DAY 15. 실전 대비 평가

15

실전 대비 평가

11~14

	2012학년도 10월 교육청 가형 7

정팔면체 [eqn: rm ABCDEF]에서 두 모서리 [eqn: RMAC]와 [eqn: RMDE]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos `` theta]의 값은? [eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0 le theta le {pi } over {2}][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [3점]

① [eqn: 0]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {2}]

정답 ③

	2010년 이전 수능 가형

평면 [eqn: alpha] 위에 [eqn: rm angle A=90DEG]이고 [eqn: RM BAR BC =6]인 직각이등변삼각형 [eqn: RMABC]가 있다. 평면 [eqn: alpha] 밖의 한 점 [eqn: rmP]에서 이 평면까지의 거리가 [eqn: 4]이고, 점 [eqn: rmP]에서 평면 [eqn: alpha]에 내린 수선의 발이 점 [eqn: RMA]일 때, 점 [eqn: RMP]에서 직선 [eqn: RMBC]까지의 거리는? [3점]

① [eqn: 3sqrt { 2}]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 3sqrt { 3}]

④ [eqn: 4sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 6]

정답 ②

	2010년 이전 수능 자연

오른쪽 그림과 같은 직원뿔 모양의 산이 있다. [eqn: rmA] 지점을 출발하여 산을 한 바퀴 돌아 [eqn: RMB] 지점으로 가는 관광 열차의 궤도를 최단 거리로 놓으면, 이 궤도는 처음에는 오르막길이지만 나중에는 내리막길이 된다. 이 내리막길의 길이는? [4점]

① [eqn: {200} over {sqrt {19}}]	② [eqn: {300} over {sqrt {30}}]

③ [eqn: {300} over {sqrt {91}}]	④ [eqn: {400} over {sqrt {91}}]

⑤ [eqn: {300} over {sqrt {19}}]

정답 ④

	2010년 이전 평가원 가형

중심이 [eqn: RMO]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 구에 내접하는 정사면체 [eqn: RMABCD]가 있다. 두 삼각형 [eqn: RMBCD], [eqn: RMACD]의 무게중심을 각각 [eqn: RMF], [eqn: RMG]라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 직선 [eqn: RMAF]와 직선 [eqn: RMBG]는 꼬인 위치에 있다.

ㄴ. 삼각형 [eqn: RMABC]의 넓이는 보다 작다.

ㄷ. [eqn: RMANGLE AOG = theta]일 때, [eqn: cos ` theta = 1over 3]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

	2016학년도 10월 교육청 가형 27

그림과 같이 평면 [eqn: alpha] 위에 넓이가 [eqn: 27]인 삼각형 [eqn: rmABC]가 있고, 평면 [eqn: beta] 위에 넓이가 [eqn: 35]인 삼각형 [eqn: rmABD]가 있다. 선분 [eqn: rmBC]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: rmP]라 하고 선분 [eqn: rmAP]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 점 [eqn: rmD]에서 평면 [eqn: alpha]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하면 점 [eqn: rmQ]는 선분 [eqn: rmBH]의 중점이다. 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 이루는 각을 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos`theta= {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold47]

	2014학년도 7월 교육청 B형 30

한 모서리의 길이가 [eqn: 4]인 정육면체 [eqn: RMABCD-EFGH]와 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: sqrt { 2}]이고 높이가 [eqn: 2]인 원기둥이 있다. 그림과 같이 이 원기둥의 밑면이 평면 [eqn: RMABCD]에 포함되고 사각형 [eqn: RMABCD]의 두 대각선의 교점과 원기둥의 밑면의 중심이 일치하도록 하였다. 평면 [eqn: RMABCD]에 포함되어 있는 원기둥의 밑면을 [eqn: alpha], 다른 밑면을 [eqn: beta]라 하자. 평면 [eqn: rmAEGC]가 밑면 [eqn: alpha]와 만나서 생기는 선분을 [eqn: rmbar MN], 평면 [eqn: RMBFHD]가 밑면 [eqn: beta]와 만나서 생기는 선분을 [eqn: rm bar PQ]라 할 때, 삼각형 [eqn: RMMPQ]의 평면 [eqn: RM D E G] 위로의 정사영의 넓이는 [eqn: b over a root 3]이다. [eqn: a^2 + b^2]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold13]

	2014학년도 예비평가 B형 30

반지름의 길이가 [eqn: 2]인 구의 중심 [eqn: rmO]를 지나는 평면을 [eqn: alpha]라 하고, 평면 [eqn: alpha]와 이루는 각이 [eqn: 45DEG]인 평면을 [eqn: beta]라 하자. 평면 [eqn: alpha]와 구가 만나서 생기는 원을 [eqn: C_1], 평면 [eqn: beta]와 구가 만나서 생기는 원을 [eqn: C_2]라 하자. 원 [eqn: C_2]의 중심 [eqn: rmA]와 평면 [eqn: alpha] 사이의 거리가 [eqn: root 6 over 2]일 때, 그림과 같이 다음 조건을 만족시키도록 원 [eqn: C_1] 위에 점 [eqn: rmP], 원 [eqn: C_2] 위에 두 점 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]를 잡는다.

㈎ [eqn: rm angle QAR=90DEG]

㈏ 직선 [eqn: RMOP]와 직선 [eqn: RMAQ]는 서로 평행하다.

평면 [eqn: RMPQR]와 평면 [eqn: RMAQPO]가 이루는 각을 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos ^2 ``theta = q over p]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold10]

	2012학년도 수능 가형 29

그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 7]인 원기둥과 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 5]이고 높이가 [eqn: 12]인 원뿔이 평면 [eqn: alpha] 위에 놓여 있고, 원뿔의 밑면의 둘레가 원기둥의 밑면의 둘레에 내접한다. 평면 [eqn: alpha]와 만나는 원기둥의 밑면의 중심을 [eqn: rmO], 원뿔의 꼭짓점을 [eqn: rmA]라 하자. 중심이 [eqn: rmB]이고 반지름의 길이가 [eqn: 4]인 구 [eqn: S]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 구 [eqn: S]는 원기둥과 원뿔에 모두 접한다.

㈏ 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영이 각각 [eqn: rmA'], [eqn: RMB']일 때, [eqn: RM ANGLE A'OB' = 180DEG]이다.

직선 [eqn: RMAB]와 평면 [eqn: ~alpha]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때,

[eqn: tan ``theta = p]이다. [eqn: 100p]의 값을 구하시오.

(단, 원뿔의 밑면의 중심과 점 [eqn: rmA']은 일치한다.) [4점]

정답 [eqn: bold32]

	2010년 이전 평가원 자연

그림과 같이 직육면체 [eqn: rmABCDEFGH]와 한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정사면체 [eqn: RMPQRS]가 평면 [eqn: alpha] 위에 놓여 있다. 모서리 [eqn: rmGH]와 모서리 [eqn: RMRS]가 평행할 때, 삼각형 [eqn: RMPRS]의 평면 [eqn: RMCGHD] 위로의 정사영의 넓이는? [3점]

① [eqn: {sqrt {3}} over {2}]	② [eqn: {sqrt {2}} over {3}]	③ [eqn: {sqrt {6}} over {6}]

④ [eqn: {sqrt {3}} over {8}]	⑤ [eqn: {sqrt {6}} over {12}]

정답 ③

	2013학년도 사관학교 자연 28

그림과 같은 정육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]에서 네 모서리 [eqn: RMAD], [eqn: RMCD], [eqn: RMEF], [eqn: RMEH]의 중점을 각각 [eqn: RMP], [eqn: RMQ], [eqn: RMR], [eqn: RMS]라 하고, 두 선분 [eqn: RMRS]와 [eqn: RMEG]의 교점을 [eqn: RMM]이라 하자. 평면 [eqn: RMPMQ]와 평면 [eqn: RMEFGH]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: tan^2 ` theta + sec ^2 ` theta]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold17]

	2015학년도 7월 교육청 B형 30

그림과 같이 평면 [eqn: alpha] 위에 [eqn: rm angle A = pi over 2], [eqn: rm bar AB = BAR AC = 2 sqrt { 3}]인 삼각형 [eqn: RMABC]가 있다. 중심이 점 [eqn: RMO]이고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 구가 평면 [eqn: alpha]와 점 [eqn: RMA]에서 접한다. 세 직선 [eqn: RMOA], [eqn: RMOB], [eqn: RMOC]와 구의 교점 중 평면 [eqn: alpha]까지의 거리가 [eqn: 2]보다 큰 점을 각각 [eqn: RMD], [eqn: RME], [eqn: RMF]라 하자. 삼각형 [eqn: RMDEF]의 평면 [eqn: RMOBC] 위로의 정사영의 넓이를 [eqn: S]라 할 때, [eqn: 100S^2]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD15]

	2010년 이전 평가원 가형

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: r]인 구 모양의 공이 공중에 있다. 벽면과 지면은 서로 수직이고, 태양광선이 지면과 크기가 [eqn: theta]인 각을 이루면서 공을 비추고 있다. 태양광선과 평행하고 공의 중심을 지나는 직선이 벽면과 지면의 교선 [eqn: l]과 수직으로 만난다.

벽면에 생기는 공의 그림자 위의 점에서 교선 [eqn: l]까지 거리의 최댓값을 [eqn: a]라 하고, 지면에 생기는 공의 그림자 위의 점에서 교선 [eqn: l]까지 거리의 최댓값을 [eqn: b]라 하자. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 그림자와 교선 [eqn: l]의 공통부분의 길이는 [eqn: 2r]이다.

ㄴ. [eqn: theta=60DEG]이면 [eqn: a<b]이다.

ㄷ. [eqn: 1 over a^2 + 1over b^2 = 1 over r^2]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	EBS 연계 2012학년도 수능 가형 24

좌표공간에 점 [eqn: rmA(9,~0,~5)]가 있고, [eqn: xy]평면 위에 타원 [eqn: x^2 over 9 + y^2 =1]이 있다. 타원 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm bar AP]의 최댓값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold13]

	2011학년도 사관학교 자연 19

한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]를 다음 두 조건을 만족시키도록 좌표공간에 놓는다.

㈎ 꼭짓점 [eqn: rmA]는 원점에 놓이도록 한다.

㈏ 꼭짓점 [eqn: RMG]는 [eqn: y]축 위에 놓이도록 한다.

위의 조건을 만족시키는 상태에서 이 정육면체를 [eqn: y]축의 둘레로 회전시킬 때, 점 [eqn: rmB]가 그리는 도형은 점 [eqn: (0,~a,~0)]을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: r]인 원이다. 이때 [eqn: a], [eqn: r]의 곱 [eqn: ar]의 값은? (단, 점 [eqn: rmG]의 [eqn: y]좌표는 양수이다.) [4점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {sqrt {2}} over {6}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {sqrt {2}} over {3}]	⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {3}]

정답 ④

	2011학년도 사관학교 자연 18

좌표공간에 [eqn: 5]개의 점 [eqn: RMA(0,~0,~4-itt)], [eqn: rmB(itt,~0,~0)], [eqn: rmC(0,~itt,~0)], [eqn: rmD(-itt,~0,~0)], [eqn: rmE(0,~-itt,~0)]을 꼭짓점으로 하는 사각뿔 [eqn: rmA-BCDE]가 있다. [eqn: 0<t<4]일 때 이 사각뿔의 부피가 최대가 되도록 하는 실수 [eqn: t]의 값은? [4점]

① [eqn: {2} over {3}]	② [eqn: {4} over {3}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: {8} over {3}]	⑤ [eqn: {10} over {3}]

정답 ④

	2014학년도 7월 교육청 B형 13

한 모서리의 길이가 [eqn: 3]인 정육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]가 있다. 선분 [eqn: rmAG]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: RMI]라 할 때, 선분 [eqn: RMFI]의 길이는? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 2sqrt { 3}]	③ [eqn: sqrt { 15}]

④ [eqn: 3sqrt { 2}]	⑤ [eqn: sqrt { 21}]

정답 ①

	EBS 연계 2016학년도 수능 B형 3

좌표공간에서 세 점 [eqn: RMA(ita,~0,~5)], [eqn: rmB(1,~itb,~-3)], [eqn: rmC(1,~1,~1)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심의 좌표가 [eqn: (2,~2,~1)]일 때 [eqn: a+b]의 값은? [2점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ④

	2016학년도 7월 교육청 가형 29

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 구 [eqn: S]와 서로 다른 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]이 있다. 구 [eqn: S]와 직선 [eqn: l]이 만나는 서로 다른 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB], 구 [eqn: S]와 직선 [eqn: m]이 만나는 서로 다른 두 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자. 삼각형 [eqn: rmAPQ]는 한 변의 길이가 [eqn: 2 sqrt {3}]인 정삼각형이고 [eqn: rm bar{AB} = 2 root 2], [eqn: rmangle ABQ = pi over 2]일 때 평면 [eqn: rmAPB]와 평면 [eqn: rmAPQ]가 이루는 각의 크기 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: 100` cos^2 ` theta]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold60]

	2010년 이전 수능 자연

보트가 남쪽에서 북쪽으로 [eqn: 10~rmm/초]의 등속도로 호수 위를 지나가고 있다. 수면 위 [eqn: 20~rmm]의 높이에 동서로 놓인 다리 위를 자동차가 서쪽에서 동쪽으로 [eqn: 20~rmm/초]의 등속도로 달리고 있다. 그림과 같이 지금 보트는 수면 위의 점 [eqn: rmP]에서 남쪽 [eqn: 40~rmm], 자동차는 다리 위의 점 [eqn: rmQ]에서 서쪽 [eqn: 30~rmm] 지점에 각각 위치해 있다. 보트와 자동차 사이의 거리가 최소가 될 때의 거리는? (단, 자동차와 보트의 크기는 무시하고, 선분 [eqn: RMPQ]는 보트와 자동차의 경로에 각각 수직이다.) [1.5점]

① [eqn: 21~rmm]	② [eqn: 24~rmm]	③ [eqn: 27~rmm]

④ [eqn: 30~rmm]	⑤ [eqn: 33~rmm]

정답 ④