성취기준, 수준 평가계획안 작성 예시안

(수학 II)

이 예시안은 2009 개정 미래엔 수학교과서의 단원 및 학습 내용에 준하여 제작하였습니다.

1	성취기준 및 성취기준 단위의 성취 수준 작성

( 교과서명 : 수학 II )

1	성취 기준·성취 수준

Ⅰ. 집합과 명제

(1) 집합

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 집합의 개념을 이해하고, 집합의 연산을 할 수 있다.	집합의 개념과 표현	수학2111. 집합의 개념을 이해하고, 집합을 표현할 수 있다.	상	집합을 다양한 방식으로 표현하고 관련된 기호를 정확하게 사용할 수 있다.
			중	집합에서 원소인 것과 아닌 것을 구별하여 기호로 표현할 수 있다.
			하	집합인 것과 아닌 것을 구별할 수 있다.
	집합 사이의 포함 관계	수학2112. 두 집합 사이의 포함 관계를 기호를 사용하여 나타낼 수 있다.	상	두 집합 사이의 포함 관계를 기호를 사용하여 표현하고 예를 들어 설명할 수 있다.
			중	조건제시법으로 표현된 두 집합 사이의 포함 관계를 기호를 사용하여 표현할 수 있다.
			하	벤 다이어그램이나 원소나열법으로 표현된 두 집합 사이의 포함 관계를 기호를 사용하여 나타낼 수 있다.
	집합의 연산/집합의 연산법칙	수학2113. 집합의 연산을 할 수 있다.	상	집합의 연산에 대한 성질을 이용하여 집합의 연산을 할 수 있다.
			중	주어진 집합에 대하여 교집합, 합집합, 여집합과 차집합의 연산을 할 수 있다.
			하	벤 다이어그램으로 표현된 두 집합의 교집합과 합집합을 말할 수 있다.

(2) 명제

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 명제와 조건의 의미를 이해한다.	명재와 조건	수학2121. 명제와 조건의 뜻을 알고, ‘모든’, ‘어떤’을 포함한 명제를 이해한다.	상	조건의 진리집합을 구하고, ‘모든’, ‘어떤’을 포함한 명제의 참, 거짓을 판단하여 그 이유를 설명할 수 있다.
			중	조건의 진리집합을 구할 수 있다.
			하	명제와 조건을 구분할 수 있다.
	명제의 역과 대우	수학2122. 명제의 역과 대우를 이해한다.	상	명제의 역과 대우를 말하고, 참, 거짓을 판단할 수 있다.
			중	명제의 역과 대우를 말할 수 있다.
			하	명제의 역을 말할 수 있다.
② 명제를 증명할 수 있다.	대우를 이용한 증명법과 귀류법	수학2123. 대우를 이용한 증명법과 귀류법을 이해한다.	상	귀류법 또는 대우를 이용하여 주어진 명제를 증명할 수 있다.
			중	주어진 명제를 귀류법 또는 대우를 이용하여 증명하는 과정을 완성할 수 있다.
			하	명제의 부정 또는 대우를 이용하여 주어진 명제의 참, 거짓을 판별할 수 있다.
	필요조건과 충분조건	수학2124. 필요조건과 충분조건을 이해한다.	상	충분조건, 필요조건, 필요충분조건을 판별하고, 조건의 진리집합 사이의 관계를 설명할 수 있다.
			중	충분조건, 필요조건, 필요충분조건을 판별할 수 있다.
			하	충분조건, 필요조건, 필요충분조건의 뜻을 말할 수 있다.
	절대부등식	수학2125. 절대부등식의 의미를 이해하고, 간단한 절대부등식을 증명할 수 있다.	상	절대부등식의 의미를 이해하고, 간단한 절대부등식을 증명할 수 있다.
			중	절대부등식인 것과 아닌 것을 구분할 수 있다.
			하	절대부등식의 뜻을 말할 수 있다.

Ⅱ. 함수

(1) 함수

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 함수의 뜻, 합성, 역함수를 알고 그 그래프를 이해한다.	함수의 뜻과 그래프	수학2211. 함수의 뜻을 알고, 그 그래프를 이해한다.	상	일상생활 또는 대응 그림과 그래프를 보고 함수인 것을 찾아 그 이유를 설명할 수 있다.
			중	대응 그림과 그래프를 보고 함수인 것을 찾을 수 있다.
			하	대응 그림을 보고 함수인 것을 찾을 수 있다.
	합성함수	수학2212. 함수의 합성을 이해하고, 합성함수를 구할 수 있다.	상	함수의 합성이 정의될 조건을 설명하고, 합성함수를 구할 수 있다.
			중	간단한 두 함수의 합성함수를 구할 수 있다.
			하	합성함수의 함숫값을 구할 수 있다.
	역함수	수학2213. 역함수의 뜻을 알고, 주어진 함수의 역함수를 구할 수 있다.	상	역함수의 존재 조건을 설명하고, 주어진 함수의 역함수를 구할 수 있다.
			중	간단한 함수의 역함수를 구할 수 있다.
			하	역함수의 함숫값을 구할 수 있다.

(2) 유리함수와 무리함수

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
② 유리함수와 무리함수의 그래프를 그리고 그 그래프의 성질을 이해한다.	유리함수	수학2221. 유리함수 [eqn: y `=` {ax+b} over cx+d]의 그래프를 그릴 수 있고, 그 그래프의 성질을 설명할 수 있다.	상	유리함수 [eqn: y `=` ax+b over cx+d]의 그래프를 그릴 수 있고, 그 성질을 이용하여 문제를 해결할 수 있다.
			중	유리함수 [eqn: y `=` k overx-p + q]의 그래프를 그릴 수 있고, 그 그래프의 성질을 말할 수 있다.
			하	유리함수 [eqn: y`=` {k} over {x}]의 그래프를 그릴 수 있다.
	무리함수	수학2222. 무리함수 [eqn: y `=` sqrt{ax+b} +c] 의 그래프를 그릴 수 있고, 그 그래프의 성질을 설명할 수 있다.	상	무리함수 [eqn: y `=` sqrt{ax+b} +c`]의 그래프를 그릴 수 있고, 그 성질을 이용하여 문제를 해결할 수 있다.
			중	무리함수 [eqn: y `=` sqrt{x-p} +q]의 그래프를 그릴 수 있고, 그 그래프의 성질을 말할 수 있다.
			하	무리함수 [eqn: y `=`sqrtax]의 그래프를 그릴 수 있다.

Ⅲ. 수열

(1) 수열

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 수열의 뜻을 안다.	수열의 뜻	수학2311. 수열의 뜻을 설명할 수 있다.	상	수열의 규칙을 파악하여 일반항을 구할 수 있다.
			중	주어진 수열의 규칙을 찾을 수 있다.
			하	주어진 수열의 일반항을 이용하여 특정한 항을 구할 수 있다.
② 등차수열의 뜻을 알고, 수열의 합을 구할 수 있다.	등차수열	수학2312-1. 등차수열의 뜻을 알고, 일반항을 구할 수 있다.	상	등차수열의 일반항을 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
			중	등차수열의 첫째항과 공차가 주어질 때 일반항을 구할 수 있다.
			하	등차수열인 것을 찾고 공차를 구할 수 있다.
		수학2312-2. 등차수열의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 구할 수 있다.	상	등차수열의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 구하고, 일반항과 합의 관계를 설명할 수 있다.
			중	등차수열의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 구할 수 있다.
			하	등차수열의 합의 공식을 말할 수 있다.
③ 등비수열의 뜻을 알고, 수열의 합을 구할 수 있다.	등비수열	수학2313-1. 등비수열의 뜻을 알고, 일반항을 구할 수 있다.	상	등비수열의 일반항을 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
			중	등비수열의 첫째항과 공비가 주어질 때 일반항을 구할 수 있다.
			하	등비수열인 것을 찾고 공비를 구할 수 있다.
		수학2313-2. 등비수열의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 구할 수 있다.	상	등비수열의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 구하고, 일반항과 합의 관계를 설명할 수 있다.
			중	등비수열의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 구할 수 있다.
			하	등비수열의 합의 공식을 말할 수 있다.

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
④ 수열의 합을 구할 수 있다.	여러 가지 수열의 합	수학2321. [eqn: sum _{ } ^{ }]의 뜻을 알고, 그 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	상	[eqn: sum _{ } ^{ }]의 성질을 이용하여 수열의 합을 구할 수 있다.
			중	등차수열과 등비수열의 합을 기호 [eqn: sum _{ } ^{ }]를 이용하여 나타낼 수 있다.
			하	합의 기호 [eqn: sum _{ } ^{ }]의 뜻을 말할 수 있다.
		수학2322. 여러 가지 수열의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 구할 수 있다.	상	여러 가지 수열의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 구할 수 있다.
			중	자연수의 거듭제곱의 합을 구할 수 있다.
			하	자연수 [eqn: 1]부터 [eqn: n`]까지의 합을 구할 수 있다.

(2) 수학적 귀납법

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 수학적 귀납법의 원리를 이해한다.	수학적 귀납법	수학2331. 수열의 귀납적 정의를 이해한다.	상	수열과 관련된 실생활 문제에서 인접한 항 사이의 관계를 파악하고, 이를 귀납적 정의를 이용하여 표현할 수 있다.
			중	관계가 간단한 수열을 귀납적으로 표현할 수 있다.
			하	귀납적으로 정의된 수열에서 특정한 항을 구할 수 있다.
		수학2332/2333. 수학적 귀납법의 원리를 이해하고, 이를 이용하여 자연수에 관한 명제를 증명할 수 있다.	상	수학적 귀납법의 원리를 이해하고, 수학적 귀납법을 이용하여 자연수 [eqn: n`]에 관한 명제를 증명할 수 있다.
			중	수학적 귀납법에 의한 증명 과정을 완성할 수 있다.
			하	자연수에 관한 명제에 대하여 초깃값이 성립함을 확인할 수 있다.

Ⅳ. 지수와 로그

(1) 지수

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 지수의 뜻을 알고 그 성질을 이해한다.	거듭제곱과 거듭제곱근	수학2411. 거듭제곱과 거듭제곱근의 뜻과 그 성질을 설명할 수 있다.	상	[eqn: y=x^n]의 그래프를 통해 거듭제곱근 중 실수인 것이 한 개, 또는 두 개 뿐임을 이해하고, 거듭제곱근의 성질을 이용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다.
			중	거듭제곱근의 성질을 이용하여 주어진 식을 간단히 나타낼 수 있다.
			하	실수의 거듭제곱근 중 실수인 것의 개수를 구할 수 있으며, 거듭제곱근 기호를 사용하여 표현할 수 있다.
	지수의 확장	수학2412. 지수가 유리수, 실수까지 확장될 수 있음을 이해하고, 식을 간단히 나타낼 수 있다.	상	지수가 실수까지 확장될 수 있음을 이해하고 식을 간단히 나타낼 수 있다.
			중	지수가 유리수까지 확장될 수 있음을 이해하고 식을 간단히 나타낼 수 있다.
			하	지수가 정수까지 확장될 수 있음을 이해하고 식을 간단히 나타낼 수 있다.
		수학2413. 지수법칙을 이해하고, 이를 이용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다.	상	지수법칙을 설명할 수 있고, 이를 이용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다.
			중	지수가 유리수인 식을 간단히 나타낼 수 있다.
			하	밑이 같고 지수가 정수인 식을 간단히 나타낼 수 있다.

(2) 로그

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 로그의 뜻을 알고 그 성질을 이해한다.	로그의 뜻과 성질	수학2421-1. 로그의 뜻을 설명할 수 있다.	상	로그의 정의로부터 밑과 진수의 조건을 이해하고, 이를 이용하여 문제를 해결할 수 있다.
			중	로그의 정의를 이용하여 간단한 로그의 값을 구할 수 있다.
			하	로그의 뜻을 말할 수 있다.
		수학2421-2. 로그의 성질을 이용하여 식을 간단히 할 수 있다.	상	로그의 뜻과 지수법칙을 이용하여 로그의 성질을 이끌어내고, 이를 이용하여 식을 간단히 할 수 있다.
			중	로그의 성질을 이용하여 식을 간단히 할 수 있다.
			하	로그의 성질을 말할 수 있다.
	상용로그	수학2422. 상용로그를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.	상	로그의 성질과 상용로그를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
			중	로그의 성질과 상용로그표를 이용하여 간단한 상용로그의 값을 구할 수 있다.
			하	[eqn: 10`]의 거듭제곱에 대한 상용로그의 값을 구할 수 있다.

2	학기 단위 성취 수준 작성

성취기준	단원
수학2111. 집합의 개념을 이해하고, 집합을 표현할 수 있다.	집합
수학2112. 두 집합 사이의 포함 관계를 기호를 사용하여 나타낼 수 있다.
수학2113. 집합의 연산을 할 수 있다.
수학2121. 명제와 조건의 뜻을 알고, ‘모든’, ‘어떤’을 포함한 명제를 이해한다.	명제
수학2122. 명제의 역과 대우를 이해한다.
수학2123. 대우를 이용한 증명법과 귀류법을 이해한다.
수학2124. 필요조건과 충분조건을 이해한다.
수학2125. 절대부등식의 의미를 이해하고, 간단한 절대부등식을 증명할 수 있다.
수학2211. 함수의 뜻을 알고, 그 그래프를 이해한다.	함수
수학2212. 함수의 합성을 이해하고, 합성함수를 구할 수 있다.
수학2213. 역함수의 뜻을 알고, 주어진 함수의 역함수를 구할 수 있다.
수학2221. 유리함수 [eqn: y `=` {ax+b} over cx+d]의 그래프를 그릴 수 있고, 그 그래프의 성질을 설명할 수 있다.	유리함수와 무리함수
수학2222. 무리함수 [eqn: y `=` sqrt{ax+b} +c] 의 그래프를 그릴 수 있고, 그 그래프의 성질을 설명할 수 있다.
수학2311. 수열의 뜻을 설명할 수 있다.	수열
수학2312-1. 등차수열의 뜻을 알고, 일반항을 구할 수 있다.
수학2312-2. 등차수열의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 구할 수 있다.
수학2313-1. 등비수열의 뜻을 알고, 일반항을 구할 수 있다.
수학2313-2. 등비수열의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 구할 수 있다.
수학2321. [eqn: sum _{ } ^{ }]의 뜻을 알고, 그 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
수학2322. 여러 가지 수열의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 구할 수 있다.
수학2331. 수열의 귀납적 정의를 이해한다.	수학적 귀납법
수학2332/2333. 수학적 귀납법의 원리를 이해하고, 이를 이용하여 자연수에 관한 명제를 증명할 수 있다.
수학2411. 거듭제곱과 거듭제곱근의 뜻과 그 성질을 설명할 수 있다.	지수
수학2412. 지수가 유리수, 실수까지 확장될 수 있음을 이해하고, 식을 간단히 나타낼 수 있다.
수학2413. 지수법칙을 이해하고, 이를 이용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다.

수학2421-1. 로그의 뜻을 설명할 수 있다.	로그
수학2421-2. 로그의 성질을 이용하여 식을 간단히 할 수 있다.
수학2422. 상용로그를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.

▣ 과목 성취 기준

수준	설 명
A	집합, 명제와 증명, 함수, 수열과 수학적 귀납법, 지수, 로그와 관련된 문제를 해결함에 있어서 문제에 관련된 성질이나 원리에 대한 완전한 이해를 바탕으로 적절한 전략을 적용하여 해결하는 능력과 수행 과정이 매우 우수하다.
B	집합, 명제와 증명, 함수, 수열과 수학적 귀납법, 지수, 로그와 관련된 문제를 해결함에 있어서 문제에 관련된 성질이나 원리에 대한 충분한 이해를 바탕으로 적절한 전략을 적용하여 해결하는 능력과 수행 과정이 우수하다.
C	집합, 명제와 증명, 함수, 수열과 수학적 귀납법, 지수, 로그와 관련된 문제를 해결함에 있어서 문제에 관련된 성질이나 원리에 대한 이해를 바탕으로 적절한 전략을 적용하여 해결한다.
D	집합, 명제와 증명, 함수, 수열과 수학적 귀납법, 지수, 로그와 관련된 문제를 해결함에 있어서 문제에 관련된 성질이나 원리에 대한 부분적 이해를 바탕으로 다소 미흡하지만 기능적으로 해결한다.
E	집합, 명제와 증명, 함수, 수열과 수학적 귀납법, 지수, 로그와 관련된 문제를 해결함에 있어서 문제에 관련된 성질이나 원리에 대한 이해가 미흡한 상태에서 기능적인 해결을 시도한다.

3	연간 교수학습 평가 계획

단원명	성취기준	수업 방법	평가 방법						수업일 (주)
			지필고사		수행평가
			선다형	서술형	서술형	면담 및 관찰	연구보고서	수업 참여도
집합	수학2111. 집합의 개념을 이해하고, 집합을 표현할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○					○	1주
	수학2112. 두 집합 사이의 포함 관계를 기호를 사용하여 나타낼 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						1주
	수학2113. 집합의 연산을 할 수 있다.	강의식/협동학습		○					2주
명제	수학2121. 명제와 조건의 뜻을 알고, ‘모든’, ‘어떤’을 포함한 명제를 이해한다.	강의식/ 개별학습	○						2주
	수학2122. 명제의 역과 대우를 이해한다.	강의식/ 개별학습	○						3주
	수학2123. 대우를 이용한 증명법과 귀류법을 이해한다.	강의식/협동학습				○			3주
	수학2124. 필요조건과 충분조건을 이해한다.	강의식/ 개별학습	○						4주
	수학2125 절대부등식의 의미를 이해하고, 간단한 절대부등식을 증명할 수 있다.	강의식/ 개별학습		○					4주
함수	수학2211. 함수의 뜻을 알고, 그 그래프를 이해한다.	강의식/ 개별학습	○						5주
	수학2212. 함수의 합성을 이해하고, 합성함수를 구할 수 있다.	강의식/협동학습			○				5주
	수학2213. 역함수의 뜻을 알고, 주어진 함수의 역함수를 구할 수 있다.	협동학습					○		6주
유리함수와 무리함수	수학2221. 유리함수 [eqn: y `=` {ax+b} over cx+d]의 그래프를 그릴 수 있고, 그 그래프의 성질을 설명할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						7주
	수학2222. 무리함수 [eqn: y `=` sqrt{ax+b} +c] 의 그래프를 그릴 수 있고, 그 그래프의 성질을 설명할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						8주
수열	수학2311. 수열의 뜻을 설명할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						9주
	수학2312-1. 등차수열의 뜻을 알고, 일반항을 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						9주
	수학2312-2. 등차수열의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습		○					10주
	수학2313-1. 등비수열의 뜻을 알고, 일반항을 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						10주
	수학2313-2. 등비수열의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 구할 수 있다.	프로젝트학습/조별협동			○				11주
	수학2321. [eqn: sum _{ } ^{ }]의 뜻을 알고, 그 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						11주
	수학2322. 여러 가지 수열의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						12주
수학적귀납법	수학2331. 수열의 귀납적 정의를 이해한다.	강의식/ 개별학습	○						12주
	수학2332/2333. 수학적 귀납법의 원리를 이해하고, 이를 이용하여 자연수에 관한 명제를 증명할 수 있다.	프로젝트학습/조별협동					○		13주
지수	수학2411. 거듭제곱과 거듭제곱근의 뜻과 그 성질을 설명할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						14주
	수학2412. 지수가 유리수, 실수까지 확장될 수 있음을 이해하고, 식을 간단히 나타낼 수 있다.	강의식/ 개별학습		○					14주
	수학2413. 지수법칙을 이해하고, 이를 이용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다.	프로젝트학습/조별협동			○				15주
로그	수학2421-1. 로그의 뜻을 설명할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						15주
	수학2421-2. 로그의 성질을 이용하여 식을 간단히 할 수 있다.	강의식/ 협동학습				○			16주
	수학2422. 상용로그를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						17주

평가방법	지필평가				수행평가
영역	1회고사		2회고사		서술형	면담 및 관찰	연구 보고서	수업 참여도
	선다형	서술형	선다형	서술형
만점(점)	100		100		100	100	100	100
	70	30	70	30
반영비율 (%)	24.5	10.5	24.5	10.5	10	10	5	5