DAY 03. 지수·로그함수의 그래프의 내적 활용

03

지수·로그함수의 그래프의 내적 활용

	2010년 이전 수능 가형

지수함수 [eqn: f(x)=a ^{x-m}]의 그래프와 그 역함수의 그래프가 두 점에서 만나고, 두 교점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 1]과 [eqn: 3]일 때, [eqn: a+m]의 값은? [3점]

① [eqn: 2- sqrt {3}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 1+ sqrt {3}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 2+ sqrt {3}]

정답 ③

	2013학년도 3월 교육청 A형 29

함수 [eqn: f(x)=left( {1} over {2} right) ^{x-5} -64]에 대하여 함수 [eqn: y=|`f(x)`|]의 그래프와 직선 [eqn: y=k]가 제[eqn: 1]사분면에서 만나도록 하는 자연수 [eqn: k]의 개수를 구하시오. (단, 좌표축은 어느 사분면에도 속하지 않는다.) [4점]

정답 [eqn: bold31]

	2014학년도 예비평가 A형 9

좌표평면에서 함수 [eqn: f(x)=2 ^{x}]의 그래프와 함수 [eqn: g(x)=-x]의 그래프가 만나는 점을 [eqn: rm P( it a,~-a)]라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: a<`-1]

ㄴ. [eqn: t>0]이면 [eqn: |`f(-t)-g(-t)`|``<|`f(t)-g(t)]이다.

ㄷ. 함수 [eqn: y=f ^{`-1} (x)]의 그래프와 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 만나는 점의 좌표는 [eqn: (-a,~a)]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

	2014학년도 예비평가 A형 20

정의역이 [eqn: LEFT. LEFT { x``|``1 RIGHT . LEQ x<100 RIGHT }]이고 함숫값이 [eqn: log``x]의 가수인 함수를 [eqn: f(x)]라 하자. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=2- {x} over {n}]가 만나는 점의 개수가 [eqn: 2]가 되도록 하는 자연수 [eqn: n]의 개수는? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

	2014학년도 9월 평가원 B형 13

좌표평면에서 꼭짓점의 좌표가 [eqn: rmO(0,~0)], [eqn: rmA(2 ^{itn} ,~0)], [eqn: rmB(2 ^{itn} ,~2 ^{itn} )], [eqn: rmC(0,~2 ^{itn} )]인 정사각형 [eqn: rmOABC]와 두 곡선 [eqn: y=2 ^{x}], [eqn: y=log _{2} `x]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]가 곡선 [eqn: y=log _{2} `x]와 만나는 점을 [eqn: rmD]라 하자.

선분 [eqn: rmAD]를 [eqn: 2:3]으로 내분하는 점을 지나고 [eqn: y]축에 수직인 직선이 곡선 [eqn: y=log _{2} `x]와 만나는 점을 [eqn: rmE], 점 [eqn: rmE]를 지나고 [eqn: x]축에 수직인 직선이 곡선 [eqn: y=2 ^{x}]과 만나는 점을 [eqn: rmF]라 하자. 점 [eqn: rmF]의 [eqn: y]좌표가 [eqn: 16]일 때, 직선 [eqn: rmDF]의 기울기는? (단, [eqn: n]은 자연수이다.) [3점]

① [eqn: - {13} over {28}]	② [eqn: - {25} over {56}]	③ [eqn: - {3} over {7}]

④ [eqn: - {23} over {56}]	⑤ [eqn: - {11} over {28}]

정답 ⑤

	2011학년도 6월 평가원 나형 27

[eqn: 1]보다 큰 양수 [eqn: a]에 대하여 두 곡선 [eqn: y=a ^{-x-2}]과 [eqn: y=log _{a} `(x-2)]가 직선 [eqn: y=1]과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. [eqn: rmbar{AB}=8]일 때, [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ②

	2014학년도 7월 교육청 A형 8

그림과 같이 함수 [eqn: y=3 ^{x+1}]의 그래프 위의 한 점 [eqn: rmA]와 함수 [eqn: y=3 ^{x-2}]의 그래프 위의 두 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]는 [eqn: x]축에 평행하고 선분 [eqn: rmAC]는 [eqn: y]축에 평행하다. [eqn: rmbar{AB}=rmbar{AC}]가 될 때, 점 [eqn: rmA]의 [eqn: y]좌표는? (단, 점 [eqn: rmA]는 제[eqn: 1]사분면 위에 있다.) [3점]

① [eqn: {81} over {26}]	② [eqn: {44} over {13}]	③ [eqn: {95} over {26}]

④ [eqn: {101} over {26}]	⑤ [eqn: {54} over {13}]

정답 ①

	2014학년도 3월 교육청 A형 10

세 지수함수 [eqn: f(x)=a ^{-x}], [eqn: g(x)=b ^{x}], [eqn: h(x)=a ^{x}] ([eqn: 1<a<b])에 대하여 직선 [eqn: y=2]가 세 곡선 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)], [eqn: y=h(x)]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rmR]라 하자.

[eqn: rm bar PQ : bar QR = 2:1]이고 [eqn: h(2)=2]일 때, [eqn: g(4)]의 값은? [3점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 16 sqrt { 2}]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 32 sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 64]

정답 ⑤

	2014학년도 3월 교육청 B형 13

두 곡선 [eqn: y=4 ^{x}], [eqn: y=2 ^{x}]과 [eqn: y]축 위의 점 [eqn: rmP(0,~ita)]([eqn: a>1])가 있다. 점 [eqn: rmP]를 지나고 [eqn: x]축과 평행한 직선이 두 곡선 [eqn: y=4 ^{x}], [eqn: y=2 ^{x}]과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. 또, 점 [eqn: rmB]를 지나고 [eqn: y]축과 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=4 ^{x}]과 만나는 점을 [eqn: rmC]라 하고, 점 [eqn: rmC]를 지나고 [eqn: x]축과 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=2 ^{x}]과 만나는 점을 [eqn: rmD]라 하자.

[eqn: a=2]일 때, 직선 [eqn: rmAD]의 기울기는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {7} over {6}]	③ [eqn: {4} over {3}]

④ [eqn: {3} over {2}]	⑤ [eqn: {5} over {3}]

정답 ③

	2013학년도 3월 교육청 A형 10

자연수 [eqn: n]에 대하여 직선 [eqn: y=n]이 두 곡선 [eqn: y=2^x], [eqn: y=2^x-1]과 만나는 점을 각각 [eqn: rm A _{itn}], [eqn: rmB _{itn}]이라 하자. 또, 점 [eqn: rmB _{itn}]을 지나고 [eqn: y]축과 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=2 ^{x}]과 만나는 점을 [eqn: rmC _{itn}]이라 하자.

[eqn: n=3]일 때, 직선 [eqn: rmA _{itn} rmC _{itn}]의 기울기는? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: {7} over {2}]	⑤ [eqn: 4]

정답 ③

	2014학년도 3월 교육청 A형 28

좌표평면에서 직선 [eqn: x=a] ([eqn: 0<a<1])가 두 곡선 [eqn: y=log _{{1} over {9}} `x], [eqn: y=log _{3} `x]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하고,

직선 [eqn: x=b] [eqn: (b>1)]가 두 곡선 [eqn: y=log _{{1} over {9}} `x], [eqn: y=log _{3} `x]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmR], [eqn: rmS]라 하자. 네 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rmR], [eqn: rmS]는 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: rmbar{PQ}:rmbar{SR}=2:1]

㈏ 선분 [eqn: rmPR]의 중점의 [eqn: x]좌표는 [eqn: {9} over {8}]이다.

두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 40(b-a)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold70]

	2016학년도 7월 교육청 가형 15

두 곡선 [eqn: y=2 ^{x}], [eqn: y=-4 ^{x-2}]이 [eqn: y]축과 평행한 한 직선과 만나는 서로 다른 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자.

[eqn: rmbar{OA}=rmbar{OB}]일 때, 삼각형 [eqn: rmAOB]의 넓이는?

(단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: 64]	② [eqn: 68]	③ [eqn: 72]

④ [eqn: 76]	⑤ [eqn: 80]

정답 ①

	2011학년도 9월 평가원 가형, 나형 15

함수 [eqn: y=log _{2} `4x]의 그래프 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]와 함수

[eqn: y=log _{2} `x]의 그래프 위의 점 [eqn: rmC]에 대하여, 선분 [eqn: rmAC]가 [eqn: y]축에 평행하고 삼각형 [eqn: rmABC]가 정삼각형일 때, 점 [eqn: rmB]의 좌표는 [eqn: (p,~q)]이다. [eqn: p ^{2} times2 ^{q}]의 값은? [4점]

① [eqn: 6 sqrt {3}]	② [eqn: 9 sqrt {3}]	③ [eqn: 12 sqrt {3}]

④ [eqn: 15 sqrt {3}]	⑤ [eqn: 18 sqrt {3}]

정답 ③

	2013학년도 10월 교육청 A형 13

그림과 같이 곡선 [eqn: y=2 ^{x}]이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmA], 곡선 [eqn: y=log _{2} `x]가 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmB]라 하자. 또, 직선 [eqn: y=-x+k]가 두 곡선 [eqn: y=2 ^{x}], [eqn: y=log _{2} `x]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하자.

사각형 [eqn: rmABDC]가 정사각형일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 1+ sqrt {2}]	③ [eqn: 2 sqrt {2}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 2+ sqrt {2}]

정답 ④

	2012학년도 10월 교육청 가형 16

그림과 같이 지수함수 [eqn: y=a ^{x}]과 로그함수 [eqn: y=log _{a} `x]가 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에서 만날 때, 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자.

점 [eqn: rmQ]를 지나고 [eqn: x]축과 평행한 직선이 직선 [eqn: rmAP]와 만나는 점을 [eqn: rmD], 점 [eqn: rmQ]를 지나고 [eqn: y]축과 평행한 직선이 직선 [eqn: rmBP]와 만나는 점을 [eqn: rmC]라 할 때, 두 사각형 [eqn: rmOAPB]와 [eqn: rmPCQD]는 합동이다. [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: sqrt {2}]	② [eqn: sqrt {3}]	③ [eqn: {sqrt {5}} over {2}]

④ [eqn: {sqrt {6}} over {2}]	⑤ [eqn: 2]

정답 ①

	2011학년도 3월 교육청 가형, 나형 14

그림과 같이 지수함수 [eqn: y=a ^{x}]과 [eqn: y=a ^{2x}]의 그래프는 직선 [eqn: y=x]와 각각 서로 다른 두 점에서 만난다. [eqn: y=a ^{x}]의 그래프, [eqn: y=a ^{2x}]의 그래프와 직선 [eqn: x=k]의 교점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하고 직선 [eqn: y=x]와 직선 [eqn: x=k]의 교점을 [eqn: rmR]라 하자.

[eqn: k=2]이면 두 점 [eqn: rmQ]와 [eqn: rmR]가 일치할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a>1]) [4점]

ㄱ. [eqn: k=4]이면 두 점 [eqn: rmQ]와 [eqn: rmR]가 일치한다.

ㄴ. [eqn: rmbar{PQ}=12]이면 [eqn: rmbar{QR}=8]이다.

ㄷ. [eqn: rmbar{PQ}= {1} over {8}]을 만족시키는 실수 [eqn: k]의 값의 개수는 [eqn: 2]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②

	2016학년도 9월 평가원 A형 12

그림과 같이 두 함수 [eqn: y=log _{2} `x], [eqn: y=log _{2} `(x-2)]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. 직선 [eqn: x=k] ([eqn: k>3])이 두 함수 [eqn: y=log _{2} `x], [eqn: y=log _{2} `(x-2)]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하고, [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmR]라 하자. 점 [eqn: RMQ]가 선분 [eqn: RMPR]의 중점일 때, 사각형 [eqn: RMABQP]의 넓이는? [3점]

① [eqn: {3} over {2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: {5} over {2}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: {7} over {2}]

정답 ③

	2015학년도 9월 평가원 A형 11

그림과 같이 두 곡선 [eqn: y=3 ^{x+1} -2], [eqn: y=log _{2} `(x+1)-1]이 [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. 점 [eqn: rmA]를 지나고, [eqn: x]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=log _{2} `(x+1)-1]과 만나는 점을 [eqn: rmC], 점 [eqn: rmB]를 지나고 [eqn: x]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=3 ^{x+1} -2]와 만나는 점을 [eqn: rmD]라 할 때, 사각형 [eqn: rmADBC]의 넓이는? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: {13} over {4}]	③ [eqn: {7} over {2}]

④ [eqn: {15} over {4}]	⑤ [eqn: 4]

정답 ⑤

	2015학년도 3월 교육청 A형 11

그림과 같이 함수 [eqn: y=log _{2} `x]의 그래프 위의 두 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmC(itp,~0)], [eqn: rmD(it2p,~0)]이라 하자. 삼각형 [eqn: RMBCD]와 삼각형 [eqn: RMACB]의 넓이의 차가 [eqn: 8]일 때, 실수 [eqn: p]의 값은? (단, [eqn: p>1]) [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 20]

정답 ④

	2015학년도 3월 교육청 B형 13

그림과 같이 함수 [eqn: f(x)=log _{2} ` LEFT ( x+ {1} over {2} right) RIGHT .]의 그래프와 함수

[eqn: g(x)=a ^{x}] ([eqn: a>1])의 그래프가 있다. 곡선 [eqn: y=g(x)]가 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmA], 점 [eqn: rmA]를 지나고 [eqn: x]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=f(x)]와 만나는 점 중 점 [eqn: RMA]가 아닌 점을 [eqn: RMB], 점 [eqn: RMB]를 지나고 [eqn: y]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=g(x)]와 만나는 점을 [eqn: rmC]라 하자.

삼각형 [eqn: RMABC]의 넓이가 [eqn: {21} over {4}]일 때, [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: {9} over {2}]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: {11} over {2}]	⑤ [eqn: 6]

정답 ①

	2010학년도 10월 교육청 나형 20

그림과 같이 두 곡선 [eqn: y=2 ^{x}], [eqn: y=2 ^{x-2}]과 직선 [eqn: y=k]의 교점을 각각 [eqn: rmP _{itk}], [eqn: rmQ _{itk}]라 하고, 삼각형 [eqn: rmOP _{itk} rmQ _{itk}]의 넓이를 [eqn: A _{k}]라 하자. [eqn: A _{1} +A _{4} +A _{7} +A _{10}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: k]는 자연수이고, [eqn: rmO]는 원점이다.) [3점]

정답 [eqn: bold22]

	2015학년도 4월 교육청 A형 27

자연수 [eqn: n]에 대하여 그림과 같이 세 곡선 [eqn: y=log _{2} `x+1], [eqn: y=log _{2} `x], [eqn: y=log _{2} `(x-4 ^{n} )]이 직선 [eqn: y=n]과 만나는 세 점을 각각 [eqn: rmA _{itn}], [eqn: rmB _{itn}], [eqn: rmC _{itn}]이라 하자. 두 삼각형 [eqn: RMA _{ITn} OB _{ITn}], [eqn: RMB _{ITn} OC _{ITn}]의 넓이를 각각 [eqn: S _{n}], [eqn: T _{n}]이라 할 때, [eqn: {T _{n}} over {S _{n}} =64]를 만족시키는 [eqn: n]의 값을 구하시오. (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

정답 [eqn: bold5]

	2014학년도 3월 교육청 B형 13

[eqn: 2]보다 큰 실수 [eqn: a]에 대하여 두 곡선 [eqn: y=2 ^{x}], [eqn: y=-2 ^{x} +a]가 [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고, 두 곡선의 교점을 [eqn: rmC]라 하자.

[eqn: a=6]일 때, 삼각형 [eqn: rmACB]의 넓이는? [3점]

① [eqn: 2`log _{2} `3]	② [eqn: {5} over {2} `log _{2} `3]	③ [eqn: 3`log _{2} `3]

④ [eqn: {7} over {2} `log _{2} `3]	⑤ [eqn: 4`log _{2} `3]

정답 ①

	2011학년도 7월 교육청 나형 6

그림과 같이 직선 [eqn: y=x]와 수직으로 만나는 평행한 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]이 있다. 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]이 함수 [eqn: f(x)=log _{2} `x], [eqn: g(x)=2 ^{x}]의 그래프와 만나는 교점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하자. [eqn: f(b)=g(1)=a]일 때, 사각형 [eqn: rmABCD]의 넓이는? [3점]

① [eqn: {5} over {2}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: {7} over {2}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: {9} over {2}]

정답 ⑤

	2011학년도 6월 평가원 가형, 나형 8

곡선 [eqn: y=2 ^{x} -1] 위의 점 [eqn: rmA(2,~3)]을 지나고 기울기가 [eqn: -1]인 직선이 곡선 [eqn: y=log _{2} `(x+1)]과 만나는 점을 [eqn: rmB]라 하자. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 할 때, 사각형 [eqn: rmACDB]의 넓이는? [3점]

① [eqn: {5} over {2}]	② [eqn: {11} over {4}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: {13} over {4}]	⑤ [eqn: {7} over {2}]

정답 ①

	2012학년도 3월 교육청 가형 29

그림과 같이 [eqn: x]축 위의 한 점 [eqn: rmA]를 지나는 직선이 곡선

[eqn: y=log _{2} `x ^{3}]과 서로 다른 두 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC]에서 만나고 있다. 두 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmD], [eqn: rmE]라 하고, 두 선분 [eqn: rmBD], [eqn: rmCE]가 곡선 [eqn: y=log _{2} `x]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmF], [eqn: rmG]라 하자. [eqn: rmbar{AB}:rmbar{BC}=1:2]이고, 삼각형 [eqn: rmADB]의 넓이가 [eqn: {9} over {2}]일 때, 사각형 [eqn: rmBFGC]의 넓이를 구하시오. (단, 점 [eqn: rmA]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: 0]보다 작다.) [4점]

정답 [eqn: bold24]

	2013학년도 3월 교육청 A형 14

그림과 같이 기울기가 [eqn: 1]인 직선 [eqn: l]이 곡선 [eqn: y=log _{2} `x]와 서로 다른 두 점 [eqn: rmA(ita,~log _{2} `a)], [eqn: rmB(itb,~log _{2} `b)]에서 만난다. 직선 [eqn: l]과 두 직선 [eqn: x=b], [eqn: y=log _{2} `a]로 둘러싸인 부분의 넓이가 [eqn: 2]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: 0<a<b]이다.) [4점]

① [eqn: 2]	② [eqn: {7} over {3}]	③ [eqn: {8} over {3}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: {10} over {3}]

정답 ⑤

	2011학년도 10월 교육청 가형, 나형 15

함수 [eqn: y=3 ^{x}]의 그래프 위의 점 [eqn: rmP(alpha,~3 ^{alpha} )]과 함수 [eqn: y=-3 ^{-x}]의 그래프 위의 점 [eqn: rmQ(beta,~-3 ^{-beta} )]에 대하여 [eqn: beta-alpha=4]가 성립한다. 그림과 같이 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]를 지나고 [eqn: x]축, [eqn: y]축과 평행한 직선을 그려 만들어지는 직사각형의 넓이의 최솟값은? [4점]

① [eqn: {2} over {9}]	② [eqn: {2 sqrt {2}} over {9}]	③ [eqn: {4} over {9}]

④ [eqn: {4 sqrt {2}} over {9}]	⑤ [eqn: {8} over {9}]

정답 ⑤

	2010학년도 7월 교육청 나형 12

그림과 같이 함수 [eqn: y=log _{2} `x]의 그래프와 직선 [eqn: y=mx]의 두 교점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고, 함수 [eqn: y=2 ^{x}]의 그래프와 직선 [eqn: y=nx]의 두 교점을 [eqn: rmC], [eqn: RMD]라 하자. 사각형 [eqn: RMABDC]는 등변사다리꼴이고 삼각형 [eqn: RMOBD]의 넓이는 삼각형 [eqn: RMOAC]의 넓이의 [eqn: 4]배일 때, [eqn: m+n]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점) [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: {10} over {3}]	⑤ [eqn: 4]

정답 ②

	2016학년도 6월 평가원 A형 30

[eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 자연수 [eqn: a], [eqn: b]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,~b)]의 개수가 [eqn: 300] 이상이 되도록 하는 가장 작은 자연수 [eqn: k]의 값을 [eqn: f(n)]이라 할 때, [eqn: f(2) TIMES f(3) times f(4)]의 값을 구하시오. [4점]

㈎ [eqn: a<n^k]이면 [eqn: b le log_n `a]이다.

㈏ [eqn: a ge n ^k]이면 [eqn: b le - (a-n^k ) ^2 + k^2]

정답 [eqn: bold120]

	2015학년도 9월 평가원 A형 30

다음 조건을 만족시키는 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,~b)]의 개수를 구하시오. [4점]

㈎ [eqn: 1 le a le 10], [eqn: 1 le b le 100]

㈏ 곡선 [eqn: y=2^x]이 원 [eqn: (x-a)^2 + (y-b)^2 =1]과

만나지 않는다.

㈐ 곡선 [eqn: y=2^x]이 원 [eqn: (x-a)^2 + (y-b)^2 =4]와

적어도 한 점에서 만난다.

정답 [eqn: bold196]

	2015학년도 수능 A형 30

좌표평면에서 자연수 [eqn: n]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 삼각형 [eqn: rmOAB]의 개수를 [eqn: f(n)]이라 할 때, [eqn: f(1)+f(2)+f(3)]의 값을 구하시오. (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

㈎ 점 [eqn: rmA]의 좌표는 [eqn: (-2,~3 ^{n} )]이다.

㈏ 점 [eqn: rmB]의 좌표를 [eqn: (a,~b)]라 할 때, [eqn: a]와 [eqn: b]는 자연수이고 [eqn: b le log_2 `a]를 만족시킨다.

㈐ 삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이는 [eqn: 50] 이하이다.

정답 [eqn: bold120]

	2014학년도 수능 A형 30

좌표평면에서 [eqn: a>1]인 자연수 [eqn: a]에 대하여 두 곡선 [eqn: y=4 ^{x}], [eqn: y=a ^{-x+4}]과 직선 [eqn: y=1]로 둘러싸인 영역의 내부 또는 그 경계에 포함되고 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표가 모두 정수인 점의 개수가 [eqn: 20] 이상 [eqn: 40] 이하가 되도록 하는 [eqn: a]의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold15]

	2013학년도 수능 가형, 나형 30

좌표평면에서 자연수 [eqn: n]에 대하여 영역

[eqn: left{ (x,~y) ``|``2^x - n le y le log_2 `(x+n) right}]

에 속하는 점 중 다음 조건을 만족시키는 점의 개수를 [eqn: a_n]이라 하자.

(가) [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표는 서로 같다.

(나) [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표는 모두 정수이다.

예를 들어, [eqn: a_1 =2], [eqn: a_2 =4]이다. [eqn: sum _{n=1} ^{30} a _{n}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold573]

	2014학년도 6월 평가원 A형 20, B형 17

그림과 같이 함수 [eqn: y=2 ^{x}]의 그래프 위의 한 점 [eqn: rmA]를 지나고 [eqn: x]축에 평행한 직선이 함수 [eqn: y=15cdot2 ^{-x}]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rmB]라 하자. 점 [eqn: rmA]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: a]라 할 때, [eqn: 1<rmbar{AB}<100]을 만족시키는 [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: a]의 개수는? [4점]

① [eqn: 40]	② [eqn: 43]	③ [eqn: 46]

④ [eqn: 49]	⑤ [eqn: 52]

정답 ④

	2012학년도 수능 가형, 나형 30

자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 곡선 [eqn: y=a^x+1]과 곡선 [eqn: y=b^x]이 직선 [eqn: x=t] [eqn: (t ge 1 )]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자.

다음 조건을 만족시키는 [eqn: a], [eqn: b]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,~b)]의 개수를 구하시오. 예를 들어, [eqn: a=4], [eqn: b=5]는 다음 조건을 만족시킨다. [4점]

㈎ [eqn: 2 le a le 10], [eqn: 2 le b le 10]

㈏ [eqn: t ge 1]인 어떤 실수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: rmbar{PQ} le 10]이다.

정답 [eqn: bold39]

	2013학년도 9월 평가원 가형, 나형 30

좌표평면에서 다음 조건을 만족시키는 정사각형 중 두 함수 [eqn: y=log``3x], [eqn: y=log``7x]의 그래프와 모두 만나는 것의 개수를 구하시오. [4점]

㈎ 꼭짓점의 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표가 모두 자연수이고 한 변의 길이가 [eqn: 1]이다.

㈏ 꼭짓점의 [eqn: x]좌표는 모두 [eqn: 100] 이하이다.

정답 [eqn: bold79]

	2012학년도 9월 평가원 가형, 나형 30

자연수 [eqn: n]에 대하여 좌표평면에서 다음 조건을 만족시키는 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이를 [eqn: a _{n}]이라 하자.

㈎ 정사각형의 각 변은 좌표축에 평행하고, 두 대각선의 교점은 [eqn: (n,~2 ^{n} )]이다.

㈏ 정사각형과 그 내부에 있는 점 [eqn: (x,~y)] 중에서 [eqn: x]가 자연수이고, [eqn: y=2 ^{x}]을 만족시키는 점은 [eqn: 3]개뿐이다.

예를 들어 [eqn: a _{1} =12]이다. [eqn: sum _{k=1} ^{7} a _{k}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold392]

	EBS 연계 2015학년도 수능 B형 13

[eqn: a>3]인 상수 [eqn: a]에 대하여 두 곡선 [eqn: y=a ^{x-1}]과 [eqn: y=3 ^{x}]이 점 [eqn: rmP]에서 만난다. 점 [eqn: rmP]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: k]라 할 때,

[eqn: lim _{n->inf} {` {left( {a} over {3} right) ^{n+k}} over {left( {a} over {3} right) ^{n+1} +1}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

	2014학년도 7월 교육청 A형 12

그림과 같이 자연수 [eqn: n]에 대하여 직선 [eqn: x=n]이 두 곡선 [eqn: y=2 ^{x}], [eqn: y=left( {1} over {3} right) ^{x}]과 만나는 점을 각각 [eqn: rmP _{itn}], [eqn: rmQ _{itn}]이라 하자. 사다리꼴

[eqn: rmP _{itn} Q _{ITn} Q _{ITn+1} P _{ITn+1}]의 넓이를 [eqn: A _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n->inf} {` {A _{n}} over {2 ^{n-1}}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

	2013학년도 9월 평가원 가형, 나형 15

[eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: y=log _{3} `x]의 그래프 위의 [eqn: x]좌표가 [eqn: {1} over {n}]인 점을 [eqn: rmA _{itn}]이라 하자. 그래프 위의 점 [eqn: rmB _{itn}]과 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmC _{itn}]이 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 점 [eqn: rmC _{itn}]은 선분 [eqn: rmA _{itn} B _{itn}]과 [eqn: x]축의 교점이다.

㈏ [eqn: rmbar{A _{itn} C _{itn} }:rmbar{C _{itn} B _{itn} }=1:2]

점 [eqn: rmC _{itn}]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: x _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n->inf} {` {x _{n}} over {n ^{2}}}]의 값은? [4점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {2} over {3}]

④ [eqn: {5} over {6}]	⑤ [eqn: 1]

정답 ①

	2012학년도 6월 평가원 가형, 나형 20

자연수 [eqn: n]에 대하여 직선 [eqn: x=n]이 두 곡선 [eqn: y=2 ^{x}], [eqn: y=3 ^{x}]과 만나는 점을 각각 [eqn: rmP _{itn}], [eqn: rmQ _{itn}]이라 하자. 삼각형 [eqn: rmP _{itn} Q _{itn} P _{itn-1}]의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 하고, [eqn: T _{n} = sum _{k=1} ^{n} S _{k}]라 할 때, [eqn: lim _{n->inf} {` {T _{`n}} over {3 ^{n}}}]의 값은?

(단, 점 [eqn: rmP _{0}]의 좌표는 [eqn: (0,~1)]이다.) [4점]

① [eqn: {5} over {8}]	② [eqn: {11} over {16}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: {13} over {16}]	⑤ [eqn: {7} over {8}]

정답 ③

	2015학년도 수능 B형 21

자연수 [eqn: n]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 가장 작은 자연수 [eqn: m]을 [eqn: a _{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{10} a _{n}]의 값은? [4점]

㈎ 점 [eqn: rmA]의 좌표는 [eqn: (2 ^{n} ,~0)]이다.

㈏ 두 점 [eqn: rmB(1,~0)]과 [eqn: rmC(2 ^{itm} ,~itm)]을 지나는 직선 위의 점 중 [eqn: x]좌표가 [eqn: 2 ^{n}]인 점을 [eqn: rmD]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmABD]의 넓이는 [eqn: {m} over {2}]보다 작거나 같다.

① [eqn: 109]	② [eqn: 111]	③ [eqn: 113]

④ [eqn: 115]	⑤ [eqn: 117]

정답 ①

	2014학년도 4월 교육청 A형 19

그림과 같이 자연수 [eqn: n]에 대하여 좌표평면 위의 곡선 [eqn: y=2 ^{x}]위를 움직이는 점 [eqn: rmP _{itn} (itn,~2 ^{itn} )]이 있다. 점 [eqn: rmP _{itn}]을 지나고 기울기가 [eqn: -1]인 직선이 곡선 [eqn: y=log _{2} `x]와 만나는 점을 [eqn: rmQ _{itn}]이라 하자. 삼각형 [eqn: rmP _{itn} OQ _{itn}]의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: 2` sum _{n=1} ^{5} S _{n}]의 값은?

(단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: 1309]	② [eqn: 1311]	③ [eqn: 1313]

④ [eqn: 1315]	⑤ [eqn: 1317]

정답 ①

	2010년 이전 평가원 나형

함수 [eqn: f(x)=log _{4} `x]일 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f{left( {x} over {4} right)=f(x)+1]이다.

ㄴ. 수열 [eqn: left{f(2 ^{n} )right}]은 등차수열이다.

ㄷ. [eqn: x>1]일 때, [eqn: f(f(x))>0]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②

	2014학년도 4월 교육청 A형 29

함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: -1 le x <1]에서 [eqn: f(x)= |`2x`|]이다.

㈏ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x+2)= f(x)]이다.

자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 함수

[eqn: y=log_2n `x]의 그래프가 만나는 점의 개수를 [eqn: a_n]이라 하자.

[eqn: sum _{ n=1} ^{7 } a_n]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold553]