DAY18 돌림힘과 힘의 평형

오늘의 수능패턴 38 돌림힘과 역학적 평형

18	01	2017학년도 수능 18번

그림과 같이 한 종류의 목재를 이용해 2층 목조 주택 모형을 만들려고 한다. 6개의 기둥의 길이와 질량은 각각 [eqn: L], [eqn: m]이고, 바닥재의 길이와 질량은 각각 [eqn: 2L], [eqn: 2m]이며, 지붕은 좌우 대칭이다.

기둥 A만을 움직여 6개의 기둥이 떠받치는 힘을 모두 같게 할 때, 거리 [eqn: x]는? (단, 목재는 직선이며, 밀도는 균일하고, 두께와 폭은 무시한다. 기둥과 수평면, 기둥과 바닥재는 각각 서로 수직이다.) (3점)

① [eqn: {1} over {2}]L   ② [eqn: {3} over {4}]L   ③ L   ④ [eqn: {5} over {4}]L   ⑤ [eqn: {7} over {4}]L

정답 ④

18	02	EBS연계 2017학년도 6월 평가원 20번

그림과 같이 피에로가 받침대 위에 놓인 수평인 막대 위의 공 위에 서 있다. 받침대 사이의 거리는 [eqn: 3L]이고, 공 넣는 통은 막대 위에 고정되어 있다. 수평으로 평형을 유지하며 피에로가 공 위에 서 있을 수 있는 가장 왼쪽 지점과 가장 오른쪽 지점 사이의 거리는 [eqn: 4L]이다. 막대와 통의 질량의 합은 [eqn: m _{1}]이고, 피에로와 공의 질량의 합은 [eqn: m _{2}]이다.

[eqn: m _{1}]：[eqn: m _{2}] 는? [3점]

① 1：5   ② 1：4   ③ 1：3   ④ 2：5   ⑤ 2：3

정답 ③

18	03	EBS연계 2016학년도 수능 20번

그림은 받침대 위에 놓인 가로 빔이 수평으로 평형을 유지하고 있는 모습을 나타낸 것이다. 두 받침점 사이의 간격은 L이고, 빔의 길이는 18L, 빔의 질량은 m이다. 빔의 왼쪽 끝에서부터 길이 x만큼 떨어진 지점에 매달린 물체, 빔 위에 놓인 물체, 빔의 오른쪽 끝에 매달린 물체의 질량은 각각 4m, 9m, 6m이다.

평형이 유지되는 x의 최댓값과 최솟값의 차는? (단, 빔의 밀도는 균일하며 빔의 두께와 폭은 무시한다. 빔 위에 놓인 물체는 좌우 대칭이고, 밀도는 균일하다.) (3점)

① 4L     ② 5L     ③ 6L     ④ 7L     ⑤ 8L

정답 ②

18	04	EBS연계 2016학년도 9월 평가원 20번

그림과 같이 질량 m인 철수는 나무판 A에 서 있고, 질량 2m, 길이 3L인 동일한 나무판 A, B는 수평면과 나란하게 양끝이 받침대로 고정되어 있다. 철수가 점 p에서 x만큼 떨어진 곳에 정지해 있을 때, 받침대가 나무판을 받치는 힘은 점 p와 q에서 같고, 철수, A, B는 평형을 이룬다. p, q는 각 나무판의 왼쪽 끝점이다.

x는? (단, 나무판의 밀도는 균일하며, 나무판의 두께와 폭, 받침대의 질량, 철수의 크기는 무시한다.) (3점)

① [eqn: {1} over {2}]L   ② [eqn: {3} over {5}]L   ③ [eqn: {2} over {3}]L   ④ [eqn: {3} over {4}]L   ⑤ [eqn: {4} over {5}]L

정답 ②

18	05	2016학년도 7월 교육청 17번

그림과 같이 질량 2 kg, 길이 3 m인 균일한 막대 위에 질량 8 kg인 물체 A와 질량 3 kg인 물체 B를 올린 후, 막대를 책상에 올려놓았더니 막대가 수평을 유지하였다. 막대는 책상에 1 m 걸쳐 있고, 막대의 왼쪽 끝과 A 사이의 거리는 0.5 m이다.

B만 천천히 오른쪽으로 움직일 때, 막대가 수평을 유지할 수 있는 A와 B 사이 거리의 최댓값은? (단, A, B의 크기와 막대의 두께는 무시한다.) (3점)

① 1m    ② [eqn: {4} over {3}]m    ③ [eqn: {3} over {2}]m    ④ [eqn: {5} over {3}]m    ⑤ 2m

정답 ③

18	06	EBS연계 2016학년도 6월 평가원 19번

그림과 같이 막대 A의 끝에 매달린 모래주머니에서 모래가 천천히 흘러 나오면서 막대 A, B, C가 평형을 유지하고 있다. B는 A와 C 사이에 수직으로 놓여 있다. 모래가 계속 흘러 나와 모래주머니의 질량이 작아지면 어느 순간 평형이 깨진다. A, B, C의 질량은 각각 3m, m, 2m이다.

평형이 깨지는 순간 모래주머니의 질량은? (단, 막대의 밀도는 균일하며 두께와 폭은 무시한다.) (3점)

① [eqn: {1} over {4}]m    ② [eqn: {1} over {2}]m    ③ [eqn: {3} over {4}]m    ④ m    ⑤ [eqn: {5} over {4}]m

정답 ②

18	07	2016학년도 3월 교육청 20번

그림과 같이 두 받침대 A, B 위에 놓인 길이 8 m, 질량 50 kg인 직육면체 나무판 위에 질량 100 kg인 물체가 정지해 있고 오른쪽 끝에 철수가 서 있는 상태에서 나무판이 수평을 유지하고 있다. 이때 A가 나무판을 떠받치는 힘의 크기는 B가 나무판을 떠받치는 힘의 크기의 3배이다.

철수가 나무판 위에서 왼쪽으로 이동할 때, 나무판이 수평 상태를 유지할 수 있는 철수의 이동 거리의 최댓값은? (단, 나무판의 밀도는 균일하며 나무판의 두께와 폭, 철수의 크기는 무시한다.) (3점)

① [eqn: {5} over {4}]m    ② 2m    ③ [eqn: {5} over {2}]m    ④ 3m    ⑤ [eqn: {7} over {2}]m

정답 ④

18	08	2015학년도 수능 20번

그림은 직육면체 나무 막대 A~D가 평형을 유지하고 있는 상태에서 A를 B 쪽으로 x만큼 이동시켰을 때, 평형을 계속 유지하고 있는 것을 나타낸 것이다. A, B, C의 질량은 각각 2m, 4m, m이고, D는 수평한 책상면 위에 고정되어 있다.

평형을 유지하기 위한 x의 최댓값은? (단, 막대의 밀도는 균일하고, 마찰은 무시한다.) (3점)

① [eqn: {1} over {2}]d    ② [eqn: {3} over {5}]d    ③ [eqn: {2} over {3}]d    ④ [eqn: {3} over {4}]d    ⑤ [eqn: {4} over {5}]d

정답 ④

18	09	2015학년도 9월 평가원 17번

그림 (가)는 밀도가 균일한 원통형 막대의 점 p와 점 q에 질량 m, M[eqn: {} _{1}]인 물체 A, B를 각각 실로 매달아 막대가 수평을 이룬 것을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 (가)에서 A를 q에 옮겨 매달고 p에 질량 M[eqn: {} _{2}]인 물체 C를 매달아 다시 수평을 이룬 것을 나타낸 것이다.

(가)                       (나)

m은? (단, 마찰과 실의 질량은 무시한다.) (3점)

① [eqn: {M _{2} ^{2}} over {M _{1}}]             ② [eqn: {M _{1} ^{2}} over {M _{2}}]            ③ [eqn: {M _{1} +M _{2}} over {2}]

④ [eqn: sqrt {M _{1} M _{2}}]          ⑤ [eqn: {2M _{1} M _{2}} over {M _{1} +M _{2}}]

정답 ④

18	10	2015학년도 7월 교육청 18번

그림과 같이 받침대 A, B에 질량이 2m, 길이가 4L인 균일한 막대를 수평면과 나란하게 올려놓고, O점으로부터 3L인 지점에 질량이 m인 물체를 올려놓았을 때 물체가 정지하였다.

다음은 A, B가 막대에 작용하는 힘의 크기를 각각 F[eqn: {} _{A}], F[eqn: {} _{B}]라 할 때, F[eqn: {} _{A}]를 구하는 과정이다.

<보 기>

Ⅰ. 막대에 작용하는 모든 힘의 합이 0이므로 F[eqn: {} _{A}]+F[eqn: {} _{B}]-(mg+2mg)=0 ------------------------- ①

(나)

Ⅱ. O를 회전축으로 할 때, 막대에 작용하는 모든 돌림힘의 합이 0이므로

4F[eqn: {} _{B}]L-(3mgL+

(가)

)=0 --------------- ②

Ⅲ. ①과 ②를 연립하여 F[eqn: {} _{A}]를 구하면 F[eqn: {} _{A}]=

(가)와 (나)에 들어갈 내용으로 옳은 것은? (단, 중력 가속도는 g이다.) (3점)

(가)     (나)               (가)      (나)

① 4mgL   [eqn: {3} over {4}]mg           ② 4mgL    [eqn: {5} over {4}]mg

③ 6mgL   [eqn: {5} over {4}]mg           ④ 6mgL    [eqn: {7} over {4}]mg

⑤ 8mgL   [eqn: {7} over {4}]mg

정답 ②

18	11	EBS연계 2015학년도 6월 평가원 19번

그림 (가)는 두 받침대 A, B 위에 놓인 길이 6 m, 질량 40 kg인 직육면체 나무판 위에 철수가 정지해 있는 상태에서 나무판이 수평을 유지하고 있는 모습을 나타낸 것이다. 이때 A가 나무판을 떠받치는 힘의 크기는 650 N이다. 그림 (나)는 B의 위치를 왼쪽으로 x만큼 이동시킨 후, 철수가 나무판의 오른쪽 끝에 서 있는 모습을 나타낸 것이다.

(가)

(나)

나무판이 수평을 유지할 수 있는 x의 최댓값은? (단, 중력 가속도는 10 m/s[eqn: {} ^{2}]이고, 나무판의 밀도는 균일하며 두께와 폭은 무시한다.) (3점)

① 0.1m   ② 0.2m   ③ 0.3m   ④ 0.4m   ⑤ 0.5m

정답 ②

18	12	2015학년도 4월 교육청 20번

그림과 같이 받침대 위에 놓인 직육면체 판 P의 양쪽 끝에 질량이 m인 물체 A, B를 각각 올려놓고, 질량이 4m인 직육면체 판 Q의 한쪽 끝에 실을 연결한 후 반대쪽 끝을 B위에 올려놓았다. P와 Q는 지면과 수평을 이루고 있고, A와 B는 정지해 있다. 받침대로부터 A와 B까지의 거리는 각각 2L, L이다.

P의 질량은? (단, P, Q의 밀도는 균일하고, P, Q의 두께와 폭, 실의 질량, 물체의 크기는 무시한다.) (3점)

① m     ② 2m     ③ 3m     ④ 4m     ⑤ 5m

정답 ②

18	13	2014학년도 수능 20번

그림과 같이 받침대 위에 놓인 나무판 B 위에서 철수와 영희가 공이 놓여 있는 나무판 A의 양쪽 끝을 수직으로 떠받치고 있다. 직육면체 나무판 A와 B는 지면과 수평을 이루고 있으며 공은 정지해 있다. B의 중심에 놓인 받침대로부터 철수와 영희까지의 거리는 각각 2 m, 3 m이고, A의 길이는 5 m이다. 철수와 영희의 질량은 각각 70 kg, 50 kg이고, 공과 A의 질량은 각각 10 kg이다. 공과 A, B의 밀도는 균일하다.

A의 왼쪽 끝에서 공까지의 거리 x는? (단, 중력 가속도는 10 m/s[eqn: {} ^{2}]이고, 나무판의 두께와 폭은 무시한다.) (3점)

① 0.5 m   ② 0.6 m   ③ 0.7 m   ④ 0.8 m   ⑤ 0.9 m

정답 ①

18	14	2014학년도 9월 평가원 18번

그림은 물체의 무게를 재는 손저울이 수평을 이루어 정지해 있는 모습을 나타낸 것이다. 저울의 막대는 길이가 60 cm이고, 질량이 0.5 kg인 균일한 원통형이며, 추의 질량은 1 kg이다.

손이 줄을 당기는 힘의 크기는? (단, 중력 가속도는 10 m/s[eqn: {} ^{2}]이다.) (3점)

① 30 N   ② 35 N   ③ 40 N   ④ 45 N   ⑤ 50 N

정답 ②

18	15	2014학년도 7월 교육청 16번

그림은 전체 길이가 6m인 다이빙대 끝에 다이빙 선수가 서 있는 것을 나타낸 것이다. 다이빙대는 수평인 상태로 정지해 있다. 고정점에서 다이빙대에 연직 아래 방향으로 작용하는 힘의 크기는 F[eqn: {} _{1}]이고, 받침점에서 다이빙대에 연직 위 방향으로 작용하는 힘의 크기는 F[eqn: {} _{2}]이다.

F[eqn: {} _{1}]: F[eqn: {} _{2}]는? (단, 다이빙대의 질량은 무시한다.) (3점)

① 1 : 2   ② 1 : 3   ③ 2 : 1   ④ 2 : 3   ⑤ 3 : 2

정답 ④

18	16	2014학년도 6월 평가원 19번

그림과 같이 질량이 15 kg인 균일한 직육면체 막대를 철수는 막대의 왼쪽 끝에서, 민수는 막대의 중심에서 떠받치고 있다가, 두 사람이 동시에 출발하여 각각 0.5 m/s, 1 m/s의 속력으로 막대의 오른쪽으로 운동하고 있다. 철수와 민수가 움직이는 동안 막대는 수평을 유지하며 정지해 있다.

민수가 막대의 오른쪽 끝에 도달할 때까지에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력 가속도는 10 m/s[eqn: {} ^{2}]이다.) (3점)

		<보 기>
	ㄱ. 민수가 막대를 떠받치는 힘의 크기는 점점 작아진다. ㄴ. 출발 후 2초인 순간, 두 사람이 막대를 떠받치는 힘의 크기가 같다. ㄷ. 민수가 오른쪽 끝에 도달했을 때, 철수가 막대를 떠받치는 힘의 크기는 100 N이다.

① ㄱ   ② ㄷ   ③ ㄱ, ㄴ   ④ ㄴ, ㄷ   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

18	17	2014학년도 4월 교육청 19번

그림과 같이 무게가 각각 20 N, w인 추를 매달아 놓은 막대가 수평인 상태로 정지해 있다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 막대의 질량, 중심 O에서의 마찰은 무시한다.) (3점)

		<보 기>
	ㄱ. w는 50 N이다. ㄴ. 막대에 작용하는 알짜힘은 0이다. ㄷ. 막대에 작용하는 돌림힘의 합은 0이다.

① ㄱ   ② ㄴ   ③ ㄷ   ④ ㄱ, ㄴ   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

18	18	2014학년도 3월 교육청 18번

그림과 같이 실에 매달려 수평인 상태로 정지해 있는 원기둥 모양의 막대에 물체가 매달려 있다. 막대와 물체의 질량은 각각 6 kg, 3 kg이고, 막대의 길이는 3 m이다.

오른쪽 실이 막대를 당기는 힘 F의 크기는? (단, 중력 가속도는 10 m/s[eqn: {} ^{2}]이고, 막대의 재질은 균일하다.) (3점)

① 30 N   ② 40 N   ③ 45 N   ④ 50 N   ⑤ 60 N

정답 ②

오늘의 수능패턴 38 돌림힘과 부력

18	19	2017학년도 9월 평가원 19번

그림 (가)와 같이 물체 A가 막대 끝에 실로 연결되어 물에 절반만 잠겨 있고, 막대는 수평으로 평형을 유지하고 있다. 막대의 왼쪽 끝에서 추까지의 거리를 [eqn: x]라 할 때, 막대가 수평으로 평형을 유지하기 위한 [eqn: x]의 최댓값은 [eqn: x _{`1}]이다. 그림 (나)와 같이 (가)에서 물을 채워 A가 완전히 잠겼을 때, 막대가 수평으로 평형을 유지하기 위한 [eqn: x]의 최댓값 [eqn: x _{2}]는 [eqn: x _{1}]보다 [eqn: {1} over {2} L]만큼 크다. 추와 A의 질량은 각각 [eqn: 3m]과 [eqn: 2m]이고, 막대의 길이는 [eqn: 6L]이며, 물의 밀도는 [eqn: rho]이다.

(가)

(나)

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 막대의 밀도는 균일하며, 막대의 두께와 폭, 실의 질량, 추의 크기는 무시한다.) (3점)

		<보 기>
	ㄱ. A의 밀도는 2[eqn: rho]이다. ㄴ. [eqn: x _{1}]=[eqn: {3} over {2} L] 이다. ㄷ. 실이 막대에 작용하는 힘의 크기는 (가)에서가 (나)에서의 [eqn: {3} over {2}]배이다.

① ㄱ   ② ㄷ   ③ ㄱ, ㄴ   ④ ㄴ, ㄷ   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

18	20	2016학년도 4월 교육청 15번

그림과 같이 길이가 8l인 직육면체 모양의 막대가 수평을 이루며 물체 A, B, C와 접촉한 상태로 정지해 있다. A, B는 각각 밀도가 [eqn: rho][eqn: {} _{1}], [eqn: rho][eqn: {} _{2}]인 액체에 같은 부피만큼 잠겨 있다. 막대, A, B, C의 질량은 각각 2m, m, m, 2m이다.

[eqn: rho][eqn: {} _{1}]: [eqn: rho][eqn: {} _{2}]는? (단, 막대의 밀도는 균일하다.) (3점)

① 1 : 2  ② 2 : 3  ③ 3 : 4  ④ 4 : 5  ⑤ 5 : 6

정답 ④

18	21	2015학년도 10월 교육청 20번

그림 (가)와 같이 길이가 L인 막대에 질량이 m인 추와 질량이 각각 m, M인 물체 A, B를 매달았다. 이때 B만을 물속에 잠기게 하였더니 막대가 수평을 이룬 채 정지해 있었다. 그림 (나)는 막대와 A를 연결한 실을 잘랐더니 A는 물에 절반만 잠기고 B는 전체가 잠긴 채로 정지해 있는 모습을 나타낸 것이다. A, B는 부피가 서로 같으며, A의 밀도는 물의 [eqn: {1} over {4}]배이다.

(가)                       (나)

(가)에서 줄이 매달린 지점부터 A가 매달린 지점까지의 거리 x는? (단, 막대와 실의 질량은 무시한다.) (3점)

① [eqn: {1} over {4}]L   ② [eqn: {2} over {7}]L   ③ [eqn: {1} over {3}]L   ④ [eqn: {3} over {8}]L   ⑤ [eqn: {2} over {5}]L

정답 ③

18	22	2015학년도 3월 교육청 20번

그림 (가)와 같이 손저울에 물이 담긴 통과 추를 매달았더니 손저울이 수평을 이루었다. 그림 (나)는 (가)에서 나무도막을 물에 띄운 후 추를 매단 위치만 바꾸었을 때 손저울이 다시 수평을 이룬 모습을 나타낸 것이다.

물의 부피는 2V이고, (나)에서 물에 잠긴 나무도막의 부피는 [eqn: {2} over {3} V]이다.

(가)                       (나)

(가), (나)에서 줄을 매단 지점부터 추를 매단 지점까지의 거리가 각각 x[eqn: {} _{1}], x[eqn: {} _{2}]일 때, x[eqn: {} _{1}]: x[eqn: {} _{2}]는? (단, 손저울과 통의 질량은 무시한다.) (3점)

① 1 : 2   ② 2 : 3   ③ 3 : 4   ④ 4 : 5   ⑤ 5 : 6

정답 ③

18	23	2014학년도 10월 교육청 20번

그림과 같이 질량 2 kg인 물체 A와 액체 속에 잠겨있는 질량 0.6 kg인 물체 B를 길이가 4L이고 질량 M인 원통형 막대에 가벼운 실로 연결한 후 막대의 중앙점 O에서 L만큼 떨어진 점 P에 실을 묶어 천장에 매달았더니 막대가 수평을 이루며 정지하고 있었다. B의 부피는 200cm[eqn: {} ^{3}]이며, 액체의 밀도는 0.5 g/cm[eqn: {} ^{3}]이다.

M은? (단, 중력 가속도는 10 m/s[eqn: {} ^{2}]이고, 막대의 밀도는 균일하다.) (3점)

① 0.2 kg  ② 0.5 kg  ③ 1 kg  ④ 2 kg  ⑤ 3.5 kg

정답 ②