01 그림과 같이 무게가 각각 20[eqn: rmN], [eqn: omega]인 추를 매달아 놓은 막대가 수평인 상태로 정지해 있다.

Ⅳ. 에너지 / 2. 힘과 에너지의 이용

중단원 문제

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로

고른 것은? (단, 막대의 질량, 중심 O에서의 마찰은 무시한다.)

	<보 기>
ㄱ. [eqn: omega]는 50[eqn: rmN]이다. ㄴ. 막대에 작용하는 알짜힘은 0이다. ㄷ. 막대에 작용하는 돌림힘의 합은 0이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

02 그림은 마찰이 없는 수평면에서 정지한 상태로 놓인 정사각형 판에 같은 크기의 두 힘 [eqn: F]를 작용하는 모습을 나타낸 것이다. O점은 회전축이며 눈금선의 위치는 각 변의 중앙이다.

(가)              (나)              (다)

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. (가)의 경우 회전 방향은 시계 방향이다. ㄴ. (나)의 경우 회전 방향은 시계 방향이다. ㄷ. 돌림힘의 크기는 (나)가 (다)보다 크다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

03 그림은 작은 바퀴에 물체 A가, 큰 바퀴에 물체 B가 줄로 연결된 축바퀴를 나타낸 것이다. 작은 바퀴, 큰 바퀴의 반지름은 각각 [eqn: r], [eqn: 3r]이고, 두 바퀴는 같은 회전수로 회전하며, A의 질량은 [eqn: m]이다.

축바퀴가 일정한 속력으로 회전하는 동안, A, B에 대한 설

명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력 가속도는 [eqn: g]이고, 줄의 질량과 모든 마찰은 무시한다.)

	<보 기>
ㄱ. A가 회전축에 작용하는 돌림힘의 크기는 [eqn: mgr]이다. ㄴ. B의 질량은 [eqn: 3m]이다. ㄷ. A의 상승 속력과 B의 하강 속력은 같다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

04 그림은 회전하며 진행하는 축구공 주변의 공기의 흐름을 흐름선으로 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. 공기의 속력은 A 부분이 B 부분보다 느리다. ㄴ. 공에 작용하는 압력은 A 부분이 B 부분보다 작다. ㄷ. 공은 A 쪽으로 휘어지며 진행한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

05 그림 (가)는 밀도가 균일한 원통형 막대의 점 p와 점 q에 질량 [eqn: m], [eqn: M_1]인 물체 A, B를 각각 실로 매달아 막대가 수평을 이룬 것을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 (가)에서 A를 q에 옮겨 매달고 p에 질량 M인 물체 C를 매달아 다시 수평을 이룬 것을 나타낸 것이다.

물체 A의 질량 [eqn: m]은? (단, 마찰과 실의 질량은 무시한다.)

① [eqn: {M _{2} ^{`2}} over {M _{1}}]	② [eqn: {M _{1} ^{`2}} over {M _{2}}]	③ [eqn: {M _{1} +M _{2}} over {2}]

④ [eqn: sqrt {M _{1} M _{2}}]	⑤ [eqn: {2M _{1} M _{2}} over {M _{1} +M _{2}}]

06 그림과 같이 질량이 각각 [eqn: m], [eqn: 4m]이고 부피가 [eqn: V]로 같은 물체 A와 B가 실로 연결되어 정지해 있다. A는 액체에 절반만 잠겨 있고, B는 수평인 바닥에 놓여 있다. 액체의 밀도는 A의 밀도의 3배이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력 가속도는 [eqn: g]이고, 실의 질량은 무시한다.)

	<보 기>
ㄱ. A와 B에 작용하는 부력의 총합은 [eqn: {5} over {2} mg]이다. ㄴ. 실이 B를 당기는 힘의 크기는 [eqn: {1} over {2} mg]이다. ㄷ. 바닥이 B를 떠받치는 힘의 크기는 [eqn: {1} over {2} mg]이다

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

07 그림과 같이 단면적이 각각 [eqn: 5S], [eqn: S]인 수평한 관 속으로 밀도가 [eqn: rho]인 액체가 흐르고 있다. 유리관 속의 두 피스톤 위에 질량이 각각 [eqn: m _{1}], [eqn: m _{2}]인 물체를 올려놓았을 때 피스톤은 서로 같은 높이에서 정지해 있다. 두 피스톤의 단면적은 [eqn: S]로 서로 같고, A를 지나는 액체의 속력은 [eqn: 2m/s]이다.

질량 차이 [eqn: m _{2} -m _{1}]은? (단, 중력 가속도는 [eqn: g]이고, 유리관과 피스톤 사이의 마찰과 피스톤의 질량은 무시한다.)

① [eqn: {g} over {S} 12 rho]  ② [eqn: {g} over {S} 28 rho] ③ [eqn: {S} over {g} 36 rho] ④ [eqn: {S} over {g} 42 rho]  ⑤ [eqn: {S} over {g} 48 rho]

08 그림은 받침대 위에 놓인 가로 빔이 수평으로 평형을 유지하고 있는 모습을 나타낸 것이다. 두 받침점 사이의 간격은 [eqn: 2L]이고, 빔의 길이는 [eqn: 20L], 빔의 무게는 [eqn: mg]이다. 빔의 왼쪽 끝에서부터 길이 [eqn: x]만큼 떨어진 지점에 매달린 물체, 빔위에 놓인 물체, 빔의 오른쪽 끝에 매달린 물체의 무게는 각각 [eqn: 2mg], [eqn: 6mg], [eqn: 4mg]이다.

평형이 유지되는 [eqn: x]의 최솟값을 구하면? (단, 빔과 물체들의 밀도는 균일하며 빔의 두께와 폭은 무시한다.)

① [eqn: L]     ② [eqn: {2} over {3} L]    ③ [eqn: 2L]    ④ [eqn: {5} over {2} L]     ⑤ [eqn: 3L]

09 그림과 같이 단면적이

작은 관과 큰 관이 연결되어 있는 실린더 안에 기름이 차 있으며 각 실린더의 입구에는 피스톤 A와 B가 고정되어 있다. 이때 기름이 피스톤에 작용하는 압력을 이용하여

A 또는 B를 일정한 속도로 들어올리려고 한다. 이에 대한

설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. A를 미는 동안 기름이 A에 작용하는 압력은 기름이 B에 작용하는 압력과 같다. ㄴ. A를 밀어올리는 데 드는 힘이 B를 밀어올리는데 드 는 힘보다 더 크다. ㄷ. A를 미는 동안 A가 아래로 이동한 거리는 B가 위로 이동한 거리보다 작다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10 그림은 고열원에서 250`J의 열을 받아 200`J의 일을 하고 저열원으로 Q의 열을 방출하는 열기관을 나타낸 모식도이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. 이 열기관의 열효율은 0.2이다. ㄴ. 일을 하는 동안 열기관 내부의 기체는 팽창한다. ㄷ. 이 열기관을 저열원에 연결하면 [eqn: rm40J]의 일을 할 수 있다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

11 그림과 같이 섞이지 않는 서로 다른 두 액체 P, Q 속에 부피가 각각 [eqn: 3V], [eqn: V]인 물체 A, B를 실로 연결하여 액체에 넣었더니 A는 P에, B는 Q에 잠겨서 정지해 있다. 부력의 크기는 A가 B의 2배이고, 실이 B에 작용하는 힘의 크기는 B에 작용하는 부력의 크기와 같다.

액체 P와 Q의 밀도 비를 (가), 물체 A와 B의 질량 비를

(나)라고 할 때 바르게 짝지은 것은?

(가)     (나)               (가)     (나)

① 3 : 4    1 : 3	② 1 : 3    3 : 4

③ 2 : 3    1 : 2	④ 1 : 2    2 : 3

⑤ 1 : 3    2 : 3

12 그림은 굵기가 다른 관 속을 이상 유체가 흐르는 모습을 나타낸 것이다. A지점 지름은 6cm, B지점 지름은 3cm이고, A에서 유체의 속력은 0.4m/s, 아래 가는 관에 들어 있는 액체의 양쪽 높이차는 [eqn: h]이다. 위쪽 관을 지나는 유체의 밀도는 [eqn: rho], 아래쪽 가는 관에 담긴 유체의 밀도는 [eqn: 2rho]이다.

양쪽 높이차 [eqn: h]는? (단, 중력 가속도는 [eqn: rm 10`m/s ^{2}]이다.)

① 2 cm	② 3 cm	③ 6cm

④ 9 cm	⑤ 12 cm

정답과 해설

01 ⑤   02 ②   03 ①   04 ④   05 ④   06 ④   07 ⑤   08 ①   09 ④   10 ⑤   11 ③   12 ⑤

01

ㄱ. 돌림힘의 평형을 적용하면, [eqn: rm 20N TIMES it5L= omega TIMES2L]이므로 [eqn: omega]는 [eqn: rm50N]이다.

ㄴ, ㄷ. 막대는 수평 상태로 정지해 있으므로 막대에 작용하는 알짜힘은 0이고, 막대에 작용하는 돌림힘의 합 또한 0이다.

02

ㄴ. (나)의 경우 왼쪽 힘에 의한 돌림힘 효과가 중앙 부분에 작용한 힘에 의한 돌림힘보다 2배 크므로 시계 방향으로 회전한다.

ㄱ.(가)의 경우 왼쪽에서 가한 힘과 위에서 가한 힘에의한 돌림힘의 크기([eqn: F TIMES l])는 서로 같고 반대 방향이므로 돌림힘의 평형을 이루어 회전하지 않는다.

오답 체크

ㄷ. 돌림힘의 크기는 (나)에서 [eqn: F TIMES 2l-F TIMES l=Fl]이고 (다)에서 [eqn: -F TIMES l-F TIMES l=-2Fl]로 (다)가 (나)보다 2배 크다.

03

ㄱ. 돌림힘은 ‘힘의 크기[eqn: TIMES]팔의 길이’이다. A는 자신의 무게 [eqn: mg]로 길이 [eqn: r]인 팔을 회전시키므로 A가 회전축에 작용하는 돌림힘의 크기는 [eqn: mgr]이다.

ㄴ. 축바퀴가 일정한 속력으로 회전하므로 A, B의 돌림힘의 크기는 같다. 따라서 [eqn: mg TIMES r=m _{B} g TIMES 3r]가 성립하고, [eqn: m _{B} = {m} over {3}]이다. 축바퀴가 시계 방향으로 회전한다고 해서 B에 의한 돌림힘의 크기가 더 큰 것이 아님에 유의한다.

오답 체크

ㄷ. 두 물체는 등속력으로 이동한다. 그런데 A가 매달린 축바퀴의 반지름이 B가 매달린 축바퀴의 반지름의 [eqn: {1} over {3}]배이므로 같은 시간 동안 이동한 거리는 A가 B의 [eqn: {1} over {3}]이다. 따라서 속력은 A가 B의 [eqn: {1} over {3}]이다.

04

공의 위쪽(A 부분): 공기의 흐름 방향과 공의 회전 방향이 같아서 두 속력이 더해지므로 공기의 속력이 빠르다.

공의 아래쪽(B 부분): 공기의 흐름 방향과 공의 회전 방향이 반대여서 방해받기 때문에 공기의 속력이 느리다.

속력: A>B (ㄱ은 틀린 진술)

ㄴ. [eqn: P+ {1} over {2} rho v ^{2} =]일정하므로 속력이 빠른 쪽의 압력이 작다. 따라서 공기의 속력이 빠른 A 부분의 압력이 더 작다.

압력: A<B (ㄴ은 옳은 진술)

ㄷ. A 부분의 압력은 공을 아래로 누르는 힘에 기여하고, B 부분의 압력은 공을 위로 떠받치는 힘에 기여한다. 그런데 압력은 B 부분이 더 크므로 공의 진행 경로는 위쪽으로 휘어진다. (ㄷ은 옳은 진술)

05

아래 그림과 같이 중심에서 p까지의 거리를 Lp, 중심에서 q까지의 거리를 Lq로 놓자.

(가)에 돌림힘의 평형을 적용하면 [eqn: mg TIMES L _{p} =M _{1g} TIMES L _{q}]

(나)에 돌림힘의 평형을 적용하면 [eqn: M _{2} g TIMES L _{p} =mg TIMES L _{q}]

변끼리 나누어 주면, [eqn: {m} over {M _{2}} = {M _{1}} over {m}]⇒ [eqn: THEREFORE m= sqrt {M _{1} M _{2}}]

06

액체 밀도의 [eqn: {1} over {n}]인 어떤 물체가 그 액체 속에 완전히 잠기면 [그 물체가 받는 부력=[eqn: n TIMES]물체의 무게]임을 본문 221쪽에서 배웠다. 그림을 보면 A가 절반만 잠겼으므로 A의 부력은 [eqn: {1} over {2} TIMES 3mg]이다. B의 잠긴 부피가 A의 2배이므로 B의 부력도 A의 2배이다. 따라서 B의 부력은 [eqn: 3mg]이다.

ㄴ. A는 세 힘의 평형을 이룬 상태이므로

부력=무게+장력 ⇒ [eqn: {3mg} over {2}]=[eqn: mg+T`` CDOTS rm(i)]식

B는 네 힘의 평형을 이룬 상태이므로

장력+부력+수직 항력=무게 ⇒ [eqn: T+3mg+N4mg CDOTSrm(ii)]식

[eqn: rm(i)]식에서 장력을 구하면, [eqn: T= {mg} over {2}]

이 값을 [eqn: rm(ii)]식에 대입하여 바닥이 B를 떠받치는 수직 항력을 구하면, [eqn: N= {mg} over {2}]

ㄱ. 부력의 총합= [eqn: {3mg} over {2} +3mg= {9mg} over {2}]

오답 체크

07

연속 방정식을 적용하면, B를 지나는 액체의 속력은 10 m/s이고, 베르누이 법칙을 적용하면,

[eqn: P _{A} + {1} over {2} rho TIMES 2 ^{2} =P ^{B} + {1} over {2} rho TIMES 10 ^{2}]

⇒ [eqn: P _{A} -P _{B} = {1} over {2} rho TIMES (10 ^{2} -2 ^{2} )=48 rho ` CDOTS rm(i)]식

유리관 속에서는 액체가 흐르지 않으므로 아래로 내려갈수록 압력이 증가한다. 즉, 왼쪽 피스톤에서 [eqn: P _{1} + rho gh=P _{A}]

오른쪽 피스톤에서 [eqn: P _{2} + rho gh=P _{B}]가 성립한다.

그런데 피스톤과 액체 사이의 압력=[eqn: {힘} over {단면적}] = [eqn: {mg} over {S}]이므로 [eqn: P _{1} = {m _{1} g} over {S}], [eqn: P _{2} = {m _{2} g} over {S}] 를 대입하면,

[eqn: P _{A} = {m _{2} g} over {S} + rho gh], [eqn: P _{B} = {m _{2} g} over {S} + rho gh]

변끼리 빼면, [eqn: P _{A} -P _{B} = {m _{2} g} over {S} - {m _{2} g} over {S} ` CDOTS rm(iii)]식

[eqn: rm(i)]식과 [eqn: rm (ii)]식의 우변이 서로 같아야 하므로

[eqn: {m _{1} g} over {S} - {m _{2} g} over {S} =48 rho]이다. 정리하면, [eqn: m _{1} -m _{2} = {S} over {g} 48 rho]이다.

08

무게가 [eqn: 2mg]인 물체를 매단 위치가 받침점에서 멀어질수록, 즉 [eqn: x]가 작을수록 반시계 방향의 돌림힘이 커진다. 따라서 [eqn: x]가 최소일 때 돌림힘의 평형이 깨지고 빔은 A점을 축으로 하여 반시계 방향으로 회전하기 시작한다.

회전이 시작되면 받침점 B를 떠받치는 힘 [eqn: F _{B}]가 0이 되므로 A점을 기준점으로 하여 돌림힘의 평형을 적용하면,

[eqn: 2mg TIMES (14L-x _{min} )+mg TIMES 4L=6mg TIMES L+4mg TIMES 6L]

⇒ [eqn: 28mgL-2mgx _{min} +4mgl=30mgL] ⇒ [eqn: x _{min} =L]

09

ㄱ. 파스칼 법칙에 따르면, 기름의 압력은 용기의 모든 부분에 동일하게 작용한다. 즉, 피스톤 A와 B에 미치는 압력은 동일하다.

ㄴ. 힘의 비와 단면적의 비가 같으므로 피스톤 B를 들어올리기 위해서는 물체 무게보다 더 작은 힘을 A에 가해 주면 되지만, 피스톤 A를 들어올리기 위해서는 물체 무게보다 더 큰 힘을 가해 주어야 한다. 즉, B를 밀어올리는 데 드는 힘이 더 작다.

ㄷ. A를 아래로 눌렀을 때 왼쪽 실린더 속의 기름 부피 변화량=오른쪽 실린더 속의 기름 부피 변화량

오답 체크

단면적은 A쪽이 더 작으므로 이동 거리는 A쪽이 더 크다.

10

ㄴ. 기체가 외부에 일을 할 때 부피는 증가한다.

ㄷ. 모식도의 Q는 250J-200J=50J이다. 이 열기관의 효율은 일정하고, 250J의 열을 받아 200J의 일을 했으므로 저열원으로부터 50J의 열을 받으면 40J의 일을 할 수 있다.

ㄱ. 열효율은 받은 열에 대한 한 일의 비율을 뜻한다. 따라서 이 열기관의 효율은 [eqn: rm{200J} over {250J}]=0.8이다.

오답 체크

11

물체 A는 액체 P에 잠겨 있고 물체 B는 액체 Q에 잠겨 있으므로 부력의 비와 잠긴 부피의 비가 일치하지는 않는다.

A의 부력=[eqn: rho _{P} TIMES 3V TIMES g], B의 부력=[eqn: rho _{Q} TIMES V TIMES g]

부력의 비가 2 : 1로 주어졌으므로

밀도의 비([eqn: rho _{P} : rho _{Q}])는 (가)=2 : 3이다.

B에 관한 힘의 평형 : B의 부력+실의 장력=B의 무게

그런데 B의 부력과 실의 장력이 같다는 조건이 주어졌으므로 [eqn: rm2 TIMES B]의 부력=B의 무게

⇒ [eqn: 2 rho _{Q} Vg=m _{B} g] ⇒ [eqn: m _{B} =2 rho _{Q} Vg` CDOTSrm (ii)]식

A에 관한 힘의 평형 : A의 부력=A의 무게+실의 장력

실의 장력=B의 부력이므로

[eqn: 3 rho _{P} Vg=m _{A} g+ rho _{Q} Vg` CDOTS rm (ii)]식

(가)에서 구한 밀도 비를 이용하여 [eqn: rm(ii)]식을 고치면 [eqn: 2 rho _{Q} Vg=m _{A} g+ rho _{Q} Vg] ⇒ [eqn: m _{A} = rho _{Q} V]

질량의 비([eqn: m _{A} :m _{B}])는 (나)=1 : 2이다.

12

단면적의 비가 4 : 1이므로 연속 방정식을 적용하면 [eqn: v _{B} =1.rm6m/s]이다. 같은 높이의 A, B점에 대해 베르누이 법칙을 적용하면,

[eqn: P _{A+} {1} over {2} rho TIMES 0.4 ^{2} =P _{B} + {1} over {2} rho TIMES 1.6 ^{2}]이다.

압력 차를 구하면, [eqn: P _{A} -P _{B} =1.2 rho ` CDOTSrm (i)]식

U자관 속의 액체는 정지해 있으므로 압력은 아래로 갈수록 증가한다.

[eqn: P _{1} =P _{A} + rho gx+ rho gh], [eqn: P _{2} =P _{B} + rho gx+(2 rho )gh]

같은 높이에서

[eqn: P _{1}=P_2]⇒ [eqn: P _{A} + rho gx+ rho gh=P _{B} + rho gx+(2 rho )gh]

압력차를 구하면, [eqn: P _{A} -P _{B} = rho gh` CDOTSrm (ii)]식

[eqn: (rmi)]식과 [eqn: ( rm ii)]식의 우변이 서로 같아야 하므로 [eqn: 1.2 rho = rho gh]

[eqn: h=0.12(rmm)]