DAY 01. 수열의 극한값과 성질

01

수열의 극한값과 성질

	EBS 연계 2015학년도 수능 A형 3

[eqn: lim _{n -> INF } {` {4n ^{2} +6} over {n ^{2} +3n}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

	2017학년도 9월 평가원 나형 3

[eqn: lim _{n->inf} {` {8n ^{2} +1} over {3n ^{2} -2}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: {8} over {3}]	③ [eqn: {10} over {3}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: {14} over {3}]

정답 ②

	2017학년도 6월 평가원 나형 3

[eqn: lim _{n->inf} {` {7n ^{2} -n} over {2n ^{2} +3}}]의 값은? [2점]

① [eqn: {5} over {2}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: {7} over {2}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: {9} over {2}]

정답 ③

	2015학년도 9월 평가원 A형 3

[eqn: lim _{n->inf} {` {5n ^{3} +1} over {n ^{3} +3}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

	2015학년도 6월 평가원 A형 22

[eqn: lim _{n->inf} {` {3n ^{2} +5} over {n ^{2} +2n}}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold3]

	EBS 연계 2013학년도 수능 나형 3

[eqn: lim _{n->inf} {` {5n ^{2} +1} over {3n ^{2} -1}}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {4} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {3}]

정답 ⑤

	2013학년도 9월 평가원 나형 2

[eqn: lim _{n->inf} {` {n ^{3} +2} over {8n ^{3} +5}}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {8}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {3} over {8}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {5} over {8}]

정답 ①

	2012학년도 9월 평가원 나형 2

[eqn: lim _{n->inf} {` {3n ^{2} +5} over {2n ^{2} +n}}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {5} over {4}]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: {7} over {4}]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

정답 ③

	2015학년도 3월 교육청 A형 3

[eqn: lim _{n->inf} {` {8n-1} over {sqrt {n ^{2} +1}}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

정답 ②

	2013학년도 6월 평가원 나형 23

두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: lim _{n->inf} {` {an ^{2} +bn+7} over {3n+1} =4}]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold12]

	2010학년도 10월 교육청 나형 5

두 등식 [eqn: lim _{n->inf} {` {an+b} over {n} =2}], [eqn: sum _{n=1} ^{5} (an+b)=60]을 만족시키는 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ④

	2010년 이전 평가원 나형

수열 [eqn: left{a _{n} right}]은 첫째항이 [eqn: 1]이고 공차가 [eqn: 6]인 등차수열이다. 수열 [eqn: left{b _{n} right}]의 일반항이 [eqn: b _{n} = {a _{n} +a _{n+1}} over {3}]일 때 [eqn: lim _{n->inf} {` {b _{n}} over {a _{n}}}]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

정답 ②

	2010년 이전 평가원 나형

등차수열 [eqn: left{a _{n} right}]에서 [eqn: a _{1} =4], [eqn: a _{1} -a _{2} +a _{3} -a _{4} +a _{5} =28]일 때 [eqn: lim _{n->inf} {` {a _{n}} over {n}}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold12]

	2011학년도 4월 교육청 나형 13

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)= {1 ^{2} +2 ^{2} +3 ^{2} +cdots+n ^{2}} over {3+5+7+cdots+(2n+1)}]일 때,

[eqn: lim _{n->inf} {` {f(n)} over {n}}]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {5} over {12}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {7} over {12}]

정답 ②

	2011학년도 3월 교육청 나형 26

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 1]부터 [eqn: 6n]까지의 자연수의 총합을 [eqn: A _{n}], [eqn: 1]부터 [eqn: 6n]까지의 자연수 중에서 [eqn: 3]의 배수를 제외한 자연수의 총합을 [eqn: B _{n}]이라 할 때 [eqn: lim _{n->inf} {` {A _{n}} over {B _{n}}} = {q} over {p}]이다. 이때, 서로소인 자연수 [eqn: p], [eqn: q]의 합 [eqn: p+q]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold5]

	2014학년도 3월 교육청 A형 27

첫째항이 [eqn: 1]이고 공차가 [eqn: 6]인 등차수열 [eqn: left{a _{n} right}]에 대하여

[eqn: S _{n} =a _{1} +a _{2} +a _{3} +cdots+a _{n}]

[eqn: T _{n} =-a _{1} +a _{2} -a _{3} +cdots+(-1) ^{n} a _{n}]

이라 할 때, [eqn: lim _{n->inf} {` {a _{2n} T _{2n}} over {S _{2n}}}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold6]

	2010년 이전 평가원 나형

자연수 [eqn: n]에 대하여 집합 [eqn: LEFT { k``|``1 le k le 2n ,~k는 ``자연수 right}]의 세 원소 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] ([eqn: a<b<c])가 등차수열을 이루는 집합 [eqn: left{ a,~b,~c right}]의 개수를 [eqn: T_n]이라 하자. [eqn: lim _{n->inf} {` {T _{n}} over {n ^{2}}}]의 값은? [4점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

정답 ②

	2014학년도 9월 평가원 A형 22, B형 2

[eqn: lim _{n->inf} {`( sqrt {n ^{2} +28n}} -n)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold14]

	2010학년도 3월 교육청 가형 3

[eqn: lim _{n->inf} {`n( sqrt {n ^{2} +1} -n)}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ③

	2010학년도 7월 교육청 나형 3

[eqn: lim _{n->inf} {` {1} over {sqrt {n ^{2} +n+1} - sqrt {n ^{2} -n+1}}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: {5} over {2}]	⑤ [eqn: 3]

정답 ①

	2016학년도 9월 평가원 B형 24

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: x]에 대한 이차방정식

[eqn: x ^{2} +2nx-4n=0]

의 양의 실근을 [eqn: a _{n}]이라 하자. [eqn: lim _{n->inf} {`a _{n}}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold2]

	2016학년도 6월 평가원 A형 14

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)=(x-3) ^{2}]이고 자연수 [eqn: n]에 대하여 방정식 [eqn: f(x)=n]의 두 근이 [eqn: alpha], [eqn: beta]일 때, [eqn: h(n)=|`alpha-beta`|]라 하자.

[eqn: lim _{n->inf} {` sqrt {n}} left{h(n+1)-h(n)right}]의 값은? [4점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

정답 ②

	2016학년도 9월 평가원 A형 3

[eqn: lim _{n->inf} {` {3times2 ^{n+1} +1} over {2 ^{n}}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 15]

정답 ②

	2015학년도 7월 교육청 A형 22

[eqn: lim _{n->inf} {` {3times5 ^{n} +2 ^{n}} over {5 ^{n} -2 ^{n}}}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold3]

	2015학년도 4월 교육청 A형 3

[eqn: lim _{n->inf} {` {2times6 ^{n+1} +3} over {6 ^{n}}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

정답 ⑤

	EBS 연계 2014학년도 수능 A형 3

[eqn: lim _{n->inf} {` {2times3 ^{n+1} +5} over {3 ^{n}}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 6]

정답 ⑤

	2014학년도 6월 평가원 A형, B형 3

[eqn: lim _{n->inf} {` {5times7 ^{n+1} +3} over {7 ^{n}}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 15]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 35]

정답 ⑤

	EBS 연계 2012학년도 수능 나형 2

[eqn: lim _{n->inf} {` {5 ^{n+1} +2} over {5 ^{n} +3 ^{n}}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

정답 ④

	2014학년도 예비평가 A형 3

[eqn: lim _{n->inf} {` {2times5 ^{n} -3 ^{n}} over {5 ^{n+1} +2 ^{n}}}]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: {4} over {5}]	③ [eqn: {3} over {5}]

④ [eqn: {2} over {5}]	⑤ [eqn: {1} over {5}]

정답 ④

	2011학년도 6월 평가원 나형 3

[eqn: lim _{n -> INF } {` {3times4 ^{n} -3 ^{n}} over {4 ^{n} +3 ^{n} +2}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

	2012학년도 3월 교육청 나형 3

[eqn: lim _{n->inf} {` {4 ^{n+1} -1} over {(2 ^{n} +1)(2 ^{n} -1)}}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

정답 ④

	2017학년도 6월 평가원 나형 8

[eqn: lim _{n->inf} {`left(2+ {1} over {3 ^{n}} right)left(a+ {1} over {2 ^{n}} right)=10}]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

	2011학년도 수능 나형 3

[eqn: lim _{n -> INF } {` {a TIMES 6 ^{n+1} -5 ^{n}} over {6 ^{n} +5 ^{n}} =4}]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {2} over {3}]

④ [eqn: {4} over {3}]	⑤ [eqn: {3} over {2}]

정답 ③

	2015학년도 6월 평가원 A형 8

첫째항이 [eqn: 3]이고 공비가 [eqn: 3]인 등비수열 [eqn: left{a _{n} right}]에 대하여

[eqn: lim _{n->inf} {` {3 ^{n+1} -7} over {a _{n}}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

	2016학년도 6월 평가원 A형 12, B형 8

공비가 [eqn: 3]인 등비수열 [eqn: left{a_n right}]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합 [eqn: S_n]이 [eqn: lim _{n->inf} {` {S _{n}} over {3 ^{n}} =5}]를 만족시킬 때, 첫째항 [eqn: a _{1}]의 값은? [3점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 16]

정답 ②

	2010년 이전 평가원 나형

수열 [eqn: left{a _{n} right}]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합 [eqn: S _{n}]이 [eqn: S _{n} =2 ^{n} +3 ^{n}]일 때, [eqn: lim _{n->inf} {` {a _{n}} over {S _{n}}}]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

정답 ④

	2015학년도 3월 교육청 A형 17, B형 15

두 수열 [eqn: left{a _{n} right}], [eqn: left{b _{n} right}]이 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: sum _{k=1} ^{n} (a _{k} +b _{k} )= {1} over {n+1} `(n ge1)]

㈏ [eqn: lim _{n -> INF } {`n ^{2} b _{n} =2}]

[eqn: lim _{n->inf} {`n ^{2} a _{n}}]의 값은? [4점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

정답 ①

	2010년 이전 교육청 나형

수열 [eqn: left{a _{n} right}]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S _{n}]이라 하면 [eqn: S _{n} =pa _{n} +1]이 성립한다. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: p]는 [eqn: 1]이 아닌 상수이다.) [4점]

ㄱ. [eqn: a _{1} = {1} over {1-p}]

ㄴ. 수열 [eqn: left{a _{n} right}]은 등비수열이다.

ㄷ. [eqn: p= {2} over {3}]이면 수열 [eqn: left{a _{n} right}]은 수렴한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③