확률과 통계	Ⅱ. 확률		1. 확률의 뜻과 활용			반 / 번호
	01 확률의 뜻					이름

01

집합 [eqn: A=left{a_1 ,~ a_2 ,~a_3 ,~a_4 ,~a_5 right}]  의 부분집합 중에서 [eqn: 1]개를 임의로 택할 때, 그 집합이 세 원소 [eqn: a_1 ,~ a_2 ,~ a_3]을 모두 포함할 확률은?

① [eqn: 1 over 8]	② [eqn: 1 over 6]	③ [eqn: 1 over 4]

④ [eqn: 1 over 3]	⑤ [eqn: 1 over 2]

02

오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형의 내부에 점 [eqn: rmP]를 임의로 잡을 때, [eqn: rm△ABP]가 예각삼각형일 확률은?

① [eqn: 1 - pi over 8]	② [eqn: 1- {pi } over {6}]	③ [eqn: 1- {pi } over {4}]

④ [eqn: 1- {pi } over {3}]	⑤ [eqn: 1 - pi over 2]

03

주사위를 [eqn: 2]번 던져 나온 눈의 수를 차례로 [eqn: a,~ b]라고 할 때, 부등식 [eqn: log`_4 a ge log`_2 b]가 성립할 확률은?

① [eqn: 1 over 8]	② [eqn: {1} over7]	③ [eqn: {1} over {6}]

④ [eqn: {1} over {5}]	⑤ [eqn: {1} over {4}]

04

정육각형의 세 꼭짓점을 이어서 만든 삼각형이 정삼각형일 확률은?

① [eqn: 1 over 10]	② [eqn: 1 over 8]	③ [eqn: 1 over 6]

④ [eqn: 1 over 4]	⑤ [eqn: 1 over2]

05

크고 작은 두 개의 두사위를 동시에 던질 때, 나온 두 눈의 수의 합이 [eqn: 6]이 되는 사건을 [eqn: A], 서로 같은 눈이 나오는 사건을 [eqn: B], 나온 두 눈의 수의 차가 [eqn: 4] 이상인 사건을 [eqn: C]라고 하자. 다음  중 서로 배반사건인 것끼리 짝지은 것을 모두 고른 것은?

[eqn: ㄱ.] [eqn: A]와 [eqn: B]

[eqn: ㄴ.] [eqn: A]와 [eqn: C]

[eqn: ㄷ.] [eqn: B]와 [eqn: C]

① [eqn: ㄱ]	② [eqn: ㄴ]	③ [eqn: ㄷ]

④ [eqn: ㄱ,~ㄴ]	⑤ [eqn: ㄴ,~ㄷ]

06

크고 작은 두 개의 주사위를 동시에 던져서 나오는 큰 주사위의 눈의 수를 [eqn: x], 작은 주사위의 눈의 수를 [eqn: y]라고 할 때, [eqn: 2x-y>6]일 확률은?

① [eqn: 1 over 8]	② [eqn: {1} over7]	③ [eqn: {1} over {6}]

④ [eqn: {1} over {5}]	⑤ [eqn: {1} over {4}]

07

흰 공 [eqn: 6]개, 빨간 공 [eqn: 3]개가 들어 있는 주머니에서 [eqn: 6]개의 공을 꺼낼 때 흰 공이 빨간 공보다 많이 나올 확률은?

① [eqn: 11 over21]	② [eqn: 13 over21]	③ [eqn: 16 over 21]

④ [eqn: 17 over 21]	⑤ [eqn: 19 over21]

08

한 개의 주사위를 세 번 던질 때, 나오는 눈의 합이 [eqn: 6]일 확률은?

① [eqn: 5 over 216]	② [eqn: 1 over 36]	③ [eqn: 7 over 216]

④ [eqn: 1 over 27]	⑤ [eqn: 5 over 108]

09

야구 선수인 우진이가 어떤 시즌에 [eqn: 70]번 타석에 나와서 타율이 [eqn: 0.3]이었다. 앞으로 [eqn: 30]번 타석에 더 나와서 [eqn: 0.35] 이상의 타율이 되도록 하려면 안타를 적어도 몇 번 더쳐야 하는가?

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

10

오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형의 내부에 점 [eqn: rmP]를 임의로 잡을 때, [eqn: rm△ABP]가 예각삼각형일 확률은?

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: 1 over 2]	③ [eqn: pi over 10]

④ [eqn: 1 - pi over 10]	⑤ [eqn: 1 - pi over 8]

11

[eqn: 1,~ 2,~ 3,~ cdots,~ 10]의 번호가 하나씩 적힌 [eqn: 10]장의 카드가 있다. 카드를 잘 섞어서 두 장을 동시에 뽑을 때, 뽑힌 두 카드에 적힌 숫자의 합이 홀수일 확률은?

① [eqn: 1 over 9]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 4 over 9]

④ [eqn: 1 over2]	⑤ [eqn: 5 over9]

12

다음 표는 어느 농구 선수의 이번 시즌의 득점에 대한 기록이다. 이 선수가 이번 시즌에 던진 슛의 개수는?

	[eqn: 1]점 슛	[eqn: 2]점 슛	[eqn: 3]점 슛
득점(점)	[eqn: 19]	[eqn: 162]	[eqn: 51]
성공률(%)	[eqn: 95]	[eqn: 90]	[eqn: 68]

① [eqn: 120]	② [eqn: 125]	③ [eqn: 130]

④ [eqn: 135]	⑤ [eqn: 140]

13

두 사람이 어느 날 오후 [eqn: 2]시에서 오후 [eqn: 3]시 사이에 만나기로 약속을 하였다. 각자 약속 장소에 도착하여 [eqn: 20]분 동안만 기다리기로 할 때, 두 사람이 만날 확률은?

① [eqn: 1 over 3]	② [eqn: 4 over 9]	③ [eqn: 5 over 9]

④ [eqn: {2} over 3]	⑤ [eqn: 7 over9]

14

[eqn: 1]부터 [eqn: 100]까지의 자연수가 각각 적힌 [eqn: 100]장의 카드에서 임의로 한 장을 택하여 그 수를 [eqn: a]라고 하자. 이때, [eqn: x]에 대한 이차방정식
[eqn: 15x^2 -8ax+a^2 =0]이 적어도 한 개의 정수해를 가질 확률은?

① [eqn: 9 over 20]	② [eqn: 47 over 100]	③ [eqn: 49 over100]

④ [eqn: 51 over 100]	⑤ [eqn: 53 over 100]

15

주사위를 두 번 던져서 처음에 나오는 눈의 수를 [eqn: a], 나중에 나오는 눈의 수를 [eqn: b]라고 할 때, 이차방정식 [eqn: x^2 +ax+b=0]이 중근을 가질 확률은?

① [eqn: 1 over 36]	② [eqn: 1 over 18]	③ [eqn: 1 over9]

④ [eqn: 1 over 6]	⑤ [eqn: 1over4]

16

[eqn: rmA,~B,~C,~D] 네 사람이 동시에 가위바위보를 한 번 할 때, 이긴 사람이 아무도 없을 확률은?

① [eqn: 11 over 27]	② [eqn: 13 over 27]	③ [eqn: 5 over 9]

④ [eqn: 17 over 27]	⑤ [eqn: 19 over 27]

17

주머니 속에 크기와 모양이 같은 흰 바둑돌과 검은 바둑돌이 모두 합하여 [eqn: 6]개 들어 있다. 이 주머니에서 바둑돌 [eqn: 2]개를 동시에 꺼내어 색을 확인하고 다시 넣는 일을 충분히 여러 번 되풀이 하였더니 [eqn: 5]번 중 [eqn: 2]번의 꼴로 [eqn: 2]개가 모두 검은 바둑돌이었다고 한다. 이때 주머니 속에 들어 있는 흰 바둑돌의 개수는?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

18

주사위 [eqn: 2]개를 동시에 던질 때, 나온 두 눈의 수의 합이 [eqn: 5`]의 배수일 확률을 구하여라.

19

당첨 제비와 낙첨 제비를 합하여 [eqn: 10]개의 제비가 들어 있는 상자에서 [eqn: 2]개의 제비를 꺼내어 확인하고 다시 넣는 시행을 계속하였더니 [eqn: 15]번에 한 번 꼴로 [eqn: 2]개 모두 당첨 제비가 나왔다. 상자에 들어 있는 당첨 제비의 개수는?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

20

집합 [eqn: left{ 1,~2,~3,~cdots,~10right}]에서 서로 다른 [eqn: 3]개의 수를 택할 때, 뽑힌 [eqn: 3]개의 수 중에서 연속된 수가 포함될 확률을 [eqn: p]라고 한다. 이때 [eqn: 15p]의 값을 구하여라.

21

세 개의 동전을 던져서 적어도 한 동전이 앞면이 나왔을 때, 던져진 세 개의 동전 중 뒷면이 적어도 하나일 확률은?

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: {1} over 2]	③ [eqn: 3 over 4]

④ [eqn: 6 over 7]	⑤ [eqn: 7 over 8]

22

주사위 한 개를 던지는 시행에서 표본공간과 근원사건을 구하여라.

23

[eqn: rmA,~B,~C,~D] 네 사람이 일렬로 설 때, [eqn: rmA]가 [eqn: rmB]의 바로 앞에 설 확률을 구하여라.

24

한 개의 윷짝을 [eqn: 1000]회 던졌더니 윷등이 [eqn: 41]회 나왔다. 이 윷짝 하나를 던질 때, 윷등이 나올 통계적확률을 구하여라.

25

흰 바둑돌이 [eqn: 5]개 들어 있는 주머니에서 바둑돌 [eqn: 1]개를 꺼낼 때, 흰 바둑돌이 나올 확률과 검은 바둑돌이 나올 확률을 각각 구하여라.

26

세 개의 동전을 동시에 던지는 시행에서 표본공간을 구하고, 근원사건의 개수를 구하여라.

27

두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 다음을 구하여라.
(1) 두 개 모두 같은 눈이 나올 확률
(2) 나오는 눈의 수의 합이 [eqn: 8]일 확률
(3) 나오는 눈의 수의 차가 [eqn: 3]일 확률

28

흰 공 [eqn: 6]개와 검은 공 [eqn: 4]개가 들어 있는 상자가 있다. 이때 다음을 구하여라.
(1) [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼낼 때, [eqn: 2]개가 모두 흰 공일 확률
(2) [eqn: 4]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 흰 공 [eqn: 2]개, 검은 공 [eqn: 2]개가 나올 확률

29

어느 양계장에서 인공부화기를 이용하여 달걀을 부화시켰더니 [eqn: 5000]개 중 [eqn: 4452]개가 부화되었다고 한다. 다음을 구하여라.
(1) 하나의 달걀이 부화될 통계적확률
(2) [eqn: 2]만 개의 달걀을 부화시킬 경우에 예상되는 부화될 달걀의 개수

30

[eqn: 1]에서 [eqn: 9]까지의 숫자가 각각 적힌 [eqn: 9]장의 카드가 들어 있는 주머니에서 카드를 한 장씩 [eqn: 2]번 꺼낸다. 처음 나온 숫자를 [eqn: a], 두 번째 나온 숫자를 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: b over a]가 정수일 확률을 구하여라. (단, 한 번 꺼낸 카드는 다시 넣지 않는다.)

31

남자 [eqn: 3]명, 여자 [eqn: 4]명이 임의로 일렬로 설 때, 남자 [eqn: 3]명이 이웃하게 될 확률을 구하여라.

32

흰 구슬 [eqn: 4]개와 검은 구슬 [eqn: 6]개가 들어 있는 주머니에서 [eqn: 5]개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 다음을 구하여라.
(1) 흰 구슬 [eqn: 2]개와 검은 구슬 [eqn: 3]개가 나올 확률
(2) 검은 구슬이 적어도 하나 이상 나올 확률

33

어떤 압정을 [eqn: 500]번 던졌더니 바늘이 위로 향한 경우가 [eqn: 311]번이었다. 이 압정을 한 번 던질 때, 바늘이 위로 향할 통계적확률을 구하여라.

34

오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: rmABCD]의 내부에 한 점 [eqn: rmQ]를 임의로 택할 때, 다음을 구하여라.
(1) [eqn: rmtriangle ABQ]가 둔각삼각형이 될 확률
(2) [eqn: rmtriangle ABQ]가 예각삼각형이 될 확률

35

[eqn: -1`le k le 2]인 실수 [eqn: k]에 대하여 방정식 [eqn: x^2 +2kx +k =0]이 실근을 가질 확률을 구하여라.

36

반지름의 길이가 [eqn: 5``rmcm]이고, 높이가 [eqn: 10``rmcm]인 원통에 반지름의 길이가 [eqn: 1``rmcm]인 동전을 넣고 충분히 흔들어 정지시킬 때, 이 동전이 이 원통의 중심을 덮을 확률을 구하여라.

37

숫자 [eqn: 1,~2,~3,~cdots,~9]가 각각 적혀 있는 [eqn: 9`]장의 카드 중에서 두 장을 동시에 뽑을 때, 다음을 구하여라.
(1) [eqn: 1,~2]의 카드 중 하나만 들어 있을 확률
(2) 두 숫자의 합이 홀수일 확률
(3) 두 숫자의 곱이 짝수일 확률

38

[eqn: 3]개의 주사위를 동시에 던져서 나온 눈의 수의 합이 [eqn: 6]일 확률을 구하여라.

39

[eqn: LEFT { RIGHT .1,~2,~3,~cdots,~10 right}] 중에서 임의로 [eqn: 6]개의 서로 다른 수를 뽑아 크기 순으로 나열할 때, 두 번째로 작은 수가 [eqn: 3]일 확률을 구하여라.

40

상자 속에서 흰 공과 검을 공이 [eqn: 10]개 들어 있다. 흰 공의 개수를 [eqn: x]라고 할 때, 다음 물음에 답하여라.
(1) 이 상자에서 두 개를 동시에 꺼낼 때, 흰 공과 검은 공이 각각 한 개씩 나올 확률을 구하여라.
(2) 이 확률이 최대가 되도록 하는 [eqn: x]의 값을 구하여라.

41

[eqn: 'rmARIRANG']의 [eqn: 7]개의 문자를 일렬로 나열할 때, 같은 문자끼리는 반드시 이웃할 확률을 구하여라.

42

주머니 속에 흰 공과 검은 공이 [eqn: 10]개 들어 있다. 이 주머니 속에서 [eqn: 2]개를 동시에 꺼내 보고 다시 넣는 시행을 여러 번 반복하여 보았더니 [eqn: 3]번에 [eqn: 1]번 꼴로 [eqn: 2]개가 모두 흰 공이었다. 이 주머니 속에는 몇 개의 흰 공이 들어 있다고 볼 수 있는지 구하여라.

43

[eqn: 'rmcoffee']의 [eqn: 6]개의 문자를 일렬로 나열할 때, 모음이 모두 이웃할 확률을 구하여라.

44

선분 [eqn: rmAB] 위에 임의로 두 점 [eqn: rmP,~Q]를 잡을 때, [eqn: rmbarPQ le 1 over 3 rmbarAB]일 확률을 구하여라.

45

오른쪽 그림과 같이 길이가 [eqn: a]인 선분 [eqn: rmAB]를 세 선분 [eqn: rmAP,~PQ,~QB]로 나눌 때, 이들 세 선분으로 삼각형을 만들 수 있을 확률을 구하여라. (단, [eqn: x<y])

46

길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rmAB] 위에 임의로 두 점 [eqn: rmC,~D]를 잡을 때, [eqn: rmbarCD le 1]일 확률을 구하여라.

47

갑과 을이 만나기로 하고 오전 [eqn: 12]시부터 [eqn: 12]시 [eqn: 30]분 사이에 약속 장소에 나가기로 하였다. 누가 먼저 도착하더라도 [eqn: 10]분 이상은 기다리지 않기로 할 때, 두 사람이 만나게 될 확률을 구하여라.

48

흰 공이 [eqn: 5]개, 붉은 공이 [eqn: 3]개 들어 있는 주머니에서 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 같은 색의 공이 나올 확률을 구하여라.

49

붉은 공이 [eqn: 6]개, 흰 공이 [eqn: 3]개 들어 있는 주머니에서 [eqn: 3]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 다음을 구하여라.
(1) 붉은 공이 나올 확률
(2) 붉은 공과 흰 공이 섞여서 나올 확률

50

검은 공 [eqn: 5]개, 흰 공 [eqn: n] ([eqn: n ge 2])개가 들어 있는 주머니에서 [eqn: 3]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 검은 공 [eqn: 1]개, 흰 공 [eqn: 2]개가 나올 확률을 [eqn: rmP_{itn]이라고 하자. 이때 [eqn: rmP_10]의 값을 구하여라.

51

동전 [eqn: 1]개를 던져서 앞면이 나오면 [eqn: +1]만큼, 뒷면이 나오면 [eqn: -1]만큼씩 수직선 위를 움직이는 동점 [eqn: RMP]가 있다. 동전을 [eqn: 5]번 던지는 동안 점 [eqn: RMP]가 처음 출발한 위치로 한 번도 돌아오지 않을 확률은?

① [eqn: {5} over {32}]	② [eqn: {3} over {16}]	③ [eqn: {5} over {8}]	④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {3} over {8}]

52

[eqn: a,~b,~c,~d,~e,~f]의 [eqn: 6]개의 문자를 일렬로 나열할 때, 다음을 구하여라.
(1) [eqn: a]가 맨 앞에 올 확률
(2) [eqn: a,~b,~c]가 이웃할 확률
(3) [eqn: a]와 [eqn: b] 사이에 한 개의 문자가 들어갈 확률

53

수험생 [eqn: 5]명의 수험표를 섞어서 임의로 나누어 줄 때, [eqn: 5]명 모두가 다른 사람의 수험표를 받을 확률을 구하여라.

54

세 개의 주사위를 동시에 던져서 나온 눈의 수의 합이 [eqn: 8]일 확률을 구하여라.

55

[eqn: 7]명의 학생을 [eqn: 3]명과 [eqn: 4]명의 두 개 조로 나눌 때, 특정한 [eqn: 2]명이 같은 조에 들어갈 확률을 구하여라.

56

남학생 [eqn: 5]명과 여학생 [eqn: 3]명이 원탁에 둘러앉을 때, 다음을 구하여라.
(1) 여학생 [eqn: 3]명이 함께 이웃할 확률
(2) 특정한 남학생 [eqn: 1]명, 여학생 [eqn: 1]명이 이웃할 확률
(3) 여학생이 이웃하지 않을 확률

57

주머니에서 흰 공 [eqn: 3]개, 검은 공 [eqn: 2]개, 붉은 공 [eqn: 5]개가 들어 있다. 이 중에서 [eqn: 4]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 다음을 구하여라.
(1) 흰 공이 [eqn: 2]개 나올 확률
(2) 붉은 공이 [eqn: 4]개 나올 확률
(3) 흰 공 [eqn: 2]개, 검은 공 [eqn: 2]개가 나올 확률

58

좌석번호가 [eqn: 41], [eqn: 42], [eqn: 43], [eqn: 46], [eqn: 47]인 [eqn: 5]장의 기차표를 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE] [eqn: 5]명이 임의로 나누어 가진 후, 기차 좌석을 확인해 보니 오른쪽과 같았다. 이때 [eqn: 5]명 중 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 사람이 서로 옆자리에 앉게 될 확률은?

① [eqn: {1} over {20]	② [eqn: 3over20]	③ [eqn: 3 over 10]

④ [eqn: {2} over 5]	⑤ [eqn: 3over 5]

59

오른쪽 그림과 같은 모양에 [eqn: 1,~2,~3,~4,~5]를 한 번씩 써넣을 때, 가로와 세로의 합이 같을 확률을 구하여라.

60

어느 지역 주민 [eqn: 10]만 명 당 [eqn: 1250]명이 [eqn: rmA] 질병을 앓고 있다고 한다. 이 지역 주민 [eqn: 1`]명을 택하였을 때, 그 사람이 [eqn: rmA] 질병 환자일 확률은 얼마라고 할 수 있는가?

61

[eqn: 0 le p le 5]에서 이차방정식 [eqn: x^2 + px +p=0]이 실근을 가질 확률을 구하여라. (단, [eqn: p]는 실수)

62

한 변의 길이가 [eqn: 10`rmcm]인 정사각형의 타일을 깐 바닥 위에 반지름의 길이가 [eqn: 2``rmcm]인 동전을 던질 때, 다음을 구하여라.
(1) [eqn: 1]장의 타일에 완전히 얹힐 확률
(2) [eqn: 4]장의 타일에 얹힐 확률

63

키가 서로 다른 네 사람이 있다. 이들을 일렬로 세울 때, 앞에서 세 번째 사람이 자신과 이웃한 두 사람보다 키가 작을 확률은?

① [eqn: 1 over3]	② [eqn: 1 over2]	③ [eqn: 3 over 5]

④ [eqn: 2 over 3]	⑤ [eqn: 3 over4]

64

서로 다른 [eqn: 15]개의 꽃송이를 [eqn: 5]개씩 세 다발로 나누어 갑, 을, 병 세 사람에게 준다고 할 때, 특정한 [eqn: 2]개의 꽃송이가 한 사람에게 주어질 확률은?

① [eqn: {{}_ 15 rmC _ 5 times {}_ 10 rmC _ 3 times 3 } over { {}_ 15 rmC _ 5 times {}_10 rmC _ 5]	② [eqn: {{} _{15} rm C _{5} TIMES _{10} rm C _{3}} over {{} _{15} rm C _{5} TIMES _{10} rm C _{5} it}]

③ [eqn: {{} _{15} rm C _{3} TIMES _{15} rm C _{5} it} over {{} _{15} rm C _{5} TIMES _{10} rm C _{5} it}]	④ [eqn: {{} _{13} rm C _{5} TIMES _{8} rm C _{5} it} over {{} _{15} rm C _{5} TIMES _{10} rm C _{5} it}]

⑤ [eqn: {{} _{13} rm C _{5} TIMES _{8} rm C _{5} TIMES 3 it} over {{} _{15} rm C _{5} TIMES _{10} rm C _{5} it}]

65

오른쪽 그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmB]지점까지 최단 코스로 가는 친구를 [eqn: rmP]지점, [eqn: rmQ]지점, [eqn: rmR]지점, [eqn: rmS]지점, [eqn: rmT]지점 중의 어느 지점에서 기다리려고 한다. 각 최단 코스를 선택할 확률이 모두 같을 때, 만날 확률이 가장 큰 지점과 그 확률을 구하여라.

66

주사위를 두 번 던져서 처음에 나온 눈의 숫자를 [eqn: a], 나중에 나온 눈의 숫자를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: x]에 관한 이차방정식 [eqn: x^2 + ax +b = 0]이 중근을 가질 확률은?

① [eqn: 1 over 36]	② [eqn: 1 over 18]	③ [eqn: 1 over 9]

④ [eqn: 1 over 6]	⑤ [eqn: 1 over 4]

67

[eqn: rmA ,~B ,~ C ,~ D] 네 사람이 가위바위보를 한 번 시행할 때, 이긴 사람이 아무도 없을 확률은?

① [eqn: 2 over27]	② [eqn: 5 over 27]	③ [eqn: 8 over 27]

④ [eqn: 11 over 27]	⑤ [eqn: 13 over 27]

68

집합 [eqn: left{x ``|``0<x leq 10 right}]에서 임의로 실수 [eqn: k]를 한 개 택할 때, 이차방정식 [eqn: 3x^2 + 2kx + 2k = 0]이 실근을 가질 확률을 구하시오.

69

[eqn: 8]개의 제비 중에 당첨 제비가 [eqn: 3]개 들어 있다. 이 중에서 [eqn: a]를 꺼내면 적어도 [eqn: 1]개가 당첨 제비일 사건이 전사건일 때, [eqn: a]의 최솟값을 구하여라.

70

어느 나라의 통계 결과에 따르면 출생아 [eqn: 100]명 중에서 출생 후 [eqn: 1]년까지 산 아이가 [eqn: 96]명이었다. 이 나라의 한 아이가 태어나서 [eqn: 1]년까지 살 확률을 구하여라.

71

[eqn: 10]개의 제비 중에 [eqn: 4]개의 당첨 제비가 들어 있는 주머니에서 [eqn: 3]개의 제비를 꺼낼 때, 다음을 구하여라.
(1) 당첨 제비가 [eqn: 2]개 뽑힐 확률
(2) 모두 당첨 제비가 뽑힐 확률
(3) 당첨 제비가 한 개도 뽑히지 않을 확률

72

반지름의 길이가 [eqn: 5][eqn: rmcm]인 원판 위에 임의의 점 [eqn: RMP]를 잡을 때, 중심 [eqn: rmO]와 [eqn: rmP]와의 거리 [eqn: rm bar { OP}]가 [eqn: 2 LEQ bar{RMOP} LEQ3]이 될 확률을 구하여라.

73

남자 [eqn: 3]명과 여자 [eqn: 4]명을 일렬로 세울 때, 남자[eqn: 3]명이 이웃하게 될 확률은?

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {5}]	③[eqn: {1} over {6}]

④ [eqn: {1} over {7}]	⑤ [eqn: {1} over {8}]

74

흰 공과 검은 공을 합하여 [eqn: 6]개의 공이 들어 있는 주머니에서 [eqn: 2]개의 공을 꺼낼 때, [eqn: 2]개 모두 흰 공이 나올 확률은 [eqn: {2} over {5}]이다. 흰 공의 개수를 구하여라.

75

정오각형의 꼭짓점에서 임의로 세 개의 꼭짓점을 잡아서 삼각형을 만들 때, 이 삼각형이 예각삼각형이 될 확률을 구하여라.

76

남자 [eqn: 4]명과 여자 [eqn: 3]명이 원탁에 둘러앉을 때, 여자끼리는 이웃하지 않게 앉을 확률은?

① [eqn: {1} over {5}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {3}]	④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

확률과 통계	Ⅱ. 확률		1. 확률의 뜻과 활용			반 / 번호
	02 확률의 기본 성질					이름

01

어떤 시행에서 표본공간을 [eqn: S], [eqn: S]의 서로 다른 두 사건을 [eqn: A,~ B]라고 할 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

[eqn: ㄱ.~rmP(itA)=0]이면  [eqn: rmP(itB) != 0]

[eqn: ㄴ.~0<rmP(itA) +rmP(itB) <2]

[eqn: ㄷ.~rmP(itA) +rmP(itB)=1]이면 [eqn: A]와 [eqn: B]는 배반사건이다.

① [eqn: ㄱ]	② [eqn: ㄴ]	③ [eqn: ㄷ]

④ [eqn: ㄱ,~ㄴ]	⑤ [eqn: ㄱ,~ㄷ]

02

두 사건 [eqn: A,~B]에 대하여
[eqn: rmP(itA)= 0.3,~rmP(itB) = 0.5,~rmP(itA cup B) = 0.6]일 때, [eqn: rmP(itA cap B``^c )]의 값은?

① [eqn: 0.1]	② [eqn: 0.15]	③ [eqn: 0.2]

④ [eqn: 0.25]	⑤ [eqn: 0.3]

03

[eqn: 4]명의 남학생과 [eqn: 5]명의 여학생 중에서 [eqn: 2]명의 대표를 뽑을 때, 뽑힌 [eqn: 2]명이 모두 남학생이거나 모두 여학생일 확률은?

① [eqn: 3 over 18]	② [eqn: 5 over 18]	③ [eqn: 4 over 9]

④ [eqn: 5 over 9]	⑤ [eqn: 2 over 3]

04

흰 공 [eqn: 5]개, 검은 공 [eqn: 4]개가 들어 있는 주머니에서 동시에 [eqn: 3]개의 공을 꺼낼 때, 적어도 한 개는 흰 공일 확률은?

① [eqn: 10 over 21]	② [eqn: 4 over 7]	③ [eqn: 16 over 21`]

④ [eqn: 6over 7]	⑤ [eqn: 20 over21]

05

어떤 문제를 갑, 을이 풀 확률이 각각 [eqn: 0.7,~ 0.5]이고, 갑 또는 을이 풀 확률은 [eqn: 0.9]이다. 이 문제를 갑과 을이 모두 풀 확률은?

① [eqn: 0.1]	② [eqn: 0.2]	③ [eqn: 0.3]

④ [eqn: 0.4]	⑤ [eqn: 0.5]

06

흰 공 [eqn: 6]개, 검은 공 [eqn: 4]개가 들어 있는 주머니에서 [eqn: 6]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 흰 공이 [eqn: 5]개 이상 나올 확률은?

① [eqn: 1 over 8]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {5} over {36}]

④ [eqn: {5} over {42}]	⑤ [eqn: {7} over {45}]

07

한국, 중국, 일본 국적의 바둑 선수가 각각 [eqn: 5]명, [eqn: 4]명, [eqn: 3]명씩있다. 이중에서 임의로 [eqn: 2]명을 뽑아 대국을 할 때, 국적이 같은 선수끼리 대국하게 될 확률은?

① [eqn: {13} over {66}]	② [eqn: 19 over 66]	③ [eqn: 25 over 66]

④ [eqn: 31 over 66]	⑤ [eqn: 37 over 66]

08

불량품 [eqn: 3]개를 포함하여 [eqn: 9]개의 제품이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 [eqn: 4]개의 제품을 꺼낼 때, 꺼낸 제품 중 적어도 [eqn: 1]개가 불량품일 확률은?

① [eqn: 29 over 42]	② [eqn: 31 over 42]	③ [eqn: 11 over 14]

④ [eqn: 37 over 42]	⑤ [eqn: 13 over 14]

09

[eqn: rmA] 주머니에는 흰 구슬 [eqn: 2]개, [eqn: rmB] 주머니에는 파란 구슬 [eqn: 2]개, [eqn: rmC] 주머니에는 흰 구슬 [eqn: 1]개와 파란 구슬 [eqn: 1]개가 들어 있다. [eqn: rmA,~B ,~C] 중 어느 한 주머니에서 구슬 [eqn: 1]개를 꺼낼 때, 흰 구슬이 나올 확률은?

① [eqn: 1 over 6]	② [eqn: 1 over4]	③ [eqn: 1 over 3]

④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 2 over 3]

10

[eqn: rm A,~ B,~ C,~ D] 네 사람이 가위바위보를 한 번 시행할 때, 적어도 한 명의 승자가 나올 확률은?

① [eqn: 8 over 27]	② [eqn: 10 over 27]	③ [eqn: 11 over 27]

④ [eqn: 13 over 27]	⑤ [eqn: 14 over 27]

11

갑과 을이 바둑돌을 각각 [eqn: 3]개, [eqn: 2]개씩 가지고 팔씨름을 하여 진 사람이 이긴 사람에게 바둑돌 한 개를 주는 게임을 한다. 갑 또는 을의 바둑돌이 전부 없어질 때까지 계속할 때, 갑이 게임에서 이길 확률은? (단, 한 번의 팔씨름에서 갑, 을이 이길 확률은 각각 [eqn: 1 over2]이다.)

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: 1 over2]	③ [eqn: 2 over 3]

④ [eqn: 3 over 5]	⑤ [eqn: 4 over 5]

12

[eqn: 4n]개의 제비 중에 [eqn: n]개의 당첨 제비가 들어 있다. [eqn: 2]개의 제비를 뽑을 때, 적어도 [eqn: 1]개의 당첨 제비가 들어 있는 확률을 [eqn: p_n]이라 하자. 이때, [eqn: lim _{ n->inf} {p_n }]의 값을 구하시오.

13

[eqn: 12]명의 학생을 대상으로 특정 가수에 대한 선호도를 조사했더니 [eqn: 7]명은 가수 [eqn: rmA]를, [eqn: 5]명은 가수 [eqn: rmB]를 좋아하는 것으로 나타났다. 이 학생들 중에서 임의로 [eqn: 2]명을 뽑을 때, 같은 가수를 좋아하는 학생이 뽑힐 확률은?

① [eqn: 25 over 66]	② [eqn: 29over 66]	③ [eqn: 31 over 66]

④ [eqn: 37 over 66]	⑤ [eqn: 41 over 66]

14

당첨 제비 [eqn: 3]개를 포함하여 [eqn: 12]개의 제비가 들어 있는 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 제비를 꺼낼 때, 당첨 제비가 적어도 한 개는 뽑힐 확률은?

① [eqn: 1 over 6]	② [eqn: 1 over4]	③ [eqn: 5over 12]

④ [eqn: 5 over11]	⑤ [eqn: 6 over11]

15

주머니 [eqn: rmA]에는 흰 공이 [eqn: 3]개, 검은 공이 [eqn: 3]개 들어 있고, 주머니 [eqn: rmB]에는 흰 공이 [eqn: 3]개, 검은 공이 [eqn: 2]개 들어 있다. 주머니 [eqn: rmA]에서 [eqn: 1]개를 꺼내어 주머니 [eqn: rmB]에 넣고, 다시 주머니 [eqn: rmB]에서 [eqn: 1]개를 꺼낼 때, 그것이 흰 공일 확률은?

① [eqn: 5 over 6]	② [eqn: 7 over 12]	③ [eqn: 5 over 12]

④ [eqn: 1 over 3]	⑤ [eqn: 1 over 6]

16

두 사건 [eqn: A`,~B]에 대하여

[eqn: rm P( it A)`=` {1} over 3 ,~ rmP(it B) = 1over2 ,~ rmP(itA^c cap B^c ) = 1over 4]일 때, [eqn: rmP(itA^c cup B^c )]의 값은?

① [eqn: 1over 12]	② [eqn: 1 over 4]	③ [eqn: 1 over 3]

④ [eqn: 5 over 12]	⑤ [eqn: 7 over 12]

17

학생 수가 [eqn: 12]명인 어느 동아리에서 [eqn: 2]명의 대표를 뽑으려고 한다. 대표 [eqn: 2]명 중 적어도 한 명이 여학생일 확률이 [eqn: 28 over 33]일 때, 이 동아리의 회원 중 여학생의 수는?

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

18

[eqn: 100]원짜리 동전 [eqn: 6]개, [eqn: 50]원짜리 동전 [eqn: 4]개, [eqn: 10]원짜리 동전 [eqn: 2]개가 들어 있는 주머니에서 임의로 [eqn: 6]개의 동전을 꺼낼 때, 꺼낸 동전의 총 금액이 [eqn: 500]원 미만일 확률은?

(단, 각각의 동전이 뽑힐 확률은 같다.)

① [eqn: 37 over 924]	② [eqn: 95 over 924]	③ [eqn: 127 over 924]

④ [eqn: 431 over924]	⑤ [eqn: 797 over 924]

19

[eqn: n]개의 상한 사과를 포함하여 총 [eqn: 10]개의 사과가 있다. 이 중에서 [eqn: 2]개를 골랐을 때, 적어도 [eqn: 1]개의 상한 사과를 고를 확률이 [eqn: 2 over3]이라고 한다. 이때, [eqn: n]의 값을 구하여라.

20

동전 한 개를 [eqn: 6]번 던질 때, 앞면이 적어도 두 번 나올 확률은?

① [eqn: 3 over 64]	② [eqn: 7 over 64]	③ [eqn: 17 over 64]

④ [eqn: 35 over 64]	⑤ [eqn: 57 over 64]

21

어떤 시행에서 표본공간을 [eqn: S], [eqn: S]의 서로 다른 두 사건을 [eqn: A,~ B]라고 할 때, 다음  중 옳은 것을 모두 고른 것은?

[eqn: ㄱ.] [eqn: rmP(itA )=0]이면  [eqn: rmP(itB)not= 0]

[eqn: ㄴ.~rmP(itA)+rmP(itB) <2]

[eqn: ㄷ.] [eqn: rmP(itA) +rmP(itB)=1]이면 [eqn: A,~B]는 서로 배반사건이다.

① [eqn: ㄱ]	② [eqn: ㄴ]	③ [eqn: ㄷ]

④ [eqn: ㄱ,~ ㄴ]	⑤ [eqn: ㄱ,~ㄷ]

22

두 사건 [eqn: A,~ B]에 대하여 [eqn: rm P( it A)= 1 over 3 ,] [eqn: rm P( it B) = 1 over 2 ,] [eqn: rm P( it A ^c CAP B^c ) = 1 over 4]일 때, [eqn: rm P( it A cup B ^{c}` )]의 값은?

① [eqn: 1 over 12]	② [eqn: 1 over 4]	③ [eqn: 1 over 3]

④ [eqn: 5 over 12]	⑤ [eqn: 7 over 12]

23

[eqn: 4n]개의 제비 중에 [eqn: n]개의 당첨 제비가 들어 있다. [eqn: 2]개의 제비를 뽑을 때, 적어도 [eqn: 1]개의 당첨 제비가 들어 있는 확률을 [eqn: p_n]이라고 하자. 이때, [eqn: lim_n->inf p_n]의 값은?

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: 7 over 16]	③ [eqn: 1 over 2]

④ [eqn: 9 over 16]	⑤ [eqn: 11 over 16]

24

동전 [eqn: 3]개를 동시에 던질 때, 앞면이 적어도 한 개 나올 확률을 구하여라.

25

어떤 도시의 자동차 색상을 조사한 결과 흰 색은 [eqn: 30~%], 검정 색은 [eqn: 20~%]라고 한다. 이 도시의 자동차 [eqn: 3]대 중 적어도 [eqn: 1]대가 흰 색 또는 검정 색일 확률을 [eqn: p over q]라고 할 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라.

(단, [eqn: p,~q]는 서로소인 자연수)

26

검은 공이 [eqn: 4]개, 흰 공이 [eqn: 3]개 들어 있는 주머니에서 [eqn: 3]개의 공을 한꺼번에 꺼낼 때, 다음 물음에 답하여라.
(1) 검은 공이 [eqn: 2]개, 흰 공이 [eqn: 1]개 나올 확률은?

① [eqn: 3 over 7]	② [eqn: 16 over 35]	③ [eqn: 17 over 35]

④ [eqn: 18 over 35]	⑤ [eqn: 19 over 35]

(2) [eqn: 3]개 모두 같은 색의 공이 나올 확률을 구하여라.

27

테니스 경기에서 첫 번째 서브를 실패하면 두 번째까지 서브를 넣을 수 있다. [eqn: rmA]가 첫 번째 서브를 성공할 확률은 [eqn: 50~%]이고, 첫 번째 서브를 실패했을 때 두 번째 서브를 성공할 확률은 [eqn: 90~%]이다. [eqn: rmB]가 [eqn: rmA]의 첫 번째 서브와 두 번째 서브를 받아 넘길 확률은 각각 [eqn: 70~%]와 [eqn: 90~%]이다. [eqn: rmA]가 [eqn: rmB]를 상대로 경기를 할 때, 서브로 득점할 확률은?

① [eqn: 0.15]	② [eqn: 0.175]	③ [eqn: 0.183]

④ [eqn: 0.191]	⑤ [eqn: 0.195]

28

[eqn: 1]에서 [eqn: 20]까지의 숫자가 각각 적힌 [eqn: 20]장의 카드에서 임의로 한 장을 뽑을 때, 그 숫자가 [eqn: 10]과 서로소가 아닐 확률은?

① [eqn: 3 over10]	② [eqn: 2 over 5]	③ [eqn: 1 over2]

④ [eqn: 3 over 5]	⑤ [eqn: 7 over 10]

29

[eqn: rmA]학생이 지원한 [eqn: 3]개의 대학에 합격할 확률은 각각 [eqn: 0.3,~0.4,~0.3]이라고 한다. [eqn: rmA]학생이 [eqn: 3]개의 대학 중 적어도 하나의 대학에 합격할 확률은?

① [eqn: 0.602]	② [eqn: 0.657]	③ [eqn: 0.706]

④ [eqn: 0.753]	⑤ [eqn: 0.802]

30

용찬이는 [eqn: 100]원, 연경이는 [eqn: 200]원을 가지고 있다. [eqn: 1]개의 주사위를 던져서 [eqn: 3]의 배수의 눈이 나오면 용찬이가 연경이에게 [eqn: 100]원을 주고 [eqn: 3]의 배수가 아닌 눈이 나오면 연경이가 용찬이에게 [eqn: 100]원을 주는 게임을 한다. 어느 한 사람이 돈이 떨어질 때까지 게임을 계속할 때, 용찬이가 질 확률 [eqn: p]를 다음과 같이 구하려고 한다. ㉢에 알맞은 값은?

(가) 처음 주사위를 던져서 [eqn: 3]의 배수가 나오면 용찬이가 가진 돈이 떨어지므로 게임이 끝난다.

(나) 처음 주사위를 던져서 [eqn: 3]의 배수가 아닌 눈이 나오고 다음에 던져서 [eqn: 3]의 배수의 눈이 나오면 용찬이가 가진 돈은 [eqn: 100]원, 연경이가 가진 돈은 [eqn: 200]원으로 처음 상태와 같다.

(가), (나)에서 [eqn: p= BOX{~~㉠~~} `+` BOX{~~㉡~~}`times`p]이므로 [eqn: p= BOX{~~㉢~~}]이다.

① [eqn: 1 over3]	② [eqn: 2 over 7]	③ [eqn: 3 over 7]

④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 4 over7]

31

[eqn: 1]부터 [eqn: 20]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 20]장의 카드에서 [eqn: 1]장을 꺼낼 때, 적혀진 숫자가 [eqn: 2]의 배수이거나 [eqn: 5]의 배수일 확률을 구하여라.

32

여학생 [eqn: 4]명과 남학생 [eqn: 6]명 중 [eqn: 3]명을 뽑을 때 적어도 한 명의 여학생이 포함될 확률을 구하여라.

33

한 개의 주사위를 던질 때 다음을 구하여라.
(1) [eqn: 3] 또는 [eqn: 4]의 배수의 눈이 나올 확률
(2) [eqn: 2] 또는 [eqn: 3]의 배수의 눈이 나올 확률

34

붉은 공 [eqn: 10]개, 검은 공 [eqn: 6]개가 들어 있는 상자에서 [eqn: 3]개의 공을 동시에 꺼낼 때, [eqn: 3]개 모두 같은 색의 공이 나올 확률을 구하여라.

35

두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수의 합이 [eqn: 4] 이상이 될 확률을 구하여라.

36

[eqn: 8]개의 제비 중에 당첨 제비 [eqn: 3]개 들어 있다. 이 중에서 [eqn: 2]개를 동시에 꺼낼 때, 적어도 [eqn: 1]개가 당첨 제비일 확률을 구하여라.

37

두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 다음을 구하여라.
(1) 두 눈의 수의 합이 [eqn: 6] 또는 [eqn: 8]이 될 확률
(2) 두 눈의 수의 합이 [eqn: 3] 이하이거나 [eqn: 11] 이상이 될 확률

38

사건 [eqn: A]가 일어날 확률이 [eqn: 0.8], 사건 [eqn: B]가 일어날 확률이 [eqn: 0.5], 사건 [eqn: A] 또는 [eqn: B]가 일어날 확률이 [eqn: 0.9]일 때, 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 동시에 일어날 확률을 구하여라.

39

[eqn: 4]개의 동전을 동시에 던질 때, 앞면이 적어도 [eqn: 2]개 이상 나올 확률을 구하여라.

40

오른쪽 그림과 같이 [eqn: rmA]시와 [eqn: rmB]시를 연결하는 [eqn: 5]개의 도로가 있다. 형은 [eqn: rmA]시에서 [eqn: rmB]시로, 동생은 [eqn: rmB]시에서 [eqn: rmA]시로 갈 때, 두 명이 서로 볼 수 있는 것은 같은 도로를 이용하거나 이웃한 도로를 이용할 때뿐이라고 하면, 도중에 서로의 모습을 볼 수 있을 확률을 구하여라.

41

한 개의 주사위를 네 번 던져서 나온 눈의 수를 차례로 [eqn: x,~y,~z,~w]라고 할 때,
[eqn: (x-y)(y-z)(z-w)=0]일 확률을 구하여라.

42

두 프로 야구팀 [eqn: rmA,~B]가 [eqn: 7]전 [eqn: 4]선승제의 한국 시리즈에 진출하였다. 두 팀이 이길 확률은 서로 같고, 현재 [eqn: rmA]팀이 [eqn: 2]승 [eqn: 1]패로 앞서 가고 있을 때, [eqn: rmA]팀이 우승할 확률을 구하여라. (단, 비기는 경우는 없다.)

43

[eqn: 'rmprobability']의 모든 문자를 일렬로 나열할 때, 같은 문자끼리 이웃하지 않을 확률을 구하여라.

44

[eqn: 1]에서 [eqn: 100]까지의 자연수가 각각 적힌 [eqn: 100]장의 카드 중에서 임의로 [eqn: 1]장을 꺼낼 때, 그 카드에 적힌 수가 [eqn: 3] 또는 [eqn: 4]로 나누어떨어질 확률을 구하여라.

45

세 사람이 가위바위보를 한 번 할 때, 승부가 나지 않을 확률을 구하여라.

46

사건 [eqn: A]가 일어날 확률은 [eqn: 3 over 4], 사건 [eqn: B]가 일어날 확률은 [eqn: 2 over3]라고 할 때, 다음 중에서 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 동시에 일어날 확률 [eqn: rmP(itA cap B)]의 범위를 구하여라.

47

주머니 속에 당첨 제비 [eqn: 3]장을 포함하여 [eqn: 10]장의 제비가 있다. 여기서 [eqn: 2]장을 동시에 꺼냈을 때, 적어도 한 장이 당첨 제비이면 상품을 준다고 한다. 상품을 받을 확률을 구하여라.

48

[eqn: 1]에서 [eqn: 20]까지의 자연수가 각각 적힌 [eqn: 20]개의 구슬이 들어 있는 주머니에서 구슬 [eqn: 1]개를 꺼낼 때, 적힌 수가 [eqn: 10]과 서로소일 확률을 구하여라.

49

[eqn: 3]개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수 중에서 [eqn: 3]이 최대일 확률을 구하여라.

50

총알 [eqn: 6]발을 쏘아서 평균 [eqn: 3]발을 명중시키는 사수가 있다. 이 사수가 적어도 [eqn: 1]발은 명중시킬 확률이 [eqn: 0.999]보다 크기 위하여 최소한 몇 발을 쏘아야 하는가? (단, [eqn: log`` 2 = 0.3010]으로 계산한다.)

51

두 사건 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: rm P( it A)= {3} over {8} ,~ rm P( it B)= {1} over {2}], [eqn: rm P( it A CAP B)= {1} over {4}]일 때, 다음 확률을 구하여라.
(1) [eqn: rm P( it A ^{c} CUP B ^{c} `)]
(2) [eqn: rm P( it B ^{c} ``|`A ^{c} `)]

52

오른쪽 그림은 표본공간 [eqn: S]와 세 사건 [eqn: A,~B,~C]를 나타내고 있다. [eqn: rm P( it A)=0.6], [eqn: rm P( it B)=0.4], [eqn: rm P( it C)=0.3], [eqn: rm P(itA cap B) =0.2]일 때, 다음 확률을 구하여라.
(1) [eqn: rmP(itA cup B)]
(2) [eqn: rmP(itB cup C]
(3) [eqn: rmP( itA ^{rmC } cup itB^{rmC} )]

53

자연수 [eqn: 1,~2,~3,~ CDOTS ,~11]이 각각 적힌 [eqn: 11`]개의 공이 들어 있는 상자에서 임의로 [eqn: 6]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 수의 합이 홀수가 될 확률은?

① [eqn: 100 over 231]	② [eqn: 115 over 231]	③ [eqn: 1 over 2]

④ [eqn: 118 over 231]	⑤ [eqn: 10 over 11]

54

오른쪽 그림과 같이 입구 [eqn: rmP]로부터 두 방 [eqn: rmA,~B]에 연결되어 있는 통로가 있다. 입구 [eqn: rmP]로부터 이 통로를 따라갈 때, 방 [eqn: rmA]에 들어가게 될 확률을 구하여라. (단, 갈라지는 곳에서 각 통로를 택할 확률은 같다.)

55

주머니 속에 [eqn: 1]에서 [eqn: 7]까지의 번호가 하나씩 쓰여진 [eqn: 7]개의 공이 있다. 여기에서 임의로 [eqn: 1]개의 공을 꺼내어 번호를 확인한 다음 다시 주머니 속에 넣는다. 이와 같은 시행을 [eqn: 7]번 반복할 때, 다음을 구하여라.
(1) 모든 번호의 공이 [eqn: 1]번씩 나올 확률
(2) [eqn: 2]에서 [eqn: 7]까지의 공은 적어도 한 번씩 나오고, 번호가 [eqn: 1]인 공은 나오지 않을 확률
(3) 번호가 [eqn: 1]인 공이 적어도 한 번 나올 확률

56

두 사건 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: A SMALLUNION B]는 전사건이고 [eqn: rm P( it A)=0.6,`` rm P( it B)=0.8]일 때, [eqn: rmP(ITA SMALLINTERITB)]의 값을 구하여라.

57

세 개의 동전을 던질 때, 뒷면이 적어도 한 개 나올 확률을 구하여라.

58

두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수의 합이 [eqn: 3]의 배수 또는 [eqn: 4]의 배수가 될 확률은?

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {5} over {9}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {7} over {9}]

59

숫자 [eqn: 1,~2,~3,~4]가 각각 적힌 [eqn: 4]장의 카드 중에서 [eqn: 2]장을 뽑을 때, [eqn: 1] 또는 [eqn: 2]가 적힌 카드가 포함될 확률을 구하여라.

60

[eqn: 30]장의 복권 중에 [eqn: 1]등 [eqn: 1]장, [eqn: 2]등 [eqn: 3]장, [eqn: 3]등 [eqn: 5]장의 당첨 복권이 있다. 이 복권 중 임의의 [eqn: 2]장을 샀을 때, 다음을 구하여라.
(1) [eqn: 2]장 모두 당첨되지 않을 확률
(2) 적어도 [eqn: 1]장은 당첨 복권일 확률

61

[eqn: 3]개의 불량품이 포함된 [eqn: 9]개의 제품 중에서 [eqn: 2]개의 제품을 뽑을 때, 적어도 [eqn: 1]개가 불량품일 확률은?

① [eqn: {5} over {12}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {7} over {12}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

62

흰 공이 [eqn: 3]개, 붉은 공이 [eqn: 5]개 들어 있는 주머니에서 [eqn: 2]개의 공을 꺼낼 때, 같은 색의 공이 나올 확률은?

① [eqn: {13} over {28}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {15} over {28}]

④ [eqn: {4} over {7}]	⑤ [eqn: {17} over {28}]

63

[eqn: 1,~2,~3,~4]의 숫자가 각각 적힌 [eqn: 4]장의 카드가 들어 있는 상자에서 임의로 한 장의 카드를 뽑은 후 다시 집어 넣는 시행을 세 번 반복할 때, 한 카드를 두 번 이상 뽑을 확률은?

① [eqn: {1} over {8}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {3} over {8}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {5} over {8}]

64

주머니 속에 [eqn: 10]개의 제비 중 당첨 제비 [eqn: 3]개가 들어 있다. 이 중 [eqn: 2]개의 제비를 뽑을 때, 적어도 하나는 당첨 제비일 확률을 구하여라.

65

[eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수가 각각 적혀 있는 [eqn: 10]장의 카드 중에서 임의로 세 장의 카드를 택할 때, 이 카드에 적혀 있는 세 숫자의 합이 홀수일 확률은?

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {2} over {3}]	④[eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

66

두 사건 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: rm P( it A)=0.3], [eqn: rm P( it B)=0.5,` rm] [eqn: rm P( it A ^{C} SMALLINTER B ^{C~} )=0.4]일 때,
[eqn: rm P( it A SMALLINTER B)]의 값은?

① [eqn: 0.2]	② [eqn: 0.4]	③ [eqn: 0.6]	④ [eqn: 0.8]	⑤ [eqn: 1]

67

흰 공 [eqn: 5]개와 검은 공 [eqn: 4]개가 들어 있는 주머니에서 [eqn: 3]개의 공을 꺼낼 때, [eqn: 3]개 모두 같은 색깔의 공일 확률은?

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {5}]	④ [eqn: {1} over {6}]	⑤ [eqn: {1} over {7}]

확률과 통계	Ⅱ. 확률		1. 확률의 뜻과 활용			정답
	01 확률의 뜻

01

①

답

해

설

세 원소 [eqn: a_1 ,~ a_2 ,~ a_3]을 모두 포함하는 부분집합의 집합의 개수는 [eqn: 2 ^{5-3} =2 ^{2}]이므로 구하는 확률은　[eqn: 1 over 8]

02

①

답

해

설

전체 영역의 넓이는 정사각형 [eqn: rmABCD]의 넓이인 [eqn: 1]이고, 점 [eqn: rmP]가 [eqn: rmbarAB]를 지름으로 하는 반원의 외부에 있어야 하므로 구하는 확률은　[eqn: 1 - pi over 8]

03

⑤

답

해

설

[eqn: log`_4 a ge log`_2 b]에서

[eqn: {1} over{2 }`log`_2 a }ge log`_2 b,~log`_2 a ge log`_2 b^2 ~~~thereforea ge b^2]

(i) [eqn: b=1]일 때, [eqn: a=1,~ 2,~ 3,~ 4,~ 5,~ 6]이므로　[eqn: 6]가지

(ii) [eqn: b=2]일 때, [eqn: a=4,~ 5,~ 6]이므로　[eqn: 3]가지

이때, 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 [eqn: 36]가지이므로 구하는 확률은

[eqn: {3+6} over36 = 9 over 36 = 1 over 4]

04

①

답

해

설

정육각형의 세 꼭짓점을 이어서 만들 수 있는 모든 삼각형의 개수는　[eqn: {}_6 rmC _ 3 = { 6 times 5 times 4 } over{ 3 times 2 times1 } = 20]

이 중 정삼각형이 되는 경우는 [eqn: 2]가지이므로 구하는 확률은　[eqn: 2 over 20 = 1 over 10]

05

③

답

해

설

[eqn: A= LEFT { (1,~5),~(2,~4),~(3,~3),~(4,~2),~(5,~1) RIGHT }]

[eqn: B=left{(1,~ 1),~ (2,~ 2),~ (3,~ 3),~ (4,~ 4),~ (5,~ 5),~ (6,~ 6)right}]

[eqn: C= LEFT { (1,~5),~(5,~1),~(2,~6),~(6,~2),~(1,~6),~(6,~1) RIGHT }]

[eqn: THEREFORE & A SMALLINTER B= LEFT { (3,~3) RIGHT } ,~A SMALLINTER C= LEFT { (1,~5),~(5,~1) RIGHT } ,`# & B SMALLINTER C= EMPTYSET]

따라서 서로 배반사건인 것끼리 짝지은 것은 ㄷ뿐이다

06

⑤

답

해

설

주사위의 눈이 나올 수 있는 모든 경우의 수는 [eqn: 6times 6=36](가지)이고, [eqn: 2x-y>6 `], 즉 [eqn: 2x>6+y]인 경우는

(i) [eqn: x=4]일 때, [eqn: y=1]이므로　[eqn: 1]가지

(ii) [eqn: x=5]일 때, [eqn: y=1,~ 2,~ 3]이므로　[eqn: 3]가지

(iii)‹[eqn: x=6]일 때, [eqn: y=1,~ 2,~ 3,~ 4,~ 5]이므로　[eqn: 5]가지

따라서 구하는 확률은　[eqn: 1+3+5 over 36 = 9 over 36 = 1 over 4]

07

③

답

해

설

[eqn: 6]개의 공을 꺼내서 흰 공이 [eqn: a]개, 빨간 공이 [eqn: b]개 나온다고 하면 흰 공이 빨간 공보다 많이 나오는 경우는

[eqn: (a,~ b)=(6,~ 0),~ (5,~ 1),~ (4,~ 2)]

따라서 구하는 확률은

[eqn: {{} _{6} rm C _{6} TIMES _{3} rm C _{0} TIMES _{6} C _{5} TIMES _{3} rm C _{1} + _{6} rm C _{4} TIMES _{3} rm C _{2} it} over {{} _{9} rm C _{6} it} & = {1+18+45} over {84}# & = {64} over {84} = {16} over {21}]

08

⑤

답

해

설

눈의 합이 [eqn: 6]인 경우의 수는  [eqn: (1,~1,~4)], [eqn: (1,~ 2,~ 3)], [eqn: (2,~ 2,~ 2)]에서  [eqn: 3! over 2! + 3! + 3! over 3! = 10]

전체 경우의 수는 [eqn: 6 ^3`]이므로 구하는 확률은

[eqn: 10 over 6^3 = 5 over108]

09

④

답

해

설

[eqn: 70]번의 타격 기회에서 안타를 [eqn: x]번 쳤다면

[eqn: x over 70 =0.3 ~~~∴x=21]

앞으로 [eqn: 30]번의 타격 기회에서 안타를 [eqn: y]번 더 친다면

[eqn: 21+y over 70+30 ge 0.35~~~therefore y ge 14]

따라서 안타를 적어도 [eqn: 14]번 더 쳐야 한다.

10

⑤

답

해

설

점 [eqn: rmP]가 [eqn: rmbarAB]를 지름으로 하는 반원의 외부에 있어야

하므로 구하는 확률은

[eqn: {1- {1} over {2} CDOT pi CDOT LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{2}} over {1} =1- {pi } over {8}]

11

⑤

답

해

설

[eqn: 10]장 중에서 두 장을 뽑는 경우의 수는  [eqn: {} _{10} rm C _{2}]

짝수 카드 중에서 한 장을 뽑는 경우의 수는  [eqn: {} _{5} rm C _{1}]

홀수 카드 중에서 한 장을 뽑는 경우의 수는  [eqn: {} _{5} rm C _{1}]

따라서 구하는 확률은  [eqn: {{}_5 rmC _ 1 times {}_5 rmC _1 } over {{}_10 rmC _2 } = 5 over 9]

12

④

답

해

설

(i) [eqn: 19 over a = 95 over 100]에서  [eqn: a=20]

(ii) [eqn: 81 over b = 90 over 100]에서  [eqn: b=90]

(iii) [eqn: 17 over c = 68 over 100]에서  [eqn: c=25]

(i), (ii), (iii)에서 구하는 슛의 개수는

[eqn: 20+90+25=135]

13

③

답

해

설

두 사람의 도착 시간을 각각 오후 [eqn: x]시, 오후 [eqn: y]시라고 하면  [eqn: 2le x le3,~ 2 le y le 3] (단, [eqn: x,~y]는 실수)

이때, 도착 시간의 차이가 [eqn: 20]분을 넘어서는 안 되므로 [eqn: |`x-y`| le 1 over3]에서  [eqn: - 1 over 3 le x-y le 1 over 3]	㉠

㉠을 만족시키는 순서쌍 [eqn: (x,~y)]의 영역을 좌표평면에 나타내어 그 넓이를 구하면 구하는 확률은 [eqn: 5 over9]이다.

14

②

답

해

설

[eqn: 15x^2 -8ax+a^2 =0]에서  [eqn: (3x-a)(5x-a)=0]

[eqn: therefore x= a over 3] 또는 [eqn: x= a over 5]

이때, 위의 해가 정수이려면 [eqn: a]는 [eqn: 3]의 배수 또는 [eqn: 5]의 배수이어야 한다.

주어진 카드에 적힌 수 중 [eqn: 3] 또는 [eqn: 5]의 배수인 것의 개수는  [eqn: 33+20-6=47]

따라서 구하는 확률은 [eqn: 47 over100]이다.

15

②

답

해

설

주사위를 두 번 던져서 나온 눈의 숫자를 순서쌍 [eqn: (a,~ b)]로 나타내면 나올 수 있는 모든 순서쌍의 수는

[eqn: 6 times 6 = 36]

이차방정식 [eqn: x^2 +ax+b=0]이 중근을 가지려면

[eqn: D=a^2 -4b=0~~~∴a^2 =4b]	㉠

㉠을 만족시키는 순서쌍 [eqn: (a,~ b)]는 [eqn: (2,~ 1),~ (4,~ 4)]의 [eqn: 2]가지이므로 구하는 확률은

[eqn: 2 over 36 = 1over 18]

16

②

답

해

설

[eqn: rmA,~B,~C,~D] 네 사람이 각각 가위, 바위, 보의 세 가지를 낼 수 있으므로 일어나는 모든 경우의 수는

[eqn: 3^4 = 81]

(i) 네 사람이 모두 같은 것을 내는 경우의 수는  [eqn: 3]

(ii) 가위, 바위, 보의 세 가지가 모두 나오는 경우의 수는  [eqn: 4! over 2! + 4! over 2! + 4! over2! = 36]

따라서 구하는 확률은  [eqn: 3+36 over 81 = 13 over 27]

17

②

답

해

설

[eqn: 6]개의 바둑돌 중에 포함된 검은 바둑돌의 개수를 [eqn: x]라고 하면  [eqn: {{}_x rmC _2 } over {{}_6 rmC _2 } = x(x-1) over 30 = 2 over 5]

[eqn: x^2 -x-12=0,~ (x-4)(x+3)=0]

[eqn: ∴x=4~ (∵ x>0)]

따라서 주머니 속에 들어 있는 흰 바둑돌은 [eqn: 2]개이다.

18

[eqn: 7 over 36]

답

19

③

답

해

설

당첨 제비의 개수를 [eqn: x]라고 하면 [eqn: 2]개 모두 당첨 제비가 나올 확률은

[eqn: {{} _{x}rmC _2 } over{{}_10 rmC _2 }= {x(x-1)} over10cdot9 = 1 over 15 ~~~therefore x=3]

20

[eqn: 8]

답

해

설

세 정수가 연속인 경우: [eqn: 8]가지

두 정수가 연속인 경우: [eqn: (1,~2,~□),~(□,~9,~10)]일 때 각각 [eqn: 7]가지, [eqn: (2,~3,~□),~ CDOTS ,~(8,~9,~□)]일 때 각각 [eqn: 6]가지

[eqn: THEREFORE p = { 8+ 2times 7 + 7 times 6 } over {{}_10 rmC_3} = 8 over 15 ~~~therefore 15p= 8]

21

④

답

해

설

세 개의 동전을 던져서 적어도 한 동전이 앞면이 나오는 경우의 수는 [eqn: 2^3 -1 =7]

이때 뒷면이 적어도 하나인 경우의 수는 [eqn: 6]이므로 구하는 확률은 [eqn: 6 over 7]이다.

22

표본공간: [eqn: LEFT { 1,~2,~3,~4,~5,~6 right}]
근원사건: [eqn: LEFT { 1 RIGHT } ,~ LEFT { 2 RIGHT } ,~ LEFT { 3 RIGHT } ,~ LEFT { 4 RIGHT } ,~ LEFT { 5 RIGHT } ,~ LEFT { 6 RIGHT }]

답

23

[eqn: 1 over 4]

답

해

설

[eqn: rmA,~B,~C,~D] 네 사람이 일렬로 서는 방법의 수는

[eqn: 4! = 24]

[eqn: rmA]가 [eqn: rmB]보다 앞쪽에 서는 방법은 [eqn: rmA,~B]를 같은 것으로 생각하여 일렬로 선 다음 앞에 [eqn: rmA], 뒤에 [eqn: rmB]가 서면 되므로 그 방법의 수는

[eqn: 3! = 6]

[eqn: therefore(구하는~확률)= 6 over 24 = 1 over 4]

24

[eqn: 41 over 100]

답

해

설

구하는 통계적확률은 상대도수인 [eqn: 41 over 100]이다.

25

흰 바둑돌이 나올 확률: [eqn: 1]
검은 바둑돌이 나올 확률: [eqn: 0]

답

26

[eqn: 8]

답

해

설

동전의 앞면이 나오는 경우를 [eqn: rmH], 동전의 뒷면이 나오는 경우를 [eqn: rmT]라고 하면 표본공간 [eqn: S]는 다음과 같다.

[eqn: S= LEFT { ( rm H,~H,~H),``( rm H,~H,~T), RIGHT . `( rm H,~T,~H),`( rm H,~T,~T),# ~~~~rm `(T,~H,~H),~( rm T,~H,~T),`( rm T,~T,~H),`(T,~T,~T) RIGHT }]

따라서 근원사건의 개수는 [eqn: 8]이다.

27

(1) [eqn: 1 over 6]   (2) [eqn: 5 over 36]   (3) [eqn: 1 over 6]

답

해

설

일어날 수 있는 모든 경우의 수는

[eqn: 6 times 6 = 36]

(1) 두 개 모두 같은 눈인 경우는
[eqn: (1,~1),~(2,~2),~(3,~3),~(4,~```4),~(5,~5),~(6,~6)]의 [eqn: 6]가지이므로 구하는 확률은
[eqn: 6 over 36 = 1 over 6]

(2) 눈의 수의 합이 [eqn: 8]인 경우는
[eqn: (2,~6),~(3,~5),~(4,~4),~(5,~3),~(6,~2)]
의 [eqn: 5]가지이므로 구하는 확률은
[eqn: 5 over 36]

(3) 눈의 수의 차가 [eqn: 3]인 경우는
[eqn: (1,~4),~(2,~5),~(3,~6),~(4,~1),~(5,~2),~(6,~3)]
의 [eqn: 6]가지이므로 구하는 확률은
[eqn: 6 over 36 = 1 over6]

28

(1) [eqn: 1 over3]   (2) [eqn: 3 over 7]

답

해

설

(1) [eqn: 10]개 중에서 [eqn: 2]개를 꺼내는 경우의 수는
[eqn: {}_ 10 rmC _2]
[eqn: 2]개 모두 흰 공을 꺼내는 경우의 수는
[eqn: {}_6 rmC_2]
[eqn: THEREFORE (구하는~확률)= {{} _{6} rm C _{2} it} over {{} _{10} rm C _{2} it} = {6times5} over {10times9}= 1 over 3]

(2) [eqn: 10]개 중에서 [eqn: 4]개를 꺼내는 경우의 수는
[eqn: {}_ 10 rmC _ 4]
흰 공 [eqn: 2]개, 검은 공 [eqn: 2]개를 꺼내는 경우의 수는
[eqn: {}_ 6 rmC _2 times {}_4 rmC _2]
[eqn: therefore (구하는~확률)= { {}_6 rmC _2 times {}_ 4 rmC _2} over {{}_10 rmC _ 4 } = 90 over 210 = 3 over 7]

29

(1) [eqn: 0.8904]   (2) [eqn: 17808]

답

해

설

(1) [eqn: 5000]개 중 [eqn: 4452]개가 부화되었으므로 구하는 통계적확률은  [eqn: 4452 over 5000 = 0.8904]

(2) [eqn: 1]개의 달걀이 부화될 확률이 [eqn: 0.8904]이므로 구하는 달걀의 개수는  [eqn: 2000times 0.8904= 17808]

30

[eqn: 7 over 36]

답

해

설

[eqn: 9]장의 카드 중에서 차례로 [eqn: 2]장을 뽑는 경우의 수는

[eqn: {}_ 9 rmP _ 2 = 72]

[eqn: b over a]가 정수인 경우는

[eqn: (1,~2),~(1,~3),~(1,~4),~(1,`5),~(1,~6),~(1,~7),# (1,~8),~(1,~9),~(2,`4),~(2,~6),~(2,~8),~(3,~6),# (3,~9),~(4,~8)]

의 [eqn: 14]가지이므로 구하는 확률은

[eqn: 14 over 72 = 7 over 36]

31

[eqn: 1over7]

답

해

설

[eqn: 7]명을 일렬로 세우는 방법의 수는

[eqn: 7!]

한편 남자 [eqn: 3]명을 한 묶음으로 생각하면 다섯 묶음을 일렬로 세우는 방법의 수는 [eqn: 5!]이고, 남자 [eqn: 3]명이 자리를 바꾸는 방법의 수는 [eqn: 3!]이므로 구하는 확률은

[eqn: 5!3! over 7! = 1 over 7]

32

(1) [eqn: 10 over 21]   (2) [eqn: 1]

답

해

설

[eqn: 10]개의 구슬 중에서 [eqn: 5]개를 꺼내는 경우의 수는

[eqn: {}_ 10 rmC_ 5]

(1) 흰 구슬 [eqn: 4]개 중에서 [eqn: 2]개를, 검은 구슬 [eqn: 6]개 중에서 [eqn: 3]개를 꺼내는 경우의 수는 [eqn: {}_4 rmC _ 2 times {}_ 6 rmC _3]이므로 구하는 확률은  [eqn: { {} _{4} rm C _{2} TIMES _{6} rm C _{3} } over { {}_10 rmC _5 } = 10 over 21]

(2) 어떤 경우라도 검은 구슬이 적어도 하나 포함되므로 구하는 확률은 [eqn: 1]이다.

33

[eqn: 311 over 500]

답

해

설

구하는 통계적 확률은 상대도수인 [eqn: 311 over 500]이다.

34

(1) [eqn: pi over 8]   (2) [eqn: 8-pi over 8]

답

해

설

(1) 점 [eqn: rmQ]가 선분 [eqn: rmA B]를 지름으로 하는 반원의 내부에 있으면 [eqn: rmtriangle ABQ]가 둔각삼각형이 되므로 구하는 확률은
[eqn: { 1over2 times pi times left( 1 over2 right)^2 } over 1^2 = pi over 8]

(2) 점 [eqn: rmQ]가 선분 [eqn: rmA B]를 지름으로 하는 반원의 외부에 있으면 [eqn: rmtriangle ABQ]가 예각삼각형이 되므로 구하는 확률은
[eqn: {1- {pi} over {8}} over {1 ^{2}} = {8-pi } over {8}]

35

[eqn: 3 over 4]

답

해

설

[eqn: -1`le k le 2]인 영역의 크기는 [eqn: 4]이다.

한편 [eqn: x^2 + 2kx +k =0]의 실근을 가질 조건은

[eqn: D over 4 = k^2 - k = k(k-1) ge 0]

[eqn: therefore k le 0] 또는 [eqn: k ge 1]

이때 주어진 조건에 의하여

[eqn: -2 le k le 0] 또는 [eqn: 1 le k le 2]

그러므로 실근을 갖는 영역의 크기는 [eqn: 3]이다.

따라서 구하는 확률은 [eqn: 3 over 4]이다.

36

[eqn: 1 over 16]

답

해

설

동전의 중심이 존재할 수 있는 영역은 반지름의 길이가 [eqn: 4`rmcm]인 원의 내부이므로 그 넓이는 [eqn: 4^2 pi `rmcm^2]이다.

한편 원통의 중심을 덮으려면 동전의 중심이 반지름의 길이가 [eqn: 1rm`cm]인 원의 내부에 있으면 되므로 그 넓이는 [eqn: 1^2 pi``rmcm^2]이다.

따라서 구하는 확률은  [eqn: {1^2 pi}over { 4^2 pi} = 1 over 16]

37

(1) [eqn: 7 over 18]  (2) [eqn: 5 over 9]  (3) [eqn: 13over 18]

답

해

설

[eqn: 9]장의 카드 중에서 두 장을 뽑는 경우의 수는

[eqn: {}_ 9 rmC _ 2]

(1) [eqn: 1,~2]의 카드 중에서 [eqn: 1]의 카드만 들어 있는 경우에는 [eqn: 3,~4,~5,~cdots ,~9] 중에서 한 장을 뽑아야 하므로 [eqn: {}_ 7 rmC _1]가지이고, 마찬가지로 [eqn: 2]의 카드만 들어 있는 경우도 [eqn: {}_7 rmC _1]가지이다.
따라서 구하는 확률은  [eqn: {{}_ 7 rmC _1 +{}_ 7 rmC _1 } over {{}_9 rmC _ 2 }= 7 over 18]

(2) 두 숫자의 합이 홀수이려면 짝수의 카드와 홀수의 카드를 한 장씩 뽑아야 한다.
짝수 [eqn: 2,~4,~6,~8]의 카드 중에서 한 장을 뽑는 경우의 수는 [eqn: {} _{4} rmC _ 2]이고 홀수 [eqn: 1,~3,~5,~7,~9]의 카드 중에서 한 장을 뽑는 경우의 수는 [eqn: {}_ 5 rmC_1]이다.
따라서 구하는 확률은  [eqn: {{} _{4} rm C _{1} TIMES _{5} rm C _{1} it} over {{} _{9} rm C _{2} it} = {5} over {9}]

(3) 두 숫자의 곱이 짝수이려면 짝수의 카드를 두 장 뽑거나 짝수의 카드와 홀수의 카드를 한 장씩 뽑아야 한다.
짝수의 카드가 두 장이 나오는 경우의 수는 [eqn: {} _{`4} rm C_2]이고 짝수의 카드와 홀수의 카드가 한 장씩 나오는 경우의 수는 [eqn: {} _{4} rm C _{1} TIMES _{5} rm C_1]이다.
따라서 구하는 확률은
[eqn: {{} _{4} rm C _{2} + _{4} rm C _{1} TIMES _{5} rm C _{1} it} over {{} _{9} rm C _{2} it} = {26} over {36} = {13} over {18}]

38

[eqn: 5 over 108]

답

해

설

모든 경우의 수는  [eqn: 6^3]

눈의 수의 합이 [eqn: 6]인 경우는

[eqn: (1,~1,~4),~(1,~4,~1),~(4,~1,~1),~(1,`2,~3),# (1,~3,~2),`(2,~1,~3),~(2,~3,~1),~(3,~1,~2),# (3,`2,~1),~(2,~2,~2)]

의 [eqn: 10]가지이다.

따라서 구하는 확률은  [eqn: 10 over 6^3 = 5 over 108]

39

[eqn: 1 over 3]

답

해

설

모든 경우의 수는  [eqn: {}_ 10 rmC _ 6]

두 번째로 작은 수가 [eqn: 3]이려면 [eqn: LEFT { 1,~2 RIGHT }] 중에서 [eqn: 1]개, [eqn: left{ 4,~5,~6,~cdots ,~10 right}] 중에서 [eqn: 4]개, 그리고 [eqn: 3]뽑아야 하므로 구하는 확률은  [eqn: {{}_2 rmC _1 times {}_ 7 rmC _ 4 } over {{}_10 rmC _ 6 }= 70 over 210 = 1 over3]

40

(1) [eqn: {x(10-x) over 45]  (2) [eqn: 5]

답

해

설

(1) 모든 경우의 수는 [eqn: {}_ 10 rmC _2]이고 흰 공과 검은 공을 각각 한 개씩 뽑을 경우의 수는
[eqn: {{}_ x rmC _1 times {}_{10-itx } rmC _1 } over {{}_10 rmC _2 } = {x(10-x) } over 45]

(2) [eqn: p & =- {1} over {45} (x ^{2} -10x+5 ^{2} )+ {1} over {45} TIMES 5 ^{2}# & =- {1} over {45} (x-5) ^{2} + {5} over {9}]
따라서 확률 [eqn: p]는 [eqn: x=5]일 때 최대이다.

41

[eqn: 2 over 21]

답

해

설

[eqn: 'rmARIRANG']의 [eqn: 7]개의 문자를 일렬로 나열하는 경우이 수는  [eqn: 7! over2!2!]

[eqn: 2]개의 [eqn: rmA], [eqn: 2]개의 [eqn: rmR]를 각각 한 묶음으로 보아 나열하는 경우의 수는  [eqn: 5!]

따라서 구하는 확률은

[eqn: 5! over{7! over2!2!}= 2 over 21]

42

[eqn: 6]개

답

해

설

구하는 흰 공의 개수를 [eqn: x]라고 하면 [eqn: 10]개 중 [eqn: 2]개를 꺼내는 모든 경우의 수는 [eqn: {}_10 rmC _2], [eqn: 2]개를 꺼낼 때 모두 흰 공일 확률은 [eqn: {{} _{x} rm C _{2} it} over {{} _{10} rm C _{2} it}], [eqn: 2]개 모두 흰 공일 통계적확률은 [eqn: 1 over 3]이므로  [eqn: {{}_ x rmC _ 2 }over{{}_10 rmC _2 }= 1 over 3]

즉, [eqn: x(x-1) over 2 = 1 over 3 cdot {10cdot 9 }over2]에서

[eqn: x^2 -x -30=0,~(x-6)(x+5)=0]

[eqn: thereforex= 6](개) ([eqn: because 0<x<10])

43

[eqn: 1 over 5]

답

해

설

[eqn: 'rmcoffee']의 [eqn: 6]개의 문자를 일렬로 나열하는 경우의 수는  [eqn: 6! over2!2!]

모음 [eqn: rmo,~e,~e]를 한 묶음으로 보아 나열하는 경우의 수는  [eqn: 4! over2! times 3! over 2!]

따라서 구하는 확률은  [eqn: {4! times3! } over 6! = 1 over 5]

44

[eqn: 5 over9]

답

해

설

길이가 [eqn: a]인 선분 [eqn: rmAB] 위에 [eqn: rm barAP = itx,~rm barAQ = ity]인 두 점 [eqn: rmP,~Q]를 잡으면

[eqn: 0 le x le a ,~0 le y le a]

이때 [eqn: rm bar AB =ita ,~rmbarPQ = |`ity-x` |]이므로 주어진 조건에서

[eqn: |`y-x` | le a over 3]

[eqn: therefore - a over 3 le y - x le a over 3]

이를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.

따라서 구하는 확률은

[eqn: {a^2 - 2 times 1 over2 timesleft( 2over3 a right)^2 }over a^2 = 5 over 9]

45

[eqn: 1 over4]

답

해

설

[eqn: rmbarAP = itx ,~rmbarPQ = ity-x ,~rmbarQB = ita-y]이므로

[eqn: x>0,~y-x>0,~a-y>0]

이때 이들이 삼각형의 세 변의 길이가 되려면

[eqn: x<y-x+a-y,~y-x<x+a-y,~# a-y<x+y-x]

이어야 한다. 즉,

[eqn: x`<`a over 2 ,~y < x + a over 2 ,~y > a over2]를 동시에 만족시켜야 한다. 이를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.

따라서 구하는 확률은  [eqn: {a^2 over 8 } over {a^2 over2 }= 1 over 4]

46

[eqn: 3 over4]

답

해

설

[eqn: rmbarAC = itx ,~rmbarAD =ity]라고 하면

[eqn: 0 le x le 2,~0 le y le 2]

따라서 [eqn: |`y-x` | le 1]일 확률은 오른쪽 그림에 의하여

[eqn: { 2 times 2 - 2 times 1 over 2 times 1 times 1 } over 2times2 = 3 over 4]

47

[eqn: 5 over 9]

답

해

설

갑이 도착하는 시각을 [eqn: 12]시 [eqn: x]분, 을이 도착하는 시각을 [eqn: 12]시 [eqn: y]분으로 놓으면

[eqn: 0 LEQ x LEQ 30,~0 LEQ y LEQ 30]

갑과 을이 만날 경우는

[eqn: |`x-y` | le 10]이므로 오른쪽 그림에 의하여 구하는 확률은  [eqn: {30^2 - 2times 1 over 2 times 20^2 } over 30^2 = 5 over 9]

48

[eqn: 13 over 28]

답

해

설

같은 색이 나오는 경우는 모두 흰 공이거나 모두 붉은 공인 경우이다.

모든 경우의 수는 [eqn: {}_ 8 rmC _ 2]이고, 같은 색이 나오는 경우의 수는 [eqn: {}_ 5 rmC _ 2 +{}_ 3 rmC _ 2]이므로 구하는 확률은

[eqn: {{} _{5} rm C _{2} + _{3} rm C _{2}} over{{}_ 8 rmC_2}= 10+3 over 28 = 13 over 28]

49

(1) [eqn: 5 over21]   (2) [eqn: 3 over 4]

답

해

설

모든 경우의 수는  [eqn: {}_ 9 rmC_3]

(1) 붉은 공만 나오는 경우의 수는 [eqn: {}_ 6 rmC _ 3]이므로 구하는 확률은  [eqn: {{}_ 6 rmC _ 3 }over {{}_ 9 rmC _3 }= 20 over 84 = 5 over 21]

(2) 붉은 공과 흰 공이 섞여서 나오는 경우의 확률은 다음과 같다.
(i) 붉은 공 [eqn: 1]개, 흰 공 [eqn: 2]개일 확률은
[eqn: {{} _{6} rm C _{1} TIMES _{3} rm C _{2} it} over {{} _{9} rm C _{3} }= 18 over 84 = 3 over 14]
(ii) 붉은 공 [eqn: 2]개, 흰 공 [eqn: 1]개일 확률은
[eqn: {{} _{6} rm C _{2} TIMES _{3} rm C _{1} it} over {{} _{9} rm C _{3} it} = {45} over {84} = {15} over {28}]
(i), (ii)에 의하여 구하는 확률은
[eqn: 3 over 14 + 15 over 28 = 21 over 28 = 3 over 4]

50

[eqn: 45 over 91]

답

해

설

검은 공 [eqn: 5]개, 흰 공 [eqn: n]개가 들어 있는 주머니에서 검은 공 [eqn: 1]개, 흰 공 [eqn: 2]개를 뽑는 경우의 수는 [eqn: {}_ 5 rmC _1 times {}_{itn} rmC _ 2]이므로

[eqn: rmP_10 = {{}_ 10 rmC _ 1 times {}_ 10 rmC _ 2} over {{}_ 15 rmC_3} = 45 over 91]

51

⑤

답

해

설

[eqn: 1]회째 앞면([eqn: rmH])이 나올 때 [eqn: 5]번 던지는 동안 한 번도 출발점으로 돌아오지 않는 경우는 [eqn: 6]가지이고, [eqn: 1]회째 뒷면([eqn: rmT])이 나올 때도 [eqn: 6]가지이므로 구하는 확률은

[eqn: {6 TIMES 2} over 2^5 = 3 over 8]

52

(1) [eqn: 1 over 6]   (2) [eqn: 1 over 5]   (3) [eqn: 4 over 15]

답

해

설

[eqn: 6]개의 문자를 일렬로 배열하는 경우의 수는  [eqn: 6!]

(1) [eqn: a□□□□□]
[eqn: a]가 맨 앞에 오는 경우의 수는 [eqn: 5!]이므로 구하는 확률은  [eqn: 5! over 6! = 1 over 6]

(2) [eqn: abc□□□]
[eqn: a,~b,~c]가 이웃하는 경우의 수는 [eqn: 4! times 3!]이므로 구하는 확률은
[eqn: 4!times3! over6! = 1 over 5]

(3) [eqn: a□b□□□]
[eqn: a]와 [eqn: b] 사이에 한 개의 문자가 들어갈 경우의 수는 [eqn: {}_ 4 rmP_ 1 times2! times 4!]이므로 구하는 확률은
[eqn: 4times2!times4! over 6! = 4 over 15]

53

[eqn: 11 over 30]

답

해

설

수험생 [eqn: 5]명에게 수험표를 나누어 주는 방법의 수는 [eqn: 5!]이다. 이 중에서 [eqn: 5]명 모두가 다른 사람의 수험표를 받는 경우의 수는 수험생 [eqn: 5]명을 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]라 하여 오른쪽과 같이 수형도를 그려 보면, [eqn: 1]에 [eqn: 2]를 대응시킬 때 [eqn: 11]가지이고, [eqn: 1]에 [eqn: 3,~4,~5]를 대응시킬 때도 각각 [eqn: 11`]가지씩 있으므로 [eqn: 11` TIMES `4 =44]이다.

따라서 구하는 확률은

[eqn: 44 over5! = 11 over 30]

54

[eqn: 7 over 72]

답

해

설

모든 경우의 수는 [eqn: 6^3]이고 세 눈의 수의 합이 [eqn: 8]인 경우의 수는 다음과 같다.

(i) [eqn: (1,~1,~6)]인 경우의 수는  [eqn: 3! over2! = 3]
(ii) [eqn: (1,~2,~5)]인 경우의 수는  [eqn: 3! = 6]

(iii) [eqn: (1,~3,~4)]인 경우의 수는  [eqn: 3! = 6]

(iv) [eqn: (2,~2,~4)]인 경우의 수는  [eqn: 3! over2! = 3]

(v) [eqn: (2,~3,~3)]인 경우의 수는  [eqn: 3! over 2! = 3]

따라서 구하는 확률은

[eqn: 3+6+6+3+3 over6^3 = 21 over 6^3 = 7 over 72]

55

[eqn: 3 over 7]

답

해

설

[eqn: 7]명의 학생을 [eqn: 3]명과 [eqn: 4]명의 두 개의 조로 나누는 방법의 수는  [eqn: {}_ 7 rmC _ 3]

이 중에서 특정한 [eqn: 2]명이 [eqn: 3]명의 조에 들어가는 방법의 수는 [eqn: {}_ 5 rmC _1]이고, [eqn: 4]명의 조에 들어가는 방법의 수는 [eqn: {}_ 5rmC _ 2]이다.

따라서 구하는 확률은  [eqn: {{}_ 5 rmC _1 + {}_ 5 rmC _2 } over {{}_ 7 rmC _ 3 } = 15 over 35 = 3 over 7]

56

(1) [eqn: 1 over 7]  (2) [eqn: 2 over 7]  (3) [eqn: 2 over 7]

답

해

설

[eqn: 8]명의 학생이 원탁에 둘러앉는 방법의 수는

[eqn: (8-1)!]

(1) 여학생 [eqn: 3]명을 한 묶음으로 생각하면 여섯 묶음의 원순열의 수는 [eqn: (6-1)!]이고 여학생 [eqn: 3]명이 자리를 바꾸는 방법의 수는 [eqn: 3!]이므로 구하는 확률은
[eqn: {{(6-1)! 3!} OVER {(8-1)! }= 1 over 7]

(2) 특정한 남학생 [eqn: 1]명과 여학생 [eqn: 1]명을 한 묶음으로 생각하면 일곱 묶음의 원순열의 수는 [eqn: (7-1)!]이고, 남학생 [eqn: 1]명과 여학생 [eqn: 1]명이 자리를 바꾸는 방법의 수는 [eqn: 2!]이므로 구하는 확률은
[eqn: {(7-1)!2!} over {(8-1)!} = {2} over {7}]

(3) 남학생 [eqn: 5]명이 원탁에 둘러앉는 방법의 수는 [eqn: (5-1)!`]이고, 여학생 [eqn: 3]명이 서로 이웃하지 않도록 남학생 사이에 앉는 방법의 수는 [eqn: {} _{5 } rmP _ 3]이므로 구하는 확률은
[eqn: {(5-1)!`` {}_ 5 rmP _ 3} over {(8-1)!} = {2} over {7}]

57

(1) [eqn: 3 over 10]   (2) [eqn: 1 over 42]   (3) [eqn: 1 over 70]

답

해

설

[eqn: 10]개의 공 중에서 [eqn: 4]개의 공을 꺼내는 경우의 수는

[eqn: {}_10 rmC_ 4]

(1) [eqn: 3]개의 흰 공 중에서 [eqn: 2]개를 꺼내고 나머지 [eqn: 7]개의 공 중에서 [eqn: 2]개를 꺼내는 경우의 수는
[eqn: {}_ 3rmC_2 times {}_ 7 rmC _ 2]
따라서 구하는 확률은  [eqn: {{} _{3} rm C _{2} TIMES _{7} rm C _{2} it} over {{} _{10} rm C _{4} it} = {3} over {10]

(2) [eqn: 4]개 모두 붉은 공을 꺼내는 경우의 수는  [eqn: {} _{5} rm C _{4}]
따라서 구하는 확률은  [eqn: {{} _{5}rmC_ 4 } over{{}_10 rmC_4 }= 1 over 42]

(3) [eqn: 3]개의 흰 공 중에서 [eqn: 2]개, [eqn: 2]개의 검은 공 중에서 [eqn: 2]개를 꺼내는 경우의 수는  [eqn: {}_ 3 rmC_ 2 times {}_ 2 rmC_2]
따라서 구하는 확률은  [eqn: {{} _{3} rm C _{2} TIMES _{2} rm C _{2} it} over {{} _{10} rm C _{4} it} = {1} over {70}]

58

③

답

해

설

전체 경우의 수는  [eqn: 5!]

[eqn: rmA,~B] 두 사람이 이웃하는 경우는 [eqn: rmA,~B]가 각각

[eqn: (41,~42 ),~(42,~41),~(42,~43),~(43,~42), #(46,~47),~( 47,~46)]

을 뽑는 경우의 [eqn: 6]가지에 대하여 각각 [eqn: 3!]가지가 있으므로 구하는 확률은  [eqn: 6times3! over5! = 3 over 10]

59

[eqn: 1 over 5]

답

해

설

동서남북이 정해져 있으므로 모든 경우의 수는

[eqn: 5! = 120]

가로와 세로의 합이 같으려면 가운데 원에 홀수가 정해져야 한다.

가운데 원의 수가 [eqn: 1]일 때,

(i) [eqn: 2]의 자리를 정하는 경우  [eqn: 4]가지
이때 [eqn: 5]의 자리는 자동으로 결정된다.

(ii) [eqn: 3]의 자리를 정하는 경우  [eqn: 2]가지
이때 [eqn: 4]의 자리는 자동으로 결정된다.
[eqn: therefore 4 times 2 = 8]

마찬가지로 가운데 원의 수가 [eqn: 3,~5]일 때를 구하면 각각 [eqn: 8]가지이다.

따라서 구하는 경우의 수는  [eqn: 8 times 3 = 24]

그러므로 구하는 확률은  [eqn: 24 over 120 = 1 over 5]

60

[eqn: 0.0125]

답

해

설

구하는 통계적확률은  [eqn: 1250 over100000 = 0.0125]

61

[eqn: 1 over 5]

답

해

설

[eqn: x^2 + px +p=0]이 실근을 가질 조건은

[eqn: D= p^2 - 4 p ge 0~~~therefore p le 0] 또는 [eqn: p ge 4]

이때 주어진 조건에 의하여  [eqn: 4 le p le 5]

그러므로 실근을 갖는 영역의 크기는 [eqn: 1]이다.

따라서 구하는 확률은 [eqn: 1 over 5]이다.

62

(1) [eqn: 9 over 25]   (2) [eqn: pi over 25]

답

해

설

(1) 위 그림에서 동전의 중심이 빗금친 정사각형의 내부에 떨어지는 확률이므로 구하는 확률은
[eqn: 6^2 over 10^2 = 9 over 25]

(2) 앞의 그림에서 동전의 중심이 색칠한 네 귀퉁이의 [eqn: 4]분원에 떨어지는 확률이므로 구하는 확률은
[eqn: {pi cdot 2 ^2 } over10^2 = pi over 25]

63

①

답

해

설

키가 작은 사람부터 큰 사람 순으로 [eqn: a,~b,~c,~d]라고 하자.

(i) [eqn: a]가 세 번째 자리에 오는 경우: [eqn: 3!]

(ii) [eqn: b]가 세 번째 자리에 오는 경우: [eqn: 2!]

[eqn: therefore{3! +2! } over 4! = 1 over3]

64

⑤

답

해

설

[eqn: 15]개의 꽃송이를 [eqn: (5,~5,~5)]의 [eqn: 3]다발로 세 사람에게 나누어 주는 방법의 수는

[eqn: {} _{15 }rmC_ 5 times {}_10 rmC_ 5 times {}_ 5 rmC _ 5 times 1 over 3! times 3!]

특정한 [eqn: 2]송이가 한 다발 속에 들어갈 경우의 수는 [eqn: 13]개의 꽃송이를 [eqn: (5,~5,~3)]의 [eqn: 3]다발로 세 사람에게 나누어주는 방법의 수와 같으므로

[eqn: {} _{13} rm C _{5} TIMES _{8} rm C _{5} TIMES _{3} rm C _{3} TIMES {1} over {2!} TIMES 3!]

따라서 구하는 확률은

[eqn: {{} _{13} rm C _{5} TIMES _{8} rm C _{5} TIMES 3 it} over {{} _{15} rm C _{5} TIMES _{10} rm C _{5} it}]

65

[eqn: 10 over 21]

답

해

설

[eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmB]지점까지 가는 최단 경로의 수는

[eqn: 9! over 5!4! = 12 6]

[eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmP,~Q,~R,~S,~T]지점을 거쳐서 [eqn: rmB]지점까지 가는 최단 경로의 수는 각각 다음과 같다.

[eqn: 1 times 1 = 1]

[eqn: 5! over4! times 4! over3! = 20]

[eqn: 5! over 3!2! times 4! over2!2! = 60]

[eqn: 5! over 2!3! times 4! over3! = 40]

[eqn: 5! over 4! times 1 = 5]

따라서 [eqn: rmP,~Q,~R,~S,~T]지점에서 만나는 확률은 각각 [eqn: 1 over 126 ,~ 20 over 126 ,~ 60 over 126 ,~ 40 over 126 ,~ 5 over126]이므로 만날 확률이 가장 큰 지점은 [eqn: rmR]이고 그 확률은 [eqn: 60 over 126 = 10 over21]이다.

66

②

답

해

설

이차방정식 [eqn: x^2 + ax + b = 0]이 중근을 가지려면 [eqn: D = a^2 -4b =0 ~~~~~ therefore~a^2 = 4b]

[eqn: (a ,~ b) = (2 ,~ 1),~ (4 ,~ 4)]이므로 구하는 확률은

[eqn: 2 over 36 = 1 over 18]

67

⑤

답

해

설

[eqn: rm(i)]네 사람이 모두 같은 것을 내는 경우의 수는 [eqn: 3]

[eqn: rm(ii)]가위, 바위, 보의 세 가지가 모두 나오는 경우의 수는 [eqn: 4! over 2! + 4! over 2! + 4! over 2! = 36]

전체 경우의 수는 [eqn: 3^4 = 81]이므로 구하는 확률은

[eqn: 3+36 over 81 = 13 over 27]

68

[eqn: D over 4 = k^2 -6k geq 0]에서 [eqn: k(k-6) geq 0]

답

해

설

[eqn: therefore~ k leq0] 또는 [eqn: k geq 6]

그런데 [eqn: 0<k leq 10]이므로 [eqn: 6 leq k leq 10]

따라서 구하는 확률은  [eqn: 4 over 10 = 2over 5]

69

[eqn: 6]

답

70

[eqn: 0.96]

답

71

(1) [eqn: 3 over 10]   (2) [eqn: 1 over 30]   (3) [eqn: 1 over 6]

답

해

설

[eqn: 10]개의 제비 중에서 [eqn: 3]개의 제비를 뽑는 경우의 수는 [eqn: {{}_10 rmC_ 3]가지이다.

(1) 당첨 제비 [eqn: 4]개 중에서 [eqn: 2]개를 뽑고, 당첨 제비가 아닌 [eqn: 6]개의 제비 중에서 [eqn: 1]개를 뽑는 경우의 수는 [eqn: {}_ 4 rmC_ 2 times{}_ 6 rmC_ 1]가지이므로 구하는 확률은
[eqn: {{} _{4} rm C _{2} TIMES _{6} rm C _{1} it} over {{}_10 rmC_ 3}= 36 over 120 = 3 over10]

(2) 당첨 제비 [eqn: 4]개 중에서 [eqn: 3]개를 뽑는 경우의 수는 [eqn: {} _{4} rm C _3]가지이므로 구하는 확률은
[eqn: {{} _{4} rm C _{3} it} over {{} _{10} rm C _{3} it} = {4} over {120} = {1} over {30}]

(3) 당첨 제비가 아닌 [eqn: 6]개의 제비 중에서 [eqn: 3]개를 뽑는 경우의 수는 [eqn: {} _{6} rm C _{3}]가지이므로 구하는 확률은
[eqn: {{} _{6} rm C _{3} it} over {{} _{10} rm C _{3} it} = {20} over {120} = {1} over {6}]

72

[eqn: 1 over 5]

답

해

설

[eqn: {pi times 3^2 - pi times2^2 } over {pi times 5^2 }= 1 over 5]

73

④

답

해

설

[eqn: 7]명을 일렬로 세우는 방법의 수는 [eqn: 7!]가지

남자 [eqn: 3]명을 이웃하여 세우는 방법의 수는 [eqn: 5! times3!]가지

따라서 구하는 확률은  [eqn: 5!3! over 7! = 1 over 7]

74

[eqn: 4]개

답

해

설

흰 공의 개수를 [eqn: x]라고 하면 [eqn: {{} _{x}rmC_ 2 } over {{}_ 6 rmC_2 }= 2 over 5]에서

[eqn: therefore x=4](개)

75

[eqn: 1 over 2]

답

해

설

전체 삼가형의 개수는 [eqn: {}_ 5 rmC_ 3]개

예각삼각형은 각 변에 대하여 [eqn: 1]개씩이므로 모두 [eqn: 5]개다.

따라서 구하는 확률은  [eqn: {5} over{ {}_5 rmC_ 3}= 5 over 10 = 1 over2]

76

①

답

해

설

[eqn: 7]명이 원탁에 둘러앉는 방법의 수는

[eqn: (7-1)! = 6!](가지)

여자끼리 이웃하지 않게 앉히는 방법의 수는

[eqn: (4-1)! times{}_ 4 rmP _ 3 = 144](가지)

따라서 구하는 확률은

[eqn: 144 over 6! = 1 over 5]

확률과 통계	Ⅱ. 확률		1. 확률의 뜻과 활용			정답
	02 확률의 기본 성질

01

④

답

해

설

ㄷ. (반례)

[eqn: S=left{1,~ 2,~ 3right},~ A=left{1,~ 3right},~ B=left{3right}]이면

[eqn: rm P( it A)+ rm P( it B)= 2 over 3 + 1 over 3 =1]

이지만　[eqn: A capB=left{3right} != EMPTYSET] (거짓)

02

①

답

해

설

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B) & = rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A CUP B)# & =0.3+0.5-0.6=0.2]

[eqn: thereforerm P( it A SMALLINTER B`` ^{c} )=rmP(itA)- rmP(itA cap B) =0.3-0.2 =0.1]

03

③

답

해

설

뽑힌 [eqn: 2]명이 모두 남학생일 사건을 [eqn: A], 모두 여학생일 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rm P( it A)= {{} _{4} rm C _{2} it} over {{} _{9} rm C _{2} it} = {1} over {6} ,~ rm P( it B)= {{} _{5} rm C _{2} it} over {{} _{9} rm C _{2} it} = {5} over {18}]

[eqn: thereforermP(itA cup B) = rm P( it A)+ rm P( it B)= {1} over {6} + {5} over {18} = 4over 9]

04

⑤

답

해

설

꺼낸 [eqn: 3]개의 공이 모두 검은 공인 사건을 [eqn: A]라고 하면

[eqn: rm P( it A)= {{} _{4} rm C _{3} it} over {{} _{9} rm C _{3} it} ={4times3times2 } over{9times8times7}= {1} over {21}]

이므로 구하는 확률은

[eqn: rm P( it A`^c )=1-rmP(itA)= 1 - 1 over 21 = 20 over21]

05

③

답

해

설

갑, 을이 문제를 푸는 사건을 각각 [eqn: A,~ B]라고 하면

[eqn: rm P( it A)=0.7,~rm P( it B)= 0.5,~rmP(itA cup B)=0.9][eqn: rm P( it A SMALLINTER B) & = rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A CUP B)# & =0.7+0.5-0.9=0.3]

06

④

답

해

설

흰 공 [eqn: 5]개와 검은 공 [eqn: 1]개가 나오는 사건을 [eqn: A]라고 하면　 [eqn: rm P( it A)= {{} _{6} rm C _{5}times{}_4 C_1 it} over {{} _{10} rm C _{6} it} = {24} over {210}]

흰 공만 [eqn: 6]개가 나오는 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rm P( it B)= {{} _{6} rm C _{6} TIMES _{4} C _{0} it} over {{} _{10} rm C _{6} it} = {1} over {210}]

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 배반사건이므로

[eqn: rm P( it A CUP B)= rm P( it A)+ rm P( it B)= {24} over {210} + {1} over {210} = {25} over {210}= 5 over 42]

07

②

답

해

설

한국 선수끼리 대국하는 사건을 [eqn: A], 중국 선수끼리 대국하는 사건을 [eqn: B], 일본 선수끼리 대국하는 사건을 [eqn: C]라고 하면

[eqn: rm P( it A)= {{} _{5} rm C _{2} it} over {{} _{12} rm C _{2} it} = {10} over {66} ,~ rm P( it B)= {{} _{4} rm C _{2} it} over {{} _{12} rm C _{2} it} = {6} over {66}],

[eqn: rm P( it C)= {{} _{3} rm C _{2} it} over {{} _{12} rm C _{2} it} = {3} over {66}]

[eqn: THEREFORE rm P( it A CUP B CUP C) & = rm P( it A)+ rm P( it B)+ rm P( it C)# & = {10} over {66} + {6} over {66} + {3} over {66} = {19} over {66}]

08

④

답

해

설

꺼낸 제품 [eqn: 4]개가 모두 불량품이 아닌 사건을 [eqn: A]라고 하면

[eqn: rmP(itA)= {{}_6 rmC_4 } over{ {}_ 9 rmC _ 4 }= { 6 times 5 times 4 times 3 }over {9 times 8 times 7 times 6 }= 5 over 42]

따라서 구하는 확률은
[eqn: rmP(itA^c ) = 1 - rmP(itA) = 1 - 1 over 42 = 37 over 42]

09

④

답

해

설

(i) [eqn: rmA] 주머니를 택하고, 흰 구슬이 나올 확률은

[eqn: 1 over 3 times 2 over 3 = 1 over 3]

(ii) [eqn: rmB] 주머니를 택하고, 흰 구슬이 나올 확률은

[eqn: 1 over 3 times 0 =0]

(iii) [eqn: rmC] 주머니를 택하고, 흰 구슬이 나올 확률은

[eqn: 1 over 3 times 1 over 2 = 1 over 6]

그런데 각 주머니에서 구슬을 꺼내는 경우는 서로 배반사건이므로 구하는 확률은　[eqn: 1 over 3 + 0 + 1 over 6 = 1 over2]

10

⑤

답

해

설

[eqn: rm A,~ B,~ C,~ D] 네 사람이 가위바위보를 할 때, 일어나는 모든 경우의 수는  [eqn: 3^4 = 81](가지)

(i) 네 사람이 모두 같은 것을 낼 때, [eqn: 3](가지)

(ii) 가위, 바위, 보의 세 가지가 모두 나올 때,

[eqn: 12+12+12=36](가지)

(i), (ii)에서 이긴 사람이 아무도 없을 확률은

[eqn: 3+36 over 81 = 13 over 27]

따라서 여사건의 확률에 의하여 구하는 확률은

[eqn: 1 - 13 over 27 = 14 over 27]

11

④

답

해

설

갑이 게임에서 이길 확률을 [eqn: p]라고 하면

(i) 갑이 팔씨름에서 두 번 연속하여 이기는 경우의 확률은  [eqn: left( 1 over 2 right) ^2 = 1 over 4]

(ii) 갑이 팔씨름에서 첫 번째 이기고, 두 번째 지는 경우는 바둑돌을 한 개씩 주고받으므로 두 사람이 가진 바둑돌의 개수가 처음 상태와 같아진다. 따라서 이때 갑이 이길 확률은 　[eqn: 1 over 2 cdot 1 over 2 cdot p = 1 over 4 p]

(iii) 갑이 팔씨름에서 첫 번째 지는 경우는 갑과 을이 가진 바둑돌이 각각 [eqn: 2]개, [eqn: 3]개가 된다. 즉, 처음과 반대인 경우이므로 이때 갑이 이길 확률은　 [eqn: 1 over 2 (1-p)]

(i), (ii), (iii)은 서로 배반사건이므로

[eqn: p= 1 over 4 + 1 over 4 p+ 1over 2 (1-p),~ 5 over 4 p= 4 over 3 ~~~ ∴ p= 3 over 5]

12

[eqn: 7 over 16]

답

해

설

[eqn: p_n = 1 - {{}_3n rmC_2} over {{}_4n rmC_2} = 1- 3n(3n-1) over4n(4n-1)## therefore ~ lim _{ n->inf} { p_n} = lim _{ n->inf} left{ 1- 3n(3n-1) over4n(4n-1) right} = 1- 9 over16 = 7 over16]

13

③

답

해

설

[eqn: rm P( it A CUP B) & = rm P( it A)+ rm P( it B)# & = {{} _{7} rm C _{2} it} over {{} _{12} rm C _{2} it} + {{} _{5} rm C _{2} it} over {{} _{12} rm C _{2} it} = 31 over 66]

14

④

답

해

설

[eqn: 12]개의 제비 중 [eqn: 2]개의 제비를 꺼내는 경우의 수는

[eqn: {}_12 rmC _2]

[eqn: 2]개 모두 당첨 제비가 아닌 경우의 수는  [eqn: {} _{9} rm C _{2}]

따라서 구하는 확률은  [eqn: 1- {{}_9 rmC _2 } over {{}_12 rmC _2 }= 5 over 11]

15

②

답

해

설

[eqn: 3over 6 times 4 over 6 + 3over6 times 3over6 = 1over 3 + 1over 4 = 7 over 12]

16

⑤

답

해

설

[eqn: A cup B^c =A cup(A cup B)^c = A cup (A^c cap B^c )]이고

[eqn: A]와 [eqn: A^c cap B^c]은 서로 배반사건이므로

[eqn: rmP(itA cup B^c ) =rmP(itA) + rmP(itA^c cap B^c ) = 1over3 + 1over4 = 7over 12]

17

⑤

답

해

설

[eqn: 12]명 중 [eqn: 2]명의 대표를 뽑는 경우의 수는  [eqn: {}_12 rmC _2]

동아리의 회원 중 남학생의 수를 [eqn: n]이라고 하면
[eqn: 1- { {}_n rmC _2 } over{ {}_12 rmC _2 } = 28 over 33]에서

[eqn: {n(n-1) } over 12times11 = 5 over 33 ,~n(n-1) = 5times4 ~~~∴n=5]

따라서 이 동아리의 회원 중 여학생은 [eqn: 7]명이다.

18

⑤

답

해

설

[eqn: 12]개의 동전에서 [eqn: 6]개의 동전을 뽑는 경우의 수는

[eqn: {}_12 rm C _ 6 = 924]

(i) [eqn: 100]원짜리를 [eqn: 6]개 뽑는 경우의 수는  [eqn: {}_ 6 rmC _ 6 =1]

(ii) [eqn: 100]원짜리를 [eqn: 5]개 뽑고, [eqn: 50]원짜리 또는 [eqn: 10]원짜리 동전 중에서 [eqn: 1]개를 뽑는 경우의 수는  [eqn: {} _{6} rm C _{5} CDOT _{6} rm C _{1} =36]

(iii)‹[eqn: 100]원짜리 [eqn: 4]개와 [eqn: 50]원짜리 [eqn: 2]개를 뽑는 경우의 수는  [eqn: {} _{6} rm C _{4} CDOT _{4} rm C _{2}=90]

따라서 구하는 확률은  [eqn: 1 - { 1+36 + 90 } over 924 = 797 over 924]

19

[eqn: 4]

답

해

설

적어도 [eqn: 1]개의 상한 사과를 고르는 사건을 [eqn: A]라고 하면[eqn: A]의 여사건의 확률은

[eqn: rmP(itA^c )={{}_10-n rmC_2 } over {{}_n rmC _2 } = {(10-n)(9-n)} over 10times9 = 1 over 3]

[eqn: (10-n)(9-n)=30,~(n-4)(n-15)=0]

[eqn: THEREFORE n=4,~n=1]

이때, [eqn: 1 le n le 10]이므로  [eqn: n=4]

20

⑤

답

해

설

(i) 앞면이 한 번도 나오지 않을 확률은

[eqn: {} _{6} rm C _{0} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{0} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{6} = {1} over {64}]

(ii) 앞면이 한 번 나올 확률은

[eqn: {} _{6} rm C _{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{5} = {6} over {64}]

[eqn: ∴1- left( 1 over 64 + 6 over 64 right) =1 - 7 over 64 = 57 over 64]

21

④

답

해

설

ㄱ. [eqn: rmP(itA )=0]이면 [eqn: A]는 공사건이고 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 다른 사건이므로 [eqn: rmP(itB)not= 0]이다. (참)

ㄴ. [eqn: 0le rmP(itA) le 1,~ 0 le rmP(it B) le1]이므로

[eqn: 0 le rm P( it A)+ rm P( it B)le 2]

그런데 [eqn: rmP(itA)]와 [eqn: rmP(itB)]는 동시에 [eqn: 0]이 되거나 동시에 [eqn: 1]이 될 수 없다.

[eqn: ∴0<rmP(itA)+rmP(itB)<2] (참)

ㄷ. (반례) [eqn: S=left{1,~ 2,~ 3right},~ A=left{1,~ 3right},~ B=left{3right}]이면[eqn: rmP(itA) +rmP(itB)=1]이지만 [eqn: A cap B= left{ 3right} not = emptyset]이므로[eqn: A,~ B]는 서로 배반사건이 아니다. (거짓)

22

⑤

답

해

설

[eqn: rm P( it A ^{c} SMALLINTER B ^{c} `)= rm P( it (A CUP B) ^{c} )=1- rm P( it A CUP B)= {1} over {4}]이므로  [eqn: rm P(itA cup B) = 3 over 4]

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B) & = rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A CUP B)# & = 1over 3 + 1 over 2 - 3 over 4 = 1 over 12]

[eqn: THEREFORE rm P( it A` CUP `B ^{c``} ) & =1- LEFT { rm P( it B)- rm P( it A` SMALLINTER `B) RIGHT }# & =1- LEFT ( {1} over {2} - {1} over {12} RIGHT ) = {7} over {12}]

23

②

답

해

설

[eqn: p _{n} =1- {{}_3n rmC _2 } over {{}_4n rmC _2 }= 1 - { 3n(3n-1)} over {4n(4n-1)}]

[eqn: therefore lim_n->inf p_n = lim_n->inf left{ 1- {3n(3n-1)}over{4n(4n-1)} right}= 1 - 9 over 16 = 7 over 16]

24

[eqn: 7 over 8]

답

25

[eqn: 15]

답

해

설

[eqn: 3]대 모두 흰 색과 검정 색이 아닐 확률은

[eqn: left( 1 over 2 right) ^3 = 1 over 8]

따라서 구하는 확률은 [eqn: 1 - 1 over 8 = 7 over 8]이므로

[eqn: p+q= 15]

26

(1) ④    (2) [eqn: 1 over 7]

답

해

설

(1) [eqn: {{}_4 rmC _2 times {}_3 rmC _1 } over{{}_7 rmC _3 } = 6times3 over 35 = 18 over 35]

(2) [eqn: 3]개 모두 검은 공인 사건을 [eqn: A], [eqn: 3]개 모두 흰 공인 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rmP(itA) = {{}_4 rmC _3 } over {{}_7 rmC _3 } = 4 over 35 ,~rmP(itB) ={{}_3 rmC _3 }over{{}_7 rmC_3 }= 1 over 35]

사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 배반사건이므로 구하는 확률은

[eqn: rmP(itA)+rmP(itB)= 4 over 35 + 1 over 35 = 1 over 7]

27

⑤

답

해

설

첫 번째 서브로 득점할 확률과 두 번째 서브로 득점할 확률은 서로 배반이므로

[eqn: 0.5 TIMES (1-0.7)+(1-0.5) TIMES 0.9 TIMES (1-0.9)# =0.15+0.045=0.195]

28

④

답

해

설

[eqn: 2]의 배수는 [eqn: 10]가지, [eqn: 5]의 배수는 [eqn: 4]가지, [eqn: 10]의 배수는 [eqn: 2]가지이므로 구하는 확률은

[eqn: 10 over 20 + 4 over 20 - 2 over 20 = 12 over 20 = 3 over 5]

29

③

답

해

설

모두 떨어질 확률은
[eqn: (1-0.3)(1-0.4)(1-0.3)= 0.294]

따라서 구하는 확률은

[eqn: 1-0.294=0.706]

30

③

답

해

설

(가)일 때 질 확률은 [eqn: 1 over 3], (나)일 때 질 확률은 [eqn: 2 over 3 times 1 over 3 times p = 2 over 9 p]이고 서로 배반이므로

[eqn: p= {1} over {3} + {2} over {9} p~~~therefore p = 3 over 7]

31

[eqn: 3over 5]

답

해

설

꺼낸 카드에 적혀진 숫자가 [eqn: 2]의 배수인 사건을 [eqn: A], [eqn: 5]의 배수인 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: n(A)= 10,~n(B)= 4,~n(A cap B) = 2]

이므로

[eqn: rmP(itA) = 10 over 20 ,~rmP(itB)= 4 over 20 ,~rmP(itA cap B) = 2 over 20][eqn: THEREFORE rm P( it A CUP B) & = rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A CUP B)# & = {10+4-2} over {20} = {3} over {5}]

32

[eqn: 5 over 6]

답

해

설

여학생이 [eqn: 1]명도 포함되지 않는 사건의 여사건의 확률이므로

[eqn: 1 - {{}_ 6 rmC _ 3 }over {{}_10 rmC _ 3 }= 5 over 6]

33

(1) [eqn: 1 over 2]   (2) [eqn: 2 over 3]

답

해

설

모든 경우의 수는  [eqn: 6]

(1) [eqn: 3]의 배수의 눈이 나오는 경우는 [eqn: 3,~6]의 [eqn: 2]가지
[eqn: 4]의 배수의 눈이 나오는 경우는 [eqn: 4]의 [eqn: 1]가지
따라서 구하는 확률은
[eqn: 2 over 6 + 1 over 6 = 3 over 6 = 1 over 2]

(2) [eqn: 2]의 배수의 눈이 나오는 경우는 [eqn: 2,~4,~6]의 [eqn: 3]가지
[eqn: 3]의 배수의 눈이 나오는 경우는 [eqn: 3,~6]의 [eqn: 2]가지
[eqn: 2]의 배수이면서 [eqn: 3]의 배수의 눈이 나오는 경우, 즉 [eqn: 6]의 배수의 눈이 나오는 경우는 [eqn: 1]가지
따라서 구하는 확률은
[eqn: 3 over 6 + 2 over 6 - 1 over 6 = 4 over 6 = 2 over 3]

34

[eqn: 1 over 4]

답

해

설

[eqn: 3]개가 모두 붉은 공일 사건을 [eqn: A], 모두 검은 공일 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rmP(itA) = {{}_ 10 rmC _ 3 } over {{}_ 16 rmC _ 3 }= 3 over 14 ,~rmP(itB) = {{}_6 rmC _ 3 } over {{}_16 rmC _ 3 } = 1 over 28]

이때 두 사건 [eqn: A,~B]는 서로 배반사건이므로

[eqn: rmP(itA cup B) = rmP(itA )+ rmP(itB)= 3 over 14 + 1 over 18 = 1 over 4]

35

[eqn: 11 over 12]

답

해

설

눈의 수의 합이 [eqn: 4] 미만인 경우는 [eqn: (1,~1)], [eqn: (1,~2)], [eqn: (2,~1)]의 [eqn: 3]가지이므로 그 확률은 [eqn: 3 over 36 = 1 over 12]이다.

따라서 구하는 확률은  [eqn: 1 - 1 over 12 = 11 over12]

36

[eqn: 9 over 14]

답

해

설

[eqn: 2]개 모두 당첨 제비가 아닐 확률은  [eqn: {{}_ 5 rmC _2 } over {{}_ 8rmC _2 }= 5 over 14]

따라서 구하는 확률은  [eqn: 1 - 5 over 14 = 9 over 14]

37

(1) [eqn: 5 over 18]   (2) [eqn: 1 over 6]

답

해

설

모든 경우의 수는  [eqn: 6^2]

(1) 눈의 수의 합이 [eqn: 6]이 되는 경우는
[eqn: (1,~5),~(2,~4),~(3,~3),~(4,~2),~(5,~1)]
의 [eqn: 5]가지이다.
또 눈의 수의 합이 [eqn: 8]이 되는 경우는
[eqn: (2,~6),~(3,~5),~(4,~4),~(5,~3),~(6,~2)]
의 [eqn: 5]가지이다.
이때 두 사건은 동시에 일어날 수 없으므로 배반사건이다.
따라서 구하는 확률은
[eqn: 5 over 36 + 5 over 36 = 10 over 36 = 5 over 18]

(2) 눈의 수의 합이 [eqn: 3] 이하인 경우는
[eqn: (1,~1),~(1,~2),~(2,~1)]
의 [eqn: 3]가지이다.
또 눈의 수의 합이 [eqn: 11] 이상인 경우는
[eqn: (5,~6),~(6,~5),~(6,~6)]
의 [eqn: 3]가지이다.
이때 두 사건은 동시에 일어날 수 없으므로 배반사건이다.
따라서 구하는 확률은
[eqn: 3 over 36 + 3 over 36 = 6 over 36 = 1 over 6]

38

[eqn: 0.4]

답

해

설

[eqn: rmP(itA cup B) = rmP(itA ) + rmP(itB)- rmP(itA cap B)]이므로

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B) & = rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A CUP B)# & =0.8+0.5-0.9=0.4]

39

[eqn: 11 over 16]

답

해

설

모든 경우의 수는  [eqn: 2 ^{4} =`16]

이때 앞면이 나오지 않을 확률은 [eqn: 1 over 16]이고, 앞면이 [eqn: 1]개 나올 확률은 [eqn: 4 over 16]이다.

따라서 앞면이 적어도 [eqn: 2]개 이상 나올 확률은

[eqn: 1 - left( 1 over 16 + 4 over 16 right) = 11 over 16]

40

[eqn: 13 over 25]

답

해

설

두 명이 도로를 택하는 방법의 수는

[eqn: 5 times 5 = 25]

이때 두 명이 같은 도로를 택하는 경우의 수는 [eqn: 5]이고, 이웃한 도로를 택하는 경우의 수는 [eqn: 2times 4 = 8]이다.

한편 같은 도로를 이용하는 사건과 이웃한 도로를 이용하는 사건은 동시에 일어날 수 없으므로 배반사건이다.

따라서 구하는 확률은  [eqn: 5 over 25 + 8 over 25 = 13 over 25]

41

[eqn: 91 over 216]

답

해

설

[eqn: (x-y)(y-z)(z-w)=0]인 사건을 [eqn: A]라고 하면 [eqn: A]의 여사건은  [eqn: (x-y)(y-z)(z-w)!=0]

즉, [eqn: x != y,~y != z,~z != w]이므로
[eqn: x != y,~y != z,~z != w]일 확률은

[eqn: 6times5times5times5 over6^4 = left( 5 over 6 right) ^3]

따라서 구하는 확률은

[eqn: 1 - left( 5 over 6 right) ^3 = 91 over 216]

42

[eqn: 11 over 16]

답

해

설

[eqn: rmA]팀이 이기는 경우를 [eqn: A], [eqn: rmB]팀이 이기는 경우를 [eqn: B]라고 하면 [eqn: rmA]팀이 우승하는 경우는

[eqn: AA,~BAA,~ABA,~BBAA,~BABA,~ABBA]로 나타낼 수 있다.

이때 각 경우의 확률을 구하면

(i) [eqn: AA]인 경우: [eqn: 1 over 2 times 1 over 2 = left( 1 over 2 right) ^2]

(ii) [eqn: BAA]인 경우: [eqn: 1 over 2 times 1 over 2 times 1over 2 = left( 1 over 2 right) ^3]

(iii) [eqn: ABA]인 경우: [eqn: 1 over 2 times 1 over 2 times 1 over 2 = left( 1 over 2 right) ^3]

(iv) [eqn: BBAA]인 경우 : [eqn: left( 1 over 2 right) ^4]

(v) [eqn: BABA]인 경우: [eqn: left( 1 over 2 right) ^4]

(vi) [eqn: ABBA]인 경우: [eqn: left( 1 over 2 right) ^4]

따라서 [eqn: rmA]팀이 우승할 확률은 각 경우의 사건이 서로 배반사건이므로

[eqn: left( 1 over 2 right) ^2 + 2 times left( 1 over 2 right) ^3 + 3 times left( 1 over 2 right) ^4 = 11 over 16]

43

[eqn: 37 over 55]

답

해

설

[eqn: 11]개의 문자를 일렬로 나열하는 경우의 수는

[eqn: 11! over2!2!]

한편 같은 문자끼리 이웃하는 경우의 수는 다음과 같다.

(i) [eqn: rmb]가 이웃하는 경우의 수는  [eqn: 10! over2!]

(ii) [eqn: rmi]가 이웃하는 경우의 수는  [eqn: 10! over2!]

(iii) [eqn: rmb]가 이웃하고 동시에 [eqn: rmi]가 이웃하는 경우의 수는
[eqn: 9!]

따라서 구하는 확률은

[eqn: 1 - { 2times 10! over2 - 9! } over {11! over2!2!} = 37 over 55]

44

[eqn: 1 over2]

답

해

설

[eqn: 3]의 배수가 적힌 카드가 나오는 사건을 [eqn: A], [eqn: 4]의 배수가 적힌 카드가 나오는 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: n(A)= 33,~n(B)= 25]

이때 [eqn: 3]의 배수이면서 동시에 [eqn: 4]의 배수이려면 [eqn: 12]의 배수이어야 하므로

[eqn: n(A cap B ) = 8]

따라서 구하는 확률은

[eqn: rm P( it A CUP B) & = rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A SMALLINTER B)# & = 33 over 100 + 25 over 100 - 8 over100 = 1 over 2]

45

[eqn: 1 over 3]

답

해

설

모든 경우의 수는 [eqn: 3^3 = 27]이고 승부가 나지 않는 경우는 다음과 같다.

(i) 모두 같은 것을 내는 경우: [eqn: 3]가지

(ii) 모두 다른 것을 내는 경우: [eqn: 3! = 6](가지)

이때 (i), (ii)는 서로 배반사건이므로 구하는 확률은

[eqn: 3 over 27 + 6 over 27 = 1 over 3]

46

[eqn: 5 over 12 le rm P( it A SMALLINTER B) le 2 over 3]

답

해

설

[eqn: 0 LEQ rm P( it A cup B) LEQ 1]이고 [eqn: rmP(itA cup B) ge rmP(itA)],
[eqn: rmP(itA cup B) ge rmP(itB)]이므로

[eqn: 3 over 4 LEQ rm P( it A cup B) LEQ 1]	㉠

[eqn: THEREFORE rm P( it A SMALLINTER B) & = rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A CUP B)# & = {3} over {4} + {2} over {3} - rm P( it A CUP B)# & = {17} over {12} - rm P( it A CUP B)]

이므로 ㉠에서  [eqn: -1` LEQ - rmP(itA cup B) le - 3 over 4]

[eqn: 5 over 12 le 17 over 12 - rmP(itA cup B) le 2 over 3]

[eqn: therefore 5 over 12 le rmP(itA cap B) le 2 over 3]

47

[eqn: 8 over 15]

답

해

설

[eqn: 2]장 모두 당첨 제비가 아닐 확률은

[eqn: {{}_7 rmC _ 2 } over{{}_10 rmC _2 }= 7 over 15]

따라서 구하는 확률은 여사건의 확률을 이용하면

[eqn: 1 - 7 over 15 = 8 over 15]

48

[eqn: 2 over 5]

답

해

설

[eqn: 2]의 배수가 적힌 구슬이 나오는 사건을 [eqn: A], [eqn: 5]의 배수가 적힌 구슬이 나오는 사건을 [eqn: B]라고 할 때, [eqn: 10]과 서로소인 수가 나오는 사건은 [eqn: A^c cap B^c]이다.

한편 [eqn: n(A)=10,~n(B)=4,~n(A cap B)= 2]이므로

[eqn: rm P( it A CUP B) & = rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A SMALLINTER B)# & = 10 over 12 + 4 over 20 - 2 over 20 = 3 over 5]

[eqn: therefore rmP(itA^c cap B^c ) = rmP((itA cup B)^c )=1- rmP(itA cup B) = 2 over 5]

49

[eqn: 19 over 216]

답

해

설

최대인 수가 [eqn: 3] 이하일 확률에서 최대인 수가 [eqn: 2] 이하일 확률을 빼면 되므로

[eqn: left( 3 over 6 right) ^3 - left( 2 over 6 right) ^3 = 19 over 216]

50

[eqn: 10]발

답

해

설

사수가 [eqn: n]발 중 [eqn: 1]발도 명중시키지 못할 확률은 [eqn: left( 1 over 2 right) ^n]이므로 사수가 적어도 [eqn: 1`]발은 명중시킬 확률은

[eqn: 1 - left( 1 over 2 right) ^n]이다. 즉, [eqn: 1-left( 1 over 2 right) ^2 >0.999]

[eqn: therefore 0.001 > left( 1 over 2 right) ^n]

양변에 상용로그를 취하면

[eqn: -3 > -n log`2]

[eqn: therefore n > 3 over {log`2 }= 3 over 0.3010 image 9.97]

따라서 최소한 [eqn: 10]발은 쏘아야 한다.

51

(1) [eqn: 3 over 4]   (2) [eqn: 3 over 5]

답

해

설

(1) [eqn: rm P( it A ^{rm C it} CUP B ^{rm C it} )= rm P(( it A SMALLINTER B) ^{rm C it} ) & =1- rm P( it A SMALLINTER B)# & =1`-`1 over 4 = 3 over 4]

(2) [eqn: rm P( it A CUP B) & = rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A SMALLINTER B)# & = 3over 8 + 1 over 2 - 1 over4 = 5 over 8]
[eqn: THEREFORE rm P( it B ^{rm C it} ``|`A ^{rm C it} `) & = {rm P( it A ^{rm C it} SMALLINTER rm B ^{rm C} ) it} over {rm P( rm A ^{rm C it rm} ) it} = {rm P(( it A CUP rm B) ^{rm C} ) it} over {rm P( rm A ^{rm C it rm} ) it}# & = {rm 1-P( it A CUP B) it} over {1- rm P( rm A) it} ={1- 5 over 8 } over {1 - 3 over 8 } = 3 over 5]

52

(1) [eqn: 0.8]  (2) [eqn: 0.7]  (3) [eqn: 0.8]

답

해

설

(1) 그림에서 두 사건 [eqn: A,~B]는 배반사건이 아니므로
[eqn: rm P( it A CUP B) & = rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A SMALLINTER B)# & =0.6+0.4-0.2=0.8]

(2) 그림에서 두 사건 [eqn: B,~C]는 배반사건이므로
[eqn: rm P( it B CUP C) & = rm P( it B)+ rm P( it C``)# & =0.4+0.3=0.7]

(3) [eqn: rm P( it A ^{rm C it} CUP B ^{rm C it} )= rm P(( it A SMALLINTER B) ^{rm C it} ) & =1- rm P( it A SMALLINTER B)# & =1-0.2=0.8]

53

④

답

해

설

[eqn: 11`]개의 공 중에서 [eqn: 6]개의 공을 꺼내는 경우의 수는

[eqn: {}_ 11 rmC _ 6]

[eqn: 6]개의 공의 수의 합이 홀수이려면 홀수 번호의 공이 홀수개, 즉 [eqn: 1]개 또는 [eqn: 3]개 또는 [eqn: 5]개이어야 한다.

(i) 홀수 번호의 공이 [eqn: 1]개일 확률은
[eqn: {{}_6 rmC_ 1 times {}_ 5 rmC_ 5 } over{{}_11 rmC _ 6 }= 6 over 462]

(ii) 홀수 번호의 공이 [eqn: 3]개일 확률은
[eqn: {{} _{6} rm C _{3} TIMES _{5} rm C _{3} it} over {{} _{11} rm C _{6} it} = {200} over {462}]

(iii) 홀수 번호의 공이 [eqn: 5]개일 확률은
[eqn: {{} _{6} rm C _{5} TIMES _{5} rm C _{1} it} over {{} _{11} rm C _{6} it} = {30} over {462}]

따라서 구하는 확률은

[eqn: 6 over 462 + 200 over 462 + 30 over 462 = 118 over 231]

54

[eqn: 3 over 8]

답

해

설

각 지점을 통과할 확률을 적어 계산하면 된다.

[eqn: therefore 1 over 8 + 1 over 4 = 3 over 8]

55

(1) [eqn: 7! over 7^7]   (2) [eqn: 3cdot7! over7^7]   (3) [eqn: 1- left( 6 over 7 right) ^7]

답

해

설

모든 경우의 수는  [eqn: 7^7]

(1) [eqn: 1]에서 [eqn: 7]까지의 모든 수가 나오는 경우의 수는 [eqn: 7!]이므로 구하는 확률은  [eqn: 7! over 7^7]

(2) [eqn: 2]에서 [eqn: 7]까지의 번호 중 어느 것인가 두 번 나오는 것이 된다.
[eqn: 2]가 두 번 나왔다면 [eqn: 2,~2,~3,~cdots,~~7]의 [eqn: 7]개의 수로 만든 순열의 수는 [eqn: 7! over2!]이므로 구하는 확률은
[eqn: {7! over2! times(7-1)! } over7^7 = {3cdot7! over7^7]

(3) 하나의 공을 꺼낼 때 그것의 번호가 [eqn: 1]이 아닐 확률은 [eqn: 7-1 over 7], [eqn: 7]회 모두 [eqn: 1]이 아닐 확률은 [eqn: left( 6 over 7 right) ^7]이므로 구하는 확률은
[eqn: 1-left( 6 over 7 right) ^7]

56

[eqn: 0.4]

답

57

[eqn: 7 over 8]

답

58

③

답

해

설

두 주사위의 눈의 수를 각각 [eqn: a,~b]라고 하자.

(i) [eqn: a+b]가 [eqn: 3]의 배수일 때, 순서쌍 [eqn: (a,~ b)]는
[eqn: (1,~2),~(2,~1),~(1,~5),~(2,~4),~(3,~3),~(4,~2),#(5,~1),~(3,~6),~(4,~5),~(5,~4),~(6,~3),~(6,~6)]
의 [eqn: 12]가지이다.

(ii) [eqn: a+b]가 [eqn: 4]의 배수일 때, 순서쌍 [eqn: (a,~b)]는 [eqn: (6,~6)]의 [eqn: 1]가지이다.

따라서 구하는 확률은

[eqn: 12 over 36 + 9 over 36 - 1 over 36 = 20 over 36 = 5 over 9]

59

[eqn: 5 over 6]

답

해

설

모든 경우의 수는  [eqn: {}_ 4 rmC_ 2 = 6](가지)

[eqn: 1]의 카드가 포함되는 경우의 수는 [eqn: 3]가지

[eqn: 2]의 카드가 포함되는 경우의 수는 [eqn: 3]가지

[eqn: 1,~2]의 카드가 모두 포함되는 경우의 수는 [eqn: 1]가지

따라서 구하는 확률은

[eqn: 3 over 6 + 3 over 6 - 1 over 6 = 5 over 6]

60

(1) [eqn: 14 over 29]   (2) [eqn: 15 over 29]

답

해

설

(1) [eqn: 30]장의 복권 중에서 [eqn: 2]장을 뽑는 경우의 수는 [eqn: {}_ 30 rmC_ 2]가지이고, [eqn: 2]장 모두 당첨되지 않을 경우의 수는 당첨 복권이 아닌 [eqn: 21]장의 복권 중에서 [eqn: 2]장을 뽑는 경우의 수와 같으므로 [eqn: {}_ 21 rmC_2]가지이다.
따라서 [eqn: 2]장 모두 당첨되지 않을 사건을 [eqn: A]라고 하면 구하는 확률은
[eqn: rmP(itA) = {{}_21 rmC_ 2 } over{{}_30 rmC_ 2 } = {21times20 } over{30times29 } = 14 over29]

(2) 적어도 [eqn: 1]장은 당첨 복권일 사건은 [eqn: 2]장 모두 당첨되지 않을 사건의 여사건이므로 구하는 확률은
[eqn: rm P( it A ^{rm C it} )=1- rm P( it A)=1- {14} over {29} = {15} over {29}]

61

③

답

해

설

[eqn: 1- {{}_6 rmC_ 2 } over{{}_ 9 rmC_ 2 } = 1 - 15 over 36 = 21 over 36 = 7 over12]

62

①

답

해

설

[eqn: 2]개 모두 흰 공이 나오는 사건을 [eqn: A], [eqn: 2]개 모두 붉은 공이 나오는 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rmP(itA) = {{}_3 rmC_ 2 } over{{}_ 8 rmC_ 2 } = 3 over 28 ,~rmP(itB) = {{}_ 5 rmC_ 2 } over{{}_ 8 rmC_ 2 } = 5 over14]

그런데 사건 [eqn: A,~B]는 서로 배반사건이므로

[eqn: A cap B = emptyset]

[eqn: therefore rmP(itA cap B) = rmP( itA)+rmP(itB) = 3 over 28 + 5 over 14 = 13 over 28]

63

⑤

답

해

설

전체 경우의 수는  [eqn: 4^3]가지

이 중에서 모두 다른 카드를 뽑는 경우의 수는

[eqn: 4times 3times 2]가지

따라서 구하는 확률은

[eqn: 1- { 4times3 times 2 } over 4^3 = 5 over 8]

64

[eqn: {8} over {15}]

답

해

설

[eqn: 1- {{} _{7}rmC_2} over {{}_ 10 rmC_ 2} =1- 7 over 15 = 8 over 15]

65

①

답

해

설

[eqn: {{}_ 5 rmC_ 3 } over{{}_ 10 rmC_ 3 } + {{}_ 5 rmC_ 1 times {}_ 5 rmC_ 2 } over {{}_10 rmC_ 3 } = 1 over 2]

66

①

답

해

설

[eqn: rmP(itA cup B) = 1- rmP((itA cup B) ^{rmC} ) = 0.6]

또 [eqn: rmP(itA cup B) =rmP( itA) + rmP( itB) - rmP( itA cap B)]에서

[eqn: 0.6 = 0.3 + 0.5 -rmP(itA cap B)]

[eqn: therefore rmP(itA cap B) = 0.2]

67

④

답

해

설

모두 흰 공일 사건을 [eqn: A], 모두 검은 공일 사건을 [eqn: B]라고 하면

[eqn: rmP(itA) ={{}_ 5 rmC_ 3 } over{{}_9 rmC_ 3 } = 5 over 42 ,~rmP(itB) = {{}_ 4 rmC_ 3 } over{{}_ 9 rmC _ 3 } = 1 over 21]

[eqn: THEREFORE rm P( it A CUP B)= rm P( it A)+ rm P( it B)= 5 over 42 + 1 over 21 = 1 over 6]