01 다음은 물속에 잠긴 어떤 물체에 작용하는 부력에 대한 설명이다. 빈칸 ㉠, ㉡에 알맞은 말을 쓰시오.

Ⅳ. 에너지 / 2. 힘과 에너지의 이용

37. 유체의 부력과 역학적 평형

소단원 문제

물속에 물체가 잠겨 있을 때 물

체의 윗면에 작용하는 아랫방향

의 수압은 물체의 아랫면에 작용

하는 윗방향의 수압보다 ( ㉠ ).

물체의 옆면에 작용하는 수압은 서로 상쇄된다.

힘=압력×단면적이므로 물이 가하는 두 힘의 합력은

( ㉡ ) 방향이고 이것이 곧 부력이다.

02 그림과 같이 나무 막대의 중앙을 매달고 오른쪽 끝에 용수철 저울을 걸었다. 질량 0.5kg의 물체가 물에 잠기게 한 뒤 왼쪽 끝을 3N의 힘으로 당겼더니 나무 막대가 수평을 유지하였다.

물체가 받는 부력은 얼마인지 쓰시오. (단, 중력 가속도는 10m/[eqn: rm s ^{2}]으로 한다.)

03 그림과 같이 질량 2 kg인 물체 A와 액체 속에 잠겨 있는 질량 0.6kg인 물체 B를 길이가 [eqn: 4L]이고 질량 [eqn: M] 인 원통형 막대에 가벼운 실로 연결한 후 막대의 중앙점 O에서 [eqn: L] 만큼 떨어진 점 P에 실을 묶어 천장에 매달았더니 막대가 수평을 이루며 정지하고 있었다. B의 부피는 [eqn: rm2times 10^-4 m^3]이며, 액체의 밀도는 0.5[eqn: rm times 10^3 kg/ m^3]이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력 가속도는 10[eqn: rm m/s^2]이고, 막대의 밀도는 균일하다.)

	<보 기>
ㄱ. B에 작용하는 중력과 B에 작용하는 부력은 작용 반작용 관계이다. ㄴ. P점을 축으로 물체 B에 의한 돌림힘은 5(N)[eqn: TIMES]3L이다. ㄷ. 질량 [eqn: M] 은 0.5 kg이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

04 그림과 같이 길이가 [eqn: L`]인 막대에 추와 물체 A, B를 매달았다. 이때 B만을 물속에 잠기게 하였더니 막대가 수평을 이룬 채 정지해 있었다.

A의 질량은 [eqn: 4m]이고, B의 밀도는 물의 [eqn: 1 over 3]배이라고 할 때, 줄이 매달린 지점부터 A가 매달린 지점까지의 거리 [eqn: x]는? (단, 막대와 실의 질량은 무시한다.)

① [eqn: 1 over 3 L]   ② [eqn: 1 over 4 L]    ③ [eqn: 1 over 5 L]   ④ [eqn: 2 over 5 L]   ⑤ [eqn: 3 over 5 L]

05 그림 (가)와 같이 손저울에 물이 담긴 통과 추를 매달았더니 손저울이 수평을 이루었다. 그림 (나)는 (가)에서 나무도막을 물에 띄운 후 추를 매단 위치만 바꾸었을 때 손저울이 다시 수평을 이룬 모습을 나타낸 것이다. 물의 부피는 [eqn: V]이고, (나)에서 물에 잠긴 나무도막의 부피는 [eqn: 1over4 V`]이다.

(가)                    (나)

(가), (나)에서 줄을 매단 지점부터 추를 매단 지점까지의 거리가 각각 [eqn: x_1], [eqn: x_2]일 때 다음 물음에 답하시오. (단, 손저울과 통의 질량은 무시한다.)

(1) 물의 무게 : 나무도막의 무게

(2) [eqn: x_1 : x_2]

06 그림 (가)는 밀도가 균일한 금속 용기가 물에 떠서 정지해 있는 모습이다. 이 때 수면 위로 떠오른 부분의 부피는 5L이고, 수면 아래로 잠긴 부분의 부피가 10L로, 이 금속 용기의 내부를 가득 채우기 위해서는 15L의 물이 필요하다.

(가)의 용기에 물을 조금씩 흘려 담으면 용기가 점점 밑으로 내려가게 되는데 몇 L의 물을 담아야 그림 (나)와 같이 용기의 윗면이 수조의 수면과 일치하는지 계산해 보시오. (단, (가)에서 수면의 연장선 위 금속의 부피는 1L이다.)

정답과 해설

01 ㉠ 작다, ㉡ 윗   02 2N   03 ④   04 ①

05 ⑴ 4 : 1 ⑵ 4 : 5   06 6L

01

물이 깊어질수록 수압이 증가하므로 물속에 잠긴 물체의 아랫부분에 작용하는 수압이 윗부분에 작용하는 수압보다 크다.

02

반시계 방향의 돌림힘이 [eqn: 3{rmN} times L over2]이고 시계 방향의 돌림힘이 (무게-부력)[eqn: times L over2]이므로 ‘3N=5N-부력’이 성립한다. 즉, 부력은 2N이다.

03

ㄴ. 물체 B에 작용하는 힘은 중력과 부력이며 이것이 반시계 방향의 돌림힘에 기여한다. B의 질량이 0.6kg이므로 B의 무게는 6N이고, B에 작용하는 부력은 [eqn: rho gV]=(0.5[eqn: rm times 10^3 kg/ m^3])×10m/s2×([eqn: rm2times 10^-4 m^3])=1kgm/s2=1N이다.

따라서 P점을 축으로 물체 B에 의한 돌림힘은 (6N-1N)×([eqn: L+2L])이다.

ㄷ. 돌림힘의 평형을 적용하면, [eqn: 20 TIMES L=(M TIMES 10 TIMES L)+(5 TIMES 3L)]에서 질량 [eqn: M=0.5rm kg]이다.

돌림힘=힘×팔길이

무게(지구가 당기는 힘)

=질량×중력 가속도

ㄱ. 중력이란, 지구가 물체를 당기는 힘을 뜻한다. 따라서 중력을 작용이라고 하면, ‘물체가 지구를 당기는 힘’이 반작용이 된다.

오답 체크

부력이란 액체가 물체를 위로 떠받치는 힘을 뜻한다. 따라서 부력을 작용이라고 하면, ‘물체가 액체를 아래로 누르는 힘’이 반작용이 된다.

04

물체의 밀도가 물의 [eqn: 1over n]이면 물체의 부력은 [eqn: n times]물체의 무게이다. 따라서 물체 B의 부력은 [eqn: 3mg]이다.

반시계 방향이 돌림힘=시계 방향의 돌림힘

⇒ 추의 무게×[eqn: (L-x)]=(A와 B의 무게-B의 부력)×[eqn: x]

⇒ [eqn: mg(L-x)]=[eqn: (4mg+mg-3mg) times x] ⇒∴ [eqn: x = L over3]

05

정답 키워드

돌림힘의 평형

모범답안_ (1) 4 : 1 (2) 4 : 5

해설_ (나)에서 나무도막의 부력=밀어낸 물의 부피×[eqn: rho g]

부력과 무게가 평형을 이룬 상태이므로 나무도막의 무게가 [eqn: V over4 rho g]임을 알 수 있다. 즉, 물의 전체 무게=[eqn: rhoVg], 나무도막의 무게=[eqn: 1over4 rhoVg]이다.

(가)에서 돌림힘의 평형을 적용하면,

추의 무게× [eqn: x_1]=물의 전체 무게×[eqn: l] ⇒ [eqn: x_1 = {rho V g} over {추~무게} times l]

(나)에서 돌림힘의 평형을 적용하면,

추의 무게× [eqn: x_2]=(물의 전체 무게+나무도막 무게)×[eqn: l]

⇒ [eqn: x_2 = {5over4 rho V g} over {추~무게} times l]  따라서 [eqn: x_1 : x_2 = 1: 5over4]= 4 : 5

채점 기준

등급	채점 기준	배점(%)
A	⑴ ⑵를 모두 맞힌 경우	100
B	⑴은 맞히고 ⑵는 틀린 경우	40

06

정답 키워드

부피의 증가량

모범답안_ 아르키메데스 원리에 의하면 부력은 잠긴 부피에 해당하는 물의 무게이다.

부력=[eqn: rho times 잠긴~부피timesg]

(가)는 무게와 부력이 평형을 이룬 상태이고 물을 V만큼 추가한 (나)도 무게와 부력이 평형을 이룬 상태이다.

즉, ‘증가한 무게=증가한 부력’이 성립한다.

(가)와 (나)를 비교하면 무게는 [eqn: rho Vg]만큼 증가하였고, 부력은 [eqn: rho g times rm (1L+5L)]만큼 증가하였으므로 [eqn: rho Vg]=[eqn: rho g times rm 6L]로부터 [eqn: V = rm6L]이다.

채점 기준

등급	채점 기준	배점(%)
A	풀이 과정과 정답이 모두 올바른 경우	100
B	풀이 과정이 불충분하고 정답만 맞힌 경우	50