01 그림과 같이 산소 기체가 들어 있는 용기의 마개를 닫고 차가운 물로 채워진 수조 속에 넣었다. 이때 감소하는 물리량을 다음 <보기>에서 모두 고르시오.

Ⅳ. 에너지 / 2. 힘과 에너지의 이용

39. 열역학 법칙

소단원 문제

	<보 기>
ㄱ. 온도 ㄴ. 부피 ㄷ. 압력 ㄹ. 내부 에너지

02 그림은 이상 기체가 들어 있는 실린더를 나타낸 것이다. 피스톤 위의 추를 제거하면 다음의 물리량들은 어떻게 변할지 각각 쓰시오. (단, 실린더는 단열되어 있고 피스톤과 실린더 사이에는 마찰이 없다.)

(1) 부피------------------------------(         )

(2) 온도------------------------------(         )

(3) 압력------------------------------(         )

(4) 평균 속력---------------------------(         )

03 그림 (가)는 냉장실에 들어 있던 빵 봉지의 모습이고 그림 (나)는 냉장고에서 꺼내어 30분이 경과한 후 빵 봉지의 모습이다.

(가)에서 (나)로 변하는 동안 봉지 속 기체가 거친 과정은?

① 등온 팽창      ② 등온 수축      ③ 단열 팽창

④ 등압 팽창      ⑤ 등압 수축

04 찌그러진 페트병의 마개를 닫고 따뜻한 물이 담긴 수조 속에 넣었더니 다시 펴졌다. 이와 같이 페트병 속 기체의 압력이 커진 이유에 대해 바르게 설명한 학생을 고르시오.

05 그림은 핀으로 고정된 칸막이에 의해 두 부분으로 나누어진 실린더에 이상 기체 A, B가 각각 들어 있는 것을 나타낸 것이다. 핀을 제거하였더니 칸막이는 A의 부피가 증가하는 방향으로 움직였다. 칸막이와 실린더를 통한 열과 기체의 이동은 없다.

A의 부피가 증가하는 동안, A, B가 갖는 물리량의 크기가

증가하는 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 칸막이의 질량 및 칸막이와 실린더 사이의 마찰은 무시

한다.)

	<보 기>
ㄱ. A의 압력 ㄴ. A의 온도 ㄷ. B의 내부 에너지

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

06 그림과 같이 실린더에 들어 있는 온도가 [eqn: T _{0}]인 이상 기체에 열 [eqn: Q]를 가했더니 기체의 압력이 [eqn: P]로 일정하게 유지되면서 부피가 [eqn: V]에서 3[eqn: V]로 증가하였다.

부피가 증가하는 동안에 이상 기체에서 일어나는 현상에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. 기체가 외부에 한 일은 3[eqn: PV]이다. ㄴ. 부피가 [eqn: 3V]일 때 온도는 1.5[eqn: T _{0}]이다. ㄷ. 기체가 흡수한 열량은 외부에 한 일보다 크다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

07 그림 (가)는 이상 기체가 들어 있는 단열된 실린더가 단열된 피스톤에 의해 부피가 같은 두 영역 A, B로 나누어진 것을 나타낸 것이다. A와 B에 든 이상 기체의 입자수는 같고, A, B의 온도는 각각 [eqn: T _{0}], 2[eqn: T _{0}]이며, 두 피스톤은 핀으로 고정되어 있다. 그림 (나)는 (가)에서 아래쪽 피스톤의 고정핀을 제거하여 피스톤이 화살표 방향으로 움직인 후 다시 고정핀으로 고정한 것을 나타낸 것이다.

실린더 안의 이상 기체에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 실린더와 피스톤 사이의 마찰은 무시한다.)

	<보 기>
ㄱ. A에서 기체 분자의 평균 속력은 (가)에서가 (나) 에서보다 작다. ㄴ. (가)에서 압력은 A가 B의 2배이다. ㄷ. (나)에서 기체의 내부 에너지는 변화량은 B에서 가 A에서보다 작다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

08 밀폐된 실린더에 헬륨 기체를 넣고 그래프와 같이 압력과 부피를 변화시켰다.

이 그래프에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. a의 온도는 c의 온도와 같다. ㄴ. a→b 구간에서 기체는 일을 하였다. ㄷ. b→c 구간에서는 열을 흡수하였다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

09 그래프는 질량 1kg의 얼음에 열을 가할 때 얼음이 녹아 물의 상태를 거쳐서 1kg의 수증기로 변하는 동안 얼음, 물, 수증기의 온도 변화를 공급한 열량에 따라 나타낸 것이다.

위 그래프에 나타난 자료로부터 추정할 때 다음의 각 경우에 흡수하는 열량이 가장 큰 것부터 가장 작은 것 순으로 나열하시오.

(가) 질량이 1.5kg이고 온도가 0℃인 얼음이 온도가 0℃      인 물로 변하는 동안 흡수하는 열량

(나) 질량이 1kg이고 온도가 0℃인 물이 온도가 100℃인      물로 변하는 동안 흡수하는 열량

(다) 질량이 200g이고 온도가 100℃인 물이 온도가      100℃인 수증기로 변하는 동안 흡수하는 열량

10 그림은 온도가 [eqn: T_1]인 열원에서 10kJ의 열을 흡수하여 [eqn: W]의 일을 하고 온도가 [eqn: T_2]인 열원으로 6kJ의 열을 방출하는 열기관을 모식적으로 나타낸 것이다.

(1) 이 열기관의 열효율을 구하시오.

(2) 만일 [eqn: T_1]인 열원에서 50kJ의 열을 흡수한다면 이 열기관이 한 일을 구하시오.

11 그림은 단원자 분자로 된 이상 기체 1몰의 상태가 A → B → C → D → A를 따라 변화할 때, 압력과 부피의 관계를 나타낸 것이다. A에서 절대 온도는 [eqn: T]이고, C → D 과정은 단열 과정이다.

A→B→C→D 과정 동안 기체가 흡수한 총열량은 몇 [eqn: RT]인지 과정과 함께 서술하시오. (단, 기체 상수는 R이다.)

정답과 해설

01. ㄱ, ㄷ, ㄹ   02. (1)증가 (2)감소 (3)감소 (4)감소   03.④    04. 영희   05.②   06.②   07.①    08.④    09.(가)-(다)-(나)

10. (1) 0.4 (2) 20kJ  11. [eqn: {29} over {2} RT], 유도 과정은 해설 참조

01

차가운 수조 속에 넣었으므로 산소 기체의 온도는 감소한다. 내부 에너지는 온도의 함수이므로 내부 에너지도 감소한다. 산소 기체가 든 용기의 마개가 닫혀 있으므로 부피는 일정하다. 이상 기체의 상태 방정식 [eqn: P V = nRT]에서 부피, 몰수가 일정하고 절대 온도가 감소하였으므로 압력도 감소한다.

02

단열 팽창이므로 열역학 제1법칙에 [eqn: Q = 0]을 대입하면 [eqn: triangle U =- P triangle V]이다.

피스톤이 힘의 균형을 이룬 상태에서 추를 제거하면 피스톤은 위로 올라가고 이상 기체의 부피는 증가한다. 따라서 [eqn: triangle V > 0]이고 외부에 일을 해 준만큼 내부 에너지는 감소한다. 내부 에너지는 절대 온도 [eqn: T]에 비례하므로 온도는 감소한다. [eqn: P V = nRT]에서 부피는 증가, 온도는 감소하였으므로 압력도 감소한다. 운동 에너지는 평균 속력의 제곱에 비례하고 내부 에너지와 운동 에너지가 서로 비례하므로 내부 에너지가 감소하면 평균 속력도 감소한다.

03

냉장고 안과 밖의 압력은 대기압으로 일정하다. 압력이 일정하므로 등압, 부피가 증가하였으므로 팽창⇒등압 팽창

열역학 제1법칙을 적용해 보면, [eqn: Q = P triangle V + triangle U] 이므로 외부로부터 받은 열 중의 일부는 외부에 일을 해 주는 데에 쓰였고, 나머지는 계의 내부 에너지 증가에 쓰였다.

04

영희: 절대 온도가 증가하면서 압력이 커졌고 이 압력으로 인해 찌그러진 페트병이 펴졌다.

철수: 압력과 부피의 곱이 일정하기 위해서는 온도 변화가 없어야 한다.

오답 체크

민수: 페트병의 뚜껑이 닫혀 있으므로 기체의 분자수는 증가하지 않았다.

05

핀을 제거하기 전에 A쪽의 압력이 B쪽보다 더 컸다. 핀을 제거하면 이 압력 차이에 의해 칸막이가 오른쪽으로 이동하면서 A쪽의 부피는 증가하고 B쪽의 부피는 감소한다. 온도가 일정하게 유지된다는 전제가 없으므로 ‘부피×압력’ 값도 변한다. A의 부피가 증가하는 동안 A쪽의 압력은 감소하고 B쪽의 압력은 증가한다.

[eqn: Q=P triangle V + triangle U]에서 열의 이동이 없으므로 A의 부피가 증가하는 동안 A의 내부 에너지는 감소한다.

마찬가지로 B의 부피가 감소하는 동안 B의 내부 에너지는 증가한다.

∙감소하는 물리량: A의 압력, A의 내부 에너지와 온도

∙증가하는 물리량: B의 압력, B의 내부 에너지와 온도

06

ㄷ. [eqn: Q=P triangle V + triangle U]에서 [eqn: triangle U >0]이므로 [eqn: Q > P triangle V]이다.

ㄱ. 압력이 일정한 상태에서 부피가 팽창하는 등압 팽창 과정이므로 기체가 외부에 한 일 [eqn: W=P triangle V] =[eqn: P (3V - V)]

오답 체크

∴ 한 일은 [eqn: 2PV]이다.

ㄴ. 압력, 몰수가 일정하므로 부피와 절대 온도에 비례한다. 부피가 V에서 3V로 증가했으므로 온도는 [eqn: T _{0}]에서 3[eqn: T _{0}]로 증가한다.

07

ㄱ. 단열 상태에서 계가 압축되면 온도는 상승한다.

즉, (나)에서 기체 A는 외부로부터 일을 받았으므로 내부 온도가 상승한다. 따라서 기체 분자의 평균 속력은 온도가 높은 (나)에서가 (가)에서보다 크다.

ㄴ. [eqn: PV=nRT]에서 A와 B의 부피와 입자수가 같으므로 압력과 절대 온도가 비례한다. A와 B의 절대 온도 비가 1:2이므로 압력의 비는 1:2이다. 즉, B가 A의 2배이다.

오답 체크

ㄷ. (나)에서 B가 외부에게 한 일=A가 외부로부터 받은 일 [eqn: Q=P triangle V + triangle U]에서 단열 과정이므로 한 일만큼 내부 에너지가 감소하고 받은 일만큼 내부 에너지가 증가한다.

따라서 A의 내부 에너지 감소량=B의 내부 에너지 증가량

08

ㄱ. a와 c에서 압력과 부피의 곱이 같으므로 절대 온도는 같다.

ㄷ. b→c 구간에서 [eqn: P times V]가 증가하였으므로 절대온도와 내부 에너지가 증가하였다. [eqn: triangle V >0]이므로 기체가 외부에 일을 하였다. [eqn: Q=P triangle V + triangle U]에서 [eqn: P triangle V >0 , ~triangle U>0]이므로 [eqn: Q>0]이다. 즉, 외부로부터 열을 흡수하였다.

ㄴ. a→b 구간에서 부피가 일정하므로 [eqn: triangle V=0]이다. 따라서 기체가 한 일은 0이다.

오답 체크

09

(가): 그래프의 B 구간으로부터 얼음의 융해열이 80kcal/kg

이므로 1.5kg의 얼음이 녹기 위해 흡수하는 열량은 80×1.5=120kcal이다.

(나): 그래프의 C 구간으로부터 물의 비열을 알 수 있고 온도 변화가 100℃이므로 흡수하는 열량은 100kcal이다.

(다): 그래프의 D 구간으로부터 물의 기화열이 539kcal/kg이므로 0.2kg의 물이 모두 기화하기 위해 흡수하는 열량은 0.2×539=107.8kcal이다.  따라서 (가)>(다)>(나)이다.

10

정답 키워드

열기관

모범답안_ (1) 0.4 (2) 20kJ

해설_ 10kJ의 열을 흡수하여 6kJ의 열을 방출했으므로 한 일은 4kJ이다.  열효율 [eqn: e= {W} over {Q _{1}}] =[eqn: rm {4kJ} over {10kJ} `=0.4]이다.

(2) 만일 [eqn: T_1]인 열원에서 50kJ의 열을 흡수한다면 열효율 [eqn: e= {W} over {Q _{1}} = {W} over {rm50kJ} `=0.4]에서 한 일 [eqn: W=rm20kJ]이다.

채점 기준

등급	채점 기준	배점(%)
A	열효율과 한 일을 모두 맞힌 경우	100
B	열효율만 맞히고 한 일을 잘못 답한 경우	60

11

정답 키워드

단열 과정

모범답안_ 단원자 분자의 내부 에너지는 [eqn: {3} over {2} nR T]이다.

[eqn: PV = nRT]에서 [eqn: PV]와 절대 온도가 비례한다.

A의 압력×부피 : B의 압력×부피=1:4이고 A의 절대 온도가 T이므로 B의 절대 온도는 4T이다.  마찬가지 방법으로 C의 절대 온도는 8T이다.

A→B 과정에서 [eqn: W]=0 이므로

[eqn: Q_{rm AB} = DELTA U]=[eqn: {3} over {2} nR DELTA T]=[eqn: {3} over {2} times 1 times (4T-T) = 9over2 RT]

B→C 과정에서

[eqn: Q_{rm BC} = DELTA U + P triangle V]=[eqn: {3} over {2} nR DELTA T + nR DELTA T = 5over2 nR DELTA T]

[eqn: 5over2 times 1 times R times (8T-4T)= 10RT]

C→D 과정은 단열 과정이므로 [eqn: Q _{rm CD}]=0이다.

따라서 A→B→C→D 과정에서 흡수한 총열량=[eqn: {29} over {2} RT]이다.

채점 기준

등급	채점 기준	배점(%)
A	결과식과 유도 과정이 모두 정확한 경우	100
B	결과식은 맞혔으나 유도 과정이 미흡한 경우	60