학교 시험

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확률과 통계

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단원 차례

순열과 조합

Ⅰ

1. 순열

2. 조합

확률

Ⅱ

1. 확률의 뜻과 활용

2. 조건부확률

통계

Ⅲ

1. 확률분포

2. 통계적 추정

정답 및 풀이

★★★

Ⅰ

1. 순열

성취기준	성취수준		문항 번호
			①회	②회
1 합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.	상	합의 법칙과 곱의 법칙을 적절히 활용하여 경우의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.	13	13
	중	합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.	1, 2, 3, 4	1, 2, 3, 4
	하	간단한 상황에서 경우의 수를 구할 수 있다.

2 순열의 뜻을 알고, 순열의 수를 구할 수 있다.	상	순열의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.	8, 14	9
	중	순열의 뜻을 이해하고, 순열의 수를 구할 수 있다.	6, 7	6, 7, 8
	하	순열의 뜻을 말할 수 있고, 간단한 상황에서 순열의 수를 구할 수 있다.	5	5

중단원별 성취기준 및 성취기준 단위의 성취수준

3 원순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.	상	원순열의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
	중	원순열의 뜻을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.	9	10
	하	원순열의 뜻을 말할 수 있고, 간단한 상황에서 원순열의 수를 구할 수 있다.

4 중복순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.	상	중복순열의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.		14
	중	중복순열을 이해하고, 중복순열의 수를 구할 수 있다.	10
	하	중복순열의 뜻을 말할 수 있고, 간단한 상황에서 중복순열의 수를 구할 수 있다.		11

5 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.	상	같은 것이 있는 순열의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.	12
	중	같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.	11	12
	하	같은 것이 있는 순열의 뜻을 말할 수 있고, 간단한 상황에서 같은 것이 있는 순열의 수를 구할 수 있다.

[성취기준1-중]

1

주사위 [eqn: 1]개를 [eqn: 2]번 던질 때, 나오는 눈의 수의 합이 [eqn: 4]의 배수인 경우의 수는?

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

Ⅰ. 순열과 조합

1. 순열 - ①회

중단원 평가 문제

[성취기준1-중]

2

[eqn: 10]부터 [eqn: 99]까지의 자연수 중에서 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자의 합이 짝수인 것의 개수는?

① [eqn: 25]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 35]

④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 45]

[성취기준1-중]

3

어느 분식점에서 [eqn: 3]종류의 떡볶이, [eqn: 2]종류의 라면, [eqn: 4]종류의 김밥을 판매하고 있다. 이 분식점에서 떡볶이, 라면, 김밥을 각각 한 가지씩 주문할 때, 주문하는 방법의 수는?

① [eqn: 6]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 30]

[성취기준1-중]

4

세 개의 도시 [eqn: rmA], [eqn: rm B], [eqn: rmC]사이의 도로가 다음 그림과 같을 때, [eqn: rmA]도시에서 출발하여 [eqn: rmC]도시로 가는 방법의 수는?

(단, 한 번 지나간 도시는 다시 지나지 않는다.)

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

[성취기준2-하]

5

[eqn: {} _{n+2} rmP _{3} =10 TIMES _{itn} P _{2}]를 만족시키는 모든 자연수 [eqn: n]의 값의 합은?

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

[성취기준2-중]

중단원 평가 문제

1. 순열 - ①회

Ⅰ. 순열과 조합

6

다섯 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4] 중에서 서로 다른 세 개의 숫자를 사용하여 만들 수 있는 세 자리 자연수의 중 짝수의 개수는?

① [eqn: 16]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 38]

④ [eqn: 42]	⑤ [eqn: 48]

[성취기준2-중]

7

여학생 [eqn: 4]명이 먼저, 남학생 [eqn: 3]명이 나중에 한 명씩 차례로 박물관에 입장하려고 한다. 이때 학생 [eqn: 7]명이 박물관에 입장하는 방법의 수는?

① [eqn: 144]	② [eqn: 216]	③ [eqn: 288]

④ [eqn: 360]	⑤ [eqn: 432]

[성취기준2-상]

8

집합 [eqn: X= LEFT { 1,~2,~3,~4,~5 RIGHT }]에 대하여 다음 조건을 모두 만족시키는 함수 [eqn: f:X -> X]의 개수는?

㈎ 함수 [eqn: f]는 일대일 대응이다.

㈏ 정의역 [eqn: X]의 한 원소 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f LEFT ( x+1 RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT ) +4]

① [eqn: 24]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 36]

④ [eqn: 42]	⑤ [eqn: 48]

[성취기준3-중]

9

남학생 [eqn: 4]명과 여학생 [eqn: 2]명이 원형의 탁자에 둘러앉을 때, 여학생끼리 이웃하지 않게 앉는 방법의 수는?

① [eqn: 36]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 54]

④ [eqn: 66]	⑤ [eqn: 72]

│공

[성취기준4-중]

10

아인이네 집 현관문에는 오른쪽 그림과 같은 번호 키가 있다. 네 개의 숫자로 된 비밀번호를 사용하여 현관문을 열 수 있을 때, 만들 수 있는 비밀번호의 개수는? (단, 같은 숫자가 [eqn: 4]번 연속되는 비밀번호는 만들 수 없다.)

① [eqn: 4950]	② [eqn: 9000]	③ [eqn: 9900]

④ [eqn: 9990]	⑤ [eqn: 9999]

[성취기준5-중]

11

nineteen에 있는 [eqn: 8]개의 문자를 일렬로 나열할 때, i와 t가 이웃하지 않도록 나열하는 방법의 수는?

① [eqn: 420]	② [eqn: 840]	③ [eqn: 1260]

④ [eqn: 1680]	⑤ [eqn: 2520]

[성취기준5-상]

12

[eqn: 9]개의 숫자 [eqn: 0,```1,````1,````2,````2,````2,````3,```3,```4]를 모두  사용하여 아홉 자리의 자연수 [eqn: A]를 만들 때,

[eqn: 3 TIMES 10 ^{8}]보다 작은 자연수 [eqn: A]의 개수는?

① [eqn: 8200]	② [eqn: 8400]	③ [eqn: 8600]

④ [eqn: 9000]	⑤ [eqn: 9400]

서술형 문제

[성취기준1-상]

13

다음 그림과 같은 [eqn: rm`A], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE] [eqn: 5]개의 영역을 서로 다른 [eqn: 5]가지의 색을 사용하여 칠하려고 한다. 같은 색을 중복하여 사용해도 좋으나 인접하는 영역은 서로 다른 색을 칠할 때, 칠하는 방법의 수를 구하시오.

[성취기준2-상]

14

서로 다른 한 자리의 자연수 여섯 개를 일렬로 배열할 때, 적어도 한쪽 끝에 짝수가 오도록 나열하는 방법의 수는 [eqn: 432]이다. 이때 여섯 개의 자연수 중 짝수의 개수를 구하시오.

[성취기준1-중]

Ⅰ. 순열과 조합

1. 순열 - ②회

중단원 평가 문제

1

[eqn: 1]학년 학생 [eqn: 3]명, [eqn: 2]학년 학생 [eqn: 5]명, [eqn: 3]학년 학생 [eqn: 4]명이 있다. 이 [eqn: 12]명의 학생 중에서 [eqn: 3]명의 대표를 뽑을 때, 학년별로 각각 [eqn: 1]명씩 뽑는 방법의 수는?

① [eqn: 20]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 50]	⑤ [eqn: 60]

[성취기준1-중]

2

부등식 [eqn: x+y LEQ 3]을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: x,~y]의 순서쌍 [eqn: LEFT ( x,~y RIGHT )]의 개수는?

① [eqn: 7]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 19]

[성취기준1-중]

3

[eqn: 100]원짜리 동전 [eqn: 4]개, [eqn: 500]원짜리 동전 [eqn: 3]개, [eqn: 1000]원짜리 지폐 [eqn: 1]장이 있을 때, 이들 전부 또는 일부를 사용하여 지불하는 방법의 수는?

(단, [eqn: 0]원을 지불하는 경우는 제외한다.)

① [eqn: 12]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 39]

④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 52]

[성취기준1-중]

4

서로 다른 [eqn: 4]개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수의 곱이 짝수인 경우의 수는?

① [eqn: 1080]	② [eqn: 1124]	③ [eqn: 1215]

④ [eqn: 1315]	⑤ [eqn: 1420]

[성취기준2-하]

5

비례식 [eqn: {} _{n} ` rm P _{4} `:2 _{it n} P _{2} =3:1]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: {} _{n} rm P _{it n-3}]의 값은?

① [eqn: 6]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 60]

[성취기준2-중]

중단원 평가 문제

1. 순열 - ②회

Ⅰ. 순열과 조합

6

국어책 [eqn: 3]권, 수학책 [eqn: 4]권, 영어책 [eqn: 5]권을 일렬로 배열할 때, 영어책끼리는 서로 이웃하지 않도록 배열하는 경우의 수는? (단, [eqn: 12]권의 책은 모두 다르다.)

① [eqn: 7! TIMES _{ 7}rmP _{ 5}]	② [eqn: 7! TIMES _{8} rm P _{5}]

③ [eqn: 7! TIMES _{9} rm P _{5}]	④ [eqn: 12!-7! TIMES 5!]

⑤ [eqn: 12!- _{12} rm P _{5}]

[성취기준2-중]

7

다섯 개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]가 각각 적힌 [eqn: 5]장의 카드를 모두 사용하여 다섯 자리 수를 만든 후, 작은 수부터 배열하면 [eqn: 32154]는 [eqn: n]번째 수이다. 이때 [eqn: n]의 값은?

① [eqn: 55]	② [eqn: 56]	③ [eqn: 57]

④ [eqn: 58]	⑤ [eqn: 59]

[성취기준2-중]

8

놀이기구를 타기 위하여 남학생 [eqn: 3]명과 여학생 [eqn: 3]명을 한 줄로 세울 때, 특정한 여학생 [eqn: 2]명을 서로 이웃하게 세우는 방법의 수를 [eqn: x], 남학생과 여학생을 교대로 세우는 방법의 수를 [eqn: y]라 하자. 이때 [eqn: x-y]의 값은?

① [eqn: 240]	② [eqn: 222]	③ [eqn: 204]

④ [eqn: 186]	⑤ [eqn: 168]

[성취기준2-상]

9

두 집합 [eqn: A= LEFT { 1,``2,``3,``4 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 5,``6,``7,``8,``9 RIGHT }]에 대하여 집합 [eqn: A]에서 집합 [eqn: B]로의 함수의 개수를 [eqn: x]라 하고, 이 [eqn: x]개의 함수 중 집합 [eqn: A]의 각 원소에 대응하는 집합 [eqn: B]의 원소가 서로 다른 함수의 개수를 [eqn: y]라 할 때, [eqn: x-y]의 값은?

① [eqn: 500]	② [eqn: 505]	③ [eqn: 510]

④ [eqn: 515]	⑤ [eqn: 520]

[성취기준3-중]

10

오른쪽 그림과 같은 정오각형 모양의 탁자에 [eqn: 10]명이 둘러앉는 방법의 수는?

① [eqn: 9!]	② [eqn: 2` TIMES `9!]

③ [eqn: 3` TIMES `9!]	④ [eqn: 10!]

⑤ [eqn: 2` TIMES `10!]

[성취기준4-하]

11

여섯 명의 학생이 음악 동아리, 발명 동아리, 독서 동아리 중 하나의 동아리를 택하여 가입하는 방법의 수는?

① [eqn: 9]	② [eqn: 81]	③ [eqn: 243]

④ [eqn: 729]	⑤ [eqn: 2187]

[성취기준5-중]

12

다음 그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: rmA] 지점에서 [eqn: rmB] 지점까지 도로를 따라 최단 거리로 가는 방법의 수는?

① [eqn: 105]	② [eqn: 90]	③ [eqn: 75]

④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 45]

서술형 문제

[성취기준1-상]

13

[eqn: A], [eqn: B], [eqn: C``]가 다음과 같을 때, 각각의 경우에 해당하는 수의 대소 관계를 구하시오.

[eqn: A]: [eqn: 360]의 양의 약수의 개수

[eqn: B`]: [eqn: 1]부터 [eqn: 1000]까지의 자연수를 쓸 때, [eqn: 1]이 쓰인 횟수

[eqn: C``]: [eqn: 334] 미만의 자연수 중에서 [eqn: 2]의 배수도 [eqn: 3]의 배수도 아닌 자연수의 개수

[성취기준4-상]

14

예성이는 [eqn: 7]권의 서로 다른 노트를 [eqn: 2]개의 가방에 넣는 방법의 수를 다음과 같이 구하였다. 오류가 생긴 부분을 찾아 바르게 서술하고 올바른 답을 구하시오.

[eqn: 2]개의 가방 중 하나의 가방에 넣을 수 있는 노트는 [eqn: 7]권, 다른 하나의 가방에 넣을 수 있는 노트는 [eqn: 7]권이다.

따라서 구하는 방법의 수는

[eqn: 7 TIMES 7=7 ^{2} =49]이다.

중단원별 성취기준 및 성취기준 단위의 성취수준

Ⅰ

2. 조합

성취기준	성취수준		문항 번호
			①회	②회
1 조합의 뜻을 알고, 조합의 수를 구할 수 있다.	상	조합의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.	5, 13	5
	중	조합의 뜻을 이해하고, 조합의 수를 구할 수 있다.	2, 3, 4	1, 2, 3, 4
	하	조합의 뜻을 말할 수 있고, 간단한 상황에서 조합의 수를 구할 수 있다.	1

2 중복조합을 이해하고, 그 조합의 수를 구할 수 있다.	상	중복조합의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.		13
	중	중복조합의 뜻을 이해하고, 그 조합의 수를 구할 수 있다.	7, 8	7
	하	중복조합의 뜻을 말할 수 있고, 간단한 상황에서 중복조합의 수를 구할 수 있다.	6	6

3 유한집합을 서로소인 몇 개의 집합의 합집합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.	상	유한집합을 서로소인 집합의 합집합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.		9
	중	유한집합을 서로소인 몇 개의 집합의 합집합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.	9	8
	하	간단한 유한집합을 서로소인 집합의 합집합으로 나타낼 수 있다.

4 자연수를 몇 개의 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.	상	자연수를 몇 개의 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 모든 방법의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
	중	자연수를 몇 개의 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.	10	10
	하	자연수를 몇 개의 자연수의 합으로 나타낼 수 있다.

5 이항정리를 이해하고, 이를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.	상	이항정리를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.	12, 14	14
	중	이항정리를 이용하여 항이 두 개인 식의 거듭제곱식의 전개식에서 특정한 항의 계수를 구할 수 있다.	11	11, 12
	하	이항정리를 말할 수 있다.

[성취기준1-하]

Ⅰ. 순열과 조합

2. 조합 - ①회

중단원 평가 문제

1

등식 [eqn: {} _{12} rm C _{2 it `r+1 rm} = _{12} rm C _{7-it r}]를 만족시키는 모든 자연수 [eqn: r]의 값의 곱은?

① [eqn: 8]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 4]

[성취기준1-중]

2

과목이 서로 다른 [eqn: 4]권의 교과서와 [eqn: 3]권의 문제집 중에서 [eqn: 2]권의 교과서와 [eqn: 2]권의 문제집을 뽑아 일렬로 책꽂이에 꽂는 방법의 수는?

① [eqn: 104]	② [eqn: 208]	③ [eqn: 312]

④ [eqn: 372]	⑤ [eqn: 432]

[성취기준1-중]

3

[eqn: 9] 이하의 자연수 중에서 서로 다른 세 수를 뽑아 이들을 더할 때, 합이 홀수가 되는 경우의 수는?

① [eqn: 50]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 10]

[성취기준1-중]

4

오른쪽 그림과 같이 원 위에 [eqn: 8]개의 점이 있다. 이 중에서 두 점을 이어서 만들 수 있는 선분의 개수를 [eqn: a], 세 점을 이어서 만들 수 있는 삼각형의 개수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 28]	② [eqn: 56]	③ [eqn: 84]

④ [eqn: 112]	⑤ [eqn: 140]

[성취기준1-상]

5

여섯 개의 자연수 [eqn: 1,~2,~3,~4,~5,~6]을 일렬로 배열하여 첫 번째 수부터 차례로 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e], [eqn: f]라 할 때, [eqn: b>c>e], [eqn: a>d]를 만족시키는 순열의 수는?

① [eqn: 20]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 50]	⑤ [eqn: 60]

[성취기준2-하]

중단원 평가 문제

2. 조합 - ①회

Ⅰ. 순열과 조합

6

진구, 수지, 태양 [eqn: 3]명의 학생에게 같은 종류의 초콜릿 머핀 [eqn: 8]개를 모두 나누어 주는 방법의 수는?

(단, 초콜릿 머핀을 한 개도 못 받는 학생이 있을 수도 있다.)

① [eqn: 35]	② [eqn: 38]	③ [eqn: 42]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 49]

[성취기준2-중]

7

방정식 [eqn: x+y+z=10]의 음이 아닌 정수해의 개수를 [eqn: a], 양의 정수해의 개수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a-b]의 값은?

① [eqn: 24]	② [eqn: 27]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 33]	⑤ [eqn: 36]

[성취기준2-중]

8

같은 모양의 [eqn: 20]개의 구슬을 [eqn: 4]명의 학생들에게 나누어 주려고 한다. 각 학생이 적어도 [eqn: 3]개 이상의 구슬을 가지도록 나누어 주는 방법의 수는?

① [eqn: 150]	② [eqn: 165]	③ [eqn: 180]

④ [eqn: 195]	⑤ [eqn: 210]

[성취기준3-중]

9

[eqn: 4]명의 학생이 보트를 타기 위하여 강으로 놀러 갔다. 각 보트의 정원이 [eqn: 3]명이어서 두 대의 보트 [eqn: rm A], [eqn: rm B]에 [eqn: 4]명의 학생이 나누어 타는 방법의 수는?

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

[성취기준4-중]

10

똑같은 사탕 [eqn: 7]개를 똑같은 종류의 봉지에 나누어 담으려고 한다. [eqn: 3]개 이하의 봉지에 나누어 담는 방법의 수는?

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

[성취기준5-중]

11

다항식 [eqn: (x+a) ^{6}]의 전개식에서 [eqn: x ^{4}]의 계수와 [eqn: x ^{5}]의 계수가 같을 때, [eqn: 50a]의 값은? (단, [eqn: a]는 양수이다.)

① [eqn: 10]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 30]

[성취기준5-상]

12

오늘부터 [eqn: 37 ^{7}]일째 되는 날이 월요일이라 할 때, 오늘부터 [eqn: LEFT ( 1+37 RIGHT ) ^{7}]일째 되는 날이 해당되는 요일은?

① 월요일	② 화요일	③ 수요일

④ 목요일	⑤ 금요일

서술형 문제

[성취기준1-상]

13

두 집합

[eqn: X= LEFT { 1,~2,~3,~4,~5 RIGHT }],

[eqn: Y= LEFT { 1,~2,~3,~ CDOTS ,~10 RIGHT }]

에 대하여 다음 조건을 모두 만족시키는 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수 [eqn: f]의 개수를 구하시오.

㈎ [eqn: x _{1} IN X], [eqn: x _{2} IN X]일 때,

[eqn: x _{1} <x _{2}]이면 [eqn: f LEFT ( x _{1} RIGHT ) <f LEFT ( x _{2} RIGHT )]

㈏ [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) =6]

[성취기준5-상]

14

다음 식의 값을 구하시오.

[eqn: log _{16} LEFT ( {} _{10} rm C _{0} -5 `·` _{10} C _{1} +5 ^{2} `·` _{10} C _{2} RIGHT .]

[eqn: -`` LEFT CDOTS ``+5 ^{10} `·` _{10} rm C _{10} RIGHT )]

[성취기준1-중]

Ⅰ. 순열과 조합

2. 조합 - ②회

중단원 평가 문제

1

[eqn: 10]명으로 이루어진 정석이네 모둠원은 과제 해결을 위해 자료를 조사할 [eqn: 5]명을 뽑으려고 한다. 이 모둠원 중에서 정석이를 포함하여 [eqn: 5]명을 뽑는 경우의 수를 [eqn: a], 정석이를 포함하지 않고 [eqn: 5]명을 뽑는 경우의 수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: {} _{10} rm P _{4}]	② [eqn: {} _{10} rmC _{4}]	③ [eqn: {} _{10} rm C _{5}]

④ [eqn: 2 TIMES _{9} rm P _{4}]	⑤ [eqn: 2 TIMES _{9} rm P _{5}]

[성취기준1-중]

2

[eqn: x]에 대한 이차방정식

[eqn: 3x ^{2} +3 _{it n} rm C _{it r rm} it x-5 _{it n} rm P _{it r rm} =0]

의 두 근이 [eqn: -5], [eqn: 2]일 때, 자연수 [eqn: n], [eqn: r]에 대하여

[eqn: n-r]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[성취기준1-중]

3

혜선이와 미정이를 포함한 [eqn: 9]명 중에서 [eqn: 4]명이 교내 마라톤 대회에 참가하려고 할 때, 혜선이는 참가하고, 미정이는 참가하지 않는 방법의 수는?

① [eqn: 5]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 35]	⑤ [eqn: 45]

[성취기준1-중]

4

오른쪽 그림은 정사각형의 각 변을 [eqn: 4]등분하여 얻은 도형이다. 이 도형의 선들로 이루어지는 사각형 중에서 정사각형이 아닌 직사각형의 개수는?

① [eqn: 42]	② [eqn: 49]	③ [eqn: 56]

④ [eqn: 63]	⑤ [eqn: 70]

[성취기준1-상]

5

집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]에서 집합

[eqn: B= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }]으로의 함수 [eqn: f] 중에서

[eqn: x _{1} <x _{2}]이면 [eqn: f(x _{1} )<f(x _{2} )]

를 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수는?

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

[성취기준2-하]

중단원 평가 문제

2. 조합 - ②회

Ⅰ. 순열과 조합

6

[eqn: 4]개의 문자 [eqn: a,```b], [eqn: c], [eqn: d] 중에서 중복을 허락하여 [eqn: 10]개를 뽑을 때, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]를 적어도 한 개씩 뽑는 방법의 수는?

① [eqn: 32]	② [eqn: 58]	③ [eqn: 64]

④ [eqn: 80]	⑤ [eqn: 84]

[성취기준2-중]

7

우빈이는 [eqn: 9]박 [eqn: 10]일간 프랑스, 체코, 스위스, 독일의 순서로 여행을 하려고 한다. 어느 한 나라에서 여러 밤을 묵을 수 있고, 한 나라에서 적어도 [eqn: 1]박은 하려고 할 때, 우빈이가 [eqn: 9]박을 할 나라를 선택하는 방법의 수는?

① [eqn: 14]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 42]

④ [eqn: 56]	⑤ [eqn: 70]

[성취기준3-중]

8

집합 [eqn: LEFT { 1,~`2,~`3,~`4,~`5 RIGHT }]를 [eqn: 2]개의 집합으로 분할하는 방법의 수는?

① [eqn: 13]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 21]

[성취기준3-상]

9

[eqn: 6]명이 참가한 게임 대회에서 오른쪽 그림과 같은 토너먼트 방식으로 게임을 할 때, 대진표를 작성하는 방법의 수는?

① [eqn: 90]	② [eqn: 75]	③ [eqn: 60]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 30]

[성취기준4-중]

10

서로 다른 [eqn: 6]개의 쿠키를 똑같은 접시 [eqn: 3]개에 빈 접시가 없도록 나누어 담는 방법의 수는?

① [eqn: 88]	② [eqn: 90]	③ [eqn: 92]

④ [eqn: 94]	⑤ [eqn: 96]

[성취기준5-중]

11

[eqn: 7]을 [eqn: 3]개의 자연수의 합으로 나타내는 방법의 수를 [eqn: a], [eqn: 9]를 [eqn: 5]개의 자연수의 합으로 나타내는 방법의 수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 9]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 1]

[성취기준5-중]

12

다음 부등식을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 값은?

[eqn: 1000< _{n} rm C _{1} + _{itn} rm C _{2} + CDOTS + _{itn} rm C _{itn}<2000]

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

서술형 문제

[성취기준2-상]

13

같은 모양의 쿠키 [eqn: 16]개를 [eqn: 3]개의 접시 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rmC]에 담으려고 한다. 각 접시에 적어도 [eqn: 2]개의 쿠키가 담겨지도록 할 때, 쿠키를 접시에 담는 방법의 수를 구하시오.

[성취기준5-상]

14

다음 식의 전개식에서 [eqn: x ^{2} y ^{2} z ^{2}]의 계수를 구하시오.

[eqn: LEFT ( 3x-3y+z RIGHT ) ^{6}]

중단원별 성취기준 및 성취기준 단위의 성취수준

Ⅱ

1. 확률의 뜻과 활용

성취기준	성취수준		문항 번호
			①회	②회
1 통계적 확률, 수학적 확률의 의미와 확률의 기본 성질을 이해한다.	상	통계적 확률과 수학적 확률의 관계를 이해하고 확률의 기본 성질을 설명할 수 있다.	5	4, 13
	중	확률의 의미를 알고 확률의 기본 성질을 이해한다.	2, 3, 4	3
	하	수학적 확률의 의미를 알고 확률의 기본 성질을 말할 수 있다.	1	1, 2

2 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	상	확률의 덧셈정리를 이용하여 확률을 구할 수 있다.	8, 13	7, 8
	중	간단한 상황에서 확률의 덧셈정리를 이용하여 확률을 구할 수 있다.	6, 7	6
	하	확률의 덧셈정리를 말할 수 있다.		5

3 여사건의 확률의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있다.	상	여사건을 이용하여 확률을 구할 수 있다.	12, 14	11, 12, 14
	중	간단한 상황에서 여사건을 이용하여 확률을 구할 수 있다.	10, 11	10
	하	여사건의 확률의 뜻을 말할 수 있다.	9	9

[성취기준1-하]

1

서로 다른 세 개의 동전을 동시에 던질 때, 뒷면이 두 개 나올 확률은?

① [eqn: {1} over {8}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {3} over {8}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {5} over {8}]

[성취기준1-중]

2

타악기 [eqn: 3]종류와 현악기 [eqn: 4]종류 중에서 임의로 [eqn: 3]종류의 악기를 선택하려고 한다. 타악기 [eqn: 1]종류와 현악기 [eqn: 2]종류를 선택할 확률을 [eqn: p]라 할 때, [eqn: 35p]의 값은?

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 19]

[성취기준1-중]

3

[eqn: 6]개의 알파벳 a, b, c, d, e, f를 일렬로 나열할 때, a, f가 양 끝에 올 확률은?

① [eqn: { 1} over { 20}]	② [eqn: {1} over {15}]	③ [eqn: {1} over {10}]

④ [eqn: { 1} over { 2}]	⑤ [eqn: { 3} over { 5}]

[성취기준1-중]

4

오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사각형[eqn: rmABCD]의 내부에 임의로 한 점 [eqn: rmP]를 잡을 때, 삼각형 [eqn: rmAPB]가 둔각삼각형이 될 확률은?

① [eqn: { 1} over { 8}]	② [eqn: { 1} over { 4}]	③ [eqn: { 1} over { 2}]

④ [eqn: {pi } over {8}]	⑤ [eqn: {pi } over {4}]

[성취기준1-상]

5

두 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 1,``2,```3,```4 RIGHT }]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수 [eqn: f``:``X``` -> ``Y]를 만들 때, 이 함수가 [eqn: f(1)<f(2)=f(3)]을 만족시킬 확률은?

① [eqn: {1} over {32}]	② [eqn: {1} over {16}]	③ [eqn: {3} over {32}]

④ [eqn: {1} over {8}]	⑤ [eqn: {5} over {32}]

중단원 평가 문제

1. 확률의 뜻과 활용 - ①회

Ⅱ. 확률

Ⅱ. 확률

1. 확률의 뜻과 활용 - ①회

중단원 평가 문제

[성취기준2-중]

중단원 평가 문제

1. 확률의 뜻과 활용  - ①회

Ⅱ. 확률

6

어느 마을에서 포도를 재배하는 가구는 전체의 [eqn: {2} over {5}], 수박을 재배하는 가구는 전체의 [eqn: {1} over {3}], 포도와 수박을 모두 재배하는 가구는 전체의 [eqn: {1} over {5}]이다. 이 마을에서 임의로 한 가구를 택할 때, 포도 또는 수박을 재배하는 가구일 확률은?

① [eqn: {2} over {15}]	② [eqn: {4} over {15}]	③ [eqn: {2} over {5}]

④ [eqn: {8} over {15}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

[성취기준2-중]

7

흰 바둑돌 [eqn: 3]개, 검은 바둑돌 [eqn: 4]개가 들어 있는 상자에서 임의로 [eqn: 2]개의 바둑돌을 동시에 꺼낼 때, [eqn: 2]개가 모두 같은 색의 바둑돌일 확률은?

① [eqn: {1} over {7}]	② [eqn: {2} over {7}]	③ [eqn: {3} over {7}]

④ [eqn: {4} over {7}]	⑤ [eqn: {5} over {7}]

[성취기준2-상]

8

[eqn: 30] 이하의 자연수 [eqn: n]에 대하여 이차방정식

[eqn: 12x ^{2} -7nx+n ^{2} =0]의 해가 정수일 확률은?

① [eqn: {1} over {14}]	② [eqn: {3} over {14}]	③ [eqn: {5} over {14}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {9} over {14}]

[성취기준3-하]

9

표본공간 [eqn: S]의 임의의 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: rm P( it A)= {1} over {3}], [eqn: rm P( it B)= {1} over {4}], [eqn: rm P( it A SMALLINTER B)= {1} over {6}]

일 때, [eqn: rmP(itA ^{C} SMALLINTER B ^{C} `)]의 값은?

① [eqn: {1} over {12}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {5} over {12}]

④ [eqn: {7} over {12}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

[성취기준3-중]

10

딸기맛 사탕 [eqn: 5]개, 포도맛 사탕 [eqn: 3]개가 들어 있는 주머니에서 [eqn: 3]개의 사탕을 꺼낼 때, 적어도 [eqn: 1]개가 포도맛 사탕일 확률은?

① [eqn: {15} over {28}]	② [eqn: {17} over {28}]	③ [eqn: {19} over {28}]

④ [eqn: {3} over {4}]	⑤ [eqn: {23} over {28}]

[성취기준3-중]

11

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 두 눈의 수의 곱이 소수가 아닐 확률은?

① [eqn: {2} over {3}]	② [eqn: {5} over {6}]	③ [eqn: {8} over {9}]

④ [eqn: {11} over {12}]	⑤ [eqn: {17} over {18}]

[성취기준3-상]

12

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]의 숫자가 각각 적혀 있는 [eqn: 5]장의 카드에서 미래가 임의로 [eqn: 1]장을 꺼내 보고 카드를 다시 넣은 다음, 준서가 임의로 [eqn: 1]장을 꺼낼 때, 적어도 한 명은 짝수가 적힌 카드를 꺼낼 확률은?

① [eqn: {8} over {25}]	② [eqn: {2} over {5}]	③ [eqn: {12} over {25}]

④ [eqn: {14} over {25}]	⑤ [eqn: {16} over {25}]

서술형 문제

[성취기준2-상]

13

[eqn: 1]에서 [eqn: 5]까지의 숫자가 각각 적힌 [eqn: 5]장의 카드에서 임의로 [eqn: 2]장의 카드를 동시에 뽑을 때, 카드에 적힌 숫자의 합이 [eqn: 3]의 배수가 될 확률을 구하시오.

[성취기준3-상]

14

올해 어느 회사에 입사한 신입사원은 남자 [eqn: n]명, 여자 [eqn: 10]명이다. 이 중에서 물품 구매를 담당할 [eqn: 2]명의 사원을 뽑을 때, 여자 사원이 [eqn: 1]명 이하로 뽑힐 확률이 [eqn: {5} over {8}]라 한다. 이때 자연수 [eqn: n]의 값을 구하시오.

[성취기준1-하]

1

집합 [eqn: A= LEFT { a,~b,~c,~d,~e,~f RIGHT }]의 부분집합 중 임의로 한 개를 택할 때, 원소 [eqn: c], [eqn: d]가 포함되어 있을 확률은?

Ⅱ. 확률

1. 확률의 뜻과 활용 - ②회

중단원 평가 문제

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

[성취기준1-하]

2

어떤 식물의 씨앗을 [eqn: 1155]개 심었더니 그중에서 [eqn: 825]개가 싹이 텄다. 같은 조건에서 한 개의 씨앗을 심을 때, 이 씨앗이 싹이 틀 확률은 [eqn: {a} over {b}]이다. 이때 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.)

① [eqn: 4]	②  [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

[성취기준1-중]

3

표본공간 [eqn: S]의 임의의 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

		<보기>
	ㄱ. [eqn: 0 LEQ rmP(itA) LEQ 1] ㄴ. [eqn: 0 LEQ rmP(itA)+rmP(itB) LEQ 2] ㄷ. [eqn: rmP LEFT ( itA CUP B RIGHT ) =1]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[성취기준1-상]

4

당첨 제비를 포함하여 제비 [eqn: 15]개가 들어 있는 통에서 임의로 제비 [eqn: 2]개를 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 제비가 모두 당첨 제비일 확률이 [eqn: {1} over {7}]이었다. 통에 들어 있는 당첨 제비의 개수는?

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

[성취기준2-하]

5

서로 배반인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: rm P( it A CUP B)= {5} over {6}], [eqn: rm P( it B)= {1} over {3}]

일 때, [eqn: rm P( it A)]의 값은?

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

[성취기준2-중]

6

지윤이네 반 학생 중에서 드럼을 연주하는 학생이 [eqn: 15``%], 기타를 연주하는 학생이 [eqn: 35``%]이고, 드럼과 기타를 모두 연주하는 학생이 [eqn: 5``%]이다. 이 반 학생 중에서 임의로 한 명을 택할 때, 드럼 또는 기타를 연주하는 학생일 확률은?

① [eqn: 0.15]	② [eqn: 0.25]	③ [eqn: 0.35]

④ [eqn: 0.45]	⑤ [eqn: 0.55]

중단원 평가 문제

1. 확률의 뜻과 활용  - ②회

Ⅱ. 확률

[성취기준2-상]

7

[eqn: 1,``3,```5]의 숫자가 적혀 있는 카드가 각각 [eqn: 3]장, [eqn: 4]장, [eqn: 3]장 있다. 이 [eqn: 10]장의 카드 중에서 [eqn: 2]장의 카드를 뽑을 때, 카드에 적혀 있는 번호가 같을 확률은?

① [eqn: {2} over {15}]	② [eqn: {4} over {15}]	③ [eqn: {2} over {5}]

④ [eqn: {8} over {15}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

[성취기준2-상]

8

두 집합

[eqn: X= LEFT { 1,~2,~3,~4 RIGHT }],

[eqn: Y= LEFT { -2,~-1,~0,~1,~2 RIGHT }]

에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수 [eqn: f]를 만들 때,

[eqn: f(1)=-1] 또는 [eqn: f(2)=-2]일 확률은?

① [eqn: {1} over {25}]	② [eqn: {3} over {25}]	③ [eqn: {1} over {5}]

④ [eqn: {7} over {25}]	⑤ [eqn: {9} over {25}]

[성취기준3-하]

9

주머니 속에 흰 공 [eqn: 4]개와 검은 공 [eqn: 5]개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 3]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 적어도 한 개가 흰 공일 확률은?

① [eqn: {5} over {42}]	② [eqn: {17} over {42}]	③ [eqn: {37} over {42}]

④ [eqn: {5} over {84}]	⑤ [eqn: {29} over {84}]

[성취기준3-중]

10

주사위 한 개를 세 번 던져서 나오는 눈의 수를 각각 [eqn: x`,``y`,``z]라 할 때,

[eqn: (x-y)(y-z)(z-x)=0]

일 확률은?

① [eqn: {2} over {9}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {4} over {9}]

④ [eqn: {5} over {9}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

수이므로 2

[성취기준3-상]

11

여섯 명의 학생 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF]가 임의로 세 명씩 짝을 지어 각각 편의점과 문구점에 다녀오려고 한다. 이때 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 중 적어도 한 명이 편의점에 다녀올 확률은?

① [eqn: {1} over {5}]	② [eqn: {2} over {5}]	③ [eqn: {3} over {5}]

④ [eqn: {4} over {5}]	⑤ [eqn: 1]

[성취기준3-상]

12

두 학생 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 수학 문제를 풀 때, 두 명 중 한 명만 문제를 맞힐 확률은 [eqn: 0.7]이고, 두 명 모두 문제를 맞힐 확률은 [eqn: 0.2]라 한다. 이때 두 명 모두 문제를 틀릴 확률은?

① [eqn: 0.1]	② [eqn: 0.2]	③ [eqn: 0.3]

④ [eqn: 0.4]	⑤ [eqn: 0.5]

서술형 문제

[성취기준1-상]

13

네 종류의 선물 [eqn: \A, ``B, ``C, ``D] 중에서 중복을 허락하여 [eqn: 6]개를 사려고 할 때, [eqn: \A] 또는 [eqn: \C] 중에서만 사게 될 확률을 구하시오.

[성취기준3-상]

14

[eqn: 10]개의 볼펜이 들어 있는 필통 속에 파란 볼펜 [eqn: n]개가 들어 있다. 이 필통에서 [eqn: 2]개의 볼펜을 동시에 꺼낼 때, 적어도 한 개가 파란 볼펜일 확률이 [eqn: {7} over {9}]이라 한다. 이때 [eqn: n]의 값을 구하시오.

중단원별 성취기준 및 성취기준 단위의 성취수준

Ⅱ

2. 조건부확률

성취기준	성취수준		문항 번호
			①회	②회
1 조건부확률의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.	상	조건부확률을 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.	3	3
	중	조건부확률을 기호로 표현할 수 있고, 간단한 상황에서 조건부확률을 구할 수 있다.	2	1, 2
	하	조건부확률의 뜻을 말할 수 있다.	1

2 사건의 독립과 종속의 의미를 이해하고, 이를 구별할 수 있다.	상	사건의 독립과 종속을 구별하고, 그 이유를 설명할 수 있다.	6	6, 13
	중	사건의 독립과 종속의 의미를 이해하여 간단한 상황에서 독립과 종속을 구별할 수 있다.	5	5
	하	사건의 독립과 종속의 의미를 말할 수 있다.	4	4

3 독립시행의 확률을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	상	독립시행의 확률을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	9, 13	9, 14
	중	간단한 독립시행의 확률을 구할 수 있다.	8	8
	하	독립시행의 뜻을 말할 수 있다.	7	7

4 확률의 곱셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	상	조건부확률로부터 확률의 곱셈정리를 이끌어내고 확률의 곱셈정리를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.	12, 14	12
	중	간단한 상황에서 확률의 곱셈정리를 이용하여 확률을 구할 수 있다.	10, 11	10, 11
	하	확률의 곱셈정리를 말할 수 있다.

[성취기준1-하]

1

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 사건 [eqn: A]가 일어날 확률이 [eqn: 0.6]이고, 사건 [eqn: A]와 사건 [eqn: B]가 동시에 일어날 확률이 [eqn: 0.2]라 한다. 사건 [eqn: A]가 일어났을 때, 사건 [eqn: B]가 일어날 확률은?

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

Ⅱ. 확률

2. 조건부확률 - ①회

중단원 평가 문제

[성취기준1-중]

2

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: rmP(itA)= {1} over {3}], [eqn: rm P( it A``□``B)= {1} over {5}], [eqn: rmP(itA SMALLINTER B)= {1} over {8}]

일 때, [eqn: rm P( it B ^{C} ``□``A ^{C} `)]의 값은?

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {5}]	⑤ [eqn: {1} over {6}]

[성취기준1-상]

3

동전 한 개를 두 번 던져 적어도 한 번은 앞면이 나왔을 때, 두 번째 던진 동전이 앞면이 나왔을 확률은?

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

[성취기준2-하]

4

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고, [eqn: rm P( it A)=0.3],

[eqn: rm P( it B)=0.6]일 때, 다음을 구하시오.

⑴ [eqn: rmP(itA SMALLINTER B)]

⑵ [eqn: rm P( it A ^{C} ``□``B ^{C} `)]

[성취기준2-중]

5

한 개의 주사위를 던지는 시행에서 짝수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: A], [eqn: 3] 이하의 눈이 나오는 사건을 [eqn: B], [eqn: 3] 또는 [eqn: 4]의 눈이 나오는 사건을 [eqn: C]라 할 때, 서로 독립인 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

		<보기>
	ㄱ. [eqn: A]와 [eqn: B] ㄴ. [eqn: B]와 [eqn: C] ㄷ. [eqn: C]와 [eqn: A]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[성취기준2-상]

6

흰 공 [eqn: 3]개, 검은 공 [eqn: 5]개가 들어 있는 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 차례로 꺼낼 때, 첫 번째 꺼낸 공이 검은 공인 사건을 [eqn: A], 두 번째 꺼낸 공이 흰 공인 사건을 [eqn: B]라 하자. 다음 물음에 답하시오.

(단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)

⑴ [eqn: rmP(itB)]를 구하시오.

⑵ [eqn: rm P( it B``□``A)]를 구하시오.

⑶ 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립인지 종속인지 말하
시오.

[성취기준3-하]

중단원 평가 문제

2. 조건부확률 - ①회

Ⅱ. 확률

7

어떤 양궁 선수가 화살을 한 발 쏘아 과녁의 [eqn: 9]점을 맞힐 확률이 [eqn: {1} over {3}]이다. [eqn: 5]번의 화살을 쏘아 [eqn: 9]점을 [eqn: 3]번 맞힐 확률은?

① [eqn: {20} over {243}]	② [eqn: {40} over {243}]	③ [eqn: {20} over {81}]

④ [eqn: {80} over {243}]	⑤ [eqn: {100} over {243}]

[성취기준3-중]

8

한 발을 쏘아서 명중시킬 확률이 [eqn: {3} over {4}]인 양궁 선수가 [eqn: 5]발을 쏠 때, 적어도 [eqn: 1]발 이상 명중시킬 확률은?

① [eqn: {1011} over {1024}]	② [eqn: {507} over {512}]	③ [eqn: {1017} over {1024}]

④ [eqn: {255} over {256}]	⑤ [eqn: {1023} over {1024}]

[성취기준3-상]

9

주머니 속에 흰 구슬 [eqn: 4]개, 검은 구슬 [eqn: 3]개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 1]개의 구슬을 꺼내어 색을 보고 다시 넣는 시행을 [eqn: 12]회 반복했을 때, 흰 구슬이 [eqn: r]번 나올 확률을 [eqn: rmP(itr)]라 하자. [eqn: {rm P(7) it} over {rm P(5) it}]의 값은?

① [eqn: {16} over {9}]	② [eqn: {4} over {7}]	③ [eqn: {9} over {16}]

④ [eqn: {3} over {7}]	⑤ [eqn: {16} over {49}]

[성취기준4-중]

10

갑과 을 두 사람이 [eqn: 4]장의 당첨권이 포함된 [eqn: 20]장의 응모권이 들어 있는 상자에서 갑, 을의 순서로 응모권을 임의로 [eqn: 1]장씩 뽑을 때, 두 사람이 모두 당첨권을 뽑을 확률은?

(단, 뽑은 응모권은 다시 넣지 않는다.)

① [eqn: {1} over {95}]	② [eqn: {3} over {95}]	③ [eqn: {1} over {19}]

④ [eqn: {7} over {95}]	⑤ [eqn: {9} over {95}]

[성취기준4-중]

11

상자 [eqn: rmA]에는 주황색 구슬 [eqn: 4]개와 보라색 구슬 [eqn: 5]개가 들어 있고, 상자 [eqn: rmB]에는 주황색 구슬 [eqn: 3]개와 보라색 구슬 [eqn: 3]개가 들어 있다. 두 상자 중 하나를 골라 임의로 구슬을 한 개 꺼냈더니 보라색이었을 때, 그 구슬이 [eqn: rmA]상자에서 나왔을 확률은?

① [eqn: {10} over {19}]	② [eqn: {11} over {19}]	③ [eqn: {12} over {19}]

④ [eqn: {13} over {19}]	⑤ [eqn: {14} over {19}]

[성취기준4-상]

12

어느 축구팀은 비가 오는 날 경기에서 이길 확률이 [eqn: 0.2]이고, 비가 오지 않는 날 경기에서 이길 확률이 [eqn: 0.7]이라 한다. 이번 주 주말에 비가 올 확률이 [eqn: 0.4]일 때, 이 팀이 주말에 이길 확률은?

(단, 비기는 경우는 없다.)

① [eqn: 0.2]	② [eqn: 0.3]	③ [eqn: 0.4]

④ [eqn: 0.5]	⑤ [eqn: 0.6]

서술형 문제

[성취기준3-상]

13

영민이는 수학 문제를 풀 때, 평균적으로 [eqn: 6]문제 중에서 [eqn: 4]문제를 맞힌다고 한다. [eqn: 3]문제 중에서 [eqn: 2]문제 이상을 맞히면 통과하는 수학 시험에서 영민이가 통과하지 못할 확률을 구하시오.

[성취기준4-상]

14

[eqn: rm A] 회사의 노트북 [eqn: 30]대와 [eqn: rmB] 회사의 노트북 [eqn: 20]대 중에서 각 회사의 노트북이 제대로 작동하지 않을 확률은 [eqn: rm A] 회사가 [eqn: 0.05], [eqn: rmB] 회사가 [eqn: x]라 한다. 이들 [eqn: 50]대의 노트북 중에서 한 대를 임의로 뽑아 조사해 본 결과 제대로 작동하지 않았을 때, 그것이 [eqn: rm A] 회사의 제품일 확률이 [eqn: {3} over {7}]이다. 이때 [eqn: 100`x]의 값을 구하시오.

[성취기준1-중]

Ⅱ. 확률

2. 조건부확률 - ②회

중단원 평가 문제

1

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: rm P( it B`)= {1} over {3}], [eqn: rmP(itA`smallunion`B`)= {2} over {3}], [eqn: rmP(itA`|`B`)= {1} over {2}]

일 때, [eqn: rm P( it A`|`B ^{C`} `)]의 값은?

① [eqn: {1} over {8]	② [eqn: 1 over4]	③ [eqn: {3} over {4]

④ [eqn: {1} over {2]	⑤ [eqn: 5 over 8]

[성취기준1-중]

2

한 개의 주사위를 던져서 홀수의 눈이 나왔을 때, 그 수가 소수일 확률은?

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {2} over {5}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

[성취기준1-상]

3

[eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 포함한 [eqn: 7]명의 학생들이 줄을 서는데 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]가 이웃하여 서 있을 때, [eqn: rmB]와 [eqn: rmC]가 이웃하여 서 있을 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다. 서로소인 두 자연수 [eqn: p], [eqn: q]의 합 [eqn: p+q]의 값은?

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 23]

[성취기준2-하]

4

두 사건 [eqn: A,``B]가 서로 독립이고 [eqn: rm P( it B)=4 rm P( it A)], [eqn: rm P( it A SMALLINTER B)= {1} over {9}]일 때, [eqn: rm P( it A ^{C} SMALLINTER B ^{C} `)]의 값은?

① [eqn: 1 over 18]	② [eqn: 1 over 9]	③ [eqn: 1 over 6]

④ [eqn: 2 over9]	⑤ [eqn: 5 over 18]

[성취기준2-중]

5

표본공간 [eqn: S= LEFT { 1,~3,~5,~7,~9,~11 RIGHT }]에서 한 개의 원소로 이루어진 사건이 일어날 확률이 모두 같을 때, 다음 중 사건 [eqn: LEFT { 3,~5,~9,~11 RIGHT }]과 서로 독립인 사건은?

① [eqn: LEFT { 1,~3,~7 RIGHT }]	② [eqn: LEFT { 1,~3,~9 RIGHT }]

③ [eqn: LEFT { 5,~9,~11 RIGHT }]	④ [eqn: LEFT { 1,~3,~5,~7,~9 RIGHT }]

⑤ [eqn: LEFT { 1,~5,~7,~9,~11 RIGHT }]

[성취기준2-상]

중단원 평가 문제

2. 조건부확률 - ②회

Ⅱ. 확률

6

[eqn: 0< rm P( it A)<1], [eqn: 0< rm P( it B)<1]인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

		<보기>
	ㄱ. 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 배반사건이면 [eqn: rm P( it A ^{C} ``□`B)=1]이다. ㄴ. 두 사건 [eqn: A ^{C}]와 [eqn: B]가 서로 독립이면 [eqn: rm P( it A SMALLINTER B)= rm P( it A) rm P( it B)]이다. ㄷ. 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립이면 [eqn: rm P( it B ^{C} ``□A ^{C} `)=1- rm P( it B ^{C} ``□A)]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[성취기준3-하]

7

한 개의 주사위를 [eqn: 4]번 던질 때, [eqn: 4] 이하의 눈이 [eqn: 3]번 이상 나올 확률은?

① [eqn: {16} over {81}]	② [eqn: {32} over {81}]	③ [eqn: {16} over {27}]

④ [eqn: {20} over {27}]	⑤ [eqn: {25} over {27}]

[성취기준3-중]

8

밀가루 떡과 쌀떡으로 만든 떡볶이에서 쌀떡의 비율은 [eqn: 30``%]이다. 이 떡볶이에서 임의로 [eqn: 3]개의 떡을 먹을 때, 쌀떡이 적어도 [eqn: 2]개가 포함될 확률은?

① [eqn: 0.189]	② [eqn: 0.198]	③ [eqn: 0.207]

④ [eqn: 0.216]	⑤ [eqn: 0.225]

[성취기준3-상]

9

지유와 주원이가 보드게임을 한 판 할 때, 지유가 이길 확률이 [eqn: {3} over {4}]이다. 지유와 주원이가 [eqn: 7]판 [eqn: 4]선승제의 게임을 할 때, 다섯 번째 판에서 승부가 결정될 확률은?  (단, 비기는 경우는 없다.)

① [eqn: {3} over {32}]	② [eqn: {21} over {32}]	③ [eqn: {15} over {64}]

④ [eqn: {21} over {64}]	⑤ [eqn: {85} over {128}]

[성취기준4-중]

10

주황색 구슬 [eqn: 4]개와 보라색 구슬 [eqn: 6]개가 들어 있는 주머니에서 한 번 꺼낸 구슬은 다시 넣지 않기로 하고 한 개씩 두 번 꺼내려고 한다. 이때 첫 번째에 주황색 구슬, 두 번째에 보라색 구슬이 나올 확률은?

① [eqn: {2} over {15}]              ② [eqn: {4} over {15}]               ③ [eqn: {2} over {5}]

④ [eqn: {8} over {15}]              ⑤ [eqn: {2} over {3}]

[성취기준4-중]

11

세 학생 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 가지고 있는 숫자 카드의 수가 각각 다음과 같다. 세 사람이 각각 자기의 숫자 카드를 한 장씩 내고 카드에 적힌 수가 가장 큰 사람이 우승하는 놀이를 할 때, 학생 [eqn: rmC]가 우승할 확률은?

[eqn: rmA]: [eqn: 15],  [eqn: 15],  [eqn: 42],  [eqn: 42],  [eqn: 42],  [eqn: 42]

[eqn: rmB]: [eqn: 9],  [eqn: 9],  [eqn: 9],  [eqn: 37],  [eqn: 37],  [eqn: 37]

[eqn: rmC]: [eqn: 20],  [eqn: 20],  [eqn: 20],  [eqn: 31],  [eqn: 31],  [eqn: 31]

① [eqn: {1`} over {18}]	② [eqn: {1} over {9}]	③ [eqn: {1} over {6}]

④ [eqn: {2} over {9}]	⑤ [eqn: {5} over {18}]

[성취기준4-상]

12

주머니 속에 [eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 10]개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 [eqn: rmA]가 먼저 공 한 개를 뽑고 [eqn: rmB]가 공 한 개를 뽑을 때, [eqn: rmB]가 [eqn: 4]의 배수가 적힌 공을 뽑을 확률은?

(단, 뽑은 공은 다시 넣지 않는다.)

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {1} over {8}]

④ [eqn: {2} over {15}]	⑤ [eqn: {8} over {45}]

서술형 문제

[성취기준2-상]

13

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: rm P( it A CUP B)= {4} over {5}], [eqn: rmP(itB)= {3} over {4}]

이다. [eqn: A], [eqn: B]가 서로 배반사건일 때의 [eqn: rm P(itA)]의 값을 [eqn: a]라 하고, [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립사건일 때의 [eqn: rm P(itA)]의 값을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

[성취기준3-상]

14

회원이 [eqn: 10]명인 어느 영화 동호회에서 각 회원이 모임에 참석할 확률은 [eqn: {1} over {2}]이다. 전체의 [eqn: 70``%] 이상의 회원이 동호회 모임에 참석할 때, 영화 관람이 가능하다면 영화 관람이 가능할 확률은 [eqn: {n} over {2 ^{6}}]이다. 이때 자연수 [eqn: n]의 값을 구하시오.

성취기준	성취수준		문항 번호
			①회	②회
1 이산확률변수와 확률분포의 뜻을 안다.	상	주어진 확률변수에 대한 확률분포를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.	3	3, 18
	중	이산확률변수와 확률분포의 뜻을 말할 수 있다.	2	2
	하	간단한 상황에서 확률변수를 찾을 수 있다.	1	1

Ⅲ

1. 확률분포

중단원별 성취기준 및 성취기준 단위의 성취수준

2 연속확률변수와 확률밀도함수의 뜻을 안다.	상	간단한 확률밀도함수를 이용하여 연속확률변수에 대한 확률을 구할 수 있다.		5
	중	확률밀도함수의 뜻과 성질을 말할 수 있다.	5, 6
	하	연속확률변수와 이산확률변수를 구별할 수 있다.	4	4

3 이산확률변수의 기댓값(평균)을 구할 수 있다.	상	이산확률변수의 기댓값을 구할 수 있다.	8, 9	8
	중	간단한 이산확률변수의 기댓값을 구할 수 있다.		7
	하	확률분포표가 주어진 이산확률변수의 기댓값을 구할 수 있다.	7	6

4 이산확률변수의 분산과 표준편차를 구할 수 있다.	상	이산확률변수의 분산과 표준편차를 구할 수 있다.	12	11
	중	간단한 이산확률변수의 분산과 표준편차를 구할 수 있다.	11	10
	하	확률분포표가 주어진 이산확률변수의 분산과 표준편차를 구할 수 있다.	10	9

5 이항분포의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다.	상	어떤 확률변수가 이항분포를 따르는지 판단하고 이항분포를 따르는 여러 가지 확률변수의 확률, 평균, 표준편차를 구할 수 있다.	15, 18	14
	중	이항분포의 뜻을 알고 평균과 표준편차를 구할 수 있다.	14	13
	하	간단한 이항분포의 평균과 표준편차를 구할 수 있다.	13	12

6 정규분포의 뜻을 알고, 정규분포를 나타내는 곡선의 성질을 이해한다.	상	정규분포의 뜻을 알고 정규분포의 확률밀도함수를 이용하여 정규분포를 나타내는 곡선의 성질을 파악하고 설명할 수 있다.		16
	중	정규분포의 뜻을 알고 정규분포를 나타내는 곡선의 성질을 말할 수 있다.	16	15
	하	정규분포의 뜻을 말할 수 있다.

7 표준정규분포와 표준화의 뜻을 알고, 표준정규분포를 활용하여 정규분포의 확률을 구할 수 있다.	상	표준화의 필요성과 그 과정을 이해하고, 표준정규분포를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.	20	20
	중	표준정규분포를 활용하여 간단한 정규분포의 확률을 구할 수 있다.	17, 19	17, 19
	하	표준정규분포와 표준화의 뜻을 말할 수 있다.

[성취기준1-하]

Ⅲ. 통계

1. 확률분포 - ①회

중단원 평가 문제

1

확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 다음 표와 같을 때,

[eqn: rm P( it X ^{2} =4)]의 값은?

[eqn: X]	[eqn: -2]	[eqn: 0]	[eqn: 2]	합계
[eqn: {rm P}(X=x)]	[eqn: a+ {1} over {3}]	[eqn: a]	[eqn: {1} over {6}]	[eqn: 1]

① [eqn: {1} over {12}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {5} over {8}]

④ [eqn: {3} over {4}]	⑤ [eqn: {7} over {8}]

[성취기준1-중]

2

[eqn: 100]원짜리 동전 한 개와 [eqn: 500]원짜리 동전 한 개를 동시에 던질 때, 앞면이 나오는 동전의 금액의 합을 확률변수 [eqn: X]라 하자. [eqn: X]의 확률분포가 다음 표와 같을 때, [eqn: a(b+c)]의 값은?

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 100]	[eqn: 500]	[eqn: a]	합계
[eqn: {rm P}(X=x)]	[eqn: {1} over {4}]	[eqn: b]	[eqn: c]	[eqn: {1} over {4}]	[eqn: 1]

① [eqn: 100]	② [eqn: 200]	③ [eqn: 300]

④ [eqn: 400]	⑤ [eqn: 500]

[성취기준1-상]

3

[eqn: 6]부터 [eqn: 10]까지의 숫자가 각각 적힌 [eqn: 5]장의 카드에서 동시에 [eqn: 3]장을 뽑을 때, 뽑힌 카드에 적힌 수 중에서 가장 작은 수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. 이때

[eqn: rm P(itX GEQ 7)]의 값은?

① [eqn: {1} over {10}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {3} over {10}]

④ [eqn: {2} over {5}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

[성취기준2-하]

4

다음 확률변수 중 이산확률변수가 아닌 것은?

① 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때 나오는 두 눈의 수의 합

② 한 개의 동전을 [eqn: 10]번 던질 때 뒷면이 나오는 횟수

③ 흰 바둑돌 [eqn: 20]개, 검은 바둑돌 [eqn: 15]개가 들어 있는 주머니에서 [eqn: 5]개의 바둑돌을 동시에 꺼낼 때 나오는 검은 바둑돌의 개수

④ 어느 기차역에서 [eqn: 50]분 간격으로 운행되는 기차를 기다리는 시간

⑤ 슛 성공률이 [eqn: 70``%]인 축구 선수가 [eqn: 20]번의 슛을 날릴 때 성공한 슛의 개수

[성취기준2-중]

5

연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 될 수 있는 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

		<보기>
	ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄹ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[성취기준2-중]

중단원 평가 문제

1. 확률분포 - ①회

Ⅲ. 통계

6

연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수가

[eqn: f(x)= {1} over {2} x][eqn: LEFT ( 0 LEQ x LEQ 2 RIGHT )]

일 때, [eqn: rmP LEFT ( 0 LEQ itX LEQ 1 RIGHT )]의 값은?

① [eqn: {1} over {16}]	② [eqn: {1} over {8}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

[성취기준3-하]

7

확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 다음 표와 같다.

[eqn: X]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: 6]	합계
[eqn: {rm P}(X=x)]	[eqn: a]	[eqn: {1} over {4}]	[eqn: b]	[eqn: 1]

[eqn: rm E( it X)=4]일 때, [eqn: b]의 값은?

① [eqn: {1} over {8}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {3} over {8}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {5} over {8}]

[성취기준3-상]

8

빨간 공 [eqn: 4]개와 파란 공 [eqn: 2]개가 들어 있는 주머니에서 동시에 [eqn: 2]개의 공을 꺼낼 때, 꺼낸 공 중 빨간 공의 개수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. 이때 [eqn: X]의 평균은?

① [eqn: 1]	② [eqn: {4} over {3}]	③ [eqn: {5} over {3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {7} over {3}]

[성취기준3-상]

9

검은색 볼펜이 [eqn: 4]개, 파란색 볼펜이 [eqn: 2]개 들어 있는 주머니에서 [eqn: 1]개씩 볼펜을 두 번 꺼낼 때, 나온 파란색 볼펜의 개수를 확률변수 [eqn: X]라 하면 [eqn: X]의 기댓값은? (단, 꺼낸 볼펜은 다시 넣지 않는다.)

① [eqn: {1} over {15}]	② [eqn: {3} over {5}]	③ [eqn: {7} over {5}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {9} over {5}]

[성취기준4-하]

10

확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 아래 표와 같을 때, 다음을 구하시오.

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	합계
[eqn: {rm P}(X=x)]	[eqn: {1} over {8}]	[eqn: {1} over {4}]	[eqn: {5} over {8}]	[eqn: 1]

(1) [eqn: rmV(itX)]                      (2) [eqn: sigma ( it X)]

[성취기준4-중]

11

볼펜 [eqn: 3]자루와 연필 [eqn: 2]자루가 들어 있는 필통에서 임의로 [eqn: 3]자루를 뽑을 때, 나오는 볼펜의 개수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. 이때 확률변수 [eqn: 5X]의 분산은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

[성취기준4-상]

12

이산확률변수 [eqn: X]에 대하여

[eqn: rmP(itX=0)=1-rmP(itX=1)]

이다. [eqn: rm E( it X)=4 rm V( it X)]일 때, [eqn: rm P( it X=0)]의 값은?

① [eqn: 1over 4]	② [eqn: 3 over 8]	③ [eqn: 5 over 8]

④ [eqn: 3 over 4]	⑤ [eqn: 7 over8]

[성취기준5-하]

13

확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: rm B LEFT ( 4,``` {1} over {2} RIGHT )]을 따를 때,

[eqn: rm P( it X ^{2} -4X+3=0)]의 값은?

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {5} over {16}]	③ [eqn: {3} over {8}]

④ [eqn: {7} over {16}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

[성취기준5-중]

14

확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: rm B LEFT ( it n,~ {1} over {2} RIGHT )]을 따르고

[eqn: rm E(2 it X+1)=11]일 때, [eqn: n]의 값은?

① [eqn: 6]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

[성취기준5-상]

15

한 개의 주사위를 [eqn: 12]회 던져서 [eqn: 3]의 눈이 나오는 횟수 [eqn: X]에 대하여 [eqn: 3 ^{X}]원의 상금을 받기로 하였을 때, 받을 수 있는 상금의 기댓값은?

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{12}]	③ [eqn: LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{12}]

④ [eqn: LEFT ( {4} over {3} RIGHT ) ^{12}]	⑤ [eqn: 4 ^{12}]

[성취기준6-중]

16

다음 중 평균이 [eqn: m]이고, 표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포의 확률밀도함수의 그래프에 대한 특징이 아닌 것은?

① 직선 [eqn: x=m]에 대하여 대칭인 종 모양의 곡선    이다.

② 점근선은 [eqn: x]축이다.

③ [eqn: x=m]일 때, 최댓값을 갖는다.

④ [eqn: sigma]의 값이 일정할 때, [eqn: m]의 값이 변하면 대칭축의 위치는 바뀌지만 곡선의 모양은 같다.

⑤ [eqn: m]의 값이 일정할 때, [eqn: sigma]의 값이 작아지면 곡선은 낮아지면서 양쪽으로 퍼진다.

[성취기준7-중]

17

어느 고등학교 학생 [eqn: 1000]명의

[eqn: z]	[eqn: \P(0 le itZ le z)]
[eqn: 2.1]	[eqn: 0.482]
[eqn: 2.2]	[eqn: 0.486]
[eqn: 2.3]	[eqn: 0.489]
[eqn: 2.4]	[eqn: 0.492]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.494]

키는 평균이 [eqn: 165`` rm cm], 표준편차가 [eqn: 5``rmcm]인 정규분포를 따른다고 한다. 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 키가 [eqn: 6]번째로 큰 학생의 키를 구하시오.

서술형 문제

[성취기준5-상]

18

서로 다른 두 개의 주사위 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 동시에 던질 때, 나오는 두 눈의 수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: mn GEQ 15]가 되는 사건을 [eqn: E`]라 하자. 두 개의 주사위 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 동시에 던지는 [eqn: 36]회의 독립시행에서 사건 [eqn: E`]가 일어나는 횟수를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: X]의 분산 [eqn: rm V( it X)]는 [eqn: {q} over {p}]이다. 이때 [eqn: q-p]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[성취기준7-중]

19

[eqn: z]	[eqn: \P(0 le itZ le z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.49]

지환이가 다니는 고등학교의 학생 [eqn: 100]명의 몸무게는 평균이 [eqn: 60``rmkg], 표준편차가 [eqn: 2.5`` rm kg]인 정규분포를 따른다고 한다. 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 몸무게가 [eqn: 57.5`` rm kg] 이상 [eqn: 62.5`` rm kg] 이하인 학생 수를 구하시오.

[성취기준7-상]

20

[eqn: 10``%]의 불량률로 제품을 생산하는 기계

[eqn: z]	[eqn: \P(0 le itZ le z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

가 [eqn: 900]개의 제품을 생산할 때, 불량품이 [eqn: 108]개 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

[성취기준1-하]

Ⅲ. 통계

1. 확률분포 - ②회

중단원 평가 문제

1

주사위를 한 번 던져 나오는 눈의 수를 [eqn: 3]으로 나누었을 때의 나머지를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: X]가 가지는 값으로 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

[성취기준1-중]

2

[eqn: 100]원짜리 동전 한 개와 [eqn: 500]원짜리 동전 한 개를 동시에 던질 때, 앞면이 나오는 동전의 금액의 합을 확률변수 [eqn: X]라 하자. [eqn: X]의 확률분포가 다음 표와 같을 때, [eqn: abc]의 값은?

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 100]	[eqn: 500]	[eqn: a]	합계
[eqn: {rm P}(X=x)]	[eqn: {1} over {4}]	[eqn: b]	[eqn: c]	[eqn: {1} over {4}]	[eqn: 1]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: 10]	③ [eqn: {75} over {4}]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: {75} over {2}]

[성취기준1-상]

3

흰 구슬 [eqn: 5]개와 검은 구슬 [eqn: 4]개가 들어 있는 주머니에서 두 개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 구슬 중에서 검은 구슬의 개수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. 이때

[eqn: rmP it (X ^{2} -3X<0)]의 값은?

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {5} over {18}]	③ [eqn: {4} over {9}]

④ [eqn: {5} over {9}]	⑤ [eqn: {13} over {18}]

[성취기준2-하]

4

다음 확률변수 중 연속확률변수가 아닌 것은?

① 치킨 가게에 치킨을 전화로 주문했을 때, 배달이 올 때까지 걸린 시간

② 서울에 [eqn: 1]월 한 달 동안 내린 강설량

③ 어느 버스정류장에서 [eqn: 7]분 간격으로 운행되는 버스를 기다리는 시간

④ 어떤 농구선수가 [eqn: 8]회의 자유투를 던질 때, 성공한 자유투의 횟수

⑤ 길이가 [eqn: 10``rmcm]인 선분 [eqn: rmAB] 위에 한 점 [eqn: rmO]를 임의로 잡았을 때, 선분 [eqn: rmAO]의 길이

[성취기준2-상]

5

[eqn: 0 LEQ x LEQ 4]에서 정의

된 연속확률변수 [eqn: X]의

확률밀도함수가

[eqn: f(x)=a LEFT | x-2 RIGHT |]이

고, 함수 [eqn: y=f(x)]의

그래프가 위의 그림과 같을 때, [eqn: rm P LEFT ( 1 LEQ it X LEQ {5} over {2} RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.)

① [eqn: {1} over {32}]	② [eqn: {3} over {32}]	③ [eqn: {5} over {32}]

④ [eqn: {7} over {32}]	⑤ [eqn: {9} over {32}]

[성취기준3-하]

중단원 평가 문제

1. 확률분포 - ②회

Ⅲ. 통계

6

확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 다음 표와 같다.

[eqn: X]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: 6]	합계
[eqn: {rm P}(X=x)]	[eqn: a]	[eqn: {1} over {8}]	[eqn: b]	[eqn: 1]

[eqn: rm E( it X)=5]일 때, [eqn: b]의 값은?

① [eqn: {19} over {36}]               ② [eqn: {5} over {9}]                ③ [eqn: {7} over {12}]

④ [eqn: {11} over {16}]               ⑤ [eqn: {23} over {36}]

[성취기준3-중]

7

오른쪽 표와 같은 상금이 걸린 제비

상금(원)	제비 수(개)
[eqn: 0]	[eqn: 1]
[eqn: 1000]	[eqn: 4]
[eqn: 2000]	[eqn: 3]
[eqn: 3000]	[eqn: 2]

[eqn: 10]개에 대하여 제비 한 개에 대한 상금을 확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: X]의 기댓값은?

① [eqn: 1000]	② [eqn: 1200]	③ [eqn: 1400]

④ [eqn: 1600]	⑤ [eqn: 1800]

[성취기준3-상]

8

확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 다음 표와 같다.

[eqn: X]	[eqn: 5]	[eqn: 10]	[eqn: 15]	합계
[eqn: {rm P}(X=x)]	[eqn: {1} over {10]	[eqn: {2} over {5}]	[eqn: {1} over {2}]	[eqn: 1]

[eqn: Y=2X+3]이라 할 때, 확률변수 [eqn: Y]의 평균은?

① [eqn: 9]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 21]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 27]

[성취기준4-하]

9

확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 다음 표와 같고,

[eqn: rmE(itX)=2], [eqn: sigma (X)= {1} over {2}]

일 때, [eqn: rmP(itX LEQ 2)]의 값은?

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	합계
[eqn: {rm P}(X=x)]	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: c]	[eqn: 1]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {3} over {8}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {3} over {4}]	⑤ [eqn: {7} over {8}]

[성취기준4-중]

10

[eqn: 2]부터 [eqn: 6]까지의 숫자가 각각 적힌 [eqn: 5]개의 공이 상자 안에 들어 있다. 이 상자에서 [eqn: 3]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공 중에서 짝수가 적힌 공의 개수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. 이때 [eqn: X]의 표준편차는?

① [eqn: {1} over {10}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {2} over {5}]

④ [eqn: {3} over {5}]	⑤ [eqn: {4} over {5}]

[성취기준4-상]

11

평균이 [eqn: 10], 표준편차가 [eqn: 2]인 확률변수 [eqn: X]에 대하여 확률변수 [eqn: Y=aX+b]의 평균이 [eqn: 36], 표준편차가 [eqn: 8]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

(단, [eqn: a>0])

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

[성취기준5-하]

12

확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: rmB(itn,~p)]를 따른다. [eqn: X]의 평균이 [eqn: 30]이고 분산이 [eqn: 20]일 때, [eqn: n]의 값은?

① [eqn: 50]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 70]

④ [eqn: 80]	⑤ [eqn: 90]

[성취기준5-중]

13

어느 고객센터에 전화를 걸면 [eqn: 4]번에 [eqn: 1]번꼴로 통화 연결이 되지 않는다고 한다. 이 고객센터에 [eqn: 24]번 전화를 걸 때, 통화 연결이 되지 않는 횟수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. [eqn: X]의 평균을 [eqn: a], 분산을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: ab]의 값은?

① [eqn: 3]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 27]

④ [eqn: 81]	⑤ [eqn: 243]

[성취기준5-상]

14

어떤 주사를 한 명의 환자에게 놓았을 때, 병이 완치될 확률은 [eqn: {1} over {3}]이라 한다. 이 주사를 [eqn: 4]명의 환자에게 놓은 후, 완치된 환자의 수를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: 3]명 이상의 환자가 완치될 확률은?

① [eqn: {1} over {27}]	② [eqn: {2} over {27}]	③ [eqn: {1} over {9}]

④ [eqn: {4} over {27}]	⑤ [eqn: {5} over {27}]

[성취기준6-중]

15

정규분포 [eqn: rm N( it m,~ sigma ^{2} )]을 따르는 확률변수 [eqn: X]에 대하여 [eqn: rm P LEFT ( it X LEQ 21 RIGHT ) = rm P LEFT ( it X GEQ 25 RIGHT )]일 때, [eqn: m]의 값은?

① [eqn: 20]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 23]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 27]

[성취기준6-상]

16

두 확률변수 [eqn: X _{1}], [eqn: X _{2}]는 각각 정규분포

[eqn: rm N LEFT ( it m _{1} ,~ sigma ^{2} RIGHT )], [eqn: rm N LEFT ( it m _{2} ,~ sigma ^{2} RIGHT )]을 따른다. 각각의 확률밀도함수의 그래프 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=rmg(itx)]가 다음 그림과 같다고 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

		<보기>
	ㄱ. [eqn: rmP(itX _{1} GEQ m _{1} )][eqn: <][eqn: rm P( it X _{2} GEQ m _{2} )] ㄴ. [eqn: f(m _{1} )= rm g( it m _{2} )] ㄷ. 두 확률변수 [eqn: X _{1}], [eqn: X _{2}]가 나타내는 자료의 고르기 정도는 같다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[성취기준7-중]

17

[eqn: z]	[eqn: \P(0 le itZ le z)]
[eqn: 1]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 2]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 3]	[eqn: 0.4987]

확률변수 [eqn: X]가 정규분포 [eqn: rm N(15,```2 ^{2} )]을 따를 때,

[eqn: rm P LEFT ( it X GEQ a RIGHT ) =0.9772]

를 만족시키는 상수 [eqn: a]의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

서술형 문제

[성취기준1-상]

18

흰 바둑돌 [eqn: 3]개와 검은 바둑돌 [eqn: 5]개가 들어 있는 주머니에서 [eqn: 1]개의 바둑돌을 꺼내어 색을 확인한 후, 다시 넣지 않는다. 이와 같은 시행을 반복할 때, 흰 바둑돌 [eqn: 3]개가 나올 때까지의 시행 횟수를 확률변수 [eqn: X]라 하면 [eqn: rm P( it X>6)= {q} over {p}]이다. 이때 [eqn: p-q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[성취기준7-중]

19

확률변수 [eqn: X]가 정규분포 [eqn: rm N LEFT ( it m,~ sigma ^{2} RIGHT )]을 따를 때,

[eqn: rm P( it m-k sigma LEQ X LEQ m+k sigma )=0.9182]를 만족시키는 상수 [eqn: k]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: rm P(0 LEQ it Z LEQ 1.74)=0.4591])

[성취기준7-상]

20

[eqn: z]	[eqn: \P(0 le itZ le z)]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 1.65]	[eqn: 0.45]
[eqn: 1.8]	[eqn: 0.46]
[eqn: 1.95]	[eqn: 0.47]

정보처리기사 필기시험에서 수험생 [eqn: 1000]명의 점수 분포가 평균이 [eqn: 70]점, 표준편차가 [eqn: 10]점인 정규분포를 따를 때, 상위 [eqn: 5``%]이내에 들기 위한 최소 점수는 몇 점인지 위의 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

중단원별 성취기준 및 성취기준 단위의 성취수준

Ⅲ

2. 통계적 추정

성취기준	성취수준		문항 번호
			①회	②회
1 모집단과 표본의 뜻을 알고, 표본평균과 모평균의 관계를 이해한다.	상	표본평균과 모평균, 표본분산과 모분산의 관계를 이해하여 이와 관련한 문제를 해결할 수 있다.	4	3, 4
	중	표본평균의 평균, 분산, 표준편차를 구할 수 있다.	2, 3	2
	하	모집단과 표본, 표본의 크기의 뜻을 말할 수 있다.	1	1

2 모평균을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.	상	표본평균을 이용하여 모평균을 추정하는 과정을 이해하여 모평균을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.	7, 8, 13	9, 13
	중	표본평균을 이용하여 모평균을 추정할 수 있다.	6	6, 7, 8
	하	신뢰도, 신뢰구간의 뜻을 말할 수 있다.	5	5

3 표본비율과 모비율의 관계를 이해하여 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.	상	표본비율을 이용하여 모비율을 추정하는 과정을 이해하여 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.	12, 14	12, 14
	중	표본비율을 이용하여 모비율을 추정할 수 있다.	10, 11	11
	하	표본비율과 모비율의 관계를 말할 수 있다.	9	10

[성취기준1-하]

Ⅲ. 통계

2. 통계적 추정 - ①회

중단원 평가 문제

1

다음 중 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른

것은?

		<보기>
	ㄱ. 모집단 전체를 조사하는 것을 표본조사라 한다. ㄴ. 모집단에서 추출한 일부분을 표본이라 한다. ㄷ. 추출된 표본에 포함된 대상의 개수를 표본의 크기라 한다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[성취기준1-중]

2

정규분포 [eqn: rm N( it 80,~4^2 )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출할 때, 표본평균 [eqn: bar{X`} `]는 정규분포 [eqn: rm N LEFT ( 80,`` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{2} RIGHT )]을 따른다. 이때 [eqn: n]의 값은?

① [eqn: 32]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 64]

④ [eqn: 100]	⑤ [eqn: 128]

[성취기준1-중]

3

어느 빵 공장에서 생산하는 바게트 빵의 길이는 평균이 [eqn: 50``rmcm], 표준편차가 [eqn: 2``rmcm]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 중에서 [eqn: 200]개를 임의추출할 때, 표본평균 [eqn: {bar{X``}}]의 평균과 분산의 곱은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

[성취기준1-상]

4

모평균이 [eqn: 50], 모분산이 [eqn: 25]인 모집단에서 크기가 [eqn: 200]인 표본을 복원추출할 때, 다음 중 그 표본평균 [eqn: bar{X`}]에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 표본평균 [eqn: bar{X`}]의 평균은 [eqn: 50]이다.

② 표본평균 [eqn: bar{X`}]의 분산은 [eqn: {1} over {8}]이다.

③ 표본평균 [eqn: bar{X`}]의 표준편차는 [eqn: {sqrt {2}} over {4}]이다.

④ 표본평균 [eqn: bar{X`}]의 분포는 항상 모집단의 분포와 같다.

⑤ 표본평균 [eqn: bar{X`}]를 표준화하면 [eqn: Z=2 sqrt {2} ( bar{X``} -50)]이다.

[성취기준2-하]

5

다음 ㈎, ㈏, ㈐에 가장 알맞은 단어를 순서대로 적은 것은?

표본에서 얻은 정보를 이용하여 모집단의 특성인 모평균, 모표준편차 등을 추측하는 것을 (이)라 한다.

㈎

여기서 표본평균 [eqn: bar{X`}]의 값을 [eqn: bar{x}]라 할 때, 다음과 같은 범위를 모평균 [eqn: m]에 대한  [eqn: 99] [eqn: %]의 구간이라 한다.

㈏

㈐

[eqn: bar{x} -2.58 {sigma } over {sqrt {n}} LEQ m LEQ bar{x} +2.58 {sigma } over {sqrt {n}}]

① 추리, 신용도, 신용	② 추리, 신뢰도, 신뢰

③ 추정, 신용도, 신용	④ 추정, 신뢰도, 신뢰

⑤ 추정, 신뢰도, 신용

[성취기준2-중]

중단원 평가 문제

2. 통계적 추정  - ①회

Ⅲ. 통계

6

어느 공장에서 생산하는 스마트패드의 무게는 평균이 [eqn: m rm ``g], 표준편차가 [eqn: 16 rm ``g]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사의 스마트패드 중에서 [eqn: 64]개를 임의추출하여 무게를 조사하였더니 그 평균이 [eqn: 370 rm ``g]이었다. 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 98``%]의 신뢰구간이 [eqn: alpha LEQ m LEQ beta]라 할 때, [eqn: alpha], [eqn: beta]의 값은?

(단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,

[eqn: rm P(0 le it Z le 2.33)=0.49]로 계산한다.)

① [eqn: alpha =364.66], [eqn: beta =373.34]

② [eqn: alpha =365.34], [eqn: beta =374.66]

③ [eqn: alpha =366.34], [eqn: beta =375.66]

④ [eqn: alpha =367.66], [eqn: beta =376.34]

⑤ [eqn: alpha =368.34], [eqn: beta =377.66]

[성취기준2-중]

7

어느 밭에서 수확한 딸기의 무게는 정규분포를 따른다고 한다. 이 딸기 중에서 임의추출한 [eqn: n]개의 무게를 조사하였더니 평균이 [eqn: 20``rmg], 표준편차가 [eqn: 5``rmg]이었다. 이 결과를 이용하여 이 밭에서 수확한 딸기 무게의 평균을 신뢰도 [eqn: 95``%]로 추정한 신뢰구간이 [eqn: 19.02] 이상 [eqn: a] 이하이다. [eqn: n+a]의 값은?

(단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,

[eqn: rm P LEFT ( 0 LEQ it Z LEQ 1.96 RIGHT ) =0.475]로 계산한다.)

① [eqn: 84.98]	② [eqn: 85.96]	③[eqn: 101.02]

④ [eqn: 120.98]	⑤ [eqn: 121.96]

[성취기준2-상]

8

어느 학교 학생 [eqn: 100]명을 임의추출하여 수학 성적을 조사하였더니 표준편차가 [eqn: 15]점인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학교 전체 학생의 수학 성적의 평균 [eqn: m]을 신뢰도 [eqn: 95``%]로 추정할 때, 신뢰구간의 길이는? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: rm P LEFT ( LEFT | Z RIGHT | LEQ 2 RIGHT ) =0.95]로 계산한다.)

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 5.5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 6.5]

[성취기준3-하]

9

어느 회사의 직원 중에서 [eqn: 20``%]가 정기적으로 운동을 한다고 한다. 임의추출한 직원 [eqn: 400]명 중에서 정기적으로 운동을 하는 사람의 비율을 [eqn: {hat{p}}]이라 할 때, [eqn: {hat{p}}]이 가까워지는 분포를 기호로 나타내시오.

[성취기준3-중]

10

[eqn: z]	[eqn: \P(0 le itZ le z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

어느 고등학교의 학생 중에서 자전거를 타고 등교하는 학생의 비율은 [eqn: 25``%`]라 한다. 이 고등학교의 학생 중에서 [eqn: 300`]명을 임의로 추출할 때, 그중 자전거를 타고 등교하는 학생의 비율이 [eqn: alpha``%`] 이상일 확률은 [eqn: 0.0228`]이다. 이때 위의 표준정규분포표를 이용하여 구한 [eqn: alpha`]의 값은?

① [eqn: 29]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 31]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 33]

[성취기준3-중]

11

어느 라면 회사에서는 신제품을 출시하기 위해 한 단체에 방문하여 두 라면 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 선호도를 조사하였다. 이 단체 전체 회원 중에서 [eqn: 300]명을 임의로 추출하였더니 이들 중 [eqn: rmA] 라면을 선호한다는 회원이 [eqn: 75]명이었다. 이 단체 전체 회원 중 [eqn: rmA] 라면을 선호하는 회원의 비율 [eqn: p]에 대한 신뢰도 [eqn: 99``%]의 신뢰구간은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: rmP LEFT ( 0 LEQ itZ LEQ 2.6 RIGHT ) =0.495]로 계산한다.)

① [eqn: 0.177 LEQ p LEQ 0.323]

② [eqn: 0.179 LEQ p LEQ 0.321]

③ [eqn: 0.181 LEQ p LEQ 0.319]

④ [eqn: 0.183 LEQ p LEQ 0.317]

⑤ [eqn: 0.185 LEQ p LEQ 0.315]

[성취기준3-상]

12

모비율이 [eqn: p]인 어떤 모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출하여 구한 표본비율을 [eqn: hat{p}], 모비율 [eqn: p]에 대한 신뢰도 [eqn: alpha ``%]의 신뢰구간을 [eqn: a LEQ p LEQ b]라 한다. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

		<보기>
	ㄱ. [eqn: n]의 값이 커지면 표본비율의 분산은 작아진다. ㄴ. [eqn: n]의 값이 일정할 때, 표본비율의 표준편차의 최댓값은 [eqn: {1} over {sqrt {n}}]이다. ㄷ. [eqn: n]과 [eqn: hat{p}]의 값이 일정할 때, [eqn: alpha]의 값이 커지면 [eqn: b-a]의 값도 커진다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형 문제

[성취기준2-상]

13

어느 밭에서 생산한 마늘의 무게는 표준편차가

[eqn: 5`` rm g]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 밭에서 생산한 마늘의 무게의 평균을 신뢰도 [eqn: 95``%]로 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 [eqn: 4] 이하가 되도록 하기 위한 표본의 크기의 최솟값을 구하시오.

(단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,

[eqn: rm P( LEFT | itZ RIGHT | it LEQ 1.96)=0.95]로 계산한다.)

[성취기준3-상]

14

어느 대학교에서 네 곳의 외부 교육 업체 [eqn: rm A], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]에 대한 선호도를 알아보기 위하여 학생 [eqn: 300]명을 임의추출하여 조사하였더니 그 결과가 다음과 같았다.

교육 업체	[eqn: rm A]	[eqn: rmB]	[eqn: rmC]	[eqn: rmD]
학생 수(명)	[eqn: 115]	[eqn: 75]	[eqn: 60]	[eqn: 50]

이 대학교 전체 학생들 중에서 [eqn: rm B] 업체를 선호하는 학생의 비율 [eqn: p]를 신뢰도 [eqn: 95``%]로 추정할 때, 신뢰구간의 길이를 구하시오. (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: rm P( LEFT | itZ RIGHT | LEQ 2)=0.95]로 계산한다.)

[성취기준1-하]

Ⅲ. 통계

2. 통계적 추정 - ②회

중단원 평가 문제

1

다음 중 표본조사가 적합한 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

		<보기>
	ㄱ. 건전지의 평균 수명 ㄴ. 인구 주택 총 조사 ㄷ. 라디오 프로그램의 청취율 ㄹ. 전국에 등록된 버스의 대수

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄹ

[성취기준1-중]

2

어떤 초콜릿 가게에서 판매하는 [eqn: rmA] 제품의 무게는 정규분포 [eqn: rm N LEFT ( 10,~2 ^{2} RIGHT )]을 따른다고 한다. 이 중에서 크기가 [eqn: 20]인 표본을 임의추출할 때, 표본평균 [eqn: {bar{X``}}]에 대하여 [eqn: {bar{X``}} ^{`2}]의 평균은?

① [eqn: 10]	② [eqn: {51} over {5}]	③ [eqn: 50]

④ [eqn: {501} over {5}]	⑤ [eqn: 101]

[성취기준1-상]

3

확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 다음 표와 같은 모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출할 때, 표본평균 [eqn: bar{X``}]의 분산이 [eqn: {3} over {16}]이라 한다. 이때 [eqn: n]의 값은?

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	합계
[eqn: {rm P}(X=x)]	[eqn: {1} over {8}]	[eqn: {1} over {4}]	[eqn: {3} over {8}]	[eqn: {1} over {4}]	[eqn: 1]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

[성취기준1-상]

4

[eqn: z]	[eqn: \P(0 le itZ le z)]
[eqn: 0.8]	[eqn: 0.2881]
[eqn: 1.2]	[eqn: 0.3849]
[eqn: 1.6]	[eqn: 0.4452]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

자동차로 [eqn: rmA] 지역에서 [eqn: rmB] 지역으로 이동하는 데 걸리는 시간은 평균이 [eqn: 20]분, 표준편차가 [eqn: 5]분인 정규분포를 따른다고 한다. [eqn: rmA] 지역에서 [eqn: rmB] 지역으로 이동하는 자동차를 대상으로 크기가 [eqn: 16]인 표본을 임의추출할 때, 이동 시간의 표본평균이 [eqn: 19]분 이상이고 [eqn: 22]분 이하일 확률을 위의 표준정규분포표를 이용하여 구하면?

① [eqn: 0.6730]	② [eqn: 0.7333]          ③ [eqn: 0.7653]

④ [eqn: 0.8301]	⑤ [eqn: 0.9224]

[성취기준2-하]

5

정규분포를 따르는 모집단에서 표본을 임의추출하여 모평균을 추정할 때, 모평균의 신뢰구간에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

		<보기>
	ㄱ. 신뢰도를 낮추면서 표본의 크기를 크게 하면 신뢰구간의 길이는 짧아진다. ㄴ. 신뢰도를 높이면서 표본의 크기를 작게 하면 신뢰구간의 길이는 짧아진다. ㄷ. 신뢰도가 일정할 때, 표본의 크기가 작을수록 신뢰구간의 길이는 짧아진다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

[성취기준2-중]

6

어느 스포츠 용품점에서 판매하는 농구공을 일정한 높이에서 바닥에 떨어뜨렸을 때, 농구공이 튀어 오른 높이는 정규분포를 따른다고 한다. 이 스포츠 용품점에서 판매하는 농구공 중에서 [eqn: 121]개를 임의추출하여 튀어 오른 높이를 측정하였더니 평균이 [eqn: 64``rmcm], 표준편차가 [eqn: 22`` rm cm]이었을 때, 전체 농구공의 튀어 오른 높이의 평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 99``%]의 신뢰구간에 속하는 정수의 개수는?

(단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,

[eqn: rm P( LEFT | itZ RIGHT | LEQ 2.58)=0.99]로 계산한다.)

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

[성취기준2-중]

중단원 평가 문제

2. 통계적 추정  - ②회

Ⅲ. 통계

7

어느 생활관 학생들의 하루 화장실 이용 횟수는 표준편차가 [eqn: 5]회인 정규분포를 따른다고 한다. 표본으로 택한 [eqn: n]명의 화장실 이용 횟수의 평균이 [eqn: 10]회이고, 이를 이용하여 추정한 이 생활관 전체 학생들의 화장실 이용 횟수의 평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간이 [eqn: 9.02 LEQ m LEQ 10.98]이다. 이때 표본의 크기 [eqn: n]의 값은?

(단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,

[eqn: rmP LEFT ( 0 LEQ itZ LEQ 1.96 RIGHT ) =0.475]로 계산한다.)

① [eqn: 100]	② [eqn: 225]	③ [eqn: 400]

④ [eqn: 325]	⑤ [eqn: 900]

[성취기준2-중]

8

정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 8]인 표본을 임의추출하였을 때, 신뢰구간의 길이가 [eqn: 2]이었다. 같은 신뢰도에서 신뢰구간의 길이가 [eqn: {1} over {2}]이 되도록 하려면 표본의 크기를 얼마로 해야 하는가?

① [eqn: 16]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 64]

④ [eqn: 128]	⑤ [eqn: 256]

[성취기준2-상]

9

[eqn: z]	[eqn: \P(0 le itZ le z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.341]
[eqn: 1.6]	[eqn: 0.445]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.477]
[eqn: 2.6]	[eqn: 0.495]

어느 고등학교 [eqn: 3]학년 학생 중 [eqn: 100]명을 임의로 추출하여 [eqn: 500`rmm] 달리기 기록을 측정한 결과 평균이 [eqn: 120]초, 표준편차가 [eqn: 20]초이었다. 이 고등학교 [eqn: 3]학년 학생 전체의 [eqn: 500`rmm] 달리기 기록이 정규분포를 따른다고 할 때, 모평균 [eqn: m]을 신뢰도 [eqn: alpha``%]로 추정한 신뢰구간의 길이가 [eqn: 6.4]초이다. 이때 [eqn: alpha]의 값을 위의 표준정규분포표를 이용하여 구하면?

① [eqn: 84]	② [eqn: 87]	③ [eqn: 89]

④ [eqn: 92]	⑤ [eqn: 95]

[성취기준3-하]

10

모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

		<보기>
	ㄱ. 표본평균의 분산은 표본의 크기에 비례한다. ㄴ. 표본의 크기가 충분히 클 때, 어떤 사건에 대한 표본비율 [eqn: hat{p}]은 모집단의 분포에 관계없이 정규분포를 따른다. ㄷ. [eqn: n]이 일정할 때, 표본비율 [eqn: hat{p}]의 표준편차의 최댓값은 [eqn: sqrt {{1} over {4n}}]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[성취기준3-중]

11

어느 아파트에서 노후 시설 개선을 위한 아파트 정비 사업에 대하여 주민을 대상으로 찬반 조사를 실시하였더니 주민의 [eqn: 10``%]가 반대하였다. 이 아파트의 주민 중 [eqn: 100]명을 임의추출하였을 때, 반대하는 주민이 [eqn: k]명 이하일 확률이 [eqn: 0.16]이었다. 이때 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: rm P LEFT ( 0 LEQ itZ LEQ 0.4 RIGHT ) =0.16],
[eqn: rm P LEFT ( 0 LEQ itZ LEQ 1 RIGHT ) =0.34]로 계산한다.)

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

[성취기준3-상]

12

어느 [eqn: rmSNS]의 가입자 중에서 고등학생들의 가입률 [eqn: p]를 알아보려고 한다. 고등학생 [eqn: 400]명을 임의추출하여 추정한 모비율 [eqn: p]에 대한 신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간이 [eqn: 0.00628 LEQ p LEQ 0.03372]일 때, 표본비율 [eqn: hat{p}]의 값은?

(단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: rm P(0 LEQ itZ LEQ 1.96)=0.475]로 계산한다.)

① [eqn: 0.01]	② [eqn: 0.02]	③ [eqn: 0.04]

④ [eqn: 0.08]	⑤ [eqn: 0.16]

서술형 문제

[성취기준2-상]

13

어느 제과점에서 생산하는 빵의 칼슘 함유량은 표준편차가 [eqn: 5`` rm mg]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 제과점에서 생산하는 빵의 칼슘 함유량의 평균을 신뢰도 [eqn: 95``%]로 추정하기 위해 생산한 빵 중에서 [eqn: n]개를 임의추출할 때, 신뢰구간의 길이가  [eqn: 2.8] 이하가 되도록 하기 위한 [eqn: n]의 최솟값을 구하시오.

(단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,

[eqn: rm P(0 LEQ it Z LEQ 1.96)=0.475]로 계산한다.)

[성취기준3-상]

14

어느 고등학교 학생 중 [eqn: 100]명을 임의추출하여 취득한 자격증이 있는지를 조사하였더니 [eqn: 10]명이 취득한 자격증이 있다고 답하였다. 이 학교 전체 학생을 대상으로 취득한 자격증이 있는 학생의 비율을 신뢰도 [eqn: 95``%]로 추정할 때, 모비율 [eqn: p]와 표본비율 [eqn: {hat{p}}]의 차가 [eqn: 0.2] 이하가 되게 하려면 표본은 최소 몇 명 이상이어야 하는지 구하시오.

(단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,

[eqn: rmP(0 LEQ itZ LEQ 2)=0.475]로 계산한다.)

정답 및 풀이

확률과 통계

앞서 제시한 문제의 정답과 풀이를 수록하였습니다.

학교 시험 출제에 문제를 이용할 때 참조하십시오.

바른답 • 알찬풀이

Ⅰ. 순열과 조합

1. 순열 - ①회

중단원 평가 문제

1. ②	2. ⑤          3. ④

4. ②	5. ①	6. ②	7. ①	8. ①          9. ⑤

10. ④	11. ②          12. ②

13. [eqn: 540]                    14. [eqn: 2]

1

나오는 눈의 수의 합이 [eqn: 4]의 배수가 되는 경우는 눈의 수의 합이 [eqn: 4] 또는 [eqn: 8] 또는 [eqn: 12]일 때이다.

(ⅰ) 눈의 수의 합이 [eqn: 4]인 경우는

[eqn: (1,~3)], [eqn: (2,~2)],  [eqn: (3,~1)]의 [eqn: 3]가지

(ⅱ) 눈의 수의 합이 [eqn: 8]인 경우는

[eqn: (2,~6)], [eqn: (3,~5)], [eqn: (4,~4)], [eqn: (5,~3)], [eqn: (6,~2)]의 [eqn: 5]가지

(ⅲ) 눈의 수의 합이 [eqn: 12]인 경우는

[eqn: (6,~6)]의 [eqn: 1]가지

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 구하는 경우의 수는 [eqn: 3+5+1=9]

2

(ⅰ) 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자가 모두 홀수인 경우의 수는 [eqn: 5 TIMES 5=25]

(ⅱ) 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자가 모두 짝수인 경우의 수는 [eqn: 4 TIMES 5=20]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 자연수의 개수는 [eqn: 25+20=45]

3

곱의 법칙에 의하여 구하는 방법의 수는 [eqn: 3 TIMES 2 TIMES 4=24]

4

A → C로 가는 방법의 수는 [eqn: 2]

A → B → C로 가는 방법의 수는 [eqn: 3TIMES2=6]

따라서 구하는 방법의 수는 [eqn: 2+6=8]

5

[eqn: {} _{n+2} rm P _{3} =10 TIMES _{it`n} rm P _{2}]에서

[eqn: (n+2)(n+1)n=10n(n-1)]

[eqn: n(n ^{2} -7n+12)=0], [eqn: n(n-3)(n-4)=0]

[eqn: therefore][eqn: n=3] 또는 [eqn: n=4] ([eqn: because][eqn: n GEQ 2])

따라서 구하는 자연수 [eqn: n]의 값의 합은 [eqn: 3+4=7]

6

다섯 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4] 중에서 서로 다른 [eqn: 3]개를 택하여 만든 세 자리 자연수가 짝수이려면 일의 자리의 숫자가 [eqn: 0] 또는 [eqn: 2] 또는 [eqn: 4]이어야 한다.

(ⅰ) 일의 자리의 숫자가 [eqn: 0]인 경우

백의 자리, 십의 자리에는 [eqn: 0]을 제외한 [eqn: 4]개의 숫자 중에서 [eqn: 2]개의 숫자가 올 수 있으므로 그 경우의 수는 [eqn: {} _{4} rm P _{2} =12]

(ⅲ) 일의 자리의 숫자가 [eqn: 2]인 경우

백의 자리에는 [eqn: 0]과 [eqn: 2]를 제외한 [eqn: 3]개의 숫자가 올 수 있고, 십의 자리에는 백의 자리의 숫자와 [eqn: 2]를 제외한 [eqn: 3]개의 숫자가 올 수 있으므로 그 경우의 수는

[eqn: 3 TIMES 3=9]

(iii) 일의 자리의 숫자가 [eqn: 4]인 경우

백의 자리에는 [eqn: 0]과 [eqn: 4]를 제외한 [eqn: 3]개의 숫자가 올 수 있고, 십의 자리에는 백의 자리의 숫자와 [eqn: 4]를 제외한 [eqn: 3]개의 숫자가 올 수 있으므로 그 경우의 수는

[eqn: 3TIMES3=9]

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 구하는 짝수의 개수는

[eqn: 12+9+9=30]

7

여학생 [eqn: 4]명이 한 명씩 차례로 입장하는 방법의 수는

[eqn: 4 ! = 24]

남학생 [eqn: 3]명이 한 명씩 차례로 입장하는 방법의 수는

[eqn: 3 ! = 6]

따라서 구하는 방법의 수는 [eqn: 24 TIMES6=144]

8

(나)에서 [eqn: x=1]일 때, [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =f LEFT ( 1 RIGHT ) +4]이고 공역의 원소 중 최댓값이 [eqn: 5]이므로 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =1], [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =5]

(가)에서 정의역과 공역의 남은 [eqn: 3]개의 원소끼리의 일대일 대응의 개수는 [eqn: 3!`=6]

따라서 [eqn: x=1]일 때, 함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: 6]이므로 [eqn: x=2], [eqn: 3], [eqn: 4]일 때에도 함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: 6]

즉, 구하는 함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: 4 TIMES 6=24]

9

남학생 [eqn: 4]명이 원형의 탁자에 둘러앉는 방법의 수는

[eqn: (4-1) !`= 3 !`= 6]

남학생 사이사이의 4개의 자리에 여학생 [eqn: 2]명이 앉는 방법의 수는 [eqn: {} _{4} rm P _{2} =12]

따라서 구하는 방법의 수는
[eqn: 6 TIMES 12=72]

10

[eqn: 0]에서 [eqn: 9]까지의 [eqn: 10]개의 숫자로 만들 수 있는 네 자리 수의 총 개수는 [eqn: {} _{10} SMALLPROD _{4} =10 ^{4} =10000]

이때 [eqn: 0000], [eqn: 1111], [eqn: CDOTS], [eqn: 9999]의 [eqn: 10]개의 비밀번호는 쓸 수 없으므로 구하는 비밀번호의 개수는

[eqn: 10000-10=9990]

11

(ⅰ) [eqn: 8]개의 문자 n, i, n, e, t, e, e, n을 일렬로 나열하는 방법의 수는 [eqn: {8!} over {3!3!} =1120]

(ⅱ) i와 t를 한 문자로 생각하여 [eqn: 7]개의 문자를 일렬로 나열하는 방법의 수는 [eqn: {7!} over {3!3!} =140]

이때 i와 t의 자리를 바꾸는 방법의 수는 [eqn: 2! =2]

따라서  i와 t가 이웃하도록 나열하는 방법의 수는

[eqn: 140 TIMES 2=280]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 방법의 수는 [eqn: 1120-280=840]

12

억의 자리의 숫자가 [eqn: 1]일 때, [eqn: 0,``1,``2,``2,``2,``3,``3,``4]를 일렬로 배열하는 경우의 수는 [eqn: {8!} over {3!`2!} =3360]

억의 자리의 숫자가 [eqn: 2]일 때, [eqn: 0,``1,``1,``2,``2,``3,``3,``4]를 일렬로 배열하는 경우의 수는 [eqn: {8!} over {2!`2!`2!} =5040]

[eqn: 3 TIMES 10 ^{8}]보다 작은 자연수는 억의 자리의 숫자가 [eqn: 1] 또는 [eqn: 2]인 자연수이므로 구하는 자연수 [eqn: A]의 개수는

[eqn: 3360+5040=8400]

13

(ⅰ) 영역 [eqn: rmA]에 칠할 수 있는 색의 가짓수는 [eqn: 5]

(ⅱ) 영역 [eqn: rmB]는 영역 [eqn: rmA]에 인접하므로 영역 [eqn: rmB]에 칠할 수 있는 색의 가짓수는 [eqn: 5-1=4]

(ⅲ) 영역 [eqn: rmC]는 영역 [eqn: rmA]와 영역 [eqn: rmB]에 인접하므로 영역 [eqn: rmC]에 칠할 수 있는 색의 가짓수는 [eqn: 5-2=3]

(ⅳ) 영역 [eqn: rm D]는 영역 [eqn: rmA]와 영역 [eqn: rm C]에 인접하므로 영역 [eqn: rm D]에 칠할 수 있는 색의 가짓수는 [eqn: 5-2=3]

(ⅴ) 영역 [eqn: rm E]는 영역 [eqn: rmA]와 영역 [eqn: rm D]에 인접하므로 영역 [eqn: rm E]에 칠할 수 있는 색의 가짓수는 [eqn: 5-2=3]

(ⅰ)~(ⅴ)에서 구하는 방법의 수는

[eqn: 5 TIMES 4 TIMES 3 TIMES 3 TIMES 3=540]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	영역 [eqn: rmA]에 칠할 수 있는 색의 가짓수 구하기	10 %
	영역 [eqn: rm B]에 칠할 수 있는 색의 가짓수 구하기	20 %
	영역 [eqn: rm C]에 칠할 수 있는 색의 가짓수 구하기	20 %
	영역 [eqn: rm D]에 칠할 수 있는 색의 가짓수 구하기	20 %
	영역 [eqn: rm E]에 칠할 수 있는 색의 가짓수 구하기	20 %
답 구하기	칠하는 방법의 수 구하기	10 %

14

여섯 개의 자연수를 일렬로 배열하는 방법의 수는

[eqn: 6 ! =720]

홀수의 개수를 [eqn: n]이라 하면 적어도 한쪽 끝에 짝수가 오도록 나열하는 방법의 수는 [eqn: 432]이므로

[eqn: 720- _{ n}rmP _{ 2} TIMES4! =432], [eqn: {} _{n} rm P _{2} TIMES 24=288]

[eqn: {} _{n} rm P _{2} =12], [eqn: n LEFT ( n-1 RIGHT ) =12]

[eqn: n ^{2} -n-12=0], [eqn: LEFT ( n-4 RIGHT ) LEFT ( n+3 RIGHT ) =0]

[eqn: THEREFORE n=4] [eqn: LEFT ( BECAUSE n]은 자연수[eqn: )]

따라서 서로 다른 한 자리의 자연수 여섯 개 중 홀수의 개수가 [eqn: 4]이므로 짝수의 개수는 [eqn: 6-4=2]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	여섯 개의 자연수를 일렬로 배열하는 방법의 수 구하기	30 %
	적어도 한쪽 끝에 짝수가 오도록 나열하는 방법의 수를 구하는 식을 이용하여 홀수의 개수 구하기	50 %
답 구하기	짝수의 개수 구하기	20 %

1. 순열 - ②회

중단원 평가 문제

1. ⑤	2. ②          3. ③

4. ③	5. ③	6. ②	7. ②	8. ⑤	9. ②

10. ②	11. ④          12. ①

13. [eqn: A<C<B] 14. 풀이 참조

1

각 학년별로 [eqn: 1]명씩 뽑는 방법은 각각 [eqn: 3]가지, [eqn: 5]가지,

[eqn: 4]가지이므로 구하는 방법의 수는 [eqn: 3×5×4 = 60]

2

(ⅰ) [eqn: x+y=0]인 경우: [eqn: LEFT ( 0,~0 RIGHT )]

(ⅱ) [eqn: x+y=1]인 경우: [eqn: LEFT ( 0,~1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 1,~0 RIGHT )]

(ⅲ) [eqn: x+y=2]인 경우: [eqn: LEFT ( 0,~2 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 1,~1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 2,~0 RIGHT )]

(ⅳ) [eqn: x+y=3]인 경우 :

[eqn: LEFT ( 0,~3 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 2,~1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 3,~0 RIGHT )]

(ⅰ)~(ⅳ)에서 구하는 순서쌍의 개수는

[eqn: 1+2+3+4=10]

3

(ⅰ) [eqn: 100]원짜리 동전을 사용하여 지불하는 방법의 수는
[eqn: 5]

(ⅱ) [eqn: 500]원짜리 동전을 사용하여 지불하는 방법의 수는
[eqn: 4]

(ⅲ) [eqn: 1000]원짜리 지폐를 사용하여 지불하는 방법의 수는
[eqn: 2]

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 [eqn: 0]원을 지불하는 경우는 제외해야 하므로 구하는 방법의 수는 [eqn: 5 TIMES 4 TIMES 2-1=39]

4

서로 다른 [eqn: 4]개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수의 곱이 홀수인 경우의 수는

[eqn: 3`·`3`·`3`·`3=81]

따라서 서로 다른 [eqn: 4]개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수의 곱이 짝수인 경우의 수는

[eqn: 6`·`6`·`6`·`6-81=1215]

5

[eqn: {} _{n} rm P _{4} :2 _{it n rm} rmP _{2} =3:1]에서 [eqn: {} _{n} rmP _{4} =6 _{itn} rmP _{2}]

[eqn: n(n-1)(n-2)(n-3)][eqn: =][eqn: 6n(n-1)]

[eqn: (x-2)(x-3)=6]([eqn: BECAUSE n GEQ 4]), [eqn: n ^{2} -5n=0]

[eqn: n(n-5)=0]    [eqn: THEREFORE n=5] [eqn: ( BECAUSE n GEQ 4)]

[eqn: THEREFORE _{5} rm P _{2} =5`·`4=20]

6

국어책과 수학책을 일렬로 배열하는 방법의 수는 [eqn: 7!]

국어책, 수학책 사이사이와 그 양끝에 영어책을 배열하는 방법의 수는 [eqn: {} _{8} rmP _{5}]

따라서 구하는 경우의 수는 [eqn: 7! TIMES _{8} rm P _{5}]

7

(ⅰ) [eqn: 1 under{} under{} under{} under{}] 꼴의 수의 개수는 [eqn: 4!]

(ⅱ) [eqn: 2 under{} under{} under{} under{}] 꼴의 수의 개수는 [eqn: 4!]

(ⅲ) [eqn: 31 under{} under{} under{}] 꼴의 수의 개수는 [eqn: 3!]

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 [eqn: 32000]보다 작은 수의 개수는

[eqn: 4!+4!+3! = 24+24+6=54]

[eqn: 32000]보다 큰 수를 작은 수부터 배열하면 [eqn: 32145],

[eqn: 32154], [eqn: CDOTS]이므로 [eqn: 32154]는 [eqn: 56]번째 수이다.

따라서 구하는 [eqn: n]의 값은 [eqn: 56]

8

(ⅰ) 특정한 여학생 [eqn: 2]명을 서로 이웃하게 세우는 방법의 수는 [eqn: 2! TIMES 5!]    [eqn: THEREFORE x=240]

(ⅱ) 남학생과 여학생을 교대로 세우는 것은
(남, 여, 남, 여, 남, 여), (여, 남, 여, 남, 여, 남)
위의 두 가지 방법이 있으므로 구하는 방법의 수는
[eqn: 2 TIMES 3! TIMES 3!]    [eqn: THEREFORE y=72]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 값은

[eqn: x-y=240-72=168]

9

집합 [eqn: A]에서 집합 [eqn: B]로의 함수의 개수는 집합 [eqn: B]의 [eqn: 5]개의 원소에서 중복을 허락하여 [eqn: 4]개를 뽑아 일렬로 배열하는 방법의 수와 같으므로

[eqn: x= _{5} SMALLPROD _{4} =5 ^{4} =625]

집합 [eqn: A]의 각 원소에 대응하는 집합 [eqn: B]의 원소가 서로 다른 함수의 개수는 집합 [eqn: B]의 [eqn: 5]개의 원소에서 서로 다른 [eqn: 4]개를 뽑아 일렬로 배열하는 방법의 수와 같으므로

[eqn: y= _{5} rmP _{4} =120]

[eqn: THEREFORE ``x-y=625-120=505]

10

[eqn: 10]명이 원형의 탁자에 둘러앉는 방법의 수는

[eqn: (10-1) !`= 9!]

이때 원형의 탁자에 둘러앉는 한 가지 방법에 대하여 정오각형 모양의 탁자에서는 다음 그림과 같이 [eqn: 2]가지의 서로 다른 경우가 존재한다.

따라서 구하는 방법의 수는 [eqn: 2`·`9!]

11

서로 다른 [eqn: 3]개의 동아리에서 [eqn: 6]개를 택하는 중복순열의 수와 같으므로 [eqn: {} _{3} SMALLPROD _{6} =3 ^{6} =729]

12

[eqn: rmA] 지점에서 [eqn: rmB] 지점까지 도로를 따라 최단 거리로 가기 위해서는 오른쪽 그림의 세 지점 [eqn: rm P], [eqn: rmQ], [eqn: rmR] 중 한 지점을 지나야 한다.

(ⅰ) 경로 [eqn: rm A -> P -> B]를 이용하는 방법의 수는
[eqn: {4!} over {2!2!} TIMES {5!} over {3!2!} =60]

(ⅱ) 경로 [eqn: rm A -> Q -> B]를 이용하는 방법의 수는
[eqn: {4!} over {3!1!} TIMES {5!} over {2!3!} =40]

(ⅲ) 경로 [eqn: rm A -> R -> B]를 이용하는 방법의 수는
[eqn: 1 TIMES {5!} over {1!4!} =5]

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 구하는 방법의 수는

[eqn: 60+40+5=105]

13

[eqn: A]: [eqn: 360=2 ^{3} TIMES 3 ^{2} TIMES 5]이므로 [eqn: 360]의 양의 약수의 개수는 [eqn: LEFT ( 3+1 RIGHT ) LEFT ( 2+1 RIGHT ) LEFT ( 1+1 RIGHT )=24]

[eqn: B`]: [eqn: 1]부터 [eqn: 1000]까지의 자연수 중에서
(ⅰ) [eqn: 1]의 자리가 [eqn: 1]인 수의 개수는 [eqn: 100]
(ⅱ) [eqn: 10]의 자리가 [eqn: 1]인 수의 개수는 [eqn: 100]
(ⅲ) [eqn: 100]의 자리가 [eqn: 1]인 수의 개수는 [eqn: 100]
(ⅳ) [eqn: 1000]의 자리가 [eqn: 1]인 수의 개수는 [eqn: 1]
(ⅰ)~(ⅳ)에서 구하는 개수는
[eqn: 100+100+100+1=301]

[eqn: C``]: [eqn: 334] 미만의 자연수 중에서
(ⅰ) [eqn: 2]의 배수의 개수는 [eqn: 166]

(ⅱ) [eqn: 3]의 배수의 개수는 [eqn: 111]

(ⅲ) [eqn: 2]와 [eqn: 3]의 공배수의 개수는 [eqn: 55]
(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 구하는 자연수의 개수는
[eqn: 333-166-111+55=111]

따라서 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C``]의 대소 관계는 [eqn: A<C<B]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	[eqn: A]에 해당하는 수 구하기	30 %
	[eqn: B]에 해당하는 수 구하기	30 %
	[eqn: C``]에 해당하는 수 구하기	30 %
답 구하기	[eqn: A], [eqn: B], [eqn: C``]에 해당하는 수의 대소 관계 구하기	10 %

14

예성이의 풀이는 한 권의 노트가 [eqn: 2]개의 가방에 모두 담겨지는 경우가 생기므로 옳지 않다.

[eqn: 7]권의 노트가 담겨지는 가방이 각각 [eqn: 2]개씩이므로 구하는 방법의 수는 서로 다른 [eqn: 2]개 중에서 중복을 허용하여 [eqn: 7]개를 택하는 중복순열의 수와 같다.

즉, [eqn: {} _{2} SMALLPROD _{7} =2 ^{7} =128]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	오류가 생긴 부분을 찾아 바르게 서술하기	40 %
	중복순열을 이용하여 올바른 식 세우기	40 %
답 구하기	올바른 방법의 수 구하기	20 %

2. 조합 - ①회

중단원 평가 문제

1. ①	2. ⑤               3. ②

4. ③	5. ⑤	6. ④	7. ③          8. ②	9. ③

10. ②	11. ③          12.       ②

13. [eqn: 60]              14. [eqn: 5]

1

[eqn: {} _{12} rmC _{it2r+1} = _{12} rmC _{it7-r}]에서

[eqn: 2r+1=7-r] 또는 [eqn: (2r+1)+(7-r)=12]

(ⅰ) [eqn: 2r+1=7-r]일 때

[eqn: 3r=6]     [eqn: THEREFORE `r=2]

(ⅱ) [eqn: (2r+1)+(7-r)=12]일 때

[eqn: r+8=12]    [eqn: THEREFORE `r=4]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 모든 자연수 [eqn: r]의 값의 곱은

[eqn: 2 TIMES 4=8]

2

구하는 방법의 수는

[eqn: {} _{4} rm C _{2} TIMES _{3} rm C _{2} TIMES 4!`= {4 TIMES 3} over {2 TIMES 1} TIMES {3 TIMES 2} over {2TIMES 1} TIMES 24][eqn: =432]

3

(ⅰ) 세 수가 모두 홀수인 경우
[eqn: 1,~3,~5,~7,~9]에서 [eqn: 3]개를 뽑는 경우이므로
[eqn: {} _{5} rm C _{3} =10]

(ⅱ) 두 수는 짝수, 나머지 한 수는 홀수인 경우
[eqn: 2,~4,~6,~8]에서 [eqn: 2]개를 뽑고, [eqn: 1,~3,~5,~7,~9]에서 [eqn: 1]개를 뽑는 경우이므로 [eqn: {} _{4} rmC _{2} TIMES _{5} rmC _{1} =30]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 경우의 수는
[eqn: 10+30=40]

4

[eqn: a= _{8} rm C _{2} = {8 TIMES 7} over {2 TIMES 1} =28], [eqn: b= _{8} rm C _{3} = {8 TIMES 7 TIMES 6} over {3 TIMES 2 TIMES 1} =56]

[eqn: therefore][eqn: a+b=28+56=84]

5

[eqn: b>c>e]를 만족시키는 세 자연수 [eqn: b], [eqn: c], [eqn: e]를 정하는 방법의 수는 [eqn: {} _{6} ` rm C _{3} =20]

그 각각에 대하여 [eqn: a>d]를 만족시키는 두 자연수 [eqn: a], [eqn: d]를 정하는 방법의 수는 [eqn: {} _{3} ` rm C _{2} =3]

따라서 구하는 순열의 수는 [eqn: 20TIMES 3=60]

6

서로 다른 [eqn: 3]개에서 [eqn: 8]개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 [eqn: {} _{3} rm H _{8} = _{10} C _{8} = _{10} C _{2} =45]

7

방정식 [eqn: x+y+z=10]의 음이 아닌 정수해의 개수는 서로 다른 [eqn: 3]개의 문자 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에서 [eqn: 10]개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로

[eqn: {} _{3} rm H _{10} = _{3+10-1} rm C _{10} = _{12} C _{10} = _{12} rm C _{2} = {12 TIMES 11} over {2 TIMES 1} =66]

방정식 [eqn: x+y+z=10]의 양의 정수해의 개수는 서로 다른 [eqn: 3]개의 문자 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에서 [eqn: 7]개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로

[eqn: {} _{3} rm H _{7} = _{3+7-1} rm C _{7} = _{9} rm C _{7} = _{9} rm C _{2} = {9 TIMES 8} over {2 TIMES 1} =36]

따라서 [eqn: a=66], [eqn: b=36]이므로 구하는 값은

[eqn: a-b=66-36=30]

8

[eqn: 20]개의 구슬을 [eqn: 4]명의 학생들에게 먼저 [eqn: 3]개씩 나누어 주고 남은 [eqn: 8]개를 다시 [eqn: 4]명의 학생들에게 나누어 주는 경우이다.

즉, 서로 다른 [eqn: 4]개에서 [eqn: 8]개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 구하는 방법의 수는

[eqn: {} _{4} rm H _{8} = _{4+8-1} rm C _{8} = _{11} rm C _{8} = _{11} rm C _{3} = {11 TIMES 10 TIMES 9} over {3 TIMES 2 TIMES 1} =165]

9

[eqn: 4=1+3=2+2]이므로 [eqn: 4]명을 두 조로 나누는 방법은 다음과 같다.

(ⅰ) [eqn: 1]명, [eqn: 3]명으로 나누는 방법의 수는

[eqn: {} _{4} rm C _{1} TIMES _{3} C _{3} =4 TIMES 1=4]

(ⅱ) [eqn: 2]명, [eqn: 2]명으로 나누는 방법의 수는

[eqn: {} _{4} rm C _{2} TIMES _{2} C _{2} TIMES {1} over {2!} =6 TIMES 1 TIMES {1} over {2} =3]

(ⅰ), (ⅱ)에서 [eqn: 4]명을 두 조로 나누는 방법의 수는

[eqn: 4+3=7]

이때 두 조를 두 대의 보트에 배정하는 방법의 수는 [eqn: 2! =2]이므로 구하는 방법의 수는 [eqn: 7 TIMES 2=14]

10

똑같은 사탕 [eqn: 7]개를 똑같은 종류의 봉지 [eqn: 3]개, [eqn: 2]개, [eqn: 1]개에 각각 나누어 담는 방법의 수는 각각

[eqn: P(7, ``3)], [eqn: P(7, ``2)], [eqn: P(7, ``1)]

따라서 구하는 방법의 수는

[eqn: P(7,~3)+ P(7,~2)+ P(7,~1) = 4+3+1=8]

11

[eqn: (x+a) ^{6}]의 전개식의 일반항은 [eqn: {} _{6} rm C _{it r rm} it x ^{6-r} a ^{r}]

[eqn: x ^{4}]항은 [eqn: r=2]일 때이므로 [eqn: x ^{4}]의 계수는 [eqn: {} _{6} rm C _{2} it a ^{2} =15a ^{2}]

[eqn: x ^{5}]항은 [eqn: r=1]일  때이므로 [eqn: x ^{5}]의 계수는 [eqn: {} _{6} rm C _{1} it a=6a]

[eqn: x ^{4}]의 계수와 [eqn: x ^{5}]의 계수가 같으므로

[eqn: 15a ^{2} =6a]    [eqn: THEREFORE `a= {2} over {5}][eqn: ( BECAUSE a>0)]

[eqn: THEREFORE `50a=50 TIMES {2} over {5} =20]

12

[eqn: LEFT ( 1+37 RIGHT ) ^{7} = _{7} rm C _{0} + _{7} C _{1} `·`37+ _{7} C _{2} `·` 37 ^{2}][eqn: +cdots+ _{7} rm C _{7} `·` 37 ^{7}]

즉, 우변의 [eqn: {} _{7} rmC _{0}], [eqn: {} _{7} rmC _{7} `·`37 ^{7}]을 제외한 나머지 항은 모두 [eqn: 7]의 배수이고 [eqn: {} _{7} rm C _{0} +][eqn: {} _{7} rm C _{7} `·` 37 ^{7} =1+37 ^{7}]이므로 구하는 날이 해당되는 요일은 화요일이다.

13

(가), (나)에서 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) <f LEFT ( 2 RIGHT ) <f LEFT ( 3 RIGHT ) =6]이어야 한다.

즉, [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT )]과 [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은 집합 [eqn: Y]의 원소 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]에서 [eqn: 2]개를 뽑으면 되므로 [eqn: {} _{5} rm C _{2} =10]

또, [eqn: 6=f LEFT ( 3 RIGHT ) <f LEFT ( 4 RIGHT ) <f LEFT ( 5 RIGHT )]이어야 한다.

즉, [eqn: f LEFT ( 4 RIGHT )]와 [eqn: f LEFT ( 5 RIGHT )]의 값은 집합 [eqn: Y]의 원소 [eqn: 7], [eqn: 8], [eqn: 9], [eqn: 10]에서 [eqn: 2]개를 뽑으면 되므로 [eqn: {} _{4} rm C _{2} =6]

따라서 구하는 함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: 10 TIMES 6=60]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	[eqn: f(1)]과 [eqn: f(2)]의 값을 정하는 방법의 수 구하기	40 %
	[eqn: f(4)]와 [eqn: f(5)]의 값을 정하는 방법의 수 구하기	40 %
답 구하기	주어진 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수 구하기	20 %

14

[eqn: LEFT ( 1-5 RIGHT ) ^{10}]

[eqn: = _{10} rm C _{0} + _{10} rm C _{1} LEFT ( -5 RIGHT ) + _{10} rm C _{2} LEFT ( -5 RIGHT ) ^{2} +][eqn: CDOTS][eqn: + rm _{10} rm C _{10} LEFT ( -5 RIGHT ) ^{10}]

[eqn: = {} _{10} rm C _{0} -5 `·` _{10} C _{1} +5 ^{2} `·` _{10} C _{2} -][eqn: CDOTS][eqn: +5 ^{10} `·` _{10} rm C _{10}]

[eqn: therefore][eqn: log _{16} LEFT ( {} _{10} rm C _{0} -5 `·` _{10} C _{1} +5 ^{2} `·` _{10} C _{2}][eqn: -CDOTS +5 ^{10} `·` _{10} rm C _{10} RIGHT )]

[eqn: =log _{16} LEFT ( 1-5 RIGHT ) ^{10} =log _{16} LEFT ( -4 RIGHT ) ^{10}][eqn: =log _{16} 16 ^{5}][eqn: =5]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	이항정리를 이용하여 주어진 식을 전개식으로 하는 식 구하기	50 %
	주어진 식 간단히 하기	30 %
답 구하기	주어진 식의 값 구하기	20 %

2. 조합 - ②회

중단원 평가 문제

1. ③	2. ①          3. ④

4. ⑤	5. ④          6. ⑤

7. ④	8. ②          9. ①

10. ②	11. ①          12. ④

13. [eqn: 66]              14. [eqn: 7290]

1

정석이를 포함하여 [eqn: 5]명을 뽑는 경우의 수는 정석이를 제외한 [eqn: 9]명 중에서 [eqn: 4]명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

[eqn: a= _{9} rm C _{4}]

정석이를 포함하지 않고 [eqn: 5]명을 뽑는 경우의 수는 정석이를 제외한 [eqn: 9]명 중에서 [eqn: 5]명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

[eqn: b= _{9} rm C _{5}]

[eqn: THEREFORE a+b= _{9} rm C _{4} + _{9} C _{5} = _{10} C _{5}]

2

이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여

[eqn: -5+2=- {3 _{n} rmC _{itr}} over {3}], [eqn: LEFT ( -5 RIGHT ) `·` 2=- {5 _{n} rm P _{it r rm} it} over {3}]

[eqn: THEREFORE _{ n}rmC _{it r}=3], [eqn: {} _{n} rm P _{itr} =6]

[eqn: {} _{n} rm P _{it r rm} =itr! `·` _{itn} rmC _{itr}]에서 [eqn: 6=r!`·`3]이므로
[eqn: r=2]

[eqn: {} _{n} rm P _{it 2 rm} =6]에서 [eqn: n LEFT ( n-1 RIGHT ) =6], [eqn: n ^{2} -n-6=0],

[eqn: LEFT ( n-3 RIGHT ) LEFT ( n+2 RIGHT ) =0]    [eqn: THEREFORE n=3] [eqn: LEFT ( BECAUSE n]은 자연수[eqn: )]

[eqn: therefore][eqn: n-r=3-2=1]

3

[eqn: 7]명 중에서 [eqn: 3]명이 참가하는 경우와 같으므로 구하는 방법의 수는 [eqn: {} _{7} rm C _{3} =35]

4

직사각형의 개수는 [eqn: {} _{5} rm C _{2} TIMES _{5} rm C _{2} =100]

이 중에서 작은 정사각형 [eqn: 1]개, [eqn: 4]개, [eqn: 9]개, [eqn: 16]개로 이루어진 정사각형은 각각 [eqn: 16]개, [eqn: 9]개, [eqn: 4]개, [eqn: 1]개이다.

따라서 구하는 직사각형의 개수는

[eqn: 100- LEFT ( 16+9+4+1 RIGHT ) =100-30=70]

5

집합 [eqn: B]의 원소 [eqn: 1,``2,```3,```4,```5,```6]의 [eqn: 6]개 중에서 [eqn: 4]개를 뽑아 크기가 작은 것부터 차례로 [eqn: f(1)], [eqn: f(2)], [eqn: f(3)],

[eqn: f(4)]에 대응시키면 되므로 구하는 함수 [eqn: f]의 개수는

[eqn: {} _{6} rm C _{4} = _{6} rm C _{2} = {6 TIMES 5} over {2 TIMES 1} =15]

6

구하는 방법의 수는 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d] 중에서 중복을 허락하여 [eqn: 6]개를 뽑는 방법의 수와 같으므로

[eqn: `_4{\H}_6 ={}_4+6-1 {\C}_6 = _9{\C}_6 = _9{\C}_3 =84]

7

서로 다른 [eqn: 4]개에서 중복을 허용하여 [eqn: 9]개를 선택하는 경우이다.

이때 한 나라에서 적어도 [eqn: 1]박을 하여야 하므로 서로 다른 [eqn: 4]개에서 [eqn: 5]개를 택하는 중복조합의 수와 같다.

따라서 구하는 방법의 수는

[eqn: {} _{4} rm H _{5} = _{4+5-1} rm C _{5} = _{8} C _{5} = _{8} C _{3} =56]

8

(ⅰ) 두 집합의 원소가 각각 [eqn: 1]개, [eqn: 4]개인 경우의 수는

[eqn: {} _{5} rm C _{1} TIMES _{4} C _{4} =5 TIMES 1=5]

(ⅱ) 두 집합의 원소가 각각 [eqn: 2]개, [eqn: 3]개인 경우의 수는

[eqn: {} _{5} rm C _{2} TIMES _{3} C _{3} =10 TIMES 1=10]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 방법의 수는 [eqn: 5+10=15]

9

[eqn: 6]명을 [eqn: 3]명, [eqn: 3]명의 두 조로 나누는 방법의 수는

[eqn: {} _{6} rm C _{3} TIMES _{3} rm C _{3} TIMES {1} over {2!} =20 TIMES 1 TIMES {1} over {2} =10]

각 조에서 부전승으로 올라가는 [eqn: 1]명을 택하는 방법의 수는

[eqn: {} _{3} rm C _{1} TIMES _{3} C _{1} =3 TIMES 3=9]

따라서 구하는 방법의 수는 [eqn: 10 TIMES 9=90]

10

서로 다른 [eqn: 6]개의 쿠키를 똑같은 접시 [eqn: 3]개에 빈 접시가 없도록 나누어 담는 방법의 수는 원소가 [eqn: 6]개인 집합을 [eqn: 3]개의 부분집합으로 분할하는 방법의 수와 같으므로

[eqn: S``(`6,~3)]

이때 원소의 개수에 따라 [eqn: 3]개의 부분집합으로 나누는 방법은

([eqn: 1]개, [eqn: 1]개, [eqn: 4]개), ([eqn: 1]개, [eqn: 2]개, [eqn: 3]개), ([eqn: 2]개, [eqn: 2]개, [eqn: 2]개)

(ⅰ) ([eqn: 1]개, [eqn: 1]개, [eqn: 4]개)로 분할하는 방법의 수는

[eqn: rm `` _{6} C _{1} ` TIMES _{5} C _{1} ` TIMES _{4}C` _{4} `TIMES {1} over {2`!}=15``]

(ⅱ) ([eqn: 1]개, [eqn: 2]개, [eqn: 3]개)로 분할하는 방법의 수는

[eqn: rm `` _{6} C` _{1} `TIMES _{5} C _{2} ` TIMES _{3} C _{3} =60``]

(ⅲ) ([eqn: 2]개, [eqn: 2]개, [eqn: 2]개)로 분할하는 방법의 수는

[eqn: rm `` _{6}C _{2} ` TIMES _{4} C _{2} ` TIMES _{2} C _{2} TIMES ` {1} over {3!}`=15]

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 구하는 방법의 수는

[eqn: S``(`6,~3)`=`15+60+15`=90]

11

[eqn: 7]을 [eqn: 3]개의 자연수의 합으로 나타내는 방법의 수는

[eqn: P` LEFT ( 7,~3 RIGHT )]이고, 그 방법은 다음과 같다.

[eqn: 7=5+1+1][eqn: =4+2+1]

[eqn: =3+2+2][eqn: =3+3+1]

[eqn: THEREFORE P` LEFT ( 7,~3 RIGHT ) =4], 즉 [eqn: a=4]

[eqn: 9]를 [eqn: 5]개의 자연수의 합으로 나타내는 방법의 수는

[eqn: P` LEFT ( 9,~5 RIGHT )]이고, 그 방법은 다음과 같다.

[eqn: 9=5+1+1+1+1][eqn: =4+2+1+1+1]

[eqn: =3+3+1+1+1][eqn: =3+2+2+1+1]

[eqn: =2+2+2+2+1]

따라서 [eqn: P` LEFT ( 9,~5 RIGHT ) =5]이므로 [eqn: b=5]

[eqn: THEREFORE `a+b=4+5=9]

12

[eqn: {} _{n} rm C _{0} + _{itn} rm C _{1} + _{it n rm} rm C _{2} + CDOTS + _{it n rm} rm C _{it n rm} =2 ^{itn}]이므로

[eqn: {} _{it n rm} rm C _{1} + _{it n rm} rm C _{2} + CDOTS + _{it n rm} rm C _{it n rm} =2 ^{it n rm} -1]에서

[eqn: 1000<2 ^{n} -1<2000]
[eqn: THEREFORE 1001<2 ^{n} <2001]

이때 [eqn: 2 ^{9} =512], [eqn: 2 ^{10} =1024], [eqn: 2 ^{11} =2048]이므로 구하는 자연수 [eqn: n]의 값은 [eqn: 10]

13

서로 다른 [eqn: 3]개에서 중복을 허용하여 [eqn: 16]개를 선택하는 경우이다.

이때 각 접시에 적어도 [eqn: 2]개의 쿠키가 담겨져야 하므로 서로 다른 [eqn: 3]개에서 [eqn: 10]개를 택하는 중복조합의 수와 같다.

따라서 구하는 방법의 수는

[eqn: {} _{3} rm H _{10} = _{3+10-1} C _{10}][eqn: rm= _{12} C _{10} = _{12} C _{2} =66]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	[eqn: 3]개의 접시 [eqn: rmA,~rmB,~C] 중에서 각각 [eqn: 2]개씩 먼저 선택함을 보이기	20 %
	중복조합을 이용하여 식 세우기	40 %
답 구하기	조건을 만족시키는 방법의 수 구하기	40 %

14

[eqn: LEFT { LEFT ( 3x-3y RIGHT ) +z RIGHT } ^{6}]의 전개식에서 [eqn: z ^{2}]을 포함하는 항은

[eqn: {} _{6} rm C _{2} LEFT ( it 3x-3y RIGHT ) ^{4} z ^{2}]

이때 [eqn: LEFT ( 3x-3y RIGHT ) ^{4}]의 전개식에서 [eqn: y^{ 2}]을 포함하는 항은

[eqn: {} _{4} rm C _{2} LEFT ( 3 it x RIGHT ) ^{2} LEFT ( -3y RIGHT ) ^{2} = _{4} rm C _{2} `·`3 ^{2} LEFT ( -3 RIGHT ) ^{2} it x ^{2} y ^{2}]

따라서 구하는 항의 계수는
[eqn: {} _{6} rm C _{2} `·`][eqn: {} _{4} rm C _{2} `·` 3 ^{2} LEFT ( -3 RIGHT ) ^{2} it =7290]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	[eqn: z ^{2}]을 포함하는 항 구하기	40 %
	[eqn: y^{ 2}]을 포함하는 항 구하기	40 %
답 구하기	[eqn: x^2 y^2 z^2]의 계수 구하기	20 %

Ⅱ. 확률

1. 확률의 뜻과 활용 - ①회

중단원 평가 문제

1. ③	2. ④          3. ②

4. ④	5. ③	6. ④

7. ③	8. ④	9. ④

10. ⑤	11. ②         12. ⑤

13. [eqn: {2} over {5}]        14. [eqn: 6]

1

서로 다른 세 개의 동전을 동시에 던질 때, 나오는 모든 경우의 수는 [eqn: 2 TIMES 2 TIMES 2=8]

뒷면이 [eqn: 2]개인 경우는 (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤),

(뒤, 뒤, 앞)이므로 그 경우의 수는 [eqn: 3]

따라서 구하는 확률은 [eqn: {3} over {8}]

2

타악기 [eqn: 3]종류와 현악기 [eqn: 4]종류 중에서 임의로 [eqn: 3]종류의 악기를 선택하는 방법의 수는

[eqn: {} _{7} rm C _{3} =35]

타악기 [eqn: 1]종류와 현악기 [eqn: 2]종류를 선택하는 방법의 수는

[eqn: {} _{3} rm C _{1} ` TIMES ` _{4} rm C _{2} =3 TIMES 6=18]

따라서 [eqn: p= {18} over {35}]이므로 [eqn: 35p=35 TIMES {18} over {35} =18]

3

[eqn: 6]개의 알파벳 a, b, c, d, e, f를 일렬로 나열하는 경우의 수는

[eqn: 6 !`= 720]

a, f를 양 끝에 배정하고 b, c, d, e를 그사이에 일렬로 나열하는 경우의 수는

[eqn: 2! TIMES 4!`=2 TIMES 24=48]

따라서 구하는 확률은 [eqn: {48} over {720} = {1} over {15}]

4

점 [eqn: rmP]가 [eqn: bar { rmAB}]를 지름으로 하는 반원 위에 있을 때, [eqn: TRIANGLE rmAPB]는 직각삼각형이 된다. 따라서 오른쪽 그림의 색칠한 부분에 점 [eqn: rmP]를 잡으면 [eqn: TRIANGLE rmAPB]가 둔각삼각형이 되므로 구하는 확률은

[eqn: {rm (색칠한`부분의`넓이 it )} over {(□ rm ABCD의`넓이 it )} = {{1} over {2} TIMES pi TIMES 1 ^{2}} over {4} = {pi } over {8}]

5

집합 [eqn: X]에서 집합 [eqn: Y]로의 함수 [eqn: f]의 개수는

[eqn: {} _{4} SMALLPROD _{3} `=`4` ^{3} `=`64]

함수 [eqn: f]가 [eqn: f(1)<f(2)=f(3)]을 만족시키려면 공역의 원소 중 서로 다른 [eqn: 2]개의 원소를 택하여 작은 것은

[eqn: f(1)], 큰 것은 [eqn: f(2)], [eqn: f(3)]에 대응시키면 되므로 함수의 개수는 [eqn: {} _{4} rm C _{2} `=6]

따라서 구하는 확률은 [eqn: {6} over {64} = {3} over {32}]

6

포도를 재배하는 가구를 택하는 사건을 [eqn: A], 수박을 재배하는 가구를 택하는 사건을 [eqn: B]라 하면

[eqn: rmP(itA)= {2} over {5}], [eqn: rm P( it B)= {1} over {3}], [eqn: rm P( it A SMALLINTER B)= {1} over {5}]

따라서 구하는 확률은

[eqn: rm P( it A CUP B)= rm P( it A)+ rm P( it B)-rmP(it it A SMALLINTER B)]

[eqn: =][eqn: {2} over {5} + {1} over {3} - {1} over {5} = {8} over {15}]

7

[eqn: 7]개의 바둑돌 중에서 [eqn: 2]개의 바둑돌을 꺼내는 경우의 수는

[eqn: {} _{7} rm C _{2} =21]

[eqn: 2]개 모두 흰 바둑돌이 나오는 사건을 [eqn: A], [eqn: 2]개 모두 검은 바둑돌이 나오는 사건을 [eqn: B]라 하면

[eqn: rm P( it A)= {{} _{3} rm C _{2} it} over {{} _{7} rm C _{2} it} = {3} over {21} = {1} over {7}]

[eqn: rm P( it B)= {{} _{4} rm C _{2} it} over {{} _{7} rm C _{2} it} = {6} over {21} = {2} over {7}]

이때 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]는 서로 배반사건이므로 구하는 확률은

[eqn: rmP(itA CUP B)=rmP(itA)+rmP(itB)= {1} over {7} + {2} over {7} = {3} over {7}]

8

이차방정식 [eqn: 12x ^{2} -7nx+n ^{2} =0]을 풀면

[eqn: (4x-n)(3x-n)=0]    [eqn: THEREFORE x= {n} over {4}] 또는 [eqn: x= {n} over {3}]

이때 이차방정식의 해가 정수이려면 자연수 [eqn: n]이 [eqn: 4]의 배수 또는 [eqn: 3]의 배수이어야 한다.

[eqn: n]이 [eqn: 4]의 배수인 사건을 [eqn: A], [eqn: 3]의 배수인 사건을 [eqn: B]라 하면 [eqn: A SMALLINTER B]는 [eqn: 12]의 배수인 사건이므로

[eqn: rmP(itA)= {7} over {30}], [eqn: rm P( it B)= {10} over {30}], [eqn: rm P( it A SMALLINTER B)= {2} over {30}]

따라서 구하는 확률은

[eqn: rm P( it A CUP B)= rm P( it A)+ rm P( it B)-rmP(it it A SMALLINTER B)]

[eqn: = {7} over {30} + {10} over {30} - {2} over {30} = {15} over {30} = {1} over {2}]

9

[eqn: rm P( it A CUP B)= rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A SMALLINTER B)]

[eqn: = {1} over {3} + {1} over {4} - {1} over {6}][eqn: = {5} over {12}]

따라서 구하는 확률은

[eqn: rm P( it A ^{C} SMALLINTER B ^{C} `)][eqn: = rm P(( it A CUP B) ^{C} `)][eqn: rm =1- rm P( it A CUP B)]

[eqn: =1- {5} over {12}][eqn: = {7} over {12}]

10

주머니에서 임의로 [eqn: 3]개의 사탕을 꺼낼 때, 적어도 [eqn: 1]개가 포도맛 사탕인 사건을 [eqn: A]라 하면 사건 [eqn: A]의 여사건 [eqn: A ^{C}]는 [eqn: 3]개의 사탕이 모두 딸기맛 사탕인 사건이다.

[eqn: 8]개의 사탕에서 [eqn: 3]개의 사탕을 꺼내는 경우의 수는 [eqn: {} _{8} rmC _{3}]

여사건 [eqn: A ^{C}]의 확률은

[eqn: rm P( it A ^{C} `)= {{} _{5} rm C _{3} it} over {{} _{8} rm C _{3} it} = {10} over {56} = {5} over {28}]

따라서 구하는 확률은

[eqn: rm P( it A)=1- rm P( it A ^{C} `)]
[eqn: =1- {5} over {28} = {23} over {28}]

11

두 눈의 수의 곱이 소수가 아닌 사건을 [eqn: A]라 하면 [eqn: A ^{C}]는 두 눈의 수의 곱이 소수인 사건이므로

[eqn: A ^{C}][eqn: ={]{[eqn: (1,~2)], [eqn: (1,~3)], [eqn: (1,~5)], [eqn: (2,~1)], [eqn: (3,~1)],

[eqn: (5,~1)]}

[eqn: THEREFORE rm P( it `A ^{C} )= {6} over {36} = {1} over {6}]

[eqn: THEREFORE rm P( it A)=1- rm P( it A ^{C} )=1- {1} over {6} = {5} over {6}]

12

[eqn: 5]장의 카드에서 미래와 준서가 카드를 각각 한 장씩 뽑는 경우의 수는 [eqn: `` _{5} SMALLPROD _{2}]

두 사람이 모두 홀수가 적힌 카드를 꺼내는 사건을 [eqn: A]라 하면

[eqn: rm P( it A)= {` _{3} SMALLPROD _{2}} over {`` _{5} SMALLPROD _{2}}][eqn: = {9} over {25}]

따라서 적어도 한 명은 짝수가 적힌 카드를 꺼내는 사건은 [eqn: A ^{C}]이므로 구하는 확률은

[eqn: rm P( it A ^{C} `)=1- rm P( it A)][eqn: =1- {9} over {25} = {16} over {25}]

13

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]가 각각 적힌 [eqn: 5]장의 카드에서 동시에 [eqn: 2]장을 뽑을 때, [eqn: 2]장의 카드에 적힌 숫자의 합이 [eqn: 3]인 사건을 [eqn: A], [eqn: 6]인 사건을 [eqn: B], [eqn: 9]인 사건을 [eqn: C]라 하자.

[eqn: 5]장의 카드에서 [eqn: 2]장의 카드를 뽑는 경우의 수는

[eqn: {} _{5} rmC _{2} =10]

사건 [eqn: A]가 일어나는 경우는 [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]이므로 그 확률은

[eqn: rmP(itA)= {1} over {10}]

사건 [eqn: B]가 일어나는 경우는 [eqn: LEFT ( 1,~5 RIGHT )]와 [eqn: (2,~4)]이므로 그 확률은
[eqn: rm P( it B)= {2} over {10}]

사건 [eqn: C]가 일어나는 경우는 [eqn: LEFT ( 4,~5 RIGHT )]이므로 그 확률은

[eqn: rm P( it C)= {1} over {10}]

이때 세 사건 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]는 서로 배반사건이므로 구하는 확률은

[eqn: rm P( it A CUP B CUP C)= rm P( it A)+ rm P( it B)+P( it C)]

[eqn: rm = {1} over {10} + {2} over {10} + {1} over {10}][eqn: = {4} over {10} = {2} over {5}]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	[eqn: 2]장의 카드에 적힌 숫자의 합이 [eqn: 3]인 사건의 확률 구하기	30 %
	[eqn: 2]장의 카드에 적힌 숫자의 합이 [eqn: 6]인 사건의 확률 구하기	30 %
	[eqn: 2]장의 카드에 적힌 숫자의 합이 [eqn: 9]인 사건의 확률 구하기	30 %
답 구하기	[eqn: 2]장의 카드에 적힌 숫자의 합이 [eqn: 3]의 배수인 사건의 확률 구하기	10 %

14

여자 사원이 [eqn: 1]명 이하로 뽑힐 확률은

[eqn: 1-]([eqn: 2]명의 사원이 모두 여자일 확률)

전체 신입사원의 수는 [eqn: (n+10)]명이므로 물품 구매를 담당할 [eqn: 2]명의 사원을 뽑는 경우의 수는

[eqn: {} _{n+10} rmC _{2}]

뽑힌 [eqn: 2]명의 사원이 모두 여자인 사건을 [eqn: A]라 하면

[eqn: rm P( it A)= {{} _{10} rm C _{2} it} over {{} _{n+10} rm C _{2} it} = {90} over {(n+10)(n+9)}]

따라서 여자 사원이 [eqn: 1]명 이하로 뽑히는 사건은 사건 [eqn: A]의 여사건 [eqn: A ^{C}]이고, 그 확률이 [eqn: {5} over {8}]이므로

[eqn: rm P( it A ^{C} `)=1-rmP(itA)]

[eqn: =1- {90} over {(n+10)(n+9)}]

[eqn: = {5} over {8}]

즉, [eqn: {90} over {(n+10)(n+9)} = {3} over {8}]에서

[eqn: n ^{2} +19n-150=0], [eqn: (n-6)(n+25)=0]

[eqn: THEREFORE n=6] 또는 [eqn: n=-25]

이때 [eqn: n]은 자연수이므로 [eqn: n=6]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	물품 구매를 담당할 [eqn: 2]명의 사원이 모두 여자일 확률 구하기	40 %
	여사건의 확률을 이용하여 여자 사원이 [eqn: 1]명 이하로 뽑힐 확률 구하는 식 세우기	40 %
답 구하기	자연수 [eqn: n]의 값 구하기	20 %

1. 확률의 뜻과 활용 - ②회

중단원 평가 문제

1. ②          2. ⑤          3. ③

4. ①          5. ③          6. ④

7. ②          8. ⑤          9. ③

10. ③         11. ④         12. ①

13. [eqn: 1 over 12]              14. [eqn: 5]

1

집합 [eqn: A]의 원소가 [eqn: 6]개이므로 집합 [eqn: A]의 부분집합의 개수는

[eqn: 2 ^{6} =64]

원소 [eqn: c,~d]가 포함되어 있는 집합 [eqn: A]의 부분집합의 개수는

[eqn: 2 ^{6-2} =2 ^{4} =16]

따라서 구하는 확률은

[eqn: {16} over {64} = {1} over {4}]

2

씨앗이 싹이 틀 확률은

[eqn: {825} over {1155} = {5} over {7}]

따라서 [eqn: a=5], [eqn: b=7]이므로

[eqn: a+b=12]

3

ㄱ. 확률의 기본 성질에 의하여

[eqn: 0 LEQ rmP(itA) LEQ 1]

ㄴ. [eqn: 0 LEQ rm P( it A) LEQ 1], [eqn: 0 LEQ rmP(itB) LEQ 1]이므로

[eqn: 0 LEQ rmP(itA)+rmP(itB) LEQ 2]

ㄷ. [eqn: EMPTYSET SUBSET (A CUP B) SUBSET S]이므로

[eqn: THEREFORE `0 LEQ rm P( it A CUP B) LEQ 1]

이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

4

당첨 제비의 개수를 [eqn: n]이라고 하자.

꺼낸 제비 [eqn: 2]개가 모두 당첨 제비일 확률이 [eqn: {1} over {7}]이므로

[eqn: {{} _{n} `rmC _{2}} over {{} _{15} rmC _{2}} = {1} over {7}], [eqn: {{n(n-1)} over 210} = {1} over {7}]

[eqn: n ^{2} -n-30=0], [eqn: (n+5)(n-6)=0]

이때 [eqn: n` GEQ 2]이므로 [eqn: n=6]

따라서 당첨 제비는 [eqn: 6]개이다.

5

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 배반이므로

[eqn: rmP(itA SMALLINTER B)=0]

[eqn: rm P( it `A CUP B)= rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A SMALLINTER B)]에서

[eqn: {5} over {6} = rm P( it A)+ {1} over {3}]

[eqn: THEREFORE rm P( it A)= {1} over {2}]

6

드럼을 연주하는 학생을 택하는 사건을 [eqn: A], 기타를 연주하는 학생을 택하는 사건을 [eqn: B]라 하면

[eqn: rm P( it A)=0.15], [eqn: rm P( it B)=0.35], [eqn: rm P( it A SMALLINTER B)=0.05]

따라서 구하는 확률은

[eqn: rm P( it A CUP B)= rm P( it A)+ rm P( it B)-rmP(it it A SMALLINTER B)]

[eqn: =][eqn: 0.15+0.35-0.05=0.45]

7

[eqn: 10]장의 카드에서 [eqn: 2]장의 카드를 뽑는 경우의 수는 [eqn: ` _{10} rm C it ` _{2}] [eqn: RM{ _{10`} `C`` _{2}][eqn: 2]장의 카드에 적혀 있는 숫자가 모두 [eqn: 1]인 사건을 [eqn: A`], 적혀 있는 숫자가 모두 [eqn: 3]인 사건을 [eqn: B`], 적혀 있는 숫자가 모두 [eqn: 5]인 사건을 [eqn: C`]라 하면

[eqn: rm P it (A`)= {` _{3} rm C it _{2}} over {` _{10} rm C it _{2}} `= {3} over {45} = {1} over {15}]

[eqn: rm P it (B`)= {` _{4} rm C it _{2}} over {` _{10} rm C it _{2}} = {6} over {45} = {2} over {15}]

[eqn: rm P it (C`)= {` _{3} rm C it _{2}} over {` _{10} rm C it _{2}} `= {3} over {45} = {1} over {15}]

세 사건 [eqn: A,~B,~C`]는 서로 배반사건이므로 구하는 확률은

[eqn: rm P it (A CUP B CUP C`)= rm P it (A`)+ rm P it (B`)+ rm P it (C`)]

[eqn: = {1} over {15} + {2} over {15} + {1} over {15} = {4} over {15}]

8

[eqn: f(1)=-1]인 사건을 [eqn: A], [eqn: f(2)=-2]인 사건을 [eqn: B]라 하면

[eqn: rm P( it A)= {{} _{5} SMALLPROD _{3}} over {{} _{5} SMALLPROD _{4}} = {5 ^{3}} over {5 ^{4}} = {1} over {5}]

[eqn: rm P( it B)= {{} _{5} SMALLPROD _{3}} over {{} _{5} SMALLPROD _{4}} = {5 ^{3}} over {5 ^{4}} = {1} over {5}]

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B)= {{} _{5} SMALLPROD _{2}} over {{} _{5} SMALLPROD _{4}} = {5 ^{2}} over {5 ^{4}} = {1} over {25}]

따라서 구하는 확률은

[eqn: rm P( it A CUP B)= rm P( it A)+ rm P( it B)-rmP(it it A SMALLINTER B)]

[eqn: = {1} over {5} + {1} over {5} - {1} over {25} = {9} over {25}]

9

적어도 한 개가 흰 공인 사건을 [eqn: A]라 하면 [eqn: A ^{C}]는 [eqn: 3]개가 모두 검은 공인 사건이므로

[eqn: rm P( it A ^{C} )= {{} _{5} rm C _{3} it} over {{} _{9} rm C _{3} it} = {10} over {84} = {5} over {42}]

[eqn: THEREFORE rm P( it A)=1- rm P( it A ^{C} )=1- {5} over {42} = {37} over {42}]

10

주사위 한 개를 세 번 던져서 나오는 모든 경우의 수는

[eqn: 6 ^{3} =216]

세 수 [eqn: x`,``y`,``z]가 서로 다른 눈의 수가 나오는 경우의 수는

[eqn: {} _{6} rmP _{3}][eqn: =120]

[eqn: `]따라서 [eqn: (x-y)(y-z)(z-x)!=0]일 확률은

[eqn: {120} over {216}][eqn: = {5} over {9}]

이므로 구하는 확률은

[eqn: 1- {5} over {9} = {4} over {9}]

11

[eqn: rmA], [eqn: rmB] 중 적어도 한 명이 편의점에 다녀오는 사건을 [eqn: A]라 하면 [eqn: A ^{C}]는 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 모두 문구점에 다녀오는 사건이므로

[eqn: rm P( it A ^{C} )= {{} _{4} rm C _{1} it} over {LEFT ( {} _{6} rm C _{3} `·` _{3} C _{3} `·` {1} over {2!} RIGHT ) `·`2! it} = {4} over {20} = {1} over {5}]

[eqn: THEREFORE rm P( it A)=1- rm P( it A ^{C} )=1- {1} over {5} = {4} over {5}]

12

학생 [eqn: rm A]가 문제를 맞히는 사건을 [eqn: A], 학생 [eqn: rm B]가 문제를 맞히는 사건을 [eqn: B]라 하면

[eqn: rm P( it A CUP B)- rm P( it A SMALLINTER B)=0.7]

[eqn: rm P( it A CUP B)- rm 0.2=0.7]

[eqn: rm THEREFORE P( it A CUP B)=0.9]

두 학생 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 모두 문제를 틀리는 사건은 [eqn: A ^{C} ` SMALLINTER B ^{C}]이므로 구하는 확률은

[eqn: rm P( it A ^{C} ` SMALLINTER B ^{C} `)= rm P((itA CUP B) ^{C} `)]

[eqn: =1- rm P(itA CUP B)]

[eqn: =1-0.9][eqn: =0.1]

13

네 종류의 선물 중에서 [eqn: 6]개를 사는 모든 경우의 수는

[eqn: {`}_4{\H}_6 = {}_4+6-1{\C}_6 =_9 {\C_6 = {}_ 9{\C}_3 =84]

[eqn: \A] 또는 [eqn: \C] 중에서만 사는 경우의 수는

[eqn: `_2{\H_6 ={}_2+6-1{\C}}_6 = _7{\C}_6 = {}_7{\C}_1 =7]

따라서 구하는 확률은

[eqn: 7 over84 = 1 over12]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	네 종류의 선물 중에서 [eqn: 6]개를 사는 모든 경우의 수 구하기	40 %
	[eqn: \A] 또는 [eqn: \C] 중에서만 사는 경우의 수 구하기	40 %
답 구하기	확률 구하기	20 %

14

필통에서 [eqn: 2]개의 볼펜을 꺼낼 때, 적어도 한 개가 파란 볼펜인 사건을 [eqn: A]라 하면 사건 [eqn: A]의 여사건 [eqn: A ^{C}]는 파란 볼펜을 하나도 꺼내지 않는 사건이다.

[eqn: rmP(itA)= {7} over {9}]이므로 여사건 [eqn: A ^{C}]의 확률은

[eqn: rmP(itA ^{C} `)=1- {7} over {9} = {2} over {9}]

파란 볼펜이 아닌 볼펜의 개수는 [eqn: (10-n)]개이므로

[eqn: rm P( it A ^{C} `)= {{} _{10-n} rm C _{2} it} over {{} _{10} rm C _{2} it}]

[eqn: = {(10-n)(9-n)} over {90}]

[eqn: = {2} over {9}]

즉, [eqn: {(10-n)(9-n)} over 90 = 2 over 9]에서

[eqn: n^{ 2}-19n+70=0], [eqn: (n-5)(n-14)=0]

[eqn: THEREFOREn=5] 또는 [eqn: n=14]

이때 [eqn: n LEQ10]이므로

[eqn: n=5]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	파란 볼펜을 하나도 꺼내지 않을 확률 구하기	40 %
	파란 볼펜을 하나도 꺼내지 않을 확률 구하는 식 세우기	40 %
답 구하기	[eqn: n]의 값 구하기	20 %

2. 조건부확률 - ①회

중단원 평가 문제

1. ②          2. ③          3. ④

4. (1) [eqn: 0.18]   (2) [eqn: 0.7]	5. ④	6. (1) [eqn: {3} over {8}]     (2) [eqn: {3} over {7}]      (3) 종속

7. ②	8. ⑤	9. ①

10. ②	11. ①         12. ④

13. [eqn: {7} over {27}]       14. [eqn: 10]

1

[eqn: rm P( it A)=0.6], [eqn: rm P( it A SMALLINTER B)=0.2]이므로 구하는 확률은

[eqn: rm P( it B``□``A)= {rm P( it A SMALLINTER B)} over {rm P( it A)} = {0.2} over {0.6} = {1} over {3}]

2

[eqn: rm P( it A``□``B)= {rm P( it A SMALLINTER B)} over {rm P( it B)}]이므로

[eqn: rm P( it B)= {rm P( it A SMALLINTER B)} over {rm P( it A``□``B)} = {{1} over {8}} over {{1} over {5}} = {5} over {8}]

[eqn: rmP(itA CUP B)=rmP(itA)+rmP(itB)-rmP(itA SMALLINTER B)]

[eqn: = {1} over {3} + {5} over {8} - {1} over {8} = {5} over {6}]

[eqn: THEREFORE rm P( it B ^{C} ``□``A ^{C} )][eqn: = {rm P( it B ^{C} SMALLINTER A ^{C} )} over {rm P( it A ^{C} )}]
[eqn: = {rm P( it (A CUP B) ^{C} )} over {rm P( it A ^{C} )}]
[eqn: = {1- rm P( it A CUP B)} over {1- rm P( it A)}]
[eqn: = {1- {5} over {6}} over {1- {1} over {3}}]
[eqn: = {{1} over {6}} over {{2} over {3}} = {1} over {4}]

3

동전의 앞면을 [eqn: rmH], 뒷면을 [eqn: rmT]라 하자.

동전을 두 번 던질 때, 적어도 한 번은 앞면이 나오는 사건을 [eqn: A``], 두 번째 던진 동전이 앞면이 나오는 사건을 [eqn: B`]라 하면

[eqn: A= rm ` LEFT { (H,~H),~(H,~T),~(T,~H) RIGHT }]

[eqn: B=rm` LEFT { (H,~H),~(T,~H) RIGHT }]

따라서 구하는 확률 [eqn: rm P` it LEFT ( B``|``A RIGHT )]는

[eqn: rmP` LEFT ( itB``|`A RIGHT ) `=`rm {P(itA SMALLINTER B)} over {P(itA)} =` {{2} over {4}} over {{3} over {4}} =` {2} over {3}]

4

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이므로

(1) [eqn: rm P( it A SMALLINTER B)=rmP(itA)rmP(itB)]

[eqn: =0.3 TIMES 0.6=0.18]

(2) [eqn: rm P( it A ^{C} ``□``B ^{C} `)][eqn: = rm P( it A ^{C} `)]

[eqn: =1-0.3=0.7]

5

[eqn: A= LEFT { 2,~4,~6 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 1,~2,~3 RIGHT }], [eqn: C= LEFT { 3,~4 RIGHT }]이므로

[eqn: rmP(itA)= {1} over {2}], [eqn: rm P( it B)= {1} over {2}], [eqn: rmP(itC)= {1} over {3}],

[eqn: rmP(itA SMALLINTER B)= {1} over {6}], [eqn: rmP(itB SMALLINTER C)= {1} over {6}],

[eqn: rmP(itC SMALLINTER A)= {1} over {6}]

ㄱ. [eqn: rmP(itA)rmP(itB)!=rmP(itA SMALLINTER B)]이므로 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 종속이다.

ㄴ. [eqn: rmP(itB)rmP(itC)=rmP(itB SMALLINTER C)]이므로 두 사건 [eqn: B]와 [eqn: C]는 서로 독립이다.

ㄷ. [eqn: rmP(itC)rmP(itA)=rmP(itC SMALLINTER A)]이므로 두 사건 [eqn: C]와 [eqn: A]는 서로 독립이다.

따라서 서로 독립인 것은 ㄴ, ㄷ이다.

6

(1) (ⅰ) 첫 번째에 검은 공, 두 번째에 흰 공을 꺼낼 확률은

[eqn: {5} over {8} TIMES {3} over {7} = {15} over {56}]

(ⅱ) 첫 번째에 흰 공, 두 번째에 흰 공을 꺼낼 확률은 [eqn: {3} over {8} TIMES {2} over {7} = {6} over {56}]

(ⅰ), (ⅱ)에서
[eqn: rm P( it B)= {15} over {56} + {6} over {56} = {21} over {56} = {3} over {8}]

(2) 사건 [eqn: A SMALLINTER B]는 첫 번째에 꺼낸 공이 검은 공, 두 번째에 꺼낸 공이 흰 공인 사건이므로
[eqn: rmP(itB``□``A)=][eqn: {rmP(itA SMALLINTER B)} over {rmP(itA)}]

[eqn: = {{15} over {56}} over {{5} over {8}} = {3} over {7}]

(3) [eqn: rmP(itB``□``A)=][eqn: {3} over {7}], [eqn: rmP(itB)= {3} over {8}]에서
[eqn: rm P( it B``□``A) != rm P(itB)]
이므로 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]는 서로 종속이다.

7

화살을 한 발 쏘아 과녁의 [eqn: 9]점을 맞힐 확률이 [eqn: {1} over {3}]이므로 [eqn: 9]점을 맞히지 못할 확률은 [eqn: {2} over {3}]이다.

따라서 [eqn: 5]번의 화살을 쏘아 [eqn: 9]점을 [eqn: 3]번 맞힐 확률은

[eqn: {} _{5} rm C _{3} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{3} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{2} = {10`·`2 ^{2}} over {3 ^{5}} = {40} over {243}]

8

적어도 [eqn: 1]발 이상 명중시킬 확률은 전체 확률에서 [eqn: 1]발도 명중시키지 못할 확률을 뺀 것과 같으므로

[eqn: 1- _{5} rmC _{0} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{0} LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{5}][eqn: =1- LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{5}]

[eqn: = {1023} over {1024}]

9

[eqn: rm P(5)]는 [eqn: 12]회 시행 중 흰 구슬이 [eqn: 5]번 나올 확률이므로

[eqn: rm P(5)= _{12} rm C _{5} LEFT ( {4} over {7} RIGHT ) ^{5} LEFT ( {3} over {7} RIGHT ) ^{7}]

[eqn: rm P(7)]은 [eqn: 12]회 시행 중 흰 구슬이 [eqn: 7]번 나올 확률이므로

[eqn: rm P(7)= _{12} C _{7} LEFT ( {4} over {7} RIGHT ) ^{7} LEFT ( {3} over {7} RIGHT ) ^{5}]

[eqn: THEREFORE {rm P(7) it} over {rm P(5) it} = {{} _{12} rm C _{7} LEFT ( {4} over {7} RIGHT ) ^{7} LEFT ( {3} over {7} RIGHT ) ^{5} it} over {{} _{12} rm C _{5} LEFT ( {4} over {7} RIGHT ) ^{5} LEFT ( {3} over {7} RIGHT ) ^{7} it} = {LEFT ( {4} over {7} RIGHT ) ^{2}} over {LEFT ( {3} over {7} RIGHT ) ^{2}} = {16} over {9}]

10

갑이 당첨권을 뽑는 사건을 [eqn: A], 을이 당첨권을 뽑는 사건을 [eqn: B]라 하자.

갑이 당첨권을 뽑을 확률은

[eqn: rmP(itA)=][eqn: {4} over {20} = {1} over {5}]

갑이 당첨권을 뽑았을 때, 을도 당첨권을 뽑을 확률은 [eqn: rm P( it B``□``A)= {3} over {19}]

따라서 구하는 확률은

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B)= rm P( it A)][eqn: rm P( it B``□``A)]

[eqn: = {1} over {5} TIMES {3} over {19} = {3} over {95}]

11

상자 [eqn: A], [eqn: B`]를 택하는 사건을 각각 [eqn: A], [eqn: B]라 하고, 보라색 구슬이 나오는 사건을 [eqn: E`]라 하면

[eqn: rm P( it A SMALLINTER E`)= rm P( it A) rm P( it E``□`A)= {1} over {2} TIMES {5} over {9} = {5} over {18}]

[eqn: rm P( it B SMALLINTER E`)= rm P( it B) rm P( it E``□`B)= {1} over {2} TIMES {1} over {2} = {1} over {4}]

[eqn: THEREFORE rm P( it E`)= rm P( it A SMALLINTER E`)+ rm P( it B SMALLINTER E`)= {5} over {18} + {1} over {4} = {19} over {36}]

따라서 구하는 확률은

[eqn: rm P( it A``□`E`)= {rm P( it A SMALLINTER E`)} over {rm P( it E`)} = {{5} over {18}} over {{19} over {36}} = {10} over {19}]

12

주말에 비가 오는 사건을 [eqn: A], 경기에서 이기는 사건을 [eqn: B]라 할 때, 축구팀이 주말에 이길 확률은 다음과 같다.

(ⅰ) 주말에 비가 오고, 경기를 이길 확률은

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B)]

이때 주말에 비가 올 확률이 [eqn: 0.4]이므로

[eqn: rm P( it A)=0.4]

비가 오는 날 경기에서 이길 확률이 [eqn: 0.2]이므로

[eqn: rm P( it B``□``A)=0.2]

[eqn: THEREFORE rm P( it A SMALLINTER B)= rm P( it A) rm P( it B``□``A)]

[eqn: =0.4 TIMES 0.2][eqn: =0.08]

(ⅱ) 주말에 비가 오지 않고, 경기를 이길 확률은

[eqn: rm P( it A ^{C} SMALLINTER B)]

이때 주말에 비가 오지 않을 확률은

[eqn: rm P( it A ^{C} `)=1- rm P( it A)]

[eqn: =1-0.4][eqn: =0.6]

비가 오지 않는 날 경기에서 이길 확률이 [eqn: 0.7]이므로

[eqn: rm P( it B``□``A ^{C} `)=0.7]

[eqn: THEREFORE rm P( it A ^{C} SMALLINTER B)= rm P( it A ^{C} `) rm P( it B``□``A ^{C} `)]

[eqn: =0.6 TIMES 0.7][eqn: =0.42]

(ⅰ), (ⅱ)는 서로 배반사건이므로 이 팀이 주말에 이길 확률은

[eqn: rm P( it B)=][eqn: rmP(itA SMALLINTER B)+rmP(itA ^{C} SMALLINTER B)]

[eqn: =0.08+0.42][eqn: =0.5]

13

문제를 풀 때, 평균적으로 [eqn: 6]문제 중에서 [eqn: 4]문제를 맞히므로 [eqn: 1]문제를 맞힐 확률은

[eqn: {4} over {6} = {2} over {3}]

[eqn: 3]문제 중에서 [eqn: 2]문제 이상을 맞히면 통과하므로 구하는 확률은 [eqn: 1]문제만 맞히거나 [eqn: 1]문제도 맞히지 못하는 확률이다.

(ⅰ) [eqn: 3]문제 중에서 [eqn: 1]문제만 맞힐 확률
[eqn: {} _{3} rm C _{1} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{1} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{2} = {2} over {9}]

(ⅱ) [eqn: 3]문제 중에서 [eqn: 1]문제도 맞히지 못할 확률
[eqn: {} _{3} rm C _{0} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{0} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{3} = {1} over {27}]

(ⅰ), (ⅱ)는 서로 배반사건이므로 구하는 확률은

[eqn: {2} over {9} + {1} over {27} = {7} over {27}]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	[eqn: 1]문제를 맞힐 확률 구하기	10 %
	수학 시험을 통과하지 못하는 경우 구하기	30 %
	[eqn: 1]문제만 맞히거나 [eqn: 1]문제도 맞히지 못할 확률 구하기	40 %
답 구하기	통과하지 못할 확률 구하기	20 %

14

선택한 노트북이 [eqn: rm A] 회사의 제품인 사건을 [eqn: A], [eqn: rmB] 회사의 제품인 사건을 [eqn: B`]라 하고, 노트북이 제대로 작동하지 않는 사건을 [eqn: E``]라 하면

[eqn: rm P( it A SMALLINTER E`)= rm P( it A) rm P( it E``□`A)]

[eqn: = {30} over {50} TIMES 0.05][eqn: =0.03]

[eqn: rm P( it B SMALLINTER E`)= rm P( it B) rm P( it E``□`B)]

[eqn: = {20} over {50} TIMES x][eqn: =0.4x]

[eqn: THEREFORE rm P( it E`)= rm P( it A SMALLINTER E`)+ rm P( it B SMALLINTER E`)]

[eqn: =0.03+0.4x]

[eqn: = {40x+3} over {100}]

[eqn: 50]대의 노트북 중에서 한 대를 임의로 뽑아 조사한 결과 제대로 작동하지 않았을 때, 그것이 [eqn: rmA] 회사의 제품일 확률이 [eqn: {3} over {7}]이므로

[eqn: rm P( it A``□`E`)][eqn: = {rm P( it A SMALLINTER E`)} over {rm P( it E`) it}][eqn: = {0.03} over {{40x+3} over {100}}]

[eqn: = {{3} over {100}} over {{40x+3} over {100}}][eqn: = {3} over {40x+3}]

[eqn: = {3} over {7}]

[eqn: 40x+3=7], [eqn: 40x=4]

[eqn: THEREFORE `x= { 1} over { 10}]

[eqn: THEREFORE `100x=10]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	노트북이 제대로 작동하지 않는 사건의 확률 구하기	50 %
	노트북이 제대로 작동하지 않았을 때, 그것이 [eqn: rmA] 회사의 제품일 확률 구하는 식 세우기	30 %
답 구하기	[eqn: 100x]의 값 구하기	20 %

2. 조건부확률 - ②회

중단원 평가 문제

1. ④          2. ⑤          3. ②

4. ⑤	5. ②	6. ③	7. ③	8. ④	9. ④

10. ②	11. ③         12. ②

13. [eqn: {1} over {4}]         14. [eqn: 11]

1

[eqn: rmP(itA`|`B`)= {1} over {2}]이므로 [eqn: {rmP(itA`smallinter`B`)} over {rmP(itB`)} = {1} over {2}]

[eqn: therefore][eqn: rm P( it A` SMALLINTER B`)= {1} over {2} rm P( it B`)][eqn: ={1} over {2} times {1} over {3} =][eqn: {1} over {6}]

[eqn: rmP(itA`smallunion`B`)=rmP(itA)+rmP(itB`)-rmP(itA`smallinter`B`)]이므로

[eqn: {2} over {3} =rmP(itA)+ {1} over {3} - {1} over {6}]    [eqn: therefore][eqn: rmP(itA)= {1} over {2}]

따라서 구하는 확률은

[eqn: rmP(itA`|`B ^{C`} `)][eqn: = {rm P(itA` SMALLINTER `B ^{C} `) it} over {rm P(itB ^{C`} `) it}][eqn: `][eqn: ={ rmP(itA)-rmP(itA smallinter B`)} over {1-rmP(itB`) }]

[eqn: ={ { 1} over {2 }- { 1} over { 6} } over {1- { 1} over {3 } }][eqn: ={ 1} over {2 }]

2

주사위를 던져서 홀수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: A], 소수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: B]라 하면, 홀수의 눈 중에서 소수의 눈은 [eqn: 3], [eqn: 5]이므로

[eqn: rmP(itA)= {1} over {2}], [eqn: rm P( it A SMALLINTER B)= {1} over {3}]

따라서 구하는 확률은

[eqn: rm P( it B``□`A)= {rm P( it A SMALLINTER B)} over {rm P( it A)} = {{1} over {3}} over {{1} over {2}} = {2} over {3}]

3

[eqn: rmA]와 [eqn: rmB]가 이웃하여 서 있는 사건을 [eqn: A], [eqn: rmB]와 [eqn: rmC]가 이웃하여 서 있는 사건을 [eqn: B]라 하면

[eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 명을 하나로 묶어서 생각하여 [eqn: 6]명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 [eqn: 6!]이고, [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]가 자리를 바꾸는 경우는 [eqn: 2]가지이므로

[eqn: rm P( it A)= {6! TIMES 2} over {7!} = {2} over {7}]

[eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 세 명을 하나로 묶어서 생각하여 [eqn: 5]명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 [eqn: 5!]이고, [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]가 이웃하면서 [eqn: rmB]와 [eqn: rmC]가 이웃하여 서는 경우는 [eqn: 2]가지이므로

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B)= {5! TIMES 2} over {7!} = {1} over {21}]

[eqn: THEREFORE rm P( it B``□``A)= {rm P( it A SMALLINTER B)} over {rm P( it A)} = {{1} over {21}} over {{2} over {7}} = {1} over {6}]

따라서 [eqn: p=6], [eqn: q=1]이므로

[eqn: p+q=7]

4

두 사건 [eqn: A,```B]가 서로 독립이고 [eqn: rmP(itB)=4rmP(itA)]이므로

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B)=] [eqn: rm P( it A)rmP(itB)= {1} over {9}]에서

[eqn: 4 LEFT { rm P( it A) RIGHT } ^{2} = {1} over {9}], [eqn: LEFT { rm P( it A) RIGHT } ^{2} = {1} over {36}]

[eqn: THEREFORErmP( it A)= {1} over {6}] [eqn: ( BECAUSE ``` rm P( it A)>0)]

[eqn: rm P( it B)=4 rm P( it A)`=4` TIMES ` {1} over {6} `=` {2} over {3}]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이면 두 사건 [eqn: A` ^{C}], [eqn: B` ^{C}]도 서로 독립이므로

[eqn: rm P( it A ^{C} SMALLINTER B ^{`C``} `)][eqn: = rm P( it A` ^{C} ``) rm P( it B` ^{C} ``)][eqn: = LEFT ( 1- {1} over {6} RIGHT ) ` LEFT ( 1- {2} over {3} RIGHT ) `]

[eqn: = {5} over {6} ` TIMES ` {1} over {3} `=` {5} over {18}]

5

[eqn: LEFT { 3,~5,~9,~11 RIGHT }]이 일어나는 사건을 [eqn: A]라 하면

[eqn: rm P( it A)= {4} over {6} = {2} over {3}]

[eqn: LEFT { 1,~3,~9 RIGHT }]가 일어나는 사건을 [eqn: B]라 하면

[eqn: rmP(itB)= {3} over {6} = {1} over {2}], [eqn: rmP(itA SMALLINTER B)= {2} over {6} = {1} over {3}]

[eqn: THEREFORE rmP(itA SMALLINTER B)=rmP(itA)rmP(itB)]

따라서 사건 [eqn: LEFT { 3,~5,~9,~11 RIGHT }]과 서로 독립인 사건은

② [eqn: LEFT { 1,~3,~9 RIGHT }]이다.

6

ㄱ. 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 배반사건이면

[eqn: A SMALLINTER B= EMPTYSET]
따라서 [eqn: rm P( it A ^{C} ` SMALLINTER B)= rm P( it B)]이므로
[eqn: rm P( it A ^{C} ``□`B)= {rm P( it A ^{C} SMALLINTER B)} over {rm P( it B)} = {rm P( it B)} over {rm P( it B)} =1] (참)

ㄴ. 두 사건 [eqn: A ^{C}]와 [eqn: B]가 서로 독립이면 [eqn: A]와 [eqn: B]도 서로 독립이므로
[eqn: rmP(itA SMALLINTER B)=rmP(itA)rmP(itB)] (참)

ㄷ. 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립이면 [eqn: A]와 [eqn: B ^{C}],  [eqn: A ^{C}]와

[eqn: B], [eqn: A ^{C}]와 [eqn: B ^{C}]도 모두 서로 독립이므로
[eqn: rm P( it B ^{C} it ``□A ^{C} `)= {rm P( it A ^{C} SMALLINTER B ^{C} `)} over {rm P( it A ^{C} `)}]
[eqn: rm = {rm P( it A ^{C} `) rm P( it B ^{C} `) rm} over {rm P( it A ^{C} `) rm}][eqn: = rm P( it B ^{C} `)]
[eqn: 1- rm P( it B ^{C`} `□A)=1- rm P( it B ^{C} `)][eqn: =rmP(itB)]
[eqn: THEREFORE rm P( it B ^{C} ``□A ^{C} `) != 1- rm P( it B ^{C`} `□A)] (거짓)

이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

7

한 개의 주사위를 한 번 던질 때, [eqn: 4] 이하의 눈이 나올 확률은

[eqn: {4} over {6} = {2} over {3}]

(ⅰ) [eqn: 4] 이하의 눈이 [eqn: 3]번 나올 확률은
[eqn: {} _{4} rmC _{3} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{3} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{1} = {32} over {81}]

(ⅱ) [eqn: 4] 이하의 눈이 [eqn: 4]번 나올 확률은
[eqn: {} _{4} rmC _{4} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{4} = {16} over {81}]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 확률은    [eqn: {32} over {81} + {16} over {81} = {16} over {27}]

8

[eqn: {} _{3} rm C _{2} (0.3) ^{2} (0.7) ^{1} + _{3} rm C _{3} (0.3) ^{3} (0.7) ^{0}]

[eqn: =0.189+0.027][eqn: =0.216]

9

지유가 이길 확률이 [eqn: {3} over {4}]이므로 주원이가 이길 확률은

[eqn: 1- {3} over {4} = {1} over {4}]

다섯 번째 판에서 승부가 결정되려면 승리하는 사람은 네 번째 경기까지 [eqn: 3]번 이기고 [eqn: 1]번 진 후, 다섯 번째 경기에서 이겨야 한다.

(ⅰ) 지유가 승리할 확률은
[eqn: {} _{4} rm C _{3} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{3} LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{1} TIMES {3} over {4} = {81} over {4 ^{4}}]

(ⅱ)  주원이가 승리할 확률은
[eqn: {} _{4} rm C _{3} LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{3} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{1} TIMES {1} over {4} = {3} over {4 ^{4}}]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 확률은

[eqn: {81} over {4 ^{4}} + {3} over {4 ^{4}} = {84} over {4 ^{4}} = {21} over {64}]

10

첫 번째에 주황색 구슬이 나오는 사건을 [eqn: A], 두 번째에 보라색 구슬이 나오는 사건을 [eqn: B]라 하면 구하는 확률은

[eqn: rmP(itA SMALLINTER B)=rmP(itA)rmP(itB`□A)]

[eqn: = {4} over {10} TIMES {6} over {9}]     [eqn: = {4} over {15}]

11

(ⅰ) 학생 [eqn: rmC]의 숫자 카드에 적힌 수가 [eqn: 20]인 경우
학생 [eqn: rmA]의 숫자 카드에 적힌 수가 [eqn: 15], 학생 [eqn: rmB]의 숫자 카드에 적힌 수가 [eqn: 9]이어야 하므로
[eqn: {2} over {6} TIMES {3} over {6} TIMES {3} over {6} = {1} over {12}]

(ⅱ) 학생 [eqn: rmC]의 숫자 카드에 적힌 수가 [eqn: 31]인 경우
학생 [eqn: rmA]의 숫자 카드에 적힌 수가 [eqn: 15], 학생 [eqn: rmB]의 숫자 카드에 적힌 수가 [eqn: 9]이어야 하므로
[eqn: {2} over {6} TIMES {3} over {6} TIMES {3} over {6} = {1} over {12}]

(ⅰ), (ⅱ)에서 학생 [eqn: rmC]가 우승할 확률은

[eqn: {1} over {12} + {1} over {12} = {1} over {6}]

12

[eqn: rm A]가 [eqn: 4]의 배수가 적힌 공을 뽑는 사건을 [eqn: A], [eqn: rm B]가 [eqn: 4]의 배수가 적힌 공을 뽑는 사건을 [eqn: B]라 하면

(ⅰ) [eqn: rm A]가 [eqn: 4]의 배수가 적힌 공을 뽑고, [eqn: rm B]도 [eqn: 4]의 배수가
적힌 공을 뽑을 확률은
[eqn: rm P( it A SMALLINTER B)= rm P( it A) rm P( it B``□``A)= {2} over {10} TIMES {1} over {9} = {1} over {45}]

(ⅱ) [eqn: rm A]가 [eqn: 4]의 배수가 아닌 수가 적힌 공을 뽑고, [eqn: rm B]는 [eqn: 4]의 배수가 적힌 공을 뽑을 확률은
[eqn: rm P( it A ^{C} SMALLINTER B)= rm P( it A ^{C} ) rm P( it B```□``A ^{C} )= {8} over {10} TIMES {2} over {9} = {8} over {45}]

(ⅰ), (ⅱ)에서 [eqn: rm B]가 [eqn: 4]의 배수가 적힌 공을 뽑을 확률은

[eqn: rm P( it B)= rm P( it A SMALLINTER B)+ rm P( it A ^{C} SMALLINTER B)= {1} over {45} + {8} over {45} = {1} over {5}]

13

[eqn: rm P( it A CUP B)= rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A SMALLINTER B)]에서

(ⅰ) 두 사건 [eqn: A], [eqn: B``]가 서로 배반사건인 경우
[eqn: rm P( it A SMALLINTER B)=0]이므로
[eqn: rmP(itA CUP B)= rm P( it A)+rmP(itB)]
[eqn: {4} over {5} = rm P( it A)+ {3} over {4}]     [eqn: THEREFORE rmP(itA)= {1} over {20}]

(ⅱ) 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립사건인 경우
[eqn: rm P( it A SMALLINTER B)=rmP(itA)rmP(itB)]이므로
[eqn: rm P( it A CUP B)= rm P( it A)+ rm P( it B)-rmP(itA SMALLINTER B)]
[eqn: =rmP(itA)+rmP(itB)-rmP(itA)rmP(itB)]
[eqn: {4} over {5} =rmP(itA)+ {3} over {4} - {3} over {4} rmP(itA)], [eqn: {1} over {20} = {1} over {4} rmP(itA)]
[eqn: THEREFORE rm P( it A)= {1} over {5}]

(ⅰ), (ⅱ)에서 [eqn: a= {1} over {20}], [eqn: b= {1} over {5}]이므로

[eqn: a+b= {1} over {20} + {1} over {5} = {1} over {4}]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	[eqn: a]의 값 구하기	40 %
	[eqn: b]의 값 구하기	40 %
답 구하기	[eqn: a+b]의 값 구하기	20 %

14

(ⅰ) [eqn: 7]명이 참석할 확률은 [eqn: {} _{10} rm C _{7} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{7} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3} = {120} over {2 ^{10}}]

(ⅱ) [eqn: 8]명이 참석할 확률은 [eqn: {} _{10} rm C _{8} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{8} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{2} = {45} over {2 ^{10}}]

(ⅲ) [eqn: 9]명이 참석할 확률은 [eqn: {} _{10} rm C _{9} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{9} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{1} = {10} over {2 ^{10}}]

(ⅳ) [eqn: 10]명이 참석할 확률은 [eqn: {} _{10} rm C _{10} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{0} = {1} over {2 ^{10}}]

(ⅰ)~(ⅳ)에서 영화 관람이 가능할 확률은

[eqn: {120} over {2 ^{10}} + {45} over {2 ^{10}} + {10} over {2 ^{10}} + {1} over {2 ^{10}}][eqn: = {176} over {2 ^{10}}][eqn: = {11} over {2 ^{6}}]

[eqn: THEREFORE n=11]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	[eqn: 7]명이 참석할 확률 구하기	20 %
	[eqn: 8]명이 참석할 확률 구하기	20 %
	[eqn: 9]명이 참석할 확률 구하기	20 %
	[eqn: 10]명이 참석할 확률 구하기	20 %
답 구하기	자연수 [eqn: n]의 값 구하기	20 %

Ⅲ. 통계

1. ④	2. ③             3. ④

4. ④          5. ③	6. ③

7. ③          8. ②                      9. ④

10. (1) [eqn: {1} over {2}]         (2) [eqn: {sqrt {2}} over {2}]          　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　         11. ⑤

12. ①         13. ⑤         14. ③

15. ④         16. ⑤

17. [eqn: 177.5``rmcm]    18. [eqn: 263]                19. [eqn: 68]명

20. [eqn: 0.9772]

1. 확률분포 - ①회

중단원 평가 문제

1

확률의 총합은 [eqn: 1]이므로

[eqn: LEFT ( a+ {1} over {3} RIGHT ) +a+ {1} over {6} =1]

[eqn: 2a= {1} over {2}]     ∴ [eqn: a= {1} over {4}]

[eqn: THEREFORE rm P( it X ^{2} =4)= rm P( it X=-2] 또는 [eqn: X=2)]

[eqn: = rm P( it X=-2)+ rm P( it X=2)]

[eqn: = {7} over {12} + {1} over {6} = {3} over {4}]

2

[eqn: a=600]

[eqn: b=rmP(itX=100)][eqn: = {1} over {2} TIMES {1} over {2} = {1} over {4}]

[eqn: c= rm P( it X=500)][eqn: = {1} over {2} TIMES {1} over {2} = {1} over {4}]

[eqn: THEREFORE a(b+c)=600 TIMES LEFT ( {1} over {4} + {1} over {4} RIGHT )][eqn: =600 TIMES {1} over {2}][eqn: =300]

3

[eqn: rm P( it X=6)= {{} _{4} rm C _{2} it} over {{} _{5} rm C _{3} it} = {6} over {10}]

[eqn: rm P( it X=7)= {{} _{3} rm C _{2} it} over {{} _{5} rm C _{3} it} = {3} over {10}]

[eqn: rm P( it X=8)= {{} _{2} rm C _{2} it} over {{} _{5} rm C _{3} it} = {1} over {10}]

[eqn: rm THEREFORE P( it X GEQ 7)][eqn: =rmP(itX=7)+rmP(itX=8)]

[eqn: = {3} over {10} + {1} over {10}][eqn: = {2} over {5}]

4

④ 기차를 기다리는 시간을 확률변수 [eqn: X]라 하면 [eqn: X]가 가질 수 있는 값은 [eqn: 0 LEQ X LEQ 50]인 모든 실수이므로 이산확률변수가 아니다.

5

[eqn: -1 LEQ x LEQ 1]에서 주어진 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 [eqn: X]의 확률밀도함수의 그래프이기 위한 조건은

(ⅰ) [eqn: f(x) GEQ 0]

(ⅱ) 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 [eqn: x]축 사이의 넓이가　[eqn: 1]이다.

(ⅰ)의 성질을 만족시키는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이고, 이 중에서 (ⅱ)의 성질을 만족시키는 것은

ㄱ. (넓이)[eqn: = {1} over {2} TIMES 2 TIMES 1=1]

ㄴ. (넓이)[eqn: =2 TIMES 1=2]

ㄹ. (넓이)[eqn: =2 TIMES LEFT ( {1} over {2} TIMES 1 TIMES 1 RIGHT ) =1]

즉, 연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수의 그래프인 것은 ㄱ, ㄹ이다.

6

[eqn: rmP(0 LEQ itX LEQ 1)]은 [eqn: f(x)= {1} over {2} x]의 그래프와 [eqn: x]축 및 직선 [eqn: x=1]로 둘러싸인 부분의 넓이와 같으므로

[eqn: rm P(0 LEQ it X LEQ 1)]

[eqn: = {1} over {2} TIMES 1 TIMES {1} over {2}][eqn: = {1} over {4}]

7

[eqn: a+ {1} over {4} +b=1]에서

[eqn: a+b = 3 over 4]    [eqn: cdotscdots]㉠

이때 [eqn: rm E( it X)=4]이므로 [eqn: 2a+1+6b=4]

[eqn: therefore][eqn: 2a+6b=3]                          [eqn: cdotscdots]㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 [eqn: a= 3 over 8], [eqn: b= {3} over {8}]

8

확률변수 [eqn: X]가 취할 수 있는 값은 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2]이고 그 값을 취할 확률은

[eqn: rm P( it X=0)= {{} _{2} rm C _{2} it} over {{} _{6} rm C _{2} it} = {1} over {15}]

[eqn: rm P( it X=1)= {{} _{4} rm C _{1} TIMES _{2} C _{1} it} over {{} _{6} rm C _{2} it} = {8} over {15}]

[eqn: rm P( it X=2)= {{} _{4} rm C _{2} it} over {{} _{6} rm C _{2} it} = {6} over {15}]

즉, 확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	합계
[eqn: rm P it (X=x)]	[eqn: {1} over {15}]	[eqn: {8} over {15}]	[eqn: {6} over {15}]	[eqn: 1]

[eqn: THEREFORE][eqn: rm E( it X)=0 TIMES {1} over {15} +1 TIMES {8} over {15} +2 TIMES {6} over {15} = {4} over {3}]

9

확률변수 [eqn: X]가 가지는 값은 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2]이고, 그 확률은 각각

[eqn: rm P( it X=0)= {4} over {6} TIMES {3} over {5} = {2} over {5}]

[eqn: rm P( it X=1)= {4} over {6} TIMES {2} over {5} + {2} over {6} TIMES {4} over {5} = {8} over {15}]

[eqn: rm P( it X=2)= {2} over {6} TIMES {1} over {5} = {1} over {15}]

확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	합계
[eqn: rm P it (X=x)]	[eqn: {2} over {5}]	[eqn: {8} over {15}]	[eqn: {1} over {15}]	[eqn: 1]

[eqn: THEREFORE rm E( it X)=0 TIMES {2} over {5} +1 TIMES {8} over {15} +2 TIMES {1} over {15} = {2} over {3}]

10

(1) [eqn: rm E( it X)=1 TIMES {1} over {8} +2 TIMES {1} over {4} +3 TIMES {5} over {8}][eqn: = {5} over {2}]

[eqn: rm E( it X ^{2} `)=1 ^{2} TIMES {1} over {8} +2 ^{2} TIMES {1} over {4} +3 ^{2} TIMES {5} over {8}]     [eqn: = {27} over {4}]

[eqn: rm V( it X)= rm E( it X ^{2} `)- LEFT { rm E( it X) RIGHT } ^{2} rm][eqn: = {27} over {4} - LEFT ( {5} over {2} RIGHT ) ^{2}][eqn: = {1} over {2}]

(2) [eqn: rm sigma ( it X)=][eqn: sqrt {rm V( it X)}][eqn: = sqrt {{1} over {2}}][eqn: = {sqrt {2}} over {2}]

11

확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	합계
[eqn: rm P it (X=x)]	[eqn: {3} over {10}]	[eqn: {3} over {5}]	[eqn: {1} over {10}]	[eqn: 1]

[eqn: rm E( it X)=1 TIMES {3} over {10} +2 TIMES {3} over {5} +3 TIMES {1} over {10}][eqn: = {9} over {5}]

[eqn: rm E( it X ^{2} `)=1 ^{2} TIMES {3} over {10} +2 ^{2} TIMES {3} over {5} +3 ^{2} TIMES {1} over {10}][eqn: = {18} over {5}]

[eqn: THEREFORE rm V( it X)= rm E( it X ^{2} `)- LEFT { rm E( it X) RIGHT } ^{2}]

[eqn: = {18} over {5} - LEFT ( {9} over {5} RIGHT ) ^{2}][eqn: = {18} over {5} - {81} over {25}][eqn: = {9} over {25}]

[eqn: THEREFORE rm V( it 5X)=25 rm V( it X)]    [eqn: =25 TIMES {9} over {25}]    [eqn: =9]

12

[eqn: rmP(itX=0)=1-rmP(itX=1)]이므로

[eqn: rmP(itX=0) +rmP(itX=1) =1]

따라서 이산확률변수 [eqn: X]가 취할 수 있는 값은 [eqn: 0], [eqn: 1]이다.

한편 [eqn: rm P( it X=0)=a]라 하면 [eqn: rm P( it X=1)=1-a]이고

[eqn: rmE(itX`)=0 TIMES a+1 TIMES (1-a)=1-a]

[eqn: rm E( it X ^{2}` )=0 ^{2} TIMES a+1 ^{2} TIMES (1-a)=1-a]

∴ [eqn: rm V( it X)= rm E( it X` ^{`2} )- LEFT { rm E( it X) RIGHT } ^{2}]

[eqn: =(1-a)-(1-a) ^{2}][eqn: =-a ^{2} +a]

이때 [eqn: rm E( it X)=4` rm V( it X)]이므로

[eqn: 1-a=4(-a ^{2} +a)], [eqn: 4a^2 -5a +1=0]

[eqn: (4a-1)(a-1)=0]    ∴ [eqn: a= {1} over {4}] 또는 [eqn: a=1]

그런데 [eqn: rm P( it X=0) != 1]이므로
[eqn: rm P( it X=0)= {1} over {4}]

13

[eqn: X^2 -4X+3 =0]에서

[eqn: (X-1)(X-3)=0]
[eqn: therefore][eqn: X=1] 또는 [eqn: X=3]

[eqn: therefore][eqn: rm P it (X ^{2} -4X+3=0)]

[eqn: \=P it (X=1)][eqn: \+P(it X=3)]

[eqn: = {}_4 \C_1 `left( 1 over 2 right)^1 `left( 1 over 2 right)^3 +{}_4 C_3 `left( 1over 2 right)^3`left(1 over 2 right)^1]

[eqn: = 1 over 4 + 1 over 4 = 1 over 2]

14

[eqn: rm E( it X)= it n TIMES {1} over {2} = {it n} over {2}]

[eqn: rm E(2` it X+1)=11]이므로 [eqn: 2 rm E( it X)+1=11]

[eqn: 2 TIMES {n} over {2} +1=11]    [eqn: THEREFORE n=10]

15

확률변수 [eqn: X]는 이항분포 [eqn: rm B LEFT ( 12,~ {1} over {6} RIGHT )]을 따르므로

[eqn: rm E( it X)= sum _{x=0} ^{12} 3 ^{x} ` _{12} rm C _{it x rm} LEFT ( {1} over {6} RIGHT ) ^{itx} LEFT ( {5} over {6} RIGHT ) ^{12-itx}]

[eqn: rm = sum _{it x=0 rm} ^{12} ` _{12} rm C _{it x rm} LEFT ( {3} over {6} RIGHT ) ^{it x rm} LEFT ( {5} over {6} RIGHT ) ^{12- it x rm}]

[eqn: = LEFT ( {3} over {6} + {5} over {6} RIGHT ) ^{12}][eqn: = LEFT ( {4} over {3} RIGHT ) ^{12}]

16

⑤ [eqn: m]의 값이 일정할 때, [eqn: sigma]의 값이 커지면 곡선은 낮아지면서 양쪽으로 퍼지고, [eqn: sigma]의 값이 작아지면 곡선은 높아지면서 뾰족해진다.

17

학생들의 키를 확률변수 [eqn: X]라 하면 [eqn: X]는 정규분포

[eqn: rm N(165,~5 ^{2} )]을 따르므로 [eqn: Z= {X-165} over {5}]로 놓으면 확률변수 [eqn: Z]는 표준정규분포 [eqn: rmN(0,~1)]을 따른다.

키가 [eqn: 6]번째로 큰 학생의 키를 [eqn: k`` rm cm]라 하면

[eqn: rm P( it X GEQ k)= {6} over {1000} =0.006]

[eqn: rm P LEFT ( it Z GEQ {k-165} over {5} RIGHT ) =0.006]

[eqn: 0.5- rm P LEFT ( 0 LEQ it Z LEQ {k-165} over {5} RIGHT ) =0.006]

[eqn: THEREFORE rm P LEFT ( 0 LEQ it Z LEQ {k-165} over {5} RIGHT ) =0.494]

이때 [eqn: rm P(0 LEQ it Z LEQ 2.5)=0.494]이므로

[eqn: {k-165} over {5} =2.5]    [eqn: THEREFORE k=177.5]

따라서 키가 [eqn: 6]번째로 큰 학생의 키는 [eqn: 177.5`` rm cm]이다.

18

[eqn: E`=][eqn: LEFT { (3,~5),`(3,~6),` RIGHT . (4,~4),`][eqn: (4,~5),`(4,~6),]

[eqn: (5,~3),] [eqn: (5,~4),`(5,~5),] [eqn: (5,~6),]

[eqn: (6,~3),`(6,~4),`(6,~5),] [eqn: LEFT . (6,~6) RIGHT }]

[eqn: THEREFORE rm P( it E)= {13} over {36}]

즉, 확률변수 [eqn: X]는 이항분포 [eqn: rm B LEFT ( 36,~ {13} over {36} RIGHT )]을 따르므로

[eqn: rm V( it X)=36 TIMES {13} over {36} TIMES {23} over {36}][eqn: = {299} over {36}]

따라서 [eqn: p=36], [eqn: q=299]이므로

[eqn: q-p=299-36] [eqn: =263]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	[eqn: rmP(itE)]의 값 구하기	40 %
	확률변수 [eqn: X]의 분포 나타내기	20 %
	[eqn: rmV(itX)]의 값 구하기	20 %
	[eqn: p], [eqn: q]의 값 구하기	10 %
답 구하기	[eqn: q-p]의 값 구하기	10 %

19

학생들의 몸무게를 확률변수 [eqn: X]라 하면 [eqn: X]는 정규분포

[eqn: rmN(60,~2.5 ^{2} )]을 따르므로 [eqn: Z= {X-60} over {2.5}]으로 놓으면 확률변수 [eqn: Z]는 표준정규분포 [eqn: rmN(0,~1)]을 따른다.

[eqn: THEREFORE rm P(57.5 LEQ it X LEQ 62.5)]

[eqn: rm =P LEFT ( {57.5-60} over {2.5} LEQ it Z LEQ {62.5-60} over {2.5} RIGHT )]

[eqn: rm =P(-1 LEQ it Z LEQ 1)][eqn: =2 rm P(0 LEQ itZ LEQ 1)]

[eqn: =2 TIMES 0.34]  [eqn: =0.68]

따라서 [eqn: 100 TIMES 0.68=68]이므로 구하는 학생 수는 [eqn: 68]명이다.

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	확률변수 [eqn: X]의 분포 나타내기	30 %
	확률변수 [eqn: X]를 표준화하기	40 %
답 구하기	몸무게가 [eqn: 57.5`` rm kg] 이상 [eqn: 62.5`` rm kg] 이하인 학생 수 구하기	30 %

20

불량품의 개수를 확률변수 [eqn: X]라 하면 [eqn: X]는 이항분포

[eqn: rmB(900,~0.1)]을 따르므로

[eqn: rm E( it X)=900 TIMES 0.1=90] [eqn: rm V( it X)=900 TIMES 0.1 TIMES 0.9=81]

따라서 확률변수 [eqn: X]는 근사적으로 정규분포 [eqn: rm N(90,~9 ^{2} )]을 따르므로 [eqn: Z= {X-90} over {9}]으로 놓으면 확률변수 [eqn: Z]는 표준정규분포 [eqn: rmN(0,~1)]을 따른다.

[eqn: rm THEREFORE P( it X LEQ 108)][eqn: = rm P left( it Z LEQ {108-90} over {9} right)]

[eqn: = rm P( it Z LEQ 2)]

[eqn: =0.5+ rm P(0 LEQ it Z LEQ 2)]

[eqn: =0.5+0.4772]

[eqn: =0.9772]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	확률변수 [eqn: X]의 분포 나타내기	30 %
	확률변수 [eqn: X]를 표준화하기	40 %
답 구하기	불량품이 [eqn: 108]개 이하일 확률 구하기	30 %

1. ④, ⑤                   2. ⑤                     3. ⑤

4. ④          5. ③	6. ④	7. ④	8. ⑤          9. ⑤

10. ④	11. ③	12. ⑤

13. ③	14. ③	15. ③

16. ④	17. [eqn: 11]	18. [eqn: 5]

19. [eqn: 1.74]       20. [eqn: 86.5]점

1. 확률분포 - ②회

중단원 평가 문제

1

주사위를 던졌을 때, 나오는 눈의 수는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]이고 이를 [eqn: 3]으로 나누었을 때의 나머지는 각각 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 0]이다.

따라서 확률변수 [eqn: X]가 가지는 값은 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2]이므로 옳지 않은 것은 [eqn: 3], [eqn: 4]이다.

2

확률변수 [eqn: X]가 가지는 값은 [eqn: 0], [eqn: 100], [eqn: 500], [eqn: 600]이므로

[eqn: a=600]이고, [eqn: X=100]이면 [eqn: 100]원짜리 동전은 앞면이 나오고 [eqn: 500]원짜리 동전은 뒷면이 나오므로

[eqn: rm P( it X=100)= {1} over {2} TIMES {1} over {2} = {1} over {4}]    ∴[eqn: b= {1} over {4}]

[eqn: X=500]이면 [eqn: 100]원짜리 동전은 뒷면이 나오고 [eqn: 500]원짜리 동전은 앞면이 나오므로

[eqn: rm P( it X=500)= {1} over {2} TIMES {1} over {2} = {1} over {4}]    ∴[eqn: c= {1} over {4}]

[eqn: THEREFORE abc=600 TIMES {1} over {4} TIMES {1} over {4} = {75} over {2}]

3

[eqn: X]가 취할 수 있는 값은 [eqn: 0,``1,``2]이고 그 값을 취할 확률은

[eqn: rm P( it X=0)= {{} _{5} rm C _{2} it} over {{} _{9} rm C _{2} it} = {5} over {18}]

[eqn: rm P( it X=1)= {{} _{5} rm C _{1} TIMES _{4} C _{1} it} over {{} _{9} rm C _{2} it} = {10} over {18}]

[eqn: rm P( it X=2)= {{} _{4} rm C _{2} it} over {{} _{9} rm C _{2} it} = {3} over {18}]

따라서 확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	합계
[eqn: rm P it (X=x)]	[eqn: {5} over {18}]	[eqn: {10} over {18}]	[eqn: {3} over {18}]	[eqn: 1]

[eqn: X ^{2} -3X<0]에서 [eqn: 0<X<3]

[eqn: THEREFORE][eqn: rm P it (X ^{2} -3X<0)][eqn: = rm P( it X=1)+ rm P( it X=2)]

[eqn: = {10} over {18} + {3} over {18} = {13} over {18}]

4

④ 어떤 농구 선수가 [eqn: 8]회의 자유투를 던질 때, 성공한 자유투의 횟수를 확률변수 [eqn: X]라 하면 [eqn: X]가 가지는 값은 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7], [eqn: 8]이므로 연속확률변수가 아니다.

5

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 [eqn: x]축 사이의 넓이는 [eqn: 1]이므로 [eqn: 2 TIMES LEFT ( {1} over {2} TIMES 2 TIMES 2a RIGHT ) =1], [eqn: 4a=1]    [eqn: THEREFORE a= {1} over {4}]

[eqn: THEREFORE f(x)= {1} over {4} LEFT | x-2 RIGHT |]    [eqn: cdotscdots]㉠

㉠에서 [eqn: x=1]일 때, [eqn: f(1)= {1} over {4} LEFT | 1-2 RIGHT | = {1} over {4}]

㉠에서 [eqn: x= {5} over {2}]일 때, [eqn: f LEFT ( {5} over {2} RIGHT ) = {1} over {4} LEFT | {5} over {2} -2 RIGHT | = {1} over {8}]

[eqn: rm THEREFORE P LEFT ( 1 LEQ it X LEQ {5} over {2} RIGHT )][eqn: = {1} over {2} TIMES 1 TIMES {1} over {4} + {1} over {2} TIMES {1} over {2} TIMES {1} over {8}]

[eqn: = {1} over {8} + {1} over {32}][eqn: = {5} over {32}]

6

확률의 총합은 [eqn: 1]이므로

[eqn: a+ {1} over {8} +b=1]    [eqn: THEREFORE a= {7} over {8} -b]    ⋯⋯ ㉠

또, [eqn: rmE(itX)=5]이므로

[eqn: 2 TIMES a+4 TIMES {1} over {8} +6 TIMES b=5]        ⋯⋯ ㉡

㉠을 ㉡에 대입하면 [eqn: {7} over {4} -2b+ {1} over {2} +6b=5]    [eqn: THEREFORE b= {11} over {16}]

7

확률변수 [eqn: X]가 가지는 값은 [eqn: 0], [eqn: 1000], [eqn: 2000], [eqn: 3000]이고,

[eqn: rm P( it X=0)= {1} over {10}], [eqn: rm P( it X=1000)= {4} over {10}]

[eqn: rm P( it X=2000)= {3} over {10}], [eqn: rm P( it X=3000)= {2} over {10}]

따라서 확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 1000]	[eqn: 2000]	[eqn: 3000]	합계
[eqn: rm P it (X=x)]	[eqn: {1} over {10}]	[eqn: {4} over {10}]	[eqn: {3} over {10}]	[eqn: {2} over {10}]	[eqn: 1]

[eqn: rm THEREFORE E( it X)=0 TIMES {1} over {10} +1000 TIMES {4} over {10} +2000 TIMES {3} over {10}]

[eqn: rm +3000 TIMES {2} over {10}]

[eqn: =1600]

8

[eqn: rm E( it X)=5 TIMES {1} over {10} +10 TIMES {2} over {5} +15 TIMES {1} over {2} =12]

[eqn: therefore][eqn: rm E( it Y`)= rm E( it 2X+3)=2` rm E( it X`)+3=27]

9

확률의 총합은 [eqn: 1]이므로 [eqn: a+b+c=1]	⋯⋯ ㉠

[eqn: rmE(itX)=2]이므로 [eqn: a+2b+3c=2]	⋯⋯ ㉡

[eqn: sigma (X)= {1} over {2}]이므로 [eqn: rmV(itX)= LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{2} = {1} over {4}]

[eqn: rmV(itX)=rmE(itX ^{2} )- LEFT { rmE(itX) RIGHT } ^{2}]에서

[eqn: rmE(itX ^{2} )=rmV(itX)+ LEFT { rmE(itX) RIGHT } ^{2} = {1} over {4} +4= {17} over {4}]

이므로

[eqn: 1 ^{2} TIMES a+2 ^{2} TIMES b+3 ^{2} TIMES c= {17} over {4}]

[eqn: THEREFORE a+4b+9c= {17} over {4}]	⋯⋯ ㉢

㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 [eqn: a= {1} over {8}], [eqn: b= {3} over {4}], [eqn: c= {1} over {8}]

[eqn: THEREFORE rmP(itX LEQ 2)=rmP(itX=1)+rmP(itX=2)][eqn: = {1} over {8} + {3} over {4} = {7} over {8}]

10

짝수가 적힌 공은 [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 6]의 [eqn: 3]개이고, 홀수가 적힌 공은 [eqn: 3], [eqn: 5]의 [eqn: 2]개이므로 [eqn: 3]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 짝수가 적힌 공은 적어도 [eqn: 1]개 꺼내게 된다.

따라서 짝수가 적힌 공의 개수인 확률변수 [eqn: X]가 가지는 값은 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]이므로

[eqn: rm P( it X=1)= {{} _{3} rm C _{1} TIMES it rm _{2} rm C _{2} it} over {{} _{5} rm C _{3} it} = {3} over {10}]

[eqn: rm P( it X=2)= {{} _{3} rm C _{2} TIMES it rm _{2} rm C _{1} it} over {{} _{5} rm C _{3} it} = {3} over {5}]

[eqn: rm P( it X=3)= {{} _{3} rm C _{3} TIMES it rm _{2} rm C _{0} it} over {{} _{5} rm C _{3} it} = {1} over {10}]

따라서 확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	합계
[eqn: rm P it (X=x)]	[eqn: {3} over {10}]	[eqn: {3} over {5}]	[eqn: {1} over {10}]	[eqn: 1]

[eqn: rm E( it X)=1 TIMES {3} over {10} +2 TIMES {3} over {5} +3 TIMES {1} over {10}][eqn: = {9} over {5}]

[eqn: rm E( it X ^{2} `)=1 ^{2} TIMES {3} over {10} +2 ^{2} TIMES {3} over {5} +3 ^{2} TIMES {1} over {10}][eqn: = {18} over {5}]

[eqn: rm V( it X)= rm E( it X ^{2} `)- LEFT { rm E( it X) RIGHT } ^{2} rm]   [eqn: = {18} over {5} - LEFT ( {9} over {5} RIGHT ) ^{2}][eqn: = {9} over {25}]

[eqn: rm THEREFORE sigma ( it X)=][eqn: sqrt {rm V( it X)}][eqn: = sqrt {{9} over {25}} = {3} over {5}]

11

[eqn: rmE(itY)=][eqn: rm E( it aX+b)=a rmE( it X)+b]

[eqn: rmE(itX)=10], [eqn: rmE(itY)=36]이므로
[eqn: 10a+b=36]	⋯[eqn: CDOTS] ㉠

[eqn: sigma(Y)][eqn: =sigma( it aX+b)=a sigma( it X)] ([eqn: because][eqn: a>0])

[eqn: sigma( it X)=2], [eqn: sigma( it Y)=8]이므로
[eqn: 2a =8]    [eqn: therefore][eqn: a =4]	⋯[eqn: CDOTS] ㉡

㉡을 ㉠에 대입하면 [eqn: 40+b=36]    [eqn: THEREFORE b=-4]

[eqn: THEREFORE a+b=0]

12

[eqn: rm E( it X)=30], [eqn: rm V( it X)=20]이므로

[eqn: np=30]  ⋯⋯ ㉠, [eqn: np(1-p)=20]  ⋯⋯ ㉡

㉠을 ㉡에 대입하면 [eqn: 30(1-p)=20]    [eqn: THEREFORE p= {1} over {3}]

[eqn: p= {1} over {3}]을 ㉠에 대입하면 [eqn: {1} over {3} n=30]    [eqn: THEREFORE n=90]

13

[eqn: 24]번 전화를 거는 것은 [eqn: 24]회의 독립시행이고, [eqn: 1]번 전화를 걸었을 때 통화 연결이 되지 않을 확률은 [eqn: {1} over {4}]이다.

따라서 확률변수 [eqn: X]는 이항분포 [eqn: rmB LEFT ( 24,~ {1} over {4} RIGHT )]을 따르므로

[eqn: rmE(itX)=24 TIMES {1} over {4} =6], [eqn: rm V( it X)=24 TIMES {1} over {4} TIMES {3} over {4} = {9} over {2}]

따라서 [eqn: a=6], [eqn: b= {9} over {2}]이므로

[eqn: ab=6 TIMES {9} over {2} =27]

14

[eqn: 4]명의 환자 각각에게 주사를 놓는 것이므로 [eqn: 4]회의 독립시행이고, 각 환자가 병이 완치될 확률은 [eqn: {1} over {3}]이다.

따라서 확률변수 [eqn: X]는 이항분포 [eqn: rm B LEFT ( 4,~ {1} over {3} RIGHT )]을 따르므로

[eqn: rm P( it X=x)][eqn: rm = _{4} rm C _{it x rm} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{itx} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{4- it x rm}] ([eqn: x=0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4])

즉, [eqn: 3]명 이상의 환자가 완치될 확률은

[eqn: rm P( it X GEQ 3)][eqn: = rm P( it X=3)+ rm P( it X=4)]

[eqn: = _{4} rm C _{3} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{3} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{1} + _{4} rm C _{4} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{4} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{0}]

[eqn: = {8} over {81} + {1} over {81}][eqn: = {9} over {81} = {1} over {9}]

15

정규분포곡선은 직선 [eqn: x=m]에 대하여 대칭이고,

[eqn: rm P( it X LEQ 21)= rm P( it X GEQ 25)]이므로

[eqn: m= {21+25} over {2} =23]

16

ㄱ. [eqn: rm P( it X _{1} GEQ m _{1} )=][eqn: rm P( it X _{2} GEQ m _{2} )=0.5] (거짓)

ㄴ. [eqn: f(m _{1} )= rm g( it m _{2} )] (참)

ㄷ. 두 확률변수 [eqn: X _{1}], [eqn: X _{2}]의 표준편차는 [eqn: sigma]로 같다.

즉, 두 확률변수가 나타내는 자료의 고르기 정도는 같다. (참)

이상에서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

17

[eqn: rm P( it X GEQ a)= rm P left( it Z GEQ {a-15} over {2} right) GEQ 0.5]이므로

[eqn: {a-15} over {2} <0]   [eqn: therefore][eqn: a<15]

[eqn: rm P left( it Z GEQ {a-15} over {2} right )][eqn: =0.5+ rm P left( it 0 LEQ X LEQ {15-a} over {2} right)]

[eqn: = 0.9772]

[eqn: THEREFORE rm P left(0 LEQ it X LEQ {15-a} over {2} right)=0.4772]

이때 [eqn: \P(0 le it Z le 2) =0.4772]이므로

[eqn: {15-a} over {2} =2]    [eqn: therefore][eqn: a=11]

18

흰 바둑돌이 [eqn: 3]개, 검은 바둑돌이 [eqn: 5]개이므로 흰 바둑돌 [eqn: 3]개가 나올 때까지의 시행 횟수인 확률변수 [eqn: X]가 가지는 값은 [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7], [eqn: 8]이다.

[eqn: THEREFORE rm P( it X>6)= rm P( it X=7)+ rm P( it X=8)]

(ⅰ) [eqn: X=7]일 때, [eqn: 6]번째 시행까지 흰 바둑돌 [eqn: 2]개와 검은 바둑돌 [eqn: 4]개를 꺼내고 [eqn: 7]번째 시행에서 흰 바둑돌을 꺼내야 하므로

[eqn: rm P( it X=7)= {{} _{3} rm C _{2} TIMES _{5} C _{4} it} over {{} _{8} rm C _{6} it} TIMES {1} over {2} = {15} over {56}]

(ⅱ) [eqn: X=8]일 때, [eqn: 7]번째 시행까지 흰 바둑돌 [eqn: 2]개와 검은 바둑돌 [eqn: 5]개를 꺼내고 [eqn: 8]번째 시행에서 흰 바둑돌을 꺼내야 하므로

[eqn: rm P( it X=8)= {{} _{3} rm C _{2} rm TIMES _{5} C _{5} it} over {{} _{8} rm C _{7} it} = {3} over {8}]

(ⅰ), (ⅱ)에서

[eqn: rm P( it X>6)= rm P( it X=7)+ rm P( it X=8)][eqn: = {15} over {56} + {3} over {8}][eqn: = {9} over {14}]

따라서 [eqn: p=14], [eqn: q=9]이므로 [eqn: p-q=5]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	[eqn: rm P( it X=7)]의 값 구하기	40 %
	[eqn: rm P( it X=8)]의 값 구하기	30 %
	[eqn: p], [eqn: q]의 값 구하기	20 %
답 구하기	[eqn: p-q]의 값 구하기	10 %

19

[eqn: Z= {X-m} over {sigma }]으로 놓으면 확률변수 [eqn: Z]는 표준정규분포 [eqn: rmN(0,~1)]을 따르므로

[eqn: rm P( it m-k sigma LEQ X LEQ m+k sigma )]

[eqn: rm =P LEFT ( it {(m-k sigma )-m} over {sigma } LEQ Z LEQ {(m+k sigma )-m} over {sigma } RIGHT )]

[eqn: rm =P LEFT ( it -k LEQ Z LEQ k RIGHT )][eqn: rm =2P LEFT ( it 0 LEQ Z LEQ k RIGHT )][eqn: =0.9182]

[eqn: therefore \P( it 0 le Z le k )= 0.4591]

이때 [eqn: rm P(0 LEQ it Z LEQ 1.74)=0.4591]이므로 [eqn: k=1.74]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	확률변수 [eqn: X]를 표준화하기	20 %
	주어진 식을 표준화하여 나타내기	40 %
답 구하기	[eqn: k]의 값 구하기	40 %

20

정보처리기사 필기시험에서 수험생이 받은 점수를 확률변수 [eqn: X]라 하면 [eqn: X]는 정규분포 [eqn: rmN(70,~10 ^{2} )]을 따르므로

[eqn: Z= {X-70} over {10}]으로 놓으면 확률변수 [eqn: Z]는 표준정규분포

[eqn: \N(0,~1)]을 따른다.

상위 [eqn: 5``%] 이내에 들기 위한 최소 점수를 [eqn: a]점이라 하면 [eqn: rm P( it X GEQ a)=0.05]이므로

[eqn: rm P( it X GEQ a)=][eqn: rm P LEFT ( it Z GEQ {a-70} over {10} RIGHT )]

[eqn: rm =0.5-P LEFT ( it 0 LEQ Z LEQ {a-70} over {10} RIGHT )] [eqn: =0.05]

[eqn: THEREFORE rm P LEFT ( it0 LEQ Z LEQ {a-70} over {10} RIGHT ) =0.45]

이때 [eqn: rm P(0 LEQ itZ LEQ 1.65)=0.45]이므로

[eqn: {a-70} over {10} =1.65], [eqn: a-70=16.5]    [eqn: THEREFORE a=86.5]

따라서 상위 [eqn: 5``%] 이내에 들기 위한 최소 점수는 [eqn: 86.5]점이다.

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	확률변수 [eqn: X]를 표준화하기	30 %
	상위 [eqn: 5``%] 이내에 들기 위한 최소 점수를 구하는 식 세우기	50 %
답 구하기	상위 [eqn: 5``%] 이내에 들기 위한 최소 점수 구하기	20 %

1. ④	2. ③          3. ①

4. ④           5. ④          6. ②

7. ④	8. ④

9. [eqn: rm N(0.2,~0.0004)]10. ②	11. ⑤

12. ③        13. [eqn: 25]           14. [eqn: 0.1]

2. 통계적 추정 - ①회

중단원 평가 문제

1

ㄱ. 모집단 전체를 조사하는 것을 전수조사라 한다. (거짓)

따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

2

표본평균 [eqn: bar{X``}]의 표준편차는  [eqn: {4} over {sqrtn} = {1} over {2}]    [eqn: therefore][eqn: n=64]

3

바게트 빵의 길이를 확률변수 [eqn: X]라 하면 [eqn: rm E( it X)=50], [eqn: rm V( it X)=4], [eqn: n=200]이므로

[eqn: rm E( {bar{it X`` rm}} )=50], [eqn: rm V( it {bar{X``}} )= {4} over {200} = {1} over {50}]

따라서 구하는 값은

[eqn: rm E( {bar{it X`` rm}} ) rm V( it {bar{X``}} )=50 TIMES {1} over {50} =1]

4

[eqn: m=50], [eqn: sigma ^{2} =25], [eqn: n=200]이므로

[eqn: rm E it ( bar{X``} )=50], [eqn: rm V it ( bar{X``} )= {25} over {200} = {1} over {8}]

[eqn: rm sigma it ( bar{X``} )= sqrt {rm V it ( it bar{X``} )} = sqrt {{1} over {8}} = {sqrt {2}} over {4}]

[eqn: bar{X``}]를 표준화하면 [eqn: Z= {bar{X``} -50} over {{sqrt {2}} over {4}} =2 sqrt {2} ( bar{X``} -50)]

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

5

㈎ 추정, ㈏ 신뢰도, ㈐ 신뢰

6

[eqn: rm P(-2.33 LEQ it Z LEQ 2.33)=0.98]이므로 모평균 [eqn: m]에

대한 신뢰도 [eqn: 98``%]의 신뢰구간은

[eqn: 370-2.33 {16} over {sqrt {64}} LEQ m LEQ 370+2.33 {16} over {sqrt {64}}]

[eqn: 370-4.66 LEQ m LEQ 370+4.66]

[eqn: 365.34 LEQ m LEQ 374.66]    [eqn: THEREFORE][eqn: alpha =365.34], [eqn: beta =374.66]

7

딸기의 무게를 확률변수 [eqn: X]라 하고 [eqn: X]가 정규분포

[eqn: rmN(itm,~ sigma ^{2} )]을 따른다고 하자. 표본평균이 [eqn: 20], 표본표준편차가 [eqn: 5]이므로 모평균 [eqn: m]을 신뢰도 [eqn: 95``%]로 추정한 신뢰구간은

[eqn: 20-1.96 {5} over {sqrt {n}} LEQ m LEQ 20+1.96 {5} over {sqrt {n}}]

이때 [eqn: 19.02 LEQ m LEQ a]이므로

[eqn: 20-1.96 {5} over {sqrt {n}} =19.02], [eqn: 20+1.96 {5} over {sqrt {n}} =a]

두 식을 연립하여 풀면

[eqn: n=100], [eqn: a=20.98]

[eqn: THEREFORE `n+a=120.98]

8

표본의 크기 [eqn: 100]이 충분히 크므로 모표준편차 대신 표본표준편차 [eqn: 15]를 사용할 수 있다.

따라서 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간의 길이는
[eqn: 2 TIMES 2 {15} over {sqrt {100}} =6]

9

모비율이 [eqn: 0.2]이고, 표본의 크기가 [eqn: 400]이므로 표본비율 [eqn: {hat{p}}]은 근사적으로 정규분포 [eqn: rm N LEFT ( 0.2,~ {0.2 TIMES 0.8} over {400} RIGHT )], 즉

[eqn: rm N(0.2,~0.0004)]를 따른다.

10

이 고등학교의 학생 중 [eqn: 300]명을 임의추출하여 조사한 표본비율을 [eqn: hatp]이라 하면 [eqn: hatp]은 정규분포

[eqn: LEFT. rm N it LEFT ( 0.25,`` {0.25 TIMES 0.75} over {300} RIGHT )], 즉 [eqn: \ N left( rm 0.25 ,``0.025 ^2 right)]을 따른다.

이때 [eqn: alpha over 100 = beta]라 하면

[eqn: rm P it LEFT ( {hat{p}} ` GEQ ` {alpha } over {100} RIGHT ) =][eqn: rm P it left( hatp ge beta right)][eqn: = rm P it left( Z ge {beta-0.25} over 0.025 right)]

[eqn: =0.0228][eqn: =0.5-0.4772]

한편, [eqn: {rmP} ( 0 le Z le 2.0)=0.4772]이므로

[eqn: {beta -0.25}over 0.025 = 2], [eqn: beta-0.25 =0.05]    [eqn: therefore beta = 0.3]

[eqn: thereforealpha= 100 beta = 30]

11

표본비율은 [eqn: {75} over {300} =0.25]이고, 표본의 크기 [eqn: 300]은 충분히 크므로 모비율 [eqn: p]에 대한 신뢰도 [eqn: 99``%]의 신뢰구간은

[eqn: 0.25-2.6 sqrt {{0.25 TIMES 0.75} over {300}} LEQ p]

[eqn: LEQ 0.25+2.6 sqrt {{0.25 TIMES 0.75} over {300}}]

[eqn: THEREFORE `0.185 LEQ p LEQ 0.315]

12

ㄱ. [eqn: rm V LEFT ( it hat{p} RIGHT )= { pq} over {n }]이므로 [eqn: n]의 값이 커지면 표본비율의 분산은 작아진다. (참)

ㄴ. [eqn: p>0], [eqn: q>0] [eqn: (q=1-p)]이므로
[eqn: sqrt {pq} LEQ {p+q} over {2} = {1} over {2}]
[eqn: sigma LEFT ( hat{p} RIGHT ) = sqrt {{pq} over {n}}]에서 [eqn: sqrt {{pq} over {n}} LEQ {1} over {2 sqrt {n}}]
즉, 표본비율의 표준편차의 최댓값은 [eqn: {1} over {2 sqrt {n}}]이다.

(거짓)

ㄷ. [eqn: rmP(0 LEQ itZ LEQ k)= {alpha } over {200}]라 하면 신뢰도 [eqn: alpha ``%]로 추정한 모비율 [eqn: p]에 대한 신뢰구간의 길이는
[eqn: 2k sqrt {{hat{p}hat{q}} over {n}}] [eqn: (hat{q}=1-hat{p})]
즉, [eqn: alpha]의 값이 커지면 [eqn: k]의 값도 커지므로 [eqn: n]과 [eqn: hat{p}]의 값이 일정하면 [eqn: b-a]의 값은 커진다. (참)

이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

13

신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간의 길이는 [eqn: 2 TIMES 1.96 {sigma } over {sqrt {n}}]

이때 [eqn: sigma =5]이므로

[eqn: 2 TIMES 1.96 {5} over {sqrt {n}} LEQ 4], [eqn: rootn ge 4.9]    [eqn: THEREFORE n GEQ `24.01]

따라서 표본의 크기의 최솟값은 [eqn: 25]이다.

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	신뢰구간의 길이 나타내는 식 세우기	30 %
	표본의 크기의 최솟값 구하는 식 세우기	30 %
답 구하기	표본의 크기의 최솟값 구하기	40 %

14

표본비율은 [eqn: {75} over {300} =0.25]이고, 표본의 크기 [eqn: 300]이 충분히 크므로 모비율 [eqn: p]에 대한 신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간의 길이는

[eqn: 2 TIMES 2 sqrt {{0.25 TIMES 0.75} over {300}} =0.1]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	표본비율 구하기	20 %
	신뢰구간의 길이 구하는 식 세우기	50 %
답 구하기	신뢰구간의 길이 구하기	30 %

1. ②	2. ④          3. ③

4. ②          5. ①	6. ①	7. ①	8. ④	9. ③

10. ④	11. ①              12. ②

13. [eqn: 49]         14. [eqn: 9]

2. 통계적 추정 - ②회

중단원 평가 문제

1

ㄱ. 건전지의 수명을 전수조사하면 판매할 건전지가 남지 않으므로 표본조사가 적합하다.

ㄴ. 인구 주택 총 조사는 국가 계획 수립을 위한 중요한 데이터로 정확한 결과를 얻어야 하므로 전수조사가 적합하다.

ㄷ. 라디오 프로그램의 청취율 조사는 비용 및 시간을 고려할 때, 표본조사가 적합하다.

ㄹ. 전국에 등록된 버스의 대수는 정확한 결과를 얻어야 하므로 전수조사가 적합하다.

이상에서 표본조사가 적합한 것은 ㄱ, ㄷ이다.

2

[eqn: rmA] 제품의 무게를 확률변수 [eqn: X]라 하면

[eqn: rm E( it X)=10], [eqn: rm V(X)=4], [eqn: n=20]이므로

[eqn: rm E( {bar{it X`` rm}} )=10], [eqn: rm V( {bar{it X`` rm}} )= {4} over {20} = {1} over {5}]

[eqn: rmV( {bar{itX``}} )=rmE( {bar{itX``}} ^{2} )- LEFT { rmE( {bar{itX``}} ) RIGHT } ^{2}]에서

[eqn: rmE( {bar{itX``}} ^{2} )=rmV( {bar{itX``}} )+ LEFT { rmE( {bar{itX``}} ) RIGHT } ^{2}][eqn: = {1} over {5} +100= {501} over {5}]

3

모평균 [eqn: m]과 모분산 [eqn: sigma ^{2}]을 구하면

[eqn: m=0 TIMES {1} over {8} +1 TIMES {1} over {4} +2 TIMES {3} over {8} +3 TIMES {1} over {4}][eqn: = {7} over {4}]

[eqn: sigma ^{2}][eqn: = LEFT ( 0 ^{2} TIMES {1} over {8} +1 ^{2} TIMES {1} over {4} +2 ^{2} TIMES {3} over {8} +3 ^{2} TIMES {1} over {4} RIGHT ) - {49} over {16}]

[eqn: = {15} over {16}]

표본의 크기가 [eqn: n]일 때, 표본평균 [eqn: bar{X``}]의 분산이 [eqn: {3} over {16}]이므로 [eqn: rm V it ( bar{X``} )= {sigma ^{2}} over {n} = {{15} over {16}} over {n} = {3} over {16}], [eqn: 3n=15]    [eqn: THEREFORE n=5]

4

이동 시간을 확률변수 [eqn: X]라 하면 [eqn: X]는 정규분포 [eqn: rmN(20,~5 ^{2} )]을 따르고, 표본의 크기가 [eqn: 16]이므로 표본평균 [eqn: {bar{X``}}]는 정규분포 [eqn: rmN LEFT ( 20,~ {5 ^{2}} over {16} RIGHT )], 즉 [eqn: rmN LEFT ( 20,~ LEFT ( {5} over {4} RIGHT ) ^{2} RIGHT )]을 따른다.

따라서 [eqn: Z= {{bar{X``}} -20} over {{5} over {4}}]으로 놓으면 확률변수 [eqn: Z]는 표준정규분포 [eqn: rmN(0,~1)]을 따르므로 구하는 확률은

[eqn: rm P(19 LEQ {bar{it X`` rm}} LEQ 22)]

[eqn: = rm P LEFT ( {19-20} over {{5} over {4}} LEQ it Z LEQ {22-20} over {{5} over {4}} RIGHT )]

[eqn: =rmP(-0.8 LEQ itZ LEQ 1.6)]

[eqn: =rmP(0 LEQ itZ LEQ 0.8)+rmP(0 LEQ itZ LEQ 1.6)]

[eqn: =0.2881+0.4452][eqn: =0.7333]

5

정규분포 [eqn: rmN(itm,~ sigma ^{2} )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출하여 추정한 모평균의 신뢰구간의 길이는 [eqn: 2k {sigma } over {sqrt {n}}]이다. (단, [eqn: k]는 상수)

ㄱ. 신뢰도를 낮추면 [eqn: k]의 값이 작아지고, 표본의 크기를 크게 하면 [eqn: sqrt {n}]의 값이 커지므로 신뢰구간의 길이는 짧아진다. (참)

ㄴ. 신뢰도를 높이면 [eqn: k]의 값이 커지고, 표본의 크기를 작게 하면 [eqn: sqrt {n}]의 값이 작아지므로 신뢰구간의 길이는 길어진다. (거짓)

ㄷ. 신뢰도가 일정할 때, 표본의 크기가 작을수록 [eqn: sqrt {n}]

의 값이 작아지므로 신뢰구간의 길이는 길어진다.

(거짓)

이상에서 옳은 것은 ㄱ뿐이다.

6

표본의 크기 [eqn: 121]이 충분히 크므로 모표준편차 대신 표본표준편차 [eqn: 22]를 사용할 수 있고, 표본평균이 [eqn: 64]이므로 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 99``%]의 신뢰구간은

[eqn: 64-2.58 {22} over {sqrt {121}} LEQ m LEQ 64+2.58 {22} over {sqrt {121}}]

[eqn: THEREFORE 58.84 LEQ m LEQ 69.16]

따라서 신뢰구간에 속하는 정수는 [eqn: 59], [eqn: 60], [eqn: 61], [eqn: 62], [eqn: 63], [eqn: 64], [eqn: 65], [eqn: 66], [eqn: 67], [eqn: 68], [eqn: 69]의 [eqn: 11]개이다.

7

표본의 크기가 [eqn: n], 표본평균 [eqn: {bar{x}} =10], 모표준편차 [eqn: sigma =5]이므로 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간은

[eqn: 10-1.96 {5} over {sqrt {n}} LEQ m LEQ 10+1.96 {5} over {sqrt {n}}]

이때 [eqn: 9.02 LEQ m LEQ 10.98]이므로

[eqn: 10-1.96 {5} over {sqrt {n}} =9.02], [eqn: 10+1.96 {5} over {sqrt {n}} =10.98]

[eqn: 1.96 {5} over {sqrt {n}} =0.98], [eqn: sqrt {n} =10]
[eqn: THEREFORE n=100]

8

모표준편차를 [eqn: sigma], [eqn: rm P it (0 LEQ Z LEQ k)= alpha over100]([eqn: k]는 상수)라 하면 표본의 크기가 [eqn: 8]일 때의 신뢰구간의 길이가 [eqn: 2]이므로

[eqn: 2 times k `{sigma } over {sqrt {8}} =2]    [eqn: therefore][eqn: k sigma =2 sqrt {2}]

구하는 표본의 크기를 [eqn: n]이라 할 때, 이때의 신뢰구간의 길이는 [eqn: 1over2]이 되어야 하므로

[eqn: 2 times k` {sigma } over {sqrt {n}} = {1} over {2}]

이때 [eqn: k sigma =2 sqrt {2}]이므로

[eqn: {4 sqrt {2}} over {sqrt {n}} = {1} over {2}], [eqn: {sqrt {n}} = {8 sqrt {2}}]
[eqn: therefore][eqn: n=128]

따라서 표본의 크기는 [eqn: 128]로 해야 한다.

9

모평균 [eqn: m]을 신뢰도 [eqn: alpha%]로 추정한 신뢰구간의 길이가 [eqn: 6.4]초이므로

[eqn: 2 TIMES k` {20} over {sqrt {100}} =6.4] ([eqn: k]는 [eqn: alpha]에 따른 상수)    [eqn: THEREFORE ``k=1.6]

이때 [eqn: rm `P LEFT ( it 0 LEQ Z LEQ 1.6 RIGHT )][eqn: =0.445]이므로

[eqn: alpha =2 TIMES 0.445 TIMES 100=89]

10

ㄱ. 모집단의 모분산을 [eqn: sigma ^{2}]이라 하면 표본평균 [eqn: bar{X``}]의 분산은 [eqn: rm V( it bar{X``} )= {sigma ^{2}} over {n}]이므로 [eqn: rm V( it bar{X``} )]는 표본의 크기에 반비례한다. (거짓)

ㄴ. 표본의 크기가 충분히 크면 표본비율 [eqn: hat{p}]은 근사적으로 정규분포를 따른다. (참)

ㄷ. 표본의 크기 [eqn: n]이 일정할 때, 표본비율 [eqn: hat{p}]의 표준편차는 [eqn: sqrt {{hat{p} (1- hat{p} )} over {n}}]이므로 [eqn: hat{p} = {1} over {2}]일 때 최댓값 [eqn: sqrt {{1} over {4n}}]을 갖는다. (참)

이상에서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

11

주민 [eqn: 100]명 중에서 반대하는 주민의 비율을 [eqn: {hat{p}}]이라 하면 표본의 크기 [eqn: 100]이 충분히 크므로 표본비율 [eqn: {hat{p}}]의 분포는 근사적으로 정규분포 [eqn: rmN LEFT ( 0.1,~ {0.1 TIMES 0.9} over {100} RIGHT )]를 따르고,

[eqn: Z= {{hat{p}} -0.1} over {sqrt {{0.1 TIMES 0.9} over {100}}} = {{hat{p}} -0.1} over {0.03}]은 근사적으로

표준정규분포 [eqn: rmN LEFT ( 0,~1 RIGHT )]을 따른다.

이때 반대하는 주민이 [eqn: k]명 이하일 확률이 [eqn: 0.16]이므로

[eqn: rmP LEFT ( {hat{itp}} LEQ {itk} over {100} RIGHT ) =0.16]

[eqn: rmP LEFT ( itZ LEQ {{k} over {100} -0.1} over {0.03} RIGHT ) =0.16]           ⋯⋯ ㉠

한편, [eqn: rmP LEFT ( 0 LEQ itZ LEQ 1 RIGHT ) =0.34]에서

[eqn: rmP LEFT ( itZ LEQ -1 RIGHT ) =rmP LEFT ( itZ GEQ 1 RIGHT )][eqn: =0.5-rmP LEFT ( 0 LEQ itZ LEQ 1 RIGHT )]

[eqn: =0.5-0.34=0.16]     ⋯⋯ ㉡

㉠, ㉡에서 [eqn: {{k} over {100} -0.1} over {0.03} =-1]이므로

[eqn: {k} over {100} =0.07]    [eqn: THEREFORE k=7]

12

표본비율이 [eqn: hat{p}]이고, 표본의 크기 [eqn: 400]이 충분히 크므로 신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간은

[eqn: {hat{p}} -1.96 sqrt {{{hat{p}} (1- {hat{p}} )} over {400}} LEQ p LEQ {hat{p}} +1.96 sqrt {{{hat{p}} (1- {hat{p}} )} over {400}}]

주어진 신뢰구간이 [eqn: 0.00628 LEQ p LEQ 0.03372]이므로

[eqn: {hat{p}} -1.96 sqrt {{{hat{p}} (1- {hat{p}} )} over {400}} =0.00628]    [eqn: cdotscdots] ㉠

[eqn: {hat{p}} +1.96 sqrt {{{hat{p}} (1- {hat{p}} )} over {400}} =0.03372]    [eqn: cdotscdots] ㉡

㉠[eqn: +]㉡을 하면 [eqn: 2hat{p}=][eqn: 0.04]    [eqn: THEREFORE hat{p}=0.02]

13

표본의 크기가 [eqn: n], 모표준편차가 [eqn: 5]이므로 신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간의 길이는  [eqn: 2 TIMES 1.96 {5} over {sqrt {n}}]

이때 신뢰구간의 길이가 [eqn: 2.8] 이하가 되어야 하므로

[eqn: 2 TIMES 1.96 {5} over {sqrt {n}} LEQ 2.8]에서 [eqn: sqrt {n} GEQ 7]    [eqn: THEREFORE n GEQ 49]

따라서 자연수 [eqn: n]의 최솟값은 [eqn: 49]이다.

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	신뢰구간의 길이 구하는 식 세우기	30 %
	주어진 조건을 만족시키는 [eqn: n]의 값의 범위 구하기	50 %
답 구하기	[eqn: n]의 최솟값 구하기	20 %

14

구하는 표본의 크기를 [eqn: n]이라 하면 표본비율 [eqn: {hat{p}}]은

[eqn: {hat{p}} = {10} over {100} =0.1]

이므로 모비율 [eqn: p]에 대한 신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간은

[eqn: 0.1-2 sqrt {{0.1 TIMES 0.9} over {n}} LEQ p LEQ 0.1+2 sqrt {{0.1 TIMES 0.9} over {n}}]

[eqn: -2 sqrt {{0.1 TIMES 0.9} over {n}} LEQ p-0.1 LEQ 2 sqrt {{0.1 TIMES 0.9} over {n}}]

[eqn: LEFT | p-0.1 RIGHT | LEQ 2 sqrt {{0.1 TIMES 0.9} over {n}}]

이때 모비율 [eqn: p]와 표본비율 [eqn: {hat{p}}]의 차가 [eqn: 0.2] 이하가 되어야 하므로

[eqn: 2 sqrt {{0.1 TIMES 0.9} over {n}} LEQ 0.2], [eqn: sqrt {n} GEQ 3]    [eqn: THEREFORE n GEQ 9]

따라서 표본은 최소 [eqn: 9]명 이상이어야 한다.

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	신뢰구간을 나타내는 식 세우기	30 %
	주어진 조건을 만족시키는 식 세우기	40 %
답 구하기	[eqn: n]의 값 구하기	30 %