DAY 01. 지수·로그함수의 기본 성질

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지수·로그함수의 기본 성질

	2014학년도 10월 교육청 A형 8

지수함수 [eqn: f(x)=a ^{x}]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: f(b)=3], [eqn: f(c)=6]일 때, [eqn: f{left( {b+c} over {2} right)]의 값은? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: sqrt {17}]	③ [eqn: 3 sqrt {2}]

④ [eqn: sqrt {19}]	⑤ [eqn: 2 sqrt {5}]

정답 ③

	2017학년도 9월 평가원 가형 23

곡선 [eqn: y=log _{2} `(x+5)]의 점근선이 직선 [eqn: x=k]이다. [eqn: k ^{2}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: k]는 상수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold25]

	2010년 이전 평가원 나형

집합 [eqn: G=left{(x,~y)``|``y=5 ^{x} ,~x는``실수right}]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: (a,~b)inG]이면 [eqn: LEFT ( {a} over {2} ,~ sqrt {b} right) IN G RIGHT .]이다.

ㄴ. [eqn: (-a,~b)inG]이면 [eqn: left(a,~ 1over b right) in G]이다.

ㄷ. [eqn: (2a,~b) in G]이면 [eqn: (a,~b^2 ) in G]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②

	2010년 이전 평가원 나형

함수 [eqn: y=log`(10-x ^{2} )]의 정의역을 [eqn: A], 함수 [eqn: y=log`(log`x)]의 정의역을 [eqn: B]라 할 때, [eqn: A smallinter B]의 원소 중 정수의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

	2010년 이전 평가원 나형

정의역이 [eqn: LEFT { x``|``-1<x<1 RIGHT }]일 때 함수 [eqn: y=log` {2001+x} over {1-x}]의 치역은? [4점]

① [eqn: left{y``|``y>1right}]	② [eqn: LEFT { y``|``y>2 RIGHT }]

③ [eqn: LEFT { y``|``y>3 RIGHT }]	④ [eqn: LEFT { y``|``y>4 RIGHT }]

⑤ 실수 전체의 집합

정답 ③

	2010년 이전 평가원 가형

함수 [eqn: y=log _{2} ` {2} over {x-1}]의 그래프의 개형으로 알맞은 것은? [3점]

①	②

③	④

⑤

정답 ②

	2010년 이전 평가원 나형

오른쪽 그림은 일차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프이다. 함수 [eqn: y=2 ^{2-f(x)}]의 그래프의 개형으로 알맞은 것은? [3점]

①	②

③	④

⑤

정답 ④

	2012학년도 6월 평가원 나형 13

곡선 [eqn: y=log _{2} `(ax+b)]가 점 [eqn: (-1,~0)]과 점 [eqn: (0,~2)]를 지날 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

정답 ②

	2015학년도 4월 교육청 A형 6

실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 좌표평면에서 함수 [eqn: y=a{times}2 ^{x}]의 그래프가 두 점 [eqn: (0,~4)], [eqn: (b,~16)]을 지날 때, [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ①

	2011학년도 수능 나형 11

좌표평면에서 지수함수 [eqn: y=a ^{x}]의 그래프를 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동시킨 후, [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동시킨 그래프가 점 [eqn: (1,~4)]를 지난다. 양수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: sqrt {2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 2 sqrt {2}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 4 sqrt {2}]

정답 ①

	2012학년도 4월 교육청 가형, 나형 11

점근선의 방정식이 [eqn: y=2]인 지수함수 [eqn: y=2 ^{2x+a} +b]의 그래프를 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동시킨 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 점 [eqn: (-1,~10)]을 지날 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: {5} over {2}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: {7} over {2}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: {9} over {2}]

정답 ②

	2010년 이전 평가원 나형

함수 [eqn: y=2 ^{x}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동시킨 그래프가 두 점 [eqn: (-1,~1)], [eqn: (0,~5)]를 지날 때, [eqn: m ^{2} +n ^{2}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold18]

	2010년 이전 평가원 나형

함수 [eqn: y=5 ^{2x}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동시켰더니 함수 [eqn: y=25cdot5 ^{2x} +2]의 그래프가 되었다. [eqn: m+n]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: -2]

정답 ②

	2010년 이전 수능 나형

함수 [eqn: f(x)=2 ^{x}]의 그래프를 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: m]만큼, [eqn: y]축 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동시키면 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 되고, 이 평행이동에 의하여 점 [eqn: rmA(1,~itf(1))]이 점 [eqn: rmA'(3,~itg(3))]으로 이동된다. 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 점 [eqn: (0,~1)]을 지날 때, [eqn: m+n]의 값은? [3점]

① [eqn: {11} over {4}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: {13} over {4}]

④ [eqn: {7} over {2}]	⑤ [eqn: {15} over {4}]

정답 ①

	2012학년도 3월 교육청 나형 24

함수 [eqn: y=log _{3} `left( {x} over {9} -1right)]의 그래프는 함수 [eqn: y=log _{3} `x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동시킨 것이라 할 때, [eqn: 10(m+n)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold70]

	2010년 이전 평가원 나형

함수 [eqn: y=log _{2} `x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동시킨 그래프가 함수 [eqn: y=log _{b} `x]의 그래프와 점 [eqn: (9,~2)]에서 만날 때, [eqn: 10a+b]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold53]

	2010년 이전 수능 나형

두 지수함수 [eqn: f(x)=a ^{bx-1}], [eqn: g(x)=a ^{1-bx}]이 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 직선 [eqn: x=2]에 대하여 대칭이다.

㈏ [eqn: f(4)+ g(4) = 5over 2]

두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: 0<a<1]) [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {9} over {8}]	③ [eqn: {5} over {4}]

④ [eqn: {11} over {8}]	⑤ [eqn: {3} over {2}]

정답 ①

	2016학년도 6월 평가원 A형 15

함수 [eqn: y=log _{3} `x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 함수를 [eqn: y=f(x)]라 하자. 함수 [eqn: f(x)]의 역함수가 [eqn: f ^{`-1} (x)=3 ^{x-2} +4]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

	2010년 이전 교육청 나형

로그함수 [eqn: f(x)=log _{a} `x]에 대하여 [eqn: f(m)=2], [eqn: f(n)=3]일 때, [eqn: f` ^{-1} (7)]의 값을 [eqn: m], [eqn: n]으로 올바르게 나타낸 것은?

(단, [eqn: f ^{`-1}]은 [eqn: f]의 역함수) [3점]

① [eqn: mn ^{2}]	② [eqn: m ^{2} n]	③ [eqn: m ^{2} n ^{2}]

④ [eqn: m ^{2} n ^{3}]	⑤ [eqn: m ^{3} n ^{2}]

정답 ②

	2013학년도 4월 교육청 A형 19

함수 [eqn: f(x)=2 ^{x-2}]의 역함수의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동시키면 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 된다. 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프가 직선 [eqn: y=1]과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 할 때, 선분 [eqn: rmAB]의 중점의 좌표가 [eqn: (8,~1)]이다. 이때, 실수 [eqn: a]의 값은? [4점]

① [eqn: -8]	② [eqn: -7]	③ [eqn: -6]

④ [eqn: -5]	⑤ [eqn: -4]

정답 ④

	2013학년도 4월 교육청 A형 19

두 함수 [eqn: f(x)=2^x-1 +1], [eqn: g(x)=log _{2} `(x-1)+2]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: f ^{`-1} (5) CDOT left{g(5)+1right}=20]이다.

ㄴ. [eqn: y=f(x)]의 그래프와 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이다.

ㄷ. [eqn: y=f(x)]의 그래프와 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 만나지 않는다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2015학년도 6월 평가원 A형 24

닫힌 구간 [eqn: [`-1,~3`]]에서 두 함수

[eqn: f(x)=2 ^{x}], [eqn: g(x)=left( {1} over {2} right) ^{2x}]

의 최댓값을 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 하자. [eqn: ab]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold32]

	2010년 이전 교육청 나형

함수 [eqn: f(x)=2 ^{x ^{2}} TIMES left( {1} over {2} right) ^{2x-3}]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: {1} over {8}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: sqrt {2}]

④ [eqn: 2 sqrt {2}]	⑤ [eqn: 4]

정답 ⑤

	2010년 이전 수능 나형

정의역이 [eqn: left{x``|``-1{le}x{le}3right}]인 두 지수함수 [eqn: f(x)=4 ^{x}], [eqn: g(x)=left( {1} over {2} right) ^{x}]에 대하여 [eqn: f(x)]의 최댓값을 [eqn: M], [eqn: g(x)]의 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: Mm]의 값은? [3점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 1]

정답 ①

	2013학년도 3월 교육청 A형 18

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]를 [eqn: f(x)=x ^{2} -6x+3], [eqn: g(x)=a ^{x}] ([eqn: a>0], [eqn: a!=1])이라 하자. [eqn: 1{le}x{le}4]에서 함수 [eqn: (g{circ}f)(x)]의 최댓값은 [eqn: 27], 최솟값은 [eqn: m]이다. [eqn: m]의 값은? [4점]

① [eqn: {1} over {27}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {sqrt {3}} over {3}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 3 sqrt {3}]

정답 ④

	2010년 이전 수능 나형

함수 [eqn: y=3+log _{3} `(x ^{2} -4x+31)]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ③

	2011학년도 7월 교육청 나형 8

함수 [eqn: y= {3 ^{2x} +3 ^{x} +9} over {3 ^{x}}]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ⑤

	2010년 이전 교육청 가형

[eqn: 1]이 아닌 양수 [eqn: a], [eqn: b] ([eqn: a>b])에 대하여 두 함수

[eqn: f(x)=a ^{x}], [eqn: g(x)=b ^{x}]라 하자. 양수 [eqn: n]에 대하여 항상 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: f(n)>g(n)]

ㄴ. [eqn: f(n)<g(-n)]이면 [eqn: a>1]이다.

ㄷ. [eqn: f(n)=g(-n)]이면 [eqn: f{left( {1} over {n} right)=g{left(- {1} over {n} right)]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2010년 이전 평가원 나형

지수함수 [eqn: f(x)=3^-x]에 대하여

[eqn: a_1 =f(2)], [eqn: a_n+1 = f(a_n )] ([eqn: n=1,~2,~3])

일 때, [eqn: a_2], [eqn: a_3], [eqn: a_4]의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? [3점]

① [eqn: a_2 < a_3 < a_4]	② [eqn: a _{4} <a _{3} <a _{2}]

③ [eqn: a _{2} <a _{4} <a _{3}]	④ [eqn: a _{3} <a _{3} <a _{4}]

⑤ [eqn: a _{3} <a _{4} <a _{2}]

정답 ⑤

	2010년 이전 교육청 나형

그림에서 함수 [eqn: y=2^x -1]의 그래프 위의 서로 다른 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]의 [eqn: x]좌표를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 할 때,

[eqn: A= {2 ^{a} -1} over {a}], [eqn: B= {2 ^{b} -1} over {b}], [eqn: C= {2 ^{b} -2 ^{a}} over {b-a}]

의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, [eqn: 0<a<b<1]) [3점]

① [eqn: A<B<C]	② [eqn: A<C<B]

③ [eqn: B<A<C]	④ [eqn: B<C<A]

⑤ [eqn: C<A<B]

정답 ①

	2010년 이전 평가원 나형

다음은 [eqn: 1]이 아닌 세 양수 [eqn: a], [eqn: b]. [eqn: c]에 대하여 세 함수 [eqn: y=`log _{a} `x], [eqn: y=log _{b} `x], [eqn: y=c ^{x}]의 그래프를 나타낸 것이다. 세 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? [3점]

① [eqn: a>b>c]	② [eqn: a>c>b]	③ [eqn: b>a>c]

④ [eqn: b>c>a]	⑤ [eqn: c>b>a]

정답 ①

	2010년 이전 수능 나형

부등식 [eqn: a ^{m} <a ^{n} <b ^{n} <b ^{m}]을 만족시키는 양수 [eqn: a], [eqn: b]와 자연수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 옳은 것은? [3점]

① [eqn: a<1<b], [eqn: m>n]	② [eqn: a<1<b], [eqn: m<n]

③ [eqn: a<b<1], [eqn: m<n]	④ [eqn: 1<a<b], [eqn: m>n]

⑤ [eqn: 1<a<b], [eqn: m<n]

정답 ①

	2010년 이전 평가원 나형

세 함수 [eqn: f(x)=(1+r _{1} ) ^{x}], [eqn: g(x)=left(1+ {r _{2}} over {2} right) ^{2x}], [eqn: h(x)=left(1+ {r _{3}} over {4} right) ^{4x}]에 대하여 [eqn: f(10)=g(10)=h(10)]일 때, [eqn: r _{1}], [eqn: r _{2}], [eqn: r _{3}]의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은?

(단, [eqn: r _{1}], [eqn: r _{2}], [eqn: r _{3}]는 양의 실수이다.) [3점]

① [eqn: r _{1} <r _{2} <r _{3}]	② [eqn: r _{1} <r _{3} <r _{2}]

③ [eqn: r _{2} <r _{1} <r _{3}]	④ [eqn: r _{2} <r _{3} <r _{1}]

⑤ [eqn: r _{3} <r _{2} <r _{1}]

정답 ⑤

	2010년 이전 교육청 나형

[eqn: 0<a<b<c<1]을 만족하는 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여

[eqn: A=a^a b^b c^ c], [eqn: B=a^a b^c c^b], [eqn: C= a^b b^c c^a]

이라고 하자. 이때, [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]의 대소 관계로 옳은 것은? [4점]

① [eqn: C<B<A]	② [eqn: B<C<A]

③ [eqn: C<A<B]	④ [eqn: A<C<B]

⑤ [eqn: B<A<C]

정답 ①

	2010년 이전 교육청 가형

함수 [eqn: f(x)=log _{a} `x], [eqn: g(x)=log _{b} `x]가 [eqn: 0<x<1]에서

[eqn: f(x)>g(x)]이 성립하기 위한 조건으로 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: 1<b<a]

ㄴ. [eqn: 0<a<b<1]

ㄷ. [eqn: 0<a<1<b]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2012학년도 7월 교육청 나형 15

두 곡선 [eqn: y=2 ^{x}], [eqn: y=log _{3} `x]와 직선 [eqn: y=-x+5]가 만나는 점을 각각 [eqn: rmA(ita _{1} ,~a _{2} )], [eqn: rmB(itb _{1} ,~b _{2} )]라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: a _{1} >b _{2}]

ㄴ. [eqn: a _{1} +a _{2} =b _{1} +b _{2}]

ㄷ. [eqn: {a _{1}} over {a _{2}} < {b _{2}} over {b _{1}}]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2011학년도 수능 가형, 나형 16

좌표평면에서 두 곡선 [eqn: y=|`log _{2} `x`|]와 [eqn: y=left( {1} over {2} right) ^{x}]이 만나는 두 점을 [eqn: rmP(itx _{1} ,~y _{1} )], [eqn: rmQ(itx _{2} ,~y _{2} )] [eqn: (x _{1} <x _{2} )]라 하고, 두 곡선

[eqn: y=|`log _{2} `x`|]와 [eqn: y=2 ^{x}]이 만나는 점을 [eqn: rm R(itx _{3} ,~y _{3} )]이라 하자. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: {1} over {2} <x _{1} <1]

ㄴ. [eqn: x _{2} y _{2} -x _{3} y _{3} =0]

ㄷ. [eqn: x _{2} (x _{1} -1)>y _{1} (y _{2} -1)]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2016학년도 7월 교육청 가형 20

두 함수 [eqn: f(x)=ln`x], [eqn: g(x)=ln` {1} over {x}]의 그래프가 만나는 점을 [eqn: rmP]라 할 때 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [2점]

ㄱ. 점 [eqn: rmP]의 좌표는 [eqn: (1,~0)]이다.

ㄴ. 두 곡선 [eqn: y=f(x),] [eqn: y=g(x)] 위의 점 [eqn: rmP]에서의 각각의 접선은 서로 수직이다.

ㄷ. [eqn: t>1]일 때, [eqn: -1< {f(t)g(t)} over {(t-1) ^{2}} <0]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

	2010년 이전 수능 나형

직선 [eqn: y=2-x]가 두 로그함수 [eqn: y=log _{2} `x], [eqn: y=log _{3} `x]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: (x _{1} ,~y _{1} )], [eqn: (x _{2} ,~y _{2} )]라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: x _{1} >y _{2}]

ㄴ. [eqn: x _{2} -x _{1} =y _{1} -y _{2}]

ㄷ. [eqn: x _{1} y _{1} >x _{2} y _{2}]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

	2010년 이전 교육청 가형

두 함수 [eqn: y=x]와 [eqn: y=log _{2} `x]의 그래프를 이용하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: {log _{2} `x} over {x} <1]

ㄴ. [eqn: {log _{2} `x} over {x-1} <1~(x!=1)]

ㄷ. [eqn: {log _{2} `(x+1)} over {x} <1~~(x!=0)]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ①