Ⅱ. 방정식과 부등식

[eqn: bold{rm II it}]

방정식과 부등식

1.복소수와 이차방정식

		2013학년도 6월 1

[eqn: root 14^2 + ( root-1 ) ^2]의 값은? [2점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

정답 ⑤

		2013학년도 3월 B형 1 (고2)

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]가 등식 [eqn: (x+3)-yi = 9 - 8i]를 만족시킬 때, [eqn: x+y]의 값은? (단, [eqn: i=root-1]) [2점]

① [eqn: 14]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 18]

정답 ①

		2016학년도 9월 9

등식 [eqn: (3+ 2i) x^2 - 5 (2y+i)x=8+12i]를 만족시키는 두 정수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+y]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]) [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

		2014학년도 11월 11

[eqn: xy<0]인 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]가 등식 [eqn: |`x-y`|+(x-1)i = 3- 2i]를 만족시킬 때, [eqn: x+y]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]) [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ④

		2014학년도 9월 1

등식 [eqn: 2x (3+i)= 3y + 4i]를 만족시키는 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+y]의 값은? (단, [eqn: i= root -1]) [2점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ④

		2015학년도 6월 2

[eqn: (2-i)+(3+2i)]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]) [2점]

① [eqn: i+1]	② [eqn: 1-i]	③ [eqn: 3+i]

④ [eqn: 3-i]	⑤ [eqn: 5+i]

정답 ⑤

		2014학년도 6월 1

[eqn: (4+3i) + (1-2i)]의 값은? (단, [eqn: i=root -1]) [2점]

① [eqn: 5+i]	② [eqn: 5-i]	③ [eqn: 3+i]

④ [eqn: 3-i]	⑤ [eqn: 2+3i]

정답 ①

		2015학년도 9월 1

두 복소수 [eqn: z_1 = 2-3i], [eqn: z_2 = 2+ 3i]에 대하여 [eqn: z_1 z_2]의 값은?

(단, [eqn: i= sqrt { -1 }]) [2점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 17]

정답 ③

		2015학년도 3월 나형 2 (고2)

[eqn: (1+i)(1-i)]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]) [2점]

① [eqn: -2i]	② [eqn: -i]	③ [eqn: i]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: 2]

정답 ⑤

		2013학년도 11월 2

[eqn: a= 1- i], [eqn: b= 1+ i]일 때, [eqn: 2ab]의 값은? (단, [eqn: i=root-1]) [2점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

정답 ⑤

		2016학년도 3월 가형 2 (고2)

[eqn: (2-3i) + i (-1+4i)]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]이다.) [2점]

① [eqn: -4-2i]	② [eqn: -2-4i]	③ [eqn: -2+4i]

④ [eqn: 2-4i]	⑤ [eqn: 2+4i]

정답 ②

		2013학년도 9월 1

[eqn: i(i+1) + 1over i]의 값은? (단, [eqn: i=root -1]) [2점]

① [eqn: i-2]	② [eqn: i]	③ [eqn: i+2]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: 1]

정답 ④

		2012학년도 9월 1

[eqn: (i+i ) left( 1- 1over i right)]의 값은? (단, [eqn: i=root-1]) [2점]

① [eqn: -2i]	② [eqn: -i]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: i]	⑤ [eqn: 2i]

정답 ⑤

		2014학년도 3월 B형 1 (고2)

[eqn: 3-i + 2over {1-i}]를 간단히 하면? (단, [eqn: i=root -1]) [2점]

① [eqn: 4-2i]	② [eqn: 4-i]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 4+i]	⑤ [eqn: 4+2i]

정답 ③

		2010학년도 3월 3 (고2)

등식

[eqn: {1} over {i} + {3} over {i ^{2}} + {5} over {i ^{3}} + {7} over {i ^{4}} =a+bi]

를 만족시키는 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은?

(단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ④

		2010학년도 11월 22

[eqn: {1+i} over {1-i} +(1+2i)(3-i)=a+bi]일 때, [eqn: ab]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: i= sqrt {-1}]이고, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [2점]

정답 [eqn: bold30]

		2015학년도 6월 26

등식 [eqn: (a-bi) ^{2} =8i]를 만족시키는 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 20a+b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a>0]이고 [eqn: i= sqrt {-1}]이다.) [4점]

정답 [eqn: bold38]

		2015학년도 6월 27

등식

[eqn: (i+i sup2 ) + ( i sup 2 + i sup3 ) + ( i sup 3 + i sup 4 ) + cdots + ( i sup 18 + i sup 19 ) =a+bi]

를 만족시키는 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 4(a+b) sup2]의 값을 구하시오. (단, [eqn: i= sqrt { -1}]이다.) [4점]

정답 [eqn: bold16]

		2014학년도 3월 B형 26 (고2)

좌표평면 위의 점 [eqn: rmP(itx,~y)]에 대하여 복소수 [eqn: z]를

[eqn: z= (x+y-2)+(4x+y-8)i]

라 하자. [eqn: z^2]이 실수가 되도록 하는 점 [eqn: rmP]가 나타내는 도형과 [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. (단, [eqn: i=root-1]) [4점]

정답 [eqn: bold6]

		2015학년도 3월 가형 23 (고2)

[eqn: (1+i) sup 8]의 값을 구하시오. (단, [eqn: i= sqrt { -1}]) [3점]

정답 [eqn: bold16]

		2016학년도 6월 15

복소수 [eqn: z= {1+i} over {sqrt {2} i}]에 대하여 [eqn: z ^{n} =1]이 되도록 하는 자연수 [eqn: n]의 최솟값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]이다.) [4점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ④

		2012학년도 11월 3

[eqn: z= { 1-i} over {root2 }]일 때, [eqn: z^8 + z^12]의 값은? (단, [eqn: i=root-1]) [3점]

① [eqn: -2i]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2i]	⑤ [eqn: 2]

정답 ③

		2013학년도 9월 5

등식 [eqn: i- left( {1-i} over {1+i} right) ^2013 =a + bi]를 만족시키는 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: i=root -1]) [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -4]

정답 ②

		2010학년도 9월 15

복소수 [eqn: z= {-1+ sqrt {3} i} over {2}]에 대하여 [eqn: z ^{2010} + {1} over {z ^{2010}}]의 값은?

(단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ⑤

		2011학년도 9월 28

등식

[eqn: {1} over {i} - {1} over {i ^{2}} + {1} over {i ^{3}} - {1} over {i ^{4}} +cdots+ {(-1) ^{n+1}} over {i ^{n}} =1-i]

가 성립하도록 하는 [eqn: 100] 이하의 자연수 [eqn: n]의 개수를 구하시오. (단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [4점]

정답 [eqn: bold25]

		2012학년도 9월 20

자연수 [eqn: n]에 대하여 복소수 [eqn: z_n = left( { root2 i } over { 1+i } right)^n]이라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: i=root -1]) [4점]

ㄱ. [eqn: z_2 = i]

ㄴ. [eqn: z_6 = - z_2]

ㄷ. [eqn: z_n+8 = z_n]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2013학년도 11월 26

두 복소수 [eqn: z_1 = {root 2 } over { 1+ i}], [eqn: z_2 = { -1 + root 3 i } over 2]에 대하여 [eqn: z_1 ^n = z_2 ^n]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 최솟값을 구하시오. (단, [eqn: i=root -1]) [4점]

정답 [eqn: bold24]

		2011학년도 6월 18

복소수 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 [eqn: alpha ^{2} =2i], [eqn: beta ^{2} =-2i]를 만족시킬 때, 옳은 것만을

|보기|에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [4점]

ㄱ. [eqn: alphabeta=2]

ㄴ. [eqn: (alpha+beta) ^{4} =16]

ㄷ. [eqn: {alpha-beta} over {alpha+beta}]는 실수이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ①

		2011학년도 6월 28

복소수 [eqn: alpha=(2-n-5i) ^{2}]에 대하여 [eqn: alpha ^{2}]이 음의 실수가 되도록 하는 자연수 [eqn: n]의 값을 구하시오. (단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [4점]

정답 [eqn: bold7]

		2013학년도 6월 21

그림과 같이 숫자가 표시되는 화면과 ,  두 개의 버튼으로 구성된 장치가 있다.

버튼을 누르면 화면에 표시된 수와 [eqn: {root 2 + root 2 i } over 2]를 곱한 결과가, 버튼을 누르면 화면에 표시된 수와 [eqn: {-root 2 + root 2 i } over 2]를 곱한 결과가 화면에 나타난다. 화면에 표시된 수가 [eqn: 1]일 때,  또는 버튼을 여러 번 눌렀더니 다시 [eqn: 1]이 나타났다. 버튼을 누른 횟수의 최솟값은? (단, [eqn: i=root -1]) [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ②

		2012학년도 6월 30

그림과 같이 [eqn: 6]개의 면에 각각 [eqn: 0], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 2i], [eqn: 1+i]가 적힌 정육면체 모양의 주사위가 있다. 이 주사위를 [eqn: n]번 던져서 나온 수들을 모두 곱하였더니 [eqn: -32]가 되었다. 가능한 모든 [eqn: n]의 값의 합을 구하시오. (단, [eqn: i=root -1]) [4점]

정답 [eqn: bold 18]

		2010학년도 9월 21

그림과 같이 [eqn: 1]부터 [eqn: 100]까지의 수가 차례로 적힌 게임판이 있다.

출발점에 말을 놓고 다음 |게임 규칙|에 따라 게임을 진행한다.

[규칙 [eqn: 1]] 주사위를 던져 나온 눈의 수를 [eqn: n]이라 할 때, 복소수 [eqn: z]에 대하여 [eqn: z ^{n}]을 계산한다.

[규칙 [eqn: 2]] [eqn: z ^{n}]이 실수이면 말은 [eqn: |`z ^{n} `|]만큼 칸을 이동하고, [eqn: z ^{n}]이 허수이면 말은 이동하지 않는다.

복소수 [eqn: z=2i]에 대하여 게임을 진행하였다. 말이 [eqn: 100]이 적혀있는 칸에 도착할 때까지 주사위를 던진 횟수를 [eqn: a]라 할 때, [eqn: a]의 최솟값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ②

		2015학년도 11월 7

복소수 [eqn: z=2-3i]에 대하여 [eqn: (1+2i) barz]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]이고, [eqn: bar z]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.) [3점]

① [eqn: -4+7i]	② [eqn: -4+4i]	③ [eqn: 3-4i]

④ [eqn: 3+7i]	⑤ [eqn: 7-4i]

정답 ①

		2012학년도 3월 3 (고2)

복소수 [eqn: z=2+i]에 대하여 [eqn: z bar z ( z+ bar z )]의 값은? (단, [eqn: bar z]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.) [2점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 20]

정답 ⑤

		2011학년도 3월 3 (고2)

복소수 [eqn: z= { 1-i} over {1+i }]라 할 때, [eqn: z+ bar z]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}], [eqn: barz]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.) [2점]

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: -i]	⑤ [eqn: i]

정답 ②

		2010학년도 9월 2

[eqn: alpha= 2- 7i], [eqn: beta= -1 + 4i]일 때, [eqn: alpha bar alpha + bar alpha beta + alpha bar beta + beta bar beta]의 값은?

(단, [eqn: i= sqrt { -1}]이고 [eqn: baralpha], [eqn: bar beta]는 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 켤레복소수이다.) [2점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

정답 ③

		2011학년도 6월 12

복소수 [eqn: z]에 대하여 등식 [eqn: (2+i)z+3i bar z = 2+6i]가 성립할 때, [eqn: z bar z]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]이고, [eqn: bar z]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.) [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 3]

정답 ②

		2014학년도 3월 A형 5 (고2)

두 복소수 [eqn: alpha = 3+i], [eqn: beta= 1-2i]에 대하여 [eqn: (alpha - beta)(bar alpha - bar beta )]의 값은? (단, [eqn: i=root -1]이고, [eqn: bar alpha], [eqn: bar beta]는 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 켤레복소수이다.) [3점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 19]

정답 ②

		2013학년도 9월 7

두 복소수 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여 [eqn: alpha bar beta =1], [eqn: alpha + 1over{bar alpha} = 2i]일 때, [eqn: beta + 1 over {bar beta }]의 값은? (단, [eqn: i=root -1]이고 [eqn: bar alpha], [eqn: bar beta]는 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 켤레복소수이다.) [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: 2]	③ [eqn: -2i]

④ [eqn: i]	⑤ [eqn: 2i]

정답 ⑤

		2012학년도 9월 9

복소수 [eqn: z]가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, [eqn: 1over 2 ( z + bar z )]의 값은? (단, [eqn: bar z]는 [eqn: z]의 켤레복소수이고 [eqn: i=root -1]이다.) [3점]

㈎ [eqn: z+(1-2i)]는 양의 실수

㈏ [eqn: z bar z =7]

① [eqn: 1]	② [eqn: root 2]	③ [eqn: root 3]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: root 5]

정답 ③

		2010학년도 6월 14

두 복소수 [eqn: z_1], [eqn: z_2]가 [eqn: bar z_1 - bar z_2 = 1+ 2i], [eqn: bar z_1 bar z_2 = 4-3i]를 만족시킬 때, [eqn: (z_1 -1)(z_2 +1)]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]이고 [eqn: bar z_1], [eqn: bar z_2]’는 각각 [eqn: z_1], [eqn: z_2]의 켤레복소수이다.) [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 4+5i]	③ [eqn: 4-5i]

④ [eqn: 4+i]	⑤ [eqn: 4-i]

정답 ④

		2011학년도 11월 14

[eqn: 0]이 아닌 복소수 [eqn: z= (i-2) x sup2 - 3x i - 4i +32]가 [eqn: z + bar z =0]을 만족시킬 때, 실수 [eqn: x]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]이고 [eqn: bar z]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.) [4점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

정답 ①

		2013학년도 3월 A형 16 (고2)

등식 [eqn: z^2 = 3+ 4i]를 만족시키는 복소수 [eqn: z]에 대하여 [eqn: z bar z]의 값은? (단, [eqn: i=root -1]이고 [eqn: bar z]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.) [4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ①

		2011학년도 9월 14

두 복소수 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 [eqn: alpha bar alpha = beta bar beta =3], [eqn: ( alpha + beta) ( bar{ alpha+ beta})=3]을 만족할 때, [eqn: (alpha + beta) left( 1 over alpha + 1over beta right)]의 값은? (단, [eqn: bar alpha], [eqn: bar beta]는 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 켤레복소수이다.) [4점]

① [eqn: {1} over {9}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 9]

정답 ③

		2016학년도 6월 17

복소수 [eqn: z=a+bi] ([eqn: a], [eqn: b]는 [eqn: 0]이 아닌 실수)에 대하여 [eqn: z ^{2} -z]가 실수일 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은?

(단, [eqn: i= sqrt {-1}]이고, [eqn: barz]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.) [4점]

ㄱ. [eqn: bar { z^2 -z }]는 실수이다.

ㄴ. [eqn: z+ bar z =1]

ㄷ. [eqn: z bar z > 1over 4]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2014학년도 6월 28

실수 [eqn: x]에 대하여 복소수 [eqn: z]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: z= 3x+ (2x-7)i]

㈏ [eqn: z^2 + ( bar z ) ^2]은 음수이다.

이때, 정수 [eqn: x]의 개수를 구하시오. (단, [eqn: i=root -1]이고 [eqn: bar z]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold8]

		2014학년도 6월 7

[eqn: root -2 root -18 + {root 12 } over {root -3 }]의 값은? (단, [eqn: i=root -1]) [3점]

① [eqn: 6+2i]	② [eqn: 6-2i]	③ [eqn: -8i]

④ [eqn: -6+2i]	⑤ [eqn: -6-2i]

정답 ⑤

		2012학년도 3월 8 (고2)

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: root x root y = - rootxy]가 성립하고 등식

[eqn: x^2 + 2x - (y+3) i = 15 + 4i]를 만족한다. 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]의 곱 [eqn: xy]의 값은? [3점]

① [eqn: 32]	② [eqn: 33]	③ [eqn: 34]

④ [eqn: 35]	⑤ [eqn: 36]

정답 ④

		2011학년도 11월 6

등식 [eqn: (a+b+3)x+ ab-1=0]이 [eqn: x]의 값에 관계없이 항상 성립할 때, [eqn: (root a + root b ) ^2]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [3점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 7]

정답 ①

		2012학년도 6월 17

[eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: root b over root a = - root{ b over a }]

㈏ [eqn: |``a+b``|+|``a+c-1``| =0]

세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 대소 관계로 옳은 것은? [4점]

① [eqn: a<b<c]	② [eqn: a<c<b]	③ [eqn: b<a<c]

④ [eqn: b<c<a]	⑤ [eqn: c<a<b]

정답 ①

		2010학년도 6월 6

[eqn: 0]이 아닌 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 다음 조건을 만족한다.

㈎ [eqn: sqrt {a} sqrt {b} - sqrt {ab}]

㈏ [eqn: {sqrt {c}} over {sqrt {b}} - sqrt {{c} over {b}}]

이때, 이차함수 [eqn: y=ax ^{2} +bx+c]의 그래프가 될 수 있는 것은? [3점]

①	②

③	④

⑤

정답 ⑤

		2015학년도 6월 28

정삼각형 [eqn: rmABC]에서 두 변 [eqn: RMAB]와 [eqn: RMAC]의 중점을 각각 [eqn: RMM], [eqn: RMN]이라 하자. 그림과 같이 점 [eqn: RMP]는 반직선 [eqn: RMMN]이 삼각형 [eqn: RMABC]의 외접원과 만나는 점이고 [eqn: RM BAR NP =1]이다. [eqn: RM BAR MN = ITx]라 할 때,

[eqn: 10 LEFT( x sup 10 + 1over x sup2 right)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold30]

		2015학년도 6월 30

그림과 같이 밑면의 두 변의 길이가 각각 [eqn: a]([eqn: a>5])와 [eqn: 4]이고 높이가 [eqn: 4]인 직육면체 [eqn: rm ABCD-EFGH]에서 선분 [eqn: RMDE]와 [eqn: RMCF] 위에 각각 [eqn: RM BAR DP = BAR FQ = ROOT 2]인 점 [eqn: RMP]와 [eqn: RMQ]를 잡는다. 점 [eqn: RMP]에서 직육면체의 겉면을 따라 점 [eqn: RMQ]에 도달하는 최단거리가 [eqn: 2 sqrt { 34}]일 때, [eqn: 30a]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold240]

		2010학년도 9월 20

갑과 을이 그림과 같이 뒤로 걷기 시합을 하고 있다.

출발선에서 먼저 출발한 갑은 일정한 속력으로 [eqn: rmA]지점을 향해 걷고, 을은 [eqn: 6]분 후 일정한 속력으로 갑을 따라갔다. 다음 그래프는 갑과 을이 [eqn: RMA]지점까지 가는 동안 시간에 따른 두 사람 사이의 거리를 나타낸 것이다.

갑과 을이 각각 현재 속력을 유지하며 갑은 [eqn: RMA]지점에서 거리가 [eqn: x sup2]인 [eqn: rmB]지점까지, 을은 [eqn: rmA]지점에서 거리가 [eqn: 10x]인 [eqn: rmC]지점까지 걸어갈 때, 을이 [eqn: 10]분 먼저 도착하였다. 이때, [eqn: x]의 값은? (단, 도로의 폭은 무시한다.) [4점]

① [eqn: 14]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 18]

정답 ②

		2010학년도 3월 4 (고2)

이차방정식 [eqn: x sup 2 + 2ax+4a=0]이 실근을 가지도록 하는 양수 [eqn: a]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2013학년도 11월 4

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 + 2kx + 3k -2=0]이 중근을 갖도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ①

		2011학년도 11월 3

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 + 2ax -3a =0]이 중근을 갖도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

정답 ③

		2010학년도 11월 12

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: 4 x sup 2 + 2(2k+m) x + k sup 2 -k+n=0]이 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 중근을 가질 때, [eqn: m+n]의 값은? [3점]

① [eqn: - {3} over {4}]	② [eqn: - {1} over {4}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

정답 ①

		2016학년도 9월 23

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 + ax +9=0]이 허근을 갖도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold11]

		2015학년도 3월 나형 5 (고2)

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x sup2 - 2ax+3=0]이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2014학년도 9월 23

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 -2kx + 8k -12=0]이 허근을 갖도록 하는 모든 정수 [eqn: k]의 값의 합을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold 12]

		2013학년도 6월 10

[eqn: x]에 대한 방정식

[eqn: (x+2)^2 + (2x+a)^2 =0]

이 실근을 가질 때, 실수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2013학년도 9월 10

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 -2 (k+2)x + 2k^2 -28=0]이 서로 다른 두 실근을 갖기 위한 정수 [eqn: k]의 개수는? [3점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

정답 ①

		2015학년도 3월 가형 3 (고2)

이차방정식 [eqn: x sup 2 +4 =0]의 두 근의 곱은? [2점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

정답 ④

		2015학년도 6월 22

이차방정식 [eqn: x sup2 - 6x+3=0]의 두 근의 합을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold6]

		2016학년도 3월 가형 5 (고2)

이차방정식 [eqn: x^2 +2x +4=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha^2 + beta^2]의 값은? [3점]

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

정답 ④

		2013학년도 6월 5

이차방정식 [eqn: x^2 -3x + 1 =0]의 두 근이 [eqn: alpha], [eqn: beta]일 때, [eqn: 1over alpha + 1over beta]의 값은? [3점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2013학년도 3월 A형 11 (고2)

이차방정식 [eqn: x^2 + 4x +2 =0]의 서로 다른 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: 1over{ |``alpha``|} + 1over { | ``beta``|}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1over 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3over 2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5over 2]

정답 ④

		2014학년도 6월 16

이차방정식 [eqn: x^2 - 3x -2=0]의 두 근이 [eqn: alpha], [eqn: beta]일 때,

[eqn: alpha ^3 - 3 alpha ^2 + alpha beta + 2 beta]의 값은? [4점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

정답 ③

		2016학년도 3월 나형 24 (고2)

이차방정식 [eqn: x^2 -ax +a -3=0]의 두 근의 합이 [eqn: 10]일 때, 두 근의 곱을 구하시오. (단, [eqn: a]는 상수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold7]

		2013학년도 11월 23

이차방정식 [eqn: 2x^2 - 4x +k=0]의 서로 다른 두 실근 [eqn: alpha], [eqn: beta]가

[eqn: alpha^3 + beta ^3 =7]을 만족시킬 때, 상수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: 30k]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold10]

		2014학년도 3월 B형 12 (고2)

이차방정식

[eqn: (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a)=0]

의 두 근의 합과 곱이 각각 [eqn: 4], [eqn: -3]일 때, 이차방정식

[eqn: (x-a)^2 + (x-b)^2 + (x-c)^2 =0]

의 두 근의 곱은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 19]

정답 ④

		2011학년도 11월 8

[eqn: 0]이 아닌 세 실수 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]에 대하여 이차방정식

[eqn: x^2 + px +q =0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: x^2 + rx + p=0]은 두 근 [eqn: 2alpha], [eqn: 2beta]를 갖는다. 이때, [eqn: r over q]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: {13} over {2}]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: {15} over {2}]	⑤ [eqn: 8]

정답 ⑤

		2012학년도 3월 10 (고2)

이차방정식 [eqn: x^2 + ax + b=0]의 두 근이 [eqn: alpha], [eqn: beta]이고

[eqn: x^2 + bx +a =0]의 두 근이 [eqn: 1over alpha], [eqn: 1over beta]이다. [eqn: a+b]의 값은?

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2015학년도 9월 29

이차방정식 [eqn: x sup 2 + x +1 =0]의 두 근 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여 이차함수 [eqn: f(x)= x sup 2 + px+q]가 [eqn: f ( alpha ^2 ) = - 4 alpha]와 [eqn: f( beta ^2 ) = -4 beta]를 만족시킬 때, 두 상수 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 [eqn: p+q]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold10]

		2013학년도 9월 29

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 + (a-4)x -1 =0]의 두 근을 [eqn: alpha]와 [eqn: beta], [eqn: x^2 + ax +b =0]의 두 근을 [eqn: alpha]와 [eqn: gamma]라 하자. 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 2alpha = beta - gamma]가 성립할 때, [eqn: 2a -b]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold 14]

		2014학년도 3월 A형 19 (고2)

이차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: f(x)]는 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 이차방정식 [eqn: f(x)=0]의 두 근의 곱은 [eqn: 7]이다.

㈏ 이차방정식 [eqn: x^2 -3x +1=0]의 두 근 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여

[eqn: f(alpha ) + f (beta) =3]이다.

[eqn: f(7)]의 값은? [4점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

정답 ⑤

		2011학년도 9월 26

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x sup 2 + (1-3m)x+2m sup 2 -4m -7=0]의 두 근의 차가 [eqn: 4]가 되도록 하는 모든 실수 [eqn: m]의 값의 곱을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold13]

		2010학년도 9월 18

계수가 실수인 [eqn: x]에 대한 두 이차방정식 [eqn: a x sup2 + bx+c=0], [eqn: a x sup2 + 2bx+c=0]의 근에 대한 설명이다. |보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 두 이차방정식에서 각각의 두 근의 곱은 서로 같다.

ㄴ. [eqn: ac>0]이면 두 이차방정식은 실수인 공통근을 갖지 않는다.

ㄷ. [eqn: a x sup2 + 2bx+c=0]이 허근을 가지면 [eqn: a x sup2 + bx+c=0]도 허근을 가진다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2016학년도 6월 19

세 유리수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: x]에 대한 이차방정식

[eqn: ax^2 + root 3 bx +c=0]

의 한 근이 [eqn: alpha=2+ sqrt { 3}]이다. 다른 한 근을 [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha+ 1over beta]의 값은? [4점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2 sqrt { 3}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2sqrt { 3}]	⑤ [eqn: 4]

정답 ③

		2012학년도 9월 4

실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 + ax +b=0]의 한 근이 [eqn: 2-4i]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: i=root -1]) [3점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 28]

정답 ①

		2010학년도 11월 23

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x sup2 + (m+n)x-mn=0]의 한 근이 [eqn: 4+ sqrt { 2 } i]일 때, [eqn: m sup2 + n sup2]의 값을 구하시오. (단, [eqn: i= sqrt { -1}]이고 [eqn: m], [eqn: n]은 실수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold100]

		2014학년도 9월 8

다항식 [eqn: f(x)=x^2 + px +q] ([eqn: p], [eqn: q]는 실수)가 다음 두 조건을 만족시킨다.

㈎ 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나눈 나머지는 [eqn: 1]이다.

㈏ 실수 [eqn: a]에 대하여 이차방정식 [eqn: f(x)=0]의 한 근은 [eqn: a+i]이다.

[eqn: p+2q]의 값은? (단, [eqn: i=root -1]) [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ①

		2014학년도 6월 20

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 - px + p +3 =0]이 허근 [eqn: alpha]를 가질 때, [eqn: alpha^3]이 실수가 되도록 하는 모든 실수 [eqn: p]의 값의 곱은? [4점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -4]

④ [eqn: -5]	⑤ [eqn: -6]

정답 ②

		2012학년도 11월 25

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 - (m-5)x+m+2=0]의 두 근 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 모두 자연수일 때, 모든 정수 [eqn: m]의 값의 합을 구하시오. (단, [eqn: alpha< beta]) [3점]

정답 [eqn: bold 29]

		2013학년도 9월 19

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 + (m+1) x + 2m-1=0]의 두 근이 정수가 되도록 하는 모든 정수 [eqn: m]의 값의 합은? [4점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ①

		2012학년도 9월 25

이차방정식 [eqn: 3x^2 - 12 x -k=0]의 두 실근의 절댓값의 합이 [eqn: 6]일 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold 15]

		2016학년도 6월 16

한 변의 길이가 [eqn: 10]인 정사각형 [eqn: RMABCD]가 있다. 그림과 같이 정사각형 [eqn: RMABCD]의 내부에 한 점 [eqn: RMP]를 잡고, 점 [eqn: RMP]를 지나고 정사각형의 각 변에 평행한 두 직선이 정사각형의 네 변과 만나는 점을 각각 [eqn: RME], [eqn: RMF], [eqn: RMG], [eqn: RMH]라 하자.

직사각형 [eqn: RMPFCG]의 둘레의 길이가 [eqn: 28]이고 넓이가 [eqn: 46]일 때, 두 선분 [eqn: RMAE]와 [eqn: RMAH]의 길이를 두 근으로 하는 이차방정식은? (단, 이차방정식의 이차항의 계수는 [eqn: 1]이다.) [4점]

① [eqn: x^2 - 6x+4=0]	② [eqn: x^2 - 6x +6=0]

③ [eqn: x sup 2 - 6x+8=0]	④ [eqn: x sup 2 -8x+6=0]

⑤ [eqn: x sup 2 -8x+8=0]

정답 ②

		2014학년도 6월 17

별은 가스와 먼지가 밀집되어 있는 성운에서 만들어진다. 성운을 이루는 물질들은 중력에 의해 서로 끌어당기며 수축하는데 이를 중력수축이라 한다. 성운이나 별의 반지름의 길이가 태양 반지름의 길이의 [eqn: a]배일 때, 반지름의 길이가 [eqn: a]인 성운 또는 별이라 하고, 별의 질량이 태양 질량의 [eqn: b]배일 때, 질량이 [eqn: b]인 별이라 한다. 반지름이 [eqn: R_0]인 원시 성운이 중력수축하여 반지름이 [eqn: R]이고 질량이 [eqn: M]인 별이 될 때, 위치 에너지중 복사 에너지로 전환되는 에너지양을 [eqn: E]라 하면 다음 관계식이 성립한다.

[eqn: E= 1over 2 GM^2 left( 1over R - 1over R_0 right)](단, [eqn: G]는 만유인력 상수이다.)

반지름이 [eqn: 20]인 원시 성운이 중력수축하여 반지름이 [eqn: 5]이고 질량이 [eqn: M_1]인 별 [eqn: rmA]가 될 때, 위치 에너지 중 복사 에너지로 전환되는 에너지양은 [eqn: E_1]이다. 반지름이 [eqn: 16]인 원시 성운이 중력수축하여 반지름이 [eqn: 4]이고 질량이 [eqn: M_2]인 별 [eqn: rmB]가 될 때, 위치에너지 중 복사 에너지로 전환되는 에너지양은 [eqn: E_2]이다.

[eqn: E_2 over E_1 = 3over 10]일 때, [eqn: M_2 over M_1]의 값은? [4점]

① [eqn: {root6} over {5}]	② [eqn: {root7} over {5}]	③ [eqn: {2root2} over {5}]

④ [eqn: {3} over {5}]	⑤ [eqn: {root10} over {5}]

정답 ①

2. 이차방정식과 이차함수

		2016학년도 9월 10

이차함수 [eqn: f(x)= x sup2 - 2ax +9a]에 대하여

이차부등식 [eqn: f(x)<0]을 만족시키는 해가 없도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는? [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

정답 ②

		2012학년도 3월 18 (고2)

이차방정식 [eqn: x^2 - 2mx - 3m -8=0]의 두 근 중 적어도 하나는 양의 실수가 되도록 하는 정수 [eqn: m]의 최솟값을 [eqn: k]라 할 때, [eqn: k^2]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 25]

정답 ②

		2014학년도 6월 11

그림과 같이 두 이차함수

[eqn: f(x)= (x-2)^2], [eqn: g(x)=(x-2)^2 +3]의 그래프 위에 네 점 [eqn: rmA(1,~itf(1))], [eqn: rmB(4,~itf(4))], [eqn: rmC(4,~itg(4))], [eqn: rmD(1,~itg(1))]이 있다. 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프와 선분 [eqn: rmAD], 선분 [eqn: rmBC]로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

정답 ③

		2016학년도 3월 나형 15 (고2)

이차항의 계수가 [eqn: -1]인 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=g(x)]가 만나는 두 점의 [eqn: x]좌표는 [eqn: 2]와 [eqn: 6]이다.

[eqn: h(x)=f(x)-g(x)]라 할 때, 함수 [eqn: h(x)]는 [eqn: x=p]에서 최댓값 [eqn: q]를 갖는다. [eqn: p+q]의 값은? [4점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

정답 ①

		2014학년도 11월 13

그림과 같이 함수 [eqn: f(x) = x sup 2 -x -5]와 [eqn: g(x)=x+3]의 그래프가 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: RMB]라 하자. 방정식

[eqn: f(2x-k)=g(2x-k)]의 두 실근의 합이 [eqn: 3]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

[196∼197] 그림은 최고차항의 계수가 [eqn: 1]이고

[eqn: f(-2)=f(4)=0]인 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프이다.

196번과 197번의 두 물음에 답하시오.

		2013학년도 11월 13

방정식 [eqn: f(2x-1)=0]의 두 근의 합은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2013학년도 11월 14

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 함수 [eqn: y=-f(x)+2]의 그래프의 꼭짓점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고, 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 함수 [eqn: y=-f(x)+2]의 그래프가 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하자. 사각형 [eqn: rmADBC]의 넓이는? [4점]

① [eqn: 5root10]	② [eqn: 10root 5]	③ [eqn: 10root10]

④ [eqn: 20root5]	⑤ [eqn: 20root 10]

정답 ⑤

		2010학년도 11월 29

이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 [eqn: x]축과 서로 다른 두 점 [eqn: (alpha,~0)], [eqn: (beta,~0)]에서 만나고 [eqn: alpha + beta =20]일 때, 방정식 [eqn: f(2x-5)=0]의 모든 실근의 합을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold15]

		2015학년도 6월 17

이차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: x]에 대한 방정식

[eqn: f(x)+x-1=0]

의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 하자. [eqn: alpha+beta=1], [eqn: alpha beta=-3]이고 [eqn: f(1)=-6]일 때, [eqn: f(3)]의 값은? [4점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

정답 ③

		2014학년도 9월 12

이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 서로 다른 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 대하여 [eqn: rmbar AB = it l]이라 하자. [eqn: y=f(x)]의 그래프가 직선 [eqn: y=1]과 만나는 서로 다른 두 점 [eqn: rmC], [eqn: rmD]에 대하여 [eqn: rm bar CD = it l +1], [eqn: y=f(x)]의 그래프가 직선 [eqn: y=4]와 만나는 서로 다른 두 점 [eqn: rmE], [eqn: rmF]에 대하여 [eqn: rm bar EF = it l+3]이다. [eqn: l]의 값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3 over 2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 5over 2]	⑤ [eqn: 3]

정답 ④

		2014학년도 9월 15

두 다항식 [eqn: P(x)= 3x^3 + x + 11], [eqn: Q(x)= x^2 -x +1]에 대하여 [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: P(x)-3(x+1)Q(x)+mx^2 =0]이 [eqn: 2]보다 작은 한 근과 [eqn: 2]보다 큰 한 근을 갖도록 하는 정수 [eqn: m]의 개수는? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2010학년도 3월 27 (고2)

두 이차함수 [eqn: y= -2 x sup2 + 2ax +b], [eqn: y= 2 x sup2 +4]의 그래프가 만나지 않을 때, 음이 아닌 두 정수 [eqn: a], [eqn: b]의 순서쌍 [eqn: (a,~b)]의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold13]

		2014학년도 11월 26

그림과 같은 일차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 점 [eqn: (8,~0)]을 지나고, 이차함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 직선 [eqn: x=8]을 축으로 한다. 두 함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점의 [eqn: x]좌표가 각각 [eqn: 4], [eqn: 16]일 때, 방정식

[eqn: |`f(x)`| + g(x) =0]의 모든 실근의 곱을 구하시오. (단, 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]의 최고차항의 계수는 양수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold48]

		2015학년도 6월 20

이차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f(1)=0]

㈏ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x) ge f(3)]이다.

|보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: f(5)=0]

ㄴ. [eqn: f(2) < f left( 1over 2 right) < f(6)]

ㄷ. [eqn: f(0)=k]라 할 때, [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: f(x)=kx]의 두 실근의 합은 [eqn: 11]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2015학년도 3월 가형 20 (고2)

이차함수 [eqn: f(x)= k (x-1) sup2 -4k+2]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)]의 꼭짓점을 [eqn: rmA]라 하고, 이 곡선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmB]라 하자. |보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: k=1]일 때, [eqn: rm bar OA = sqrt { 5}]이다.

ㄴ. [eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 곡선 [eqn: y=f(x)]가 항상 지나는 점은 [eqn: 2]개이다.

ㄷ. [eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 직선 [eqn: rmAB]는 항상 점 [eqn: (-3,~2)]를 지난다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2011학년도 3월 15 (고2)

함수 [eqn: y=f(t)]의 그래프가 그림과 같을 때, [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x sup 2 - 2x f(t) + f(t)=0]의 근에 대한 설명으로 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: f(t)]의 값이 최대일 때, 서로 다른 두 실근을 갖는다.

ㄴ. 중근을 갖게 하는 서로 다른 실수 [eqn: t]는 [eqn: 7]개이다.

ㄷ. [eqn: |`t`| >2]일 때, 서로 다른 두 허근을 갖는다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2016학년도 9월 25

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차방정식 [eqn: f(x)=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 하자. [eqn: alpha+beta=6]이고 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프의 꼭짓점이 직선 [eqn: y=2x-7] 위에 있을 때, [eqn: f(0)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold8]

		2010학년도 3월 14 (고2)

모든 실수에서 정의된 이차함수 [eqn: f(x)= a x sup2 + bx]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f(-1)+f(1) <0]

㈏ [eqn: - 1 le x_1 < x_2 le 1]이면 [eqn: -2 < f(x_1 ) < f(x_2 ) <2]이다.

실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대한 설명으로 항상 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: a sup2 < b sup 2]

ㄴ. [eqn: 2a+b ge 0]

ㄷ. 방정식 [eqn: f(x)=0]의 두 근의 합은 [eqn: 2]보다 작다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②

		2015학년도 6월 8

이차함수 [eqn: y= - x sup 2 +4x]의 그래프와 직선 [eqn: y=2x+k ~]가 적어도 한 점에서 만나도록 하는 실수 [eqn: k]의 최댓값은? [3점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

정답 ②

[210∼211] 이차함수 [eqn: f(x)= x sup 2 -2ax+5a]의 그래프의 꼭짓점을 [eqn: rmA]라 하고, 점 [eqn: rmA]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmB]라 하자.

210번과 211번의 두 물음에 답하시오.

(단, [eqn: rmO]은 원점이고, [eqn: a]는 [eqn: a!=0], [eqn: a!=5]인 실수이다.)

		2016학년도 6월 13

이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]가 오직 한 점에서 만나도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2016학년도 6월 14

[eqn: 0<a<5]일 때, [eqn: rm bar OB + bar AB]의 최댓값은? [4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ⑤

		2014학년도 6월 23

이차함수 [eqn: y=x ^{2} +5]의 그래프와 직선 [eqn: y=mx]가 접할 때, [eqn: m^2]의 값을 구하시오. (단, [eqn: m]은 상수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold 20]

		2012학년도 11월 13

[eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: |``x^2 -2 ``| + x -k=0]이 서로 다른 세 실근을 가질 때, 모든 실수 [eqn: k]의 값의 곱은? [4점]

① [eqn: {9root2} over {4}]	② [eqn: {21root2} over {8}]	③ [eqn: 3root2]

④ [eqn: {27root2} over {8}]	⑤ [eqn: {15 sqrt {2}} over {4}]

정답 ①

		2016학년도 경찰대 15

방정식 [eqn: |``x ^{2} -2x-6``|=|``x-k``|+2]가 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2011학년도 3월 8 (고2)

이차함수 [eqn: f(x)= x sup2 - 2ax] ([eqn: a]는 실수)의 그래프와 직선 [eqn: y=2x+1]이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 교점 사이의 거리의 최솟값은? [3점]

① [eqn: 2sqrt { 5}]	② [eqn: sqrt { 22}]	③ [eqn: 2sqrt { 6}]

④ [eqn: sqrt { 26}]	⑤ [eqn: 2sqrt { 7}]

정답 ①

		2016학년도 9월 21

두 이차함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]와 일차함수 [eqn: y=h(x)]에 대하여 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=h(x)]의 그래프가 접하는 점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: alpha], 두 함수 [eqn: y=g(x)], [eqn: y=h(x)]의 그래프가 접하는 점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: beta]라 할 때, 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 두 함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 최고차항의 계수는 각각 [eqn: 1]과 [eqn: 4]이다.

㈏ 두 양수 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여 [eqn: alpha: beta= 1:2]

두 이차함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 만나는 점 중에서 [eqn: x]좌표가 [eqn: alpha]와 [eqn: beta] 사이에 있는 점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: t]라 할 때, [eqn: t over alpha]의 값은? [4점]

① [eqn: {7} over {6}]	② [eqn: {4} over {3}]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: {5} over {3}]	⑤ [eqn: {11} over {6}]

정답 ④

		2015학년도 6월 14

그림과 같이 점 [eqn: RMA(ita,~b)]를 지나고 꼭짓점이 점 [eqn: rmB(0,~-itb)]인 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 원점을 지나는 직선 가 점 [eqn: rmA]에서 만난다. [eqn: b=2]이고 [eqn: x]에 대한 방정식 의 두 근의 차가 [eqn: 6]일 때, 방정식 [eqn: f(x)=0]의 두 근의 곱은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 양수이고, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: -12]	② [eqn: -10]	③ [eqn: -8]

④ [eqn: -6]	⑤ [eqn: -4]

정답 ③

		2013학년도 11월 28

정의역이 실수 전체의 집합이고 이차함의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: y=f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f(-2)=f(6)]

㈏ 함수 [eqn: f(x)]의 최솟값은 [eqn: -9]이다.

방정식 [eqn: f( |``f(x)``|)=0]의 서로 다른 실근의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold4]

		2014학년도 9월 25

원점을 지나고 기울기가 양수 [eqn: m]인 직선이 이차함수 [eqn: y=x^2 -2]의 그래프와 서로 다른 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만난다. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmA'], [eqn: rmB']이라 하자. 선분 [eqn: rmAA']과 선분 [eqn: rmBB']의 길이의 차가 [eqn: 16]일 때, [eqn: m]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold 4]

		2015학년도 3월 나형 26 (고2)

곡선 [eqn: y= - x sup2 +4] 위의 점과 직선 [eqn: y=2x+k] 사이의 거리의 최솟값이 [eqn: 2sqrt { 5}]가 되도록 하는 상수 [eqn: k]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold15]

		2014학년도 6월 14

이차함수 [eqn: f(x)= x^2]의 그래프가 그림과 같다.

이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: p]만큼 평행이동하였더니 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프와 일치하였다. 직선 [eqn: y= 1over 2 x +1]이 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프와 서로 다른 네 점에서 만날 때, 네 교점의 [eqn: x]좌표의 합이 [eqn: 9]가 되도록 하는 [eqn: p]의 값은? (단, [eqn: p>0]이다.) [4점]

① [eqn: 5over 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 7over 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 9over 2]

정답 ④

		2016학년도 경찰대 14

두 곡선 [eqn: y=2x ^{2} +6], [eqn: y=-x ^{2}]에 모두 접하고 기울기가 양수인 직선 [eqn: l]이 있다. 직선 [eqn: l]과 곡선 [eqn: y=2x ^{2} +6]의 접점을 [eqn: rmP], 직선 [eqn: l]과 곡선 [eqn: y=-x ^{2}]의 접점을 [eqn: rmQ]라 할 때, 선분 [eqn: rmPQ]의 길이는? [4점]

① [eqn: 2 sqrt {31}]	② [eqn: 8 sqrt {2}]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 5 sqrt {6}]	⑤ [eqn: 3 sqrt {17}]

정답 ⑤

		2014학년도 6월 30

그림과 같이 [eqn: -2<k < 2]인 실수 [eqn: k]에 대하여 이차함수 [eqn: y=-x^2 +1]의 그래프와 직선 [eqn: y=2x+k]가 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 할 때, [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmA_1], [eqn: rmB_1]이라 하고, 직선 [eqn: y=2x+k]와 [eqn: x]축이 만나는 점을 [eqn: rmC]라 하자. 두 삼각형 [eqn: rmACA_1]과 [eqn: rmBCB_1]의 넓이의 합이 [eqn: 3over 2]일 때, 상수 [eqn: k]의 값이 [eqn: p+q root 7]이다. [eqn: 10p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 유리수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold39]

		2016학년도 9월 15

양수 [eqn: a]에 대하여 두 함수 [eqn: f(x)=x ^{2}]과 [eqn: g(x)=ax+2a ^{2}]의 그래프가 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고, 직선 [eqn: y=g(x)]가 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmC], [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmD], 점 [eqn: rmA]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmE]라 하자. 삼각형 [eqn: rmCOD]의 넓이를 [eqn: S _{1}], 사각형 [eqn: rmOEAD]의 넓이를 [eqn: S _{2}]라 할 때, [eqn: S _{2} =kS _{1}]을 만족시키는 실수 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이고, 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]는 각각 제[eqn: 1]사분면과 제[eqn: 2]사분면 위에 있다.) [4점]

① [eqn: {11} over {4}]	② [eqn: {23} over {8}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: {25} over {8}]	⑤ [eqn: {13} over {4}]

정답 ③

		2016학년도 9월 17

어떤 퇴적물 입자를 정지된 유체 속으로 떨어뜨리게 되면 처음 얼마 동안은 중력의 영향으로 그 입자는 가속을 받게 되나 유체의 저항력으로 인하여 곧 입자에 작용하는 중력과 유체의 저항력이 같게 되어 이 퇴적물 입자는 일정한 속도로 가라앉게 된다.

점성도가 [eqn: mu]이고 밀도가 [eqn: lambda]인 유체 내에서 퇴적물의 일정한 하강 속도를 [eqn: V], 퇴적물 입자의 밀도를 [eqn: rho], 퇴적물 입자의 직경을 [eqn: D]라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: V= {( rho - lambda )g} over {18 mu } D ^{2}] (단, [eqn: g]는 중력가속도이다.)

점성도가 [eqn: k] ([eqn: k>0])이고 밀도가 [eqn: c] ([eqn: c>0])인 유체 속으로 두 퇴적물 입자 [eqn: A], [eqn: B]를 각각 떨어뜨렸을 때 두 퇴적물 입자[eqn: A], [eqn: B]의 일정한 하강 속도를 각각 [eqn: V _{A}], [eqn: V _{B}]라 하자. 두 퇴적물 입자 [eqn: A], [eqn: B]의 밀도가 각각 [eqn: 4c], [eqn: 7c]이고, 퇴적물 입자 [eqn: A]의 직경과 퇴적물 입자 [eqn: B]의 직경의 비가 [eqn: 2:5]일 때, [eqn: {V _{A}} over {V _{B}}]의 값은? [4점]

① [eqn: {3} over {50}]	② [eqn: {2} over {25}]	③ [eqn: {1} over {10}]

④ [eqn: {3} over {25}]	⑤ [eqn: {7} over {50}]

정답 ②

		2015학년도 9월 16

후드로 흡입된 오염된 공기는 덕트를 통해 이동된다.

덕트 안의 공기의 밀도를 [eqn: r], 공기의 속력을 [eqn: v], 압력을 [eqn: P]라 하면 다음과 같은 관계가 성립한다고 한다.

[eqn: P= {rv ^{2}} over {2g}] (단, [eqn: g]는 중력가속도이다.)

집 [eqn: A]에 있는 덕트 안의 공기의 밀도는 [eqn: c]이고 압력은 [eqn: P _{A}], 집 [eqn: B]에 있는 덕트 안의 공기의 밀도는 [eqn: 2c]이고 압력은 [eqn: P _{B}]이다.

집 [eqn: A]와 집 [eqn: B]에 있는 덕트 안의 공기의 속력의 비가 [eqn: 3:5]일 때, [eqn: P _{B} =kP _{A}]이다. 상수 [eqn: k]의 값은? [4점]

① [eqn: {10} over {3}]	② [eqn: {35} over {9}]	③ [eqn: {40} over {9}]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: {50} over {9}]

정답 ⑤

		2015학년도 9월 4

[eqn: -2 le x le 3]에서 이차함수 [eqn: y= (x+1) sup2 -2]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M+m]의 값은? [3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

정답 ②

		2014학년도 11월 25

[eqn: 1 le x le 4]에서 이차함수 [eqn: y= (2x-1) sup2 -4 (2x-1 )+3]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M-m]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold25]

		2016학년도 3월 가형 7 (고2)

[eqn: 0 le x le 3]에서 정의된 이차함수 [eqn: f(x) = x sup2 -4x+a]의 최댓값이 [eqn: 12]일 때, [eqn: f(x)]의 최솟값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ④

		2014학년도 3월 B형 5 (고2)

[eqn: -2 le x le 2]에서 정의된 이차함수 [eqn: f(x)=x ^2 -2x +a]의 최댓값과 최솟값의 합이 [eqn: 21]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ②

		2013학년도 3월 B형 6 (고2)

[eqn: 0 le x le 3]에서 정의된 이차함수 [eqn: f(x)=x^2 -2x + m]의 최솟값이 [eqn: 5]일 때, [eqn: f(x)]의 최댓값은? (단, [eqn: m]은 상수이다.) [3점]

① [eqn: 7]	② [eqn: {15} over {2}]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: {17} over {2}]	⑤ [eqn: 9]

정답 ⑤

		2012학년도 3월 23 (고2)

[eqn: -2 le x le 2]에서 정의된 이차함수 [eqn: y=x^2 + 6x +a]의 최솟값이 [eqn: -2]일 때, 최댓값을 구하시오. (단, [eqn: a]는 상수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold22]

		2016학년도 6월 27

이차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: f(x)=0]의 두 근은 [eqn: -2]와 [eqn: 4]이다.

㈏ [eqn: 5 le x le 8]에서 이차함수 [eqn: f(x)]의 최댓값은 [eqn: 80]이다.

[eqn: f(-5)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold54]

		2014학년도 6월 15

이차함수 [eqn: f(x)= (x-a)(x-b)]에 대하여 |보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [4점]

ㄱ. [eqn: a=b]이면 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x) ge 0]이다.

ㄴ. 이차함수 [eqn: f(x)]의 최솟값은 [eqn: f left ( {a+b}over 2 right)]이다.

ㄷ. [eqn: 0<a<b]이면 [eqn: f left ( {b-a} over 2 right) < f left( {a-b} over 2 right)]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2010학년도 11월 20

이차함수 [eqn: f(x)]는 다음 두 조건을 만족시킨다.

㈎ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(3-x)=f(3+x)]이다.

㈏ [eqn: y=f(x)]의 그래프는 두 점 [eqn: (-1,~2)], [eqn: (4,~17)]을 지난다.

옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: y=f(x)]의 그래프는 직선 [eqn: x=3]에 대하여 대칭이다.

ㄴ. [eqn: 1 le x le 8]에서 이차함수 [eqn: f(x)]의 최솟값은 [eqn: -7]이다.

ㄷ. [eqn: g(x)=f(x+3)]일 때, 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: g(-x)=-g(x)]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2016학년도 6월 29

그림과 같이 [eqn: rm angle A = 90DEG]이고 [eqn: rm bar AB =6]인 직각이등변삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 변 [eqn: RMAB] 위의 한 점 [eqn: RMP]에서 변 [eqn: RMBC]에 내린 수선의 발을 [eqn: RMQ]라 하고, 점 [eqn: RMP]를 지나고 변 [eqn: RMBC]와 평행한 직선이 변 [eqn: RMAC]와 만나는 점을 [eqn: RMR]라 하자. 사각형 [eqn: RMPQCR]의 넓이의 최댓값을 구하시오.

(단, 점 [eqn: RMP]는 꼭짓점 [eqn: RMA]와 꼭짓점 [eqn: RMB]가 아니다.) [4점]

정답 [eqn: BOLD12]

		2015학년도 6월 19

두 이차함수 [eqn: f(x)= x sup2 -7]과 [eqn: g(x)=- 2 x sup2 +5]가 있다.

그림과 같이 네 점 [eqn: rmA( it a,~ f(a))], [eqn: rmB( it a,~g(a))],

[eqn: rmC( -ita,~ g(-a))], [eqn: rmD(-ita,~f(-a))]를 꼭짓점으로 하는 직사각형 [eqn: RMABCD]의 둘레의 길이가 최대가 되도록 하는 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: 0<a<2]이다.) [4점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {4} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {3}]

정답 ①

		2016학년도 9월 30

그림과 같이 [eqn: rm BAR AB = 3 sqrt { 2}], [eqn: RM BAR BC =4], [eqn: RM BAR CA = sqrt { 10}]인 삼각형 [eqn: RMABC]에 대하여 세 선분 [eqn: RMAB], [eqn: RMBC], [eqn: RMCA] 위의 점을 각각 [eqn: RMD], [eqn: RME], [eqn: RMF]라 하자. 삼각형 [eqn: RMDEF]의 둘레의 길이의 최솟값이 [eqn: q over p sqrt { 5}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold17]

		2014학년도 6월 19

그림과 같이 [eqn: angle rm B =90DEG], [eqn: rm bar AB =2], [eqn: rm bar BC = 2root 3]인 직각삼각형 [eqn: rmABC]에서 점 [eqn: rmP]가 변 [eqn: rmAC] 위를 움직일 때, [eqn: rm {bar PB } ^2 + {bar PC }^2]의 최솟값은? [4점]

① [eqn: {9} over {2}]	② [eqn: {11} over {2}]	③ [eqn: {13} over {2}]

④ [eqn: {15} over {2}]	⑤ [eqn: {17} over {2}]

정답 ④

		2012학년도 11월 27

그림과 같이 이차함수 [eqn: y=x^2 - 3x +2]의 그래프가 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmA], [eqn: x]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmB], [eqn: rmC]라 하자.

점 [eqn: rmP(ita,~b)]가 점 [eqn: rmA]에서 이차함수 [eqn: y= x^2 -3x +2]의 그래프를 따라 점 [eqn: rmB]를 거쳐 점 [eqn: rmC]까지 움직일 때, [eqn: a+b+3]의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold9]

		2014학년도 9월 30

그림과 같이 [eqn: rm bar AB =6], [eqn: rm bar BC = 8], [eqn: rm bar CA = 10]인 직각삼각형 [eqn: rmABC]의 두 꼭짓점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 각각 중심으로 하는 두 원 [eqn: O_1], [eqn: O_2]가 서로 외접하고 있다. 변 [eqn: rmAC]와 원 [eqn: O_1]과의 교점을 [eqn: rmP], 변 [eqn: rmBC]와 원 [eqn: O_2]와의 교점을 [eqn: rmQ]라 할 때, [eqn: rm {bar PQ } ^2]의 최솟값은 [eqn: b over a]이다. [eqn: ab]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold360]

		2016학년도 9월 29

고대 이집트의 태양신을 상징하는 어느 오벨리스크는 사각뿔 모양의 돌이다. [그림 [eqn: 1]]과 같이 높이가 [eqn: 10``rmm]인 삼각기둥 [eqn: rm ABC-DEF] 모양의 돌을 이용하여 [그림 [eqn: 2]]와 같이 밑면이 직사각형인 사각뿔 모양의 오벨리스크를 만들려고 한다.

삼각기둥 [eqn: rmABC-DEF] 모양의 돌은 모서리 [eqn: rmEF]의 길이가 [eqn: 6``rmm], 꼭짓점 [eqn: RMD]에서 모서리 [eqn: RMEF]에 내린 수선의 발과 꼭짓점 [eqn: RMD] 사이의 거리가 [eqn: 4 ``rmm]이다.

모서리 [eqn: RMEF] 위의 두 점 [eqn: RMG], [eqn: RMH]와 두 모서리 [eqn: RMFD], [eqn: RMDE] 위의 각각의 점 [eqn: RMI], [eqn: RMJ]가 직사각형 [eqn: RMGHIJ]의 네 꼭짓점이 될 때, 높이가 [eqn: 10``rmm]이고 직사각형 [eqn: RMGHIJ]를 밑면으로 하는 부피가 최대인 사각뿔 모양의 오벨리스크의 부피는 [eqn: V``rmm^3]이다. [eqn: V]의 값을 구하시오. (단, 각 면에 있는 무늬는 무시한다.) [4점]

정답 [eqn: bold20]

		2014학년도 3월 A형 24 (고2)

다음은 어느 회사에서 신제품 [eqn: rmA]의 가격을 정하기 위하여 시장 조사를 한 결과이다.

㈎ [eqn: rmA]의 가격을 [eqn: 100]만 원으로 정하면 판매량은 [eqn: 2400]대이다.

㈏ [eqn: rmA]의 가격을 만 원 인상할 때마다 판매량은 [eqn: 20]대씩 줄어든다.

신제품 [eqn: rmA]를 판매하여 얻은 전체 판매 금액이 최대가 되도록 하는 [eqn: rmA]의 가격은 [eqn: a]만 원이다. [eqn: a]의 값을 구하시오. (단, [eqn: rmA]의 가격은 [eqn: 100]만 원 이상이다.)[3점]

정답 [eqn: bold110]

		2014학년도 9월 10

처음 속도 [eqn: v_0]으로 지면과 수직하게 위로 던져진 물체의 운동은 위쪽을 (+) 방향으로 하면 처음 속도의 방향과 가속도의 방향이 반대가 되어 가속도가 [eqn: -g]인 등가속도 직선운동을 한다. 이때, 시간 [eqn: t]초에 대한 물체의 높이 [eqn: h( rmm)]는

[eqn: h=v_0 t - 1over 2 gt^2] ([eqn: g]: 천체의 중력가속도)

이다. 지구에서의 중력가속도가 [eqn: 10(rm m/s^2 )]일 때 처음 속도 [eqn: 10( rmm/s)]로 던져진 물체의 높이 [eqn: h( rm m)]의 최댓값은 [eqn: M_1], 목성의 한 위성에서의 중력가속도가 [eqn: 6(rm m/s^2 )]일 때 처음 속도 [eqn: 10(rm m/s)]로 던져진 물체의 높이 [eqn: h(rm m)]의 최댓값은 [eqn: M_2]이다. [eqn: M_2 - M_1]의 값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: {10} over {3}]	③ [eqn: {11} over {3}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: {13} over {3}]

정답 ②

		2013학년도 11월 29

그림과 같이 [eqn: 135 DEG]로 꺾인 벽면이 있는 땅에 길이가 [eqn: 150~rm m]인 철망으로 울타리를 설치하여 직사각형 모양의 농장 [eqn: rmX]와 사다리꼴 모양의 농장 [eqn: rmY]를 만들려고 한다. 농장 [eqn: rmX]의 넓이가 농장 [eqn: rmY]의 넓이의 [eqn: 2]배일 때, 농장 [eqn: rmY]의 넓이의 최댓값을 [eqn: S(rm m^2 )]라 하자. [eqn: S]의 값을 구하시오. (단, 벽면에는 울타리를 설치하지 않고, 철망의 폭은 무시한다.) [4점]

정답 [eqn: bold 750]

3. 여러 가지 방정식

		2012학년도 3월 6 (고2)

방정식 [eqn: (x^2 + 2x -4 ) ^3 +1 =0]의 서로 다른 실근의 개수는? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

정답 ①

		2013학년도 3월 B형 7 (고2)

두 유리수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 삼차방정식 [eqn: x^3 + ax ^2 + b -6=0]의 한 근이 [eqn: root2]일 때, [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

정답 ④

		2010학년도 9월 8

계수가 실수인 [eqn: x]에 대한 삼차방정식 [eqn: x sup 3 + ax sup 2 +bx-8=0]의 한 근이 [eqn: 1-root 3 i]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]) [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ①

		2015학년도 9월 15

세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 한 근이 [eqn: 1+root 3 i]인 방정식

[eqn: x sup3 + ax sup2 + bx+c=0]과 이차방정식 [eqn: x sup 2 + ax+2=0]이 공통인 근 [eqn: m]을 가질 때, [eqn: m]의 값은? [4점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ②

		2014학년도 11월 23

사차방정식 [eqn: x sup 4 - 6 x sup3 - 15 x sup2 - 22x+12=0]의 모든 실근의 합을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold4]

		2016학년도 6월 9

삼차방정식

[eqn: x sup3 + x sup2 + x -3=0]

의 두 허근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: (alpha-1) (beta-1)]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ①

		2015학년도 6월 9

삼차방정식 [eqn: x sup 3 - 2x sup2 + 3x -2=0]의 두 허근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: 1 over alpha + 1over beta]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

정답 ③

		2012학년도 11월 12

사차방정식 [eqn: x^4 + 3x ^3 + 3x^2 -x -6=0]의 두 허근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha ^2 + beta ^2]의 값은? [3점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

정답 ④

		2014학년도 9월 7

사차방정식 [eqn: (x^2 + x-1)(x^2 + x + 3 ) -5=0]의 서로 다른 두 허근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha bar alpha + beta bar beta]의 값은? (단, [eqn: bar z]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.) [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ⑤

		2013학년도 11월 19

방정식 [eqn: (x^2 -4x +3)(x^2 -6x+8)=120]의 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때, [eqn: omega ^2 - 5 omega]의 값은? [4점]

① [eqn: -16]	② [eqn: -14]	③ [eqn: -12]

④ [eqn: -10]	⑤ [eqn: -8]

정답 ①

		2014학년도 3월 A형 11 (고2)

다항식

[eqn: f(x)=x^3 - (a+4)x^2 + (4a-5) x + 5a]

에 대하여 [eqn: f(a)= f(a+3) =0]을 만족시키는 실수 [eqn: a]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

정답 ②

		2014학년도 6월 12

다음은 삼차방정식 [eqn: x^3 + 2x ^2 + 3x +1=0]의 세근이 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]일 때, [eqn: 1over alpha], [eqn: 1over beta], [eqn: 1over gamma]을 세 근으로 갖는 삼차방정식을 구하는 과정의 일부이다.

[eqn: alpha]가 삼차방정식 [eqn: x^3 + 2x ^2 + 3x +1=0]의 한 근이므로

[eqn: alpha ^3 + 2 alpha ^2 + 3 alpha +1=0]

이다.

[eqn: alpha]는 [eqn: 0]이 아니므로 양변을 [eqn: alpha ^3]으로 나누어 정리하면

[eqn: left( 1over alpha right)^3 +box{~~㈎~~} times left(1 over alpha right)^2 + 2 left(1 over alpha right) +1 =0]

이다.

그러므로 [eqn: 1over alpha]은 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 [eqn: x]에 대한 삼차방정식

[eqn: box{~~~㈏~~~}=0]

의 한 근이다.

같은 방법으로

[eqn: beta], [eqn: gamma]도 삼차방정식 [eqn: x^3 + 2x ^2 + 3x +1=0]의 근이므로

⋮

이다.

따라서 [eqn: 1over alpha], [eqn: 1over beta], [eqn: 1over gamma]을 세 근으로 갖는 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 [eqn: x]에 대한 삼차방정식은

[eqn: box{~~~㈏~~~}=0]

이다.

위의 ㈎에 알맞은 수를 [eqn: p], ㈏에 알맞은 식을 [eqn: f(x)]라 할 때, [eqn: p+ f(2)]의 값은? [3점]

① [eqn: 28]	② [eqn: 29]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 31]	⑤ [eqn: 32]

정답 ①

		2016학년도 경찰대 22

실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]가

[eqn: x+y+z=5], [eqn: x sup 2 + y sup 2 + z sup 2 =15], [eqn: xyz=-3]

을 만족시킬 때, [eqn: x sup 5 + y sup5 + z sup5]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold325]

		2011학년도 9월 19

삼차방정식 [eqn: x sup 3 + ax sup2 + bx+c=0]의 세 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]라 하자.

[eqn: {1} over {alphabeta}], [eqn: {1} over {betagamma}], [eqn: {1} over {gammaalpha}]을 세 근으로 하는 삼차방정식을

[eqn: x ^{3} -2x ^{2} +3x-1=0]이라 할 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}]의 값은?

(단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) [4점]

① [eqn: 14]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 18]

정답 ①

		2014학년도 11월 16

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: sqrt {n}]이 무리수일 때, [eqn: sqrt {n} =a+b] ([eqn: a]는 자연수, [eqn: 0<b<1])라 하자. 다음은 [eqn: a ^{3} -9ab+b ^{3} =0]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 값을 구하는 과정이다.

[eqn: sqrt {n} =a+b] ([eqn: a]는 자연수, [eqn: 0<b<1])이므로

[eqn: b= sqrt {n} -a]

[eqn: a ^{3} -9ab+b ^{3} =a ^{3} -9a( sqrt {n} -a)+( sqrt {n} -a) ^{3}]

[eqn: =(3a ^{2} -9a+n) sqrt {n} +9a ^{2} +(box{~~㈎~~}``){times}a]

[eqn: =0]

무리수가 서로 같을 조건에 의하여

[eqn: 3a ^{2} -9a+n=0]	⋯⋯㉠

[eqn: 9a ^{2} +(box{~~㈎~~}`){times}a=0]	⋯⋯㉡

㉠, ㉡에서 [eqn: n]을 소거하면

[eqn: 9a ^{3} +box{~~㈏~~}=0]     ∴[eqn: a=2]

따라서 [eqn: n=6]

위의 ㈎, ㈏에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(n)], [eqn: g(a)]라 할 때,

[eqn: {g(2)} over {f(2)}]의 값은? [4점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

정답 ①

		2016학년도 9월 16

[eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: x sup3 + (8-a) x sup2 + ( a sup 2 - 8a) x - a sup 3 =0]이 서로 다른 세 실근을 갖기 위한 정수 [eqn: a]의 개수는? [4점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

정답 ①

		2012학년도 9월 17

삼차방정식 [eqn: 2x^3 + 5x^2 + (k+3)x +k=0]의 세 근이 음수가 되도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위는? [4점]

① [eqn: -1 le k le 5over 8]	② [eqn: -1 le k < 9 over 8]

③ [eqn: 0<k le 9over 8]	④ [eqn: 0<k< 11over 8]

⑤ [eqn: 1 le k < 11over 8]

정답 ③

		2015학년도 3월 가형 12 (고2)

[eqn: x]에 대한 삼차방정식 [eqn: x ^{3} +(a-1)x ^{2} +ax-2a=0]이 한 실근과 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ③

		2014학년도 6월 18

[eqn: x]에 대한 삼차방정식 [eqn: x^3 - 5x^2 + (k-9) x + k-3=0]이 [eqn: 1]보다 작은 한 근과 [eqn: 1]보다 큰 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 모든 정수 [eqn: k]의 값의 합은? [4점]

① [eqn: 24]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 28]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 32]

정답 ④

		2014학년도 6월 29

[eqn: x]에 대한 사차방정식 [eqn: x^4 - 9x^2 +k -10=0]의 모든 근이 실수가 되도록 하는 자연수 [eqn: k]의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold21]

		2011학년도 3월 19 (고2)

[eqn: x]에 대한 삼차방정식 [eqn: x ^{3} -4x ^{2} +(k+3)x-k=0]의 서로 다른 세 실근 [eqn: 1], [eqn: alpha], [eqn: beta]가 직각삼각형의 세 변의 길이가 될 때, 상수 [eqn: k]의 값은 [eqn: {n} over {m}]이다. [eqn: m+n]의 값은? (단, [eqn: m]과 [eqn: n]은 서로소인 자연수이다.) [4점]

① [eqn: 29]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 31]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 33]

정답 ①

		2016학년도 3월 가형 30 (고2)

[eqn: x]에 대한 삼차방정식 [eqn: ax sup 3 + 2b x sup 2 + 4bx + 8a=0]이 서로 다른 세 정수를 근으로 갖는다. 두 정수 [eqn: a], [eqn: b]가 [eqn: |``a``| le 50], [eqn: |`` b ``| le 50]일 때, 순서쌍 [eqn: (a,~b)]의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold46]

		2012학년도 9월 18

그림은 오각기둥의 전개도이다. 이 전개도의 점선을 따라 접어서 만든 오각기둥의 부피가 [eqn: 108]일 때, 전개도에서 [eqn: x]의 값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2012학년도 9월 27

그림과 같이 원 밖의 점 [eqn: rmP]에서 원에 그은 접선의 접점을 [eqn: rmA]라 하고, 점 [eqn: rmP]를 지나는 직선이 원과 만나는 두 점을 [eqn: rmB], [eqn: rmC]라 하자.

[eqn: rm bar PB = it x ^2 -x +4], [eqn: rm bar BC = 2it x], [eqn: rm bar PA = it 2root 6 x]가 되도록 하는 모든 [eqn: x]의 값의 합을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold 5]

		2011학년도 11월 19

그림과 같이 가로와 세로의 길이가 각각 [eqn: 8], [eqn: a]인 직사각형 모양의 종이를 대각선을 따라 접어 겹쳐진 부분의 넓이가 [eqn: 10]일 때, [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: 0<a<8]) [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: {13} over {4}]	③ [eqn: {7} over {2}]

④ [eqn: {15} over {4}]	⑤ [eqn: 4]

정답 ⑤

		2011학년도 9월 16

그림과 같이 세 모서리의 길이가 각각 [eqn: x], [eqn: x+1], [eqn: x+2]인 직육면체 모양의 블록이 있다.

이 블록들을 쌓아 만든 입체도형을 앞면, 옆면, 윗면에서 바라 본 모양은 다음과 같다.

이 입체도형의 부피가 [eqn: 7x ^{3} +28x ^{2} +20x+5]와 같을 때, [eqn: x]의 값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

		2015학년도 9월 5

연립방정식

[eqn: {cases{eqalign{`x-y=5# # `y+2z=6# # `z-x=7}}}]

을 만족시키는 세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 [eqn: xyz]의 값은? [3점]

① [eqn: 20]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 28]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 36]

정답 ⑤

		2014학년도 6월 25

연립방정식

[eqn: {cases{``x-2y=10##``x-y-z=8##``x+3y+z=-12}}]

를 만족시키는 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 [eqn: xyz]의 값을 구하시오.

정답 [eqn: bold16]

		2012학년도 9월 24

연립방정식 [eqn: {cases{``x+y-z=4##``x-y+z=2##``x+y+z=12}}]를 만족시키는 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 [eqn: xyz]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold60]

		2013학년도 11월 22

연립방정식 [eqn: {cases{``x+y=5##``y+z=6##``2x+z=7}}]의 해를 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta], [eqn: z=gamma]라 할 때, [eqn: alphabetagamma]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold18]

		2011학년도 3월 22 (고2)

연립방정식

[eqn: {cases{eqalign{`x+y-z=6# # `x-y+z=-4# # `-x+y+z=8}}}]

의 해를 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta], [eqn: z=gamma]라 할 때, [eqn: alpha ^{2} +beta ^{2} +gamma ^{2}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold54]

		2016학년도 6월 11

연립일차방정식

[eqn: {x+y} over {4} =y-z= {z-x} over {2} =2]

의 해를 [eqn: x=a], [eqn: y=b], [eqn: z=c]라 할 때, 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 곱 [eqn: abc]의 값은? [3점]

① [eqn: 25]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 35]

④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 45]

정답 ③

		2016학년도 9월 13

연립방정식

[eqn: {cases{eqalign{`x ^{2} +y ^{2} =40# # `4x ^{2} +y ^{2} =4xy}}}]

의 해를 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta]라 할 때, [eqn: alphabeta]의 값은? [3점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 20]

정답 ①

		2015학년도 11월 8

두 양수 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta]가

연립이차방정식 [eqn: {cases{eqalign{`2x-y=-3# # `2x ^{2} +y ^{2} =27}}}]의 해일 때, [eqn: alpha{times}beta]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

		2015학년도 3월 가형 24 (고2)

[eqn: x], [eqn: y]에 대한 연립방정식

[eqn: {cases{eqalign{`2x-y=5# # `x ^{2} -2y=k}}}]

가 오직 한 쌍의 해 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta]를 가질 때, [eqn: alpha+beta+k]의 값을 구하시오. (단, [eqn: k]는 상수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold7]

		2014학년도 6월 27

연립방정식

[eqn: {cases{``x ^{2} -y ^{2} =6##``(x+y) ^{2} -2(x+y)=3}}]

을 만족시키는 양수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: 20xy]의 값을 구하시오.

[4점]

정답 [eqn: bold25]

		2014학년도 11월 27

[eqn: x], [eqn: y]에 대한 연립방정식

[eqn: {cases{eqalign{`xy+3(x+y)=0# # `xy-3(x+y)=k-9}}}]

를 만족시키는 실수인 [eqn: x], [eqn: y]가 존재하도록 하는 [eqn: 100] 이하의 자연수 [eqn: k]의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold29]

		2011학년도 3월 16 (고2)

두 정수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 연산 ◇를 [eqn: a◇b = a+b-ab]로 정의하자. [eqn: (x◇ y)◇ z=0]을 만족하는 세 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 [eqn: x+y+z]의 값 중에서 가장 큰 것은? [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ②

		2011학년도 9월 27

[eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대한 연립방정식

[eqn: {cases{eqalign{`3x-y+2z=4# # `x-2y+2z=1# # `ax+ay-2z=0}}}]

의 해가 존재하지 않도록 하는 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold5]

		2010학년도 11월 13

갑과 을이 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대한 연립방정식

[eqn: {cases{eqalign{`ax+y=1# # `by+z=4# # `-2z+x=-3}}}]

을 푸는데, 갑은 상수 [eqn: a]만을 잘못 보고 풀어서 [eqn: x=-3], [eqn: y=-2], [eqn: z=0]의 해를 얻었고, 을은 상수 [eqn: b]만을 잘못 보고 풀어서 [eqn: x=-1], [eqn: y=3], [eqn: z=1]의 해를 얻었다. 처음에 주어진 연립방정식의 옳은 해를 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta], [eqn: z=gamma]라 할 때, [eqn: alpha+beta+gamma]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ⑤

		2015학년도 9월 30

그림과 같이 직각삼각형 [eqn: RMABC]가 있다. 세 직선 [eqn: RMAB], [eqn: RMBC], [eqn: RMCA]에 동시에 접하는 네 원 [eqn: O _{1}], [eqn: O _{2}], [eqn: O _{3}], [eqn: O _{4}]의 반지름의 길이를 각각 [eqn: r _{1}], [eqn: r _{2}], [eqn: r _{3}], [eqn: r _{4}]라 하자. 직각삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이가 [eqn: {15} over {2}]이고 [eqn: r _{1} =]일 때, [eqn: r _{2} +r _{3} +r _{4}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold14]

		2015학년도 6월 21

[eqn: RM ANGLE C =90DEG]인 직각삼각형 [eqn: RMABC]가 있다. 그림과 같이 점 [eqn: RMD]는 꼭짓점 [eqn: RMC]에서 선분 [eqn: RMAB]에 내린 수선의 발이고 [eqn: RM BAR CD =1]이다. 삼각형 [eqn: RMABC]의 둘레의 길이가 [eqn: 5]일 때, 선분 [eqn: RMAB]의 길이는? [4점]

① [eqn: {7} over {4}]	② [eqn: {23} over {12}]	③ [eqn: {25} over {12}]

④ [eqn: {9} over {4}]	⑤ [eqn: {29} over {12}]

정답 ③

		2012학년도 11월 15

그림과 같이 [eqn: rm bar AD : bar DC = 3:2]인 직사각형 [eqn: rm ABCD]가 있다. 변 [eqn: rmAD]를 삼등분한 점들 중 [eqn: rmA]에 가까운 점을 [eqn: rmP_1], [eqn: rmD]에 가까운 점을 [eqn: rmP_2]라 하고, 변 [eqn: rmDC]를 삼등분한 점들 중 [eqn: rmD]에 가까운 점을 [eqn: rmQ_1], [eqn: rmC]에 가까운 점을 [eqn: rmQ_2]라 하자.

세 삼각형 [eqn: rmAQ_1 D], [eqn: rmP_1 rmQ_2 D], [eqn: rmP_2 CD]의 넓이의 합이 [eqn: 10]일 때, 직사각형 [eqn: rmABCD]의 둘레의 길이는? [4점]

① [eqn: 10root 2]	② [eqn: 10root 3]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 10 root 5]	⑤ [eqn: 10root 6]

정답 ②

		2015학년도 6월 10

어느 영화동아리 소속 학생 [eqn: 10]명이 세 편의 영화 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC] 중에서 한 편씩을 관람하였다. 이 중에서 영화 [eqn: RMA]를 관람한 학생의 수는 영화 [eqn: RMC]를 관람한 학생의 수보다 [eqn: 3]명이 많았고, 영화 [eqn: RMB]를 관람한 학생의 수는 영화 [eqn: RMC]를 관람한 학생의 수보다 [eqn: 1]명이 많았다. 이때, 영화 [eqn: RMC]를 관람한 학생의 수는?

(단, 학생들은 빠짐없이 영화를 관람하였다.) [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2013학년도 3월 A형 20 (고2)

가격이 [eqn: 500]원, [eqn: 700]원, [eqn: 900]원인 세 종류의 음료수를 선택할 수 있는 자판기에서 현금 [eqn: 28000]원을 남김없이 사용하여 [eqn: 40]개의 음료수를 사려고 한다. 세 종류의 음료수를 각각 두 개 이상씩 산다고 할 때, 가격이 [eqn: 500]원인 음료수의 최대 개수는? (단, 자판기에는 각 음료수가 충분히 들어 있다고 가정한다.) [4점]

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 19]

정답 ⑤

		2016학년도 6월 28

세 학생 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC]가 [eqn: 36]개의 사탕을 다음의 단계에 따라 나누어 가지려고 한다.

(단계[eqn: 1]) 학생 [eqn: RMA]가 사탕 [eqn: p]개를 가져와 [eqn: {1} over {2} p]개는 자신이 가지고, 나머지 사탕은 두 학생 [eqn: RMB], [eqn: RMC]에게 같은 개수로 나누어준다.

(단계[eqn: 2]) 학생 [eqn: RMB]는 학생 [eqn: RMA]가 가져가고 남은 사탕 중에서 [eqn: q]개를 가져와 [eqn: {1} over {3} q]개는 자신이 가지고, 나머지 사탕은 두 학생 [eqn: RMA], [eqn: RMC]에게 같은 개수로 나누어준다.

(단계[eqn: 3]) 학생 [eqn: RMC]는 학생 [eqn: RMA], [eqn: RMB]가 가져가고 남은 사탕 [eqn: r]개를 가져와 [eqn: {1} over {4} r]개는 자신이 가지고, 나머지 사탕은 두 학생 [eqn: RMA], [eqn: RMB]에게 같은 개수로 나누어준다.

위의 방법으로 사탕을 모두 나누어 가졌을 때, [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC]가 갖게 된 사탕의 개수는 각각 [eqn: 14], [eqn: 12], [eqn: 10]개였다. [eqn: p+2q]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold32]

		2014학년도 9월 18

그림과 같이 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]의 숫자가 하나씩 적힌 카드가 각각 [eqn: 6]장, [eqn: 5]장, [eqn: 4]장이 있다. 이 [eqn: 15]장의 카드 중 갑이 [eqn: 9]장을 갖고 을이 나머지 [eqn: 6]장을 가진 후 카드에 적힌 숫자를 모두 확인한 결과는 다음과 같다.

㈎ 갑이 가진 카드에 적힌 [eqn: 9]개의 수를 모두 더한 값은 을이 가진 카드에 적힌 [eqn: 6]개의 수를 모두 더한 값보다 [eqn: 2]만큼 크다.

㈏ 갑이 가진 카드에 적힌 [eqn: 9]개의 수를 각각 제곱한 후 모두 더한 값은 을이 가진 카드에 적힌 [eqn: 6]개의 수를 각각 제곱한 후 모두 더한 값보다 [eqn: 4]만큼 작다.

갑이 가진 카드 중 숫자 [eqn: 2]가 적힌 카드는 모두 몇 장인가? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2011학년도 11월 28

어느 고등학교 [eqn: 1]학년 학생들을 대상으로 국어, 수학, 영어 과목에 대한 하루 두 시간([eqn: 1], [eqn: 2]교시)의 방과 후 교육활동 수강신청을 받았더니 수강신청을 한 학생은 [eqn: 125]명이었고 이들은 [eqn: 1], [eqn: 2]교시를 모두 신청하였다. [표 [eqn: 1]]은 [eqn: 1]교시에 국어를 신청한 학생들 중에서 [eqn: 1]교시에 국어를 신청한 학생 수에 대한 [eqn: 2]교시 국어, 수학, 영어를 신청한 학생 수의 비를 나타낸 것이고, [표 [eqn: 2]]와 [표 [eqn: 3]]은 [eqn: 1]교시에 각각 수학, 영어를 신청한 학생들 중에서 [eqn: 1]교시에 각각 수학, 영어를 신청한 학생 수에 대한 [eqn: 2]교시 국어, 수학, 영어를 신청한 학생 수의 비를 나타낸 것이다.

[표 [eqn: 1]]
[eqn: 1]교시 [eqn: 2]교시	국어
국어	[eqn: 0.5]
수학	[eqn: 0.2]
영어	[eqn: 0.3]
계	[eqn: 1]

[표 [eqn: 2]]
[eqn: 1]교시 [eqn: 2]교시	수학
국어	[eqn: 0.3]
수학	[eqn: 0.5]
영어	[eqn: 0.2]
계	[eqn: 1]

[표 [eqn: 3]]
[eqn: 1]교시 [eqn: 2]교시	영어
국어	[eqn: 0.4]
수학	[eqn: 0.4]
영어	[eqn: 0.2]
계	[eqn: 1]

[eqn: 2]교시에 국어, 수학, 영어를 신청한 학생이 각각 [eqn: 49]명, [eqn: 47]명, [eqn: 29]명일 때, [eqn: 1]교시에 수학을 신청한 학생 수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold50]

		2010학년도 9월 14

어떤 경기에서는 경기 결과에 따라 다음 세 가지 규정 중 하나로 점수를 계산한다. 예를 들어 [eqn: 6]경기를 치룬 결과가 [eqn: 3]승 [eqn: 2]무 [eqn: 1]패일 때, 규정 [eqn: A]에 의한 점수는 [eqn: 3TIMES1+2TIMES0+1TIMES(-1)]이므로 [eqn: 2]점이다.

갑이 [eqn: 10]경기를 치룬 결과 규정 [eqn: A]에 의한 점수가 [eqn: 3]점, 규정 [eqn: B]에 의한 점수가 [eqn: 18]점이다. 이때, 규정 [eqn: C]에 의한 갑의 점수는? [4점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

정답 ③

		2016학년도 6월 30

그림과 같이 삼각형 [eqn: rmABC]의 변 [eqn: RMAB]와 변 [eqn: RMAC]를 각각 지름으로 하는 두 원 [eqn: O _{1}], [eqn: O _{2}]가 두 점 [eqn: RMA], [eqn: RMD]에서 만난다.

[eqn: RMBARAD], [eqn: RMBARAC], [eqn: RMBARBC], [eqn: RMBARAB]가 이 순서대로 네 개의 연속된 짝수일 때, 두 원 [eqn: O _{1}], [eqn: O _{2}]의 넓이의 합은 [eqn: S]이다. [eqn: {S} over {pi}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold394]

4. 여러 가지 부등식

		2011학년도 6월 6

세 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: {1} over {a} - {1} over {c} <0]

㈏ [eqn: {1} over {a} + {1} over {c} < {1} over {b}]

[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [3점]

① [eqn: a<b<c]	② [eqn: b<a<c]	③ [eqn: b<c<a]

④ [eqn: c<a<b]	⑤ [eqn: c<b<a]

정답 ③

		2010학년도 6월 13

[eqn: a>b>1], [eqn: c>0]인 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 |보기|에서 옳은 식만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: {1} over {a+c} < {1} over {b+c}]

ㄴ. [eqn: ab+1>a+b]

ㄷ. [eqn: {a} over {b} < {a-1} over {b-1}]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2011학년도 9월 7

[eqn: a>b]이고 [eqn: {1} over {a} >1> {1} over {b}]인 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: b>1]

ㄴ. [eqn: ab ^{2} >a ^{2} b]

ㄷ. [eqn: ab+1>a+b]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2010학년도 9월 16

[eqn: ab<0]을 만족시키는 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: a+b<0]

ㄴ. [eqn: |`a-b`|>|`a+b`|]

ㄷ. [eqn: {a-b} over {a} > {a+b} over {b}]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

		2010학년도 11월 9

실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]에 대하여 [eqn: a>b], [eqn: c>d]일 때, 대소 관계가 항상 성립하는 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: ac+bd>bc+ad]

ㄴ. [eqn: ac>bd]

ㄷ. [eqn: sqrt {a-b} + sqrt {c-d} > sqrt {a+c-b-d}]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2010학년도 3월 6 (고2)

[eqn: 0<a<b]일 때, [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]를 각각

[eqn: A= {a} over {a+1}], [eqn: B= {b} over {b+1}], [eqn: C= {a+b} over {a+b+2}]

라 하자. [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [3점]

① [eqn: A<B<C]	② [eqn: A<C<B]

③ [eqn: B<A<C]	④ [eqn: B<C<A]

⑤ [eqn: C<A<B]

정답 ②

		2013학년도 6월 4

[eqn: 1<x <3]일 때 [eqn: |``x-1``| + |``x-4``|]를 간단히 하면? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 2x-3]	⑤ [eqn: 2x+3]

정답 ③

		2016학년도 6월 7

[eqn: x]에 대한 부등식

[eqn: |``x-a``|<5]

를 만족시키는 정수 [eqn: x]의 최댓값이 [eqn: 12]일 때, 정수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

정답 ③

		2015학년도 11월 5

부등식 [eqn: |`x-a`|<3]의 해가 [eqn: 4<x<10]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ②

		2015학년도 6월 23

부등식 [eqn: |`x-1`|le5]를 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold11]

		2014학년도 9월 4

부등식 [eqn: 2``|``x-2``| le 5]를 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ③

		2011학년도 9월 3

부등식 [eqn: |`2x-4`|{le}x+1]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수는? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ①

		2011학년도 11월 23

부등식 [eqn: |``x+1``|+|``x-2``| <5]를 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold4]

		2015학년도 6월 4

부등식 [eqn: x ^{2} -7x+12{le}0]의 해가 [eqn: a le x le b]일 때, [eqn: b-a]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

		2014학년도 3월 B형 23 (고2)

이차부등식 [eqn: 2x^2 - 33x - 17 le 0]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold 18]

		2010학년도 11월 19

이차항의 계수가 음수인 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x+1]이 두 점에서 만나고 그 교점의 [eqn: y]좌표가 각각 [eqn: 3]과 [eqn: 8]이다. 이때, 이차부등식 [eqn: f(x)-x-1>0]을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합은? [4점]

① [eqn: 14]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 18]

정답 ⑤

		2014학년도 9월 11

직선 [eqn: y= px+q]와 이차함수 [eqn: y= ax^2 + bx +c]의 그래프가 그림과 같을 때, |보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: b^2 -4ac >0]

ㄴ. [eqn: aq^2 + bq + c >0]

ㄷ. 부등식 [eqn: ax^2 + (b-p)x +c -q le 0]의 해는 [eqn: alpha le x le beta]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2015학년도 6월 7

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식

[eqn: x^2 + 6x +a ge 0]

이 성립하도록 하는 상수 [eqn: a]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

정답 ⑤

		2014학년도 6월 9

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 이차부등식

[eqn: x^2 - 2 (k-2)x - k^2 + 5k -3 ge 0]

이 성립하도록 하는 모든 정수 [eqn: k]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ③

		2012학년도 9월 13

[eqn: x]에 대한 이차부등식 [eqn: x^2 -2kx -2k^2 +k+4>0]이 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 성립하도록 하는 모든 정수 [eqn: k]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

정답 ①

		2011학년도 9월 13

이차방정식 [eqn: x^2 + 2 root 2 x - m (m+1)=0]은 실근을 갖고, 이차방정식 [eqn: x sup2 - (m-2)x +4=0]은 허근을 갖도록 하는 실수 [eqn: m]의 값의 범위는? [3점]

① [eqn: -3 le m < 4]	② [eqn: -2<m<6]

③ [eqn: 0 < m le 7]	④ [eqn: 1<m<8]

⑤ [eqn: 2 le m <9]

정답 ②

		2011학년도 11월 9

[eqn: x]에 대한 이차부등식 [eqn: ax^2 + bx +c ge 0]의 해가 오직 [eqn: x=3]뿐일 때, [eqn: bx^2 + cx + 6a <0]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2014학년도 6월 10

부등식 [eqn: x^2 -2x -5 < |``x-1``|]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ②

		2015학년도 6월 12

[eqn: 3 le x le 5]인 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식

[eqn: x^2 - 4x-4k+3 le 0]

이 항상 성립하도록 하는 상수 [eqn: k]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2011학년도 11월 25

[eqn: -1 le x le 1]에서 이차부등식 [eqn: x^2 -2x +3 le -x^2 +k]가 항상 성립할 때, 실수 [eqn: k]의 최솟값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold7]

		2015학년도 9월 14

[eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: p]에 대하여 이차함수 [eqn: f(x)= x sup 2 + px +p]의 그래프의 꼭짓점을 [eqn: RMA], 이 이차함수의 그래프가 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: RMB]라 할 때, 두 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB]를 지나는 직선 [eqn: l]의 방정식을 [eqn: y=g(x)] 하자.

부등식 [eqn: f(x)- g(x) le 0]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 10]이 되도록 하는 정수 [eqn: p]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M-m]의 값은? [4점]

① [eqn: 32]	② [eqn: 34]	③ [eqn: 36]

④ [eqn: 38]	⑤ [eqn: 40]

정답 ④

		2014학년도 6월 13

이차함수 [eqn: f(x)= x sup2]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: x]에 대한 이차부등식 [eqn: 1over 2 f(x) le k]를 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 7]이 되도록 하는 모든 자연수 [eqn: k]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 24]

정답 ③

		2015학년도 9월 8

연립부등식

[eqn: {cases{eqalign{`x ^{2} +x{ge}6# # `x ^{2} +5<6x}}}]

를 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2014학년도 11월 5

연립방정식

[eqn: {cases{eqalign{`x ^{2} -x-6>0# # `x ^{2} -7x+6le0}}}]

을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2015학년도 6월 15

연립부등식

[eqn: 0 le - x sup2 + 5x < {-x+9}]

를 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합은? [4점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

정답 ④

		2015학년도 6월 25

연립부등식

[eqn: {cases{eqalign{`2x-1ge7# # `(x-3)(x-7)le0}}}]

을 만족시키는 실수 [eqn: x]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M times m]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold28]

		2014학년도 6월 24

연립부등식

[eqn: {cases{``|``x-1``| LEQ 6##``(x-2)(x-8) LEQ 0}}]

의 해가 [eqn: alpha le x le beta]일 때, [eqn: alpha + beta]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold9]

		2013학년도 11월 5

연립부등식 [eqn: {cases{``|``2x-1``|<5##``x ^{2} -5x+4 LEQ 0}}]을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2012학년도 11월 11

[eqn: x]에 대한 연립부등식

[eqn: {cases{``x ^{2} +ax+b GEQ 0##``x ^{2} +cx+d LEQ 0}}]

의 해가 [eqn: 1 le x le 3] 또는 [eqn: x=4]일 때, [eqn: a+b+c+d]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2012학년도 9월 8

연립부등식 [eqn: {cases{``x ^{2} -2x-3 LEQ 0##``(x-4)(x-a) LEQ 0}}]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 4]개가 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? [3점]

① [eqn: -1 le a le 0]	② [eqn: -1 le a <0]

③ [eqn: -1 < a le 0]	④ [eqn: 0 le a < 1]

⑤ [eqn: 0< a le 1]

정답 ③

		2014학년도 9월 16

연립이차부등식 [eqn: {cases{``x ^{2} +4x-21 LEQ 0##``x ^{2} -5kx-6k ^{2} >0}}]의 해가 존재하도록 하는 양의 정수 [eqn: k]의 개수는? [4점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ③

		2010학년도 11월 28

연립부등식 [eqn: {cases{eqalign{`|`x-2`|<k# # `x ^{2} -2x-3le0}}}]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 5]일 때, 양의 정수 [eqn: k]의 최솟값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold4]

		2016학년도 6월 21

모든 실수 [eqn: x]에 대한 부등식

[eqn: -x ^{2} +3x+2{le}mx+n{le}x ^{2} -x+4]

가 성립할 때, [eqn: m ^{2} +n ^{2}]의 값은? (단, [eqn: m], [eqn: n]은 상수이다.) [4점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 16]

정답 ②

		2013학년도 9월 15

[eqn: x]에 대한 두 다항식

[eqn: f(x)=2x ^{2} + 5x +2], [eqn: g(x)= (a-1)x +b]

가 있다. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: x-2 le g(x) le f(x)]가 성립하도록 하는 실수 [eqn: b]의 값의 범위는 [eqn: alpha le b le beta]이다. [eqn: beta - alpha]의 최댓값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: {5} over {2}]	⑤ [eqn: 3]

정답 ③

		2016학년도 3월 가형 24 (고2)

이차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(1)=8]이고 부등식 [eqn: f(x)le0]의 해가 [eqn: -3{le}x{le}0]일 때, [eqn: f(4)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold56]

		2015학년도 3월 가형 11 (고2)

이차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f(0)=8]

㈏ 이차부등식 [eqn: f(x)>0]의 해는 [eqn: x!=2]인 모든 실수이다.

[eqn: f(5)]의 값은? [3점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

정답 ④

		2013학년도 3월 A형 18 (고2)

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)= x^2 -2x -3]의 그래프는 다음과 같다.

함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)= {f(x)+|``f(x)``| } over 2]

라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: y=g(x)]의 그래프는 직선 [eqn: x=2]에 대하여 대칭이다.

ㄴ. 방정식 [eqn: g(x)=1]은 서로 다른 두 실근을 갖는다.

ㄷ. 부등식 [eqn: g(x) le 0]의 해는 [eqn: -1 le x le 3]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

		2014학년도 11월 29

최고차항의 계수가 각각 [eqn: {1} over {2}], [eqn: 2]인 두 이차함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 두 함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 직선 [eqn: x=p]를 축으로 한다.

㈏ 부등식 [eqn: f(x) ge g(x)]의 해는 [eqn: -1 le x le 5]이다.

[eqn: p times left{ f(2) - g(2) right}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]는 상수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold27]

		2011학년도 11월 26

그림과 같이 [eqn: rm bar AC = bar BC =12]인 직각이등변삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 빗변 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmP]에서 변 [eqn: rmBC]와 변 [eqn: rmAC]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]라 할 때, 직사각형 [eqn: rmPQCR]의 넓이는 두 삼각형 [eqn: rmAPR]와 [eqn: rmPBQ]의 각각의 넓이보다 크다. [eqn: rm bar QC = it a]일 때, 모든 자연수 [eqn: a]의 값의 합을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold18]

		2010학년도 9월 26

최근 어린이 비만이 사회문제로 크게 대두되고 있다. 키와 몸무게를 이용하여 비만의 정도를 추정하는 체질량지수([eqn: RMBMI])는 몸무게([eqn: rmkg])를 키([eqn: rmm])의 제곱으로 나눈 값이다. 다음은 체질량지수를 나타낸 표이다. 키가 [eqn: 150``rmcm]이고 체질량지수가 [eqn: 28]인 비만 어린이가 몸무게를 감량하여 정상범위에 들어가려고 한다. 이 어린이가 감량하려는 몸무게가 [eqn: x``(rmkg)]일 때, 자연수 [eqn: x]의 최솟값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold12]