01 그림은 방전관 속 수소 원자에 대한 선 스펙트럼의 일부를 나타낸 것이다.

Ⅱ. 개성 있는 원소 / 1. 원자의 구조

08. 보어의 원자 모형

소단원 문제

이에 대한 설명으로 옳은 것은 O, 옳지 않은 것은 X로 표시하시오.

(1) (나)의 에너지는 (가)보다 크다.···················(     )

(2) 연속 스펙트럼의 형태로 나타난다.···············(     )

(3) 러더퍼드의 원자 모형으로 설명할 수 있다.·····(     )

(4) 원자 내 전자의 에너지가 불연속적임을 나타낸다.

························································(     )

02 다음은 보어의 원자 모형과 수소 원자의 선 스펙트럼에 대한 설명이다. ( ) 안에 알맞은 말을 쓰시오.

(1) 보어의 원자 모형에서 전자가 따라 돌고 있는 궤도를

(     )(이)라고 한다.

(2) 수소 원자의 바닥상태는 전자가 (     ) 전자껍질에

있을 때이다.

(3) 라이먼 계열은 [eqn: n]=2이상인 전자껍질에서 [eqn: n]=(     )인

전자껍질로 전자가 전이될 때 방출하는 빛으로, (    )

영역에 해당한다.

(4) 발머 계열 중 파장이 가장 긴 빛은 전자가 [eqn: n]=(     )인

전자껍질에서 [eqn: n]=(     )인 전자껍질로 전이될 때 방출

된다.

03 그림은 여러 가지 원자 모형을 나타낸 것이다.

(가)           (나)           (다)           (라)

(1) 위 원자 모형들을 시대순으로 나열하시오.

(2) 보어의 원자 모형은 어느 것인지 고르고, 그 모형이

제안된 주된 계기는 무엇인지 쓰시오.

(3) 원자핵의 개념을 포함하고 있는 원자 모형을 있는 대

로 고르시오.

04 한 전자껍질에서 다른 전자껍질로 전자가 전이할 때 에너지를 방출하는 경우만을 <보기>에서 있는 대로 고르시오.

	<보 기>
ㄱ. M 전자껍질 → K 전자껍질 ㄴ. K 전자껍질 → L 전자껍질 ㄷ. L 전자껍질 → M 전자껍질

05 그림은 수소 원자의 에너지 준위와 몇 가지 전자 전이를 나타낸 것이다.

다음에 해당하는 전자 전이를 있는 대로 고르시오.

(1) 가장 짧은 파장의 전자기파를 방출하는 전이···(     )

(2) 가시광선 영역에서 나타나는 전이················(     )

06 그림은 보어의 수소 원자 모형에서 전자 전이 [eqn: a]~[eqn: d]를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 수소 원자의 주양자수 [eqn: n]에서의 에너지 준위는 [eqn: E _{n} =-` {1312} over {n ^{2}} rm kJ/mol it]이다.)

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a]와 [eqn: b]는 자외선 영역에서 나타나는 전자 전이에 해당 한다. ㄴ. 방출되는 빛의 파장은 [eqn: c]가 [eqn: d]보다 짧다. ㄷ. [eqn: n]이 증가할수록 인접한 두 전자껍질의 에너지 차이 는 감소한다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

07 그림은 수소 원자의 에너지 준위와 몇 가지 전자 전이를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 수소 원자의 주양자수 [eqn: n]에서의 에너지 준위는 [eqn: E _{n} = {1312} over {n ^{2}} {rmkJ/mol}]이다.)

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a]와 [eqn: b]는 모두 발머 계열에서 나타난다. ㄴ. 방출되는 빛의 파장은 [eqn: b]가 [eqn: a]의 3배이다. ㄷ. [eqn: c]에 필요한 에너지는 수소 원자의 이온화 에너지이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

08 그림은 수소 방전관에서 나오는 가시광선 스펙트럼의 선의 위치를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a]선에 해당하는 에너지는 [eqn: b]선보다 크다. ㄴ. [eqn: c]선은 M 전자껍질에서 L 전자껍질로의 전자 전이에 해당한다. ㄷ. 수소 기체가 많아지면 [eqn: b]선과 [eqn: c]선 사이에 더 많은 선 이 나타난다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

09 그림은 가시광선 영역의 수소 원자 스펙트럼과 보어의 원자모형에서 전자 전이를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 수소 원자의 주양자수 [eqn: n]에서의 에너지 준위는 [eqn: E _{n} =-` {1312} over {n ^{2}} rm kJ/mol it]이다.)

	<보 기>
ㄱ. (가)에 해당하는 전자 전이의 에너지는 [eqn: a]보다 크다. ㄴ. (다)에 해당하는 에너지는 ([eqn: E _{4} `-`E _{2}])와 같다. ㄷ. (라)는 [eqn: d]에 해당하는 전자 전이에 의해 나타난다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10 그림은 수소 원자에서 [eqn: n=a] → [eqn: n=b]로의 전자 전이A~D를 점 ([eqn: a], [eqn: b])로 나타낸 것이다.

A~D에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 수소 원자의 주양자수 [eqn: n]에서의 에너지 준위는 [eqn: E _{n} =-` {1312} over {n ^{2}} rm kJ/mol it]이다.)

	<보 기>
ㄱ. 모두 에너지를 방출하는 전자 전이이다. ㄴ. 방출되는 빛의 파장이 가장 긴 것은 B이다. ㄷ. D와 B에 해당하는 에너지의 차이는 C와 같다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11 그림은 보어의 수소 원자 모형에서 각 전자껍질의 주양자수([eqn: n])와 에너지 준위를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. 수소 원자의 이온화 에너지는 [eqn: E]에 해당한다. ㄴ. 전자껍질의 에너지 준위는 주양자수([eqn: n])의 제곱에 비 례한다. ㄷ. 자외선 영역에서 진동수가 가장 작은 선 스펙트럼의 에너지는 [eqn: {1} over {4} E]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12 그림은 보어의 수소 원자 모형에서 전자가 바닥상태와 들뜬상태에 있을 때의 모형을 순서 없이 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 수소 원자의 주양자수 [eqn: n]에서의 에너지 준위는 [eqn: E _{n} =-` {k} over {n ^{2}} rm kJ/mol it]이다.)

	<보 기>
ㄱ. (가)는 바닥상태이다. ㄴ. (가)에서 (나)로의 전자 전이로 나타나는 스펙트럼은 라이먼 계열에 해당한다. ㄷ. (가)에서 (나)로 전자가 전이될 때 방출되는 에너지는 [eqn: {8} over {9} k``{rmkJ/mol}]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

13 그림은 수소 원자의 주양자수(n)에 따른 에너지 준위

([eqn: E _{n} =-` {k} over {n ^{2}} rm kJ/mol it])와 전자 전이 [eqn: a]~[eqn: d]를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a]와 [eqn: b]에 의해 방출되는 에너지의 비는 4:3이다. ㄴ. 파장이 가장 짧은 빛이 방출되는 전자 전이는 [eqn: d]이다. ㄷ. [eqn: c]에서 방출되는 에너지는 수소 원자의 이온화 에너지 와 크기가 같다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14 그림 (가)는 수소 원자에서 일어나는 몇 가지 전자 전이 [eqn: a]~[eqn: d]를 나타낸 것이고, (나)는 가시광선 영역에 해당하는 수소 원자의 선 스펙트럼을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 수소 원자의 주양자수 [eqn: n]에서의 에너지 준위는 [eqn: E _{n} =-` {1312} over {n ^{2}} rm kJ/mol it]이다.)

	<보 기>
ㄱ. 에너지가 가장 작은 빛이 방출되는 것은 [eqn: a]이다. ㄴ. 파장이 410nm인 빛이 방출되는 것은 [eqn: b]이다. ㄷ. [eqn: b]에서 방출되는 빛의 에너지는 [eqn: c]와 [eqn: d]에서 방출되는 에너지의 차이와 같다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

15 그림은 바닥상태의 수소 원자가 전자 전이를 일으킬 때 흡수하는 에너지를 [eqn: {1} over {n ^{2}}]에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 수소 원자의 주양자수 [eqn: n]에서의 에너지 준위는 [eqn: E _{n} =-` {k} over {n ^{2}} rm kJ/mol it]이다.)

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a]는 [eqn: n]=1에서 [eqn: n]=4로 전자 전이가 일어날 때 흡수하는 에너지이다. ㄴ. [eqn: b]와 [eqn: a]의 차이에 해당하는 에너지는 가시광선 영역의 에너지 준위이다. ㄷ. [eqn: a]와 [eqn: c]의 에너지 값의 비는 4:5이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

16 그림 (가)는 수소의 선 스펙트럼 중 라이먼 계열과 발머 계열을 나타낸 것이고, (나)는 (가)의 선 [eqn: a]~[eqn: e]에 해당하는 전자 전이를 보어의 수소 원자 모형에 나타낸 것이다.

[eqn: a SIM e]에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 수소 원자의 주양자수 [eqn: n]에서의 에너지 준위는 [eqn: E _{n} =-` {k} over {n ^{2}} rm kJ/mol it]이다.)

	<보 기>
ㄱ. 에너지가 가장 큰 것은 [eqn: c]이다. ㄴ. [eqn: a]선과 [eqn: d]선의 진동수의 합은 [eqn: b]선의 진동수와 같다. ㄷ. [eqn: a]선의 파장은 [eqn: e]선의 3배이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형 문제

17 그림 (가)는 수소 원자의 가시광선 영역의 선 스펙트럼 전체를 나타낸 것이고, (나)는 수소 원자의 주양자수([eqn: n])에따른 에너지 준위([eqn: E _{n} =-` {1312} over {n ^{2}} rm kJ/mol it])와 전자 전이 A~C를 나타낸 것이다.

(가)                       (나)

(1) (가)에서 [eqn: a]선과 [eqn: b]선의 파장의 크기를 비교하고, 그렇게 판단한 이유를 서술하시오.

(2) (가)의 [eqn: a]선에 해당하는 전자 전이를 (나)에서 고르고, 그렇게 판단한 이유를 서술하시오.

18 표는 수소 원자에서 전자가 ([eqn: n]+1)인 전자껍질에서 [eqn: n]인 전자껍질로 전이할 때 방출되는 에너지([eqn: E=E _{n+1} `-`E _{n}])를 주양자수([eqn: n])에 따라 나타낸 것이다.

구분	(가)	(나)	(다)
주양자수([eqn: n])	1	2	3
[eqn: E](kJ/mol)	984	182	64

(1) (가)~(다) 중 방출되는 빛의 파장이 가장 짧은 것은 무엇인지 쓰고, 그렇게 판단한 이유를 서술하시오.

(2) 전자가 [eqn: n]=4인 전자껍질에서 [eqn: n]=2인 전자껍질로 전이될 때 방출되는 에너지를 구하시오.

정답과 해설

01 (1)X (2)X (3)X (4)O  02 (1)전자껍질 (2)K([eqn: n]=1) (3)1, 자외선 (4)3, 2  03 (1)O (2)X (3)X  04 (1)(가)→(나)→(라)→(다) (2)(다), 수소 원자의 선 스펙트럼을 설명하기 위해서이다. (3)(다), (라) 05 (1)[eqn: a] (2)[eqn: b], [eqn: e]  06 ⑤  07 ④ 08 ③  09 ④  10 ④  11 ①  12 ④ 13 ③ 14 ②  15 ④  16 ③  17 (1) 해설 참조 (2) 해설참조  18 (1)해설참조 (2)246 kJ/mol

01

(1) 에너지가 클수록 파장이 짧으므로 (가)의 에너지가 (나)보다 크다.

(2), (4) 수소 원자에서 전자가 가질 수 있는 에너지는 불

연속적이므로 선 스펙트럼의 형태로 나타난다.

(3) 러더퍼드의 원자 모형으로는 수소 원자의 선 스펙트럼

을 설명할 수 없다.

02

(1) 보어의 원자 모형에서 전자가 원운동하는 궤도를 전자

껍질이라고 한다.

(2) 수소 원자는 전자가 1개이므로 전자가 K([eqn: n]=1) 전자껍

질에 있을 때가 바닥상태이다.

(3) 라이먼 계열은 자외선 영역으로, [eqn: n]=2 이상인 전자껍질

에서 [eqn: n]=1인 전자껍질로 전자가 전이될 때 방출하는 빛이

다.

(4) 발머 계열은 가시광선 영역으로, [eqn: n]=3 이상인 전자껍질

에서 [eqn: n]=2인 전자껍질로 전자가 전이될 때 방출하는 빛이다. 이때 파장이 가장 긴 빛은 에너지가 가장 작은 전이에

해당하므로 [eqn: n]=3인 전자껍질에서 [eqn: n]=2인 전자껍질로 전이될 때 방출된다.

03

(가)는 돌턴, (나)는 톰슨, (다)는 보어, (라)는 러더퍼드의

원자 모형이다. 원자 모형은 원자를 구성하는 입자들이 새

롭게 발견되거나, 새로운 현상을 설명하기 위해 제안된다.

(1) 원자 모형은 돌턴 → 톰슨 → 러더퍼드 → 보어의 순

으로 변천되었다.

(2) 보어는 전자가 원자핵 주위의 일정한 궤도를 돌고 있

다는 궤도 모형을 제안하였다.

(3) 원자핵의 개념은 러더퍼드가 제안한 원자 모형 이후의

원자 모형에 모두 적용된다.

04

전자껍질의 에너지 준위는 K<L<M<N<… 순으로 높으

며, 에너지를 방출하는 경우는 에너지 준위가 높은 전자껍

질에서 에너지 준위가 낮은 전자껍질로 전자가 전이할 때

이다. 따라서 M 전자껍질에서 K 전자껍질로 전이할 때

에너지를 방출한다.

ㄴ, ㄷ. 에너지를 흡수한다.

오답 체크

05

(1) 가장 짧은 파장의 전자기파를 방출하는 전이는 에너지

가 가장 크므로 주양자수([eqn: n])가 1인 K 전자껍질로 전이하

는 경우에 해당하는 [eqn: a]이다.

(2) 가시광선 영역에서 나타나는 전이는 주양자수([eqn: n])가 2

인 L 전자껍질로의 전이에 해당하므로 [eqn: b]와 [eqn: e]이다.

06

ㄱ. [eqn: n]=1인 K 전자껍질로의 전자 전이는 자외선 영역에 해당한다. 따라서 [eqn: a]([eqn: n]=4 → [eqn: n]=1)와 [eqn: b]([eqn: n]=3 → [eqn: n]=1)는 자외선 영역에 해당하는 전자 전이이다.

ㄴ. 방출되는 에너지의 크기는 파장에 반비례한다. [eqn: c]와 [eqn: d]

의 에너지크기는 각각

[eqn: E _{2} -E _{1} =- {1312} over {2 ^{2}} - LEFT ( - {1312} over {1 ^{2}} RIGHT ) = {3} over {4} TIMES 1312(rmkJ/mol)]과 [eqn: E _{4} -E _{2} =- {1312} over {4 ^{2}} - LEFT ( - {1312} over {2 ^{2}} RIGHT ) = {3} over {16} TIMES 1312(rmkJ/mol)]이므로 [eqn: c]가 [eqn: d]보다 크고, 에너지가 클수록 방출되는 빛의 파장은 짧으므로

[eqn: c]의 파장은 [eqn: d]보다 짧게 나타난다.

ㄷ. [eqn: n]이 증가할수록 이웃하는 전자껍질 사이의 에너지 차

이가 작아진다.

07

ㄴ. [eqn: a]에서 방출되는 에너지는

[eqn: E _{2} -E _{1} =- {1312} over {2 ^{2}} - LEFT ( - {1312} over {1 ^{2}} RIGHT ) = {3} over {4} TIMES 1312(rmkJ/mol)]이고, [eqn: b]에서 방출되는 에너지는 [eqn: E _{INF } -E _{2} =0- LEFT ( - {1312} over {2 ^{2}} RIGHT ) = {1} over {4} TIMES 1312(rmkJ/mol)]이므로 [eqn: a]가 [eqn: b]의 3배이다. 파장은 에너지에 반비례하므로 방출되는 빛의 파장은 [eqn: b]가 [eqn: a]의 3배이다.

ㄷ. [eqn: c]는 [eqn: n]=1 → [eqn: n]=∞의 전자 전이이므로 이때 필요한 에너지는 수소 원자의 이온화 에너지이다.

ㄱ. [eqn: a]는 [eqn: n]=2 → [eqn: n]=1로 전이하는 경우이므로 라이먼 계열에 속하고, [eqn: b]는 [eqn: n]=∞ → [eqn: n]=2로 전이하는 경우이므로 발머 계열에 속한다.

오답 체크

08

ㄱ. 가시광선 영역에 해당하는 발머 계열은 전자가 [eqn: n]=3 이상인 전자껍질에서 [eqn: n]=2인 전자껍질로 전이할 때 방출하

는 빛에 해당한다. 같은 영역에서 파장이 짧을수록 에너지

는 크므로 [eqn: a]선에 해당하는 에너지는 [eqn: b]선보다 크다.

ㄴ. [eqn: c]선은 에너지가 가장 작으므로 [eqn: n]=3 → [eqn: n]=2로의 전자

전이에 의해 나타난다. 따라서 M 전자껍질에서 L 전자껍

질로의 전자 전이에 해당한다.

ㄷ. 수소 기체의 양이 많아져도 [eqn: b]선과 [eqn: c]선 사이에 더 많은 선이 나타나지 않는다.

오답 체크

09

ㄴ. (다)는 가시광선 영역에서 파장이 두 번째로 길므로 [eqn: n]=4 → [eqn: n]=2로의 전자 전이에 해당한다. 따라서 (다)에 해당하는 빛의 에너지는 ([eqn: E _{4} `-`E _{2}])와 같다.

ㄷ. (라)는 가시광선 영역에서 파장이 가장 긴 빛이므로

에너지가 가장 작다. 따라서 [eqn: n]=3에서 [eqn: n]=2로의 전자 전이

이므로 [eqn: d]에 해당한다.

ㄱ. (가)는 가시광선 영역에 해당하는 전자 전이이고, [eqn: a]는 [eqn: n]=3 → [eqn: n]=1로의 전이인 자외선 영역에 해당하므로 [eqn: a]의 에너지가 (가)보다 크다.

오답 체크

10

ㄴ. 방출되는 빛의 파장이 가장 긴 것은 에너지가 가장 작

은 것에 해당한다. B~D가 에너지를 방출하는 전자 전이이

므로 이 중에서 [eqn: n]=2인 전자껍질로의 전이인 B에서 방출되는 빛의 파장이 가장 길다.

ㄷ. D는 [eqn: n]=3 → [eqn: n]=1로의 전자 전이이므로 방출되는 에너

지는 [eqn: E _{3} `-`E _{1}]이고, B는 [eqn: n]=3 → [eqn: n]=2로의 전자 전이이므로 방출되는 에너지는 [eqn: E _{3} `-`E _{2}]이다. 따라서 두 에너지의 차이는 [eqn: E _{3} `-`E _{1}]-([eqn: E _{3} `-`E _{2}])=[eqn: E _{2} `-`E _{1}]이다. C는 [eqn: n]=2 → [eqn: n]=1로의 전자 전이에 해당하므로 방출되는 에너지는 [eqn: E _{2} `-`E _{1}]이다. 따라서 D와B에 해당하는 에너지의 차이는 C와 같다.

ㄱ. A는 에너지를 흡수하는 전자 전이이고, B~D는 에너지를 방출하는 전자 전이이다.

오답 체크

11

ㄱ. 수소 원자의 이온화 에너지는 바닥상태인 [eqn: n]=1에서 [eqn: n]=

∞로의 전자 전이에서 흡수하는 에너지에 해당하므로 에

너지 크기는 [eqn: E]이다.

ㄴ. 각 전자껍질의 에너지 준위는 [eqn: E _{n} =- {E} over {n ^{2}}]로 나타낼 수 있으므로 주양자수([eqn: n])의 제곱에 반비례한다.

오답 체크

ㄷ. 자외선 영역은 [eqn: n]=2 이상인 전자껍질에서 [eqn: n]=1로의 전

자 전이에 해당한다. 이때 진동수는 에너지에 비례하므로

진동수가 가장 작은 선 스펙트럼은 [eqn: n]=2 → [eqn: n]=1로의 전자

전이에 해당한다.

따라서 에너지는 [eqn: E _{2} -E _{1} =- {E} over {4} -(-E)= {3} over {4} E]이다.

12

ㄴ, ㄷ. (가)에서 (나)로의 전자 전이는 [eqn: n]=3 → [eqn: n]=1로의 전자 전이에 해당하므로 라이먼 계열에 해당한다. 이때 방

출되는 에너지는 [eqn: E _{3} -E _{1} =- LEFT ( - {k} over {1 ^{2}} RIGHT ) = {8} over {9} rmkJ/mol]이다.

ㄱ. (가)는 전자가 [eqn: n]=3인 전자껍질에 있으므로 들뜬 상태이고, (나)는 전자가 [eqn: n]=1인 전자껍질에 있으므로

오답 체크

바닥상태이다.

13

ㄱ. [eqn: a]와 [eqn: b]는 각각 [eqn: n]=∞ → [eqn: n]=2와 [eqn: n]=4 → [eqn: n]=2로의 전이에

해당하므로 [eqn: a]와 [eqn: b]에 의해 방출되는 에너지의 크기는 각각

[eqn: E _{INF } -E _{2} =0- LEFT ( - {k} over {2 ^{2}} RIGHT ) = {1} over {4}][eqn: k]와 [eqn: E _{4} -E _{2} =- {k} over {4} - LEFT ( - {k} over {2 ^{2}} RIGHT ) = {3} over {16} k]이다.

따라서 방출되는 에너지의 비는 [eqn: a:b= {1} over {4} k: {3} over {16} k=4:3]이다.

ㄴ. 빛의 에너지의 크기가 클수록 파장은 짧게 나타난다.

방출되는 에너지의 크기는 [eqn: n]=1로의 전이에서 가장 크게

나타나고, 그 중 [eqn: n]=∞로부터 전이될 때 방출되는 에너지

의 크기가 가장 크므로 파장이 가장 짧은 빛이 방출되는

전자 전이는 [eqn: d]이다.

ㄷ. 수소 원자의 이온화 에너지 크기에 해당하는

오답 체크

전자 전이는 [eqn: n]=1 → [eqn: n]=∞로의 전이이다. 따라서 [eqn: d]에서 방출되는 에너지가 수소 원자의 이온화 에너지와 그 크기

(절댓값)가 같다.

14

[eqn: n _{2}]에서 [eqn: n _{1}]로의 전자 전이에 따른 빛의 에너지([eqn: E] kJ/mol)는 [eqn: E=E _{2} -E _{1} =-1312 TIMES LEFT ( {1} over {n _{2} ^{2}} - {1} over {n _{1} ^{```2}} RIGHT )]이므로 [eqn: n _{1}]이 작고 [eqn: n _{2}]가 클수록 [eqn: E]가 크다. 따라서 [eqn: n _{1}]=1이고, [eqn: n _{2}]가 클수록 [eqn: E]가 크고,

그 다음으로 [eqn: n _{1}]=2이고, [eqn: n _{2}]가 클수록 [eqn: E]가 크다.

ㄷ. [eqn: b]에서 방출되는 빛은 [eqn: n]=3 → [eqn: n]=2로의 전자 전이이므

로 에너지는 [eqn: E _{3} `-E _{2}]이고, [eqn: c]에서 방출되는 빛은 [eqn: n]=4 → [eqn: n]=2로의 전자 전이이므로 방출되는 에너지는 [eqn: E _{4} `-E _{2}]이며, [eqn: d]에서 방출되는 빛은 [eqn: n]=4 → [eqn: n]=3으로의 전자 전이이므로 [eqn: E _{4} `-`E _{3}]이다. [eqn: c]와 [eqn: d]에서 방출되는 에너지의 차이는 [eqn: E _{4} `-E _{2} `-(E _{4} `-E _{3} )]=[eqn: E _{3} `-E _{2}]이므로 [eqn: b]에서 방출되는 빛의 에너지와 같다.

ㄱ. [eqn: a]는 자외선 영역에 해당되는 전자 전이로 [eqn: n _{1}]=1로의 전자 전이에 해당하므로 방출되는 에너지가 가장

오답 체크

큰 빛이다. 에너지가 가장 작은 빛이 방출되는 경우는 [eqn: n _{1}]이 큰 값인 전자 전이에 해당하므로 [eqn: d]이다.

ㄴ. [eqn: b]는 [eqn: n]=3 → [eqn: n]=2로의 전자 전이이므로 가시광선 영역 중 에너지가 가장 작고, 파장이 가장 긴 656 nm에 해당한

다.

15

ㄴ. [eqn: b]는 [eqn: n]=1 → [eqn: n]=3으로 전자 전이가 일어날 때 흡수하는 에너지이므로 [eqn: E _{3} -E _{1}]이고, [eqn: a]는 [eqn: n]=1 → [eqn: n]=2로 전자 전이가 일어날 때 흡수하는 에너지이므로 [eqn: E _{2} -E _{1}]이다. 따라서 [eqn: b]와 [eqn: a]의 차이에 해당하는 에너지는 [eqn: E _{3} `-E _{1} `-(E _{2} -E _{1} )`=`E _{3} -E _{2}]이다. 이것은 n=2 → n=3으로 전자 전이가 일어날 때 흡수

하는 에너지에 해당하므로 이 에너지 준위는 가시광선 영

역이다.

ㄷ. [eqn: a]의 에너지 값은 [eqn: E _{2} `-E _{1} `=-` {k} over {2 ^{2}} - LEFT ( - {k} over {1 ^{2}} RIGHT ) `=` {3} over {4} k]이고, [eqn: c]의 에너지 값은 [eqn: E _{4} `-E _{1} =- {k} over {4 ^{2}} `- LEFT ( - {k} over {1 ^{2}} RIGHT ) = {15} over {16} k]이므로 에너지 값의 비는 [eqn: a`:c= {3} over {4} k``: {15} over {16} k]=12:15=4:5이다.

ㄱ. [eqn: a]에 해당하는 [eqn: {1} over {n ^{2}}]이 0.25이므로 [eqn: n=2]임을 알 수 있다. 따라서 [eqn: n=1`->`n=2]로 전자 전이가 일어날 때 흡수하는 에너지에 해당한다.

오답 체크

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ㄱ. 에너지가 가장 큰 것은 [eqn: n= INF ``->``n=1]로의 전이에 해당하는 [eqn: c]이다.

ㄴ. [eqn: a]는 [eqn: n=2``->`n=1]로의 전이이므로 방출되는 에너지는 [eqn: E _{2} `-`E _{1} `=- {k} over {2 ^{2}} `-` LEFT ( - {k} over {1 ^{2}} RIGHT ) `=` {3} over {4} k], [eqn: d]는 [eqn: n=3``->`n=2]로의 전이이므로 방출되는 에너지는 [eqn: E _{3} `-`E _{2} `=- {k} over {3 ^{2}} `-` LEFT ( - {k} over {2 ^{2}} RIGHT ) `=` {5} over {36} k]이다. 한편 [eqn: b]는 [eqn: n=3``` -> ``n=1]로의 전이이므로 방출되는 에너지는 [eqn: E _{3} `-`E _{1} `=`- {k} over {3 ^{2}} `-` LEFT ( - {k} over {1 ^{2}} RIGHT ) `=` {8} over {9} k]이다. 따라서 [eqn: a]선과 [eqn: d]선의 에너지 합은 [eqn: {3} over {4} k`+` {5} over {36`} k`= {32} over {36} k`= {8} over {9} k]로, [eqn: b]선의 에너지와 같다. 에너지와 진동수는 비례 관계이므로 진동수도 이와 같은 관계를 나타낸다.

ㄷ. [eqn: a]선과 [eqn: e]선의 에너지는 각각 [eqn: n=2``->``n=1]과 [eqn: n= INF ``->``n=2]로의 전이에 따른 에너지이므로 [eqn: E _{2} `-`E _{1} `=- {k} over {2 ^{2}}]-[eqn: LEFT ( - {k} over {1 ^{2}} RIGHT ) `= {3} over {4} k]와 [eqn: E _{INF } `-E _{2} `=0- LEFT ( - {k} over {2 ^{2}} RIGHT ) `=` {1} over {4} k]이다. 따라서 에너지 크기의 비는 [eqn: a:e=3:1]이다. 그런데 빛의 에너지와 파장은 반비례 관계이므로 [eqn: e]선의 파장이 [eqn: a]선의 3배이다.

오답 체크

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모범답안_ (1) [eqn: a]<[eqn: b], 주양자수가 클수록 전자껍질 사이의 에너지 차이가 작아지므로 방출되는 빛의 에너지가 클수록 스펙트럼선 사이의 간격이 좁아지고, 파장이 짧다.

(2) B, [eqn: a]선은 가시광선 영역에서 에너지가 가장 크므로 [eqn: n]=∞ → [eqn: n]=2로의 전자 전이에 해당한다.

해설_ 가시광선 영역에서 [eqn: n]이 클수록 전자껍질 사이의 에너지 차이가 작아진다. 따라서 ([eqn: E _{3} `-E _{2}])와 ([eqn: E _{4} -E _{2}])의 차이가 ([eqn: E _{4} -E _{2}])와 ([eqn: E _{5} -E _{2}])의 차이보다 크므로, 방출되는 빛의 에너지가 클수록 스펙트럼 선 사이의 간격이 좁아지고, 파장이 짧다. 따라서 선 사이의 간격이 좁은 쪽에 있는 [eqn: a]선의 파장이 [eqn: b]선보다 짧다.

(2) (가)의 스펙트럼은 가시광선 영역에 해당하므로 [eqn: n]=2로의 전자 전이에 해당한다. 이때 [eqn: a]선은 가시광선 영역에서 에너지가 가장 크므로 [eqn: n]=∞ → [eqn: n]=2로의 전자 전이에 해당하는 B이다.

((1) 에너지, 파장 (2) 에너지, [eqn: n]=∞, [eqn: n]=2

정답 키워드

문항	등급	채점 기준	배점(%)
(1)	A	파장의 크기를 옳게 비교하고, 그 이유를 옳게 서술한 경우	100
	B	파장의 크기 비교만 옳게 한 경우	40
(2)	A	전자 전이를 옳게 고르고, 그 이유를 옳게 서술한 경우	100
	B	전자 전이만 옳게 쓴 경우	40

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모범답안_ (1) (가), 빛의 파장은 에너지와 반비례 관계인데, [eqn: n]=2 → [eqn: n]=1로의 전이인 (가)에서 가장 큰 에너지([eqn: E])가 얻어지므로 빛의 파장은 가장 짧다. (2) 246kJ/mol

해설_각 경우에 일어나는 전자 전이는 다음과 같다.

구분	(가)	(나)	(다)
주양자수([eqn: n])	1	2	3
[eqn: E](kJ/mol)	984	182	64
	[eqn: n=2``->``n=1]	[eqn: n=3``->``n=2]	[eqn: n=4``->``n=3]

(1) 방출되는 빛의 파장은 에너지와 반비례 관계에 있으므로 파장이 가장 짧은 빛은 (가)에 해당한다.

(2) [eqn: n]=4 → [eqn: n]=2로의 전이에 해당하는 에너지는 [eqn: E _{4} -E _{2}]이고, (나)와 (다)에 해당하는 에너지의 합도 ([eqn: E _{3} -E _{2}])+([eqn: E _{4} -E _{3}])=[eqn: E _{4} -E _{2}]이므로 [eqn: n]=4 → [eqn: n]=2로의 전이에 해당하는 에너지와 같다. 따라서 182 kJ/mol+64 kJ/mol=246 k/Amol이다.

(1) 파장, 에너지([eqn: E]), 반비례

정답 키워드

등급	채점 기준	배점(%)
A	빛의 파장이 가장 짧은 것을 옳게 쓰고, 그렇게 판단한 이유를 옳게 서술한 경우	100
B	빛의 파장이 가장 짧은 것만 옳게 쓴 경우	40