DAY 13. 공간좌표와 구

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공간좌표와 구

	2016학년도 9월 평가원 B형 4

좌표공간의 점 [eqn: rmP(2,~2,~3)]을 [eqn: yz]평면에 대하여 대칭이동시킨 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 두 점 [eqn: rmP]와 [eqn: rmQ] 사이의 거리는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

	2015학년도 7월 교육청 B형 15

그림과 같이 [eqn: RM BAR AB = BAR AC = 5], [eqn: RM BAR BC = 2ROOT 7]인 삼각형 [eqn: RMABC]가 [eqn: xy]평면 위에 있고, 점 [eqn: rmP(1,~1,~4)]의 [eqn: xy]평면 위로의 정사영 [eqn: rmQ]는 삼각형 [eqn: rmABC]의 무게중심과 일치한다. 점 [eqn: rmP]에서 직선 [eqn: rmBC]까지의 거리는? [4점]

① [eqn: 3 sqrt {2}]	② [eqn: sqrt {19}]	③ [eqn: 2 sqrt {5}]

④ [eqn: sqrt {21}]	⑤ [eqn: sqrt {22}]

정답 ①

	2014학년도 10월 교육청 B형 9

좌표공간의 점 [eqn: RMP(3,~5,~4)]에서 [eqn: xy]평면에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하자. [eqn: xy]평면 위의 한 직선 [eqn: l]과 점 [eqn: rmP] 사이의 거리가 [eqn: 4 sqrt {2}]일 때, 점 [eqn: rmH]와 직선 [eqn: l] 사이의 거리는? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: sqrt {10}]	③ [eqn: 2 sqrt {3}]

④ [eqn: sqrt {15}]	⑤ [eqn: 4]

정답 ⑤

	2015학년도 9월 평가원 B형 15

좌표공간에 두 점 [eqn: (a,~0,~0)]과 [eqn: (0,~6,~0)]을 지나는 직선 [eqn: l]이 있다. 점 [eqn: (0,~0,~4)]와 직선 [eqn: l] 사이의 거리가 [eqn: 5]일 때, [eqn: a ^{2}]의 값은? [4점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

정답 ⑤

	2011학년도 10월 교육청 가형 13

좌표공간에서 점 [eqn: rm A(1,~3,~2)]를 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: RMB]라 하고, 점 [eqn: RMA]를 [eqn: xy]평면에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: RMC]라 하자. 세 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC]를 지나는 원의 반지름의 길이는? [3점]

① [eqn: 2sqrt { 3}]	② [eqn: sqrt { 13}]	③ [eqn: sqrt { 14}]

④ [eqn: sqrt { 15}]	⑤ [eqn: 4]

정답 ②

	2010년 이전 평가원 가형

좌표공간의 세 점 [eqn: rm A(ita,~0,~b)], [eqn: rm B(itb,~a,~0)], [eqn: rmC(it0,~b,~a)]에 대하여 [eqn: a ^{2} +b ^{2} =4]일 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이의 최솟값은?

(단, [eqn: a>0]이고 [eqn: b>0]이다.) [3점]

① [eqn: sqrt {2}]	② [eqn: sqrt {3}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: sqrt {5}]	⑤ [eqn: 3]

정답 ②

	2010년 이전 평가원 가형

좌표공간에서 두 점 [eqn: RMA(1,~0,~0)], [eqn: RMB(0,~ sqrt {3} ,~0)]을 지나는 직선 [eqn: l]이 있다. 점 [eqn: rm P left( 0,~0,~ 1over 2 right)]로부터 직선 [eqn: l]에 이르는 거리는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt { 2}]	③ [eqn: sqrt { 3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: sqrt { 5}]

정답 ①

	2010년 이전 수능 자연

좌표공간에 두 점 [eqn: rmO(0,~0,~0)], [eqn: RMA(1,~0,~0)]이 있고, 점 [eqn: rmP(itx,~y,~z)]는 삼각형 [eqn: RMOAP]의 넓이가 [eqn: 2]가 되도록 움직인다. [eqn: 0 LE x le 1]일 때, 점 [eqn: rmP]의 자취가 만드는 도형을 평면 위에 펼쳤을 때의 넓이는? [1.5점]

① [eqn: 16pi]	② [eqn: 8pi]	③ [eqn: 5pi]

④ [eqn: 2pi]	⑤ [eqn: pi]

정답 ②

	2010년 이전 사관학교 자연

좌표공간에 네 점 [eqn: RMA(0,~1,~0)], [eqn: RMB(1,~1,~0)], [eqn: RMC(1,~0,~0)], [eqn: RMD(0,~0,~1)]이 있다. 그림과 같이 점 [eqn: RMP]는 원점 [eqn: RMO]에서 출발하여 사각형 [eqn: RMOABC]의 둘레를 [eqn: RMO]→[eqn: RMA]⟶[eqn: RMB]⟶[eqn: RMC]⟶[eqn: RMO]⟶[eqn: RMA]⟶[eqn: RMB]⟶[eqn: CDOTS]의 방향으로 움직이며, 점 [eqn: RMQ]는 원점 [eqn: RMO]에서 출발하여 삼각형 [eqn: RMOAD]의 둘레를 [eqn: RMO]→[eqn: RMA]→[eqn: RMD]→[eqn: RMO]→[eqn: RMA]→[eqn: RMD]→[eqn: CDOTS]의 방향으로 움직인다.

두 점 [eqn: RMP], [eqn: RMQ]가 원점 [eqn: RMO]에서 동시에 출발하여 각각 매초 [eqn: 1]의 일정한 속력으로 움직인다고 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 두 점 [eqn: RMP], [eqn: RMQ]가 출발 후 원점에서 다시 만나는 경우는 없다.

ㄴ. 출발 후 [eqn: 4]초가 되는 순간 두 점 [eqn: RMP], [eqn: RMQ] 사이의 거리는 [eqn: ROOT2 OVER 2]이다.

ㄷ. 출발 후 [eqn: 2]초가 되는 순간 두 점 [eqn: RMP], [eqn: RMQ] 사이의 거리는 [eqn: sqrt { 2}]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ④

	EBS 연계 2017학년도 수능 가형 8

좌표공간의 두 점 [eqn: rmA(1,~ita,~-6)], [eqn: rmB(-3,~2,~itb)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 3:2]로 외분하는 점이 [eqn: x]축 위에 있을 때, [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

정답 ①

	2017학년도 사관학교 가형 3

좌표공간에서 세 점 [eqn: rmA(6,~0,~0)], [eqn: rmB(0,~3,~0)], [eqn: rmC(0,~0,~-3)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 무게중심을 [eqn: rmG]라 할 때, 선분 [eqn: rmOG]의 길이는? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [2점]

① [eqn: sqrt {2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 2 sqrt {6}]	⑤ [eqn: sqrt {10}]

정답 ③

	2015학년도 10월 교육청 B형 26

한 모서리의 길이가 [eqn: 4]인 정사면체 [eqn: RMABCD]에서 선분 [eqn: rmAD]를 [eqn: 1:3]으로 내분하는 점을 [eqn: RMP], [eqn: 3:1]로 내분하는 점을 [eqn: RMQ]라 하자. 두 평면 [eqn: RMPBC]와 [eqn: RMQBC]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos `theta = q over p]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold16]

	2015학년도 7월 교육청 B형 27

그림과 같이 모든 모서리의 길이가 [eqn: 6]인 정삼각기둥 [eqn: rmABC-DEF]가 있다. 모서리 [eqn: RMDE]의 중점 [eqn: RMM]에 대하여 선분 [eqn: RMBM]을 [eqn: 1:2]2로 내분하는 점을 [eqn: RMP]라 하자. [eqn: RM BAR CP = it l]일 때, [eqn: 10l^2]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold350]

	EBS 연계 2014학년도 수능 B형 3

좌표공간에서 두 점 [eqn: rmA(ita,~5,~2)], [eqn: rmB(-2,~0,~7)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 3:2]로 내분하는 점의 좌표가 [eqn: (0,~b,~5)]이다. [eqn: a+b]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

	2013학년도 7월 교육청 B형 3

좌표공간에서 두 점 [eqn: rmA(4,~0,~2)], [eqn: RMB(2,~3,~ita)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점이 [eqn: xy]평면 위에 있을 때, [eqn: a]의 값은? [2점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ②

	EBS 연계 2013학년도 수능 가형 3

좌표공간에서 두 점 [eqn: rmA (ita,~1,~3)], [eqn: rmB(it a+6,~4,~12)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점의 좌표가 [eqn: (5,~2,~b)]이다. [eqn: a+b]의 값은? [2점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

정답 ③

	2014학년도 예비평가 B형 3

좌표공간에서 두 점 [eqn: rmP(6,~7,~ita)], [eqn: rmQ(4,~itb,~9)]를 이은 선분 [eqn: rmPQ]를 [eqn: 2:1]로 외분하는 점의 좌표가 [eqn: (2,~5,~14)]일 때, [eqn: a+b]의 값은? [2점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ⑤

	2011학년도 9월 평가원 가형 18

좌표공간에서 점 [eqn: rmP(-3,~4,~5)]를 [eqn: yz]평면에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 선분 [eqn: rmPQ]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점의 좌표를 [eqn: (a,~b,~c)]라 할 때, [eqn: a+b+c]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold10]

	2010년 이전 평가원 가형

좌표공간의 세 점 [eqn: RMA(3,~0,~0)], [eqn: RMB(0,~3,~0)], [eqn: RMC(0,~0,~3)]에 대하여 선분 [eqn: RMBC]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점을 [eqn: RMP], 선분 [eqn: RMAC]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: RMQ]라 하자. 점 [eqn: RMP], [eqn: RMQ]의 [eqn: xy]평면 위로의 정사영을 각각 [eqn: RMP'], [eqn: RMQ']이라 할 때, 삼각형 [eqn: RMOP'Q']의 넓이는?

(단, [eqn: RMO]는 원점이다.) [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

	2016학년도 사관학교 B형 3

좌표공간에서 두 점 [eqn: RMA(2,~3,~-1)], [eqn: RMB(-1,~3,~2)]에 대하여 선분 [eqn: RMAB]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점의 좌표를 [eqn: (a,~b,~c)]라 할 때, [eqn: a+b+c]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

정답 ③