DAY 17. 치환적분과 부분적분

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치환적분과 부분적분

	2015학년도 6월 평가원 B형 6

[eqn: int _{e} ^{e ^{3}} {{ln`x} over {x} dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

	EBS 연계 2016학년도 수능 B형 4

[eqn: int _{0} ^{e} {{5} over {x+e} dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: ln``2]	② [eqn: 2`ln``2]	③ [eqn: 3`ln``2]

④ [eqn: 4`ln``2]	⑤ [eqn: 5`ln``2]

정답 ⑤

	2015학년도 9월 평가원 B형 4

[eqn: int _{0} ^{1} {2e ^{2x} dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: e ^{2} -1]	② [eqn: e ^{2} +1]	③ [eqn: e ^{2} +2]

④ [eqn: 2e ^{2} -1]	⑤ [eqn: 2e ^{2} +1]

정답 ①

	2014학년도 4월 교육청 B형 15

[eqn: int _{e ^{2}} ^{e ^{3}} {{a+ln`x} over {x} dx= int _{0} ^{{pi} over {2}} {(1+sin``x)cos``xdx}}]가 성립할 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ②

	2010년 이전 평가원 가형

[eqn: int _{2pi} ^{3pi} {x`sin``x`dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: pi]	② [eqn: 2pi]	③ [eqn: 3pi]

④ [eqn: 4pi]	⑤ [eqn: 5pi]

정답 ⑤

	EBS 연계 2017학년도 수능 가형

[eqn: int _{1} ^{e} {ln` {x} over {e} dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {e} -1]	② [eqn: 2-e]	③ [eqn: {1} over {e} -2]

④ [eqn: 1-e]	⑤ [eqn: {1} over {2} -e]

정답 ②

	2017학년도 6월 평가원 가형 16

[eqn: int _{1} ^{e} {x(1-ln`x)dx}]의 값은? [4점]

① [eqn: {1} over {4} (e ^{2} -7)]	② [eqn: {1} over {4} (e ^{2} -6)]	③ [eqn: {1} over {4} (e ^{2} -5)]

④ [eqn: {1} over {4} (e ^{2} -4)]	⑤ [eqn: {1} over {4} (e ^{2} -3)]

정답 ⑤

	2011학년도 4월 교육청 가형 26

[eqn: int _{0} ^{1} {(1+2e ^{-x}} )dx- int _{1} ^{e} {{ln`x} over {x ^{2}} dx}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold2]

	2012학년도 7월 교육청 가형 6

양의 실수를 정의역으로 하는 두 함수 [eqn: f(x)=x], [eqn: h(x)=ln``x]에 대하여 다음 두 조건을 모두 만족시키는 함수 [eqn: g(x)]가 있다. 이때 [eqn: g(e)]의 값은? [3점]

㈎ [eqn: f`'(x)g(x)+f(x)g`'(x)=h(x)]

㈏ [eqn: g(1)=-1]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ③

	2014학년도 7월 교육청 B형 9

[eqn: x>0]에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f left( {pi } over {2} right) =1]

㈏ [eqn: f(x)+x f`'(x)= x`cos ``x]

[eqn: f(pi )]의 값은? [3점]

① [eqn: - {2} over {pi}]	② [eqn: - {1} over {pi}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {1} over {pi}]	⑤ [eqn: {2} over {pi}]

정답 ②

	2015학년도 7월 교육청 B형 19

구간 [eqn: (0,~inf)]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]의 한 부정적분을 [eqn: F(x)]라 할 때, 함수 [eqn: F(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 모든 양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: F(x)+xf(x)=(2x+2)e ^{x}]

㈏ [eqn: F(1)=2e]

[eqn: F(3)]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {4} e ^{3}]	② [eqn: {1} over {2} e ^{3}]	③ [eqn: e ^{3}]

④ [eqn: 2e ^{3}]	⑤ [eqn: 4e ^{3}]

정답 ④

	2012학년도 6월 평가원 가형 1

정의역이 [eqn: LEFT { x``|``x>`-1 RIGHT }]인 함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: f`'(x)= {1} over {(1+x ^{3} ) ^{2}}]이고, 함수 [eqn: g(x)=x ^{2}]일 때,

[eqn: int _{0} ^{1} {f(x)g`'(x)dx= {1} over {6}}]

이다. [eqn: f(1)]의 값은? [4점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {2} over {9}]	③ [eqn: {5} over {18}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {7} over {18}]

정답 ④

	2015학년도 4월 교육청 B형 17

자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: f(n)= int _{1} ^{n} {x ^{3} e ^{x ^{2}} dx}]라 할 때,

[eqn: {f(5)} over {f(3)}]의 값은? [4점]

① [eqn: e ^{14}]	② [eqn: 2e ^{16}]	③ [eqn: 3e ^{16}]

④ [eqn: 4e ^{18}]	⑤ [eqn: 5e ^{18}]

정답 ③

	2015학년도 10월 교육청 B형 27

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f(1)=2]

㈏ [eqn: int _{0} ^{1} {(x-1)f`'(x+1)dx=-4}]

[eqn: int _{1} ^{2} {f(x)dx}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: f`'(x)]는 연속함수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold6]

	2017학년도 9월 평가원 가형 21

양의 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]가 모든 양의 실수 [eqn: x]에 대하여 다음 조건을 만족한다.

㈎ [eqn: LEFT ( {f(x)} over {x} RIGHT ) ` prime =x ^{2} e ^{-x ^{2}}]

㈏ [eqn: g(x)= {4} over {e ^{4}} int _{1} ^{x} {e ^{t ^{2}}} f(t)dt]

[eqn: f(1)= {1} over {e}]일 때, [eqn: f(2)-g(2)]의 값은? [4점]

① [eqn: {16} over {3e ^{4}}]	② [eqn: {6} over {e ^{4}}]	③ [eqn: {20} over {3e ^{4}}]

④ [eqn: {22} over {3e ^{4}}]	⑤ [eqn: {8} over {e ^{4}}]

정답 ③

	2011학년도 수능 가형 미분과 적분 28

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 있다. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(2x)=2f(x)f`'(x)]이고,

[eqn: f(a)=0], [eqn: int _{2a} ^{4a} {{f(x)} over {x} dx=k}] [eqn: (a>0,~0<k<1)]

일 때, [eqn: int _{a} ^{2a} {{left{f(x)right} ^{2}} over {x ^{2}} dx}]의 값을 [eqn: k]로 나타낸 것은? [3점]

① [eqn: {k ^{2}} over {4}]	② [eqn: {k ^{2}} over {2}]	③ [eqn: k ^{2}]

④ [eqn: k]	⑤ [eqn: 2k]

정답 ④

	2010년 이전 수능 가형

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 가지는 두 함수 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]에 대하여 정적분

[eqn: int _{0} ^{1} {left{f`'(x)g(1-x)-g`'(x)f(1-x)right}dx}]

의 값을 [eqn: k]라 하자. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: int _{0} ^{1} {left{f(x)g`'(1-x)-g(x)f`'(1-x)right}dx=-k}]

ㄴ. [eqn: f(0)=f(1)]이고, [eqn: g(0)=g(1)]이면 [eqn: k=0]이다.

ㄷ. [eqn: f(x)=ln`(1+x ^{4} )]이고, [eqn: g(x)=sin``pi{x}]이면 [eqn: k=0]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤