확률과 통계	Ⅱ. 확률		2. 조건부확률			반 / 번호
	01 조건부확률					이름

01

두 사건 [eqn: A,~ B]에 대하여
[eqn: rmP(itA)=0.6,~ rmP(itB)=0.5,~ P( A cup B)=0.8]
일 때, [eqn: rmP(itB``|`A)]의 값은?

① [eqn: 1 over 10]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: 3 over 10]

④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 3 over 5]

02

어느 고등학교에서 수학을 좋아하는 학생은 전체의 [eqn: 50~ %], 수학을 좋아하는 남학생은 전체의 [eqn: 40~ %]였다. 수학을 좋아하는 학생 중 한 명을 뽑을 때, 그 학생이 남학생일 확률은?

① [eqn: 1 over 6]	② [eqn: 1 over 5]	③ [eqn: 1 over 4]

④ [eqn: 2over 3]	⑤ [eqn: 4 over 5]

03

두 사건 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: rm P( it A CUP B) = 5 over 6], [eqn: rm P( it B``|`A)= 1 over 3], [eqn: rm P(A it ``|`B)= {1} over {2}]일 때, [eqn: rm P( it A SMALLINTER B)]의 값은?

① [eqn: {1} over 24]	② [eqn: {1} over12]	③ [eqn: {1} over 8]

④ [eqn: {1} over 6]	⑤ [eqn: 5 over 24]

04

상자에 [eqn: 3]개의 당첨 제비를 포함하여 [eqn: 8]개의 당첨 제비가 들어 있다. 갑이 당첨 제비를 뽑은 후 을이남은 제비 중에서 하나를 뽑을 때, 을이 당첨 제비를 뽑을 확률은?

① [eqn: {1} over 7]	② [eqn: 2 over7]	③ [eqn: 3 over 7]

④ [eqn: 4 over 7]	⑤ [eqn: 5 over7]

05

	남학생	여학생	합계
도보	[eqn: 10]	[eqn: 8]	[eqn: 18]
자전거	[eqn: 12]	[eqn: 5]	[eqn: 17]
합계	[eqn: 22]	[eqn: 13]	[eqn: 35]

오른쪽 표는 어느 학급의 통학 수단을 조사하여 나타낸 것이다. 이 학급에서 임의로 한 명을 뽑았더니 남학생이었을 때, 그 학생이 자전거로 통학하는 학생일 확률은?

① [eqn: 3over 11]	② [eqn: 4 over 11]	③ [eqn: 5 over 11]

④ [eqn: 6 over 11]	⑤ [eqn: 7 over 11]

06

비가 온 다음 날에 비가 올 확률은 [eqn: 0.4]이고 비가 오지 않은 다음 날에 비가 올 확률은 [eqn: 0.3]이라고 한다. 월요일에 비가 왔을 때, 같은 주 수요일에 비가 올 확률은?

① [eqn: 0.28]	② [eqn: 0.31]	③ [eqn: 0.34]

④ [eqn: 0.37]	⑤ [eqn: 0.4]

07

두 사건 [eqn: A,~ B]에 대하여 [eqn: rm P( it A)= {2} over {3} ,] [eqn: rm P( it A^c cupB^c )= {5} over {6} ,~ rm P( it A^c capB^c )= 1 over 4]일 때,
[eqn: rm P( it A``|`B)]의 값은?

① [eqn: 1 over 6]	② [eqn: 1 over 4]	③ [eqn: 2 over 5]

④ [eqn: 1 over2]	⑤ [eqn: 2 over3]

08

[eqn: rmA] 주머니에는 빨간 펜 [eqn: 3]자루, 파란 펜 [eqn: 2]자루가 들어 있고, [eqn: rmB] 주머니에는 빨간 펜 [eqn: 4 `]자루, 파란 펜 [eqn: 2]자루가 들어 있다. 주머니 하나를 임의로 택하여 펜 [eqn: 2]자루를 꺼냈더니 모두 빨간색이었을 때, 그것이 [eqn: rmB] 주머니에서 나왔을 확률은?

① [eqn: 2 over7]	② [eqn: 3 over 7]	③ [eqn: 4 over 7]

④ [eqn: 5 over7]	⑤ [eqn: {6} over {7}]

09

어느 공장에서 두 기계 [eqn: rmA,~ B]는 각각 전체 제품의 [eqn: 30~ %,~ 70~ %]를 생산하고 있으며 [eqn: rmA,~ B]에서 불량품이 나올 확률은 각각 [eqn: 0.02,~ 0.03]이다. 이 공장에서 만든 불량품 하나에 대하여 그것이 [eqn: rmB]에 의하여 만들어 졌을 확률이 [eqn: q over p]일 때, [eqn: p+q]의 값은?

(단, [eqn: p,~q]는 서로소인 자연수)

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

10

두 사건 [eqn: rmA,~ B]에 대하여 [eqn: rmP it(A)= 1over 3], [eqn: rmP it(`it A`|`B``)`= 1 over 4], [eqn: rmP(it A^c cap B^c )= 1 over 3]일 때, [eqn: rmP it (B)]의 값을 구하여라.

11

두 사건 [eqn: A,~ B]에 대하여
[eqn: rm P( it A)= 1 over 3 ,] [eqn: rm P( it A ``|`` B) = 1 over 4 ,~ rmP(itA^c cap B^c ) = 1over3] 일 때, [eqn: rm P( it B)]의 값을 구하시오.

12

두 사건 [eqn: A,~ B]에 대하여 [eqn: rmP(itA)=0.6], [eqn: rmP(itB)=0.5], [eqn: rmP(itA cupB)=0.8]일 때, [eqn: rmP(itB```|`A)]의 값은?

① [eqn: 1 over10]	② [eqn: 1 over 5]	③ [eqn: 3 over 10]

④ [eqn: 1 over2]	⑤ [eqn: 3 over 5]

13

	수학	영어
남	[eqn: 12]	[eqn: 11]
여	[eqn: 9]	[eqn: 13]

오른쪽 표는 어느 학급에서 수학과 영어 두 과목에 대한 선호도를 조사한 결과이다. 수학을 선호하는 학생을 택했을 때, 그 학생이 여학생일 확률은?

① [eqn: 1 over 7]	② [eqn: 3 over 7]	③ [eqn: 1 over 5]

④ [eqn: 2 over5]	⑤ [eqn: 3 over 5]

14

두 사건 [eqn: A,~ B]가 서로 독립일 때, 다음  중 옳은 것을 모두 고른 것은?

[eqn: ㄱ.] [eqn: rm P( it B)=P( it B``|`A ^{c} )]

[eqn: ㄴ.~ rm P( it A` SMALLINTER `B)`=` rm P( it A ) rmP(itB)]

[eqn: ㄷ.~ rm P( it A`cup`B)`=` rm P( it A)+ rm P( it B)]

① [eqn: ㄱ]	② [eqn: ㄴ]	③ [eqn: ㄱ,~ ㄴ]

④ [eqn: ㄴ,~ㄷ]	⑤ [eqn: ㄱ,~ㄴ,~ㄷ]

15

두 사건 [eqn: A,~ B]에 대하여 [eqn: rmP(it A)= 2 over 3],
[eqn: rmP(itA^c cupB^c )= 5 over6], [eqn: rmP(itA^c cap B^c )= 1 over 4]일 때,
[eqn: rmP(itA`|`B)]의 값은?

① [eqn: 1 over 6]	② [eqn: 1 over 4]	③ [eqn: 2 over 5]

④ [eqn: 1 over2]	⑤ [eqn: 2 over3]

16

각 면에 [eqn: 1,~ 1,~ 1,~ 2]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체를 던져서 바닥에 오는 면에 적힌 숫자가 [eqn: 1]이면 오른쪽 그림의 [eqn: rmA`] 영역을, [eqn: 2]이면 [eqn: rmB] 영역을 색칠하기로 하였다. [eqn: rmA,~ B]에 처음으로 모두 색이 칠해질 때까지 정사면체를 계속 던질 때, 모두 [eqn: 3]번을 던질 확률은?

① [eqn: 1 over 16]	② [eqn: 1over 8]	③ [eqn: 3 over 16]

④ [eqn: 1 over 4]	⑤ [eqn: 5 over 16]

17

오른쪽 그림과 같이 [eqn: 3]등분된 두 원판에 숫자가 적혀 있다. [eqn: rmA,~B] 두 사람이 내기를 하는데 각각 자신의 원판에 화살을 쏘아 맞힌 부분에 적힌 숫자가 큰 사람이 이기는 것으로 한다. 이때, [eqn: rmB]가 이길 확률은?

① [eqn: 2 over9]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 4 over 9]

④ [eqn: 5 over 9]	⑤ [eqn: 2 over 3]

18

어느 양계장에서 부화되는 병아리 중 [eqn: 40~ %]는 암컷이고 [eqn: 60~%]는 수컷이라고 한다. 이 양계장의 주인이 실제 암컷 중 [eqn: 3~ %]는 수컷으로, 실제 수컷 중 [eqn: 3~ %]는 암컷으로 잘못 판정할 때, 주인이 암컷으로 판정한 병아리가 실제로는 수컷일 확률은?

① [eqn: 3 over 203]	② [eqn: 5 over 203]	③ [eqn: 1 over 29]

④ [eqn: 9 over 203]	⑤ [eqn: 11 over 203]

19

[eqn: rmA,~B,~C] 세 사람이 오른쪽 그림과 같은 대진표에 따라 시합을 할 때, [eqn: rmA]가 [eqn: rmB]를 이길 확률은 [eqn: 1 over2], [eqn: rmB]가 [eqn: rmC]를 이길 확률은 [eqn: 2 over 5], [eqn: rmC]가 [eqn: rmA]를 이길 확률은 [eqn: 3 over 5]이다. [eqn: rmA]가 부전승을 거둘 확률은?

(단, 비기는 경우는 없다.)

① [eqn: 1 over 3]	② [eqn: 7 over 25]	③ [eqn: 9 over 50]

④ [eqn: 9 over 75]	⑤ [eqn: 11 over 75]

20

[eqn: rmA] 주머니에는 흰 공이 [eqn: 3]개, 검은 공이 [eqn: 3]개 들어 있고, [eqn: rmB] 주머니에는 흰 공이 [eqn: 3]개, 검은 공이 [eqn: 2]개 들어 있다. [eqn: rmA]에서 공 [eqn: 1]개를 꺼내어 [eqn: rmB]에 넣은 후 다시 [eqn: rmB]에서 [eqn: 1]개를 꺼낼 때, 그것이 흰 공일 확률은?

① [eqn: 1 over 6]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 5 over 12]

④ [eqn: 7 over 12]	⑤ [eqn: 5 over 6]

21

흰 옷 [eqn: 2]개와 파란 공 [eqn: 3]개가 들어 있는 주머니에서 공을 한 개씩 두 번 꺼낼 때, 처음에는 흰 공, 나중에는 파란 공이 나올 확률을 구하여라.

(단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)

22

정육면체 모양의 두 주사위 [eqn: rm A,~B]의 전개도에서 [eqn: 6]개의 면에 적힌 숫자가 오른쪽 그림과 같다. 두 주사위 [eqn: rmA,~B]를 동시에 던질 때, [eqn: rmA]에서 나온 숫자가 [eqn: rmB]에서 나온 숫자보다 클 확률은 [eqn: p]라고 한다. 이때 [eqn: 36p]의 값을 구하여라.

23

가위바위보 게임에서 종국이가 가위, 바위, 보를 낼 확률은 각각 [eqn: 1over 3 ,~ 1 over 2 ,~ 1 over 6]이고 이때, 이길 확률은 각각 [eqn: 1 over 2 ,~ 2 over3 ,~ 1 over 3]이라고 한다. 종국이가 한 번의 게임에서 이겼을 때, 가위를 내었을 확률은?

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: 3 over10]	③ [eqn: 1 over2]

④ [eqn: 5 over 8]	⑤ [eqn: 3 over 4]

24

당첨 제비가 [eqn: 4]개와 낙첨 제비 [eqn: 6]개가 들어 있는 주머니에서 제비를 [eqn: 1]개씩 두 번 꺼내는 시행을 한다. 두 번째 꺼낸 제비가 당첨 제비일 때, 첫 번째 꺼낸 제비도 당첨 제비일 확률은?

(단, 꺼낸 제비는 다시 넣지 않는다.)

① [eqn: 2 over 15`]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 2 over 5]

④ [eqn: 4 over9]	⑤ [eqn: 3 over 5]

25

어느 학급은 남학생 [eqn: 18]명, 여학생 [eqn: 16]명으로 이루어져 있다. 이 학급의 모든 학생은 중국어와 일본어 중 한 과목만 수업을 받는다고 한다. 남학생 중에서 중국어 수업을 받는 학생은 [eqn: 12]명이고, 여학생 중에서 일본어 수업을 받는 학생은 [eqn: 7]명이다. 이 학급에서 선택된 한 학생이 중국어 수업을 받는다고 할 때, 이 학생이 여학생일 확률은?

① [eqn: 1 over 7]	② [eqn: 2 over 7]	③ [eqn: 3 over 7]

④ [eqn: 4 over 7]	⑤ [eqn: 5 over7]

26

[eqn: 3]학년 전체 학생에 대한 남학생의 비율이 [eqn: 48~%]인 어느 고등학교에서 이들 학생을 대상으로 수시 모집 응시 여부를 조사하였더니 응시한 남학생은 [eqn: 3]학년 전체 학생의 [eqn: 30~%]이었다. 이 학교 [eqn: 3]학년 전체 학생 중에서 임의로 한 학생을 뽑았더니 남학생이라고 할 때, 이 학생이 수시 모집에 응시하였을 확률은?

① [eqn: 1 over 8]	② [eqn: 3 over 8]	③ [eqn: 5 over 8]

④ [eqn: 1 over 16]	⑤ [eqn: 3 over 16]

27

어느 자동차 보험회사에서는 가입자를 고위험군, 중위험군, 저위험군의 세 그룹으로 나누고 있다고 한다. 고위험군, 중위험군, 저위험군에 속한 가입자가 보험금을 청구할 확률은 각각 [eqn: 0.5,~0.2,~0.05]이며, 이 보험회사의 가입자 중 각 그룹에 속하는 비율은 차례로 [eqn: 10~%,~70~%,~20~%]라고 한다. 어느 가입자가 보험금을 청구하였을 때, 이 가입자가 고위험군에 속한 사람일 확률은?

① [eqn: 0.15]	② [eqn: 0.25]	③ [eqn: 0.35]

④ [eqn: 0.45]	⑤ [eqn: 0.55]

28

오른쪽 그림과 같이 인접한 두 정사각형의 각 꼭짓점에 [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지의 번호가 붙어 있다. 주사위를 [eqn: 4]번 던져서 각각 나오는 눈의 수를 순서대로 같은 번호의 꼭짓점으로 정할 때, 정해진 네 꼭짓점을 이어 만든 도형이 사각형이면 이 사각형이 직사각형일 확률은?

① [eqn: 1 over 36]	② [eqn: 1 over 18]	③ [eqn: 1 over12]

④ [eqn: 1 over 6]	⑤ [eqn: 1 over3]

29

다음 표는 남녀 공학인 어느 학급의 학생 [eqn: 35]명에 대하여 안경을 쓴 학생의 수를 남녀별로 조사한 것이다. 이 중에서 안경을 쓴 학생을 한 명 뽑았을 때, 그 학생이 여학생일 확률을 구하여라.

	안경 씀	안경 안 씀	합계
남학생	[eqn: 6]	[eqn: 12]	[eqn: 18]
여학생	[eqn: 7]	[eqn: 10]	[eqn: 17]
합계	[eqn: 13]	[eqn: 22]	[eqn: 35]

30

한 개의 주사위를 던지는 시행에서 홀수의 눈이 나왔을 때, 그것이 소수일 확률을 구하여라.

31

흰 공 [eqn: 6]개와 검은 공 [eqn: 4]개가 들어 있는 상자에서 한 개씩 차례로 [eqn: 2]개의 공을 꺼낼 때, 모두 검은 공일 확률을 구하여라. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)

32

두 사건 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: rm P( it B``|`A`)=0.6],
[eqn: rm P( it A`)=0.4], [eqn: rm P( it B`)=0.3]일 때, [eqn: rm P( it `A`|`B`)]의 값을 구하여라.

33

두 사건 [eqn: A,~B]에 대하여 다음을 구하여라.
(1) [eqn: rm P( it A`)= 1 over 4 ,~rm P( it `A`|`B`)= 1 over 6 ,~rm P( it `A^{rmC} cap B^{rmC } ) = 1 over 3]일 때, [eqn: rmP(itB)]의 값
(2) [eqn: rm P( it A`)= {1} over {3} ,~ rm P( it `A`|`B`)= {1} over {4} ,~ rm P( it `B``|`A ^{rm C it} )= {1} over {2}]일 때, [eqn: rm P( it A SMALLINTER B)]의 값

34

흰 공 [eqn: 2]개와 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있는 주머니 [eqn: rmA], 흰 공 [eqn: 3]개, 검은 공 [eqn: 1]개가 들어 있는 주머니 [eqn: rmB]가 있다. 두 주머니 [eqn: rmA,~B]에서 공을 하나씩 꺼낼 때, 두 공이 같은 색일 확률을 구하여라.

35

어떤 농구선수는 [eqn: 2]개의 자유투에서 처음에 넣고, 그 다음에도 넣을 확률이 [eqn: 0.9], 처음에 넣지 못하고 그 다음에도 못 넣을 확률이 [eqn: 0.3]이라고 한다. 이 선수가 [eqn: 3]개의 자유투를 얻어 처음에 넣었을 때, 세 번째에도 넣을 확률을 구하여라.

36

주머니 [eqn: rmA]에는 붉은 구슬이 [eqn: 2]개, 흰 구슬이 [eqn: 3]개 들어 있고, 주머니 [eqn: rmB]에는 붉은 구슬이 [eqn: 3]개, 흰 구슬이 [eqn: 4]개 들어 있다. 주머니 [eqn: rmA]에서 한 개를 꺼내어 주머니 [eqn: rmB]에 넣고 잘 섞은 다음 주머니 [eqn: rmB]에서 한 개를 꺼낼 때, 다음 확률을 구하여라.
(1) 주머니 [eqn: rmA]에서 붉은 구슬, 주머니 [eqn: rmB]에서도 붉은 구슬을 꺼낼 확률
(2) 주머니 [eqn: rmA]에서 흰 구슬, 주머니 [eqn: rmB]에서 붉은 구슬을 꺼낼 확률
(2) 주머니 [eqn: rmB]에서 꺼낸 구슬이 붉은 구슬일 때, 주머니 [eqn: rmA]에서 꺼낸 구슬이 흰 구슬일 확률

37

상자 [eqn: rmA]에는 흰 공 [eqn: 3]개, 붉은 공 [eqn: 3]개, 상자 [eqn: rmB]에는 흰 공 [eqn: 2]개, 붉은 공 [eqn: 4]개가 들어 있다. 상자 [eqn: rmA,~B] 중 하나를 임의로 택하고, 그 속에서 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 다음 확률을 구하여라.
(1) 흰 공 [eqn: 1]개, 붉은 공 [eqn: 1]개가 나올 확률
(2) 나온 공이 흰 공 [eqn: 1]개, 붉은 공 [eqn: 1]개일 때, 택한 상자가 [eqn: rmA]일 확률

38

두 사건 [eqn: A,~B]에 대하여 사건 [eqn: A]가 일어날 확률이 [eqn: 0.6]이고, 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 동시에 일어날 확률이 [eqn: 0.35]라고 한다. 사건 [eqn: A]가 일어났을 때, 사건 [eqn: B`]가 일어날 확률을 구하여라.

39

세 개의 주사위 [eqn: rmA,~B,~C]를 던질 때, 나온 눈의 수를 각각 [eqn: X,~Y,~Z]라고 하자. 이때
[eqn: rmP(itX =Y = Z `` |`X+Y+Z= 6)]을 구하여라.

40

[eqn: 10]개의 제비 중 [eqn: 3]개의 당첨 제비가 들어 있는 상자에서 두 사람이 차례로 제비 한 개씩을 뽑는다고 한다. 두 번째 사람이 당첨되었을 때, 첫 번째 사람도 당첨되었을 확률을 구하여라. (단, 꺼낸 제비는 다시 넣지 않는다.)

41

한 개의 주사위를 두 번 던질 때, 첫 번째 나온 눈의 수가 두 번째 나온 눈의 수보다 큰 사건을 [eqn: A], 두 눈의 수의 합이 짝수일 사건을 [eqn: B]라고 하자. 이때 [eqn: rmP(itB`` |`A)]를 구하여라.

42

[eqn: 10]개의 제비 중에서 [eqn: r~(1 le r le 10)]개가 당첨 제비라고 한다. 갑, 을의 순서로 제비를 한 개씩 뽑을 때, 갑, 을이 당첨될 확률을 각각 구하여라. (단, 꺼낸 제비는 다시 넣지 않는다.)

43

두 면이 모두 흰 색인 카드 [eqn: 2]장과 한 면은 흰색이고 다른 한 면은 붉은 색인 카드 [eqn: 3]장이 있다. 이때 다음을 구하여라.
(1) 임의로 한 장을 뽑아 한 면을 보았을 때, 그 면이 흰 색일 확률
(2) 흰 색 면인 카드의 한 면이 다른 한 면도 흰 색일 확률

44

[eqn: prime rm examination']의 각 문자를 한 개씩 쓴 [eqn: 11]장의 카드에서 [eqn: 1]장씩 [eqn: 4]장 뽑아 차례로 나열할 때, [eqn: 'rmmine']이 될 확률을 구하여라.

45

[eqn: 5]회 중 [eqn: 1]회의 비율로 모자를 잃어버리고 돌아오는 버릇이 있는 [eqn: rmK]군이 [eqn: rmA,~B,~C]라는 세 친구집을 차례로 방문하고 돌아왔을 때, 모자를 잃어버렸다는 것을 알았다. 이때 다음을 구하여라.
(1) 첫 번째 방문한 [eqn: rmA]의 집에서 잃어버렸을 확률
(2) 두 번째 방문한 [eqn: rmB]의 집에서 잃어버렸을 확률

46

어느 청량 음료 회사의 연간 청량 음료 판매량은 그 해 여름의 평균 기온에 크게 좌우된다. 과거 자료에 따르면, 한 해의 판매 목표액을 달성할 확률은 그 해 여름의 평균 기온이 예년보다 높을 경우 [eqn: 0.8], 예년과 비슷할 경우에 [eqn: 0.6], 예년보다 낮을 경우에 [eqn: 0.3]이다. 일기예보에 따르면 내년 여름의 평균 기온이 예년보다 높을 확률이 [eqn: 0.4], 예년과 비슷할 확률이 [eqn: 0.5], 예년보다 낮은 확률이 [eqn: 0.1]이라고 한다. 이 회사가 내년에 판매 목표액을 달성할 확률은?

① [eqn: 0.55]	② [eqn: 0.60]	③ [eqn: 0.65]

④ [eqn: 0.70]	⑤ [eqn: 0.75]

47

어떤 야구 선수가 상대팀의 투수 [eqn: rmA]와 대결할 때 안타를 칠 확률은 [eqn: 0.2]이고, 투수 [eqn: rmB]와 대결할 때, 안타를 칠 확률은 [eqn: 0.25]이다. 한 경기에서 이 선수가 투수 [eqn: rmA]와 [eqn: 2]회 대결한 후 투수 [eqn: rmB]와 [eqn: 1]회 대결한다면, [eqn: 3]회의 대결 중 [eqn: 2]회 이상 안타를 칠 확률은?

① [eqn: 0.10]	② [eqn: 0.12]	③ [eqn: 0.14]

④ [eqn: 0.15]	⑤ [eqn: 0.16]

48

흰 공 [eqn: 5]개, 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있는 주머니에서 한 개씩 차례로 두 개의 공을 꺼낼 때, 두 개 모두 검은 공이 나올 확률을 구하여라. (단, 처음에 꺼낸 공은 다시 넣는다.)

49

[eqn: 10]개의 제비 중 [eqn: 3]개의 당첨 제비가 들어 있다. 먼저 갑이 한 개를 뽑고, 다음에 을이 한 개를 뽑는 것을 한 회전이라고 할 때, 두 번째 회전에서 을이 처음으로 당첨 제비를 뽑을 확률을 구하여라. (단, 꺼낸 제비는 다시 넣지 않는다.)

50

두 사건 [eqn: A , ~B]에 대하여

[eqn: rmP(itA)= 2over 3 ,~ rmP(itA^c cup B^c ) = 5over 6 ,~ rmP(itA^c cap B^c ) = 1over4]

일 때 조건부확률 [eqn: P( it A``|`B)]의 값은?

① [eqn: 1 over 6]	② [eqn: 1over 4]	③ [eqn: 2 over 5]

④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 2 over 3]

51

주사위를 [eqn: 1]번 던져서 홀수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: A], 소수의 눈이 나오는 사진을 [eqn: B]라고 할 때, [eqn: rm P(ITB``□`A)]를 구하여라.

52

한 개의 주사위를 던져서 짝수의 눈이 나왔을 때, 그것이 소수일 확률을 구하여라.

53

남학생 [eqn: 60]명, 여학생 [eqn: 40]명 중에서 남학생 [eqn: 25]명과 여학생 [eqn: 15]명이 안경을 끼고 있다. 한 학생을 뽑을 때 그 학생이 안경을 끼고 있을 경우, 이 학생이 여학생일 확률은?

① [eqn: {1} over {5}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {3} over {8}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

54

주머니 속에 [eqn: 1]부터 [eqn: 99]까지 번호가 하나씩 붙여진 공이 있다. 이 속에서 하나의 공을 꺼냈을 때, 그것이 [eqn: 2]의 배수이었다면 그것이 [eqn: 3]의 배수일 확률을 구하여라.

55

흰 공 [eqn: 3]개와 검은 공 [eqn: 4]개가 들어 있는 주머니에서 하나씩 [eqn: 2]개의 공을 꺼낼 때, 두 번째 꺼낸 공이 흰 공일 확률을 구하여라.

(단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)

56

명중률이 각각 [eqn: {2} over {3}],[eqn: {3} over {4}]인 두 사람 [eqn: A,~B]가 같은 표적을 향해 사격을 했을 때, 한 사람도 명중하지 못할 확률은?

① [eqn: {1} over {12}]	② [eqn: {1} over {8}]	③[eqn: {1} over {6}]	④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

57

사건 [eqn: A]의 여사건 [eqn: A ^{C}]에 대하여 [eqn: rm P( it A ^{rm C it} ``)= {1} over {5} ,~rmP( it B ^{rm C it} `□`A``)= {1} over {3}]일 때, [eqn: RMP(ITA SMALLINTER ITB)]의 값은?

① [eqn: {2} over {15}]	② [eqn: {4} over {15}]	③ [eqn: {2} over {5}]	④ [eqn: {8} over {15}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

58

어느 수험생이 [eqn: 1]차 시험에 합격할 확률이 [eqn: {1} over {3}]이고, [eqn: 1]차와 [eqn: 2]차 시험에 모두 합격할 확률이 [eqn: {1} over {10}]이다. 이 수험생이 [eqn: 1]차 시험에 합격했을 때, [eqn: 2]차 시험에 합격할 확률은?

① [eqn: {1} over {5}]	② [eqn: {3} over {10}]	③ [eqn: {2} over {5}]	④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

59

두 사건 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: rmP(ITB)= {1} over {3}], [eqn: rm P( it A ^{C} SMALLINTER B)= {1} over {5}]일 때, [eqn: rm P( it A`□B)]의 값은?

① [eqn: 0.1]	② [eqn: 0.2]	③ [eqn: 0.3]	④ [eqn: 0.4]	⑤ [eqn: 0.5]

60

두 자연수 [eqn: x,~y]가 짝수일 확률이 각각 [eqn: 0.3,~0.5~]일 때, [eqn: x+y]가 짝수일 확률은?

① [eqn: 0.38]	② [eqn: 0.4]	③ [eqn: 0.5]	④ [eqn: 0.48]	⑤ [eqn: 0.52]

61

흰 공 [eqn: 3]개와 붉은 공 [eqn: 5]개가 들어 있는 주머니에서 갑과 을이 차례로 [eqn: 1]개의 공을 꺼냈을 때 을이 꺼낸 공이 붉은 공이었다. 이때, 갑이 꺼낸 공도 붉은 공이었을 확률은?

(단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)

① [eqn: {5} over {8}]	② [eqn: {5} over {14}]	③ [eqn: {4} over {7}]	④ [eqn: {8} over {15}]	⑤ [eqn: {7} over {16}]

62

검사하지 않은 [eqn: 30]개의 제품이 들어 있는 상자에서 차례로 두 개의 제품을 꺼내어 검사할 때, 두 개 모두 합격품이면 [eqn: 30]개 모두 합격품인 것으로 인정한다. [eqn: 30]개의 제품 중 [eqn: 6]개의 불량품이 들어 있을 때, 이들 [eqn: 30]개의 제품이 합격품으로 인정  받을 확률은?

(단, 꺼낸 제품은 다시 넣지 않는다.)

① [eqn: {83} over {135}]	② [eqn: {91} over {135}]	③ [eqn: {87} over {145}]	④ [eqn: {92} over {145}]	⑤ [eqn: {91} over {150}]

63

상자 [eqn: RMA]에는 흰 공 [eqn: 2]개와 검은 공 [eqn: 4]개가 들어 있고, 상자 [eqn: rmB]에는 흰 공 [eqn: 3]개와 검은 공 [eqn: 2]개가 들어 있다. 두 상자 [eqn: RMA,~B]중에서 한 상자를 택하여 그 속에서 [eqn: 2]개의 공을 꺼냈더니 흰 공 [eqn: 1]개, 검은 공 [eqn: 1]개가 나왔다. 이 공이 상자 [eqn: RMA]에서 나왔을 확률을 구하여라.

64

흰 공 [eqn: 4]개와 검은 공 [eqn: 2]개가 들어 있는 주머니에서 갑, 을 두 사람이 차례로 한 개씩 공을 꺼낼 때, 먼저 갑이 흰 공을 꺼내는 사건을 [eqn: A,] 나중에 을이 흰 공을 꺼내는 사건을 [eqn: B]라고 하자. 이때, [eqn: rm P( it A ^{C} SMALLINTER B``)+ rm P( it A SMALLINTER B ^{C} ``)]의 값은?

(단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)

① [eqn: {5} over {15}]	② [eqn: {6} over {15}]	③ [eqn: {7} over {15}]

④ [eqn: {8} over {15}]	⑤ [eqn: {9} over {15}]

65

흰 공 [eqn: 3]개, 검은 공 [eqn: 2]개가 들어 있는 주머니에서 공을 차례로 두 번 꺼낼 때, 다음 확률을 구하여라. (단, 처음 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)
(1) 흰 공, 흰 공이 차례로 나올 확률
(2) 검은 공, 흰 공이 차례로 나올 확률
(3) 두 번째 꺼낸 공이 흰 공일 확률

확률과 통계	Ⅱ. 확률		2. 조건부확률			반 / 번호
	02 사건의 독립과 종속					이름

01

한 개의 주사위를 던질 때, 홀수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: A], 소수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: B], [eqn: 5] 또는[eqn: 6]의 눈이 나오는 사건을 [eqn: C]라고 하자. 다음  중 서로 독립인 사건끼리 짝지어진 것을 모두 고른 것은?

[eqn: ㄱ.] [eqn: A]와 [eqn: B]

[eqn: ㄴ.] [eqn: A]와 [eqn: C]

[eqn: ㄷ.] [eqn: B]와 [eqn: C]

① [eqn: ㄱ]	② [eqn: ㄴ]	③ [eqn: ㄷ]

④ [eqn: ㄴ,~ㄷ]	⑤ [eqn: ㄱ,~ㄴ,~ㄷ]

02

두 사건 [eqn: A,~ B]가 서로에 영향을 미치지 않고 [eqn: rm P( it A^c SMALLINTER B) = 1 over 2 ,~rm P( it A^c SMALLINTER B^c ) = 1 over 6]일 때,
[eqn: rm P( it A) rm P( it B)]의 값은?

① [eqn: {1} over {7}]	② [eqn: 1 over 6]	③ [eqn: 1 over 5]

④ [eqn: 1 over 4]	⑤ [eqn: 1 over3]

03

어떤 축구 선수가 승부차기에서 성공할 확률이 [eqn: 2 over3]라고 한다. 이 선수가 [eqn: 5]번의 승부차기를 할 때, [eqn: 2]번 성공할 확률은?

① [eqn: 10 over 243]	② [eqn: 20 over 243]	③ [eqn: {40} over {243}]

④ [eqn: 60 over 243]	⑤ [eqn: 80 over 243]

04

두 사건 [eqn: A,~B]가 서로 독립일 때, 다음  중 옳은 것을 모두 고른 것은?

[eqn: ㄱ.] [eqn: rm P( it B)=rm P( it B``|`A^c `)]

[eqn: ㄴ.] [eqn: rm P( it A SMALLINTER B) = rm P( it A) rm P( it B)]

[eqn: ㄷ.] [eqn: rm P( it A cup B) = rm P( it A)+ rm P( it B)]

① [eqn: ㄱ]	② [eqn: ㄴ]	③ [eqn: ㄱ,~ㄴ]

④ [eqn: ㄴ,~ㄷ]	⑤ [eqn: ㄱ,~ㄴ,~ㄷ]

05

한 개의 주사위를 연속하여 [eqn: 2]번 던질 때, 처음 던진 주사위에서 사건 [eqn: A]가 일어날 확률과 두 번째 던진 주사위에서 사건 [eqn: B]가 일어날 확률의 합은 [eqn: 1]이다. 이때, 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 동시에 일어날 확률의 최댓값은?

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 1 over2]

④ [eqn: 2 over3]	⑤ [eqn: 3 over4]

06

흰 공 [eqn: 2]개, 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 [eqn: 1]개의 공을 임의로 꺼내서 흰 공이 나오면 동전 한 개를 [eqn: 5]번 던진다고 한다. 이때, 흰 공이 나오고 동전의 앞면은 [eqn: 4]번 이상 나올 확률은?

① [eqn: 1 over 40]	② [eqn: 3 over 40]	③ [eqn: 1 over 8]

④ [eqn: 7 over 40]	⑤ [eqn: 9 over 40]

07

수직선 위의 원점에 동점 [eqn: rmP]가 있다. 동전을 [eqn: 1]번 던져서 앞면이 나오면 [eqn: rmP]를 [eqn: 2]만큼, 뒷면이 나오면 [eqn: rmP]를 [eqn: -1]만큼 이동시킨다. 동전을 [eqn: 6]번 던져서 점 [eqn: rmP]가 다시 원점으로 돌아올 확률이 [eqn: n over m]일 때, [eqn: m+n]의 값을 구하여라. (단, [eqn: m,~ n]은 서로소인 자연수)

08

[eqn: rmA,~ B,~ C] 세 학생이 방학 때 여행을 갈 확률이 각각 [eqn: 1 over 6 ,~ 3 over 4 ,~ n over m]이다. 세 학생 중 [eqn: rmB]만 여행을 갈 확률이 [eqn: 3 over 8]일 때, [eqn: m+n]의 값은? ( 단, [eqn: m,~ n]은 서로소인 자연수)

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

09

한 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수가 [eqn: 3]의 배수이면 [eqn: 2]점, [eqn: 3]의 배수가 아니면 [eqn: -3]점을 주는 게임을 할 때, 주사위를 [eqn: 8]번 던져서 그 합이 [eqn: 1]점일 확률은?

① [eqn: {} _{8} rm C _{2} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{6}]	② [eqn: {} _{8} rm C _{2} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{6} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{2}]

③ [eqn: {} _{8} rm C _{2} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{4} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{4}]	④ [eqn: {} _{8} rm C _{5} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{3} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{5}]

⑤ [eqn: {} _{8} rm C _{5} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{5} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{3}]

10

두 사건 [eqn: A,~ B]가 서로 독립이고
[eqn: rmP (it A^c` )=rmP(itB) = 1 over 4]일 때, [eqn: rmP (it A cap B)]의 값은?

① [eqn: 1 over 16]	② [eqn: 1 over 8]	③ [eqn: 3 over 16]

④ [eqn: 1 over 4]	⑤ [eqn: 5 over 16]

11

세 사건 [eqn: A,~ B,~ C]에 대하여 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이고, [eqn: A]와 [eqn: C], [eqn: B]와 [eqn: C]는 각각 서로 배반사건이다. [eqn: rmP (itA) = 1 over 3 ,~ rmP (itB) = 1 over2 ,~ rmP it(C) = 1 over 4]일 때, [eqn: rmP it(A`|` (B `cupC ``))]의 값은?

① [eqn: 1 over18]	② [eqn: 1 over 9]	③ [eqn: {1} over {6}]

④ [eqn: 2 over 9]	⑤ [eqn: {1} over 3]

12

어떤 부부가 [eqn: 40]년 후까지 생존할 확률은 남편이[eqn: 3 over 5], 부인이 [eqn: 3 over 4]이라고 한다. 이 부부 중 적어도 한 사람이 [eqn: 40]년 후까지 생존할 확률은?

① [eqn: 1 over 10]	② [eqn: {3} over {10]	③ [eqn: 1 over2]

④ [eqn: 7 over10]	⑤ [eqn: 9 over10]

13

한 개의 주사위를 던져서 짝수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: A], 소수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: B], [eqn: 5] 이상의 눈이 나오는 사건을 [eqn: C]라고 하자. 이때, 다음  중 서로 독립인 사건끼리 짝지은 것을 모두 고른 것은?

[eqn: ㄱ.] [eqn: A`]와 [eqn: B]

[eqn: ㄴ.] [eqn: B]와 [eqn: C]

[eqn: ㄷ.] [eqn: A]와 [eqn: C]

① [eqn: ㄱ]	② [eqn: ㄴ]	③ [eqn: ㄱ,~ ㄴ]

④ [eqn: ㄴ,~ㄷ]	⑤ [eqn: ㄱ,~ㄴ,~ㄷ]

14

빨간색 주머니에는 [eqn: 8]개의 제비 중 당첨 제비가 [eqn: 3]개 있고, 파란색 주머니에는 [eqn: 7]개의 제비 중 당첨 제비가 [eqn: 2]개 있다. 각각의 주머니에서 임의로 제비를 한 개씩 꺼낼 때, 모두 당첨 제비가 나올 확률은?

① [eqn: 3 over 28]	② [eqn: 1 over 7]	③ [eqn: 5 over 28]

④ [eqn: 6 over 35]	⑤ [eqn: 1 over {5}]

15

[eqn: 4]문제 중 [eqn: 3]문제 이상을 맞히면 합격하는 시험이 있다. [eqn: 3]문제 중 [eqn: 2]문제의 비율로 문제를 맞히는 학생이 이 시험에서 합격할 확률은?

① [eqn: 16 over 27]	② [eqn: 17 over 27]	③ [eqn: 19 over 27]

④ [eqn: 20 over 27]	⑤ [eqn: 22 over 27]

16

갑, 을, 병 세 사람이 갑, 을, 병의 순서로 주사위를 던져서 가장 먼저 [eqn: 3 `]의 눈이 나오는 사람이 승자가 되는 게임을 하려고 한다. 갑이 먼저 시작하여 [eqn: 3]의 눈이 처음으로 나올 때까지 주사위를 던질 때, 을이 승자가 될 확률은?

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: 5 over 36]	③ [eqn: 30 over 91]

④ [eqn: 75 over 154]	⑤ [eqn: 125 over 216]

17

어떤 축구 선수가 승부차기에서 성공할 확률이 [eqn: 4 over 5]라고 한다. 이 선수가 [eqn: 3]번의 승부차기에서 [eqn: 1]번 이상 성공할 확률은?

① [eqn: 12 over 125]	② [eqn: 48 over 125]	③ [eqn: 77 over 125]

④ [eqn: 113 over 125]	⑤ [eqn: 124 over 125]

18

수직선 위에 동점 [eqn: rmP]가 있다. 동전을 [eqn: 1 `]번 던져서 앞면이 나오면 [eqn: rmP]를 [eqn: 2]만큼, 뒷면이 나오면 [eqn: rmP]를 [eqn: -1]만큼 이동시킨다. 동전을 [eqn: 6]번 던져서 점 [eqn: rmP]가 다시 원점으로 돌아올 확률이 [eqn: n over m]일 때, [eqn: m+n]의 값을 구하여라.

(단, [eqn: m,~ n]은 서로소인 자연수)

19

세 사건 [eqn: A,~B,~C]에 대하여 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이고 [eqn: A`]와 [eqn: C], [eqn: B]와 [eqn: C]는 각각 서로 배반사건이다. [eqn: rmP(itA)= 1 over 3 ,~ rmP(itB)= 1 over 2 ,~ rmP(itC)= 1over 4]일 때 [eqn: rmP(itA``|`(B` cupC``))]의 값은?

① [eqn: 2 over 9]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 4 over9]

④ [eqn: 5 over 9]	⑤ [eqn: 2 over3]

20

흰 공 [eqn: 5]개, 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있는 주머니에서 한 개의 공을 임의로 꺼내어 색깔을 확인하고 다시 집어넣는 것을 [eqn: 1]번의 시행이라고 하자. 검은 공이 세 번 나올 때까지 시행을 계속할 때, 이 작업이 [eqn: 6]번의 시행에서 끝날 확률은?

① [eqn: {} _{5} rm C _{3 rm} left( 3 over 8 right) ^2 left( 5 over 8 right) ^ 3]	② [eqn: {} _{5} rm C _{3 rm} LEFT ( {3} over {8} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {5} over {8} RIGHT ) ^{4}]

③ [eqn: {} _{5} rm C _{2 rm} LEFT ( {3} over {8} RIGHT ) ^{3} LEFT ( {5} over {8} RIGHT ) ^{3}]	④ [eqn: {} _{6} rm C _{3 rm} LEFT ( {3} over {8} RIGHT ) ^{4} LEFT ( {5} over {8} RIGHT ) ^{2}]

⑤ [eqn: {} _{6} rm C _{3 rm} LEFT ( {3} over {8} RIGHT ) ^{4} LEFT ( {5} over {8} RIGHT ) ^{3}]

21

한 개의 동전을 [eqn: 10]번 던져서 앞면이 [eqn: 3]번 이상 나올 확률을 [eqn: q over p]라고 할 때, [eqn: p-q]의 값을 구하여라.

(단, [eqn: p,~ q]는 서로소인 자연수)

22

주사위 한 개를 [eqn: 5]회 던질 때, [eqn: 1]의 눈이 [eqn: 3]회 나올 확률을 구하여라.

23

똑같은 [eqn: 4]개의 윷짝을 계속 던졌더니 네 번에 한 번꼴로 도가 나왔다. 이 윷짝을 던질 때, 개가 나올 통계적확률은? (단, 도는 등이 [eqn: 3]개, 배가 [eqn: 1]개 나온 것이고, 개는 등과 배가 모두 [eqn: 2]개씩 나온 것이다.)

① [eqn: 1 over 8]	② [eqn: 1 over 4]	③ [eqn: 3 over 8]

④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 5 over 8]

24

[eqn: rmA]반과 [eqn: rmB]반이 배구 시합을 하는데 각 세트 당 [eqn: rmA]반, [eqn: rmB]반이 이길 확률은 각각 [eqn: 1 over 3], [eqn: 2 over3]이다. 두 세트를 먼저 이기는 반이 우승한다고 할 때, [eqn: rmA]반이 우승할 확률은?

① [eqn: 2 over 9]	② [eqn: 7 over 27]	③ [eqn: 8 over 27]

④ [eqn: 1 over 3]	⑤ [eqn: 10 over 27]

25

동점 [eqn: rmP]가 원점 [eqn: rmO]에 있다. 동전 한 개를 던져서 앞면이 나오면 오른쪽으로 [eqn: 1`]만큼, 뒷면이 나오면 위로 [eqn: 1]만큼 점 [eqn: rmP]를 이동하기로 한다. 한 개의 동전을 [eqn: 5]회 던졌을 때, 동점 [eqn: rmP]가 점 [eqn: (3,~2)]에 도달할 확률은?

① [eqn: 1 over 3]	② [eqn: 2 over 5]	③ [eqn: 3 over 10]

④ [eqn: 4 over {15}]	⑤ [eqn: {5} over {16}]

26

골동품의 진위 여부를 가리는 어느 [eqn: rmTV]프로그램에서 [eqn: 3]명의 감정 위원이 다수결에 의하여 진짜, 가짜를 결정한다고 한다. 감정 위원이 감정을 잘못할 확률은 각각 [eqn: 1 over 5]이고, 이 프로그램에 출품한 어느 골동품을 잘못 판정할 확률을 [eqn: p]라고 할 때, [eqn: 125p]의 값을 구하여라.

27

현재까지의 통계 자료에 의하면 고속버스 승차권을 예매한 사람들이 운행 당일 고속버스를 이용하지 않을 확률은 [eqn: 10~%]이다. 좌석 수가 [eqn: 48]석인데, 승차권을 [eqn: 50]매 발매하였다면 운행 당일 좌석 수가 승객 수에 비하여 부족할 확률은?

(단, [eqn: (0.9)^ 49 image 0.0057])

① 약 [eqn: 2.0~%]	② 약 [eqn: 3.4~%]	③ 약 [eqn: 4.5~%]

④ 약 [eqn: 6.0~%]	⑤ 약 [eqn: 8.2~%]

28

어느 공연의 입장권을 예매한 사람 중에서 공연을 관람하는 사람의 비율은 [eqn: 80~%]라고 한다. 입장권을 예매한 [eqn: 10]명 중에서 [eqn: 8]명 이상이 공연을 관람할 확률이 [eqn: (0.8) ^8 times box{~~~~~}]일 때, □ 안에 알맞은 수를 구하여라.

29

지하 [eqn: 1]층에서 [eqn: 5]명이 엘리베이터를 탔다. [eqn: 1]층에서 [eqn: 5]층까지 각 사람이 어느 층에 내리는 것은 같은 정도로 기대될 때, [eqn: 4]층에서 [eqn: 3]명이 내릴 확률은?

① [eqn: 16 over 625]	② [eqn: {32} over {625}]	③ [eqn: {64} over {625}]

④ [eqn: {128} over {625}]	⑤ [eqn: {256} over {625}]

30

[eqn: rmA]와 [eqn: rmB] 두 팀이 축구 경기에서 연장전까지 [eqn: 0:0]으로 승부를 가리지 못하여 승부차기를 하였다. 각 팀당 [eqn: 5]명의 선수가 [eqn: rmA]팀부터 시작하여 [eqn: 1]명씩 교대로 승부차기를 할 때, [eqn: rmB]팀이 [eqn: 5:4]로 이길 확률은? (단, 각 선수의 승부차기는 독립시행이고 성공할 확률은 [eqn: 0.8]이다.)

① [eqn: 0.2 times (0.8) ^8]	② [eqn: (0.8) ^{8}]

③ [eqn: 0.2 TIMES (0.8) ^{9}]	④ [eqn: (0.8) ^{9}]

⑤ [eqn: (0.8) ^{10}]

31

철수와 영희는 볼링 시합에서 두 게임을 연속하여 이기는 사람이 우승하기로 하였다. 매 게임마다 철수가 영희를 이길 확률이 [eqn: 2 over 3]라고 할 때, 다섯 번째 게임에서 철수가 우승할 확률은 [eqn: p over q] ([eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수)이다. 이때 [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, 비기는 경우는 없다.)

32

[eqn: 1,~1,~1,~2]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 던져서 밑면에 적힌 숫자가 [eqn: 1]이면 오른쪽 그림의 영역 [eqn: rmA]에, 숫자가 [eqn: 2]이면 영역 [eqn: rmB]에 색을 칠하기로 하였다. 두 영역에 색이 모두 칠해질 때까지 이 상자를 계속 던질 때, [eqn: 3]번째에 마칠 확률을 [eqn: q over p]라고 하자. 이때 [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p,~q]는 서로소인 자연수이다.)

33

사건 [eqn: A,~ B]가 서로 독립이고
[eqn: rmP(itA^c cap B ) = 1over12 ,~ rmP(itA^c cap B^c ) = 1over6]
일 때, [eqn: rm P( it B)]의 값을 구하시오.

34

[eqn: 1]에서 [eqn: 10]까지의 자연수가 각각 적힌 [eqn: 10]장의 카드에서 임의로 [eqn: 1]장을 꺼낼 때, 그 카드에 적힌 수가 짝수인 사건을 [eqn: A], [eqn: 3]의 배수인 사건을 [eqn: B], [eqn: 5]의 배수인 사건을 [eqn: C]라고 하자. 이때 다음 물음에 답하여라.
(1) [eqn: rmP(itA) rmP(itB)]와 [eqn: rmP(itA cap B)]를 각각 구하고, 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립인지 종속인지 말하여라.
(2) [eqn: rm P( it A) rm P( it C`)]와 [eqn: rm P( it A SMALLINTER C`)]를 각각 구하고, 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: C]가 서로 독립인지 종속인지 말하여라.

35

한 개의 주사위를 [eqn: 4]회 던질 때, [eqn: 1]의 눈이 [eqn: 3]회 나올 확률을 구하여라.

36

한 개의 동전을 [eqn: 6]번 던질 때, 다음을 구하여라.
(1) 뒷면이 [eqn: 5]번 이상 나올 확률
(2) 뒷면이 [eqn: 2]번 이상 나올 확률

37

전깃줄에 새 한 마리가 앉아 있다. 갑이 이 새를 맞출 확률은 [eqn: 1 over 2]이고, 갑과 을 중 적어도 한 사람이 맞출 확률은 [eqn: 2 over 3]일 때, 을이 이 새를 맞출 확률을 구하여라.

38

어떤 농구 선수의 자유투 성공률이 [eqn: 60`%]라고 한다. 이 선수가 [eqn: 4` `]번의 자유투에서 [eqn: 3]번 이상 성공할 확률을 구하여라.

39

주머니 속에 흰 공 [eqn: 4]개, 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있다. 한 개씩 두 번 꺼낼 때, 다음 각 경우에 대하여 처음에 흰 공, 두 번째에 검은 공이 나올 확률을 구하여라.
(1) 처음에 꺼낸 공을 다시 넣지 않는 경우
(2) 처음에 꺼낸 공을 다시 넣는 경우

40

어떤 클레이 사격 선수가 평소에 [eqn: 4]발 중 [eqn: 3]발을 맞춘다고 한다. [eqn: 5]발 중 [eqn: 3]발 이상 맞추면 예선을 통과한다고 할 때, 이 선수가 예선을 통과할 확률을 구하여라.

41

[eqn: rmA,~B] 두 팀이 탁구 시합을 하는데 한 팀이 [eqn: 3]번 먼저 이기면 승리하는 것으로 한다. 한 시합에서 [eqn: rmA]팀이 이길 확률이 [eqn: 3 over 5]이고 [eqn: rmB]팀이 이길 확률이 [eqn: 2 over 5]일 때, [eqn: 4]회의 시합을 해야 승부가 날 확률을 구하여라.

42

같은 규격으로 만들어진 네 개의 윷짝을 던져서 윷이 나올 확률이 [eqn: 1 over 81]일 때, 개가 나올 확률을 구하여라.

43

[eqn: rmA,~B] 두 팀이 탁구 시합을 하는데 한 팀이 [eqn: 3]번 먼저 이기면 승리하는 것으로 한다. 한 시합에서 [eqn: rmA]팀이 이길 확률이 [eqn: 3 over 5]이고 [eqn: rmB]팀이 이길 확률이 [eqn: 2 over 5]일 때, [eqn: 4]회의 시합을 해야 승부가 날 확률을 구하여라.

44

같은 규격으로 만들어진 네 개의 윷짝을 던져서 윷이 나올 확률이 [eqn: 1 over 81]일 때, 개가 나올 확률을 구하여라.

45

한 개의 주사위를 던질 때, [eqn: 2]의 배수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: A], [eqn: 3]의 배수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: B], 소수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: C]라고 하자. 이때 다음 두 사건이 서로 독립인지 종속인지 말하여라.
(1) 사건 [eqn: A,~B]
(2) 사건 [eqn: A,~C]

46

[eqn: 5`]문제를 풀면 [eqn: 2]문제를 맞히는 학생이 있다. [eqn: 4]문제가 출제된 어떤 시험에서 [eqn: 3`]문제 이상 맞히면 합격이라고 할 때, 이 학생이 시험에 합격할 확률을 구하여라.

47

흰 공 [eqn: 2]개, 검은 공 [eqn: 4]개가 들어 있는 상자에서 한 개의 공을 꺼내어 그 색깔을 조사하고 다시 넣는 시행을 [eqn: 6]회 반복할 때, 다음을 구하여라.
(1) 흰 공이 [eqn: 5]회 이상 나올 확률
(2) [eqn: 6]회째에 세 번째의 흰 공이 나올 확률

48

서로 다른 [eqn: 10]개의 주사위를 던져서 [eqn: 1]의 눈이 나온 개수와 같은 수의 동전을 던질 때, 적어도 한 개가 앞면이 나올 확률을 구하여라.

49

[eqn: rmA,~B,~C] 세 사람이 주사위 한 개를 던지는 놀이를 하는데 [eqn: 3]의 배수의 눈이 나오면 이기는 것으로 한다. [eqn: rmA,~B,~C,~A,~B,~C,~cdots]의 순으로 승부가 날 때까지 계속한다고 할 때, [eqn: rmB]가 이길 확률을 구하여라.

50

한 개의 주사위를 [eqn: 10]회 던져서 [eqn: n]번째 나오는 눈의 수가 짝수이면 [eqn: X_n =2], 홀수이면 [eqn: X_n =-1]이라고 할 때, [eqn: X_1 + X_2 + X_ 3 + cdots+ X_10 =2]일 확률을 구하여라.

51

동전 한 개를 [eqn: 5]번 던질 때, 다음을 구하여라.
(1) 처음 [eqn: 2]번은 앞면, 나머지 [eqn: 3]번은 뒷면이 나올 확률
(2) 앞면이 [eqn: 2]번, 뒷면이 [eqn: 3]번 나올 확률

52

오른쪽과 같은 도로망이 있다. 교차점에서는 한 개의 동전을 던져서 앞면이 나오면 북으로 가고, 뒷면이 나오면 동으로 간다. [eqn: rmO]를 출발점으로 하여 동전을 [eqn: 7]번 던진 후 점 [eqn: rm A]에 도착할 확률을 구하여라.

53

흰 공 [eqn: 2]개, 검은 공 [eqn: 2]개가 들어 있는 상자에서 [eqn: 1]개의 공을 꺼내어 흰 공이면 동전을 [eqn: 3]회 던지고 검은 공이면 동전을 [eqn: 4]회 던질 때, 앞면이 [eqn: 3]회 나올 확률은? (단, 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률은 같다.)

① [eqn: 3 over 16]	② [eqn: 5 over 16]	③ [eqn: 7 over 16]

④ [eqn: 9 over 16]	⑤ [eqn: 11 over 16]

54

다음  중 옳은 것을 모두 고르면? (단, 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률은 같다.)

[eqn: ㄱ.] 동전을 [eqn: 10]회 던질 때 앞면이 [eqn: 4]회 나타날 확률과 앞면이 [eqn: 6]회 나타날 확률은 같다.

[eqn: ㄴ.] 동전을 [eqn: 10]회 던질 때 앞면이 [eqn: 5]회 나타날 확률과 [eqn: 20]회 던질 때 앞면이 [eqn: 10]회 나타날 확률은 같다.

[eqn: ㄷ.] 동전을 [eqn: 10]회 던질 때 앞면이 나타날 횟수가 [eqn: 5]회 이하일 확률은 [eqn: 0.5]보다 크다.

① [eqn: ㄱ]	② [eqn: ㄷ]	③ [eqn: ㄱ,~ㄴ]

④ [eqn: ㄱ,~ㄷ]	⑤ [eqn: ㄱ,~ㄴ,~ㄷ]

55

세 사건 [eqn: A,~B,~C]에 대하여 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이고, [eqn: A]와 [eqn: C ,~B]와 [eqn: C]는 서로 배반사건이다. 사건 [eqn: A ,~ B ,~C]가 일어날 확률이 각각

[eqn: rmP(itA)= 1over 3 ,~ rmP(itB) = 1over 2 ,~ rmP(itC)= 1over 4]
일 때, [eqn: rmP(itA `|`B` SMALLUNIONC)]의 값은?

① [eqn: 1 over 18]	② [eqn: 1 over 9]	③ [eqn: {1} over {6]

④ [eqn: 2 over9]	⑤ [eqn: 1 over 3]

56

두 사건 [eqn: A,~ B]가 서로 독립일 때, 다음  중 옳은 것을 모두 고른 것은?

[eqn: ㄱ.] [eqn: rm P( it B)=P( it B``|`A ^{c} )]

[eqn: ㄴ.~ rm P( it A` SMALLINTER `B)`=` rm P( it A ) rmP(itB)]

[eqn: ㄷ.~ rm P( it A`cup`B)`=` rm P( it A)+ rm P( it B)]

① [eqn: ㄱ]	② [eqn: ㄴ]	③ [eqn: ㄱ,~ ㄴ]

④ [eqn: ㄴ,~ㄷ]	⑤ [eqn: ㄱ,~ㄴ,~ㄷ]

57

각 면에 [eqn: 1 ,~ 1 ,~ 1 ,~2]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 던져서 밑면에 적힌 숫자가 [eqn: 1]이면 오른쪽 그림의 영역 [eqn: rmA]에, 숫자가 [eqn: 2]이면 영역 [eqn: rmB]에 색을 칠하기로 하였다. 두 영역에 색이 모두 칠해질 때까지 이 상자를 계속 던질 때, [eqn: 3]번째에 마칠 확률을 [eqn: q over p]라 하자. 이때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: p ,~q]는 서로소인 자연수이다.)

58

[eqn: 4]문제 중 [eqn: 3]문제 이상을 맞히면 합격하는 시험이 있다. [eqn: 3]문제 중 [eqn: 2]문제의 비율로 문제를 맞히는 학생이 이 시험에서 합격할 확률은?

① [eqn: 16 over 27]	② [eqn: 17 over 27]	③ [eqn: 19 over 27]

④ [eqn: 20 over 27]	⑤ [eqn: 22 over 27]

59

한 개의 주사위를 던질 때, 짝수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: A], 소수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: B], [eqn: 5]이상의 눈이 나오는 사건을 [eqn: C]라 하자. 이때, 다음 보기 중 서로 독립인 것을 모두 고른 것은?

[eqn: ㄱ.] [eqn: A와~ B]

[eqn: ㄴ.~ B와~C]

[eqn: ㄷ.~A와~C]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

60

갑, 을, 병 세 사람이 갑, 을, 병의 순서로 주사위를 던져서 가장 먼저 [eqn: 3]의 눈이 나오는 사람이 승자가 되는 게임을 하려고 한다. 갑이 먼저 시작하여 [eqn: 3]의 눈이 나올 때까지 주사위를 던질 때, 을이 승자가 될 확률은?

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: 5 over 36]	③ [eqn: 30 over 91]

④ [eqn: 75 over 154]	⑤ [eqn: 125 over 216]

61

어떤 축구 선수가 승부차기에서 성공할 확률이 [eqn: 4 over 5]라고 한다. 이 선수가 [eqn: 3]번의 승부차기에서 [eqn: 1]번 이상 성공할 확률을 구하시오.

62

동점 [eqn: rmP]는 수직선 위의 원점을 출발하여 다음과 같은 규칙에 의하여 움직인다.

(가) 동전의 앞면이 나오면 2만큼 이동한다.

(나) 동전의 뒷면이 나오면 -1만큼 이동한다.

동전을 [eqn: 6]번 던졌을 때, 동점 [eqn: rmP]가 원점으로 다시 돌아올 확률은 [eqn: n over m]이다. 이때, [eqn: m+n]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: m,~ n]은 서로소인 자연수이다.)

63

한 개의 동전을 [eqn: 10]회 던질 때, 앞면이 [eqn: 3]회 이상 나올 확률을 [eqn: q over p]라 하자. 이때, [eqn: p-q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p ,~q]는 서로소인 자연수이다.)

64

주사위와 동전을 각각 한 번씩 던질 때, 홀수의 눈과 앞면이 나올 확률을 구하여라.

65

동전을 [eqn: 4]번 던질 때, 앞면이 [eqn: 2]번, 뒷면이 [eqn: 2]번 나올 확률을 구하여라.

66

[eqn: 4]문제를 풀면 [eqn: 3]문제를 맞히는 학생이 있다. [eqn: 4]문제가 출제된 어떤 시험에서 [eqn: 3]문제이사 맞히면 합격이라고 할 때, 이 학생이 시험에 합격할 확률을 구하여라.

67

[eqn: 30]세의 남자가 앞으로 [eqn: 30]년간 생존할 확률이 [eqn: {3} over {4}]이라고 한다, [eqn: 30]세의 남자 [eqn: 5]명 중 [eqn: 4]명 이상이 앞으로 [eqn: 30]년간 생존할 확률은?

① [eqn: {17} over {128}]	② [eqn: {31} over {128}]	③ [eqn: {57} over {128}]

④ [eqn: {81} over {128}]	⑤ [eqn: {97} over {128}]

68

두 사건 [eqn: A,`B]는 독립이고 [eqn: rm P(ITA CUP B)=0.7,] [eqn: rm P( it A SMALLINTER B)=0.2`~], [eqn: rm P LEFT ( it A RIGHT ) < rm P(ITB)]일 때, [eqn: rmP(ITA)]의 값은?

① [eqn: 0.3]	② [eqn: 0.4]	③ [eqn: 0.5]

④ [eqn: 0.6]	⑤ [eqn: 0.7]

69

한 개의 동전을 [eqn: 5]번 던질 때, 앞면이 적어도 두 번 나올 확률을 구하여라.

70

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]에 대하여, 다음 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? (단,[eqn: rmP(ITA) !=0)]

(가) [eqn: A,~B]가 서로 배반이면
[eqn: rm P( it B~|`A)= rm P( it B)]이다.

(나) [eqn: rm P( it B``|`A ^{C}``) =1- rm P( it B``|`A)]

(다) [eqn: A,~B]가 서로 독립이면
[eqn: rm P( it B~|`A)= rm P( it B~|A ^{C} ``)]이다.

(라) [eqn: rmP(ITB~ |A)=0]이면 두 사건 [eqn: A,~B]는 서로 배반이다.

① (가), (나)	② (나), (다)    ③ (나), (라)

④ (다), (라)	⑤ (가), (나), (다)

71

[eqn: ○,~×] 문제 [eqn: 6]문항이 있다. 무심히 [eqn: ○] 또는 [eqn: ×]표를 할 때, 적어도 두 개를 맞힐 확률은?

① [eqn: {15} over {36}]	② [eqn: {16} over {27}]	③ [eqn: {27} over {32}]	④ [eqn: {57} over {64}]	⑤ [eqn: {59} over {64}]

72

주사위를 한 번 던질 때, 홀수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: A], 짝수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: B], [eqn: 3] 이하의 눈이 나오는 사건을 [eqn: C], [eqn: 4] 또는 [eqn: 5]의 눈이 나오는 사건을 [eqn: D]라고 한다. 이때, 서로 독립인 두 사건을 고르면?

① [eqn: A]와[eqn: B]	② [eqn: A]와[eqn: C]	③ [eqn: A]와[eqn: D]

④ [eqn: B]와[eqn: C]	⑤ [eqn: C]와[eqn: D]

73

주사위를 던져서 [eqn: 1]의 눈이 나오면 동전을 [eqn: 3]번 던지고, [eqn: 1]이 아닌 눈이 나오면 동전을 [eqn: 2]번 던지기로 할 때, 동전이 뒷면이 꼭 한 번만 나올 확률은?

① [eqn: {11} over {48}]	② [eqn: {23} over {48}]	③ [eqn: {25} over {48}]	④ [eqn: {31} over {48}]	⑤ [eqn: {37} over {48}]

74

[eqn: rm A,~B,~C] 세 명이 [eqn: RMA -> B -> C -> A -> B -> cdots]의 순서로 번갈아 가며 한 개의 동전을 던져서 맨 먼저 앞면이 나오는 사람이 이기는 것으로 한다. [eqn: rm A,~B,~C]가 이길 확률의 비를 구하여라.

75

오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정오각형이 있다. 동전을 던져서 앞면이 나오면 [eqn: 2]만큼, 뒷면이 나오면 [eqn: 1]만큼 시계 바늘이 움직이는 방향으로 움직인다. 동전을 [eqn: 6]번 던졌을 때, [eqn: RMA]를 출발한 점이 [eqn: RMC]에 올 확률을 구하여라.

76

어떤 야구 선수가 상대팀의 투수 [eqn: RMA]와 대결할 때 안타를 칠 확률은 [eqn: 0.2]이고, 투수 [eqn: RMB]와 대결할 때 안타를 칠 확률은 [eqn: 0.25]이다. 한 경기에서 이 선수가 투수 [eqn: RMA]와 [eqn: 2]회 대결한 후 투수 [eqn: RMB]와 [eqn: 1]회 대결한다면 [eqn: 3]회의 대결 중 [eqn: 2]회 이상 안타를 칠 확률은?

① [eqn: 0.10]	② [eqn: 0.12]	③ [eqn: 0.14]	④ [eqn: 0.15]	⑤ [eqn: 0.16]

77

[eqn: RMA]와 [eqn: RMB] 두 팀이 축구 경기에서 연장전까지 [eqn: 0:0]으로 승부를 가리지 못하여 승부차기를 하였다. 각 팀당 [eqn: 5]명의 선수가 [eqn: RMA]팀부터 시작하여 [eqn: 1]명씩 교대로 승부차기를 할 때, [eqn: RMB]팀이 [eqn: 5:4]로 이길 확률은? (단, 각 선수의 승부차기는 독립시행이고 성공할 확률은 [eqn: 0.8]이다.)

① [eqn: 0.2 TIMES0.8 ^{ 8}]	② [eqn: 0.8 ^{ 8}]	③ [eqn: 0.2 TIMES0.8 ^{ 9}]

④ [eqn: 0.8 ^{ 9}]	⑤ [eqn: 0.8 ^{10}]

78

좌표평면 위의 원점 [eqn: rm O]를 출발한 동점 [eqn: rmP]는 두 개의 주사위를 동시에 던질 때마다 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: + 1]만큼 이동하면서 두 눈의 곱이 짝수이면 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: + 2]만큼, 홀수이면 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: - 1]만큼 이동한다. 점 [eqn: RMP]가 점 [eqn: (5,~1)]에 도착할 확률을 구하여라.

79

두 사건 [eqn: A,~B]는 서로 독립이고 [eqn: rm P( it A)= {1} over {3}], [eqn: rm P( it A CUP B)= {1} over {2}]일 때, [eqn: rmP(itB)]를 구하여라.

80

한 개의 주사위를 [eqn: 3]회 던질 때, [eqn: 3]의 배수인 눈이 [eqn: 2]회 나올 확률을 구하여라.

확률과 통계	Ⅱ. 확률		2. 조건부확률			정답
	01 조건부확률

01

④

답

해

설

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B) & = rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A CUP B)# & =0.6+0.5-0.8=0.3]

[eqn: THEREFORE rm P( it B``|`A)={rm P( itA cap B)} over {rm P( itA)} = 0.3 over 0.6 = 1 over2]

02

⑤

답

해

설

수학을 좋아하는 사건을 [eqn: A], 남학생인 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rm P( it A)= 1 over 2 ,~rm P( it A CAP B)= 2 over 5]

[eqn: THEREFORE rm P( it B``|`A)={rm P( itA cap B)} over {rm P( itA)} = 4 over 5]

03

⑤

답

해

설

[eqn: rm P( it A)=a,~rm P( itB)=b]라고 하면

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B) = 1 over 3 a = 1 over 2 b]	㉠

[eqn: rm P( it A CUP B)= rm P( it A)+ rm P( it B)-rm P( it A CAP B)]

[eqn: therefore 5 over 6 = a+b- 1 over 3 a]	㉡

㉠, ㉡에서  [eqn: a= 5 over 8]

[eqn: thereforermP(itA cap B)= 1 over 3 a = 1 over3 cdot 5 over 8 = 5 over24]

04

②

답

해

설

갑이 당첨 제비를 뽑는 사건을 [eqn: A], 을이 당첨 제비를 뽑는 사건을 [eqn: B]라고 하면 구하는 사건의 확률은

[eqn: rm P( it B``|`A)= {rm P( it A SMALLINTER B)} over {rm P( it A)} = { 3 over 8 cdot 2 over7 } over { 3 over8}= 2 over7]

05

④

답

해

설

임의로 뽑은 한 명이 남학생일 사건을 [eqn: A], 자전거로 통학하는 학생일 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rm P( it A)= 22 over35 ,~rm P( it A CAP B)= 12 over 35]

이므로 구하는 확률은

[eqn: rm P( it B``|`A)={rm P( itA cap B)} over {rm P( itA)} = { 12 over 35 } over { 22 over35 } = 6 over 11]

06

③

답

해

설

화요일에 비가 오는 사건을 [eqn: A], 수요일에 비가 오는 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rm P( it B``) & = rm P( it A SMALLINTER B)+ rm P( it A ^{c} SMALLINTER B)# & = rm P( it A) rm P( it B``|`A)+ rm P( it A ^{c} `) rm P( it B``|`A ^{c} )# &= 0.4 times 0.4 + 0.6 times 0.3 = 0.34]

07

⑤

답

해

설

[eqn: rm P( it A ^{c} CUP B ^{c} )= rm P (( it A SMALLINTER B ) ^{c} )= 1- rmP(itA capB) ={5} over {6}]이므로  [eqn: rmP(itA capB)= 1 over 6]

[eqn: rm P( it A ^{c} SMALLINTER B ^{c} )= rm P(( it A cup B) ^{c} )=1- rm P( it A cup B )= 1 over 4]이므로  [eqn: rmP(itA cupB)= 3 over 4]

이때 [eqn: rm P( it A CUP B)= rm P( it A)+ rm P( it B)-rm P( it A CAP B)]에서

[eqn: {3} over {4} = {2} over {3} + rm P( it B)- {1} over {6}~~~therefore rmP(itB) = 1 over 4]

[eqn: therefore rm P( it A``|`B)= {rm P( it A SMALLINTER B)} over {rm P( it B)} = {1 over6 } over { 1 over4}= 2 over3]

08

③

답

해

설

[eqn: rmA] 주머니를 택하는 사건을 [eqn: A], [eqn: rmB] 주머니를 택하는 사건을 [eqn: B], [eqn: 2]자루 모두 빨간 펜을 꺼내는 사건을 [eqn: E]라고 하면

[eqn: rm P( it A SMALLINTER E) rm =P( it A) rm P( it E``|`A)= {1} over {2} cdot { {}_3 rmC _2 } over {{}_5 rmC _2 }= 3 over 20]

[eqn: rmP (itB` capE) rm=P( itB )rmP (itE``|`B) = 1 over 2 cdot { {}_4 rmC _2 } over{ {}_6 rmC _2 } = 1 over 5]

[eqn: ∴ rmP (itE) =rmP( itA cap E)+rm P(it B cap E )= 3 over 20 + 1 over 5 = 7 over20]

[eqn: ∴ rmP (itB``|`E) = {rmP(itB cap E) } over {rmP(itE) } = {1 over 5 } over {7 over 20 } = 4 over 7]

09

③

답

해

설

제품이 기계 [eqn: rmA]에 의하여 만들어지는 사건을 [eqn: A], 기계 [eqn: rmB]에 의하여 만들어지는 사건을 [eqn: B], 불량품인 사건을 [eqn: E]라고 하면

[eqn: rmP (itA cap E `)=rmP (itA )rmP (itE```|`A)=0.3times 0.02=0.006]

[eqn: rmP (itB `capE)=rmP (itB )`rmP (itE``|`B)=0.7times 0.03=0.021]

[eqn: THEREFORE rm P it (E)= rm P( it A SMALLINTER E)+ rm P( it B` SMALLINTER E) & =0.006+0.021# & =0.027]

[eqn: ∴ rmP it(B``|`E) ={ rmP(itB cap E) } over {rmP(itE)} = 0.021 over 0.027 = 7 over 9]

[eqn: ∴ p=9,~ q=7~~~ ∴ p+q=16]

10

[eqn: 4 over 9]

답

해

설

[eqn: rm P( it A ^{c} SMALLINTER B ^{c} )= rm P(( it A CUP B) ^{c} )= {1} over {3}]에서

[eqn: rm P( it A cup B )= 1-rm P(( it A CUP B) ^{c} )= {2} over {3}]

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B) & = rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A CUP B)# & = {1} over {3} + rm P( it B)- {2} over {3}# & = rm P( it B)- {2} over {3} = rm P( it B)- {1} over {3}]	㉠

또한, [eqn: rm P( it A SMALLINTER B`)= rm P(B) rm P(`A``|`B)= 1 over 4 rmP(itB)]	㉡

㉠, ㉡에서　 [eqn: rmP it (B) - 1 over 3 = 1 over 4 rm P it (B),~ 3 over 4 rmP it (B)= 1 over 3]

[eqn: rm THEREFORE P( it B`) = 4 over 9]

11

[eqn: 4 over 9]

답

해

설

[eqn: rm P( it A CAP B ) = rm P( it A ) + rm P( it B ) - rm P( it A cup B )## = 1over3 +rm P( it B ) - 2over3 = rm P( it B ) - 1over 3 ~~~~~~~ cdotscdots㉠`## rm P( it A CAP B ) = rm P( it B ) cdot rm P( itA ``|`` B ) = 1over4 rm P( it B ) cdots㉡]

㉠, ㉡에서 [eqn: rm P( it B ) - 1over3 = 1over 4 rm P( it B ) ~~~ therefore~ rm P( it B ) = 4over9]

12

④

답

해

설

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B) & = rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A CUP B)# & =0.6+0.5-0.8=0.3]

[eqn: thereforerm P( it B```|`A) ={rmP(itA cap B) } over {rmP(itA ) } = 0.3 over 0.6 = 1 over2]

13

②

답

해

설

수학을 선호하는 학생을 선택하는 사건을 [eqn: rmA], 여학생을 뽑는 사건을 [eqn: B]라고 하면 구하는 확률은

[eqn: rmP(itB`` |`A) {={rmP(itA cap B) } over {rmP(itA) }= {9 over 45 } over {21 over 45 } = 3 over 7]

14

③

답

해

설

[eqn: ㄱ.] [eqn: rm P( it B)=P( it B``|`A ^{c} )] (참)

[eqn: ㄴ.~ rm P( it A` SMALLINTER `B)`=` rm P( it A ) rmP(itB)] (참)

[eqn: ㄷ.~ rm P( it A` CUP `B)` & =` rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A) rm P( it B)# & not= ` rm P( it A)+ rm P( it B)~(거짓)]

15

⑤

답

해

설

[eqn: rmP(itA^c cupB^c )= 5 over6]에서  [eqn: rm P( it A capB)= {1} over {6}]

[eqn: rmP(itA^c cap B^c )= 1 over 4]에서  [eqn: rm P( it A`cupB)= {3} over {4}]

[eqn: rm P( it A` CUP `B)`=` rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A SMALLINTER B)]이므로

[eqn: rm P( it B)= {1} over {4} ~~~ THEREFORE rm P( it A`|`B) = { rmP(itA cap B) } over {rmP(itB) } = 2over 3]

16

③

답

해

설

(i) [eqn: rmA,~ A,~B]의 순서로 칠할 확률은

[eqn: 3 over 4 times 3 over 4 times 1 over 4 = 9 over 64]

(ii) [eqn: rmB,~ B,~ A]의 순서로 칠할 확률은

[eqn: 1 over 4 times 1 over 4 times 3 over 4 = 3 over 64]

(i), (ii).에서 구하는 확률은

[eqn: 9 over 64 + 3 over 64 = 12 over 64 = 3 over 16]

17

④

답

해

설

[eqn: rmA]는 [eqn: 1]을 맞히면 무조건 지고, [eqn: 7] 또는 [eqn: 8]을 맞히면 [eqn: rmB]가 [eqn: 2] 또는 [eqn: 3]을 맞힐 때 이기고 [eqn: 9]를 맞힐 때 진다.

따라서 [eqn: rmB]가 이길 확률은

[eqn: 1 over 3 times 3 over 3 + 2 over 3 times 1 over 3 = 5 over 9]

18

④

답

해

설

병아리가 실제로 암컷일 사건을 [eqn: A], 주인이 병아리를 암컷으로 판정하는 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rmP(itA)=0.4,~ rmP(itB``|`A)=0.97,~ rmP(itB``|`A^c )=0.03]

[eqn: ∴rmP(itA^c` |`B)={rmP(itA^c cap B) } over{rmP(itB) } ={0.6 times 0.03} over 0.406 = 9 over 203]

19

⑤

답

해

설

구하는 확률은

[eqn: {1} over {3} TIMES {2} over {5} TIMES {1} over {2} + {1} over {3} TIMES LEFT ( 1- {2} over {5} RIGHT ) TIMES LEFT ( 1- {3} over {5} RIGHT ) & = {1} over {15} + {2} over {25}# & = {11} over {75}]

20

④

답

해

설

(i) [eqn: rmA]에서 꺼낸 공이 흰 공일 때, [eqn: rmB]에서 흰 공을 꺼낼 확률은

[eqn: 3 over 6 times 4 over 6 = 1 over 3]

(ii) [eqn: rmA]에서 꺼낸 공이 검은 공일 때, [eqn: rmB]에서 흰 공을 꺼낼 확률은  [eqn: 3 over 6 times 3 over 6 = 1 over 4]

(i), (ii)는 서로 배반사건이므로 구하는 확률은

[eqn: 1 over 3 + 1 over 4 = 7 over 12]

21

[eqn: 3 over10]

답

22

[eqn: 16]

답

해

설

[eqn: rmA]가 [eqn: 2]이면 [eqn: rmB]는 [eqn: 1], [eqn: rmA]가 [eqn: 4]이면 [eqn: rmB]는 [eqn: 1] 또는 [eqn: 3], [eqn: rmA]가 [eqn: 5]이면 [eqn: rmB]는 [eqn: 1] 또는 [eqn: 3] 또는 [eqn: 4]가 나와야 하므로

[eqn: p= 2 over 6 times 1 over 6 + 2 over 6 times 3 over 6 + 2over 6 times 4 over 6 = 16 over 36]

[eqn: therefore 36p= 16]

23

②

답

해

설

이기는 사건을 [eqn: A], 가위, 바위, 보를 내는 사건을 각각 [eqn: X,~Y,~Z]라고 하면 구하는 확률은

[eqn: rm P( it X``|`A)= {rm P( it X SMALLINTER A)} over {rm P( it A)} & = {{1} over {3} TIMES {1} over {2}} over {{1} over {3} TIMES {1} over {2} + {1} over {2} TIMES {2} over {3} + {1} over {6} TIMES {1} over {3}}# & = {3} over {10}]

24

②

답

해

설

첫 번째 당첨 제비가 나오는 사건을 [eqn: A], 두 번째 당첨 제비가 나오는 사건을 [eqn: B]라고 하면 구하는 확률은

[eqn: rmP(itA`` |`B) ={rmP(itA cap B) } over {rmP(itB)}= { 4over 10 times 3 over 9 } over { 4 over10 times 3 over 9 + 6 over 10 times 4 over 9 }= 1 over3]

25

③

답

해

설

남학생인 사건을 [eqn: B], 여학생인 사건을 [eqn: G], 중국어를 배우는 학생인 사건을 [eqn: C], 일본어를 배우는 학생인 사건을 [eqn: J]라고 하면 구하는 확률은

[eqn: rmP(itG`` |`C) = {rmP(itG cap C) } over {rmP(itC)}= {16 over 34 times 9 over 16 } over {21 over 34 } = 3 over 7]

26

③

답

해

설

남학생을 뽑는 사건을 [eqn: A], 수시 모집에 응시한 학생을 뽑는 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rmP(itB`` |`A) = {rmP(itA cap B) } over{rmP(itA) }= {30over100 } over { 48 over 100 } = 5 over 8]

27

②

답

해

설

[eqn: 0.5times0.1 over{0.5times0.1+0.2times0.7+0.05times0.2} = 0.25]

28

⑤

답

해

설

(i) 주사위를 [eqn: 4]번 던져서 나오는 눈의 수의 경우의 수는  [eqn: 6^4]

(ii) 네 꼭짓점을 이어 만든 도형이 사각형이 되는 경우의 수는  [eqn: {}_3 rmC _ 2 times {}_ 3 rmC_2 times4! = 3times 3times 4!]

(iii) 네 꼭짓점을 이어 만든 도형이 직사각형이 되는 경우의 수는  [eqn: 3times 4!]

따라서 구하는 확률은

[eqn: {3times4! over6^4 } over {3times3times4! over 6^4}}= 1 over 3]

29

[eqn: 7 OVER 13]

답

해

설

안경을 쓴 학생이 뽑히는 사건을 [eqn: A], 여학생이 뽑히는 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rmP(itA) = 13 over 35 ,~rmP(itA cap B) = 7 over 35]

따라서 구하는 확률은

[eqn: rmP(itB`` |`A)= {rmP(itA cap B) } over {rmP(itA) } = 7 over 13]

30

[eqn: 2 over 3]

답

해

설

홀수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: A], 소수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: A= left{ 1,~3,~5 right} ,~B= left{2,~3,~5 right} ,~A cap B = left{ 3,~5 right}]

[eqn: rmP(itA )= 3 over 6 ,~rmP(itB )= 3 over 6 ,~rmP(itA capB )= 2 over 6]이므로 구하는 확률은

[eqn: rmP(itB`` |`A ) = { rmP(itA cap B) } over{rmP(itA)} = { 2 over 6 } over {3 over 6 } = 2 over 3]

31

[eqn: 2 over 15]

답

해

설

첫 번째에 검은 공을 꺼내는 사건을 [eqn: A], 두 번째에 검은 공을 꺼내는 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rmP(itA)= 4 over 10 = 2 over 5 ,~rmP(itB`` |A) = 3 over 9 = 1 over 3]

따라서 모두 검은 공일 확률은

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B)=P( it A) rm P( it B``|A) = 2 over 5 times 1 over 3 = 2 over 15]

32

[eqn: 0.8]

답

해

설

[eqn: rm P( it A) rm P( it B```|`A)= rm P( it B) rm P( it A``|`B)]에서

[eqn: 0.4 times 0.6 = 0.3 times rmP(itA`` |`B)]

[eqn: THEREFORE rm P( it A``|`B``)= {0.4 TIMES 0.6} over {0.3} =0.8]

33

(1) [eqn: 1 over 2]   (2) [eqn: 1 over 9]

답

해

설

(1) [eqn: rm P( it `A ^{rm C it} SMALLINTER B ^{rm C it} )= rm P( it `(A CUP B) ^{rm C it} )=1-rmP it `(A CUP B)` = 1 over 3]
[eqn: therefore rmP(itA cup B) = 2 over 3]
[eqn: rm P( it A SMALLINTER B) & = rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A CUP B)# & = {1} over {4} + rm P( it B)- {2} over {3} = rm P( it B)- {5} over {12}]
한편 [eqn: rm P(itA cap B) = rmP(itB ) rmP( itA ` |`B)= 1 over 6 rmP( itB)]이므로
[eqn: rmP(itB) - 5 over 12 = 1 over 6 rmP(itB)]
[eqn: therefore rmP(itB) = 1 over2]

(2) [eqn: rm P( it A ^{rm C it} SMALLINTER B) & = rm P( it A ^{rm C it} ) rm P( it B``|A ^{rm C it} )# & = LEFT { 1- rm P( it A) RIGHT } rm P(itB``|A ^{rm C it rm} )#&= 2 over 3 times 1 over 2 = 1 over 3]
이때 [eqn: rmP(itA^{rmC } cap B) = rmP(itB) rmP(itA^{rmC}` `|`B ``)]이고
[eqn: rmP( itA^{rmC} ` |`B) = 1- rmP( itA`` |B) = 3 over 4]이므로
[eqn: 1 over 3 = rmP(itB) cdot 3 over 4 ~~~therefore rmP(itB) = 4 over9]
[eqn: therefore rmP(itA cap B) = rmP(itB) cdot rmP(itA` |`B) = 4 over 9 times 1 over 4 = 1 over 9]

34

[eqn: 9 over 20]

답

해

설

두 공이 모두 흰 공일 확률은  [eqn: 2 over 5 times 3 over 4 = 6 over 20]

두 공이 모두 검은 공일 확률은  [eqn: 3 over 5 times 1 over 4 = 3 over 20]

따라서 구하는 확률은

[eqn: 6 over 20 + 3 over 20 = 9 over 20]

35

[eqn: 0.88]

답

해

설

자유투를 넣으면 ◯, 못 넣으면 ×로 나타내면 구하는 경우는

[eqn: ◯ `―` ◯`―`◯ ,~◯ `―` × `―`◯]

의 두 가지이다.

(i) [eqn: ◯ `―` ◯`―`◯]인 경우
[eqn: 0.9 times0.9=0.81]

(ii) [eqn: ◯`―` TIMES `―`◯]인 경우
[eqn: (1-0.9) times (1-0.3) = 0.1 times 0. 7 =0.07]

따라서 구하는 확률은

[eqn: 0.81+ 0.07= 0.88]

36

(1) [eqn: 1 over 5]   (2) [eqn: 9 over 40]   (3) [eqn: 9 over 17]

답

해

설

주머니 [eqn: rmA]에서 붉은 구슬을 꺼내어 주머니 [eqn: rmB]에 넣은 사건을 [eqn: W_1], 주머니 [eqn: rmA]에서 흰 구슬을 꺼내어 주머니 [eqn: rmB]에 넣은 사건을 [eqn: W_2]라 하고, 한 개의 구슬이 더해진 주머니 [eqn: rmB]에서 붉은 구슬을 꺼내는 사건을 [eqn: R]라고 하자.

(1) [eqn: rm P( it W _{1} SMALLINTER R)= rm P( it W _{1} ) rm P( it R`|`W _{1} ) = 2 over 5 times 4 over 8 = 1 over 5]

(2) [eqn: rm P( it W _{2} SMALLINTER R)= rm P( it W _{2} ) rm P( it R`|`W _{2} )= {3} over {5} TIMES {3} over {8} = {9} over {40}]

(3) [eqn: rm P(itR) = rmP( ititW _1 cap R) + rmP( itW _2 cap R) = 8 over 40 + 9 over 40 = 17 over 40]
[eqn: therefore rmP( itW _2 ` |`R`) = { rmP(itW_2 cap R) } over{rmP(itR) } = {9 over 40 } over {17 over 40 } = 9 over 17]

37

[eqn: 9 over 17]

답

해

설

상자 [eqn: rmA]를 택하는 사건을 [eqn: A], 상자 [eqn: rmB]를 택하는 사건을 [eqn: B]라 하고, 흰 공 [eqn: 1]개, 붉은 공 [eqn: 1]개가 나오는 사건을 [eqn: T]라고 하자.

(1) [eqn: rm P( it T` SMALLINTER A)= rm P( it A) rm P( it T```|A)= {1} over {2} TIMES {{} _{3} rm C _{1} TIMES _{3} rm C _{1} it} over {{} _{6} rm C _{2} it} = {3} over {10}]
[eqn: rm P( it T` SMALLINTER B)= rm P( it B) rm P( it T```|B)= {1} over {2} TIMES {{} _{2} rm C _{1} TIMES _{4} rm C _{1} it} over {{} _{6} rm C _{2} it} = {4} over {15}]
[eqn: THEREFORE rmP(itT`) =rmP(itT cap A) + rmP(itT` cap B) = 3 over 10 + 4 over 15 = 17 over 30]

(2) [eqn: P`(A it `|T`)= {P`(A SMALLINTER T`) it} over {P`(T`)} = {{3} over {10}} over {{17} over {30}} =` {9} over {17}]

38

[eqn: 7 over 12]

답

해

설

[eqn: rmP(itA)= 0.6,~rmP(itA cap B) =0.35]이므로

[eqn: rmP(itB`` |`A) = { rmP(itA cap B) } over{rmP(itA)} = 0.35 over 0.6 = 7 over 12]

39

[eqn: 1 over 10]

답

해

설

[eqn: X+Y+Z=6]이 되는 경우의 수는 다음과 같다.

(i) [eqn: (`1,~2,~3)]인 경우의 수는  [eqn: 3! = 6]

(ii) [eqn: (1,~1,~4)]인 경우의 수는  [eqn: 3! over 2! = 3]

(iii) [eqn: (2,~2,~2)]인 경우의 수는  [eqn: 1]

한편 [eqn: X+Y+Z= 6]이고 [eqn: X= Y=Z]가 되는 경우는 [eqn: (2,~2,~2)]의 한 가지이므로 구하는 확률은

[eqn: {rm P(itX=Y=Z=2`) it} over {rmP( it X+Y+Z=6)} = 1 over 6+3+1 = 1 over 10]

40

[eqn: 2 over 9]

답

해

설

첫 번째 사람이 당첨되는 사건을 [eqn: A], 두 번째 사람이 당첨되는 사건을 [eqn: B]라고 하면, 두 번째 사람이 당첨되는 경우는 첫 번째 사람이 당첨되는 경우와 당첨되지 않는 경우의 두 가지가 있으므로

[eqn: rm P( it B) & = rm P( it A SMALLINTER B)+ rm P( it A ^{rm C it} SMALLINTER B)# & = rm P( it A) rm P( it B``□`A)+ rm P( it A ^{rm C it} )P( it B``□`A ^{rm C it} )# & = 3 over 10 times 2 over 9 + 7 over 10 times 3 over9 = 3 over 10]

[eqn: therefore rmP(itA`` |B)= {rmP (itA cap B) }over{rmP(itB) }= {1 over 15 } over {3over10 } = 2 over 9]

41

[eqn: 2 over 5]

답

해

설

사건 [eqn: A]가 일어나는 경우는

[eqn: (2,~1),~ (3,~1),~ (3,~2),~ (4,~1),~ (4,~2),~ (4,~3),# (5,~1),~ (5,~2),~ (5,~3),~ (5,~4),~ (6,~1),~ (6,~2),# (6,~3),~ (6,~4),~ (6,~5)]

의 [eqn: 15]가지이므로  [eqn: rmP(itA)= 15 over 36 = 5 over 12]

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 동시에 일어나는 경우는

[eqn: (3,~ 1),~ (4,~ 2),~ (5,~ 1),~ (5,~ 3),~ (6,~2 ) ,~ (6,~ 4)]

의 [eqn: 6]가지이므로

[eqn: rmP(itA cap B) = 6 over 36 = 1 over 6]

[eqn: therefore rmP(itB`` |`A) = {rmP(itA cap B) } over {rmP(itA) } = {1 over 6 } over { 5 over 12 }= 2 over 5]

42

[eqn: r over 10]

답

해

설

갑이 당첨될 확률은  [eqn: r over 10]

갑이 당첨되고 을도 당첨될 확률은  [eqn: r over 10 times r-1 over 9]

갑이 당첨되지 않고 을은 당첨될 확률은

[eqn: 10-r over 10 times r over 9]

따라서 을이 당첨될 확률은

[eqn: {r^2 -r} over 90 + { 10r- r^2 } over 90 = 9r over 90 = r over 10]

43

(1) [eqn: 7 over 10]   (2) [eqn: 4 over7]

답

해

설

(1) 두 면이 모두 흰 색인 카드를 뽑을 확률은  [eqn: 2 over 5]
두 면이 서로 다른 색인 카드를 뽑아 흰 색인 면을 보았을 확률은  [eqn: 3 over 5 times 1 over 2 = 3 over 10]
따라서 구하는 확률은  [eqn: 2 over 5 + 3 over 10 = 7 over 10]

(2) 흰 색인 면이 나왔다는 조건에서 뒷면도 흰 색일 확률을 구하면 된다.
따라서 구하는 확률은
[eqn: { 2over 5 } over {7 over10} = 4 over 7]

44

[eqn: 1 over 1980]

답

해

설

[eqn: 11]장의 카드 중에는 [eqn: rmm]이 [eqn: 1]장, [eqn: rmi]가 [eqn: 2]장, [eqn: rmn]이 [eqn: 2]장, [eqn: rme]가 [eqn: 1]장 있으므로 구하는 확률은

[eqn: 1 over 11 times 2 over 10 times 2 over 9 times 1 over 8 = 1 over 1980]

45

(1) [eqn: 25 over 61]   (2) [eqn: 20 over 61]

답

해

설

모자를 잃어버린 사건을 [eqn: E]라 하고, [eqn: rmA]의 집, [eqn: rmB]의 집, [eqn: rmC]의 집에서 잃어버린 사건을 각각 [eqn: A,~B,~C]라고 하면

[eqn: rmP(itA)= 1 over 5 ,~rmP(itB)= 4 over 5 times 1 over 5 = 4 over 25]

[eqn: rmP(itC) = 4 over 5 times 4 over 5 times 1 over 5 = 16 over 125]
[eqn: THEREFORE rm P( it E) & = rm P( it A)+ rm P( it B)+ rm P( it C)# & = 1 over 5 + 4 over 25 + 16 over 125 = 61 over 125]

(1) [eqn: rm P( it A`|`E``) & = {rm P( it A SMALLINTER E)} over {rm P( it E)} = {rm P( it A)} over {rm P( it E)}# & = {1 over 5 } over { 61 over 125 } = 25 over 61]

(2) [eqn: rm P( it B``|E`) & = {rm P( it B SMALLINTER E)} over {rm P( it E)} = {rm P( it B)} over {rm P( it E)}# & ={ 4 over 25 } over {61 over 125 } = 20 over 61]

46

③

답

해

설

내년에 판매 목표액을 달성할 확률은

(i) 내년 여름의 평균 기온이 예년보다 높을 경우:
[eqn: 0.4 times 0. 8 = 0.32]

(ii) 내년 여름의 평균 기온이 예년과 비슷할 경우:
[eqn: 0.5 TIMES 0.6=0.3]

(iii) 내년 여름의 평균 기온이 예년보다 낮을 경우:
[eqn: 0.1 TIMES 0.3=0.03]

따라서 구하는 확률은  [eqn: 0.32+0.3+0.03=0.65]

47

②

답

해

설

안타를 친 경우를 ◯, 안타를 치지 못한 경우를 ×라고 하면

[eqn: 1]회 ([eqn: rm A]와 대결)	[eqn: 2]회 ([eqn: rm A]와 대결)	[eqn: 3]회 ([eqn: rm B]와 대결)	확률
◯	◯	◯	[eqn: 0.2 times0.2 times 0.25]
◯	◯	×	[eqn: 0.2 TIMES 0.2 TIMES 0.75]
◯	×	◯	[eqn: 0.2 TIMES 0.8 TIMES 0.25]
×	◯	◯	[eqn: 0.8 TIMES 0.2 TIMES 0.25]

따라서 구하는 확률은

[eqn: 0.01`+0.03+0.04`+0.04`=0.12]

48

[eqn: 9 over 64]

답

해

설

복원추출이므로 구하는 확률은

[eqn: 3 over 8 times 3 over 8 = 9 over 64]

49

[eqn: 1 over 8]

답

해

설

두 번째 회전에서 을이 처음으로 당첨 제비를 뽑으려면 그 전에 갑과 을이 당첨 제비를 뽑지 않아야 하므로 구하는 확률은

[eqn: 7 over 10 times 6 over 9 times 5 over 8 times 3 over 7 = 1 over 8]

50

⑤

답

해

설

[eqn: rm P( it A` SMALLINTER `B)`=` {1} over {6} ,~ rm P( it A` CUP `B)= {3} over {4} ,~rm P( it B)= 1over4# ~~~therefore~ rmP(itA` |`B) = {rm P( it A` SMALLINTER `B) }over {rmP(itB)} = {1 over 6} over {1 over 4} = 2 over 3]

51

[eqn: 2 over 3]

답

52

[eqn: 1 over 3]

답

53

④

답

해

설

안경을 낀 학생이 뽑히는 사건을 [eqn: A], 여학생이 뽑히는 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rmP(itA) = 40 over 100 = 2 over 5 ,~rmP(itA cap B) = 15 over100 = 3 over 20]

[eqn: therefore rmP(itB`` |`A ) = {rmP(itA cap B) } over{rmP (itA) }={ 3 over 20 } over{ 2 over5} = 3 over 8]

54

[eqn: 16 over 49]

답

해

설

[eqn: 2]의 배수일 사건을 [eqn: A], [eqn: 3]의 배수일 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rmP(itA) = 49 over 99], [eqn: rmP(itA cap B) = 16 over 99]

[eqn: therefore rmP(itB`` |A)={rmP(itA cap B) } over{rmP(itA)} = {16 over 99 } over{49 over99 } = 16 over 49]

55

[eqn: 3 over 7]

답

해

설

첫 번째에 흰 공이 나오는 사건을 [eqn: A], 두 번째에 흰 공이 나오는 사건을 [eqn: B]라고 하자.

첫 번째도 흰 공, 두 번째도 흰 공일 확률은

[eqn: rmP(itA cap B) = rmP(itA ) rmP(itB``` |A)= 3 over 7 times 2 over 6 = 1 over 7]

첫 번째는 검은 공, 두 번째는 흰 공일 확률은

[eqn: rmP( itA^{rmC} cap B) = rmP( itA ^{rmC} ) rmP( itB `` |`A^{rmC} ) = 4 over 7 times 3 over 6 = 2 over 7]

따라서 두 번째에 흰 공이 나올 확률은

[eqn: rm P( it B) & = rm P( it A SMALLINTER B)+ rm P( it A ^{rm C it} SMALLINTER B)# & = rm P( it A) rm P( it B```|`A)+ rm P( it A ^{rm C it} ) rm P( it B```|`A ^{rm C it} )# & = {1} over {7} + {2} over {7} = {3} over {7}]

56

①

답

해

설

[eqn: rm P( it A ^{rm C it} SMALLINTER B ^{rm C it} ) & = rm P( it A ^{rm C it} ) rm P( it B ^{rm C it} )# & =(1- rm P( it A))(1- rm P( it B))# & = {1} over {3} TIMES {1} over {4}= {1} over {12}]

57

④

답

해

설

[eqn: rm P( it A)=1- rm P( it A ^{rm C it} )= {4} over {5}]

[eqn: rm P( it B```|`A)=1- rm P( it B ^{rm C it} `|`A)= {2} over {3}]

[eqn: therefore rmP(itA cap B) = rmP(itA) rmP(itB`` |`A) = 4 over 5 times 2 over 3 = 8 over 15]

58

②

답

해

설

[eqn: rmP(itA) = 1 over 3 ,~rmP(itA cap B) = 1 over 10]

[eqn: therefore rmP(itB`` |`A)= {rmP(itA cap B) } over{rmP(itA) } = {1 over 10 } over { 1 over 3 } = 3 over 10]

59

④

답

해

설

[eqn: rm P( it A capB ) =rmP(itB) - rmP( itA^{rmC} cap B) = 1 over 3 - 1 over 5 = 2 over 15]

[eqn: therefore rmP(itA `` |B``) = {rmP(itA cap B) } over{rmP(itB) }= 2 over 5 = 0.4]

60

③

답

해

설

[eqn: x+y]가 짝수인 경우는 [eqn: x,~y]가 모두 짝수이거나 또는 [eqn: x,~y]가 모두 홀수일 경우이므로

[eqn: 0.3 times 0.5 +(1-0.3 ) times(1-0.5) =0.15 +0.35 =0.5]

61

③

답

해

설

갑이 붉은 공을 꺼내는 사건을 [eqn: A], 을이 붉은 공을 꺼내는 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rm P( it B) & = rm P( it A SMALLINTER B)+ rm P( it A ^{rm C it} SMALLINTER B)# & = {5} over {8} TIMES {4} over {7} + {3} over {8} TIMES {5} over {7} = {35} over {56}]

[eqn: THEREFORE `rmP(itA`` |`B) = {rmP(itA cap B) } over{rmP(itB`) }= 4 over 7]

62

④

답

해

설

[eqn: 30]개의 제품이 합격품으로 인정받으려면 [eqn: 24]개의 합격품 중 [eqn: 2]개를 뽑아야 하므로 구하는 확률은

[eqn: 24 over 30 times 23 over 29 = 92 over 145]

63

[eqn: 8 over 17]

답

해

설

상자 [eqn: rmA]를 택하는 사건을 [eqn: A], 상자 [eqn: rmB]를 택하는 사건을 [eqn: B], 흰 공 [eqn: 1]개, 검은 공 [eqn: 1]개가 나올 사건을 [eqn: E]라고 하면

[eqn: rmP(itE) = rmP( itA cap E) + rmP(itB cap E ) = 4 over 15 + 3 over 10 = 17 over 30]

[eqn: THEREFORE rm P( it A``|`E)= {rm P( it A SMALLINTER E)} over {rm P( it E)} = {8} over {17}]

64

④

답

해

설

[eqn: rm P( it A ^{C} SMALLINTER B``)= 2 over 6 times 4 over 5 = 4 over 15]

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B ^{C} ``) = 4 over 6 times 2 over 5 = 4 over 15]

[eqn: therefore rm P( it A ^{C} SMALLINTER B``)+ rm P( it A SMALLINTER B ^{C} ``)= 4 over 15 + 4 over 15 = 8 over 15]

65

(1) [eqn: {3} over {10]   (2) [eqn: 3 over 10]   (3) [eqn: 3 over 5]

답

해

설

첫 번째에 흰 공을 꺼내는 사건을 [eqn: A], 두 번째에 흰 공을 꺼내는 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rmP(itA)= 3 over 5 ,~rmP(itB ``|`A)= 2 over 4]

(1) [eqn: rmP(itA cap B) = rmP(itA )rm P( it B``|`A)= 3 over 5 times 2 over 4 = 3 over10]

(2) [eqn: rm P( it A ^{rm C it} SMALLINTER B)= rm P( it A ^{rm C it} ) rm `P( it B``|`A ^{rm C it} )= {2} over {5} TIMES {3} over {4} = {3} over {10}]

(3) 두 번째 꺼낸 공이 흰 공일 경우는 (1), (2)의 경우를 합한 것이므로
[eqn: rm P( it B) = rmP(itA cap B)+ rmP( itA^{rmC} cap B) = 3 over 10 + 3 over 10 = 3 over 5]

확률과 통계	Ⅱ. 확률		2. 조건부확률			정답
	02 사건의 독립과 종속

01

④

답

해

설

[eqn: rm P( it A)= 1 over2 ,~ rm P( it B)= 1 over 2 ,~rmP(itC)= 1 over 3]에서

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B) != rm P( it A) rm P( it B)], [eqn: rm P( it A SMALLINTER C) != rm P( it A) rm P( it C)]

[eqn: rm P( it B SMALLINTER C)= rm P(itB) rm P( it C)]이므로 서로 독립인 사건끼리 짝지어진 것은 [eqn: ㄴ,~ㄷ]이다.

02

④

답

해

설

[eqn: rm P( it A)=a,~rm P( itB)=b]라고 하면

[eqn: rm P( it A ^c SMALLINTER B)= (1-a)b= {1} over {2}]

[eqn: rm P( it A ^c SMALLINTER B^c )= (1-a)(1-b)= {1} over {6}]

[eqn: therefore a = 1 over3 ,~b= 3 over4 ~~~thereforermP(itA)rmP(itB) = 1 over 3 cdot 3 over 4 = 1 over 4]

03

③

답

해

설

[eqn: 5]번의 승부차기에서 [eqn: 2]번 성공할 확률은 독립시행의

확률에서

[eqn: {} _{5} rm C _{2} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{3} =10 CDOT {4} over {9} CDOT {1} over {27} = {40} over {243}]

04

③

답

해

설

ㄱ. 두 사건 [eqn: A,~ B]가 서로 독립이면 사건 [eqn: B]는 사건 [eqn: A]에 영향을 받지 않으므로  [eqn: rm P( it B)=rm P( it B``|`A^c `)] (참)

ㄴ. [eqn: rm P( it B``|`A)= {rm P( it A SMALLINTER B)} over {rm P( it A)} = rm P( it B)]에서

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B) = rm P( it A) rm P( it B)] (참)

ㄷ. [eqn: rm P( it A CUP B) & = rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A SMALLINTER B)# & = rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A) rm P( it B)# & != rm P( it A)+ rm P( it B)~(거짓)]

05

①

답

해

설

[eqn: rm P( it A)=p]라고 하면 [eqn: rm P( it B)=1-p]이고, 두 사건 [eqn: A,~B]는 서로 독립이므로

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B) & = rm P( it A) rm P( it B)# & =p(1-p)=-p ^{2} +p# & =- LEFT ( p- {1} over {2} RIGHT ) ^{2} + {1} over {4}]

따라서 [eqn: p= 1 over 2]일 때, 구하는 확률의 최댓값은 [eqn: 1 over4]이다.

06

②

답

해

설

주머니에서 흰 공이 [eqn: 1]개 나오는 사건을 [eqn: A], 동전 한 개를 [eqn: 5]번 던져서 앞면이 [eqn: 4]번 이상 나오는 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rm P( it A)= {2} over {5} ,]

[eqn: ` rm P( it B)= _{5} rm C _{4} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{4} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{1} + _{5} rm C _{5} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{5} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{0} = {3} over {16}]

이때, 두 사건 [eqn: A,~B]는 서로 독립이므로 구하는 확률은  [eqn: rm P( it A SMALLINTER B)= rm P( it A) rm P( it B)= 2 over 5 times 3 over 16 = 3 over 40]

07

[eqn: 79]

답

해

설

동전을 [eqn: 6]번 던졌을 때, 앞면이 나오는 횟수를 [eqn: x], 뒷면이 나오는 횟수를 [eqn: y]라고 하면

[eqn: cases{`x+y= 6##2x-y=0]    [eqn: therefore x=2,~y=4]

즉, [eqn: 6]번 중 앞면은 [eqn: 2]번, 뒷면은 [eqn: 4]번 나와야 하므로 독립시행의 확률에서

[eqn: {n} over {m} = _{6} rm C _{2} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{4} =15 CDOT LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{6} = {15} over {64}]

[eqn: THEREFORE `m=64,~n=15~~~thereforem+n= 79]

08

③

답

해

설

[eqn: rmA,~ B,~ C] 세 학생이 방학 때 여행을 갈 확률을 각각 [eqn: rmA,~ B,~ C]라고 하면　[eqn: rmP( itA^c cap B `cap C^c ) = 3 over 8];

이때 세 학생이 각각 여행을 가는 사건은 서로 독립이므로 [eqn: rmP( it A^c ) cdotrm P(it B )cdot rmP(it C^c ) = 3 over 8]에서

[eqn: left( 1 - 1 over 6 right) cdot 3 over 4 left( 1 - n over m right) = 3 over 8 ,~ n overm = 2 over 5]

[eqn: ∴ m=5,~ n=2~~~ ∴ m+n=7]

09

⑤

답

해

설

한 개의 주사위를 던졌을 때, [eqn: 3]의 배수가 나오는 횟수를 [eqn: x], 그 이외의 수가 나오는 횟수를 [eqn: y]라고 하면

[eqn: cases {`x+y=8# 2x-3y=1}~~~therefore x=5,~y= 3]

즉, [eqn: 8]번 중 [eqn: 3]의 배수는 [eqn: 5]번, 그 이외의 수는 [eqn: 3]번 나와야 하므로 독립시행의 확률에 의하여 구하는 확률은

[eqn: {} _{8} rm C _{5} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{5} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{3}]

10

③

답

해

설

[eqn: rm P( it A ^{c} `)=1- rm P( it A)= {1} over {4}]에서　 [eqn: rmP (itA) = 3 over 4]

이때, 두 사건 [eqn: A,~ B]가 서로 독립이므로

[eqn: rm P (it A cap B)=rm P(it A) rm P (it B) = 3 over 4 cdot 1 over 4 = 3 over 16]

11

④

답

해

설

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B) = rm P( it A) rm P( it B)],

[eqn: rm P( it A SMALLINTER C)= emptyset,~rm P( it B SMALLINTER C)= emptyset]이므로

[eqn: rm P it (A`|`(B` CUP C``)) & = {rm P it (A` SMALLINTER `(B` CUP C``))} over {rm P it `(B` CUP C``)}# & = {rm P it ((A` SMALLINTER `B`) CUP (A` SMALLINTER C``))} over {rm P it (B` CUP C``)}# & = {rm P it (A SMALLINTER B`)} over {rm P it (B`)+ rm P it (C``)}# & = {rm P it (A`) rm P it (B`)} over {rm P it (B`)+ rm P it (C``)}# & = {{1} over {3} TIMES {1} over {2}} over {{1} over {2} + {1} over {4}} = { 1 over 6 } over {3 over 4 } = 2 over 9]

12

⑤

답

해

설

남편과 부인이 [eqn: 40]년 후까지 생존하는 사건을 각각 [eqn: A,~ B]라고 하면  [eqn: rmP(itA)= 3 over 5 ,~ rmP(itB)= 3 over 4]

[eqn: A,~ B]는 서로 독립이므로 두 사람 모두 [eqn: 40]년 후까지 생존하지 못할 확률은

[eqn: rm P( it A ^{c} SMALLINTER B ^{c} ) & =rmP(it it A ^{c} )rmP(itB ^{c} )# & = LEFT ( 1- {3} over {5} RIGHT ) LEFT ( 1- {3} over {4} RIGHT )# & = {2} over {5} TIMES {1} over {4} = {1} over {10}]

따라서 적어도 한 사람이 [eqn: 40]년 후까지 생존할 확률은

[eqn: 1 - 1 over 10 = 9 over 10]

13

④

답

해

설

[eqn: rm P( it A)= 1 over 2 ,~rm P( it B)= 1 over 2 ,~rm P( it C)= 1 over 3]이고,

[eqn: rm P( it A` SMALLINTER `B)`=` 1 over 6 ,~rm P( it B` SMALLINTER `C)`=` 1 over 6 ,~rm P( it A` SMALLINTER `C)`=` 1 over 6]

이므로

[eqn: ㄱ.~ rm P( it A` SMALLINTER `B)`not=` rm P( it A) rm P( it B)]

[eqn: ㄴ.~ rm P( it B` SMALLINTER `C)`=` rm P( it B) rm P( it C)]

[eqn: ㄷ.~ rm P( it A` SMALLINTER `C)`=` rm P( it A) rm P( it C)]

따라서 서로 독립인 사건끼리 짝지은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

14

①

답

해

설

빨간색 주머니와 파란색 주머니에서 당첨 제비를 꺼내는 사건을 각각 [eqn: A,~ B]라고 하면 구하는 확률은

[eqn: rm P( it A` SMALLINTER `B)`=` rm P( it A ) rmP(itB) = 3 over 8 times 2 over 7 = 3 over 28]

15

①

답

해

설

[eqn: 3]문제를 맞힐 확률은  [eqn: {}_4 rmC _ 3 left( 2 over 3 right) ^3 left( 1 over 3 right) ^1 = 32 over 81]

[eqn: 4]문제를 맞힐 확률은  [eqn: {} _{4} rm C _{4} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{4} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{0} = {16} over {81}]

[eqn: ∴ 32 over 81 + 16 over 81 = 48 over 81 = 16 over 27]

16

③

답

해

설

[eqn: 5 over 6 times 1 over 6 + left( 5 over 6 right) ^4 times 1 over 6 + left(5 over 6 right) ^7 times 1 over 6 + cdots = { 5 over 36 } over{ 1-left(5 over 6 right) ^3}= 30 over91]

17

⑤

답

해

설

[eqn: 3]번의 승부차기에서 모두 성공하지 못할 확률은 독립시행의 확률에서  [eqn: {}_3 rmC _0 left( 4 over 5 right) ^0 left( 1 over 5 right) ^3 = 1 over 125]

따라서 [eqn: 1]번 이상 성공할 확률은  [eqn: 1- 1 over 125 = 124 over 125]

18

[eqn: 79]

답

해

설

동전을 [eqn: 6]번 던졌을 때 앞면이 나오는 횟수를 [eqn: x], 뒷면이 나오는 횟수를 [eqn: y]라고 하면

[eqn: cases {x+y= 6#2x-y = 0}~~~therefore x=2,~y= 4]

따라서 점 [eqn: rmP]가 다시 원점으로 돌아올 확률은 독립시행의 확률에서  [eqn: {}_6 rmC _2 left( 1 over 2 right) ^2 left( 1 over 2 right) ^ 4 = 15 over 64]

[eqn: ∴ m+n=64+15=79]

19

①

답

해

설

[eqn: rm P( it A``|`(B` CUP C``)) & = {rm P( it A`` SMALLINTER `(B` CUP C``))} over {rm P`( it B` CUP it C``) it}# & = {rm P( it (A`` SMALLINTER `B)` CUP `(A` SMALLINTER C``))} over {rm P( it `B` CUP it C`) it}# & = {rm P( it A`` SMALLINTER `B) it} over {rm P( it B`)+P( it C`) it}# & = {rm P( it A) rm P( it `B) it} over {rm P( it B`)+P( it C`) it} = {2} over {9}]

20

③

답

해

설

[eqn: 5]번의 시행까지 검은 공이 두 번 나오고, [eqn: 6]번째의 시행에서 검은 공이 나오는 경우이므로 구하는 확률은

[eqn: {} _{5} rm C _{2 rm} LEFT ( {3} over {8} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {5} over {8} RIGHT ) ^{3} TIMES {3} over {8} = _{5} rm C _{2 rm} LEFT ( {3} over {8} RIGHT ) ^{3} LEFT ( {5} over {8} RIGHT ) ^{3}]

21

[eqn: 7]

답

해

설

여사건의 확률을 이용하기 위하여 [eqn: 10]번 중 앞면이 [eqn: 2]번 이하로 나올 확률을 먼저 구한다.

(i) [eqn: 10]번 중 앞면이 [eqn: 0]번 나올 확률은

[eqn: {}_10 rmC _0 left( 1 over 2 right) ^10 = 1 over 1024]

(ii) [eqn: 10]번 중 앞면이 [eqn: 1]번 나올 확률은

[eqn: {} _{10} rm C _{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{9} = {10} over {1024}]

(iii)‹[eqn: 10]번 중 앞면이 [eqn: 2]번 나올 확률은

[eqn: {} _{10} rm C _{2} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{8} = {45} over {1024}]

(i), (ii), (iii)에서

[eqn: q over p = 1 - 1+10+45 over 1024 = 1 - 56 over 1024 = 121 over 128]

[eqn: ∴ p=128,~ q=121~~~∴p-q=7]

22

[eqn: 250 over 6^5]

답

23

③

답

해

설

윷짝을 한 번 던질 때, 등이 나올 통계적확률을 [eqn: p], 배가 나올 통계적확률을 [eqn: 1-p]라고 하면 도가 나올 통계적확률은  [eqn: {}_4 rmC _ 3 itp^3 (1-p)= 1 over4]

[eqn: therefore p^3 (1-p)= 1 over 16 ~~~ thereforep= 1 over 2]

따라서 개가 나올 통계적확률은

[eqn: {} _{4} rm C _{2} it p ^{2} (1-p) ^{2} =6 times 1 over 16 ={3} over {8}]

24

②

답

해

설

[eqn: rmA]반이 우승하는 경우는 다음 두 가지가 있다.

(i) [eqn: rmA]반이 [eqn: 1,~2]세트를 모두 이기는 경우

[eqn: {}_2 rmC _2 left( 1 over 3 right) ^2 left( 2 over3 right) ^0 = 1 over 9]

(ii) [eqn: rmA]반이 [eqn: 1,~2]세트 중 한 번 이기고, [eqn: 3]세트에서 이기는 경우

[eqn: {} _{2} rm C _{1} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{1} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{1} CDOT {1} over {3} = {4} over {27}]

따라서 구하는 확률은  [eqn: 1 over 9 + 4 over 27 = 7 over 27]

25

⑤

답

해

설

앞면이 [eqn: 3]회, 뒷면이 [eqn: 2]회 나올 확률은  [eqn: {} _{5}rmC_3 left( 1 over 2 right) ^3 left( 1 over 2 right) ^2 = 5 over 16]

26

[eqn: 13]

답

해

설

감정을 잘못하는 경우는 [eqn: 3]명의 감정 위원 중에 [eqn: 2]명 이상이 감정을 잘못하는 경우이므로

[eqn: p= {}_3 rmC _ 3 left( 1 over 5 right) ^3 +{}_3 rmC _2 left( 1 over 5 right) ^2 cdot 4 over5 = 13 over 125]

[eqn: therefore 125p= 13]

27

②

답

해

설

승객 수가 [eqn: 49]명일 확률은

[eqn: rm P _{49}= {}_ 50 rmC _ 49 (0.9)^49 (0.1)]

승객 수가 [eqn: 50]명일 확률은

[eqn: rm P _{50} = _{50} rm C _{50} (0.9) ^{50}]

따라서 구하는 확률은

[eqn: rm P _{49} + rm P _{50} & = _{50} rm C _{49} (0.9) ^{49} (0.1)+(0.9) ^{50}# & =(0.9) ^{49} LEFT { {} _{50} rm C _{49} (0.1)+0.9 RIGHT }# & image 0.0057` TIMES 5.9 = 0.03363 image 3.4(%)]

28

[eqn: 4.04]

답

해

설

[eqn: 8]명, [eqn: 9]명, [eqn: 10]명이 관람할 확률을 더하면

[eqn: rm P _{8} + rm P _{9} + rm P _{10}# = _{10} rm C _{8} (0.8) ^{8} (0.2) ^{2} + _{10} rm C _{9} (0.8) ^{9} (0.2)+ _{10} rm C _{10} (0.8) ^{10}# =(0.8) ^{8}times 4.04]

29

②

답

해

설

[eqn: 5]명이 각 층에 내릴 확률이 [eqn: 1 over 5]이므로 [eqn: 4]층에서 [eqn: 3]명이 내릴 확률은

[eqn: {}_ 5 rmC _3 left( 1 over 5 right) ^3 left( 4 over 5 right) ^2 = 32 over625]

30

④

답

해

설

[eqn: rmA]팀은 [eqn: 5]번 중 [eqn: 4]번을 성공하고, [eqn: rmB]팀은 [eqn: 5]번 모두 성공할 확률이므로

[eqn: {} _{5} rm C _{4} (0.8) ^{4} (1-0.8) TIMES _{5} rm C _{5} (0.8) ^{5}# =5 TIMES (0.8) ^{4} TIMES 0.2 TIMES (0.8) ^{5} =(0.8) ^{9}]

31

[eqn: 251]

답

해

설

[eqn: 1 over 3 times 2 over 3 times 1 over 3 times 2 over 3 times 2 over 3 = 8 over 243]

[eqn: therefore p+q= 243+ 8=251]

32

[eqn: 19]

답

해

설

(i) [eqn: rmA,~A,~B] 순서로 칠할 확률은  [eqn: 3 over 4 times 3 over 4 times 1 over 4 = 9 over 64]

(ii) [eqn: rmB,~B,~A] 순서로 칠할 확률은  [eqn: 1 over 4 times 1 over 4 times 3 over 4 = 3 over 64]

[eqn: therefore 9 over 64 + 3 over 64 = 3 over 16 ~~~therefore p+q=19]

33

[eqn: 1 over 3]

답

해

설

[eqn: rm P( it A ^{c} SMALLINTER B)= rm P( it A ^{c} ) rm P( it B)= {1} over {12}# # rm P( it A ^{c} SMALLINTER B ^{c} )= rm P( it A ^{c} ) rm P( it B ^{c} )= {1} over {6}# # THEREFORE ` {rm P( it B)} over {rm P( it B ^{c} )} = {1} over {2} ,~ {rm P( it B)} over {1- rm P( it B)} = {1} over {2}# # THEREFORE ` rm P( it B)`=` {1} over 3]

34

(1) [eqn: rmP(itA) rmP(itB) = 3 over20], [eqn: rmP(itA cap B) = 1 over 10], 종속
(2) [eqn: rm P( it A) rm P( it C`) = 1 over 10], [eqn: rm P( it A SMALLINTER C`) = 1 over 10], 독립

답

해

설

(1) [eqn: rmP(itA) rmP(itB) = 1 over 2 times 3 over 10 = 3 over20], [eqn: rmP(itA cap B) = 1 over 10]
따라서 [eqn: rmP(itA cap B)!=rmP(itA) rmP(itB)]이므로 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 종속이다.

(2) [eqn: rm P( it A) rm P( it C`) = 1 over 2 times 1 over 5 = 1 over 10], [eqn: rm P( it A SMALLINTER C`) = 1 over 10]
따라서 [eqn: rm P( it A SMALLINTER C`)= {rm P( it A) rm P( it C`)]이므로 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: C]는 서로 독립이다.

35

[eqn: 5 over 324]

답

해

설

각 시행에서 [eqn: 1]의 눈이 나오는 것을 ◯, [eqn: 1]의 눈이 나오지 않는 것을 ×로 나타내면 [eqn: 4]회의 시행에서 [eqn: 1]의 눈이 [eqn: 3]회 나오는 경우의 수는 [eqn: {}_ 4 rmC _ 3]이다.

다음 표와 같이 [eqn: 1,~2,~3,~4] 각각의 경우에 확률은 [eqn: left( 1 over 6 right) ^3 times left( 5 over 6 right) ^1]이다.

시행 경우	[eqn: 1]회	[eqn: 2]회	[eqn: 3]회	[eqn: 4]회
[eqn: 1]	◯	◯	◯	×
[eqn: 2]	◯	◯	×	◯
[eqn: 3]	◯	×	◯	◯
[eqn: 4]	×	◯	◯	◯

그런데 위의 [eqn: {}_ 4 rmC _3]가지의 사건은 서로 배반사건이므로 구하는 확률은

[eqn: {}_ 4 rmC _3 left( 1 over 6 right) ^3 left( 5 over 6 right) ^1 = 5 over 324]

36

[eqn: 57 over 64]

답

해

설

(1) 뒷면이 [eqn: 5]번 나올 확률은  [eqn: {} _{6} rm C _{5} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{5} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{1} = {3} over {32}]
뒷면이 [eqn: 6]번 나올 확률은  [eqn: {} _{6} rm C _{6} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{6} = {1} over {64}]
따라서 구하는 확률은  [eqn: 3 over 32 + 1 over 64 = 7 over 64]

(2) 뒷면이 [eqn: 1]번 나올 확률은  [eqn: {} _{6} rm C _{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{5} = {3} over {32}]
뒷면이 [eqn: 6]번 나올 확률은  [eqn: {} _{6} rm C _{0} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{0} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{6} = {1} over {64}]
따라서 구하는 확률은
[eqn: 1- left({3} over {32} + {1} over {64}right) = 1- {7} over {64} = 57 over 64]

37

[eqn: 1 over3]

답

해

설

갑이 새를 맞추는 사건을 [eqn: A], 을이 새를 맞추는 사건을 [eqn: B]라고 하면 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이므로

[eqn: rmP(itA cap B) = rmP(itA ) rmP(itB)]

한편 [eqn: rmP(itA)= 1 over 2 ,~rmP(itA cup B) = 2 over 3]이므로

[eqn: rmP(itA cup B) = rmP(itA )+ rmP(itB) - rmP(itA cap B)]

[eqn: 2 over 3 = 1 over 2 + rmP(itB) - 1 over2 cdot rmP(itB)]

[eqn: therefore rmP(itB) = 1 over3]

38

[eqn: 297 over 625]

답

해

설

[eqn: 3]번 성공할 확률은  [eqn: {} _{4} rm C _{3} LEFT ( {3} over {5} RIGHT ) ^{3} LEFT ( {2} over {5} RIGHT ) ^{1} = {216} over {625}]

[eqn: 4]번 성공할 확률은  [eqn: {} _{4} rm C _{4} LEFT ( {3} over {5} RIGHT ) ^{4} LEFT ( {2} over {5} RIGHT ) ^{0} = {81} over {625}]

따라서 구하는 확률은  [eqn: 216 over 625 + 81 over 625 = 297 over 625]

39

(1) [eqn: 2 over 7]   (2) [eqn: 12 over 49]

답

해

설

첫 번째에 흰 공이 나오는 사건을 [eqn: A], 두 번째에 검은 공이 나오는 사건을 [eqn: B]라고 하면

(1) 처음에 흰 공이 나왔다는 조건 하에서 두 번째에 검은 공이 나오는 것은 흰 공이 [eqn: 3]개, 검은 공이 [eqn: 3]개일 때, 검은 공을 꺼낼 확률이므로
[eqn: rmP(itA) = 4 over 7 ,~rmP(itB`` |`A)= 1 over 2]
[eqn: therefore rmP(itA cap B) = rmP(itA ) rmP(itB`` |`A) = 4 over 7 times 1 over 2 = 2 over 7]

(2) 두 사건 [eqn: A,~B]는 서로 독립이므로
[eqn: rmP(itA)= 4 over 7 ,~ rmP(itB)= 3 over 7]
[eqn: THEREFORE rm P( it A SMALLINTER B)= rm P( it A) rm P( it B`)= {4} over {7} TIMES {3} over {7} = {12} over {49}]

40

[eqn: 459 over 512]

답

해

설

이 선수가 한 발을 쏘아 클레이를 맞출 확률은 [eqn: 3 over 4]이고, 맞추지 못할 확률은 [eqn: 1 over 4]이다.

[eqn: 5]발 중 [eqn: 3]발 이상 맞추어 예선을 통과하는 경우는 [eqn: 3]발, [eqn: 4]발, [eqn: 5]발을 맞추는 경우이므로 각각의 사건을 [eqn: A,~B,~C]라고 하면

[eqn: rmP(itA)= {}_ 5 rmC _ 3 left( 3 over 4 right) ^3 left(1 over 4 right) ^2 = 270 over 1024]

[eqn: rm P( it B)= _{5} rm C _{4} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{4} LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{1} = {405} over {1024}]

[eqn: rm P( it C)= _{5} rm C _{5} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{5} LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{0} = {243} over {1024}]

이때 사건 [eqn: A,~B,~C]는 서로 배반사건이므로 구하는 확률은

[eqn: rm P( it A CUP B` CUP C``) & = rm P( it A)+ rm P( it B)+ rm P( it C`)# & = 270 over 1024 + 405 over 1024 + 243 over 1024 = 459 over 512]

41

[eqn: 234 over 625]

답

해

설

(i) [eqn: 3]회까지 [eqn: rmA]팀이 [eqn: 2]번 이기고 [eqn: 4]회째 [eqn: rmA]팀이 이기는 경우는
[eqn: {}_ 3 rmC_ 2 left( 3 over 5 right) ^2 left( 2 over 5 right) ^1 times 3 over 5 = 162 over 625]

(ii) [eqn: 3]회까지 [eqn: rm B]팀이 [eqn: 2]번 이기고 [eqn: 4]회째 [eqn: rm B]팀이 이기는 경우는
[eqn: {} _{3} rm C _{2} LEFT ( {2} over {5} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {3} over {5} RIGHT ) ^{1} TIMES {2} over {5} = {72} over {625}]

(i), (ii)에 의하여 구하는 확률은

[eqn: 162 over 625`+ 72 over 625 = 234 over 625]

42

[eqn: 8 over 27]

답

해

설

한 개의 윷짝을 던져서 윷배(평평한 부분)가 나올 확률을 [eqn: p]라고 하면 윷이 나올 확률은 [eqn: p^4 = 1 over 81]이므로

[eqn: p= 1 over3]

따라서 개가 나올 확률은

[eqn: {}_ 4 rmC_ 2 left( 1over 3 right) ^2 left( 2 over 3 right) ^2 = 8 over 27]

43

[eqn: 234 over 625]

답

해

설

(i) [eqn: 3]회까지 [eqn: rmA]팀이 [eqn: 2]번 이기고 [eqn: 4]회째 [eqn: rmA]팀이 이기는 경우는
[eqn: {}_ 3 rmC _ 2 left( 3 over 5 right) ^ 2 left( 2 over 5 right) ^1 times 3 over 5 = 162 over 625]

(ii) [eqn: 3]회까지 [eqn: rm B]팀이 [eqn: 2]번 이기고 [eqn: 4]회째 [eqn: rm B]팀이 이기는 경우는
[eqn: {} _{3} rm C _{2} LEFT ( {2} over {5} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {3} over {5} RIGHT ) ^{1} TIMES {2} over {5} = {72} over {625}]

(i), (ii)에 의하여 구하는 확률은

[eqn: 162 over 625 + 72 over 625 = 234 over625]

44

[eqn: 8 over 27]

답

해

설

한 개의 윷짝을 던져서 윷배(평평한 부분)가 나올 확률을 [eqn: p]라고 하면 윷이 나올 확률은 [eqn: p^4 = 1 over 81]이므로

[eqn: p= 1 over 3]

따라서 개가 나올 확률은

[eqn: {}_ 4 rmC _ 2 left ( 1 over 3 right) ^2 left( 2 over3right) ^2 = 8 over 27]

45

(1) 독립   (2) 종속

답

해

설

[eqn: A= left{2,~4,~6right},~B= left{ 3,~6right} ,~C= left{2,~3,~5right}]이므로

[eqn: rmP(itA)= 1 over 2 ,~rmP(itB) = 1 over 3 ,~rmP(itC ) = 1 over 2]

(1) [eqn: A cap B= left{ 6right}]이므로  [eqn: rmP(itA cap B) = 1 over 6]
[eqn: therefore rmP(itA)rmP(itB) = 1 over 2 times 1 over 3 = rmP(itA cap B)]
따라서 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이다.

(2) [eqn: A cap C= left{ 2right}]이므로  [eqn: rmP(itA cap C`)= 1 over 6]
그런데 [eqn: rmP(itA)rmP(itC`) = 1 over 4]이므로
[eqn: rmP(itA cap C ) != rmP(itA)rmP(itC)]
따라서 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: C]는 서로 종속이다.

46

[eqn: 112 over 625]

답

해

설

한 문제를 풀어서 맞힐 확률은 [eqn: 2 over 5]이고, 시험에 합격하려면 [eqn: 3]문제 또는 [eqn: 4]문제를 맞혀야 한다.

[eqn: 3]문제를 맞힐 확률은  [eqn: {}_ 4 rmC_ 3 left( 2 over 5 right) ^3 left( 3 over 5 right) ^1 = 96 over 625]

[eqn: 4]문제를 맞힐 확률은  [eqn: {} _{4} rm C _{4} LEFT ( {2} over {5} RIGHT ) ^{4} = {16} over {625}]

따라서 구하는 확률은  [eqn: 96 over 625 + 16 over 625 = 112 over 625]

47

(1) [eqn: 13 over 729]   (2) [eqn: 80 over 729]

답

해

설

(1) 한 개의 공을 꺼냈을 때, 그것이 흰 공일 확률은 [eqn: 2 over 6 = 1 over 3]이고, 흰 공이 [eqn: 5]회 또는 [eqn: 6]회가 나올 확률은
[eqn: {} _{6} rm C _{5} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{5} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) + _{6} rm C _{6} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{6} = {12} over {729} + {1} over {729} =` {13} over {729}]

(2) [eqn: 5]회까지 흰 공이 두 번 나오고 [eqn: 6]회째에 흰 공이 나오는 확률은
[eqn: {} _{5} rm C _{2} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{3} TIMES {1} over {3} = {80} over {729}]

48

[eqn: 1`-`left( 11 over 12 right) ^10]

답

해

설

주사위를 [eqn: 10]개 던져서 [eqn: 1]의 눈이 [eqn: k]개 나오고, 동전을 [eqn: k]개 던져서 적어도 한 개가 앞면이 나올 확률은

[eqn: {} _{10} rm C _{it k rm} LEFT ( {1} over {6} RIGHT ) ^{it k rm} LEFT ( {5} over {6} RIGHT ) ^{10- it k rm} LEFT { 1- LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{itk} RIGHT }] ([eqn: k=0,~1,~2,~cdots,~10])

[eqn: THEREFORE & ` sum _{k=0} ^{10} ` _{10} rm C _{it k rm} ` LEFT ( {1} over {6} RIGHT ) ^{it k rm} LEFT ( {5} over {6} RIGHT ) ^{it 10-k rm} LEFT { 1- LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{it k rm} RIGHT }# & = sum _{k=0} ^{10} ` _{10} rm C _{it k rm} ` LEFT ( {1} over {6} RIGHT ) ^{it k rm} LEFT ( {5} over {6} RIGHT ) ^{it 10-k rm} - sum _{k=0} ^{10} ` _{10} rm C _{it k rm} ` LEFT ( {1} over {6} RIGHT ) ^{it k rm} LEFT ( {5} over {6} RIGHT ) ^{it 10-k rm} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{it k rm}# & = sum _{k=0} ^{10} ` _{10} rm C _{it k rm} ` LEFT ( {1} over {6} RIGHT ) ^{it k rm} LEFT ( {5} over {6} RIGHT ) ^{it 10-k rm} - sum _{k=0} ^{10} ` _{10} rm C _{it k rm} ` LEFT ( {1} over {12} RIGHT ) ^{it k rm} LEFT ( {5} over {6} RIGHT ) ^{it 10-k rm}]

[eqn: = LEFT ( {1} over {6} + {5} over {6} RIGHT ) ^{10} - LEFT ( {1} over {12} + {5} over {6} RIGHT ) ^{10} ~~ LEFT ( BECAUSE sum _{k=0} ^{10} ` _{10} rm C _{it k rm} it a ^{k} b ^{10-k} =(a+b) ^{10} RIGHT ) #=1 - left( 11 over 12 right) ^10]

49

[eqn: 6 over 19]

답

해

설

[eqn: rmB]가 이기기 위해서는 [eqn: 3]의 배수의 눈이 [eqn: 2]번째 또는 [eqn: 5]번째 또는 [eqn: 8]번째 …의 순서로 나타나는 경우이므로 [eqn: rmB]가 이길 확률을 [eqn: rmP(itB)]라고 하면

[eqn: rm P( it B) & = {2} over {3} TIMES {1} over {3} + LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{4} TIMES {1} over {3} + LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{7} TIMES {1} over {3} + CDOTS # & = {{2} over {3} times 1 over 3 } over{1-left( 2over3right)^3 } = {2over9 }over{19over27} = 6 over 19]

50

[eqn: 105 over 512]

답

해

설

짝수가 나오는 횟수를 [eqn: a], 홀수가 나오는 횟수를 [eqn: 10-a]라고 하면 [eqn: X_1 + X_2 + X_ 3 + cdots+ X_10 =2]에서 [eqn: X_i]의 값은 [eqn: 2] 또는 [eqn: -1]이므로

[eqn: 2a-(10-a)=2~~~therefore a= 4]

따라서 [eqn: 10]회 던져서 짝수의 눈이 [eqn: 4]회, 홀수의 눈이 [eqn: 6]회 나와야 하므로 구하는 확률은

[eqn: {}_ 10 rmC _ 4 left( 1 over 2 right) ^ 4 left ( 1over 2right) ^6 = 210 over 2^10 = 105 over 512]

51

(1) [eqn: `1 over 32]   (2) [eqn: 5 over 16]

답

해

설

(1) [eqn: left( 1 over 2 right) ^2 left( 1over 2 right) ^ 3 = 1 over 32]
(2) [eqn: {}_ 5 rmC_2 left( 1 over 2 right) ^2 left( 1 over 2 right) ^3 = 5 over 16]

52

[eqn: 35 over 128]

답

해

설

[eqn: 7]번의 시행에서 북으로 [eqn: 3]번, 동으로 [eqn: 4]번 가면 점 [eqn: rmA]에 도착한다.

따라서 동전을 [eqn: 7]번 던질 때 그중 앞면이 [eqn: 3]번 나올 확률과 같으므로

[eqn: {}_ 7rmC_ 3 left( 1 over 2 right) ^3 left( 1 over 2 right) ^7-3 = 35 over 128]

53

①

답

해

설

(i) 흰 공을 꺼낼 때: 동전을 [eqn: 3]번 던지게 되고, 이때 앞면이 [eqn: 3]번 나올 확률은
[eqn: 2 over 4 times {}_ 3 rmC_3 left( 1 over 2 right) ^3 = 1 over 16]

(ii) 검은 공을 꺼낼 때: 동전을 [eqn: 4]번 던지게 되고, 이때 앞면이 [eqn: 3]번 나올 확률은
[eqn: {2} over {4} TIMES _{4} rm C _{3} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) = {1} over {8}]

따라서 구하는 확률은  [eqn: 1 over 16 + 1 over 8 = 3 over 16]

54

④

답

해

설

동전을 [eqn: n]회 던져서 앞면이 나오는 수를 [eqn: X]라고 할 때, 확률을 [eqn: rm P_{itn }(itX)]라고 하자.

[eqn: ㄱ.] [eqn: rm P _{10} ( it X=4)= _{10} rm C _{4} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{4} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{6}]
[eqn: rm P _{10} ( it X=6)= _{10} rm C _{6} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{6} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{4}]
[eqn: thereforerm P _{10} ( it X=4)=rm P _{10} ( it X=6)]   ∴ 참

[eqn: ㄴ.] [eqn: rm P _{10} ( it X=5)= _{10} rm C _{5} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{5} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{5}]
[eqn: rm P _{20} ( it X=10)= _{20} rm C _{10} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10}]
[eqn: THEREFORE rm P _{10} ( it X=5)~ != rm P _{20} ( it X=10)]   ∴ 거짓

[eqn: ㄷ.] [eqn: rm P _{10} ( it X LEQ 5)= sum _{r=0} ^{5} ` _{10} rm C _{it r rm} ` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10} = sum _{it r=5 rm} ^{10} ` _{10} rm C _{it r rm} ` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10}]
이때
[eqn: rm sum _{r=0} ^{5} ` _{10} rm C _{it r rm} ` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10} + sum _{it r=5 rm} ^{10} ` _{10} rm C _{it r rm} ` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10} - _{10} rm C _{5 rm} ` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10}# = LEFT ( {1} over {2} + {1} over {2} RIGHT ) ^{10}]
이므로
[eqn: 2 rm sum _{itr=0} ^{5} ` _{10} rm C _{it r rm} ` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10} - _{10} rm C _{5 rm} ` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10} =1]
[eqn: 2rmP_10 (itX le 5 ) - {}_10 rmC_ 5 left( 1 over 2 right) ^10 = 1]
[eqn: THEREFORE rm P _{10} ( it X LEQ 5) & = {1} over {2} + {1} over {2} CDOT _{10} rm C _{5} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10}# & >`1 over2 =0.5]
∴참

따라서 옳은 것은 [eqn: ㄱ,~ㄷ]이다.

55

④

답

해

설

[eqn: rm P( it A``|`B` CUP C)= {rm P( it A SMALLINTER (B` CUP C))} over {rm P( it B` CUP C)} = {rm P( it A SMALLINTER B)} over {rm P( it B)+ rm P( it C)} # = {rm P( it A) cdot rm P( it B)} over {rm P( it B)+ rm P( it C)} = 2 over 9]

56

③

답

해

설

[eqn: ㄷ.~ rm P( it A` CUP `B)` & = rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A SMALLINTER B)# # &= rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A) rm P( it B)# & not= ` rm P( it A)+ rm P( it B)~( THEREFORE 거짓)]

57

[eqn: 19]

답

해

설

[eqn: rmA ,~ A ,~ B]의 순서로 칠하거나 [eqn: rmB ,~ B ,~ A]의 순서로 칠할 확률은

[eqn: 3over 4 cdot 3over4 cdot 1over4 + 1over4 cdot 1over4 cdot 3over 4 = 9 over 64 + 3over 64 = 3 over 16# therefore~ p+q = 16+3 = 19]

58

①

답

해

설

[eqn: 3]문제를 맞힐 확률은  [eqn: {}_4 rmC _ 3 left( 2 over 3 right) ^3 left( 1 over 3 right) ^1 = 32 over 81]

[eqn: 4]문제를 맞힐 확률은  [eqn: {} _{4} rm C _{4} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{4} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{0} = {16} over {81}]

[eqn: ∴ 32 over 81 + 16 over 81 = 48 over 81 = 16 over 27]

59

④

답

해

설

[eqn: rm P( it A)= {1} over {2} ,~ rm P( it B)= {1} over {2} ,~ rm P( it C)= {1} over {3}# ㄱ.~ rm P( it A SMALLINTER B)= {1} over {6} != rm P( it A) rm P( it B)= {1} over {4}# ㄴ.~ rm P( it B SMALLINTER C)= rm P( it B) rm P( it C)= {1} over {6}# ㄷ.~ rm P( it A SMALLINTER C)= rm P( it A) rm P( it C) = 1over 6]

60

③

답

[eqn: 5 over 6 times 1 over 6 + left( 5 over 6 right) ^4 times 1 over 6 + left(5 over 6 right) ^7 times 1 over 6 + cdots = { 5 over 36 } over{ 1-left(5 over 6 right) ^3}= 30 over91]

해

설

61

[eqn: 124 over 125]

답

해

설

[eqn: 3]번의 승부차기에서 모두 성공하지 못할 확률은 독립시행의 확률에서  [eqn: {}_3 rmC _0 left( 4 over 5 right) ^0 left( 1 over 5 right) ^3 = 1 over 125]

따라서 적어도 [eqn: 1]번 이상 성공할 확률은

[eqn: 1- 1 over 125 = 124 over 125]

62

[eqn: 79]

답

해

설

동전을 [eqn: 6]번 던졌을 때 앞면이 나오는 횟수를 [eqn: x],

뒷면이 나오는 횟수를 [eqn: y]라고 하면

[eqn: cases {x+y= 6#2x-y = 0}~~~therefore x=2,~y= 4]

[eqn: {}_6 rmC _2 left( 1 over 2 right) ^2 left( 1 over 2 right) ^ 4 = 15 over 64]

[eqn: therefore ~ m=64 ,~ n=15]

[eqn: ∴ m+n=64+15=79]

63

[eqn: 7]

답

해

설

[eqn: {q} over {p} =1- LEFT { {} _{10} C _{0} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10} + _{10} C _{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{1} RIGHT . LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{9} + _{10} C _{2} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{8}## = 1 - 1+10+45 over1024 = 121 over 128 ~~~~~~ therefore ~ p-q = 7]

64

[eqn: 1 over 4]

답

65

[eqn: 3 over 8]

답

66

[eqn: 189 over 256]

답

해

설

[eqn: 1]문제를 풀어서 맞힐 확률은 [eqn: 3 over 4]이고 틀릴 확률은 [eqn: 1 - 3 over 4 = 1 over 4]이다.

시험에 합격하는 경우는 [eqn: 3]문제, [eqn: 4]문제를 맞히는 경우이므로 각각의 사건을 [eqn: A,~B]라고 하면

[eqn: rmP(itA) = {}_ 4 rmC_ 3 left( 3 over 4 right) ^3 left( 1 over 4 right) ^1 = 108 over 256]

[eqn: rmP(itB) = {}_ 4 rmC_ 4 left( 3 over 4 right) ^4 left( 1 over 4 right) ^0 = 81 over 256]

이때 사건 [eqn: A,~B]는 서로 배반사건이므로 구하는 확률은

[eqn: rmP(itA cup B) = rmP(itA ) + rmP(itB) = 108 over 256 + 81 over256 = 189 over 256]

67

④

답

해

설

[eqn: {} _{5} rm C _{4} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{4} LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{1} + _{5} rm C _{5} left( 3 over 4 right) ^5 left( 1 over 4 right) ^0 = 81 over 128]

68

②

답

해

설

[eqn: rm P( it A)+ rm P( it B) & = rm P( it A CUP B)- rm P( it A SMALLINTER B)# & =0.7+0.2=0.9]	㉠

[eqn: A,~B]는 서로 독립이므로

[eqn: rm P( it A` SMALLINTER `B)=rmP(itA)rmP(itB) = 0.2]	㉡

㉠, ㉡에서  [eqn: rmP(itA)=0.4,~rmP(itB) =0.5]

69

[eqn: 13 over 16]

답

해

설

[eqn: 1- LEFT { {} _{5} rm C _{0} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{0} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{5} + _{5} rm C _{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{4} RIGHT }# =1- LEFT ( {1} over {32} + {5} over {32} RIGHT ) = {26} over {32} = {13} over {16}]

70

④

답

해

설

(가) [eqn: rm P( it A cap B) = 0]이므로  [eqn: rm P( it B~|`A)= 0]
∴거짓

(나) [eqn: A,~B]가 서로 독립이면
[eqn: rm P( it B``|`A`)=P( it B``|`A ^{C} ``)= rm P( it B``)]이므로
[eqn: rm P(`itB) != 1 over 2]일 때  [eqn: rm P( it B``|`A ^{C} ``)!=1- rm P( it B``|`A)]
∴거짓

(라) [eqn: rmP(ITB~ |A)=0]이면 [eqn: rm P( it A cap B) =0]이므로 두 사건 [eqn: A,~B]는 서로 배반이다.
∴참

71

④

답

해

설

모두 틀릴 확률을 [eqn: rmP_0], 한 개만 맞힐 확률을 [eqn: rmP_ 1]이라고하면

[eqn: rmP_ 0 = {}_ 6 rmC_ 0 left( 1 over 2 right) ^0 left( 1 over 2 right) ^6 = 1 over 64]

[eqn: rm P _{1} = _{6} rm C _{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{5} = {6} over {64}]

[eqn: THEREFORE `1 - (rmP_ 0 + rmP_ 1 ) =1- left( 1 over 64 + 6 over 64 right) = 57 over 64]

72

③

답

해

설

[eqn: rmP(itA) = 1 over 2 ,~rmP(itD) = 1 over 3 ,~rmP(itA cap D ) = 1over 6]이므로

[eqn: rmP(itA cap D ) = rmP(itA) rmP(itD)]

따라서 [eqn: A]와 [eqn: D]는 서로 독립이다.

73

②

답

해

설

[eqn: 1 over 6 times {}_ 3 rmC_ 1 left( 1 over 2 right) ^3 + 5 over 6 times{}_2 rmC_ 1 left( 1 over 2 right) ^2 = 1 over 16 + 5 over 12 = 23 over 48]

74

[eqn: 4:2:1]

답

해

설

(i) [eqn: rmA]가 이길 확률
[eqn: 1 over 2 + left( 1 over 2 right) ^ 3 left( 1 over 2 right) + cdots = {1 over 2 } over{ 1 - left( 1 over 2 right) ^ 3 } = 4 over7]

(ii) [eqn: rmB]가 이길 확률
[eqn: 1 over 2 cdot 1 over 2 + left( 1over 2 right) ^4 left( 1over 2 right) + cdots = { 1 over 4 } over{1 - left( 1 over 2 right) ^3 } = 2 over 7]

(iii) [eqn: rmC]가 이길 확률은
[eqn: 1- 4 over 7 - 2 over 7 = 1 over 7]

따라서 구하는 비는

[eqn: 4:2:1]

75

[eqn: 7 over 64]

답

해

설

동전을 [eqn: 6]번 던져 앞면이 [eqn: a]회 나온다면 뒷면은 [eqn: 6-a]회 나오고 시계 바늘 방향으로 전진한 칸 수는 [eqn: a times 2 +(6-a) times 1 = a+6]

그런데 [eqn: rmC]에 오려면 [eqn: rmA]에서 두 칸 앞이므로 [eqn: 5n+2] ([eqn: n=1,~2,~cdots])로 놓을 수 있고 [eqn: 6 le 5n +2 le 12]이므로 [eqn: n=1]일 때 [eqn: 7], [eqn: n=2]일 때 [eqn: 12] 즉, [eqn: 7]칸 또는 [eqn: 12]칸 전진할 때 [eqn: rmC]의 위치에 온다.

[eqn: therefore {}_ 6 rmC_ 1 left( 1 over 2 right) ^1 left( 1 over 2 right) ^ 5 + {}_ 6 rmC_ 6 left( 1 over 2 right) ^ 6 = 7 over 64]

76

②

답

해

설

(◯, ◯, ◯): [eqn: 0.2 times 0.2 times0.25 =0.01]

(◯, ◯, ×): [eqn: 0.2 TIMES 0.2 TIMES 0.75=0.03]

(◯, ×, ◯): [eqn: 0.2 TIMES 0.8 TIMES 0.25=0.04]

(×, ◯, ◯): [eqn: 0.8 TIMES 0.2 TIMES 0.25=0.04]

따라서 구하는 확률은

[eqn: 0.01+0.03+0.04+0.04=0.12]

77

④

답

해

설

[eqn: rmB]팀이 [eqn: 5:4]로 이기기 위해서는 [eqn: rm A]팀의 [eqn: 5]명의 선수 중 [eqn: 4]명이 성공하고 [eqn: rmB]팀의 [eqn: 5]명의 선수는 모두 성공해야 한다. [eqn: rmA]팀의 [eqn: 5]명의 선수 중 [eqn: 4]명이 성공할 확률은

[eqn: {}_ 5 rmC_ 4 times0.8 ^ 4 times (1-0.8) ^5-4 = 5 times 0.8^ 4 times 0.2 = 0.8 ^4]

또한 [eqn: rmB]팀의 [eqn: 5]명의 선수가 모두 성공할 확률은 [eqn: 0.8^5]이므로 구하는 확률은

[eqn: 0.8^ 4 times 0.8 ^ 5 = 0.8 ^9]

78

[eqn: 45 over 512]

답

해

설

두 개의 주사위를 한 번 던질 때 두 눈의 곱이 홀수일 확률은 [eqn: 1 over 4], 짝수일 확률은 [eqn: 3 over 4]이다. 두 눈의 곱이 짝수인 것이 [eqn: r]회, 홀수인 것이 [eqn: (5-r)]회 나왔다고 하면

[eqn: 2r-( 5-r) =1]이므로  [eqn: r=2]

따라서 구하는 확률은

[eqn: {}_ 5 rmC_ 2 left( 3 over 4 right) ^2 left( 1 over 4 right) ^3 = 45 over 512]

79

[eqn: 1 over 4]

답

해

설

두 사건 [eqn: A,~B]가 서로 독립이므로

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B)= rm P( it A) rm P( it B)]

따라서 [eqn: rm P( it A CUP B)= rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A SMALLINTER B)]이므로

[eqn: rm P( it A CUP B)= rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A) rm P( it B)]

[eqn: 1 over 2 = 1 over 3 + rmP(itB) - 1 over 3 rmP(itB)]

[eqn: therefore rmP(itB) = 1 over 4]

80

[eqn: 2over 9]

답

해

설

각 회에서 [eqn: 3]의 배수인 눈이 나올 확률은 [eqn: 1 over 3], [eqn: 3]의 배수 이외의 눈이 나올 확률은 [eqn: 1 - 1 over 3 = 2 over 3]이므로 구하는 확률은  [eqn: {}_ 3 rmC _ 2 left( 1 over 3 right) ^2 left( 2 over 3 right) ^ 3-2 = 2 over 9]