성취기준, 수준 평가계획안 작성 예시안

(확률과 통계)

이 예시안은 2009 개정 미래엔 수학교과서의 단원 및 학습 내용에 준하여 제작하였습니다.

1	성취기준 및 성취기준 단위의 성취 수준 작성

( 교과서명 : 확률과 통계 )

1	성취 기준·성취 수준

Ⅰ. 순열과 조합

1 순열

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.	경우의 수	확통1111. 합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.	상	합의 법칙과 곱의 법칙을 적절히 활용하여 경우의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
			중	합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.
			하	간단한 상황에서 경우의 수를 구할 수 있다.
② 순열의 뜻을 알고, 순열의 수를 구할 수 있다.	순열	확통1121. 순열의 뜻을 알고, 순열의 수를 구할 수 있다.	상	순열의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
			중	순열의 뜻을 이해하고, 순열의 수를 구할 수 있다.
			하	순열의 뜻을 말할 수 있고, 간단한 상황에서 순열의 수를 구할 수 있다.
③ 원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.	여러 가지 순열	확통1123-1. 원순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.	상	원순열의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
			중	원순열의 뜻을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.
			하	원순열의 뜻을 말할 수 있고, 간단한 상황에서 원순열의 수를 구할 수 있다.
		확통1123-2. 중복순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.	상	중복순열의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
			중	중복순열을 이해하고, 중복순열의 수를 구할 수 있다.
			하	중복순열의 뜻을 말할 수 있고, 간단한 상황에서 중복순열의 수를 구할 수 있다.
		확통1123-3. 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.	상	같은 것이 있는 순열의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
			중	같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.
			하	같은 것이 있는 순열의 뜻을 말할 수 있고, 간단한 상황에서 같은 것이 있는 순열의 수를 구할 수 있다.

2 조합

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 조합의 뜻을 알고, 조합의 수를 구할 수 있다.	조합	확통1122. 조합의 뜻을 알고, 조합의 수를 구할 수 있다.	상	조합의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
			중	조합의 뜻을 이해하고, 조합의 수를 구할 수 있다.
			하	조합의 뜻을 말할 수 있고, 간단한 상황에서 조합의 수를 구할 수 있다.
② 중복조합을 이해하고, 그 조합의 수를 구할 수 있다.	중복조합	확통1124. 중복조합을 이해하고, 그 조합의 수를 구할 수 있다.	상	중복조합의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
			중	중복조합의 뜻을 이해하고, 그 조합의 수를 구할 수 있다.
			하	중복조합의 뜻을 말할 수 있고, 간단한 상황에서 중복조합의 수를 구할 수 있다.
③ 유한집합을 서로소인 몇 개의 집합의 합집합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.	분할	확통1131. 유한집합을 서로소인 몇 개의 집합의 합집합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.	상	유한집합을 서로소인 집합의 합집합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
			중	유한집합을 서로소인 몇 개의 집합의 합집합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.
			하	간단한 유한집합을 서로소인 집합의 합집합으로 나타낼 수 있다.
④ 자연수를 몇 개의 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.		확통1132. 자연수를 몇 개의 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.	상	자연수를 몇 개의 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 모든 방법의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
			중	자연수를 몇 개의 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.
			하	자연수를 몇 개의 자연수의 합으로 나타낼 수 있다.
⑤ 이항정리를 이해한다.	이항정리	확통1141/1142. 이항정리를 이해하고, 이를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.	상	이항정리를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
			중	이항정리를 이용하여 항이 두 개인 식의 거듭제곱식의 전개식에서 특정한 항의 계수를 구할 수 있다.
⑥ 이항정리를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
			하	이항정리를 말할 수 있다.

Ⅱ. 확률

1 확률의 뜻과 활용

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 통계적 확률과 수학적 확률의 의미를 이해한다.	확률의 뜻	확통1211/1212. 통계적 확률, 수학적 확률의 의미와 확률의 기본 성질을 이해한다.	상	통계적 확률과 수학적 확률의 관계를 이해하고 확률의 기본 성질을 설명할 수 있다.
			중	확률의 의미를 알고 확률의 기본 성질을 이해한다.
② 확률의 기본 성질을 이해한다.
			하	수학적 확률의 의미를 알고 확률의 기본 성질을 말할 수 있다.
③ 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	확률의 덧셈정리	확통1213. 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	상	확률의 덧셈정리를 이용하여 확률을 구할 수 있다.
			중	간단한 상황에서 확률의 덧셈정리를 이용하여 확률을 구할 수 있다.
			하	확률의 덧셈정리를 말할 수 있다.
		확통1214. 여사건의 확률의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있다.	상	여사건을 이용하여 확률을 구할 수 있다.
④ 여사건의 확률의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있다.
			중	간단한 상황에서 여사건을 이용하여 확률을 구할 수 있다.
			하	여사건의 확률의 뜻을 말할 수 있다.

2 조건부확률

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 조건부확률의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.	조건부확률	확통1221. 조건부확률의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.	상	조건부확률을 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
			중	조건부확률을 기호로 표현할 수 있고, 간단한 상황에서 조건부확률을 구할 수 있다.
			하	조건부확률의 뜻을 말할 수 있다.
② 확률의 곱셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.		확통1223. 확률의 곱셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	상	조건부확률로부터 확률의 곱셈정리를 이끌어내고 확률의 곱셈정리를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
			중	간단한 상황에서 확률의 곱셈정리를 이용하여 확률을 구할 수 있다.
			하	확률의 곱셈정리를 말할 수 있다.
③ 사건의 독립과 종속의 의미를 이해하고, 이를 설명할 수 있다.	사건의 독립과 종속	확통1222-1. 사건의 독립과 종속의 의미를 이해하고, 이를 구별할 수 있다.	상	사건의 독립과 종속을 구별하고, 그 이유를 설명할 수 있다.
			중	사건의 독립과 종속의 의미를 이해하여 간단한 상황에서 독립과 종속을 구별할 수 있다.
			하	사건의 독립과 종속의 의미를 말할 수 있다.
		확통1222-2. 독립시행의 확률을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	상	독립시행의 확률을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
			중	간단한 독립시행의 확률을 구할 수 있다.
			하	독립시행의 뜻을 말할 수 있다.

Ⅲ. 통계

1 확률분포

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 확률변수와 확률분포의 뜻을 안다.	확률변수와 확률분포	확통1311-1. 이산확률변수와 확률분포의 뜻을 안다.	상	주어진 확률변수에 대한 확률분포를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
			중	이산확률변수와 확률분포의 뜻을 말할 수 있다.
			하	간단한 상황에서 확률변수를 찾을 수 있다.
		확통1311-2. 연속확률변수와 확률밀도함수의 뜻을 안다.	상	간단한 확률밀도함수를 이용하여 연속확률변수에 대한 확률을 구할 수 있다.
			중	확률밀도함수의 뜻과 성질을 말할 수 있다.
			하	연속확률변수와 이산확률변수를 구별할 수 있다.
② 이산확률변수의 기댓값(평균)과 표준편차를 구할 수 있다.	이산확률변수의 기댓값과 표준편차	확통1312-1. 이산확률변수의 기댓값(평균)을 구할 수 있다.	상	이산확률변수의 기댓값을 구할 수 있다.
			중	간단한 이산확률변수의 기댓값을 구할 수 있다.
			하	확률분포표가 주어진 이산확률변수의 기댓값을 구할 수 있다.
		확통1312-2. 이산확률변수의 분산과 표준편차를 구할 수 있다.	상	이산확률변수의 분산과 표준편차를 구할 수 있다.
			중	간단한 이산확률변수의 분산과 표준편차를 구할 수 있다.
			하	확률분포표가 주어진 이산확률변수의 분산과 표준편차를 구할 수 있다.
③ 이항분포의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다.	이항분포	확통1313. 이항분포의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다.	상	어떤 확률변수가 이항분포를 따르는지 판단하고 이항분포를 따르는 여러 가지 확률변수의 확률, 평균, 표준편차를 구할 수 있다.
			중	이항분포의 뜻을 알고 평균과 표준편차를 구할 수 있다.
			하	간단한 이항분포의 평균과 표준편차를 구할 수 있다.
④ 정규분포의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.	정규분포	확통1314-1. 정규분포의 뜻을 알고, 정규분포를 나타내는 곡선의 성질을 이해한다.	상	정규분포의 뜻을 알고 정규분포의 확률밀도함수를 이용하여 정규분포를 나타내는 곡선의 성질을 파악하고 설명할 수 있다.
			중	정규분포의 뜻을 알고 정규분포를 나타내는 곡선의 성질을 말할 수 있다.
			하	정규분포의 뜻을 말할 수 있다.
		확통1314-2. 표준정규분포와 표준화의 뜻을 알고, 표준정규분포를 활용하여 정규분포의 확률을 구할 수 있다.	상	표준화의 필요성과 그 과정을 이해하고, 표준정규분포를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
			중	표준정규분포를 활용하여 간단한 정규분포의 확률을 구할 수 있다.
			하	표준정규분포와 표준화의 뜻을 말할 수 있다.

2 통계적 추정

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 모집단과 표본의 뜻을 알고, 표본평균과 모평균의 관계를 이해한다.	모집단과 표본	확통1321. 모집단과 표본의 뜻을 알고, 표본평균과 모평균의 관계를 이해한다.	상	표본평균과 모평균, 표본분산과 모분산의 관계를 이해하여 이와 관련한 문제를 해결할 수 있다.
			중	표본평균의 평균, 분산, 표준편차를 구할 수 있다.
			하	모집단과 표본, 표본의 크기의 뜻을 말할 수 있다.
② 모평균을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.	모평균의 추정	확통1322. 모평균을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.	상	표본평균을 이용하여 모평균을 추정하는 과정을 이해하여 모평균을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.
			중	표본평균을 이용하여 모평균을 추정할 수 있다.
			하	신뢰도, 신뢰구간의 뜻을 말할 수 있다.
③ 표본비율과 모비율의 관계를 이해하여 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.	모비율의 추정	확통1323. 표본비율과 모비율의 관계를 이해하여 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.	상	표본비율을 이용하여 모비율을 추정하는 과정을 이해하여 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.
			중	표본비율을 이용하여 모비율을 추정할 수 있다.
			하	표본비율과 모비율의 관계를 말할 수 있다.

2	학기 단위 성취 수준 작성

성취기준	단원
확통1111. 합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.	순열
확통1121. 순열의 뜻을 알고, 순열의 수를 구할 수 있다.
확통1123-1. 원순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.
확통1123-2. 중복순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.
확통1123-3. 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.
확통1122. 조합의 뜻을 알고, 조합의 수를 구할 수 있다.	조합
확통1124. 중복조합을 이해하고, 그 조합의 수를 구할 수 있다.
확통1131. 유한집합을 서로소인 몇 개의 집합의 합집합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.
확통1132. 자연수를 몇 개의 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.
확통1141/1142. 이항정리를 이해하고, 이를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
확통1211/1212. 통계적 확률, 수학적 확률의 의미와 확률의 기본 성질을 이해한다.	확률의 뜻과 활용
확통1213. 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
확통1214. 여사건의 확률의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있다.
확통1221. 조건부확률의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.	조건부확률
확통1223. 확률의 곱셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
확통1222-1. 사건의 독립과 종속의 의미를 이해하고, 이를 구별할 수 있다.
확통1222-2. 독립시행의 확률을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
확통1311-1. 이산확률변수와 확률분포의 뜻을 안다.	확률분포
확통1311-2. 연속확률변수와 확률밀도함수의 뜻을 안다.
확통1312-1. 이산확률변수의 기댓값(평균)을 구할 수 있다.
확통1312-2. 이산확률변수의 분산과 표준편차를 구할 수 있다.
확통1313. 이항분포의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다.
확통1314-1. 정규분포의 뜻을 알고, 정규분포를 나타내는 곡선의 성질을 이해한다.
확통1314-2. 표준정규분포와 표준화의 뜻을 알고, 표준정규분포를 활용하여 정규분포의 확률을 구할 수 있다.
확통1321. 모집단과 표본의 뜻을 알고, 표본평균과 모평균의 관계를 이해한다.	통계적 추정
확통1322. 모평균을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.
확통1323. 표본비율과 모비율의 관계를 이해하여 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.

▣ 과목 성취 기준

수준	설 명
A	합의 법칙과 곱의 법칙 이해하기, 순열과 조합을 이용하여 경우의 수 구하기, 분할과 이항정리를 사용하여 문제를 해결하기, 확률과 조건부확률을 이해하고 활용하여 문제를 해결하기, 이항분포와 정규분포를 이해하고 평균과 분산, 표준편차 구하기, 모집단과 표본의 뜻을 알고 모평균과 모비율을 추정하고 해석하기 등의 영역에서 해결 과정에서 사용되는 정의와 원리에 대한 충분한 이해를 통해 능숙하게 문제를 해결하고 그 과정을 설명할 수 있다.
B	합의 법칙과 곱의 법칙 이해하기, 순열과 조합을 이용하여 경우의 수 구하기, 분할과 이항정리를 사용하여 문제를 해결하기, 확률과 조건부확률을 이해하고 활용하여 문제를 해결하기, 이항분포와 정규분포를 이해하고 평균과 분산, 표준편차 구하기, 모집단과 표본의 뜻을 알고 모평균과 모비율을 추정하고 해석하기 등의 영역에서 문제를 능숙하게 해결하지만 해결 과정에서 사용되는 정의와 원리에 대한 이해가 다소 미흡하다.
C	합의 법칙과 곱의 법칙 이해하기, 순열과 조합을 이용하여 경우의 수 구하기, 분할과 이항정리를 사용하여 문제를 해결하기, 확률과 조건부확률을 이해하고 활용하여 문제를 해결하기, 이항분포와 정규분포를 이해하고 평균과 분산, 표준편차 구하기, 모집단과 표본의 뜻을 알고 모평균과 모비율을 추정하고 해석하기 등의 영역에서 문제를 기능적으로 해결한다.
D	합의 법칙과 곱의 법칙 이해하기, 순열과 조합을 이용하여 경우의 수 구하기, 분할과 이항정리를 사용하여 문제를 해결하기, 확률과 조건부확률을 이해하고 활용하여 문제를 해결하기, 이항분포와 정규분포를 이해하고 평균과 분산, 표준편차 구하기, 모집단과 표본의 뜻을 알고 모평균과 모비율을 추정하고 해석하기 등의 영역에서 해결 과정에서 사용되는 정의와 원리에 대한 이해가 다소 미흡하지만 간단한 계산문제를 기능적으로 해결한다.
E	합의 법칙과 곱의 법칙 이해하기, 순열과 조합을 이용하여 경우의 수 구하기, 분할과 이항정리를 사용하여 문제를 해결하기, 확률과 조건부확률을 이해하고 활용하여 문제를 해결하기, 이항분포와 정규분포를 이해하고 평균과 분산, 표준편차 구하기, 모집단과 표본의 뜻을 알고 모평균과 모비율을 추정하고 해석하기 등의 영역에서 해결 과정에서 사용되는 정의와 원리에 대한 이해가 미흡한 상태로 해결을 시도한다.

3	연간 교수학습 평가 계획

단원명	성취기준	수업 방법	평가 방법						수업일 (주)
			지필고사		수행평가
			선다형	서술형	서술형	면담 및 관찰	연구보고서	수업 참여도
순열	확통1111. 합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○					○	1주
	확통1121. 순열의 뜻을 알고, 순열의 수를 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습		○					1주
	확통1123-1. 원순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○			○			1주
	확통1123-2. 중복순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						2주
	확통1123-3. 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.	프로젝트학습/조별협동	○						2주
조합	확통1122. 조합의 뜻을 알고, 조합의 수를 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습		○					3주
	확통1124. 중복조합을 이해하고, 그 조합의 수를 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						3주
	확통1131. 유한집합을 서로소인 몇 개의 집합의 합집합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						3주
	확통1132. 자연수를 몇 개의 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.	프로젝트학습/조별협동	○						4주
	확통1141/1142. 이항정리를 이해하고, 이를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.	강의식/ 개별학습		○					6주
확률의 뜻과 활용	확통1211/1212. 통계적 확률, 수학적 확률의 의미와 확률의 기본 성질을 이해한다.	강의식/ 개별학습	○						7주
	확통1213. 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	강의식/ 개별학습		○					8주
	확통1214. 여사건의 확률의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○		○				8주
조건부확률	확통1221. 조건부확률의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						9주
	확통1223. 확률의 곱셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	강의식/ 개별학습		○					9주
	확통1222-1. 사건의 독립과 종속의 의미를 이해하고, 이를 구별할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○			○			10주
	확통1222-2. 독립시행의 확률을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	강의식/ 개별학습		○			○		10주
확률분포	확통1311-1. 이산확률변수와 확률분포의 뜻을 안다.	강의식/ 개별학습	○						11주
	확통1311-2. 연속확률변수와 확률밀도함수의 뜻을 안다.	강의식/ 개별학습	○						11주
	확통1312-1. 이산확률변수의 기댓값(평균)을 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						12주
	확통1312-2. 이산확률변수의 분산과 표준편차를 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습		○					12주
	확통1313. 이항분포의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						12주
	확통1314-1. 정규분포의 뜻을 알고, 정규분포를 나타내는 곡선의 성질을 이해한다.	강의식/ 개별학습	○						13주
	확통1314-2. 표준정규분포와 표준화의 뜻을 알고, 표준정규분포를 활용하여 정규분포의 확률을 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						13주
통계적 추정	확통1321. 모집단과 표본의 뜻을 알고, 표본평균과 모평균의 관계를 이해한다.	프로젝트학습/개별학습	○		○				13주
	확통1322. 모평균을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○			○			14주
	확통1323. 표본비율과 모비율의 관계를 이해하여 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						15주

평가방법	지필평가				수행평가
영역	1회고사		2회고사		서술형	면담 및 관찰	연구 보고서	수업 참여도
	선다형	서술형	선다형	서술형
만점(점)	100		100		100	100	100	100
	70	30	70	30
반영비율 (%)	24.5	10.5	24.5	10.5	10	10	5	5