후보 [eqn: rmB]를 지지하는 남학생과 여학생의 수의 비가 [eqn: 4:3]이었다. 후보 [eqn: rmB]를 지지하는 학생 수가 후보 [eqn: rmA]를 지지하는 학생 수의 [eqn: 2]배이고 조사에 참여한 남학생과 여학생의 수의 비가 [eqn: m:n]일 때, [eqn: m+n]의 값을 구하시오. (단, [eqn: m], [eqn: n]은 서로소인 자연수이다.)[4점]

정답 [eqn: bold35]

		2011학년도 6월 26(고1)

농도가 [eqn: a``%]인 소금물 [eqn: 100``rmg]과 [eqn: b``%]의 소금물 [eqn: 200``rmg]을 섞어 [eqn: p``%]의 소금물을 얻었다. 또 농도가 [eqn: a``%]인 소금물 [eqn: 200``rmg]과 [eqn: b``%]의 소금물 [eqn: 100``rmg]을 섞어 [eqn: q``%]의 소금물을 얻었다.

[eqn: p:q=2:3]일 때, [eqn: {3a ^{2} +4b ^{2}} over {ab}]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: ab!=0]) [3점]

		2011학년도 6월 29(고1)

[eqn: 15]세 이상 인구 중 취업자와 실업자를 합쳐서 경제 활동 인구라 하고, 나머지를 비경제 활동 인구라 한다. 한 지역의 인력 활용 정도를 판단하는 지표로 고용률과 실업률이 주로 사용되며 그 산출식은 다음과 같다.

[eqn: (고용률)= {(취업자```수)} over {(15세```이상```인구)} times100``(%)]

[eqn: (실업률)= {(실업자```수)} over {(경제활동```인구)} times100``(%)]

[eqn: RMA] 지역과 [eqn: RMB] 지역의 [eqn: 15]세 이상 인구의 비는 [eqn: 3:4], 실업자 수의 비는 [eqn: 5:6]이고, 두 지역의 실업률은 같다. [eqn: RMA] 지역과 [eqn: RMB] 지역의 고용률의 비가 [eqn: m:n]일 때, [eqn: 3m+n]의 값을 구하시오. (단, [eqn: m], [eqn: n]은 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold39]

		2013학년도 9월 16(고1)

어느 학교에서는 [eqn: 1]학년 전체 학생들을 대상으로 다음 해에 학습할 제[eqn: 2]외국어 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 과목 중 한 과목을 반드시 선택하게 하였다. [eqn: 1]차 선택이 끝난 후 선택과목 변경을 허용하였더니 [eqn: 1]차 선택에서 [eqn: rmA]과목을 선택한 학생들의 [eqn: 10%]가 [eqn: rmB]과목으로 바꾸었고, [eqn: 1]차 선택에서 [eqn: rmB]과목을 선택한 학생들의 [eqn: 10%]가 [eqn: rmA]과목으로 바꾸었으며 나머지 학생들은 [eqn: 1]차 선택을 변경하지 않았다. 선택과목 변경이 끝난 후 [eqn: rmB]과목을 선택한 학생들이 전체 학생의 [eqn: 20%]이었을 때, [eqn: 1]차 선택에서 [eqn: rmB]과목을 선택한 학생들은 전체 학생의 몇 [eqn: %]인가? (단, [eqn: 1]학년 전체학생은 전학, 휴학 등의 학적 변동은 없다.) [4점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 12.5]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 17.5]	⑤ [eqn: 20]

정답 ②

		2011학년도 9월 18(고1)

어느 해 [eqn: 9]월 고등학교 [eqn: 1]학년 전국연합학력평가 수리영역에 응시한 전체 학생을 대상으로 수리영역의 성적을 분석한 결과 응시생 중 남학생의 비율은 [eqn: x``%], 여학생의 비율은 [eqn: y``%]이다. 남학생들의 점수의 총합은 전체 학생의 점수의 총합의 [eqn: a``%]이고, 여학생들의 점수의 총합은 전체 학생의 점수의 총합의 [eqn: b``%]일 때, 남학생의 평균점수에 대한 여학생의 평균점수의 비의 값을 나타낸 식으로 항상 옳은 것은? [3점]

① [eqn: {ab} over {xy}]	② [eqn: {by} over {ax}]	③ [eqn: {bx} over {ay}]

④ [eqn: {a+b} over {x+y}]	⑤ [eqn: {ax+by} over {x+y}]

정답 ③

		2012학년도 11월 29(고1)

어느 학교에서 [eqn: 2011]년과 [eqn: 2012]년에 각각 구입한 책상 수와 의자 수의 비는 표와 같다.

구분	(책상 수):(의자 수)
[eqn: 2011]년	[eqn: 1:2]
[eqn: 2012]년	[eqn: 5:4]

[eqn: 2011]년과 [eqn: 2012]년 [eqn: 2]년 동안 구입한 책상 수와 의자 수의 비가 [eqn: 8:7]이다. [eqn: 2011]년과 [eqn: 2012]년 [eqn: 2]년 동안 구입한 책상 수와 의자 수의 합이 [eqn: 100]보다 크고 [eqn: 150]보다 작을 때, [eqn: 2012]년에 구입한 책상 수와 의자 수의 합을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD108]

		2012학년도 9월 21(고1)

상품 판매량의 변화에 의하여 광고의 실제 효과를 측정하는 ‘광고 효과법’에 의하면 광고를 한 후의 평균 판매량을 [eqn: A], 광고하기 전의 평균 판매량을 [eqn: B], 상품의 단가를 [eqn: W], 광고에든 비용을 [eqn: P]라 할 때, 광고 효익([eqn: 1]원의 광고비를 내고 실제 얻은 수입) [eqn: R]는 다음과 같다.

[eqn: R= {(A-B)W} over {P}]

[eqn: 1]차 광고 전 평균 판매량이 [eqn: a]인 어느 상품에 대하여, 이 상품의 단가는 변화시키지 않고 광고에 든 비용만을 조정하였을 때, 광고 후 평균 판매량은 표와 같았다.

	광고에 든 비용	광고 후 평균 판매량
[eqn: 1]차 광고	[eqn: p]	[eqn: 2a]
[eqn: 2]차 광고	[eqn: 1]차 광고에 든 비용보다 [eqn: x%] 증가시킨 금액	[eqn: 4a]
[eqn: 3]차 광고	[eqn: 2]차 광고에 든 비용보다 [eqn: x%] 증가시킨 금액	[eqn: 10a]

이 상품의 [eqn: 1]차 광고 후 평균 판매량의 변화에 의한 광고 효익을 [eqn: R _{1}], [eqn: 2]차 광고 후 평균 판매량과 비교하여 [eqn: 3]차 광고 후 평균 판매량의 변화에 의한 광고 효익을 [eqn: R _{3}]이라 하자.

[eqn: {R _{1}} over {R _{3}} = {2} over {3}]일 때, 양수 [eqn: x]의 값은? [4점]

① [eqn: 75]	② [eqn: 100]	③ [eqn: 125]

④ [eqn: 150]	⑤ [eqn: 200]

정답 ②

		2010학년도 9월 11(고1)

두 천체 사이에 작용하는 만유인력 [eqn: F]는 다음과 같은 식을 만족한다.

[eqn: F=G {mM} over {r ^{2}}]

([eqn: G``:``]만유인력상수, [eqn: m,~M``:``]두 천체의 질량,

[eqn: r``:``]두 천체 사이의 거리)

천체 [eqn: C]의 질량이 천체 [eqn: A]의 질량의 [eqn: 2]배이고, 천체 [eqn: B]와 [eqn: D]의 질량은 같다. 천체 [eqn: C]와 [eqn: D] 사이의 만유인력이 천체 [eqn: A]와 [eqn: B] 사이의 만유인력의 [eqn: {2} over {3}]배일 때, 천체 [eqn: C]와 [eqn: D] 사이의 거리는 천체 [eqn: A]와 [eqn: B] 사이의 거리의 몇 배인가? (단, 두 천체 사이의 거리는 두 천체의 중심 사이의 거리이다.) [3점]

① [eqn: sqrt {2}]	② [eqn: sqrt {3}]	③ [eqn: 2]
④ [eqn: sqrt {5}]	⑤ [eqn: 3]

정답 ②

		2010학년도 11월 18(고1)

그림과 같이 길이가 각각 [eqn: 120~rmm], [eqn: 200~rmm]인 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 산책로가 있다.

철수와 영희는 다음과 같은 방법으로 걷기로 하였다.

• 철수는 [eqn: rmA] 산책로를, 영희는 [eqn: RMB] 산책로를 일정한 속력으로 걷는다.

• [eqn: RMP] 지점에서 동시에 출발하여 각각 화살표 방향으로 걷는다.

• 영희가 걷는 속력은 철수가 걷는 속력보다 [eqn: 1.5]배 빠르다.

[eqn: RMP] 지점에서 동시에 출발한 후 세 번째 만날 때까지 철수는 [eqn: RMA] 산책로를 [eqn: n]바퀴 걸었다. 이때 [eqn: n]의 값은? (단, 철수와 영희는 [eqn: rmP] 지점에서만 만난다.) [4점]

① [eqn: 21]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 27]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 33]

정답 ④

		2017학년도 6월 평가원 나형 26

함수 [eqn: f(x)= 2x-3 over{ x-5}]의 그래프의 점근선은 두 직선 [eqn: x=p], [eqn: y=q]이다. 두 상수 [eqn: p], [eqn: q]의 곱 [eqn: pq]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold10]

		2013학년도 3월 B형 5(고2)

세 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 유리함수 [eqn: f(x)= {ax+b} over {x+c}]의 그래프가 점 [eqn: (0,~1)]을 지나고 점근선이 두 직선 [eqn: x=-1], [eqn: y=-2]일 때, [eqn: f(-4)]의 값은? [3점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

정답 ③

		2015학년도 9월 가형 13(고2)

자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]가 다음과 같다.

[eqn: f(x)= {x+2n ^{2} +n} over {x-n}]

[eqn: n=3]일 때, 곡선 [eqn: y=f(x)]의 점근선의 방정식이 [eqn: x=p], [eqn: y=q]이다. [eqn: p+q]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2015학년도 3월 나형 7(고2)

유리함수 [eqn: y= {2x-3} over {x-4}]의 그래프에서 점근선의 방정식이

[eqn: x=p], [eqn: y=q]일 때, [eqn: p+q]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ①

		2014학년도 11월 9(고1)

유리함수 [eqn: y= {3ax} over {2x-1}][eqn: (a!=0)]의 그래프의 점근선은 두 직선

[eqn: x=m], [eqn: y=m]이다. [eqn: a+m]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: m]은 상수이다.) [3점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

정답 ⑤

		2016학년도 3월 나형 13 (고2)

유리함수 [eqn: f(x)= x+1 over {2x-1}]의 그래프가 점 [eqn: (p,~q)]에 대하여 대칭일 때, [eqn: p+q]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {5} over {4}]

정답 ④

		2015학년도 6월 가형 4(고2)

유리함수 [eqn: y= {1} over {x+1} -3]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동한 그래프가 원점을 지날 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ①

		2015학년도 6월 나형 8(고2)

유리함수 [eqn: y= {3} over {x}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 4]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 5]만큼 평행이동한 그래프가 점 [eqn: (5,~a)]를 지날 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ⑤

		2012학년도 3월 7(고2)

유리함수 [eqn: y= {2} over {x+3} +1]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동하면 [eqn: y= {-2x+6} over {x-2}]의 그래프와 일치한다. [eqn: m+n]의 값은? [3점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

정답 ③

		2015학년도 3월 가형 16(고2)

유리함수 [eqn: f(x)= {3x+k} over {x+4}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동한 곡선을 [eqn: y=g(x)]라 하자. 곡선 [eqn: y=g(x)]의 두 점근선의 교점이 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [4점]

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

정답 ⑤

		2015학년도 9월 나형 15(고2)

[eqn: RM BAR AB = BAR BC = BAR CD =2], [eqn: RM BAR AD =3]인 등변사다리꼴 [eqn: RMABCD]에서 선분 [eqn: RMBC] 위를 움직이는 점을 [eqn: RME], 직선 [eqn: RMAE]와 직선 [eqn: RMCD]의 교점을 [eqn: RMF]라 하자. 점 [eqn: RMC]와 점 [eqn: RME] 사이의 거리를 [eqn: x ``( 0 le x le 2 )], 점 [eqn: RMC]와 점 [eqn: RMF] 사이의 거리를 [eqn: f(x)]라 할 때, 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프의 모양으로 알맞은 것은? [4점]

①	②

③	④

⑤

정답 ①

		2011학년도 3월 6(고2)

수직선 위에 두 점 [eqn: rmA(-2)], [eqn: rmB(4)]가 있다. 선분 [eqn: rmAB]를

[eqn: 1:t ``(t>0)]로 내분하는 점 [eqn: rmP]의 좌표를 [eqn: f(t)]라 할 때, 함수 [eqn: y=f(t)]의 그래프를 좌표평면 위에 나타낸 것은? [3점]

①	②

③	④

⑤

정답 ⑤

		2010학년도 3월 19(고2)

그림과 같이 좌표평면 위의 점 [eqn: rmP(1,~2)]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동시킨 점을 [eqn: rmQ], [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동시킨 점을 [eqn: rmR]라 하자.

원점 [eqn: rmO]와 두 점 [eqn: RMQ], [eqn: RMR]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RMOQR]의 넓이가 [eqn: 4]일 때, 양수 [eqn: a], [eqn: b]의 순서쌍 [eqn: (a,~b)]를 좌표평면 위에 나타낸 것은? [4점]

①	②

③	④

⑤

정답 ①

		2010년 이전 수능 인문

함수 [eqn: y= 1over x]의 그래프가 직선 [eqn: y=ax]에 대하여 대칭이 되는 상수 [eqn: a]의 값을 모두 구하면? [3점]

① [eqn: -1], [eqn: 1]	② [eqn: -2], [eqn: 2]	③ [eqn: -3], [eqn: 3]

④ [eqn: -4], [eqn: 4]	⑤ [eqn: -5], [eqn: 5]

정답 ①

		2010년 이전 수능 인문, 자연

함수 [eqn: f(x)= {x-1} over {x-2}]의 역함수가 [eqn: f ^{`-1} (x)= {ax+b} over {x+c}]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 합 [eqn: a+b+c]는? [2점]

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

정답 ②

[218~219] [eqn: a]는 상수이고, 유리함수

[eqn: f(x)= {2} over {x-a} +3a-1]에 대하여 218번과 219번의 두 물음에 답하시오.

		2015학년도 6월 가형 13(고2)

직선 [eqn: y=x]가 곡선 [eqn: y=f(x)]의 두 점근선의 교점을 지날 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

정답 ③

		2015학년도 6월 가형 14(고2)

[eqn: a=1]일 때, 유리함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]와 직선 [eqn: y=-x+3] 사이의 거리의 최솟값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {2}]	③ [eqn: sqrt {3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: sqrt {5}]

정답 ④

		2014학년도 11월 18(고1)

그림과 같이 함수 [eqn: f(x)= {8} over {2x-1} `` LEFT ( x> {1} over {2} RIGHT )]의 그래프와 직선 [eqn: y=-x]가 있다. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프 위의 점 [eqn: rmP]를 지나고 [eqn: x]축에 수직인 직선이 직선 [eqn: y=-x]와 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 선분 [eqn: rmPQ]의 길이의 최솟값은? [4점]

① [eqn: {5} over {2}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: {7} over {2}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: {9} over {2}]

정답 ⑤

[221~222] 다음은 유리함수 [eqn: f(x)= {3} over {x-1} +2]의 그래프이다. 221번과 222번의 두 물음에 답하시오.

		2013학년도 3월 A형 9(고2)

함수 [eqn: y=f(x)]의 역함수를 [eqn: y=g(x)]라 할 때, [eqn: g(3)]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ②

		2013학년도 3월 A형 10(고2)

제[eqn: 1]사분면에서 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프 위에 점 [eqn: rmP(ita,~b)]가 있을 때, [eqn: (a-1)+(b-2)]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 2root2]	③ [eqn: 2root3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 2root5]

정답 ③

		2016학년도 4월 교육청 나형 27

좌표평면 위에

함수 [eqn: f(x)= {cases{eqalign{` {3} over {x} ~~~~(x>0)# # ` {12} over {x} ~~~``(x>0)}}}]의 그래프와 직선 [eqn: y=-x]가 있다.

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프 위의 점 [eqn: rmP]를 지나고 [eqn: x]축에 수직인 직선이 직선 [eqn: y=-x]와 만나는 점을 [eqn: rmQ], 점 [eqn: rmQ]를 지나고 [eqn: y]축에 수직인 직선이 [eqn: y=f(x)]와 만나는 점을 [eqn: rmR]라 할 때, 선분 [eqn: rmPQ]와 선분 [eqn: rmQR]의 길이의 곱 [eqn: rm bar PQ TIMES RMBAR QR]의 최솟값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD27]

		2016학년도 3월 가형 18 (고2)

그림과 같이 유리함수 [eqn: y= k over x] [eqn: (k>0)]의 그래프가 직선 [eqn: y=-x+6]과 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에서 만난다. 삼각형 [eqn: rmOPQ]의 넓이가 [eqn: 14]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: {32} over {9}]	② [eqn: {34} over {9}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: {38} over {9}]	⑤ [eqn: {40} over {9}]

정답 ①

		2014학년도 3월 B형 15(고2)

그림과 같이 곡선 [eqn: y= 4over x] 위의 점 중에서 제[eqn: 1]사분면에 있는 점을 [eqn: rmP], 제[eqn: 3]사분면에 있는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고, 점 [eqn: rmQ]에서 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 할 때, 육각형 [eqn: rmAPBCQD]의 넓이의 최솟값은? [4점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

정답 ②

		2013학년도 11월 16(고1)

그림과 같이 함수 [eqn: y= 2 over x-1 +2]의 그래프 위의 한 점 [eqn: rmP]에서 이 함수의 그래프의 두 점근선에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]라 하고, 두 점근선의 교점을 [eqn: rmS]라 하자. 사각형 [eqn: rmPRSQ]의 둘레의 길이의 최솟값은? (단, 점 [eqn: rmP]는 제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.) [4점]

① [eqn: 2root2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 4root 2]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 8root 2]

정답 ③

		2011학년도 11월 21(고1)

[eqn: x>0]에서 정의된 함수 [eqn: y= 2over x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 그래프 위의 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]라 할 때, 직사각형 [eqn: rmROQP]의 넓이의 최솟값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: 8]	② [eqn: {25} over {3}]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: {32} over {3}]

정답 ①

		2014학년도 3월 A형 21(고2)

함수 [eqn: f(x)]는 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: -2 le x le 2]에서 [eqn: f(x)= x^2 +2]이다.

㈏ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)= f(x+4)]이다.

두 함수 [eqn: y= f(x)], [eqn: y= ax over {x+2}]의 그래프가 무수히 많은 점에서 만나도록 하는 정수 [eqn: a]의 값의 합은? [4점]

① [eqn: 14]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 22]

정답 ④

		2010학년도 3월 29(고2)

그림과 같이 도형 [eqn: xy-2x-2y=k]가 직선 [eqn: x+y=8]과 만나는 두 점을 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자. 두 점 [eqn: RMP], [eqn: RMQ]의 [eqn: x]좌표의 곱이 [eqn: 14]일 때, [eqn: rm bar OP times bar OQ]의 값을 구하시오. (단, [eqn: k<0]) [4점]

정답 [eqn: bold36]

		2010년 이전 경찰대

[eqn: 20]보다 작은 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]에 대하여

[eqn: f(x)= {ax-b} over {cx+d}]로 주어져 있다.

[eqn: X=left{x``|``x>{-2},~x는```실수right}], [eqn: Y=left{y``|``y<5,~y는```실수right}]

라 할 때, 함수 [eqn: f``:``X``->``Y]가 일대일 대응이 되도록 하는 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d] 중 [eqn: a+b+c+d]의 최솟값과 최댓값의 합은?

① [eqn: 48]	② [eqn: 50]	③ [eqn: 52]

④ [eqn: 54]	⑤ [eqn: 56]

정답 ③

		2010년 이전 경찰대

함수 [eqn: f(x)= {ax+b} over {cx+d}]가 다음 세 조건을 만족할 때, [eqn: f(5)]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 [eqn: 0]이 아닌 실수이고, [eqn: ad-bc!=0]이다.)

㈎ [eqn: f(1)=1]

㈏ [eqn: f(7)=7]

㈐ [eqn: x!=- {d} over {c}]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여  [eqn: f(f(x))=x]

① [eqn: 13]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 17]

정답 ①

		2012학년도 6월 11(고1)

[eqn: 2+ {1} over {2+ {1} over {2+ {1} over {2+( sqrt {2} -1)}}}]을 간단히 하면? [3점]

① [eqn: 2 sqrt {2} +1]	② [eqn: root 2 +2]	③ [eqn: root 2 +1]

④ [eqn: 2root 2 -1]	⑤ [eqn: root 2 -1]

정답 ③

		2012학년도 9월 7(고1)

임의의 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 1over { a+ rootab } + 1over { b+ rootab }]을 간단히 하면? [3점]

① [eqn: root a - root b]	② [eqn: root a + root b]	③ [eqn: root ab]

④ [eqn: 1over rootab]	⑤ [eqn: 1over { root a + root b }]

정답 ④

		2011학년도 6월 2(고1)

[eqn: x= sqrt {2}]일 때, [eqn: {(1- sqrt {x} )(1+ sqrt {x} )(1+x)} over {x}]의 값은? [2점]

① [eqn: - sqrt {2}]	② [eqn: - {sqrt {2}} over {2}]	③ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]

④ [eqn: sqrt {2}]	⑤ [eqn: 2 sqrt {2}]

정답 ②

		2014학년도 3월 A형 10(고2)

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: root {kx^2 -kx +3 }]의 값이 실수가 되도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수는? [3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

정답 ④

		2011학년도 9월 17(고1)

다음은 임의의 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]와 [eqn: p ge 0], [eqn: g ge 0], [eqn: p+q=1]을 만족하는 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여

[eqn: |`ap+bq`|le sqrt {a ^{2} p+b ^{2} q}]

임을 증명한 것이다.

[eqn: |`ap+bq`| ^{2} -( sqrt {a ^{2} p+b ^{2} q} ) ^{2}]

[eqn: =a ^{2} p(p-1)+b ^{2} q ` box {~~㈎~~} + 2abpq]

[eqn: =box{~~㈏~~}`p(p-1)]

[eqn: p ge 0], [eqn: q ge 0], [eqn: p+q=1]이므로 [eqn: p(p-1) `box{~~㈐~~} `0]이다.

따라서 [eqn: |`ap+bq`| ^{2} -( sqrt {a ^{2} p+b ^{2} q} ) ^{2} le0]

그러므로 [eqn: |`ap+bq`| LEQ sqrt {a ^{2} p+b ^{2} q}]이다.

위의 증명 과정에서 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 것은? [4점]

㈎	㈏	㈐

① [eqn: (p-1)]	[eqn: (a+b) ^{2}]	[eqn: le]

② [eqn: (p-1)]	[eqn: -(a-b) ^{2}]	[eqn: ge]

③ [eqn: (q-1)]	[eqn: (a-b) ^{2}]	[eqn: ge]

④ [eqn: (q-1)]	[eqn: -(a+b) ^{2}]	[eqn: ge]

⑤ [eqn: (q-1)]	[eqn: (a-b) ^{2}]	[eqn: le]

정답 ⑤

		2013학년도 11월 12(고1)

비틀림 진자는 탄성을 가진 연결 줄과 끝에 매달린 원판으로 구성된다. 탄성을 갖는 연결 줄의 비틀림 상수를 [eqn: x]([eqn: x>0]), 원판의 관성 모멘트를 [eqn: y]([eqn: y>0]), 원판이 줄에 매달려 있는 비틀림 진자의 주기를 [eqn: T]라 할 때, 다음 관계식이 성립한다.

[eqn: T= 2 pi root { y over x }]

탄성을 가진 연결 줄 [eqn: rmA]에 원판 [eqn: rmA']이 매달려 있는 비틀림 진자의 주기를 [eqn: T_{rmA}], 탄성을 가진 연결 줄 [eqn: rmB]에 원판 [eqn: rmB']이 매달려 있는 비틀림 진자의 주기를 [eqn: T_{rmB}]라 하자. 연결 줄 [eqn: rmA]의 비틀림 상수는 연결 줄 [eqn: rmB]의 비틀림 상수의 [eqn: 4]배, 원판 [eqn: rmA']의 관성 모멘트는 원판 [eqn: rmB']의 관성 모멘트의 [eqn: 4+root 12]배이다. [eqn: {T _{rmA}} over {T _{rmB}}]의 값은? (단, 관성 모멘트는 회전하는 물체가 상태를 유지하려는 에너지의 크기이다.) [3점]

① [eqn: {1+root2} over {2}]	② [eqn: {1+root3} over {2}]	③ [eqn: {1+2root2} over {2}]

④ [eqn: {1+2root3} over {}]	⑤ [eqn: {1+3root2} over {2}]

정답 ②

		2013학년도 6월 27(고1)

길이가 [eqn: L]인 현의 장력과 밀도를 각각 [eqn: T], [eqn: rho]라 하고 주파수를 [eqn: omega]라 할 때, 다음 식이 성립한다고 한다.

[eqn: omega = {1} over {2L} root {T over rho]

길이가 같은 두 현 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 있다. [eqn: rmA]의 장력이 [eqn: rmB]의 장력의 [eqn: 3]배, [eqn: rmA]의 주파수가 [eqn: rmB]의 주파수의 [eqn: 1over 2]배일 때, [eqn: rmA]의 밀도는 [eqn: rmB]의 밀도의 [eqn: n]배이다. [eqn: n]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold12]

		2011학년도 6월 20(고1)

중력가속도가 [eqn: G]이고 질량이 [eqn: M]인 행성 주위를 공전하는 인공위성의 공전반지름의 길이가 [eqn: r]일 때, 이 인공위성의 공전주기 [eqn: T]는

[eqn: T=k sqrt {{r ^{3}} over {GM}}] (단, [eqn: k]는 상수이다.)

이다. [eqn: RMA] 행성의 중력가속도는 [eqn: RMB] 행성의 중력가속도의 [eqn: 3]배, [eqn: RMA] 행성의 질량은 [eqn: RMB] 행성의 질량의 [eqn: 10]배라 하자. [eqn: RMA] 행성 주위를 공전하는 인공위성의 공전반지름의 길이가 [eqn: RMB] 행성 주위를 공전하는 인공위성의 공전반지름의 길이의 [eqn: 1.5]배라 할 때, [eqn: RMA] 행성의 주위를 공전하는 인공위성의 공전주기는 [eqn: RMB] 행성의 주위를 공전하는 인공위성의 공전주기의 몇 배인가? [3점]

① [eqn: {sqrt {5}} over {30}]배	② [eqn: {sqrt {5}} over {20}]배	③ [eqn: {sqrt {5}} over {10}]배

④ [eqn: {3 sqrt {5}} over {20}]배	⑤ [eqn: {3 sqrt {5}} over {10}]배

정답 ④

		2016학년도 4월 교육청 나형 24

[eqn: 1]보다 큰 모든 실수의 집합에서 정의된 두 함수

[eqn: f(x)= {4} over {x-1} +4], [eqn: g(x)= sqrt {x+4}]

에 대하여[eqn: (g{circ}f)(5)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold3]

		2014학년도 3월 B형 3(고2)

무리함수 [eqn: f(x)= root ax+3]에 대하여 [eqn: f(2)=5]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [2점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

정답 ①

		2017학년도 사관학교 나형 23

두 함수 [eqn: f(x)=4x-5], [eqn: g(x)= sqrt { 2x-1}]에 대하여

[eqn: (f circ g ^-1 ) (3)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold21]

		2017학년도 6월 평가원 나형 15

함수 [eqn: y=a root x +4]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동하였더니 함수 [eqn: y= root {9x-18}]의 그래프와 일치하였다. [eqn: a+m+n]의 값은?

(단, [eqn: a], [eqn: m], [eqn: n]은 상수이다.) [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

		2015학년도 11월 4(고1)

[eqn: 1 LE x le 3]에서 무리함수 [eqn: f(x)= root x +a]의 최솟값이 [eqn: 6]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

		2014학년도 11월 6(고1)

그림과 같이 무리함수 [eqn: y= sqrt {-2x+4} +a]의 그래프가 두 점 [eqn: (b,~1)], [eqn: (0,~3)]을 지날 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ①

		2013학년도 3월 A형 23(고2)

무리함수 [eqn: f(x)= root 4x+a + b]의 그래프가 그림과 같다.

이때 [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold11]

		2011학년도 3월 9(고2)

함수 [eqn: f(x)=- sqrt {ax+b} +c]의 그래프가 그림과 같을 때,

[eqn: f(-5)]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: -7]	② [eqn: -6]	③ [eqn: -5]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -3]

정답 ④

		2010학년도 3월 18(고2)

그림과 같이 무리함수 [eqn: y= sqrt {ax}]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]가 만나는 한 점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 2]이다. 무리함수 [eqn: y= sqrt {ax+b}]의 그래프가 직선 [eqn: y=x]에 접할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값은? [4점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: - {1} over {2}]	⑤ [eqn: - {1} over {4}]

정답 ②

		2010년 이전 수능 인문, 자연

함수 [eqn: y= sqrt {x}]의 그래프 위의 두 점 [eqn: rmP(ita,~b)], [eqn: rmQ(itc,~d)]에 대하여 [eqn: {b+d} over {2} =1]일 때, 직선 [eqn: rmPQ]의 기울기는?

(단, [eqn: 0<a<c]) [3점]

① [eqn: {1} over {5}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

정답 ④

		2015학년도 6월 나형 13(고2)

자연수 [eqn: n]에 대하여 직선 [eqn: x=n]이 무리함수

[eqn: f(x)= sqrt {2x+2} +3]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rmA _{itn}], [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmB _{itn}]이라 하자. 삼각형 [eqn: rmOA _{7} B _{7}]의 넓이는?

(단, [eqn: RMO]는 원점이다.) [3점]

① [eqn: {45} over {2}]	② [eqn: {47} over {2}]	③ [eqn: {49} over {2}]

④ [eqn: {51} over {2}]	⑤ [eqn: {53} over {2}]

정답 ③

		2015학년도 9월 나형 19(고2)

두 함수 [eqn: f(x)= {1} over {5} x ^{2} + {1} over {5} k``(x{ge}0)], [eqn: g(x)= sqrt {5x-k}]에 대하여

[eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 모든 정수 [eqn: k]의 개수는? [4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

정답 ②

		2016학년도 3월 가형 23 (고2)

무리함수 [eqn: y= root ax+b]의 역함수의 그래프가 두 점 [eqn: (2,~0)], [eqn: (5,~7)]을 지날 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold7]

		2014학년도 3월 A형 6(고2)

무리함수 [eqn: f(x)=root ax+b]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 하자.

[eqn: f(2)=3], [eqn: g(5)=10]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

(단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

정답 ①

		2011학년도 11월 12(고1)

[eqn: x ge 2]에서 정의된 두 함수

[eqn: f(x)= root x-2 +2], [eqn: g(x)= x^2 - 4x +6]

의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만난다. 두 점 사이의 거리는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: root 2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 2root 2]	⑤ [eqn: 4]

정답 ②

		2012학년도 11월 10(고1)

그림은 무리함수 [eqn: f(x)= root x+a + b]의 그래프이다.

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 그 역함수 [eqn: y=f^-1 (x)]의 그래프의 교점이 [eqn: (p,~q)]일 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 3+ root 15]	② [eqn: 3+3root2]	③ [eqn: 3+root 21]

④ [eqn: 3+2root 6]	⑤ [eqn: 3+3root 3]

정답 ③

		2015학년도 6월 나형 26(고2)

함수 [eqn: f(x)= {cases{eqalign{` sqrt {x} ~~~(x{ge}0)# # `x ^{2} ~~~~~(x<0)}}}]의 그래프와 직선

[eqn: x+3y-10=0]이 두 점 [eqn: rmA(-2,~4)], [eqn: RMB(4,~2)]에서 만난다. 그림과 같이 주어진 함수 [eqn: f(x)]의 그래프와 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

정답 [eqn: bold10]

		2013학년도 3월 B형 12(고2)

두 집합

[eqn: A= left{ (x,~y)``|``-1 le x le 1 ,~1 le y le 3 right}],

[eqn: B= left{ (x,~y) ``|``y=root x-k right}]

에 대하여 [eqn: A smallinter B != emptyset]을 만족시키는 실수 [eqn: k]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: -10]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -6]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -2]

정답 ①

		2011학년도 11월 20(고1)

꼭짓점의 좌표가 [eqn: left( 1over 2 ,~ 9over 2 right)]인 이차함수 [eqn: f(x)= ax^2 + bx +c]의 그래프가 점 [eqn: (0,~4)]를 지날 때, 무리함수 [eqn: g(x)= a root x+b +c]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 정의역은 [eqn: left{ x ``|`` x ge -2 right }]이고 치역은 [eqn: left{y ``|``y le 4 right}]이다.

ㄴ. 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 제[eqn: 3]사분면을 지난다.

ㄷ. 방정식 [eqn: f(x)=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]([eqn: alpha < beta])라 할 때,

[eqn: alpha le x le beta]에서 함수 [eqn: g(x)]의 최댓값은 [eqn: 2]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2012학년도 11월 18(고1)

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f]가

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`` {2x+3} over {x-2} ~~~~~~(x>3)# # `` sqrt {3-x} +a~~~(x LEQ 3)}}}]

일 때, 함수 [eqn: f]는 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 함수 [eqn: f]의 치역은 [eqn: left{ y ``|``y>2 right}]이다.

㈏ 임의의 두 실수 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여 [eqn: x_1 != x_2]이면

[eqn: f(x_1 ) != f(x_2 )]

[eqn: f(2)f(k)=40]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.) [4점]

① [eqn: {3} over {2}]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: {7} over {2}]

④ [eqn: {9} over {2}]	⑤ [eqn: {11} over {2}]

정답 ②

		2013학년도 11월 27(고1)

[eqn: 3 le x le 5]에서 정의된 두 함수 [eqn: y= {-2x+4} over {x-1}]와 [eqn: y= sqrt {3x} +k]의 그래프가 한 점에서 만나도록 하는 실수 [eqn: k]의 최댓값을 [eqn: M]이라 할 때, [eqn: M^2]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold16]