성취기준, 수준 평가계획안 작성 예시안

(미적분I)

이 예시안은 2009 개정 미래엔 수학교과서의 단원 및 학습 내용에 준하여 제작하였습니다.

1	성취기준 및 성취기준 단위의 성취 수준 작성

( 교과서명 : 미적분Ⅰ )

1	성취 기준·성취 수준

Ⅰ. 수열의 극한

1 수열의 극한

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 수열의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판별할 수 있다.	수열의 수렴과 발산	미적1111. 수열의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판별할 수 있다.	상	수열의 수렴, 발산을 판별할 수 있다.
			중	간단한 수열의 수렴, 발산을 판별할 수 있다.
			하	수열의 수렴, 발산의 뜻을 말할 수 있다.
② 수열의 극한에 관한 기본 성질을 이해하고, 이를 이용하여 극한값을 구할 수 있다.	극한값의 계산	미적1112. 수열의 극한에 관한 기본 성질을 이해하고, 이를 이용하여 극한값을 구할 수 있다.	상	수열의 극한에 관한 기본 성질을 이용하여 극한값을 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
			중	수열의 극한에 관한 기본 성질을 이용하여 간단한 수열의 극한값을 구할 수 있다.
			하	수렴하는 두 수열의 합, 차, 곱, 몫의 극한값을 구할 수 있다.
③ 등비수열의 극한값을 구할 수 있다.	등비수열의 극한	미적1113. 등비수열의 극한값을 구할 수 있다.	상	등비수열의 합, 차, 곱, 몫의 극한값을 구할 수 있다.
			중	간단한 등비수열의 극한값을 구할 수 있다.
			하	등비수열 [eqn: "{"r^n"}"]의 수렴, 발산 조건을 말할 수 있다.

2 급수

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 급수의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판별할 수 있다.	급수의 뜻과 성질	미적1121. 급수의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판별할 수 있다.	상	급수의 수렴, 발산을 판별할 수 있다.
			중	급수의 수렴, 발산의 조건을 말할 수 있다.
			하	급수의 수렴, 발산의 뜻을 말할 수 있다.
② 등비급수의 뜻을 알고, 그 합을 구할 수 있다.	등비급수와 그 활용	미적1122. 등비급수의 뜻을 알고, 그 합을 구할 수 있다.	상	등비급수의 합을 구할 수 있다.
			중	등비급수의 수렴 조건을 말할 수 있다.
			하	등비급수의 뜻을 말할 수 있다.
③ 등비급수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.		미적1123. 등비급수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.	상	등비급수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
			중	등비급수를 활용하여 간단한 문제를 해결할 수 있다.
			하	수렴하는 급수의 합과 차를 구할 수 있다.

Ⅱ. 함수의 극한과 연속

1 함수의 극한

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 함수의 극한의 뜻을 안다.	함수의 극한의 뜻	미적1211. 함수의 극한의 뜻을 안다.	상	좌극한과 우극한을 이용하여 극한을 판별할 수 있다.
			중	간단한 함수의 극한을 판별할 수 있다.
			하	함수의 그래프를 보고 간단한 함수의 극한을 판별할 수 있다.
② 함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 여러 가지 함수의 극한값을 구할 수 있다.	함수의 극한의 성질	미적1212. 함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 여러 가지 함수의 극한값을 구할 수 있다.	상	함수의 극한에 대한 성질을 이용하여 여러 가지 함수의 극한값을 구할 수 있다.
			중	함수의 극한에 대한 성질을 이용하여 분수함수, 무리함수의 극한값을 구할 수 있다.
			하	함수의 극한에 대한 성질을 이용하여 다항함수의 극한값을 구할 수 있다.

2 함수의 연속

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 함수의 연속의 뜻을 안다.	연속함수	미적1221. 함수의 연속의 뜻을 안다.	상	주어진 구간에서 함수의 연속성을 판별할 수 있다.
			중	주어진 점에서 함수의 연속성을 판별할 수 있다.
			하	그래프를 보고 주어진 점에서 함수의 연속성을 판별할 수 있다.
② 연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	연속함수의 성질	미적1222. 연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	상	연속함수의 성질을 활용하여 문제를 해결하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
			중	주어진 구간에서 연속함수의 최댓값, 최솟값을 구할 수 있다.
			하	연속함수의 성질을 이용하여 주어진 함수의 연속성을 판별할 수 있다.

Ⅲ. 다항함수의 미분법

1 미분계수와 도함수

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다.	미분계수	미적1311/1312. 미분계수의 뜻과 기하학적 의미를 알고, 그 값을 구할 수 있다.	상	곡선 위의 주어진 점에서의 접선의 기울기를 구할 수 있다.
			중	간단한 함수의 주어진 점에서의 미분계수를 구할 수 있다.
② 미분계수의 기하학적 의미를 안다.
			하	주어진 점에서의 미분계수가 그 점의 접선의 기울기임을 말할 수 있다.
③ 미분가능성과 연속성의 관계를 이해한다.		미적1313. 미분가능성과 연속성의 관계를 이해한다.	상	주어진 점에서 함수의 연속성과 미분가능성을 판별하고, 이를 설명할 수 있다.
			중	주어진 점에서 간단한 함수의 연속성과 미분가능성을 판별할 수 있다.
			하	함수의 그래프를 보고 연속성과 미분가능성을 판별할 수 있다.
① 함수 [eqn: y=x^{n}]([eqn: n]은 양의 정수)의 도함수를 구할 수 있다.	도함수	미적1321/1322. 다항함수의 도함수를 구할 수 있다.	상	함수의 실수배, 합, 차, 곱의 미분법을 이용하여 다항함수의 도함수를 구할 수 있다.
			중	함수의 실수배, 합, 차의 미분법을 이용하여 다항함수의 도함수를 구할 수 있다.
② 함수의 실수배, 합, 차, 곱의 미분법을 알고, 다항함수의 도함수를 구할 수 있다.
			하	함수 [eqn: y=x^{n}]([eqn: n]은 양의 정수)의 도함수가 [eqn: y prime = nx^{n-1}]임을 말할 수 있다.

2 도함수의 활용

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 접선의 방정식을 구할 수 있다.	접선의 방정식	미적1331. 접선의 방정식을 구할 수 있다.	상	주어진 점에서 다항함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프에 그은 접선의 방정식을 구할 수 있다.
			중	다항함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프에 접하고 기울기가 [eqn: m]인 접선의 방정식을 구할 수 있다.
			하	다항함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프 위의 점 [eqn: (a,``f(a))]에서의 접선의 방정식을 구할 수 있다.
② 함수에 대한 평균값 정리를 이해한다.	평균값 정리	미적1332. 함수에 대한 평균값 정리를 이해한다.	상	평균값 정리를 이용하여 문제를 해결하고 설명할 수 있다.
			중	주어진 구간에서 평균값 정리를 만족하는 상수의 값을 구할 수 있다.
			하	함수의 그래프를 이용하여 평균값 정리를 말할 수 있다.
③ 함수의 증가, 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다.	함수의 증가와 감소	미적1333. 함수의 증가, 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다.	상	다항함수의 극값을 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
			중	다항함수의 극대, 극소를 판정할 수 있다.
	함수의 극대와 극소
			하	함수의 그래프를 보고 증가하는 구간 또는 감소하는 구간을 찾을 수 있다.
④ 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.	함수의 그래프	미적1334. 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.	상	다항함수의 그래프의 개형을 그리고, 그 과정을 설명할 수 있다.
			중	다항함수의 증가, 감소를 표로 나타낼 수 있다.
			하	다항함수의 증가, 감소를 나타낸 표를 보고 그래프의 개형을 그릴 수 있다.
⑤ 방정식과 부등식에 활용할 수 있다.	방정식과 부등식에의 활용	미적1335. 방정식과 부등식에 활용할 수 있다.	상	도함수를 활용하여 방정식과 부등식에 대한 문제를 해결할 수 있다.
			중	도함수를 활용하여 방정식의 실근의 개수를 구할 수 있다.
			하	다항함수의 그래프를 보고 방정식의 실근의 개수를 구할 수 있다.
⑥ 속도와 가속도에 대한 문제에 활용할 수 있다.	속도와 가속도	미적1336. 속도와 가속도에 대한 문제에 활용할 수 있다.	상	수직선 위의 운동에서 속도, 가속도와 관련된 실생활 문제를 해결할 수 있다.
			중	수직선 위를 움직이는 점의 위치 [eqn: x=f(t)]에서 속도, 가속도를 구할 수 있다.
			하	수직선 위를 움직이는 점의 위치 [eqn: x=f(t)]에서 속도는 [eqn: v=f prime(t)], 가속도는 [eqn: a=v prime (t)]임을 말할 수 있다.

Ⅳ. 다항함수의 적분법

1 부정적분

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 부정적분의 뜻을 안다.	부정적분의 뜻	미적1411/1412. 부정적분의 뜻을 알고, 다항함수의 부정적분을 구할 수 있다.	상	함수의 실수배, 합, 차의 부정적분을 이용하여 다항함수의 부정적분을 구할 수 있다.
			중	[eqn: y=x^{n}]([eqn: n]은 자연수) 꼴의 부정적분을 구할 수 있다.
② 함수의 실수배, 합, 차의 부정적분을 알고, 다항함수의 부정적분을 구할 수 있다.	부정적분의 계산
			하	부정적분의 뜻을 알고 기호를 사용할 수 있다.

2 정적분

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 구분구적법을 이해하고, 이를 이용하여 간단한 도형의 넓이와 부피를 구할 수 있다.	구분구적법과 정적분	미적1421. 구분구적법을 이해하고, 이를 이용하여 간단한 도형의 넓이와 부피를 구할 수 있다.	상	구분구적법을 이용하여 간단한 입체도형의 부피를 구할 수 있다.
			중	구분구적법을 이용하여 간단한 평면도형의 넓이를 구할 수 있다.
			하	구분구적법의 뜻을 말할 수 있다.
② 정적분의 뜻을 안다.		미적1422. 정적분의 뜻을 안다.	상	정적분의 정의를 이용하여 간단한 다항함수의 정적분을 구할 수 있다.
			중	곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축 및 두 직선 [eqn: x=a], [eqn: x=b]로 둘러싸인 도형의 넓이를 이용하여 정적분[eqn: int_{a}^{b}f(x)dx]의 뜻을 말할 수 있다.
			하	정적분의 기호를 이용하여 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축 및 두 직선 [eqn: x=a], [eqn: x=b]로 둘러싸인 간단한 도형의 넓이를 나타낼 수 있다.
③ 부정적분과 정적분의 관계를 이해하고, 이를 이용하여 정적분을 구할 수 있다.	정적분과 부정적분의 관계	미적1423. 부정적분과 정적분의 관계를 이해하고, 이를 이용하여 정적분을 구할 수 있다.	상	부정적분과 정적분의 관계를 이용하여 다항함수의 정적분을 구할 수 있다.
			중	[eqn: y=x^{n}]([eqn: n]은 자연수) 꼴의 정적분을 구할 수 있다.
	정적분의 계산
			하	부정적분을 이용하여 정적분을 표현할 수 있다.

3 정적분

교육과정 내용	소단원	성취기준	성취수준
① 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.	넓이	미적1431. 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.	상	곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.
			중	주어진 곡선과 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.
			하	주어진 곡선과 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 정적분으로 표현할 수 있다.
② 정적분을 활용하여 속도와 거리에 대한 문제를 해결할 수 있다.	속도와 거리	미적1432. 정적분을 활용하여 속도와 거리에 대한 문제를 해결할 수 있다.	상	수직선 위의 운동에서 속도와 거리에 관련된 실생활 문제를 해결할 수 있다.
			중	수직선 위에서 운동하는 점의 속도가 주어졌을 때, 정적분을 이용하여 점이 움직인 거리를 구할 수 있다.
			하	수직선 위를 움직이는 점의 속도가 주어졌을 때, 정적분을 이용하여 점의 위치를 구할 수 있다.

의 활용

2	학기 단위 성취 수준 작성

성취기준	단원
미적1111. 수열의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판별할 수 있다.	수열의 극한
미적1112. 수열의 극한에 관한 기본 성질을 이해하고, 이를 이용하여 극한값을 구할 수 있다.
미적1113. 등비수열의 극한값을 구할 수 있다.
미적1121. 급수의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판별할 수 있다.	급수
미적1122. 등비급수의 뜻을 알고, 그 합을 구할 수 있다.
미적1123. 등비급수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
미적1211. 함수의 극한의 뜻을 안다.	함수의 극한
미적1212. 함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 여러 가지 함수의 극한값을 구할 수 있다.
미적1221. 함수의 연속의 뜻을 안다.	함수의 연속
미적1222. 연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
미적1311/1312. 미분계수의 뜻과 기하학적 의미를 알고, 그 값을 구할 수 있다.	미분계수와 도함수
미적1313. 미분가능성과 연속성의 관계를 이해한다.
미적1321/1322. 다항함수의 도함수를 구할 수 있다.
미적1331. 접선의 방정식을 구할 수 있다.	도함수의 활용
미적1332. 함수에 대한 평균값 정리를 이해한다.
미적1333. 함수의 증가, 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다.
미적1334. 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.
미적1335. 방정식과 부등식에 활용할 수 있다.
미적1336. 속도와 가속도에 대한 문제에 활용할 수 있다.
미적1411/1412. 부정적분의 뜻을 알고, 다항함수의 부정적분을 구할 수 있다.	부정적분
미적1421. 구분구적법을 이해하고, 이를 이용하여 간단한 도형의 넓이와 부피를 구할 수 있다.	정적분
미적1422. 정적분의 뜻을 안다.
미적1423. 부정적분과 정적분의 관계를 이해하고, 이를 이용하여 정적분을 구할 수 있다.
미적1431. 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.	정적분의 활용
미적1432. 정적분을 활용하여 속도와 거리에 대한 문제를 해결할 수 있다.

▣ 과목 성취 기준

수준	설 명
A	수열의 극한값을 구하며, 등비급수를 이해하고 그 합 구하기, 함수의 극한과 연속을 이해하고 이를 활용하기, 미분계수의 뜻을 알고, 다항함수의 도함수를 구하고 이를 활용하기, 부정적분과 정적분의 뜻을 알고 그 관계를 이해하며, 이를 활용하여 문제를 해결하기 등의 영역에서 기본개념을 충분히 이해하고, 문제를 해결함에 있어 그 기본개념에 근거해서 정당화하여 해결하고 그 과정을 설명할 수 있다.
B	수열의 극한값을 구하며, 등비급수를 이해하고 그 합 구하기, 함수의 극한과 연속을 이해하고 이를 활용하기, 미분계수의 뜻을 알고, 다항함수의 도함수를 구하고 이를 활용하기, 부정적분과 정적분의 뜻을 알고 그 관계를 이해하며, 이를 활용하여 문제를 해결하기 등의 영역에서 기본개념을 충분히 이해하고, 문제를 해결함에 있어 그 기본개념에 근거해서 정당화하여 해결할 수 있다.
C	수열의 극한값을 구하며, 등비급수를 이해하고 그 합 구하기, 함수의 극한과 연속을 이해하고 이를 활용하기, 미분계수의 뜻을 알고, 다항함수의 도함수를 구하고 이를 활용하기, 부정적분과 정적분의 뜻을 알고 그 관계를 이해하며, 이를 활용하여 문제를 해결하기 등의 영역에서 기본개념을 이해하고 문제를 해결할 수 있다.
D	수열의 극한값을 구하며, 등비급수를 이해하고 그 합 구하기, 함수의 극한과 연속을 이해하고 이를 활용하기, 미분계수의 뜻을 알고, 다항함수의 도함수를 구하고 이를 활용하기, 부정적분과 정적분의 뜻을 알고 그 관계를 이해하며, 이를 활용하여 문제를 해결하기 등의 영역에서 기본개념을 이해하고 간단한 문제를 해결할 수 있다.
E	수열의 극한값을 구하며, 등비급수를 이해하고 그 합 구하기, 함수의 극한과 연속을 이해하고 이를 활용하기, 미분계수의 뜻을 알고, 다항함수의 도함수를 구하고 이를 활용하기, 부정적분과 정적분의 뜻을 알고 그 관계를 이해하며, 이를 활용하여 문제를 해결하기 등의 영역에서 기본개념을 직관적으로 이해하고 간단한 계산문제를 해결할 수 있다.

3	연간 교수학습 평가 계획

단원명	성취기준	수업 방법	평가 방법						수업일 (주)
			지필고사		수행평가
			선다형	서술형	서술형	면담 및 관찰	연구보고서	수업 참여도
수열의 극한	미적1111. 수열의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판별할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○					○	1주
	미적1112. 수열의 극한에 관한 기본 성질을 이해하고, 이를 이용하여 극한값을 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						1주
	미적1113. 등비수열의 극한값을 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습				○			2주
급수	미적1121. 급수의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판별할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						2주
	미적1122. 등비급수의 뜻을 알고, 그 합을 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						2주
	미적1123. 등비급수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.	프로젝트학습/조별협동		○					3주
함수의 극한	미적1211. 함수의 극한의 뜻을 안다.	강의식/ 개별학습	○						4주
	미적1212. 함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 여러 가지 함수의 극한값을 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						4주
함수의 연속	미적1221. 함수의 연속의 뜻을 안다.	강의식/ 개별학습	○						5주
	미적1222. 연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	강의식/ 개별학습		○					6주
미분계수와 도함수	미적1311/1312. 미분계수의 뜻과 기하학적 의미를 알고, 그 값을 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						6주
	미적1313. 미분가능성과 연속성의 관계를 이해한다.	강의식/ 개별학습		○					7주
	미적1321/1322. 다항함수의 도함수를 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○			○			7주
도함수의 활용	미적1331. 접선의 방정식을 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						8주
	미적1332. 함수에 대한 평균값 정리를 이해한다.	강의식/ 개별학습		○					8주
	미적1333. 함수의 증가, 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○			○			9주
	미적1334. 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.	강의식/ 개별학습			○		○		10주
	미적1335. 방정식과 부등식에 활용할 수 있다.	강의식/ 개별학습		○					10주
	미적1336. 속도와 가속도에 대한 문제에 활용할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						10주
부정적분	미적1411/1412. 부정적분의 뜻을 알고, 다항함수의 부정적분을 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						12주
정적분	미적1421. 구분구적법을 이해하고, 이를 이용하여 간단한 도형의 넓이와 부피를 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습		○					13주
	미적1422. 정적분의 뜻을 안다.	강의식/ 개별학습	○						14주
	미적1423. 부정적분과 정적분의 관계를 이해하고, 이를 이용하여 정적분을 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						15주
정적분의 활용	미적1431. 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.	강의식/ 개별학습	○						16주
	미적1432. 정적분을 활용하여 속도와 거리에 대한 문제를 해결할 수 있다.	프로젝트학습/개별학습	○			○			17주

평가방법	지필평가				수행평가
영역	1회고사		2회고사		서술형	면담 및 관찰	연구 보고서	수업 참여도
	선다형	서술형	선다형	서술형
만점(점)	100		100		100	100	100	100
	70	30	70	30
반영비율 (%)	24.5	10.5	24.5	10.5	10	10	5	5