01 다음 (     ) 안에 들어갈 알맞은 말을 쓰시오.

Ⅳ. 다가오는 우주 / 2. 행성의 운동과 관측

33. 케플러 법칙과 태양계 모형

소단원 문제

⑴ 행성은 (㉠    )을/를 한 초점으로 하는 (㉡     ) 궤도를 따라 공전한다. 행성의 공전 속도는 (㉢     )에서 가장 빠르고, (㉣     )에서 가장 느리다.

⑵ 행성의 공전 주기의 (㉠       )은/는 공전 궤도 긴반지름의 (㉡     )에 비례하므로, 공전 주기가 8년인 행성의 공전 궤도 긴반지름은 (㉢      ) AU이다.

⑶ 천동설에서 행성의 역행을 설명하기 위해 도입한 원이 (㉠      )(이)다. 수성과 금성의 중심을 주궤도 위에 둔 작은 원을 지구와 태양을 잇는 직선상에 둔 것은 (㉡      )을/를 설명하기 위해서이다.

02 그림은 어떤 행성이 타원 궤도를 그리며 공전하는 모습을 나타낸 것이다.

공전 속도가 가장 빠른 위치는?

① A	② B	③ C	④ D	⑤ E

03 그림은 어떤 행성이 공전하는 모습을 나타낸 것이다. 그림에서 P₁ → P₂로 움직여 가는 데 걸린 시간과 P₃ → P₄로 움직여 가는 데 걸린 시간은 t로 같다.

이에 대한 설명으로 옳은 것은 ◌표, 틀린 것은 ☓표를 하시오.

⑴ 행성의 공전 궤도는 태양을 하나의 초점으로 하는 타원 궤도를 그린다. --------------------- (      )

⑵ 같은 시간에 행성이 움직여 가면서 이루어지는 면적 S1과 면적 S2는 같다. ------------------ (      )

⑶ 행성의 공전 속도 P1부근을 지날 때 가장 느리 고, P3부근을 지날 때 가장 빠르다. ------------ (      )

04 어느 행성이 그림과 같은 공전 궤도를 따라 A에서 B까지 이동하는 데 1년이 걸렸고, 이 기간 동안에 태양과 행성을 잇는 선이 쓸고 지나간 면적은 전체 궤도 면적의 1/8이었다.

이 행성에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. 공전 주기는 8년이다. ㄴ. 지구보다 공전 속도가 느리다. ㄷ. 공전 궤도 긴반지름은 4 AU이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

05 프톨레마이오스가 태양계 모형을 주장할 때 주전원을 도입한 이유로 옳은 것은?

① 행성의 역행을 설명하기 위해서

② 행성의 자전을 설명하기 위해서

③ 행성 주위를 도는 위성의 운동을 설명하기 위해서

④ 행성들의 공전 방향이 모두 일치한다는 사실을 설명하기 위해서

⑤ 태양으로부터의 거리에 따른 행성의 공전 속도 분포를 설명하기 위해서

06 천동설과 지동설에서 모두 설명이 가능한 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. 행성의 역행 현상이 나타난다. ㄴ. 금성이 보름달 모양으로 보일 때도 있다. ㄷ. 수성과 금성은 한밤중에 관측되지 않는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

07 그림은 어느 태양계 모형의 모습이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. 천동설의 모습이다. ㄴ. 태양과 달은 역행을 하지 않는다. ㄷ. 수성과 금성은 태양으로부터 일정 각도 이상 멀어지지 않는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

08 그림은 천동설과 지동설에서 금성의 위상 변화를 나타낸 것이다.

(가)

(나)

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. (가)에서는 남쪽 하늘에서 금성을 볼 수 있다. ㄴ. (가)와 (나)에서는 모두 금성의 역행 현상이 나타난다. ㄷ. 금성이 보름달 모양으로 보이는 현상은 (가)로는 설명할 수 없지만, (나)로는 설명할 수 있다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형 문제

09 그림은 행성 A와 B가 같은 시간 동안에 행성과 태양을 잇는 선이 각각 전체 면적의 1/4과 1/32을 쓸고 지나가는 것을 나타낸 것이다.

⑴ 행성 A와 B의 공전 주기의 비를 쓰시오.

⑵ 행성 A와 B의 공전 궤도 긴반지름을 각각 αA, βB 라고 할 때, 이들의 비를 구하는 식을 쓰시오.

10 그림 (가)는 갈릴레이가 망원경으로 목성과 그 주변의 천체들의 위치 변화를 기록한 것이고, (나)는 금성의 위상 변화를 그린 것이다.

(가)

(나)

⑴ (가)의 관측 결과는 프톨레마이오스의 태양계 모형에서 설명하는 내용 중 무엇과 어긋나는지 서술하시오.

⑵ 프톨레마이오스의 태양계 모형으로 (나)의 관측 결과를 설명할 수 없는 이유를 서술하시오.

11 그림은 티코 브라헤의 태양계모형을 나타낸 것이다.

⑴ 티코 브라헤의 태양계 모형에서 우주의 중심은 무엇인지 쓰시오.

⑵ 티코 브라헤가 그림과 같은 태양계 모형을 도입하게 된 이유를 서술하시오.

정답과 해설

01 ⑴ ㉠ 태양, ㉡ 타원, ㉢ 근일점, ㉣ 원일점 ⑵ ㉠ 제곱, ㉡ 세제곱, ㉢ 4 ⑶ ㉠ 주전원, ㉡ 최대 이각 02 ① 03 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × 04 ⑤ 05 ① 06 ③ 07 ⑤ 08 ④ 09~11 해설 참조

01 ⑴ 행성은 타원의 두 초점 중 한 초점에 태양이 위치하는 타원 궤도를 따라 공전한다. 행성의 공전 속도는 태양에서 가까울수록 빠르므로 근일점에서 가장 빠르고, 원일점에서 가장 느리다.

⑵ 행성의 공전 주기의 제곱은 공전 궤도 긴반지름의 세제곱에 비례하므로, 공전 주기가 8년인 행성의 공전 궤도 평균 반지름은 8²=a³이므로 행성의 공전 궤도 긴반지름은 4 AU이다.

⑶ 천동설에서 행성의 역행을 설명하기 위해 도입한 작은 원이 주전원이다. 수성과 금성의 주전원 중심을 태양과 같은 방향에 둔 것은 태양에서 일정 각도 이상 멀어지지 않는 현상, 즉 최대 이각을 설명하기 위해서이다.

02 케플러 제2법칙에 따르면 행성의 공전 속도는 근일점인 A에서 가장 빠르다.

행성의 공전 속도는 원일점인 D에서 가장 느리다.

오답 체크

03 ⑴ 케플러 제1법칙에 의해 행성의 공전 궤도는 태양을 하나의 초점으로 하는 타원 궤도를 그린다.

⑵ 케플러 제2법칙에 의해 같은 시간 동안에 행성이 공전하면서 행성과 태양을 잇는 선이 휩쓸고 지나간 면적은 같다. P₁ → P₂로

움직여 가는 데 걸린 시간과 P₃ → P₄로 움직여 가는 데 걸린 시간

은 t로 같으므로, 면적 S₁과 면적 S₂는 같다.

⑶ 같은 시간 동안에 같은 면적이 이루어지기 위해서는 태양에서 가까운 거리에 있을 때는 빠르게 이동해야 하고, 태양에서 먼 거리에 있을 때는 느리게 이동해야 한다. 따라서 행성의 공전 속도는 근일점(P1) 부근을 지날 때 가장 빠르고, 원일점(P3) 부근을 지날 때 가장 느리다.

04 ㄱ. 케플러 제2법칙에서 같은 기간 동안에 태양과 행성을 잇는 선이 쓸고 지나간 면적은 같으므로, 행성의 공전 주기는 A에서 B까지 이동하는 데 걸린 기간의 8배인 8년이다.

ㄴ. 이 행성은 지구보다 공전 주기가 긴 외행성이므로 지구보다 공전 속도가 느리다.

ㄷ. 케플러 제3법칙에 따르면 공전 주기(P)의 제곱은 공전 궤도 긴반지름(a)의 세제곱에 비례한다. 따라서 이 행성의 공전 궤도 긴반지름은 8²=a³이므로 4 AU이다

05 프톨레마이오스는 천동설을 주장할 때 행성의 겉보기 운동에서 나타나는 역행을 설명하기 위해서 원 궤도에 중심을 둔 주전원을 도입하였다.

06 ㄱ. 천동설에서는 주전원을 이용하여 행성의 역행을 설명하고, 지동설에서는 지구와 행성의 공전 속도 차이로 행성의 역행을 설명한다.

ㄷ. 천동설에서는 수성과 금성의 주전원 중심을 지구와 태양을 잇는 일직선상에 놓아 수성과 금성이 초저녁과 새벽에만 관측되는 것을 설명한다. 지동설에서는 수성과 금성이 내행성이므로 초저녁과 새벽에만 관측되는 것을 설명한다.

ㄴ. 금성이 보름달 모양으로 관측되는 것은 지동설로는 설명할 수 있지만 천동설로는 설명할 수 없다.

오답 체크

07 ㄱ. 지구를 중심으로 태양과 행성이 회전하는 모습이므로 천동설이다.

ㄴ. 태양과 달은 역행하지 않으므로 주전원이 도입되어 있지 않다.

ㄷ. 수성과 금성의 주전원 중심은 항상 지구와 태양을 잇는 일직선 위에 있어 수성과 금성의 최대 이각이 존재한다. 따라서 수성과 금성은 태양으로부터 일정 각도 이상으로 멀어지지 않는다.

08 ㄴ. 천동설에서는 주전원을 도입하여 금성의 역행 현상을 설명하고, 지동설에서는 지구와 금성의 공전 속도 차이로 금성의 역행 현상을 설명한다.

ㄷ. 천동설에서는 금성이 항상 지구와 태양 사이에만 위치하므로 보름달 모양으로 보일 수 없지만, 지동설에서는 금성이 태양 너머에도 위치하므로 보름달 모양으로 보일 수 있다.

ㄱ. 천동설에서는 금성의 주전원의 중심을 항상 지구와 태양을 잇는 일직선상에 놓아 금성의 최대 이각을 설명한다. 따라서 금성은 초저녁에 서쪽 하늘이나 새벽에 동쪽 하늘에서만 볼 수 있고, 남쪽 하늘에서는 볼 수 없다.

오답 체크

09

모범답안_ ⑴ 1 : 8 ⑵[eqn: {a _{A} ^{3}} over {1 ^{2}} = {a _{B} ^{3}} over {8 ^{2}} ` -> `a _{A} :a _{B} =1:4]

해설_ ⑴ 태양과 행성을 잇는 선분이 전체 궤도 면적을 쓸고 지나가는 시간이 공전 주기이므로, 행성 A와 B의 공전 주기는 각각 4년과 32년이다. 따라서 행성 A와 B의 공전 주기의 비는 4 : 32=1 : 8이다.

⑵ 행성 A와 B의 공전 궤도 긴반지름의 비는 케플러 제3법칙에 의해 구할 수 있다. 행성 A와 B의 공전 궤도 긴반지름을 각각 [eqn: a _{A}], [eqn: a _{B}] 라고 하면 케플러 제3법칙 [eqn: {a _{A} ^{3}} over {1 ^{2}} = {a _{B} ^{3}} over {8 ^{2}}]=k (일정)이므로 행성A와 B의 공전 궤도 긴반지름의 비는[eqn: {a _{A} ^{3}} over {1 ^{2}} = {a _{B} ^{3}} over {8 ^{2}}]의 식으로 구할 수 있다.

채점 기준

문항	등급	채점 기준	배점(%)
(1)	A	행성 A와 B의 공전 주기의 비를 옳게 답한 경우	50
(2)	B	행성 A와 B의 공전 궤도 긴반지름을 구하는 식을 옳게 답한 경우	50

10

모범답안_ ⑴ 모든 천체는 지구를 중심으로 돈다는 내용과 어긋난다.

⑵ 프톨레마이오스의 태양계 모형에서는 금성이 항상 지구와 태양사이에만 위치하므로 보름달 모양의 위상을 이룰 수 없다.

채점 기준

문항	등급	채점 기준	배점(%)
(1)	A	모든 천체는 지구를 중심으로 돈다는 내용과 어긋난다는 내용을 옳게 서술한 경우	50
(2)	A	금성이 지구와 태양 사이에만 위치하므로 보름달 모양의 위상을 이룰 수 없다고 서술한 경우	50
	B	금성이 지구와 태양 사이에만 위치한다고 서술한 경우	30
		금성이 보름달 모양의 위상을 이룰 수 없다고 서술한 경우

11

모범답안_ ⑴ 지구

⑵ 티코 브라헤는 지동설을 지지하는 입장이었으나 연주 시차 측정에 실패하여 천동설과 지동설을 절충한 태양계 모형을 도입하였다.

채점 기준

문항	등급	채점 기준	배점(%)
(1)	A	티코 브라헤의 태양계 모형을 옳게 답한 경우	40
(2)	A	정답 키워드를 정확하게 적용하여 이유를 서술한 경우	60
	B	지동설을 지지하였다는 것만 서술한 경우	30
		연주 시차 측정에 실패하였다는 것만 서술한 경우