DAY 20. 실전 대비 평가

20

실전 대비 평가

16~19

	2016학년도 7월 교육청 가형 8

연속함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: f`'(x)]가

[eqn: f` prime (x)= {cases{eqalign{~~ {1} over {x ^{2}} ~~~(x<{-1})# # `3x ^{2} +1~~(x{>}-1)}}}]

이고 [eqn: f(-2)= {1} over {2}]일 때, [eqn: f(0)]의 값은 [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

	2016학년도 7월 교육청 나형 20

두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가

[eqn: f(x)= int _{} ^{} {xg(x)dx}], [eqn: {d} over {dx} left{f(x)-g(x)right}=4x ^{3} +2x]

를 만족시킬 때, [eqn: g(1)]의 값은? [4점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

정답 ⑤

	2016학년도 9월 평가원 A형 10

함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)= int _{} ^{} {left( {1} over {2} x ^{3} +2x+1right)dx- int _{} ^{} {left( {1} over {2} x ^{3} +x{right)}dx}}]

이고 [eqn: f(0)=1]일 때 [eqn: f(4)]의 값은? [3점]

① [eqn: {23} over {2}]	② [eqn: 12]	③ [eqn: {25} over {2}]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: {27} over {2}]

정답 ④

	2013학년도 9월 평가원 나형 18

이차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]

[eqn: g(x)= int _{} ^{} {left{x ^{2} +f(x)right}dx}], [eqn: f(x)g(x)=-2x ^{4} +8x ^{3}]

을 만족시킬 때, [eqn: g(1)]의 값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

	EBS 연계 2015학년도 수능 A형 26

다항함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: f`'(x)]가 [eqn: f`'(x)=6x^2 +4]이다. 함수

[eqn: y=f(x)]의 그래프가 점 [eqn: (0,~6)]을 지날 때, [eqn: f(1)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold12]

	2012학년도 7월 교육청 나형 24

곡선 [eqn: y=f(x)]위의 임의의 점 [eqn: rmP(itx,~y)]에서의 접선의 기울기가 [eqn: 3x^2 -12]이고 함수 [eqn: f(x)]의 극솟값이 [eqn: 3]일 때, 함수 [eqn: f(x)]의 극댓값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold35]

	2012학년도 7월 교육청 나형 25

함수

[eqn: f(x)= int _{} ^{} {left{ {d} over {dx} (x ^{2} -6x} )right}dx]

에 대하여 [eqn: f(x)]의 최솟값이 [eqn: 8]일 때, [eqn: f(1)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold12]

	2012학년도 7월 교육청 나형 25

함수 [eqn: f(x)= int _{} ^{} {(x ^{2} +2x)dx}]일 때

[eqn: lim _{h->0} {` {f(2+h)-f(2-h)} over {h}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 14]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 22]

정답 ②

	2012학년도 4월 교육청 가형 13

삼차함수 [eqn: y=f(x)]의 도함수 [eqn: y=f`'(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: f`'(-1)=f`'(1)=0]이고 함수 [eqn: f(x)]의 극댓값이 [eqn: 4], 극솟값이 [eqn: 0]일 때, [eqn: f(3)]의 값은? [4점]

① [eqn: 14]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 22]

정답 ④

	2012학년도 7월 교육청 나형 19

정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 함수 [eqn: f(x)=x ^{4} +ax ^{3} +bx ^{2} +cx+10]이 다음 두 조건을 모두 만족시킨다.

㈎ 모든 실수 [eqn: alpha]에 대하여 [eqn: int _{-alpha} ^{alpha} {f(x)dx} =2 int _{0} ^{alpha} {f(x)dx}]

㈏ [eqn: -6<f`'(1)<{-2}]

이때, 함수 [eqn: y=f(x)]의 극솟값은? [4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ②

	2014학년도 사관학교 A형 25

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +2x ^{2} -3x+4]가 있다. 등식

[eqn: int _{-2} ^{2} {f(x)dx=f(-a)+f(a)}]

를 만족시키는 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: 3a ^{2}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold14]

	2012학년도 수능 나형 19

이차함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: f(0)=-1]이고

[eqn: int _{-1} ^{1} {f(x)dx= int _{0} ^{1} {f(x)dx= int _{-1} ^{0} {f(x)dx}}}]

를 만족시킨다. [eqn: f(2)]의 값은? [4점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 7]

정답 ①

	2013학년도 7월 교육청 A형 21

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(0)=0], [eqn: f(alpha)=0], [eqn: f `'(alpha)=0]이고 함수 [eqn: g(x)]가 다음 두 조건을 만족시킬 때 [eqn: g left ( alpha over 3 right)]의 값은? (단, [eqn: alpha]는 양수이다.) [4점]

㈎ [eqn: g`'(x)=f(x)+xf`'(x)]

㈏ [eqn: g(x)]의 극댓값이 [eqn: 81]이고 극솟값이 [eqn: 0]이다.

① [eqn: 56]	② [eqn: 58]	③ [eqn: 60]

④ [eqn: 62]	⑤ [eqn: 64]

정답 ⑤

	2017학년도 수능 나형 20

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=0]에서 극댓값, [eqn: x=k]에서 극솟값을 가진다. (단, [eqn: k]는 상수이다.)

㈏ [eqn: 1]보다 큰 모든 실수 [eqn: t]에 대하여

[eqn: int _{0} ^{t} {|``f`'(x)``|dx=f(t)+f(0)}]

이다.

|보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: int _{0} ^{t} {f`'(t)dx<0}]

ㄴ. [eqn: 0<k{le}1]

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)]의 극솟값은 [eqn: 0]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

	2014학년도 사관학교 A형 26

함수 [eqn: f(x)=3x ^{2} +2x+1]에 대하여

[eqn: lim _{n -> INF } {{4} over {n} LEFT { f LEFT ( 1+ {1} over {2n} RIGHT ) +f LEFT ( 1+ {2} over {2n} RIGHT ) +f LEFT ( 1+ {3} over {2n} RIGHT ) RIGHT . +cdots+f{left(1+ {n} over {2n} right)right}}]

의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold33]

	2012학년도 경찰대 9

열린 구간 [eqn: (0,~2)]에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)])가

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`4x-3~~~~(0{le}x<1)# # `ax ^{2} +bx~~(1{le}x{le}2)}}}](단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

일 때 [eqn: lim _{n -> INF } {` {1} over {n} sum _{k=1} ^{n} f LEFT ( {2k} over {n} RIGHT )}]의 값은?

① [eqn: - {3} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: {7} over {3}]	⑤ [eqn: 6]

정답 ③

	2010년 이전 수능 가형

삼차함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -3x-1]이 있다. 실수 [eqn: t]([eqn: t{ge}-1])에 대하여 [eqn: -1{le}x{le}t]에서 [eqn: |`f(x)`|]의 최댓값을 [eqn: g(t)]라고 하자.

[eqn: int _{-1} ^{1} {g(t)dt= {q} over {p}}]일 때 [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold17]

	2015학년도 사관학교 B형 24

다항함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: int _{0} ^{x} {t ^{2} `f`'(x)dt= {3} over {2} x ^{4} +kx ^{3}}]이다.

㈏ [eqn: x=1]에서 극솟값 [eqn: 7]을 갖는다.

[eqn: f(10)]의 값을 구하시오. (단, [eqn: k]는 상수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold250]

	2014학년도 7월 교육청 A형 19

양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 함수 [eqn: f(x)= int _{0} ^{x} {(t-a)(t-b)dt}]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: a+b]의 값은? [4점]

㈎ 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x= {1} over {2}]에서 극값을 갖는다.

㈏ [eqn: f(a)-f(b)= {1} over {6}]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

	2010학년도 7월 교육청 가형 12

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 이차함수 [eqn: y=f(x)]가 다음 조건을 만족한다.

㈎ [eqn: f(0)=-2]

㈏ [eqn: f(-x)=f(x)]

㈐ [eqn: f(f`'(x))=f`'(f(x))]

함수 [eqn: F(x)= int _{} ^{} {f(x)dx}]가 감소하는 구간의 길이는? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]
④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ①

	2011학년도 7월 교육청 가형 9

실수 전체의 집합에서 연속이고 [eqn: f(0)=0]인 함수 [eqn: y=f(x)]의 도함수 [eqn: f`'(x)]가

[eqn: f`'(x)=|`x`|]

이다. 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 다음과 같다.

옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x -> 0} {` {f(x)} over {x}} =0]

ㄴ. [eqn: lim _{x-> sqrt {2}} {`g(f(x))=1}]

ㄷ. 합성함수 [eqn: y=g(g(x))]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2013학년도 사관학교 인문 20

함수 [eqn: f(x)]의 도함수가 [eqn: f`'(x)=4x ^{3} -4x]이고, [eqn: f(x)]의 극댓값이 [eqn: k]일 때, 직선 [eqn: y=k]와 곡선 [eqn: y=f(x)]로 둘러싸인 부분의 넓이는?  [4점]

① [eqn: {8 sqrt {2}} over {15}]	② [eqn: {2 sqrt {2}} over {3}]	③ [eqn: {4 sqrt {2}} over {5}]

④ [eqn: {14 sqrt {2}} over {15}]	⑤ [eqn: {16 sqrt {2}} over {15}]

정답 ⑤

	2015학년도 사관학교 A형 16

함수[eqn: f(x)=-x(x-4)]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동시킨 곡선을 [eqn: y=g(x)]라 하자. 그림과 같이 두 곡선 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 세 부분의 넓이를 각각 [eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]이라 할 때, [eqn: {S _{2}} over {S _{1} +S _{3}}]의 값은? [4점]

① [eqn: {3} over {22}]	② [eqn: {7} over {44}]	③ [eqn: {2} over {11}]

④ [eqn: {9} over {44}]	⑤ [eqn: {5} over {22}]

정답 ⑤

	2013학년도 사관학교 인문 9

그림은 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: RMP]의 시각 [eqn: t]초 ([eqn: 0{le}t{le}10])에서의 속도 [eqn: v(t)]를 나타낸 것이다. 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]초에서의 위치를 [eqn: x(t)]라 할 때, [eqn: x(10)= {35} over {3}]이다. 출발 후 [eqn: 10]초 동안 점 [eqn: rmP]가 움직인 거리는?

(단, [eqn: k]는 양의 상수이고, 점선은 좌표축에 평행하다.) [3점]

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 19]

정답 ①