DAY 11. 직선 및 평면의 위치 관계

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직선 및 평면의 위치 관계

	2012학년도 9월 평가원 가형 15

그림은 [eqn: rm bar AC = BAR AE = BAR BE]이고

[eqn: RM ANGLE DAC = ANGLE CAB =90DEG]인 사면체의 전개도이다.

이 전개도로 사면체를 만들 때, 세 점 [eqn: RMD], [eqn: RME], [eqn: RMF]가 합쳐지는 점을 [eqn: RMP]라 하자. 사면체 [eqn: RMPABC]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: RM BAR CP = ROOT 2 BAR BP]

ㄴ. 직선 [eqn: RMAB]와 직선 [eqn: RMCP]는 꼬인 위치에 있다.

ㄷ. 선분 [eqn: RMAB]의 중점을 [eqn: RMM]이라 할 때, 직선 [eqn: RMPM]과 직선 [eqn: RMBC]는 서로 수직이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

	2013학년도 7월 교육청 B형 19

그림과 같이 [eqn: RM BAR AB =2], [eqn: RM BAR AD =3], [eqn: RM BAR AE =4]인 직육면체

[eqn: RM ABCD-EFGH]에서 평면 [eqn: RMAFGD]와 평면 [eqn: RM BEG]의 교선을 [eqn: l]이라 하자. 직선 [eqn: l]과 평면 [eqn: rm EFGH]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos ^2 ``theta]의 값은? [4점]

① [eqn: {1} over {7}]	② [eqn: {2} over {7}]	③ [eqn: {3} over {7}]

④ [eqn: {4} over {7}]	⑤ [eqn: {5} over {7}]

정답 ⑤

	2011학년도 10월 교육청 가형 30

정사면체 [eqn: RMABCD]에서 두 모서리 [eqn: RMAC], [eqn: RMAD]의 중점을 각각 [eqn: RMM], [eqn: RMN]이라 하자. 직선 [eqn: RMBM]과 직선 [eqn: RMCN]이 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos ``theta = q over p]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold7]

	2010년 이전 교육청 가형

정 [eqn: n]각기둥에서 밑면의 한 모서리와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 [eqn: f(n)]이라 하자. 예를 들어 [eqn: f(3)=3], [eqn: f(4)=4]이다.

이때 [eqn: sum _{n=3} ^{30} f(n)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold826]

	2010년 이전 수능 자연

오른쪽 삼각기둥에서 두 정사각형 [eqn: RMABFE]와 [eqn: RMCDEF]의 한 변의 길이는 [eqn: 1]이다.

[eqn: RM ANGLE AED = theta]일 때, 선분 [eqn: rmBD]의 길이를 [eqn: theta]의 함수로 나타낸 것은? [3점]

① [eqn: sqrt {3-2`cos`theta}]

② [eqn: sqrt {3+2`cos`theta}]

③ [eqn: sqrt {3}]

④ [eqn: sqrt {3-2`sin`theta}]

⑤ [eqn: sqrt {3+2`sin`theta}]

정답 ①

	2016학년도 10월 교육청 가형 15

길이가 [eqn: 5]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는 구 위에 점 [eqn: rmC]가 있다. 점 [eqn: rmA]를 지나고 직선 [eqn: rmAB]에 수직인 직선 [eqn: l]이 직선 [eqn: rmBC]에 수직이다. 직선 [eqn: l] 위의 점 [eqn: rmD]에 대하여 [eqn: rm bar{BD} =6], [eqn: rm bar CD = 4]일 때, 선분 [eqn: rmAC]의 길이는?

(단, 점 [eqn: rmC]는 선분 [eqn: rmAB] 위에 있지 않다.) [4점]

① [eqn: sqrt { 3}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: sqrt { 5}]

④ [eqn: sqrt { 6}]	⑤ [eqn: sqrt { 7}]

정답 ③

	2014학년도 10월 교육청 B형 21

그림은 모든 모서리의 길이가 [eqn: 2]인 정삼각기둥 [eqn: rmABC-DEF]의 밑면 [eqn: rmABC]와 모든 모서리의 길이가 [eqn: 2]인 정사면체 [eqn: rmOABC]의 밑면 [eqn: rmABC]를 일치시켜 만든 도형을 나타낸 것이다. 두 모서리 [eqn: rmOB], [eqn: RMBE]의 중점을 각각 [eqn: RMM], [eqn: RMN]이라 하고, 두 평면 [eqn: RMMCA], [eqn: RMNCA]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos `theta]의 값은? [4점]

① [eqn: {3 sqrt {2} -2 sqrt {3}} over {6}]	② [eqn: {2 sqrt {2} - sqrt {3}} over {6}]

③ [eqn: {3 sqrt {2} - sqrt {3}} over {6}]	④ [eqn: {sqrt {2} + sqrt {3}} over {6}]

⑤ [eqn: {2 sqrt {2} + sqrt {3}} over {6}]

정답 ③

	2013학년도 10월 교육청 B형 18

그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 20]인 정육면체

[eqn: rm ABCD-EFGH]가 있다. 모서리 [eqn: RMAB]를 [eqn: 3:1]로 내분하는 점을 [eqn: RML], 모서리 [eqn: RMHG]의 중점을 [eqn: RMM]이라 하자. 점 [eqn: RMM]에서 선분 [eqn: RMLD]에 내린 수선의 발을 [eqn: RMN]이라 할 때, 선분 [eqn: RMMN]의 길이는? [4점]

① [eqn: 12 sqrt { 3}]	② [eqn: 8sqrt { 7}]	③ [eqn: 15 sqrt { 2}]

④ [eqn: 4sqrt { 29}]	⑤ [eqn: 4sqrt { 30}]

정답 ④

	2012학년도 10월 교육청 가형 18

평면 [eqn: alpha] 위에 거리가 [eqn: 4]인 두 점 [eqn: rmA], [eqn: RMC]와 중심이 [eqn: RMC]이고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원이 있다. 점 [eqn: RMA]에서 이 원에 그은 접선의 접점을 [eqn: RMB]라 하자. 점 [eqn: RMB]를 지나고 평면 [eqn: alpha]와 수직인 직선 위에 [eqn: RM BAR BP =2]가 되는 점을 [eqn: RMP]라 할 때, 점 [eqn: RMC]와 직선 [eqn: RMAP] 사이의 거리는? [4점]

① [eqn: sqrt { 6}]	② [eqn: sqrt { 7}]	③ [eqn: 2sqrt { 2}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: sqrt { 10}]

정답 ②

	2010년 이전 수능 가형

정육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]에서 평면 [eqn: RMAFG]와 평면 [eqn: RMAGH]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos^2 ` theta]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

정답 ③

	2010년 이전 교육청 가형

그림과 같이 사면체 [eqn: RMABCD]의 각 모서리의 길이는 [eqn: RM BAR AB = BAR AC =7], [eqn: RM BAR BD = BAR CD = 5], [eqn: RM BAR BC =6], [eqn: RMBAR AD =4]이다. 평면 [eqn: RMABC]와 평면 [eqn: RMBCD]가 이루는 이면각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos ` theta]의 값은? (단, [eqn: theta]는 예각) [4점]

① [eqn: {sqrt {2}} over {3}]	② [eqn: {sqrt {3}} over {3}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: {sqrt {10}} over {4}]	⑤ [eqn: {sqrt {10}} over {5}]

정답 ④

	2010년 이전 교육청 가형

공간에서 평면 [eqn: alpha] 위에 세 변의 길이가 [eqn: rm bar AB = BAR AC =10], [eqn: RM BAR BC =12]인 삼각형 [eqn: RMABC]가 있다. 점 [eqn: RMA]를 지나고 평면 [eqn: alpha]에 수직인 직선 [eqn: l] 위의 점 [eqn: RMD]에 대하여 [eqn: RM BAR AD =6]이 되도록 점 [eqn: RMD]를 잡을 때, 삼각형 [eqn: RMDBC]의 넓이를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold{60}]

	2010년 이전 평가원 자연

사면체 [eqn: rmABCD]에서 모서리 [eqn: rmAB]의 길이는 [eqn: 5], 삼각형 [eqn: RMABC]의 넓이는 [eqn: 20], 삼각형 [eqn: RMABD]의 넓이는 [eqn: 15]이다. 삼각형 [eqn: RMABC]와 삼각형 [eqn: RMABD]가 이루는 각의 크기가 [eqn: 30DEG]일 때, 사면체 [eqn: RMABCD]의 부피를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: BOLD20]

	2010년 이전 사관학교 자연

중심이 [eqn: RMO]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 구와, 점 [eqn: RMO]로부터 같은 거리에 있고 서로 수직인 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 있다. 그림과 같이 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 교선이 구와 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: RMB]라 하자. 삼각형 [eqn: RMOAB]가 정삼각형일 때, 점 [eqn: RMO]와 평면 [eqn: alpha] 사이의 거리는? [4점]

① [eqn: {sqrt {2}} over {5}]	② [eqn: {sqrt {6}} over {4}]	③ [eqn: {sqrt {5}} over {5}]

④ [eqn: {sqrt {3}} over {6}]	⑤ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]

정답 ②