수학Ⅱ	Ⅱ. 함수		2. 유리함수와 무리함수			반 / 번호
	01 유리함수					이름

01 다음을 계산하여라.

(1) [eqn: left ( { a } over { 2 } +1 right ) + left ( { a } over { 3 } -1 right ) &]

(2) [eqn: { a+2 } over { 12 } - { 2a-1 } over { 4 } &]

02 다음을 계산하여라.

(1) [eqn: left ( { a } over { 2 } +1 right ) + left ( { a } over { 3 } -1 right ) &]

(2) [eqn: { a+2 } over { 12 } - { 2a-1 } over { 4 } &]

03 유리식 [eqn: { 2x } over { (x+1)`(x-1) } - { 1 } over { x+1 } `]을 계산하여라.

04 다음 식을 계산하여라.

(1) [eqn: { 1 } over { x-1 } + { 1 } over { x+1 } &]

(2) [eqn: { x } over { x-2 } - { 6 } over { (x-2)`(x+1) }&]

05 다음 식을 계산하여라.

(1) [eqn: { (x-1)`(x+1) } over { x-2 } ``TIMES`` { x`(x-2) } over { x+1 } &]

(2) [eqn: { x } over { x-3 } `` DIV `` { x`(x+2) } over { (x+3)`(x-3) } &]

06 다음 식을 계산하여라.

(1) [eqn: { 1 } over { x(x+1) } + { 1 } over { x(x-1) } &]

(2) [eqn: { x+2 } over { x^ 2 -x } - { x+3 } over { x^ 2 -1 } &]

(3) [eqn: { 1 } over { x-1 } + { 1 } over { x+1 } - { 2 } over { x^ 2 -1 } &]

(4) [eqn: { x } over { x+1 } + { 2x-1 } over { x-1 } - { 3x^ 2 +4x+2 } over { x^ 2 +x } &]

07 다음 식을 계산하여라.

(1) [eqn: { 4x^ 2 -1 } over { x^2 -4 } ``TIMES `` { x-2 } over { 2x+1 }&]

(2) [eqn: { x+2 } over { x^ 2 -x } ``TIMES `` { x^ 2 -5x+4 } over { x^ 2 -4 }&]

(3) [eqn: { x+1 } over { 2x-3 }`` DIV `` { x^ 2 -x-2 } over { 2x^ 2 -5x+3 } &]

(4) [eqn: { x^ 2 -y^ 2 } over { x^2 -2xy+y^ 2 }`` DIV ``{ x^ 2 +xy } over { x-y }&]

08 [eqn: x+ { 1 } over { x } =3&]일 때, 다음 식의 값을 구하여라.

(1) [eqn: x^ 2 + { 1 } over { x^ 2 }&]

(2) [eqn: x^ 3 + { 1 } over { x^ 3 }&]

09 [eqn: 80]타석 중에서 [eqn: 21]안타를 기록한 어느 야구 선수가 다음 경기에서 [eqn: x]타석 중 [eqn: 3]할의 타율을 기록하였다. 이 선수의 전체 타율을 [eqn: x]에 대한 식으로 나타내어라.

연령별 성별	[eqn: 18]세 미만	[eqn: 18]세 이상
남자	[eqn: x^ 2]	[eqn: x+2]
여자	[eqn: 2x+1]	[eqn: x]

10 오른쪽 표는 하루

동안 어느 편의점을

이용한 고객의 수를

나타낸 것이다. 전체 이용 고객 중에서 [eqn: 18]세 이상인 고객의 비율을 [eqn: x]로 나타내어라.

11 다음 등식이 [eqn: x]에 대한 항등식이 되도록 상

수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 정하여라.

(1) [eqn: { 1 } over { x^ 2 -1 } = { a } over { x-1 } + { b } over { x+1 } &]

(2) [eqn: { 2x+5 } over { x^ 2 -3x+2 } = a over { x-1 } + b over { x-2 }&]

12 다음 식을 간단히 하여라.

(1) [eqn: { a } over { { 1 } over { a-1 } +1 } &]

(2) [eqn: { a- { 15 } over { a-2 } } over { a+3 } &]

(3) [eqn: { a^{ 2 } + { 1 } over { a } } over { a- { 1 } over { a } }]

(4) [eqn: { a+2 } over { a- { 2 } over { a+1 } } &]

13 [eqn: x- { 1 } over { x } =1&]일 때, 다음 식의 값을 구하여라.

(단, [eqn: x>0])

(1) [eqn: x+ { 1 } over { x } &]

(2) [eqn: x^ 2 + { 1 } over { x^ 2 }]

(3) [eqn: x^ 3 + { 1 } over { x^ 3 } &]

14 다음 식을 계산하여라.

(1)[eqn: { 1 } over { x(x+1) } + { 1 } over { (x+1)(x+2) } + { 1 } over { (x+2)(x+3) } &`]

(2) [eqn: { x+2 } over { x } - { x+3 } over { x+1 } + { x-5 } over { x-3 } - { x-6 } over { x-4 } &]

15 어느 수영장에 물을 가득 채우는 데 수도관 [eqn: rm { A }]를 사용하면 [eqn: x]시간이 걸리고, 수도관 [eqn: rm { B }]를 사용하면[eqn: (x+3)]시간이 걸린다. 두 수도관 [eqn: rm { A }], [eqn: rm { B }]를 함께 사용할 때 걸리는 시간을 [eqn: x]에 대한 식으로 나타내어라.

16 다음 유리식이 다항식인지 분수식인지 말하여라.

(1) [eqn: { x+4 } over { 3 }]

(2) [eqn: { 1 } over { x+2 }]

(3) [eqn: { x^{ 2 } +2 } over { x-1 }]

(4) [eqn: { 2x-1 } over { x^{ 2 } +1 }]

17 다음을 계산하여라.

(1) [eqn: { x } over { x+1 } + { 1 } over { x+1 }]

(2) [eqn: { 1 } over { x^{ 2 } -1 } - { 1 } over { x^{ 2 } -x-2 }]

(3) [eqn: { x^{ 2 } -x-6 } over { x^{ 2 } +x-2 } TIMES { x^{ 2 } -x } over { x^{ 2 } -2x-3 }]

(4) [eqn: { x+1 } over { x^{ 2 } -2x+1 } DIV { x+3 } over { x-2 }]

18 다음 무리식의 값이 실수가 되도록 의 값의 범위를 정하여라.

(1) [eqn: sqrt { x-4 }]

(2) [eqn: sqrt { -2x+5 }]

19  분수함수 [eqn: y= { 2 } over { x }]의 그래프를 이용하여 다음 함수의 그래프를 그려라.

(1) [eqn: y= { 2 } over { x-2 }]	(2) [eqn: y= { 2 } over { x } -1]

20 다음 분수함수의 그래프를 좌표평면을 위에 그리고, 정의역을 구하여라.

(1) [eqn: y=- { 1 } over { x-2 } -1]

(2) [eqn: y=- { 2 } over { x+1 } +1]

21 다음 분수함수의 그래프를 좌표평면 위에      그리고, 정의역과 치역, 점근선의 방정식을        구하여라.

(1) [eqn: y= { 2x-1 } over { x+1 }]

(2) [eqn: y= { x+1 } over { 2x-2 }]

22 [eqn: 1 LEQ x LEQ 4]에서 다음 분수함수의 최댓값과 최솟값을 구하여라.

(1) [eqn: y= { 3 } over { 2x }]	(2) [eqn: y=- { 3 } over { x }]

23  다음 분수함수 중에서 그 그래프를 평행이동하여 [eqn: y= { 1 } over { x }]의 그래프와 일치할 수 있는 것을 모두 찾아라.

ㄱ. [eqn: y= { 2x-1 } over { x-1 }]      ㄴ.[eqn: y= { 3x+1 } over { x+1 }]

ㄷ.[eqn: y= { x+1 } over { x-1 }]        ㄹ.   [eqn: y= { -x } over { x+1 }]

24 다음 분수함수의 역함수를 구하여라.

(1) [eqn: y= { 3 } over { 2x-1 }]	(2) [eqn: y= { x+1 } over { 2x-4 }]

25 분수함수 [eqn: y= { x+b } over { x+a }]의 그래프가 점 [eqn: (0], [eqn: 2)]를 지나고 점근선이 [eqn: x=2], [eqn: y=1]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하여라.

26 분수함수 [eqn: y= { 2x-3 } over { x+1 }]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동하면 분수함수 [eqn: y= { -x-4 } over { x-1 }]의 그래프와 일치한다. 이때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하여라.

27 두 분수함수 [eqn: f(x)= { 2x+4 } over { x+a }], [eqn: g(x)= { bx+5 } over { x+c }]의 점근선이 같고 [eqn: f^{ -1 } (-1)=1]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 구하여라.

28 분수함수 [eqn: y= { x+2 } over { x+a }]의 역함수가 자기 자신이 되게 하는 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

29  분수함수 [eqn: y= { ax+1 } over { x+a }]의 그래프가 직선 [eqn: y=x+2]에 대하여 대칭이고 동시에 직선 [eqn: y=-x+4]에 대하여도 대칭이 될 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하여라.

30  오른쪽 그림과 같은 진자는 추의 질량에 관계없이 실의 길이가 같으면 [eqn: 1]회 왕복하는 데 걸리는 시간이 일정하다. [eqn: 10]회 왕복하는 데 [eqn: 5]초가 걸리는 진자[eqn: rm { A }]와 [eqn: 1]회 왕복하는 데 [eqn: x]초가 걸리는 진자[eqn: rm { B }]가 있다. 진자[eqn: rm { A }]가 30회 왕복하는 동안에 진자[eqn: rm { B }]가 [eqn: y]회 왕복한다고 할 때, [eqn: x]와 [eqn: y]사이의 관계식을 구하고, 그 그래프를 그려라.

31 함수 [eqn: y= ax+b over x+c]의 그래프가 점[eqn: (1, `2)]를 지나고 점근선의 방정식이 [eqn: x=-2], [eqn: y=3]일 때, 상수 [eqn: a,~b,~c]의 합 [eqn: a+b+c]의 값을 구하여라.

32 함수 [eqn: y = 2x-3 over 3-x]의 그래프에 대한 다음의 설명 중 옳은 것을 모두 골라라.

ㄱ. [eqn: y = - 3 over x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼 평행이동한 것이다.

ㄴ. 점근선의 방정식은 [eqn: x=3], [eqn: y=-2]이다.

ㄷ. 점[eqn: (3,~-2)]에 대하여 대칭이다.

ㄹ. 제[eqn: 2,~4] 사분면만을 지난다.

33 함수 [eqn: y = x+1 over 2x-4]의 그래프에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

① 점근선의 방정식은 [eqn: x=2 ,~y = 1 over 2]이다.
② 정의역은 [eqn: "{" x| x!=2인~실수"}"], [eqn: left{ y left| y!= 1 over 2 인 ~실수 right}]이다.

③ 모든 사분면을 지난다.

④ [eqn: y = 3 over x]의 그래프를 평행이동한 것이다.

⑤ 점[eqn: left( 2 , ~1 over 2 right)]에 대하여 대칭이다.

34 [eqn: 0<b<a ``]인 상수 [eqn: a,b``]에 대하여 함수 [eqn: f(x) = x+b over x+a ``]의 그래프의 개형으로 옳은 것은?

35 일차함수 [eqn: y = f(x)]의 그래프의 개형이 그림과 같을 때, 함수 [eqn: y = f left ( 1 over 2x right )]의 그래프의 개형은?

36 유리함수 [eqn: f(x)= {kx} over {x+3} `]의 그래프가 직선 [eqn: y=x`]에 대하여 대칭일 때, 실수 [eqn: k`]의 값은?

① [eqn: -5]          ② [eqn: -3`]       ③ [eqn: -1]

④ [eqn: 1]            ⑤ [eqn: 3]

37 유리함수 [eqn: y=` {3x-5} over {x-1}]의 그래프가 직선 [eqn: y=ax+b]에 대하여 대칭일 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값은?(단, [eqn: a>0])

① [eqn: 5]       ② [eqn: 6]         ③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]       ⑤ [eqn: 9]

38 함수 [eqn: y = 2x-1 over x-1]의 그래프를 그리고 정의역이 [eqn: "{"x| 0<=x<1 ~또는~1<x<=3"}"]일 때, 치역은?

① [eqn: left{ y left| y<=1 ~또는~ y >= 5 over 2 right}]

② [eqn: left{ y left| 1<= y<= 5 over 2right}]

③ [eqn: left{ y left| y<1 ~또는~ y > 5 over 2 right}]

④ [eqn: left{ y left| 1< y< 5 over 2right}]

⑤ [eqn: "{"y| 1<y<2 ~또는 ~2<y<=3"}"]

39 [eqn: y = 2x-3 over 3-x]의 그래프를 그리고 정의역이

[eqn: LEFT { x⎟0 LEQ x<3`또는`3<x LEQ 5 RIGHT }] 일 때, 치역은?

40 함수 [eqn: y = 2x+6 over x+1]의 치역이 [eqn: "{" y| y<=0 ~또는~y>=4"}"]일 때, 정의역에 속하는 모든 정수의 합을 구하여라.

41 정의역이 [eqn: "{" x| 2<=x<=a"}"]일 때, 함수 [eqn: y = 3x+3 over x-1]의 최솟값은 [eqn: 5]이고, 최댓값은 [eqn: M]이다. 이때, 상수 [eqn: a,~M]의 합 [eqn: a+M]의 값을 구하여라.

42 다음 함수의 그래프 중 평행이동에 의하여 [eqn: y = -x-1 over x-1]의 그래프와 겹쳐질 수 있는 것은?

① [eqn: y = 2x-1 over x-3]	② [eqn: y = 2x+3 over 2x-1]

③ [eqn: y= 2x+8 over x+3]         ④ [eqn: y = x+1 over 2-x]

⑤ [eqn: y = 4x-6 over 2x-1]

43 함수 [eqn: y= 3x-1 over 2x-1]의 그래프는 [eqn: y= 1 over kx]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다. 이때 상수 [eqn: k,~a,~b]의 합 [eqn: k+a+b]의 값을 구하여라.

44 분수함수 [eqn: y= ax+3 over x+1]의 그래프를 적당히 평행이동 하여 [eqn: y= 2 over x]의 그래프와 겹쳐질 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

45 함수 [eqn: y = (2a-1)x+1 over x-a]의 그래프를 [eqn: x]축의 양의 방향으로 [eqn: b]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -5]만큼 평행 이동한 그래프가 주어진 함수의 역함수의 그래프와 일치한다고 한다. 이 때, 곱[eqn: ab]의 값은?

46 다음 함수의 그래프 중 평행 이동에 의하여 [eqn: y = 2x over x-1]와 겹쳐질 수 없는 것은?

[eqn: y = -x+1 over x+1]	 [eqn: y = x+2 over x+1]

[eqn: y = x+3 over x+1]	 [eqn: y = x+4 over x+2]

[eqn: y = 2x-2 over x-2]

47 집합 [eqn: A="{"x| x!=0, ~ x!=1인 ~실수"}"]에서 정의된 두 함수 [eqn: f(x) = x+1 over x], [eqn: g(x) = x over x-1]에 대하여 합성함수 [eqn: ( g circ f )(2)]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 5 over 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 7 over2]	⑤ [eqn: 4]

48 집합 [eqn: A="{"x| x!=1인 ~실수"}"]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)= x over x-1]에 대하여 [eqn: f(f(x)) = x^2]을 만족하는 모든 [eqn: x]의 값의 합은?

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

49 두 함수 [eqn: f(x) = 3x+1 over 2x+3], [eqn: g(x) = 1 over x]에 대하여 함수 [eqn: h(x)]가 [eqn: ( h circ g)(x) = f(x)]를 만족할 때, [eqn: h(-1)]의 값을 구하여라.

50 함수 [eqn: f(x) = x-1 over x]에 대하여 [eqn: f^2009 (3)]의 값을 구하여라. (단, [eqn: f^2 = f circ f], [eqn: f^3 = f circ f^2], [eqn: cdots ,][eqn: f^n+1 = f circ f^n]이고, [eqn: n]은 자연수이다.)

51 함수 [eqn: f(x) = x+2 over 3x+a]에 대하여 [eqn: f = f^-1]가 성립할 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

52 함수 [eqn: f(x)= x+2 over 2x-1]에 대하여 [eqn: (g CIRCf)(x)=x]를 만족하는 함수 [eqn: g(x)= cx+d over ax+b]라 할 때, 상수 [eqn: a,``b,``c,``d]의 합 [eqn: a+b+c+d]의 값을 구하여라.

53 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 두 유리함수

[eqn: f(x)= x^2 +x,```h(x)= x+2 over f(x)]

에 대하여 함수 [eqn: g(x)]가 [eqn: f(x)]의 역함수일 때,  [eqn: h(g(6))]의 값을  구하여라.

54 함수 [eqn: y= {ax+b} over {x-2}]의 그래프와 그 역함수의 그래프가 모두 점 [eqn: (3, -2)]를 지날 때, 상수 [eqn: a,b]의 차, [eqn: LEFT | a-b RIGHT |]의 값을 구하면?

[eqn: 2]	 [eqn: 4]	 [eqn: 6]

[eqn: 8]	 [eqn: 10]

55 유리함수 [eqn: f(x) = -x+4 over x-2]에 대하여 다음 물음에 답하여라.

(1) [eqn: f(x)]의 역함수 [eqn: f^-1 (x)]를 구하여라.

(2) [eqn: -3 le x le -2]에서 [eqn: f^-1 (x)]의 최댓값과 최솟값을 각각 구하여라.(단, [eqn: f^-1 (x)]의 그래프를 그려서 설명하여라. 그리고 [eqn: f^-1 (x)]의 그래프를 그릴 때, 점근선과 [eqn: x]절편을 나타내어라.)

56 분수함수 [eqn: f(x) = bx+1 over ax-1]의 한 점근선의 방정식이 [eqn: x = 2]이다. [eqn: x ≠2]인 임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(f(x)) = x]가 성립한다고 할 때, 이 함수의 그래프가 지나지 않는 사분면은?

제[eqn: 1]사분면	 제[eqn: 2]사분면

제[eqn: 3]사분면	 제[eqn: 4]사분면

없다

57 두 분수함수 [eqn: y= {-6x+5} over {3x-6}], [eqn: y= {ax+b} over {3x+c}]의 그래프가 직선 [eqn: y=x]에 대하여 서로 대칭일 때, [eqn: y= {ax+b} over {3x+c}]의 그래프의 두 점근선의 교점의 좌표는 [eqn: LEFT ( alpha ,~ beta RIGHT )]이다. 이 때, [eqn: alpha - beta]의 값은?(단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.)

① [eqn: -6]     ② [eqn: -4]      ③ [eqn: -2]

④ [eqn: 4]       ⑤ [eqn: 6]

수학Ⅱ	Ⅱ. 함수		2. 유리함수와 무리함수			반 / 번호
	02 무리함수					이름
		08

01  [eqn: { 1 } over { sqrt { x+2 } + sqrt { x } } &]의 분모를 유리화하여라.

02  [eqn: sqrt { 3-2 sqrt { 2 } }]를 간단히 하여라.

03  다음 식을 계산하여라.

(1) [eqn: { 1 } over { sqrt { x } +1 } + { 1 } over { sqrt { x } -1 } &]

(2) [eqn: { sqrt { x+1 } } over { sqrt { x+1-1 } } + { sqrt { x+1 } } over { sqrt { x+1 } +1 } &]

04   [eqn: sqrt { 5+2 sqrt { 6 } } + sqrt { 7-2 sqrt { 12 } }]를 간단히 하여라.

05  [eqn: x= sqrt { 6 } +1]일 때, [eqn: sqrt { 3+2x }]의 값을 구하여라.

06  다음 식을 간단히 하여라.

(1) [eqn: { 1 } over { sqrt { x+1 } + sqrt { x } } - { 2 } over { sqrt { x+1 } + sqrt { x-1 } } &]

(2) [eqn: { 1 } over { sqrt { x+1 } + sqrt { x-1 } } + { 1 } over { sqrt { x+1 } - sqrt { x-1 } } &]

07  다음 식을 간단히 하여라.

(1) [eqn: sqrt { 6+ sqrt { 20 } }]

(2) [eqn: sqrt { 12-6 sqrt { 3 } }]

(3) [eqn: sqrt { 3+ sqrt { 5 } }]

(4) [eqn: sqrt { 2- sqrt { 3 } }]

08  [eqn: a= sqrt { 7+2 sqrt { 12 } }], [eqn: b= sqrt { 7-2 sqrt { 12 } }]일 때, 다음   식의 값을 구하여라.

(1) [eqn: a+b]

(2) [eqn: a-b]

(3) [eqn: ab]

(4) [eqn: a^ 3 +b^ 3]

09  [eqn: a=6+2 sqrt { 5 }], [eqn: b=3-2 sqrt { 2 }]일 때,

[eqn: sqrt { a+b+2 sqrt { ab } }]의 값을 구하여라.

10  [eqn: a+b=3], [eqn: ab=1]일 때, [eqn: { sqrt { a } + sqrt { b } } over { sqrt { a } - sqrt { b } } &]의 값을

구하여라. (단, [eqn: a<b])

11  다음 등식을 만족하는 유리수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을

구하여라.

(1) [eqn: sqrt { a- sqrt { 48 } }][eqn: = { sqrt b - sqrt { 3 } }]

(2) [eqn: sqrt { 12- sqrt { 4a } } = sqrt { 7 } - sqrt { b }]

12  자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: sqrt { n^{ 2 } +2+n sqrt { 8 } }]의 정수 부분을 [eqn: x], 소수 부분을 [eqn: y]라고 할 때, [eqn: x- { 1 } over { y } &]을 [eqn: n]에 대한 식으로 나타내어라.

13  다음 식을 간단히 하여라.

(1) [eqn: sqrt { 2a^ 2 -1-2a {sqrt { a^ 2 -1 } } }](단, [eqn: a>1])

(2) [eqn: sqrt { 1+ { a^ 2 } over { 2 } - sqrt { a^ 2 +1 } }]

14  [eqn: x^{ 2 } -3x+1=0]일 때, 다음 식의 값을 구하

여라. (단, [eqn: x>1])

(1) [eqn: sqrt { x } - { 1 } over { sqrt { x } } &]

(2) [eqn: x^ 3 - { 1 } over { x^ 3 }]

15  다음 식을 간단히 계산하여라.

[eqn: { sqrt { x+1 } } over { 1+ sqrt { x+1 } + sqrt { x+2 } } + { sqrt { x+1 } } over { 1+ sqrt { x+1 } - sqrt { x+2 } } &]

16  다음 그림과 같이 건물에서 [eqn: x rm m],[eqn: (x+100) rm m] 떨어진 곳에서 건물 꼭대기를 올려본 각이 각각 [eqn: 20 DEG], [eqn: 10 DEG]이다. 이때, 이 건물의 높이를 [eqn: x]에 대한 식으로 나타내어라. (단, 사람의 눈높이는 무시한다.)

17  [eqn: m]분 동안 타이핑한 총 글자 수가 [eqn: w]이고 그 중 오타 수가 [eqn: e]일 때, 타이핑 속도 [eqn: S] 타/분은 다음과 같이 구한다.

[eqn: S= { w-10e } over { m }](타/분)

타이핑 속도가 [eqn: 300] 타/분인 미영이와 [eqn: 320] 타/분인 성호가 각각 [eqn: m_ 1]분, [eqn: m_ 2]분 동안 타이핑한 총 글자 수는 [eqn: w]로 서로 같고, 오타수는 각각 [eqn: e_ 1], [eqn: e_ 2]라고 한다. 이때, [eqn: e_ 1 -e_ 2]의 값을 구하여라.

1단계 문제를 이해하여 보자.

(1) 주어진 조건을 표로 나타내어라.

구분	타이핑 속도 (타/분)	시간 (분)	총 글자 수	오타 수
미영			[eqn: w`]
성호			[eqn: w`]

(2) 구하는 것이 무엇인지 말하여라.

2단계 계획을 세워 보자.

(1) 미영이의 타이핑 속도를 식으로 나타내어라.

(2) 성호의 타이핑 속도를 식으로 나타내어라.

3단계 문제를 풀어 보자.

2단계의 (1), (2)에서 세운 식에서 [eqn: w]를 소거하여 [eqn: e_{ 1 } -e_{ 2 }]의 값을 구하여라.

4단계 검토하여 보자.

2단계의 (1), (2)에서 세운 식에서 [eqn: e_{ 1 }], [eqn: e_{ 2 }]를 구하여 [eqn: e_{ 1 } -e_{ 2 }]의 값을 구하여라.

18  무리함수 [eqn: y= sqrt { x }]의 그래프를 이용하여 다음 함수의 그래프를 그려라.

(1) [eqn: y= sqrt { -x-2 }]	(2) [eqn: y= sqrt { -x } +1]

19  다음 무리함수의 그래프를 좌표평면 위에 그리고, 정의역을 구하여라.

(1) [eqn: y= sqrt { -x+1 }]	(2) [eqn: y=- sqrt { x-2 }]

20  다음 함수의 그래프가 지나는 사분면을 구하여라.

(1) [eqn: y= sqrt { x-1 } +1]

(2) [eqn: y= sqrt { -x+1 } +1]

(3) [eqn: y=- sqrt { 2x+2 } -1]

21  다음 함수의 역함수를 구하고, 그 정의역과 치역을 구하여라.

(1)[eqn: y= sqrt { 2x+1 }]

(2)[eqn: y=- sqrt { x } +5]

(3) [eqn: y= sqrt { -3x+1 } -5]

22  함수 [eqn: f(x)= sqrt { 2x+a } -3]의 그래프가 원점을 지날 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하고 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프를 그려라

23  [eqn: 0 LEQ x LEQ 2]일 때, 무리함수 [eqn: f(x)= sqrt { 3-x } +1]의 최댓값과 최솟값을 구하여라.

24  무리함수 [eqn: y= sqrt { ax }]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동하였더니 [eqn: y= sqrt { 1-2x } +3]의 그래프와 일치하였다.    이때, 상수 [eqn: a], [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: a+m+n]의 값을 구하여라.

25  무리함수 의 정의역이 일 때, 상수 의 값을 구하여라.

26  [eqn: -1 LEQ x LEQ 2]에서 무리함수 [eqn: y= sqrt { 3-x } +k]는 최솟값 [eqn: 2]를 가진다. 이때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라.

27  정의역이[eqn: left { x``|``-6 ≤ x≤ 0 right}]인 무리함수 [eqn: y= sqrt { a-2x } +b]의 치역이 [eqn: left { (y``|``3 ≤ y≤ 5) right}]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하여라.

28 무리함수 [eqn: y= sqrt { x+a }]의 역함수를 [eqn: y=g(x)]라고 할 때, [eqn: g(1)=2]이다. 이때, 상수 [eqn: a]의 값과 함수 [eqn: y=g(x)]를 구하여라.

29  두 함수 [eqn: y= sqrt { x+2 }], [eqn: x= sqrt { y+2 }]의 그래프가 만나는 점의 좌표를 구하여라.

30   지표면의 온도가 [eqn: t```℃]일 때, 지표면 근처에서의 소리의 속도 [eqn: v]는

[eqn: v=20 sqrt { t+273 }rm( m]/초)

라고 한다. 이때, 다음 물음에 답하여라.

(1) [eqn: t]와 [eqn: v]에 대한 그래프를 그려라.

(2) 소리의 속도가 [eqn: 340 rm { m }]/초일 때, 지표면의 온도를 구하여라.

31  다음을 계산하여라.

(1) [eqn: sqrt { 2 }][eqn: TIMES sqrt { 8 }]

(2) [eqn: { sqrt { 15 } } over { sqrt { 3 } } &]

(3) [eqn: sqrt { 12 } - sqrt { 3 }]

(4) [eqn: 3 sqrt { 8 } + sqrt { 32 }]

32  다음 식의 분모를 유리화하여라.

(1) [eqn: { 5 } over { sqrt { 3 } + sqrt { 2 } } &]

(2) [eqn: { 4 } over { 2- sqrt { 2 } } &]

33 무리 함수 [eqn: y `=` - sqrt { 2`x `+` 4 } `+` 1] 의 그래프는 몇 사분면을 지나는가?.

① [eqn: 1 ,~ 2 ,~ 3] 사분면	② [eqn: 1 ,~ 2 ,~ 4] 사분면

③ [eqn: 1 ,~ 3 ,~ 4] 사분면	④ [eqn: 3 ,~ 4] 사분면

⑤ [eqn: 2 ,~ 3 ,~ 4] 사분면

34 무리 함수 [eqn: y `=` sqrt { 3`x `-` 6 } `+` 5] 의 정의역을 구하면?

① [eqn: x `>=` 3]	② [eqn: x `<=` 5]	③ [eqn: x `>=` 5]

④ [eqn: x `>=` -6]	⑤ [eqn: x `>=` 2]

35 무리 함수 [eqn: y=sqrt{-3x+6}+1]의 그래프의 개형으로 가장 알맞은 것은?

36 함수 [eqn: y `=` - sqrt { 2 `-` x } `-` 2] 의 정의역이 [eqn: LEFT { x vert x `<=` a RIGHT }], 치역이 [eqn: LEFT { y vert y `<=` b RIGHT }] 일 때, [eqn: a`b] 의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: 6]

37 무리함수 [eqn: y=sqrt {ax-6}+b]의 정의역은 [eqn: left {x vert x``<=`-3 right}]이고 치역은 [eqn: left {y vert y``>=``3 right}]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

38 함수 [eqn: y=sqrt {x+a}-2]의 그래프가 좌표평면 위의 제[eqn: 2]사분면을 지날 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위는?

① [eqn: a``>``3]	② [eqn: a``>``4]	③ [eqn: a``<``4]

④ [eqn: a``<``3]	⑤ [eqn: 3``<``a``<``4]

39 함수 [eqn: y = bx-a over x-a]의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 중 함수 [eqn: y = root{ax+b}```]의 그래프 개형은?(단, [eqn: a,~b]는 상수이다.)

40 이차함수[eqn: y```=`ax ^{2} ```+`bx```+`c``]의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 무리함수[eqn: f(`x`)```=`a sqrt {`-x```+`b`} ```-`c``]  의 그래프의 개형은? (단, [eqn: a``], [eqn: b``], [eqn: c``]는 상수이다.)

①			②
③			④
⑤

41 함수 [eqn: y `=` { -x `+` 4 } over { x `-` 2 }] 의 점근선은 [eqn: x `=` a], [eqn: y `=` b] 이다. 함수 [eqn: y `=` sqrt { -x `+` 2 } `+` 3] 의 정의역은 [eqn: LEFT { x vert x `>=` c RIGHT }], 치역은 [eqn: LEFT { y vert y `>=` d RIGHT }] 이다. [eqn: a `+` b `+` c `+` d] 의 값을 구하면?

① [eqn: 1]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 11]

42 분수함수 [eqn: y= {bx+c} over {x-a}]의 그래프가 오른쪽 그림과

같을 때, 다음 중 무리함수 [eqn: y= sqrt {-ax+b} +c]의 그래프의 개형으로 적당한 것은?

43 함수 [eqn: y=root -2x+a +b]의 정의역이 [eqn: LEFT{ { x LEFT| { x`≦`1} } RIGHT }]이고, 치역이 [eqn: LEFT{ { y LEFT| { y`≧`3} } RIGHT }]일 때, 상수 [eqn: a,~b`]의 곱 [eqn: ab]의 값을 구하여라.

44 함수 [eqn: y= root ax+b +c]의 그래프가 그림과 같을 대, 상수 [eqn: a, b, c]의 합 [eqn: a+b+c]의 값은?

45  무리함수 [eqn: y= sqrt {ax+b} +c]의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, [eqn: {LEFT | `a` RIGHT |} over {a} + {LEFT | `b` RIGHT |} over {b} + {LEFT | `c` RIGHT |} over {c}]의 값은?

① [eqn: -3]     ② [eqn: -1]      ③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]       ⑤ [eqn: 3]

수학Ⅱ	Ⅱ. 함수		2. 유리함수와 무리함수			정답
	01 유리함수

01  (1) [eqn: 5a over 6]     (2) [eqn: -5a+5 over 12]

답

해

설

(1) [eqn: left ( a over 2 +1 right ) + left ( a over3 -1 right ) = a over 2 + a over 3 = { 3a+2a } over 6 = 5a over 6 `]

(2) [eqn: { a+2 } over { 12 } - { 2a-1 } over { 4 } = { a+2-3(2a-1) } over { 12 }]

[eqn: = { -5a+5 } over { 12 }]

02  (1) [eqn: +- 5]   (2) [eqn: +- sqrt { 15 }]   (3) [eqn: +- 3]   (4) [eqn: +- sqrt { 7 }]

답

03  [eqn: (x+1)(x-1)], [eqn: x-1], [eqn: x-1], [eqn: x+1], [eqn: x+1],             [eqn: x-1]

답

04  (1) [eqn: 2x over{(x-1)(x+1)]        (2) [eqn: x+3 over x+1]

답

해

설

(1) [eqn: { 1 } over { x-1 } + { 1 } over { x+1 } = { (x+1)+(x-1) } over { (x-1)(x+1) }]

[eqn: = { 2x } over { (x-1)(x+1) }]

(2) [eqn: { x } over { x-2 } - { 6 } over { (x-2)(x+1) }]

[eqn: = { x(x+1)-6 } over { (x-2)(x+1) } = { x^{ 2 } +x-6 } over { (x-2)(x+1) }]

[eqn: = { (x-2)(x+3)_{ } } over { (x-2)(x+1) } = { x+3 } over { x+1 }]

05  (1) [eqn: x(x-1)]    (2) [eqn: x+3 over x+2]

답

해

설

(1) [eqn: { (x-1)(x+1) } over { x-2 } TIMES { x(x-2) } over { x+1 } =x(x-1)]

(2) [eqn: { x } over { x-3 } DIV { x(x+2) } over { (x+3)(x-3) }]

[eqn: = { x } over { x-3 } TIMES { (x+3)(x-3) } over { x(x+2) } = { x+3 } over { x+2 }]

06  (1) [eqn: 2 over {(x+1)(x-1)] (2) [eqn: 2 over{x(x+1)(x-1)]

답

(3) [eqn: 2 over x+1]         (4)[eqn: -x+2 overx(x-1)]

해

설

(1) [eqn: { 1 } over { x(x+1) } + { 1 } over { x(x-1) }]

[eqn: = { (x-1)+(x+1) } over { x(x+1)(x-1) } = { 2x } over { x(x+1)(x-1) }]

[eqn: = { 2 } over { (x+1)(x-1) }]

(2) [eqn: { x+2 } over { x^{ 2 } -x } - { x+3 } over { x^{ 2 } -1 }]

[eqn: = { x+2 } over { x(x-1) } - { x+3 } over { (x+1)(x-1) }]

[eqn: = { (x+2)(x+1)-x(x+3) } over { x(x+1)(x-1) }]

[eqn: = { 2 } over { x(x+1)(x-1) }]

(3) [eqn: { 1 } over { x-1 } + { 1 } over { x+1 } - { 2 } over { x^{ 2 } -1 }]

[eqn: = { (x+1)+(x-1)-2 } over { (x-1)(x+1) } = { 2x-2 } over { (x-1)(x+1) } `]

[eqn: = { 2(x-1) } over { (x-1)(x+1) } = { 2 } over { x+1 }]

(4) [eqn: { x } over { x+1 } + { 2x-1 } over { x-1 } - { 3x^{ 2 } +4x+2 } over { x^{ 2 } +x }]

[eqn: = { x(x-1)+(2x-1)(x+1) } over { (x+1)(x-1) } - { 3x^2 +4x+2 } over { x^2 +x } `]

[eqn: = { 3x^{ 2 } -1 } over { (x+1)(x-1) } - { 3x^{ 2 } +4x+2 } over { x(x+1) }]

[eqn: = { (3x^{ 2 } -1)x-(3x^{ 2 } +4x+2)(x-1) } over { x(x+1)(x-1) }]

[eqn: = { -(x-2)(x+1) } over { x(x+1)(x-1) } = { -x+2 } over { x(x-1) }]

07  (1) [eqn: 2x-1 overx+2]    (2) [eqn: x-4 over x(x-2)]

답

(3) [eqn: x-1 over x-2]     (4) [eqn: 1 over x]

해

설

(1) [eqn: { 4x^{ 2 } -1 } over { x^{ 2 } -4 } TIMES { x-2 } over { 2x+1 }]

[eqn: = { (2x-1)(2x+1) } over { (x-2)(x+2) } TIMES { x-2 } over { 2x+1 } = { 2x-1 } over { x+2 }]

(2) [eqn: { x+2 } over { x^2 -x } TIMES { x^{ 2 } -5x+4 } over { x^{ 2 } -4 }]

[eqn: = { x+2 } over { x(x-1) } TIMES { (x-1)(x-4) } over { (x+2)(x-2) } = { x-4 } over { x(x-2) }]

(3) [eqn: { x+2 } over { 2x-3 } DIV { x^{ 2 } -x-2 } over { 2x^{ 2 } -5x+3 }]

[eqn: = { x+1 } over { 2x-3 } TIMES { (x-1)(2x-3) } over { (x-2)(x+1) } = { x-1 } over { x-2 }]

(4) [eqn: { x^{ 2 } -y^{ 2 } } over { x^{ 2 } -2xy+y^{ 2 } } DIV { x^{ 2 } +xy } over { x-y }]

[eqn: = { (x-y)(x+y) } over { (x-y)^{ 2 } } TIMES { x-y } over { x(x+y) } = { 1 } over { x }]

08  (1) [eqn: 7]      (2) [eqn: 18]

답

해

설

(1) [eqn: x^{ 2 } + { 1 } over { x^{ 2 } } = left ( x+ { 1 } over { x } right ) ^{ 2 } -2=9-2=7]

(2) [eqn: x^{ 3 } + { 1 } over { x^{ 3 } } = left ( x+ { 1 } over { x } right ) ^{ 3 } -3 left ( x+ { 1 } over { x } right ) =27-9=18`]

09  [eqn: { 210+3x } over { 800+10x }]

답

해

설

[eqn: x]타석 중에서 안타 수를 [eqn: n]개라고 하면 이때의

타율이 [eqn: 3]할이므로

[eqn: { n } over { x } =0.3]    [eqn: THEREFORE] [eqn: n=0.3x]

따라서 전체 타율은

[eqn: { 21+0.3x } over { 80+x } = { 210+3x } over { 800+10x }]

10  [eqn: { 2 } over { x+3 }]

답

해

설

(전체 이용 고객의 수)[eqn: =x^{ 2 } +x+2+2x+1+x]

[eqn: =x^{ 2 } +4x+3]

([eqn: 18]세 이상인 고객의 수)[eqn: =x+2+x=2x+2]

[eqn: THEREFORE] [eqn: { 2x+2 } over { x^{ 2 } +4x+3 } = { 2(x+1) } over { (x+1)(x+3) } = { 2 } over { x+3 }]

11  (1) [eqn: a= 1 over 2], [eqn: b=`- 1 over 2]

답

(2) [eqn: a=`-7], [eqn: b=9]

해

설

(1) [eqn: { 1 } over { x^{ 2 } -1 } = { a } over { x-1 } + { b } over { x+1 }]에서

[eqn: { 1 } over { x^{ 2 } -1 } = { (a+b)x+a-b } over { x^{ 2 } -1 }]

양변의 분자에 계수를 비교하면

[eqn: a+b=0], [eqn: a-b=1]

[eqn: THEREFORE] [eqn: a= { 1 } over { 2 }], [eqn: b=- { 1 } over { 2 }]

(2) [eqn: { 2x+5 } over { x^{ 2 } -3x+2 } = { a } over { x-1 } + { b } over { x-2 }]에서

[eqn: { 2x+5 } over { x^{ 2 } -3x+2 } = { (a+b)x-2a-b } over { x^{ 2 } -3x+2 }]

양변의 분자에 계수를 비교하면

[eqn: a+b=2], [eqn: -2a-b=5]

[eqn: THEREFORE] [eqn: a=-7], [eqn: b=9]

12  (1) [eqn: a-1]   (2) [eqn: a-5 over a-2]

답

(3) [eqn: {a^3 +1} over {a^2 -1]    (4) [eqn: a+1 over a-1]

해

설

(1) [eqn: { a } over { { 1 } over { a-1 } +1 } = { a } over { { 1+a-a } over { a-1 } } = { a } over { { a } over { a-1 } }]

[eqn: = { a(a-1) } over { a } =a-1]

(2) [eqn: { a- 15 over a-2 } over a+3 = { { a(a-2)-15 } over { a-2 } } over { a+3 }]

[eqn: = { a^2 -2a-15 } over { (a-2)(a+3) }]

[eqn: =` { (a+3)(a-5) } over { (a-2)(a+3) } = { a-5 } over { a-2 }]

(3) [eqn: { a^{ 2 } + { 1 } over { a } } over { a- { 1 } over { a } } = { { a^{ 3 } +1 } over { a } } over { { a^{ 2 } -1 } over { a } } = { a^{ 3 } +1 } over { a^{ 2 } -1 }]

[eqn: = { (a+1)(a^{ 2 } -a+1) } over { (a-1)(a+1) }]

[eqn: = { a^{ 2 } -a+1 } over { a-1 }]

(4) [eqn: { a+2 } over { a- { 2 } over { a+1 } } = { a+2 } over { { a(a+1)-2 } over { a+1 } }]

[eqn: = { (a+2)(a+1) } over { a-1 }]

[eqn: = { (a+2)(a+1) } over { (a-1)(a+2) } = { a+1 } over { a-1 }]

13  (1) [eqn: root5]   (2) [eqn: 3]    (3) [eqn: 2root5]

답

해

설

(1) [eqn: left ( x+ { 1 } over { x } right ) ^{ 2 } = left ( x- { 1 } over { x } right ) ^{ 2 } +4=1+4=5]

[eqn: THEREFORE] [eqn: x+ { 1 } over { x } = sqrt { 5 } ( BECAUSE `````x>0)]

(2) [eqn: x^{ 2 } + { 1 } over { x^{ 2 } } = left ( x-{ 1 } over { x } right ) ^{ 2 } +2=1+2=3]

(3) [eqn: x^{ 3 } + { 1 } over { x^{ 3 } } = left ( x+ { 1 } over { x } right ) ^{ 3 } -3 left ( x+ { 1 } over { x } right )]

[eqn: =5 sqrt { 5 } -3 sqrt { 5 } =2 sqrt { 5 }]

14  ②

답

해

설

(1) [eqn: { 1 } over { AB } = { 1 } over { B-A } left ( { 1 } over { A } - { 1 } over { B } right )]이므로

[eqn: { 1 } over { x(x+1) } + { 1 } over { (x+1)(x+2) } + { 1 } over { (x+2)(x+3) }]

[eqn: = left( 1 over x - 1 over x+1 right ) + left ( 1 over x+1 - 1 over x+2 right )]

[eqn: + left ( 1 over x+2 - 1 over x+3 right )]

[eqn: = { 1 } over { x } - { 1 } over { x+3 } = { x+3-x } over { x(x+3) } = { 3 } over { x(x+3) }]

(2) [eqn: { x+2 } over { x } - { x+3 } over { x+1 } + { x-5 } over { x-3 } - { x-6 } over { x-4 }]

[eqn: = left ( 1+ { 2 } over { x } right ) - left ( 1+ { 2 } over { x+1 } right ) + left ( 1- { 2 } over { x-3 } right )]

[eqn: - left ( 1- { 2 } over { x-4 } right )]

[eqn: = { 2 } over { x } - { 2 } over { x+1 } - { 2 } over { x-3 } + { 2 } over { x-4 }]

[eqn: =2 left ( { 1 } over { x } - { 1 } over { x+1 } + { 1 } over { x-4 } - { 1 } over { x-3 } right )]

[eqn: =2 left { { x+1-x } over { x(x+1) } + { x-3-x+4 } over { (x-4)(x-3) } right }]

[eqn: =2 left { { 1 } over { x(x+1) } + { 1 } over { (x-4)(x-3) } right }]

[eqn: =2 TIMES { (x-4)(x-3)+x(x+1) } over { x(x+1)(x-4)(x-3) }]

[eqn: = { 4(x^{ 2 } -3x+6) } over { x(x+1)(x-4)(x-3) }]

15  [eqn: 5`]

답

해

설

수영장에 물을 가득 채운 것을 [eqn: 1]이라고 하면 수도관 [eqn: rm { A }]로 [eqn: 1]시간 동안 채울 수 있는 물의 양은 [eqn: { 1 } over { x } &], 수도관 [eqn: rm { B }]로 [eqn: 1]시간 동안 채울 수 있는 물의 양은 [eqn: { 1 } over { x+3 }]이다.

따라서 두 수도관 [eqn: rm { A }], [eqn: rm { B }]를 함께 사용한 시간을 [eqn: t]라고 하면

[eqn: left ( { 1 } over { x } + { 1 } over { x+3 } right ) t=1], [eqn: { x+3+x } over { x(x+3) } TIMES t=1]

[eqn: { 2x+3 } over { x(x+3) } `` TIMES`` t=1]   [eqn: THEREFORE] [eqn: t= { x(x+3) } over { 2x+3 }]

16  (1) 다항식   (2) 분수식

답

(3) 분수식   (4) 분수식

17  (1) 1   (2) [eqn: {-1} over {(x-1)(x+1)(x-2)}]

답

(3)  [eqn: {x} over {x+1}]      (4) [eqn: {x+1} over {(x-1)(x+3)}]

해

설

(1) [eqn: x over x+1 + 1 over x+1 = x+1 over x+1 =1]

(2) [eqn: 1 over {x^2 -1} - 1 over{ x^2 -x -2}]

[eqn: = 1 over {(x-1)(x+1)} - 1 over {(x+1)(x-2)}]

[eqn: = {(x-2)-(x-1)} over {(x-1)(x+1)(x-2)}]

[eqn: = -1 over {(x-1)(x+1)(x-2)}]

(3) [eqn: {x^2 -x -6} over {x^2 + x-2}`` times`` {x^2 -x} over {x^2 -2x-3}]

[eqn: = {(x-3)(x+2)} over {(x+2)(x-1)}`` times`` x(x-1) over {(x-3)(x+1)}]

[eqn: = x over x+1]

(4) [eqn: x+1 over {x^2 -2x+1} div x+3 over x-1]

[eqn: = x+1 over {(x-1)^2} ``times `` x-1 over x+3]

[eqn: = x+1 over {(x-1)(x+3)}]

18  (1) [eqn: x geq 4]      (2) [eqn: x leq 5 over 2]

답

해

설

(1) [eqn: x-4 geq0]에서    [eqn: x geq 4]

(2) [eqn: -2x+5 geq 0]에서    [eqn: x leq 5 over 2]

19  (1) [eqn: x,```2]        (2) [eqn: y,```-1]

답

해

설

20  (1) [eqn: left{x`|`x!=2]인 실수}

답

(2)[eqn: left{x`|`x!=-1]인 실수}

해

설

(1)

[eqn: therefore] 정의역: [eqn: left{x`|`x!=2]인 실수}

(2)

[eqn: therefore] 정의역: [eqn: left{x`|`x!=-1]인 실수}

21  풀이 참조

답

해

설

(1) [eqn: y= 2x-1 over x+1]

[eqn: = {2(x+1)-3} over x+1]

[eqn: = -3 over x+1 + 2]

이므로 그래프는 오른쪽 그림과      같다.

정의역: [eqn: left{x`|`x!=-1]인 실수}

치역: [eqn: left{y`|`y!=2]인 실수}

접근선의 방정식:                [eqn: x=-1,```y=2]

(2) [eqn: y= x+1 over 2x-2]

[eqn: = (x-1)+2 over 2(x-1)]

[eqn: = 1 over x-1 + 1 over 2]

이므로 그래프는 오른쪽

그림과 같다.

정의역: [eqn: left{x`|`x!=1]인 실수}

치역: [eqn: left{y`|`y!= 1over 2]인 실수}

접근선의 방정식:              [eqn: x=1,```y= 1 over 2]

22  (1) 최댓값: [eqn: 3 over 2]    최솟값: [eqn: 3 over 8]

답

(2) 최댓값: [eqn: - 3 over 4]    최솟값: [eqn: -3]

해

설

(1) 최댓값: [eqn: 3 over 2] 최솟값: [eqn: 3 over 8]	(2) 최댓값: [eqn: - 3 over 4] 최솟값: [eqn: -3]

23  ㄱ, ㄹ

답

해

설

ㄱ. [eqn: y= 2x-1 over x-1 = 2(x-1)+1 over x-1 = 2+ 1 over x-1]

따라서 [eqn: y= 1over x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만   큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 것이다.

ㄴ. [eqn: y= 3x+1 over x+1 = 3(x+1)-2 over x+1 = 3- 2 over x-1]

ㄷ. [eqn: y= x+1 over x-1 = (x-1)+2 over x-1 = 1+ 2 over x-1]

ㄹ. [eqn: y= -x over x+1 = -(x+1)+1 over x+1 = -1+ 1 over x+1]

따라서 [eqn: y= 1 over x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로        [eqn: -1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동한 것이다.

그러므로 그래프를 평행이동하여 [eqn: y= 1over x]의 그래프와 일치할 수 있는 것은 ㄱ, ㄹ이다.

24  (1)  [eqn: `y= {x+3} over {2x} ```(x != 0)]

답

(2) [eqn: {4x+1} over {2x-1} ``` LEFT ( x != {1} over {2} RIGHT )]

해

설

(1) [eqn: y= 3 over 2x-1]에서 [eqn: x]와 [eqn: y]를 바꾸면

[eqn: x= 3 over 2y-1]

[eqn: y]에 대하여 풀면

[eqn: 2y-1= 3 over x , ```y= 3 over 2x + 1 over2]

[eqn: therefore```y= x+3 over 2x```(x!=0)]

(2) [eqn: y= x+1 over 2x-4]에서 [eqn: x]와 [eqn: y]를 바꾸면

[eqn: x= y+1 over 2y-4]

[eqn: y]에 대하여 풀면

[eqn: x(2y-4)=y+1,```(2x-1)y=4x+1]

[eqn: therefore 4x+1 over 2x-1```left(x != 1over2 right)]

25  [eqn: ```a=-2,```b=-4]

답

해

설

[eqn: y = x+b over x+a]의 그래프가 점 [eqn: (0,```2)]를 지나므로

[eqn: 2= 0+b over 0+a]    [eqn: therefore```b=2a]

또, 점근선의 방정식이 [eqn: x=2]이므로    [eqn: a=-2]

[eqn: therefore ```a=-2,```b=-4]

26  [eqn: `a=2,```b=-3]

답

해

설

[eqn: y= 2x-3 over x+1]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만      큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동하면

[eqn: y-b = 2(x-a)-3 over (x-a)+1]

[eqn: therefore``` y= 2x-2a-3 over x-a+1 +b]

[eqn: = {2x-2a-3+b(x-a+1)} over x-a+1]

[eqn: = {(2+b)x-(2a+ab-b+3)} over x-a+1]

이것이 [eqn: y= -x-4 over x-1]와 일치하므로

[eqn: -a+1=-1,```2+b=-1,```2a+ab-b+3=4]

[eqn: therefore```a=2,```b=-3]

27  [eqn: a=-7,```b=2,```c=-7]

답

해

설

[eqn: f^-1 (-1)=1]에서 [eqn: f(1)=-1]이므로

[eqn: f(1)= 2+4 over 1+a = -1]    [eqn: therefore ``` a=-7]

또, [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 점근선이 같으므로

[eqn: c=a=-7]

[eqn: f(x)= 2x+4 over x-7 = 2(x-7)+18 over x-7 = 2+ 18 over x-7]

[eqn: g(x) = bx+5 over x-7 = {b(x-7)+5+7b} over x-7]

[eqn: = b+ 5+7b over x-7]

[eqn: therefore```b=2]

[eqn: therefore```a=-7,```b=2,```c=-7]

28  -1

답

해

설

[eqn: y= x+2 over x+a]에서 [eqn: x]와 [eqn: y]를 바꾸면 [eqn: x= y+2 over y+a]

[eqn: y]에 대하여 풀면

[eqn: xy+ax=y+2,```(x-1)y=-ax+2]

[eqn: therefore```y= -ax+2 over x-1]

즉, [eqn: x+2 over x+a = -ax+2 over x-1]이므로    [eqn: a=-1]

29  [eqn: a=3,```b=-1]

답

해

설

[eqn: y= ax+1 over x+b]의 점근선의 방정식을

[eqn: x=-b,```y=a]

[eqn: y= ax+1 over x+b]의 그래프가 직선 [eqn: y=x+2]에 대하여 대칭이려면 점 [eqn: (-b,```a)]가 직선 [eqn: y=x+2] 위의 점이어야 한다.

[eqn: therefore```a=-b+2]                           [eqn: cdotscdots]㉠

또한, 직선 [eqn: y=-x+4]에 대하여 대칭이므로

[eqn: a=-(-b)+4=b+4]                   [eqn: cdotscdots]㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면    [eqn: a=3,```b=-1]

30  풀이 참조

답

해

설

진자[eqn: rmA]가 [eqn: 10]회 왕복하는 데 걸린 시간이 [eqn: 5]초이    므로 [eqn: 30]회 왕복하는데 걸린 시간은 [eqn: 15]초이다.

진자[eqn: rmB]는 [eqn: 1]회 왕복하는 데 걸린 시간이 [eqn: x]초이므로 [eqn: 1]초에 [eqn: 1 over x]회 왕복하고, [eqn: 15]초 동안에는       [eqn: 15 over x]회 왕복한다. 따라서 [eqn: x]와 [eqn: y]사이의 관계식은    [eqn: y= 15 over x ``(x>0)]

31  [eqn: 8]

답

해

설

점근선의 방정식이 [eqn: x= -2], [eqn: y = 3]이므로

[eqn: y = k overx+2 +3]                                [eqn: CDOTS]㉠

으로 놓으면 [eqn: ㉠]의 그래프가 점 [eqn: (1,``2)]를 지나므로

[eqn: 2 = k over3 +3]    [eqn: ∴k=-3]

[eqn: k=-3]을 [eqn: ㉠]에 대입하면

[eqn: y = -3 overx+2 +3 = -3+3(x+2)overx+2 = 3x+3 overx+2]

따라서 [eqn: a = 3,````b=3,````c=2]이므로

[eqn: a+b+c = 8]

32  ㄱ,ㄴ,ㄷ

답

[eqn: y = 2x-3 over3-x = 2(x-3)+3 over-(x-3)][eqn: = -3 overx-3 -2]

해

설

ㄹ. 주어진 함수의 그래프는 그림과 같이 제 1,3,4 사분면을 지난다.(거짓)

따라서 옳은 것은 ㄱ,ㄴ,ㄷ이다.

33  ④

답

[eqn: y = x+1 over2x-4 = {1 over2 (2x-4)+3} over2x-4]

해

설

[eqn: = 3over2(x-2) + 1 over2 = { 3 over2} overx-2 + 1 over2]
③주어진 함수의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 모든 사분면을 지난다.

④ [eqn: y = 3 over2 overx]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 1 over2]만큼 평행이동한 것이다.
⑤ 두 점근선의 교점 [eqn: (2 ``,``1 over2 )]에 대하여 대칭이다.

34  ②

답

해

설

[eqn: 0<b<a ``]이므로

[eqn: f(x) = 1+ b-a over x+a ``]에서 점근선은 두 직선 [eqn: x=-a ``], [eqn: y=1 ``]이고, [eqn: b-a <0 ``]이므로 제 [eqn: 2,4 ``]사분면을 지나는 곡선 [eqn: y = b-a over x ``]를

[eqn: x ``]축의 양의 방향으로 [eqn: -a ``]만큼, [eqn: y ``]축의 양의 방향으로 [eqn: 1 ``]만큼 평행 이동한 그래프이다.

따라서, 옳은 것은 ②이다.

35  ①

답

해

설

[eqn: f(x) = ax+b]라고 하면 기울기와 [eqn: y]절편이 모두 양수이므로

[eqn: a>0], [eqn: b>0]이다.

[eqn: f left( 1 over 2x right) = a times 1 over 2x +b= { a over 2} times 1overx + b]에서 [eqn: a over 2 >0], [eqn: b>0]이므로

[eqn: y= a over 2x]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b(b>0)]만큼 평행 이동한 그래프이다.

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rmO]

36  ②

답

해

설

[eqn: f(x)= {kx} over {x+3} `]가 직선 [eqn: y=x]에 대칭이므로

[eqn: f(x)=f^-1 (x)],  [eqn: f ^{-1} (x)= {-3x} over {x-k} `]

[eqn: {kx} over {x+3} `=` { -3x} over { x-k}]

∴[eqn: k=-3]

37  ①

답

해

설

[eqn: y=` {3x-5} over {x-1} = {-2} over {x-1} +3]의 그래프는 아래 그림과 같다.

이 때, 유리함수 직선 [eqn: y=ax+b]····· ㉠에 대하여 대칭이려면 [eqn: a=±1] 이고 직선 ㉠이 점근   선의 교점 [eqn: LEFT ( 1,```3 RIGHT )]을 지나야 한다.

따라서, [eqn: a=1] [eqn: LEFT ( BECAUSE `a>0 RIGHT )],  [eqn: b=2]이다.

그러므로 [eqn: a ^{2} +b ^{2} =5]

38  ①

답

해

설

[eqn: y = 2x-1 overx-1 = 2(x-1)+1 overx-1 = 1 overx-1 +2]

따라서 주어진 함수의 그래프는 [eqn: y = 1 overx]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 것이다.

[eqn: 0LE x <1]또는 [eqn: 1<x le3]에서 [eqn: y = 2x-1 overx-1]의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로

[eqn: left{y verty le1```또는```y ge 5 over2 right]

39  [eqn: y GEQ -1`또는``y LEQ - {7} over {2}]

답

40  [eqn: -4]

답

해

설

[eqn: y = 2x+6 overx+1 = 2(x+1)+4 overx+1 = 4 overx+1 +2]
따라서 주어진 함수의 그래프는 [eqn: y = 4 overx]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 것이다.

치역이 [eqn: left{y verty le 0```또는```y ge4 right]인 함수 [eqn: y = 2x+6 overx+1]의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로

[eqn: y = 0]일 때  [eqn: 2x+6 = 0]       [eqn: ∴x=-3]

[eqn: y = 4]일 때  [eqn: 4 = 2x+6 overx+1], [eqn: 2x+6 = 4x+4]

[eqn: ∴ x=1]
따라서 구하는 정의역은

[eqn: left{ x vert -3 le x< -1```또는```-1<x le1right]
이므로 정의역에 속하는 정수 [eqn: x]는 [eqn: -3,``-2,``0,``1]이고
이들의 합은 [eqn: -4]이다.

41  [eqn: 13]

답

[eqn: y = 3x+3 overx-1 = 3(x-1) + 6 overx-1 = 6 overx-1 +3]

해

설

따라서 주어진 함수의 그래프는 [eqn: y = 6 overx]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동한 것이다.

[eqn: 2 le x le a]에서 [eqn: y = 3x+3 overx-1]의 그래프는 위의 그림과 같으므로 [eqn: x=2]일 때 최댓값, [eqn: x=a]일 때 최솟값 [eqn: 5]를 가진다.

[eqn: ∴ M = 6 over2-1 +3 =9]

[eqn: 6 overa-1 + 3=5]에서 [eqn: 6 overa-1 = 2], [eqn: a-1=3]

[eqn: ∴a=4]

[eqn: ∴a+M = 4+9 = 13]

42  ③

답

해

설

[eqn: f(2) = 2+1 over2 = 3 over2]이므로

[eqn: (g∘f)(2) = g(f(2)) = g( 3 over2 ) = 3 over2 over{3over2 -1} = 3over2 over{1over2 }= 3]

43  ②

답

[eqn: f(f(x)) = f( x overx-1 ) = x overx-1 over{x over x-1 -1 } = x overx-1 over{1 overx-1} = x]

해

설

즉, [eqn: x= x^2]이므로 [eqn: x^2 - x=0], [eqn: x(x-1)=0]

[eqn: ∴ x=0]또는 [eqn: x=1]

그런데 [eqn: x=1]이면 함숫값이 존재하지 않으므로 [eqn: x=0]만이 해가 된다. 따라서 모든 [eqn: x]값의 합은 [eqn: 0]이다.

44  [eqn: -2]

답

해

설

[eqn: (h∘g) (x) = f(x)]에서

[eqn: h(g(x)) = f(x)]이므로 [eqn: h( 1overx ) = 3x+1 over2x+3]

[eqn: 1 overx = t]로 놓으면 [eqn: x = 1 overt]이므로

[eqn: h(t) = {3 cdot 1 overt +1 } over{2 cdot 1 overt +3} = 3+t over2+3t]

[eqn: ∴h(x) = 3+x over2+3x]     [eqn: ∴h(-1)=-2]

45  [eqn: - 1 over2]

답

해

설

[eqn: f(x) = x-1 overx]에 대하여 [eqn: f(3 ) = 2 over3]

[eqn: f^2 (3) = (f∘f)(3) = f(f(3)) = f( 2 over3 ) = - 1 over3 over{2 over3} = - 1 over2]

[eqn: f^3 (x) = (f∘f^2 ) (3) = f(f^2 (3)) = f( - 1over2 ) = {- 3 over2} over{- 1 over2 } = 3]

[eqn: f^4 (3) = (f∘f^3 ) (3) = f(f^3 (3)) = f(3) = 2 over3]

[eqn: vdots]

[eqn: ∴f(3) = f^4 (3) = f^7 (3) = cdots = 2 over3]

[eqn: f^2 (x) = f^5 (x) = f^8 (3) = cdots = - 1 over2]

[eqn: f^3 (3) = f^6 (3) = f^9 (3) = cdots = 3]

따라서 [eqn: 2009 = 3 times 669 +2]이므로

[eqn: f^2009 (3)=f^2 (3) = - 1 over2]

46  ②

답

[eqn: y= x+2 over3x+a]로 놓으면 [eqn: y(3x+a) = x+2]

해

설

[eqn: (3y-1)x = -ay+2]        [eqn: ∴ x= -ay+2 over3y-1]

[eqn: x]와 [eqn: y]를 서로 바꾸면 [eqn: y = -ax+2 over3x-1]

[eqn: ∴ f^-1 (x) = -ax+2 over3x-1]

[eqn: f= f^-1]이므로 [eqn: x+2 over3x+a = -ax+2 over3x-1]

[eqn: ∴ a=-1]

47  4

답

해

설

주어진 조건 [eqn: (g CIRC f)(x)=x]의 양변에 역함수 [eqn: g ^{-1} (x)]를  합성하여 정리하면

[eqn: (g ^{-1} CIRC (g CIRC f))(x)`=`g ^{-1} (x)]

[eqn: ((g ^{-1} CIRC g) CIRC f)(x)`=g ^{-1} (x)]

[eqn: THEREFORE ``f(x)`=`g ^{-1} (x)]

따라서 [eqn: g(x)]는 함수 [eqn: f(x)]의 역함수이다.

[eqn: f(x)=y]라 하고 [eqn: y= {x+2} over {2x-1}]의 역함수를 구하기 위해

이 식을 [eqn: x]에 대하여 정리하면

[eqn: y(2x-1)=x+2,````2xy-y=x+2]

[eqn: x(2y-1)`=y+2```````````` THEREFORE x= {y+2} over {2y-1}]

[eqn: x]와 [eqn: y]를 서로 바꾸어 역함수를 구하면 [eqn: y`=` {x+2} over {2x-1}]
∴ [eqn: f^-1 (x) =g(x) = x+2 over 2x-1]
[eqn: x+2 over 2x-1 = ax+b over cx+d`]이므로 [eqn: a,``b,``c,``d`]의 값을 구하면

[eqn: a=2], [eqn: b=-1], [eqn: c=1], [eqn: d=2]

∴ [eqn: a+b+c+d=2+(-1)+1+2=4]

48  [eqn: 2 over 3]

답

해

설

[eqn: g(x) = f^-1 (x) `]이므로 [eqn: g(6)=a`]라 하면 [eqn: f(a)=6]

[eqn: f(x)=x^2 +x]에 [eqn: x=a`]를 대입하면

[eqn: a^2 + a =6], [eqn: a^2 + a -6=0]

[eqn: (a+3)(a-2)=0]

∴ [eqn: a=2] (∵ [eqn: a>0])  ∴[eqn: f(2)=6]

그런데 [eqn: g(6)=a`]이므로 [eqn: g(6)=2]

∴ [eqn: h(g(6))=h(2) = 4 over f(2) = 4 over 6 = 2 over 3]

49

답

해

설

[eqn: -2 = 3a+b over 3-2] 에서 [eqn: 3a+b = -2]…

[eqn: 3 = -2a+b over -2-2] 에서 [eqn: -2a+b = -12]…

과 를 연립하여 풀면 [eqn: a=2],[eqn: b=-8]

따라서 [eqn: |a-b| =|2+8|=10]

50  (1)[eqn: {2x+4} over x+1] (2)[eqn: 최대~1,~최소~0]

답

51

답

52  ②

답

두 분수함수 [eqn: y= {-6x+5} over {3x-6}], [eqn: y= {ax+b} over {3x+c}]의 그래프가 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이므로 두 함수는 서로 역함수이다.
[eqn: y= {-6x+5} over {3x-6}]에서   [eqn: y LEFT ( 3x-6 RIGHT ) =`-6x+5]

해

설

[eqn: LEFT ( 3y+6 RIGHT ) x-6y+5]

∴ [eqn: x= {6y+5} over {3y+6}]

[eqn: x]와 [eqn: y]를 서로 바꾸면

[eqn: y= {6x+5} over {3x+6}]

[eqn: y= {ax+b} over {3x+c} = {6x+5} over {3x+6} =`- {7} over {3 LEFT ( x+2 RIGHT )} +2]

이므로 점근선의 방정식은   [eqn: x=-2], [eqn: y=2]

따라서 두 점근선의 교점의 좌표는 [eqn: LEFT ( -2,~2 RIGHT )]이므로
[eqn: alpha - beta =-2-2=`-4]

두 분수함수의 그래프가 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이므로 점근선의 교점도 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이다.
[eqn: y= {-6x+5} over {3x-6} =- {7} over {3 LEFT ( x-2 RIGHT )} -2]
따라서 점근선의 방정식은  [eqn: x=2], [eqn: y=`-2]
두 점근선의 교점의 좌표는 [eqn: LEFT ( 2,~-2 RIGHT )] 이므로 [eqn: y= {ax+b} over {3x+c}]의 그래프의 두 점근선의 교점의 좌표는 [eqn: LEFT ( -2,~2 RIGHT )]이다.

다

른

풀

이

53  ⑤

답

[eqn: y = {-x-1} overx-1 = -(x-1)-2 overx-1 = - 2 overx-1 -1]의 그래프를 평행이동해서 겹쳐지는 분수함수의 그래프는 [eqn: y = - 2 overx-p +q]의 꼴이어야 한다.

해

설

① [eqn: y = 2x-1 overx-3 = 2(x-3)+5 overx-3 = 5 overx-3 +2]

② [eqn: y = 2x+3 over2x-1 = (2x-1)+4 over2x-1 = 4 over2x-1 +1]

[eqn: = 2 over{x-{1 over2}} +1]

③ [eqn: y = 2x+8 overx+3 = 2(x+3)+2 overx+3 = 2 overx+3 +2]

④ [eqn: y = x+1 over2-x = -(2-x)+3 over2-x = - 3 overx-2 -1]

⑤ [eqn: y = 4x-6 over2x-1 = 2(2x-1)-4 over2x-1 = - 4 over2x-1 +2]

[eqn: = - 2 over{x-{1 over2}} +2]

따라서 평행이동에 의하여 주어진 함수의 그래프와 겹칠 수 있는 것은 ⑤이다.

54  [eqn: 6]

답

[eqn: y = 3x-1 over2x-1 = {3 over2 (2x-1) + 1 over2} over2x-1]
[eqn: = 1 over2 over2x-1 + 3 over2 = 1 over{4(x- 1over2 ) } + 3 over2]
따라서 주어진 분수함수의 그래프는 [eqn: y = 1 over4x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 3 over2]만큼 평행이동한 것이므로 [eqn: k=4], [eqn: a = 1 over2], [eqn: b = 3 over2]
[eqn: ∴k+a+b = 6]

해

설

55  1

답

해

설

[eqn: y= {ax+3} over {x+1}]을  [eqn: y=` {k} over {x-m`} `+n] ([eqn: k != 0])의 꼴로 변형하면

[eqn: y= {ax+3} over {x+1} = {a(x+1)-a+3} over {x+1} = {-a+3} over {x+1} +a][eqn: cdotscdotscdots]㉠

㉠의 그래프를 적당히 평행 이동하여 [eqn: y= {2} over {x}]의 그래프와  겹쳐질 조건은 [eqn: y= {【-a+3】 } over {x+1} +a]와 [eqn: y= {【2】 } over {x}]에서     [eqn: -a+3=2````````` THEREFORE `a=1]

56  [eqn: 30]

답

57

답

수학Ⅱ	Ⅱ. 함수		1. 함수			정답
	02 무리함수

01  [eqn: sqrt { x+2 } - sqrt { x } ,````` sqrt { x+2 } - sqrt { x }],

답

[eqn: sqrt { x+2 } - sqrt { x }]

02  [eqn: 1,`````1,`````1,````1]

답

03  (1) [eqn: {2rootx} over x-1]    (2) [eqn: 2x+2 overx]

답

해

설

(1) [eqn: 1 over { { sqrt x } +1 } + 1 over {{sqrt x } -1 } = {{ sqrt x } -1+ {sqrt x } +1 } over { ( {sqrt x+1 )( {sqrt x-1 )} } } = { 2 {sqrt x} } over { x-1 }]

(2) [eqn: { sqrt { x+1 } } over { sqrt { x+1 } -1 } = { sqrt { x+1 } } over { sqrt { x+1 } +1 }]

[eqn: = { sqrt { x+1 } ( sqrt { x+1 } +1)+ sqrt { x+1 } ( sqrt { x+1 }-1) } over { ( sqrt { x+1 } -1)( sqrt { x+1 } +1) } `]

[eqn: = { x+1+ sqrt { x+1 } +x+1- sqrt { x+1 } } over { x }]

[eqn: = { 2x+2 } over { x }]

04  [eqn: 2+root2]

답

해

설

[eqn: sqrt { 5+2 sqrt { 6 } } + sqrt { 7-2 sqrt { 12 } }]

[eqn: = sqrt { (3+2)+2 sqrt { 3 TIMES 2 } } + sqrt { (4+3)-2 sqrt { 4 TIMES 3 } }]

[eqn: = sqrt { 3 } + sqrt { 2 } +2- sqrt { 3 } =2+ sqrt { 2 }]

05  [eqn: root3 +root2]

답

해

설

[eqn: x= sqrt { 6 } +1]이므로

[eqn: sqrt { 3+2x } = sqrt { 3+2 sqrt { 6 } +2 } = sqrt { 5+2 sqrt { 6 } }]

[eqn: = sqrt { (3+2)+2 sqrt { 3 ``TIMES`` 2 }} = sqrt { 3 } + sqrt { 2 }]

06  (1) [eqn: rootx-1 - rootx]   (2) [eqn: rootx+1]

답

해

설

(1) [eqn: { 1 } over { sqrt { x+1 } + sqrt { x } } - { 2 } over { sqrt { x+1 } + sqrt { x-1 } }]

[eqn: = { sqrt { x+1 } - sqrt { x } } over { ( sqrt { x+1 } + sqrt { x } )( sqrt { x+1 } - sqrt { x } ) }]

[eqn: - { 2( sqrt { x+1 } - sqrt { x-1 } ) } over { ( sqrt { x+1 } + sqrt { x-1 } )( sqrt { x+1 } - sqrt { x-`1 } ) }]

[eqn: =( sqrt { x+1 } - sqrt { x } )-( sqrt { x+1 } - sqrt { x-1 } )]

[eqn: = sqrt { x-1 } - sqrt { x }]

(2) [eqn: { 1 } over { sqrt { x+1 } + sqrt { x-1 } } + { 1 } over { sqrt { x+1 } - sqrt { x-1 } }]

[eqn: = { sqrt { x+1 } - sqrt { x-1 } + sqrt { x+1 } + sqrt { x-1 } } over { ( sqrt { x+1 } + sqrt { x-1 } )( sqrt { x+1 } - sqrt { x-1 }) }]

[eqn: = { 2 sqrt { x+1 } } over { 2 } = sqrt { x+1 }]

07  (1) [eqn: root5 +1]       (2) [eqn: 3-root3]

답

(3) [eqn: {root10 +root2} over2]  (4)[eqn: {root6 - root2 }over2]

해

설

(1) [eqn: sqrt { 6+ sqrt { 20 } } = sqrt { 6+2 sqrt { 5 } } = sqrt { 5 } +1]

(2) [eqn: sqrt { 12-6 sqrt { 3 } } = sqrt { 12-2 sqrt { 27 } } = sqrt { 9 } - sqrt { 3 } =3- sqrt { 3 } `]

(3) [eqn: sqrt { 3+ sqrt { 5 } } = sqrt { { 6+2 sqrt { 5 } } over { 2 } } = { sqrt { 5 } +1 } over { sqrt { 2 } } = { sqrt { 10} + sqrt { 2 } } over { 2 }]

(4) [eqn: sqrt { 2- sqrt { 3 } } = sqrt { { 4-2 sqrt { 3 } } over { 2 } } = { sqrt { 3 } -1 } over { sqrt { 2 } } = { sqrt { 6 } - sqrt { 2 } } over { 2 }]

08  (1) [eqn: 4]    (2) [eqn: 2root3]   (3) [eqn: 1]     (4) [eqn: 52]

답

해

설

[eqn: a= sqrt { 7+2 sqrt { 12 } } = sqrt { 4 } + sqrt { 3 } =2+ sqrt { 3 }]

[eqn: b= sqrt { 7-2 sqrt { 12 } } = sqrt { 4 } - sqrt { 3 } =2- sqrt { 3 }]

(1) [eqn: a+b=2+ sqrt { 3 } +2- sqrt { 3 } =4]

(2) [eqn: a-b=2+ sqrt { 3 } -2+ sqrt { 3 } =2 sqrt { 3 }]

(3) [eqn: ab=(2+ sqrt { 3 } )(2- sqrt { 3 } )=1]

(4) [eqn: a^{ 3 } +b^{ 3 } =(a+b)^{ 3 } -3ab(a+b)]

[eqn: =4^{ 3 } -3 TIMES 1 TIMES 4=64-12=52]

09  [eqn: root5 +root2]

답

해

설

[eqn: sqrt { a+b+2 sqrt { ab } } = sqrt { a } + sqrt { b }]이므로

[eqn: sqrt { a } = sqrt { 6+2 sqrt { 5 } } = sqrt { 5 } +1],

[eqn: sqrt { b } = sqrt { 3-2 sqrt { 2 } } = sqrt { 2 } -1]

[eqn: THEREFORE] [eqn: sqrt { a } + sqrt { b } = sqrt { 5 } +1+ sqrt { 2 } -1= sqrt { 5 } + sqrt { 2 }]

10  [eqn: -root5]

답

해

설

[eqn: a+b=3], [eqn: ab=1]이므로

[eqn: (a-b)^{ 2 } =(a+b)^{ 2 } -4ab=9-4=5]

[eqn: THEREFORE] [eqn: a-b=- sqrt { 5 } ( BECAUSE `````a<b)]

[eqn: THEREFORE] [eqn: { sqrt { a } + sqrt { b } } over { sqrt { a } - sqrt { b } } = { ( sqrt { a } + sqrt { b } )^{ 2 } } over { ( sqrt { a } - sqrt { b } )( sqrt { a } + sqrt { b } ) }]

[eqn: = { a+b+2 sqrt { ab } } over { a-b }]

[eqn: = { 3+2 } over { - sqrt { 5 } } =- { 5 } over { sqrt { 5 } } =- sqrt { 5 }]

11  (1) [eqn: a=7], [eqn: b=4]

답

(2) [eqn: a=35], [eqn: b=5]

해

설

(1) [eqn: sqrt { a- sqrt { 48 } } = sqrt { a-2 sqrt { 12 } } = sqrt { b } - sqrt { 3 }]이므로

[eqn: a=b+3], [eqn: 12=b TIMES 3]    [eqn: THEREFORE] [eqn: a=7], [eqn: b=4]

(2) [eqn: sqrt { 12- sqrt { 4a } } = sqrt { 12-2 sqrt { a } } = sqrt { 7 } - sqrt { b }]이므로

[eqn: 12=7+b], [eqn: a=7 TIMES b]    [eqn: THEREFORE] [eqn: a=35], [eqn: b=5]

12  [eqn: n-root2]

답

해

설

[eqn: sqrt { n^{ 2 } +2+n sqrt { 8 } } = sqrt { n^{ 2 } +2n sqrt { 2 } +2 }]

[eqn: = sqrt { (n+ sqrt { 2 } )^{ 2 } } =n+ sqrt { 2 }]

이때, [eqn: 1< sqrt { 2 } <2]이므로

[eqn: x=n+1], [eqn: y=n+ sqrt { 2 } -(n+1)= sqrt { 2 } -1]

[eqn: THEREFORE] [eqn: x- { 1 } over { y } =n+1- { 1 } over { sqrt { 2 } -1 }]

[eqn: =n+1- { sqrt { 2 } +1 } over { 2-1 }]

[eqn: =n+1- sqrt { 2 } -1=n- sqrt { 2 }]

13  ⑤

답

해

설

(1) [eqn: sqrt { 2a^{ 2 } -1-2a sqrt { a^{ 2 } -1 } }]

[eqn: = sqrt { 2a^{ 2 } -1-2 sqrt { a^{ 2 } (a^{ 2 } -1) } }]

[eqn: = sqrt { (a^{ 2 } +a^{ 2 } -1)-2 sqrt { a^{ 2 } (a^{ 2 } -1) } }]

[eqn: = sqrt { a^{ 2 } } - sqrt { a^{ 2 } -1 } ( BECAUSE ````a^{ 2 } >a^{ 2 } -1)]

[eqn: =a- sqrt { a^{ 2 } -1 } ( BECAUSE ````a>1)]

(2) [eqn: sqrt { 1+ { a^{ 2 } } over { 2 } - sqrt { a^{ 2 } +1 } }]

[eqn: = sqrt { { 2+a^{ 2 } -2 sqrt { a^{ 2 } +1 } } over { 2 } }]

[eqn: = sqrt { { (a^{ 2 } +1)+1-2 sqrt { (a^{ 2 } +1) TIMES 1 } } over { 2 } }]

[eqn: = { sqrt { a^{ 2 } +1 } -1 } over { 2 } = { sqrt { 2a^{ 2 } +2 } - sqrt { 2 } } over { 2 }]

14  (1) [eqn: 1]        (2) [eqn: 8root5]

답

해

설

[eqn: x^{ 2 } -3x+1=0]에서 [eqn: x != 0]이므로 양변을 [eqn: x]로

나누면    [eqn: x-3+ { 1 } over { x } =0]    [eqn: THEREFORE] [eqn: x+ { 1 } over { x } =3]

(1) [eqn: left ( sqrt { x } - { 1 } over { sqrt { x } } right ) ^{ 2 } =x-2+ { 1 } over { x } =3-2=1]

[eqn: THEREFORE] [eqn: sqrt { x } - { 1 } over { sqrt { x } } =1] [eqn: ( BECAUSE ````x>1)]

(2) [eqn: left ( x- { 1 } over { x } right ) ^{ 2 } = left ( x+ { 1 } over { x } right ) ^{ 2 } -4=9-4=5]

[eqn: THEREFORE] [eqn: x- { 1 } over { x } = sqrt { 5 }] [eqn: ( BECAUSE ````x>1)]

[eqn: ``` THEREFORE] [eqn: x^{ 3 } - { 1 } over { x^{ 3 } } = left ( x- { 1 } over { x } right ) ^{ 3 } +3 left ( x- { 1 } over { x } right )]

[eqn: =5 sqrt { 5 } +3 sqrt { 5 } =8 sqrt { 5 }]

15  [eqn: 1+rootx+1]

답

해

설

[eqn: { sqrt { x+1 } } over { 1+ sqrt { x+1 } + sqrt { x+2 } } + { sqrt { x+1 } } over { 1+ sqrt { x+1 } - sqrt { x+2 } }]

[eqn: = { sqrt { x+1 } (1+ sqrt { x+1 } - sqrt { x+2 } ) } over { (1+ sqrt { x+1 } + sqrt { x+2 } )(1+ sqrt { x+1 } - sqrt { x+2) } } `]

[eqn: + { sqrt { x+1 } (1+ sqrt { x+1 } + sqrt { x+2 } ) } over { (1+ sqrt { x+1 } + sqrt { x+2 } )(1+ sqrt { x+1 } - sqrt { x+2) } }]

[eqn: = { sqrt { x+1 } (2+2 sqrt { x+1 } ) } over { (1+ sqrt { x+1 } )^{ 2 } -(x+2) }]

[eqn: = { 2 sqrt { x+1 } (1+ sqrt { x+1 } ) } over { 2 sqrt { x+1 } } =1+ sqrt { x+1 }]

16  [eqn: root10000-x^2 (rmm)]

답

해

설

위의 그림에서 [eqn: rm { ANGLE CAD= ANGLE CAD=10^{ CIRC } }]이므로

[eqn: rm { bar { AC } = rm { bar { CD } =100( rm { m) } } }]

[eqn: TRIANGLE rm { ABC }]에서 피타고라스의 정리를 이용하면

[eqn: ` bar { rm { AB } } `^{ 2 } =100^{ 2 } -x^{ 2 }]    [eqn: THEREFORE][eqn: rm { bar { AB } } = sqrt { 10000- it x^{ 2 } }]

따라서 건물의 높이는 [eqn: sqrt { 10000-x^{ 2 } } rm { m }]이다.

17  풀이 참조

답

해

설

1단계

(1)

구분	타이핑 속도	시간	총 글자 수	오타 수
미영	[eqn: 300]	[eqn: m_1]	[eqn: w]	[eqn: e_1]
성호	[eqn: 320]	[eqn: m_2]	[eqn: w]	[eqn: e_2]

(2) [eqn: e_{ 1 } -e_{ 2 }]의 값

2단계

(1) [eqn: 300= { w-10e_{ 1 } } over { m_{ 1 } }]                        [eqn: CDOTS CDOTS]㉠

(2) [eqn: 300= { w-10e_{ 2 } } over { m_{ 2 } }]                        [eqn: CDOTS CDOTS]㉡

3단계

㉠을 변형하면    [eqn: 300m_{ 1 } =w-10e_{ 1 }]

[eqn: THEREFORE] [eqn: w=300m_{ 1 } +10e_{ 1 }]                      [eqn: CDOTS CDOTS]㉢

㉡을 변형하면    [eqn: 320m_{ 2 } =w-10e_{ 2 }]

[eqn: THEREFORE] [eqn: w=320m_2 +10e_2]                      [eqn: CDOTS CDOTS]㉣

㉢[eqn: -]㉣을 하면

[eqn: 300m_{ 1 } +10e_{ 1 } =320m_{ 2 } +10e_{ 2 }]

[eqn: 10(e_{ 1 } -e_{ 2 } )=320m_{ 2 } -300m_{ 1 }]

[eqn: THEREFORE] [eqn: e_{ 1 } -e_{ 2 } =32m_{ 2 } -30m_{ 1 }]

4단계

㉠에서    [eqn: e_{ 1 } = { w-300m_{ 1 } } over { 10 }]    [eqn: CDOTS CDOTS]㉤

㉡에서    [eqn: e_{ 2 } = { w-320m_{ 2 } } over { 10 }]    [eqn: CDOTS CDOTS]㉥

㉤[eqn: -]㉥을 하면

[eqn: e_{ 1 } -e_{ 2 } = { w-300m_{ 1 } } over { 10 } - { w-320m_{ 2 } } over { 10 }]

[eqn: = 32m_2 -30m_1]

18  (1) [eqn: x,```-2]     (2) [eqn: y,```1]

답

(1) [eqn: x,```-2]              (2) [eqn: y,```1]

19  (1) [eqn: left{x``|``x leq 1 right}]  (2) [eqn: left{x`|`x geq 2 right}]

답

해

설

(1) [eqn: y= sqrt {-x+1} = sqrt {-(x-1)}]의       그래프는 [eqn: y=sqrt{-x}]의 그래       프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼       평행이동한 것이므로 오른        쪽 그림과 같다.

이때, 정의역은 [eqn: -x+1geq0]에서 [eqn: left{x``|``x leq 1 right}]

(2) [eqn: y=-sqrtx-2}]의 그래프는

[eqn: y=-sqrt{x}]의 그래프를 [eqn: x]         축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평        행이동한 것이므로 오른         쪽 그림과 같다.

이때, 정의역은 [eqn: x-2geq0]에서[eqn: left{x`|`x geq 2 right}]

20  (1) 제1사분면  (2) 제 1,2사분면

답

(3) 제3,4사분면

해

설

(1) [eqn: y=sqrt{x-1}+1]의 그래프는 [eqn: y=sqrt{x}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 것이다.

따라서 제[eqn: 1]사분면만 지난다.

(2) [eqn: y= sqrt {-x+1} +1# ``````= sqrt {-(x-1)} +1]

[eqn: y=sqrt{-x}]의 그래프를

[eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 것이다.

따라서 제[eqn: 1,```2]사분면만 지난다.

(3) [eqn: y=- sqrt {2x+2} -1# ``````=- sqrt {2(x+1)} -1]

의 그래프는 [eqn: y=-sqrt2x}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동한 것이다.

따라서 제[eqn: 3,4]사분면을 지난다.

21  (1) 정의역:[eqn: left{x`|`x geq 0right}],치역:[eqn: left{y`|`y geq - 1over 2 right}]

답

(2) 정의역: [eqn: left{x`|`x ≤ 5 right}], 치역: [eqn: left{y`|`y ≥ 0 right}]

(3) 정의역: [eqn: left{x`|`x geq -5right}], 치역: [eqn: left{y`|`y leq 1 over 3 right}]

해

설

(1) [eqn: y=sqrt{2x+1}]의 역함수는

[eqn: x=sqrt2y+1]에서 [eqn: x^2 = 2y+1]

[eqn: therefore```y = 1 over 2 x^2 - 1over 2]

이때, [eqn: y=sqrt{2x+1}]의 정의역은 [eqn: left{x`|`x geq - 1 over 2right}], 치

역은 [eqn: left{y`|`y geq0right}]이므로

역함수 [eqn: y= 1over2 x^2 - 1over 2]의 정의역은 [eqn: left{x`|`x geq 0right}], 치

역은[eqn: left{y`|`y geq - 1over 2 right}]

(2) [eqn: y=-sqrt{x}+5]의 역함수는

[eqn: x= -sqrt{y}+5]에서   [eqn: sqrt{y}=-x+5]

[eqn: therefore```y=(-x+5)^2 = (x-5)^2]

이때, [eqn: y=-sqrt{x}+5]의 정의역은 [eqn: left{x`|`x geq0 right}], 치역

은 [eqn: left{y`|`y ≤ 5 right}]이므로

역함수 [eqn: y=(x-5)^2]의 정의역은 [eqn: left{x`|`x ≤ 5 right}], 치역

은[eqn: left{y`|`y ≥ 0 right}]

(3) [eqn: y=sqrt{-3x+1}-5]의 역함수는

[eqn: x=sqrt{-3y+1}-5]에서      [eqn: x+5 = sqrt{-3y+1}]

[eqn: (x+5)^2 = -3y+1]   [eqn: therefore ```y=- 1over 3 (x+5)^2 + 1over3]

이때, [eqn: y=sqrt{-3x+1}-5]의 정의역은

[eqn: left{ x`|`x leq 1 over 3right}], 치역은 [eqn: left{y`|`y geq -5 right}]이므로

역함수 [eqn: y=- 1over 3 (x+5)^2 + 1over 3]의 정의역은

[eqn: left{x`|`x geq -5right}], 치역은 [eqn: left{y`|`y leq 1 over 3 right}]

22  풀이 참조

답

해

설

[eqn: f(x)=sqrt{2x+a}-3]의 그래프가 원점을 지나므로

[eqn: f(0)=sqrt{a}-3=0]    [eqn: therefore```a=9]

[eqn: f(x)=sqrt{2x+9}-3=sqrt{2left(x+ 9 over 2right)}-3]이므로

[eqn: y=sqrt{2x}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: - 9 over 2]만큼,    [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동한 것이다.

따라서 그 그래프는 다음그림과 같다.

23  (1) 최댓값: [eqn: sqrt{3}+1,```]최솟값: 2

답

해

설

[eqn: f(x)=sqrt{3-x}+1 = sqrt{-(x-3)}+1]의 그래프는

[eqn: y=sqrt{-x}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼,     [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 것이므로 다음 그림과 같다.

이때,[eqn: 0leq x leq 2]에서 최댓값은[eqn: sqrt{3}+1,```]최솟값 [eqn: 2]이다.

24  [eqn: {3} over {2}]

답

해

설

[eqn: y=sqrt{a(x-m)}+n]의 그래프와 [eqn: y=sqrt{1-2x}+3]    의 그래프가 일치하였으므로

[eqn: sqrt{a(x-m)}+n=sqrt{1-2x}+3]에서

[eqn: a=-2,```m= 1over 2 ,```n=3]

[eqn: therefore```a+m+n = -2+ 1 over 2 + 3 = 3 over 2]

25  2

답

해

설

[eqn: y=sqrt{2x+a}+2=sqrt{2left(x+a over 2right)} +2]의 정의역은

[eqn: left{ x`|`x geq - a over 2 right}]이므로

[eqn: - a over 2 =-1]    [eqn: therefore``` a=2]

26  1

답

해

설

[eqn: y=sqrt{3-x}+k]는 [eqn: x]의 값이 커질수록 [eqn: y]의 값은 작    아진다. 따라서 [eqn: x=2]에서 최솟값 [eqn: 2]를 가지므로

[eqn: sqrt{3-2}+k=2,```1+k=2]

[eqn: therefore``` k=1]

27  [eqn: a=4,```b=1]

답

해

설

[eqn: f(x)=sqrt{a-2x}+b]로 놓으면 [eqn: f(x)]는 [eqn: x]의 값이      커질수록 [eqn: y]의 값은 작아지므로

[eqn: f(-6)=5,```f(0)=3]

[eqn: f(-6)=sqrt{a+12}+b=5]에서

[eqn: sqrt{a+12}=5-b]

양변을 제곱하면

[eqn: a+12=(5-b)^2]

[eqn: therefore```a=(5-b)^2 -12]                     [eqn: cdotscdots]㉠

[eqn: f(0)=sqrt{a}+b=3]에서

[eqn: sqrt{a}=3-b]    [eqn: therefore```a=(3-b)^2]           [eqn: cdotscdots]㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면

[eqn: a=4,```b=1]

28  [eqn: g(x)=x ^{2} +1(x GEQ 0)]

답

해

설

[eqn: f(x)=sqrt(x+a)]라고 하면

[eqn: g(1)=2]이므로 [eqn: f(2)=1]에서

[eqn: sqrt{2+a}=1]    [eqn: therefore```a=-1]

따라서 [eqn: y=sqrt{x-1}]의 역함수는 [eqn: x=sqrt{y-1}]에서

[eqn: x^2 =y-1]    [eqn: therefore```y=x^2 +1 ```(x geq0)]

[eqn: therefore g(x)=x^2 + 1 (x geq0)]

29  (2, s2)

답

해

설

두 무리수 [eqn: y=sqrt{x+2}], [eqn: x=sqrt{y+2}]는 서로 역함수 관계  에 있다. 따라서 교점이 직선[eqn: y=x] 위에 있으므로

[eqn: sqrt{x+2}=x]

[eqn: x+2=x^2]

[eqn: x^2 -x-2=0]

[eqn: (x-2)(x+1)=0]

이때, [eqn: x>0]이므로    [eqn: x=2]

따라서 두 함수의 그래프의 교점은 [eqn: (2,```2)]이다.

30  (1) 풀이 참조  (2) [eqn: `t=16](℃)

답

해

설

(1)

(2) [eqn: 340=20sqrt{t+273},```17=sqrt{t+273}]

[eqn: 289=t+273]    [eqn: therefore```t=16](℃)

31  (1) [eqn: 4]    (2) [eqn: root5]   (3) [eqn: root3]   (4) [eqn: 10root2]

답

해

설

(1) [eqn: sqrt { 2 } TIMES sqrt { 8 } = sqrt { 16 } =4]

(2) [eqn: { sqrt { 15 } } over { sqrt { 3 } } = sqrt { { 15 } over { 3 } } = sqrt { 5 }]

(3) [eqn: sqrt { 12 } - sqrt { 3 } =2 sqrt { 3 } - sqrt { 3 } = sqrt { 3 }]

(4) [eqn: 3 sqrt { 8 } + sqrt { 32 } =6 sqrt { 2 } +4 sqrt { 2 } =10 sqrt { 2 }]

32  (1) [eqn: 5root3 -5root2]

답

(2) [eqn: 4+2root2]

해

설

(1) [eqn: 5 over {sqrt 3 + sqrt 2} = { 5( sqrt 3 - sqrt 2) } over { ( sqrt 3 + sqrt 2 )( sqrt 3 - sqrt 2 ) }]

[eqn: =5 sqrt 3 -5 sqrt 2]

(2) [eqn: { 4 } over { 2- sqrt { 2 } } = { 4(2+ sqrt { 2 } ) } over { (2- sqrt { 2 } )(2+ sqrt { 2 } ) } =4+2 sqrt { 2 }]

33  ⑤

답

34  ⑤

답

35  ①

답

36  ④

답

해

설

[eqn: a=2,```b=-2]

37  ①

답

해

설

[eqn: a=-2````b=3]

38  ②

답

해

설

[eqn: y절편>0,````````` sqrt {a} -2>0,``````a>4]

39  ③

답

해

설

[eqn: a=1````b=2]

40  ④

답

해

설

[eqn: a<0``,``b>0,````c>0]

41  ③

답

해

설

[eqn: a+b+c+d=2+(-1)+2+3=6]

42  ④

답

분수함수 [eqn: y= {bx+c} over {x-a}]를 [eqn: y= {k} over {x-a} +n LEFT ( k != 0 RIGHT )]꼴로
변형하면
[eqn: y= {bx+c} over {x-a} = {b LEFT ( x-a RIGHT ) +ab+c} over {x-a} `= {ab+c} over {x-a} +b````` CDOTS ㉠]
㉠의 점근선의 방정식은 [eqn: x=a,``y=b]
이때 두 점근선의 교점을 구하면 [eqn: LEFT ( a,b RIGHT )]
주어진 그림에서 점근선의 교점은 제 [eqn: 1]사분면에 있으므로 교점의 [eqn: x,`y]좌표의 부호는
[eqn: a>0,```b>```````````````````` CDOTS ㉡]
㉠ 에 [eqn: x=0]을 대입하여 [eqn: y]절편을 구하면  [eqn: LEFT ( y절편 RIGHT ) =- {c} over {a}]
주어진 그림에서 [eqn: y]절편이 양수이므로
[eqn: - {c} over {a} >0```````````` THEREFORE c<0 LEFT ( BECAUSE ㉡ RIGHT ) ```````````````` CDOTS ㉢]
한편 [eqn: y= sqrt {-ax+b} +c]를 [eqn: y= sqrt {-a LEFT ( x-m RIGHT )} `+n]의 꼴로 변형하면
[eqn: y= sqrt {-ax+b} +c= sqrt {-a LEFT ( x- {b} over {a} RIGHT )} +c``````````` CDOTS ㉣]
이때, ㉡에서 [eqn: a>0]이므로 [eqn: ㉣]의 그래프는

해

설

[eqn: y= sqrt {-ax} ` LEFT ( a>0 RIGHT )]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: {b} over {a}]만큼 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: c]만큼 평행이동한 것이고[eqn: ㉡], [eqn: ㉢]에서 [eqn: {b} over {a} >0,`c<0]이므로 ㉣의 그래프의 개형은 오른쪽 그림과 같다.

따라서 그 개형으로 적당한 것은 ④이다.

43  [eqn: 6`]

답

해

설

[eqn: -2x+a >= 0``]에서 [eqn: 2x<=a``]   [eqn: THEREFORE x<=` {a} over {2} ``]

즉, 주어진 무리함수의 정의역이 [eqn: LEFT { x`|`x<= {2} over {a} RIGHT } ``]이므로

[eqn: {a} over {2} =1``]   [eqn: THEREFORE a=`2``]

따라서, 주어진 무리함수는 [eqn: y= sqrt {-2x+2`} +b``]이고,

[eqn: sqrt {-2x+2} >= 0``]이므로 치역은

[eqn: LEFT { y`|`y >= b` RIGHT } ``]     [eqn: THEREFORE b=3```]

[eqn: THEREFORE ab=2cdot3=6````]

44  4

답

45  ②

답

해

설

무리함수의 그래프의 출발점은 루트 안이 [eqn: 0]인 점이다.

[eqn: y`=` sqrt {ax`+`b} +c]의 루트 안이 [eqn: 0]인 점의 좌표는

[eqn: LEFT ( - {b} over {a} ,`c RIGHT )]

그런데 주어진 그래프에서 출발점이 제4분면에 있으므로

[eqn: - {b} over {a} `>`0,`c`<`0][eqn: CDOTS `㉠]

또 왼쪽 위로 뻗어가므로 [eqn: x]의 계수는 음수이다.

즉, [eqn: a`<`0]  [eqn: CDOTS `㉡]

[eqn: ㉠,`㉡]에서 [eqn: a`<`0,`b`>`0,`c`<`0]

[eqn: THEREFORE {LEFT | a RIGHT |} over {a} `+` {LEFT | b RIGHT |} over {b} `+` {LEFT | c RIGHT |} over {c} `=` {-a} over {a} `+` {b} over {b} `+` {-c} over {c}][eqn: =`-1`+`1`-`1] [eqn: =`-1]