DAY 18. 평면의 방정식 ⑵

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평면의 방정식⑵

	EBS 연계 2017학년도 수능 가형 12

좌표공간에서 평면 [eqn: 2x+2y-z+5=0]과 [eqn: xy]평면이 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos `theta]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {12}]	② [eqn: {1} over {6}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {12}]

정답 ④

	2016학년도 10월 교육청 가형 11

두 평면 [eqn: x+ sqrt {2} y-z=0], [eqn: z=0]이 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: sin`theta]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {sqrt {3}} over {3}]

④ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {2}]

정답 ⑤

	2010년 이전 수능 자연

좌표공간에서 두 개의 구 [eqn: x^2 + y^2 + z^2 =6],

[eqn: (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-2)^2 =9]가 만나서 생기는 원을 포함하는 평면을 [eqn: alpha]라 하자. 평면 [eqn: alpha]와 [eqn: xy]평면이 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: cos `theta]의 값은?[eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0< theta < pi over 2][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [2점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {2} over {3}]

④ [eqn: {sqrt {3}} over {2}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

정답 ③

	2010년 이전 평가원 가형

평면 [eqn: 2x-y=0]과 평면 [eqn: x-3y+kz+2=0]이 이루는 각의 크기가 [eqn: 60DEG]일 때 양의 상수 [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: sqrt { 5}]	② [eqn: sqrt { 6}]	③ [eqn: 2sqrt { 2}]

④ [eqn: sqrt { 10}]	⑤ [eqn: 2sqrt { 3}]

정답 ④

	2010년 이전 수능 가형

좌표공간에 두 점 [eqn: RMA(3,~1,~1)], [eqn: RMB(1,~-3,~-1)]이 있다. 평면 [eqn: x-y+z=0]에 있는 점 [eqn: RMP]에 대하여 [eqn: rm |`` vec{PA} + vec{PB} ``|]의 최솟값은? [4점]

① [eqn: {4 sqrt {3}} over {3}]	② [eqn: {5 sqrt {3}} over {3}]	③ [eqn: 2 sqrt {3}]

④ [eqn: {7 sqrt {3}} over {3}]	⑤ [eqn: {8 sqrt {3}} over {3}]

정답 ③

	2017학년도 사관학교 가형 17

좌표공간에 평행한 두 평면 [eqn: alpha`:`2x-y+2z=0], [eqn: beta`:`2x-y+2z=6] 위에 각각 점 [eqn: rmA(0,~0,~0)], [eqn: rmB(2,~0,~1)]이 있다. 평면 [eqn: alpha] 위의 점 [eqn: rmP]와 평면 [eqn: beta] 위의 점 [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: rm bar{AQ} + bar QP + bar PB]의 최솟값은? [4점]

① [eqn: 6]	② [eqn: sqrt { 37}]	③ [eqn: sqrt { 38}]

④ [eqn: sqrt { 39}]	⑤ [eqn: 2sqrt { 10}]

정답 ②

	2010년 이전 교육청 가형

좌표공간에서 직선 [eqn: {x} over {2} =-y=- {z} over {2}]와 평면 [eqn: x+y+z=2]가 만나는 점을 [eqn: rmA]라 하자. 점 [eqn: RMP]가 [eqn: RM vec{OA} CDOT vec{OP} =|` vec{OP} `|` ^{2}]을 만족시킬 때, 점 [eqn: RMP]와 평면 [eqn: x+y+z=2] 사이의 거리의 최댓값은? [4점]

① [eqn: 3+ {sqrt {3}} over {3}]	② [eqn: 3+ {sqrt {6}} over {3}]	③ [eqn: 4+ {sqrt {3}} over {3}]

④ [eqn: 4+ {sqrt {6}} over {3}]	⑤ [eqn: 5+ {sqrt {3}} over {3}]

정답 ①

	2016학년도 사관학교 B형 19

좌표공간에서 구 [eqn: (x-2) ^{2} +(y-2) ^{2} +(z-1) ^{2} =9]와 [eqn: xy]평면이 만나서 생기는 원 위의 한 점을 [eqn: rmP]라 하자. 점 [eqn: rmP]에서 이 구와 접하고 점 [eqn: rmA(3,~3,~-4)]를 지나는 평면을 [eqn: alpha]라 할 때, 원점과 평면 [eqn: alpha] 사이의 거리는? [4점]

① [eqn: {14} over {3}]	② [eqn: 5]	③ [eqn: {16} over {3}]

④ [eqn: {17} over {3}]	⑤ [eqn: 6]

정답 ③

	2013학년도 사관학교 자연 26

좌표공간 위의 점 [eqn: RMA(4,~6,~7)]에서 두 점 [eqn: RMB(1,~-1,~2)], [eqn: RMC(5,~-3,~8)]을 지나는 직선까지의 거리를 [eqn: d]라 할 때, [eqn: d ^{`2}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold69]

	EBS 연계 2016학년도 수능 B형 19

좌표공간에 점 [eqn: RMA(2,~2,~1)]과 평면 [eqn: alpha``:``x+2y+2z-14=0]이 있다. 평면 [eqn: alpha] 위의 점 [eqn: rmP]가 [eqn: rm bar{AP} le 3]을 만족시킬 때, 점 [eqn: rmP]가 나타내는 도형의 [eqn: xy]평면 위로의 정사영의 넓이는? [4점]

① [eqn: {14} over {3} pi]	② [eqn: {13} over {3} pi]	③ [eqn: 4pi]

④ [eqn: {11} over {3} pi]	⑤ [eqn: {10} over {3} pi]

정답 ⑤

	2012학년도 사관학교 자연 12

좌표공간 위의 네 점 [eqn: RMA(2,~0,~0)], [eqn: RMB(0,~2,~0)], [eqn: RMC(0,~0,~4)], [eqn: RMD(2,~2,~4)]에 대하여 그림과 같이 사면체 [eqn: RMDABC]의 꼭짓점 [eqn: RMD]에서 삼각형 [eqn: RMABC]에 내린 수선의 발을 [eqn: RMH]라 할 때, 선분 [eqn: RMDH]의 길이는? [3점]

① [eqn: {5} over {3}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: {7} over {3}]

④ [eqn: {8} over {3}]	⑤ [eqn: 3]

정답 ④

	EBS 연계 2014학년도 수능 B형 19

좌표공간에서 중심의 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표, [eqn: z]좌표가 모두 양수인 구 [eqn: S]가 [eqn: x]축과 [eqn: y]축에 각각 접하고 [eqn: z]축과 서로 다른 두 점에서 만난다. 구 [eqn: S]가 [eqn: xy]평면과 만나서 생기는 원의 넓이가 [eqn: 64 pi]이고 [eqn: z]축과 만나는 두 점 사이의 거리가 [eqn: 8]일 때, 구 [eqn: S]의 반지름의 길이는? [4점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

정답 ②

	EBS 연계 2017학년도 수능 가형 24

좌표공간에서 평면 [eqn: x+8y-4z+k=0]이 구 [eqn: x^2 + y^2 + z ^2 +2y-3=0]에 접하도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold16]

	2015학년도 10월 교육청 B형 30

좌표공간에서 구 [eqn: S``:``x ^{2} +y ^{2} +(z-3) ^{2} =4]와 평면 [eqn: x-y+z-6=0]이 만나서 생기는 원을 [eqn: C]라 하자. 구 [eqn: S] 위의 점 [eqn: rm A( sqrt {2} ,~ sqrt {2} ,~3)]과 원 [eqn: C] 위를 움직이는 점 [eqn: RMB]에 대하여 두 벡터 [eqn: RM vec{OA}], [eqn: RM vec{OB}]의 내적 [eqn: RM vec{OA} CDOT vec{OB}]의 최댓값과 최솟값의 곱을 구하시오. (단, [eqn: RMO]는 원점이다.) [4점]

정답 [eqn: BOLD134]

	2014학년도 10월 교육청 B형 24

구 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +(z-1) ^{2} =1] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]가 있다. 점 [eqn: rmP]와 평면 [eqn: 2x-y+2z-7=0] 사이의 거리의 최댓값을 [eqn: d]라 할 때, [eqn: 60d]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold160]

	2013학년도 10월 교육청 B형 29

좌표공간에서 중심이 [eqn: rmC(1,~2,~1)]이고 반지름의 길이가 [eqn: sqrt { 3}]인 구가 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]와 접하는 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자. 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 교선의 방정식이 [eqn: x=-y=z]일 때, 삼각형 [eqn: RMCPQ]의 넓이는 [eqn: S]이다. [eqn: 100S]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD150]

	2010년 이전 교육청 가형

좌표공간에 구 [eqn: (x-1)^2 + (y-7)^2 + (z-2) ^2 =9]와 구 밖의 한 점 [eqn: RMA(1,~3,~5)]가 있다. 점 [eqn: RMA]에서 이 구에 그은 접선들의 접점으로 이루어진 도형을 포함하는 평면과 [eqn: xy]평면이 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos`theta]의 값은? [3점]

① [eqn: {3} over {10}]	② [eqn: {2} over {5}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {3} over {5}]	⑤ [eqn: {7} over {10}]

정답 ④

	2010년 이전 수능 가형

좌표공간에서 구 [eqn: S``:``x^2 +y^2 + z ^2 =4]와 평면 [eqn: alpha``:``y- root 3 z =2]가 만나서 생기는 원을 [eqn: C]라 하자. 원 [eqn: C] 위의 점 [eqn: RMA(0,~2,~0)]에 대하여 원 [eqn: C]의 지름의 양 끝점 [eqn: RMP], [eqn: RMQ]를 [eqn: RMBARAP = BAR AQ]가 되도록 잡고, 점 [eqn: RMP]를 지나고 평면 [eqn: alpha]에 수직인 직선이 구 [eqn: S]와 만나는 또 다른 점을 [eqn: RMR]라 하자. 삼각형 [eqn: RMARQ]의 넓이를 [eqn: s]라 할 때, [eqn: s^2]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold15]

	2010년 이전 평가원 가형

평면 [eqn: alpha]와 구 [eqn: C``:``x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} -2x+2y+2z-3=0]이

점 [eqn: rmA(2,~0,~-3)]에서 접할 때, 평면 [eqn: alpha]에 평행하고 구 [eqn: C]와 접하는 평면의 방정식은? [3점]

① [eqn: x+y+2z=0]	② [eqn: x+y-2z+4=0]

③ [eqn: x+y-2z=0]	④ [eqn: x-y+z+1=0]

⑤ [eqn: x-y-z-1=0]

정답 ②

	2010년 이전 교육청 자연

좌표공간에서 평행한 두 평면

[eqn: alpha ``:``x+2y+2z=1], [eqn: beta``:``x+2y+2z=7]

에 동시에 접하는 구의 지름의 길이는? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: {7} over {3}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: {13} over {3}]	⑤ [eqn: 6]

정답 ①

	2010년 이전 수능 자연

구 [eqn: (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 =1] 위의 점에서 평면 [eqn: x+y+z=10]에 이르는 거리의 최솟값은? [3점]

① [eqn: {3 sqrt {3} -3} over {3}]	② [eqn: {4 sqrt {3} -3} over {3}]	③ [eqn: {3 sqrt {3} +2} over {3}]

④ [eqn: {2 sqrt {3} +5} over {3}]	⑤ [eqn: {3 sqrt {3} +5} over {3}]

정답 ②

	2010년 이전 사관학교 자연

구 [eqn: (x-3) ^{2} +(y-2) ^{2} +(z-3) ^{2} =27]과 그 내부를 포함하는 입체를 [eqn: xy]평면으로 잘라 구의 중심이 포함된 부분을 남기고 나머지 부분을 버린다. 남아있는 부분을 다시 [eqn: yz]평면으로 잘라 구의 중심이 포함된 부분을 남기고 나머지 부분을 버린다. 이때 마지막에 남아있는 부분에서 두 평면에 의해 잘린 단면의 넓이는 [eqn: a pi +b]이다. 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold45]