DAY 20. 실전 대비 평가

20

실전 대비 평가

16~19

	2016학년도 7월 교육청 가형 8

연속함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: f`'(x)]가

[eqn: f` prime (x)= {cases{eqalign{~~ {1} over {x ^{2}} ~~~~(x<`-1)# # `3x ^{2} +1~~```(x>`-1)}}}]

이고 [eqn: f(-2)= {1} over {2}]일 때, [eqn: f(0)]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

	EBS 연계 2017학년도 수능 가형 21

닫힌 구간 [eqn: [0,~1]]에서 증가하는 연속함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: int _{0} ^{1} {f(x)dx=2}], [eqn: int _{0} ^{1} {|``f(x)``|`dx=2 sqrt {2}}]

를 만족시킨다. 함수 [eqn: F`(x)]가

[eqn: F`(x)= int _{0} ^{x} {|``f(t)``|`dt}] [eqn: ( 0 le x le 1 )]

일 때, [eqn: int _{0} ^{1} {f(x)`F`(x)dx}]의 값은? [4점]

① [eqn: 4- sqrt {2}]	② [eqn: 2+ sqrt {2}]	③ [eqn: 5- sqrt {2}]

④ [eqn: 1+2 sqrt {2}]	⑤ [eqn: 2+2 sqrt {2}]

정답 ④

	2016학년도 사관학교 B형 6

연속함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f(x)=e ^{x} + int _{0} ^{1} {tf(t)dt}]

를 만족시킬 때, [eqn: int _{0} ^{1} {f(x)dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: e-1]	② [eqn: e+1]	③ [eqn: 2e-1]

④ [eqn: 2e]	⑤ [eqn: 2e+1]

정답 ②

	2014학년도 수능 B형 21

연속함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 원점에 대하여 대칭이고, 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f(x)= {pi } over {2} int _{1} ^{x+1} {f(t)dt}]

이다. [eqn: f(1)=1]일 때,	[eqn: pi ^{2} int _{0} ^{1} {xf(x+1)dx}]의 값은? [4점]

① [eqn: 2(pi-2)]	② [eqn: 2pi-3]	③ [eqn: 2(pi-1)]

④ [eqn: 2pi-1]	⑤ [eqn: 2pi]

정답 ①

	2012학년도 수능 가형 28

함수 [eqn: f(x)=3(x-1) ^{2} +5]에 대하여 함수 [eqn: F(x)]를

[eqn: F(x)= int _{0} ^{x} {f(t)dt}]라 하자. 미분가능한 함수 [eqn: g(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: F(g(x))= {1} over {2} F(x)]

를 만족시킨다. [eqn: g`'(2)=p]일 때, [eqn: 30p]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold24]

	2014학년도 9월 평가원 B형 30

두 연속함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가

[eqn: g(e ^{x} )= {cases{eqalign{`~~~f(x)~~~~~(0 LEQ x <1) # # `g(e ^{x-1} )+5~~(1 LEQ x LEQ 2)}}}]

를 만족시키고, [eqn: int _{1} ^{e ^{2}} {g(x)dx=6e ^{2} +4}]이다.

[eqn: int _{1} ^{e} {f(ln`x)dx=ae+b}]일 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 정수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold17]

	2015학년도 6월 평가원 B형 30

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: 1 LEQ f`'(x) le 3]이다.

㈏ 모든 정수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는

점 [eqn: (4n,~8n)], 점 [eqn: (4n+1,~8n+2)],

점 [eqn: (4n+2,~8n+5)], 점 [eqn: (4n+3,~8n+7)]을 모두 지난다.

㈐ 모든 정수 [eqn: k]에 대하여 닫힌 구간 [eqn: [2k,~2k+1]]에서 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 각각 이차함수의 그래프의 일부이다.

[eqn: int _{3} ^{6} {f(x)dx=a}]라 할 때, [eqn: 6a]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold167]

	2015학년도 9월 평가원 B형 30

양의 실수 전체의 집합에서 감소하고 연속인 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 모든 양의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)>0]이다.

㈏ 임의의 양의 실수 [eqn: t]에 대하여 세 점

[eqn: (0,~0)], [eqn: (t,~f(t))], [eqn: (t+1,~f(t+1))]

을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 [eqn: {t+1} over {t}]이다.

㈐ [eqn: int _{1} ^{2} {{f(x)} over {x} dx} =2]

[eqn: int _{{7} over {2}} ^{{11} over {2}} {{f(x)} over {x} dx= {q} over {p}}]라 할 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold127]

	2016학년도 수능 B형 30

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: x{le}b]일 때, [eqn: f(x)=a(x-b) ^{2} +c]이다. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.)

㈏ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)= int _{0} ^{x} {sqrt {4-2f(t)}} dt]이다.

[eqn: int _{0} ^{6} {f(x)dx= {q} over {p}}]일 때 [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold35]

	2016학년도 7월 교육청 가형 30

[eqn: 0 le theta le pi over 2]인 [eqn: theta]에 대하여 좌표평면 위의 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]은 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]은 서로 평행하고 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각의 크기는 각각 [eqn: theta]이다.

㈏ 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]은 곡선 [eqn: y= root {2-x^2 }] [eqn: (-1 le x le 1 )]과 각각 만난다.

두 직선 [eqn: l]과 [eqn: m] 사이의 거리의 최댓값을 [eqn: f(theta)]라 할 때,

[eqn: int _{0} ^{{pi} over {2}} {f(theta)`d`theta=a+b sqrt {2} pi}]이다. [eqn: 20(a+b)]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 유리수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold25]

	2015학년도 4월 교육청 B형 28

그림과 같이 중심각의 크기가 [eqn: {pi} over {2}]이고, 반지름의 길이가 [eqn: 8]인 부채꼴 [eqn: RMOAB]가 있다. [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 호 [eqn: rmAB]를 [eqn: n]등분한 점을 [eqn: rmA]에서 가까운 것부터 차례로 [eqn: rmP _{1}], [eqn: rmP _{2}], [eqn: rmP _{3}], [eqn: cdots], [eqn: rmP _{itn-1}]이라 하자. [eqn: 1 le k le n-1]인 자연수 [eqn: k]에 대하여 점 [eqn: rmB]에서 선분 [eqn: rmOP _{itk}]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmQ _{itk}]라 하고, 삼각형 [eqn: rmOO _{itk} B]의 넓이를 [eqn: S _{k}]라 하자. [eqn: lim _{n->inf} {` {1} over {n} sum _{k=1} ^{n-1} S _{k} = {alpha} over {pi}}]일 때, [eqn: alpha]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold32]

	2015학년도 10월 교육청 B형 21

함수 [eqn: f(x)=sin``pi{x}]와 이차함수 [eqn: g(x)=x(x+1)]에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: h(x)]를

[eqn: h(x)= int _{g(x)} ^{g(x+1)} {f(t)dt}]

라 할 때, 닫힌 구간 [eqn: [-1,~1]]에서 방정식 [eqn: h(x)=0]의 서로 다른 실근의 개수는? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

	2014학년도 9월 평가원 B형 14

좌표평면에서 꼭짓점의 좌표가 [eqn: rmO(0,~0)], [eqn: rmA(2 ^{itn} ,~0)], [eqn: rmB(2 ^{itn} ,~2 ^{itn} )], [eqn: rmC(0,~2 ^{itn} )]인 정사각형 [eqn: rmOABC]와 두 곡선 [eqn: y=2 ^{x}], [eqn: y=log _{2} `x]가 있다. (단, [eqn: n]은 자연수이다.)

정사각형 [eqn: rmOABC]와 그 내부는 두 곡선 [eqn: y=2 ^{x}], [eqn: y=log _{2} `x]에 의하여 세 부분으로 나뉜다. [eqn: n=3]일 때 이 세 부분 중 색칠된 부분의 넓이는? [4점]

① [eqn: 14+ {12} over {ln`2}]	② [eqn: 16+ {14} over {ln`2}]	③ [eqn: 18+ {16} over {ln`2}]

④ [eqn: 20+ {18} over {ln`2}]	⑤ [eqn: 22+ {20} over {ln`2}]

정답 ②